Два феномена – число π и египетские пирамиды – связаны невидимыми нитями

Зеркало МираНаука

Еще раз о числе π и о неразрешимой проблеме «квадратуры круга»

Николай Кабанов

Два феномена – число π и египетские пирамиды – связаны невидимыми и прочными нитями. Если сложить длину четырех сторон основания пирамиды Хеопса, мы получим 931,22 м. Разделив это число на удвоенную высоту пирамиды (2х148,208 м), мы получим число 3,1416…, т.е. число π. (отношение длины окружности к диаметру). Возможно, оно намеренно зашифровано в размерах Великой пирамиды, причем с более точным значением, чем его знал Архимед, живший позже на 2000 лет.

Итак, сегодня разговор пойдет о числе π...

С чего все началось…

foto-thumbnails.
mtb-news.de

Увидев счетчик километров на новеньком спортивном велосипеде у соседа в возрасте 4-5 лет, я в первый раз задумался о величине длины окружности колеса. То, что счетчик правильно работает только с определенным размером колеса, было понятно сразу. Также было понятно, что на плохой дороге с выбоинами и колдобинами счетчик будет ошибаться, поэтому лишних мыслей о точности отношения длины окружности колеса к диаметру колеса в том возрасте как-то и в голову не приходило. Да и то, что длина по окружности пропорциональна радиусу колеса, я узнал только в школе. Почему-то мне интуитивно казалось, что это отношение зависит от радиуса колеса и чем меньше колесо, чем больше это отношение. Я даже проверил слова учителя, прокатив на один оборот колеса от детского велосипеда и от моего «Орленка» по пыльной дороге. На самом деле длина следа была чуть больше трех прутиков по длине диаметра колес и совсем не зависела от длины колеса. Принцип «доверяй, но проверяй» – самый полезный принцип из моего детства, который потом много раз пригодился в жизни, но в данном случае не помог, учитель оказался прав.

Часто приходилось читать, что число π – отношение длины окружности к диаметру – стало интересовать ученых древности уже после изобретения колеса. На самом деле это не совсем так. Древние поселения людей представляли собой систему из встроенных концентрических валов и частоколов из заточенных бревен, таких как знаменитый частокол в романе Стивенсона «Остров сокровищ». Круглыми они были потому, что окружность представляла собой линию, охватывающую максимальную площадь при минимальной длине. За частоколом в виде окружности могло укрыться максимальное количество воинов при минимальном количестве стволов деревьев, потраченном на изготовление частокола. Количество стволов деревьев нужно было рассчитать заранее, хотя бы прикинуть, потому что иногда их нужно было еще и доставить. Поэтому люди давно заинтересовались значением числа, соответствующего отношению длины окружности к ее диаметру.

sun9-33.userapi.com

Иррациональное π

omniaenergia.it

Хотя почему я говорю «число»? Никакого числа, в прямом смысле этого слова, не существует. На сегодняшний день известно более 100 триллионов цифр десятичной дроби после запятой в этой постоянной. Никому не хватит жизни, чтобы прочитать это число. Такие числа называются иррациональными. Их нельзя представить дробью, как бесконечные десятичные периодические дроби. Вообще, слово «иррациональный» означает «за пределами разума». Само же это слово придумали еще древние греки, когда обнаружили, что диаметр квадрата невозможно представить дробью. Хуже того, в понятии современных математиков π еще и «трансцендентное число». Чем отличается «трансцендентное» от «иррационального» – выходит за рамки нашей статьи. Символ π впервые употребил в 1706 году английский математик из Уэльса Уильям Джонс, однако настоящую популярность он приобрел после того, как его начал использовать в своих работах математик Леонард Эйлер в 1737 году.

Сэр Уильям Джонс (слева), Леонард Эйлер (справа). static2.bigstockphoto.com, kadet39.ru

Математики и физики, особенно современные, которые называют себя профессиональными учеными, любят усложнять математику, наверное, из собственного тщеславия. Они очень хотят показать свою значимость и трансцендентность своего мышления, поэтому у них и появляются «мнимые», «трансцендентные» и «иррациональные» числа. Хотя на самом деле это простая математическая абстракция, и, наверное, не стоит на ней заморачиваться, как на эманации абсолютной истины. Мнимое число – это уже больше геометрия, чем алгебра, хотя линейную алгебру иногда называют аналитической геометрией, математику нельзя однозначно разделить на области. В действительности математика гораздо проще, чем пишут в учебниках, если не заводить «рака за камень» и не придумывать различные условности, затрудняющие ее понимание.

Круглая крепость Треллеборг, Швеция. hexbear.net

На самом деле иррациональность числа π была доказана китайским ученым Лю Хуэем еще в III веке н.э., его итерационный метод расчета был спустя 13 веков усовершенствован Виетом. В V веке китайским ученым Дзу Чунджи было найдено знаменитое «тайное соотношение» 密率 (355/113) длины окружности к диаметру. Этот рекорд продержался до XV века, когда великий персидский математик Аль-Каши в «Трактате об окружности» вычислил длину окружности по методу Архимеда – как среднее арифметическое между периметрами вписанного и описанного правильных многоугольников с числом сторон 6227. Это дало ему для 2π приближение – 6,2831853071795865. Это значение, верное до 16 знаков, было получено им из вычисленного им ранее в шестидесятеричной системе значения с 9 знаками. Аль-Каши предложил также итерационный прием решения уравнения, отличный от метода Лю Хуэя, основанный на решении задачи углов от шестиугольника или исходной трисекции, а не восьмиугольника, как у Лю Хуэя. Задача решалась быстрее, особенно в шестидесятеричном исчислении. Шестидесятеричная система появилась в Шумере. Сейчас в языке хинди для каждого числа до шестидесяти есть свое название, которое только условно можно связать с десятеричной системой санскрита. Мы и сейчас ею пользуемся, когда измеряем время и координаты, хотя не всегда,

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Подпоручик, маршал, палач, жертва Подпоручик, маршал, палач, жертва

Как самонадеянность привела Тухачевского к гибели

Дилетант
Гиганты растительного мира Гиганты растительного мира

Эти деревья видели динозавров и смогли пережить ледниковый период

Зеркало Мира
Уesман. Вспоминая Дмитрия Брусникина Уesман. Вспоминая Дмитрия Брусникина

Каким был актер и режиссер Дмитрий Брусникин

СНОБ
«Берлога» для геолога «Берлога» для геолога

Колоритное пространство для увлечённого и компанейского парня

Идеи Вашего Дома
«Я буду твоим цензором!» «Я буду твоим цензором!»

Эпоха Николая I — время закручивания цензурных гаек

Дилетант
Чудеса случаются! Чудеса случаются!

Истории о сказочных сюрпризах и зимних чудесах, которые преподнесла героям жизнь

Лиза
Адаптивный интеллект: как нас спасает умение переучиваться Адаптивный интеллект: как нас спасает умение переучиваться

Зачем и как адаптироваться к постоянным изменениям

Psychologies
«Искусственный интеллект задает основнои вектор нашеи стратегии» «Искусственный интеллект задает основнои вектор нашеи стратегии»

Андрей Белевцев о том, каким он видит будущее AI и о нейроинтерфейсах

Деньги
Алексей Мартынцев: «Кибербезопасность — это процесс, а не результат» Алексей Мартынцев: «Кибербезопасность — это процесс, а не результат»

Кибератаки на российские предприятия становятся все более профессиональными

РБК
Ученые научились узнавать, какой из ваших органов откажет первым Ученые научились узнавать, какой из ваших органов откажет первым

Что бы вы предпочли: знать, когда вы умрете, или как?

ТехИнсайдер
Четыре часа смартфона в день связали с повышенным риском ментальных нарушений у подростков Четыре часа смартфона в день связали с повышенным риском ментальных нарушений у подростков

Использование смартфона четыре часа в день связано с высокими оценками стресса

N+1
Мужчина, это биохак! Мужчина, это биохак!

Как современные мужчины и женщины поддерживают молодость, красоту и здоровье

Men Today
Сравнительные жизнеописания Академий наук Сравнительные жизнеописания Академий наук

Обстоятельства возникновения академий наук в Англии, Франции и России

Знание – сила
Как получить оргазм: 5 рекомендаций гинеколога Как получить оргазм: 5 рекомендаций гинеколога

Простые и действенные рекомендации врача о том, как испытать оргазм

Psychologies
Новые штаммы ускорят экономику Новые штаммы ускорят экономику

Как генно-модифицированные микроорганизмы повысят эффективность производств

Монокль
Коллекционер Михаил Царев: Мы сохранили целое поколение искусства Коллекционер Михаил Царев: Мы сохранили целое поколение искусства

Почему коллекционер Михаил Царев беспокоится за современную российскую арт-сцену

СНОБ
Деконструкция мегаполиса: город в городе Деконструкция мегаполиса: город в городе

Как современное строительство помогает людям быть счастливее

СНОБ
Потребители поддержали мясные цены Потребители поддержали мясные цены

Увеличившийся спрос стал стабилизирующим фактором на рынке свинины и птицы

Агроинвестор
Федор Елютин: гвоздь программы Федор Елютин: гвоздь программы

История-терпение от человека, который уверен, что умеет видеть мир со стороны

Maxim
Накопленный провал Накопленный провал

Накопительная пенсионная система провалилась как инструмент сбережений

Монокль
Впереди — Москва: как устроена столичная система инноваций Впереди — Москва: как устроена столичная система инноваций

Москва начала создавать комплексную систему поддержки инновационного бизнеса

РБК
Кодекс постороннего Кодекс постороннего

Как Альбер Камю обнаружил, что жизнь не имеет смысла — и нашел, зачем стоит жить

Weekend
Лед тронулся: как перестать возводить стену между собой и миром Лед тронулся: как перестать возводить стену между собой и миром

Почему мы стараемся казаться сильнее, чем есть на самом деле?

Psychologies
Академик Евгений Чойнзонов: «Путь к онкологу должен быть коротким» Академик Евгений Чойнзонов: «Путь к онкологу должен быть коротким»

Томская онкология известна далеко за пределами России

Наука
Дайте лыжню! Дайте лыжню!

История российского биатлона

Men Today
А теперь начнем сначала А теперь начнем сначала

Истории людей, прошедших дорогой перемен

Men Today
ЦБ предупреждает ЦБ предупреждает

Частные инвесторы становятся активнее, но чаще пытаются манипулировать рынком

Монокль
Дофаминовый декор: какие изменения нужно внести в интерьер, чтобы стать счастливее Дофаминовый декор: какие изменения нужно внести в интерьер, чтобы стать счастливее

Хочешь знать, каким должен быть интерьер для счастья?

VOICE
Почему компьютер постоянно перегревается? 7 способов охладить устройство Почему компьютер постоянно перегревается? 7 способов охладить устройство

Есть ли способы охладить лэптоп?

ТехИнсайдер
Функциональная красота Функциональная красота

Квартира, в которой внутренний интерьер и вид из окон дополняют друг друга

Идеи Вашего Дома
Открыть в приложении