Отрывок из автобиографической книги математика Яу Шинтуна

N+1Культура

«Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной»

Гарвардский математик, лауреат Филдсовской премии Яу Шинтун дал геометрическое обоснование «первой струнной революции», предложил новые идеи в понимании массы и кривизны, а также доказал стабильность Вселенной. В своей автобиографической книге «Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Натальей Лисовой, Яу Шинтун рассказывает о том, как начинался его путь в науке, и об актуальных концепциях математики и теоретической физики. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с фрагментом, посвященным открытию «зеркальной симметрии» и влиянию, которое она оказала на исчислительную геометрию.

Вскоре после появления в Гарварде Грин начал работать вместе с Ронином Плессером, тогда аспирантом гарвардского физика Камрана Вафы. На базе более ранних работ Вафы и других физиков, включая Ланса Диксона, Дорона Гепнера, Вольфганга Лирча и Николаса Уорнера, Грин и Плессер начали играть с 6-мерными многообразиями Калаби — Яу, которые, как считалось, определяют форму «дополнительных» пространственных измерений в теории струн. Эти двое взяли одну фигуру Калаби — Яу и повернули ее совершенно особым образом, получив своего рода зеркальное изображение — хотя и совершенно иной формы. Они выяснили, что эти две различные фигуры Калаби — Яу объединяет скрытое родство, поскольку обе они порождают одинаковую физику. Грин и Плессер назвали это явление «зеркальной симметрией» и опубликовали на этот счет статью в 1990 г. Две фигуры Калаби — Яу, порождающие одинаковую физику, стали называться зеркальными многообразиями.

Зеркальная симметрия представляет собой образец дуальности — явления, которое в теории струн возникает довольно часто, а в физике вообще всякий раз, когда одна и та же общая физическая ситуация может быть описана двумя картинами, или моделями, которые настолько отличаются на первый взгляд, что кажется, что они не имеют между собой ничего общего. Эта парадигма нашла отклик лично у меня, потому что она хорошо увязывалась с понятиями инь и ян древнекитайской философии и конкретно даоистской мысли, которая всегда подчеркивает комплементарность — и единство — двух противоположных на первый взгляд сил. Концепция дуальности привела к нескольким замечательным открытиям в теории струн и за ее пределами. Зеркальная симметрия оказалась особенно продуктивной в этом отношении.

Рис. 12. Простые примеры зеркальных многообразий: двойной тетраэдр (слева) с пятью вершинами и шестью гранями и треугольная призма (справа) с шестью вершинами и пятью гранями. При помощи этих знакомых на вид многогранников можно построить многообразие Калаби — Яу и зеркальную пару к нему; при этом число вершин и граней составляющих многогранников соответствует внутренней структуре связанных с ними многообразий Калаби — Яу. Основано на оригинальных рисунках Сяньфэна [Дэвида] Гу и Сяотяня [Тима] Иня.

Примерно через год после прорывного открытия, совершенного Грином и Плессером, физик Филип Канделас из Университета Техаса и трое его коллег — Пол Грин, Ксения де ла Осса и Линда Паркс — провели масштабный расчет, призванный проверить концепцию зеркальной симметрии. В ходе этой работы Канделас с коллегами использовал зеркальную симметрию для решения одной из задач по «исчислительной геометрии», насчитывавшей уже целое столетие. Исчислительная геометрия — область математики, посвященная подсчету числа объектов в геометрическом пространстве или на поверхности. В задаче, за которую взялись Канделас и его коллеги, речь идет о подсчете числа кривых, которые можно вписать в так называемую 3-мерную квинтику, несингулярные варианты которой (то есть не имеющие отверстий) составляют, вероятно, самое простое 6-мерное многообразие Калаби — Яу, какое только можно найти. Термин «квинтика» отражает тот факт, что это пространство определяется полиномиальным уравнением 5-й степени (включающим такие члены, как x5 или y5 ). Оно называется «3-мерным», потому что представляет собой многообразие с тремя комплексными — и, соответственно, шестью действительными — измерениями.

Эту задачу иногда называют задачей Шуберта, потому что в конце XIX в. немецкий математик Герман Шуберт решил ее простейший вариант и подсчитал количество кривых первой степени (то есть прямых) на квинтике. В 1986 г. математик Шелдон Кац решил более сложный вариант этой задачи, рассматривающий кривые второй степени (такие как окружность) на квинтике. Канделас с коллегами решил следующую по сложности задачу, определив число кривых третьей степени (или сфер), которые можно вписать в квинтику.

И вот как зеркальная симметрия помогла это сделать: если решить задачу третьей степени на реальной квинтике было очень трудно, то на зеркальном к этой поверхности многообразии — объекте, который Грин и Плессер уже построили, — она решалась намного проще. Зеркальная симметрия, объяснил Грин, предлагает способ «хитроумно реорганизовать вычисления так… чтобы их выполнение значительно упростилось». Проводя свои вычисления не на оригинальной квинтике, а на ее зеркальном партнере, команда Канделаса сумела получить точный ответ для числа кривых третьей степени: 317 206 375.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Александр Казаков: Зачем топ-менеджеры учатся играть на музыкальных инструментах Александр Казаков: Зачем топ-менеджеры учатся играть на музыкальных инструментах

Музыка — отличный инструмент для того, чтобы быть продуктивнее

СНОБ
Оружие киберпанка: Оружие киберпанка:

Необычное ружье Ultima, будто пришедшее к нам из фильмов «Чужой»

Популярная механика
«Не бывает универсальных композиций, которые помогают всем»: можно ли вернуть работоспособность с помощью приложений «Не бывает универсальных композиций, которые помогают всем»: можно ли вернуть работоспособность с помощью приложений

Эксперты — о сервисах с музыкой для расслабления и концентрации

VC.RU
«Этот рынок ждет, когда его уничтожат новые технологии». Основатель Impossible Foods рассказал, как убедил инвесторов вложиться в компанию «Этот рынок ждет, когда его уничтожат новые технологии». Основатель Impossible Foods рассказал, как убедил инвесторов вложиться в компанию

Как найти идею для бизнеса и убедить инвесторов поверить в неё

Inc.
Богемные выходные: Променад по подмосковным усадьбам Богемные выходные: Променад по подмосковным усадьбам

Чтобы насладиться спокойствием и историей, необязательно уезжать далеко

Seasons of life
Соблазнишь одним словом: как сделать свой голос сексуальным Соблазнишь одним словом: как сделать свой голос сексуальным

Хочешь говорить так, чтобы от твоего голоса мужчина мгновенно терял покой?

Cosmopolitan
Сублимация запретила объектам типа Оумуамуа состоять из водородного льда Сублимация запретила объектам типа Оумуамуа состоять из водородного льда

Физики теоретически проанализировали разрушение объектов из водородного льда

N+1
Доходное место: в каких странах менее рискованно вкладывать деньги Доходное место: в каких странах менее рискованно вкладывать деньги

Оценка риска инвестиций в индексы стран G-20 на долгосрочном временном интервале

Forbes
Нормальный женский рост Нормальный женский рост

Что не так с тренингами личностного роста

Cosmopolitan
Знакомство с родителями девушки: 12 советов, как произвести хорошее впечатление Знакомство с родителями девушки: 12 советов, как произвести хорошее впечатление

Что сделать заранее и как вести себя при первой встрече с родителями подруги

Playboy
Сергей Мавроди Сергей Мавроди

Правила жизни Сергея Мавроди

Esquire
Ребенок рисует на обоях: что делать родителям Ребенок рисует на обоях: что делать родителям

Дети не всегда ведут себя так, как мы ожидаем

Psychologies
Гороскоп богатства Гороскоп богатства

Как лучше распоряжаться деньгамиразным знакам зодиака

Лиза
Здоровье новорожденного: уход за кожей ребенка Здоровье новорожденного: уход за кожей ребенка

Как правильно ухаживать за кожей ребенка?

9 месяцев
Келломяки Келломяки

Доброе старое Комарово — новый центр светского притяжения

Собака.ru
Время – деньги Время – деньги

Как в попытках сэкономить не доходить до абсурда?

Лиза
«Пространство» Джеймса Кори: фантастика, заслужившая «Хьюго» «Пространство» Джеймса Кори: фантастика, заслужившая «Хьюго»

Чем так примечателен книжный цикл Джеймса Кори «Пространство»

Популярная механика
Кузнечики проигнорировали ультразвуковые сигналы летучих мышей-хищников Кузнечики проигнорировали ультразвуковые сигналы летучих мышей-хищников

Они предпочитают затаиться и стрекочут не больше двух секунд за ночь

N+1
Привидения существуют: как наука объясняет встречу с призраком Привидения существуют: как наука объясняет встречу с призраком

Почему возникают видения и ощущения, которые ложатся в основу мифов о призраках

Популярная механика
Издалека Издалека

Фантастическая повесть

Наука и жизнь
Чтение выходного дня: отрывок из биографической саги Карла Уве Кнаусгора «Моя борьба» о том, как на нас влияет поэзия Чтение выходного дня: отрывок из биографической саги Карла Уве Кнаусгора «Моя борьба» о том, как на нас влияет поэзия

Фрагмент саги Карла Уве Кнаусгора «Моя борьба» о поэзии

Esquire
Из истории Из истории

Архитектор Фернанда Маркес построила дом в стиле архитектуры Миса ван дер Роэ

SALON-Interior
Как пожаловаться в ресторане, не устраивая сцену: 4 главных правила Как пожаловаться в ресторане, не устраивая сцену: 4 главных правила

Как с достоинством сообщить персоналу ресторана, что тебя что-то не устраивает?

Playboy
Олег Янковский Олег Янковский

Правила жизни Олега Янковского

Esquire
Изменение климата оставит сычей без «холодильников» Изменение климата оставит сычей без «холодильников»

Смогут ли воробьиные сычи приспособиться к изменению климата

N+1
Робот-колоноскоп с камерой и щипцами прополз по свиному кишечнику Робот-колоноскоп с камерой и щипцами прополз по свиному кишечнику

Американские инженеры создали самоходного робота для эндоскопии

N+1
Конюшни нефтяника, палаты Грозного: малоизвестные места Москвы, которые стоит увидеть Конюшни нефтяника, палаты Грозного: малоизвестные места Москвы, которые стоит увидеть

Малоизвестные места и здания, которые незаслуженно обходят вниманием туристы

Forbes
«Важно, чтобы родители это видели»: как киберспортсмены зарабатывают миллионы на личном бренде «Важно, чтобы родители это видели»: как киберспортсмены зарабатывают миллионы на личном бренде

Как Тайлер Ninja Блевинс и другие топ-геймеры монетизируют свою популярность

Forbes
Правила жизни Дастина Хоффмана Правила жизни Дастина Хоффмана

Правила жизни актера Дастина Хоффмана

Esquire
Александр Лопота Александр Лопота

Александр Лопота руководит ЦНИИ РТК уже десять лет

Собака.ru
Открыть в приложении