Как наука стала социальным лифтом в странах третьего мира?

НаукаНаука

Максим Концевич: «Предпочитаю заниматься простыми вещами, которые можно объяснить в двух словах»

Один из самых известных математиков мира рассказал «Ъ-Науке», как наука стала социальным лифтом в странах третьего мира, о перепроизводстве математиков, о вреде смартфонов и о том, скоро ли компьютер начнет доказывать теоремы вместо человека.

Беседовала Елена Кудрявцева

Фото: Алёна Каплина

то происходит с математикой как с наукой? Что наиболее интересно?

— Активно развиваются очень многие сферы. Где-то это происходит от того, что десятилетиями продолжалось поступательное движение, накапливались знания, и это привело к прорывам.

Хороший пример — гипотеза Пуанкаре, которую доказал Григорий Перельман. Эта гипотеза в некоторым смысле — часть программы геометризации Тёрстона, которая до Перельмана примерно на 70% была сделана Гамильтоном. Но Гамильтон остановился в самом сложном случае положительной кривизны и застрял там лет на десять. У Перельмана появилась одна главная идея, которая все это разрулила и поставила точку.

Существуют похожие вещи, которые менее известны широкой публике. Например, есть такой замечательный математик, тополог Джейкоб Лури, он работает в Принстоне. Он доказал гипотезу кобордизмов, высказанную математическими физиками около 25 лет назад. Эта гипотеза связывает комбинаторику, теорию категорий и топологию гладких многообразий. Его теорию высших категорий тоже можно считать естественным развитием идей, которые витали в воздухе лет 20–30, но никто не мог положить это на бумагу. Лури смог, а чтобы вы понимали, о чем идет речь,— это пара томов по тысяче страниц.

Еще одна важная вещь была сделана в 2000 году в Вене: Сергей Фомин и Андрей Зелевинский (он умер в 60 лет в 2013 году) придумали так называемую кластерную алгебру. Это поразительное новое направление математики, замечательная, совершенно неожиданная комбинаторная структура, которая возникает из теории представлений.

Еще лет 15 назад было сделано замечательное открытие французского коллеги Бертрана Эйнара — топологическая рекурсия. Оно до сих пор математиками полностью не осознано. Понимание структуры этих новых формул приводит к действительно важным вещам.

— Еще на слуху имя лауреата премии Филдса Петера Шольце, который сейчас работает в Бонне. Некоторые называют его гением современности.

— Думаю, можно сказать и так. Я несколько раз слушал курс его лекций и что-то понял. Сначала он придумал так называемые перфектоидные пространства. А несколько лет назад предложил нечто под названием конденсированная математика. Это общий вопрос к алгебраизации топологии. И тут у меня, честно говоря, есть некоторые сомнения, потому что я предпочитаю структуры, в которых можно что-то пощупать и что-то посчитать. В некотором смысле его структуры основаны на таких больших кардиналах, что я чувствую себя очень неуверенно.

В математике много такого, что я хотел бы понять, но пока у меня не было времени реально вникнуть. Я верю остальным людям, что это замечательно, но всегда должен попробовать разобраться сам.

— Математика настолько усложнилась, что иногда проверить доказательство той или иной гипотезы или теоремы может сильно ограниченное количество людей. Не приведет ли это отдельные отрасли в тупик?

— Нет, это не тупик, потому что постепенно с этим можно справиться. Но на самом деле сложное доказательство не очень хороший признак. Я предпочитаю заниматься простыми вещами, которые можно объяснить в двух словах, буквально на полустраничке. Сложные и непонятные доказательства зачастую касаются фактов, в которых мы не сомневаемся.

— Как вы относитесь к проверке математических доказательств с помощью компьютера? Насколько это работает всерьез?

— За этим, несомненно, будущее, потому что время от времени приходится делать какие-то вычисления вручную, и тогда ошибки неизбежны. Этим уже много лет назад начали заниматься несколько профессиональных математиков. Например, Карл Симпсон и Володя Воеводский (умер в 2017 году 50-летним). Они все думали, как компьютер мог бы проверять, нет ли ошибок в сложных доказательствах.

Сегодня серьезно автоматической проверкой доказательств занимаются три группы людей. Существует несколько языков, в том числе Coq и Lean, на которых можно вводить какие-то аксиоматические определения или свойства, и эти системы могут помочь искать доказательства. Лично я это не пробовал, но многие знакомые говорили, что это очень утомительный процесс.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

БАДы во вред? БАДы во вред?

Добавки, которые нужно принимать с осторожностью

Лиза
Вредно ли часто мыться, и что произойдет если долго не принимать душ Вредно ли часто мыться, и что произойдет если долго не принимать душ

Мыться часто — плохо, но разве лучше быть грязным?

ТехИнсайдер
«Наш Бисмарк» «Наш Бисмарк»

Миф о Бисмарке, как создателе Второго рейха начал складываться ещё при его жизни

Дилетант
Поколения X, Y, Z: как нам ужиться друг с другом — изучите особенности разных возрастов Поколения X, Y, Z: как нам ужиться друг с другом — изучите особенности разных возрастов

Что нам делать, чтобы избежать конфликта поколений?

Psychologies
В ограбленном погребении знатной сакской женщины нашли бляшки из ископаемых моллюсков В ограбленном погребении знатной сакской женщины нашли бляшки из ископаемых моллюсков

Среди артефактов оказались и предметы из золота

N+1
Новости медицины Новости медицины

Как быть счастливыми и здоровыми, почему музыка помогает после инсульта и другое

Лиза
«Когтистый зверь, скребущий сердце»: в театре Фоменко поставили «Маленькие трагедии» «Когтистый зверь, скребущий сердце»: в театре Фоменко поставили «Маленькие трагедии»

Режиссер Федор Малышев замешивает свой сет пушкинских трагедий

Forbes
Уход за лежачими больными в домашних условиях: советы экспертов Уход за лежачими больными в домашних условиях: советы экспертов

Кто должен ухаживать за лежачим больным? Как ухаживать после инсульта?

Psychologies
Как начинался творческий путь Николая Цискаридзе. Отрывок из автобиографии Как начинался творческий путь Николая Цискаридзе. Отрывок из автобиографии

Фрагмент из автобиографии ведущего артиста Большого театра Николая Цискаридзе

СНОБ
Как нарциссы нами манипулируют: 10 опасных приемов — знайте их Как нарциссы нами манипулируют: 10 опасных приемов — знайте их

К каким способам уничижения прибегают нарцисса?

Psychologies
Едва не сбились со счета: полный список жен Ивана Грозного Едва не сбились со счета: полный список жен Ивана Грозного

Современники Ивана Грозного писали, что он попал "во блуд"

VOICE
Женщина забыла под веком 23 линзы и обратилась к врачу. Вот что было дальше Женщина забыла под веком 23 линзы и обратилась к врачу. Вот что было дальше

Что будет, если забывать снимать линзы перед сном?

ТехИнсайдер
Инструкция по изживанию Инструкция по изживанию

Как Николай Островский уничтожил себя, чтобы стать идеальным текстом

Weekend
Простить себя и принять реальность. Лайфхаки по преодолению кризиса от стоиков Простить себя и принять реальность. Лайфхаки по преодолению кризиса от стоиков

Отрывок из книги «Стоики побеждают» — почему философия стоиков все еще актуальна

Inc.
«Энфилдский полтергейст»: история самого задокументированного проявления паранормального «Энфилдский полтергейст»: история самого задокументированного проявления паранормального

Эта мистическая история началась в августе 1977 года в обычном районе Лондона

VOICE
5 теорий большого взрыва мозга 5 теорий большого взрыва мозга

Если кажется, что вот-вот сойдешь с ума, надо занять разум чем-то более безумным

Men Today
Взрослый секс Взрослый секс

13 фактов о сексе, которые вас порадуют

Новый очаг
40 диких фактов об акулах, которые знают далеко не все 40 диких фактов об акулах, которые знают далеко не все

Что мы знаем об акулах?

Maxim
Декабристы Декабристы

Картина Семёна Левенкова «Декабристы» — идеализация революционеров

Дилетант
Черные дыры извергают потоки вещества со сверхсветовой скоростью Черные дыры извергают потоки вещества со сверхсветовой скоростью

Почему потоки веществ из черных дыр достигают такой колоссальной скорости?

ТехИнсайдер
Игра в Бога: как рука человека изменила орбиту астероида Игра в Бога: как рука человека изменила орбиту астероида

Люди впервые вмешались в природный ход небесных тел

Forbes
«Любовь — это постоянная борьба и баттл» «Любовь — это постоянная борьба и баттл»

В начале 2022 года в жизни Мота начался новый этап

OK!
10 самых скверных женских вопросов на первом свидании 10 самых скверных женских вопросов на первом свидании

Иногда лучше мычать, чем говорить: самый страшный опыт знакомств.

Maxim
«Неловко вышло!»: Меган Маркл снялась в сцене с оральным сексом в машине «Неловко вышло!»: Меган Маркл снялась в сцене с оральным сексом в машине

Как Меган Маркл начинала карьеру?

VOICE
Опять что-то задумал Опять что-то задумал

Как менять жизнь вокруг, когда ты «простой русский человек» из глубинки?

Новый очаг
Почему ведьмы летают именно на метлах? Почему ведьмы летают именно на метлах?

Рассказываем увлекательную историю отношений ведьмы и метлы!

ТехИнсайдер
Смерть в чужой кровати: как в отелях умирали знаменитости Смерть в чужой кровати: как в отелях умирали знаменитости

Иногда смерть гостя приносит отелю славу и становится частью ее истории

Правила жизни
Наше величество Наше величество

После сложных для короны лет фильм «Королева» спас имидж монархии

Дилетант
Почему мы скрываем доходы и траты от партнера: 3 вида финансовой измены Почему мы скрываем доходы и траты от партнера: 3 вида финансовой измены

Что такое финансовые измены и насколько они опасны для отношений в паре?

Psychologies
9 книг о нацистской Германии 9 книг о нацистской Германии

Книги, авторы которых пытались осмыслить историю Третьего рейха

СНОБ
Открыть в приложении