Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Шансы выжить невелики: что будет, если человека ударит молнией Шансы выжить невелики: что будет, если человека ударит молнией

Электрические разряды редко проходят для людей без последствий

Вокруг света
Будущее пятого поколения Будущее пятого поколения

Время 4G на исходе. 5G серьезно изменит нашу жизнь

Популярная механика
Как правильно вести себя с ребенком с тяжелым заболеванием Как правильно вести себя с ребенком с тяжелым заболеванием

Есть ли разница в отношении к больному и здоровому ребенку?

Psychologies
20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели 20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели

Объекты и явления, при помощи которых твой секс будет еще великолепнее

Maxim
Посмотрите на 10 самых древних произведений искусства Посмотрите на 10 самых древних произведений искусства

Как самовыражался древний человек?

ТехИнсайдер
Маскианские хроники Маскианские хроники

Все о нашей грядущей (или не грядущей) экспедиции на Красную планету

Maxim
Вместо чая с печеньками. 5 вариантов правильных вечерних перекусов Вместо чая с печеньками. 5 вариантов правильных вечерних перекусов

Чтобы питание способствовало стройности, перекусывать можно и нужно

Лиза
Кругом тёзки Кругом тёзки

В живом мире плодятся всё новые и новые тёзки

Наука и жизнь
Птицы начали распространять семена растений 120 миллионов лет назад Птицы начали распространять семена растений 120 миллионов лет назад

Птицы Джехолоронис — самые ранние плодоядные, помогавшие растениям размножаться

N+1
Погружение в Африку Погружение в Африку

Маршрут доктора Дэвида Ливингстона вглубь Африки спустя 160 лет

Вокруг света
У меня FOBO: как «страх лучшего варианта» парализует человека при принятии решений У меня FOBO: как «страх лучшего варианта» парализует человека при принятии решений

Что на самом деле кроется за этой аббревиатурой FOBO?

Forbes
Катерина Сильванова, Елена Малисова: «О чем молчит Ласточка». Продолжение бестселлера «Лето в пионерском галстуке» Катерина Сильванова, Елена Малисова: «О чем молчит Ласточка». Продолжение бестселлера «Лето в пионерском галстуке»

Глава из книги «О чем молчит Ласточка» — о рефлексии юношеской любви

СНОБ
Татьяна Абрамова: «Некоторые называют меня стервой» Татьяна Абрамова: «Некоторые называют меня стервой»

О жизни, гастролях и интересных знакомствах — рассказывает Татьяна Абрамова

Коллекция. Караван историй
Четыре ошибки после расставания: мнение женщин Четыре ошибки после расставания: мнение женщин

Наши героини рассказали о своем опыте расставания

Psychologies
Тестируем Mitsubishi Eclipse Cross: гонять и никаких понтов Тестируем Mitsubishi Eclipse Cross: гонять и никаких понтов

Mitsubishi Eclipse Cross — оптимальный универсальный автомобиль

Maxim
Удивительный паразит, который делает хозяина невероятно привлекательным и сексуальным Удивительный паразит, который делает хозяина невероятно привлекательным и сексуальным

Toxoplasma gondii потенциально манипулирует внешностью своего хозяина

ТехИнсайдер
Металлоорганический сокатализатор помог получить аммиак электролизом Металлоорганический сокатализатор помог получить аммиак электролизом

Химики из США нашли сокатализатор на основе кобальта

N+1
Новые открытия в Помпеях рассказывают подробности жизни римского среднего класса Новые открытия в Помпеях рассказывают подробности жизни римского среднего класса

Каким был римский средний класс?

ТехИнсайдер
Негатив со стороны начальника и коллег: как реагировать? Негатив со стороны начальника и коллег: как реагировать?

К сожалению, рабочая атмосфера не всегда бывает приятной и дружелюбной

Psychologies
5 эффективных приемов, которые продлят жизнь продуктов и сохранят их свежими надолго 5 эффективных приемов, которые продлят жизнь продуктов и сохранят их свежими надолго

Лайфхаки, которые продлят жизнь продуктам и значительно сократят расходы

ТехИнсайдер
Ресторатор Борис Зарьков — о японской муке, машине и The World's 50 Best Ресторатор Борис Зарьков — о японской муке, машине и The World's 50 Best

Ресторатором Борисом Зарьковым — о насмотренности, любви к Японии и планах

РБК
Как вычислить плохого мастера по наращиванию ресниц: главные признаки- Как вычислить плохого мастера по наращиванию ресниц: главные признаки-

Определить плохого лашмейкера не так-то просто, однако эти "маяки" помогут

VOICE
Они не мстят и не ревнуют: как на самом деле мыслят кошки Они не мстят и не ревнуют: как на самом деле мыслят кошки

Какие эмоции и поведение свойственны кошкам?

VOICE
Необычные Необычные

Некоторые экзопланеты могут странным «образом сжиматься»

ТехИнсайдер
Шведы показали превосходство кнопок и крутилок над сенсорным управлением в автомобиле Шведы показали превосходство кнопок и крутилок над сенсорным управлением в автомобиле

Прогресс не всегда полезен: сенсорное управление в машинах оказалось неудобным

N+1
По заветам матери Терезы: личная история волонтерства в Индии По заветам матери Терезы: личная история волонтерства в Индии

Волонтерство: пролететь полмира, чтобы бескорыстно помогать страдающим

Вокруг света
История одной песни: «Gangnam Style», PSY, 2012 История одной песни: «Gangnam Style», PSY, 2012

Летом 2012 года YouTube пережил первое в своей истории музыкальное потрясение

Maxim
Машинное обучение предсказало толщину нейтронной кожи свинца Машинное обучение предсказало толщину нейтронной кожи свинца

Физики рассчитали толщину нейтронной оболочки в ядре изотопа свинца-208

N+1
Оказалось, что эмбрионы птиц проходят Оказалось, что эмбрионы птиц проходят

В какой-то момент эмбрионы птиц больше похожи на динозавров, чем на самих птиц

ТехИнсайдер
Открыть в приложении