Как решение абстрактной задачи угрожает всей экономике?

Вокруг светаНаука

Вызов простоты

Самые простые вопросы – самые сложные. Иначе почему математики столетиями бьются над загадками чисел, которые проходят в пятом классе? Рассказываем, почему название «простые числа» обманчиво и как решение абстрактной математической задачи угрожает не только вашему кошельку, но и всей мировой экономике

Текст: Анатолий Глянцев. Иллюстрации: Виктор Богорад

Страшный сон человека, живущего в эпоху цифровизации, – это однажды обнаружить, что персональные данные утекли в свободный доступ, аккаунты взломаны, счета пусты. Но, к сожалению, все это действительно может произойти с каждым из нас – если однажды математики решат интересную задачу и научатся быстро раскладывать любое число на простые множители.

Непростые простые числа

Знакомство с математикой начинается с умения считать. Натуральные числа – 1, 2, 3 и так далее – самые естественные и незамысловатые математические объекты, какие только можно вообразить. Более хитрые понятия – дроби, функции и т.д. – строятся на их основе: как сказал выдающийся математик Леопольд Кронекер, «Бог создал целые числа, все остальное – дело рук человеческих». А ведь натуральные числа еще проще целых – они всегда положительные.

В этом смысле натуральные числа – первоэлементы, кирпичики, из которых состоит бОльшая часть математики (не вся, так как некоторые области математики вообще не имеют дела с числами, – прим. редакции). Но и среди натуральных чисел есть собственные неделимые «кирпичики», из которых состоят остальные числа.

Рассмотрим для примера несколько вот таких чисел: 4 = 2 × 2; 6 = 2 × 3; 7843 = 11 × 23 × 31. Все эти числа относятся к составным. Смысл этого слова прозрачен: например, число 6 составлено из чисел 2 и 3 с помощью умножения. А из чего составлено само число 2? Ни из чего, кроме самого себя: 2 = 2 × 1, и все (напомним, что мы здесь говорим о натуральных числах, а не о дробях, поэтому нас сейчас не интересуют выражения, подобные таким: 2 = 1/2 × 4).

И дело не в том, что число 2 такое маленькое. Число 9929 тоже простое – так называются числа, начиная с 2, которые делятся только на единицу и на себя. Таким образом, первые 10 простых чисел выглядят так: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 23. А вот число 1 не считается простым!

Зачем нужны такие числа?

На свойствах простых чисел строится алгоритм, который полвека назад произвел революцию в шифровании и до сих пор применяется очень широко. Самый очевидный способ зашифровать сообщение – придумать секретное обозначение для каждой буквы. Например, буква А будет обозначаться числом 2, Б – числом 9, О – числом 7. Тогда 927929 будет означать «баобаб». Только не теряйте памятку, какая буква как обозначена! Этот листок нужен и чтобы зашифровать сообщение («замок»), и чтобы расшифровать его («ключ»). В том, что замок и ключ – одно и то же, и состоит проблема. Допустим, вы онлайн переводите деньги со счета на счет.

Чтобы вы могли зашифровать свое сообщение банку, банк присылает вам свой фирменный замок. Но что будет, если его перехватит злоумышленник? Раз замок одновременно и ключ, хакер сможет «открыть» этим ключом данные и украсть ваши деньги. Гораздо лучше, когда замок и ключ – разные вещи. Банк выдает клиентам замки, ключи от которых есть только у него. Даже если хакер перехватит замок, он не сможет им ничего открыть, только закрыть! Другими словами, банк должен сообщить вашему смартфону способ зашифровать сообщение так, чтобы никто, кроме банка – даже вы сами, – не мог его расшифровать.

Первый такой шифр придумали Рональд Ривест, Ади Шамир и Леонард Адлеман в 1970–х. По первым буквам их фамилий этот способ шифрования назвали RSA. «Ключ» в этой системе – два больших простых числа, а «замок» – их произведение. Как именно с их помощью шифруют сообщения – это технические детали, которые мы опустим. Важно, что банк сообщает вам только произведение, а сами простые множители держит в секрете.

Фокус в том, что перемножить два простых числа легко, а вот найти множители по их произведению гораздо труднее. Из каких простых чисел стоит число 87404987? Надо проверить, делится ли оно на 2, 3, 5, 7, 11… Придется перебрать немало чисел, чтобы установить, что 87404987 = 8803 × 9929. А ведь в этом числе всего 8 цифр. В RSA-шифровании используются числа длиной более 600 цифр. Разложить такое число на простые множители – непосильная задача даже для суперкомпьютера, по крайней мере, с существующими алгоритмами. Если кто-то найдет способ это сделать, он наверняка получит самые престижные математические награды – или пулю от обладателей больших капиталов.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Старость – не данность Старость – не данность

Можно ли на самом деле хотя бы замедлить старение?

Вокруг света
Евгеника 2.0: о бедной науке замолвите слово… Евгеника 2.0: о бедной науке замолвите слово…

Руководствуясь только логикой и фактами, ставим порочность евгеники под сомнение

Знание – сила
Саксаулы вместо волн Саксаулы вместо волн

Аральское море сегодня стало символом экологической катастрофы

Вокруг света
Гости стали лучше разбираться в том, что пьют Гости стали лучше разбираться в том, что пьют

На что важно опираться при создании барной карты в ресторане?

Bones
Дух большой воды Дух большой воды

Почему индейцы боятся «Большой воды» и уходят все глубже в лес?

Вокруг света
Я никому ничего не должен? Я никому ничего не должен?

Может ли прощение освободить нас от прожитой боли?

Psychologies
Познание в обход сознания Познание в обход сознания

Почему мозг приписывает намерения нарисованным треугольникам?

Вокруг света
Праздник со вкусом апельсина — что Берджесс, Кубрик и Фуко думали о насилии Праздник со вкусом апельсина — что Берджесс, Кубрик и Фуко думали о насилии

О том, как в «Заводном апельсине» рассматривается тема насилия

СНОБ
Связанные одной целью Связанные одной целью

Можно ли в одном организме объединить несколько разных существ?

Вокруг света
Дана Сапарова Дана Сапарова

Дана Сапарова направила глаз своего объектива на новых и классных актрис

Собака.ru
Булгаковское Средневековье Булгаковское Средневековье

Что роман «Мастер и Маргарита» унаследовал от Средневековья

Вокруг света
Медитация вызывает изменения в областях мозга, связанных с памятью и эмоциями Медитация вызывает изменения в областях мозга, связанных с памятью и эмоциями

Как медитация может потенциально помочь в лечении психических заболеваний

ТехИнсайдер
Семинарист, журналист, революционер Семинарист, журналист, революционер

У Булгакова Петлюра предстаёт персонажем мистическим, почти Антихристом

Дилетант
Роботы Figure научились сообща сортировать предметы Роботы Figure научились сообща сортировать предметы

Компания Figure разработала универсальный алгоритм управления роботами

N+1
Кочевая кузница Кочевая кузница

Путешествие в край шаманов за секретами якутских мастеров

Вокруг света
«Японские джунгли» в Париже: что нужно знать об основателе Kenzo дизайнере Кензо Такаде «Японские джунгли» в Париже: что нужно знать об основателе Kenzo дизайнере Кензо Такаде

Кензо Такада: смешение культур в коллекциях и смена моды на дизайн мебели

Правила жизни
Страшное слово ОАС Страшное слово ОАС

Аббревиатура ОАС в начале 1960-х наводила ужас на всю Францию

Дилетант
Читать Читать

Эти издания помогут лучше себя чувствовать в виртуальном пространстве

Psychologies
«Хочется мечтать по-крупному» «Хочется мечтать по-крупному»

В чем секрет двойного успеха Эмина? Каков он вне публичного пространства?

OK!
Макар Хлебников Макар Хлебников

Макар Хлебников об экспедиции в Якутию, шаманских обрядах и работе с Борисовым

Grazia
3 фразы, которые помогут определить газлайтинг в отношениях 3 фразы, которые помогут определить газлайтинг в отношениях

Некоторые фразы и сигналы, которые могут вызвать подозрение в газлайтинге

Inc.
«Трамп считает, что либерализация торговли закончилась» «Трамп считает, что либерализация торговли закончилась»

О логике Трампа и о возможных последствиях его действий

Монокль
Комплексный обет Комплексный обет

Как помочь любимой справиться с комплексами на пути к наслаждению?

Men Today
«Это был последний шанс изменить жизнь»: история наркозависимого, которому удалось «соскочить» «Это был последний шанс изменить жизнь»: история наркозависимого, которому удалось «соскочить»

История Романа Аджиева, который сумел побороть свою зависимость

Psychologies
Шаги раскаяния Шаги раскаяния

Как отпустить себя из вины и пройти шаги к раскаянию

Psychologies
Встречают по одежке? Встречают по одежке?

Что скрывается за этикеткой бутылки и как дизайн влияет на восприятие продукта

РБК
Я и великие Я и великие

В гостях у великих мира сего

Men Today
Пора и Soueast знать Пора и Soueast знать

Прикатились кроссоверы Soueast. Что они такое? Кому такие?

Автопилот
Аромат денег Аромат денег

Могут ли редкие духи стать инвестицией?

RR Люкс.Личности.Бизнес.
Бежим на маркетплейс, чтобы закрыть потребность в любви: о чем говорят эмоциональные покупки Бежим на маркетплейс, чтобы закрыть потребность в любви: о чем говорят эмоциональные покупки

Почему нам так нравится покупать «воображаемые продукты»?

Psychologies
Открыть в приложении