Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Может ли цвет настроения стать зелёным? Может ли цвет настроения стать зелёным?

К вопросу о развитии цветообозначений в разных языках

Наука и жизнь
Веру в удачу и предсказания связали с индексом человеческого развития Веру в удачу и предсказания связали с индексом человеческого развития

Почему в одних странах в сверхъестественное верят меньше, чем в других?

N+1
«Уэбб»: получены первые снимки «Уэбб»: получены первые снимки

Первые глубокие и чёткие снимки «Уэбба»

Наука и жизнь
Миф или правда: смартфоны с мощным процессором быстрее садятся? Миф или правда: смартфоны с мощным процессором быстрее садятся?

Процессоры для смартфонов — производительность за энергопотребление?

CHIP
Будущее пятого поколения Будущее пятого поколения

Время 4G на исходе. 5G серьезно изменит нашу жизнь

Популярная механика
«Джеймс Уэбб» обнаружил кандидата в древнейшую известную галактику «Джеймс Уэбб» обнаружил кандидата в древнейшую известную галактику

Астрономы обнаружили очередного кандидата в древнейшую галактику

N+1
Огонь-трава Огонь-трава

Повстречав это растение на своём пути, непременно замедлишь шаг

Наука и жизнь
Дети диктатуры: как в Румынии несколько поколений обрекли на жизнь в приютах Дети диктатуры: как в Румынии несколько поколений обрекли на жизнь в приютах

Зачем диктатор Николае Чаушеску запустил систему приютов в Румынии?

Forbes
«В нужный момент в нужном месте» «В нужный момент в нужном месте»

Человек, который предотвратил ядерную катастрофу

Дилетант
Должна ли феминистка платить за себя на свидании? Должна ли феминистка платить за себя на свидании?

Кто платит на свиданиях?

Psychologies
Компьютерный мозг Компьютерный мозг

Как работают настоящие нейроморфные микросхемы

Популярная механика
Протоны могут содержать кварки, которые массивнее самих протонов: парадокс квантовой физики Протоны могут содержать кварки, которые массивнее самих протонов: парадокс квантовой физики

Протоны могут быть куда сложнее, чем мы привыкли думать

ТехИнсайдер
Шансы выжить невелики: что будет, если человека ударит молнией Шансы выжить невелики: что будет, если человека ударит молнией

Электрические разряды редко проходят для людей без последствий

Вокруг света
6 фактов о здоровье сердца, которые важно знать именно женщинам 6 фактов о здоровье сердца, которые важно знать именно женщинам

Болезни сердца – вторая причина смертности среди женщин во всем мире

Лиза
Сколько стоит робопес и зачем он нужен Сколько стоит робопес и зачем он нужен

Для чего используются роботы-собаки и сколько они стоят?

CHIP
Первопроходцы и хранители: как профессор Геодакян нашел пушечное мясо для эволюции Первопроходцы и хранители: как профессор Геодакян нашел пушечное мясо для эволюции

Зачем природе нужны самцы и почему она при этом совсем их не бережет

СНОБ
Святые с айфонами: что общего между лидерами Кремниевой долины и шаманами Святые с айфонами: что общего между лидерами Кремниевой долины и шаманами

Зачем СЕО технологических компаний практикуют молчаливые ретрит

VC.RU
Жить – можно Жить – можно

Что такое «биполярка» и почему шизофрения больше не приговор?

Psychologies
«Я люблю вас сильно-сильно»: история маньяка Вячеслава Соловьева, который убил даже жену и дочь «Я люблю вас сильно-сильно»: история маньяка Вячеслава Соловьева, который убил даже жену и дочь

Вячеслав Соловьев без малейших колебаний убивал тех, кто его раздражал

VOICE
Вот что будет с телом, если каждый день стоять в планке Вот что будет с телом, если каждый день стоять в планке

Действительно ли планка — идеальное упражнение?

ТехИнсайдер
5 дневных привычек, которые мешают тебе нормально заснуть ночью 5 дневных привычек, которые мешают тебе нормально заснуть ночью

Проблемы со сном беспокоят многих. Как их избежать?

Лиза
Можно ли снять фильм на смартфон? Еще как! Вот что нужно знать Можно ли снять фильм на смартфон? Еще как! Вот что нужно знать

В XXI веке снять кино буквально ничего не стоит

ТехИнсайдер
(Не)сладкая проблема (Не)сладкая проблема

Какой у тебя уровень сахара в крови? Не имеешь понятия? А надо бы!

Лиза
Фрагмент книги «О чем молчит Ласточка» — потенциального международного бестселлера о сложных отношениях Фрагмент книги «О чем молчит Ласточка» — потенциального международного бестселлера о сложных отношениях

Отрывок из «О чем молчит Ласточка» — сложной истории об отношениях двух мужчин

Правила жизни
Слизь так важна для жизни, что разные виды самостоятельно получали ее в ходе эволюции снова и снова Слизь так важна для жизни, что разные виды самостоятельно получали ее в ходе эволюции снова и снова

Слизь появлялась на мировом эволюционном древе ни один и не два раза

ТехИнсайдер
«Он исчез, не попрощавшись»: как уберечь себя от такого сценария «Он исчез, не попрощавшись»: как уберечь себя от такого сценария

Почему мужчина неожиданно перестал общаться и просто «пропал с радаров»?

Psychologies
Скорая помощь Скорая помощь

Когда можно справиться с болью самостоятельно?

Лиза
Гид по метаверсу от Покраса Гид по метаверсу от Покраса

Покрас Лампас — о метаверсе, метаценностях и метамодернизме

Собака.ru
Смоделированный планктон посерфил на турбулентностях и ускорился вдвое Смоделированный планктон посерфил на турбулентностях и ускорился вдвое

Ученые создали аналитическую модель движения планктона

N+1
Воскрешение в воскресенье: как настроиться на тяжёлую неделю Воскрешение в воскресенье: как настроиться на тяжёлую неделю

Как с помощью воскресенья сделать подарок себе будущему

VC.RU
Открыть в приложении