Найден невыпуклый многоугольник, замощающий плоскость только апериодически

N+1Наука

Математики нашли многоугольник для апериодического паркета

Для доказательства апериодичности мозаики ученые показали иерархичность ее структуры

Александр Дубов

David Smith et al. / arXiv, 2023; N + 1

Математики нашли невыпуклый многоугольник, которым можно замостить плоскость только апериодически. Чтобы доказать принципиальную апериодичность паркета из таких элементов, ученые предложили свой собственный метод, в котором обосновывают геометрическую несоизмеримость иерархической структуры образующейся мозаики. По словам ученых, на основе найденного 13-угольника можно построить целый класс многоугольников с подобными свойствами. Препринт с результатами исследования опубликован на arXiv.org.

Замостить плоскость многоугольниками можно несколькими способами. Во-первых, можно создать периодический паркет, в котором элементы складываются в мозаику с трансляционной симметрией. То есть если сдвинуть ее в нужном направлении на нужное расстояние, то она наложится на себя. С помощью комбинаторных рассуждений можно доказать, что у выпуклых многоугольников в периодическом паркете может быть только три, четыре, пять или шесть сторон. При этом замостить плоскость можно любым трех- и четырехугольником, все подходящие пятиугольники делятся на 15 классов, а шестиугольники — на три. Подробнее паркетах из выпуклых многоугоульников — в нашем материале «Пять углов».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Снижение конденсационных следов от самолетов назвали важной климатической мерой Снижение конденсационных следов от самолетов назвали важной климатической мерой

Чтобы снизить влияние авиации на климат, лучше сосредоточиться на следах

N+1
Человеческий шум вредит экосистемам океанов. Кто виноват? Человеческий шум вредит экосистемам океанов. Кто виноват?

Жизнедеятельность людей сказывается на окружающем мире во всех аспектах

ТехИнсайдер
Микробиологи разобрались в ферментации элитных какао-бобов Микробиологи разобрались в ферментации элитных какао-бобов

Исследователи описали состав микроорганизмов, участвующих в ферментации какао

N+1
Гены охотников-собирателей улучшили иммунитет неолитических земледельцев Гены охотников-собирателей улучшили иммунитет неолитических земледельцев

Аллели охотников-собирателей были приспособлены к борьбе с местными патогенам

N+1
Что такое «сухой запой» и что не так с решением жить в трезвости Что такое «сухой запой» и что не так с решением жить в трезвости

Что такое «сухой запой», почему так происходит и как спастись

Maxim
Не суперъяхтами едиными Не суперъяхтами едиными

Долой вредные стереотипы! Они мешают жить

Y Magazine
HR-специалисты — о том, существует ли эйджизм при приеме на работу HR-специалисты — о том, существует ли эйджизм при приеме на работу

В каких сферах востребованы зрелые соискатели?

РБК
Снять боль и улучшить гибкость. 12 упражнений для растяжки спины Снять боль и улучшить гибкость. 12 упражнений для растяжки спины

Предотвратить боль в спине может регулярное выполнение упражнений для растяжки

Лиза
Как предприниматель с Аляски стал крупнейшим поставщиком рыбы в Америке Как предприниматель с Аляски стал крупнейшим поставщиком рыбы в Америке

Почему Джо Бандрант не хочет продавать Trident Seafoods?

Forbes
Найден способ исцеления мерцательной аритмии без хирургического вмешательства Найден способ исцеления мерцательной аритмии без хирургического вмешательства

Процедура, которая может стать одним из методов лечения мерцательной аритмии

ТехИнсайдер
Предсказать туманное будущее: почему растет спрос на карты таро и кто их покупает Предсказать туманное будущее: почему растет спрос на карты таро и кто их покупает

Как устроен рынок таро и почему растет спрос на карты

Forbes
Как бывший инженер «Газпрома» и юристка зарабатывают на балете для взрослых 257 млн руб. в год. История Levita Как бывший инженер «Газпрома» и юристка зарабатывают на балете для взрослых 257 млн руб. в год. История Levita

История студии балета и растяжки Levita

Inc.
Духовные практики как бегство от реальной жизни: почему это не работает Духовные практики как бегство от реальной жизни: почему это не работает

Как и у любого явления, у духовных практик есть обратная сторона

Psychologies
«Меня заставили раздеться до лифчика»: Евгения Медведева оконфузилась в аэропорту «Меня заставили раздеться до лифчика»: Евгения Медведева оконфузилась в аэропорту

Фигуристка Евгения Медведева выступила с редкими откровениями

VOICE
Мозг со временем признал в трансплантированном лице свое Мозг со временем признал в трансплантированном лице свое

Через сколько человек начнет узнавать свое лицо после серьезной травмы?

N+1
Интервью с якутским режиссером Степаном Бурнашевым о его новом, остросоциальном фильме «Айта» Интервью с якутским режиссером Степаном Бурнашевым о его новом, остросоциальном фильме «Айта»

Якутский режиссер Степан Бурнашев — о проблеме шовинизма

СНОБ
Чего хотят 13-летние. Как многодетная мать строит бизнес на желании подростков выразить себя Чего хотят 13-летние. Как многодетная мать строит бизнес на желании подростков выразить себя

Как воплотить детскую мечту о творчестве и помочь собственным детям

Inc.
Недостающая деталь пазла: как ChatGPT может улучшить экономику брокеров Недостающая деталь пазла: как ChatGPT может улучшить экономику брокеров

Как ChatGPT помогает создавать дешевый контент

Forbes
Кем была первая девушка Брэда Питта Кем была первая девушка Брэда Питта

С кем же голливудский красавчик Брэд Питт был до своей славы?

VOICE
Как повысить креативность: советы от маркетолога Nike Как повысить креативность: советы от маркетолога Nike

Креативность — необходимый навык как для повседневной жизни, так и для карьеры

Psychologies
Артериальное давление Артериальное давление

Что влияет на давление у здорового человека и можно ли его регулировать?

Здоровье
Как понять, что партнер собирается сделать чек-аут из брака: 5 признаков — спасите отношения Как понять, что партнер собирается сделать чек-аут из брака: 5 признаков — спасите отношения

Как понять, что отношения близятся к завершению?

Psychologies
Александр Долгих. Про скорость, концентрацию и количество аварий Александр Долгих. Про скорость, концентрацию и количество аварий

Водить машину не так уж и сложно

4x4 Club
Сергей Капица и дух просвещенья Сергей Капица и дух просвещенья

Исполнилось 50 лет интеллектуальной телепередаче «Очевидное-невероятное»

Наука
Кочевые игры Кочевые игры

Весной в горах Киргизии становится оживленно

Отдых в России
«Один — за троих»: что умеет GPT-4 и как он изменит работу людей «Один — за троих»: что умеет GPT-4 и как он изменит работу людей

Как GPT-4 изменит рынок труда

Inc.
Александр Аузан — Forbes: «Страна потеряла главный козырь» Александр Аузан — Forbes: «Страна потеряла главный козырь»

Как остановить утечку мозгов?

Forbes
В США питоны терроризируют Флориду. Кому стоит беспокоиться? В США питоны терроризируют Флориду. Кому стоит беспокоиться?

Эксперты поражены количеству больших змей на западном побережье Флориды

ТехИнсайдер
Ученые создали пластик, не требующий нефти для производства и полностью подверженный переработке Ученые создали пластик, не требующий нефти для производства и полностью подверженный переработке

Новый тип пластика может заменить полистирол

ТехИнсайдер
Миротворческий работник Миротворческий работник

Марина Алексеева: метаморфозы реальности

Weekend
Открыть в приложении