Когда появился ноль и как он стал из ничем чем-то

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вычисления с помощью цифр и абака. Слева от женской фигуры, олицетворяющей Арифметику, сидит Боэций, пишущий цифры, а справа — Пифагор за абаком, на котором жетонами выложены числа 1241 и 82. В Средние века люди ошибочно полагали, что Пифагор изобрёл абак, а Боэций — цифры (их имена написаны на лентах). Рисунок из книги Грегора Райша «Жемчужина философии», 1503 г. Библиотека Хоутона, Гарвардский университет.

Нуль завоёвывает Европу

В математике средневековой Европы нуля не было. Даже в календаре с от счётом лет от Рождества Христова (сейчас «новой эры»), который был введён в VI веке, нулевой год отсутствовал. В нём за 1-м годом до н. э. следовал 1-й год н. э.

Ситуация изменилась в XII веке, после того как труды аль-Хорезми были переведены с арабского на латынь. Они принесли позиционную десятичную математику в Европу, и под их впечатлением сразу несколько крупных европейских учёных написали свои труды. Первым стал Леонардо Пизанский, более известный под именем Фибоначчи. Его «Книга абака» (1202 г.) оказала огромное влияние на распространение новой математики. Фибоначчи по праву считается отцом десятичной системы в Европе. Но стоит отметить, что хотя автор «Книги абака» представляет 0 как число, он всё же отделяет его от других цифр, называя знаком, а не цифрой. Действия с нулём отличались от операций с другими числами, поэтому средневековые авторы часто не считали нуль полноценной цифрой и писали о девяти цифрах, к которым добавляется ещё одна, называемая нулём.

Название труда Фибоначчи может ввести в заблуждение. Абаком называется счётная доска для арифметических вычислений. Она разделена на соответствующие цифрам полосы или канавки, на которые выкладывались камешки, показывающие их количество. Например, 3 камешка на полоске единиц означали 3, а на полоске десятков — 30. Вариации этого счётного устройства были у всех древних цивилизаций, начиная с Древней Месопотамии III тысячелетия до н. э.

Простейший вариант абака — поверхность или доска, посыпанная песком или пылью. И линии проводить удобно, и камешки не скатываются. Абак выдержал испытание временем, пройдя сквозь тысячелетия, его разновидность — русские счёты — массово использовалась вплоть до последней четверти XX века. Но Фибоначчи писал в своей книге о любых арифметических вычислениях, в том числе и без самого абака. С его подачи в Италии абаком стали называть арифметику.

Рисунок абака Герберта Орильякского из рукописи, найденной в Лиможе. Колонки обозначены римскими цифрами, а на жетонах изображены индийские цифры в написании, распространённом у западных арабов (цифры «губар»). Нулю соответствует отсутствие жетона. Справа — выложенные на абаке числа, написанные современными цифрами. Источник: Betty Mayfield. Gerbert d’Aurillac and the March of Spain: A Convergence of Cultures /www.maa.org.

Однако заговорил я об абаке не просто так. Дело в том, что он стал, пожалуй, главным препятствием на пути распространения нового способа вычислений и нуля, в частности.

В средневековой Европе возрождение и распространение абака связано с именем монаха и известного учёного Герберта Орильякского, с 999 года Папы Римского Сильвестра II. Он учился в монастыре в Испании, недалеко от Барселоны. Благодаря тесным связям Кастилии и арабского Кордовского халифата, столица которого Кордова была одним из центров просвещения и науки, Герберт познакомился там со счётом на абаке и с арабскими цифрами, судя по всему, без нуля. Около 982 года будущий Папа Римский написал о счёте на абаке книгу (возможно, она принадлежит перу его ученика).

В Х веке благодаря стараниям и авторитету Сильвестра II и его последователей вычисления на абаке получили широкое распространение. Причём абак был ими усовершенствован: на нём вместо нескольких камешков в колонку стали выкладывать жетон с десятичной цифрой, что было очень удобно. Например, вместо трёх камешков или жетонов — один жетон с цифрой 3. Однако подобные жетоны не прижились. Тем не менее, познакомив Европу с индо-арабскими цифрами, десятичной системы Герберт не понял, а потому в нуле не нуждался. Жетоны он использовал с десятичными цифрами, а вот колонки соответствовали римским. Такое смешение позднее подчас приводило к странной с современной точки зрения записи чисел вроде IV0II вместо 1502.

О степени распространённости абака говорит тот факт, что с ним связано происхождение целого ряда математических и финансовых терминов. Так, маленькие камешки, используемые в абаке, на латыни называются calculus, откуда произошли слова калькуляция и калькулятор, имеющие смысл «вычисление». Меняла (необходимая фигура в те времена, когда чуть ли не каждый город имел свою денежную единицу) производил расчёты по обмену денег при помощи абака, начерченного на скамейке, на которой он сидел. По-итальянски скамья — banca, откуда произошло слово банк, а bancarotta — сломанная скамья, отсюда — «банкрот». Абак может быть начерчен на столе или представлять собой клетчатую скатерть. От английского слова checker или chequer, означающего «графить в клетку», «клетчатая материя» и «шахматная доска», ведёт свою историю слово чек. Кстати, высший орган финансового управления в средневековой Англии (аналог казначейства) назывался Exchequer, что переводилось на русский язык как «Палата шахматной доски» (окончательно упразднена в XIX веке) — очень странное название для тех, кто не знает истории его возникновения.

Для нас же важно, что при вычислениях на абаке жетон с цифрой нуль не нужен. При отсутствии цифр данного разряда эта колонка просто остаётся пустой. Средневековые математики никак не могли отказаться от старого принципа, что только единицы имеют свой символ, а если единицы нет, то не должно быть и символа. Сторонники арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абакисты (абацисты) — не могли использовать все возможности позиционной системы, что, впрочем, не мешало эффективности их практических вычислений. На протяжении нескольких столетий абакисты вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами математики аль-Хорезми и Фибоначчи.

Другой причиной, мешающей распространению новой математики, стал непонятный смысл нуля. Пытаясь уяснить его суть, средневековые учёные связывали нуль с «ничто» и пустотой, придумывали мистические объяснения. Как написано в составленной около 1200 года «Книге алгоризма» (она долгое время хранилась в Салемском монастыре в Германии и потому также носит название «Салемский кодекс»): «Всякое число возникает из Одного, а оно, в свою очередь, из Нуля. В этом заключается великая и священная тайна: Его символом служит то, что не имеет ни начала, ни конца… Он создаёт всё из ничего, сохраняя и управляя»*. Не знаю, как у вас, читатели, а у меня от такого объяснения «закипает мозг».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Девочки из хороших семей Девочки из хороших семей

Комиссарши — сотрудницы советских органов безопасности, лишенные жалости

Дилетант
Дети, бедняки, улицы: как снимали первые женщины-фотографы Дети, бедняки, улицы: как снимали первые женщины-фотографы

Рассказываем о пяти женщинах, которые смотрели на мир через объектив

Forbes
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Некоронованная правительница Франции: кем была маркиза де Помпадур Некоронованная правительница Франции: кем была маркиза де Помпадур

Какое значение в истории Франции сыграла маркиза де Помпадур?

Forbes
Живые ископаемые Живые ископаемые

Членистоногие не зря послужили источником вдохновения для фантастов

Наука и жизнь
«Куда уходят деньги?»: как научиться финансовой грамотности — 2 простых шага «Куда уходят деньги?»: как научиться финансовой грамотности — 2 простых шага

Как научить мозг отслеживать траты?

Psychologies
Опасное слово Опасное слово

Наполеон знал толк в вождении полков и потому к словам относился серьёзно

Дилетант
Перевод стрелок. Почему мир отказывается от перехода на летнее время Перевод стрелок. Почему мир отказывается от перехода на летнее время

Зачем в России увеличивали световой день и почему мир отказывается от этого

СНОБ
Крадущийся тигр, возбудившийся дракон Крадущийся тигр, возбудившийся дракон

Рассказываем, какую роль играет секс в Японии и Китае

СНОБ
«Концентрируйтесь на функциональности»: как правильно думать о теле — повысьте самооценку «Концентрируйтесь на функциональности»: как правильно думать о теле — повысьте самооценку

Как нужно думать о внешности, чтобы принять себя со всеми особенностями?

Psychologies
Хочешь победить в конкуренции — считай! Хочешь победить в конкуренции — считай!

Суперкомпьютерная отрасль в нашей стране переживает не самые простые времена

Наука и жизнь
Стоит ли пить свежевыжатые соки, если все говорят, что они вредны Стоит ли пить свежевыжатые соки, если все говорят, что они вредны

Стоит ли вообще пить свежевыжатый сок?

ТехИнсайдер
Роман Мурадов Роман Мурадов

Роман Мурадов сочетает оригинальную рисовку с литературностью

Правила жизни
Скандалистки и пай-девочки: самые красивые дочери легендарных футболистов Скандалистки и пай-девочки: самые красивые дочери легендарных футболистов

Как выглядят дочери легендарных футболистов?

VOICE
Лариса Голубкина: «Смешно слушать некоторые рассказы об Андрее Миронове» Лариса Голубкина: «Смешно слушать некоторые рассказы об Андрее Миронове»

Лариса Голубкина не утратила способности смеяться над собой

Коллекция. Караван историй
Смузи по акции: как изменился рынок ЗОЖ-продуктов в России и почему они стали дешевле Смузи по акции: как изменился рынок ЗОЖ-продуктов в России и почему они стали дешевле

Почему здоровое питание перестало быть сегментом для избранных

Forbes
Чем можно заменить таблетку Чем можно заменить таблетку

7 самых полезных для здоровья продуктов, которые стоит включить в рацион

Лиза
Алиса Боха Алиса Боха

Как одеть всю страну в оверсайз-худи и сделать коллабы со всеми?

Собака.ru
Научиться дозировать Научиться дозировать

Есть способы преодолеть переедание, а заодно и усталость (и нелюбовь к себе)

Psychologies
Почему среди 50 самых высокооплачиваемых спортсменов мира оказалась лишь одна женщина Почему среди 50 самых высокооплачиваемых спортсменов мира оказалась лишь одна женщина

Спортсменкам догнать коллег-мужчин не позволяют более низкие зарплаты

Forbes
Как засыпать без проблем: 6 простых рецептов — советы ароматерапевта Как засыпать без проблем: 6 простых рецептов — советы ароматерапевта

Ароматерапевт поделилась рецептами, которые помогут побороть бессонницу

Psychologies
Евгений Писарев: «Пока не будешь знать весь театральный механизм, хозяином театра не станешь», — говорил мне Табаков» Евгений Писарев: «Пока не будешь знать весь театральный механизм, хозяином театра не станешь», — говорил мне Табаков»

Слава Богу, я не руковожу большим театром...

Караван историй
«Муж дал мне по голове»: беременная Милена Дейнега перенесла 9 секунд клинической смерти «Муж дал мне по голове»: беременная Милена Дейнега перенесла 9 секунд клинической смерти

Милена Дейнега призналась, что едва не погибла после семейного скандала

VOICE
Почему люди боятся насекомых и пауков Почему люди боятся насекомых и пауков

Так почему мы так боимся насекомых?

ТехИнсайдер
Как справиться с негативными эмоциями на работе: 5 способов справиться с гневом — извлеките выгоду Как справиться с негативными эмоциями на работе: 5 способов справиться с гневом — извлеките выгоду

Как справиться со злостью на рабочем месте и даже использовать ее во благо?

Psychologies
Стесняюсь спросить: почему появляется перхоть и как от нее избавиться Стесняюсь спросить: почему появляется перхоть и как от нее избавиться

Перхоть: почему она возникает и можно ли её вылечить?

Правила жизни
Ради экономии! В США сварили пиво из использованной в душе воды. Попробуете? Ради экономии! В США сварили пиво из использованной в душе воды. Попробуете?

Оказывается, что сточные воды — это еще одна вещь для ресайклинга

ТехИнсайдер
Одержимость или влюбленность: как различить эти чувства Одержимость или влюбленность: как различить эти чувства

Как найти баланс в отношениях и не присваивать себе жизнь партнера?

Psychologies
Кирилл Крок: «У меня нет амбиций быть худруком. Если завтра выяснится, что где-то есть молодой Мейерхольд, я сам к нему поеду» Кирилл Крок: «У меня нет амбиций быть худруком. Если завтра выяснится, что где-то есть молодой Мейерхольд, я сам к нему поеду»

Кирилл Крок рассказал о своей работе в Театра Вахтангова

Коллекция. Караван историй
И твоя мама тоже: «Все страхи Бо» с Хоакином Фениксом — странный и жуткий фильм Ари Астера о том, как родители губят детей И твоя мама тоже: «Все страхи Бо» с Хоакином Фениксом — странный и жуткий фильм Ари Астера о том, как родители губят детей

Фильм «Все страхи Бо» мучительно интересно смотреть — и разбирать

Правила жизни
Открыть в приложении