Зачем людям потребовалось считать то, чего нет?

Наука и жизньНаука

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Кость Ишанго с насечками, которые, согласно наиболее распространённой гипотезе, отображают счёт. Этот археологический артефакт, изготовленный из кости животного длиной 10 см, найден в 1950 году на территории стоянки Ишанго около верховий реки Нил (Конго). Его возраст оценивают в более чем 20 000 лет. Королевский бельгийский институт естественных наук, Брюссель (RBINS).

Самая важная цифра есть нуль. Это была гениальная идея — сделать нечто из ничего, дать этому нечто имя и изобрести для него символ. Б. Л. ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции.*

Десять цифр для нашего счёта — вещь настолько простая и привычная с детства, что трудно осознать, насколько они удивительны. А ведь потребовалось несколько десятков тысяч лет со времени, когда человек научился считать, чтобы появились цифры, а потом ещё несколько тысяч лет до изобретения позиционной системы счисления, которой мы пользуемся и поныне. Среди цифр особняком стоит нуль, с которым связано всё преимущество этой системы, значительное развитие математики и других точных наук. Его изобретение было сложной интеллектуальной проблемой и потребовало высокой степени абстрактного мышления, а потому может считаться одним из величайших достижений человеческого разума. Поэтому неудивительно, что появился нуль, по историческим меркам, не так уж и давно, около полутора тысяч лет назад, и ещё более тысячи лет пробивался к всеобщему признанию. Как нелегко было прийти к идее нуля, можно увидеть на примере великих греческих математиков Аполлония, Евклида, Архимеда, Пифагора и других, которые её не знали. Так зачем же потребовалось считать то, чего нет?

Почему у древних цивилизаций не было нуля?

Прежде чем перейти к рассказу о нуле, напомним, что системой счисления называют способ записи чисел с помощью знаков, которые называются цифрами. В позиционной системе значения цифр зависят от их позиции в числе. Так, в числе 111, записанном в привычной нам десятичной системе, все три цифры 1 имеют разное значение, связанное со степенями основания системы (10). Справа налево они показывают, соответственно, количество единиц (100), десятков (101) и сотен (102) в числе. В результате имеем число сто одиннадцать. Эти же три единицы III в непозиционной системе счисления, например, римской, всегда означают единицы независимо от их места, и мы имеем число три.

Древнего человека заставила считать сама жизнь, требовавшая учёта как добычи, так и времени. Произошло это даже на несколько десятков тысяч лет раньше, чем возникла письменность. По данным археологии, по крайней мере около 30 000 лет назад появились первые «записи» чисел в виде насечек на дереве или кости. Однако это были ещё не цифры, а просто отображение количества чего-то, так же как счёт на пальцах, палочках, ракушках и даже с помощью узлов на верёвке.

Первые числа были неразрывно связаны с объектами, которые они подсчитывали. Об этом этнографы узнали, исследуя уже в наше время культуру народов, стоящих на низкой ступени развития. Так, жители островов Фиджи, например, обозначают 10 лодок словом «бола», а 10 кокосовых орехов — «коро», а вот отдельного числа 10 у них нет. Чтобы отделить число от предмета, требуется высокий уровень развития абстрактного мышления, которым туземцы ещё не обладали. Ведь собственно число 10 в реальном мире не существует.

Об этом же пишет писатель Геннадий Гор в повести «Юноша с далёкой реки» (М.: Советский писатель, 1953). В ней есть примечательная сценка между русским учителем и его учеником — молодым нивхом Нотом (нивхи — малочисленный народ, проживающий в Приамурье и на Сахалине):

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Альберт Эйнштейн и Нильс Бор Альберт Эйнштейн и Нильс Бор

Элементы сравнительного жизнеописания Альберта Эйнштейна и Нильса Бора

Наука и жизнь
Очень странные дела Очень странные дела

Какие бьюти-тренды из соцсетей искренне настораживают косметологов

Лиза
Памяти Галины Петровны Бельской Памяти Галины Петровны Бельской

Галина Петровна Бельская была человеком золотого века «Знание – Силы»

Знание – сила
«Я всегда побеждаю»: как французская актриса Сара Бернар сделала себя сенсацией «Я всегда побеждаю»: как французская актриса Сара Бернар сделала себя сенсацией

История суперзвезды рубежа XIX-го и XX веков Сары Бернар

Forbes
Ирина Мазуркевич. Служебный роман Ирина Мазуркевич. Служебный роман

«Он же намного старше и женат. А если останешься одна?» Я об этом не думала...

Коллекция. Караван историй
Китайское рекламное чудо Китайское рекламное чудо

На какую рекламу тратят рекламный бюджет компании на российском рынке

Ведомости
Прививка от аллергии АСИТ — как она работает? Прививка от аллергии АСИТ — как она работает?

Вместо того чтобы смягчать симптомы аллергии, можно устранить причину

СНОБ
Эрдоган зажат между интересами США и Британии Эрдоган зажат между интересами США и Британии

Политический кризис в Турции может серьезно встряхнуть государство и регион

Монокль
Еда с повышенным содержанием расходов Еда с повышенным содержанием расходов

Что толкает цены на продовольствие вверх

Эксперт
Золотые гривы Золотые гривы

Как в Ивашкове появилось ранчо с золотогривыми лошадьми

Отдых в России
Как утолить эмоциональный голод, если у вас нет партнера: 5 сфер, на которые стоит обратить внимание женщине Как утолить эмоциональный голод, если у вас нет партнера: 5 сфер, на которые стоит обратить внимание женщине

Одиночество — это не пустота, а пространство для наполнения своей жизни смыслами

Psychologies
Русско-американские отношения в XIX веке. Часть 2 Русско-американские отношения в XIX веке. Часть 2

Какими были отношения США и России накануне войны между Севером и Югом

Наука и техника
«Двойка» за хорошее поведение «Двойка» за хорошее поведение

BMW M2 Gran Coupe: баварское купе, которое на самом деле седан

Автопилот
Патриотизм «подлинный» и «показной» Патриотизм «подлинный» и «показной»

Некогда мы гордились тем, что считали себя самой читающей страной

Дилетант
Культура сбережений: зачем откладывать на завтра то, что можно потратить сегодня? Культура сбережений: зачем откладывать на завтра то, что можно потратить сегодня?

Зачем каждому гражданину нужно выработать у себя привычку делать сбережения?

Наука и техника
W с книгой W с книгой

Книги о творческих лабораториях театра, полицейских батальонах и кинопрозе

Weekend
Авианосцы ВМС Индии XXI века Авианосцы ВМС Индии XXI века

История постройки авианосца «Викрант»

Наука и техника
«Мировое разделение труда — вещь очень ненадежная» «Мировое разделение труда — вещь очень ненадежная»

О работе самого большого промышленного холдинга страны, госкорпорации «Ростех»

Эксперт
Если все тряпки закончились: 5 предметов домашнего обихода, которыми можно вытирать пыль Если все тряпки закончились: 5 предметов домашнего обихода, которыми можно вытирать пыль

Чем, кроме тряпки, можно эффективно удалить пыль с любой поверхности

ТехИнсайдер
Беззубый театр. Беседа на спорные темы Беззубый театр. Беседа на спорные темы

Продолжение статьи худрука Марка Розовского о современном театре

Знание – сила
Центральное звено Центральное звено

Какой должна быть роль институтов развития в новом мирохозяйственном укладе

Эксперт
Угольщикам недогрузили триллионы Угольщикам недогрузили триллионы

Минэнерго оценило потери российской угольной отрасли в 2 трлн руб

Ведомости
Система Юпитера: Ганимед и Каллисто Система Юпитера: Ганимед и Каллисто

Что делает Ганимед и Каллисто очень интересными космическими телами?

Наука и техника
Монеты в восточной пыли Монеты в восточной пыли

Важным источником наших знаний об античной истории являются монеты

Знание – сила
Зажигая маяки Зажигая маяки

Зимнее бездорожье длиной в 2 недели: что манит участников «Экспедиции-Трофи»?

Отдых в России
Вагон с прицепом Вагон с прицепом

Почему растут цены на ремонт железнодорожной техники

Эксперт
Простой способ повысить психологическую устойчивость и настроиться на позитив Простой способ повысить психологическую устойчивость и настроиться на позитив

Одно упражнение для поддержания психологической устойчивости

Inc.
Космический буксир: мирный атом или ненаучная фантастика? Космический буксир: мирный атом или ненаучная фантастика?

Чем интересна перспектива использования ядерного двигателя в космосе?

Наука и техника
Липецкий Клондайк Липецкий Клондайк

В Липецкой области создают уникальный кластер для любителей экстрима

Отдых в России
Водяные козлы – аристократы саванн Водяные козлы – аристократы саванн

«Водяных козлов я часто встречал в восточноафриканской саванне»

Знание – сила
Открыть в приложении