Новая книга Бена Орлина рассказывает о матанализе понятным языком

N+1Культура

«Время переменных. Математический анализ в безумном мире»

«Время переменных. Математический анализ в безумном мире» (издательство «Альпина нон-фикшн») — новая книга Бена Орлина, переведенная на русский язык Викторией Краснянской. На этот раз автор популярного блога о математике и книги «Математика с дурацкими рисунками» рассказывает о различных аспектах математического анализа, а также использует его, чтобы поговорить о любви, риске, времени и изменчивости всего сущего. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, который посвящен природе математического анализа, который Орлин называет «автоматическим мышлением».

Посчитаем!

Возможно, вы замечали, что в математике существует множество символов — разнообразный алфавит иксов, семерок и ■. В идеале тот, кто занимается математикой, должен знать, что эти символы означают: скрывается ли за х «пространство» или «время», указывает ли y на «годы» или «картофелины», говорит ли zzz о z3 или «храпе». Для каждого знака есть значение, но не для каждого значения есть знак.

Увы, «идеальный» — это не самое лучшее прилагательное для учебной аудитории. Скорее всего, вы обнаружите, что студенты делают заметки на страницах и зубрят все без всякого понимания, не возвращаясь к пройденному, пока процесс не доводится до автоматизма. Соедините иксы, уберите семерки, а если сомневаетесь, добавьте ■. Это все напоминает ведение бухгалтерского учета на языке, которым вы не владеете. Не важно «почему», единственный вопрос «как»: «Как я могу получить это из этого?». Здесь можно процитировать «Процесс» Кафки: «Мне кажется, тут, безусловно, есть что-то научное. Я, правда, мало что понимаю, но, наверно, тут и понимать не следует». При этом Кафка описывал тоталитарную бюрократию, а не мои уроки математики, но, как гласит народная мудрость, «что в лоб, что по лбу».

Каким же образом конкретное значение уступает чистой абстракции? Наберитесь храбрости, и я вам это покажу.

Начнем с дружелюбной физиономии прямоугольника со сторонами А и B. Его площадь является произведением этих сторон АВ.

Теперь представим, что его параметры меняются со временем, как у города, год за годом разрастающегося на север и на восток. Ширина (А) растет со скоростью А´, а длина (В) — со скоростью В´.

Вопрос: как быстро увеличивается площадь АВ?

Это математический анализ, то есть мы размышляем об отдельно взятом моменте. В это летучее мгновение ширина увеличивается на бесконечно малую величину (которую мы можем назвать dA или А´), и длина делает то же самое (соответственно, при этом получается dB или В´).

Мы можем разделить эту зону роста на три части: (1) длинная тонкая полоса справа, (2) еще одна сверху и (3) крошечный квадратик. Этой умилительной третьей частью можно пренебречь по причинам, описанным в главе X; если каждая тонкая полоска имеет толщину человеческого волоса, то квадратик имеет площадь, как у одной-единственной клетки. Мы можем исключить его из наших расчетов.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Как устроена экономика Как устроена экономика

Экономическая теория простым и доступным языком

kiozk originals
Слиятельные люди Слиятельные люди

Кто все еще делает бизнес на умирающем российском рынке M&A

Forbes
«Лихие девяностые» нашего будущего. Почему спор о «выборах Ельцина» может закончиться только после ухода Путина «Лихие девяностые» нашего будущего. Почему спор о «выборах Ельцина» может закончиться только после ухода Путина

Российское общество не может жить без вождей, потому что не верит в свои силы

СНОБ
Нейросеть Facebook научилась копировать стиль текста с одного примера Нейросеть Facebook научилась копировать стиль текста с одного примера

В Facebook создали нейросеть, способную переносить стиль надписи на новый текст

N+1
Больше энергии, чем целые страны: действительно ли добыча биткоина вредит экологии Больше энергии, чем целые страны: действительно ли добыча биткоина вредит экологии

Критики биткоина утверждают, что его производство наносит огромный вред природе

Forbes
Пика-пика! Познакомьтесь с родственником зайца, издающим причудливый свист Пика-пика! Познакомьтесь с родственником зайца, издающим причудливый свист

Пищуха, родственник зайца, забавно выглядит и умеет запасать сено впрок

Вокруг света
Пар костей не ломит: 5 стран, где люди работают даже в сильную жару Пар костей не ломит: 5 стран, где люди работают даже в сильную жару

Как дела обстоят в тех уголках планеты, где +30ºС и не жара вовсе?

Популярная механика
Я бы в лётчики пошёл, пусть меня научат: фильмы о людях с необычной профессией Я бы в лётчики пошёл, пусть меня научат: фильмы о людях с необычной профессией

Фильмы о людях с профессиями, о которых мы едва догадывались

Cosmopolitan
Cruise запустила предсерийное производство беспилотников без руля и педалей Cruise запустила предсерийное производство беспилотников без руля и педалей

Cruise начала предсерийное производство полностью беспилотных электромобилей

N+1
Тайны дворца просветления: кто, как и зачем создает буддистские мандалы Тайны дворца просветления: кто, как и зачем создает буддистские мандалы

Буддизм дал миру множество интереснейших культурный феноменов

Вокруг света
Почему нам рекламируют то, что мы видели, хотя даже не обсуждали — простым языком Почему нам рекламируют то, что мы видели, хотя даже не обсуждали — простым языком

Эксперт — как приложения на смартфоне собирают и используют информацию о нас

VC.RU
Ну здравствуй, это я Ну здравствуй, это я

Пэрис Хилтон возвращается — на волне интереса к нулевым

Tatler
Шатуш своими руками: пошаговая инструкция Шатуш своими руками: пошаговая инструкция

Инструкция, как сделать окрашивание шатуш в домашних условиях

Cosmopolitan
8 простых рецептов освежающих летних коктейлей (и один сложный) 8 простых рецептов освежающих летних коктейлей (и один сложный)

Напитки, которые легко приготовить самостоятельно

Esquire
История Стиви: каким получился сериал История Стиви: каким получился сериал

"История Лизи" — сериал-адаптация романа Стивена Кинга по сценарию Стивена Кинга

Esquire
Харассмент на работе: что это такое и как с ним бороться Харассмент на работе: что это такое и как с ним бороться

Что делать тем, кто подвергся харассменту? Выясняем вместе с экспертами

Psychologies
Георгий Курасов: Георгий Курасов:

Георгий Курасов рассказывает о профессии художника

Караван историй
Как из-под земли: 10 самых интересных тоннелей по всему миру Как из-под земли: 10 самых интересных тоннелей по всему миру

Самые примечательные тоннели в мире

Вокруг света
Прятаться или выделяться? Две стратегии выживания в мире миниатюрных соседей человека Прятаться или выделяться? Две стратегии выживания в мире миниатюрных соседей человека

Хищники и их жертвы часто меняются ролями

Вокруг света
В будущее возьмут не всех. Почему в России важно развивать креативные индустрии В будущее возьмут не всех. Почему в России важно развивать креативные индустрии

Спикеры ПМЭФ — об экономике идей в России и роли женщин в креативных отраслях

СНОБ
Невроз и рак: чем болели Андрей Губин, Шура и другие русские звезды 90-х Невроз и рак: чем болели Андрей Губин, Шура и другие русские звезды 90-х

Марина Хлебникова, Шура, Губин — куда исчезли любимцы миллионов в зените славы?

Cosmopolitan
4 правила и 3 продукта для чистой кожи 4 правила и 3 продукта для чистой кожи

Диетолог о секретах чистой кожи

Cosmopolitan
101 правило жизни: школьный учитель спасает мир от стресса 101 правило жизни: школьный учитель спасает мир от стресса

Простые и эффективные способы того, как дать стрессу отпор

Cosmopolitan
По имени солнце По имени солнце

Не так страшен загар, как отсутствие защиты кожи от солнца

Лиза
Это конец Это конец

Какие концы света грядут и каких из них не миновать

N+1
«В театре могут обидеть по-настоящему»: как пианист Борис Березовский покоряет сцену в новом аплуа «В театре могут обидеть по-настоящему»: как пианист Борис Березовский покоряет сцену в новом аплуа

Зачем пианисту, известному на весь мир, добиваться успеха в театре

Forbes
«Дочь закрыла руками голову и лицо»: почему родители отказываются от шлепков «Дочь закрыла руками голову и лицо»: почему родители отказываются от шлепков

Почему родители в России готовы бить своих детей и к чему это приводит

Cosmopolitan
Как художник и моделлер фигурок зарабатывают на своем увлечении с помощью аддитивных технологий Как художник и моделлер фигурок зарабатывают на своем увлечении с помощью аддитивных технологий

Как с помощью аддитивных технологий превратить хобби в прибыльный бизнес

Популярная механика
Скелет человека в кандалах указал на рабство в римской Британии Скелет человека в кандалах указал на рабство в римской Британии

В римской Британии также процветало рабство

N+1
«Я знаю, что меня когда-нибудь застрелят»: как Зарифа Гафари стала мэром в консервативной провинции Афганистана «Я знаю, что меня когда-нибудь застрелят»: как Зарифа Гафари стала мэром в консервативной провинции Афганистана

Для Зарифы Гафари угрозы и покушения — часть рутины

Forbes
Открыть в приложении