Когда появился ноль и как он стал из ничем чем-то

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вычисления с помощью цифр и абака. Слева от женской фигуры, олицетворяющей Арифметику, сидит Боэций, пишущий цифры, а справа — Пифагор за абаком, на котором жетонами выложены числа 1241 и 82. В Средние века люди ошибочно полагали, что Пифагор изобрёл абак, а Боэций — цифры (их имена написаны на лентах). Рисунок из книги Грегора Райша «Жемчужина философии», 1503 г. Библиотека Хоутона, Гарвардский университет.

Нуль завоёвывает Европу

В математике средневековой Европы нуля не было. Даже в календаре с от счётом лет от Рождества Христова (сейчас «новой эры»), который был введён в VI веке, нулевой год отсутствовал. В нём за 1-м годом до н. э. следовал 1-й год н. э.

Ситуация изменилась в XII веке, после того как труды аль-Хорезми были переведены с арабского на латынь. Они принесли позиционную десятичную математику в Европу, и под их впечатлением сразу несколько крупных европейских учёных написали свои труды. Первым стал Леонардо Пизанский, более известный под именем Фибоначчи. Его «Книга абака» (1202 г.) оказала огромное влияние на распространение новой математики. Фибоначчи по праву считается отцом десятичной системы в Европе. Но стоит отметить, что хотя автор «Книги абака» представляет 0 как число, он всё же отделяет его от других цифр, называя знаком, а не цифрой. Действия с нулём отличались от операций с другими числами, поэтому средневековые авторы часто не считали нуль полноценной цифрой и писали о девяти цифрах, к которым добавляется ещё одна, называемая нулём.

Название труда Фибоначчи может ввести в заблуждение. Абаком называется счётная доска для арифметических вычислений. Она разделена на соответствующие цифрам полосы или канавки, на которые выкладывались камешки, показывающие их количество. Например, 3 камешка на полоске единиц означали 3, а на полоске десятков — 30. Вариации этого счётного устройства были у всех древних цивилизаций, начиная с Древней Месопотамии III тысячелетия до н. э.

Простейший вариант абака — поверхность или доска, посыпанная песком или пылью. И линии проводить удобно, и камешки не скатываются. Абак выдержал испытание временем, пройдя сквозь тысячелетия, его разновидность — русские счёты — массово использовалась вплоть до последней четверти XX века. Но Фибоначчи писал в своей книге о любых арифметических вычислениях, в том числе и без самого абака. С его подачи в Италии абаком стали называть арифметику.

Рисунок абака Герберта Орильякского из рукописи, найденной в Лиможе. Колонки обозначены римскими цифрами, а на жетонах изображены индийские цифры в написании, распространённом у западных арабов (цифры «губар»). Нулю соответствует отсутствие жетона. Справа — выложенные на абаке числа, написанные современными цифрами. Источник: Betty Mayfield. Gerbert d’Aurillac and the March of Spain: A Convergence of Cultures /www.maa.org.

Однако заговорил я об абаке не просто так. Дело в том, что он стал, пожалуй, главным препятствием на пути распространения нового способа вычислений и нуля, в частности.

В средневековой Европе возрождение и распространение абака связано с именем монаха и известного учёного Герберта Орильякского, с 999 года Папы Римского Сильвестра II. Он учился в монастыре в Испании, недалеко от Барселоны. Благодаря тесным связям Кастилии и арабского Кордовского халифата, столица которого Кордова была одним из центров просвещения и науки, Герберт познакомился там со счётом на абаке и с арабскими цифрами, судя по всему, без нуля. Около 982 года будущий Папа Римский написал о счёте на абаке книгу (возможно, она принадлежит перу его ученика).

В Х веке благодаря стараниям и авторитету Сильвестра II и его последователей вычисления на абаке получили широкое распространение. Причём абак был ими усовершенствован: на нём вместо нескольких камешков в колонку стали выкладывать жетон с десятичной цифрой, что было очень удобно. Например, вместо трёх камешков или жетонов — один жетон с цифрой 3. Однако подобные жетоны не прижились. Тем не менее, познакомив Европу с индо-арабскими цифрами, десятичной системы Герберт не понял, а потому в нуле не нуждался. Жетоны он использовал с десятичными цифрами, а вот колонки соответствовали римским. Такое смешение позднее подчас приводило к странной с современной точки зрения записи чисел вроде IV0II вместо 1502.

О степени распространённости абака говорит тот факт, что с ним связано происхождение целого ряда математических и финансовых терминов. Так, маленькие камешки, используемые в абаке, на латыни называются calculus, откуда произошли слова калькуляция и калькулятор, имеющие смысл «вычисление». Меняла (необходимая фигура в те времена, когда чуть ли не каждый город имел свою денежную единицу) производил расчёты по обмену денег при помощи абака, начерченного на скамейке, на которой он сидел. По-итальянски скамья — banca, откуда произошло слово банк, а bancarotta — сломанная скамья, отсюда — «банкрот». Абак может быть начерчен на столе или представлять собой клетчатую скатерть. От английского слова checker или chequer, означающего «графить в клетку», «клетчатая материя» и «шахматная доска», ведёт свою историю слово чек. Кстати, высший орган финансового управления в средневековой Англии (аналог казначейства) назывался Exchequer, что переводилось на русский язык как «Палата шахматной доски» (окончательно упразднена в XIX веке) — очень странное название для тех, кто не знает истории его возникновения.

Для нас же важно, что при вычислениях на абаке жетон с цифрой нуль не нужен. При отсутствии цифр данного разряда эта колонка просто остаётся пустой. Средневековые математики никак не могли отказаться от старого принципа, что только единицы имеют свой символ, а если единицы нет, то не должно быть и символа. Сторонники арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абакисты (абацисты) — не могли использовать все возможности позиционной системы, что, впрочем, не мешало эффективности их практических вычислений. На протяжении нескольких столетий абакисты вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами математики аль-Хорезми и Фибоначчи.

Другой причиной, мешающей распространению новой математики, стал непонятный смысл нуля. Пытаясь уяснить его суть, средневековые учёные связывали нуль с «ничто» и пустотой, придумывали мистические объяснения. Как написано в составленной около 1200 года «Книге алгоризма» (она долгое время хранилась в Салемском монастыре в Германии и потому также носит название «Салемский кодекс»): «Всякое число возникает из Одного, а оно, в свою очередь, из Нуля. В этом заключается великая и священная тайна: Его символом служит то, что не имеет ни начала, ни конца… Он создаёт всё из ничего, сохраняя и управляя»*. Не знаю, как у вас, читатели, а у меня от такого объяснения «закипает мозг».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Душистые травы прованса Душистые травы прованса

Любители вкусно покушать при упоминании Прованса вспоминают прованские травы

Наука и жизнь
Исследователи попросили ChatGPT разработать кадровую политику компании. Он не справился, но помог Исследователи попросили ChatGPT разработать кадровую политику компании. Он не справился, но помог

Какую помощь может оказать чат-бот при формировании кадровой политики

ТехИнсайдер
Нечаянный император Нечаянный император

Николай I — царящий надо всеми жандарм, исполняющий свой государственный долг

Дилетант
Как магазины становятся умными Как магазины становятся умными

О том, как нейросеть VIJU мониторит ритейл

Деньги
20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели 20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели

Объекты и явления, при помощи которых твой секс будет еще великолепнее

Maxim
«Может шить, готовить, говорить»: о чем писали поэтессы второй половины ХХ века «Может шить, готовить, говорить»: о чем писали поэтессы второй половины ХХ века

На протяжении долгого времени голоса женщин в литературе были почти не слышны

Forbes
Методом пропп Методом пропп

Хтоническая подоплека классических русских сказок

Правила жизни
От блокбастеров до острой курицы: как голливудский продюсер развивает сферу общепита От блокбастеров до острой курицы: как голливудский продюсер развивает сферу общепита

Продюсер Джон Дэвис развивает рестораны формата fast casual

Forbes
Рога и копыта Рога и копыта

Памятники быкам можно обнаружить по всей планете

Вокруг света
Символы в украшениях: как они могут повлиять на твою судьбу Символы в украшениях: как они могут повлиять на твою судьбу

Почему важно осознанно выбирать символику в украшениях?

VOICE
Год без лета Год без лета

Извержение вулкана Тамбора в 1815 году стало самым мощным в истории человечества

Вокруг света
Самая вкусная летняя ягода: все, что вы должны знать о черешне Самая вкусная летняя ягода: все, что вы должны знать о черешне

Какую пользу для здоровья несет всего одна горсть черешни в день

ТехИнсайдер
Туманные горизонты Туманные горизонты

Компаниям придется продолжить адаптацию к радикально изменившимся условиям

РБК
Неприхотливый многолетник Неприхотливый многолетник

Перспективы выращивания мискантуса на российских полях

Агроинвестор
Сказка на хуторе Сказка на хуторе

На месте бывшей свалки Сергей Кушнаренко создал уникальный ландшафтный парк

Отдых в России
О чём пишут научно-популярные журналы мира О чём пишут научно-популярные журналы мира

Угроза от соли, раннее изучение иностранного языка и электрические самолеты

Наука и жизнь
Хитрости для дома, от которых вы будете в восторге: 7 удивительных методов использования магнитов Хитрости для дома, от которых вы будете в восторге: 7 удивительных методов использования магнитов

Для чего могут пригодиться магниты?

ТехИнсайдер
Секреты стиля Джорджа Майкла Секреты стиля Джорджа Майкла

Из чего состоял гардероб иконы стиля Джорджа Майкла?

Правила жизни
Ученые впервые увидели свет древнейших галактик, родившихся через миллиард лет после Большого Взрыва Ученые впервые увидели свет древнейших галактик, родившихся через миллиард лет после Большого Взрыва

Само собой разумеется, что вокруг квазаров могут быть галактики

ТехИнсайдер
4 типа сандалий, которые не стоит носить этим летом, и чем их заменить 4 типа сандалий, которые не стоит носить этим летом, и чем их заменить

Не все сандалии одинаково полезны

VOICE
Не тяжкий крест, а зона комфорта: почему в вашей жизни слишком много страданий Не тяжкий крест, а зона комфорта: почему в вашей жизни слишком много страданий

Психолог Лабковский объяснил, что кроется за нашей любовью к стенаниям

Psychologies
Как включить режим разработчика на Android и iPhone Как включить режим разработчика на Android и iPhone

Зачем нужен режим разработчика в смартфоне, и как его включить

CHIP
От сырных гонок до перетягивания ушами: 10 самых странных видов спорта От сырных гонок до перетягивания ушами: 10 самых странных видов спорта

Виды спорта, о которых вам не рассказывал на уроках физкультуры

ТехИнсайдер
В Германии 300 человек собрались в церкви на необычную службу. Ее провел ChatGPT! В Германии 300 человек собрались в церкви на необычную службу. Ее провел ChatGPT!

Протестанты посетили церковную службу, сгенерированную искусственным интеллектом

ТехИнсайдер
Ресурсы счастья Ресурсы счастья

Часто мы пропускаем менее очевидные, но не менее важные потребности

Здоровье
Что происходит в отечественном геймдеве Что происходит в отечественном геймдеве

Как на геймдев-индустрию повлияли санкции и где корпорации ищут новые таланты

СНОБ
ВОЗ советует не использовать заменители сахара для похудения: объясняем, почему ВОЗ советует не использовать заменители сахара для похудения: объясняем, почему

Почему не стоит использовать сахарозаменители?

VOICE
Не Ариэль единой: путеводитель по русалкам в фольклоре Не Ариэль единой: путеводитель по русалкам в фольклоре

«Правила жизни» проследили культурную эволюцию полулюдей-полурыб

Правила жизни
«Хорея»: дочь радиобиолога о болезни отца и принятии особенностей близких «Хорея»: дочь радиобиолога о болезни отца и принятии особенностей близких

Отрывок из автофикшна «Хорея» Марины Кочан

Forbes
Борьба с жестоким миром: почему от стресса хочется есть — ответ ученых Борьба с жестоким миром: почему от стресса хочется есть — ответ ученых

Почему наш мозг требует больше жирной и калорийной пищи, когда переживает стресс

Psychologies
Открыть в приложении