Новая книга Бена Орлина рассказывает о матанализе понятным языком

N+1Культура

«Время переменных. Математический анализ в безумном мире»

«Время переменных. Математический анализ в безумном мире» (издательство «Альпина нон-фикшн») — новая книга Бена Орлина, переведенная на русский язык Викторией Краснянской. На этот раз автор популярного блога о математике и книги «Математика с дурацкими рисунками» рассказывает о различных аспектах математического анализа, а также использует его, чтобы поговорить о любви, риске, времени и изменчивости всего сущего. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, который посвящен природе математического анализа, который Орлин называет «автоматическим мышлением».

Посчитаем!

Возможно, вы замечали, что в математике существует множество символов — разнообразный алфавит иксов, семерок и ■. В идеале тот, кто занимается математикой, должен знать, что эти символы означают: скрывается ли за х «пространство» или «время», указывает ли y на «годы» или «картофелины», говорит ли zzz о z3 или «храпе». Для каждого знака есть значение, но не для каждого значения есть знак.

Увы, «идеальный» — это не самое лучшее прилагательное для учебной аудитории. Скорее всего, вы обнаружите, что студенты делают заметки на страницах и зубрят все без всякого понимания, не возвращаясь к пройденному, пока процесс не доводится до автоматизма. Соедините иксы, уберите семерки, а если сомневаетесь, добавьте ■. Это все напоминает ведение бухгалтерского учета на языке, которым вы не владеете. Не важно «почему», единственный вопрос «как»: «Как я могу получить это из этого?». Здесь можно процитировать «Процесс» Кафки: «Мне кажется, тут, безусловно, есть что-то научное. Я, правда, мало что понимаю, но, наверно, тут и понимать не следует». При этом Кафка описывал тоталитарную бюрократию, а не мои уроки математики, но, как гласит народная мудрость, «что в лоб, что по лбу».

Каким же образом конкретное значение уступает чистой абстракции? Наберитесь храбрости, и я вам это покажу.

Начнем с дружелюбной физиономии прямоугольника со сторонами А и B. Его площадь является произведением этих сторон АВ.

Теперь представим, что его параметры меняются со временем, как у города, год за годом разрастающегося на север и на восток. Ширина (А) растет со скоростью А´, а длина (В) — со скоростью В´.

Вопрос: как быстро увеличивается площадь АВ?

Это математический анализ, то есть мы размышляем об отдельно взятом моменте. В это летучее мгновение ширина увеличивается на бесконечно малую величину (которую мы можем назвать dA или А´), и длина делает то же самое (соответственно, при этом получается dB или В´).

Мы можем разделить эту зону роста на три части: (1) длинная тонкая полоса справа, (2) еще одна сверху и (3) крошечный квадратик. Этой умилительной третьей частью можно пренебречь по причинам, описанным в главе X; если каждая тонкая полоска имеет толщину человеческого волоса, то квадратик имеет площадь, как у одной-единственной клетки. Мы можем исключить его из наших расчетов.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Магия математики Магия математики

Как найти Х и зачем это нужно

kiozk originals
Звезда в иллюминаторе: как выглядит Солнце с каждой из планет Солнечной системы Звезда в иллюминаторе: как выглядит Солнце с каждой из планет Солнечной системы

Похоже, мы, земляне, еще неплохо устроились

Вокруг света
#Glam_promusic: Даня Милохин #Glam_promusic: Даня Милохин

Мы говорим — «тикток», подразумеваем — Даня Милохин

Glamour
Звезды и благотворительность: кто занимается реальной помощью Звезды и благотворительность: кто занимается реальной помощью

Знаменитости нередко вступают в ряды благотворителей

Cosmopolitan
Как не стать жертвой террора и других бед во время отдыха Как не стать жертвой террора и других бед во время отдыха

Как избежать столкновения с террористами?

Cosmopolitan
Новый ровер будет добывать воду на Луне, прожигая грунт ракетным двигателем Новый ровер будет добывать воду на Луне, прожигая грунт ракетным двигателем

Masten Space Systems разрабатывает роботизированный вездеход Rocket M

Популярная механика
Больно мне, больно: как пережить потерю отношений? Больно мне, больно: как пережить потерю отношений?

Почему нам не удается избежать страдания от расставания и как его облегчить?

Psychologies
Агния Кузнецова: «Завидую своей героине» Агния Кузнецова: «Завидую своей героине»

Актриса Агния Кузнецова о своей новой роли, детях и юморе

Лиза
Бегите к Торлониа Бегите к Торлониа

Выставка «Мраморы Торлониа. Собирая шедевры» сенсационна даже по меркам Рима

Weekend
Криштиану Роналду: в чем его секреты тренировок и питания Криштиану Роналду: в чем его секреты тренировок и питания

Роналду говорит: «Иметь талант недостаточно. Нужно упорно работать»

Maxim
Тот еще крендель: история и приключения брецеля Тот еще крендель: история и приключения брецеля

Где придумали и всеми любимый брецель

Вокруг света
Некоторые любят погорячее Некоторые любят погорячее

Герои российских фильмов, спектаклей и книг не вылезают из постели. А мы сами?

Vogue
Взгляд изнутри: 5 книг для тех, кто готов посмотреть на мировую историю без розовых очков Взгляд изнутри: 5 книг для тех, кто готов посмотреть на мировую историю без розовых очков

Книги, которые помогут трезво посмотреть на исторические события

Популярная механика
Ляпки и компания Ляпки и компания

Во что мы сейчас будем играть. В пятнашки? В салочки? А может, в ляпки?

Наука и жизнь
Личная жизнь звезд сериала «Королева Марго»: Добровольской, Жигунова и других Личная жизнь звезд сериала «Королева Марго»: Добровольской, Жигунова и других

Как сложилась личная жизнь звезд сериала «Королева Марго»

Cosmopolitan
Зураб Джапаридзе. Я был тенью Баталова Зураб Джапаридзе. Я был тенью Баталова

Зураб Джапаридзе о наследстве Алексея Баталова

Коллекция. Караван историй
В древнеримских катакомбах нашли останки раба из Нубии или Сахары В древнеримских катакомбах нашли останки раба из Нубии или Сахары

Раб, которого вынудили проделать путь в 2500 километров в I–III веках нашей эры

N+1
Там в саду при долине Там в саду при долине

Ландшафтная архитектура Арабеллы Леннокс-Бойд — рай, созданный руками женщины

Tatler
Самосбывающееся проклятие Самосбывающееся проклятие

Cлухи о конце эпохи низкой инфляции в США сильно преувеличены

Forbes
Не подавлять, а контролировать: как обуздать родительский гнев Не подавлять, а контролировать: как обуздать родительский гнев

Психолог: как справиться с родительским гневом, не навредив ни себе, ни ребенку

Forbes
По следам мисс Марпл: лучшие сериалы с детективами-женщинами По следам мисс Марпл: лучшие сериалы с детективами-женщинами

Честно говоря, женщины-детективы всегда нам нравились больше, чем мужчины

Cosmopolitan
9 признаков того, что рядом с вами адекватный человек 9 признаков того, что рядом с вами адекватный человек

Как понять, что вам с партнером точно по пути

Psychologies
Основатель PayPal скопил $5 млрд на необлагаемом налогами пенсионном счете Основатель PayPal скопил $5 млрд на необлагаемом налогами пенсионном счете

Питер Тиль держит на своем индивидуальном пенсионном счете $5 млрд

Forbes
Как не потерять репутацию за один день Как не потерять репутацию за один день

Эксперт: как избежать репутационного скандала и что делать, если он произошел

GQ
История «Артека»: как мечты пионеров превращались в кошмары История «Артека»: как мечты пионеров превращались в кошмары

«Артек» очень быстро превратился в нечто большее, чем просто санаторий для детей

Cosmopolitan
Ковырять в носу можно: 5 мерзких привычек, которые на самом деле полезны Ковырять в носу можно: 5 мерзких привычек, которые на самом деле полезны

Ученые разобрались в последствиях влияния вредных привычек на наше здоровье

Cosmopolitan
Подлинная история «оружейного барона». Отрывок из книги Александра Гасюка о Викторе Буте Подлинная история «оружейного барона». Отрывок из книги Александра Гасюка о Викторе Буте

Отрывок из книги о Викторе Буте, обвиненном в сговоре против США

СНОБ
Джетлаг: как перестать страдать и получить удовольствие от путешествия Джетлаг: как перестать страдать и получить удовольствие от путешествия

Эксперты — о том, как безболезненно перенести смену часовых поясов в путешествии

Популярная механика
Секреты стройных фигур звезд сериала «Содержанки»: Мороз, Зудиной и других Секреты стройных фигур звезд сериала «Содержанки»: Мороз, Зудиной и других

Звезды сериала «Содержанки» раскрыли секреты своего изящного телосложения

Cosmopolitan
Как выглядели бы в реальной жизни знаменитые статуи Как выглядели бы в реальной жизни знаменитые статуи

Загляни в глаза древнеримским императорам и другим интересным личностям

Maxim
Открыть в приложении