Изобретение нуля

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Древнеиндийский математический текст, написанный на санскрите на бересте. Найден в деревне Бакхшали (в настоящее время территория Пакистана). По оценкам некоторых специалистов, это самый старый известный индийский манускрипт по математике. Он представляет собой сборник математических правил и иллюстрирующих их примеров. В последней строке использован символ нуля в виде точки (закрашенного кружка). Фото: National Geographic

Продолжение. Начало см. «Наука и жизнь» № 4, 2023 г., стр. 81.

Изобретение нуля

Отсутствие нуля у древних греков, создавших великолепную геометрию, которой мы пользуемся и поныне, на первый взгляд может показаться удивительным. Но это было связано уже не с трудностью осознания нуля (с абстрактным мышлением у греков всё было неплохо), а с их научно-философскими взглядами. Они строили свою алгебру на основе геометрии, где всё опиралось на построение. Числа представлялись отрезками, полученными повторением отрезка, принятого за единицу, или с помощью геометрических фигур. Мы до сих пор, следуя древним грекам, используем для второй и третьей степеней числа названия «квадрат» и «куб». Такой подход, с одной стороны, позволил им добиться больших успехов, а с другой, сильно ограничил развитие математики. Нулю в ней места не было, ведь его невозможно построить. Более того, греческие математики не считали числом даже единицу! Для них, как написано у Евклида, числом было лишь множество, составляемое из единиц. Их взгляды настолько глубоко укоренились в европейской науке, что споры о том, является ли единица числом, продолжались до XVII века. С этой точки зрения нуль как число тем более не мог существовать.

Противоречил нуль и греческой философии. Не углубляясь, упомянем лишь пифагорейское «вещи суть числа» и утверждение Аристотеля, что «природа не терпит пустоты». А ведь труды последнего во многом определили средневековые европейские воззрения. В результате научные взгляды греков не только не позволили ввести нуль им самим, но впоследствии долго мешали введению нуля в европейскую математику, тормозя её развитие. Неопределённый смысл нуля приводил к философским, а в Средние века даже к религиозным дискуссиям о его природе и существовании.

А ведь всё могло быть иначе. Греческие астрономы, взявшие на вооружение вавилонское наследие, ещё до нашей эры использовали знак нуля в виде кружка с волнистой чертой сверху Õ в шестидесятеричных числах. Однако, закончив расчёты, они опять переводили числа в родную алфавитную систему. Такой нуль часто применял Клавдий Птолемей в своём «Альмагесте» (около 140 года) для выражения именно нулевого значения. Он был уже совсем близок к современному нулю, но последний шаг — признать это обозначение цифрой — Птолемей почему-то так и не сделал. Видимо, любовь к мудрости — философия — здесь всё же победила математику. Тут греки, что называется, перемудрили.

Фрагмент страницы из «Альмагеста» Клавдия Птолемея, содержащей таблицу с данными для нахождения положения Венеры. Числа записаны в алфавитной системе счисления. Нуль выглядит как Õ. Мюнхен, Баварская государственная библиотека.

Традиционно считается, что «птолемеевский нуль» представляет собой греческую букву омикрон, первую букву слова «ουδεν» — «ничего». Но некоторые исследователи полагают его специально изобретённым символом, поскольку в ранних вариантах он мало напоминает букву «ο»:

Черта сверху, которая обозначает цифру, здесь гораздо длиннее кружка и, в свою очередь, оканчивается кружками... Впрочем, альтернативного объяснения появления в символе именно кружка эти исследователи дать не могут. Есть любопытная гипотеза, что форма нуля связана со счётом с помощью камешков на доске, посыпанной песком или пылью, которую называли абаком. Когда означавший цифру камешек убирали, на его месте оставалась ямка, похожая на букву «ο». Так это или иначе, но птолемеевское написание нуля, возможно, сыграло свою роль в обретении им современной формы.

Фрагмент греческого папируса II века, содержащий раннюю версию знака нуля (нижний правый угол). Лундский университет (Швеция).

Оставим на время зашедшую в «нулевой» тупик Европу и переместимся в Индию, где был сделан решающий вклад в изобретение нуля. Сам этот факт сейчас уже никем не оспаривается, хотя его детали до сих пор служат предметом для дискуссий. Индийские историки, как истинные патриоты, считают, что позиционная система счисления возникла в их стране без всякого влияния извне. Их оппоненты из других стран придерживаются мнения, что это влияние всё же было. Однако надёжных доказательств нет ни у тех ни у других, и, вероятно, мы их так никогда и не получим. Математические трактаты того времени писались на очень непрочном материале вроде пальмовых листьев или бересты, который долго не хранился в тёплом и влажном климате Индии. Поэтому дошедшие до нас сведения почерпнуты из более поздних копий или цитат.

Тем не менее историки обнаружили много свидетельств того, что после индийского похода Александра Македонского (327—326 годы до н. э.), принёсшего на эту землю эллинистическую культуру, шумерско-греческие астрономические тексты оказали огромное влияние на индийскую астрономию. Индийские учёные заимствовали оттуда идеи и даже выражения, так почему же они не могли, отталкиваясь от идеи вавилонян, создать позиционную систему? Правда, уже десятичную с собственными цифрами, которые стали предками цифр, используемых в настоящее время. Мы часто называем их арабскими цифрами, поскольку в Европу они попали через арабские страны. Впрочем, было или нет влияние, не так уж и важно. Ни одна культура не сможет позаимствовать у другой сложную идею, если она к ней ещё внутренне не готова.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Студент Эйнштейн Студент Эйнштейн

Путь Эйнштейна в науку был совсем не таким прямым и естественным

Наука и жизнь
Алгоритмы против инфляции: что такое флэткоины и помогут ли они криптоинвесторам Алгоритмы против инфляции: что такое флэткоины и помогут ли они криптоинвесторам

Флэткоин — это новая криптовалюта, цена которой привязана к стоимости жизни

Forbes
Корниловский марш Корниловский марш

Лавр Корнилов был ровесником Ленина, в августе 1917 года ему исполнилось 47 лет

Дилетант
Как была устроена армия Древнего Рима: сплошной стройбат и дедовщина Как была устроена армия Древнего Рима: сплошной стройбат и дедовщина

Как был устроен римский легион?

Maxim
Был ли аншлюс ГДР? Был ли аншлюс ГДР?

Читаем новый единый учебник всеобщей истории для 11 класса

Дилетант
Нейросеть от Meta узнает 4017 языков по устной речи и ответит на 1107 из них Нейросеть от Meta узнает 4017 языков по устной речи и ответит на 1107 из них

Компания Meta выпустила языковую модель, которая понимает устную речь

N+1
Разведка доложила точно Разведка доложила точно

Есть мнение, что агентурная сеть сыграла определяющую роль в Курской битве

Дилетант
«Джеймс Уэбб» нашел водяной пар в атмосфере планеты близкой к Земле «Джеймс Уэбб» нашел водяной пар в атмосфере планеты близкой к Земле

Из-за чего на экзопланетах может возникать водяной пар?

ТехИнсайдер
Работа горя: 6 фильмов, которые учат проживать потерю Работа горя: 6 фильмов, которые учат проживать потерю

Что такое утрата и какие шаги помогают ее пережить

Psychologies
«Не ленитесь, если хотите сохранить любовь»: 5 шагов к укреплению отношений «Не ленитесь, если хотите сохранить любовь»: 5 шагов к укреплению отношений

Как мы сами себе мешаем строить крепкие отношения?

Psychologies
Яндекс встроил в Алису нейросеть YandexGPT Яндекс встроил в Алису нейросеть YandexGPT

YandexGPT поможет написать что угодно: план тренировки или список подарков

N+1
В древнеримских некрополях Бейрута нашли останки мигрантов В древнеримских некрополях Бейрута нашли останки мигрантов

Биоархеологи провели анализ костей и зубов, раскопанных в некрополях Бейрута

N+1
Кто такая Джин Кэрролл, которая обвинила Дональда Трампа в изнасиловании и выиграла суд? Кто такая Джин Кэрролл, которая обвинила Дональда Трампа в изнасиловании и выиграла суд?

Кто такая Джин Кэрролл и почему решила потягаться с бывшим президентом США

Maxim
Уйти нельзя остаться: где поставить запятую, если мы только начали терапию Уйти нельзя остаться: где поставить запятую, если мы только начали терапию

Как понять, сколько сессий у психолога достаточно пройти?

Psychologies
Возвращение к нормальности: почему налоговый период перестал поддерживать рубль Возвращение к нормальности: почему налоговый период перестал поддерживать рубль

В феврале, марте и апреле курс рубля не показывает положительной динамики

Forbes
Путешествие по Москве: маршрут от Музея транспорта Путешествие по Москве: маршрут от Музея транспорта

Музей Транспорта Москвы разработал специальный маршрут по Москве

Культура.РФ
Прощайте, Красный Диор и русский Карден: как судьба связала Вячеслава Зайцева и Валентина Юдашкина - двух королей моды Прощайте, Красный Диор и русский Карден: как судьба связала Вячеслава Зайцева и Валентина Юдашкина - двух королей моды

Вячеслав Зайцев и Валентин Юдашкин: какую роль сыграл в их жизни фатум?

VOICE
Почему стигматизация женского алкоголизма мешает избавляться от зависимости Почему стигматизация женского алкоголизма мешает избавляться от зависимости

Почему гендерные стереотипы усугубляют женский алкоголизм

Forbes
Маленькие хитрости: манипуляция, которой ты не замечаешь Маленькие хитрости: манипуляция, которой ты не замечаешь

Есть слова, похожие на крошечные крючки

VOICE
У 14-летней девочки отобрали телефон. В отместку она подожгла общежитие и убила 19 детей! У 14-летней девочки отобрали телефон. В отместку она подожгла общежитие и убила 19 детей!

Девушка разозлилась и подожгла общежитие после того, как у нее отобрали телефон

ТехИнсайдер
Шестерка — туз Шестерка — туз

Antwerp Six: изменение моды путем коллективного усилия молодых людей

Weekend
Стоит ли смотреть уругвайский хоррор «Эпидемия: Вирус 32»: рецензия MAXIM Стоит ли смотреть уругвайский хоррор «Эпидемия: Вирус 32»: рецензия MAXIM

Отрадно узнать, что кроме футбола и джунглей в Уругвае водятся зомби

Maxim
Химики нашли общий метод получения молекулярных ремней с топологией Мебиуса Химики нашли общий метод получения молекулярных ремней с топологией Мебиуса

Химики впервые получили трижды скрученный мебиусовский ремень

N+1
Вдвоем за медалью: чем и ради чего рискуют беременные спортсменки, выходя на старт Вдвоем за медалью: чем и ради чего рискуют беременные спортсменки, выходя на старт

Что может заставить беременную спортсменку выступать и чем она рискует?

Forbes
Как родители-манипуляторы мешают самореализации выросших детей Как родители-манипуляторы мешают самореализации выросших детей

Как суметь помочь себе и перестать вестись на детские паттерны поведения?

Psychologies
Защитный барьер организма Защитный барьер организма

Надо повышать иммунитет. Но медики поспорили бы с такой формулировкой

Лиза
Режиссер Александр Сокуров —  Forbes: «Режимное государство нуждается в гениях» Режиссер Александр Сокуров —  Forbes: «Режимное государство нуждается в гениях»

Какую задачу решают власти, устраивая массовые гонения на деятелей культуры?

Forbes
Активный образ жизни обезболил людей Активный образ жизни обезболил людей

Тест выявил анальгетическое действие повседневной физической активности

N+1
На дальней станции сойду На дальней станции сойду

Как и к чему готовят космонавтов

Men Today
Что может разрушить отношения: 8 сигналов опасности — проверьте себя Что может разрушить отношения: 8 сигналов опасности — проверьте себя

Есть красные флажки, которые могут указывать на недолговечность союза

Psychologies
Открыть в приложении