Изобретение нуля

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Древнеиндийский математический текст, написанный на санскрите на бересте. Найден в деревне Бакхшали (в настоящее время территория Пакистана). По оценкам некоторых специалистов, это самый старый известный индийский манускрипт по математике. Он представляет собой сборник математических правил и иллюстрирующих их примеров. В последней строке использован символ нуля в виде точки (закрашенного кружка). Фото: National Geographic

Продолжение. Начало см. «Наука и жизнь» № 4, 2023 г., стр. 81.

Изобретение нуля

Отсутствие нуля у древних греков, создавших великолепную геометрию, которой мы пользуемся и поныне, на первый взгляд может показаться удивительным. Но это было связано уже не с трудностью осознания нуля (с абстрактным мышлением у греков всё было неплохо), а с их научно-философскими взглядами. Они строили свою алгебру на основе геометрии, где всё опиралось на построение. Числа представлялись отрезками, полученными повторением отрезка, принятого за единицу, или с помощью геометрических фигур. Мы до сих пор, следуя древним грекам, используем для второй и третьей степеней числа названия «квадрат» и «куб». Такой подход, с одной стороны, позволил им добиться больших успехов, а с другой, сильно ограничил развитие математики. Нулю в ней места не было, ведь его невозможно построить. Более того, греческие математики не считали числом даже единицу! Для них, как написано у Евклида, числом было лишь множество, составляемое из единиц. Их взгляды настолько глубоко укоренились в европейской науке, что споры о том, является ли единица числом, продолжались до XVII века. С этой точки зрения нуль как число тем более не мог существовать.

Противоречил нуль и греческой философии. Не углубляясь, упомянем лишь пифагорейское «вещи суть числа» и утверждение Аристотеля, что «природа не терпит пустоты». А ведь труды последнего во многом определили средневековые европейские воззрения. В результате научные взгляды греков не только не позволили ввести нуль им самим, но впоследствии долго мешали введению нуля в европейскую математику, тормозя её развитие. Неопределённый смысл нуля приводил к философским, а в Средние века даже к религиозным дискуссиям о его природе и существовании.

А ведь всё могло быть иначе. Греческие астрономы, взявшие на вооружение вавилонское наследие, ещё до нашей эры использовали знак нуля в виде кружка с волнистой чертой сверху Õ в шестидесятеричных числах. Однако, закончив расчёты, они опять переводили числа в родную алфавитную систему. Такой нуль часто применял Клавдий Птолемей в своём «Альмагесте» (около 140 года) для выражения именно нулевого значения. Он был уже совсем близок к современному нулю, но последний шаг — признать это обозначение цифрой — Птолемей почему-то так и не сделал. Видимо, любовь к мудрости — философия — здесь всё же победила математику. Тут греки, что называется, перемудрили.

Фрагмент страницы из «Альмагеста» Клавдия Птолемея, содержащей таблицу с данными для нахождения положения Венеры. Числа записаны в алфавитной системе счисления. Нуль выглядит как Õ. Мюнхен, Баварская государственная библиотека.

Традиционно считается, что «птолемеевский нуль» представляет собой греческую букву омикрон, первую букву слова «ουδεν» — «ничего». Но некоторые исследователи полагают его специально изобретённым символом, поскольку в ранних вариантах он мало напоминает букву «ο»:

Черта сверху, которая обозначает цифру, здесь гораздо длиннее кружка и, в свою очередь, оканчивается кружками... Впрочем, альтернативного объяснения появления в символе именно кружка эти исследователи дать не могут. Есть любопытная гипотеза, что форма нуля связана со счётом с помощью камешков на доске, посыпанной песком или пылью, которую называли абаком. Когда означавший цифру камешек убирали, на его месте оставалась ямка, похожая на букву «ο». Так это или иначе, но птолемеевское написание нуля, возможно, сыграло свою роль в обретении им современной формы.

Фрагмент греческого папируса II века, содержащий раннюю версию знака нуля (нижний правый угол). Лундский университет (Швеция).

Оставим на время зашедшую в «нулевой» тупик Европу и переместимся в Индию, где был сделан решающий вклад в изобретение нуля. Сам этот факт сейчас уже никем не оспаривается, хотя его детали до сих пор служат предметом для дискуссий. Индийские историки, как истинные патриоты, считают, что позиционная система счисления возникла в их стране без всякого влияния извне. Их оппоненты из других стран придерживаются мнения, что это влияние всё же было. Однако надёжных доказательств нет ни у тех ни у других, и, вероятно, мы их так никогда и не получим. Математические трактаты того времени писались на очень непрочном материале вроде пальмовых листьев или бересты, который долго не хранился в тёплом и влажном климате Индии. Поэтому дошедшие до нас сведения почерпнуты из более поздних копий или цитат.

Тем не менее историки обнаружили много свидетельств того, что после индийского похода Александра Македонского (327—326 годы до н. э.), принёсшего на эту землю эллинистическую культуру, шумерско-греческие астрономические тексты оказали огромное влияние на индийскую астрономию. Индийские учёные заимствовали оттуда идеи и даже выражения, так почему же они не могли, отталкиваясь от идеи вавилонян, создать позиционную систему? Правда, уже десятичную с собственными цифрами, которые стали предками цифр, используемых в настоящее время. Мы часто называем их арабскими цифрами, поскольку в Европу они попали через арабские страны. Впрочем, было или нет влияние, не так уж и важно. Ни одна культура не сможет позаимствовать у другой сложную идею, если она к ней ещё внутренне не готова.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«У нас хватило ума…» «У нас хватило ума…»

Как завершалась холодная война между СССР и США?

Дилетант
Как голос ИИ может помочь в лечении депрессии и тревоги: вы поразитесь! Как голос ИИ может помочь в лечении депрессии и тревоги: вы поразитесь!

Могут ли роботы помочь в лечении депрессии?

ТехИнсайдер
Дорога в «парадиз» Дорога в «парадиз»

В августе 1700 года Пётр начал, без объявления, войну со Швецией

Дилетант
«Стань свободным от чужого мнения и делай то, что хочется» «Стань свободным от чужого мнения и делай то, что хочется»

Как понять, зависите ли вы от мнения окружающих?

Psychologies
Год без лета Год без лета

Извержение вулкана Тамбора в 1815 году стало самым мощным в истории человечества

Вокруг света
Если женщина зарабатывает больше: 5 проблем в паре Если женщина зарабатывает больше: 5 проблем в паре

Когда женщина зарабатывает больше, это не проходит бесследно для отношений

Psychologies
Вокруг Петрограда Вокруг Петрограда

Весной 1919 в России проходил вооружённый плебисцит

Дилетант
Мечтать не вредно Мечтать не вредно

Свежие идеи для бизнеса

Автопилот
Исправление судьбы: как вернуть свою жизнь в правильное русло Исправление судьбы: как вернуть свою жизнь в правильное русло

Если ощущаешь, что проживаешь не свою жизнь, самое время внести коррективы

VOICE
Планетологи заподозрили существование подповерхностных океанов на четырех крупных спутниках Урана Планетологи заподозрили существование подповерхностных океанов на четырех крупных спутниках Урана

Спутники Урана могут обладать остаточными подповерхностными океанами

N+1
От Комсомольца и Большевика до Октябрьской революции: 10 самых больших островов России От Комсомольца и Большевика до Октябрьской революции: 10 самых больших островов России

Десять крупнейших островов России

Вокруг света
В древнеримском унгвентарии обнаружили остатки пачули В древнеримском унгвентарии обнаружили остатки пачули

Химики и археологи исследовали древнеримский унгвентарий в городе Кармона

N+1
Почему на Руси носили кокошники? Почему на Руси носили кокошники?

Марьяна Скуратовская рассказала, как появился старинный русский головной убор

Культура.РФ
Ученые обнаружили аномальную активность в мозгу человека перед самой смертью — но не знают, с чем именно столкнулись Ученые обнаружили аномальную активность в мозгу человека перед самой смертью — но не знают, с чем именно столкнулись

В последние минуты жизни мозг генерирует всплеск электрической активности

ТехИнсайдер
Почему мужчине легче похудеть, чем женщине? Дело в гормонах, и вот как они мешают сбросить вес Почему мужчине легче похудеть, чем женщине? Дело в гормонах, и вот как они мешают сбросить вес

Ученые провели эксперимент и узнали, почему мужчины худеют быстрее женщин

Вокруг света
Mary Gu: Не надо молчать Mary Gu: Не надо молчать

Mary Gu впервые рассказала подробности своего развода

ЖАРА Magazine
Альтернативное будущее: 5 научно-фантастических книг, которые вас удивят Альтернативное будущее: 5 научно-фантастических книг, которые вас удивят

Необычные научно-фантастические романы: от Герберта Уэллса до GPT-4

ТехИнсайдер
Кто был прототипом маньяка из «Техасской резни бензопилой»: история Эда Гейна Кто был прототипом маньяка из «Техасской резни бензопилой»: история Эда Гейна

«Этот парень слегка странный», — так говорили про Эдварда Гейна в городе.

VOICE
«Убийцы цветочной луны»: Мартин Скорсезе на стороне индейцев и против капитализма «Убийцы цветочной луны»: Мартин Скорсезе на стороне индейцев и против капитализма

Мастер смешивает в истории индейцев вестерн, детектив, триллер и романтику

Forbes
«Как рассказать женщине, что мне хочется?»: 3 совета сексолога «Как рассказать женщине, что мне хочется?»: 3 совета сексолога

Как поговорить с партнершей о сокровенном?

Psychologies
Вам одиноко? Ученые нашли связь между использованием YouTube и повышенным одиночеством Вам одиноко? Ученые нашли связь между использованием YouTube и повышенным одиночеством

Исследователи обнаружили связь между YouTube и повышенным уровнем одиночества

ТехИнсайдер
Стесняюсь спросить: почему появляется перхоть и как от нее избавиться Стесняюсь спросить: почему появляется перхоть и как от нее избавиться

Перхоть: почему она возникает и можно ли её вылечить?

Правила жизни
Принц Чарльз официально стал королем Карлом III: что это значит для нас? Принц Чарльз официально стал королем Карлом III: что это значит для нас?

Почему даже для иностранцев коронация Карла III — важное событие?

Psychologies
Уроки сербского Уроки сербского

Милош Бикович — о тех уроках, которые ему преподнесла жизнь

Men Today
«Плейлист волонтера»: почему это один из лучших сериалов о поиске пропавших без вести «Плейлист волонтера»: почему это один из лучших сериалов о поиске пропавших без вести

Зачем смотреть сериал и почему это одна из лучших историй про розыск людей

Forbes
10 cамых смешных российских комедийных сериалов 2010–2023 годов 10 cамых смешных российских комедийных сериалов 2010–2023 годов

Чтобы найти среди российских сериалов смешной, надо обладать терпением и силой

Maxim
Полезная растяжка. 6 упражнений для эффективной тренировки и советы эксперта Полезная растяжка. 6 упражнений для эффективной тренировки и советы эксперта

Хочешь обрести красивые формы и поддерживать здоровье, прилагая минимум усилий?

Лиза
И кто научил быть звездой? Самые эпатажные российские знаменитости родом из деревни И кто научил быть звездой? Самые эпатажные российские знаменитости родом из деревни

Про этих знаменитостей точно можно сказать — сделали себя сами!

VOICE
Темнокожие красотки: кем были бывшие жены Роберта Де Ниро Темнокожие красотки: кем были бывшие жены Роберта Де Ниро

Предлагаем посмотреть на бывших жен Роберта Де Ниро

VOICE
Перестаньте это делать! Эксперимент показал негативные последствия ночных перекусов Перестаньте это делать! Эксперимент показал негативные последствия ночных перекусов

С помощью небольшого эксперимента ученые доказали вред приема пищи поздно ночью

ТехИнсайдер
Открыть в приложении