Как наука стала социальным лифтом в странах третьего мира?

НаукаНаука

Максим Концевич: «Предпочитаю заниматься простыми вещами, которые можно объяснить в двух словах»

Один из самых известных математиков мира рассказал «Ъ-Науке», как наука стала социальным лифтом в странах третьего мира, о перепроизводстве математиков, о вреде смартфонов и о том, скоро ли компьютер начнет доказывать теоремы вместо человека.

Беседовала Елена Кудрявцева

Фото: Алёна Каплина

то происходит с математикой как с наукой? Что наиболее интересно?

— Активно развиваются очень многие сферы. Где-то это происходит от того, что десятилетиями продолжалось поступательное движение, накапливались знания, и это привело к прорывам.

Хороший пример — гипотеза Пуанкаре, которую доказал Григорий Перельман. Эта гипотеза в некоторым смысле — часть программы геометризации Тёрстона, которая до Перельмана примерно на 70% была сделана Гамильтоном. Но Гамильтон остановился в самом сложном случае положительной кривизны и застрял там лет на десять. У Перельмана появилась одна главная идея, которая все это разрулила и поставила точку.

Существуют похожие вещи, которые менее известны широкой публике. Например, есть такой замечательный математик, тополог Джейкоб Лури, он работает в Принстоне. Он доказал гипотезу кобордизмов, высказанную математическими физиками около 25 лет назад. Эта гипотеза связывает комбинаторику, теорию категорий и топологию гладких многообразий. Его теорию высших категорий тоже можно считать естественным развитием идей, которые витали в воздухе лет 20–30, но никто не мог положить это на бумагу. Лури смог, а чтобы вы понимали, о чем идет речь,— это пара томов по тысяче страниц.

Еще одна важная вещь была сделана в 2000 году в Вене: Сергей Фомин и Андрей Зелевинский (он умер в 60 лет в 2013 году) придумали так называемую кластерную алгебру. Это поразительное новое направление математики, замечательная, совершенно неожиданная комбинаторная структура, которая возникает из теории представлений.

Еще лет 15 назад было сделано замечательное открытие французского коллеги Бертрана Эйнара — топологическая рекурсия. Оно до сих пор математиками полностью не осознано. Понимание структуры этих новых формул приводит к действительно важным вещам.

— Еще на слуху имя лауреата премии Филдса Петера Шольце, который сейчас работает в Бонне. Некоторые называют его гением современности.

— Думаю, можно сказать и так. Я несколько раз слушал курс его лекций и что-то понял. Сначала он придумал так называемые перфектоидные пространства. А несколько лет назад предложил нечто под названием конденсированная математика. Это общий вопрос к алгебраизации топологии. И тут у меня, честно говоря, есть некоторые сомнения, потому что я предпочитаю структуры, в которых можно что-то пощупать и что-то посчитать. В некотором смысле его структуры основаны на таких больших кардиналах, что я чувствую себя очень неуверенно.

В математике много такого, что я хотел бы понять, но пока у меня не было времени реально вникнуть. Я верю остальным людям, что это замечательно, но всегда должен попробовать разобраться сам.

— Математика настолько усложнилась, что иногда проверить доказательство той или иной гипотезы или теоремы может сильно ограниченное количество людей. Не приведет ли это отдельные отрасли в тупик?

— Нет, это не тупик, потому что постепенно с этим можно справиться. Но на самом деле сложное доказательство не очень хороший признак. Я предпочитаю заниматься простыми вещами, которые можно объяснить в двух словах, буквально на полустраничке. Сложные и непонятные доказательства зачастую касаются фактов, в которых мы не сомневаемся.

— Как вы относитесь к проверке математических доказательств с помощью компьютера? Насколько это работает всерьез?

— За этим, несомненно, будущее, потому что время от времени приходится делать какие-то вычисления вручную, и тогда ошибки неизбежны. Этим уже много лет назад начали заниматься несколько профессиональных математиков. Например, Карл Симпсон и Володя Воеводский (умер в 2017 году 50-летним). Они все думали, как компьютер мог бы проверять, нет ли ошибок в сложных доказательствах.

Сегодня серьезно автоматической проверкой доказательств занимаются три группы людей. Существует несколько языков, в том числе Coq и Lean, на которых можно вводить какие-то аксиоматические определения или свойства, и эти системы могут помочь искать доказательства. Лично я это не пробовал, но многие знакомые говорили, что это очень утомительный процесс.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Правило рецидивиста Правило рецидивиста

Норма, именуемая сегодня «Правилом Миранды», существовала далеко не всегда

Дилетант
Отложенное родительство: как заморозить сперму и яйцеклетки до лучших времен Отложенное родительство: как заморозить сперму и яйцеклетки до лучших времен

Что надо знать людям, которые хотят или вынуждены отложить родительство

Правила жизни
Показ модной коллекции телогреек для работников сельской местности и военизированной охраны Показ модной коллекции телогреек для работников сельской местности и военизированной охраны

СССР, 1953 год. Модный показ телогреек

Дилетант
«Любой переезд — разрыв идентичности»: как помочь ребенку адаптироваться в эмиграции «Любой переезд — разрыв идентичности»: как помочь ребенку адаптироваться в эмиграции

Как помочь ребенку при внезапных и глобальных переменах

Forbes
Уход за кожей в отопительный сезон: как избежать сухости и шелушений Уход за кожей в отопительный сезон: как избежать сухости и шелушений

В холодное время года кожа может устроить забастовку. Что делать?

Psychologies
Не только обрабатывать раны: как использовать перекись водорода в быту Не только обрабатывать раны: как использовать перекись водорода в быту

Одно недорогое аптечное средство способно отмыть весь ваш дом

ТехИнсайдер
Глобальный рост несчастья и эпоха изоляции: 3 новые книги на тему психического здоровья Глобальный рост несчастья и эпоха изоляции: 3 новые книги на тему психического здоровья

Три книги, которые рассказывают, как можно помочь себе в самые тяжелые времена

Inc.
Павел первый и единственный Павел первый и единственный

Империя Павла Дурова остается уникальной территорией хороших новостей

Men Today
Кухня твоей мечты: функционально и стильно Кухня твоей мечты: функционально и стильно

Как избавиться от визуального шума на кухне, сделать ее эргономичной

Лиза
Слово, которое стало зданием Слово, которое стало зданием

Григорий Ревзин о том, в чем магия «говорящей архитектуры»

Weekend
«Мужской климакс: бывает ли он на самом деле?» «Мужской климакс: бывает ли он на самом деле?»

Существует ли мужской климакс или это все-таки просто болтовня?

Psychologies
Хореограф Павел Глухов — о независимости, эмоциональном багаже и Генделе Хореограф Павел Глухов — о независимости, эмоциональном багаже и Генделе

Хореограф Павел Глухов — почему музыка важна для спектакля не меньше танца

РБК
Дон Педро. Из Бразилии Дон Педро. Из Бразилии

Независимость Бразилии тесно связана с принцем доном Педро

Дилетант
5 полезных привычек, которые помогут снизить уровень холестерина в крови 5 полезных привычек, которые помогут снизить уровень холестерина в крови

Есть хорошая новость! Уровень холестерина можно контролировать

ТехИнсайдер
Зеленый — новый черный Зеленый — новый черный

Куда заводят мечты об экологичном транспорте?

Men Today
Памук, Сёнмез и Кича: 5 книг о Стамбуле Памук, Сёнмез и Кича: 5 книг о Стамбуле

Пять книг, которые помогут влюбиться в магический город Стамбул

СНОБ
Вечная классика Вечная классика

9 культовых предметов мебели, которые будут в моде всегда

Лиза
Как природа может помочь вам при стрессе: советы экотерапевта Как природа может помочь вам при стрессе: советы экотерапевта

Что такое экотерапия и как она работает?

Psychologies
Углеродные единицы со многими нулями Углеродные единицы со многими нулями

Как получать прибыль на климатических проектах и борьбе с парниковыми газами

РБК
Екатерина Рыбакова: «Я бы законодательно зафиксировала право детей на 2 часа свободной игры» Екатерина Рыбакова: «Я бы законодательно зафиксировала право детей на 2 часа свободной игры»

Для успешного развития ребенку необходимо самовыражаться, проявлять инициативу

Psychologies
Клей ПВА, монтажная пена, строительный фен: нет, мы собрались не на стройку, а на рекламу еды. Раскрываем все секреты Клей ПВА, монтажная пена, строительный фен: нет, мы собрались не на стройку, а на рекламу еды. Раскрываем все секреты

Кто так ловко дергает нас за вкусовые рецепторы?

ТехИнсайдер
«Дьявол заставил меня это сделать»: история об одержимости демоном, которая попала в суд «Дьявол заставил меня это сделать»: история об одержимости демоном, которая попала в суд

Процесс над Арне Шайенном Джонсоном — один из самых необычных в XX веке

VOICE
Сотрясения Марса: почему вулканы Красной планеты грозят проснуться Сотрясения Марса: почему вулканы Красной планеты грозят проснуться

В глубине Марса до сих пор есть очаги жидкой магмы, которая может стать лавой

Forbes
Депрессия императрицы: как фильм «Корсаж» пытается срифмовать XIX век и современность Депрессия императрицы: как фильм «Корсаж» пытается срифмовать XIX век и современность

Удалось ли режиссеру Мари Кройцер разгадать тайну императрицы?

Forbes
Новые черные комедии на любой вкус Новые черные комедии на любой вкус

Фильмы и сериалы, авторы которых не боятся черного юмора

Maxim
Разводной мост: как сохранить отношения с ребенком, если вы расстаетесь с супругом Разводной мост: как сохранить отношения с ребенком, если вы расстаетесь с супругом

Отрывок из книги «Разводный мост» — как ребенку справиться с разводом родителей

Forbes
Почему вся жизнь на Земле использует в качестве источника энергии специфическую молекулу? Почему вся жизнь на Земле использует в качестве источника энергии специфическую молекулу?

Почему одной из важнейших молекул оказалась именно АТФ — аденозинтрифосфат

ТехИнсайдер
Что такое FPS и пинг в играх Что такое FPS и пинг в играх

Что такое ФПС, от чего он зависит и как влияет на игровой процесс

CHIP
Как отключить экономию трафика в смартфоне: несколько простых способов Как отключить экономию трафика в смартфоне: несколько простых способов

Как отключить режим экономии трафика в Android или включить его, когда нужно?

CHIP
Время тёплых вещей: простые решения как сохранить внешний вид ваших кашемировых изделий Время тёплых вещей: простые решения как сохранить внешний вид ваших кашемировых изделий

Рассказываем, как продлить срок службы ваших вещей из кашемира!

ТехИнсайдер
Открыть в приложении