Найден невыпуклый многоугольник, замощающий плоскость только апериодически

N+1Наука

Математики нашли многоугольник для апериодического паркета

Для доказательства апериодичности мозаики ученые показали иерархичность ее структуры

Александр Дубов

David Smith et al. / arXiv, 2023; N + 1

Математики нашли невыпуклый многоугольник, которым можно замостить плоскость только апериодически. Чтобы доказать принципиальную апериодичность паркета из таких элементов, ученые предложили свой собственный метод, в котором обосновывают геометрическую несоизмеримость иерархической структуры образующейся мозаики. По словам ученых, на основе найденного 13-угольника можно построить целый класс многоугольников с подобными свойствами. Препринт с результатами исследования опубликован на arXiv.org.

Замостить плоскость многоугольниками можно несколькими способами. Во-первых, можно создать периодический паркет, в котором элементы складываются в мозаику с трансляционной симметрией. То есть если сдвинуть ее в нужном направлении на нужное расстояние, то она наложится на себя. С помощью комбинаторных рассуждений можно доказать, что у выпуклых многоугольников в периодическом паркете может быть только три, четыре, пять или шесть сторон. При этом замостить плоскость можно любым трех- и четырехугольником, все подходящие пятиугольники делятся на 15 классов, а шестиугольники — на три. Подробнее паркетах из выпуклых многоугоульников — в нашем материале «Пять углов».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Глубоководная добыча полезных ископаемых заглушит биологически важные звуки Глубоководная добыча полезных ископаемых заглушит биологически важные звуки

Как шум от разработки морского дна мешает коммуникации морских обитателей

N+1
Вторые на Луне Вторые на Луне

Как продвигается работа над космической программой Artemis?

ТехИнсайдер
Колорадские жабы оказались под угрозой из-за высокого спроса на их психоактивный яд Колорадские жабы оказались под угрозой из-за высокого спроса на их психоактивный яд

Почему снижается численность колорадских жаб

N+1
Древние сапиенсы из пещеры Фумане сняли шкуры с волков и лис ради меха Древние сапиенсы из пещеры Фумане сняли шкуры с волков и лис ради меха

Иногда сапиенсы ловили волков и лис исключительно ради меха

N+1
Тайна «пляжного тела» Тайна «пляжного тела»

«Пляжное тела»: почему оно есть у всех и в то же время не существует

VOICE
Одна вокруг света: главная дорога Аргентины и Озеро инков в горах Одна вокруг света: главная дорога Аргентины и Озеро инков в горах

209-я серия о кругосветном путешествии Ирины Сидоренко: приключения в Аргентине

Forbes
Почему бренди ничем не хуже коньяка и как научиться разбираться в этом напитке Почему бренди ничем не хуже коньяка и как научиться разбираться в этом напитке

Честно говоря, мы думали, что бренди — это просто. Но все гораздо сложнее

Maxim
5 ошибок при зарядке телефона: они убивают аккумулятор за пару недель 5 ошибок при зарядке телефона: они убивают аккумулятор за пару недель

Как испортить зарядку своего телефона?

ТехИнсайдер
In vino veritas, или Женский взгляд на вино: как итальянки занимаются виноделием, попутно разрушая стереотипы In vino veritas, или Женский взгляд на вино: как итальянки занимаются виноделием, попутно разрушая стереотипы

Предубеждения и традиции не помеха на пути к должности CEO в любимой профессии

Правила жизни
Полный, но не только. Тест-драйв Omoda C5 AWD Полный, но не только. Тест-драйв Omoda C5 AWD

Компактный кроссовер С5 свежеиспеченной марки Omoda получил новую модификацию

РБК
Как соблазнять голосом: 3 упражнения Как соблазнять голосом: 3 упражнения

Голос — неотъемлемая часть сексуального образа

Psychologies
Не до шуток: можно ли на самом деле умереть от смеха? Не до шуток: можно ли на самом деле умереть от смеха?

Что будет, если смеяться слишком долго?

ТехИнсайдер
Как в России вынесли первый приговор за p2p-торговлю на криптобирже Как в России вынесли первый приговор за p2p-торговлю на криптобирже

Первое уголовное дело, связанное с p2p-торговлей

Forbes
Срочно перестаньте это делать: 11 вещей, которые ни в коем случае нельзя смывать в унитаз Срочно перестаньте это делать: 11 вещей, которые ни в коем случае нельзя смывать в унитаз

Эти 10 предметов — враги канализационных труб

ТехИнсайдер
Самые смешные снимки животных 2020 года: вспоминаем классику Самые смешные снимки животных 2020 года: вспоминаем классику

Самые смешные фото животных с конкурса Comedy Wildlife Photo Awards 2020 года

ТехИнсайдер
Светлые, добрые, легкие: 13 книг, которые помогут обрести веру в людей Светлые, добрые, легкие: 13 книг, которые помогут обрести веру в людей

Делимся необычной подборкой светлых книг для восстановления человечности

Psychologies
Почему опасно смешивать алкоголь? Почему опасно смешивать алкоголь?

История со смешиванием выпивки предельно ясна: лучше этого не делать, но почему?

Maxim
5 простых способов еще в примерочной понять, будешь ли ты носить вещь или нет: гид от стилиста 5 простых способов еще в примерочной понять, будешь ли ты носить вещь или нет: гид от стилиста

Как бороться с неприятными чувствами в примерочной и держать все под контролем?

VOICE
Метафорические карты Метафорические карты

Очередное гадание или психологическая практика?

Лиза
Владимир Урин: Владимир Урин:

Театр, творчество — это понятие сокровенное, интимное, почти семейное

Караван историй
Найдены древнейшие свидетельства того, когда человек стал ездить верхом на лошади Найдены древнейшие свидетельства того, когда человек стал ездить верхом на лошади

Когда человек впервые сел на лошадь: самые ранние свидетельства

ТехИнсайдер
Ученые из Кембриджа: достаточно 11 минут в день, чтобы снизить риск ранней смерти Ученые из Кембриджа: достаточно 11 минут в день, чтобы снизить риск ранней смерти

Каждую десятую раннюю смерть можно было бы предотвратить

Inc.
«Титаник»: разные судьбы. Реальные истории спасшихся и погибших пассажиров «Титаник»: разные судьбы. Реальные истории спасшихся и погибших пассажиров

Как сложились судьбы людей, попавших на «Титаник»

Караван историй
6 неочевидных причин, по которым может возникнуть вздутие живота 6 неочевидных причин, по которым может возникнуть вздутие живота

Гастроэнтеролог из Лондона рассказал о нетипичных причинах вздутия живота

ТехИнсайдер
Перерыв на кофе Перерыв на кофе

7 секретов приготовления кофе, которые знают бариста, а теперь и ты

Лиза
4 вида комплиментов, которые нельзя говорить женщинам 4 вида комплиментов, которые нельзя говорить женщинам

Случаи, когда лучше молчать, чем говорить

Maxim
Почему не получается похудеть: 6 возможных ошибок Почему не получается похудеть: 6 возможных ошибок

Обсуждаем с нутрициологом ошибки, которые мешают сбросить вес

Правила жизни
Как пилот Амелия Эрхарт изменила авиацию, а потом загадочно исчезла во время полета Как пилот Амелия Эрхарт изменила авиацию, а потом загадочно исчезла во время полета

Амелия Эрхарт не боялась новых рекордов, даже если это было слишком рискованно

Forbes
Что такое Mazda CX-50 и какое место она занимает в модельной линейке компании Что такое Mazda CX-50 и какое место она занимает в модельной линейке компании

Mazda CX-50 верна философии бренда

4x4 Club
Экс-директор по маркетингу Nike Грег Хоффман о культуре принятия риска Экс-директор по маркетингу Nike Грег Хоффман о культуре принятия риска

Грег Хоффман делится своими методами выстраивания мощного бренда

СНОБ
Открыть в приложении