Отрывок из автобиографической книги математика Яу Шинтуна

N+1Культура

«Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной»

Гарвардский математик, лауреат Филдсовской премии Яу Шинтун дал геометрическое обоснование «первой струнной революции», предложил новые идеи в понимании массы и кривизны, а также доказал стабильность Вселенной. В своей автобиографической книге «Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Натальей Лисовой, Яу Шинтун рассказывает о том, как начинался его путь в науке, и об актуальных концепциях математики и теоретической физики. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с фрагментом, посвященным открытию «зеркальной симметрии» и влиянию, которое она оказала на исчислительную геометрию.

Вскоре после появления в Гарварде Грин начал работать вместе с Ронином Плессером, тогда аспирантом гарвардского физика Камрана Вафы. На базе более ранних работ Вафы и других физиков, включая Ланса Диксона, Дорона Гепнера, Вольфганга Лирча и Николаса Уорнера, Грин и Плессер начали играть с 6-мерными многообразиями Калаби — Яу, которые, как считалось, определяют форму «дополнительных» пространственных измерений в теории струн. Эти двое взяли одну фигуру Калаби — Яу и повернули ее совершенно особым образом, получив своего рода зеркальное изображение — хотя и совершенно иной формы. Они выяснили, что эти две различные фигуры Калаби — Яу объединяет скрытое родство, поскольку обе они порождают одинаковую физику. Грин и Плессер назвали это явление «зеркальной симметрией» и опубликовали на этот счет статью в 1990 г. Две фигуры Калаби — Яу, порождающие одинаковую физику, стали называться зеркальными многообразиями.

Зеркальная симметрия представляет собой образец дуальности — явления, которое в теории струн возникает довольно часто, а в физике вообще всякий раз, когда одна и та же общая физическая ситуация может быть описана двумя картинами, или моделями, которые настолько отличаются на первый взгляд, что кажется, что они не имеют между собой ничего общего. Эта парадигма нашла отклик лично у меня, потому что она хорошо увязывалась с понятиями инь и ян древнекитайской философии и конкретно даоистской мысли, которая всегда подчеркивает комплементарность — и единство — двух противоположных на первый взгляд сил. Концепция дуальности привела к нескольким замечательным открытиям в теории струн и за ее пределами. Зеркальная симметрия оказалась особенно продуктивной в этом отношении.

Рис. 12. Простые примеры зеркальных многообразий: двойной тетраэдр (слева) с пятью вершинами и шестью гранями и треугольная призма (справа) с шестью вершинами и пятью гранями. При помощи этих знакомых на вид многогранников можно построить многообразие Калаби — Яу и зеркальную пару к нему; при этом число вершин и граней составляющих многогранников соответствует внутренней структуре связанных с ними многообразий Калаби — Яу. Основано на оригинальных рисунках Сяньфэна [Дэвида] Гу и Сяотяня [Тима] Иня.

Примерно через год после прорывного открытия, совершенного Грином и Плессером, физик Филип Канделас из Университета Техаса и трое его коллег — Пол Грин, Ксения де ла Осса и Линда Паркс — провели масштабный расчет, призванный проверить концепцию зеркальной симметрии. В ходе этой работы Канделас с коллегами использовал зеркальную симметрию для решения одной из задач по «исчислительной геометрии», насчитывавшей уже целое столетие. Исчислительная геометрия — область математики, посвященная подсчету числа объектов в геометрическом пространстве или на поверхности. В задаче, за которую взялись Канделас и его коллеги, речь идет о подсчете числа кривых, которые можно вписать в так называемую 3-мерную квинтику, несингулярные варианты которой (то есть не имеющие отверстий) составляют, вероятно, самое простое 6-мерное многообразие Калаби — Яу, какое только можно найти. Термин «квинтика» отражает тот факт, что это пространство определяется полиномиальным уравнением 5-й степени (включающим такие члены, как x5 или y5 ). Оно называется «3-мерным», потому что представляет собой многообразие с тремя комплексными — и, соответственно, шестью действительными — измерениями.

Эту задачу иногда называют задачей Шуберта, потому что в конце XIX в. немецкий математик Герман Шуберт решил ее простейший вариант и подсчитал количество кривых первой степени (то есть прямых) на квинтике. В 1986 г. математик Шелдон Кац решил более сложный вариант этой задачи, рассматривающий кривые второй степени (такие как окружность) на квинтике. Канделас с коллегами решил следующую по сложности задачу, определив число кривых третьей степени (или сфер), которые можно вписать в квинтику.

И вот как зеркальная симметрия помогла это сделать: если решить задачу третьей степени на реальной квинтике было очень трудно, то на зеркальном к этой поверхности многообразии — объекте, который Грин и Плессер уже построили, — она решалась намного проще. Зеркальная симметрия, объяснил Грин, предлагает способ «хитроумно реорганизовать вычисления так… чтобы их выполнение значительно упростилось». Проводя свои вычисления не на оригинальной квинтике, а на ее зеркальном партнере, команда Канделаса сумела получить точный ответ для числа кривых третьей степени: 317 206 375.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Понимай язык тела: когда тебя обманывают, а когда хотят очаровать Понимай язык тела: когда тебя обманывают, а когда хотят очаровать

Мы даже не представляем, что человек пытается сообщить, когда чешет затылок

Maxim
Как научиться водить машину с нуля Как научиться водить машину с нуля

Стереотипы о женщинах за рулём отправляем на свалку. Как легко научиться водить

Cosmopolitan
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Развитие мозга человека отрегулировали два белка с цинковыми пальцами Развитие мозга человека отрегулировали два белка с цинковыми пальцами

Эти белки, вероятно, связаны с рядом нейродегенеративных заболеваний

N+1
«Я просто очень быстрый человек» «Я просто очень быстрый человек»

Юлия Снигирь не любит откладывать на завтра то, что можно сделать прямо сейчас

OK!
Антрополог и исследователь смерти Сергей Мохов о том, как в российском обществе заговорили о смерти, и о том, каково это — профессионально ее изучать Антрополог и исследователь смерти Сергей Мохов о том, как в российском обществе заговорили о смерти, и о том, каково это — профессионально ее изучать

Интервью с главным публиным лицом death studies в России Сергеем Моховым

Esquire
История Airbnb История Airbnb

Как три простых парня создали новую модель бизнеса

kiozk originals
Объяснить необъяснимое: кто подпадает под действие британского закона о неочевидных источниках благосостояния Объяснить необъяснимое: кто подпадает под действие британского закона о неочевидных источниках благосостояния

Как доказать британским властям юридическую чистоту источника денежных средств

Forbes
Еда и мозг Еда и мозг

Что углеводы делают со здоровьем, мышлением и памятью

kiozk originals
Духовные скрепы Октавиана Духовные скрепы Октавиана

Октавиан Август строил храмы, но сам не мог служить образцом строгой морали

Дилетант
Киностудии дореволюционной России Киностудии дореволюционной России

Кто создавал в России первые киностудии и какие картины на них снимали

Культура.РФ
Спаривание под пение других самцов отвадило самок сверчков от поиска нового партнера Спаривание под пение других самцов отвадило самок сверчков от поиска нового партнера

Чем больше самцов, тем менее активно самки сверчков ищут новых партнеров

N+1
Как очистить жирную кожу лица: советы косметолога Как очистить жирную кожу лица: советы косметолога

Как держать под контролем жирную кожу с помощью правильного ухода

Cosmopolitan
Как работать по 4 часа в неделю Как работать по 4 часа в неделю

Как не торчать в офисе «от звонка до звонка», жить где угодно и богатеть

kiozk originals
Не сдохни! Не сдохни!

Еда в борьбе за жизнь

kiozk originals
Пострадавшая от режима Саддама земляная крыса вернулась в иракские болота Пострадавшая от режима Саддама земляная крыса вернулась в иракские болота

Иракскую земляную крысу не видели живой с 1977 года

N+1
Чудо на пляже: как вор случайно спас множество людей от бомбы в Тель-Авиве и стал национальным героем Чудо на пляже: как вор случайно спас множество людей от бомбы в Тель-Авиве и стал национальным героем

Как преступник стал спасителем именно благодаря своим криминальным наклонностям

Maxim
«Кадиш.com» — комический роман финалиста Пулитцера Натана Ингландера об отношениях отцов и детей. Публикуем его фрагмент «Кадиш.com» — комический роман финалиста Пулитцера Натана Ингландера об отношениях отцов и детей. Публикуем его фрагмент

Фрагмент из комического романа Натана Ингландера «Кадиш.com»

Esquire
Почему чешется «там»? 8 основных причин и способы решения проблемы Почему чешется «там»? 8 основных причин и способы решения проблемы

От того, что ты без конца лезешь «туда» почесать, легче не станет

Playboy
Мурашки-антистресс Мурашки-антистресс

Почему нам нравится слушать АСМР

Glamour
«Я работаю на два или три года вперёд и очень редко бываю в сегодняшнем дне». Джефф Безос — о фокусе на клиентах, а не конкурентах, и безусловной любви «Я работаю на два или три года вперёд и очень редко бываю в сегодняшнем дне». Джефф Безос — о фокусе на клиентах, а не конкурентах, и безусловной любви

Джефф Безос — о связи инноваций с долгосрочным планированием

Inc.
Почему мы до сих пор верим мошенникам и как избежать обмана в интернете Почему мы до сих пор верим мошенникам и как избежать обмана в интернете

Почему на крючок мошенников попадаются не только пенсионеры из регионов

СНОБ
Социальная сеть Социальная сеть

Как основатель Facebook заработал $4 млрд и приобрел 500 млн друзей

kiozk originals
В чем твоя сила, сестра? Самые главные качества знаков зодиака В чем твоя сила, сестра? Самые главные качества знаков зодиака

Узнай сильные стороны именно своего знака зодиака

Cosmopolitan
От слов к действиям: как доводить все дела до конца и не бросать их на полпути От слов к действиям: как доводить все дела до конца и не бросать их на полпути

Полезное руководство, которое поможет прийти к реализации самых смелых идей

Playboy
Почему наш мир удобен только для мужчин? Приводим доказательства из новой книги (на примере уборки снега) Почему наш мир удобен только для мужчин? Приводим доказательства из новой книги (на примере уборки снега)

Внушительный объем примеров неравенства в самых разных областях

Esquire
Василий Алексеев: Что произошло с рынком франчайзинга после пандемии Василий Алексеев: Что произошло с рынком франчайзинга после пандемии

Рынок франчайзинга: за счет чего удалось добиться кратного роста числа партнеров

СНОБ
Аня Чиповская ­– слишком красивая, чтобы быть правдой, и другие свойства фильма «Вмешательство» Аня Чиповская ­– слишком красивая, чтобы быть правдой, и другие свойства фильма «Вмешательство»

Коктейль из бедности и красоты в фильме Ксении Зуевой «Вмешательство»

GQ
«Определитесь, что для вас важнее – качество жизни или булочка» «Определитесь, что для вас важнее – качество жизни или булочка»

Не только похудеть, но и отточить фигуру до совершенства по силам каждому

Худеем правильно
Самый богатый человек в Вавилоне Самый богатый человек в Вавилоне

Пересмотрено и адаптировано для XIX века

kiozk originals
Открыть в приложении