Найден невыпуклый многоугольник, замощающий плоскость только апериодически

N+1Наука

Математики нашли многоугольник для апериодического паркета

Для доказательства апериодичности мозаики ученые показали иерархичность ее структуры

Александр Дубов

David Smith et al. / arXiv, 2023; N + 1

Математики нашли невыпуклый многоугольник, которым можно замостить плоскость только апериодически. Чтобы доказать принципиальную апериодичность паркета из таких элементов, ученые предложили свой собственный метод, в котором обосновывают геометрическую несоизмеримость иерархической структуры образующейся мозаики. По словам ученых, на основе найденного 13-угольника можно построить целый класс многоугольников с подобными свойствами. Препринт с результатами исследования опубликован на arXiv.org.

Замостить плоскость многоугольниками можно несколькими способами. Во-первых, можно создать периодический паркет, в котором элементы складываются в мозаику с трансляционной симметрией. То есть если сдвинуть ее в нужном направлении на нужное расстояние, то она наложится на себя. С помощью комбинаторных рассуждений можно доказать, что у выпуклых многоугольников в периодическом паркете может быть только три, четыре, пять или шесть сторон. При этом замостить плоскость можно любым трех- и четырехугольником, все подходящие пятиугольники делятся на 15 классов, а шестиугольники — на три. Подробнее паркетах из выпуклых многоугоульников — в нашем материале «Пять углов».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Россия закрепощенная Россия закрепощенная

Экономика крепостного права глазами Тургенева

N+1
«Кратчайшая история Советского Союза» «Кратчайшая история Советского Союза»

Рассказ о главных событиях и парадоксах советской эпохи

N+1
Во II тысячелетии до нашей эры британское олово попало на Ближний Восток Во II тысячелетии до нашей эры британское олово попало на Ближний Восток

Во II тысячелетии до н. э олово поступало из Британии на Ближний Восток

N+1
Как соблазнять голосом: 3 упражнения Как соблазнять голосом: 3 упражнения

Голос — неотъемлемая часть сексуального образа

Psychologies
Особый взгляд: 10 культовых фильмов, которые нам подарил Каннский кинофестиваль Особый взгляд: 10 культовых фильмов, которые нам подарил Каннский кинофестиваль

По случаю открытия 78-го смотра — десятка лучших фильмов в истории Канн

Правила жизни
Энергетическая революция: ученые создают накопители энергии на сверхпроводниках Энергетическая революция: ученые создают накопители энергии на сверхпроводниках

Ученые разрабатывают революционные накопители энергии нового типа

ТехИнсайдер
Перфекционизм, равнодушие, тревога: 9 признаков скрытой депрессии — чек-лист Перфекционизм, равнодушие, тревога: 9 признаков скрытой депрессии — чек-лист

Несколько признаков депрессии, о которых нужно знать

Psychologies
Эгоактивизм Эгоактивизм

«Свобода в квадрате»: научдок об освоении космоса

Weekend
Директор «Ночлежки» Дарья Байбакова о помощи беженцам и росте числа бездомных людей Директор «Ночлежки» Дарья Байбакова о помощи беженцам и росте числа бездомных людей

Интервью с Дарьей Байбаковой, директором московской «Ночлежки»

Forbes
Принять свое одиночество Принять свое одиночество

Какие шаги можно предпринять, чтобы легче переживать одиночество?

Psychologies
Автофикшн: 5 лучших книг для знакомства с жанром Автофикшн: 5 лучших книг для знакомства с жанром

Подборка книг для погружения в автофикшн

Maxim
Сколько стоит ОСАГО на электромобиль: всё, что нужно знать водителю Сколько стоит ОСАГО на электромобиль: всё, что нужно знать водителю

Застраховать электромобиль дороже или дешевле, чем бензиновый?

ТехИнсайдер
Как устроен гибридный автомобиль и какие виды гибридов представлены на рынке Как устроен гибридный автомобиль и какие виды гибридов представлены на рынке

Гибридный автомобиль – вещь очень модная, а для многих – еще и загадочная

ТехИнсайдер
Валерия Ланская: «На первом месте — дети. На втором — отношения мужчины и женщины. И на третьем месте — карьера» Валерия Ланская: «На первом месте — дети. На втором — отношения мужчины и женщины. И на третьем месте — карьера»

Я тогда шла по улице и думала: «Ну все, теперь я другой человек»

Караван историй
Когда летние шины выгоднее всего покупать: секрет хитрых водителей Когда летние шины выгоднее всего покупать: секрет хитрых водителей

Хитрые водители разделяют покупку и установку шин

ТехИнсайдер
Хелена Побяржина: «Валсарб» Хелена Побяржина: «Валсарб»

Необычный роман о личной и исторической памяти

СНОБ
Вакуумный корабль Вакуумный корабль

Отличным грузовым транспортом могут стать дирижабли, наполненные вакуумом

ТехИнсайдер
ИИ научился убирать атмосферные помехи с астрономических снимков ИИ научился убирать атмосферные помехи с астрономических снимков

Изображения с лучших наземных телескопов размыты из-за смещения воздушных масс

ТехИнсайдер
Свой чужой Свой чужой

Как три американских школьника и моряк Пушкин отменили Холодную войну

Weekend
Первая встреча Первая встреча

Если мы получим сигнал от братьев по разуму, то что будем делать дальше?

ТехИнсайдер
Родинки Родинки

Чтобы родинки не причинили больших неприятностей, их надо регулярно проверять

Здоровье
Ади Ади

Ади наливает воду в металлический таз, ополаскивает руки, берет заготовку глины…

Seasons of life
Колхозники в IT: почему в сельском хозяйстве стабильный дефицит кадров Колхозники в IT: почему в сельском хозяйстве стабильный дефицит кадров

Причины и возможные решения кадрового кризиса в агропроме

Forbes
Миф или реальность: раскрываем всю правду о 25-м кадре Миф или реальность: раскрываем всю правду о 25-м кадре

Неужели 25-ый кадр действительно работает?

ТехИнсайдер
«Почему он мне не пишет»: гостинг, бенчинг, брэдкрампинг, мунинг — виды отвержения в онлайн-знакомствах «Почему он мне не пишет»: гостинг, бенчинг, брэдкрампинг, мунинг — виды отвержения в онлайн-знакомствах

Что делать, если вы стали жертвой «человека-призрака»?

Psychologies
Что возраст говорит о нас и что говорим о нем мы Что возраст говорит о нас и что говорим о нем мы

Какую роль играет культура и общество в восприятии возраста?

РБК
«Почка» прижилась: вышло продолжение сериала о чиновнице, которая ищет донора «Почка» прижилась: вышло продолжение сериала о чиновнице, которая ищет донора

О чем второй сезон «Почки»?

Forbes
Пчелы ориентируются в полете, как пилоты первых самолетов Пчелы ориентируются в полете, как пилоты первых самолетов

Чем похожи пчелы и пилоты-люди?

ТехИнсайдер
Пять знаменитых женщин, которые любили выпить Пять знаменитых женщин, которые любили выпить

И среди великих женщин встречались яркие личности, неравнодушные к алкоголю

Maxim
Почему головные боли приводят к старению и слабоумию: отрывок из новой книги доктора Бубновского Почему головные боли приводят к старению и слабоумию: отрывок из новой книги доктора Бубновского

Про то, почему так опасно не уделять внимание устранению головных болей

VOICE
Открыть в приложении