Отрывок из автобиографической книги математика Яу Шинтуна

N+1Культура

«Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной»

Гарвардский математик, лауреат Филдсовской премии Яу Шинтун дал геометрическое обоснование «первой струнной революции», предложил новые идеи в понимании массы и кривизны, а также доказал стабильность Вселенной. В своей автобиографической книге «Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Натальей Лисовой, Яу Шинтун рассказывает о том, как начинался его путь в науке, и об актуальных концепциях математики и теоретической физики. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с фрагментом, посвященным открытию «зеркальной симметрии» и влиянию, которое она оказала на исчислительную геометрию.

Вскоре после появления в Гарварде Грин начал работать вместе с Ронином Плессером, тогда аспирантом гарвардского физика Камрана Вафы. На базе более ранних работ Вафы и других физиков, включая Ланса Диксона, Дорона Гепнера, Вольфганга Лирча и Николаса Уорнера, Грин и Плессер начали играть с 6-мерными многообразиями Калаби — Яу, которые, как считалось, определяют форму «дополнительных» пространственных измерений в теории струн. Эти двое взяли одну фигуру Калаби — Яу и повернули ее совершенно особым образом, получив своего рода зеркальное изображение — хотя и совершенно иной формы. Они выяснили, что эти две различные фигуры Калаби — Яу объединяет скрытое родство, поскольку обе они порождают одинаковую физику. Грин и Плессер назвали это явление «зеркальной симметрией» и опубликовали на этот счет статью в 1990 г. Две фигуры Калаби — Яу, порождающие одинаковую физику, стали называться зеркальными многообразиями.

Зеркальная симметрия представляет собой образец дуальности — явления, которое в теории струн возникает довольно часто, а в физике вообще всякий раз, когда одна и та же общая физическая ситуация может быть описана двумя картинами, или моделями, которые настолько отличаются на первый взгляд, что кажется, что они не имеют между собой ничего общего. Эта парадигма нашла отклик лично у меня, потому что она хорошо увязывалась с понятиями инь и ян древнекитайской философии и конкретно даоистской мысли, которая всегда подчеркивает комплементарность — и единство — двух противоположных на первый взгляд сил. Концепция дуальности привела к нескольким замечательным открытиям в теории струн и за ее пределами. Зеркальная симметрия оказалась особенно продуктивной в этом отношении.

Рис. 12. Простые примеры зеркальных многообразий: двойной тетраэдр (слева) с пятью вершинами и шестью гранями и треугольная призма (справа) с шестью вершинами и пятью гранями. При помощи этих знакомых на вид многогранников можно построить многообразие Калаби — Яу и зеркальную пару к нему; при этом число вершин и граней составляющих многогранников соответствует внутренней структуре связанных с ними многообразий Калаби — Яу. Основано на оригинальных рисунках Сяньфэна [Дэвида] Гу и Сяотяня [Тима] Иня.

Примерно через год после прорывного открытия, совершенного Грином и Плессером, физик Филип Канделас из Университета Техаса и трое его коллег — Пол Грин, Ксения де ла Осса и Линда Паркс — провели масштабный расчет, призванный проверить концепцию зеркальной симметрии. В ходе этой работы Канделас с коллегами использовал зеркальную симметрию для решения одной из задач по «исчислительной геометрии», насчитывавшей уже целое столетие. Исчислительная геометрия — область математики, посвященная подсчету числа объектов в геометрическом пространстве или на поверхности. В задаче, за которую взялись Канделас и его коллеги, речь идет о подсчете числа кривых, которые можно вписать в так называемую 3-мерную квинтику, несингулярные варианты которой (то есть не имеющие отверстий) составляют, вероятно, самое простое 6-мерное многообразие Калаби — Яу, какое только можно найти. Термин «квинтика» отражает тот факт, что это пространство определяется полиномиальным уравнением 5-й степени (включающим такие члены, как x5 или y5 ). Оно называется «3-мерным», потому что представляет собой многообразие с тремя комплексными — и, соответственно, шестью действительными — измерениями.

Эту задачу иногда называют задачей Шуберта, потому что в конце XIX в. немецкий математик Герман Шуберт решил ее простейший вариант и подсчитал количество кривых первой степени (то есть прямых) на квинтике. В 1986 г. математик Шелдон Кац решил более сложный вариант этой задачи, рассматривающий кривые второй степени (такие как окружность) на квинтике. Канделас с коллегами решил следующую по сложности задачу, определив число кривых третьей степени (или сфер), которые можно вписать в квинтику.

И вот как зеркальная симметрия помогла это сделать: если решить задачу третьей степени на реальной квинтике было очень трудно, то на зеркальном к этой поверхности многообразии — объекте, который Грин и Плессер уже построили, — она решалась намного проще. Зеркальная симметрия, объяснил Грин, предлагает способ «хитроумно реорганизовать вычисления так… чтобы их выполнение значительно упростилось». Проводя свои вычисления не на оригинальной квинтике, а на ее зеркальном партнере, команда Канделаса сумела получить точный ответ для числа кривых третьей степени: 317 206 375.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Любить себя – всегда модно: девушки-модели, чьи примеры доказывают это Любить себя – всегда модно: девушки-модели, чьи примеры доказывают это

Какой бывает красота?

Playboy
Скульптор, актер и «Мисс Россия»: талантливые дети певца Федора Шаляпина Скульптор, актер и «Мисс Россия»: талантливые дети певца Федора Шаляпина

Природа определенно не отдохнула на детях великого оперного певца.

Maxim
«Не бывает универсальных композиций, которые помогают всем»: можно ли вернуть работоспособность с помощью приложений «Не бывает универсальных композиций, которые помогают всем»: можно ли вернуть работоспособность с помощью приложений

Эксперты — о сервисах с музыкой для расслабления и концентрации

VC.RU
Акции, стартапы, недвижимость: куда инвестируют Гарвард, Йель, Стэнфорд и другие зарубежные университеты Акции, стартапы, недвижимость: куда инвестируют Гарвард, Йель, Стэнфорд и другие зарубежные университеты

Среди инвестиций университетов компании вроде Google, Facebook и LinkedIn

VC.RU
В Россию с любовью: каких проблем ждать после переноса споров с иностранцами в российские суды В Россию с любовью: каких проблем ждать после переноса споров с иностранцами в российские суды

Как перенос споров с иностранцами в российские суды может повлиять на бизнес

Forbes
Как получить 65% годовых? История управляющего одним из самых доходных паевых фондов в России Как получить 65% годовых? История управляющего одним из самых доходных паевых фондов в России

Как Антон Кравченко открыл и развил собственный инвестиционный фонд

Forbes
Почему проблемы с весом нужно решать не через диеты, а через голову Почему проблемы с весом нужно решать не через диеты, а через голову

Что такое расстройство пищевого поведения и что нужно делать, чтобы себе помочь

Cosmopolitan
Отрывок из книги Эрика-Эмманюэля Шмитта «Дневник утраченной любви» Отрывок из книги Эрика-Эмманюэля Шмитта «Дневник утраченной любви»

Некоторые главы романа «Дневник утраченной любви» Эрика-Эмманюэля Шмитта

СНОБ
На драйве На драйве

Гонки и адреналин на съемочной площадке спортивной драмы «Мастер»

OK!
Как установить таймер выключения Windows Как установить таймер выключения Windows

Хотите, чтобы компьютер выключался сам, без вашего участия?

CHIP
От селфи до пластики — один шаг От селфи до пластики — один шаг

Стремление к физическому совершенству стало навязчивой идеей XXI века

Psychologies
Кожанки, оверсайз-пиджаки и шелк: что носил Микки Рурк в конце восьмидесятых и начале девяностых Кожанки, оверсайз-пиджаки и шелк: что носил Микки Рурк в конце восьмидесятых и начале девяностых

Восьмидесятые и девяностые идеально вписывались в гардероб Микки Рурка

Esquire
Почему ты не можешь похудеть: тайные выгоды лишнего веса Почему ты не можешь похудеть: тайные выгоды лишнего веса

Если ты мечтаешь похудеть, но никак не можешь?

Cosmopolitan
Главный экспонат Главный экспонат

Музеи и культурные центры, которые сами являются впечатляющими арт-объектами

AD
Материнство раннее и позднее: в чем разница? Материнство раннее и позднее: в чем разница?

Что лучше: родить в юности или завести ребенка в зрелом возрасте?

Psychologies
Правила жизни Марион Котийяр Правила жизни Марион Котийяр

Актриса, Париж, 45 лет

Esquire
Эльф из Санкт-Петербурга Эльф из Санкт-Петербурга

Как Роман Любимцев из Санкт-Петербурга перевернул мир кайтбординга

Популярная механика
Душа осьминога Душа осьминога

Тайны сознания удивительного существа

kiozk originals
Поместится всё! Поместится всё!

Как не ошибиться с размером шкафа для маленькой квартиры

Лиза
Социальная сеть Социальная сеть

Как основатель Facebook заработал $4 млрд и приобрел 500 млн друзей

kiozk originals
Шесть полезных фишек, которые не прижились на автомобилях Шесть полезных фишек, которые не прижились на автомобилях

Удобные фишки, которые не прижились в автомобилях

Maxim
Разбор гардероба: 5 основных правил Разбор гардероба: 5 основных правил

«В шкафу нет места, а надеть нечего» — знакомо?

Psychologies
Тест-драйв Porsche Panamera GTS Sport Turismo Тест-драйв Porsche Panamera GTS Sport Turismo

Этот автомобиль — фактически первый «универсал» от Porsche

СНОБ
Как представляли Москву будущего в 1914 году Как представляли Москву будущего в 1914 году

Москва будущего: скоростные сани, монорельс и почему-то старомодная одежда

Maxim
8 актеров, получивших «Оскар» за свою первую роль 8 актеров, получивших «Оскар» за свою первую роль

Вот кого ненавидит Ди Каприо!

Maxim
Мужчины тоже плачут: 6 самых частых «разновидностей» людских слез Мужчины тоже плачут: 6 самых частых «разновидностей» людских слез

Когда дело доходит до слез, не все из них одинаковы

Playboy
Объяснить необъяснимое: кто подпадает под действие британского закона о неочевидных источниках благосостояния Объяснить необъяснимое: кто подпадает под действие британского закона о неочевидных источниках благосостояния

Как доказать британским властям юридическую чистоту источника денежных средств

Forbes
Мы видим ориентир Мы видим ориентир

В 2020 году ответственные бьюти-бренды помогают нам заботиться о себе

Glamour
Надзирать и наказывать Надзирать и наказывать

Рождение тюрьмы

kiozk originals
Одна из девчат Одна из девчат

Вспоминаем главные роли и интересные факты из биографии Надежды Румянцевой

Лиза
Открыть в приложении