Найден невыпуклый многоугольник, замощающий плоскость только апериодически

N+1Наука

Математики нашли многоугольник для апериодического паркета

Для доказательства апериодичности мозаики ученые показали иерархичность ее структуры

Александр Дубов

David Smith et al. / arXiv, 2023; N + 1

Математики нашли невыпуклый многоугольник, которым можно замостить плоскость только апериодически. Чтобы доказать принципиальную апериодичность паркета из таких элементов, ученые предложили свой собственный метод, в котором обосновывают геометрическую несоизмеримость иерархической структуры образующейся мозаики. По словам ученых, на основе найденного 13-угольника можно построить целый класс многоугольников с подобными свойствами. Препринт с результатами исследования опубликован на arXiv.org.

Замостить плоскость многоугольниками можно несколькими способами. Во-первых, можно создать периодический паркет, в котором элементы складываются в мозаику с трансляционной симметрией. То есть если сдвинуть ее в нужном направлении на нужное расстояние, то она наложится на себя. С помощью комбинаторных рассуждений можно доказать, что у выпуклых многоугольников в периодическом паркете может быть только три, четыре, пять или шесть сторон. При этом замостить плоскость можно любым трех- и четырехугольником, все подходящие пятиугольники делятся на 15 классов, а шестиугольники — на три. Подробнее паркетах из выпуклых многоугоульников — в нашем материале «Пять углов».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Заряженные капли отказались разбрызгиваться при ударе о твердую поверхность Заряженные капли отказались разбрызгиваться при ударе о твердую поверхность

Электричество вокруг заряженной капли предотвращает ее разбрызгивание

N+1
Надежда и сопричастность: 5 эмоций людей, на которые делают ставку политики Надежда и сопричастность: 5 эмоций людей, на которые делают ставку политики

Какие эмоции становятся мишенью охотников за голосами и народной любовью?

Psychologies
Тела при нагревании расширяются, но не всегда Тела при нагревании расширяются, но не всегда

Что сдерживает тепловое расширение в уникальном сплаве из четырех элементов

ТехИнсайдер
Михаил Миндлин — о том, как решить спор между музеями и РПЦ и где грань между идеологией и PR Михаил Миндлин — о том, как решить спор между музеями и РПЦ и где грань между идеологией и PR

Как решить спор о перевозке древних икон?

СНОБ
Жизнь на полной мощности Жизнь на полной мощности

Управление энергией – ключ к высокой эффективности, здоровью и счастью

kiozk originals
Королевство больших зеркал Королевство больших зеркал

В конце 1990-х мир охватил бум строительства огромных телескопов

Наука
«Советская повседневность» «Советская повседневность»

Отрывок из книги «Советская повседневность: нормы и аномалии»

N+1
Главный секрет идеального блюда из мяса раскрыла Ляйсан Утяшева Главный секрет идеального блюда из мяса раскрыла Ляйсан Утяшева

Ляйсан Утяшева рассказала о семейном рецепте идеальных мантов

VOICE
Комары-самцы потянулись к людям ради знакомства с самками Комары-самцы потянулись к людям ради знакомства с самками

Почему комары, которые не пьют кровь, все равно собираются около людей?

N+1
Малая панда: 7 интересных фактов Малая панда: 7 интересных фактов

Факты о малых красных пандах: информация об их жизни, среде обитания и питании

ТехИнсайдер
Яичная диета Яичная диета

4 варианта похудения на привычном продукте

Лиза
Почему мы такие бедные? Часть 1. Как семейная история влияет на финансы Почему мы такие бедные? Часть 1. Как семейная история влияет на финансы

Почему наличие ума и интеллекта не гарантирует богатства?

Psychologies
«Денежный выстрел»: как сервис Pornhub навсегда изменил порноиндустрию «Денежный выстрел»: как сервис Pornhub навсегда изменил порноиндустрию

«Денежный выстрел»: докфильм о том, как Pornhub перевернул игру

Forbes
6 книг, чтобы начать разбираться в музыке 6 книг, чтобы начать разбираться в музыке

Книги, которые помогут взглянуть на музыкальный мир увлеченным взглядом

СНОБ
Сохранить себя Сохранить себя

Как пережить темные времена, не впасть в отчаяние, не поддаться страхам?

Robb Report
Какой шанс встретить идеального партнера: математические аспекты любви — проверьте на практике Какой шанс встретить идеального партнера: математические аспекты любви — проверьте на практике

Применимы ли математические методы к любовному поиску?

Psychologies
20 лучших фантастических сериалов 2010–2023 годов 20 лучших фантастических сериалов 2010–2023 годов

Максимально кратко перечисляем и описываем золотой фонд современной фантастики

Maxim
Связанные одной нейросетью Связанные одной нейросетью

На что способна российская система мониторинга VIJU

Деньги
Ботинки больше не промокнут! 5 способов сделать водоотталкивающую пропитку для обуви Ботинки больше не промокнут! 5 способов сделать водоотталкивающую пропитку для обуви

Как можно сделать обувь непромокаемой в домашних условиях

ТехИнсайдер
Ольга Порядина Ольга Порядина

Ольга Порядина — о том, как обстоят дела с женским футболом в России

Собака.ru
Трогательная история о слепом мальчике Леве, который поставил на уши мир математики Трогательная история о слепом мальчике Леве, который поставил на уши мир математики

Как Лев Понтрягин стал известным математиком, несмотря на то, что лишился зрения

ТехИнсайдер
Раннее введение аллергенов в прикорм снизило риск развития аллергии Раннее введение аллергенов в прикорм снизило риск развития аллергии

Можно ли профилактировать развитие аллергии у детей?

N+1
ELSEA: «Не хочу быстрой популярности» ELSEA: «Не хочу быстрой популярности»

ELSEA рассказала о себе и своих первых шагах в музыке

ЖАРА Magazine
История неофициального советского искусства в лицах: 10 важных художников-нонконформистов, создававших новых визуальный язык История неофициального советского искусства в лицах: 10 важных художников-нонконформистов, создававших новых визуальный язык

Поговорили с Наталией Опалевой об эпохе оттепели и о знаковых произведениях

Правила жизни
И смех и грех И смех и грех

Как нарастить броню, надежно защищающую от насмешек?

Лиза
5 вопросов, которые помогут узнать истинный возраст мозга — протестируй свой! 5 вопросов, которые помогут узнать истинный возраст мозга — протестируй свой!

Можно ли определить возраст мозга?

VOICE
Кусочки пластика разрушают пищеварительную систему морских птиц Кусочки пластика разрушают пищеварительную систему морских птиц

Ученые описали новое заболевание морских птиц. Они назвали его «пластикоз»

ТехИнсайдер
Фрагмент эссе Александра Тимофеевского из книги Татьяны Толстой «Истребление персиян» Фрагмент эссе Александра Тимофеевского из книги Татьяны Толстой «Истребление персиян»

Отрывок из книги «Истребление персиян», посвященной Александру Тимофеевскому

СНОБ
Как запрограммировать психику на похудение: 8 советов от врача Как запрограммировать психику на похудение: 8 советов от врача

8 простых подсказок, которые помогут тебе терять килограммы быстрее

VOICE
Спорт в любую погоду: как беговая дорожка может улучшить результаты бега Спорт в любую погоду: как беговая дорожка может улучшить результаты бега

Как беговая дорожка помогает выжать максимум пользы из беговых тренировок

ТехИнсайдер
Открыть в приложении