Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Фарт инженера Павлуцкого Фарт инженера Павлуцкого

В местах этих на долю человека выпадет немало испытаний

Наука и жизнь
7 милых и крайне опасных представителей мира животных 7 милых и крайне опасных представителей мира животных

Милые животные, встреча с которыми может быть смертельно опасна

TechInsider
Хроника одного переворота Хроника одного переворота

Захватить власть в стране осенью 1917 года мог кто угодно

Дилетант
Почему не приходят уведомления в Android: 5 причин и способы их решения Почему не приходят уведомления в Android: 5 причин и способы их решения

Пользователи Android часто сталкиваются с отсутствием уведомлений от приложений

CHIP
Безрукая красота Безрукая красота

Что могла держать в руках Венера Милосская?

Дилетант
«Черная птица»: зачем смотреть криминальную драму с Тэроном Эджертоном в главной роли «Черная птица»: зачем смотреть криминальную драму с Тэроном Эджертоном в главной роли

«Черная птица» — одна из лучших новинок в жанре криминальной драмы

Forbes
Павел Деревянко: «Девчонки считают меня привлекательным» Павел Деревянко: «Девчонки считают меня привлекательным»

Главный по волейболу Паша Деревянко рассказывает про популярность и деньги

Maxim
Как справиться с источниками негатива в нашей жизни: 3 совета Как справиться с источниками негатива в нашей жизни: 3 совета

Как найти источники негативного влияния и нейтрализовать их?

Psychologies
Приступ подагры временно повысил риск инфаркта и инсульта Приступ подагры временно повысил риск инфаркта и инсульта

После приступов подагры временно повышается риск инфаркта миокарда и инсульта

N+1
5 способов спасти себя от разрушительного стресса 5 способов спасти себя от разрушительного стресса

Комплекс мер по поддержанию нормальной работы мозга во время стресса

Psychologies
Удивительный паразит, который делает хозяина невероятно привлекательным и сексуальным Удивительный паразит, который делает хозяина невероятно привлекательным и сексуальным

Toxoplasma gondii потенциально манипулирует внешностью своего хозяина

TechInsider
Пауков-скакунчиков заподозрили в способности видеть сны Пауков-скакунчиков заподозрили в способности видеть сны

Зоологи обнаружили у пауков-скакунчиков аналог фазы быстрого сна

N+1
Химики нашли новый путь пребиотического синтеза аминокислот Химики нашли новый путь пребиотического синтеза аминокислот

Возможный путь пребиотического синтеза аминокислот

N+1
Чилийские игнимбриты объяснили поведение супервулканов перед извержениями Чилийские игнимбриты объяснили поведение супервулканов перед извержениями

Магматические очаги будущих суперизвержений росли всего пару тысяч лет

N+1
«Я стесняюсь говорить о своих желаниях»: как преодолеть робость и получать от окружающих то, что нам нужно «Я стесняюсь говорить о своих желаниях»: как преодолеть робость и получать от окружающих то, что нам нужно

Как справиться с нерешительностью?

Psychologies
Бразильская команда: как правильно искать менеджеров в Сан-Паулу и Рио Бразильская команда: как правильно искать менеджеров в Сан-Паулу и Рио

Что нужно знать перед тем, как нанять управленца для запуска проекта в Бразилии

Forbes
Как выглядела прокладка кабеля под Атлантическим океаном в 1866 году Как выглядела прокладка кабеля под Атлантическим океаном в 1866 году

Как первопроходцы прокладывали кабель через океан в XIX веке?

Maxim
5 способов борьбы с тревожностью, о которых вы еще не знаете 5 способов борьбы с тревожностью, о которых вы еще не знаете

Нестандартные способы, которые помогут вам победить тревожность

Inc.
«Золото партии». Советские машины на элитных западных аукционах «Золото партии». Советские машины на элитных западных аукционах

Какие машины участвовали в торгах с сокровищами ценой в миллионы долларов

РБК
16 банальных ошибок, способных испортить любую свадьбу 16 банальных ошибок, способных испортить любую свадьбу

Чего стоит избегать, планируя свадебное торжество

Psychologies
Как актриса Нишель Николс и сериал «Стартрек» помогли движению за гражданские права в США Как актриса Нишель Николс и сериал «Стартрек» помогли движению за гражданские права в США

Как роль Нишель Николс в космической франшизе повлияла на права женщин в США

СНОБ
Новые открытия в Помпеях рассказывают подробности жизни римского среднего класса Новые открытия в Помпеях рассказывают подробности жизни римского среднего класса

Каким был римский средний класс?

TechInsider
Фотографируете? Вот 4 простых способа улучшить ваши снимки Фотографируете? Вот 4 простых способа улучшить ваши снимки

Как можно исключить пост-обработку в фотошопе и увеличить общее качество снимков

TechInsider
Не спешите считать овец: 6 необычных способов заснуть Не спешите считать овец: 6 необычных способов заснуть

Мучает бессонница? Неочевидные приемы, которые помогут уснуть

Psychologies
Трагедия лишней хромосомы: ущербность мужчины и сложность женщины Трагедия лишней хромосомы: ущербность мужчины и сложность женщины

Интимные проблемы половых хромосом

СНОБ
С кем из знаменитостей знакома королева Елизавета: от Мэрилин Монро до Леди Гаги С кем из знаменитостей знакома королева Елизавета: от Мэрилин Монро до Леди Гаги

Елизавета II за 70 лет в статусе королевы повидала немало знаменитостей

The Voicemag
Переменчивая как погода Переменчивая как погода

Тося Чайкина шутит, что она уже никакой не фрешмен

OK!
Как переоформить автомобиль разными способами Как переоформить автомобиль разными способами

Переоформление автомобиля: нормы закона и нюансы

РБК
«Добрый доктор Нильс»: история медбрата, который сотнями убивал пациентов «Добрый доктор Нильс»: история медбрата, который сотнями убивал пациентов

Когда дежурит Нильс Хёгель, смертность пациентов резко возрастает

The Voicemag
Человечество может погибнуть при экстремальных вариантах изменения климата Человечество может погибнуть при экстремальных вариантах изменения климата

«Четырех всадника» климатического апокалипсиса

TechInsider
Открыть в приложении