Отрывок из автобиографической книги математика Яу Шинтуна

N+1Культура

«Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной»

Гарвардский математик, лауреат Филдсовской премии Яу Шинтун дал геометрическое обоснование «первой струнной революции», предложил новые идеи в понимании массы и кривизны, а также доказал стабильность Вселенной. В своей автобиографической книге «Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Натальей Лисовой, Яу Шинтун рассказывает о том, как начинался его путь в науке, и об актуальных концепциях математики и теоретической физики. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с фрагментом, посвященным открытию «зеркальной симметрии» и влиянию, которое она оказала на исчислительную геометрию.

Вскоре после появления в Гарварде Грин начал работать вместе с Ронином Плессером, тогда аспирантом гарвардского физика Камрана Вафы. На базе более ранних работ Вафы и других физиков, включая Ланса Диксона, Дорона Гепнера, Вольфганга Лирча и Николаса Уорнера, Грин и Плессер начали играть с 6-мерными многообразиями Калаби — Яу, которые, как считалось, определяют форму «дополнительных» пространственных измерений в теории струн. Эти двое взяли одну фигуру Калаби — Яу и повернули ее совершенно особым образом, получив своего рода зеркальное изображение — хотя и совершенно иной формы. Они выяснили, что эти две различные фигуры Калаби — Яу объединяет скрытое родство, поскольку обе они порождают одинаковую физику. Грин и Плессер назвали это явление «зеркальной симметрией» и опубликовали на этот счет статью в 1990 г. Две фигуры Калаби — Яу, порождающие одинаковую физику, стали называться зеркальными многообразиями.

Зеркальная симметрия представляет собой образец дуальности — явления, которое в теории струн возникает довольно часто, а в физике вообще всякий раз, когда одна и та же общая физическая ситуация может быть описана двумя картинами, или моделями, которые настолько отличаются на первый взгляд, что кажется, что они не имеют между собой ничего общего. Эта парадигма нашла отклик лично у меня, потому что она хорошо увязывалась с понятиями инь и ян древнекитайской философии и конкретно даоистской мысли, которая всегда подчеркивает комплементарность — и единство — двух противоположных на первый взгляд сил. Концепция дуальности привела к нескольким замечательным открытиям в теории струн и за ее пределами. Зеркальная симметрия оказалась особенно продуктивной в этом отношении.

Рис. 12. Простые примеры зеркальных многообразий: двойной тетраэдр (слева) с пятью вершинами и шестью гранями и треугольная призма (справа) с шестью вершинами и пятью гранями. При помощи этих знакомых на вид многогранников можно построить многообразие Калаби — Яу и зеркальную пару к нему; при этом число вершин и граней составляющих многогранников соответствует внутренней структуре связанных с ними многообразий Калаби — Яу. Основано на оригинальных рисунках Сяньфэна [Дэвида] Гу и Сяотяня [Тима] Иня.

Примерно через год после прорывного открытия, совершенного Грином и Плессером, физик Филип Канделас из Университета Техаса и трое его коллег — Пол Грин, Ксения де ла Осса и Линда Паркс — провели масштабный расчет, призванный проверить концепцию зеркальной симметрии. В ходе этой работы Канделас с коллегами использовал зеркальную симметрию для решения одной из задач по «исчислительной геометрии», насчитывавшей уже целое столетие. Исчислительная геометрия — область математики, посвященная подсчету числа объектов в геометрическом пространстве или на поверхности. В задаче, за которую взялись Канделас и его коллеги, речь идет о подсчете числа кривых, которые можно вписать в так называемую 3-мерную квинтику, несингулярные варианты которой (то есть не имеющие отверстий) составляют, вероятно, самое простое 6-мерное многообразие Калаби — Яу, какое только можно найти. Термин «квинтика» отражает тот факт, что это пространство определяется полиномиальным уравнением 5-й степени (включающим такие члены, как x5 или y5 ). Оно называется «3-мерным», потому что представляет собой многообразие с тремя комплексными — и, соответственно, шестью действительными — измерениями.

Эту задачу иногда называют задачей Шуберта, потому что в конце XIX в. немецкий математик Герман Шуберт решил ее простейший вариант и подсчитал количество кривых первой степени (то есть прямых) на квинтике. В 1986 г. математик Шелдон Кац решил более сложный вариант этой задачи, рассматривающий кривые второй степени (такие как окружность) на квинтике. Канделас с коллегами решил следующую по сложности задачу, определив число кривых третьей степени (или сфер), которые можно вписать в квинтику.

И вот как зеркальная симметрия помогла это сделать: если решить задачу третьей степени на реальной квинтике было очень трудно, то на зеркальном к этой поверхности многообразии — объекте, который Грин и Плессер уже построили, — она решалась намного проще. Зеркальная симметрия, объяснил Грин, предлагает способ «хитроумно реорганизовать вычисления так… чтобы их выполнение значительно упростилось». Проводя свои вычисления не на оригинальной квинтике, а на ее зеркальном партнере, команда Канделаса сумела получить точный ответ для числа кривых третьей степени: 317 206 375.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Топ-5 самых странных и безумных книг за всю историю Топ-5 самых странных и безумных книг за всю историю

Книги, достойные «библиотеки безумца»

Популярная механика
Премьере «Стрельцова» посвящается: 9 дорогих спортивных байопиков Премьере «Стрельцова» посвящается: 9 дорогих спортивных байопиков

Спортивные драмы с амбициозными бюджетами и внушительными кассовыми сборами

РБК
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Как не раствориться в партнере и сохранить личные границы Как не раствориться в партнере и сохранить личные границы

Какие риски несет такое представление о гармонии в отношениях

Psychologies
Белые мужчины старше 40 лет: кто правит бал в Долине и к чему это приводит Белые мужчины старше 40 лет: кто правит бал в Долине и к чему это приводит

Управляющие венчурными фондами руководствуются отнюдь не запросами общества

Forbes
Зачем ученый кормит собой инфицированных комаров? Зачем ученый кормит собой инфицированных комаров?

Энтомолог из Мельбурна ради науки накормил 5000 комаров за один день

National Geographic
Смертельная волна. История женщины, переживашей цунами и потерявшей все Смертельная волна. История женщины, переживашей цунами и потерявшей все

Отрывок из книги «Волна. О немыслимой потере и исцеляющей силе памяти»

Forbes
Развитие мозга человека отрегулировали два белка с цинковыми пальцами Развитие мозга человека отрегулировали два белка с цинковыми пальцами

Эти белки, вероятно, связаны с рядом нейродегенеративных заболеваний

N+1
Что такое синдром выученной беспомощности и почему им обычно страдают мужчины Что такое синдром выученной беспомощности и почему им обычно страдают мужчины

Как синдром выученной беспомощности мешает жить и как от него избавиться

Maxim
Циркониево-тиольные сети предотвратили утечку свинца из солнечных элементов Циркониево-тиольные сети предотвратили утечку свинца из солнечных элементов

Теперь солнечным батареям не страшен даже кислотный дождь

N+1
Структура научных революций Структура научных революций

Новаторский анализ научного развития

kiozk originals
Найдена мутация, вызывающая обсессивно-компульсивный синдром Найдена мутация, вызывающая обсессивно-компульсивный синдром

Что приводит к формированию обсессивно-компульсивного поведения?

Популярная механика
Прощение Германии Прощение Германии

Что предшествовало объединению Германии?

Огонёк
10 убойных фактов про MMA 10 убойных фактов про MMA

Поединок за звание самого лучшего бойца в мире продолжается

Maxim
15 самых знаменитых взломщиков всех времен и народов 15 самых знаменитых взломщиков всех времен и народов

Истории о самых крышесносящих взломах

Maxim
Солнце — в бутылку! Солнце — в бутылку!

Как люди пытаются освоить термоядерный синтез

N+1
Великая сила вещей: учимся уюту у героев литературных произведений Великая сила вещей: учимся уюту у героев литературных произведений

Как сделать так, чтобы дом стал местом силы и положительных эмоций?

Seasons of life
«Внутренний рассказчик. Как наука о мозге помогает сочинять захватывающие истории» «Внутренний рассказчик. Как наука о мозге помогает сочинять захватывающие истории»

Фрагмент из книги «Внутренний рассказчик»

N+1
Истории вуду Истории вуду

Роль теории заговора в современной истории

kiozk originals
В стране вечного солнца В стране вечного солнца

Познакомьтесь с красотами Австралии

kiozk originals
Синхронизация цветения дубов обеспечила им урожайные годы Синхронизация цветения дубов обеспечила им урожайные годы

Что заставляет Quercus ilex давать больше урожая

N+1
8 правил зачатия: как зачать ребенка 8 правил зачатия: как зачать ребенка

Момент зарождения жизни во многом до сих пор остается загадкой

9 месяцев
Армянский волкодав Армянский волкодав

Гампр — самая древняя порода собак из Армении

Weekend
Лазерным лучом теперь можно проверить виски на подлинность Лазерным лучом теперь можно проверить виски на подлинность

Для этого даже не придется открывать крышку бутылки

National Geographic
Вечные ценности Вечные ценности

На какие деньги живут города-музеи

Forbes
Процесс над салемскими ведьмами: 150 обвиненных, 19 повешенных Процесс над салемскими ведьмами: 150 обвиненных, 19 повешенных

22 сентября 1692 года были казнены последние восемь «ведьм»

Maxim
Постановка на учет по беременности: сроки, важные документы и правила Постановка на учет по беременности: сроки, важные документы и правила

Каждая женщина, узнав, что скоро станет мамой, задается вопросами

9 месяцев
Разработано новое соединение, убивающее устойчивые к антибиотикам супербактерии Разработано новое соединение, убивающее устойчивые к антибиотикам супербактерии

Соединение, которое убивает грамотрицательные устойчивые к антибиотикам бактерии

National Geographic
Месть Оруэлла Месть Оруэлла

Палимпсест романа «1984»

kiozk originals
Без слез не взглянешь Без слез не взглянешь

Что делать, если дочь выбрала явно «не того» парня?

Лиза
Открыть в приложении