Отрывок из автобиографической книги математика Яу Шинтуна

N+1Культура

«Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной»

Гарвардский математик, лауреат Филдсовской премии Яу Шинтун дал геометрическое обоснование «первой струнной революции», предложил новые идеи в понимании массы и кривизны, а также доказал стабильность Вселенной. В своей автобиографической книге «Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Натальей Лисовой, Яу Шинтун рассказывает о том, как начинался его путь в науке, и об актуальных концепциях математики и теоретической физики. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с фрагментом, посвященным открытию «зеркальной симметрии» и влиянию, которое она оказала на исчислительную геометрию.

Вскоре после появления в Гарварде Грин начал работать вместе с Ронином Плессером, тогда аспирантом гарвардского физика Камрана Вафы. На базе более ранних работ Вафы и других физиков, включая Ланса Диксона, Дорона Гепнера, Вольфганга Лирча и Николаса Уорнера, Грин и Плессер начали играть с 6-мерными многообразиями Калаби — Яу, которые, как считалось, определяют форму «дополнительных» пространственных измерений в теории струн. Эти двое взяли одну фигуру Калаби — Яу и повернули ее совершенно особым образом, получив своего рода зеркальное изображение — хотя и совершенно иной формы. Они выяснили, что эти две различные фигуры Калаби — Яу объединяет скрытое родство, поскольку обе они порождают одинаковую физику. Грин и Плессер назвали это явление «зеркальной симметрией» и опубликовали на этот счет статью в 1990 г. Две фигуры Калаби — Яу, порождающие одинаковую физику, стали называться зеркальными многообразиями.

Зеркальная симметрия представляет собой образец дуальности — явления, которое в теории струн возникает довольно часто, а в физике вообще всякий раз, когда одна и та же общая физическая ситуация может быть описана двумя картинами, или моделями, которые настолько отличаются на первый взгляд, что кажется, что они не имеют между собой ничего общего. Эта парадигма нашла отклик лично у меня, потому что она хорошо увязывалась с понятиями инь и ян древнекитайской философии и конкретно даоистской мысли, которая всегда подчеркивает комплементарность — и единство — двух противоположных на первый взгляд сил. Концепция дуальности привела к нескольким замечательным открытиям в теории струн и за ее пределами. Зеркальная симметрия оказалась особенно продуктивной в этом отношении.

Рис. 12. Простые примеры зеркальных многообразий: двойной тетраэдр (слева) с пятью вершинами и шестью гранями и треугольная призма (справа) с шестью вершинами и пятью гранями. При помощи этих знакомых на вид многогранников можно построить многообразие Калаби — Яу и зеркальную пару к нему; при этом число вершин и граней составляющих многогранников соответствует внутренней структуре связанных с ними многообразий Калаби — Яу. Основано на оригинальных рисунках Сяньфэна [Дэвида] Гу и Сяотяня [Тима] Иня.

Примерно через год после прорывного открытия, совершенного Грином и Плессером, физик Филип Канделас из Университета Техаса и трое его коллег — Пол Грин, Ксения де ла Осса и Линда Паркс — провели масштабный расчет, призванный проверить концепцию зеркальной симметрии. В ходе этой работы Канделас с коллегами использовал зеркальную симметрию для решения одной из задач по «исчислительной геометрии», насчитывавшей уже целое столетие. Исчислительная геометрия — область математики, посвященная подсчету числа объектов в геометрическом пространстве или на поверхности. В задаче, за которую взялись Канделас и его коллеги, речь идет о подсчете числа кривых, которые можно вписать в так называемую 3-мерную квинтику, несингулярные варианты которой (то есть не имеющие отверстий) составляют, вероятно, самое простое 6-мерное многообразие Калаби — Яу, какое только можно найти. Термин «квинтика» отражает тот факт, что это пространство определяется полиномиальным уравнением 5-й степени (включающим такие члены, как x5 или y5 ). Оно называется «3-мерным», потому что представляет собой многообразие с тремя комплексными — и, соответственно, шестью действительными — измерениями.

Эту задачу иногда называют задачей Шуберта, потому что в конце XIX в. немецкий математик Герман Шуберт решил ее простейший вариант и подсчитал количество кривых первой степени (то есть прямых) на квинтике. В 1986 г. математик Шелдон Кац решил более сложный вариант этой задачи, рассматривающий кривые второй степени (такие как окружность) на квинтике. Канделас с коллегами решил следующую по сложности задачу, определив число кривых третьей степени (или сфер), которые можно вписать в квинтику.

И вот как зеркальная симметрия помогла это сделать: если решить задачу третьей степени на реальной квинтике было очень трудно, то на зеркальном к этой поверхности многообразии — объекте, который Грин и Плессер уже построили, — она решалась намного проще. Зеркальная симметрия, объяснил Грин, предлагает способ «хитроумно реорганизовать вычисления так… чтобы их выполнение значительно упростилось». Проводя свои вычисления не на оригинальной квинтике, а на ее зеркальном партнере, команда Канделаса сумела получить точный ответ для числа кривых третьей степени: 317 206 375.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Александр Казаков: Зачем топ-менеджеры учатся играть на музыкальных инструментах Александр Казаков: Зачем топ-менеджеры учатся играть на музыкальных инструментах

Музыка — отличный инструмент для того, чтобы быть продуктивнее

СНОБ
Вспомнить все: почему мы забываем наши сны Вспомнить все: почему мы забываем наши сны

Забывать сны - это нормально. Но почему!?

Популярная механика
«Не бывает универсальных композиций, которые помогают всем»: можно ли вернуть работоспособность с помощью приложений «Не бывает универсальных композиций, которые помогают всем»: можно ли вернуть работоспособность с помощью приложений

Эксперты — о сервисах с музыкой для расслабления и концентрации

VC.RU
Почему хочется спать, когда нужно работать: биологические часы человека Почему хочется спать, когда нужно работать: биологические часы человека

Когда лучше есть, когда спать, а когда заниматься спортом?

Cosmopolitan
Константин Ивлев: «Мы с моим организмом начали уважать друг друга» Константин Ивлев: «Мы с моим организмом начали уважать друг друга»

Константин Ивлев рассказал о том, как ему удалось сбросить 26 кг

Худеем правильно
8 главных фильмов о моде 8 главных фильмов о моде

Фильмы о фэшн-индустрии и манящей глянцевой жизни

Cosmopolitan
Лечить простуду, а не залечивать ребёнка Лечить простуду, а не залечивать ребёнка

Почему дети становятся «часто болеющими» и как правильно лечить детские простуды

Здоровье
Краткая история мысли Краткая история мысли

Трактат по философии для подрастающего поколения

kiozk originals
«Голодная степь: Голод, насилие и создание Советского Казахстана» «Голодная степь: Голод, насилие и создание Советского Казахстана»

Что мешало казахам перейти к оседлой жизни?

N+1
Кто наследил? Кто наследил?

Разбираемся, что такое биомаркеры, как их ищут, и что они могут значить

N+1
Изменение климата загнало древесных американских ласточек в экологическую ловушку Изменение климата загнало древесных американских ласточек в экологическую ловушку

Раннее наступление весны негативно сказывается на численности птиц

N+1
10 слов про Китай 10 слов про Китай

10 ключевых концепций, лежащих в основе трансформации Китая

kiozk originals
Не только море Не только море

Бархатный сезон — лучшее время, чтобы взглянуть на Крым с другого ракурса

Лиза
Метод Помидора Метод Помидора

Управление временем, вдохновением и концентрацией

kiozk originals
Кому нужно тело Ленина на Красной площади Кому нужно тело Ленина на Красной площади

Почему мумия вождя мирового пролетариата осталась на главной столичной площади?

СНОБ
Правила жизни Уилла Смита Правила жизни Уилла Смита

Правила жизни американского актера и музыканта Уилла Смита

Esquire
Ученые нашли диких предков новогвинейских поющих собак Ученые нашли диких предков новогвинейских поющих собак

Считалось, что новогвинейские поющие собаки вымерли в дикой природе

N+1
Тельняшки, бикини и мини: как Брижит Бардо задала стиль Французской Ривьеры Тельняшки, бикини и мини: как Брижит Бардо задала стиль Французской Ривьеры

Топ стильных образов главной кинозвезды Франции

Esquire
Компульсии помешали мозгу подростков обучиться адаптивному поведению Компульсии помешали мозгу подростков обучиться адаптивному поведению

Как склонность к навязчивым действиям мешает адаптироваться в изменениям в жизни

N+1
(Не) конкурент: в чем нейросеть уступает человеку, а в чем нет (Не) конкурент: в чем нейросеть уступает человеку, а в чем нет

Какие человеческие качества все еще невозможно воспроизвести в нейросетях?

РБК
Загадочные знаки посреди пустыни Гоби, найденные в 2011 году Загадочные знаки посреди пустыни Гоби, найденные в 2011 году

Знаки в пустыне Гоби — часть засекреченной космической программы Китая?

Maxim
«Современный музей — это не хранение, а диалог с посетителем». Разговор сотрудниц Политеха об инклюзивности, образовании и новых форматах взаимодействия «Современный музей — это не хранение, а диалог с посетителем». Разговор сотрудниц Политеха об инклюзивности, образовании и новых форматах взаимодействия

Зачем музею говорить о правах человека

СНОБ
Самые странные автомобильные законы Северной и Южной Америки Самые странные автомобильные законы Северной и Южной Америки

Иногда дорожные законы настолько нелепы, что не имеют никакого смысла

Популярная механика
Toyota RAV4: за что не надо переплачивать Toyota RAV4: за что не надо переплачивать

2 литра как золотой стандарт

Maxim
Доказано телом Доказано телом

Завидная фигура Дарьи Коноваловой — результат закалки и заботы косметологов

Tatler
10 игр, которым больше 20 лет, но в которые стоит поиграть и сегодня 10 игр, которым больше 20 лет, но в которые стоит поиграть и сегодня

Пока историю видеоигр не преподают в школах, воспользуйся этой подборкой

Maxim
В прошлом крупный девелопер Александр Сенаторов решил делать держатели для смартфонов. Сможет ли он построить успешный бизнес? В прошлом крупный девелопер Александр Сенаторов решил делать держатели для смартфонов. Сможет ли он построить успешный бизнес?

О силе конкурентов и слабости алюминия

Inc.
Белорусский политолог Александр Класковский: Москва вновь подыгрывает Лукашенко Белорусский политолог Александр Класковский: Москва вновь подыгрывает Лукашенко

Политолог о расколе в оппозиции и возможной сделке Лукашенко с Кремлем

СНОБ
Недетская история о подростках: отрывок из «Падения» Анне Провост — о подростковом одиночестве, агрессии и страхе Недетская история о подростках: отрывок из «Падения» Анне Провост — о подростковом одиночестве, агрессии и страхе

Начало нового подросткового романа Анны Провост

Esquire
Планета вирусов Планета вирусов

Бывают ли полезные вирусы и без чего они не могут существовать

kiozk originals
Открыть в приложении