Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«Инопланетянин» с болота Целау «Инопланетянин» с болота Целау

Каждая капля воды населена своими специфическими существами

Наука и жизнь
Как сегодня выглядит блондинка Габриэль из любимого сериала 90-х Как сегодня выглядит блондинка Габриэль из любимого сериала 90-х

Как сложилась жизнь "Габриэль" Рене О`Коннор?

VOICE
Сколько можно спать? Сколько можно спать?

Еще несколько сотен лет назад европейцы спали дважды за сутки

Популярная механика
Что крадут наши эмоции: 7 фактов Что крадут наши эмоции: 7 фактов

Факты о негативном влиянии эмоций на нашу жизнь

Psychologies
Будущее пятого поколения Будущее пятого поколения

Время 4G на исходе. 5G серьезно изменит нашу жизнь

Популярная механика
Как делают футбольные мячи: простая вещь со сложной разработкой Как делают футбольные мячи: простая вещь со сложной разработкой

Создание профессионального футбольного мяча — это целая наука

ТехИнсайдер
Выживут только инфорги Выживут только инфорги

«Инфорги» — люди, которые придут на смену Homo Sapiens

Популярная механика
История одной вещи: тамагочи — великий и (немного) ужасный История одной вещи: тамагочи — великий и (немного) ужасный

Вспоминаем историю суперпопулярной японской игры

Правила жизни
Не выбрасывай еду: как сократить количество пищевых отходов раз и навсегда Не выбрасывай еду: как сократить количество пищевых отходов раз и навсегда

Эти простые решения принесут пользу планете и вашему кошельку

Cosmopolitan
Почему маленькие дети так часто заражаются острицами и как уберечь ребенка от паразитов Почему маленькие дети так часто заражаются острицами и как уберечь ребенка от паразитов

Острицы способны нарушить даже самые всеобъемлющие стандарты гигиены

ТехИнсайдер
Вон из России! Вон из России!

Осенью 1922-го от причалов отходили не только корабли с белогвардейцами

Дилетант
История одной вещи: духи «Красная Москва», символ советской парфюмерии История одной вещи: духи «Красная Москва», символ советской парфюмерии

Их цветочно-шипровый шлейф витал в театрах, ресторанах и универмагах

Правила жизни
Человек «великого пронырства» Человек «великого пронырства»

Как Пётр Толстой стал искусным специальным агентом, абсолютно лишённым морали

Дилетант
Просыпаюсь, как итальянка: что делают южные модницы, чтобы выглядеть богинями при минимальных затратах Просыпаюсь, как итальянка: что делают южные модницы, чтобы выглядеть богинями при минимальных затратах

Как, ну как итальянские блогеры выглядят так роскошно с самого утра?

VOICE
В Южной Корее снова отредактировали собак. Теперь — чтобы укрепить лабрадорам бедра В Южной Корее снова отредактировали собак. Теперь — чтобы укрепить лабрадорам бедра

В Южной Корее родились два генетически модифицированных лабрадора

N+1
Удивительный паразит, который делает хозяина невероятно привлекательным и сексуальным Удивительный паразит, который делает хозяина невероятно привлекательным и сексуальным

Toxoplasma gondii потенциально манипулирует внешностью своего хозяина

ТехИнсайдер
Самые короткие и захватывающие детективные сериалы — посмотри за вечер или за выходные! Самые короткие и захватывающие детективные сериалы — посмотри за вечер или за выходные!

Собрали остросюжетные шоу в формате мини-сериалов

VOICE
Просьба о помощи — это слабость: что такое контрзависимость и как от нее избавиться Просьба о помощи — это слабость: что такое контрзависимость и как от нее избавиться

В чем причина контрзависимого поведения и как вести себя в отношениях

Forbes
Федерико Феллини — о вреде продюсеров и изнанке кинематографа. Фрагмент автобиографии режиссера «Делать фильм» Федерико Феллини — о вреде продюсеров и изнанке кинематографа. Фрагмент автобиографии режиссера «Делать фильм»

Отрывок из автобиографии великого итальянского режиссера Федерико Феллини

Правила жизни
Химики нашли новый путь пребиотического синтеза аминокислот Химики нашли новый путь пребиотического синтеза аминокислот

Возможный путь пребиотического синтеза аминокислот

N+1
Маньяк, который продолжил убивать в тюрьме: история «архангельского Чикатило» Сергея Шипилова Маньяк, который продолжил убивать в тюрьме: история «архангельского Чикатило» Сергея Шипилова

«Я — архангельский Чикатило», — обычно говорит он с гордой улыбкой

VOICE
4 причины, почему отпуск превращается в больничный 4 причины, почему отпуск превращается в больничный

Обидно, когда, не успев начаться, наш отдых прерывается болезнью

Psychologies
«Я люблю вас сильно-сильно»: история маньяка Вячеслава Соловьева, который убил даже жену и дочь «Я люблю вас сильно-сильно»: история маньяка Вячеслава Соловьева, который убил даже жену и дочь

Вячеслав Соловьев без малейших колебаний убивал тех, кто его раздражал

VOICE
Ищу проверенного косметолога Ищу проверенного косметолога

7 «красных флажков» при знакомстве с косметологом

Лиза
Воскрешение в воскресенье: как настроиться на тяжёлую неделю Воскрешение в воскресенье: как настроиться на тяжёлую неделю

Как с помощью воскресенья сделать подарок себе будущему

VC.RU
«Жизнь не была загублена, пока не встретила его»: отрывок из биографии Дженис Джоплин «Жизнь не была загублена, пока не встретила его»: отрывок из биографии Дженис Джоплин

Фрагмент из книги «Дженис Джоплин — жемчужина рок-н-ролла»

Forbes
Надежда Батоева Надежда Батоева

Балерина Надежда Батоева — о том, как она стала примой Мариинского театра

Собака.ru
Призрачный успех: почему российскому бизнесу сложно покорить китайский рынок Призрачный успех: почему российскому бизнесу сложно покорить китайский рынок

Как оценивать потенциально новый рынок Китая?

Forbes
Обезболивающие препараты могут усугубить болезнь: новые доказательства Обезболивающие препараты могут усугубить болезнь: новые доказательства

Снимая воспаление, эти лекарства провоцируют превращение боли в хроническую

Psychologies
О бесполезности больших рогов: как биологи смирились с женскими причудами О бесполезности больших рогов: как биологи смирились с женскими причудами

Загадки размножения и половой отбор

СНОБ
Открыть в приложении