Зачем людям потребовалось считать то, чего нет?

Наука и жизньНаука

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Кость Ишанго с насечками, которые, согласно наиболее распространённой гипотезе, отображают счёт. Этот археологический артефакт, изготовленный из кости животного длиной 10 см, найден в 1950 году на территории стоянки Ишанго около верховий реки Нил (Конго). Его возраст оценивают в более чем 20 000 лет. Королевский бельгийский институт естественных наук, Брюссель (RBINS).

Самая важная цифра есть нуль. Это была гениальная идея — сделать нечто из ничего, дать этому нечто имя и изобрести для него символ. Б. Л. ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции.*

Десять цифр для нашего счёта — вещь настолько простая и привычная с детства, что трудно осознать, насколько они удивительны. А ведь потребовалось несколько десятков тысяч лет со времени, когда человек научился считать, чтобы появились цифры, а потом ещё несколько тысяч лет до изобретения позиционной системы счисления, которой мы пользуемся и поныне. Среди цифр особняком стоит нуль, с которым связано всё преимущество этой системы, значительное развитие математики и других точных наук. Его изобретение было сложной интеллектуальной проблемой и потребовало высокой степени абстрактного мышления, а потому может считаться одним из величайших достижений человеческого разума. Поэтому неудивительно, что появился нуль, по историческим меркам, не так уж и давно, около полутора тысяч лет назад, и ещё более тысячи лет пробивался к всеобщему признанию. Как нелегко было прийти к идее нуля, можно увидеть на примере великих греческих математиков Аполлония, Евклида, Архимеда, Пифагора и других, которые её не знали. Так зачем же потребовалось считать то, чего нет?

Почему у древних цивилизаций не было нуля?

Прежде чем перейти к рассказу о нуле, напомним, что системой счисления называют способ записи чисел с помощью знаков, которые называются цифрами. В позиционной системе значения цифр зависят от их позиции в числе. Так, в числе 111, записанном в привычной нам десятичной системе, все три цифры 1 имеют разное значение, связанное со степенями основания системы (10). Справа налево они показывают, соответственно, количество единиц (100), десятков (101) и сотен (102) в числе. В результате имеем число сто одиннадцать. Эти же три единицы III в непозиционной системе счисления, например, римской, всегда означают единицы независимо от их места, и мы имеем число три.

Древнего человека заставила считать сама жизнь, требовавшая учёта как добычи, так и времени. Произошло это даже на несколько десятков тысяч лет раньше, чем возникла письменность. По данным археологии, по крайней мере около 30 000 лет назад появились первые «записи» чисел в виде насечек на дереве или кости. Однако это были ещё не цифры, а просто отображение количества чего-то, так же как счёт на пальцах, палочках, ракушках и даже с помощью узлов на верёвке.

Первые числа были неразрывно связаны с объектами, которые они подсчитывали. Об этом этнографы узнали, исследуя уже в наше время культуру народов, стоящих на низкой ступени развития. Так, жители островов Фиджи, например, обозначают 10 лодок словом «бола», а 10 кокосовых орехов — «коро», а вот отдельного числа 10 у них нет. Чтобы отделить число от предмета, требуется высокий уровень развития абстрактного мышления, которым туземцы ещё не обладали. Ведь собственно число 10 в реальном мире не существует.

Об этом же пишет писатель Геннадий Гор в повести «Юноша с далёкой реки» (М.: Советский писатель, 1953). В ней есть примечательная сценка между русским учителем и его учеником — молодым нивхом Нотом (нивхи — малочисленный народ, проживающий в Приамурье и на Сахалине):

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Оценивая преимущество: нетранзитивные позиции в шахматах Оценивая преимущество: нетранзитивные позиции в шахматах

Всегда ли можно однозначно сказать, чья позиция на шахматной доске сильнее?

Наука и жизнь
Переходим на летнее время Переходим на летнее время

7 актуальных задач, которые легче решить под ярким солнцем

Лиза
Биоспелеология: что ищут биологи в пещерах Биоспелеология: что ищут биологи в пещерах

Какая фауна обитает в пещерах?

Наука и жизнь
Что делать, если угнали машину: полиция, страховая, кредиторы и эвакуаторы Что делать, если угнали машину: полиция, страховая, кредиторы и эвакуаторы

Памятка на случай, если кража автомобиля уже произошла и пора действовать

ТехИнсайдер
Гитлер. Поход во власть Гитлер. Поход во власть

Человек, создавший Третий рейх, был, несомненно, злым гением

Дилетант
Михалковы Михалковы

Династия Михалковых: от успеха в кино до признания в ресторанном бизнесе

Караван историй
Опасные гидраты и где они обитают Опасные гидраты и где они обитают

Потепление климата связывают с ростом в атмосфере количества парниковых газов

Наука и жизнь
Незнакомые символы Незнакомые символы

Зачем клубам – даже очень популярным – нужен редизайн эмблемы

Ведомости
Почему Эйнштейн не сослался на опыт Майкельсона? Почему Эйнштейн не сослался на опыт Майкельсона?

Максвелл не сомневался, что всё пространство во Вселенной заполнено эфиром

Наука и жизнь
Французское влияние в мягком подбрюшье России Французское влияние в мягком подбрюшье России

Как Париж выстраивает стратегическое партнерство с государствами Средней Азии

Монокль
Античный коммунизм Античный коммунизм

Кто всех суровее в Древней Греции?

Дилетант
28, Пётр и ослик 28, Пётр и ослик

Рассказ Григория Служителя — про путешествие в прошлое на троллейбусе

Afternoon Seasons of life
Сталь & честь Сталь & честь

Рыцарство не умерло, оно просто ждало своего часа

ТехИнсайдер
Дрифт без правил Дрифт без правил

«Жига. На полной скорости»: каким получился фильм о дрифтинге в России?

Автопилот
Канны-2025: отцы и дочери, смена поколений Канны-2025: отцы и дочери, смена поколений

В Каннах самые звездные дорожки, но все меньше проектов с голливудскими звездами

Ведомости
Новые археологические памятники открыты на Кольском полуострове Новые археологические памятники открыты на Кольском полуострове

Уникальные находки древнескандинавской культуры гресбакен

Знание – сила
Художницы с рюкзаками Художницы с рюкзаками

Как в поездках рождаются иллюстрации к детским книгам

Новый очаг
Тело в цифрах Тело в цифрах

Параметры тела, которые очень важно регулярно отслеживать

Лиза
Элементарно, Ватсон: как создавался советский фильм «Приключения Шерлока Холмса и доктора Ватсона» Элементарно, Ватсон: как создавался советский фильм «Приключения Шерлока Холмса и доктора Ватсона»

Как создавался цикл фильмов о знаменитом британском сыщике от Масленникова

Правила жизни
Антон Рудзат Антон Рудзат

Антон Рудзат режиссирует, фотографирует и придумывает стратегии

Собака.ru
Солнечный друг Солнечный друг

Как защититься от вредного влияния солнца и сделать его своим другом

Добрые советы
Разработана первая вакцина от птичьего гриппа для коров Разработана первая вакцина от птичьего гриппа для коров

Ученые разработали первую мРНК-вакцину от птичьего гриппа для коров

ТехИнсайдер
Сложный стартап и звездный статус: почему Селены Гомес пока нет в списке миллиардеров Сложный стартап и звездный статус: почему Селены Гомес пока нет в списке миллиардеров

Бизнес-портфель Селены Гомес, главные активы и точки роста

Forbes
Киловатты комфорта Киловатты комфорта

AVATR 11: электромощность, переведённая в комфорт

Y Magazine
Можно ли убежать от старости? Можно ли убежать от старости?

Можно ли избежать старения с помощью спорта?

Здоровье
Число семьи Число семьи

Как узнать, насколько гармоничны отношениями между твоими близким

Лиза
«Королева небес»: Что известно о самолете за $400 миллионов, который Катар подарил Трампу «Королева небес»: Что известно о самолете за $400 миллионов, который Катар подарил Трампу

Как Америке катарцы подарили самолет.

Maxim
Признание на стекле: как «Ролан Гаррос» подарил теннису самую узнаваемую традицию Признание на стекле: как «Ролан Гаррос» подарил теннису самую узнаваемую традицию

Почему традиция теннисистов расписываться на линзе камере родилась во Франции

Forbes
Океан в деталях Океан в деталях

Пентхаус в Дубае в стиле европейского минимализма с атмосферой курортного отдыха

SALON-Interior
Иван Соснин: Хочется находить крупицы хорошего Иван Соснин: Хочется находить крупицы хорошего

Режиссер Иван Соснин — о пути в кино, сказках и нейросетях в кинопроизводстве

Ведомости
Открыть в приложении