Что объединяет орнамент, тело человека, элементарные частицы и земной шар?

Вокруг светаНаука

Схема мироздания

Что объединяет древний орнамент, человеческое тело, элементарные частицы и земной шар? Симметрия. Именно она вдохновляет художников и служит нитью Ариадны физикам.

Текст Алексей Глянцев

Аня и Боря играют: по очереди кладут на круглый стол монеты. На каждом ходу можно положить одну на любое свободное место, но сдвигать или убирать уже выложенные монеты нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Первый ходит Аня. Подберите для нее стратегию, позволяющую победить при любых ходах Бори. На первый взгляд, задача повергает в смятение. Пусть на столе умещается сто монет. Тогда у Ани есть сто вариантов первого хода, и для каждого из них у Бори будет 99 вариантов второго. То есть уже первые два хода дают 9900 сценариев! Полное же число возможных партий будет астрономическим. Как выбрать идеальную стратегию среди этих необозримых вариантов? Решение изящно: первым ходом Аня кладет монету в центр стола. Затем Боря делает свой ход, все равно какой. Следующим ходом Аня кладет монету строго симметрично монете Бори (относительно центра стола). Боря снова ходит, Аня симметрично повторяет его ход, и так далее. Аня раз и навсегда перекладывает на Борю бремя выбора. Если мальчик нашел место для своей монеты, то с противоположной стороны стола найдется точно такое же место для Аниной. А если не нашел, то проиграл, как рано или поздно и случится.

Лучший архиватор в мире

Рассмотрим еще одну задачу. В столовой ложке воды примерно 1024 молекул. Испарим ее, чтобы молекулы разлетелись. Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех этих молекул в пространстве? Положение каждой задается тремя координатами, итого нужно 3 × 1024 чисел. Это больше, чем стаканов воды в Мировом океане! Всей компьютерной памяти на планете не хватит, чтобы записать столько чисел.

Теперь представим, что молекулы собраны в регулярную решетку из одинаковых кубов, где каждая молекула – вершина куба (на самом деле кубические кристаллические решетки встречаются крайне редко и уж точно не у льда). Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех 1024 молекул? Удивительно, но всего 12 чисел – чтобы задать центральный куб. Все остальные точно такие же кубы будут прилегать к нему гранями, обступая со всех сторон – и мы точно знаем, где будут их вершины.

Абстрактное изображение, сгенерированное компьютером. Симметрия придает ему привлекательность

В обеих задачах мы обошлись без формул и перебора необозримого количества вариантов. Более того, решения устойчивы к изменению условий. Идеальная стратегия не зависит от того, сто монет умещается на столе или сто тысяч. Она работает не только для круглого стола, но и, к примеру, для квадратного. Аналогично, если умножить количество молекул на миллиард или септиллион, их положение задаст тот же единственный центральный кубик. Экономия компьютерной памяти будет столь же впечатляющей, если заменить кубическую решетку на гексагональную, как у реального льда (хотя он и не образует столь идеальные кристаллы). Симметрия – мощнейший архиватор, упаковывающий неподъемное количество информации в компактные красивые схемы. Так координаты непредставимого числа молекул оказались заключены в параметры кубика.

Здесь схематично изображена кубическая кристаллическая решетка. Симметрия – ключевое свойство кристаллов

Точка опоры

Что вообще такое симметрия? В обыденной речи: «что с одной стороны, то и с другой». Казалось бы, все понятно, но с одной стороны от чего именно? Ане ответ был ясен: от центра стола. Но подсунем игрокам стол в форме равностороннего треугольника. Аня кладет монету в центр, а Боря – в угол. Тут-то стратегия и дает сбой. «Отзеркалив» ход Бори от центра треугольника, Аня кладет монету не в угол, а на середину стороны. Все потому, что треугольник не обладает центральной симметрией (как называют это свойство математики). Легко понять, что это такое: начав с любой точки фигуры, идите в центр и считайте шаги. Миновав центр, идите столько же шагов, не сворачивая. Если фигура центрально симметрична, как круг или квадрат, точка финиша будет как две капли воды похожа на точку старта. Вышли из угла – придете в противоположный. А вот если центральной симметрии нет, финал может быть неожиданным. Значит ли это, что равносторонний треугольник – не симметричная фигура? В это трудно поверить, ведь «симметрия» означает «соразмерность». Что может быть соразмернее правильного треугольника? Разгадка проста: симметрия бывает не только центральной.

Рассеченные надвое

Какой симметрией обладают наши тела? Точно не центральной. Где ни ищи центр, на пути вверх от него мы встретим голову, а на пути вниз – совсем другие ландшафты. Наша левая половина зеркальное отражение правой. Может быть, провести вертикальную прямую через темя и считать от нее? Уже лучше, но считать от прямой можно не только влево-вправо, но и вперед-назад. Спереди – лицо, сзади – затылок. Снова не получается соответствия. Правильное решение – провести точно между глаз вертикальную плоскость. Где слева от плоскости ухо, там справа – другое ухо. То же касается глаз, ноздрей и т. п. А «вперед-назад» от этой плоскости считать нельзя: и вперед, и назад она уходит в бесконечность, рассекая нас надвое. Такая симметрия называется зеркальной.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Яркие миры Яркие миры

Разноцветные животные планеты

Вокруг света
Работает профессионал Работает профессионал

В чем разница между обычной и профессиональной косметикой – рассказал эксперт

Лиза
Крадущийся тигр, возбудившийся дракон Крадущийся тигр, возбудившийся дракон

Рассказываем, какую роль играет секс в Японии и Китае

СНОБ
У аппарата. 5 действий с телефоном, которые указывают на невротическое поведение У аппарата. 5 действий с телефоном, которые указывают на невротическое поведение

Как выявить склонность к неврозу и нездоровую привязанность к гаджету

Лиза
20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели 20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели

Объекты и явления, при помощи которых твой секс будет еще великолепнее

Maxim
Авиалинии «холодной войны»: как советские самолеты летали за границу Авиалинии «холодной войны»: как советские самолеты летали за границу

Чаще всего политические кризисы заканчивалось прерванными полетами

ТехИнсайдер
Уродливая Вселенная Уродливая Вселенная

Как концепция «прекрасного мироздания» вредит науке

Вокруг света
Что надо сделать во время уборки, чтобы в доме приятно пахло: 10 простых лайфхаков Что надо сделать во время уборки, чтобы в доме приятно пахло: 10 простых лайфхаков

Ищешь простые лайфхаки для освежения воздуха в доме при уборке?

VOICE
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
Как сделать маленькую спальню больше: 12 простых лайфхаков Как сделать маленькую спальню больше: 12 простых лайфхаков

Что может сделать спальню визуально больше?

VOICE
Крах идеала Крах идеала

Что такое красота? Универсальна ли она для всех?

Вокруг света
ТОП-5 собак, которые часто переедают ТОП-5 собак, которые часто переедают

Есть породы собак, которые склонны переедать постоянно. Кто эти попрошайки?

ТехИнсайдер
Крестовый психоз бедноты Крестовый психоз бедноты

Крестовый поход бедноты запомнился грабежами и массовыми убийствами

Дилетант
Личное дело Личное дело

Если ты заболела, кажется, что тебя прокляли, что говорить об этом стыдно

Grazia
Перевернутая Сибирь Перевернутая Сибирь

Петр Первый экзаменовал своих бояр по географии, пользуясь Большой картой Сибири

Вокруг света
Надо поговорить Надо поговорить

Зачем же искусство small talk нужно современной занятой женщине?

VOICE
Кто Вы, княгиня Эльга? Кто Вы, княгиня Эльга?

Отрывок из готовящейся к печати книги «Киев — Москва. Расхождение»

Дилетант
Как алкоголь влияет на человека: краткосрочные и долгосрочные последствия Как алкоголь влияет на человека: краткосрочные и долгосрочные последствия

Алкоголь: так ли безобиден этот социально-приемлемый наркотик?

Psychologies
Что на самом деле значит фраза «делай, что хочешь»: скрытые смыслы и послания Что на самом деле значит фраза «делай, что хочешь»: скрытые смыслы и послания

Почему фраза «делай, что хочешь» несет за собой такой негатив?

Psychologies
Платежи попали под прицел Платежи попали под прицел

Российский бизнес столкнулся с серьезными проблемами при проведении платежей

Монокль
Почему троит двигатель и как это исправить Почему троит двигатель и как это исправить

Троение двигателя — конкретный набор симптомов и причин

РБК
Автомобили Бориса Ельцина. На чем ездил первый президент России Автомобили Бориса Ельцина. На чем ездил первый президент России

Перечисляем все автомобили Бориса Ельцина

РБК
Ноутбук или планшет с клавиатурой: что лучше Ноутбук или планшет с клавиатурой: что лучше

Может ли быть планшет равным соперником ноутбуку?

ТехИнсайдер
Как (не) работают книги по саморазвитию и самопомощи: мнение людей с депрессией Как (не) работают книги по саморазвитию и самопомощи: мнение людей с депрессией

Насколько эффективны книги по самопомощи? Что стоит учитывать при их выборе?

Psychologies
12 фильмов про интровертов 12 фильмов про интровертов

Фильмы разных жанров, которых объединяет присутствие героев-интровертов

Psychologies
Когда случайно ступил в обуви мимо коврика: как отмыть полы от следов реагентов Когда случайно ступил в обуви мимо коврика: как отмыть полы от следов реагентов

Как очистить любой тип напольного покрытия подручными средствами от реагентов

ТехИнсайдер
Робот двигается по артериям и прокалывает бляшки, спасая от инсульта Робот двигается по артериям и прокалывает бляшки, спасая от инсульта

Робот, который может быть использован для лечения людей после инсульта

ТехИнсайдер
Вкусно и полезно: 13 продуктов для снижения кровяного давления Вкусно и полезно: 13 продуктов для снижения кровяного давления

Соблюдение определенной диеты может помочь снизить артериальное давление

ТехИнсайдер
Равнение на грудь. Как ее подтянуть, увеличить и сделать более упругой Равнение на грудь. Как ее подтянуть, увеличить и сделать более упругой

Придать груди красивую форму можно и без пластических операций

Лиза
Стать тачкой номер один в России Стать тачкой номер один в России

Как в провинциальном городке за десять лет вызрело экономическое чудо

Монокль
Открыть в приложении