Найден невыпуклый многоугольник, замощающий плоскость только апериодически

N+1Наука

Математики нашли многоугольник для апериодического паркета

Для доказательства апериодичности мозаики ученые показали иерархичность ее структуры

Александр Дубов

David Smith et al. / arXiv, 2023; N + 1

Математики нашли невыпуклый многоугольник, которым можно замостить плоскость только апериодически. Чтобы доказать принципиальную апериодичность паркета из таких элементов, ученые предложили свой собственный метод, в котором обосновывают геометрическую несоизмеримость иерархической структуры образующейся мозаики. По словам ученых, на основе найденного 13-угольника можно построить целый класс многоугольников с подобными свойствами. Препринт с результатами исследования опубликован на arXiv.org.

Замостить плоскость многоугольниками можно несколькими способами. Во-первых, можно создать периодический паркет, в котором элементы складываются в мозаику с трансляционной симметрией. То есть если сдвинуть ее в нужном направлении на нужное расстояние, то она наложится на себя. С помощью комбинаторных рассуждений можно доказать, что у выпуклых многоугольников в периодическом паркете может быть только три, четыре, пять или шесть сторон. При этом замостить плоскость можно любым трех- и четырехугольником, все подходящие пятиугольники делятся на 15 классов, а шестиугольники — на три. Подробнее паркетах из выпуклых многоугоульников — в нашем материале «Пять углов».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

В Словакии обнаружили средневековое золотое кольцо с корундом со Шри-Ланки В Словакии обнаружили средневековое золотое кольцо с корундом со Шри-Ланки

Археологи описали необычное золотое кольцо, найденное в словацком городе Зволен

N+1
Текстовое сообщество Текстовое сообщество

Тима Радя: поэзия на улице

Weekend
Австралийцы отыскали новую популяцию вымирающих беличьих кускусов Австралийцы отыскали новую популяцию вымирающих беличьих кускусов

Экологи обнаружили в Косцюшко новую популяцию беличьих кускусов

N+1
Ричард Осман: «Выстрел мимо цели» Ричард Осман: «Выстрел мимо цели»

Глава ироничного детектива Ричарда Османа: «Выстрел мимо цели»

СНОБ
Летают ли авиалайнеры над Северным полюсом: да, и это стоит сделать хотя бы раз в жизни Летают ли авиалайнеры над Северным полюсом: да, и это стоит сделать хотя бы раз в жизни

Почему летать через Северный полюс до сих пор рискованно

ТехИнсайдер
10 женщин, возглавляющих IT-подразделения в крупнейших международных компаниях 10 женщин, возглавляющих IT-подразделения в крупнейших международных компаниях

Список самых перспективных директоров по информационным технологиям

Forbes
Искусство жить Искусство жить

Эффектный и лаконичный интерьер в сочетании с современным искусством

SALON-Interior
Няня-убийца: единственная казненная женщина в Новой Зеландии Няня-убийца: единственная казненная женщина в Новой Зеландии

Дин давала приют детям, от которых отказались родители, а потом убивала их

VOICE
Как человеку работать рядом с роботом? Учимся внедрять ИИ в производственный процесс Как человеку работать рядом с роботом? Учимся внедрять ИИ в производственный процесс

Стоит ли опасаться того, что роботы окончательно заменят человеческий труд?

ТехИнсайдер
5 запрещенных в СССР советских мультфильмов: один из них ты точно видела! 5 запрещенных в СССР советских мультфильмов: один из них ты точно видела!

Мультфильмы, которые оказались в черном списке в СССР

VOICE
Большая игра: что смотреть с Джессикой Честейн Большая игра: что смотреть с Джессикой Честейн

Несколько лучших фильмов с Джессикой Честейн для просмотра на выходных

Правила жизни
Страшно интересно: пять мест с мистической атмосферой в России Страшно интересно: пять мест с мистической атмосферой в России

Предлагаем пять мест, пользующихся дурной славой, где можно пощекотать нервы

Караван историй
«Невежество» Эйзенштейна и нападки на Гайдая: как советское кино жило под цензурой «Невежество» Эйзенштейна и нападки на Гайдая: как советское кино жило под цензурой

Как СССР цензурировал кинематограф

Forbes
«Что я натворила»: звезды, которые честно рассказали о неудачной пластике и плохих бьюти-процедурах «Что я натворила»: звезды, которые честно рассказали о неудачной пластике и плохих бьюти-процедурах

Истории знаменитостей, которые пожалели, что изменили свою внешность

VOICE
Как понять, что у тебя нехватка белка: самые яркие признаки, на которые не все обращают внимание Как понять, что у тебя нехватка белка: самые яркие признаки, на которые не все обращают внимание

Основные признаки, которые помогут заподозрить у себя дефицит белка

VOICE
В центре Школы будущего будет стоять ребенок | At the Center of the School of the Future will be the Child В центре Школы будущего будет стоять ребенок | At the Center of the School of the Future will be the Child

Журналист Александр Мурашев — как школа может стать жизненным навигатором

Позитивные изменения
Что нужно знать перед свадьбой? Совет женщинам для важных решений в жизни Что нужно знать перед свадьбой? Совет женщинам для важных решений в жизни

Финансы, свадьба и важные решения в жизни: советы

ТехИнсайдер
Все идет по плану: почему Егор Летов и сегодня живее всех живых Все идет по плану: почему Егор Летов и сегодня живее всех живых

Каким человеком и музыкантом был Летов и чем он цепляет совершенно разных людей

Forbes
«Метамышление» «Метамышление»

Как нейронауки помогают нам понять себя

N+1
Виртуальный роман: бегство от близости или инструмент саморазвития — разбор с психологами Виртуальный роман: бегство от близости или инструмент саморазвития — разбор с психологами

Что стоит за нашим желанием общаться заочно и зачастую инкогнито?

Psychologies
Дворцы, пещеры, горящая гора: 5 причин отправиться в Иран Дворцы, пещеры, горящая гора: 5 причин отправиться в Иран

Начать знакомство с Ираном можно со столицы и ближайших окрестностей

Вокруг света
Школа Будущего Школа Будущего

Есть ли в Школе Будущего место для развития soft skills?

Позитивные изменения
Трогали за лобок и обсуждали упругость груди: волгоградская журналистка пожаловалась на харассмент Трогали за лобок и обсуждали упругость груди: волгоградская журналистка пожаловалась на харассмент

Почему в нашем обществе все еще немало мизогинии, сексизма и виктиблейминга?

Maxim
12 качеств, которые все ошибочно считают признаком ума 12 качеств, которые все ошибочно считают признаком ума

Как просто выявить фальшивого интеллектуала

Maxim
Универсальный путешественник. Экспедиционный FJ Cruiser Универсальный путешественник. Экспедиционный FJ Cruiser

Что нужно для того, чтобы на одном внедорожнике поехать и в Сочи, и на Кольский

4x4 Club
Жители США буквально живут в «декорациях» фильма. Но это угрожает их здоровью и экологии Жители США буквально живут в «декорациях» фильма. Но это угрожает их здоровью и экологии

Фильм-катастрофа в штате Огайо неожиданно стал реальностью

ТехИнсайдер
Как выспаться в самолете? 4 совета и лайфхак от стюардессы, о котором вы никогда не слышали Как выспаться в самолете? 4 совета и лайфхак от стюардессы, о котором вы никогда не слышали

Чтобы многочасовой перелет не превратился в мучение, нужно хорошо подготовиться

Вокруг света
Honda Pilot 2023. Первое впечатление Honda Pilot 2023. Первое впечатление

Honda Pilot вынуждена становиться лучше, чтобы сохранять конкурентоспособность

4x4 Club
Зеленый атом: как компания из Вашингтона хочет сделать ядерную энергетику доступнее Зеленый атом: как компания из Вашингтона хочет сделать ядерную энергетику доступнее

Брет Кугельмасс намерен построить десять ядерных реакторов в Восточной Европе

Forbes
Ирина Пегова: «Иногда нужно остановиться и сделать то, что подсказывает сердце, не слушая никого» Ирина Пегова: «Иногда нужно остановиться и сделать то, что подсказывает сердце, не слушая никого»

Вы что? У вас есть артистка, которая хочет сама прыгнуть! Пользуйтесь этим

Караван историй
Открыть в приложении