Два феномена – число π и египетские пирамиды – связаны невидимыми нитями

Зеркало МираНаука

Еще раз о числе π и о неразрешимой проблеме «квадратуры круга»

Николай Кабанов

Два феномена – число π и египетские пирамиды – связаны невидимыми и прочными нитями. Если сложить длину четырех сторон основания пирамиды Хеопса, мы получим 931,22 м. Разделив это число на удвоенную высоту пирамиды (2х148,208 м), мы получим число 3,1416…, т.е. число π. (отношение длины окружности к диаметру). Возможно, оно намеренно зашифровано в размерах Великой пирамиды, причем с более точным значением, чем его знал Архимед, живший позже на 2000 лет.

Итак, сегодня разговор пойдет о числе π...

С чего все началось…

foto-thumbnails.
mtb-news.de

Увидев счетчик километров на новеньком спортивном велосипеде у соседа в возрасте 4-5 лет, я в первый раз задумался о величине длины окружности колеса. То, что счетчик правильно работает только с определенным размером колеса, было понятно сразу. Также было понятно, что на плохой дороге с выбоинами и колдобинами счетчик будет ошибаться, поэтому лишних мыслей о точности отношения длины окружности колеса к диаметру колеса в том возрасте как-то и в голову не приходило. Да и то, что длина по окружности пропорциональна радиусу колеса, я узнал только в школе. Почему-то мне интуитивно казалось, что это отношение зависит от радиуса колеса и чем меньше колесо, чем больше это отношение. Я даже проверил слова учителя, прокатив на один оборот колеса от детского велосипеда и от моего «Орленка» по пыльной дороге. На самом деле длина следа была чуть больше трех прутиков по длине диаметра колес и совсем не зависела от длины колеса. Принцип «доверяй, но проверяй» – самый полезный принцип из моего детства, который потом много раз пригодился в жизни, но в данном случае не помог, учитель оказался прав.

Часто приходилось читать, что число π – отношение длины окружности к диаметру – стало интересовать ученых древности уже после изобретения колеса. На самом деле это не совсем так. Древние поселения людей представляли собой систему из встроенных концентрических валов и частоколов из заточенных бревен, таких как знаменитый частокол в романе Стивенсона «Остров сокровищ». Круглыми они были потому, что окружность представляла собой линию, охватывающую максимальную площадь при минимальной длине. За частоколом в виде окружности могло укрыться максимальное количество воинов при минимальном количестве стволов деревьев, потраченном на изготовление частокола. Количество стволов деревьев нужно было рассчитать заранее, хотя бы прикинуть, потому что иногда их нужно было еще и доставить. Поэтому люди давно заинтересовались значением числа, соответствующего отношению длины окружности к ее диаметру.

sun9-33.userapi.com

Иррациональное π

omniaenergia.it

Хотя почему я говорю «число»? Никакого числа, в прямом смысле этого слова, не существует. На сегодняшний день известно более 100 триллионов цифр десятичной дроби после запятой в этой постоянной. Никому не хватит жизни, чтобы прочитать это число. Такие числа называются иррациональными. Их нельзя представить дробью, как бесконечные десятичные периодические дроби. Вообще, слово «иррациональный» означает «за пределами разума». Само же это слово придумали еще древние греки, когда обнаружили, что диаметр квадрата невозможно представить дробью. Хуже того, в понятии современных математиков π еще и «трансцендентное число». Чем отличается «трансцендентное» от «иррационального» – выходит за рамки нашей статьи. Символ π впервые употребил в 1706 году английский математик из Уэльса Уильям Джонс, однако настоящую популярность он приобрел после того, как его начал использовать в своих работах математик Леонард Эйлер в 1737 году.

Сэр Уильям Джонс (слева), Леонард Эйлер (справа). static2.bigstockphoto.com, kadet39.ru

Математики и физики, особенно современные, которые называют себя профессиональными учеными, любят усложнять математику, наверное, из собственного тщеславия. Они очень хотят показать свою значимость и трансцендентность своего мышления, поэтому у них и появляются «мнимые», «трансцендентные» и «иррациональные» числа. Хотя на самом деле это простая математическая абстракция, и, наверное, не стоит на ней заморачиваться, как на эманации абсолютной истины. Мнимое число – это уже больше геометрия, чем алгебра, хотя линейную алгебру иногда называют аналитической геометрией, математику нельзя однозначно разделить на области. В действительности математика гораздо проще, чем пишут в учебниках, если не заводить «рака за камень» и не придумывать различные условности, затрудняющие ее понимание.

Круглая крепость Треллеборг, Швеция. hexbear.net

На самом деле иррациональность числа π была доказана китайским ученым Лю Хуэем еще в III веке н.э., его итерационный метод расчета был спустя 13 веков усовершенствован Виетом. В V веке китайским ученым Дзу Чунджи было найдено знаменитое «тайное соотношение» 密率 (355/113) длины окружности к диаметру. Этот рекорд продержался до XV века, когда великий персидский математик Аль-Каши в «Трактате об окружности» вычислил длину окружности по методу Архимеда – как среднее арифметическое между периметрами вписанного и описанного правильных многоугольников с числом сторон 6227. Это дало ему для 2π приближение – 6,2831853071795865. Это значение, верное до 16 знаков, было получено им из вычисленного им ранее в шестидесятеричной системе значения с 9 знаками. Аль-Каши предложил также итерационный прием решения уравнения, отличный от метода Лю Хуэя, основанный на решении задачи углов от шестиугольника или исходной трисекции, а не восьмиугольника, как у Лю Хуэя. Задача решалась быстрее, особенно в шестидесятеричном исчислении. Шестидесятеричная система появилась в Шумере. Сейчас в языке хинди для каждого числа до шестидесяти есть свое название, которое только условно можно связать с десятеричной системой санскрита. Мы и сейчас ею пользуемся, когда измеряем время и координаты, хотя не всегда,

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Александр Архангельский: «Может ли ИИ в перспективе написать «Войну и мир»? По-моему, может» Александр Архангельский: «Может ли ИИ в перспективе написать «Войну и мир»? По-моему, может»

Профессор ВШЭ Александр Архангельский — о судьбе бумажных книг и их авторов

РБК
Квантовое превосходство Квантовое превосходство

«Квантовый компьютер – атомная бомба XX века»

ТехИнсайдер
Год без лета Год без лета

Извержение вулкана Тамбора в 1815 году стало самым мощным в истории человечества

Вокруг света
Изучаем состав Изучаем состав

5 ингредиентов в составе зубной пасты, которые на самом деле опасны

Лиза
Человек в поисках дома Человек в поисках дома

Как бездомность стала главной характеристикой современного горожанина

Weekend
Требуется производство! Требуется производство!

Интеллектуальные цифровые платформы могут повысить эффективность промышленности

Монокль
Дарья Донцова: «Чудеса случаются каждый день» Дарья Донцова: «Чудеса случаются каждый день»

Интервью с известной российской писательницей детективов

Лиза
Здравствуй, дерево! Здравствуй, дерево!

6 удивительных фактов из истории елки и игрушек

Лиза
Что такое RunFlat-шины и чем они отличаются от обычных Что такое RunFlat-шины и чем они отличаются от обычных

RunFlat — шины, на которых можно ездить без воздуха

РБК
В центре мира В центре мира

Как ощущается Венеция и есть ли в венецианских буднях время для праздника

Seasons of life
Заткнуть за пояс Заткнуть за пояс

Все модели Jetour в одном путешествии

Автопилот
Заимствованные рецепты кулинарных сборников Западной Европы XVI века Заимствованные рецепты кулинарных сборников Западной Европы XVI века

В XVI веке в кулинарную традицию и практику вошли поваренные книги

Знание – сила
Краснодар: станица-мегаполис Краснодар: станица-мегаполис

Население Краснодара растет, и это резко усиливает дефицит инфраструктуры

Монокль
Стартап с домашними питомцами и заявкой на мировое лидерство Стартап с домашними питомцами и заявкой на мировое лидерство

Сеть зоопарикмахерских «Грум» запустила производство косметики для животных

Монокль
И снова здравствуйте И снова здравствуйте

Как перестать стесняться своего тела и фантазий и начать получать удовольствие

Добрые советы
Врач, который всегда был не согласен с коллегами Врач, который всегда был не согласен с коллегами

Макс фон Петтенкофер — основатель первого в Европе Института гигиены в Мюнхене

Знание – сила
Ферма будущего Ферма будущего

Как семейное увлечение мыловарением выросло в большой бренд

Seasons of life
«Чувства Анны»: мир без любви «Чувства Анны»: мир без любви

Анна Меликян рассказывает классическую историю Золушки в фильме «Чувства Анны»

Монокль
«Секс с учеными: Половое размножение и другие загадки биологии» «Секс с учеными: Половое размножение и другие загадки биологии»

Как дрожжи научились не скрещиваться с близкими родственниками

N+1
Залечь на дно в Брабанте Залечь на дно в Брабанте

«Ферри»: комедия о становлении бандитского капитала

Weekend
Функциональная красота Функциональная красота

Квартира, в которой внутренний интерьер и вид из окон дополняют друг друга

Идеи Вашего Дома
Москва до Юрия Долгорукого. Кто здесь жил прежде? Москва до Юрия Долгорукого. Кто здесь жил прежде?

Попробуем разобраться в том, кто жил на месте Москвы до XII века

Зеркало Мира
Когда наши поезда полетят Когда наши поезда полетят

«Росмаглев» разрабатывает транспортные системы на принципе магнитной левитации

Монокль
«Бытовой расизм в России существует, и это огромная проблема» «Бытовой расизм в России существует, и это огромная проблема»

Элла Манжеева о своем фильме «Белой дороги!» и калмыцком кинематографе

Weekend
Приморский терруар, магаданский аппелласьон. Кто и зачем делает вино в тайге Приморский терруар, магаданский аппелласьон. Кто и зачем делает вино в тайге

По прогнозам экспертов, через 10 лет в Приморье появятся аналоги аппелласьонов

СНОБ
«Люди не смогут отличить, что реально, а что воображаемо» «Люди не смогут отличить, что реально, а что воображаемо»

Пять кратких историй успеха, достигнутого в том числе и выходцами из России

РБК
Шестой и чувства Шестой и чувства

Что есть «Москвич 6»

Автопилот
Евгений Цыганов: «Главная награда — иметь возможность делать то, что хочется» Евгений Цыганов: «Главная награда — иметь возможность делать то, что хочется»

Интервью с Евгением Цыгановым о театре, музыке и нынешнем состоянии нашего кино

СНОБ
Проверка для интеллигентов! В чем разница между мемуарами и автобиографией? Проверка для интеллигентов! В чем разница между мемуарами и автобиографией?

Что такое мемуары и чем они отличаются от автобиографии?

ТехИнсайдер
Счастливая история! Японец не разговаривал с женой 20 лет, но они продолжали жить вместе Счастливая история! Японец не разговаривал с женой 20 лет, но они продолжали жить вместе

Почему этот японец не разговаривал со своей женой два десятка лет?

ТехИнсайдер
Открыть в приложении