Когда появился ноль и как он стал из ничем чем-то

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вычисления с помощью цифр и абака. Слева от женской фигуры, олицетворяющей Арифметику, сидит Боэций, пишущий цифры, а справа — Пифагор за абаком, на котором жетонами выложены числа 1241 и 82. В Средние века люди ошибочно полагали, что Пифагор изобрёл абак, а Боэций — цифры (их имена написаны на лентах). Рисунок из книги Грегора Райша «Жемчужина философии», 1503 г. Библиотека Хоутона, Гарвардский университет.

Нуль завоёвывает Европу

В математике средневековой Европы нуля не было. Даже в календаре с от счётом лет от Рождества Христова (сейчас «новой эры»), который был введён в VI веке, нулевой год отсутствовал. В нём за 1-м годом до н. э. следовал 1-й год н. э.

Ситуация изменилась в XII веке, после того как труды аль-Хорезми были переведены с арабского на латынь. Они принесли позиционную десятичную математику в Европу, и под их впечатлением сразу несколько крупных европейских учёных написали свои труды. Первым стал Леонардо Пизанский, более известный под именем Фибоначчи. Его «Книга абака» (1202 г.) оказала огромное влияние на распространение новой математики. Фибоначчи по праву считается отцом десятичной системы в Европе. Но стоит отметить, что хотя автор «Книги абака» представляет 0 как число, он всё же отделяет его от других цифр, называя знаком, а не цифрой. Действия с нулём отличались от операций с другими числами, поэтому средневековые авторы часто не считали нуль полноценной цифрой и писали о девяти цифрах, к которым добавляется ещё одна, называемая нулём.

Название труда Фибоначчи может ввести в заблуждение. Абаком называется счётная доска для арифметических вычислений. Она разделена на соответствующие цифрам полосы или канавки, на которые выкладывались камешки, показывающие их количество. Например, 3 камешка на полоске единиц означали 3, а на полоске десятков — 30. Вариации этого счётного устройства были у всех древних цивилизаций, начиная с Древней Месопотамии III тысячелетия до н. э.

Простейший вариант абака — поверхность или доска, посыпанная песком или пылью. И линии проводить удобно, и камешки не скатываются. Абак выдержал испытание временем, пройдя сквозь тысячелетия, его разновидность — русские счёты — массово использовалась вплоть до последней четверти XX века. Но Фибоначчи писал в своей книге о любых арифметических вычислениях, в том числе и без самого абака. С его подачи в Италии абаком стали называть арифметику.

Рисунок абака Герберта Орильякского из рукописи, найденной в Лиможе. Колонки обозначены римскими цифрами, а на жетонах изображены индийские цифры в написании, распространённом у западных арабов (цифры «губар»). Нулю соответствует отсутствие жетона. Справа — выложенные на абаке числа, написанные современными цифрами. Источник: Betty Mayfield. Gerbert d’Aurillac and the March of Spain: A Convergence of Cultures /www.maa.org.

Однако заговорил я об абаке не просто так. Дело в том, что он стал, пожалуй, главным препятствием на пути распространения нового способа вычислений и нуля, в частности.

В средневековой Европе возрождение и распространение абака связано с именем монаха и известного учёного Герберта Орильякского, с 999 года Папы Римского Сильвестра II. Он учился в монастыре в Испании, недалеко от Барселоны. Благодаря тесным связям Кастилии и арабского Кордовского халифата, столица которого Кордова была одним из центров просвещения и науки, Герберт познакомился там со счётом на абаке и с арабскими цифрами, судя по всему, без нуля. Около 982 года будущий Папа Римский написал о счёте на абаке книгу (возможно, она принадлежит перу его ученика).

В Х веке благодаря стараниям и авторитету Сильвестра II и его последователей вычисления на абаке получили широкое распространение. Причём абак был ими усовершенствован: на нём вместо нескольких камешков в колонку стали выкладывать жетон с десятичной цифрой, что было очень удобно. Например, вместо трёх камешков или жетонов — один жетон с цифрой 3. Однако подобные жетоны не прижились. Тем не менее, познакомив Европу с индо-арабскими цифрами, десятичной системы Герберт не понял, а потому в нуле не нуждался. Жетоны он использовал с десятичными цифрами, а вот колонки соответствовали римским. Такое смешение позднее подчас приводило к странной с современной точки зрения записи чисел вроде IV0II вместо 1502.

О степени распространённости абака говорит тот факт, что с ним связано происхождение целого ряда математических и финансовых терминов. Так, маленькие камешки, используемые в абаке, на латыни называются calculus, откуда произошли слова калькуляция и калькулятор, имеющие смысл «вычисление». Меняла (необходимая фигура в те времена, когда чуть ли не каждый город имел свою денежную единицу) производил расчёты по обмену денег при помощи абака, начерченного на скамейке, на которой он сидел. По-итальянски скамья — banca, откуда произошло слово банк, а bancarotta — сломанная скамья, отсюда — «банкрот». Абак может быть начерчен на столе или представлять собой клетчатую скатерть. От английского слова checker или chequer, означающего «графить в клетку», «клетчатая материя» и «шахматная доска», ведёт свою историю слово чек. Кстати, высший орган финансового управления в средневековой Англии (аналог казначейства) назывался Exchequer, что переводилось на русский язык как «Палата шахматной доски» (окончательно упразднена в XIX веке) — очень странное название для тех, кто не знает истории его возникновения.

Для нас же важно, что при вычислениях на абаке жетон с цифрой нуль не нужен. При отсутствии цифр данного разряда эта колонка просто остаётся пустой. Средневековые математики никак не могли отказаться от старого принципа, что только единицы имеют свой символ, а если единицы нет, то не должно быть и символа. Сторонники арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абакисты (абацисты) — не могли использовать все возможности позиционной системы, что, впрочем, не мешало эффективности их практических вычислений. На протяжении нескольких столетий абакисты вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами математики аль-Хорезми и Фибоначчи.

Другой причиной, мешающей распространению новой математики, стал непонятный смысл нуля. Пытаясь уяснить его суть, средневековые учёные связывали нуль с «ничто» и пустотой, придумывали мистические объяснения. Как написано в составленной около 1200 года «Книге алгоризма» (она долгое время хранилась в Салемском монастыре в Германии и потому также носит название «Салемский кодекс»): «Всякое число возникает из Одного, а оно, в свою очередь, из Нуля. В этом заключается великая и священная тайна: Его символом служит то, что не имеет ни начала, ни конца… Он создаёт всё из ничего, сохраняя и управляя»*. Не знаю, как у вас, читатели, а у меня от такого объяснения «закипает мозг».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Новая жизнь фотокатода Новая жизнь фотокатода

Прибор ночного видения стал деталью для космических технологий

Наука и жизнь
Юлиана Слащева: Мультипликация — лучший способ познакомить детей с их родителями Юлиана Слащева: Мультипликация — лучший способ познакомить детей с их родителями

Интервью председателя совета директоров Союзмультфильма Юлианы Слащевой

СНОБ
Посвящено Беатриче Посвящено Беатриче

Данте обнаружил, осознал, как мало он знает

Наука и жизнь
Нужно ли запрещать людям душиться перед походом ресторан? Вот где начали экспериментировать Нужно ли запрещать людям душиться перед походом ресторан? Вот где начали экспериментировать

Действительно ли запахи могут испортить удовольствие от еды?

ТехИнсайдер
Антигон Одноглазый Антигон Одноглазый

Антигон Одноглазый: великий полководец и дипломат, которого погубила алчность

Дилетант
Как нестандартно использовать изоленту: эта простая вещь спасет в любой сложной ситуации Как нестандартно использовать изоленту: эта простая вещь спасет в любой сложной ситуации

Эта простая липкая вещь способна выручить во многих бытовых ситуациях

ТехИнсайдер
Древнерусская невеста: как выходили замуж и устраивали свадебные пиры на Руси Древнерусская невеста: как выходили замуж и устраивали свадебные пиры на Руси

На Руси свадьба была делом общесемейным, поэтому заключались браки как сделки

Forbes
Александр Тоболь Александр Тоболь

Вице-президент VK и техдир ВКонтакте играет в шахматы с четырех лет

Собака.ru
Правила жизни Джона Ромиты — старшего Правила жизни Джона Ромиты — старшего

Правила жизни американского художника комиксов Джона Ромиты — старшего

Правила жизни
Парк городских аэротакси практически готов к полетам. Но есть проблема Парк городских аэротакси практически готов к полетам. Но есть проблема

Скоро аэротакси поднимутся над городами, но еще есть нерешенные проблемы

ТехИнсайдер
Вареный лук, ЗОЖ и брендовые сумки: россияне назвали вещи, которые невозможно любить Вареный лук, ЗОЖ и брендовые сумки: россияне назвали вещи, которые невозможно любить

Существуют вещи, которые никому не нравятся

Psychologies
Делегирование полномочий: как отпустить контроль и научиться передавать задачи другим Делегирование полномочий: как отпустить контроль и научиться передавать задачи другим

Как сделать процесс делегирования эффективным?

Forbes
5 признаков, что вы — жертва эмоционального насилия 5 признаков, что вы — жертва эмоционального насилия

Каким бывает эмоциональное насилие и почему мы предпочитаем о нем молчать?

Psychologies
3 вещи, которые старят и прибавляют вес женщинам после 40 лет: мнение эксперта 3 вещи, которые старят и прибавляют вес женщинам после 40 лет: мнение эксперта

Гардероб после сорока лет — это не сплошные правила и отказы

VOICE
Как на первом свидании определить, подходит ли женщина вам в сексе Как на первом свидании определить, подходит ли женщина вам в сексе

Можно ли на первом свидании понять, как проявит себя женщина в сексе?

Psychologies
«Мой муж не стал приматом»: Анна Снаткина призналась, что Виктор Васильев снялся во втором сезоне сериале «Два холма» «Мой муж не стал приматом»: Анна Снаткина призналась, что Виктор Васильев снялся во втором сезоне сериале «Два холма»

Анна Снаткина рассказала о закулисье телепроекта «Два холма»

VOICE
Как космические путешествия медленно убивают иммунитет человека: что ждет астронавтов будущего Как космические путешествия медленно убивают иммунитет человека: что ждет астронавтов будущего

Условия космических путешествий изменяют экспрессию генов астронавтов

ТехИнсайдер
Как установить моды на Симс 4? Подробная инструкция Как установить моды на Симс 4? Подробная инструкция

Как установить моды на Симс 4, чтобы играть было еще интереснее

CHIP
Зачем нужны линии на ладонях Зачем нужны линии на ладонях

Если мы не можем узнать будущее по линиям на руках, то зачем же они нужны?

ТехИнсайдер
Английский Гитлер Английский Гитлер

Освальд Эрнальд Мосли известен советским людям по фильму «Обыкновенный фашизм»

Дилетант
Химпром запускает реакцию восстановления Химпром запускает реакцию восстановления

От чего зависят развитие и технологический суверенитет российского химпрома

РБК
Английский по историям великих женщин: как учить язык без скуки, слез и зубрежки Английский по историям великих женщин: как учить язык без скуки, слез и зубрежки

Создательница Use your Girl Power! — о том, каким должно быть образование

Forbes
Как вернуть любовь мужа: 8 главных советов Как вернуть любовь мужа: 8 главных советов

Разрешить семейный кризис можно — главное, предпринять правильные шаги

Psychologies
Погибоша аки обре Погибоша аки обре

Как история обошлась с могучим племенем обров или аваров

Вокруг света
Лиза Шакира Лиза Шакира

«Шакира-Шакира» мы начали скандировать сразу

Собака.ru
5 фактов об испанской инквизиции, о которых мало кто знает 5 фактов об испанской инквизиции, о которых мало кто знает

Оказывается, инквизиция не такая кровожадная организация, как мы привыкли думать

Maxim
Выставка Леонида Шервуда в Русском музее Выставка Леонида Шервуда в Русском музее

Леонид Владимирович Шервуд родился в Москве 16 (28) апреля 1871 года

Наука и жизнь
Нейрохимия компульсивности оказалась схожа у здоровых людей и пациентов с ОКР Нейрохимия компульсивности оказалась схожа у здоровых людей и пациентов с ОКР

Компульсивность представляет собой трансдиагностическую психиатрическую черту

N+1
Как положение языка во рту влияет на наше здоровье: странный фактор, о котором вы не знали Как положение языка во рту влияет на наше здоровье: странный фактор, о котором вы не знали

Как может правильное положение языка влиять на все наше тело?

ТехИнсайдер
Как понять, что сладкое разрушает твое здоровье: 5 тревожных симптомов Как понять, что сладкое разрушает твое здоровье: 5 тревожных симптомов

Задумайся о снижении количества сахара в рационе, если у тебя есть эти признаки

VOICE
Открыть в приложении