Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Ни рук, ни ног — вообще ничего… Ни рук, ни ног — вообще ничего…

Что представляют собой змеи, чем они опасны и чем прекрасны?

Наука и жизнь
Металлоорганический сокатализатор помог получить аммиак электролизом Металлоорганический сокатализатор помог получить аммиак электролизом

Химики из США нашли сокатализатор на основе кобальта

N+1
Понемногу о многом Понемногу о многом

История подлинной Лемурии

Знание – сила
Смотреть в корень Смотреть в корень

Может ли секс быть ресурсом?

Psychologies
«Сталин» в небе над Израилем «Сталин» в небе над Израилем

Насколько обманчивым оказалось признание СССР независимости Израиля в 1948 году

Дилетант
У мужа дети от предыдущего брака: 7 лайфхаков для мачехи У мужа дети от предыдущего брака: 7 лайфхаков для мачехи

Как избежать ошибок, став мачехой?

Psychologies
Идеальный пресс: 5 методов, которые помогут быстро убрать жир на животе Идеальный пресс: 5 методов, которые помогут быстро убрать жир на животе

Простые способы, которые помогут похудеть в животе

ТехИнсайдер
Болезнь Вирджинии Вулф: 5 практик помощи при соматизации Болезнь Вирджинии Вулф: 5 практик помощи при соматизации

Сегодня телесные проявления душевных переживаний называют соматизацией

Psychologies
Смертоносные цветы куноити: кем были женщины-ниндзя в японской истории Смертоносные цветы куноити: кем были женщины-ниндзя в японской истории

Какими были куноити в Японии и почему так сложно изучать женскую историю?

Forbes
Астрономы ищут в океане неизвестный объект, который, вероятно, прибыл из межзвездного пространства Астрономы ищут в океане неизвестный объект, который, вероятно, прибыл из межзвездного пространства

В 2014 году странный объект упал недалеко от побережья Папуа-Новой Гвинеи

ТехИнсайдер
Машинное обучение предсказало толщину нейтронной кожи свинца Машинное обучение предсказало толщину нейтронной кожи свинца

Физики рассчитали толщину нейтронной оболочки в ядре изотопа свинца-208

N+1
Самые сложные ударения из ЕГЭ: 10 слов, в которых ошибаются не только школьники Самые сложные ударения из ЕГЭ: 10 слов, в которых ошибаются не только школьники

Разбираем самые популярные ударения из тестов ЕГЭ

ТехИнсайдер
Суперкомпьютер обработал колоссальный объем данных, чтобы получить фантастическое изображение сверхновой Суперкомпьютер обработал колоссальный объем данных, чтобы получить фантастическое изображение сверхновой

Исследователи обработали серию наблюдений получили невероятный снимок сверхновой

ТехИнсайдер
Как отрастить ресницы — советы экспертов и правила ухода Как отрастить ресницы — советы экспертов и правила ухода

Сделать ресницы длиннее помогут эти процедуры

РБК
Счастье не за горами Счастье не за горами

Пермь – культурная столица Урала. Есть повод присмотреться к ней поближе

Лиза
Право матери-ехидны. Как наладить отношения с детьми, если после развода они остались с отцом Право матери-ехидны. Как наладить отношения с детьми, если после развода они остались с отцом

Как матери вести себя после развода и расставания с детьми?

СНОБ
Шнековая или центробежная соковыжималка: чей сок лучше Шнековая или центробежная соковыжималка: чей сок лучше

Чем отличаются разные соковыжималки по принципу работы?

CHIP
Трагедия лишней хромосомы: ущербность мужчины и сложность женщины Трагедия лишней хромосомы: ущербность мужчины и сложность женщины

Интимные проблемы половых хромосом

СНОБ
Обзор Keyran: программы для создания и запуска макросов Обзор Keyran: программы для создания и запуска макросов

Макросы можно использовать как в играх, так и в обычной жизни

CHIP
Райская ягода жаркого лета: выбираем самый сладкий арбуз Райская ягода жаркого лета: выбираем самый сладкий арбуз

Давайте раз и навсегда запомним, как выбрать самый спелый и сладкий арбуз.

ТехИнсайдер
Правила жизни Роберта Де Ниро Правила жизни Роберта Де Ниро

Правила жизни актера Роберта Де Ниро

Правила жизни
В каких фруктах и ягодах больше всего белка В каких фруктах и ягодах больше всего белка

Что поможет тебе не только восполнить дефицит витаминов, но и набрать массу

Maxim
Бравые наёмники моды Бравые наёмники моды

Самый яркий и необычный костюм эпохи Возрождения

Дилетант
Настоящие «убийцы Tesla». Как китайцы из BYD захватывают мир Настоящие «убийцы Tesla». Как китайцы из BYD захватывают мир

BYD: от батареек до крупнейшего на планете производителя электромобилей

РБК
Бесценная жемчужина Кавказа Бесценная жемчужина Кавказа

Город Сочи и его окрестности – место притяжения любителей природы

Отдых в России
По заветам матери Терезы: личная история волонтерства в Индии По заветам матери Терезы: личная история волонтерства в Индии

Волонтерство: пролететь полмира, чтобы бескорыстно помогать страдающим

Вокруг света
Стесняюсь спросить: почему женщинам бывает тяжело достичь оргазма с партнером? Стесняюсь спросить: почему женщинам бывает тяжело достичь оргазма с партнером?

Что делать, если оргазм не наступает без подручных средств?

Правила жизни
Из-за чего судятся акционеры одной из самых популярных франшиз «Мозгобойня» Из-за чего судятся акционеры одной из самых популярных франшиз «Мозгобойня»

Почему сеть паб-квизов «Мозгобойня» раздирает корпоративный конфликт

Forbes
Групповые процессы вместо культа индивидуализма: почему сейчас «я» меняется на «мы» Групповые процессы вместо культа индивидуализма: почему сейчас «я» меняется на «мы»

Почему вдруг важными становятся групповые процессы, а не индивидуальность?

Psychologies
Перезапустить либидо Перезапустить либидо

Что можно предпринять, если в постели уже очень давно ничего не происходит?

Psychologies
Открыть в приложении