Как найти Х и зачем это нужно

kiozk originalsНаука

Магия математики

Как найти Х и зачем это нужно

Автор: Артур Бенджамин – один из постоянных лекторов на платформе TED и профессор математики в Harvey Mudd College. Имеет докторскую степень в Университете Джона Хопкинса, а также является автором книги «Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы».

0:00 /
1558.355

Для кого эта книга?

Даже если вы безнадежный гуманитарий, вы сможете узнать для себя много нового. Ведь «Магия математики» Артура Бенджамина – это не только набор занимательных математических трюков, это диалог с читателем о самой сути математики – возможно, элегантнейшей из наук. Вы увидите, что в ней существуют совершенно особые числа и формулы. Они не только позволяют исполнять алгебраические трюки, но и созвучны самому устройству Вселенной. Например, числа Фибоначчи являются основой золотого сечения. Эту гармоничную пропорцию мы видим изо дня в день и в природе, и в искусстве. Если вы хотите чуть больше узнать о настоящем волшебстве чисел, эта книга определенно для вас.

Вас очарует магия математики.

При простом упоминании о волшебниках, как правило, в голове возникает образ человека в цилиндре, твердящего «абракадабра» и по мановению волшебной палочки достающего из воздуха белых кроликов, голубей и носовые платки. Но без реквизита и за пределами грандиозного зрелища такая магия исчезает.

Если, конечно, вы не откроете для себя мир математики! Этот обзор показывает магию математических приемов во всей красе, и объясняет, как вы можете использовать некоторые из них для выполнения впечатляющих трюков и, казалось бы, невозможных вычислений в уме. Узнайте, что магию можно найти в числах (таких как число π), а также в понятии бесконечности.

Также вы узнаете:

  • как легко в уме возвести в квадрат большие числа;
  • как произвести впечатление на людей простым трюком на основе алгебры;
  • почему натуральных чисел ровно столько, сколько четных.

Числовые закономерности – не какая-то разновидность магии: им легко можно найти практическое применение.

Математика – это больше, чем скучные учебники и кропотливые вычисления: это целый мир закономерностей, которые являются не только магическими, но и полезными.

Рассмотрим так называемые числовые закономерности – паттерны на основе чисел – и их удивительные и чудесные свойства.

Автор книги впервые обнаружил их в детстве, когда играл с парами чисел, из которых состоит число 20: например, 10 и 10, или 9 и 11.

Он задался вопросом: какое самое большое число можно получить, перемножая эти пары?

Давайте разберемся:

7 ⋅ 13 = 91

8 ⋅ 12 = 96

9 ⋅ 11 = 99

10 ⋅ 10 = 100

Итак, самое большое значение получается, когда оба числа равны 10. Ничего необычного, верно?

Но если присмотреться, в этих цифрах есть кое-что интересное. Изучите, как далеко каждый следующий результат от ста, и вы увидите последовательность: 0, 1, 4, 9. Это первые квадраты чисел, то есть числа, составляющие последовательностью 12, 22, 32 и так далее.

Эта закономерность применяется по всей шкале: если мы умножим 5 на 15, мы можем также получить 100, добавив 52. И более того, один и тот же паттерн возникает независимо от того, какое число составят пары при сложении!

Эти числовые закономерности работают не только в качестве магического трюка, от них есть польза в реальном мире. Если мы сможем узнать все их секреты, мы сможем использовать их, чтобы развить собственные способности к ментальной арифметике, то есть вычислениям, которые мы проводим в уме.

Например, мы можем использовать ранее приведенную закономерность, чтобы с легкостью вычислить квадрат числа.

Скажем, вы хотите возвести в квадрат число 13. Вместо того, чтобы умножать 13 на 13, что довольно сложно сделать в уме, мы можем выполнить более простой расчет 10 ⋅ 16, где оба числа складываются в 26, точно так же, как 13 и 13.

Теперь у нас есть 10 ⋅ 16 = 160, но это еще не все. Описанная нами закономерность говорит нам, что, поскольку мы прибавили и убавили 3 от каждого числа 13, нам нужно добавить 32 к результату. Таким образом, мы получаем 132 = (10 ⋅ 16) + 32 = 160 + 9 = 169.

Алгебра позволяет выполнять волшебные математические фокусы.

Теперь, когда вы знаете, что математика – настоящая магия, вы, вероятно, захотите научиться какому-нибудь фокусу, которым можно произвести впечатление на своих друзей. Итак, вот пример из математики, который вы можете применить. Выберите друга и проведите его через следующие 5 шагов:

  1. сначала попросите загадать два числа от 1 до 10,
  2. затем сложить эти числа вместе,
  3. умножить получившееся число на 10,
  4. добавить большее из задуманных чисел,
  5. вычесть меньшее из них,

– и назвать результат!

Теперь, следуя нашей технике, вы сможете удивить своего друга, мгновенно сообщив ему оба исходных числа!

Предположим, его ответ – 126. Возьмите последнюю цифру, в данном случае 6, и сложите с предыдущим числом, 12. А теперь разделите полученную сумму на 2, чтобы определить большее из задуманных другом чисел: (12 + 6) : 2 = 9.

Чтобы определить меньшее число, возьмите большее, которое вы только что вычислили – в данном случае 9 – и вычтите последнюю цифру его ответа, то есть 6.

9 – 6 = 3. Это оно! Но что за магия в этом фокусе? Это сила алгебры, форма арифметики, где вместо чисел появляются буквы.

Давайте разберемся в вычислениях, стоящих за нашим фокусом. Итак, пусть Х и Y будут двумя числами, где X ⩾ Y. Следуя алгоритму, описанному выше, мы получим:

Шаг второй: Х + Y, в нашем случае 9 + 3

Шаг третий: 10 ⋅ (Х + Y), 10 ⋅ (9 + 3) = 120

Шаг четвертый: 10 ⋅ (Х + Y) + Х, 10 ⋅ (9 + 3) + 9 = 129

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Самый знаменитый монгол Самый знаменитый монгол

Чингисхан по праву входит в пантеон величайших завоевателей

Дилетант
Почему отравление Навального воспринимается обществом как должное Почему отравление Навального воспринимается обществом как должное

Алексей Навальный продолжает лежать в коме после загадочного отравления

СНОБ
Размеры дождевых капель могут указать на потенциально обитаемые экзопланеты Размеры дождевых капель могут указать на потенциально обитаемые экзопланеты

На любой пригодной для жизни планете обязательно будет дождь

National Geographic
Не просто хобби: Как построить бизнес на рукоделии Не просто хобби: Как построить бизнес на рукоделии

Как увлечение может стать настоящим делом жизни

Seasons of life
Змеи в костюмах Змеи в костюмах

Как защититься от психопатов на работе

kiozk originals
Самый лучший друг: может ли собака забыть хозяина? Самый лучший друг: может ли собака забыть хозяина?

Истории про верность собак всегда вызывают восхищение, а иногда даже и слезы

Популярная механика
6 признаков глупого человека 6 признаков глупого человека

Как понять, кого нужно избегать? Да и нужно ли на самом деле?

Psychologies
На финишной прямой: о чем стоит помнить тому, кто бежит марафон На финишной прямой: о чем стоит помнить тому, кто бежит марафон

Почему иногда сойти с дистанции — это благо для бегуна?

Psychologies
Как кофеин влияет на мозг и тело: неожиданные факты Как кофеин влияет на мозг и тело: неожиданные факты

Исследования выявили ряд интересных фактов, связанных с кофеином

Psychologies
Навстречу своим кошмарам Навстречу своим кошмарам

Каждый из нас видел страшный сон хоть раз в жизни

Psychologies
Путешествия во времени Путешествия во времени

Почему людям так хочется вернуться в прошлое и заглянуть в будущее?

kiozk originals
Жизнь на Марсе: как могут выглядеть будущие колонии на Красной планете Жизнь на Марсе: как могут выглядеть будущие колонии на Красной планете

С каждым годом Марс становится все ближе

Популярная механика
Игры, в которые играют люди Игры, в которые играют люди

Психология человеческих взаимоотношений

kiozk originals
В честь Микки Мауса и мужской бороды: самые нелепые единицы измерений В честь Микки Мауса и мужской бороды: самые нелепые единицы измерений

Что быстрее – метр в секунду или фурлонг в фортнайт?

Популярная механика
История Бога История Бога

Четыре тысячи лет исканий в иудаизме, христианстве и исламе

kiozk originals
Нужен ли нам налог на пластик? Нужен ли нам налог на пластик?

Если ничего не предпринять, то миллиарды тонн мусора окажутся в окружающей среде

GQ
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Выявлен первый случай полного спонтанного исцеления от СПИДа Выявлен первый случай полного спонтанного исцеления от СПИДа

За последние несколько лет наметился серьезный прогресс в изучении ВИЧ

Популярная механика
30 способов перезапустить свое тело 30 способов перезапустить свое тело

Полное руководство по тому, как выжать максимум из человеческого организма

kiozk originals
«Олег Куваев: повесть о нерегламентированном человеке» «Олег Куваев: повесть о нерегламентированном человеке»

Полная биография известного путешественника, полярника, геофизика Олега Куваева

N+1
Физика невозможного Физика невозможного

Научное исследование мира силовых полей, телепортации и путешествий во времени

kiozk originals
Привидения существуют: как наука объясняет встречу с призраком Привидения существуют: как наука объясняет встречу с призраком

Почему возникают видения и ощущения, которые ложатся в основу мифов о призраках

Популярная механика
Тесла Тесла

Человек из будущего

kiozk originals
Временный недосып мотивирует заняться бизнесом и ставить более амбициозные цели, выяснили ученые Временный недосып мотивирует заняться бизнесом и ставить более амбициозные цели, выяснили ученые

Временные проблемы со сном могут стимулировать предпринимательскую активность

Inc.
Тонкое искусство пофигизма Тонкое искусство пофигизма

Парадоксальный способ жить счастливо

kiozk originals
25 вечных цитат Сергея Довлатова 25 вечных цитат Сергея Довлатова

Этими цитатами Сергея Довлатова мы разговариваем до сих пор

Maxim
Пластичность мозга Пластичность мозга

Потрясающие факты о том, как мысли способны менять структуру и функции мозга

kiozk originals
Результат налицо. Подводные камни рынка косметологических услуг Результат налицо. Подводные камни рынка косметологических услуг

Как преобразить свою внешность без последствий и не потерять в деньгах

Forbes
Почему нам нравится смотреть на выдуманные апокалипсисы, когда миру угрожает реальный Почему нам нравится смотреть на выдуманные апокалипсисы, когда миру угрожает реальный

Отрывок из книги Дэвида Уоллеса-Уэллса «Необитаемая Земля»

Forbes
Светлана Миронюк: «Одна жизнь = несколько карьер с множеством развилок» Светлана Миронюк: «Одна жизнь = несколько карьер с множеством развилок»

Светлана Миронюк — о работе и её будущем

РБК
Открыть в приложении