Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Зелёная подкладка, или Разгадка тайны Саши Баки Зелёная подкладка, или Разгадка тайны Саши Баки

При изучении русской иконографии важна любая, даже самая незначительная деталь

Дилетант
Советские мультфильмы, которые учили детей вредному Советские мультфильмы, которые учили детей вредному

Если пересмотреть мультики нашего детства, то к многим из них возникают вопросы

Maxim
Будущее пятого поколения Будущее пятого поколения

Время 4G на исходе. 5G серьезно изменит нашу жизнь

Популярная механика
Тюленихи Уэдделла пожертвовали способностью нырять ради снабжения детенышей железом Тюленихи Уэдделла пожертвовали способностью нырять ради снабжения детенышей железом

Ежедневно тюленихи с молоком передают детенышам 309–614 миллиграммов железа

N+1
Вороньи уроки Вороньи уроки

Когда кедру было 35 лет, в его кроне свила гнездо серая ворона

Наука и жизнь
Импровизация Михаила Горбачева Импровизация Михаила Горбачева

«Сноб» вспоминает Михаила Сергеевича и публикует мемуарный очерк

СНОБ
Как перестать бороться с сорняками и превратить врага в союзника Как перестать бороться с сорняками и превратить врага в союзника

Ещё вчера трава была вашим врагом, а сегодня это ваш друг и лучший помощник!

Наука и жизнь
«Советская Атлантида»: как сохраняют память об ушедших под воду городах «Советская Атлантида»: как сохраняют память об ушедших под воду городах

Как потомки жителей затопленных городов и деревень восстанавливают память о них

Forbes
Античный герой Античный герой

Кого люди будут вспоминать через столетия?

Популярная механика
Опасные зависимости, которые при этом абсолютно легальны Опасные зависимости, которые при этом абсолютно легальны

Зависимости, которые иногда даже пропагандируются!

Maxim
5 фактов об испанской инквизиции, о которых мало кто знает 5 фактов об испанской инквизиции, о которых мало кто знает

Оказывается, инквизиция не такая кровожадная организация, как мы привыкли думать

Maxim
Золото Колчака: недостающее звено Золото Колчака: недостающее звено

Судьба золота Колчака оставалась до недавнего времени одной из загадок истории

Дилетант
Уверенность, гармония и энергия: 3 рецепта счастья для разных поколений россиян Уверенность, гармония и энергия: 3 рецепта счастья для разных поколений россиян

Что же нам необходимо, чтобы отлично себя чувствовать?

Psychologies
Как проблемы в отношениях влияют на психическое здоровье мужчин Как проблемы в отношениях влияют на психическое здоровье мужчин

Что происходит с мужчинами, когда отношения портятся или подходят к завершению?

Psychologies
Кино как улика Кино как улика

Как одна телевизионная трилогия спасла троих невинно осужденных

Weekend
Святое Собеседование: рождение жанра Святое Собеседование: рождение жанра

Живописец Ян ван Эйк жил по принципу: «любой каприз за ваши деньги»

Дилетант
Как сегодня выглядит блондинка Габриэль из любимого сериала 90-х Как сегодня выглядит блондинка Габриэль из любимого сериала 90-х

Как сложилась жизнь "Габриэль" Рене О`Коннор?

VOICE

Страхи в постели часто вообще никак не связаны с реальным положением дел

VOICE
Только не голосовое: 5 золотых правил «цифрового» этикета Только не голосовое: 5 золотых правил «цифрового» этикета

Как общаться в мессенджерах, чтобы не прослыть навязчивым занудой

Psychologies
Чужой ребенок Чужой ребенок

Воспитание чужих детей — тяжелое испытание для взрослого человека

СНОБ
Кофейный пояс, пыльный котел, банановая республика: расшифровываем 7 географических метафор Кофейный пояс, пыльный котел, банановая республика: расшифровываем 7 географических метафор

Что скрывается за звучными названиями мест, маршрутов и событий

Вокруг света
Люди + технологии = любовь. Как не терять связь даже на разных концах мира Люди + технологии = любовь. Как не терять связь даже на разных концах мира

Самые удивительные способы быть ближе даже сквозь расстояния

Правила жизни
Растеряши и непоседы Растеряши и непоседы

Что такое СДВГ у детей и взрослых

Лиза
Греть предметы, а не воздух: в чем особенность инфракрасных обогревателей Греть предметы, а не воздух: в чем особенность инфракрасных обогревателей

Какой обогреватель лучше — инфракрасный или конвекционный?

CHIP
Все совпадения неслучайны: 6 криминальных сериалов, основанных на реальных событиях Все совпадения неслучайны: 6 криминальных сериалов, основанных на реальных событиях

Криминальные сериалы, в основу которых легли реальные трагические истории

Forbes
Что такое коленвал и почему он может сломаться Что такое коленвал и почему он может сломаться

Что делает коленвал таким незаменимым и как обеспечить ему активное долголетие?

РБК
Как справиться с источниками негатива в нашей жизни: 3 совета Как справиться с источниками негатива в нашей жизни: 3 совета

Как найти источники негативного влияния и нейтрализовать их?

Psychologies
Астрономы ищут в океане неизвестный объект, который, вероятно, прибыл из межзвездного пространства Астрономы ищут в океане неизвестный объект, который, вероятно, прибыл из межзвездного пространства

В 2014 году странный объект упал недалеко от побережья Папуа-Новой Гвинеи

ТехИнсайдер
5 практик, которые помогают контролировать мысли и эмоции (даже чужие) 5 практик, которые помогают контролировать мысли и эмоции (даже чужие)

Как эмоциональный интеллект помогает концентрироваться на важных для вас вещах

Inc.
Оказалось, что вода спонтанно превращается в перекись — и с этим связана сезонность простуды и гриппа Оказалось, что вода спонтанно превращается в перекись — и с этим связана сезонность простуды и гриппа

Ученые доказали, что микрокапли воды могут превращаться в перекись сами по себе

ТехИнсайдер
Открыть в приложении