Найден невыпуклый многоугольник, замощающий плоскость только апериодически

N+1Наука

Математики нашли многоугольник для апериодического паркета

Для доказательства апериодичности мозаики ученые показали иерархичность ее структуры

Александр Дубов

David Smith et al. / arXiv, 2023; N + 1

Математики нашли невыпуклый многоугольник, которым можно замостить плоскость только апериодически. Чтобы доказать принципиальную апериодичность паркета из таких элементов, ученые предложили свой собственный метод, в котором обосновывают геометрическую несоизмеримость иерархической структуры образующейся мозаики. По словам ученых, на основе найденного 13-угольника можно построить целый класс многоугольников с подобными свойствами. Препринт с результатами исследования опубликован на arXiv.org.

Замостить плоскость многоугольниками можно несколькими способами. Во-первых, можно создать периодический паркет, в котором элементы складываются в мозаику с трансляционной симметрией. То есть если сдвинуть ее в нужном направлении на нужное расстояние, то она наложится на себя. С помощью комбинаторных рассуждений можно доказать, что у выпуклых многоугольников в периодическом паркете может быть только три, четыре, пять или шесть сторон. При этом замостить плоскость можно любым трех- и четырехугольником, все подходящие пятиугольники делятся на 15 классов, а шестиугольники — на три. Подробнее паркетах из выпуклых многоугоульников — в нашем материале «Пять углов».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Окислительное присоединение на палладии прошло по радикальному механизму Окислительное присоединение на палладии прошло по радикальному механизму

Представление о реакции окислительного присоединения на палладии было неполным

N+1
Эволюция в банках: как Open Banking изменит жизнь каждого Эволюция в банках: как Open Banking изменит жизнь каждого

Как Open Finance изменит нашу жизнь, в своей колонке рассуждает основатель Yango

Forbes
Немедикаментозное снижение массы обрекло канадца на хроническую боль Немедикаментозное снижение массы обрекло канадца на хроническую боль

Почему может развиться хроническая боль на фоне снижения массы тела

N+1
Садо-мазо в сексе: экзотические увлечения или компенсация внутренних конфликтов? Садо-мазо в сексе: экзотические увлечения или компенсация внутренних конфликтов?

Что на самом деле побуждает людей к увлечению БДСМ?

Psychologies
6 ошибок при использовании солнцезащитного крема: запомните и никогда так больше не делайте 6 ошибок при использовании солнцезащитного крема: запомните и никогда так больше не делайте

Рассказываем, что делать с солнцезащитным кремом не надо

ТехИнсайдер
Какие продукты можно есть после пищевого отравления: часы, дни, недели — восстановите организм Какие продукты можно есть после пищевого отравления: часы, дни, недели — восстановите организм

Что делать, если вы уже отравились?

Psychologies
Таяние Гренландии приближается к точке невозврата Таяние Гренландии приближается к точке невозврата

Таяние Гренландского ледового щита, скорее всего, остановить уже не удастся

ТехИнсайдер
«Один — за троих»: что умеет GPT-4 и как он изменит работу людей «Один — за троих»: что умеет GPT-4 и как он изменит работу людей

Как GPT-4 изменит рынок труда

Inc.
Когда летние шины выгоднее всего покупать: секрет хитрых водителей Когда летние шины выгоднее всего покупать: секрет хитрых водителей

Хитрые водители разделяют покупку и установку шин

ТехИнсайдер
Почему нельзя покупать подержанную Toyota Camry. 10 главных причин Почему нельзя покупать подержанную Toyota Camry. 10 главных причин

Проблемы, которые может преподнести подержанная Toyota Camry

РБК
Взрослый «малыш» Взрослый «малыш»

Минувший год выдался для верфи Numarine Yachts и успешным, и знаменательным

Y Magazine
Самые быстрые мужские постные блюда со всех концов света Самые быстрые мужские постные блюда со всех концов света

Самые вкусные постные блюда быстрого приготовления

Maxim
Если она вернулась Если она вернулась

Корь у детей: симптомы, лечение и почему этой болезни так боятся

Лиза
Он пробыл 16 часов в желудке кашалота и остался жив: удивительная история Джеймса Бартли Он пробыл 16 часов в желудке кашалота и остался жив: удивительная история Джеймса Бартли

В 1891 году моряк английского судна Джеймс Бартли был проглочен огромным китом

ТехИнсайдер
Фэшн-матриархат: что произошло с российской модной индустрией за прошедший год Фэшн-матриархат: что произошло с российской модной индустрией за прошедший год

Панорама российской модной индустрии изменилась кардинально

Forbes
Академик Леопольд Лобковский: я не увидел ответа в антропогенной теории потепления Академик Леопольд Лобковский: я не увидел ответа в антропогенной теории потепления

Академик Леопольд Лобковский: человек не виноват в глобальном потеплении

Наука
Перфекционизм, равнодушие, тревога: 9 признаков скрытой депрессии — чек-лист Перфекционизм, равнодушие, тревога: 9 признаков скрытой депрессии — чек-лист

Несколько признаков депрессии, о которых нужно знать

Psychologies
Ионосфера: между космосом и землёй Ионосфера: между космосом и землёй

Как ионосфера взаимодействует с другими геосферными оболочками?

Наука и жизнь
Не для детских ушей Не для детских ушей

6 вещей, которые ни в коем случае нельзя делать при ребенке

Лиза

Что нас ждет в будущем по мнению основателя Microsoft?

Правила жизни
Людмила Иванова: «Ради Олега Ефремова мы были готовы на все» Людмила Иванова: «Ради Олега Ефремова мы были готовы на все»

Эти отрывки из моих интервью наполнены юмором и атмосферой того времени

Коллекция. Караван историй
Вечный выбор: автомат, вариатор, робот? Вечный выбор: автомат, вариатор, робот?

Преимущества и недостатки разных автоматических коробок передач

4x4 Club
Траты на спорт Траты на спорт

Во сколько обходятся россиянам тренировки

Деньги
Любить нельзя стесняться Любить нельзя стесняться

Почему любовь к себе – большой ресурс в отношениях с другими?

Новый очаг
Мучной рост с низкой базы Мучной рост с низкой базы

Потенциал экспорта муки из России оценивается в 3 млн т

Агроинвестор
Спасаем бытовую технику: почему стиральная машина «прыгает» и как решить эту проблему Спасаем бытовую технику: почему стиральная машина «прыгает» и как решить эту проблему

Что делать, если ваша машинка во время отжима теряет над собой контроль?

ТехИнсайдер
Деньги назад Деньги назад

Кто, как и сколько может сэкономить на налоговых вычетах

Деньги
В шаге от диабета В шаге от диабета

Что такое предиабет, чем он опасен и как его лечить

Лиза
«Мой ребенок прекрасен!»: 82-летний Роберто Кавалли стал отцом в шестой раз «Мой ребенок прекрасен!»: 82-летний Роберто Кавалли стал отцом в шестой раз

Бывшая шведская модель Playboy сделала Роберто Кавалли отцом в шестой раз

VOICE
Заковать в скандалы Заковать в скандалы

Скандальный манифест – отдельный (если не главный) футуристический жанр

Правила жизни
Открыть в приложении