Когда появился ноль и как он стал из ничем чем-то

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вычисления с помощью цифр и абака. Слева от женской фигуры, олицетворяющей Арифметику, сидит Боэций, пишущий цифры, а справа — Пифагор за абаком, на котором жетонами выложены числа 1241 и 82. В Средние века люди ошибочно полагали, что Пифагор изобрёл абак, а Боэций — цифры (их имена написаны на лентах). Рисунок из книги Грегора Райша «Жемчужина философии», 1503 г. Библиотека Хоутона, Гарвардский университет.

Нуль завоёвывает Европу

В математике средневековой Европы нуля не было. Даже в календаре с от счётом лет от Рождества Христова (сейчас «новой эры»), который был введён в VI веке, нулевой год отсутствовал. В нём за 1-м годом до н. э. следовал 1-й год н. э.

Ситуация изменилась в XII веке, после того как труды аль-Хорезми были переведены с арабского на латынь. Они принесли позиционную десятичную математику в Европу, и под их впечатлением сразу несколько крупных европейских учёных написали свои труды. Первым стал Леонардо Пизанский, более известный под именем Фибоначчи. Его «Книга абака» (1202 г.) оказала огромное влияние на распространение новой математики. Фибоначчи по праву считается отцом десятичной системы в Европе. Но стоит отметить, что хотя автор «Книги абака» представляет 0 как число, он всё же отделяет его от других цифр, называя знаком, а не цифрой. Действия с нулём отличались от операций с другими числами, поэтому средневековые авторы часто не считали нуль полноценной цифрой и писали о девяти цифрах, к которым добавляется ещё одна, называемая нулём.

Название труда Фибоначчи может ввести в заблуждение. Абаком называется счётная доска для арифметических вычислений. Она разделена на соответствующие цифрам полосы или канавки, на которые выкладывались камешки, показывающие их количество. Например, 3 камешка на полоске единиц означали 3, а на полоске десятков — 30. Вариации этого счётного устройства были у всех древних цивилизаций, начиная с Древней Месопотамии III тысячелетия до н. э.

Простейший вариант абака — поверхность или доска, посыпанная песком или пылью. И линии проводить удобно, и камешки не скатываются. Абак выдержал испытание временем, пройдя сквозь тысячелетия, его разновидность — русские счёты — массово использовалась вплоть до последней четверти XX века. Но Фибоначчи писал в своей книге о любых арифметических вычислениях, в том числе и без самого абака. С его подачи в Италии абаком стали называть арифметику.

Рисунок абака Герберта Орильякского из рукописи, найденной в Лиможе. Колонки обозначены римскими цифрами, а на жетонах изображены индийские цифры в написании, распространённом у западных арабов (цифры «губар»). Нулю соответствует отсутствие жетона. Справа — выложенные на абаке числа, написанные современными цифрами. Источник: Betty Mayfield. Gerbert d’Aurillac and the March of Spain: A Convergence of Cultures /www.maa.org.

Однако заговорил я об абаке не просто так. Дело в том, что он стал, пожалуй, главным препятствием на пути распространения нового способа вычислений и нуля, в частности.

В средневековой Европе возрождение и распространение абака связано с именем монаха и известного учёного Герберта Орильякского, с 999 года Папы Римского Сильвестра II. Он учился в монастыре в Испании, недалеко от Барселоны. Благодаря тесным связям Кастилии и арабского Кордовского халифата, столица которого Кордова была одним из центров просвещения и науки, Герберт познакомился там со счётом на абаке и с арабскими цифрами, судя по всему, без нуля. Около 982 года будущий Папа Римский написал о счёте на абаке книгу (возможно, она принадлежит перу его ученика).

В Х веке благодаря стараниям и авторитету Сильвестра II и его последователей вычисления на абаке получили широкое распространение. Причём абак был ими усовершенствован: на нём вместо нескольких камешков в колонку стали выкладывать жетон с десятичной цифрой, что было очень удобно. Например, вместо трёх камешков или жетонов — один жетон с цифрой 3. Однако подобные жетоны не прижились. Тем не менее, познакомив Европу с индо-арабскими цифрами, десятичной системы Герберт не понял, а потому в нуле не нуждался. Жетоны он использовал с десятичными цифрами, а вот колонки соответствовали римским. Такое смешение позднее подчас приводило к странной с современной точки зрения записи чисел вроде IV0II вместо 1502.

О степени распространённости абака говорит тот факт, что с ним связано происхождение целого ряда математических и финансовых терминов. Так, маленькие камешки, используемые в абаке, на латыни называются calculus, откуда произошли слова калькуляция и калькулятор, имеющие смысл «вычисление». Меняла (необходимая фигура в те времена, когда чуть ли не каждый город имел свою денежную единицу) производил расчёты по обмену денег при помощи абака, начерченного на скамейке, на которой он сидел. По-итальянски скамья — banca, откуда произошло слово банк, а bancarotta — сломанная скамья, отсюда — «банкрот». Абак может быть начерчен на столе или представлять собой клетчатую скатерть. От английского слова checker или chequer, означающего «графить в клетку», «клетчатая материя» и «шахматная доска», ведёт свою историю слово чек. Кстати, высший орган финансового управления в средневековой Англии (аналог казначейства) назывался Exchequer, что переводилось на русский язык как «Палата шахматной доски» (окончательно упразднена в XIX веке) — очень странное название для тех, кто не знает истории его возникновения.

Для нас же важно, что при вычислениях на абаке жетон с цифрой нуль не нужен. При отсутствии цифр данного разряда эта колонка просто остаётся пустой. Средневековые математики никак не могли отказаться от старого принципа, что только единицы имеют свой символ, а если единицы нет, то не должно быть и символа. Сторонники арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абакисты (абацисты) — не могли использовать все возможности позиционной системы, что, впрочем, не мешало эффективности их практических вычислений. На протяжении нескольких столетий абакисты вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами математики аль-Хорезми и Фибоначчи.

Другой причиной, мешающей распространению новой математики, стал непонятный смысл нуля. Пытаясь уяснить его суть, средневековые учёные связывали нуль с «ничто» и пустотой, придумывали мистические объяснения. Как написано в составленной около 1200 года «Книге алгоризма» (она долгое время хранилась в Салемском монастыре в Германии и потому также носит название «Салемский кодекс»): «Всякое число возникает из Одного, а оно, в свою очередь, из Нуля. В этом заключается великая и священная тайна: Его символом служит то, что не имеет ни начала, ни конца… Он создаёт всё из ничего, сохраняя и управляя»*. Не знаю, как у вас, читатели, а у меня от такого объяснения «закипает мозг».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Все дороги ведут к пирамидам Все дороги ведут к пирамидам

Почему «все боится времени, но время боится пирамид»

Вокруг света
Внутри астероида Итокава найдена обычная соль — и эта находка уникальна Внутри астероида Итокава найдена обычная соль — и эта находка уникальна

Почему ученых так взволновал самый заурядный хлорид натрия?

ТехИнсайдер
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
«Интерфейс должен соответствовать критериям доступности»: как незрячие люди пользуются гаджетами и бытовой техникой «Интерфейс должен соответствовать критериям доступности»: как незрячие люди пользуются гаджетами и бытовой техникой

Какие предметы бытовой техники просто необходимы незрячему человеку?

ТехИнсайдер
Великая пустота Великая пустота

Монголия – наименее населенная страна мира

Вокруг света
Как похудеть без диет и спорта Как похудеть без диет и спорта

13 привычек, которые помогут сбросить вес без усилий

Лиза
Лесные соседи Лесные соседи

Едва только март начинает прогревать поля, как в воздухе начинаются брожения

Наука и жизнь
Больше не ешь Больше не ешь

В 2017 году у людей появилась возможность резко сбросить вес без строгих диет

N+1
Учёные, стихотворцы и блохи Учёные, стихотворцы и блохи

Кто такой Князев — автор рукописи «Учёные и блохи» и как она появилось?

Наука и жизнь
Людьми вырастут? Людьми вырастут?

На что похожи и на что способны пять искусственных зародышей человека

N+1
Кто Вы, княгиня Эльга? Кто Вы, княгиня Эльга?

Отрывок из готовящейся к печати книги «Киев — Москва. Расхождение»

Дилетант
Провал Геринга Провал Геринга

Быстрая победа над Францией высоко подняла авторитет Германа Геринга

Дилетант
Нет предрассудкам: почему на китайские автомобили Voyah стоит обратить внимание Нет предрассудкам: почему на китайские автомобили Voyah стоит обратить внимание

Voyah: чем интересен молодой и амбициозный бренд из Поднебесной

Forbes
Любовь-ностальгия: спорим, ты забыла, что Джонни Депп встречался с этими популярными актрисами Любовь-ностальгия: спорим, ты забыла, что Джонни Депп встречался с этими популярными актрисами

В жизни Джонни Деппа было немало романов

VOICE
Неолитические жители Далмации оказались овцеводами Неолитические жители Далмации оказались овцеводами

В начале VI тысячелетия до нашей эры в Далмации проживали овцеводы

N+1
Длительную контрацепцию на основе вирусного вектора испытали на кошках Длительную контрацепцию на основе вирусного вектора испытали на кошках

Биологи предлагают использовать антимюллеров гормон для контрацепции кошек

N+1
Коробка впечатлений. 7 мест, куда отправиться этим летом Коробка впечатлений. 7 мест, куда отправиться этим летом

Куда можно отправиться летом за новыми эмоциями и впечатлениями?

СНОБ
Высокочувствительные люди: кто они и как жить с этой особенностью? Высокочувствительные люди: кто они и как жить с этой особенностью?

Гайд по поведению высокочувствительных людей

Правила жизни
Владимир Варнава, Алексей Никитин Nocow Владимир Варнава, Алексей Никитин Nocow

Под лайв Алексея Никитина Владимир Варнава поставил танцевальный перформанс

Собака.ru
Погребенной на кровати раннесредневековой девушке воссоздали лицо Погребенной на кровати раннесредневековой девушке воссоздали лицо

Художники восстановили внешность молодой девушки из раннего Средневековья

N+1
Что происходит в отечественном геймдеве Что происходит в отечественном геймдеве

Как на геймдев-индустрию повлияли санкции и где корпорации ищут новые таланты

СНОБ
Дроны, тепловизоры и 3D-модели: технологии, которые спасают наши леса Дроны, тепловизоры и 3D-модели: технологии, которые спасают наши леса

Какие современные технологии помогают спасать деревья с воздуха

ТехИнсайдер
Собака-ищейка спасает исчезающих гребенчатых тритонов. Она научилась их вынюхивать под землей Собака-ищейка спасает исчезающих гребенчатых тритонов. Она научилась их вынюхивать под землей

Нюх собаки — это все-таки совершенно непревзойденный запаховый детектор

ТехИнсайдер
Юдит Шалански: «Каталог утраченных вещей». Удержать прошлое в памяти Юдит Шалански: «Каталог утраченных вещей». Удержать прошлое в памяти

Отрывок из романа-попытки Юдит Шалански оживить прошлое и погрустить об ушедшем

СНОБ
10 способов избежать укусов клеща этим летом 10 способов избежать укусов клеща этим летом

Как снизить риск заражения клещевыми заболеваниями.

ТехИнсайдер
В поисках уральского времени В поисках уральского времени

Владимир Селезнев: искусство горизонтальных отношений

Weekend
«Шекспир — самое успешное мошенничество в этом мире» «Шекспир — самое успешное мошенничество в этом мире»

Писатели, критики и режиссеры о своих отношениях с Великим бардом

Weekend
7 научно обоснованных способов, как быстро побороть стресс на работе 7 научно обоснованных способов, как быстро побороть стресс на работе

Как справиться с резким скачком агрессии и быстро вернуться в нужное русло

ТехИнсайдер
10 лучших сериалов про сумасшедших, душевнобольных и психбольницы. Часть II 10 лучших сериалов про сумасшедших, душевнобольных и психбольницы. Часть II

Сериалы о том, как безумие и ментальные проблемы влияют на людей и окружающих

Maxim
Человек, который не стал Гарри Поттером. Отрывок из романа Давида Фонкиноса Человек, который не стал Гарри Поттером. Отрывок из романа Давида Фонкиноса

Глава из романа о провале, который оказался вдохновляющей историей преодоления

СНОБ
Открыть в приложении