Отрывок из автобиографической книги математика Яу Шинтуна

N+1Культура

«Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной»

Гарвардский математик, лауреат Филдсовской премии Яу Шинтун дал геометрическое обоснование «первой струнной революции», предложил новые идеи в понимании массы и кривизны, а также доказал стабильность Вселенной. В своей автобиографической книге «Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Натальей Лисовой, Яу Шинтун рассказывает о том, как начинался его путь в науке, и об актуальных концепциях математики и теоретической физики. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с фрагментом, посвященным открытию «зеркальной симметрии» и влиянию, которое она оказала на исчислительную геометрию.

Вскоре после появления в Гарварде Грин начал работать вместе с Ронином Плессером, тогда аспирантом гарвардского физика Камрана Вафы. На базе более ранних работ Вафы и других физиков, включая Ланса Диксона, Дорона Гепнера, Вольфганга Лирча и Николаса Уорнера, Грин и Плессер начали играть с 6-мерными многообразиями Калаби — Яу, которые, как считалось, определяют форму «дополнительных» пространственных измерений в теории струн. Эти двое взяли одну фигуру Калаби — Яу и повернули ее совершенно особым образом, получив своего рода зеркальное изображение — хотя и совершенно иной формы. Они выяснили, что эти две различные фигуры Калаби — Яу объединяет скрытое родство, поскольку обе они порождают одинаковую физику. Грин и Плессер назвали это явление «зеркальной симметрией» и опубликовали на этот счет статью в 1990 г. Две фигуры Калаби — Яу, порождающие одинаковую физику, стали называться зеркальными многообразиями.

Зеркальная симметрия представляет собой образец дуальности — явления, которое в теории струн возникает довольно часто, а в физике вообще всякий раз, когда одна и та же общая физическая ситуация может быть описана двумя картинами, или моделями, которые настолько отличаются на первый взгляд, что кажется, что они не имеют между собой ничего общего. Эта парадигма нашла отклик лично у меня, потому что она хорошо увязывалась с понятиями инь и ян древнекитайской философии и конкретно даоистской мысли, которая всегда подчеркивает комплементарность — и единство — двух противоположных на первый взгляд сил. Концепция дуальности привела к нескольким замечательным открытиям в теории струн и за ее пределами. Зеркальная симметрия оказалась особенно продуктивной в этом отношении.

Рис. 12. Простые примеры зеркальных многообразий: двойной тетраэдр (слева) с пятью вершинами и шестью гранями и треугольная призма (справа) с шестью вершинами и пятью гранями. При помощи этих знакомых на вид многогранников можно построить многообразие Калаби — Яу и зеркальную пару к нему; при этом число вершин и граней составляющих многогранников соответствует внутренней структуре связанных с ними многообразий Калаби — Яу. Основано на оригинальных рисунках Сяньфэна [Дэвида] Гу и Сяотяня [Тима] Иня.

Примерно через год после прорывного открытия, совершенного Грином и Плессером, физик Филип Канделас из Университета Техаса и трое его коллег — Пол Грин, Ксения де ла Осса и Линда Паркс — провели масштабный расчет, призванный проверить концепцию зеркальной симметрии. В ходе этой работы Канделас с коллегами использовал зеркальную симметрию для решения одной из задач по «исчислительной геометрии», насчитывавшей уже целое столетие. Исчислительная геометрия — область математики, посвященная подсчету числа объектов в геометрическом пространстве или на поверхности. В задаче, за которую взялись Канделас и его коллеги, речь идет о подсчете числа кривых, которые можно вписать в так называемую 3-мерную квинтику, несингулярные варианты которой (то есть не имеющие отверстий) составляют, вероятно, самое простое 6-мерное многообразие Калаби — Яу, какое только можно найти. Термин «квинтика» отражает тот факт, что это пространство определяется полиномиальным уравнением 5-й степени (включающим такие члены, как x5 или y5 ). Оно называется «3-мерным», потому что представляет собой многообразие с тремя комплексными — и, соответственно, шестью действительными — измерениями.

Эту задачу иногда называют задачей Шуберта, потому что в конце XIX в. немецкий математик Герман Шуберт решил ее простейший вариант и подсчитал количество кривых первой степени (то есть прямых) на квинтике. В 1986 г. математик Шелдон Кац решил более сложный вариант этой задачи, рассматривающий кривые второй степени (такие как окружность) на квинтике. Канделас с коллегами решил следующую по сложности задачу, определив число кривых третьей степени (или сфер), которые можно вписать в квинтику.

И вот как зеркальная симметрия помогла это сделать: если решить задачу третьей степени на реальной квинтике было очень трудно, то на зеркальном к этой поверхности многообразии — объекте, который Грин и Плессер уже построили, — она решалась намного проще. Зеркальная симметрия, объяснил Грин, предлагает способ «хитроумно реорганизовать вычисления так… чтобы их выполнение значительно упростилось». Проводя свои вычисления не на оригинальной квинтике, а на ее зеркальном партнере, команда Канделаса сумела получить точный ответ для числа кривых третьей степени: 317 206 375.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Древнейшая жизнь на Земле: биологическая революция Древнейшая жизнь на Земле: биологическая революция

С образования нашей планеты до зарождения первых форм жизни прошло мало времени

Популярная механика
6 вопросов, которые надо задать себе перед пластической операцией 6 вопросов, которые надо задать себе перед пластической операцией

Как определить, действительно ли необходимо делать пластику или нет?

Psychologies
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Потребность острова Потребность острова

«Остров Утопия» Куба в документальном фильме «Эпицентр» Хуберта Саупера

Weekend

Самый добрый и умиротворяющий сериал года: «Тед Лассо»

Esquire
Пуговицы Наполеона Пуговицы Наполеона

Семнадцать молекул, которые изменили мир

kiozk originals
Лекарства вместо отравы: найден способ защитить растения от грибка Лекарства вместо отравы: найден способ защитить растения от грибка

Как защитить растения от грибка? Найден ответ

Популярная механика
Очаровательный кишечник Очаровательный кишечник

Как самый могущественный орган управляет нами

kiozk originals
«Яичница смотрит на меня»: почему мы одушевляем неживые предметы «Яичница смотрит на меня»: почему мы одушевляем неживые предметы

Вы тоже замечали, что бутерброд косится подозрительно, а дверная ручка грустит?

Psychologies
Измеряйте самое важное Измеряйте самое важное

Как Google, Intel и другие компании добиваются роста с помощью OKR

kiozk originals
Стив Джобс, Николь Ричи и другие: кого из знаменитостей усыновили Стив Джобс, Николь Ричи и другие: кого из знаменитостей усыновили

Знаменитости, воспитанные приемными родителями

Cosmopolitan
Как правила и границы помогут справиться с детскими капризами Как правила и границы помогут справиться с детскими капризами

Жизнь без границ и ориентиров делает ребенка очень уязвимым

Psychologies
12 видов угроз твоему компьютеру и как с ними бороться 12 видов угроз твоему компьютеру и как с ними бороться

Просто записаться на бокс в Интернете не помогает

Maxim
11 самых нелепых случаев использования компьютерной графики в кино 11 самых нелепых случаев использования компьютерной графики в кино

Иногда компьютерная графика только портит фильм

Maxim
«Крахмальный голод», китовое побоище, гибель рабочих под завалами: какие катастрофы вызвала беспощадная мода «Крахмальный голод», китовое побоище, гибель рабочих под завалами: какие катастрофы вызвала беспощадная мода

Самые обширные кризисы, вызванные индустрией моды

Forbes
10 фильмов, которые все путают с другими фильмами 10 фильмов, которые все путают с другими фильмами

Тот, где они еще парня искали…Там еще этот играл… Фильмы, которые все путают

Maxim
Как худеть после родов и сколько калорий вы тратите, пока кормите грудью? Как худеть после родов и сколько калорий вы тратите, пока кормите грудью?

Ваш главный тренер и диетолог перед вами — это ваш ребенок

9 месяцев
Взрослые в доме Взрослые в доме

Неравная борьба с европейским «глубинным государством»

kiozk originals
9 золотых правил длинных автопутешествий 9 золотых правил длинных автопутешествий

Благодаря этим советам даже 10 тысяч километров за рулем пролетят незаметно

Maxim
Готова ли ты стать мамой: что нужно знать о себе, прежде чем решиться рожать Готова ли ты стать мамой: что нужно знать о себе, прежде чем решиться рожать

Какие вопросы стоит задавать самой себе, прежде чем планировать детей

Cosmopolitan
Черепахи оказались санитарами австралийских рек Черепахи оказались санитарами австралийских рек

Черепахи питаются падалью, помогая восстановить качество воды после гибели рыб

N+1
Как быть, если твой ребенок не такой, как все Как быть, если твой ребенок не такой, как все

Некоторые воплощенные в жизнь фантазии могут выйти боком

СНОБ
Леонардо да Винчи. Биография Леонардо да Винчи. Биография

Почему «Джоконда» – шедевр, на который хотят посмотреть вживую миллионы людей

kiozk originals
«Я просто очень быстрый человек» «Я просто очень быстрый человек»

Юлия Снигирь не любит откладывать на завтра то, что можно сделать прямо сейчас

OK!
Риф Риф

Отрывок из нового романа Алексея Поляринова «Риф»

Esquire
Зачем Жерар Депардье принял православие Зачем Жерар Депардье принял православие

Чем сильнее процесс обрусения Депардье, тем меньшее отношение он имеет к России

СНОБ
Химерный белок ускорил переработку бутылочного пластика Химерный белок ускорил переработку бутылочного пластика

Белок-химера поможет уменьшить влияние микропластика на окружающую среду

N+1
10 мифов о пышных женщинах 10 мифов о пышных женщинах

Общество до сих пор смотрит на лишний вес под влиянием стереотипов

Psychologies
Как правильно хвастаться на работе: уроки от писательницы и PR-специалиста Мередит Файнман Как правильно хвастаться на работе: уроки от писательницы и PR-специалиста Мередит Файнман

Простые стратегии и приемы, которые помогут развить ваш личный бренд

Forbes
Худеем, улучшая метаболизм Худеем, улучшая метаболизм

Пять простых правил для ускорения метаболизма

Здоровье
Открыть в приложении