Зачем людям потребовалось считать то, чего нет?

Наука и жизньНаука

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Кость Ишанго с насечками, которые, согласно наиболее распространённой гипотезе, отображают счёт. Этот археологический артефакт, изготовленный из кости животного длиной 10 см, найден в 1950 году на территории стоянки Ишанго около верховий реки Нил (Конго). Его возраст оценивают в более чем 20 000 лет. Королевский бельгийский институт естественных наук, Брюссель (RBINS).

Самая важная цифра есть нуль. Это была гениальная идея — сделать нечто из ничего, дать этому нечто имя и изобрести для него символ. Б. Л. ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции.*

Десять цифр для нашего счёта — вещь настолько простая и привычная с детства, что трудно осознать, насколько они удивительны. А ведь потребовалось несколько десятков тысяч лет со времени, когда человек научился считать, чтобы появились цифры, а потом ещё несколько тысяч лет до изобретения позиционной системы счисления, которой мы пользуемся и поныне. Среди цифр особняком стоит нуль, с которым связано всё преимущество этой системы, значительное развитие математики и других точных наук. Его изобретение было сложной интеллектуальной проблемой и потребовало высокой степени абстрактного мышления, а потому может считаться одним из величайших достижений человеческого разума. Поэтому неудивительно, что появился нуль, по историческим меркам, не так уж и давно, около полутора тысяч лет назад, и ещё более тысячи лет пробивался к всеобщему признанию. Как нелегко было прийти к идее нуля, можно увидеть на примере великих греческих математиков Аполлония, Евклида, Архимеда, Пифагора и других, которые её не знали. Так зачем же потребовалось считать то, чего нет?

Почему у древних цивилизаций не было нуля?

Прежде чем перейти к рассказу о нуле, напомним, что системой счисления называют способ записи чисел с помощью знаков, которые называются цифрами. В позиционной системе значения цифр зависят от их позиции в числе. Так, в числе 111, записанном в привычной нам десятичной системе, все три цифры 1 имеют разное значение, связанное со степенями основания системы (10). Справа налево они показывают, соответственно, количество единиц (100), десятков (101) и сотен (102) в числе. В результате имеем число сто одиннадцать. Эти же три единицы III в непозиционной системе счисления, например, римской, всегда означают единицы независимо от их места, и мы имеем число три.

Древнего человека заставила считать сама жизнь, требовавшая учёта как добычи, так и времени. Произошло это даже на несколько десятков тысяч лет раньше, чем возникла письменность. По данным археологии, по крайней мере около 30 000 лет назад появились первые «записи» чисел в виде насечек на дереве или кости. Однако это были ещё не цифры, а просто отображение количества чего-то, так же как счёт на пальцах, палочках, ракушках и даже с помощью узлов на верёвке.

Первые числа были неразрывно связаны с объектами, которые они подсчитывали. Об этом этнографы узнали, исследуя уже в наше время культуру народов, стоящих на низкой ступени развития. Так, жители островов Фиджи, например, обозначают 10 лодок словом «бола», а 10 кокосовых орехов — «коро», а вот отдельного числа 10 у них нет. Чтобы отделить число от предмета, требуется высокий уровень развития абстрактного мышления, которым туземцы ещё не обладали. Ведь собственно число 10 в реальном мире не существует.

Об этом же пишет писатель Геннадий Гор в повести «Юноша с далёкой реки» (М.: Советский писатель, 1953). В ней есть примечательная сценка между русским учителем и его учеником — молодым нивхом Нотом (нивхи — малочисленный народ, проживающий в Приамурье и на Сахалине):

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Как перестать бороться с сорняками и превратить врага в союзника Как перестать бороться с сорняками и превратить врага в союзника

Ещё вчера трава была вашим врагом, а сегодня это ваш друг и лучший помощник!

Наука и жизнь
«Я женюсь на Гале каждый момент, когда на нее смотрю» «Я женюсь на Гале каждый момент, когда на нее смотрю»

Галина Вишневская и Мстислав Ростропович. Две выдающиеся личности

OK!
Гитлер. Поход во власть Гитлер. Поход во власть

Человек, создавший Третий рейх, был, несомненно, злым гением

Дилетант
Патриотизм «подлинный» и «показной» Патриотизм «подлинный» и «показной»

Некогда мы гордились тем, что считали себя самой читающей страной

Дилетант
Комиссарши в пыльных шлемах Комиссарши в пыльных шлемах

Прекрасные дамы, которые активно участвовали в революции

Дилетант
Главными проблемами малого и среднего бизнеса стали дефицит кадров и инфляция Главными проблемами малого и среднего бизнеса стали дефицит кадров и инфляция

Доля предпринимателей, не сталкивающихся с трудностями, в 2025 году упала до 14%

Forbes
5 лучших адресов 5 лучших адресов

Отличаются ли приложения для знакомств?

Playboy
Эрдоган зажат между интересами США и Британии Эрдоган зажат между интересами США и Британии

Политический кризис в Турции может серьезно встряхнуть государство и регион

Монокль
Утро у ворот Лувра Утро у ворот Лувра

В1570 году Карл IX подписал Сен-Жерменский мир, прекративший Третью войну

Дилетант
Новое открытие в нейробиологии: ученые разобрались, как на самом деле работает память Новое открытие в нейробиологии: ученые разобрались, как на самом деле работает память

Какой процесс играет ключевую роль в том, как хранятся воспоминания?

Inc.
Мексиканский ремень Мексиканский ремень

Фахитас – блюдо, в котором слились традиции Северной и Южной Америки

Вокруг света
Мертвые дети, неравенство и травмы Мертвые дети, неравенство и травмы

Настоящий мир вымышленного Питера Пэна

Weekend
Кружок, два глаза и улыбка: кто и когда придумал первый смайлик Кружок, два глаза и улыбка: кто и когда придумал первый смайлик

Как родилась идея смайлика, которая впоследствии изменила мир

ТехИнсайдер
От эволюции к революции От эволюции к революции

Разговор о настоящем и будущем российского авиационного двигателестроения

Монокль
Рейс на русский Куршевель Рейс на русский Куршевель

Повышение доступности туристических кластеров — драйвер развития аэропортов

Монокль
Я тебя — что? Я тебя — что?

Как меняется смысл «ты» в культуре, отношениях и восприятии себя?

Seasons of life
Елизавета Боярская: «Многие боятся сцены, а я от нее кайфую» Елизавета Боярская: «Многие боятся сцены, а я от нее кайфую»

Елизавета Боярская, ее любовь к театральной сцене и будущее искусства в России

СНОБ
Славный парень Робин Гуд Славный парень Робин Гуд

В Шервудском лесу среди вековых дубов живёт благородный разбойник Робин Гуд

Дилетант
Закат Европы Закат Европы

Разрыв экономических связей с Россией ускорил процесс деиндустриализации Европы

Монокль
Обманный маневр Обманный маневр

«Ведомости. Спорт» вспоминает громкие случаи мошенничества в мировом спорте

Ведомости
Антон Рогачёв: «Прежде всего мы стремились играть людей» Антон Рогачёв: «Прежде всего мы стремились играть людей»

Актер Антон Рогачёв про взаимоотношения с фэнтези и любовь к истории

Grazia
Аслан Шукаша: «Делиться планами — опасно!» Аслан Шукаша: «Делиться планами — опасно!»

Аслан Шукаша: как он выходит из тупиков и на какие вопросы не отвечает публично

ЖАРА Magazine
Ученые обнаружили, что на самом деле сделало Марс красным Ученые обнаружили, что на самом деле сделало Марс красным

Краснота Марса вызвана не сухим ржавоподобным гематитом, как считалось ранее

Inc.
Неустойчивость Рэлея — Плато заставила квантовую жидкость разделиться на капли Неустойчивость Рэлея — Плато заставила квантовую жидкость разделиться на капли

Физики увидели, как квантовая жидкость разделилась на несколько отдельных капель

N+1
Синдром саванта: что это, симптомы и причины возникновения Синдром саванта: что это, симптомы и причины возникновения

Сочетание отставания в развитии и гениальности — редкое, но популярное явление

Psychologies
Летающий крейсер — бородач Летающий крейсер — бородач

Бородач — птица в целом неопасная, но очень специфическая

Знание – сила
Почему ученые до сих пор не могут предсказывать землетрясения Почему ученые до сих пор не могут предсказывать землетрясения

Почему землетрясения не поддаются прогнозированию?

ТехИнсайдер
«Падучая» под контролем «Падучая» под контролем

Что такое эпилепсия и какие подходы к ее лечению предлагает современная наука?

Знание – сила
Движение вверх Движение вверх

Последние пять лет Москва переживает промышленный бум

Ведомости
Анна Тыщецкая Анна Тыщецкая

Директор ВШЭ в Петербурге Анна Тыщецкая превращает город в центр знаний

Собака.ru
Открыть в приложении