Как решение абстрактной задачи угрожает всей экономике?

Вокруг светаНаука

Вызов простоты

Самые простые вопросы – самые сложные. Иначе почему математики столетиями бьются над загадками чисел, которые проходят в пятом классе? Рассказываем, почему название «простые числа» обманчиво и как решение абстрактной математической задачи угрожает не только вашему кошельку, но и всей мировой экономике

Текст: Анатолий Глянцев. Иллюстрации: Виктор Богорад

Страшный сон человека, живущего в эпоху цифровизации, – это однажды обнаружить, что персональные данные утекли в свободный доступ, аккаунты взломаны, счета пусты. Но, к сожалению, все это действительно может произойти с каждым из нас – если однажды математики решат интересную задачу и научатся быстро раскладывать любое число на простые множители.

Непростые простые числа

Знакомство с математикой начинается с умения считать. Натуральные числа – 1, 2, 3 и так далее – самые естественные и незамысловатые математические объекты, какие только можно вообразить. Более хитрые понятия – дроби, функции и т.д. – строятся на их основе: как сказал выдающийся математик Леопольд Кронекер, «Бог создал целые числа, все остальное – дело рук человеческих». А ведь натуральные числа еще проще целых – они всегда положительные.

В этом смысле натуральные числа – первоэлементы, кирпичики, из которых состоит бОльшая часть математики (не вся, так как некоторые области математики вообще не имеют дела с числами, – прим. редакции). Но и среди натуральных чисел есть собственные неделимые «кирпичики», из которых состоят остальные числа.

Рассмотрим для примера несколько вот таких чисел: 4 = 2 × 2; 6 = 2 × 3; 7843 = 11 × 23 × 31. Все эти числа относятся к составным. Смысл этого слова прозрачен: например, число 6 составлено из чисел 2 и 3 с помощью умножения. А из чего составлено само число 2? Ни из чего, кроме самого себя: 2 = 2 × 1, и все (напомним, что мы здесь говорим о натуральных числах, а не о дробях, поэтому нас сейчас не интересуют выражения, подобные таким: 2 = 1/2 × 4).

И дело не в том, что число 2 такое маленькое. Число 9929 тоже простое – так называются числа, начиная с 2, которые делятся только на единицу и на себя. Таким образом, первые 10 простых чисел выглядят так: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 23. А вот число 1 не считается простым!

Зачем нужны такие числа?

На свойствах простых чисел строится алгоритм, который полвека назад произвел революцию в шифровании и до сих пор применяется очень широко. Самый очевидный способ зашифровать сообщение – придумать секретное обозначение для каждой буквы. Например, буква А будет обозначаться числом 2, Б – числом 9, О – числом 7. Тогда 927929 будет означать «баобаб». Только не теряйте памятку, какая буква как обозначена! Этот листок нужен и чтобы зашифровать сообщение («замок»), и чтобы расшифровать его («ключ»). В том, что замок и ключ – одно и то же, и состоит проблема. Допустим, вы онлайн переводите деньги со счета на счет.

Чтобы вы могли зашифровать свое сообщение банку, банк присылает вам свой фирменный замок. Но что будет, если его перехватит злоумышленник? Раз замок одновременно и ключ, хакер сможет «открыть» этим ключом данные и украсть ваши деньги. Гораздо лучше, когда замок и ключ – разные вещи. Банк выдает клиентам замки, ключи от которых есть только у него. Даже если хакер перехватит замок, он не сможет им ничего открыть, только закрыть! Другими словами, банк должен сообщить вашему смартфону способ зашифровать сообщение так, чтобы никто, кроме банка – даже вы сами, – не мог его расшифровать.

Первый такой шифр придумали Рональд Ривест, Ади Шамир и Леонард Адлеман в 1970–х. По первым буквам их фамилий этот способ шифрования назвали RSA. «Ключ» в этой системе – два больших простых числа, а «замок» – их произведение. Как именно с их помощью шифруют сообщения – это технические детали, которые мы опустим. Важно, что банк сообщает вам только произведение, а сами простые множители держит в секрете.

Фокус в том, что перемножить два простых числа легко, а вот найти множители по их произведению гораздо труднее. Из каких простых чисел стоит число 87404987? Надо проверить, делится ли оно на 2, 3, 5, 7, 11… Придется перебрать немало чисел, чтобы установить, что 87404987 = 8803 × 9929. А ведь в этом числе всего 8 цифр. В RSA-шифровании используются числа длиной более 600 цифр. Разложить такое число на простые множители – непосильная задача даже для суперкомпьютера, по крайней мере, с существующими алгоритмами. Если кто-то найдет способ это сделать, он наверняка получит самые престижные математические награды – или пулю от обладателей больших капиталов.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Годовые кольца: 1610 Годовые кольца: 1610

Открытие Гудзонова залива и революция в астрономии: что случилось в 1610 году

Вокруг света
Неисправимый романтик Неисправимый романтик

Луи Гаррель про борьбу с аэрофобией, работу с Венсаном Касселем и тюленя

Grazia
Природная связь Природная связь

Как общаются существа, у которых нет мозга и вообще нервной системы?

Вокруг света
Что такое термостат и как его проверить в домашних условиях Что такое термостат и как его проверить в домашних условиях

Все про термостат: что такое, как проверить, диагностика своими руками дома

РБК
Скорпионы и лавры: говорящие детали Скорпионы и лавры: говорящие детали

10 портретов-ребусов эпохи Возрождения

Вокруг света
Хельга Филиппова: «В «Триггере» у меня было два любимца — Максим Матвеев и Даня Воробьев» Хельга Филиппова: «В «Триггере» у меня было два любимца — Максим Матвеев и Даня Воробьев»

«Я всегда была Хельгой. У меня финские корни»

Коллекция. Караван историй
Этническое чудо Этническое чудо

Сингапур взял лучшее от западной культуры и построил у себя XXII век

Вокруг света
Наука в фантастике: эпизоды истории Наука в фантастике: эпизоды истории

Основы советской фантастики закладывались ещё до революции

Наука и жизнь
«Я художник, я так вижу» «Я художник, я так вижу»

Зачем первопроходцы брали на борт профессиональных художников?

Вокруг света
Генетики выявили старейшего известного домашнего кота Китая Генетики выявили старейшего известного домашнего кота Китая

Самая ранняя домашняя кошка жила в VIII или IX веках нашей эры

N+1
Познание в обход сознания Познание в обход сознания

Почему мозг приписывает намерения нарисованным треугольникам?

Вокруг света
«Если что-то можно произвести в России, почему бы это не делать?» «Если что-то можно произвести в России, почему бы это не делать?»

Председатель ФРП Антон Данилов-Данильян — о здравом подходе к импортозамещению

Монокль
Дух большой воды Дух большой воды

Почему индейцы боятся «Большой воды» и уходят все глубже в лес?

Вокруг света
«Карты Таро — психология, а не чудо»: таролог поделилась секретами своей работы «Карты Таро — психология, а не чудо»: таролог поделилась секретами своей работы

Действительно ли с помощью карт можно предсказывать будущее?

Psychologies
Искусственный отбор Искусственный отбор

Россия — не просто наблюдатель, а один из активных участников ИИ-революции

СНОБ
Дизайн-мотиватор Дизайн-мотиватор

Как создать идеальные условия для новых начинаний

Лиза
Трофеи Вьетконга Трофеи Вьетконга

Во время Вьетнамской войны почтовые марки выпускала не только Республика Вьетнам

Дилетант
Любовный текст: 7 книг о многогранности любовных чувств Любовный текст: 7 книг о многогранности любовных чувств

Книги о любви и её проявлениях

РБК
Захар Ящин Захар Ящин

Захар Ящин известен как гениальный шрифтовик

Правила жизни
Кадры решают Кадры решают

Помогут ли новый федеральный проект и господдержка привлечь специалистов в АПК?

Агроинвестор
Комплексный обет Комплексный обет

Как помочь любимой справиться с комплексами на пути к наслаждению?

Men Today
Азбука Сигаловой Азбука Сигаловой

Режиссер Алла Сигалова о нежности, сексуальности, благодарности и уязвимости

Afternoon Seasons of life
Наталья Мазур: Театр – субъективное искусство Наталья Мазур: Театр – субъективное искусство

Наталья Мазур рассуждает о магии театра и делится репертуарными планами

Ведомости
Мне надо подумать Мне надо подумать

Какие признаки могут остановить от совместной жизни «в горе и радости»?

Лиза
Юлия Пересильд: «Для меня первичен даже не персонаж, а сценарий» Юлия Пересильд: «Для меня первичен даже не персонаж, а сценарий»

Юлия Пересильд о том, стоит ли бояться ИИ и какие фильмы любит пересматривать

Ведомости
Сила маркетинга: рекламные кейсы, которые меняют индустрию Сила маркетинга: рекламные кейсы, которые меняют индустрию

Отрывок из книги «50 кейсов, которые изменили маркетинг»

Inc.
Жизнебетонные блоки Жизнебетонные блоки

«Оскар» как причина съездить в Чебоксары

Weekend
Ai-Da ИИ Ai-Da ИИ

Робот-вундеркинд или пустышка

Weekend
Добычей не блещут Добычей не блещут

Крупнейшие производители алмазов снизили добычу в 2024 г

Ведомости
Шестой Шестой

Новый 4Runner: пятнадцать лет спустя

Автопилот
Открыть в приложении