Когда появился ноль и как он стал из ничем чем-то

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вычисления с помощью цифр и абака. Слева от женской фигуры, олицетворяющей Арифметику, сидит Боэций, пишущий цифры, а справа — Пифагор за абаком, на котором жетонами выложены числа 1241 и 82. В Средние века люди ошибочно полагали, что Пифагор изобрёл абак, а Боэций — цифры (их имена написаны на лентах). Рисунок из книги Грегора Райша «Жемчужина философии», 1503 г. Библиотека Хоутона, Гарвардский университет.

Нуль завоёвывает Европу

В математике средневековой Европы нуля не было. Даже в календаре с от счётом лет от Рождества Христова (сейчас «новой эры»), который был введён в VI веке, нулевой год отсутствовал. В нём за 1-м годом до н. э. следовал 1-й год н. э.

Ситуация изменилась в XII веке, после того как труды аль-Хорезми были переведены с арабского на латынь. Они принесли позиционную десятичную математику в Европу, и под их впечатлением сразу несколько крупных европейских учёных написали свои труды. Первым стал Леонардо Пизанский, более известный под именем Фибоначчи. Его «Книга абака» (1202 г.) оказала огромное влияние на распространение новой математики. Фибоначчи по праву считается отцом десятичной системы в Европе. Но стоит отметить, что хотя автор «Книги абака» представляет 0 как число, он всё же отделяет его от других цифр, называя знаком, а не цифрой. Действия с нулём отличались от операций с другими числами, поэтому средневековые авторы часто не считали нуль полноценной цифрой и писали о девяти цифрах, к которым добавляется ещё одна, называемая нулём.

Название труда Фибоначчи может ввести в заблуждение. Абаком называется счётная доска для арифметических вычислений. Она разделена на соответствующие цифрам полосы или канавки, на которые выкладывались камешки, показывающие их количество. Например, 3 камешка на полоске единиц означали 3, а на полоске десятков — 30. Вариации этого счётного устройства были у всех древних цивилизаций, начиная с Древней Месопотамии III тысячелетия до н. э.

Простейший вариант абака — поверхность или доска, посыпанная песком или пылью. И линии проводить удобно, и камешки не скатываются. Абак выдержал испытание временем, пройдя сквозь тысячелетия, его разновидность — русские счёты — массово использовалась вплоть до последней четверти XX века. Но Фибоначчи писал в своей книге о любых арифметических вычислениях, в том числе и без самого абака. С его подачи в Италии абаком стали называть арифметику.

Рисунок абака Герберта Орильякского из рукописи, найденной в Лиможе. Колонки обозначены римскими цифрами, а на жетонах изображены индийские цифры в написании, распространённом у западных арабов (цифры «губар»). Нулю соответствует отсутствие жетона. Справа — выложенные на абаке числа, написанные современными цифрами. Источник: Betty Mayfield. Gerbert d’Aurillac and the March of Spain: A Convergence of Cultures /www.maa.org.

Однако заговорил я об абаке не просто так. Дело в том, что он стал, пожалуй, главным препятствием на пути распространения нового способа вычислений и нуля, в частности.

В средневековой Европе возрождение и распространение абака связано с именем монаха и известного учёного Герберта Орильякского, с 999 года Папы Римского Сильвестра II. Он учился в монастыре в Испании, недалеко от Барселоны. Благодаря тесным связям Кастилии и арабского Кордовского халифата, столица которого Кордова была одним из центров просвещения и науки, Герберт познакомился там со счётом на абаке и с арабскими цифрами, судя по всему, без нуля. Около 982 года будущий Папа Римский написал о счёте на абаке книгу (возможно, она принадлежит перу его ученика).

В Х веке благодаря стараниям и авторитету Сильвестра II и его последователей вычисления на абаке получили широкое распространение. Причём абак был ими усовершенствован: на нём вместо нескольких камешков в колонку стали выкладывать жетон с десятичной цифрой, что было очень удобно. Например, вместо трёх камешков или жетонов — один жетон с цифрой 3. Однако подобные жетоны не прижились. Тем не менее, познакомив Европу с индо-арабскими цифрами, десятичной системы Герберт не понял, а потому в нуле не нуждался. Жетоны он использовал с десятичными цифрами, а вот колонки соответствовали римским. Такое смешение позднее подчас приводило к странной с современной точки зрения записи чисел вроде IV0II вместо 1502.

О степени распространённости абака говорит тот факт, что с ним связано происхождение целого ряда математических и финансовых терминов. Так, маленькие камешки, используемые в абаке, на латыни называются calculus, откуда произошли слова калькуляция и калькулятор, имеющие смысл «вычисление». Меняла (необходимая фигура в те времена, когда чуть ли не каждый город имел свою денежную единицу) производил расчёты по обмену денег при помощи абака, начерченного на скамейке, на которой он сидел. По-итальянски скамья — banca, откуда произошло слово банк, а bancarotta — сломанная скамья, отсюда — «банкрот». Абак может быть начерчен на столе или представлять собой клетчатую скатерть. От английского слова checker или chequer, означающего «графить в клетку», «клетчатая материя» и «шахматная доска», ведёт свою историю слово чек. Кстати, высший орган финансового управления в средневековой Англии (аналог казначейства) назывался Exchequer, что переводилось на русский язык как «Палата шахматной доски» (окончательно упразднена в XIX веке) — очень странное название для тех, кто не знает истории его возникновения.

Для нас же важно, что при вычислениях на абаке жетон с цифрой нуль не нужен. При отсутствии цифр данного разряда эта колонка просто остаётся пустой. Средневековые математики никак не могли отказаться от старого принципа, что только единицы имеют свой символ, а если единицы нет, то не должно быть и символа. Сторонники арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абакисты (абацисты) — не могли использовать все возможности позиционной системы, что, впрочем, не мешало эффективности их практических вычислений. На протяжении нескольких столетий абакисты вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами математики аль-Хорезми и Фибоначчи.

Другой причиной, мешающей распространению новой математики, стал непонятный смысл нуля. Пытаясь уяснить его суть, средневековые учёные связывали нуль с «ничто» и пустотой, придумывали мистические объяснения. Как написано в составленной около 1200 года «Книге алгоризма» (она долгое время хранилась в Салемском монастыре в Германии и потому также носит название «Салемский кодекс»): «Всякое число возникает из Одного, а оно, в свою очередь, из Нуля. В этом заключается великая и священная тайна: Его символом служит то, что не имеет ни начала, ни конца… Он создаёт всё из ничего, сохраняя и управляя»*. Не знаю, как у вас, читатели, а у меня от такого объяснения «закипает мозг».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Наука в фантастике: эпизоды истории Наука в фантастике: эпизоды истории

Как в научной фантастике появился сюжет о затерянных мирах

Наука и жизнь
23-летний россиянин съеден акулой. Почему нас ужасают такие события? 23-летний россиянин съеден акулой. Почему нас ужасают такие события?

Почему психика ярко реагирует на драматичные истории гибели людей?

Psychologies
Наука в фантастике: эпизоды истории Наука в фантастике: эпизоды истории

Основы советской фантастики закладывались ещё до революции

Наука и жизнь
Чашка кофе — лучший способ привести мозг в рабочее состояние. Кофеин — это не все, хотя и он нужен Чашка кофе — лучший способ привести мозг в рабочее состояние. Кофеин — это не все, хотя и он нужен

Мало того, что кофе очень полезен, он еще и приятен. И вот почему

ТехИнсайдер
Антиалкогольная кампания Антиалкогольная кампания

В мае 1985 года советская власть дала старт очередному раунду борьбы с пьянством

Дилетант
Джон Кеннеди, наш западный партнёр Джон Кеннеди, наш западный партнёр

60 лет назад центральные газеты СССР напечатали полный текст речи президента США

Дилетант
Андрей Семенов: «Продолжим обеспечивать безопасные и комфортные перелеты» Андрей Семенов: «Продолжим обеспечивать безопасные и комфортные перелеты»

Российские авиакомпании привыкают жить без поддержки Boeing и Airbus

РБК
Неизвестный Нижний Неизвестный Нижний

Нижний Новгород сочетает в себе богатство купеческой жизни и традиции

Отдых в России
Реальная любовь Реальная любовь

Пара — это когда два человека соединяются в одно целое

Seasons of life
Родителям на заметку! Речь взрослых влияет на когнитивное развитие ребенка Родителям на заметку! Речь взрослых влияет на когнитивное развитие ребенка

Родители, которые разговаривают со своими младенцами, улучшают развитие их мозга

ТехИнсайдер
Платья Дороти и «суеверные туфли»: что носила звезда мюзиклов Джуди Гарленд Платья Дороти и «суеверные туфли»: что носила звезда мюзиклов Джуди Гарленд

Джуди Гарленд не стала иконой стиля, но свой след в моде оставила

Правила жизни
Все обожают Пита: кто такой Пит Дэвидсон и почему его любят женщины Все обожают Пита: кто такой Пит Дэвидсон и почему его любят женщины

Как Питу Дэвидсону удается быть таким? Разбираем особенности его образа

Правила жизни
Арсений Попов Арсений Попов

Актер и главный импровизатор страны, Арсений Попов

Собака.ru
Мозг человека постоянно воспроизводит прошлые события, чтобы понять настоящее Мозг человека постоянно воспроизводит прошлые события, чтобы понять настоящее

Зачем человеческому мозгу необходимо помнить прошлое?

ТехИнсайдер
За кулисами счастья Абдаллы и Рании: тайны и трагедии королевской семьи Иордана За кулисами счастья Абдаллы и Рании: тайны и трагедии королевской семьи Иордана

Почему король Абдалла II так ценит свой личный островок спокойствия

VOICE
«Куда уходят деньги?»: как научиться финансовой грамотности — 2 простых шага «Куда уходят деньги?»: как научиться финансовой грамотности — 2 простых шага

Как научить мозг отслеживать траты?

Psychologies
Московский скоростной диаметр: зачем он нужен и как по нему ездить Московский скоростной диаметр: зачем он нужен и как по нему ездить

Какие задачи решает Московский скоростной диаметр и как им пользоваться

РБК
Эпоха зрелища: как меняется пейзаж Дубая и он становится «правильным городом» Эпоха зрелища: как меняется пейзаж Дубая и он становится «правильным городом»

Отрывок из книги «Эпоха зрелища. Приключения архитектуры и город XXI века»

Forbes
Юмор и смех действительно помогают при депрессии и тревожности Юмор и смех действительно помогают при депрессии и тревожности

Может ли "веселая" терапия уменьшить депрессию и тревогу?

ТехИнсайдер
Этому древнему хищнику оторвали голову одним мощным укусом: кто мог это сделать? Этому древнему хищнику оторвали голову одним мощным укусом: кто мог это сделать?

В среднем триасе даже охотник мог стать жертвой

ТехИнсайдер
5 мифов об энергетических напитках 5 мифов об энергетических напитках

Почему некоторые боятся энергетических напитков?

Maxim
Байки новой реальности Байки новой реальности

Сколько теперь стоят мотоциклы

Деньги
Что такое лазерная рулетка и почему она намного круче обычной Что такое лазерная рулетка и почему она намного круче обычной

Разбираемся, почему лазерную рулетку стоит иметь среди домашних инструментов

CHIP
Верните деньги Верните деньги

Что делать, если оказана некачественная услуга

Лиза
Женщина эпохи мезолита из Северной Италии оказалась жертвой доисторического насилия Женщина эпохи мезолита из Северной Италии оказалась жертвой доисторического насилия

Палеопатологи исследовали останки взрослой женщины эпохи мезолита

N+1
Влияют на гормоны и красоту: почему опасно носить солнцезащитные очки слишком долго Влияют на гормоны и красоту: почему опасно носить солнцезащитные очки слишком долго

Оказывается, солнцезащитные очки опасно носить подолгу

VOICE
Гонка без вооружений! Как СССР и США искали замену для шариковой ручки в космосе Гонка без вооружений! Как СССР и США искали замену для шариковой ручки в космосе

Как люди пытались создать шариковую ручку для космоса

ТехИнсайдер
Кто правит миром: 10 фильмов об инвестициях и больших деньгах Кто правит миром: 10 фильмов об инвестициях и больших деньгах

Фильмы о деньгах могут вдохновить или напротив

РБК
От белого платья до личного выбора: как эмансипация изменила свадебные традиции От белого платья до личного выбора: как эмансипация изменила свадебные традиции

Как наряд невесты прошел путь от церемониального облачения до личного выбора

Forbes
5 самых распространенных наказаний в отношениях 5 самых распространенных наказаний в отношениях

Допустимы ли наказания в отношениях?

Psychologies
Открыть в приложении