Математики доказали, что алгоритмы машинного обучения упираются в проблему

ForbesHi-Tech

Искусственный интеллект оказался неразрешимой задачей

Математики доказали, что алгоритмы машинного обучения упираются в проблему теории множеств, не имеющую решения по фундаментальным причинам

Алексей Алексенко, Forbes Staff

Фото Navesh Chitrakar / REUTERS

Амир Йегудайоф из университета Тель-Авива и его коллеги занимались прикладной математической задачей — алгоритмами машинного обучения. Неожиданно оказалось, однако, что эта проблема упирается в фундаментальный математический парадокс, обнаруженный великими математиками XIX-ХХ веков Георгом Кантором и Куртом Гёделем. А именно, вопрос о том, достигает ли успеха алгоритм машинного обучения, оказался фундаментально неразрешимым. Об этом сообщает статья, опубликованная 7 января 2019 года в Nature Machine Intelligence.

Предыстория вопроса: знаменитые парадоксы ХХ века

Наглядный пример парадокса, обнаруженного математиком Бертраном Расселом еще столетие назад, дает задача о двух каталогах. Согласно ее условиям, в библиотеке все книги должны быть внесены в один из двух каталогов: в первый вносятся те книги, где есть ссылка на самих себя, а во второй — те, в которых ссылка на себя отсутствует. Поскольку эти каталоги сами представляют собой книги, их также нужно внести в один из каталогов. Однако сложность в том, что если в первый каталог можно записать ссылку на сам этот каталог (а можно и не записывать — все равно условие будет выполнено), то второй каталог нельзя записать никуда. Но и не записывать его тоже нельзя: условие задачи будет нарушено в любом случае.

Размышления о расселовском парадоксе привели Курта Геделя к формулировке его знаменитой «теоремы о неполноте». Рассуждал он так: возьмем некую систему математических аксиом и составим полный список всех возможных математических утверждений, которые следуют из этих аксиом (нечто вроде библиотечного каталога). Тогда, доказал Гёдель, можно сконструировать истинное математическое утверждение, которого точно не будет в этом списке («второй каталог» в вышеприведенном примере). Таким образом, любая система аксиом, даже бесконечная, обязательно окажется неполной: некоторое истинное утверждение будет невозможно вывести из нее математически. Оно будет, как выражаются математики, «неразрешимым» (undecidable). Но даже если назвать это утверждение «аксиомой» и добавить к списку, новая система аксиом снова окажется неполной: для нее также можно будет сконструировать

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Как информатор Wikileaks Челси Мэннинг придумывает способы уйти от слежки в интернете Как информатор Wikileaks Челси Мэннинг придумывает способы уйти от слежки в интернете

Челси Мэннинг на листах бумаги набросала схему улучшения шифрования в Сети

Forbes
План на выходные: номинанты на «Оскар» и ночь с Камбербэтчем План на выходные: номинанты на «Оскар» и ночь с Камбербэтчем

Forbes Life докладывает, чем заняться в Москве с 24 по 27 января

Forbes
От «Ласточки» до «Дельфина»: история крылатых кораблей От «Ласточки» до «Дельфина»: история крылатых кораблей

Нижний Новгород, родина российских крылатых судов

Популярная механика
Ни минуты покоя Ни минуты покоя

Хлоя Севиньи предстанет на экране в триллере «Месть Лиззи Борден»

Grazia
Бог как иллюзия Бог как иллюзия

Почему религия не должна быть основой нравственности общества?

kiozk originals
7 бодрых фактов о снах 7 бодрых фактов о снах

Что делать, если тебе снова снится, будто ты забыл надеть штаны на экзамен

Maxim
Как растут города. Этажность российских городов выросла в два раза за три десятилетия Как растут города. Этажность российских городов выросла в два раза за три десятилетия

Российские города продолжают неумолимо расти вверх

Forbes
9 предсказаний будущего от человека из Google 9 предсказаний будущего от человека из Google

Технический директор Google Рэймонд Курцвейл известен своими предсказаниями

Популярная механика
Ну что же, ты студент... Ну что же, ты студент...

Учиться никогда не поздно! Многие звезды последовали этой поговорке

StarHit
Певица Зара выступила в Париже на открытии года языков ЮНЕСКО Певица Зара выступила в Париже на открытии года языков ЮНЕСКО

Певица Зара выступила в Париже на открытии года языков ЮНЕСКО

Cosmopolitan
Жестокий будильник. Как научиться рано вставать, чтобы больше успевать Жестокий будильник. Как научиться рано вставать, чтобы больше успевать

Отрывок из книги «Магия утра для влюбленных»

Forbes
Высший разум: как чат-боты укрепляют корпоративное общение Высший разум: как чат-боты укрепляют корпоративное общение

Как наладить эффективную коммуникацию внутри компании

Forbes
6 неожиданностей, которые могут случиться с тобой во время оргазма 6 неожиданностей, которые могут случиться с тобой во время оргазма

6 неожиданностей, которые могут случиться с тобой во время оргазма

Playboy
7 правил, как давать в долг близким людям и не портить с ними отношения 7 правил, как давать в долг близким людям и не портить с ними отношения

Мы расскажем, как надо давать в долг правильно

Playboy
«Они стоят и утираются» «Они стоят и утираются»

Китай твердо намерен стать глобальным центром промышленных инноваций

Эксперт
Почему вам нужно посмотреть третий сезон «Настоящего детектива» Почему вам нужно посмотреть третий сезон «Настоящего детектива»

С красавчиком Махершалой Али в главной роли

Vogue
Без сорока лет пожизненное Без сорока лет пожизненное

Италия добилась возвращения знаменитого террориста 70-х

Огонёк
Почему Джеймс Макэвой лучший актер своего поколения? Почему Джеймс Макэвой лучший актер своего поколения?

Почему Джеймс Макэвой лучший актер своего поколения?

GQ
«Наш брак нельзя было спасти»: откровенный рассказ бывших супругов «Наш брак нельзя было спасти»: откровенный рассказ бывших супругов

Рассказ бывших супругов о том, почему они разошлись

Psychologies
Лютый холод: рассказываем, как правильно выбрать мужское термобелье Лютый холод: рассказываем, как правильно выбрать мужское термобелье

Термобелье — критически важная часть зимнего снаряжения!

Playboy
Чтобы дом был модным: главные цвета в интерьере на 2019 год Чтобы дом был модным: главные цвета в интерьере на 2019 год

Хотите, чтобы жилище соответствовало духу времени? Актуальные цвета на 2019 год

Cosmopolitan
«Харви Вайнштейн как Россия – он не исчезнет» «Харви Вайнштейн как Россия – он не исчезнет»

«Неприкасаемый» – на «Сандэнсе» показали фильм о Харви Вайнштейне

GQ
В Австралии создают «противоукусный» гидрокостюм для защиты от акул В Австралии создают «противоукусный» гидрокостюм для защиты от акул

Австралийские ученые тестируют синтетический каучук нового типа

National Geographic
Молодой папа народов Молодой папа народов

Актер Владимир Кошевой сделает историю России красивее, чем она есть

Tatler
В Конгрессе США попросили отсрочить снятие санкций с компаний Дерипаски В Конгрессе США попросили отсрочить снятие санкций с компаний Дерипаски

В Конгрессе США попросили отсрочить снятие санкций с компаний Дерипаски

Forbes
Модные планы на выходные в Москве Модные планы на выходные в Москве

Куда сходить и чем заняться 19 и 20 января в Москве

Vogue
Одинокие нимфоманки? 11 мифов о стриптизершах, в которые не надо верить Одинокие нимфоманки? 11 мифов о стриптизершах, в которые не надо верить

Развеиваем самые популярные мифы об интригующей профессии!

Playboy
Главное, чему научил нас Кристиан Диор Главное, чему научил нас Кристиан Диор

Как можно стать революционером, не придумав ничего нового

GQ
Как и почему возрождается Haute Couture Как и почему возрождается Haute Couture

Кутюр остается прибыльным и желанным

Vogue
Не очень-то и хотелось? Не очень-то и хотелось?

Раньше рождается не лень, а неправильная мотивация

Cosmopolitan
Открыть в приложении