Два феномена – число π и египетские пирамиды – связаны невидимыми нитями

Зеркало МираНаука

Еще раз о числе π и о неразрешимой проблеме «квадратуры круга»

Николай Кабанов

Два феномена – число π и египетские пирамиды – связаны невидимыми и прочными нитями. Если сложить длину четырех сторон основания пирамиды Хеопса, мы получим 931,22 м. Разделив это число на удвоенную высоту пирамиды (2х148,208 м), мы получим число 3,1416…, т.е. число π. (отношение длины окружности к диаметру). Возможно, оно намеренно зашифровано в размерах Великой пирамиды, причем с более точным значением, чем его знал Архимед, живший позже на 2000 лет.

Итак, сегодня разговор пойдет о числе π...

С чего все началось…

foto-thumbnails.
mtb-news.de

Увидев счетчик километров на новеньком спортивном велосипеде у соседа в возрасте 4-5 лет, я в первый раз задумался о величине длины окружности колеса. То, что счетчик правильно работает только с определенным размером колеса, было понятно сразу. Также было понятно, что на плохой дороге с выбоинами и колдобинами счетчик будет ошибаться, поэтому лишних мыслей о точности отношения длины окружности колеса к диаметру колеса в том возрасте как-то и в голову не приходило. Да и то, что длина по окружности пропорциональна радиусу колеса, я узнал только в школе. Почему-то мне интуитивно казалось, что это отношение зависит от радиуса колеса и чем меньше колесо, чем больше это отношение. Я даже проверил слова учителя, прокатив на один оборот колеса от детского велосипеда и от моего «Орленка» по пыльной дороге. На самом деле длина следа была чуть больше трех прутиков по длине диаметра колес и совсем не зависела от длины колеса. Принцип «доверяй, но проверяй» – самый полезный принцип из моего детства, который потом много раз пригодился в жизни, но в данном случае не помог, учитель оказался прав.

Часто приходилось читать, что число π – отношение длины окружности к диаметру – стало интересовать ученых древности уже после изобретения колеса. На самом деле это не совсем так. Древние поселения людей представляли собой систему из встроенных концентрических валов и частоколов из заточенных бревен, таких как знаменитый частокол в романе Стивенсона «Остров сокровищ». Круглыми они были потому, что окружность представляла собой линию, охватывающую максимальную площадь при минимальной длине. За частоколом в виде окружности могло укрыться максимальное количество воинов при минимальном количестве стволов деревьев, потраченном на изготовление частокола. Количество стволов деревьев нужно было рассчитать заранее, хотя бы прикинуть, потому что иногда их нужно было еще и доставить. Поэтому люди давно заинтересовались значением числа, соответствующего отношению длины окружности к ее диаметру.

sun9-33.userapi.com

Иррациональное π

omniaenergia.it

Хотя почему я говорю «число»? Никакого числа, в прямом смысле этого слова, не существует. На сегодняшний день известно более 100 триллионов цифр десятичной дроби после запятой в этой постоянной. Никому не хватит жизни, чтобы прочитать это число. Такие числа называются иррациональными. Их нельзя представить дробью, как бесконечные десятичные периодические дроби. Вообще, слово «иррациональный» означает «за пределами разума». Само же это слово придумали еще древние греки, когда обнаружили, что диаметр квадрата невозможно представить дробью. Хуже того, в понятии современных математиков π еще и «трансцендентное число». Чем отличается «трансцендентное» от «иррационального» – выходит за рамки нашей статьи. Символ π впервые употребил в 1706 году английский математик из Уэльса Уильям Джонс, однако настоящую популярность он приобрел после того, как его начал использовать в своих работах математик Леонард Эйлер в 1737 году.

Сэр Уильям Джонс (слева), Леонард Эйлер (справа). static2.bigstockphoto.com, kadet39.ru

Математики и физики, особенно современные, которые называют себя профессиональными учеными, любят усложнять математику, наверное, из собственного тщеславия. Они очень хотят показать свою значимость и трансцендентность своего мышления, поэтому у них и появляются «мнимые», «трансцендентные» и «иррациональные» числа. Хотя на самом деле это простая математическая абстракция, и, наверное, не стоит на ней заморачиваться, как на эманации абсолютной истины. Мнимое число – это уже больше геометрия, чем алгебра, хотя линейную алгебру иногда называют аналитической геометрией, математику нельзя однозначно разделить на области. В действительности математика гораздо проще, чем пишут в учебниках, если не заводить «рака за камень» и не придумывать различные условности, затрудняющие ее понимание.

Круглая крепость Треллеборг, Швеция. hexbear.net

На самом деле иррациональность числа π была доказана китайским ученым Лю Хуэем еще в III веке н.э., его итерационный метод расчета был спустя 13 веков усовершенствован Виетом. В V веке китайским ученым Дзу Чунджи было найдено знаменитое «тайное соотношение» 密率 (355/113) длины окружности к диаметру. Этот рекорд продержался до XV века, когда великий персидский математик Аль-Каши в «Трактате об окружности» вычислил длину окружности по методу Архимеда – как среднее арифметическое между периметрами вписанного и описанного правильных многоугольников с числом сторон 6227. Это дало ему для 2π приближение – 6,2831853071795865. Это значение, верное до 16 знаков, было получено им из вычисленного им ранее в шестидесятеричной системе значения с 9 знаками. Аль-Каши предложил также итерационный прием решения уравнения, отличный от метода Лю Хуэя, основанный на решении задачи углов от шестиугольника или исходной трисекции, а не восьмиугольника, как у Лю Хуэя. Задача решалась быстрее, особенно в шестидесятеричном исчислении. Шестидесятеричная система появилась в Шумере. Сейчас в языке хинди для каждого числа до шестидесяти есть свое название, которое только условно можно связать с десятеричной системой санскрита. Мы и сейчас ею пользуемся, когда измеряем время и координаты, хотя не всегда,

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Теория множественности вселенных Теория множественности вселенных

А что, если существует огромное количество параллельных вселенных?

Зеркало Мира
Изучаем состав Изучаем состав

5 ингредиентов в составе зубной пасты, которые на самом деле опасны

Лиза
Новости науки Новости науки

Масса нейтрино, рождение черной дыры и погружение Америки в мантию

Знание – сила
Адаптивный интеллект: как нас спасает умение переучиваться Адаптивный интеллект: как нас спасает умение переучиваться

Зачем и как адаптироваться к постоянным изменениям

Psychologies
Убить Лумумбу Убить Лумумбу

Патрис Лумумба был одним из самых мужественных лидеров своего поколения

Знание – сила
Простуда в условиях невесомости: может ли человек заболеть в космосе Простуда в условиях невесомости: может ли человек заболеть в космосе

Почему в условиях невесомости намного тяжелее переносить болезни

ТехИнсайдер
«Кукурузная кампания» Никиты Хрущева: как первый секретарь ЦК КПСС пытался накормить всю страну «Кукурузная кампания» Никиты Хрущева: как первый секретарь ЦК КПСС пытался накормить всю страну

Почему именно кукуруза стала предметом кампании Никиты Хрущева

ТехИнсайдер
Кольская сверхглубокая – мифы и реальность, или «Совы не то, чем они кажутся» Кольская сверхглубокая – мифы и реальность, или «Совы не то, чем они кажутся»

История самой глубокой в мире скважины – «Кольской сверхглубокой»

Зеркало Мира
Исследование: у владельцев собак риск развития деменции на 40% ниже Исследование: у владельцев собак риск развития деменции на 40% ниже

Люди старше 65 лет, у которых есть собаки, намного реже страдают деменцией

ТехИнсайдер
10 цитат Петра Кащенко, которые уберегут вас от психиатрического диспансера 10 цитат Петра Кащенко, которые уберегут вас от психиатрического диспансера

Высказывания Петра Кащенко, которые помогут сохранить ментальное здоровье

Psychologies
Траты и возвраты: 16 историй предпринимателей, меняющих Россию Траты и возвраты: 16 историй предпринимателей, меняющих Россию

16 историй предпринимателей из регионов — в фоторепортаже Forbes

Forbes
Тейлор Свифт стала человеком года по версии Time: почему одни люди ее боготворят, а другие — на дух не переносят Тейлор Свифт стала человеком года по версии Time: почему одни люди ее боготворят, а другие — на дух не переносят

Тейлор Свифт: за что её любят и за что ненавидят?

Psychologies
Врач, который всегда был не согласен с коллегами Врач, который всегда был не согласен с коллегами

Макс фон Петтенкофер — основатель первого в Европе Института гигиены в Мюнхене

Знание – сила
Минимум танинов и никакой выдержки. Как выбрать вино для глинтвейна Минимум танинов и никакой выдержки. Как выбрать вино для глинтвейна

Из какого вина лучшего всего варить глинтвейн

СНОБ
Химия и жизнь Химия и жизнь

Есть заболевания, разговоры о которых до сих пор стигматизированны — онкологии

Robb Report
Реальность под знаком рыбы Реальность под знаком рыбы

Она — рыбка-кормилица — без всякого преувеличения, поистине Золотая рыбка

Знание – сила
Могут ли седые волосы снова стать «цветными»: любопытное исследование Могут ли седые волосы снова стать «цветными»: любопытное исследование

Возможно, в будущем нам не придется закрашивать седину

ТехИнсайдер
Военторг Чарли Военторг Чарли

Как в перерывах между вечеринками американский конгрессмен развалил СССР

Дилетант
Мужчина, это биохак! Мужчина, это биохак!

Как современные мужчины и женщины поддерживают молодость, красоту и здоровье

Men Today
5 шагов в будущее 5 шагов в будущее

Эти открытия изменят медицину и продлят жизнь

Men Today
Завал на работе Завал на работе

Как все успевать и грамотно снизить нагрузку на работе

Лиза
Резерфорд и рождение экспериментальной ядерной физики Резерфорд и рождение экспериментальной ядерной физики

Первое искусственное превращение химических элементов

Наука и жизнь
Что делать, если тебе плохо подстригли челку: 5 способов исправить ошибку мастера Что делать, если тебе плохо подстригли челку: 5 способов исправить ошибку мастера

Стрижка челки обернулась провалом? Спокойно: мы знаем, как все исправить

VOICE
Змеи, лютичи и диадемы Змеи, лютичи и диадемы

Культуролог и фольклорист Александра Баркова про разные новогодние традиции

Seasons of life
Теневой биткоин: Как наказывают майнеров, ворующих электричество Теневой биткоин: Как наказывают майнеров, ворующих электричество

Энергетики сдерживают аппетиты воротил «серого» сектора биткоинов

ФедералПресс
А мы тебя ждали А мы тебя ждали

Как впустить в жизнь новое – разбираемся с психологом Еленой Голяковской

Новый очаг
«Математическое невежество снижает качество жизни россиян» «Математическое невежество снижает качество жизни россиян»

Какая наука сегодня в моде и почему в России так плохо знают математику

Наука
Пореволюционная судьба чеховских типажей в повести «Степь» Пореволюционная судьба чеховских типажей в повести «Степь»

Срез русской жизни и движение судеб в повести-путешествии «Степь» А. П. Чехова

Знание – сила
Юбилей Тегеранской конференции: как смогли договориться победители Юбилей Тегеранской конференции: как смогли договориться победители

Со времени проведения Тегеранской конференции прошло 80 лет

Наука
Бесконечно биться головой в закрытую дверь: как работают женщины-адвокаты в России Бесконечно биться головой в закрытую дверь: как работают женщины-адвокаты в России

Как не опускать руки, зная, что в России 99% приговоров — обвинительные

Forbes
Открыть в приложении