Что объединяет орнамент, тело человека, элементарные частицы и земной шар?

Вокруг светаНаука

Схема мироздания

Что объединяет древний орнамент, человеческое тело, элементарные частицы и земной шар? Симметрия. Именно она вдохновляет художников и служит нитью Ариадны физикам.

Текст Алексей Глянцев

Аня и Боря играют: по очереди кладут на круглый стол монеты. На каждом ходу можно положить одну на любое свободное место, но сдвигать или убирать уже выложенные монеты нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Первый ходит Аня. Подберите для нее стратегию, позволяющую победить при любых ходах Бори. На первый взгляд, задача повергает в смятение. Пусть на столе умещается сто монет. Тогда у Ани есть сто вариантов первого хода, и для каждого из них у Бори будет 99 вариантов второго. То есть уже первые два хода дают 9900 сценариев! Полное же число возможных партий будет астрономическим. Как выбрать идеальную стратегию среди этих необозримых вариантов? Решение изящно: первым ходом Аня кладет монету в центр стола. Затем Боря делает свой ход, все равно какой. Следующим ходом Аня кладет монету строго симметрично монете Бори (относительно центра стола). Боря снова ходит, Аня симметрично повторяет его ход, и так далее. Аня раз и навсегда перекладывает на Борю бремя выбора. Если мальчик нашел место для своей монеты, то с противоположной стороны стола найдется точно такое же место для Аниной. А если не нашел, то проиграл, как рано или поздно и случится.

Лучший архиватор в мире

Рассмотрим еще одну задачу. В столовой ложке воды примерно 1024 молекул. Испарим ее, чтобы молекулы разлетелись. Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех этих молекул в пространстве? Положение каждой задается тремя координатами, итого нужно 3 × 1024 чисел. Это больше, чем стаканов воды в Мировом океане! Всей компьютерной памяти на планете не хватит, чтобы записать столько чисел.

Теперь представим, что молекулы собраны в регулярную решетку из одинаковых кубов, где каждая молекула – вершина куба (на самом деле кубические кристаллические решетки встречаются крайне редко и уж точно не у льда). Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех 1024 молекул? Удивительно, но всего 12 чисел – чтобы задать центральный куб. Все остальные точно такие же кубы будут прилегать к нему гранями, обступая со всех сторон – и мы точно знаем, где будут их вершины.

Абстрактное изображение, сгенерированное компьютером. Симметрия придает ему привлекательность

В обеих задачах мы обошлись без формул и перебора необозримого количества вариантов. Более того, решения устойчивы к изменению условий. Идеальная стратегия не зависит от того, сто монет умещается на столе или сто тысяч. Она работает не только для круглого стола, но и, к примеру, для квадратного. Аналогично, если умножить количество молекул на миллиард или септиллион, их положение задаст тот же единственный центральный кубик. Экономия компьютерной памяти будет столь же впечатляющей, если заменить кубическую решетку на гексагональную, как у реального льда (хотя он и не образует столь идеальные кристаллы). Симметрия – мощнейший архиватор, упаковывающий неподъемное количество информации в компактные красивые схемы. Так координаты непредставимого числа молекул оказались заключены в параметры кубика.

Здесь схематично изображена кубическая кристаллическая решетка. Симметрия – ключевое свойство кристаллов

Точка опоры

Что вообще такое симметрия? В обыденной речи: «что с одной стороны, то и с другой». Казалось бы, все понятно, но с одной стороны от чего именно? Ане ответ был ясен: от центра стола. Но подсунем игрокам стол в форме равностороннего треугольника. Аня кладет монету в центр, а Боря – в угол. Тут-то стратегия и дает сбой. «Отзеркалив» ход Бори от центра треугольника, Аня кладет монету не в угол, а на середину стороны. Все потому, что треугольник не обладает центральной симметрией (как называют это свойство математики). Легко понять, что это такое: начав с любой точки фигуры, идите в центр и считайте шаги. Миновав центр, идите столько же шагов, не сворачивая. Если фигура центрально симметрична, как круг или квадрат, точка финиша будет как две капли воды похожа на точку старта. Вышли из угла – придете в противоположный. А вот если центральной симметрии нет, финал может быть неожиданным. Значит ли это, что равносторонний треугольник – не симметричная фигура? В это трудно поверить, ведь «симметрия» означает «соразмерность». Что может быть соразмернее правильного треугольника? Разгадка проста: симметрия бывает не только центральной.

Рассеченные надвое

Какой симметрией обладают наши тела? Точно не центральной. Где ни ищи центр, на пути вверх от него мы встретим голову, а на пути вниз – совсем другие ландшафты. Наша левая половина зеркальное отражение правой. Может быть, провести вертикальную прямую через темя и считать от нее? Уже лучше, но считать от прямой можно не только влево-вправо, но и вперед-назад. Спереди – лицо, сзади – затылок. Снова не получается соответствия. Правильное решение – провести точно между глаз вертикальную плоскость. Где слева от плоскости ухо, там справа – другое ухо. То же касается глаз, ноздрей и т. п. А «вперед-назад» от этой плоскости считать нельзя: и вперед, и назад она уходит в бесконечность, рассекая нас надвое. Такая симметрия называется зеркальной.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Миллион цветных деталей Миллион цветных деталей

Весь мир играет в конструкторы «Лего» семьдесят лет и не наигрался до сих пор

Вокруг света
Тянем-потянем Тянем-потянем

8 упражнений на растяжку для начинающих

Лиза
Откуда взошла Луна Откуда взошла Луна

Астрономы давно ломают голову над происхождением Луны

Вокруг света
Бытовые проблемы: почему таблетки для посудомоечной машины не растворяются и как это исправить Бытовые проблемы: почему таблетки для посудомоечной машины не растворяются и как это исправить

Как быть, если таблетка для посудомойки вдруг не полностью растворилась?

ТехИнсайдер
Загадки прекрасных дам Загадки прекрасных дам

Как и зачем древние люди в разных частях континента начали создавать «венер»

Вокруг света
Наталия Воробьева: «Все сразу поняли, что Людоедка Эллочка — это я!» Наталия Воробьева: «Все сразу поняли, что Людоедка Эллочка — это я!»

Папа отказывался со мной выходить, когда я ему предлагала вместе поужинать

Коллекция. Караван историй
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
Александр Басалыгин Александр Басалыгин

Особняк на Кадетской линии Васильевского Александр Брюллов перестроил под себя

Собака.ru
Крах идеала Крах идеала

Что такое красота? Универсальна ли она для всех?

Вокруг света
2 причины бросить все и прямо сейчас посмотреть фото котиков 2 причины бросить все и прямо сейчас посмотреть фото котиков

Почему для психического здоровья важно смотреть на котиков в Интернете?

Psychologies
Алгебра гармонии Алгебра гармонии

«Тайная вечеря» Дали — картина, построенная на пропорциях мировой гармонии

Вокруг света
«Кто медленно ходит — медленно думает»: так ли это? «Кто медленно ходит — медленно думает»: так ли это?

Между темпом ходьбы и тем, скоростью мозга есть прямая взаимосвязь

Psychologies
Колесо Сансары Колесо Сансары

Кем считают себя сами индийцы?

Вокруг света
Брачная история: как сериал «Мистер и миссис Смит» обманывает ожидания зрителей Брачная история: как сериал «Мистер и миссис Смит» обманывает ожидания зрителей

Чего не хватает новому сериалу «Мистер и миссис Смит»

Forbes
Версальское унижение Версальское унижение

Документ, подписанный в 1919 году в Версале, положил конец Первой мировой войне

Дилетант
Почему в Китае приговорили к смерти австралийского писателя и за какие преступления казнили иностранцев в КНР Почему в Китае приговорили к смерти австралийского писателя и за какие преступления казнили иностранцев в КНР

Почему в Китае приговорили писателя и за что в КНР казнят туристов

СНОБ
Рыцари супа Рыцари супа

Рыцари павийского супа придумали, как разогреть патриотизм историческим рецептом

Вокруг света
ДНК с троса краболовки помогла определить экотип запутавшейся и погибшей косатки ДНК с троса краболовки помогла определить экотип запутавшейся и погибшей косатки

Зоологи установили происхождение косатки, хотя не имели ничего, кроме снасти

N+1
Все альбомы и сборники Nirvana от худшего к лучшему Все альбомы и сборники Nirvana от худшего к лучшему

Были ли у Nirvana плохие альбомы?

Maxim
Русская сказка. П. Аксенов Русская сказка. П. Аксенов

Ювелир, атлет, алтарник и распорядитель балов Петр Аксенов пережил ребрендинг

Собака.ru
Записки отельера: как разобраться с гостями, по ошибке поселившимися в одном номере Записки отельера: как разобраться с гостями, по ошибке поселившимися в одном номере

История будней гостиницы «Гельвеции», почти как из фильма Георгия Данелии

Правила жизни
Почему так мало архитектуры Почему так мало архитектуры

Почему российская архитектура стала очень рациональной, нейтральной и однотипной

Монокль
Чем полезен орех пекан: 4 свойства Чем полезен орех пекан: 4 свойства

Насколько пекан полезен и почему не стоит им увлекаться, выясняем у экспертов

РБК
Нейроны ощутили сердцебиение механорецепторами и синхронизировались с ним Нейроны ощутили сердцебиение механорецепторами и синхронизировались с ним

Нейроны обонятельных луковиц синхронизируют свои осцилляции с сердцебиением

N+1
В чем разница между обаянием и харизмой. Отрывок из книги Вероники Хранеко, эксперта по публичным выступлениям В чем разница между обаянием и харизмой. Отрывок из книги Вероники Хранеко, эксперта по публичным выступлениям

Как грамотно донести мысль и повысить коммуникативные способности?

СНОБ
«Байденомика» против «трампономики» «Байденомика» против «трампономики»

Чья экономическая политика выгоднее для США

Деньги
Как «Рецепт любви» с Жюльет Бинош ищет формулу личного и профессионального счастья Как «Рецепт любви» с Жюльет Бинош ищет формулу личного и профессионального счастья

Как романтическая драма утоляет эмоциональный голод

Forbes
Маленький Вейдер, гладиаторы и антиутопия: как ролики Супербоула меняли мир рекламы Маленький Вейдер, гладиаторы и антиутопия: как ролики Супербоула меняли мир рекламы

Культовые рекламные ролики, показанные в перерыве Супербоула

Forbes
В каких активах Илон Маск «хранит» капитал, благодаря которому считается одним из богатейших людей мира В каких активах Илон Маск «хранит» капитал, благодаря которому считается одним из богатейших людей мира

Что представляет из себя состояние Илона Маска?

VC.RU
Авианосцы постройки Великобритании и Франции, часть 2. Франция Авианосцы постройки Великобритании и Франции, часть 2. Франция

Два авианосца Франции, «Бретань» («Bretagne») и «Прованс» («Provence»)

Наука и техника
Открыть в приложении