Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Студент Эйнштейн Студент Эйнштейн

Путь Эйнштейна в науку был совсем не таким прямым и естественным

Наука и жизнь
Мозг, экология и путешествия сквозь века: лучшие познавательные книги для детей Мозг, экология и путешествия сквозь века: лучшие познавательные книги для детей

Подборка увлекательных детских научно-популярных книг

ТехИнсайдер
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Маркировка полезности продуктов помешала производителю ввести европейцев в заблуждение Маркировка полезности продуктов помешала производителю ввести европейцев в заблуждение

Как меняется представление покупателей о вреде или пользе продукта

N+1
Будущее пятого поколения Будущее пятого поколения

Время 4G на исходе. 5G серьезно изменит нашу жизнь

Популярная механика
Бегаю в туалет каждые 15 минут: как я живу с гиперактивным мочевым пузырем Бегаю в туалет каждые 15 минут: как я живу с гиперактивным мочевым пузырем

Как проявляется гиперактивность мочевого пузыря?

VOICE
6 шагов к развитию эмоционального интеллекта 6 шагов к развитию эмоционального интеллекта

Как научиться понимать других – и как сделать так, чтобы они лучше понимали нас

Psychologies
Кто придумал баскетбол и хоккей? Главное о популярных видах спорта Кто придумал баскетбол и хоккей? Главное о популярных видах спорта

Как появились всем известные регби, фигурное катание и гольф

ТехИнсайдер
Зачем кузнечику сабля? Зачем кузнечику сабля?

Как спрятать кладку, когда даже закопать её не можешь?

Наука и жизнь
Некоторые равнее: как борьба за права женщин столкнулась с внутренним расизмом Некоторые равнее: как борьба за права женщин столкнулась с внутренним расизмом

Почему цветные феминистки были слабо вовлечены в борьбу против дискриминации?

Forbes
Как перестать бороться с сорняками и превратить врага в союзника Как перестать бороться с сорняками и превратить врага в союзника

Ещё вчера трава была вашим врагом, а сегодня это ваш друг и лучший помощник!

Наука и жизнь
Какова вероятность погибнуть от космического мусора? Какова вероятность погибнуть от космического мусора?

Знаешь ли ты, что нам на голову постоянно из космоса что-то валится?

Maxim
Какими были валютные магазины «Березка» в СССР Какими были валютные магазины «Березка» в СССР

Что за магазины «Березка» были в СССР

Forbes
«Дом Дракона»: каким получился долгожданный приквел «Игры престолов» «Дом Дракона»: каким получился долгожданный приквел «Игры престолов»

Каким получился один из самых ожидаемых проектов года, «Дом Дракона»

Forbes
Возобновляемый ресурс: как отработанное ядерное топливо может залить мир энергией Возобновляемый ресурс: как отработанное ядерное топливо может залить мир энергией

Могут ли отходы от ядерного топлива стать ценнейшей энергией?

Forbes
Своим путем Своим путем

Роман Васильев — нетипичный представитель актерской профессии

OK!
Татьяна Абрамова: «Некоторые называют меня стервой» Татьяна Абрамова: «Некоторые называют меня стервой»

О жизни, гастролях и интересных знакомствах — рассказывает Татьяна Абрамова

Коллекция. Караван историй
Экономные наши! Звезды, которым не стыдно дважды надевать одно и то же Экономные наши! Звезды, которым не стыдно дважды надевать одно и то же

Некоторые звезды без проблем носят одни и те же вещи по два, три, пять раз!

VOICE
Анализ 777 древних геномов прояснил происхождение популяций эпохи палеометалла Анализ 777 древних геномов прояснил происхождение популяций эпохи палеометалла

Историю индоевропейских языков можно проследить до ямной культуры

N+1
«Яндекс» создал промышленных роботов для складов и дарксторов «Яндекс» создал промышленных роботов для складов и дарксторов

«Яндекс» создал и протестировал двух промышленных роботов

Forbes
Язык кошек и мозг таксистов: за что женщины получали Шнобелевскую премию Язык кошек и мозг таксистов: за что женщины получали Шнобелевскую премию

Женщины-ученые, которые внесли свой вклад в науку, не забывая о чувстве юмора

Forbes
«Охота на девушек»: как модельный бизнес зарабатывал на торговле подростками «Охота на девушек»: как модельный бизнес зарабатывал на торговле подростками

Возможно ли изменить модельный бизнес с помощью кино?

Forbes
Что должно быть в машине: 25+ необходимых вещей Что должно быть в машине: 25+ необходимых вещей

Автомобиль не склад, однако множество вещей в нем возить необходимо

РБК
Мужские гаремы и женская дружба: как устроены отношения полов в дикой природе Мужские гаремы и женская дружба: как устроены отношения полов в дикой природе

Натуралист Евгения Тимонова: о борьбе полов, феминизме, бодипозитиве — у зверей

Forbes
Как отпустить человека, которого любишь: 4 шага Как отпустить человека, которого любишь: 4 шага

Как отпустить любовь и сохранить себя

Psychologies
Саранский маньяк: история Дмитрия Балакина, который душил женщин их же одеждой Саранский маньяк: история Дмитрия Балакина, который душил женщин их же одеждой

«По характеру я добрый и мягкий», — так описывает себя саранский маньяк

VOICE
«Тараканы» руководителя: как мышление лидера влияет на команду «Тараканы» руководителя: как мышление лидера влияет на команду

Сотрудники перенимают модель поведения руководителя

Psychologies
Норманны vs славяне. 300-летняя война Норманны vs славяне. 300-летняя война

Кого призвали старейшины: братьев-славян или братьев-варягов?

Дилетант
7 способов повысить интеллект ребенка 7 способов повысить интеллект ребенка

Несколько простых советов, которые помогут улучшить работу детского мозга

Лиза
Как оптимизировать Windows 11 и Windows 10 для игр: компьютер будет «летать»! Как оптимизировать Windows 11 и Windows 10 для игр: компьютер будет «летать»!

Мало купить мощный компьютер, его нужно еще и оптимизировать

ТехИнсайдер
Открыть в приложении