Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Робингудская «почемучка» Робингудская «почемучка»

Отвечаем на наиболее распространённые вопросы о Робин Гуде и Средних веках

Дилетант
Яна Сексте: Яна Сексте:

Бомба замедленного действия — Яна Сексте

Караван историй
Будущее пятого поколения Будущее пятого поколения

Время 4G на исходе. 5G серьезно изменит нашу жизнь

Популярная механика
«Человек не имеет значения ни для кого, кроме самого себя» «Человек не имеет значения ни для кого, кроме самого себя»

Говард Лавкрафт о том, что по-настоящему ужасно

Weekend
Студент Эйнштейн Студент Эйнштейн

Путь Эйнштейна в науку был совсем не таким прямым и естественным

Наука и жизнь
Почему современные животные не бывают такими огромными, как динозавры? Почему современные животные не бывают такими огромными, как динозавры?

Могут ли возникнуть животные, в сравнении с которыми покажутся карликами слоны?

ТехИнсайдер
Не рокот космодрома Не рокот космодрома

Как и зачем строят космодромы

Популярная механика
Потому что может: как экс-президент Дональд Трамп рассчитался с огромным долгом Потому что может: как экс-президент Дональд Трамп рассчитался с огромным долгом

Как у Дональда Трампа чудесным образом оказалось полно денег

Forbes
Эволюция экскаваторов Эволюция экскаваторов

Строитель будущего будет управлять экскаватором не выходя из дома

Популярная механика
20 любопытных фактов о пингвинах: жизнь в смокинге 20 любопытных фактов о пингвинах: жизнь в смокинге

Что еще вы знаете о пингвинах?

ТехИнсайдер
Писаная красота Писаная красота

Византийское «наследство» в виде письменности

Дилетант
Первопроходцы и хранители: как профессор Геодакян нашел пушечное мясо для эволюции Первопроходцы и хранители: как профессор Геодакян нашел пушечное мясо для эволюции

Зачем природе нужны самцы и почему она при этом совсем их не бережет

СНОБ
Слишком консервативен: какими получились рассказы Владимира Сорокина о женщинах Слишком консервативен: какими получились рассказы Владимира Сорокина о женщинах

Владимир Сорокин о женщинах — стереотипно и мизогинно

Forbes
Древнейшие земледельцы сформировались из трех предковых популяций Древнейшие земледельцы сформировались из трех предковых популяций

Ученые разобрались в происхождении населения эпохи докерамического неолита

N+1
Зачем бытовая техника следит за нами и чем это может быть опасно Зачем бытовая техника следит за нами и чем это может быть опасно

Как хакеры могут испортить тебе жизнь одним нажатием кнопки

Maxim
Хочется пожить для себя Хочется пожить для себя

Почему людей в зрелом возрасте так часто тянет на авантюры

Лиза
Татьяна Абрамова: «Некоторые называют меня стервой» Татьяна Абрамова: «Некоторые называют меня стервой»

О жизни, гастролях и интересных знакомствах — рассказывает Татьяна Абрамова

Коллекция. Караван историй
Лучше Джиллиан Майклс и Джейн Фонды: как Хлое Тинг помогла похудеть миллионам девушек по всему миру Лучше Джиллиан Майклс и Джейн Фонды: как Хлое Тинг помогла похудеть миллионам девушек по всему миру

Имя Хлое Тинг знакомо миллионам девушек. Почему она так популярна?

VOICE
Дева - Отшельник, Водолей - Звезда: какая карта Таро у твоего знака зодиака? Дева - Отшельник, Водолей - Звезда: какая карта Таро у твоего знака зодиака?

Какая карта Таро связана с твоим знаком зодиака?

VOICE
«Разовая выплата 12 окладов»: как IT-компании нанимают персонал после «спецоперации» «Разовая выплата 12 окладов»: как IT-компании нанимают персонал после «спецоперации»

Количество вакансий в IT-компаниях России в июле 2022 года снизилось на 9%

Forbes
Японские шары счастья Японские шары счастья

Шар темари — драгоценный подарок, символизирующий дружбу и верность

Наука и жизнь
«Родина щедро поила меня»: из чего в СССР делали березовый сок «Родина щедро поила меня»: из чего в СССР делали березовый сок

«И родина щедро поила меня березовым соком, березовым соком»

VOICE
Владислав Миллер: «Я четко понимал, что если сейчас не оправдаю ожиданий Машкова, второго шанса не будет!» Владислав Миллер: «Я четко понимал, что если сейчас не оправдаю ожиданий Машкова, второго шанса не будет!»

Со стороны его путь видится как безусловное везение. Но случайностей не бывает

Коллекция. Караван историй
Парадокс русского языка: реветь белугой или все таки белухой? Да кто это вообще и причем тут Парадокс русского языка: реветь белугой или все таки белухой? Да кто это вообще и причем тут

Почему если реветь, то белугой? Или белухой?

ТехИнсайдер
Неожиданные факты о воздухе: чем мы на самом деле дышим Неожиданные факты о воздухе: чем мы на самом деле дышим

Воздух с нами всю жизнь, но так ли хорошо мы его знаем?

ТехИнсайдер
История одной вещи: тамагочи — великий и (немного) ужасный История одной вещи: тамагочи — великий и (немного) ужасный

Вспоминаем историю суперпопулярной японской игры

Правила жизни
Как избавиться от домашних клопов за один день: готовимся к сезону вредителей Как избавиться от домашних клопов за один день: готовимся к сезону вредителей

Как обезопасить свою постель от домашних клопов?

ТехИнсайдер
«Театр — лучший психолог»: режиссер Юрий Грымов об абортах, антиутопиях и психотерапии «Театр — лучший психолог»: режиссер Юрий Грымов об абортах, антиутопиях и психотерапии

Театральный режиссер Юрий Грымов — о вечных и устаревающих текстах

Psychologies
Когда двое по-настоящему встретились: как отличить здоровую эмоциональную близость Когда двое по-настоящему встретились: как отличить здоровую эмоциональную близость

Какими должны быть здоровые отношения между двумя людьми?

Psychologies
Растеряши и непоседы Растеряши и непоседы

Что такое СДВГ у детей и взрослых

Лиза
Открыть в приложении