Найден невыпуклый многоугольник, замощающий плоскость только апериодически

N+1Наука

Математики нашли многоугольник для апериодического паркета

Для доказательства апериодичности мозаики ученые показали иерархичность ее структуры

Александр Дубов

David Smith et al. / arXiv, 2023; N + 1

Математики нашли невыпуклый многоугольник, которым можно замостить плоскость только апериодически. Чтобы доказать принципиальную апериодичность паркета из таких элементов, ученые предложили свой собственный метод, в котором обосновывают геометрическую несоизмеримость иерархической структуры образующейся мозаики. По словам ученых, на основе найденного 13-угольника можно построить целый класс многоугольников с подобными свойствами. Препринт с результатами исследования опубликован на arXiv.org.

Замостить плоскость многоугольниками можно несколькими способами. Во-первых, можно создать периодический паркет, в котором элементы складываются в мозаику с трансляционной симметрией. То есть если сдвинуть ее в нужном направлении на нужное расстояние, то она наложится на себя. С помощью комбинаторных рассуждений можно доказать, что у выпуклых многоугольников в периодическом паркете может быть только три, четыре, пять или шесть сторон. При этом замостить плоскость можно любым трех- и четырехугольником, все подходящие пятиугольники делятся на 15 классов, а шестиугольники — на три. Подробнее паркетах из выпуклых многоугоульников — в нашем материале «Пять углов».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«Перезапуск будущего. Как „починить“ нематериальную экономику» «Перезапуск будущего. Как „починить“ нематериальную экономику»

Связь между нематериальной экономикой и усугублением проблемы неравенства

N+1
Береста на хостинге Береста на хостинге

Как и зачем оцифровывать архивы и древние артефакты

N+1
Астрономы отыскали кандидата в очень далекую карликовую планету на крайне широкой орбите Астрономы отыскали кандидата в очень далекую карликовую планету на крайне широкой орбите

Как обнаружили кандидата в экзотичный по свойствам транснептуновый объект

N+1
Он пробыл 16 часов в желудке кашалота и остался жив: удивительная история Джеймса Бартли Он пробыл 16 часов в желудке кашалота и остался жив: удивительная история Джеймса Бартли

В 1891 году моряк английского судна Джеймс Бартли был проглочен огромным китом

ТехИнсайдер
Как правильно ехать по серпантину: ПДД для водителей Как правильно ехать по серпантину: ПДД для водителей

Как безопасно передвигаться по серпантину?

РБК
Лесные соседи Лесные соседи

Едва только март начинает прогревать поля, как в воздухе начинаются брожения

Наука и жизнь
Создана полная карта мозга дрозофилы. Он очень похож на искусственную нейросеть Создана полная карта мозга дрозофилы. Он очень похож на искусственную нейросеть

Создана самая сложная на сегодня карта мозга насекомого

ТехИнсайдер
Ужас и красота Ужас и красота

Почему некоторые воспринимают бабочек символом невыразимого ужаса

Вокруг света
Будни официанта: каковы они на самом деле Будни официанта: каковы они на самом деле

В среднем за день официант проходит 20 километров. Но это не самое сложное

Psychologies
Умудренная опытом Умудренная опытом

Что делать после удаления зуба мудрости?

Лиза
«Отказался бросить курить, а потом узнал, что уволен»: айтишники рассказали про самые быстрые увольнения «Отказался бросить курить, а потом узнал, что уволен»: айтишники рассказали про самые быстрые увольнения

Истории про рекордно короткие периоды работы в одной компании

VC.RU
Продуктивная жизнь сиамских близнецов, у которых на двоих был 21 ребенок: как они жили и работали Продуктивная жизнь сиамских близнецов, у которых на двоих был 21 ребенок: как они жили и работали

Рассказываем, как сиамские братья получили небывалую славу и завели 21 ребенка

ТехИнсайдер
ДНК 4 президентов США отправят в космос. Узнайте, зачем это нужно ДНК 4 президентов США отправят в космос. Узнайте, зачем это нужно

В 21 веке ученые, как никогда раньше, обеспокоены сохранением важной информации

ТехИнсайдер
Вирусы в роутере: почему они так опасны и что делать в случае заражения Вирусы в роутере: почему они так опасны и что делать в случае заражения

Как понять, что ваш роутер заражен?

CHIP
7 привычек, которые сохранят здоровье глаз 7 привычек, которые сохранят здоровье глаз

Повседневные привычки влияют на наши глаза гораздо сильнее, чем вы думаете

Новый очаг
Арктику скоро могут заполнить пизли и гролары. Это не мифические существа, а гибриды медведей Арктику скоро могут заполнить пизли и гролары. Это не мифические существа, а гибриды медведей

Пизли — гибрид белого и бурого медведей

ТехИнсайдер
Что нужно знать, если вы решили подать на развод: 7 фактов Что нужно знать, если вы решили подать на развод: 7 фактов

Семь вопросов, которые нужно задать себе, прежде чем разводиться

Psychologies
Неожиданный лайфхак из прошлого: что делать, когда хочется в баню, а под боком только русская печь? Неожиданный лайфхак из прошлого: что делать, когда хочется в баню, а под боком только русская печь?

Как мылись в русской печи?

ТехИнсайдер
Взлёты и падения. Особенности создания чешского внедорожника Взлёты и падения. Особенности создания чешского внедорожника

В этот раз мы поговорим о создании внедорожника ŠKODA

4x4 Club
Синдром злой мачехи: как взрослой дочери наладить отношения с контролирующей матерью Синдром злой мачехи: как взрослой дочери наладить отношения с контролирующей матерью

О том, почему у повзрослевших дочерей часто разрушаются отношения с матерями

Forbes
«Мы шутили, что к нам еще только медведь не пришел»: Анастасия Стежко о съемках сериала «Вампиры средней полосы» «Мы шутили, что к нам еще только медведь не пришел»: Анастасия Стежко о съемках сериала «Вампиры средней полосы»

Анастасия Стежко раскрыла секреты съемок экшн-сцен «Вампиров средней полосы»

VOICE
Немцы сделали порошковое пиво со всеми пивными компонентами Немцы сделали порошковое пиво со всеми пивными компонентами

Правда ли, что порошковое пиво практически неотличимо от обычного?

Maxim
«Достаточно хорошая мать»: как Дональд Вудс Винникотт научил нас не волноваться и любить родительство — 4 главные идеи «Достаточно хорошая мать»: как Дональд Вудс Винникотт научил нас не волноваться и любить родительство — 4 главные идеи

Как педиатр убедил людей в том, они и так способны дать детям все необходимое?

Psychologies
Лидия Метельская Лидия Метельская

Лидия Метельская строит параллельный мир Meowshka из белоснежных котиков

Собака.ru
Секонд-хенд с Патриков: как сервис ресейла люксовых сумок вырос в полтора раза за год Секонд-хенд с Патриков: как сервис ресейла люксовых сумок вырос в полтора раза за год

Как устроен ресейл люксовых сумок в России?

Forbes
Почему опасно смешивать алкоголь? Почему опасно смешивать алкоголь?

История со смешиванием выпивки предельно ясна: лучше этого не делать, но почему?

Maxim
В погоне за опытом: как сегодня путешествуют по России В погоне за опытом: как сегодня путешествуют по России

Почему россияне предпочитают Камчатку, Алтай и Таймыр поездкам за границу?

Forbes
Галерист Алина Крюкова — об арт-лифте, переменах и языках коммуникации Галерист Алина Крюкова — об арт-лифте, переменах и языках коммуникации

Алина Крюкова о планах и свершениях, переменах, произошедших с арт-рынком

РБК
«Тебе пора лечиться!»: 16 фраз домашних насильников — проверьте ваши отношения «Тебе пора лечиться!»: 16 фраз домашних насильников — проверьте ваши отношения

Рассказываем, как распознать домашнего насильника и что делать дальше

Psychologies
Альфрид Лэнгле: «Пара всегда больше, чем сумма двух человек» Альфрид Лэнгле: «Пара всегда больше, чем сумма двух человек»

Что мотивирует нас начинать, развивать и сохранять отношения?

Psychologies
Открыть в приложении