Когда появился ноль и как он стал из ничем чем-то

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вычисления с помощью цифр и абака. Слева от женской фигуры, олицетворяющей Арифметику, сидит Боэций, пишущий цифры, а справа — Пифагор за абаком, на котором жетонами выложены числа 1241 и 82. В Средние века люди ошибочно полагали, что Пифагор изобрёл абак, а Боэций — цифры (их имена написаны на лентах). Рисунок из книги Грегора Райша «Жемчужина философии», 1503 г. Библиотека Хоутона, Гарвардский университет.

Нуль завоёвывает Европу

В математике средневековой Европы нуля не было. Даже в календаре с от счётом лет от Рождества Христова (сейчас «новой эры»), который был введён в VI веке, нулевой год отсутствовал. В нём за 1-м годом до н. э. следовал 1-й год н. э.

Ситуация изменилась в XII веке, после того как труды аль-Хорезми были переведены с арабского на латынь. Они принесли позиционную десятичную математику в Европу, и под их впечатлением сразу несколько крупных европейских учёных написали свои труды. Первым стал Леонардо Пизанский, более известный под именем Фибоначчи. Его «Книга абака» (1202 г.) оказала огромное влияние на распространение новой математики. Фибоначчи по праву считается отцом десятичной системы в Европе. Но стоит отметить, что хотя автор «Книги абака» представляет 0 как число, он всё же отделяет его от других цифр, называя знаком, а не цифрой. Действия с нулём отличались от операций с другими числами, поэтому средневековые авторы часто не считали нуль полноценной цифрой и писали о девяти цифрах, к которым добавляется ещё одна, называемая нулём.

Название труда Фибоначчи может ввести в заблуждение. Абаком называется счётная доска для арифметических вычислений. Она разделена на соответствующие цифрам полосы или канавки, на которые выкладывались камешки, показывающие их количество. Например, 3 камешка на полоске единиц означали 3, а на полоске десятков — 30. Вариации этого счётного устройства были у всех древних цивилизаций, начиная с Древней Месопотамии III тысячелетия до н. э.

Простейший вариант абака — поверхность или доска, посыпанная песком или пылью. И линии проводить удобно, и камешки не скатываются. Абак выдержал испытание временем, пройдя сквозь тысячелетия, его разновидность — русские счёты — массово использовалась вплоть до последней четверти XX века. Но Фибоначчи писал в своей книге о любых арифметических вычислениях, в том числе и без самого абака. С его подачи в Италии абаком стали называть арифметику.

Рисунок абака Герберта Орильякского из рукописи, найденной в Лиможе. Колонки обозначены римскими цифрами, а на жетонах изображены индийские цифры в написании, распространённом у западных арабов (цифры «губар»). Нулю соответствует отсутствие жетона. Справа — выложенные на абаке числа, написанные современными цифрами. Источник: Betty Mayfield. Gerbert d’Aurillac and the March of Spain: A Convergence of Cultures /www.maa.org.

Однако заговорил я об абаке не просто так. Дело в том, что он стал, пожалуй, главным препятствием на пути распространения нового способа вычислений и нуля, в частности.

В средневековой Европе возрождение и распространение абака связано с именем монаха и известного учёного Герберта Орильякского, с 999 года Папы Римского Сильвестра II. Он учился в монастыре в Испании, недалеко от Барселоны. Благодаря тесным связям Кастилии и арабского Кордовского халифата, столица которого Кордова была одним из центров просвещения и науки, Герберт познакомился там со счётом на абаке и с арабскими цифрами, судя по всему, без нуля. Около 982 года будущий Папа Римский написал о счёте на абаке книгу (возможно, она принадлежит перу его ученика).

В Х веке благодаря стараниям и авторитету Сильвестра II и его последователей вычисления на абаке получили широкое распространение. Причём абак был ими усовершенствован: на нём вместо нескольких камешков в колонку стали выкладывать жетон с десятичной цифрой, что было очень удобно. Например, вместо трёх камешков или жетонов — один жетон с цифрой 3. Однако подобные жетоны не прижились. Тем не менее, познакомив Европу с индо-арабскими цифрами, десятичной системы Герберт не понял, а потому в нуле не нуждался. Жетоны он использовал с десятичными цифрами, а вот колонки соответствовали римским. Такое смешение позднее подчас приводило к странной с современной точки зрения записи чисел вроде IV0II вместо 1502.

О степени распространённости абака говорит тот факт, что с ним связано происхождение целого ряда математических и финансовых терминов. Так, маленькие камешки, используемые в абаке, на латыни называются calculus, откуда произошли слова калькуляция и калькулятор, имеющие смысл «вычисление». Меняла (необходимая фигура в те времена, когда чуть ли не каждый город имел свою денежную единицу) производил расчёты по обмену денег при помощи абака, начерченного на скамейке, на которой он сидел. По-итальянски скамья — banca, откуда произошло слово банк, а bancarotta — сломанная скамья, отсюда — «банкрот». Абак может быть начерчен на столе или представлять собой клетчатую скатерть. От английского слова checker или chequer, означающего «графить в клетку», «клетчатая материя» и «шахматная доска», ведёт свою историю слово чек. Кстати, высший орган финансового управления в средневековой Англии (аналог казначейства) назывался Exchequer, что переводилось на русский язык как «Палата шахматной доски» (окончательно упразднена в XIX веке) — очень странное название для тех, кто не знает истории его возникновения.

Для нас же важно, что при вычислениях на абаке жетон с цифрой нуль не нужен. При отсутствии цифр данного разряда эта колонка просто остаётся пустой. Средневековые математики никак не могли отказаться от старого принципа, что только единицы имеют свой символ, а если единицы нет, то не должно быть и символа. Сторонники арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абакисты (абацисты) — не могли использовать все возможности позиционной системы, что, впрочем, не мешало эффективности их практических вычислений. На протяжении нескольких столетий абакисты вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами математики аль-Хорезми и Фибоначчи.

Другой причиной, мешающей распространению новой математики, стал непонятный смысл нуля. Пытаясь уяснить его суть, средневековые учёные связывали нуль с «ничто» и пустотой, придумывали мистические объяснения. Как написано в составленной около 1200 года «Книге алгоризма» (она долгое время хранилась в Салемском монастыре в Германии и потому также носит название «Салемский кодекс»): «Всякое число возникает из Одного, а оно, в свою очередь, из Нуля. В этом заключается великая и священная тайна: Его символом служит то, что не имеет ни начала, ни конца… Он создаёт всё из ничего, сохраняя и управляя»*. Не знаю, как у вас, читатели, а у меня от такого объяснения «закипает мозг».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Все дороги ведут к пирамидам Все дороги ведут к пирамидам

Почему «все боится времени, но время боится пирамид»

Вокруг света
Юмор и смех действительно помогают при депрессии и тревожности Юмор и смех действительно помогают при депрессии и тревожности

Может ли "веселая" терапия уменьшить депрессию и тревогу?

ТехИнсайдер
Английский Гитлер Английский Гитлер

Освальд Эрнальд Мосли известен советским людям по фильму «Обыкновенный фашизм»

Дилетант
6 способов убежать от жары 6 способов убежать от жары

Лето в городе: духота, пыль и плюс 30 в тени… как же сделать жизнь прохладнее?

Здоровье
Великая пустота Великая пустота

Монголия – наименее населенная страна мира

Вокруг света
Спасаем любимые вещи: как отстирать любую краску с одежды Спасаем любимые вещи: как отстирать любую краску с одежды

Можно ли спасти любимую одежду от краски?

ТехИнсайдер
Мятежная Вандея Мятежная Вандея

В марте 1793 года во Франции начался Вандейский мятеж

Дилетант
Городские синицы накопили меньше кортикостерона в перьях за период установления иерархии Городские синицы накопили меньше кортикостерона в перьях за период установления иерархии

Чем городские синицы отличаются от лесных

N+1
Первая русская манифестация Первая русская манифестация

С юности Владимир Новосильцев был, как казалось, настоящим баловнем судьбы

Дилетант
Как на первом свидании определить, подходит ли женщина вам в сексе Как на первом свидании определить, подходит ли женщина вам в сексе

Можно ли на первом свидании понять, как проявит себя женщина в сексе?

Psychologies
Алькасар. «Всё спокойно» Алькасар. «Всё спокойно»

Как древняя фортификация Алькасар получила мировую известность

Дилетант
Без Marvel и DC: 12 лучших экранизаций комиксов Без Marvel и DC: 12 лучших экранизаций комиксов

Устали от Marvel и DC, но любите фильмы по комиксам?

Правила жизни
Между «Севером — Югом» и «Западом — Востоком» Между «Севером — Югом» и «Западом — Востоком»

Потенциал развития сельского хозяйства Самарской области

Агроинвестор
Разумозамещение Разумозамещение

Искусственный интеллект в финансовой сфере

Деньги
Витамины для мамы Витамины для мамы

10 важных витаминов при планировании беременности

Лиза
«Мне 59, ему 22»: почему зрелые женщины сексуально привлекают молодых мужчин «Мне 59, ему 22»: почему зрелые женщины сексуально привлекают молодых мужчин

Почему зрелые женщины заводят отношения с мужчинами сильно младше себя?

Psychologies
Самые большие предметы в мире, которые создали в СССР Самые большие предметы в мире, которые создали в СССР

Настоящие поводы для гордости в СССР

Maxim
Актер из «Гарри Поттера» — профессиональный боец ММА: ушел в спорт после съемок и уже дважды победил Актер из «Гарри Поттера» — профессиональный боец ММА: ушел в спорт после съемок и уже дважды победил

Десять очков «Слизерину»!

Maxim
«Цель — привлечь новых инвесторов и заинтересовать туристов» «Цель — привлечь новых инвесторов и заинтересовать туристов»

Калужская область, безусловно, привлекательна для туриста

РБК
О чем вы врете самому себе: найдите ответ на этот вопрос и измените свою жизнь О чем вы врете самому себе: найдите ответ на этот вопрос и измените свою жизнь

Отрывок из книги эксперта по нарративной психологии Кори Игера «Чего я хочу?»

Psychologies
Растет популярность гастротуров Растет популярность гастротуров

Знакомство с кулинарными традициями дополняет многие туристические программы

РБК
Опознали спустя 53 года после убийства! Долгие годы жертву из Флориды называли «Леди из чемодана» Опознали спустя 53 года после убийства! Долгие годы жертву из Флориды называли «Леди из чемодана»

В течение многих лет личность «Леди из чемодана» оставалась неизвестной

ТехИнсайдер
Просто перенервничала Просто перенервничала

Возможные последствия стресса (опасные тоже есть)

Лиза
10 шикарных корейских фильмов, о которых мало кто знает 10 шикарных корейских фильмов, о которых мало кто знает

Кинематограф Южной Кореи — это не только «Паразиты» и «Олдбой»!

Maxim
Режиссер Борис Хлебников — Forbes: «Осуждение другого — самая глупая позиция» Режиссер Борис Хлебников — Forbes: «Осуждение другого — самая глупая позиция»

Борис Хлебников — о том, почему нельзя никого осуждать

Forbes
Чашка кофе — лучший способ привести мозг в рабочее состояние. Кофеин — это не все, хотя и он нужен Чашка кофе — лучший способ привести мозг в рабочее состояние. Кофеин — это не все, хотя и он нужен

Мало того, что кофе очень полезен, он еще и приятен. И вот почему

ТехИнсайдер
Чего я не знала, начиная бизнес «Хочу, чтобы люди посмотрели на меня и сказали: эта девчонка смогла, и я тоже смогу» — Гузель Санжапова о развитии русской деревни Чего я не знала, начиная бизнес «Хочу, чтобы люди посмотрели на меня и сказали: эта девчонка смогла, и я тоже смогу» — Гузель Санжапова о развитии русской деревни

Гузель Санжапова — о развитии русской деревни

Inc.
Бес штрафа. На каких федеральных трассах больше всего камер Бес штрафа. На каких федеральных трассах больше всего камер

На каких трассах легче всего получить штраф с камер и что они фиксируют

РБК
Белки из зубов указали на пол детей из погребений с моделями колыбелей эпохи бронзы Белки из зубов указали на пол детей из погребений с моделями колыбелей эпохи бронзы

Ученые провели протеомный анализ зубной эмали четырех детей эпохи бронзы

N+1
Современные популяции бурых медведей разделились около 150-100 тысяч лет назад Современные популяции бурых медведей разделились около 150-100 тысяч лет назад

Генетики исследовали ДНК 39 современных и 12 древних бурых медведей

N+1
Открыть в приложении