Трёхмерная аналогия «Пятнашек»

Наука и жизньСтиль жизни

Отчаянные головоломки: «Счастливая семёрка»

Владимир Хорт

Головоломка «Счастливая семёрка» — две версии. Фото Владимира Хорта

Почти полтора века назад, в 1878 году, американский почтмейстер Ной Палмер Чепмен изобрёл популярную игрушку-головоломку «Пятнашки». Спустя два года несколько производителей вовсю выпускали коробочки с 15 квадратиками. В США игрушка произвела фурор, подобный тому, который произвёл кубик Рубика в 70-е годы прошлого столетия. В наши дни с головоломкой знакомы многие, а математики исследовали её вдоль и поперёк, выяснив, что существуют даже неразрешимые варианты этой задачи. Российский изобретатель головоломок Владимир Иванович Красноухов решил не ограничиваться двухмерной реализацией популярной головоломки и разработал любопытную версию игрушки — трёхмерную аналогию «Пятнашек». Сделал он это ещё в 1985 году, но массовое производство головоломки в мире началось только в 2010 году, а несколько лет назад её начали продавать и в России. Называется игрушка «Счастливая семёрка».

Автор «Счастливой семёрки» Владимир Красноухов вместе с Уве Меффертом (Uwe Mеffert) — немецким изобретателем и дизайнером головоломок, автором пирамидки Мефферта, получившей в нашей стране название «Молдавская пирамидка». Фото из архива Владимира Красноухова

Внутри прозрачного куба 2 × 2 × 2 находятся 7 небольших кубиков. У каждого маленького кубика одна грань — пустая, на остальные нанесены от одной до пяти точек. Поскольку в большом кубе имеется 8 позиций, на которых могут находиться маленькие кубики, то одна из позиций будет пустой. Маленькие кубики перемещают, наклоняя большой куб в разные стороны, подобно тому, как в классической головоломке «Пятнашки» перемещают квадратики с цифрами. На большом кубе грани одного из углов закрашены красным цветом, образуя неподвижный красный кубик. На грани этого кубика нанесены одна, три и пять точек. Что можно делать с такой игрушкой? Оказалось, что это интересная и сложная головоломка. Перечислим задачи по мере возрастания их сложности от самой простой до самой сложной.

1. Переместить кубики так, чтобы сумма точек по всем шести граням равнялась 62. (246 возможных решений.)

2. На каждой грани сумма всех точек должна равняться 10. (28 возможных решений.)

3. Сумма точек на каждой грани должна равняться 11. (8 возможных решений.) Следующие задачи довольно сложные, и каждая из них имеет только одно решение.

4. Сумма точек на всех шести гранях должна равняться 34.

5. Сумма точек на всех шести гранях должна равняться 88.

6. Сумма точек на каждой грани должна равняться 14.

7. Сумма точек на каждой грани должна равняться 7.

Семёрка — минимально возможное число точек, которое может находиться одновременно на всех гранях. Именно эта задача и дала название головоломке.

Какое общее количество возможных комбинаций имеет «Счастливая семёрка»? У нас есть семь кубиков и семь возможных позиций, которые они могут занять. Угол с закрашенными красным цветом гранями считается уже занятым. Первый кубик можно установить на одну из семи позиций, для второго остаётся шесть положений, и так далее… Получается количество возможных комбинаций 7! — семь факториал. Однако общее количество возможных комбинаций в два раза меньше — 7!/2 = 2520 положений. В этой головоломке, если переставить местами два соседних элемента, изменится чётность расстановки (см. «Подробности для любознательных»). Поскольку при перемещении кубиков, как и квадратиков в игре «Пятнашки», чётность расстановки меняться не может (она изменится, только если головоломку разобрать и поменять местами два соседних кубика), то общее количество возможных комбинаций у головоломки уменьшается вдвое.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Человек и его бактерии Человек и его бактерии

Отвечаем на главные вопросы о кишечной микрофлоре

Популярная механика
Sharp Stick  Лины Данэм из программы «Сандэнс» — трагикомедия про секс, которую все заклеймили Sharp Stick  Лины Данэм из программы «Сандэнс» — трагикомедия про секс, которую все заклеймили

Sharp Stick: западные критики фильм не приняли, а наш — полюбил

Esquire
Секреты «Белого лебедя» Секреты «Белого лебедя»

В России возобновлено производство одного из мощнейших бомбардировщиков мира

Популярная механика
Вирусы продолжают подъедать маржу Вирусы продолжают подъедать маржу

Мясная отрасль терпит убытки из-за ухудшения эпизоотической ситуации

Агроинвестор
Мамонт: воскрешение Мамонт: воскрешение

Воссоздать мамонта и отправить его заселять Якутию

Популярная механика
Древние сибиряки заквасили рыбу в глубокой яме Древние сибиряки заквасили рыбу в глубокой яме

Археологи обнаружили яму-хранилище на памятнике VII тысячелетия до нашей эры

N+1
Грязь под крышей мира Грязь под крышей мира

Что ждет Катманду в ближайшем будущем?

Вокруг света
Запомни, это не комплименты: 8 фраз, которые коробят девушек Запомни, это не комплименты: 8 фраз, которые коробят девушек

Фразы, которые испортят все твое общение с девушкой

Playboy
В сердце Сицилии В сердце Сицилии

Канноли — лучший воскресный итальянский десерт

Вокруг света
Маловато будет Маловато будет

6 признаков того, что ты недобираешь калорий на своей диете

Лиза
Опять двадцать пять: как помочь родителям конкурировать с молодыми специалистами на рынке труда Опять двадцать пять: как помочь родителям конкурировать с молодыми специалистами на рынке труда

Предпенсионный возраст не помеха задуматься о развитии карьерного пути

РБК
Как автосалоны заставляют брать кредиты на машину. 5 реальных примеров Как автосалоны заставляют брать кредиты на машину. 5 реальных примеров

Пришел покупать машину – вышел с кредитом, как противостоять менеджерам?

РБК
«Мне нравится быть желанной»: 3 истории о том, как тихони превратились в развратниц «Мне нравится быть желанной»: 3 истории о том, как тихони превратились в развратниц

Да, характерные перевоплощения бывают не только в кино

Playboy
Канализационные системы развивающихся стран не защитили реки от лекарств Канализационные системы развивающихся стран не защитили реки от лекарств

Как через канализацию вещества лекарственных препаратов попадают в природу

N+1
Родина-мать, горюй Родина-мать, горюй

«Мама, я дома»: как рассказать о ЧВК по-человечески

Weekend
Дело не в моде: почему FODMAP-диета стала популярной и кому она нужна Дело не в моде: почему FODMAP-диета стала популярной и кому она нужна

Кому нужна FODMAP-диета?

Cosmopolitan
Вся чешусь от тебя: что нужно знать о психосоматике аллергии Вся чешусь от тебя: что нужно знать о психосоматике аллергии

Действительно ли аллергия может быть связана с психосоматикой?

Cosmopolitan
Как почтовые марки защищают от подделок? Как почтовые марки защищают от подделок?

Как подделывают почтовые марки и как с этим борются?

Популярная механика
15 лучших многолетников для сада и дачи 15 лучших многолетников для сада и дачи

Многолетники – одно из лучших решений для сада

Cosmopolitan
Упс, конфуз! 10 скандальных, нелепых и «голых» фото Хилтон, Шейк и других звезд Упс, конфуз! 10 скандальных, нелепых и «голых» фото Хилтон, Шейк и других звезд

Звезды — тоже люди, и у них также случаются неудачные снимки

VOICE
Предсказуемость поведения: чем запуски ракет схожи с вашей жизнью Предсказуемость поведения: чем запуски ракет схожи с вашей жизнью

Действительно ли человеческое поведение непредсказуемо?

Популярная механика
Не в бровь, а в глаз: почему появляется ячмень и как от него избавиться Не в бровь, а в глаз: почему появляется ячмень и как от него избавиться

Почему возникает ячмень и есть ли способ защититься от его камбэка?

Cosmopolitan
В чем польза фисташек и как рассчитать их калорийность В чем польза фисташек и как рассчитать их калорийность

Порция фисташек поможет контролировать аппетит и принесет пользу организму

РБК
Анна Завтур Анна Завтур

Резидентка МДТ Анна Завтур играет женщину-змею

Собака.ru
Роман Ляпин: Роман Ляпин:

Художник Роман Ляпин уверен, что именно творчество лечит от любых депрессий

Караван историй
Месяц из тумана Месяц из тумана

Рассказ Татьяны Замировской «Месяц из тумана»

Esquire
Пористый ацетат целлюлозы защитил мороженое и ледник от таяния Пористый ацетат целлюлозы защитил мороженое и ледник от таяния

Материал не дал льду растаять под действием солнечных лучей почти шесть часов

N+1
«Романтизация — один из инструментов для нормализации насилия» «Романтизация — один из инструментов для нормализации насилия»

Режиссер Михаил Бородин о своем фильме «Продукты 24»

Weekend
Человеческий рецептор боли позволил неинвазивно активировать нейроны мыши ультразвуком Человеческий рецептор боли позволил неинвазивно активировать нейроны мыши ультразвуком

Неинвазивная стимуляция заставила мышей с белком TRPA1 в мозге дергать лапой

N+1
Зачем животным математика? Зачем животным математика?

Умение считать — доступно ли оно животным и нужно ли им это вообще?

Наука и жизнь
Открыть в приложении