Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Белеет парус на болоте Белеет парус на болоте

Чем так уникален нерукотворный природный парус — белокрыльник болотный?

Наука и жизнь
Город засыпает, но спят не все: как отели справляются с теневой жизнью своих постояльцев (и есть ли тут место морали) Город засыпает, но спят не все: как отели справляются с теневой жизнью своих постояльцев (и есть ли тут место морали)

Как персонал гостиниц справляется с тайными (и не очень) желаниями гостей

Правила жизни
Юбилеи круглые и не очень Юбилеи круглые и не очень

Юбилеи: новатор архитектуры, профессор-садовник и немецкий классик

Знание – сила
«Это недопустимо»: нейл-мастер рассказала о самой опасной ошибке при наращивании ногтей «Это недопустимо»: нейл-мастер рассказала о самой опасной ошибке при наращивании ногтей

«Самые кошмарные ногти, которые она когда-либо видела»

VOICE
Мария Куликова: «Моя жизнь перевернулась в одно мгновение» Мария Куликова: «Моя жизнь перевернулась в одно мгновение»

Пожалуйста, дайте мне какую-нибудь дрянь сыграть!

Коллекция. Караван историй
Археологи раскопали на Алтае погребение афанасьевских «Ромео и Джульетты» Археологи раскопали на Алтае погребение афанасьевских «Ромео и Джульетты»

Они жили в конце IV – первой половине III тысячелетия до нашей эры

N+1
Ресторатор Мария Гарбут: Главное — это люди, настроение, вкусная еда и энергия, которая все это объединяет Ресторатор Мария Гарбут: Главное — это люди, настроение, вкусная еда и энергия, которая все это объединяет

Ресторатор Мария Гарбут — о серии проектов Kuznyahouse

СНОБ
7 привычек, которые мешают нам жить 7 привычек, которые мешают нам жить

Что следует изменить в своем образе жизни миллениалам?

Psychologies
Лазеры и рэкет: как основательница сети салонов красоты дважды начинала бизнес с нуля Лазеры и рэкет: как основательница сети салонов красоты дважды начинала бизнес с нуля

История Киры Долговой: дважды начинать с нуля и все равно заработать

Forbes
Запретная тема. Off-road Safety. Начало Запретная тема. Off-road Safety. Начало

Кредо энтузиастов внедорожного досуга — надейся на лучшее, готовься к худшему

4x4 Club
«Нельзя терять ни минуты» «Нельзя терять ни минуты»

В 1930 году в СССР состоялись 13 453 массовых крестьянских выступления

Дилетант
«Свадьба превратилась в похороны»: рассказы ведущих и гостей о самых странных церемониях «Свадьба превратилась в похороны»: рассказы ведущих и гостей о самых странных церемониях

Ведущие и фотографы свадеб — о том, как (не) превратить праздник в трагедию

Maxim
Зачем СССР пытался построить авианосцы и почему все планы пошли прахом Зачем СССР пытался построить авианосцы и почему все планы пошли прахом

Инженеры СССР годами пытались построить боевые авианосцы, но безуспешно

ТехИнсайдер
Котлета, богатырь, кафтан и еще 5 слов, которые только притворяются русскими Котлета, богатырь, кафтан и еще 5 слов, которые только притворяются русскими

Слова, которые так прочно закрепились в русском языке, имеют иностранные корни

ТехИнсайдер
Нейробиологи показали, чем мозг человека отличается от мозга мыши: наш мозг умеет тормозить Нейробиологи показали, чем мозг человека отличается от мозга мыши: наш мозг умеет тормозить

Мозг человека и мозг мыши похожи, но почему человек думает иначе?

ТехИнсайдер
Жертвоприношения и каннибализм: настоящая сказка о Золушке Жертвоприношения и каннибализм: настоящая сказка о Золушке

Похожа ли настоящая история Золушки на сказку?

VOICE
«Отец драконов» писатель Олег Рой — о новых детских проектах «Отец драконов» писатель Олег Рой — о новых детских проектах

Олег Рой — о новых вселенных, объединенных персонажем Дракошей Тошей

РБК
Скачок лягушки и духи инноваций: как вести бизнес в Африке Скачок лягушки и духи инноваций: как вести бизнес в Африке

В чем специфика работы в Африке?

Forbes
«Совсем себя запустила» и «кошки тоже рожают»: как молодой маме реагировать на бестактные фразы «Совсем себя запустила» и «кошки тоже рожают»: как молодой маме реагировать на бестактные фразы

Как маме противостоять бестактным нападкам окружающих?

Psychologies
Погребенные заживо: леденящие кровь истории похороненных, но выживших Погребенные заживо: леденящие кровь истории похороненных, но выживших

Эти люди смотрели смерти в лицо, их жизнь уже не будет прежней

ТехИнсайдер
Остановки без требований Остановки без требований

Русское современное искусство как история препинаний

Weekend
Что такое психологическая кастрация и как узнать, не подвергаешься ли ты ей Что такое психологическая кастрация и как узнать, не подвергаешься ли ты ей

Когда начнешь превращаться в подкаблучника, вспомни эту статью

Maxim
Что делает высокие температуры такими смертоносными Что делает высокие температуры такими смертоносными

Почему жара так сильно сказывается на нашем здоровье?

ТехИнсайдер
Зарядка аккумулятора: как это делать правильно, чтобы ничего не испортить Зарядка аккумулятора: как это делать правильно, чтобы ничего не испортить

Не спешите бежать за новым аккумулятором, если старый начал капризничать

РБК
Почему тебе все время холодно (и летом тоже!) Почему тебе все время холодно (и летом тоже!)

Ты постоянно мерзнешь и кутаешься в теплую одежду? Проверь здоровье!

Лиза
Как одна смертоносная молекула стала причиной научных открытий и преступлений XX века Как одна смертоносная молекула стала причиной научных открытий и преступлений XX века

О происхождении современного синтетического пигмента — берлинской лазури

Forbes
Дачная экзотика Дачная экзотика

Дюк, мушмула и еще 5 небанальных плодовых кустарников и деревьев для сада

Лиза
Атмосфера драйва Атмосфера драйва

Необычный симбиоз стилей получился из-за разных предпочтений владельцев

Идеи Вашего Дома
6 моментов в сериале «Оби-Ван Кеноби», которые упустили 99% зрителей 6 моментов в сериале «Оби-Ван Кеноби», которые упустили 99% зрителей

Лишь только настоящие фанаты «Звездных войн» способны их заметить!

Maxim
«Человек-экспонат»: история мальчика из Дудинки, чей портрет висит в офисе ООН «Человек-экспонат»: история мальчика из Дудинки, чей портрет висит в офисе ООН

Мальчик с портрета, который висит в ООН — о жизни и важности сохранения истории

СНОБ
Открыть в приложении