Отрывок из автобиографической книги математика Яу Шинтуна

N+1Культура

«Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной»

Гарвардский математик, лауреат Филдсовской премии Яу Шинтун дал геометрическое обоснование «первой струнной революции», предложил новые идеи в понимании массы и кривизны, а также доказал стабильность Вселенной. В своей автобиографической книге «Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Натальей Лисовой, Яу Шинтун рассказывает о том, как начинался его путь в науке, и об актуальных концепциях математики и теоретической физики. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с фрагментом, посвященным открытию «зеркальной симметрии» и влиянию, которое она оказала на исчислительную геометрию.

Вскоре после появления в Гарварде Грин начал работать вместе с Ронином Плессером, тогда аспирантом гарвардского физика Камрана Вафы. На базе более ранних работ Вафы и других физиков, включая Ланса Диксона, Дорона Гепнера, Вольфганга Лирча и Николаса Уорнера, Грин и Плессер начали играть с 6-мерными многообразиями Калаби — Яу, которые, как считалось, определяют форму «дополнительных» пространственных измерений в теории струн. Эти двое взяли одну фигуру Калаби — Яу и повернули ее совершенно особым образом, получив своего рода зеркальное изображение — хотя и совершенно иной формы. Они выяснили, что эти две различные фигуры Калаби — Яу объединяет скрытое родство, поскольку обе они порождают одинаковую физику. Грин и Плессер назвали это явление «зеркальной симметрией» и опубликовали на этот счет статью в 1990 г. Две фигуры Калаби — Яу, порождающие одинаковую физику, стали называться зеркальными многообразиями.

Зеркальная симметрия представляет собой образец дуальности — явления, которое в теории струн возникает довольно часто, а в физике вообще всякий раз, когда одна и та же общая физическая ситуация может быть описана двумя картинами, или моделями, которые настолько отличаются на первый взгляд, что кажется, что они не имеют между собой ничего общего. Эта парадигма нашла отклик лично у меня, потому что она хорошо увязывалась с понятиями инь и ян древнекитайской философии и конкретно даоистской мысли, которая всегда подчеркивает комплементарность — и единство — двух противоположных на первый взгляд сил. Концепция дуальности привела к нескольким замечательным открытиям в теории струн и за ее пределами. Зеркальная симметрия оказалась особенно продуктивной в этом отношении.

Рис. 12. Простые примеры зеркальных многообразий: двойной тетраэдр (слева) с пятью вершинами и шестью гранями и треугольная призма (справа) с шестью вершинами и пятью гранями. При помощи этих знакомых на вид многогранников можно построить многообразие Калаби — Яу и зеркальную пару к нему; при этом число вершин и граней составляющих многогранников соответствует внутренней структуре связанных с ними многообразий Калаби — Яу. Основано на оригинальных рисунках Сяньфэна [Дэвида] Гу и Сяотяня [Тима] Иня.

Примерно через год после прорывного открытия, совершенного Грином и Плессером, физик Филип Канделас из Университета Техаса и трое его коллег — Пол Грин, Ксения де ла Осса и Линда Паркс — провели масштабный расчет, призванный проверить концепцию зеркальной симметрии. В ходе этой работы Канделас с коллегами использовал зеркальную симметрию для решения одной из задач по «исчислительной геометрии», насчитывавшей уже целое столетие. Исчислительная геометрия — область математики, посвященная подсчету числа объектов в геометрическом пространстве или на поверхности. В задаче, за которую взялись Канделас и его коллеги, речь идет о подсчете числа кривых, которые можно вписать в так называемую 3-мерную квинтику, несингулярные варианты которой (то есть не имеющие отверстий) составляют, вероятно, самое простое 6-мерное многообразие Калаби — Яу, какое только можно найти. Термин «квинтика» отражает тот факт, что это пространство определяется полиномиальным уравнением 5-й степени (включающим такие члены, как x5 или y5 ). Оно называется «3-мерным», потому что представляет собой многообразие с тремя комплексными — и, соответственно, шестью действительными — измерениями.

Эту задачу иногда называют задачей Шуберта, потому что в конце XIX в. немецкий математик Герман Шуберт решил ее простейший вариант и подсчитал количество кривых первой степени (то есть прямых) на квинтике. В 1986 г. математик Шелдон Кац решил более сложный вариант этой задачи, рассматривающий кривые второй степени (такие как окружность) на квинтике. Канделас с коллегами решил следующую по сложности задачу, определив число кривых третьей степени (или сфер), которые можно вписать в квинтику.

И вот как зеркальная симметрия помогла это сделать: если решить задачу третьей степени на реальной квинтике было очень трудно, то на зеркальном к этой поверхности многообразии — объекте, который Грин и Плессер уже построили, — она решалась намного проще. Зеркальная симметрия, объяснил Грин, предлагает способ «хитроумно реорганизовать вычисления так… чтобы их выполнение значительно упростилось». Проводя свои вычисления не на оригинальной квинтике, а на ее зеркальном партнере, команда Канделаса сумела получить точный ответ для числа кривых третьей степени: 317 206 375.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Древнейшая жизнь на Земле: биологическая революция Древнейшая жизнь на Земле: биологическая революция

С образования нашей планеты до зарождения первых форм жизни прошло мало времени

Популярная механика
Пять телесных проявлений депрессии Пять телесных проявлений депрессии

Мы привыкли, что депрессия – это прежде всего о душе, но ещё и о теле

Здоровье
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Заразительный Заразительный

Психология сарафанного радио. Как продукты и идеи становятся популярными

kiozk originals
Камера смотрит в миф Камера смотрит в миф

О фильме «Белым по белому», красивом исследовании природы геноцида и искусства

Weekend
«Яндекс» настроен на агрессивное завоевание рынка»: что говорят финансисты о продаже «Тинькофф» «Яндекс» настроен на агрессивное завоевание рынка»: что говорят финансисты о продаже «Тинькофф»

TCS Group — более гармоничный партнер для «Яндекса», чем Сбербанк

Forbes
Культурный код Культурный код

Секреты чрезвычайно успешных групп и организаций

kiozk originals
Что за странную еду мы видим в американских фильмах и как ее готовят Что за странную еду мы видим в американских фильмах и как ее готовят

Когда еда не та, за кого себя выдает

Maxim
Чего не хочет женщина Чего не хочет женщина

«Я ненавижу Сьюзи» — трагикомический сериал о похождениях незадачливой актрисы

Weekend
Хранить не в холодильнике: как продлить жизнь органам вне тела Хранить не в холодильнике: как продлить жизнь органам вне тела

Время лечит любые раны, если только речь не о трансплантации

Популярная механика
Что происходит с твоим телом после родов: рассказывает невролог Что происходит с твоим телом после родов: рассказывает невролог

Невролог рассказывает, что нужно знать о материнстве в ключе его профиля

Cosmopolitan
Эти три шага помогут вам избавиться от вредных привычек, утверждает социальный психолог Эти три шага помогут вам избавиться от вредных привычек, утверждает социальный психолог

Три шага, которые помогут сформировать полезные привычки и приблизиться к цели

Inc.
«БКС Страхование жизни»: как построить успешный финтех-бизнес за три года «БКС Страхование жизни»: как построить успешный финтех-бизнес за три года

«БКС Страхование жизни» — самая быстрорастущая компания страхования жизни

Inc.
«Внутренний рассказчик. Как наука о мозге помогает сочинять захватывающие истории» «Внутренний рассказчик. Как наука о мозге помогает сочинять захватывающие истории»

Фрагмент из книги «Внутренний рассказчик»

N+1
Можно ли выдавать права на вождение с 16 лет: мнение психолога Можно ли выдавать права на вождение с 16 лет: мнение психолога

Готовы ли подростки сесть за руль?

Psychologies
Что подарить начальнику? 8 идей подарков, которые точно порадуют босса Что подарить начальнику? 8 идей подарков, которые точно порадуют босса

Коллекция статусных и необычных презентов для руководителя

Playboy
Роберта Паттинсона, Тома Холланда и Билла Скарсгарда бесы попутали Роберта Паттинсона, Тома Холланда и Билла Скарсгарда бесы попутали

Бог забыл про Огайо и Западную Виргинию, надвигается кромешная тьма

GQ
Теория разумного пофигизма. 13 правил счастья в семейной жизни Теория разумного пофигизма. 13 правил счастья в семейной жизни

Как сосуществовать вместе долго и счастливо?

Maxim
Как, где и зачем делать прививку от гриппа Как, где и зачем делать прививку от гриппа

Что такое прививки от гриппа, насколько они эффективны и как их сделать?

Cosmopolitan
Алькатрас: 9 самых интересных фактов о всемирно известной тюрьме Алькатрас: 9 самых интересных фактов о всемирно известной тюрьме

Пожалуй, ни одна тюрьма мира не может похвастаться такой популярностью

Популярная механика
«Определитесь, что для вас важнее – качество жизни или булочка» «Определитесь, что для вас важнее – качество жизни или булочка»

Не только похудеть, но и отточить фигуру до совершенства по силам каждому

Худеем правильно
Одни и те же грабли: как перестать на них наступать Одни и те же грабли: как перестать на них наступать

Человека, который дважды не наступал на одни и те же грабли, не существует

Cosmopolitan
Биологи разобрались в механизме возбуждения нейронов предрасположенных к шизофрении пациентов Биологи разобрались в механизме возбуждения нейронов предрасположенных к шизофрении пациентов

Нейроны пациентов с делецией 22 хромосомы возбуждаются чаще обычных клеток

N+1
Как приготовить идеальное мясо на открытом огне. Инструкция Как приготовить идеальное мясо на открытом огне. Инструкция

Что делать, чтобы приготовленные на огне блюда получились выше всех похвал

РБК
История Бога История Бога

Четыре тысячи лет исканий в иудаизме, христианстве и исламе

kiozk originals
Лучший костюм на Хэллоуин — страшно красивые идеи от звезд и блогеров Лучший костюм на Хэллоуин — страшно красивые идеи от звезд и блогеров

Отыскать эффектный костюм на Хэллоуин — целое приключение

Cosmopolitan
12 самых странных и редких существ, живущих под водой 12 самых странных и редких существ, живущих под водой

Дюжина самых странных и редких морских обитателей

Популярная механика
Ученые впервые клонировали лошадь Пржевальского Ученые впервые клонировали лошадь Пржевальского

В качестве генетического материала использовались замороженные клетки

N+1
Правила жизни Наоми Уоттс Правила жизни Наоми Уоттс

Наоми Уоттс: «Я не пытаюсь изгонять своих демонов»

Esquire
Синхронизация цветения дубов обеспечила им урожайные годы Синхронизация цветения дубов обеспечила им урожайные годы

Что заставляет Quercus ilex давать больше урожая

N+1
Открыть в приложении