Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Может ли цвет настроения стать зелёным? Может ли цвет настроения стать зелёным?

К вопросу о развитии цветообозначений в разных языках

Наука и жизнь
Ученые измерили скорость воды в акведуках древнего Рима. Им помогли ископаемые бактерии Ученые измерили скорость воды в акведуках древнего Рима. Им помогли ископаемые бактерии

Как расходовалась вода в акведуке и какова была степень его загрузки?

ТехИнсайдер
Есть ли у растений нервы? Есть ли у растений нервы?

Нервов у растений нет, во всяком случае, в том виде, в каком они есть у животных

Наука и жизнь
6 крутых функций Telegram, о которых вы могли не знать 6 крутых функций Telegram, о которых вы могли не знать

Некоторые малоизвестные функции мессенджера Telegram могут вас удивить

ТехИнсайдер
Будущее пятого поколения Будущее пятого поколения

Время 4G на исходе. 5G серьезно изменит нашу жизнь

Популярная механика
Их сгубила Черная Луна: почему ушли из жизни знаменитости из Их сгубила Черная Луна: почему ушли из жизни знаменитости из

Почему творческие личности покидают мир именно в возрасте 27 лет?

VOICE
Кожаный мяч Фрица Вальтера Кожаный мяч Фрица Вальтера

Какой из кожаных мячей был самым главным в жизни Фридриха (Фрица) Вальтер?

Дилетант
У живой клетки взяли половину цитоплазмы и секвенировали ее транскриптом У живой клетки взяли половину цитоплазмы и секвенировали ее транскриптом

Метод, позволяющий расшифровать транскриптом отдельных клеток, не убивая их

N+1
Сергей Шойгу: Неприлично не знать собственную страну Сергей Шойгу: Неприлично не знать собственную страну

Сергей Шойгу — об особенностях сибирской охоты и России

Вокруг света
Археологи обнаружили древнейшее просо Британии Археологи обнаружили древнейшее просо Британии

Это просо вырастили в Британии около 910–800 годов до нашей эры

N+1
Два капитана: пенис и мозг — кто кем управляет? Два капитана: пенис и мозг — кто кем управляет?

Наличие пениса и мозга составляют правильный тандем всей мужской жизни

Maxim
Малазийские исследователи смоделировали внешность «пенангской женщины» Малазийские исследователи смоделировали внешность «пенангской женщины»

Как ученые восстанавливают лица древних людей?

N+1
Праведник из камеры смертников: как убийца чуть не получил Нобелевскую премию за детские книги Праведник из камеры смертников: как убийца чуть не получил Нобелевскую премию за детские книги

Преступник, который выдвигался на Нобелевскую премию девять раз

VOICE
Кукла Маша, кукла Даша: 10 культовых игрушек из советского детства Кукла Маша, кукла Даша: 10 культовых игрушек из советского детства

Куклы-пупсы, неваляшки и другие неизменные атрибуты советского детства

Правила жизни
Что происходит, когда семью содержит женщина? Что происходит, когда семью содержит женщина?

Женщины, которые полностью обеспечивают семью, рассказали о своем выборе

Psychologies
Бравые наёмники моды Бравые наёмники моды

Самый яркий и необычный костюм эпохи Возрождения

Дилетант
Уровень воды в Ниле позволил египтянам подвозить камень к месту строительства пирамид Уровень воды в Ниле позволил египтянам подвозить камень к месту строительства пирамид

Как египтяне возводили пирамиды Гизы?

N+1
Неподходящий день для пончиков: как пятницы становятся нерабочими Неподходящий день для пончиков: как пятницы становятся нерабочими

Почему пустые офисы в последний рабочий день недели стали нормой

VC.RU
Себя слепила из того, что было: 3 вида массажа, которые лучше всего вытачивают фигуру Себя слепила из того, что было: 3 вида массажа, которые лучше всего вытачивают фигуру

Хочешь быстро привести фигуру в порядок перед отпуском? Поможет массаж!

VOICE
Эмоциональное выгорание: модное поветрие или реальная проблема? Эмоциональное выгорание: модное поветрие или реальная проблема?

Эмоциональное выгорание: несколько слов о болезни века и ее ранних симптомах

Psychologies
Почему современные животные не бывают такими огромными, как динозавры? Почему современные животные не бывают такими огромными, как динозавры?

Могут ли возникнуть животные, в сравнении с которыми покажутся карликами слоны?

ТехИнсайдер
Невидим, свободен... Невидим, свободен...

Теоретики рассматривали двумерные структуры на основе углерода ещё в XX веке

Наука и жизнь
Вспоминают о съемках, как о ночном кошмаре: как сложилась судьба актеров сериала Вспоминают о съемках, как о ночном кошмаре: как сложилась судьба актеров сериала

"Альф" закончился более 20 лет назад, интересно, что стало с героями сериала?

VOICE
«Развод в стиле кунг-фу»: женщина восстает против домашнего насилия «Развод в стиле кунг-фу»: женщина восстает против домашнего насилия

О том, как при помощи восточных единоборств противостоять мужу-насильнику

Forbes
Чужой ребенок Чужой ребенок

Воспитание чужих детей — тяжелое испытание для взрослого человека

СНОБ
Тонизирующий массаж роллами для хорошей осанки и против целлюлита Тонизирующий массаж роллами для хорошей осанки и против целлюлита

Для чего нужны роллы с рельефной поверхностью и как ими пользоваться?

Лиза
Как полиция США использует сервис Google в своих расследованиях Как полиция США использует сервис Google в своих расследованиях

Ордер на геозону может сыграть определяющую роль в делах многих подозреваемых

Forbes
Из чего делают стекло: секреты состава удивительного материала Из чего делают стекло: секреты состава удивительного материала

Как в реальности создают стекло?

ТехИнсайдер
Какие животные страдают от экстремальных погодных условий, а какие — даже не замечают Какие животные страдают от экстремальных погодных условий, а какие — даже не замечают

При экстремальных погодных условиях страдают мелкие, короткоживущие виды

ТехИнсайдер
Советские мультфильмы, которые учили детей вредному Советские мультфильмы, которые учили детей вредному

Если пересмотреть мультики нашего детства, то к многим из них возникают вопросы

Maxim
Открыть в приложении