Изобретение нуля

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Древнеиндийский математический текст, написанный на санскрите на бересте. Найден в деревне Бакхшали (в настоящее время территория Пакистана). По оценкам некоторых специалистов, это самый старый известный индийский манускрипт по математике. Он представляет собой сборник математических правил и иллюстрирующих их примеров. В последней строке использован символ нуля в виде точки (закрашенного кружка). Фото: National Geographic

Продолжение. Начало см. «Наука и жизнь» № 4, 2023 г., стр. 81.

Изобретение нуля

Отсутствие нуля у древних греков, создавших великолепную геометрию, которой мы пользуемся и поныне, на первый взгляд может показаться удивительным. Но это было связано уже не с трудностью осознания нуля (с абстрактным мышлением у греков всё было неплохо), а с их научно-философскими взглядами. Они строили свою алгебру на основе геометрии, где всё опиралось на построение. Числа представлялись отрезками, полученными повторением отрезка, принятого за единицу, или с помощью геометрических фигур. Мы до сих пор, следуя древним грекам, используем для второй и третьей степеней числа названия «квадрат» и «куб». Такой подход, с одной стороны, позволил им добиться больших успехов, а с другой, сильно ограничил развитие математики. Нулю в ней места не было, ведь его невозможно построить. Более того, греческие математики не считали числом даже единицу! Для них, как написано у Евклида, числом было лишь множество, составляемое из единиц. Их взгляды настолько глубоко укоренились в европейской науке, что споры о том, является ли единица числом, продолжались до XVII века. С этой точки зрения нуль как число тем более не мог существовать.

Противоречил нуль и греческой философии. Не углубляясь, упомянем лишь пифагорейское «вещи суть числа» и утверждение Аристотеля, что «природа не терпит пустоты». А ведь труды последнего во многом определили средневековые европейские воззрения. В результате научные взгляды греков не только не позволили ввести нуль им самим, но впоследствии долго мешали введению нуля в европейскую математику, тормозя её развитие. Неопределённый смысл нуля приводил к философским, а в Средние века даже к религиозным дискуссиям о его природе и существовании.

А ведь всё могло быть иначе. Греческие астрономы, взявшие на вооружение вавилонское наследие, ещё до нашей эры использовали знак нуля в виде кружка с волнистой чертой сверху Õ в шестидесятеричных числах. Однако, закончив расчёты, они опять переводили числа в родную алфавитную систему. Такой нуль часто применял Клавдий Птолемей в своём «Альмагесте» (около 140 года) для выражения именно нулевого значения. Он был уже совсем близок к современному нулю, но последний шаг — признать это обозначение цифрой — Птолемей почему-то так и не сделал. Видимо, любовь к мудрости — философия — здесь всё же победила математику. Тут греки, что называется, перемудрили.

Фрагмент страницы из «Альмагеста» Клавдия Птолемея, содержащей таблицу с данными для нахождения положения Венеры. Числа записаны в алфавитной системе счисления. Нуль выглядит как Õ. Мюнхен, Баварская государственная библиотека.

Традиционно считается, что «птолемеевский нуль» представляет собой греческую букву омикрон, первую букву слова «ουδεν» — «ничего». Но некоторые исследователи полагают его специально изобретённым символом, поскольку в ранних вариантах он мало напоминает букву «ο»:

Черта сверху, которая обозначает цифру, здесь гораздо длиннее кружка и, в свою очередь, оканчивается кружками... Впрочем, альтернативного объяснения появления в символе именно кружка эти исследователи дать не могут. Есть любопытная гипотеза, что форма нуля связана со счётом с помощью камешков на доске, посыпанной песком или пылью, которую называли абаком. Когда означавший цифру камешек убирали, на его месте оставалась ямка, похожая на букву «ο». Так это или иначе, но птолемеевское написание нуля, возможно, сыграло свою роль в обретении им современной формы.

Фрагмент греческого папируса II века, содержащий раннюю версию знака нуля (нижний правый угол). Лундский университет (Швеция).

Оставим на время зашедшую в «нулевой» тупик Европу и переместимся в Индию, где был сделан решающий вклад в изобретение нуля. Сам этот факт сейчас уже никем не оспаривается, хотя его детали до сих пор служат предметом для дискуссий. Индийские историки, как истинные патриоты, считают, что позиционная система счисления возникла в их стране без всякого влияния извне. Их оппоненты из других стран придерживаются мнения, что это влияние всё же было. Однако надёжных доказательств нет ни у тех ни у других, и, вероятно, мы их так никогда и не получим. Математические трактаты того времени писались на очень непрочном материале вроде пальмовых листьев или бересты, который долго не хранился в тёплом и влажном климате Индии. Поэтому дошедшие до нас сведения почерпнуты из более поздних копий или цитат.

Тем не менее историки обнаружили много свидетельств того, что после индийского похода Александра Македонского (327—326 годы до н. э.), принёсшего на эту землю эллинистическую культуру, шумерско-греческие астрономические тексты оказали огромное влияние на индийскую астрономию. Индийские учёные заимствовали оттуда идеи и даже выражения, так почему же они не могли, отталкиваясь от идеи вавилонян, создать позиционную систему? Правда, уже десятичную с собственными цифрами, которые стали предками цифр, используемых в настоящее время. Мы часто называем их арабскими цифрами, поскольку в Европу они попали через арабские страны. Впрочем, было или нет влияние, не так уж и важно. Ни одна культура не сможет позаимствовать у другой сложную идею, если она к ней ещё внутренне не готова.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Мобилизация-1914: эмоции россиян Мобилизация-1914: эмоции россиян

Кто определяет «национальные интересы»?

Дилетант
Они дома: почему спортсмены не спешат уходить из ЦСКА ради Олимпиады Они дома: почему спортсмены не спешат уходить из ЦСКА ради Олимпиады

Почему атлеты самовольно отказываются от международной карьеры

Forbes
Вон из России! Вон из России!

Осенью 1922-го от причалов отходили не только корабли с белогвардейцами

Дилетант
Саид-потрошитель Саид-потрошитель

«Убийца "Священный паук"»: антиклерикальный феминистский триллер

Weekend
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
«Сделаться великим человеком»: как Андрей Колмогоров исполнил свой план «с юношеским задором» «Сделаться великим человеком»: как Андрей Колмогоров исполнил свой план «с юношеским задором»

Математик Андрей Колмогоров внес весомый вклад в реформу образования в СССР

Вокруг света
Ветвистоусые летописцы водоёмов Ветвистоусые летописцы водоёмов

Кандидат биологических наук Антон Жаров — о кладоцерной палеореконструкции

Наука и жизнь
Не волнуйся, а то состаришься! Не волнуйся, а то состаришься!

Психические нарушения способны изнашивать организм не хуже физических

Здоровье
«Любой может сдать». За сообщения в ГИБДД о пьяных стали платить «Любой может сдать». За сообщения в ГИБДД о пьяных стали платить

За сообщения о пьяных водителях в ГИБДД начали платить по 2–4 тыс. руб.

РБК
Не весь зуд из-за плохой гигены! Вот почему хочется чесаться Не весь зуд из-за плохой гигены! Вот почему хочется чесаться

Существует ли беспричинный зуд?

ТехИнсайдер
36 вопросов, которые надо задать друг другу, чтобы влюбиться 36 вопросов, которые надо задать друг другу, чтобы влюбиться

Список из 36 вопросов, задав которые друг другу, люди влюбляются

VOICE
10 волшебных фото насекомых, какими вы их никогда не видели 10 волшебных фото насекомых, какими вы их никогда не видели

Невероятные снимки необычных насекомых

Вокруг света
Виден нам берег турецкий Виден нам берег турецкий

Турция заняла четвертое место по объему строящихся яхт длиной от 24 м

Y Magazine
Выходные в другом городе: что посмотреть в Туле и ее окрестностях за два дня Выходные в другом городе: что посмотреть в Туле и ее окрестностях за два дня

Думаете, Тула — это самовары, пряники и атмосфера сонного уездного городка?

Правила жизни
Настроим фокус. Неожиданные причины ухудшения зрения (и как связана близорукость с плоскостопием) Настроим фокус. Неожиданные причины ухудшения зрения (и как связана близорукость с плоскостопием)

Приобретенная близорукость влияет не только на нашу способность видеть

Лиза
«Началось брожение, но работало оно не так, как на Западе» «Началось брожение, но работало оно не так, как на Западе»

Как протестовала советская молодежь, почему в СССР не было студенческих волнений

Weekend
В Шёнингене обнаружили 300-тысячелетние следы ног вымерших людей В Шёнингене обнаружили 300-тысячелетние следы ног вымерших людей

Ученые исследовали отпечатки ног, обнаруженные в местности Шёнинген

N+1
Противоположности притягиваются? Истории любви непохожих друг на друга людей Противоположности притягиваются? Истории любви непохожих друг на друга людей

Действительно ли очень разные люди могут сблизиться и быть вместе?

Psychologies
Вот как преодолеть 5 стадий горя. Простое объяснение экспертов! Вот как преодолеть 5 стадий горя. Простое объяснение экспертов!

Вот как можно помочь самому себе в горе

ТехИнсайдер
Зачем на крыши автомобилей устанавливали огромные мешки? Зачем на крыши автомобилей устанавливали огромные мешки?

Огромные мешки на верхних багажниках автомобилей — топливные баки

Maxim
Отступление авангарда Отступление авангарда

Как Николай Суетин и Илья Чашник оказались молодыми художниками не вовремя

Weekend
Дача теперь твоя Дача теперь твоя

Приватизация земельного участка в 2023 году: инструкция для дачников

Лиза
Всё, что нужно знать о новом поколении Mitsubishi Outlander Всё, что нужно знать о новом поколении Mitsubishi Outlander

Каким получилось новое поколение Mitsubishi Outlander

4x4 Club
Романтические маршруты Романтические маршруты

Топ-5 мест для путешествия с любимым

Лиза
Первые признаки беременности Первые признаки беременности

Какие признаки указывают на возможную беременность и когда они могу проявиться

Psychologies
Катер из бутылок Катер из бутылок

Лодкам с электрическими моторами на boot Düsseldorf было отведено много места

Y Magazine
Лучшие сериалы про маньяков. Часть 2 Лучшие сериалы про маньяков. Часть 2

Еще 13 сериалов для любителей безопасно пощекотать себе нервы

Maxim
«Звезды в полдень»: шпионская драма о любви журналистки и сотрудника спецслужб «Звезды в полдень»: шпионская драма о любви журналистки и сотрудника спецслужб

Шпионская драма с деколониальной оптикой получилась не слишком впечатляющей

Forbes
Покупка подержанной Mazda CX-5 Покупка подержанной Mazda CX-5

Наш нынешний герой – кроссовер Mazda CX-5

4x4 Club
«Велнес-мания»: как Селеста Барбер дает нам очередной урок здорового отношения к телу «Велнес-мания»: как Селеста Барбер дает нам очередной урок здорового отношения к телу

«Велнес-мания»: самоироничное размышление на тему бодипозитива

Forbes
Открыть в приложении