Отрывок из автобиографической книги математика Яу Шинтуна

N+1Культура

«Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной»

Гарвардский математик, лауреат Филдсовской премии Яу Шинтун дал геометрическое обоснование «первой струнной революции», предложил новые идеи в понимании массы и кривизны, а также доказал стабильность Вселенной. В своей автобиографической книге «Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Натальей Лисовой, Яу Шинтун рассказывает о том, как начинался его путь в науке, и об актуальных концепциях математики и теоретической физики. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с фрагментом, посвященным открытию «зеркальной симметрии» и влиянию, которое она оказала на исчислительную геометрию.

Вскоре после появления в Гарварде Грин начал работать вместе с Ронином Плессером, тогда аспирантом гарвардского физика Камрана Вафы. На базе более ранних работ Вафы и других физиков, включая Ланса Диксона, Дорона Гепнера, Вольфганга Лирча и Николаса Уорнера, Грин и Плессер начали играть с 6-мерными многообразиями Калаби — Яу, которые, как считалось, определяют форму «дополнительных» пространственных измерений в теории струн. Эти двое взяли одну фигуру Калаби — Яу и повернули ее совершенно особым образом, получив своего рода зеркальное изображение — хотя и совершенно иной формы. Они выяснили, что эти две различные фигуры Калаби — Яу объединяет скрытое родство, поскольку обе они порождают одинаковую физику. Грин и Плессер назвали это явление «зеркальной симметрией» и опубликовали на этот счет статью в 1990 г. Две фигуры Калаби — Яу, порождающие одинаковую физику, стали называться зеркальными многообразиями.

Зеркальная симметрия представляет собой образец дуальности — явления, которое в теории струн возникает довольно часто, а в физике вообще всякий раз, когда одна и та же общая физическая ситуация может быть описана двумя картинами, или моделями, которые настолько отличаются на первый взгляд, что кажется, что они не имеют между собой ничего общего. Эта парадигма нашла отклик лично у меня, потому что она хорошо увязывалась с понятиями инь и ян древнекитайской философии и конкретно даоистской мысли, которая всегда подчеркивает комплементарность — и единство — двух противоположных на первый взгляд сил. Концепция дуальности привела к нескольким замечательным открытиям в теории струн и за ее пределами. Зеркальная симметрия оказалась особенно продуктивной в этом отношении.

Рис. 12. Простые примеры зеркальных многообразий: двойной тетраэдр (слева) с пятью вершинами и шестью гранями и треугольная призма (справа) с шестью вершинами и пятью гранями. При помощи этих знакомых на вид многогранников можно построить многообразие Калаби — Яу и зеркальную пару к нему; при этом число вершин и граней составляющих многогранников соответствует внутренней структуре связанных с ними многообразий Калаби — Яу. Основано на оригинальных рисунках Сяньфэна [Дэвида] Гу и Сяотяня [Тима] Иня.

Примерно через год после прорывного открытия, совершенного Грином и Плессером, физик Филип Канделас из Университета Техаса и трое его коллег — Пол Грин, Ксения де ла Осса и Линда Паркс — провели масштабный расчет, призванный проверить концепцию зеркальной симметрии. В ходе этой работы Канделас с коллегами использовал зеркальную симметрию для решения одной из задач по «исчислительной геометрии», насчитывавшей уже целое столетие. Исчислительная геометрия — область математики, посвященная подсчету числа объектов в геометрическом пространстве или на поверхности. В задаче, за которую взялись Канделас и его коллеги, речь идет о подсчете числа кривых, которые можно вписать в так называемую 3-мерную квинтику, несингулярные варианты которой (то есть не имеющие отверстий) составляют, вероятно, самое простое 6-мерное многообразие Калаби — Яу, какое только можно найти. Термин «квинтика» отражает тот факт, что это пространство определяется полиномиальным уравнением 5-й степени (включающим такие члены, как x5 или y5 ). Оно называется «3-мерным», потому что представляет собой многообразие с тремя комплексными — и, соответственно, шестью действительными — измерениями.

Эту задачу иногда называют задачей Шуберта, потому что в конце XIX в. немецкий математик Герман Шуберт решил ее простейший вариант и подсчитал количество кривых первой степени (то есть прямых) на квинтике. В 1986 г. математик Шелдон Кац решил более сложный вариант этой задачи, рассматривающий кривые второй степени (такие как окружность) на квинтике. Канделас с коллегами решил следующую по сложности задачу, определив число кривых третьей степени (или сфер), которые можно вписать в квинтику.

И вот как зеркальная симметрия помогла это сделать: если решить задачу третьей степени на реальной квинтике было очень трудно, то на зеркальном к этой поверхности многообразии — объекте, который Грин и Плессер уже построили, — она решалась намного проще. Зеркальная симметрия, объяснил Грин, предлагает способ «хитроумно реорганизовать вычисления так… чтобы их выполнение значительно упростилось». Проводя свои вычисления не на оригинальной квинтике, а на ее зеркальном партнере, команда Канделаса сумела получить точный ответ для числа кривых третьей степени: 317 206 375.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Ложноскорпионы прокатились на скорпионах Ложноскорпионы прокатились на скорпионах

Ложноскорпионы расселяются между муравьиными колониями с помощью скорпионов

N+1
6 самых сложных компьютерных игр 6 самых сложных компьютерных игр

Cколько джойстиков, мониторов и мышек было разбито во время прохождения этих игр

Maxim
Чтение выходного дня: фрагмент нового романа Яны Вагнер «Тоннель» Чтение выходного дня: фрагмент нового романа Яны Вагнер «Тоннель»

Отрывок из нового психологического триллера Яны Вагнер «Тоннель»

Правила жизни
Тайна завитка под буквой «Д» Тайна завитка под буквой «Д»

История раскрытия, изложенная в двух частях с предисловием

Наука и жизнь
Время неудач: что такое високосный год и почему с ним связано столько суеверий Время неудач: что такое високосный год и почему с ним связано столько суеверий

Откуда пошел високосный год и почему вокруг него столько предрассудков?

Forbes
Spotify против гигантов: придумать бесплатный сервис, за который будут платить Spotify против гигантов: придумать бесплатный сервис, за который будут платить

Отрывок из книги о том, как Spotify изменил музыкальную индустрию

Inc.
Битва роялями: из-за чего поругались Apple и Epic Битва роялями: из-за чего поругались Apple и Epic

Есть ли что-то общее у Тима Кука и Джона Рокфеллера

Maxim
Взрослые игры Взрослые игры

Кукольная жизнь как источник дохода

Огонёк
Пока играет Вальц Пока играет Вальц

«У жизни есть одна гарантия – она всегда может стать еще хуже»

Esquire
8 правил зачатия: как зачать ребенка 8 правил зачатия: как зачать ребенка

Момент зарождения жизни во многом до сих пор остается загадкой

9 месяцев
Почему мы подвержены аллергии Почему мы подвержены аллергии

Отрывок из книги Тима Спектора «Мифы о диетах»

СНОБ
Черно-белое кино Черно-белое кино

Блейк Лайвли – о том, как била Джуда Лоу и боролась против голливудских клише

Cosmopolitan
Зима близко Зима близко

Готовим загородный дом и участок к холодам

Лиза
Потерянный рай: как появился Homo sapiens Потерянный рай: как появился Homo sapiens

Сегодня и школьники знают, что первые люди появились в Африке. Но где именно?

Популярная механика
Как престиж России сровняли с землей Как престиж России сровняли с землей

Контора «Дом.рф» оказалась сильнее

Огонёк
Монстры, белое зло и расизм: каким получился сериал «Страна Лавкрафта» Монстры, белое зло и расизм: каким получился сериал «Страна Лавкрафта»

Сериал «Страна Лавкрафта» — хоррор про расизм и монстров

Esquire
Почему две финансово-технологические экосистемы лучше, чем одна Почему две финансово-технологические экосистемы лучше, чем одна

Хорошими новостями инвесторов российский рынок давно не балует

СНОБ
Худеем, улучшая метаболизм Худеем, улучшая метаболизм

Пять простых правил для ускорения метаболизма

Здоровье
Хотите наладить отношения с мужем? Позаботьтесь об интерьере! Хотите наладить отношения с мужем? Позаботьтесь об интерьере!

Дом — зеркало вашего мира, в нем можно разглядеть отражение проблем с партнером

Psychologies
M-15 Belphegor: самый уродливый и бестолковый самолет в мире M-15 Belphegor: самый уродливый и бестолковый самолет в мире

Худший самолет всех времен и народов во всей красе!

Популярная механика
«Если бы речь шла только об отрицании, пароход современности далеко бы не уплыл» «Если бы речь шла только об отрицании, пароход современности далеко бы не уплыл»

Андрей Хржановский о Шостаковиче, Мейерхольде, Гоголе, «Дау» и других не таких

Weekend
«БКС Страхование жизни»: как построить успешный финтех-бизнес за три года «БКС Страхование жизни»: как построить успешный финтех-бизнес за три года

«БКС Страхование жизни» — самая быстрорастущая компания страхования жизни

Inc.
Как несостоявшийся ликвидатор Саддама Хусейна заработал $850 млн Как несостоявшийся ликвидатор Саддама Хусейна заработал $850 млн

Приложение Дорона Кемпеля, которое люди используют в тревожной ситуации

Forbes
MAXIM рецензирует «Таинственный сад» MAXIM рецензирует «Таинственный сад»

Экранизация фэнтези эдвардианской эпохи, когда драконы еще не вошли в моду

Maxim
Антихрупкость Антихрупкость

Как извлечь выгоду из хаоса

kiozk originals
Его прекрасная леди Его прекрасная леди

О любви первого президента СССР выходит спектакль. Что известно

Vogue
Мельницы богов Мельницы богов

Как технологии обработки персональных данных перевернули мир

Вокруг света
Бенджамин Франклин. Биография Бенджамин Франклин. Биография

Биография отца-основателя Соединенных Штатов Америки

kiozk originals
Удивительные люди. Как одно знакомство может перевернуть жизнь Удивительные люди. Как одно знакомство может перевернуть жизнь

Какая встреча изменила вашу судьбу?

Forbes
Завезенные на Огненную Землю бобры ускорили рост кумжи Завезенные на Огненную Землю бобры ускорили рост кумжи

Построенные бобрами запруды создали условия, в которых лососи растут быстрее

N+1
Открыть в приложении