Отрывок из автобиографической книги математика Яу Шинтуна

N+1Культура

«Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной»

Гарвардский математик, лауреат Филдсовской премии Яу Шинтун дал геометрическое обоснование «первой струнной революции», предложил новые идеи в понимании массы и кривизны, а также доказал стабильность Вселенной. В своей автобиографической книге «Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Натальей Лисовой, Яу Шинтун рассказывает о том, как начинался его путь в науке, и об актуальных концепциях математики и теоретической физики. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с фрагментом, посвященным открытию «зеркальной симметрии» и влиянию, которое она оказала на исчислительную геометрию.

Вскоре после появления в Гарварде Грин начал работать вместе с Ронином Плессером, тогда аспирантом гарвардского физика Камрана Вафы. На базе более ранних работ Вафы и других физиков, включая Ланса Диксона, Дорона Гепнера, Вольфганга Лирча и Николаса Уорнера, Грин и Плессер начали играть с 6-мерными многообразиями Калаби — Яу, которые, как считалось, определяют форму «дополнительных» пространственных измерений в теории струн. Эти двое взяли одну фигуру Калаби — Яу и повернули ее совершенно особым образом, получив своего рода зеркальное изображение — хотя и совершенно иной формы. Они выяснили, что эти две различные фигуры Калаби — Яу объединяет скрытое родство, поскольку обе они порождают одинаковую физику. Грин и Плессер назвали это явление «зеркальной симметрией» и опубликовали на этот счет статью в 1990 г. Две фигуры Калаби — Яу, порождающие одинаковую физику, стали называться зеркальными многообразиями.

Зеркальная симметрия представляет собой образец дуальности — явления, которое в теории струн возникает довольно часто, а в физике вообще всякий раз, когда одна и та же общая физическая ситуация может быть описана двумя картинами, или моделями, которые настолько отличаются на первый взгляд, что кажется, что они не имеют между собой ничего общего. Эта парадигма нашла отклик лично у меня, потому что она хорошо увязывалась с понятиями инь и ян древнекитайской философии и конкретно даоистской мысли, которая всегда подчеркивает комплементарность — и единство — двух противоположных на первый взгляд сил. Концепция дуальности привела к нескольким замечательным открытиям в теории струн и за ее пределами. Зеркальная симметрия оказалась особенно продуктивной в этом отношении.

Рис. 12. Простые примеры зеркальных многообразий: двойной тетраэдр (слева) с пятью вершинами и шестью гранями и треугольная призма (справа) с шестью вершинами и пятью гранями. При помощи этих знакомых на вид многогранников можно построить многообразие Калаби — Яу и зеркальную пару к нему; при этом число вершин и граней составляющих многогранников соответствует внутренней структуре связанных с ними многообразий Калаби — Яу. Основано на оригинальных рисунках Сяньфэна [Дэвида] Гу и Сяотяня [Тима] Иня.

Примерно через год после прорывного открытия, совершенного Грином и Плессером, физик Филип Канделас из Университета Техаса и трое его коллег — Пол Грин, Ксения де ла Осса и Линда Паркс — провели масштабный расчет, призванный проверить концепцию зеркальной симметрии. В ходе этой работы Канделас с коллегами использовал зеркальную симметрию для решения одной из задач по «исчислительной геометрии», насчитывавшей уже целое столетие. Исчислительная геометрия — область математики, посвященная подсчету числа объектов в геометрическом пространстве или на поверхности. В задаче, за которую взялись Канделас и его коллеги, речь идет о подсчете числа кривых, которые можно вписать в так называемую 3-мерную квинтику, несингулярные варианты которой (то есть не имеющие отверстий) составляют, вероятно, самое простое 6-мерное многообразие Калаби — Яу, какое только можно найти. Термин «квинтика» отражает тот факт, что это пространство определяется полиномиальным уравнением 5-й степени (включающим такие члены, как x5 или y5 ). Оно называется «3-мерным», потому что представляет собой многообразие с тремя комплексными — и, соответственно, шестью действительными — измерениями.

Эту задачу иногда называют задачей Шуберта, потому что в конце XIX в. немецкий математик Герман Шуберт решил ее простейший вариант и подсчитал количество кривых первой степени (то есть прямых) на квинтике. В 1986 г. математик Шелдон Кац решил более сложный вариант этой задачи, рассматривающий кривые второй степени (такие как окружность) на квинтике. Канделас с коллегами решил следующую по сложности задачу, определив число кривых третьей степени (или сфер), которые можно вписать в квинтику.

И вот как зеркальная симметрия помогла это сделать: если решить задачу третьей степени на реальной квинтике было очень трудно, то на зеркальном к этой поверхности многообразии — объекте, который Грин и Плессер уже построили, — она решалась намного проще. Зеркальная симметрия, объяснил Грин, предлагает способ «хитроумно реорганизовать вычисления так… чтобы их выполнение значительно упростилось». Проводя свои вычисления не на оригинальной квинтике, а на ее зеркальном партнере, команда Канделаса сумела получить точный ответ для числа кривых третьей степени: 317 206 375.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Лучшие фильмы ужасов 2020 года по мнению фанатов жанра Лучшие фильмы ужасов 2020 года по мнению фанатов жанра

Очень полезный список категории «чего бы такого еще посмотреть»

Maxim
Историческая достоверность и детали со смыслом: как создавались костюмы в фильмах База Лурмана Историческая достоверность и детали со смыслом: как создавались костюмы в фильмах База Лурмана

Лучшие истории костюмов в картинах База Лурмана

Esquire
«Не бывает универсальных композиций, которые помогают всем»: можно ли вернуть работоспособность с помощью приложений «Не бывает универсальных композиций, которые помогают всем»: можно ли вернуть работоспособность с помощью приложений

Эксперты — о сервисах с музыкой для расслабления и концентрации

VC.RU
В стране вечного солнца В стране вечного солнца

Познакомьтесь с красотами Австралии

kiozk originals
Правила жизни Вернера Херцога Правила жизни Вернера Херцога

Правила жизни немецкого кинорежиссера Вернера Херцога

Esquire
Сору не место в избе: почему надо говорить о домашнем насилии Сору не место в избе: почему надо говорить о домашнем насилии

Почему надо говорить о домашнем насилии, если ты с ним столкнулась

Cosmopolitan
Мудборд: студенческий стиль в фильмах про учебу Мудборд: студенческий стиль в фильмах про учебу

Несколько фильмов про учебу

Esquire
Памела Андерсон, Ольга Шелест, Натали Портман и другие знаменитые вегетарианцы Памела Андерсон, Ольга Шелест, Натали Портман и другие знаменитые вегетарианцы

Самые яркие представители звездного веганского сообщества

Cosmopolitan
Тайна темной энергии: раскрыта ли загадка самого большого резервуара энергии во Вселенной? Тайна темной энергии: раскрыта ли загадка самого большого резервуара энергии во Вселенной?

Раскрыта ли одна из самых волнующих тайн современной космологии?

Forbes
250 американских собак получили бронежилеты благодаря ребенку 250 американских собак получили бронежилеты благодаря ребенку

Иногда любовь к животным и детская находчивость способны на многое

Популярная механика
Интервью Cosmo: Ани Айс о новом клипе, своем псевдониме и хобби Интервью Cosmo: Ани Айс о новом клипе, своем псевдониме и хобби

Певица Ани Айс рассказала о новом клипе и дальнейших творческих планах

Cosmopolitan
Деликатный вопрос: как избавиться от урчания в животе Деликатный вопрос: как избавиться от урчания в животе

Желудок громко заявляет о себе в самый неподходящий момент?

Cosmopolitan
Любовь или просто работа? Жизнь знаменитых кинопар за кадром Любовь или просто работа? Жизнь знаменитых кинопар за кадром

Казавшиеся сказкой кинороманы в жизни сходят на «нет» или перерастают в дружбу

Cosmopolitan
Выход на новую работу: как быстро добиться успеха Выход на новую работу: как быстро добиться успеха

Как сразу создать нужный имидж на новом месте работы

Forbes
8 самых удивительных (и красивых) авторазвязок мира 8 самых удивительных (и красивых) авторазвязок мира

Красота в глазах проезжающего

Maxim
Вторая попытка: тест Volkswagen Multivan T6.1 Вторая попытка: тест Volkswagen Multivan T6.1

Тест-драйв Volkswagen Multivan T6.1

Популярная механика
The Everything Store The Everything Store

Джефф Безос и эра Amazon

kiozk originals
Зима близко Зима близко

Готовим загородный дом и участок к холодам

Лиза
Войны мерча: какую роль в президентской кампании играют сувениры Войны мерча: какую роль в президентской кампании играют сувениры

На Западе история президентского мерча перешагнула вековой рубеж

GQ
10 необычных Opel 10 необычных Opel

Интереснейшие концепт-кары и прототипы Opel

Популярная механика
Очереди в мастерскую, неземные краски и сделка с дьяволом Очереди в мастерскую, неземные краски и сделка с дьяволом

Тайна создания и судьба картины Архипа Куинджи «Лунная ночь на Днепре»

Культура.РФ
Человек, который нравится всем. Как Билл Мюррей стал иконой дружелюбия в Интернете Человек, который нравится всем. Как Билл Мюррей стал иконой дружелюбия в Интернете

Чем известен Билл Мюррей, кроме своих ролей?

Maxim
Наблюдая за желтым подводным пылесосом, или Как отдыхать, если тебе чуть за 30 Наблюдая за желтым подводным пылесосом, или Как отдыхать, если тебе чуть за 30

Нет лучше времени для путешествия в Фетхие, чем начало осени

СНОБ
«Нельзя всё время думать только про свои деньги»: Игорь Рябенький — про сообщество ангелов AltaClub и перемены в глобальном венчуре «Нельзя всё время думать только про свои деньги»: Игорь Рябенький — про сообщество ангелов AltaClub и перемены в глобальном венчуре

Интервью с одним из ведущих венчурных инвесторов Игорем Рябеньким

Inc.
Как заниматься сексом с маленьким членом: лучшие позы и основные нюансы Как заниматься сексом с маленьким членом: лучшие позы и основные нюансы

Коллекция сексуальных поз, подходящих для пениса меньше среднего размера

Playboy
Комик и актер Адам Коновер: о том, почему удовольствие — хреновая штука Комик и актер Адам Коновер: о том, почему удовольствие — хреновая штука

Как сделать так, чтобы жизнь стоила того, чтобы жить?

Playboy
Чек-лист: как продавать большим клиентам Чек-лист: как продавать большим клиентам

Как довести до контракта общение с крупным бизнесом и вовремя остановиться

Inc.
9 золотых правил длинных автопутешествий 9 золотых правил длинных автопутешествий

Благодаря этим советам даже 10 тысяч километров за рулем пролетят незаметно

Maxim
Что выдает мужчину-невротика? Рассуждает Михаил Лабковский Что выдает мужчину-невротика? Рассуждает Михаил Лабковский

Как распознать мужчину с неврозом и избежать токсичных отношений с ним

Cosmopolitan
Моя прелесть Моя прелесть

Удовольствие не является достойной целью. К чему же нам стремиться?

Playboy
Открыть в приложении