Эпизод cедьмой: «Мне более других нравится подход Шрёдингера»
Эпизоды «Революции вундеркиндов»
Продолжение. Начало см. «Наука и жизнь» №№ 9–12, 2018 г.; №№ 1—3, 2019 г.
Волны, горы и любовь
В воспоминаниях Виталия Лазаревича Гинзбурга о Ландау описана любопытная квалификационная шкала учёных «по достижениям», составленная Львом Давидовичем в молодые годы. В ней использовались десятичные логарифмы, то есть считалось, что физик класса 1 сделал в 10 раз больше физика класса 2 и т. д. «В этой шкале из физиков нашего века только Эйнштейн имел наивысший класс 0,5. Бор, Гейзенберг, Шрёдингер, Дирак и некоторые другие имели класс 1, а себя Ландау относил сначала только к классу 2,5, а потом перевёл в класс 2 и, кажется, наконец, в класс 1,5. К классу 1 был отнесён и де Бройль, что вызывало некоторые возражения, но Ландау был твёрд — наивысшее достижение де Бройля, пусть оно и не было подкреплено его дальнейшей деятельностью, действительно очень велико (речь идёт о волнах материи)»1.
Представитель древней аристократической фамилии Луи де Бройль стал, как и его старший брат Морис, физиком, но, в отличие от него, не экспериментатором, а теоретиком. Морис был учёным секретарем Первого Сольвеевского конгресса, проходившего в 1911 году в Брюсселе, и готовил к изданию его труды. Главной темой конгресса было обсуждение квантовой гипотезы Макса Планка. Морис пересказывал младшему брату выступления участников конгресса, лучших физиков того времени, показывал тексты их докладов. Эти рассказы пробудили у Луи интерес к физике атома. Впоследствии он вспоминал: «Со страстностью, свойственной молодости, я увлёкся обсуждавшимися проблемами и решил посвятить все свои силы выяснению истинной природы таинственных квантов, глубокий смысл которых ещё мало кто понимал»2.
В 1924 году Луи де Бройль защищал в Сорбонне докторскую диссертацию «Исследования по теории квантов», где обосновывалась очень смелая гипотеза: каждую движущуюся материальную частицу можно рассматривать как волну, так называемую волну материи. Отсюда следовало, что в потоке электронов, например, можно наблюдать чисто волновые явления, такие как дифракция и интерференция. В то время это была гипотеза, соответствующие эксперименты были проведены лишь три года спустя и полностью подтвердили предположение де Бройля.
Работа де Бройля не вызвала большого интереса среди физиков, уж больно умозрительными были её результаты. Правда, Альберт Эйнштейн, которому его друг Поль Ланжевен послал копию диссертационной работы де Бройля, воспринял её восторженно. Его отзыв содержал такую оценку: «Он приподнял угол великого занавеса»3.
По-настоящему оценить научный прорыв де Бройля его коллеги смогли только после появления революционных статей Эрвина Шрёдингера, открывшего волновую механику. Тем самым к Гёттингену, Копенгагену, Кембриджу и Гамбургу, где создавалась новая квантовая физика, добавился швейцарский Цюрих. В этом городе в начале 20-х годов ХХ века собрались сильные физики и математики: в университете работал родившийся в Вене Эрвин Шрёдингер, а в более известном Политехникуме, где учился Альберт Эйнштейн, преподавали, кроме прочих, Петер Дебай и Герман Вейль. Отношения между учёными сложились дружеские, если не сказать большего4, атмосфера благоприятствовала творческому поиску и научному сотрудничеству. Коллеги часто проводили совместные коллоквиумы для студентов университета и Политехникума.
Феликс Блох, впоследствии первый докторант Вернера Гейзенберга, в то время изучал физику в Цюрихском университете и был свидетелем, как на одном из таких заседаний осенью 1925 года профессор Политехникума Петер Дебай обратился к коллеге из университета с предложением: «Господин Шрёдингер, в данный момент Вы не заняты никакой важной проблемой. Не могли бы Вы доложить нам о докторской работе де Бройля, которая привлекла к себе определённое внимание?»5.
Уже на следующем заседании коллоквиума Шрёдингер выступил с «чудесным и ясным сообщением», как выразился Феликс Блох, о работе Луи де Бройля. Докладчик особо выделил один результат работы: если допустить, что в стационарную орбиту электрона, движущегося вокруг ядра, длина волны, связанной с этим электроном, укладывается целое число раз, то квантовые условия Нильса Бора, введённые как постулаты, получаются автоматически.
Далее, по Блоху, произошло следующее: «Когда докладчик закончил, Дебай заметил между прочим, что это представление выглядит всё же по-детски. Как ученик Зоммерфельда, выступавший должен был бы знать, что для подходящего описания волны нужно иметь волновое уравнение. Это звучало довольно тривиально и не произвело большого впечатления, но Шрёдингер, очевидно, задумался над этой идеей более тщательно. Через несколько недель он снова выступил на коллоквиуме и начал такими словами: „Мой коллега Дебай порекомендовал использовать волновое уравнение. Ладно, я нашёл его“. И далее он рассказал по существу то, что можно считать первым из исследований, опубликованных в „Annalen der Physik“ под названием „Квантование как задача о собственных значениях“»6.
Фактически на глазах Феликса Блоха всего через несколько месяцев после создания «Работы трёх» рождалась так называемая волновая механика, ставшая мощным конкурентом и соперником «матричной механики». Создатель нового подхода к квантовой физике Эрвин Шрёдингер, в отличие от Гейзенберга, Паули и Дирака, не был в то время «вундеркиндом». Он, скорее, принадлежал к поколению Макса Борна и Джеймса Франка, будучи всего на пять лет их моложе: Эрвин родился 12 августа 1887 года.
Как и Вернер Гейзенберг, Эрвин окончил классическую гимназию, где основными предметами были латинский и греческий языки, и получил основательное гуманитарное образование. Кроме древних языков и немецкого он в совершенстве владел ещё английским, испанским и итальянским. По словам его жены, всегда был первым учеником в классе7. Так же старательно он учился в Венском университете, занимаясь теоретической физикой под руководством профессора Фрица Хазенёрля и экспериментальной физикой под руководством профессора Франца Экснера. В год поступления Шрёдингера в университет покончил с собой директор Физического института и профессор кафедр теоретической физики и натурфилософии Людвиг Больцман. Тем не менее его влияние в Венском университете продолжало ощущаться. Во вступительной речи в Прусской академии наук Эрвин Шрёдингер вспоминал: «Старый венский институт Людвига Больцмана, незадолго до моего появления так трагически ушедшего из жизни, где трудились Фриц Хазенёрль и Франц Экснер и через который прошли многие другие ученики Больцмана, дал мне возможность проникнуться идеями этого могучего ума. Круг этих идей стал для меня как бы первой любовью в науке, ничто другое меня так не захватывало и, пожалуй, никогда уже не захватит»8.
На долю поколения Эрвина выпала Первая мировая война. Приват-доценты Борн, Франк, Шрёдингер служили на фронте. С окончанием войны в 1918 году распалась Австро-Венгерская империя, и вернувшемуся в науку Шрёдингеру профессорской должности на родине не нашлось, обещанное ему место в Черновицком университете оказалось в другом государстве. В Германии, проигравшей войну, тоже свирепствовала инфляция, но положение было всё же лучше, чем в Австрии. После женитьбы в 1920 году на Аннемари Бертель Шрёдингер поработал короткое время в университете Йены ассистентом Макса Вина, двоюродного брата профессора Вильгельма Вина из Мюнхена, затем получил должность экстраординарного профессора в Штутгарте и, наконец, ординарного профессора в Бреслау. Летом 1921 года поступило очень заманчивое предложение из Цюриха занять кафедру теоретической физики, первым экстраординарным профессором которой в 1909 году стал Эйнштейн. Эрвин оказался третьим профессором теоретической физики в этом университете, вторым был Макс фон Лауэ.
Назначение в Цюрих было для семьи Шрёдингеров подарком судьбы. Вокруг возвышались любимые Эрвином горы, воздух был целебен для его больных лёгких, а оклад швейцарского профессора не шёл ни в какое сравнение с заработками немецких или австрийских коллег. Тем не менее богачом Эрвин себя не считал. Дух времени хорошо ощущается в его письме Арнольду Зоммерфельду, написанном 7 марта 1925 года: «Сердечный привет от моей жены. Она сегодня на балу… Звучит это немного анахронично, но это её первый бал, так как время её юности пало на военные годы, а после войны было не до балов. Честно сказать, я и сейчас считаю их чушью и предпочитаю студенческую вечеринку в немецком или австрийском стиле „утончённому“ цюрихскому балу, где местные денежные аристократы красуются в ложах за 300 франков, а человек вроде простого профессора для них бедняк и плебс. Поэтому я позволил ей идти одной под крылышком Майера, Бера и Шерера — кроме того, входной билет за 25 франков, помноженных на два, — это слишком дорого для такого сомнительного удовольствия»9.
То, что жена одна идёт на бал, не было для них чем-то необычным. И Эрвин мог уехать на курорт один, точнее, с очередной подружкой. В личных делах супруги предоставляли друг другу полную свободу.
В целом Цюрих оказался подходящим местом для этой австрийской пары. Немаловажным для Эрвина было и научное окружение. Особенно близкие отношения сложились у физика Шрёдингера с математиком Германом Вейлем. Аннемари Шрёдингер вспоминала впоследствии: «Мы все вместе были хорошими друзьями, и, конечно, Вейль очень интересовался работами моего мужа. Эрвин был очень, очень рад, что Вейль ему так много помогал и что он мог с ним говорить в любое время»10.
Особенно пригодилась помощь Вейля в период работы над волновой механикой. Друзья-коллеги договорились, что будут обсуждать возникающие проблемы в определённый день недели. И каждый вторник, по вечерам, они встречались, и Эрвин рассказывал о достигнутых результатах, а Вейль помогал выбраться из возникших математических трудностей.
На рождественские каникулы 1925/26 года Шрёдингер уехал отдыхать и кататься на лыжах на знаменитый швейцарский курорт Ароза, столь любимый Томасом Манном, Германом Гессе, другими немецкими писателями и художниками.
Напряжённой научной работе на лыжном курорте не помешало, а может, и способствовало то обстоятельство, что на отдых Эрвин поехал не с женой, а с новой молоденькой подружкой. Каникулы прошли результативно: в Арозе Эрвин завершил первую статью по волновой механике11, а подружка через девять месяцев родила ему очередного внебрачного ребёнка.
Конечно, схема Феликса Блоха, по которой открытие волновой механики совершилось за несколько недель, начиная с коллоквиума Дебая, слишком упрощена. Предложение Дебая сделать обзор работ де Бройля не было случайным — он знал, что Шрёдингер интересуется идеями де Бройля и хочет изучить их более тщательно. Сам интерес к работе французского физикааристократа возник у Эрвина после чтения статьи Эйнштейна «Квантовая теория одноатомного идеального газа», опубликованной в докладах Прусской академии наук 9 февраля 1925 года. В этой статье великий физик упомянул работу де Бройля, о которой ему рассказал Поль Ланжевен, и отметил: «Я подробнее остановлюсь на этой интерпретации, так как думаю, что здесь мы соприкасаемся с чем-то большим, чем простая аналогия»12.
Вот эта фраза Эйнштейна и подтолкнула Шрёдингера вплотную заняться диссертацией де Бройля. Совет Дебая был лишь ожидаемым толчком. О роли Эйнштейна в создании волновой механики Шрёдингер признавался в письме автору теории относительности от 23 апреля 1926 года, когда серия основополагающих статей была почти готова: «Впрочем, всё это дело не возникло бы ни теперь, ни когда-либо позже (я имею в виду своё участие), если бы Вы в Вашей второй статье о квантовой теории газов не щёлкнули меня по носу, указав на важность идей де Бройля»13.
Весь цикл статей Шрёдингера о волновой механике был опубликован в журнале «Annalen der Physik» в первом полугодии 1926 года. Первая работа была передана в редакцию 27 января, шестая — 21 июня.
В первой работе было введено в оборот знаменитое уравнение Шрёдингера относительно некоторой «волновой функции», которую автор обозначил греческой буквой пси. Это обозначение закрепилось за ней и по сей день. Волновая функция, по представлению Шрёдингера, описывала электрон в атоме в виде стоячей волны. Такие волны можно наблюдать у колеблющейся струны скрипки или гитары, издающей звуки разных тонов (частот), среди них выделяется главный тон и обертоны. Такие же частоты у электронов в атоме соответствуют частоте испускаемого или поглощаемого света.
Уравнение Шрёдингера зависит от некоторого параметра «Е», который означает энергию атома. Оказалось, что уравнение имеет приемлемое решение только при определённых значениях параметра «Е», то есть атом может существовать лишь в заданном наборе стационарных состояний. То, что Нильс Бор постулировал в 1913 году, оказывалось простым следствием уравнения Шрёдингера. В этом была суть волновой механики: не нужно ничего выдумывать и постулировать — знаменитые квантовые условия Бора — Зоммерфельда автоматически вытекали из новой теории австрийского физика из Цюриха.
В кульминационные дни работы над первой статьёй Шрёдингер писал 27 декабря 1925 года из Арозы главному редактору журнала «Annalen der Physik» Вильгельму Вину, тому самому Вину, который чуть не завалил защиту докторской диссертации Вернера Гейзенберга: «Сейчас меня замучила новая атомная теория. Если бы я только чуть больше понимал в математике! Я в этом вопросе настроен оптимистически и надеюсь, что если я только осилю вычисления, то всё будет очень хорошо. Я думаю, что смогу задать колебательную систему — и при этом сравнительно естественным способом, не используя соображений из головы»14.
С математической точки зрения метод Шрёдингера состоял в том, что энергетические уровни представляют собой так называемые собственные значения некоторого оператора. Сделав это открытие, он попытался применить его к атому водорода, учитывая релятивистскую механику движения электрона. Но здесь его ждало жестокое разочарование — результаты расчётов не совпадали с опытными данными. Расстроенный Шрёдингер забросил работу, посчитав свой метод ошибочным. На самом деле причина была в другом: метод был хорош, но не был учтён спин электрона, это понятие к тому времени ещё не вошло в научный оборот.