Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Минеральные помощники первой жизни Минеральные помощники первой жизни

Откуда взялась заполонившая современную Землю жизнь?

Наука и жизнь
Правила жизни Джеймса Кэмерона Правила жизни Джеймса Кэмерона

Правила жизни культового режиссера Джеймса Кэмерона

Правила жизни
Студент Эйнштейн Студент Эйнштейн

Путь Эйнштейна в науку был совсем не таким прямым и естественным

Наука и жизнь
6 главных ошибок при заваривании чая, превращающих благородный напиток в яд 6 главных ошибок при заваривании чая, превращающих благородный напиток в яд

Может ли чай быть вреден для здоровья?

ТехИнсайдер
Будущее пятого поколения Будущее пятого поколения

Время 4G на исходе. 5G серьезно изменит нашу жизнь

Популярная механика
Почему современные животные не бывают такими огромными, как динозавры? Почему современные животные не бывают такими огромными, как динозавры?

Могут ли возникнуть животные, в сравнении с которыми покажутся карликами слоны?

ТехИнсайдер
Зачем обоняние лёгким Зачем обоняние лёгким

Обоняние в лёгких? Это что, шутка? Вовсе нет!

Наука и жизнь
«Буллинг под видом заботы»: когда гиперопека в семье превращается в травлю ребенка «Буллинг под видом заботы»: когда гиперопека в семье превращается в травлю ребенка

Стать агрессорами могут и любящие родители

Psychologies
Перезапустить либидо Перезапустить либидо

Что можно предпринять, если в постели уже очень давно ничего не происходит?

Psychologies
История одной песни: «Gangnam Style», PSY, 2012 История одной песни: «Gangnam Style», PSY, 2012

Летом 2012 года YouTube пережил первое в своей истории музыкальное потрясение

Maxim
Реформа армии Реформа армии

Петр I провел радикальную реформу армии по европейскому образцу

Дилетант
Людмила Петрановская: Про возраст, время и подснежники Людмила Петрановская: Про возраст, время и подснежники

Отрывок из книги психолога Людмилы Петрановской «Взрослые и дети. #Многобукв»

СНОБ
Два в одном: спортивный болид и электрокар в концепции Porsche Taycan Два в одном: спортивный болид и электрокар в концепции Porsche Taycan

Porsche Taycan принято считать первым электромобилем немецкого концерна Porsche

ТехИнсайдер
6 типов психоэмоциональных вампиров 6 типов психоэмоциональных вампиров

Почему важно распознавать людей, крадущих у нас энергию?

Psychologies
«Боже, помоги мне убить маму»: история нижегородского маньяка Олега Белова «Боже, помоги мне убить маму»: история нижегородского маньяка Олега Белова

Олег Белов — «нижегородский детоубийца»

VOICE
Ядовитые реки, отравленные моря Ядовитые реки, отравленные моря

Катастрофы, угрожающие живым организмам, происходят довольно часто

Наука и жизнь
Почему отдых вызывает негатив: ловушки выходного дня Почему отдых вызывает негатив: ловушки выходного дня

Как настроиться на мысли о чем-то полезном или радостном в выходной день?

Psychologies
Игорь Мухин — о кинематографичности городов, деньгах и документальности Игорь Мухин — о кинематографичности городов, деньгах и документальности

Фотограф Игорь Мухин — о городах и их людях, агрессии и факторах случайности

РБК
Рассказать о старости Рассказать о старости

Нужно ли рассказывать детям и подросткам о старости?

СНОБ
5 важных причин отдать ребенка в спорт, о которых вы раньше не задумывались 5 важных причин отдать ребенка в спорт, о которых вы раньше не задумывались

Какие перемены спорт приносит в поведение и сознание детей

ТехИнсайдер
На изящном: рабы любви, или Какой древнегреческий миф лежит в основе картины Франсуа Буше «Геркулес и Омфала» На изящном: рабы любви, или Какой древнегреческий миф лежит в основе картины Франсуа Буше «Геркулес и Омфала»

Что стоит за страстной сценой между Геркулесом и Омфалой

Правила жизни
Мозг, экология и путешествия сквозь века: лучшие познавательные книги для детей Мозг, экология и путешествия сквозь века: лучшие познавательные книги для детей

Подборка увлекательных детских научно-популярных книг

ТехИнсайдер
Как перестать пускать деньги на ветер: 4 работающих совета Как перестать пускать деньги на ветер: 4 работающих совета

Если постараться, перевоспитать можно даже отъявленного транжиру!

VOICE
От бомбочек с содой к ягелю и морошке: как бренд крафтовой косметики из Излучинска нашел свою нишу От бомбочек с содой к ягелю и морошке: как бренд крафтовой косметики из Излучинска нашел свою нишу

Как аллергия приводит к новому хобби, а хобби превращается в бизнес

Inc.
Жизненные, провокативные, смешные: лучшие мультсериалы, которые понравятся взрослым больше, чем детям Жизненные, провокативные, смешные: лучшие мультсериалы, которые понравятся взрослым больше, чем детям

Мультфильмы, которые созданы скорее для взрослых

VOICE
Чахоточный шик: как смертельное заболевание превратилось в элемент моды Чахоточный шик: как смертельное заболевание превратилось в элемент моды

Отрывок из книги «Чахоточный шик. История красоты, моды и недуга»

Forbes
Что мешает вашей карьере: 3 шага для преодоления вредных установок Что мешает вашей карьере: 3 шага для преодоления вредных установок

Почему ваша карьера никак не складывается?

Psychologies
«Хочу быть вместе с ней»: каким был Михаил Горбачев в мемуарах своей жены Раисы «Хочу быть вместе с ней»: каким был Михаил Горбачев в мемуарах своей жены Раисы

В день смерти Михаила Горбачева Forbes Woman обратился к мемуарам его жены Раисы

Forbes
Право на месть и милосердие: о чем говорили сторонники и противники смертной казни Право на месть и милосердие: о чем говорили сторонники и противники смертной казни

Отрывок из книги Тамары Эйдельман «Право на жизнь. История смертной казни»

Forbes
Тело Дженнифер: что Лопес делает с собой, чтобы в 53 выглядеть на 30 — уроки антистарения Тело Дженнифер: что Лопес делает с собой, чтобы в 53 выглядеть на 30 — уроки антистарения

Джей Ло годами (да что там годами — десятилетиями) живет в турбо-режиме

VOICE
Открыть в приложении