Как наука стала социальным лифтом в странах третьего мира?

НаукаНаука

Максим Концевич: «Предпочитаю заниматься простыми вещами, которые можно объяснить в двух словах»

Один из самых известных математиков мира рассказал «Ъ-Науке», как наука стала социальным лифтом в странах третьего мира, о перепроизводстве математиков, о вреде смартфонов и о том, скоро ли компьютер начнет доказывать теоремы вместо человека.

Беседовала Елена Кудрявцева

Фото: Алёна Каплина

то происходит с математикой как с наукой? Что наиболее интересно?

— Активно развиваются очень многие сферы. Где-то это происходит от того, что десятилетиями продолжалось поступательное движение, накапливались знания, и это привело к прорывам.

Хороший пример — гипотеза Пуанкаре, которую доказал Григорий Перельман. Эта гипотеза в некоторым смысле — часть программы геометризации Тёрстона, которая до Перельмана примерно на 70% была сделана Гамильтоном. Но Гамильтон остановился в самом сложном случае положительной кривизны и застрял там лет на десять. У Перельмана появилась одна главная идея, которая все это разрулила и поставила точку.

Существуют похожие вещи, которые менее известны широкой публике. Например, есть такой замечательный математик, тополог Джейкоб Лури, он работает в Принстоне. Он доказал гипотезу кобордизмов, высказанную математическими физиками около 25 лет назад. Эта гипотеза связывает комбинаторику, теорию категорий и топологию гладких многообразий. Его теорию высших категорий тоже можно считать естественным развитием идей, которые витали в воздухе лет 20–30, но никто не мог положить это на бумагу. Лури смог, а чтобы вы понимали, о чем идет речь,— это пара томов по тысяче страниц.

Еще одна важная вещь была сделана в 2000 году в Вене: Сергей Фомин и Андрей Зелевинский (он умер в 60 лет в 2013 году) придумали так называемую кластерную алгебру. Это поразительное новое направление математики, замечательная, совершенно неожиданная комбинаторная структура, которая возникает из теории представлений.

Еще лет 15 назад было сделано замечательное открытие французского коллеги Бертрана Эйнара — топологическая рекурсия. Оно до сих пор математиками полностью не осознано. Понимание структуры этих новых формул приводит к действительно важным вещам.

— Еще на слуху имя лауреата премии Филдса Петера Шольце, который сейчас работает в Бонне. Некоторые называют его гением современности.

— Думаю, можно сказать и так. Я несколько раз слушал курс его лекций и что-то понял. Сначала он придумал так называемые перфектоидные пространства. А несколько лет назад предложил нечто под названием конденсированная математика. Это общий вопрос к алгебраизации топологии. И тут у меня, честно говоря, есть некоторые сомнения, потому что я предпочитаю структуры, в которых можно что-то пощупать и что-то посчитать. В некотором смысле его структуры основаны на таких больших кардиналах, что я чувствую себя очень неуверенно.

В математике много такого, что я хотел бы понять, но пока у меня не было времени реально вникнуть. Я верю остальным людям, что это замечательно, но всегда должен попробовать разобраться сам.

— Математика настолько усложнилась, что иногда проверить доказательство той или иной гипотезы или теоремы может сильно ограниченное количество людей. Не приведет ли это отдельные отрасли в тупик?

— Нет, это не тупик, потому что постепенно с этим можно справиться. Но на самом деле сложное доказательство не очень хороший признак. Я предпочитаю заниматься простыми вещами, которые можно объяснить в двух словах, буквально на полустраничке. Сложные и непонятные доказательства зачастую касаются фактов, в которых мы не сомневаемся.

— Как вы относитесь к проверке математических доказательств с помощью компьютера? Насколько это работает всерьез?

— За этим, несомненно, будущее, потому что время от времени приходится делать какие-то вычисления вручную, и тогда ошибки неизбежны. Этим уже много лет назад начали заниматься несколько профессиональных математиков. Например, Карл Симпсон и Володя Воеводский (умер в 2017 году 50-летним). Они все думали, как компьютер мог бы проверять, нет ли ошибок в сложных доказательствах.

Сегодня серьезно автоматической проверкой доказательств занимаются три группы людей. Существует несколько языков, в том числе Coq и Lean, на которых можно вводить какие-то аксиоматические определения или свойства, и эти системы могут помочь искать доказательства. Лично я это не пробовал, но многие знакомые говорили, что это очень утомительный процесс.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«Все чувствуют себя в безопасности»: 5 принципов здоровой семьи — простой чек-лист «Все чувствуют себя в безопасности»: 5 принципов здоровой семьи — простой чек-лист

Пять основных характеристик семьи, которую можно назвать счастливой

Psychologies
«Человек рождающий». История родильной культуры в России Нового времени «Человек рождающий». История родильной культуры в России Нового времени

Как в нашей стране менялось акушерство и родильная культура

N+1
Россия «в состоянии крайней слабости» Россия «в состоянии крайней слабости»

Положение «белой России» в 1919 году выглядело крайне уязвимым

Дилетант
Памук, Сёнмез и Кича: 5 книг о Стамбуле Памук, Сёнмез и Кича: 5 книг о Стамбуле

Пять книг, которые помогут влюбиться в магический город Стамбул

СНОБ
Наше величество Наше величество

После сложных для короны лет фильм «Королева» спас имидж монархии

Дилетант
Он само совершенство Он само совершенство

Признаки того, что ты идеализируешь партнера

Лиза
«Сначала наденьте маску на себя». Как помочь сотрудникам не сойти с ума в кризис — советы руководителям «Сначала наденьте маску на себя». Как помочь сотрудникам не сойти с ума в кризис — советы руководителям

Как поддержать свою команду, когда почва уходит из-под ног?

Inc.
Ветер перемен Ветер перемен

В современном и лёгком интерьере главную роль играют натуральные материалы

SALON-Interior
Три правила завтрака, которые помогут вам чувствовать себя бодрым и улучшат внимательность Три правила завтрака, которые помогут вам чувствовать себя бодрым и улучшат внимательность

Начинать свой день нужно с правильных продуктов.

ТехИнсайдер
6 недостатков, которые притягивают уважение и любовь 6 недостатков, которые притягивают уважение и любовь

Недостатки — важная для индивидуальности часть вашей личности, как и достоинства

Psychologies
«В те поры война была» «В те поры война была»

Как литературные герои уходили на фронт

Weekend
Как стоицизм помогает справляться с любыми трудностями. 4 совета от древнегреческого философа Как стоицизм помогает справляться с любыми трудностями. 4 совета от древнегреческого философа

Куда же идти, когда нужна помощь прямо сейчас? Возможно, к стоикам

Inc.
Дневник тревог: зачем он нужен и как правильно его вести Дневник тревог: зачем он нужен и как правильно его вести

Чем помогает дневник тревог и какие правила нужно соблюдать при его ведении?

Psychologies
Микроб и бактерия — это разве не одно и тоже? Микроб и бактерия — это разве не одно и тоже?

Все бактерии являются микробами, но не все микробы являются бактериями

ТехИнсайдер
Алена Яковлева: Алена Яковлева:

Алена Яковлева уже более тридцати пяти лет служит в Театре сатиры

Караван историй
Пубертат, стыд и маргинализация: почему девочки часто отказываются от спорта в школе Пубертат, стыд и маргинализация: почему девочки часто отказываются от спорта в школе

Что мешает девочкам получать удовольствие от активного образа жизни

Forbes
На еду или в переработку? На еду или в переработку?

Доля картофеля, отправляемого на переработку, за пять лет выросла в два раза

Агроинвестор
Почему мы скрываем доходы и траты от партнера: 3 вида финансовой измены Почему мы скрываем доходы и траты от партнера: 3 вида финансовой измены

Что такое финансовые измены и насколько они опасны для отношений в паре?

Psychologies
Налог на новую географию Налог на новую географию

В какую сумму обойдется экспортерам углеродная нагрузка от «поворота на Восток»

РБК
Зумеры у косметолога: что хочет изменить в себе молодое поколение Зумеры у косметолога: что хочет изменить в себе молодое поколение

Как желание изменить свою внешность уживается со стремлением к принятию себя

РБК
Сотрясения Марса: почему вулканы Красной планеты грозят проснуться Сотрясения Марса: почему вулканы Красной планеты грозят проснуться

В глубине Марса до сих пор есть очаги жидкой магмы, которая может стать лавой

Forbes
Город движущихся толп Город движущихся толп

Григорий Ревзин о том, можно ли оторвать итальянского футуриста от Муссолини

Weekend
ОСАГО изменилось с 1 октября: что важно знать всем водителям ОСАГО изменилось с 1 октября: что важно знать всем водителям

Схемы для выплат по ОСАГО изменили после распоряжения ЦБ

РБК
Где найти раритеты музейного уровня? Где найти раритеты музейного уровня?

Где продают по-настоящему редкий и актуальный винтаж?

Собака.ru
5 привычек Ричарда Брэнсона, которые сделали его успешным предпринимателем 5 привычек Ричарда Брэнсона, которые сделали его успешным предпринимателем

Бизнес-уроки от миллиардера и основателя Virgin Group Ричарда Брэнсона

Inc.
Что на самом деле означает переживать кризис среднего возраста и как его преодолеть Что на самом деле означает переживать кризис среднего возраста и как его преодолеть

Чувство потерянности, бесцельности и опустошения?

ТехИнсайдер
Норвежские ученые выяснили, что одиночество может удвоить риск развития диабета Норвежские ученые выяснили, что одиночество может удвоить риск развития диабета

Как связаны одиночество, бессонница, депрессия и диабет?

Inc.
14 простых и быстрых способов снять стресс 14 простых и быстрых способов снять стресс

14 способов, которые помогут быстро снять стресс и нервное напряжение

Psychologies
«Одноклеточная биология» «Одноклеточная биология»

Все живые существа состоят из клеток, и клетки эти — разные

Наука и жизнь
Русские гены сахарной свеклы Русские гены сахарной свеклы

Без научного подхода завоевать рынок сахарной свеклы невозможно

Наука
Открыть в приложении