Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Что значит смерть Михаила Горбачева для россиян: комментарий психолога Что значит смерть Михаила Горбачева для россиян: комментарий психолога

Смерть Михаила Горбачева — новая перестройка, но уже в сознании?

Psychologies
Будущее пятого поколения Будущее пятого поколения

Время 4G на исходе. 5G серьезно изменит нашу жизнь

Популярная механика
Цвет личности: что расскажет о вас выпускное платье Цвет личности: что расскажет о вас выпускное платье

Как цвет платья на выпускном отражает ваше психологическое состояние?

Psychologies
20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели 20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели

Объекты и явления, при помощи которых твой секс будет еще великолепнее

Maxim
Чем страдал Ван Гог, от чего, скорее всего, умер и как это сказалось на его картинах Чем страдал Ван Гог, от чего, скорее всего, умер и как это сказалось на его картинах

Какая история стояла за картиной «Прогулка заключенных» Ван Гога?

Правила жизни
Иммунитет от хамства: как реагировать на грубость Иммунитет от хамства: как реагировать на грубость

Как защититься от хамства, не опускаясь до него?

Psychologies
Ядовитые перфторированные кислоты разложились под действием щелочи Ядовитые перфторированные кислоты разложились под действием щелочи

Химики научились разлагать ядовитые полифторированные карбоновые кислоты

N+1
«Россия, собравшаяся в Крыму» «Россия, собравшаяся в Крыму»

В 1920 году в центре внимания Европы находились события Советско-польской войны

Дилетант
Как понять, что у партнера сексуальная зависимость? Как понять, что у партнера сексуальная зависимость?

Не оказался ли ваш партнер секс-зависимым?

Psychologies
Понять китайца Понять китайца

Мир тут с изумлением обнаружил, что Китай богат, тоталитарен и своенравен

Maxim
«Хочу быть вместе с ней»: каким был Михаил Горбачев в мемуарах своей жены Раисы «Хочу быть вместе с ней»: каким был Михаил Горбачев в мемуарах своей жены Раисы

В день смерти Михаила Горбачева Forbes Woman обратился к мемуарам его жены Раисы

Forbes
Стоит ли продвигать бизнес с помощью личного бренда: история функционального печенья BIKKI Стоит ли продвигать бизнес с помощью личного бренда: история функционального печенья BIKKI

Как личный бренд поможет сократить бюджет на маркетинг

VC.RU
Формула успеха Формула успеха

Эти 10 привычек улучшат твое финансовое положение

Лиза
Правда ли, что наше тело не переваривает кукурузу? И есть ли от нее польза? Правда ли, что наше тело не переваривает кукурузу? И есть ли от нее польза?

Ядра кукурузы проходят через наш пищеварительный тракт и выходят невредимыми

ТехИнсайдер
5 сайтов продажи авто, где вы точно найдете покупателя 5 сайтов продажи авто, где вы точно найдете покупателя

Онлайн-сервисы, которые помогут вам продать автомобиль

РБК
Два в одном: спортивный болид и электрокар в концепции Porsche Taycan Два в одном: спортивный болид и электрокар в концепции Porsche Taycan

Porsche Taycan принято считать первым электромобилем немецкого концерна Porsche

ТехИнсайдер
Материнская депрессия: как проходит групповая терапия для мам Материнская депрессия: как проходит групповая терапия для мам

Рассказываем об опыте потока психотерапевтической группы «Мама в порядке»

Psychologies
Сильные и опасные: 8 пород собак, которых нельзя заводить, если у тебя дети Сильные и опасные: 8 пород собак, которых нельзя заводить, если у тебя дети

Собаки, которые не очень ладят с детьми

VOICE
Забыть и отпустить: 5 сигналов, что это не ваш мужчина Забыть и отпустить: 5 сигналов, что это не ваш мужчина

Как определить, что это не ваш мужчина?

Psychologies
Метод языкового погружения: как заговорить на английском на уровне носителя Метод языкового погружения: как заговорить на английском на уровне носителя

Что такое метод языкового погружения и чем он полезен в долгосрочной перспективе

ТехИнсайдер
Чем противобуксовочная система отличается от ESP: факты, которые удивят даже опытных автовладельцев Чем противобуксовочная система отличается от ESP: факты, которые удивят даже опытных автовладельцев

Разбираемся в системах активной безопасности авто

ТехИнсайдер
Когда двое по-настоящему встретились: как отличить здоровую эмоциональную близость Когда двое по-настоящему встретились: как отличить здоровую эмоциональную близость

Какими должны быть здоровые отношения между двумя людьми?

Psychologies
Девушка с плаката: как пропаганда использовала женcкие образы во время войн в XX веке Девушка с плаката: как пропаганда использовала женcкие образы во время войн в XX веке

Ккак именно женские образы использовались для воздействия на фронт и тыл

Forbes
Гештальт-терапия: прикосновение к реальности Гештальт-терапия: прикосновение к реальности

Как гештальт-терапия помогает нам осознать свои желания

Psychologies
Надежда Батоева Надежда Батоева

Балерина Надежда Батоева — о том, как она стала примой Мариинского театра

Собака.ru
Татьяна Абрамова: «Некоторые называют меня стервой» Татьяна Абрамова: «Некоторые называют меня стервой»

О жизни, гастролях и интересных знакомствах — рассказывает Татьяна Абрамова

Коллекция. Караван историй
Рыбников и Ларионова: неидеальная история любви самой красивой пары советского кинематографа Рыбников и Ларионова: неидеальная история любви самой красивой пары советского кинематографа

Николай Рыбников всю жизнь любил только одну женщину - Аллу Ларионову

VOICE
7 советов, которые помогут похудеть после 40 лет 7 советов, которые помогут похудеть после 40 лет

Кто сказал, что красивая фигура после 40 лет – сложно?

ТехИнсайдер
5 вопросов про Ивана Грозного 5 вопросов про Ивана Грозного

Основанные на домыслах вопросы о жизни Ивана Грозного

Maxim
Открыть в приложении