Как наука стала социальным лифтом в странах третьего мира?

НаукаНаука

Максим Концевич: «Предпочитаю заниматься простыми вещами, которые можно объяснить в двух словах»

Один из самых известных математиков мира рассказал «Ъ-Науке», как наука стала социальным лифтом в странах третьего мира, о перепроизводстве математиков, о вреде смартфонов и о том, скоро ли компьютер начнет доказывать теоремы вместо человека.

Беседовала Елена Кудрявцева

Фото: Алёна Каплина

то происходит с математикой как с наукой? Что наиболее интересно?

— Активно развиваются очень многие сферы. Где-то это происходит от того, что десятилетиями продолжалось поступательное движение, накапливались знания, и это привело к прорывам.

Хороший пример — гипотеза Пуанкаре, которую доказал Григорий Перельман. Эта гипотеза в некоторым смысле — часть программы геометризации Тёрстона, которая до Перельмана примерно на 70% была сделана Гамильтоном. Но Гамильтон остановился в самом сложном случае положительной кривизны и застрял там лет на десять. У Перельмана появилась одна главная идея, которая все это разрулила и поставила точку.

Существуют похожие вещи, которые менее известны широкой публике. Например, есть такой замечательный математик, тополог Джейкоб Лури, он работает в Принстоне. Он доказал гипотезу кобордизмов, высказанную математическими физиками около 25 лет назад. Эта гипотеза связывает комбинаторику, теорию категорий и топологию гладких многообразий. Его теорию высших категорий тоже можно считать естественным развитием идей, которые витали в воздухе лет 20–30, но никто не мог положить это на бумагу. Лури смог, а чтобы вы понимали, о чем идет речь,— это пара томов по тысяче страниц.

Еще одна важная вещь была сделана в 2000 году в Вене: Сергей Фомин и Андрей Зелевинский (он умер в 60 лет в 2013 году) придумали так называемую кластерную алгебру. Это поразительное новое направление математики, замечательная, совершенно неожиданная комбинаторная структура, которая возникает из теории представлений.

Еще лет 15 назад было сделано замечательное открытие французского коллеги Бертрана Эйнара — топологическая рекурсия. Оно до сих пор математиками полностью не осознано. Понимание структуры этих новых формул приводит к действительно важным вещам.

— Еще на слуху имя лауреата премии Филдса Петера Шольце, который сейчас работает в Бонне. Некоторые называют его гением современности.

— Думаю, можно сказать и так. Я несколько раз слушал курс его лекций и что-то понял. Сначала он придумал так называемые перфектоидные пространства. А несколько лет назад предложил нечто под названием конденсированная математика. Это общий вопрос к алгебраизации топологии. И тут у меня, честно говоря, есть некоторые сомнения, потому что я предпочитаю структуры, в которых можно что-то пощупать и что-то посчитать. В некотором смысле его структуры основаны на таких больших кардиналах, что я чувствую себя очень неуверенно.

В математике много такого, что я хотел бы понять, но пока у меня не было времени реально вникнуть. Я верю остальным людям, что это замечательно, но всегда должен попробовать разобраться сам.

— Математика настолько усложнилась, что иногда проверить доказательство той или иной гипотезы или теоремы может сильно ограниченное количество людей. Не приведет ли это отдельные отрасли в тупик?

— Нет, это не тупик, потому что постепенно с этим можно справиться. Но на самом деле сложное доказательство не очень хороший признак. Я предпочитаю заниматься простыми вещами, которые можно объяснить в двух словах, буквально на полустраничке. Сложные и непонятные доказательства зачастую касаются фактов, в которых мы не сомневаемся.

— Как вы относитесь к проверке математических доказательств с помощью компьютера? Насколько это работает всерьез?

— За этим, несомненно, будущее, потому что время от времени приходится делать какие-то вычисления вручную, и тогда ошибки неизбежны. Этим уже много лет назад начали заниматься несколько профессиональных математиков. Например, Карл Симпсон и Володя Воеводский (умер в 2017 году 50-летним). Они все думали, как компьютер мог бы проверять, нет ли ошибок в сложных доказательствах.

Сегодня серьезно автоматической проверкой доказательств занимаются три группы людей. Существует несколько языков, в том числе Coq и Lean, на которых можно вводить какие-то аксиоматические определения или свойства, и эти системы могут помочь искать доказательства. Лично я это не пробовал, но многие знакомые говорили, что это очень утомительный процесс.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Правила этикета: почему мужчины никогда не должны застегивать пиджак на нижнюю пуговицу Правила этикета: почему мужчины никогда не должны застегивать пиджак на нижнюю пуговицу

Как зароилось правило, что мужчины не должны застегивать нижнюю пуговицу пиджака

ТехИнсайдер
Для ценителей: 10 лучших детективных кинолент с неожиданным финалом Для ценителей: 10 лучших детективных кинолент с неожиданным финалом

Загадочные убийства, таинственные исчезновения, запутанные расследования

ТехИнсайдер
Теория вырождения: вниз по лестнице, ведущей вверх Теория вырождения: вниз по лестнице, ведущей вверх

«Раньше было лучше», или «Золотой век» и теория вырождения

Знание – сила
Как уменьшить побочные эффекты химиотерапии: 3 важных правила Как уменьшить побочные эффекты химиотерапии: 3 важных правила

Как снизить побочные эффекты от терапии химиопрепаратами

Psychologies
Чем нужно завтракать, чтобы поддержать здоровье сердца? Проверьте, входит ли это блюдо в ваш рацион Чем нужно завтракать, чтобы поддержать здоровье сердца? Проверьте, входит ли это блюдо в ваш рацион

Каша — одно из самых полезных блюд для нормальной работы сердца

ТехИнсайдер
«Одолеть дементора»: можно ли вылечиться от депрессии раз и навсегда? «Одолеть дементора»: можно ли вылечиться от депрессии раз и навсегда?

Реально ли полностью вылечиться от депрессии и избежать обострений в будущем?

Psychologies
Щекотливое дело: как в традиционных обществах воспринимали талант и индивидуальность Щекотливое дело: как в традиционных обществах воспринимали талант и индивидуальность

Отрывок из книги биолога Марка Моффета «Человеческий рой» — о традициях бушменов

Forbes
За клиническую точность: почему Анни Эрно получила Нобелевскую премию по литературе За клиническую точность: почему Анни Эрно получила Нобелевскую премию по литературе

Почему награждение Анни Эрно Нобелевской премией — такое важное событие

Forbes
Почему мы так любим кошек: причины, из-за которых их невозможно не любить Почему мы так любим кошек: причины, из-за которых их невозможно не любить

На самом деле, объяснить любовь к кошкам можно и с научной точки зрения!

ТехИнсайдер
Буревестники спрятались от сильного ветра в глазу бури Буревестники спрятались от сильного ветра в глазу бури

Буревестники нетипично ведут себя в бурю

N+1
Проблемы в семье: как пережить разлуку с родными, как объяснить перемены в жизни детям и как сейчас разговаривать с родственниками? Проблемы в семье: как пережить разлуку с родными, как объяснить перемены в жизни детям и как сейчас разговаривать с родственниками?

Как пережить проблемы в семье и не потерять себя?

Правила жизни
Может ли астроид стереть Землю с лица Вселенной? Отвечают ученые Может ли астроид стереть Землю с лица Вселенной? Отвечают ученые

Каким должен быть астероид, чтобы вся наша планета разлетелась на куски?

ТехИнсайдер
Как узнать авангардиста. Чек-лист Как узнать авангардиста. Чек-лист

Чем авангард и авангардисты отличаются от других направлений в искусстве

СНОБ
В поисках северного сияния В поисках северного сияния

Самое время вспомнить о вечности: куда ехать в поисках северного сияния?

Караван историй
Лучше не станет, а время уйдет: почему не надо пытаться сохранять отношения Лучше не станет, а время уйдет: почему не надо пытаться сохранять отношения

"Работа над отношениями" — женская задача

VOICE
Боремся со стрессом: что такое медитация и как начать медитировать Боремся со стрессом: что такое медитация и как начать медитировать

Всего 20 минут медитации в день и вы снизите уровень стресса

ТехИнсайдер
Почему «китайцы» все-таки захватят мир. Экспорт растет лавинообразно Почему «китайцы» все-таки захватят мир. Экспорт растет лавинообразно

Китайские автомобили неизбежно станут грозной силой на международном рынке

РБК
5 модных ошибок, которые старят женщин после 40 лет: мнение стилиста 5 модных ошибок, которые старят женщин после 40 лет: мнение стилиста

Ты можешь думать, что твои вещи великолепны и прекрасно дополняют друг друга

VOICE
Япония Япония

Угрожающая страна дешевых яблок, теплых домов и широко мыслящих красивых людей

Правила жизни
Разделение на этапы при ударе о воду оказалось важным свойством игры в «блинчики» Разделение на этапы при ударе о воду оказалось важным свойством игры в «блинчики»

Физики углубились в детали подпрыгивания «блинчиков»

N+1
Почему мужья и жены хотят, чтобы их поймали на измене? Почему мужья и жены хотят, чтобы их поймали на измене?

В глубине души многие бессознательно хотят, чтобы супруг узнал о неверности

Psychologies
На золотой волне На золотой волне

По сути, это квартира с функционалом загородного дома

SALON-Interior
5 самых кассовых советских фильмов: а вы их смотрели? 5 самых кассовых советских фильмов: а вы их смотрели?

Советское кино, кажется, не идет ни в какое сравнение с российским

ТехИнсайдер
Без головной боли и похмелья: 5 идей безалкогольных напитков на Новый год Без головной боли и похмелья: 5 идей безалкогольных напитков на Новый год

Безалкогольные варианты коктейлей для тех, кто предпочитает забыть о похмелье

ТехИнсайдер
«На моих условиях»: как перестроить отношения с родителями, если я вырос, а они состарились «На моих условиях»: как перестроить отношения с родителями, если я вырос, а они состарились

Могут ли выросшие дети создать новые отношения с уже состарившимися родителями?

Psychologies
Чай не Франция: долгий и извилистый путь китайского чая на русский стол, или Как и зачем в России подделывали чай Чай не Франция: долгий и извилистый путь китайского чая на русский стол, или Как и зачем в России подделывали чай

Рассказываем историю чайного надувательства в России

Правила жизни
Культ чистоты Культ чистоты

Чем чище мы становимся, тем чаще болеем. Почему?

Здоровье
«Система VAC не смогла проверить вашу игровую сессию»: как исправить эту ошибку? «Система VAC не смогла проверить вашу игровую сессию»: как исправить эту ошибку?

Что такое система VAC и почему она не дает вам запустить игру?

CHIP
4 вредные привычки, которые, как подтверждают исследования, медленно разрушают здоровье 4 вредные привычки, которые, как подтверждают исследования, медленно разрушают здоровье

Привычки, которые могут стать смертельными, если их не контролировать

Inc.
Помогает ли кофе при похудении Помогает ли кофе при похудении

Помогает ли кофе энергично худеть или, наоборот, энергично набирать вес?

Maxim
Открыть в приложении