Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«Инопланетянин» с болота Целау «Инопланетянин» с болота Целау

Каждая капля воды населена своими специфическими существами

Наука и жизнь
Воскрешение в воскресенье: как настроиться на тяжёлую неделю Воскрешение в воскресенье: как настроиться на тяжёлую неделю

Как с помощью воскресенья сделать подарок себе будущему

VC.RU
Студент Эйнштейн Студент Эйнштейн

Путь Эйнштейна в науку был совсем не таким прямым и естественным

Наука и жизнь
Смертоносные цветы куноити: кем были женщины-ниндзя в японской истории Смертоносные цветы куноити: кем были женщины-ниндзя в японской истории

Какими были куноити в Японии и почему так сложно изучать женскую историю?

Forbes
Будущее пятого поколения Будущее пятого поколения

Время 4G на исходе. 5G серьезно изменит нашу жизнь

Популярная механика
Кино как улика Кино как улика

Как одна телевизионная трилогия спасла троих невинно осужденных

Weekend
«Наш Бисмарк» «Наш Бисмарк»

Миф о Бисмарке, как создателе Второго рейха начал складываться ещё при его жизни

Дилетант
Насколько важно сохранять осанку и спасет ли это вас от болей в спине? Ответ ученых может вас сильно удивить Насколько важно сохранять осанку и спасет ли это вас от болей в спине? Ответ ученых может вас сильно удивить

Действительно ли ровная осанка влияет на здоровье спины?

ТехИнсайдер
Ускользающие инопланетяне Ускользающие инопланетяне

Новая шкала инопланетных цивилизаций

Популярная механика
Как бессонница вдохновила бывшего консультанта придумать систему домашнего освещения, которая бережет ваши глаза (и психику) Как бессонница вдохновила бывшего консультанта придумать систему домашнего освещения, которая бережет ваши глаза (и психику)

Колин Биллингс терял сон

Inc.
Орловский дуплет Орловский дуплет

Особую сложность при атрибуции портретов представляют изображения военных

Дилетант
Генотерапия вернула слух мышам Генотерапия вернула слух мышам

Ученые разработали препарат, который вернул мышам слух

N+1
Что делает мужчину сексуальным: 11 возбуждающих качеств Что делает мужчину сексуальным: 11 возбуждающих качеств

«Что ты замечаешь в мужчине в первую очередь?»

Psychologies
Как оживить орхидею за пять простых шагов Как оживить орхидею за пять простых шагов

Орхидеи в целом неприхотливы, однако они тоже могут заболеть

ТехИнсайдер
Миф или правда: смартфоны с мощным процессором быстрее садятся? Миф или правда: смартфоны с мощным процессором быстрее садятся?

Процессоры для смартфонов — производительность за энергопотребление?

CHIP
Только не сейчас Только не сейчас

Что делать, если зубная боль настигла в разгар отпуска

Лиза
Грибы-скороспелки Грибы-скороспелки

Среди грибов встречаются виды, которые быстро растут и так же быстро исчезают

Наука и жизнь
Тестируем Mitsubishi Eclipse Cross: гонять и никаких понтов Тестируем Mitsubishi Eclipse Cross: гонять и никаких понтов

Mitsubishi Eclipse Cross — оптимальный универсальный автомобиль

Maxim
Кукла Маша, кукла Даша: 10 культовых игрушек из советского детства Кукла Маша, кукла Даша: 10 культовых игрушек из советского детства

Куклы-пупсы, неваляшки и другие неизменные атрибуты советского детства

Правила жизни
Изучение иностранного языка: почему так важно выбрать учебник правильно Изучение иностранного языка: почему так важно выбрать учебник правильно

Почему не все учебники нам подходят?

Psychologies
Страх и ненависть в лесу: «Бойся темноты» как пародия на фильм ужасов Страх и ненависть в лесу: «Бойся темноты» как пародия на фильм ужасов

«Бойся темноты» — несостоятельный сценарий и блеклая актерская игра

Forbes
8 программ для записи видео с экрана ноутбука 8 программ для записи видео с экрана ноутбука

Самые подходящие программы для записи видео с экрана компьютера

CHIP
Кокетливый язык тела: какие жесты заводят мужчин и женщин Кокетливый язык тела: какие жесты заводят мужчин и женщин

Язык тела позволяет выразить наши чувства и желания

Psychologies
Портрет пейзажа Портрет пейзажа

«Дети спящего великана»: один из лучших фильмов фестиваля Doker

Weekend
Юпитер ограничил параметры темной материи Юпитер ограничил параметры темной материи

Физики предложили новый метод для ограничения параметров темной материи

N+1
Почему сила воли бесполезна в борьбе с вредными привычками Почему сила воли бесполезна в борьбе с вредными привычками

Сильная воля хороша только для краткосрочных целей

Psychologies
«Джуны» не нужны: почему выпускникам IT-курсов стало сложнее найти работу «Джуны» не нужны: почему выпускникам IT-курсов стало сложнее найти работу

Что может помочь молодым IT-специалистам с трудоустройством

Forbes
«С тех пор там обитают мертвецы»: в прокат выходит комедийный хоррор «Убойный монтаж» «С тех пор там обитают мертвецы»: в прокат выходит комедийный хоррор «Убойный монтаж»

Как автор «Убойного монтажа» препарирует реальность

Forbes
На службе у зла: кто составлял «серую зону» между нацистами и их жертвами На службе у зла: кто составлял «серую зону» между нацистами и их жертвами

Как Третий рейх вовлекал в преступления тех, кто сам страдал от нацистов

Forbes

Иногда мир становится словно картонным...

VOICE
Открыть в приложении