Два феномена – число π и египетские пирамиды – связаны невидимыми нитями

Зеркало МираНаука

Еще раз о числе π и о неразрешимой проблеме «квадратуры круга»

Николай Кабанов

Два феномена – число π и египетские пирамиды – связаны невидимыми и прочными нитями. Если сложить длину четырех сторон основания пирамиды Хеопса, мы получим 931,22 м. Разделив это число на удвоенную высоту пирамиды (2х148,208 м), мы получим число 3,1416…, т.е. число π. (отношение длины окружности к диаметру). Возможно, оно намеренно зашифровано в размерах Великой пирамиды, причем с более точным значением, чем его знал Архимед, живший позже на 2000 лет.

Итак, сегодня разговор пойдет о числе π...

С чего все началось…

foto-thumbnails.
mtb-news.de

Увидев счетчик километров на новеньком спортивном велосипеде у соседа в возрасте 4-5 лет, я в первый раз задумался о величине длины окружности колеса. То, что счетчик правильно работает только с определенным размером колеса, было понятно сразу. Также было понятно, что на плохой дороге с выбоинами и колдобинами счетчик будет ошибаться, поэтому лишних мыслей о точности отношения длины окружности колеса к диаметру колеса в том возрасте как-то и в голову не приходило. Да и то, что длина по окружности пропорциональна радиусу колеса, я узнал только в школе. Почему-то мне интуитивно казалось, что это отношение зависит от радиуса колеса и чем меньше колесо, чем больше это отношение. Я даже проверил слова учителя, прокатив на один оборот колеса от детского велосипеда и от моего «Орленка» по пыльной дороге. На самом деле длина следа была чуть больше трех прутиков по длине диаметра колес и совсем не зависела от длины колеса. Принцип «доверяй, но проверяй» – самый полезный принцип из моего детства, который потом много раз пригодился в жизни, но в данном случае не помог, учитель оказался прав.

Часто приходилось читать, что число π – отношение длины окружности к диаметру – стало интересовать ученых древности уже после изобретения колеса. На самом деле это не совсем так. Древние поселения людей представляли собой систему из встроенных концентрических валов и частоколов из заточенных бревен, таких как знаменитый частокол в романе Стивенсона «Остров сокровищ». Круглыми они были потому, что окружность представляла собой линию, охватывающую максимальную площадь при минимальной длине. За частоколом в виде окружности могло укрыться максимальное количество воинов при минимальном количестве стволов деревьев, потраченном на изготовление частокола. Количество стволов деревьев нужно было рассчитать заранее, хотя бы прикинуть, потому что иногда их нужно было еще и доставить. Поэтому люди давно заинтересовались значением числа, соответствующего отношению длины окружности к ее диаметру.

sun9-33.userapi.com

Иррациональное π

omniaenergia.it

Хотя почему я говорю «число»? Никакого числа, в прямом смысле этого слова, не существует. На сегодняшний день известно более 100 триллионов цифр десятичной дроби после запятой в этой постоянной. Никому не хватит жизни, чтобы прочитать это число. Такие числа называются иррациональными. Их нельзя представить дробью, как бесконечные десятичные периодические дроби. Вообще, слово «иррациональный» означает «за пределами разума». Само же это слово придумали еще древние греки, когда обнаружили, что диаметр квадрата невозможно представить дробью. Хуже того, в понятии современных математиков π еще и «трансцендентное число». Чем отличается «трансцендентное» от «иррационального» – выходит за рамки нашей статьи. Символ π впервые употребил в 1706 году английский математик из Уэльса Уильям Джонс, однако настоящую популярность он приобрел после того, как его начал использовать в своих работах математик Леонард Эйлер в 1737 году.

Сэр Уильям Джонс (слева), Леонард Эйлер (справа). static2.bigstockphoto.com, kadet39.ru

Математики и физики, особенно современные, которые называют себя профессиональными учеными, любят усложнять математику, наверное, из собственного тщеславия. Они очень хотят показать свою значимость и трансцендентность своего мышления, поэтому у них и появляются «мнимые», «трансцендентные» и «иррациональные» числа. Хотя на самом деле это простая математическая абстракция, и, наверное, не стоит на ней заморачиваться, как на эманации абсолютной истины. Мнимое число – это уже больше геометрия, чем алгебра, хотя линейную алгебру иногда называют аналитической геометрией, математику нельзя однозначно разделить на области. В действительности математика гораздо проще, чем пишут в учебниках, если не заводить «рака за камень» и не придумывать различные условности, затрудняющие ее понимание.

Круглая крепость Треллеборг, Швеция. hexbear.net

На самом деле иррациональность числа π была доказана китайским ученым Лю Хуэем еще в III веке н.э., его итерационный метод расчета был спустя 13 веков усовершенствован Виетом. В V веке китайским ученым Дзу Чунджи было найдено знаменитое «тайное соотношение» 密率 (355/113) длины окружности к диаметру. Этот рекорд продержался до XV века, когда великий персидский математик Аль-Каши в «Трактате об окружности» вычислил длину окружности по методу Архимеда – как среднее арифметическое между периметрами вписанного и описанного правильных многоугольников с числом сторон 6227. Это дало ему для 2π приближение – 6,2831853071795865. Это значение, верное до 16 знаков, было получено им из вычисленного им ранее в шестидесятеричной системе значения с 9 знаками. Аль-Каши предложил также итерационный прием решения уравнения, отличный от метода Лю Хуэя, основанный на решении задачи углов от шестиугольника или исходной трисекции, а не восьмиугольника, как у Лю Хуэя. Задача решалась быстрее, особенно в шестидесятеричном исчислении. Шестидесятеричная система появилась в Шумере. Сейчас в языке хинди для каждого числа до шестидесяти есть свое название, которое только условно можно связать с десятеричной системой санскрита. Мы и сейчас ею пользуемся, когда измеряем время и координаты, хотя не всегда,

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Российская память о Первой мировой войне: от раскола к консенсусу? Российская память о Первой мировой войне: от раскола к консенсусу?

Долгие десятилетия память о Первой мировой войне была на задворках истории

Знание – сила
Новые отношения Новые отношения

После развода кажется, что новый брак почти невозможен, да и нужен ли?

Новый очаг
Продуманный безумец Продуманный безумец

В Петербурге XIX века встречались порой весьма оригинальные личности

Дилетант
«Жаль, нам редко позволяют в хулиганить кадре» «Жаль, нам редко позволяют в хулиганить кадре»

Агате Муцениеце есть чем похвалиться перед другими и за что похвалить себя

OK!
Когда проснется искусственный интеллект Когда проснется искусственный интеллект

Приведет ли создание «разумной» машины к радикальному изменению миропорядка

Монокль
Революция Ноама Хомского Революция Ноама Хомского

7 декабря 2023 года исполняется 95 лет Ноаму Хомскому

Наука
Персона Персона

Рамон Паласиос-Фернандес — о том, как шить и носить лучшие bespoke-костюмы

Robb Report
Экстремальное старение одного из органов предсказали у каждого пятого человека Экстремальное старение одного из органов предсказали у каждого пятого человека

Сейчас разработано несколько подходов к оценке биологического возраста организма

N+1
Дом Cердца Дом Cердца

Как старое здание в колониальном стиле превратить в пространство для творчества

Seasons of life
Дельфины чувствуют электрические поля Дельфины чувствуют электрические поля

Дельфины используют «электрочувство» при охоте и навигации

ТехИнсайдер
Мы из будущего Мы из будущего

Кто же такие эти промт-дизайнеры или AI-тренеры?

ТехИнсайдер
Змеи, лютичи и диадемы Змеи, лютичи и диадемы

Культуролог и фольклорист Александра Баркова про разные новогодние традиции

Seasons of life
Будьте как дети Будьте как дети

Как проживать праздники по-настоящему и зачем каждому нужен маленький карнавал

Seasons of life
Инструкция для скромниц Инструкция для скромниц

О том, как без стеснения обсуждать интимные фантазии с партнером

Лиза
Самцы древнейших комаров оказались кровососами Самцы древнейших комаров оказались кровососами

Самцы древнейших комаров питались кровью, как и самки

N+1
Реальность под знаком рыбы Реальность под знаком рыбы

Она — рыбка-кормилица — без всякого преувеличения, поистине Золотая рыбка

Знание – сила
Дело о тестостероне Дело о тестостероне

Экзогенный тестостерон — способ оставаться молодым или источник проблем?

Здоровье
Фазовый переход. Как изменился подход к воспитанию детей за последние 30 лет Фазовый переход. Как изменился подход к воспитанию детей за последние 30 лет

Чем дети перестройки отличаются от современных

СНОБ
Стальной путь Стальной путь

Мелькают окна вагонов, мелькают кадры фильмов

Знание – сила
«У кого в руках оружие, тот и должен убивать»: как рождается месть «У кого в руках оружие, тот и должен убивать»: как рождается месть

Стали ли мы менее жестокими, чем наши предки? Спорный вопрос

Psychologies
Несколько последних слов Несколько последних слов

Игорь Гулин о стихах Григория Дашевского

Weekend
Окаменелости растений из Колумбии оказались панцирями черепашат Окаменелости растений из Колумбии оказались панцирями черепашат

Палеонтологи исправили ошибку непрофессионального коллеги спустя 20 лет

N+1
«Оставь мир позади»: как фильмы про апокалипсис перешли от метеоритов к психологии «Оставь мир позади»: как фильмы про апокалипсис перешли от метеоритов к психологии

Как менялся жанр фильмов о конце света на примере лучших релизов последних лет

Forbes
Кольская сверхглубокая – мифы и реальность, или «Совы не то, чем они кажутся» Кольская сверхглубокая – мифы и реальность, или «Совы не то, чем они кажутся»

История самой глубокой в мире скважины – «Кольской сверхглубокой»

Зеркало Мира
В центре мира В центре мира

Как ощущается Венеция и есть ли в венецианских буднях время для праздника

Seasons of life
Книги для тех, кто устал от реальности: 5 художественных романов, которые перенесут вас в другие страны Книги для тех, кто устал от реальности: 5 художественных романов, которые перенесут вас в другие страны

Захватывающие романы, в которых точно передается атмосфера разных стран

ТехИнсайдер
Философия нового времени Философия нового времени

Современное пространство в стиле минимализм для комфортной жизни большой семьи

SALON-Interior
Как перестать мастурбировать: можно ли отказаться от мастурбации и зачем это нужно Как перестать мастурбировать: можно ли отказаться от мастурбации и зачем это нужно

Когда естественный способ разрядки становится зависимостью?

Psychologies
Очень мутные дела Очень мутные дела

«Сны Алисы»: проблемы подростков в условиях паранормального русского Севера

Weekend
«Грызня», «Одни из нас», «Быть присяжным» и не только: 20 лучших зарубежных сериалов 2023 года «Грызня», «Одни из нас», «Быть присяжным» и не только: 20 лучших зарубежных сериалов 2023 года

20 главных иностранных сериалов 2023 года: от «Одни из нас» до «Капли бога»

Правила жизни
Открыть в приложении