Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Зелёная подкладка, или Разгадка тайны Саши Баки Зелёная подкладка, или Разгадка тайны Саши Баки

При изучении русской иконографии важна любая, даже самая незначительная деталь

Дилетант
Спортсменка по призванию: как Софья Мальцева открыла женщинам дорогу в большой теннис Спортсменка по призванию: как Софья Мальцева открыла женщинам дорогу в большой теннис

Она пришла в теннис и стала одной из самых ярких чемпионок своего времени

Forbes
«Уэбб»: получены первые снимки «Уэбб»: получены первые снимки

Первые глубокие и чёткие снимки «Уэбба»

Наука и жизнь
6 удивительных фактов о животных, в которые многие до сих пор не верят 6 удивительных фактов о животных, в которые многие до сих пор не верят

Животные никогда не перестанут удивлять нас

ТехИнсайдер
Будущее пятого поколения Будущее пятого поколения

Время 4G на исходе. 5G серьезно изменит нашу жизнь

Популярная механика
7 цепляющих эротических триллеров, которые ты мог пропустить 7 цепляющих эротических триллеров, которые ты мог пропустить

Любовь и смерть идут рука об руку в этих фильмах

Maxim
«Находился при охранении клетки с Пугачевым» «Находился при охранении клетки с Пугачевым»

Изучение портрета дворянина открыло малоизвестные эпизоды Пугачёвского бунта

Дилетант
Города вечной жизни: 5 мест в мире, где введен запрет на смерть Города вечной жизни: 5 мест в мире, где введен запрет на смерть

Местных жителей этих городов смерть не застанет врасплох

Maxim
Как икс стал неизвестным и к чему это привело Как икс стал неизвестным и к чему это привело

Почему неизвестную величину принято обозначать именно буквой x?

Наука и жизнь
Плоды осени: самые полезные ягоды, овощи и фрукты Плоды осени: самые полезные ягоды, овощи и фрукты

Осенний урожай очень богат и разнообразен

ТехИнсайдер
«Люди мы русские, имена же наши Карл, Инегельд, Фарлоф...» «Люди мы русские, имена же наши Карл, Инегельд, Фарлоф...»

У сторонников версии о призвании норманнов на Русь есть железный аргумент

Дилетант
История одной песни: «Gangnam Style», PSY, 2012 История одной песни: «Gangnam Style», PSY, 2012

Летом 2012 года YouTube пережил первое в своей истории музыкальное потрясение

Maxim
Как подключить ноутбук к монитору: провода необязательны Как подключить ноутбук к монитору: провода необязательны

Как легко подключить лэптоп к обычному монитору?

CHIP
«Слишком хороший сын»: мой мужчина чрезмерно заботится о матери «Слишком хороший сын»: мой мужчина чрезмерно заботится о матери

Как мужчина относится к своей матери, так он будет относиться к своей жене?

Psychologies
Завтрак инков Завтрак инков

Настоящий перуанец обязательно съест воскресным утром порцию тамалеса

Вокруг света
Как оптимизировать Windows 11 и Windows 10 для игр: компьютер будет «летать»! Как оптимизировать Windows 11 и Windows 10 для игр: компьютер будет «летать»!

Мало купить мощный компьютер, его нужно еще и оптимизировать

ТехИнсайдер
Обзор Keyran: программы для создания и запуска макросов Обзор Keyran: программы для создания и запуска макросов

Макросы можно использовать как в играх, так и в обычной жизни

CHIP
Чилийские игнимбриты объяснили поведение супервулканов перед извержениями Чилийские игнимбриты объяснили поведение супервулканов перед извержениями

Магматические очаги будущих суперизвержений росли всего пару тысяч лет

N+1
Впервые на русском — роман Джойс Кэрол Оутс «Ночь, сон, смерть и звезды» Впервые на русском — роман Джойс Кэрол Оутс «Ночь, сон, смерть и звезды»

Отрывок из новой семейной саги современного классика Джойс Кэрол Оутс

СНОБ
Бросил учебу, чтобы красить маму Ким Кардашьян: как школьник стал самым перспективным визажистом Америки Бросил учебу, чтобы красить маму Ким Кардашьян: как школьник стал самым перспективным визажистом Америки

Сэм Виссер — настоящий гений макияжа

VOICE
Электрон попал внутрь полости октафторкубана Электрон попал внутрь полости октафторкубана

Химики из Японии впервые синтезировали полностью фторированный аналог кубана

N+1
Идеальное выдуманное Идеальное выдуманное

Автопромышленность параллельного СССР

Автопилот
Красота по-османски: 5 бьюти-правил турчанок, которые стоит взять на заметку Красота по-османски: 5 бьюти-правил турчанок, которые стоит взять на заметку

Мы раскрыли тайну османских красавиц — бери их ключевые бьюти-правила на заметку

VOICE
Почему нам все время снятся кошмары и что можно с этим сделать Почему нам все время снятся кошмары и что можно с этим сделать

Как найти причину кошмаров и справиться с этой проблемой?

Psychologies
Что происходит, когда семью содержит женщина? Что происходит, когда семью содержит женщина?

Женщины, которые полностью обеспечивают семью, рассказали о своем выборе

Psychologies
«Крылья» орхидеи-цапли оказались посадочной площадкой для бражников «Крылья» орхидеи-цапли оказались посадочной площадкой для бражников

Ботаники выяснили, зачем орхидее нужна бахрома

N+1
Как сегодня выглядит блондинка Габриэль из любимого сериала 90-х Как сегодня выглядит блондинка Габриэль из любимого сериала 90-х

Как сложилась жизнь "Габриэль" Рене О`Коннор?

VOICE
Правила жизни Джеймса Кэмерона Правила жизни Джеймса Кэмерона

Правила жизни культового режиссера Джеймса Кэмерона

Правила жизни
Имеют ли право судебные власти Имеют ли право судебные власти

Юрист анализирует право человека на частную жизнь его мозга

ТехИнсайдер
«Баба-Яга в каком-то смысле феминистка»: что русские сказки говорят нам о женщинах «Баба-Яга в каком-то смысле феминистка»: что русские сказки говорят нам о женщинах

Варвара Добровольская — о переосмыслении русских сказок

Forbes
Открыть в приложении