Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Будущее пятого поколения Будущее пятого поколения

Время 4G на исходе. 5G серьезно изменит нашу жизнь

Популярная механика
Сталинская скорость Сталинская скорость

Несбывшиеся мечты о рекордных автомобилях

Автопилот
Вернуть награды императору! Вернуть награды императору!

Недавно в Петербурге завершилась масштабная реставрация памятника Николаю I

Дилетант
Собрание сочинений Собрание сочинений

Светлый и изящный интерьер в стиле галерейного пространства

SALON-Interior
Вороньи уроки Вороньи уроки

Когда кедру было 35 лет, в его кроне свила гнездо серая ворона

Наука и жизнь
После людей После людей

Призраки прошлого служат наглядным напоминанием об ошибках человечества

Вокруг света
«Макаки с коекаками» «Макаки с коекаками»

Информационная война шла на всём протяжении реальной Русско-японской войны

Дилетант
Блефаропластика: операция на веках, которая возвращает лицу молодость Блефаропластика: операция на веках, которая возвращает лицу молодость

Блефаропластика – малоинвазивная операция на верхних и нижних веках

ТехИнсайдер
Дорога в «парадиз» Дорога в «парадиз»

В августе 1700 года Пётр начал, без объявления, войну со Швецией

Дилетант
Маркировка полезности продуктов помешала производителю ввести европейцев в заблуждение Маркировка полезности продуктов помешала производителю ввести европейцев в заблуждение

Как меняется представление покупателей о вреде или пользе продукта

N+1
Одолжить в аренду Одолжить в аренду

История «закона о ленд-лизе»

Дилетант
Одиноко сидит город Одиноко сидит город

Все чаще слышны разговоры о том, что у больших городов нет будущего

Вокруг света
«Нет неудач. Есть опыт на пути к успеху» «Нет неудач. Есть опыт на пути к успеху»

Всё, что вы хотели узнать про способы достижения целей, — в интервью ОK!

OK!
Рипофобия: когда стремление к чистоте превращается в одержимость Рипофобия: когда стремление к чистоте превращается в одержимость

Что такое рипофобия и как с ней справиться?

Psychologies
В пробах, взятых с астероида Рюгу, найдены особые зерна — они древнее нашего Солнца В пробах, взятых с астероида Рюгу, найдены особые зерна — они древнее нашего Солнца

Рюгу похож на класс метеоритов, известных как углеродистые хондриты типа Ивуна

ТехИнсайдер
Реально ли выучить английский после 40? Проверим, на что способна ваша память Реально ли выучить английский после 40? Проверим, на что способна ваша память

Существует миф, что иностранные языки лучше учить в юности

ТехИнсайдер
Знай свою норму: от чего зависит, как быстро ты пьянеешь и как плохо тебе будет наутро? Знай свою норму: от чего зависит, как быстро ты пьянеешь и как плохо тебе будет наутро?

Почему некоторых развозит сразу, а кто-то вдруг перепьет здоровых мужиков

Maxim
Генотерапия вернула слух мышам Генотерапия вернула слух мышам

Ученые разработали препарат, который вернул мышам слух

N+1
«Дом Дракона»: каким получился долгожданный приквел «Игры престолов» «Дом Дракона»: каким получился долгожданный приквел «Игры престолов»

Каким получился один из самых ожидаемых проектов года, «Дом Дракона»

Forbes
Как возникли Гималаи. Новое исследование движения индийской тектонической плиты Как возникли Гималаи. Новое исследование движения индийской тектонической плиты

Могут ли континенты бегать?

ТехИнсайдер
Как полиция США использует сервис Google в своих расследованиях Как полиция США использует сервис Google в своих расследованиях

Ордер на геозону может сыграть определяющую роль в делах многих подозреваемых

Forbes
Химики научились получать карбеноиды из альдегидов Химики научились получать карбеноиды из альдегидов

Химики разработали метод превращения альдегидов в нестабилизированные карбеноиды

N+1
Ее зверски пытали, но маленькая героиня не сдала своих: за что немцы зверски расправились с Зоей Космодемьянской Ее зверски пытали, но маленькая героиня не сдала своих: за что немцы зверски расправились с Зоей Космодемьянской

Положение на фронте с каждым днем становилось все хуже

ТехИнсайдер
С кем из знаменитостей знакома королева Елизавета: от Мэрилин Монро до Леди Гаги С кем из знаменитостей знакома королева Елизавета: от Мэрилин Монро до Леди Гаги

Елизавета II за 70 лет в статусе королевы повидала немало знаменитостей

VOICE
Как помочь своей психике после выматывающего рабочего дня: 5 эффективных способов Как помочь своей психике после выматывающего рабочего дня: 5 эффективных способов

Как быстро и эффективно восстановить психическое равновесие в конце дня

Psychologies
Токсичные родители: стоит ли прекратить общение? Токсичные родители: стоит ли прекратить общение?

Поможет ли взрослым людям полный разрыв с родителями-агрессорами?

Psychologies
Чем отмыть зеленку в домашних условиях: любимую одежду еще можно спасти Чем отмыть зеленку в домашних условиях: любимую одежду еще можно спасти

Попробуем вывести пятно от зеленки с цветных и белых вещей в домашних условиях

ТехИнсайдер
5 эффективных приемов, которые продлят жизнь продуктов и сохранят их свежими надолго 5 эффективных приемов, которые продлят жизнь продуктов и сохранят их свежими надолго

Лайфхаки, которые продлят жизнь продуктам и значительно сократят расходы

ТехИнсайдер
Неочевидные детали, на которые нужно обратить внимание при покупке б/у смартфона Неочевидные детали, на которые нужно обратить внимание при покупке б/у смартфона

Как купить подержанный телефон и не облажаться

Maxim
Почему вы просыпаетесь уставшим: 8 причин Почему вы просыпаетесь уставшим: 8 причин

Многие люди часто не просто не высыпаются, а встают разбитыми и уставшими

ТехИнсайдер
Открыть в приложении