Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Гены древних людей Гены древних людей

Биолог Сванте Паабо создал отдельную научную дисциплину — палеогеномику

Наука и жизнь
Андрей Кончаловский: гид по творчеству живого классика (азбука «Правил жизни») Андрей Кончаловский: гид по творчеству живого классика (азбука «Правил жизни»)

Опорные пункты в творчестве мэтра Андрея Кончаловского

Правила жизни
Есть ли у растений нервы? Есть ли у растений нервы?

Нервов у растений нет, во всяком случае, в том виде, в каком они есть у животных

Наука и жизнь
Как оживить орхидею за пять простых шагов Как оживить орхидею за пять простых шагов

Орхидеи в целом неприхотливы, однако они тоже могут заболеть

ТехИнсайдер
Будущее пятого поколения Будущее пятого поколения

Время 4G на исходе. 5G серьезно изменит нашу жизнь

Популярная механика
Формула долголетия: 5 книг, которые помогут вам привить полезные привычки Формула долголетия: 5 книг, которые помогут вам привить полезные привычки

Книги, которые помогут сформировать привычки, ведущие к счастью и богатству

ТехИнсайдер
Национальная бритва Национальная бритва

Как во Франции смертная казнь уровняла все сословия и преступления

Дилетант
Ученые: некоторые виды стресса могут улучшить работу мозга и снизить риск психических заболеваний Ученые: некоторые виды стресса могут улучшить работу мозга и снизить риск психических заболеваний

Стресс может быть полезен для мозга и вашего будущего

Inc.
Готовится ли Тайвань к войне? Готовится ли Тайвань к войне?

Китаевед Андрей Дагаев — о том, как устроено тайваньское общество

Эксперт
Пакт о ненападении Пакт о ненападении

Что делает комиссия по этике искусственного интеллекта

Цифровой океан
Трижды безземельный Трижды безземельный

Среди противников Робин Гуда нередко фигурирует сам принц Джон

Дилетант
Какие привычные продукты богаты железом: рацион для укрепления иммунитета Какие привычные продукты богаты железом: рацион для укрепления иммунитета

Простые продукты, в которых много железа

ТехИнсайдер
Как жила и чем запомнилась принцесса Диана — фотоистория «Сноба» Как жила и чем запомнилась принцесса Диана — фотоистория «Сноба»

Как жила и чем запомнилась леди Диана — в фотоистории «Сноба».

СНОБ
Антагонизм полов: вопиющие примеры мужских манипуляций Антагонизм полов: вопиющие примеры мужских манипуляций

Так ли уж нужно биологам описывать природу в терминах семейного скандала

СНОБ
Как узнать, подойдет ли игра на ПК? Два простых метода Как узнать, подойдет ли игра на ПК? Два простых метода

Способы, которые помогут понять, подходит ли игра по системным требованиям

CHIP
Что вы знаете о Лермонтове? 7 неожиданных фактов из жизни русского поэта Что вы знаете о Лермонтове? 7 неожиданных фактов из жизни русского поэта

7 неочевидных фактов о самом романтичном поэте своего времени

ТехИнсайдер
«Костыль для общения»: можно ли построить отношения без манипуляций «Костыль для общения»: можно ли построить отношения без манипуляций

Попробуем разобраться, можно ли построить отношения без манипуляции

Psychologies
Норманны vs славяне. 300-летняя война Норманны vs славяне. 300-летняя война

Кого призвали старейшины: братьев-славян или братьев-варягов?

Дилетант
От чего стоит отказаться при повышенном сахаре в крови: 9 опасных продуктов, о которых должен знать каждый От чего стоит отказаться при повышенном сахаре в крови: 9 опасных продуктов, о которых должен знать каждый

От эти продуктов лучше отказаться — на время или навсегда

ТехИнсайдер
Елена Долгопят: «Хроники забытых сновидений». Дневник кинозрителя Елена Долгопят: «Хроники забытых сновидений». Дневник кинозрителя

Отрывок из книги «Хроники забытых сновидений», где сны мешаются с явью

СНОБ
Окно в Париж Окно в Париж

Художник-импрессионист Камиль Писсарро и его парижские пейзажи

Вокруг света
Нарциссы: кто это и как вести себя с этими людьми Нарциссы: кто это и как вести себя с этими людьми

Разбираемся, кто такие нарциссы и как с ними взаимодействовать

РБК
Как лечат обсессивно-компульсивное расстройство Как лечат обсессивно-компульсивное расстройство

Как врачи-психиатры работают с ОКР

Psychologies
Папины принцессы: чем живут и как выглядят скрытные дочери мировых политиков Папины принцессы: чем живут и как выглядят скрытные дочери мировых политиков

Теперь в башнях прячут наследниц современных политиков

VOICE
Священные правила окрошки: как ее готовили на Руси Священные правила окрошки: как ее готовили на Руси

Можно ли готовить окрошку на кефире? А на рассоле?

Maxim
Японский «кроссворд» Даллеса Японский «кроссворд» Даллеса

Вторая мировая война завершилась на борту американского линкора «Миссури»

Дилетант
«Джуны» не нужны: почему выпускникам IT-курсов стало сложнее найти работу «Джуны» не нужны: почему выпускникам IT-курсов стало сложнее найти работу

Что может помочь молодым IT-специалистам с трудоустройством

Forbes
Японские шары счастья Японские шары счастья

Шар темари — драгоценный подарок, символизирующий дружбу и верность

Наука и жизнь
Тянет на солёное и поплакать: ранние признаки беременности Тянет на солёное и поплакать: ранние признаки беременности

Как уловить изменения в своем теле на ранних сроках беременности

VOICE
Какими бывают токсичные отцы Какими бывают токсичные отцы

Основные особенности характера токсичных отцов

Psychologies
Открыть в приложении