Отрывок из автобиографической книги математика Яу Шинтуна

N+1Культура

«Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной»

Гарвардский математик, лауреат Филдсовской премии Яу Шинтун дал геометрическое обоснование «первой струнной революции», предложил новые идеи в понимании массы и кривизны, а также доказал стабильность Вселенной. В своей автобиографической книге «Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Натальей Лисовой, Яу Шинтун рассказывает о том, как начинался его путь в науке, и об актуальных концепциях математики и теоретической физики. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с фрагментом, посвященным открытию «зеркальной симметрии» и влиянию, которое она оказала на исчислительную геометрию.

Вскоре после появления в Гарварде Грин начал работать вместе с Ронином Плессером, тогда аспирантом гарвардского физика Камрана Вафы. На базе более ранних работ Вафы и других физиков, включая Ланса Диксона, Дорона Гепнера, Вольфганга Лирча и Николаса Уорнера, Грин и Плессер начали играть с 6-мерными многообразиями Калаби — Яу, которые, как считалось, определяют форму «дополнительных» пространственных измерений в теории струн. Эти двое взяли одну фигуру Калаби — Яу и повернули ее совершенно особым образом, получив своего рода зеркальное изображение — хотя и совершенно иной формы. Они выяснили, что эти две различные фигуры Калаби — Яу объединяет скрытое родство, поскольку обе они порождают одинаковую физику. Грин и Плессер назвали это явление «зеркальной симметрией» и опубликовали на этот счет статью в 1990 г. Две фигуры Калаби — Яу, порождающие одинаковую физику, стали называться зеркальными многообразиями.

Зеркальная симметрия представляет собой образец дуальности — явления, которое в теории струн возникает довольно часто, а в физике вообще всякий раз, когда одна и та же общая физическая ситуация может быть описана двумя картинами, или моделями, которые настолько отличаются на первый взгляд, что кажется, что они не имеют между собой ничего общего. Эта парадигма нашла отклик лично у меня, потому что она хорошо увязывалась с понятиями инь и ян древнекитайской философии и конкретно даоистской мысли, которая всегда подчеркивает комплементарность — и единство — двух противоположных на первый взгляд сил. Концепция дуальности привела к нескольким замечательным открытиям в теории струн и за ее пределами. Зеркальная симметрия оказалась особенно продуктивной в этом отношении.

Рис. 12. Простые примеры зеркальных многообразий: двойной тетраэдр (слева) с пятью вершинами и шестью гранями и треугольная призма (справа) с шестью вершинами и пятью гранями. При помощи этих знакомых на вид многогранников можно построить многообразие Калаби — Яу и зеркальную пару к нему; при этом число вершин и граней составляющих многогранников соответствует внутренней структуре связанных с ними многообразий Калаби — Яу. Основано на оригинальных рисунках Сяньфэна [Дэвида] Гу и Сяотяня [Тима] Иня.

Примерно через год после прорывного открытия, совершенного Грином и Плессером, физик Филип Канделас из Университета Техаса и трое его коллег — Пол Грин, Ксения де ла Осса и Линда Паркс — провели масштабный расчет, призванный проверить концепцию зеркальной симметрии. В ходе этой работы Канделас с коллегами использовал зеркальную симметрию для решения одной из задач по «исчислительной геометрии», насчитывавшей уже целое столетие. Исчислительная геометрия — область математики, посвященная подсчету числа объектов в геометрическом пространстве или на поверхности. В задаче, за которую взялись Канделас и его коллеги, речь идет о подсчете числа кривых, которые можно вписать в так называемую 3-мерную квинтику, несингулярные варианты которой (то есть не имеющие отверстий) составляют, вероятно, самое простое 6-мерное многообразие Калаби — Яу, какое только можно найти. Термин «квинтика» отражает тот факт, что это пространство определяется полиномиальным уравнением 5-й степени (включающим такие члены, как x5 или y5 ). Оно называется «3-мерным», потому что представляет собой многообразие с тремя комплексными — и, соответственно, шестью действительными — измерениями.

Эту задачу иногда называют задачей Шуберта, потому что в конце XIX в. немецкий математик Герман Шуберт решил ее простейший вариант и подсчитал количество кривых первой степени (то есть прямых) на квинтике. В 1986 г. математик Шелдон Кац решил более сложный вариант этой задачи, рассматривающий кривые второй степени (такие как окружность) на квинтике. Канделас с коллегами решил следующую по сложности задачу, определив число кривых третьей степени (или сфер), которые можно вписать в квинтику.

И вот как зеркальная симметрия помогла это сделать: если решить задачу третьей степени на реальной квинтике было очень трудно, то на зеркальном к этой поверхности многообразии — объекте, который Грин и Плессер уже построили, — она решалась намного проще. Зеркальная симметрия, объяснил Грин, предлагает способ «хитроумно реорганизовать вычисления так… чтобы их выполнение значительно упростилось». Проводя свои вычисления не на оригинальной квинтике, а на ее зеркальном партнере, команда Канделаса сумела получить точный ответ для числа кривых третьей степени: 317 206 375.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Титул «Мисс Русское Радио» завоевала представительница Екатеринбурга Титул «Мисс Русское Радио» завоевала представительница Екатеринбурга

31 мая в Большом Манеже прошел финал конкурса «Мисс Русское Радио»

Cosmopolitan
10 лучших детективов Агаты Кристи 10 лучших детективов Агаты Кристи

Романы, за которые мы так любим Агату Кристи

Maxim
«Не бывает универсальных композиций, которые помогают всем»: можно ли вернуть работоспособность с помощью приложений «Не бывает универсальных композиций, которые помогают всем»: можно ли вернуть работоспособность с помощью приложений

Эксперты — о сервисах с музыкой для расслабления и концентрации

VC.RU
Каким получился сериал Романа Волобуева «Просто представь, что мы знаем» Каким получился сериал Романа Волобуева «Просто представь, что мы знаем»

Кинокритик о сериале Романа Волобуева «Просто представь, что мы знаем»

РБК
Правила жизни двоечников Правила жизни двоечников

Двоечники нужны, чтобы отличникам жилось лучше и учителя не путались

Esquire
Не мешайте себе жить: 7 типичных моделей саморазрушительного поведения Не мешайте себе жить: 7 типичных моделей саморазрушительного поведения

Как перестать мешать самому обрести любовь или достичь успеха?

Forbes
Надоел блонд? Как вернуться к своему натуральному цвету волос — мнение эксперта Надоел блонд? Как вернуться к своему натуральному цвету волос — мнение эксперта

Покрасилась, а через пару месяцев поняла, что цвет надоел — знакомая история?

Cosmopolitan
Чем закончились эксперименты с безусловным базовым доходом в пяти странах Чем закончились эксперименты с безусловным базовым доходом в пяти странах

Сколько человеку денег не дашь — всё равно потратит!

Maxim
Верите ли вы в магию? Верите ли вы в магию?

Эта книга развенчает многие мифы о народной медицине

kiozk originals
Что значит быть плейбоем-2020 Что значит быть плейбоем-2020

Каким должен быть настоящий мужчина? Интервью с наследником бьюти-империи

Playboy
История мира в шести стаканах История мира в шести стаканах

Как ваши любимые напитки изменили мир

kiozk originals
«Возникновение секулярного. Христианство, ислам, модерность» «Возникновение секулярного. Христианство, ислам, модерность»

Какой могла бы быть антропология секуляризма

N+1
Ученые впервые клонировали лошадь Пржевальского Ученые впервые клонировали лошадь Пржевальского

В качестве генетического материала использовались замороженные клетки

N+1
Не работайте с мудаками Не работайте с мудаками

Что делать, если мудаки вокруг вас?

kiozk originals
Что у тебя на сердце? Что у тебя на сердце?

Как распознать сердечную недостаточность?

Лиза
Наш человек Наш человек

Тео Хатчкрафт из Hurts — о любви к осьминогам и к фильмам с Николасом Кейджем

Glamour
Принципы, правила и риски, на которые идёт Netflix, чтобы быть первым: опыт сооснователя сервиса Рида Хастингса Принципы, правила и риски, на которые идёт Netflix, чтобы быть первым: опыт сооснователя сервиса Рида Хастингса

Главное из разговора руководителя Netflix с Forbes и Bloomberg

VC.RU
От шелка до кремния От шелка до кремния

10 лидеров, которые объединили мир

kiozk originals
Ислам Ислам

Краткая история от начала до наших дней

kiozk originals
Нарушение обмена веществ: почему растет вес и портится кожа Нарушение обмена веществ: почему растет вес и портится кожа

Как понять, что с обменом веществ начались проблемы, и что делать потом?

Cosmopolitan
Алина Фаркаш о том, почему нам всем срочно нужно расслабиться Алина Фаркаш о том, почему нам всем срочно нужно расслабиться

Многим из нас нужно поставить в приоритет душевное спокойствие и личный комфорт

Cosmopolitan
Сознание — сила Сознание — сила

Как справиться с выгоранием и эффективно работать в команде. Мнение экспертов

Vogue
15 мыслей Евгения Цыганова 15 мыслей Евгения Цыганова

Евгений Цыганов о Цое, Ефремове и самом себе

GQ
«Взрослые забывают, что сами были детьми» «Взрослые забывают, что сами были детьми»

Дмитрий Шепелев — о воспитании сына, и о том, от чего хочет его предостеречь

OK!
Основательницы магазинов винтажа — о критериях отбора, ценах и уходе Основательницы магазинов винтажа — о критериях отбора, ценах и уходе

По каким критериям выбирать вещи прошлых лет выпуска?

РБК
Почему корпорации должны участвовать в образовательных процессах Почему корпорации должны участвовать в образовательных процессах

Должны ли корпорации самостоятельно решать проблему кадрового голода

СНОБ
Парни, мы все повзрослели: каким получилось продолжение комедии «Билл и Тед» с Киану Ривзом 30 лет спустя Парни, мы все повзрослели: каким получилось продолжение комедии «Билл и Тед» с Киану Ривзом 30 лет спустя

Киану Ривз и Алекс Уинтер в образе двух посредственных и добродушных мужчин

Esquire
Время футбола: каким получился фильм «Стрельцов» Время футбола: каким получился фильм «Стрельцов»

Осталось ли в фильме «Стрельцов» что-то от настоящего Эдуарда Стрельцова

РБК
Сытые актинии вырастили больше щупалец Сытые актинии вырастили больше щупалец

Развитие щупалец актиний тесно связано с их питанием

N+1
Почему чешется «там»? 8 основных причин и способы решения проблемы Почему чешется «там»? 8 основных причин и способы решения проблемы

От того, что ты без конца лезешь «туда» почесать, легче не станет

Playboy
Открыть в приложении