Когда появился ноль и как он стал из ничем чем-то

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вычисления с помощью цифр и абака. Слева от женской фигуры, олицетворяющей Арифметику, сидит Боэций, пишущий цифры, а справа — Пифагор за абаком, на котором жетонами выложены числа 1241 и 82. В Средние века люди ошибочно полагали, что Пифагор изобрёл абак, а Боэций — цифры (их имена написаны на лентах). Рисунок из книги Грегора Райша «Жемчужина философии», 1503 г. Библиотека Хоутона, Гарвардский университет.

Нуль завоёвывает Европу

В математике средневековой Европы нуля не было. Даже в календаре с от счётом лет от Рождества Христова (сейчас «новой эры»), который был введён в VI веке, нулевой год отсутствовал. В нём за 1-м годом до н. э. следовал 1-й год н. э.

Ситуация изменилась в XII веке, после того как труды аль-Хорезми были переведены с арабского на латынь. Они принесли позиционную десятичную математику в Европу, и под их впечатлением сразу несколько крупных европейских учёных написали свои труды. Первым стал Леонардо Пизанский, более известный под именем Фибоначчи. Его «Книга абака» (1202 г.) оказала огромное влияние на распространение новой математики. Фибоначчи по праву считается отцом десятичной системы в Европе. Но стоит отметить, что хотя автор «Книги абака» представляет 0 как число, он всё же отделяет его от других цифр, называя знаком, а не цифрой. Действия с нулём отличались от операций с другими числами, поэтому средневековые авторы часто не считали нуль полноценной цифрой и писали о девяти цифрах, к которым добавляется ещё одна, называемая нулём.

Название труда Фибоначчи может ввести в заблуждение. Абаком называется счётная доска для арифметических вычислений. Она разделена на соответствующие цифрам полосы или канавки, на которые выкладывались камешки, показывающие их количество. Например, 3 камешка на полоске единиц означали 3, а на полоске десятков — 30. Вариации этого счётного устройства были у всех древних цивилизаций, начиная с Древней Месопотамии III тысячелетия до н. э.

Простейший вариант абака — поверхность или доска, посыпанная песком или пылью. И линии проводить удобно, и камешки не скатываются. Абак выдержал испытание временем, пройдя сквозь тысячелетия, его разновидность — русские счёты — массово использовалась вплоть до последней четверти XX века. Но Фибоначчи писал в своей книге о любых арифметических вычислениях, в том числе и без самого абака. С его подачи в Италии абаком стали называть арифметику.

Рисунок абака Герберта Орильякского из рукописи, найденной в Лиможе. Колонки обозначены римскими цифрами, а на жетонах изображены индийские цифры в написании, распространённом у западных арабов (цифры «губар»). Нулю соответствует отсутствие жетона. Справа — выложенные на абаке числа, написанные современными цифрами. Источник: Betty Mayfield. Gerbert d’Aurillac and the March of Spain: A Convergence of Cultures /www.maa.org.

Однако заговорил я об абаке не просто так. Дело в том, что он стал, пожалуй, главным препятствием на пути распространения нового способа вычислений и нуля, в частности.

В средневековой Европе возрождение и распространение абака связано с именем монаха и известного учёного Герберта Орильякского, с 999 года Папы Римского Сильвестра II. Он учился в монастыре в Испании, недалеко от Барселоны. Благодаря тесным связям Кастилии и арабского Кордовского халифата, столица которого Кордова была одним из центров просвещения и науки, Герберт познакомился там со счётом на абаке и с арабскими цифрами, судя по всему, без нуля. Около 982 года будущий Папа Римский написал о счёте на абаке книгу (возможно, она принадлежит перу его ученика).

В Х веке благодаря стараниям и авторитету Сильвестра II и его последователей вычисления на абаке получили широкое распространение. Причём абак был ими усовершенствован: на нём вместо нескольких камешков в колонку стали выкладывать жетон с десятичной цифрой, что было очень удобно. Например, вместо трёх камешков или жетонов — один жетон с цифрой 3. Однако подобные жетоны не прижились. Тем не менее, познакомив Европу с индо-арабскими цифрами, десятичной системы Герберт не понял, а потому в нуле не нуждался. Жетоны он использовал с десятичными цифрами, а вот колонки соответствовали римским. Такое смешение позднее подчас приводило к странной с современной точки зрения записи чисел вроде IV0II вместо 1502.

О степени распространённости абака говорит тот факт, что с ним связано происхождение целого ряда математических и финансовых терминов. Так, маленькие камешки, используемые в абаке, на латыни называются calculus, откуда произошли слова калькуляция и калькулятор, имеющие смысл «вычисление». Меняла (необходимая фигура в те времена, когда чуть ли не каждый город имел свою денежную единицу) производил расчёты по обмену денег при помощи абака, начерченного на скамейке, на которой он сидел. По-итальянски скамья — banca, откуда произошло слово банк, а bancarotta — сломанная скамья, отсюда — «банкрот». Абак может быть начерчен на столе или представлять собой клетчатую скатерть. От английского слова checker или chequer, означающего «графить в клетку», «клетчатая материя» и «шахматная доска», ведёт свою историю слово чек. Кстати, высший орган финансового управления в средневековой Англии (аналог казначейства) назывался Exchequer, что переводилось на русский язык как «Палата шахматной доски» (окончательно упразднена в XIX веке) — очень странное название для тех, кто не знает истории его возникновения.

Для нас же важно, что при вычислениях на абаке жетон с цифрой нуль не нужен. При отсутствии цифр данного разряда эта колонка просто остаётся пустой. Средневековые математики никак не могли отказаться от старого принципа, что только единицы имеют свой символ, а если единицы нет, то не должно быть и символа. Сторонники арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абакисты (абацисты) — не могли использовать все возможности позиционной системы, что, впрочем, не мешало эффективности их практических вычислений. На протяжении нескольких столетий абакисты вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами математики аль-Хорезми и Фибоначчи.

Другой причиной, мешающей распространению новой математики, стал непонятный смысл нуля. Пытаясь уяснить его суть, средневековые учёные связывали нуль с «ничто» и пустотой, придумывали мистические объяснения. Как написано в составленной около 1200 года «Книге алгоризма» (она долгое время хранилась в Салемском монастыре в Германии и потому также носит название «Салемский кодекс»): «Всякое число возникает из Одного, а оно, в свою очередь, из Нуля. В этом заключается великая и священная тайна: Его символом служит то, что не имеет ни начала, ни конца… Он создаёт всё из ничего, сохраняя и управляя»*. Не знаю, как у вас, читатели, а у меня от такого объяснения «закипает мозг».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Миллион цветных деталей Миллион цветных деталей

Весь мир играет в конструкторы «Лего» семьдесят лет и не наигрался до сих пор

Вокруг света
Особенности национальной газификации Особенности национальной газификации

Газовики Подмосковья полностью перешли на российскую продукцию

Деньги
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Как ликерные вина стали самой многострадальной категорией российского виноделия Как ликерные вина стали самой многострадальной категорией российского виноделия

Мы живем в стране победившего портвейна

Forbes
Живые ископаемые Живые ископаемые

Членистоногие не зря послужили источником вдохновения для фантастов

Наука и жизнь
Алгоритм сортировки, созданный ИИ, работает в 3 раза быстрее всех придуманных математиками за столетие Алгоритм сортировки, созданный ИИ, работает в 3 раза быстрее всех придуманных математиками за столетие

Искусственный интеллект нашел самые быстрые способы сортировки

ТехИнсайдер
Наука о чужих. Жизнь и разум во вселенной Наука о чужих. Жизнь и разум во вселенной

Земляне вряд ли смогут установить контакт с существами, похожими на них

Наука и жизнь
Стрит-арт, изменивший историю: семь знаменитых «испорченных» мест Стрит-арт, изменивший историю: семь знаменитых «испорченных» мест

Вспоминаем «испорченные» стены и пространства, которые вошли в историю

Правила жизни
Русский Кортес Русский Кортес

Как проходил сибирский поход Ермака

Дилетант
Ледниковые прерии Ледниковые прерии

Что погубило тундростепь и мамонтовую фауну?

Вокруг света
Хетти Грин. Ведьма с Уолл-Стрит Хетти Грин. Ведьма с Уолл-Стрит

В городе ее знала каждая собака, а солидные бизнесмены кланялись ей за милю

Караван историй
Балтийский путь Балтийский путь

В этот день жители Латвии, Литвы и Эстонии выстроили живую цепь

Дилетант
Александр Тоболь Александр Тоболь

Вице-президент VK и техдир ВКонтакте играет в шахматы с четырех лет

Собака.ru
Как четверо детей 40 дней блуждали по джунглям после авиакатастрофы и выжили Как четверо детей 40 дней блуждали по джунглям после авиакатастрофы и выжили

Как детям удалось выжить в лесу?

Psychologies
Суп кочевника Суп кочевника

Монгольский наваристый мясной суп

Вокруг света
Бородатые свиньи помогли ботаникам открыть первую пальму с подземными цветками и плодами Бородатые свиньи помогли ботаникам открыть первую пальму с подземными цветками и плодами

Ботаники описали первую пальму, у которой цветки и плоды развиваются под землей

N+1
Концептуальный романтизм Концептуальный романтизм

Андрей Кузькин: перформативная поэзия

Weekend
Близ города Калязина Близ города Калязина

Для оформления пространства они выбрали палитру луговых цветов

Идеи Вашего Дома
Легенда на все времена. Wrangler 2024, с новым мягким верхом и 6.4-литровым мотором Легенда на все времена. Wrangler 2024, с новым мягким верхом и 6.4-литровым мотором

Jeep Wrangler сохраняет за собой титул «легендарного внедорожника»

4x4 Club
Поехали! Поехали!

Как сделать из катания на роликах грамотную тренировку?

Лиза
Без потерь Без потерь

О поисках пропавших людей, справедливости и самой себя рассказала Мила Ершова

OK!
Подвиг, который всегда с тобой Подвиг, который всегда с тобой

«Снегирь»: лучший фильм Бориса Хлебникова

Weekend
Момент истины Момент истины

За последние годы витамин D стал суперзвездой среди нутриентов

Лиза
Интервью с гендиректором ивент-агентства ERA Натальей Зворыгиной Интервью с гендиректором ивент-агентства ERA Натальей Зворыгиной

Наталья Зворыгина — о том, что такое «хороший ивент» сегодня

СНОБ
Реальная любовь Реальная любовь

Пара — это когда два человека соединяются в одно целое

Seasons of life
Прощали измены, жертвовали карьерой: что известно о женах героев популярных боевиков Прощали измены, жертвовали карьерой: что известно о женах героев популярных боевиков

Каково это быть супругой настоящего экранного супергероя?

VOICE
Чтение выходного дня: фрагмент книги «Бархатная кибитка» Павла Пепперштейна Чтение выходного дня: фрагмент книги «Бархатная кибитка» Павла Пепперштейна

Отрывок из интеллектуально-биографического лабиринта «Бархатная кибитка»

Правила жизни
Эти работники могут выдохнуть: 8 профессий, которые не сможет заменить ИИ (пока) Эти работники могут выдохнуть: 8 профессий, которые не сможет заменить ИИ (пока)

Какие профессии невозможно автоматизировать?

ТехИнсайдер
Драка с роботом превратила самцов мух в умелых любовников Драка с роботом превратила самцов мух в умелых любовников

Выброс гормона октопамина повлиял на поведение самцов мух

N+1
В чем разница между красным, белым и желтым репчатым луком? Дело не только в цвете! В чем разница между красным, белым и желтым репчатым луком? Дело не только в цвете!

Теперь вы будете знать, какой лук лучше выбирать в магазине!

ТехИнсайдер
Открыть в приложении