Отрывок из автобиографической книги математика Яу Шинтуна

N+1Культура

«Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной»

Гарвардский математик, лауреат Филдсовской премии Яу Шинтун дал геометрическое обоснование «первой струнной революции», предложил новые идеи в понимании массы и кривизны, а также доказал стабильность Вселенной. В своей автобиографической книге «Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Натальей Лисовой, Яу Шинтун рассказывает о том, как начинался его путь в науке, и об актуальных концепциях математики и теоретической физики. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с фрагментом, посвященным открытию «зеркальной симметрии» и влиянию, которое она оказала на исчислительную геометрию.

Вскоре после появления в Гарварде Грин начал работать вместе с Ронином Плессером, тогда аспирантом гарвардского физика Камрана Вафы. На базе более ранних работ Вафы и других физиков, включая Ланса Диксона, Дорона Гепнера, Вольфганга Лирча и Николаса Уорнера, Грин и Плессер начали играть с 6-мерными многообразиями Калаби — Яу, которые, как считалось, определяют форму «дополнительных» пространственных измерений в теории струн. Эти двое взяли одну фигуру Калаби — Яу и повернули ее совершенно особым образом, получив своего рода зеркальное изображение — хотя и совершенно иной формы. Они выяснили, что эти две различные фигуры Калаби — Яу объединяет скрытое родство, поскольку обе они порождают одинаковую физику. Грин и Плессер назвали это явление «зеркальной симметрией» и опубликовали на этот счет статью в 1990 г. Две фигуры Калаби — Яу, порождающие одинаковую физику, стали называться зеркальными многообразиями.

Зеркальная симметрия представляет собой образец дуальности — явления, которое в теории струн возникает довольно часто, а в физике вообще всякий раз, когда одна и та же общая физическая ситуация может быть описана двумя картинами, или моделями, которые настолько отличаются на первый взгляд, что кажется, что они не имеют между собой ничего общего. Эта парадигма нашла отклик лично у меня, потому что она хорошо увязывалась с понятиями инь и ян древнекитайской философии и конкретно даоистской мысли, которая всегда подчеркивает комплементарность — и единство — двух противоположных на первый взгляд сил. Концепция дуальности привела к нескольким замечательным открытиям в теории струн и за ее пределами. Зеркальная симметрия оказалась особенно продуктивной в этом отношении.

Рис. 12. Простые примеры зеркальных многообразий: двойной тетраэдр (слева) с пятью вершинами и шестью гранями и треугольная призма (справа) с шестью вершинами и пятью гранями. При помощи этих знакомых на вид многогранников можно построить многообразие Калаби — Яу и зеркальную пару к нему; при этом число вершин и граней составляющих многогранников соответствует внутренней структуре связанных с ними многообразий Калаби — Яу. Основано на оригинальных рисунках Сяньфэна [Дэвида] Гу и Сяотяня [Тима] Иня.

Примерно через год после прорывного открытия, совершенного Грином и Плессером, физик Филип Канделас из Университета Техаса и трое его коллег — Пол Грин, Ксения де ла Осса и Линда Паркс — провели масштабный расчет, призванный проверить концепцию зеркальной симметрии. В ходе этой работы Канделас с коллегами использовал зеркальную симметрию для решения одной из задач по «исчислительной геометрии», насчитывавшей уже целое столетие. Исчислительная геометрия — область математики, посвященная подсчету числа объектов в геометрическом пространстве или на поверхности. В задаче, за которую взялись Канделас и его коллеги, речь идет о подсчете числа кривых, которые можно вписать в так называемую 3-мерную квинтику, несингулярные варианты которой (то есть не имеющие отверстий) составляют, вероятно, самое простое 6-мерное многообразие Калаби — Яу, какое только можно найти. Термин «квинтика» отражает тот факт, что это пространство определяется полиномиальным уравнением 5-й степени (включающим такие члены, как x5 или y5 ). Оно называется «3-мерным», потому что представляет собой многообразие с тремя комплексными — и, соответственно, шестью действительными — измерениями.

Эту задачу иногда называют задачей Шуберта, потому что в конце XIX в. немецкий математик Герман Шуберт решил ее простейший вариант и подсчитал количество кривых первой степени (то есть прямых) на квинтике. В 1986 г. математик Шелдон Кац решил более сложный вариант этой задачи, рассматривающий кривые второй степени (такие как окружность) на квинтике. Канделас с коллегами решил следующую по сложности задачу, определив число кривых третьей степени (или сфер), которые можно вписать в квинтику.

И вот как зеркальная симметрия помогла это сделать: если решить задачу третьей степени на реальной квинтике было очень трудно, то на зеркальном к этой поверхности многообразии — объекте, который Грин и Плессер уже построили, — она решалась намного проще. Зеркальная симметрия, объяснил Грин, предлагает способ «хитроумно реорганизовать вычисления так… чтобы их выполнение значительно упростилось». Проводя свои вычисления не на оригинальной квинтике, а на ее зеркальном партнере, команда Канделаса сумела получить точный ответ для числа кривых третьей степени: 317 206 375.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

8 тайных фантазий девушек, о которых они почти никогда не рассказывают 8 тайных фантазий девушек, о которых они почти никогда не рассказывают

Да — есть вещи, которые девушки... обычно не предлагают

Playboy
Слишком хорошая погода: что делать при солнечном ударе Слишком хорошая погода: что делать при солнечном ударе

Как не допустить солнечного удара и что делать, если он все же случился?

Cosmopolitan
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Шэринг по-новому: как оставить науку ради сервиса аренды электросамокатов и зарабатывать 2,6 млн рублей в месяц Шэринг по-новому: как оставить науку ради сервиса аренды электросамокатов и зарабатывать 2,6 млн рублей в месяц

Как проект «Мой самокат» эффективно перестроился во время кризиса

Forbes
5 легендарных мечей, которые до сих пор целы 5 легендарных мечей, которые до сих пор целы

Эти легендарные мечи можно увидеть собственными глазами!

Maxim
Моя прелесть Моя прелесть

Удовольствие не является достойной целью. К чему же нам стремиться?

Playboy
Пострадавшая от режима Саддама земляная крыса вернулась в иракские болота Пострадавшая от режима Саддама земляная крыса вернулась в иракские болота

Иракскую земляную крысу не видели живой с 1977 года

N+1
Лекарство от диабета заподозрили в снижении риска развития деменции Лекарство от диабета заподозрили в снижении риска развития деменции

Препарат метформин может снизить риск развития деменции в пожилом возрасте

N+1
В ожидании зла. Зачем смотреть фильм «Ассистентка», отсылающий к скандалам #metoo В ожидании зла. Зачем смотреть фильм «Ассистентка», отсылающий к скандалам #metoo

Почему стоит посмотреть минималистичную картину, отсылающую к скандалам #metoo

Forbes
Игры, в которые играют люди Игры, в которые играют люди

Психология человеческих взаимоотношений

kiozk originals
«Я многим пожертвовала, чтобы в 35 лет попасть в список Forbes». Екатерина Варнава — о том, как женщины отвоевывают свое место в юморе и жизни «Я многим пожертвовала, чтобы в 35 лет попасть в список Forbes». Екатерина Варнава — о том, как женщины отвоевывают свое место в юморе и жизни

Екатерина Варнава о том, почему женщине-миллионеру задают вопросы о личной жизни

Forbes
Кризис в красной зоне Кризис в красной зоне

История о самой смертоносной вспышке Эболы

kiozk originals
Пять трюков, которым можно научить кошку Пять трюков, которым можно научить кошку

Кошек можно дрессировать, если найти к ним правильный подход

Популярная механика
«Внутренний рассказчик. Как наука о мозге помогает сочинять захватывающие истории» «Внутренний рассказчик. Как наука о мозге помогает сочинять захватывающие истории»

Фрагмент из книги «Внутренний рассказчик»

N+1
Как очистить жирную кожу лица: советы косметолога Как очистить жирную кожу лица: советы косметолога

Как держать под контролем жирную кожу с помощью правильного ухода

Cosmopolitan
Тест-драйв Porsche Panamera GTS Sport Turismo Тест-драйв Porsche Panamera GTS Sport Turismo

Этот автомобиль — фактически первый «универсал» от Porsche

СНОБ
Белая полоса Белая полоса

Что провоцирует появление растяжек и можно ли их предотвратить?

Лиза
«Дворец Путина», скалы и корабли, выброшенные на берег – гид по Геленджику «Дворец Путина», скалы и корабли, выброшенные на берег – гид по Геленджику

Бархатный сезон открыт

GQ
Когда кажется, что выхода нет: 7 советов, как вытащить свои отношения из кризиса Когда кажется, что выхода нет: 7 советов, как вытащить свои отношения из кризиса

Лучшие способы сформировать крепкий и экологичный союз

Cosmopolitan
“Старт”: уникальный автомобиль из СССР с тяжелой судьбой “Старт”: уникальный автомобиль из СССР с тяжелой судьбой

Микроавтобус made in USSR

Популярная механика
Над пропастью во ржи Над пропастью во ржи

Уроженка Новочеркасска и жена Андрея Кончаловского Юлия Высоцкая

Tatler
13 отличных британских комедийных сериалов 13 отличных британских комедийных сериалов

Прелесть британских комедийных сериалов — в том, что они достаточно короткие

Esquire
Думай и богатей Думай и богатей

Золотые правила успеха

kiozk originals
Говорит и показывает Говорит и показывает

Сдаем явки столицы России

Лиза
Век Феллини Век Феллини

Феллини. Материал, который интересно читать и по сей день

Playboy
Правила жизни Джорджа Р.Р. Мартина Правила жизни Джорджа Р.Р. Мартина

Джордж Р.Р. Мартин: «Нельзя написать хорошую книгу, в которой никто не погибает»

Esquire
11 самых странных концептуальных мотоциклов в истории: фото 11 самых странных концептуальных мотоциклов в истории: фото

Непрактичные или уникальные?

Популярная механика
7 фильмов о Франции 7 фильмов о Франции

Узнайте больше о молодых революционерах, прованских шато и французских классиках

GQ
Мег Уэйт Клейтон: Последний поезд на Лондон Мег Уэйт Клейтон: Последний поезд на Лондон

Отрывок из нового романа Мег Уэйт Клейтон об отправке первого киндертранспорта

СНОБ
Точка опоры: как перестать бояться быть собой? Точка опоры: как перестать бояться быть собой?

Означает фраза «Будь собой» с психологической точки зрения?

Cosmopolitan
Открыть в приложении