Новая книга Бена Орлина рассказывает о матанализе понятным языком

N+1Культура

«Время переменных. Математический анализ в безумном мире»

«Время переменных. Математический анализ в безумном мире» (издательство «Альпина нон-фикшн») — новая книга Бена Орлина, переведенная на русский язык Викторией Краснянской. На этот раз автор популярного блога о математике и книги «Математика с дурацкими рисунками» рассказывает о различных аспектах математического анализа, а также использует его, чтобы поговорить о любви, риске, времени и изменчивости всего сущего. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, который посвящен природе математического анализа, который Орлин называет «автоматическим мышлением».

Посчитаем!

Возможно, вы замечали, что в математике существует множество символов — разнообразный алфавит иксов, семерок и ■. В идеале тот, кто занимается математикой, должен знать, что эти символы означают: скрывается ли за х «пространство» или «время», указывает ли y на «годы» или «картофелины», говорит ли zzz о z3 или «храпе». Для каждого знака есть значение, но не для каждого значения есть знак.

Увы, «идеальный» — это не самое лучшее прилагательное для учебной аудитории. Скорее всего, вы обнаружите, что студенты делают заметки на страницах и зубрят все без всякого понимания, не возвращаясь к пройденному, пока процесс не доводится до автоматизма. Соедините иксы, уберите семерки, а если сомневаетесь, добавьте ■. Это все напоминает ведение бухгалтерского учета на языке, которым вы не владеете. Не важно «почему», единственный вопрос «как»: «Как я могу получить это из этого?». Здесь можно процитировать «Процесс» Кафки: «Мне кажется, тут, безусловно, есть что-то научное. Я, правда, мало что понимаю, но, наверно, тут и понимать не следует». При этом Кафка описывал тоталитарную бюрократию, а не мои уроки математики, но, как гласит народная мудрость, «что в лоб, что по лбу».

Каким же образом конкретное значение уступает чистой абстракции? Наберитесь храбрости, и я вам это покажу.

Начнем с дружелюбной физиономии прямоугольника со сторонами А и B. Его площадь является произведением этих сторон АВ.

Теперь представим, что его параметры меняются со временем, как у города, год за годом разрастающегося на север и на восток. Ширина (А) растет со скоростью А´, а длина (В) — со скоростью В´.

Вопрос: как быстро увеличивается площадь АВ?

Это математический анализ, то есть мы размышляем об отдельно взятом моменте. В это летучее мгновение ширина увеличивается на бесконечно малую величину (которую мы можем назвать dA или А´), и длина делает то же самое (соответственно, при этом получается dB или В´).

Мы можем разделить эту зону роста на три части: (1) длинная тонкая полоса справа, (2) еще одна сверху и (3) крошечный квадратик. Этой умилительной третьей частью можно пренебречь по причинам, описанным в главе X; если каждая тонкая полоска имеет толщину человеческого волоса, то квадратик имеет площадь, как у одной-единственной клетки. Мы можем исключить его из наших расчетов.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

В древнеримских катакомбах нашли останки раба из Нубии или Сахары В древнеримских катакомбах нашли останки раба из Нубии или Сахары

Раб, которого вынудили проделать путь в 2500 километров в I–III веках нашей эры

N+1
S-класс «на батарейках»: первые впечатления от Mercedes-Benz EQS S-класс «на батарейках»: первые впечатления от Mercedes-Benz EQS

Самый аэродинамичный кузов в мире, запас хода в 770 км и зарядка за 15 минут

РБК
Робохимику поручили проверку гипотез о зарождении жизни Робохимику поручили проверку гипотез о зарождении жизни

Химики создали робота, который может самостоятельно проводить химические реакции

N+1
Недостаточно голубая лагуна: что делать, чтобы остановить загрязнение Мирового океана Недостаточно голубая лагуна: что делать, чтобы остановить загрязнение Мирового океана

Что могут сделать компании и государства, чтобы остановить загрязнение океанов

Forbes
Авантюрный роман: невероятные приключения «забайкальского самодержца» и «шалуна» Екатерины II, командира Нарышкина Авантюрный роман: невероятные приключения «забайкальского самодержца» и «шалуна» Екатерины II, командира Нарышкина

В XVIII–XIX веках сибиряки часто говорили: «От царя далеко, до бога высоко»!

Вокруг света
Торговая война США и Китая «взрастила гиганта»: история онлайн-магазина Shein, который обходит по продажам Zara и H&M Торговая война США и Китая «взрастила гиганта»: история онлайн-магазина Shein, который обходит по продажам Zara и H&M

Как Shein устроил продажи и что его ждет в будущем?

VC.RU
Смотри не перепутай! В каком порядке эффективнее всего пользоваться косметикой Смотри не перепутай! В каком порядке эффективнее всего пользоваться косметикой

Эти простые правила домашнего ухода помогут твоей коже засиять здоровьем

Cosmopolitan
Минет как долг: что не так с концепцией супружеских обязанностей Минет как долг: что не так с концепцией супружеских обязанностей

Почему секс не может быть обязанностью?

Cosmopolitan
Ветер шелестит страницами. Девять книг на лето Ветер шелестит страницами. Девять книг на лето

Сейчас лучшее время взяться, наконец, за ту самую стопку «отложенного на потом»

Seasons of life
5 главных травм при беге 5 главных травм при беге

О травмах надо помнить всегда, особенно когда собираешься пробежать марафон

GQ
Челюстной замок оказался эффективным средством похудения Челюстной замок оказался эффективным средством похудения

Новое устройство для похудения позволяет питаться только жидкой пищей

N+1
Экологичный растворитель поможет переработать литий-ионные аккумуляторы Экологичный растворитель поможет переработать литий-ионные аккумуляторы

Экологичный растворитель поможет регенирировать катодный материал

N+1
«Это было странное время»: как Джон Макафи создал антивирусную компанию, продал ее Intel и умер в тюрьме «Это было странное время»: как Джон Макафи создал антивирусную компанию, продал ее Intel и умер в тюрьме

Как жил Джон Макафи и что происходит с основанным им бизнесом?

Forbes
Палеонтологи обнаружили следы массового вымирания акул 19 миллионов лет назад Палеонтологи обнаружили следы массового вымирания акул 19 миллионов лет назад

В раннем миоцене исчезли более 70% видов акул

N+1
Как заставить девушку полюбить футбол Как заставить девушку полюбить футбол

Как подсадить девушку на футбол?

Maxim
Муж брал кредиты мне на наркотики: история бывшей амфетаминщицы Муж брал кредиты мне на наркотики: история бывшей амфетаминщицы

Как нашей героине удалось завязать с наркотиками и почему «больше никогда»

Cosmopolitan
За длинным рублем: куда поехать на заработки прямо сейчас. Истории реальных людей За длинным рублем: куда поехать на заработки прямо сейчас. Истории реальных людей

Какие на самом деле условия работы там, где не ступала нога офисного клерка

Maxim
Сококе Сококе

Звери с Ольгой Волковой

Weekend
Хорошего мало: мультивитамины нередко бесполезны и даже вредны Хорошего мало: мультивитамины нередко бесполезны и даже вредны

Действительно ли прием мультивитаминов обязателен для поддержания здоровья

Cosmopolitan
Кузина королевы и бунтарка: удивительные факты о матерях Миддлтон и Маркл Кузина королевы и бунтарка: удивительные факты о матерях Миддлтон и Маркл

О Кэрол Миддлтон и Дории Рэгланд очень мало что известно широкой общественности

Cosmopolitan
Личная жизнь звезд сериала «Света с того света»: Марии Машковой и других Личная жизнь звезд сериала «Света с того света»: Марии Машковой и других

Узнай о личной жизни актрисы и других звезд киноистории «Света с того света»

Cosmopolitan
Перекличка в доме престарелых: 15 самых долгоживущих рок-групп Перекличка в доме престарелых: 15 самых долгоживущих рок-групп

Кто не слезает со сцены вот уже пятьдесят с гаком лет?

Maxim
Что смотреть: 10 сериалов, которые спасут от грусти Что смотреть: 10 сериалов, которые спасут от грусти

Смешные, трогательные и красивые сериалы, которые поднимут вам настроение

Cosmopolitan
Палеонтологи изучили гистологическое строение костей сибирского пситтакозавра Палеонтологи изучили гистологическое строение костей сибирского пситтакозавра

Ранняя гистологическая зрелость может быть эволюционной тенденцией пситтакозавра

N+1
Советы желающему запыхаться. 10 веселых кардиотренировок Советы желающему запыхаться. 10 веселых кардиотренировок

10 тренировочных мини-программ, каждая из которых занимает всего 20 минут

Maxim
AirTag: как трекер Apple работает в России, что делать при его обнаружении и как устроена защита от слежки AirTag: как трекер Apple работает в России, что делать при его обнаружении и как устроена защита от слежки

Ответы на вопросы об устройстве AirTag от Apple

VC.RU
Злая мегера или преданный друг. 10 заповедей мачехи Злая мегера или преданный друг. 10 заповедей мачехи

Как остаться собой и не навредить собственной семье в новой роли мачехи?

СНОБ
Следы жизнедеятельности на месте южноафриканских поселений изучили по химическим маркерам Следы жизнедеятельности на месте южноафриканских поселений изучили по химическим маркерам

Ученые изучили место поселения железного века Соке в Ботсване

N+1
Исследование: 4 способа вырастить успешного ребенка Исследование: 4 способа вырастить успешного ребенка

Как матери могут помочь ребенку в успешном развитии

Inc.
Доставка без риска: как IT-решения снизили воровство курьеров и помогли заняться развитием бизнеса Доставка без риска: как IT-решения снизили воровство курьеров и помогли заняться развитием бизнеса

Рынок экспресс-доставки стал одним из триумфаторов 2020 года

Forbes
Открыть в приложении