Два феномена – число π и египетские пирамиды – связаны невидимыми нитями

Зеркало МираНаука

Еще раз о числе π и о неразрешимой проблеме «квадратуры круга»

Николай Кабанов

Два феномена – число π и египетские пирамиды – связаны невидимыми и прочными нитями. Если сложить длину четырех сторон основания пирамиды Хеопса, мы получим 931,22 м. Разделив это число на удвоенную высоту пирамиды (2х148,208 м), мы получим число 3,1416…, т.е. число π. (отношение длины окружности к диаметру). Возможно, оно намеренно зашифровано в размерах Великой пирамиды, причем с более точным значением, чем его знал Архимед, живший позже на 2000 лет.

Итак, сегодня разговор пойдет о числе π...

С чего все началось…

foto-thumbnails.
mtb-news.de

Увидев счетчик километров на новеньком спортивном велосипеде у соседа в возрасте 4-5 лет, я в первый раз задумался о величине длины окружности колеса. То, что счетчик правильно работает только с определенным размером колеса, было понятно сразу. Также было понятно, что на плохой дороге с выбоинами и колдобинами счетчик будет ошибаться, поэтому лишних мыслей о точности отношения длины окружности колеса к диаметру колеса в том возрасте как-то и в голову не приходило. Да и то, что длина по окружности пропорциональна радиусу колеса, я узнал только в школе. Почему-то мне интуитивно казалось, что это отношение зависит от радиуса колеса и чем меньше колесо, чем больше это отношение. Я даже проверил слова учителя, прокатив на один оборот колеса от детского велосипеда и от моего «Орленка» по пыльной дороге. На самом деле длина следа была чуть больше трех прутиков по длине диаметра колес и совсем не зависела от длины колеса. Принцип «доверяй, но проверяй» – самый полезный принцип из моего детства, который потом много раз пригодился в жизни, но в данном случае не помог, учитель оказался прав.

Часто приходилось читать, что число π – отношение длины окружности к диаметру – стало интересовать ученых древности уже после изобретения колеса. На самом деле это не совсем так. Древние поселения людей представляли собой систему из встроенных концентрических валов и частоколов из заточенных бревен, таких как знаменитый частокол в романе Стивенсона «Остров сокровищ». Круглыми они были потому, что окружность представляла собой линию, охватывающую максимальную площадь при минимальной длине. За частоколом в виде окружности могло укрыться максимальное количество воинов при минимальном количестве стволов деревьев, потраченном на изготовление частокола. Количество стволов деревьев нужно было рассчитать заранее, хотя бы прикинуть, потому что иногда их нужно было еще и доставить. Поэтому люди давно заинтересовались значением числа, соответствующего отношению длины окружности к ее диаметру.

sun9-33.userapi.com

Иррациональное π

omniaenergia.it

Хотя почему я говорю «число»? Никакого числа, в прямом смысле этого слова, не существует. На сегодняшний день известно более 100 триллионов цифр десятичной дроби после запятой в этой постоянной. Никому не хватит жизни, чтобы прочитать это число. Такие числа называются иррациональными. Их нельзя представить дробью, как бесконечные десятичные периодические дроби. Вообще, слово «иррациональный» означает «за пределами разума». Само же это слово придумали еще древние греки, когда обнаружили, что диаметр квадрата невозможно представить дробью. Хуже того, в понятии современных математиков π еще и «трансцендентное число». Чем отличается «трансцендентное» от «иррационального» – выходит за рамки нашей статьи. Символ π впервые употребил в 1706 году английский математик из Уэльса Уильям Джонс, однако настоящую популярность он приобрел после того, как его начал использовать в своих работах математик Леонард Эйлер в 1737 году.

Сэр Уильям Джонс (слева), Леонард Эйлер (справа). static2.bigstockphoto.com, kadet39.ru

Математики и физики, особенно современные, которые называют себя профессиональными учеными, любят усложнять математику, наверное, из собственного тщеславия. Они очень хотят показать свою значимость и трансцендентность своего мышления, поэтому у них и появляются «мнимые», «трансцендентные» и «иррациональные» числа. Хотя на самом деле это простая математическая абстракция, и, наверное, не стоит на ней заморачиваться, как на эманации абсолютной истины. Мнимое число – это уже больше геометрия, чем алгебра, хотя линейную алгебру иногда называют аналитической геометрией, математику нельзя однозначно разделить на области. В действительности математика гораздо проще, чем пишут в учебниках, если не заводить «рака за камень» и не придумывать различные условности, затрудняющие ее понимание.

Круглая крепость Треллеборг, Швеция. hexbear.net

На самом деле иррациональность числа π была доказана китайским ученым Лю Хуэем еще в III веке н.э., его итерационный метод расчета был спустя 13 веков усовершенствован Виетом. В V веке китайским ученым Дзу Чунджи было найдено знаменитое «тайное соотношение» 密率 (355/113) длины окружности к диаметру. Этот рекорд продержался до XV века, когда великий персидский математик Аль-Каши в «Трактате об окружности» вычислил длину окружности по методу Архимеда – как среднее арифметическое между периметрами вписанного и описанного правильных многоугольников с числом сторон 6227. Это дало ему для 2π приближение – 6,2831853071795865. Это значение, верное до 16 знаков, было получено им из вычисленного им ранее в шестидесятеричной системе значения с 9 знаками. Аль-Каши предложил также итерационный прием решения уравнения, отличный от метода Лю Хуэя, основанный на решении задачи углов от шестиугольника или исходной трисекции, а не восьмиугольника, как у Лю Хуэя. Задача решалась быстрее, особенно в шестидесятеричном исчислении. Шестидесятеричная система появилась в Шумере. Сейчас в языке хинди для каждого числа до шестидесяти есть свое название, которое только условно можно связать с десятеричной системой санскрита. Мы и сейчас ею пользуемся, когда измеряем время и координаты, хотя не всегда,

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Ленинская муза Ленинская муза

«Цветок? — Роза». «Поэт? — Пушкин». «Писатель? — Толстой». «Инесса? — Арманд»

Дилетант
Бизнес с восточным акцентом Бизнес с восточным акцентом

Новые возможности требуют учитывать особенности ведения бизнеса с партнерами

РБК
«Строительство ведётся беспроектно» «Строительство ведётся беспроектно»

Споры ОГПУ и Госплана о канале Москва — Волга

Дилетант
Почему выгодно быть «жертвой»: 5 преимуществ, о которых вы не знали Почему выгодно быть «жертвой»: 5 преимуществ, о которых вы не знали

Как люди становятся «жертвами» и почему часто не хотят отказываться от этой роли

Psychologies
Распилить все поровну Распилить все поровну

Мадагаскар – одна из беднейших стран в мире

Вокруг света
Бережный уход Бережный уход

Попробуем вместе построить маршрут к новому, идеальному месту работы

Лиза
Светлана Землякова: «Иногда мне важнее, чтобы люди узнали об этом тексте» Светлана Землякова: «Иногда мне важнее, чтобы люди узнали об этом тексте»

Светлана Землякова — о том, как она создает свои спектакли

Монокль
Накопленный провал Накопленный провал

Накопительная пенсионная система провалилась как инструмент сбережений

Монокль
Синдром высокого мака: почему ненавидят тех, кому «больше всех надо»? Синдром высокого мака: почему ненавидят тех, кому «больше всех надо»?

Почему тот, кто выбивается из среднего уровня, раздражает всех вокруг?

Psychologies
Зерновая сделка Зерновая сделка

Обитатели Древнего Рима вполне могли бы сделать символом своей жизни колос

Дилетант
Жесткое седло из Монголии назвали древнейшим в мире Жесткое седло из Монголии назвали древнейшим в мире

Жесткое седло из Монголии датируется примерно началом V века нашей эры

N+1
Самый странный мотив убийства: история Даны Сью Грей, помешанной на шоппинге Самый странный мотив убийства: история Даны Сью Грей, помешанной на шоппинге

Началось всё 16 февраля 1994 года: в этот день было найдено тело Нормы Дэвис

VOICE
Ослепленная желанием Ослепленная желанием

Наши героини о странных вещах, которые их заводят

Лиза
Жизнь других Жизнь других

Почему мы невольно начинаем подстраиваться и как найти «настоящего себя»?

Grazia
10 лучших спортивных российских фильмов XXI века: что смотреть, когда нет трансляций 10 лучших спортивных российских фильмов XXI века: что смотреть, когда нет трансляций

Спортивные фильмы XXI века: от хита середины нулевых до блокбастеров двадцатых

Forbes
Москва до Юрия Долгорукого. Кто здесь жил прежде? Москва до Юрия Долгорукого. Кто здесь жил прежде?

Попробуем разобраться в том, кто жил на месте Москвы до XII века

Зеркало Мира
Дайте лыжню! Дайте лыжню!

История российского биатлона

Men Today
Тейлор Свифт стала человеком года по версии Time: почему одни люди ее боготворят, а другие — на дух не переносят Тейлор Свифт стала человеком года по версии Time: почему одни люди ее боготворят, а другие — на дух не переносят

Тейлор Свифт: за что её любят и за что ненавидят?

Psychologies
Европа призвала Африку к декарбонизации Европа призвала Африку к декарбонизации

Ежегодные конференции ООН по климату официально называются конференциями сторон

Монокль
Город дорог: 10 фильмов, действие которых происходит в автомобиле Город дорог: 10 фильмов, действие которых происходит в автомобиле

«Соучастник», «Драйв» и другие картины, в которых важную роль играет автомобиль

Правила жизни
Корабли лавируют Корабли лавируют

Учимся выстраивать опоры, чтобы справляться с кризисами

VOICE
Что есть будем Что есть будем

Чем опасны для ребенка здоровые пищевые привычки: 7 неочевидных факторов

Лиза
Доставить радость Доставить радость

Твой подарок точно понравится, если учесть психотип человека!

Лиза
На всю голову На всю голову

5 опасных манипуляций с волосами, о которых лучше забыть

Лиза
«Декабрист» и другие шлумбергеры «Декабрист» и другие шлумбергеры

Первый по распространённости в мире кактус

Наука и жизнь
Кто позолотил яйца Кто позолотил яйца

Ведомства не хотят верить в объективные экономические причины удорожания яиц

Монокль
5 неожиданных фактов о женщинах и мужчинах с короткой стрижкой 5 неожиданных фактов о женщинах и мужчинах с короткой стрижкой

Короткая стрижка может сказать много интересного о своем обладателе

Psychologies
Владимир Васильев: «Гонка технологических «вооружений» уже началась» Владимир Васильев: «Гонка технологических «вооружений» уже началась»

Владимир Васильев – о влиянии больших языковых моделей на будущее человека

РБК
Что такое поколение «альфа»: разбираем, чем эти дети отличаются от своих родителей Что такое поколение «альфа»: разбираем, чем эти дети отличаются от своих родителей

Поведение поколения альфа: чего ждать от тех, кто придет на смену зумерам

Psychologies
Слово плохиша Слово плохиша

«Ловкий Плут»: спин-офф Диккенса

Weekend
Открыть в приложении