Зачем людям потребовалось считать то, чего нет?

Наука и жизньНаука

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Кость Ишанго с насечками, которые, согласно наиболее распространённой гипотезе, отображают счёт. Этот археологический артефакт, изготовленный из кости животного длиной 10 см, найден в 1950 году на территории стоянки Ишанго около верховий реки Нил (Конго). Его возраст оценивают в более чем 20 000 лет. Королевский бельгийский институт естественных наук, Брюссель (RBINS).

Самая важная цифра есть нуль. Это была гениальная идея — сделать нечто из ничего, дать этому нечто имя и изобрести для него символ. Б. Л. ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции.*

Десять цифр для нашего счёта — вещь настолько простая и привычная с детства, что трудно осознать, насколько они удивительны. А ведь потребовалось несколько десятков тысяч лет со времени, когда человек научился считать, чтобы появились цифры, а потом ещё несколько тысяч лет до изобретения позиционной системы счисления, которой мы пользуемся и поныне. Среди цифр особняком стоит нуль, с которым связано всё преимущество этой системы, значительное развитие математики и других точных наук. Его изобретение было сложной интеллектуальной проблемой и потребовало высокой степени абстрактного мышления, а потому может считаться одним из величайших достижений человеческого разума. Поэтому неудивительно, что появился нуль, по историческим меркам, не так уж и давно, около полутора тысяч лет назад, и ещё более тысячи лет пробивался к всеобщему признанию. Как нелегко было прийти к идее нуля, можно увидеть на примере великих греческих математиков Аполлония, Евклида, Архимеда, Пифагора и других, которые её не знали. Так зачем же потребовалось считать то, чего нет?

Почему у древних цивилизаций не было нуля?

Прежде чем перейти к рассказу о нуле, напомним, что системой счисления называют способ записи чисел с помощью знаков, которые называются цифрами. В позиционной системе значения цифр зависят от их позиции в числе. Так, в числе 111, записанном в привычной нам десятичной системе, все три цифры 1 имеют разное значение, связанное со степенями основания системы (10). Справа налево они показывают, соответственно, количество единиц (100), десятков (101) и сотен (102) в числе. В результате имеем число сто одиннадцать. Эти же три единицы III в непозиционной системе счисления, например, римской, всегда означают единицы независимо от их места, и мы имеем число три.

Древнего человека заставила считать сама жизнь, требовавшая учёта как добычи, так и времени. Произошло это даже на несколько десятков тысяч лет раньше, чем возникла письменность. По данным археологии, по крайней мере около 30 000 лет назад появились первые «записи» чисел в виде насечек на дереве или кости. Однако это были ещё не цифры, а просто отображение количества чего-то, так же как счёт на пальцах, палочках, ракушках и даже с помощью узлов на верёвке.

Первые числа были неразрывно связаны с объектами, которые они подсчитывали. Об этом этнографы узнали, исследуя уже в наше время культуру народов, стоящих на низкой ступени развития. Так, жители островов Фиджи, например, обозначают 10 лодок словом «бола», а 10 кокосовых орехов — «коро», а вот отдельного числа 10 у них нет. Чтобы отделить число от предмета, требуется высокий уровень развития абстрактного мышления, которым туземцы ещё не обладали. Ведь собственно число 10 в реальном мире не существует.

Об этом же пишет писатель Геннадий Гор в повести «Юноша с далёкой реки» (М.: Советский писатель, 1953). В ней есть примечательная сценка между русским учителем и его учеником — молодым нивхом Нотом (нивхи — малочисленный народ, проживающий в Приамурье и на Сахалине):

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Дошли до Волги Дошли до Волги

Как немецкие бюргеры оказались в Поволжье и что вышло из этой авантюры

Вокруг света
Евпатория Евпатория

Евпатория — город, существующий во многих измерениях

Знание – сила
Алькасар. «Всё спокойно» Алькасар. «Всё спокойно»

Как древняя фортификация Алькасар получила мировую известность

Дилетант
«Тест на старика»: а вы сможете его пройти? «Тест на старика»: а вы сможете его пройти?

Если у вас есть пять минут, предлагаем испытать свои силы в тесте на старика

Maxim
Гитлер. Поход во власть Гитлер. Поход во власть

Человек, создавший Третий рейх, был, несомненно, злым гением

Дилетант
Почему скрипят тормоза у машины и что с этим делать Почему скрипят тормоза у машины и что с этим делать

Почему возникает скрип тормозов и когда он действительно требует внимания

РБК
Боевые сёстры братьев Кастро Боевые сёстры братьев Кастро

Кубинские женщины-революционерки прошли и партизанские отряды, и тюрьмы

Дилетант
Чем ты это сказала? Чем ты это сказала?

Кто говорит с нами из колонок?

Men Today
Лесные соседи Лесные соседи

Едва только март начинает прогревать поля, как в воздухе начинаются брожения

Наука и жизнь
Что такое отложенный налог на прибыль и зачем его учитывать Что такое отложенный налог на прибыль и зачем его учитывать

Как работает отложенный налог на прибыль

Inc.
Млечный путь Млечный путь

Свиньи и дельфины — близкие родственники, а лошадь роднее собаке, чем корове

Вокруг света
Как выбрать фильтр для воды? Есть всего два важных параметра Как выбрать фильтр для воды? Есть всего два важных параметра

Разбираемся, как выбрать идеальную систему очистки воды

ТехИнсайдер
Когда консьерж — это бот: 7 HotelTech-стартапов, меняющих отели Когда консьерж — это бот: 7 HotelTech-стартапов, меняющих отели

Тренды и стартапы в HotelTech-индустрии, которое меняет пользовательский опыт

Inc.
«Рапунцель» и «Румпельштильцхен»: как сказочницы сочиняли совсем не детские истории «Рапунцель» и «Румпельштильцхен»: как сказочницы сочиняли совсем не детские истории

О шести сказочницах, которые говорили о женской судьбе

Forbes
Сергей Батехин: Контролировать не всегда хорошо Сергей Батехин: Контролировать не всегда хорошо

Крупные российские инвестгруппы вынуждены переосмыслять свою роль в экономике

Ведомости
Почему ругать собаку бесполезно: эту ошибку допускает каждый второй хозяин Почему ругать собаку бесполезно: эту ошибку допускает каждый второй хозяин

Как себя вести, если ваша собака в чем-то провинилась?

ТехИнсайдер
Государственный инвестор Государственный инвестор

Инвестиционная активность предприятий остается высокой за счет госвложений

Ведомости
Первый среди неравных: дизайнер Ясухиро Михара Первый среди неравных: дизайнер Ясухиро Михара

Ясухиро Михара: как японский дизайн кроссовок покорил мир

Правила жизни
Когда ещё был лес… Когда ещё был лес…

Рассказ Саши Тэмлейн «Когда ещё был лес…»

Наука и жизнь
Революция в мире моды: как технологии меняют нашу одежду Революция в мире моды: как технологии меняют нашу одежду

Как уже сейчас в новинках мира моды проявляются тренды гардероба будущего

Inc.
Быстрые и буйные Быстрые и буйные

Как фристайл-мотокросс появился в России?

Men Today
Безмолвный пациент, или вакцинация в аквакультуре Безмолвный пациент, или вакцинация в аквакультуре

Кто, как и зачем вакцинирует рыб в аквахозяйствах?

Наука и жизнь
Дрофа – степной реликт Дрофа – степной реликт

Все ли знают о самой крупной птице России? Это дрофа

Знание – сила
«Был честен с собой и со своим ремеслом»: каким был путь в искусстве Карла Брюллова «Был честен с собой и со своим ремеслом»: каким был путь в искусстве Карла Брюллова

Каким был путь в искусстве Карла Брюллова и как его показывают в музеях

Forbes
Как Гарвард придумал систему отбора из-за неприязни к евреям и зачем ему спортсмены Как Гарвард придумал систему отбора из-за неприязни к евреям и зачем ему спортсмены

Какие механизмы ведут к сдвигам в поведении и убеждениях людей?

Forbes
Каннибалы 5600 лет назад съели в Атапуэрке 11 человек Каннибалы 5600 лет назад съели в Атапуэрке 11 человек

Ученые проанализировали многочисленные человеческие кости из пещеры Эль-Мирадор

N+1
Жабрей и зябра, они же пикульники Жабрей и зябра, они же пикульники

Пикульники — настоящие джентльмены среди растения, хотя и каждый со своим нравом

Наука и жизнь
Нефть, газ и будущее Нефть, газ и будущее

Стремление заглянуть в будущее — неотъемлемая часть человеческой натуры.

Ведомости
Терапия бездельем: что такое бедроттинг и почему зумеры полюбили валяться в постели Терапия бездельем: что такое бедроттинг и почему зумеры полюбили валяться в постели

Bed rotting: обычная лень или способ восстановить силы?

Forbes
Новые горизонты Новые горизонты

Комфортные и надежные: эти машины идеально подходят для путешествий по России

Men Today
Открыть в приложении