Когда появился ноль и как он стал из ничем чем-то

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вычисления с помощью цифр и абака. Слева от женской фигуры, олицетворяющей Арифметику, сидит Боэций, пишущий цифры, а справа — Пифагор за абаком, на котором жетонами выложены числа 1241 и 82. В Средние века люди ошибочно полагали, что Пифагор изобрёл абак, а Боэций — цифры (их имена написаны на лентах). Рисунок из книги Грегора Райша «Жемчужина философии», 1503 г. Библиотека Хоутона, Гарвардский университет.

Нуль завоёвывает Европу

В математике средневековой Европы нуля не было. Даже в календаре с от счётом лет от Рождества Христова (сейчас «новой эры»), который был введён в VI веке, нулевой год отсутствовал. В нём за 1-м годом до н. э. следовал 1-й год н. э.

Ситуация изменилась в XII веке, после того как труды аль-Хорезми были переведены с арабского на латынь. Они принесли позиционную десятичную математику в Европу, и под их впечатлением сразу несколько крупных европейских учёных написали свои труды. Первым стал Леонардо Пизанский, более известный под именем Фибоначчи. Его «Книга абака» (1202 г.) оказала огромное влияние на распространение новой математики. Фибоначчи по праву считается отцом десятичной системы в Европе. Но стоит отметить, что хотя автор «Книги абака» представляет 0 как число, он всё же отделяет его от других цифр, называя знаком, а не цифрой. Действия с нулём отличались от операций с другими числами, поэтому средневековые авторы часто не считали нуль полноценной цифрой и писали о девяти цифрах, к которым добавляется ещё одна, называемая нулём.

Название труда Фибоначчи может ввести в заблуждение. Абаком называется счётная доска для арифметических вычислений. Она разделена на соответствующие цифрам полосы или канавки, на которые выкладывались камешки, показывающие их количество. Например, 3 камешка на полоске единиц означали 3, а на полоске десятков — 30. Вариации этого счётного устройства были у всех древних цивилизаций, начиная с Древней Месопотамии III тысячелетия до н. э.

Простейший вариант абака — поверхность или доска, посыпанная песком или пылью. И линии проводить удобно, и камешки не скатываются. Абак выдержал испытание временем, пройдя сквозь тысячелетия, его разновидность — русские счёты — массово использовалась вплоть до последней четверти XX века. Но Фибоначчи писал в своей книге о любых арифметических вычислениях, в том числе и без самого абака. С его подачи в Италии абаком стали называть арифметику.

Рисунок абака Герберта Орильякского из рукописи, найденной в Лиможе. Колонки обозначены римскими цифрами, а на жетонах изображены индийские цифры в написании, распространённом у западных арабов (цифры «губар»). Нулю соответствует отсутствие жетона. Справа — выложенные на абаке числа, написанные современными цифрами. Источник: Betty Mayfield. Gerbert d’Aurillac and the March of Spain: A Convergence of Cultures /www.maa.org.

Однако заговорил я об абаке не просто так. Дело в том, что он стал, пожалуй, главным препятствием на пути распространения нового способа вычислений и нуля, в частности.

В средневековой Европе возрождение и распространение абака связано с именем монаха и известного учёного Герберта Орильякского, с 999 года Папы Римского Сильвестра II. Он учился в монастыре в Испании, недалеко от Барселоны. Благодаря тесным связям Кастилии и арабского Кордовского халифата, столица которого Кордова была одним из центров просвещения и науки, Герберт познакомился там со счётом на абаке и с арабскими цифрами, судя по всему, без нуля. Около 982 года будущий Папа Римский написал о счёте на абаке книгу (возможно, она принадлежит перу его ученика).

В Х веке благодаря стараниям и авторитету Сильвестра II и его последователей вычисления на абаке получили широкое распространение. Причём абак был ими усовершенствован: на нём вместо нескольких камешков в колонку стали выкладывать жетон с десятичной цифрой, что было очень удобно. Например, вместо трёх камешков или жетонов — один жетон с цифрой 3. Однако подобные жетоны не прижились. Тем не менее, познакомив Европу с индо-арабскими цифрами, десятичной системы Герберт не понял, а потому в нуле не нуждался. Жетоны он использовал с десятичными цифрами, а вот колонки соответствовали римским. Такое смешение позднее подчас приводило к странной с современной точки зрения записи чисел вроде IV0II вместо 1502.

О степени распространённости абака говорит тот факт, что с ним связано происхождение целого ряда математических и финансовых терминов. Так, маленькие камешки, используемые в абаке, на латыни называются calculus, откуда произошли слова калькуляция и калькулятор, имеющие смысл «вычисление». Меняла (необходимая фигура в те времена, когда чуть ли не каждый город имел свою денежную единицу) производил расчёты по обмену денег при помощи абака, начерченного на скамейке, на которой он сидел. По-итальянски скамья — banca, откуда произошло слово банк, а bancarotta — сломанная скамья, отсюда — «банкрот». Абак может быть начерчен на столе или представлять собой клетчатую скатерть. От английского слова checker или chequer, означающего «графить в клетку», «клетчатая материя» и «шахматная доска», ведёт свою историю слово чек. Кстати, высший орган финансового управления в средневековой Англии (аналог казначейства) назывался Exchequer, что переводилось на русский язык как «Палата шахматной доски» (окончательно упразднена в XIX веке) — очень странное название для тех, кто не знает истории его возникновения.

Для нас же важно, что при вычислениях на абаке жетон с цифрой нуль не нужен. При отсутствии цифр данного разряда эта колонка просто остаётся пустой. Средневековые математики никак не могли отказаться от старого принципа, что только единицы имеют свой символ, а если единицы нет, то не должно быть и символа. Сторонники арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абакисты (абацисты) — не могли использовать все возможности позиционной системы, что, впрочем, не мешало эффективности их практических вычислений. На протяжении нескольких столетий абакисты вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами математики аль-Хорезми и Фибоначчи.

Другой причиной, мешающей распространению новой математики, стал непонятный смысл нуля. Пытаясь уяснить его суть, средневековые учёные связывали нуль с «ничто» и пустотой, придумывали мистические объяснения. Как написано в составленной около 1200 года «Книге алгоризма» (она долгое время хранилась в Салемском монастыре в Германии и потому также носит название «Салемский кодекс»): «Всякое число возникает из Одного, а оно, в свою очередь, из Нуля. В этом заключается великая и священная тайна: Его символом служит то, что не имеет ни начала, ни конца… Он создаёт всё из ничего, сохраняя и управляя»*. Не знаю, как у вас, читатели, а у меня от такого объяснения «закипает мозг».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Детский мир Детский мир

Питер Брейгель превратил в детскую площадку целый город

Вокруг света
Как механический таракан побеждает травму: рецензия на фильм «Голова-жестянка» Как механический таракан побеждает травму: рецензия на фильм «Голова-жестянка»

«Голова-жестянка» — образец живого и правдивого кино для и про подростков

Psychologies
Английский Гитлер Английский Гитлер

Освальд Эрнальд Мосли известен советским людям по фильму «Обыкновенный фашизм»

Дилетант
Марина Львова: «Это плавный эволюционный процесс» Марина Львова: «Это плавный эволюционный процесс»

Как начать путь к «бирюзовой» компании и чем это полезно бизнесу

РБК
Великая пустота Великая пустота

Монголия – наименее населенная страна мира

Вокруг света
Будущие Атлантиды: 7 городов по всему миру, которые уходят под воду Будущие Атлантиды: 7 городов по всему миру, которые уходят под воду

Некоторые города могут полностью затонуть уже к началу следующего десятилетия

ТехИнсайдер
Соевый соус: со вкусом умами и кокуми Соевый соус: со вкусом умами и кокуми

История соевого соуса и его множественных вариаций

Наука и жизнь
Теоретическое знание: почему на рынке не хватает действительно готовых к работе людей Теоретическое знание: почему на рынке не хватает действительно готовых к работе людей

Как дать дорогу молодым специалистам и не во вред бизнесу?

Forbes
«Конверт при вскрытии порван» «Конверт при вскрытии порван»

Как старый партийный деятель пытался шутить с Ежовым о работе НКВД

Дилетант
Машины больше некому чинить. Сервисы пожаловались на нехватку сотрудников Машины больше некому чинить. Сервисы пожаловались на нехватку сотрудников

Руководители автосервисов рассказали о нехватке сотрудников по всей России

РБК
О чём пишут научно-популярные журналы мира О чём пишут научно-популярные журналы мира

Угроза от соли, раннее изучение иностранного языка и электрические самолеты

Наука и жизнь
Дети оказались любопытнее обезьян Дети оказались любопытнее обезьян

Человеческие дети более любопытны, чем орангутаны, гориллы, шимпанзе и бонобо

N+1
Казаки летом — модно или странно? Разбираемся раз и навсегда Казаки летом — модно или странно? Разбираемся раз и навсегда

Казаки летом: как же быть с этой фэшн-дилеммой?

VOICE
Ты и бывший: что остается после финала? Ты и бывший: что остается после финала?

Любовь однажды заканчивается, но след от нее растягивается на годы

VOICE
Основатель Masters Полина Бондарева — о Левашовском хлебозаводе Основатель Masters Полина Бондарева — о Левашовском хлебозаводе

Как бизнес идет в сторону искусства, а искусство продолжает искать новые формы

РБК
Самое важное о мойках высокого давления: отвечает эксперт Самое важное о мойках высокого давления: отвечает эксперт

Как выбрать мойку высокого давления для автомобиля?

CHIP
Археологи комплексно датировали некрополь времен Великого переселения на Алтае Археологи комплексно датировали некрополь времен Великого переселения на Алтае

Археологи уточнили хронологию некрополя Карбан-I булан-кобинской культуры

N+1
Тревога во время беременности: какой она бывает Тревога во время беременности: какой она бывает

Глава из книги «Хорея» Марины Кочан

Psychologies
Cмотрины для родинки Cмотрины для родинки

Иногда родинки могут доставить немало хлопот

Лиза
Что произойдет, если Земля начнет вращаться быстрее? Что произойдет, если Земля начнет вращаться быстрее?

Что будет, если наши привычные 24 часа в сутках сократятся?

ТехИнсайдер
В Таджикистане свекровь довела невестку до суицида: как избежать подобного в своей семье В Таджикистане свекровь довела невестку до суицида: как избежать подобного в своей семье

Как жить с абьюзивной свекровью?

Psychologies
Y-хромосома по-разному повлияла на исходы рака Y-хромосома по-разному повлияла на исходы рака

Как Y-хромосомы влияют на развитие колоректального рака и рака мочевого пузыря

N+1
«Интерфейс должен соответствовать критериям доступности»: как незрячие люди пользуются гаджетами и бытовой техникой «Интерфейс должен соответствовать критериям доступности»: как незрячие люди пользуются гаджетами и бытовой техникой

Какие предметы бытовой техники просто необходимы незрячему человеку?

ТехИнсайдер
Пересадка головы, шкала Апгар и первая русская больница: 6 книг об открытиях в медицине и людях, которые их совершили Пересадка головы, шкала Апгар и первая русская больница: 6 книг об открытиях в медицине и людях, которые их совершили

Книги издательской группы «Альпина» о врачах-первопроходцах

ТехИнсайдер
Почему мы теряем веру в себя и как ее вернуть? Почему мы теряем веру в себя и как ее вернуть?

Почему порой мы чувствуем, что не заслуживаем ничего хорошего?

Psychologies
Дети, бедняки, улицы: как снимали первые женщины-фотографы Дети, бедняки, улицы: как снимали первые женщины-фотографы

Рассказываем о пяти женщинах, которые смотрели на мир через объектив

Forbes
Терапия бережностью: какая помощь нужна при психологической травме Терапия бережностью: какая помощь нужна при психологической травме

Не все люди достаточно бережны к тем, кто пережил психологическую травму

Psychologies
Что такое нейрографика? Что такое нейрографика?

Практика, в которой работают руки и… чувство прекрасного

Psychologies
Медовые маски и патчи из огурцов: почему народные средства не помогут вашей коже Медовые маски и патчи из огурцов: почему народные средства не помогут вашей коже

На что нужно обращать внимание, выбирая косметику?

Psychologies
5 лучших моделей купальников для женщин 50+: мнение стилистов 5 лучших моделей купальников для женщин 50+: мнение стилистов

Какие купальники будут комфортны и функциональны для женщин 50+?

VOICE
Открыть в приложении