Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Японские шары счастья Японские шары счастья

Шар темари — драгоценный подарок, символизирующий дружбу и верность

Наука и жизнь
Когда двое по-настоящему встретились: как отличить здоровую эмоциональную близость Когда двое по-настоящему встретились: как отличить здоровую эмоциональную близость

Какими должны быть здоровые отношения между двумя людьми?

Psychologies
Есть ли у растений нервы? Есть ли у растений нервы?

Нервов у растений нет, во всяком случае, в том виде, в каком они есть у животных

Наука и жизнь
«Пришло то самое время, когда надо поверить в себя» «Пришло то самое время, когда надо поверить в себя»

Маша Шейх получила широкую известность благодаря своей работе в группе #2Маши

OK!
Будущее пятого поколения Будущее пятого поколения

Время 4G на исходе. 5G серьезно изменит нашу жизнь

Популярная механика
«Совместное родительство — это предприятие»: как отцы включаются в заботу о детях «Совместное родительство — это предприятие»: как отцы включаются в заботу о детях

Почему в России до сих пор есть проблемы с включением отцов в воспитание детей

Forbes
«Дело Финляндии — наше дело» «Дело Финляндии — наше дело»

В 1939–1940 годах театром военных действий снова стала Финляндия

Дилетант
Пан и не пропал: 55 лет назад вышел дебютный альбом Pink Floyd. Вот почему он знаковый Пан и не пропал: 55 лет назад вышел дебютный альбом Pink Floyd. Вот почему он знаковый

Как The Piper at the Gates of Dawn прославил Pink Floyd

Правила жизни
Золотой век палеонтологии Золотой век палеонтологии

Динозавры выглядели совсем не так, как мы их себе представляли

Наука и жизнь
Балканские скотоводы эпохи неолита поохотились на косуль Балканские скотоводы эпохи неолита поохотились на косуль

Палеозоологи исследовали кости животных с шести древних поселений

N+1
Птичий нюх Птичий нюх

С обонянием птицам не повезло — во всяком случае, так очень долго думали

Наука и жизнь
Самые сложные ударения из ЕГЭ: 10 слов, в которых ошибаются не только школьники Самые сложные ударения из ЕГЭ: 10 слов, в которых ошибаются не только школьники

Разбираем самые популярные ударения из тестов ЕГЭ

ТехИнсайдер
Часики больше не тикают: есть ли правильный ответ на вопрос «когда рожать» Часики больше не тикают: есть ли правильный ответ на вопрос «когда рожать»

Почему на женщин влияют стереотипы о том, что она должна реализоваться как мать

Forbes
Путешествие с домашними животными. В прокате «Первая корова» Келли Райхардт — самый необычный вестерн на свете Путешествие с домашними животными. В прокате «Первая корова» Келли Райхардт — самый необычный вестерн на свете

«Первая корова» — о том, как люди и животные едут в Америку на поиски рая

Правила жизни
Дачное настроение Дачное настроение

Боремся с сорняками, ищем применение для старой бочки и высаживаем клумбы

Лиза
Как завести автомобиль, у которого сел аккумулятор Как завести автомобиль, у которого сел аккумулятор

Как безопасно завести машину с севшим аккумулятором?

ТехИнсайдер
«Не слушайте бабушек»: Людмила Петрановская объяснила, почему современные мамы чаще выгорают «Не слушайте бабушек»: Людмила Петрановская объяснила, почему современные мамы чаще выгорают

Почему родители XXI века привыкли испытывать постоянное чувство вины?

Psychologies
«Когда ты говоришь правду — ты неуязвим» «Когда ты говоришь правду — ты неуязвим»

В жизни Агаты Муцениеце неожиданные повороты идут один за другим

OK!
Закончил холодную войну и развалил СССР: с чем вошел в историю Михаил Горбачев Закончил холодную войну и развалил СССР: с чем вошел в историю Михаил Горбачев

Первое, с чем покончил Михаил Сергеевич Горбачев — гонки на катафалках

Maxim
Яна Сексте: Яна Сексте:

Бомба замедленного действия — Яна Сексте

Караван историй
Скорость взаимодействия ридберговских кубитов приблизили к фундаментальному пределу Скорость взаимодействия ридберговских кубитов приблизили к фундаментальному пределу

Японским физикам удалось добиться обмена энергией между кубитами

N+1
15 главных фактов о коньяке, без которых его просто стыдно пить 15 главных фактов о коньяке, без которых его просто стыдно пить

12 фактов о самом благородном из алкогольных напитков

Maxim
«Слишком хороший сын»: мой мужчина чрезмерно заботится о матери «Слишком хороший сын»: мой мужчина чрезмерно заботится о матери

Как мужчина относится к своей матери, так он будет относиться к своей жене?

Psychologies
Археологи раскопали в Хакасии погребение младенца окуневской культуры с кинжалом и мраморным шаром Археологи раскопали в Хакасии погребение младенца окуневской культуры с кинжалом и мраморным шаром

Археологи раскопали в Хакасии необычное погребение младенца окуневской культуры

N+1
Окно в Париж Окно в Париж

Художник-импрессионист Камиль Писсарро и его парижские пейзажи

Вокруг света
«Сердца я ел»: история каннибала Александра Бычкова, который в тюрьме женился на американке «Сердца я ел»: история каннибала Александра Бычкова, который в тюрьме женился на американке

Александр Бычков словно хотел, чтобы его поймали

VOICE
Собрание сочинений Собрание сочинений

Светлый и изящный интерьер в стиле галерейного пространства

SALON-Interior
Что такое похмелье с точки зрения науки? И как быстро от него избавиться? Что такое похмелье с точки зрения науки? И как быстро от него избавиться?

Может ли современная медицина ответить на вопрос как избавиться от похмелья?

ТехИнсайдер
«Персеверанс» обнаружил в кратере Езеро вулканические породы вместо осадочных «Персеверанс» обнаружил в кратере Езеро вулканические породы вместо осадочных

Озеро в кратере Езеро исчезло слишком быстро

N+1
Женщина с молотом: почему фильм «Тор: любовь и гром» не смог преодолеть неравенство Женщина с молотом: почему фильм «Тор: любовь и гром» не смог преодолеть неравенство

Смогли ли Marvel внедрить супергеройское кино в феминистский контекст?

Forbes
Открыть в приложении