Когда появился ноль и как он стал из ничем чем-то

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вычисления с помощью цифр и абака. Слева от женской фигуры, олицетворяющей Арифметику, сидит Боэций, пишущий цифры, а справа — Пифагор за абаком, на котором жетонами выложены числа 1241 и 82. В Средние века люди ошибочно полагали, что Пифагор изобрёл абак, а Боэций — цифры (их имена написаны на лентах). Рисунок из книги Грегора Райша «Жемчужина философии», 1503 г. Библиотека Хоутона, Гарвардский университет.

Нуль завоёвывает Европу

В математике средневековой Европы нуля не было. Даже в календаре с от счётом лет от Рождества Христова (сейчас «новой эры»), который был введён в VI веке, нулевой год отсутствовал. В нём за 1-м годом до н. э. следовал 1-й год н. э.

Ситуация изменилась в XII веке, после того как труды аль-Хорезми были переведены с арабского на латынь. Они принесли позиционную десятичную математику в Европу, и под их впечатлением сразу несколько крупных европейских учёных написали свои труды. Первым стал Леонардо Пизанский, более известный под именем Фибоначчи. Его «Книга абака» (1202 г.) оказала огромное влияние на распространение новой математики. Фибоначчи по праву считается отцом десятичной системы в Европе. Но стоит отметить, что хотя автор «Книги абака» представляет 0 как число, он всё же отделяет его от других цифр, называя знаком, а не цифрой. Действия с нулём отличались от операций с другими числами, поэтому средневековые авторы часто не считали нуль полноценной цифрой и писали о девяти цифрах, к которым добавляется ещё одна, называемая нулём.

Название труда Фибоначчи может ввести в заблуждение. Абаком называется счётная доска для арифметических вычислений. Она разделена на соответствующие цифрам полосы или канавки, на которые выкладывались камешки, показывающие их количество. Например, 3 камешка на полоске единиц означали 3, а на полоске десятков — 30. Вариации этого счётного устройства были у всех древних цивилизаций, начиная с Древней Месопотамии III тысячелетия до н. э.

Простейший вариант абака — поверхность или доска, посыпанная песком или пылью. И линии проводить удобно, и камешки не скатываются. Абак выдержал испытание временем, пройдя сквозь тысячелетия, его разновидность — русские счёты — массово использовалась вплоть до последней четверти XX века. Но Фибоначчи писал в своей книге о любых арифметических вычислениях, в том числе и без самого абака. С его подачи в Италии абаком стали называть арифметику.

Рисунок абака Герберта Орильякского из рукописи, найденной в Лиможе. Колонки обозначены римскими цифрами, а на жетонах изображены индийские цифры в написании, распространённом у западных арабов (цифры «губар»). Нулю соответствует отсутствие жетона. Справа — выложенные на абаке числа, написанные современными цифрами. Источник: Betty Mayfield. Gerbert d’Aurillac and the March of Spain: A Convergence of Cultures /www.maa.org.

Однако заговорил я об абаке не просто так. Дело в том, что он стал, пожалуй, главным препятствием на пути распространения нового способа вычислений и нуля, в частности.

В средневековой Европе возрождение и распространение абака связано с именем монаха и известного учёного Герберта Орильякского, с 999 года Папы Римского Сильвестра II. Он учился в монастыре в Испании, недалеко от Барселоны. Благодаря тесным связям Кастилии и арабского Кордовского халифата, столица которого Кордова была одним из центров просвещения и науки, Герберт познакомился там со счётом на абаке и с арабскими цифрами, судя по всему, без нуля. Около 982 года будущий Папа Римский написал о счёте на абаке книгу (возможно, она принадлежит перу его ученика).

В Х веке благодаря стараниям и авторитету Сильвестра II и его последователей вычисления на абаке получили широкое распространение. Причём абак был ими усовершенствован: на нём вместо нескольких камешков в колонку стали выкладывать жетон с десятичной цифрой, что было очень удобно. Например, вместо трёх камешков или жетонов — один жетон с цифрой 3. Однако подобные жетоны не прижились. Тем не менее, познакомив Европу с индо-арабскими цифрами, десятичной системы Герберт не понял, а потому в нуле не нуждался. Жетоны он использовал с десятичными цифрами, а вот колонки соответствовали римским. Такое смешение позднее подчас приводило к странной с современной точки зрения записи чисел вроде IV0II вместо 1502.

О степени распространённости абака говорит тот факт, что с ним связано происхождение целого ряда математических и финансовых терминов. Так, маленькие камешки, используемые в абаке, на латыни называются calculus, откуда произошли слова калькуляция и калькулятор, имеющие смысл «вычисление». Меняла (необходимая фигура в те времена, когда чуть ли не каждый город имел свою денежную единицу) производил расчёты по обмену денег при помощи абака, начерченного на скамейке, на которой он сидел. По-итальянски скамья — banca, откуда произошло слово банк, а bancarotta — сломанная скамья, отсюда — «банкрот». Абак может быть начерчен на столе или представлять собой клетчатую скатерть. От английского слова checker или chequer, означающего «графить в клетку», «клетчатая материя» и «шахматная доска», ведёт свою историю слово чек. Кстати, высший орган финансового управления в средневековой Англии (аналог казначейства) назывался Exchequer, что переводилось на русский язык как «Палата шахматной доски» (окончательно упразднена в XIX веке) — очень странное название для тех, кто не знает истории его возникновения.

Для нас же важно, что при вычислениях на абаке жетон с цифрой нуль не нужен. При отсутствии цифр данного разряда эта колонка просто остаётся пустой. Средневековые математики никак не могли отказаться от старого принципа, что только единицы имеют свой символ, а если единицы нет, то не должно быть и символа. Сторонники арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абакисты (абацисты) — не могли использовать все возможности позиционной системы, что, впрочем, не мешало эффективности их практических вычислений. На протяжении нескольких столетий абакисты вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами математики аль-Хорезми и Фибоначчи.

Другой причиной, мешающей распространению новой математики, стал непонятный смысл нуля. Пытаясь уяснить его суть, средневековые учёные связывали нуль с «ничто» и пустотой, придумывали мистические объяснения. Как написано в составленной около 1200 года «Книге алгоризма» (она долгое время хранилась в Салемском монастыре в Германии и потому также носит название «Салемский кодекс»): «Всякое число возникает из Одного, а оно, в свою очередь, из Нуля. В этом заключается великая и священная тайна: Его символом служит то, что не имеет ни начала, ни конца… Он создаёт всё из ничего, сохраняя и управляя»*. Не знаю, как у вас, читатели, а у меня от такого объяснения «закипает мозг».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Теория игр Теория игр

Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра?

Вокруг света
Почему вам срочно нужно начать есть клетчатку: плюсы и преимущества Почему вам срочно нужно начать есть клетчатку: плюсы и преимущества

Ешьте больше клетчатки! Ведь клетчатка критически важна для здоровья

ТехИнсайдер
Душистые травы прованса Душистые травы прованса

Любители вкусно покушать при упоминании Прованса вспоминают прованские травы

Наука и жизнь
Мария Червоткина Мария Червоткина

Главный инфлюенсер Петербурга Мария Червоткина — фея русской моды новой волны

Собака.ru
20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели 20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели

Объекты и явления, при помощи которых твой секс будет еще великолепнее

Maxim
На земле и на суше: зачем люксовые бренды выступают с экологическими инициативами На земле и на суше: зачем люксовые бренды выступают с экологическими инициативами

Какой вклад индустрия роскоши вносит в сохранение флоры и фауны на планете

Forbes
Зелёная подкладка, или Разгадка тайны Саши Баки Зелёная подкладка, или Разгадка тайны Саши Баки

При изучении русской иконографии важна любая, даже самая незначительная деталь

Дилетант
Огонь-трава Огонь-трава

Повстречав это растение на своём пути, непременно замедлишь шаг

Наука и жизнь
Поразительные паразиты Поразительные паразиты

Есть в паразитах и своя пугающая красота: они изящно манипулируют хозяевами

ТехИнсайдер
Номер на одного: как поездка в одиночестве поможет пережить развод — 3 преимущества Номер на одного: как поездка в одиночестве поможет пережить развод — 3 преимущества

Поездка в одиночестве имеет немало преимуществ

Psychologies
Сдвинувший материки Сдвинувший материки

Альфред Вегенер – человек, понявший, что континенты движутся

Вокруг света
Как понять, что сладкое разрушает твое здоровье: 5 тревожных симптомов Как понять, что сладкое разрушает твое здоровье: 5 тревожных симптомов

Задумайся о снижении количества сахара в рационе, если у тебя есть эти признаки

VOICE
Как ликерные вина стали самой многострадальной категорией российского виноделия Как ликерные вина стали самой многострадальной категорией российского виноделия

Мы живем в стране победившего портвейна

Forbes
«В России в принципе не очень хорошо с памятью» «В России в принципе не очень хорошо с памятью»

Как бывший журналист пытается вернуть одному селу его прошлое

Weekend
Обратная сторона привилегий: от чего страдают красивые женщины — разбор с психологами Обратная сторона привилегий: от чего страдают красивые женщины — разбор с психологами

От чего же страдают те, кто красив?

Psychologies
От Холлана до Мбаппе: десятка самых дорогих футболистов в мире От Холлана до Мбаппе: десятка самых дорогих футболистов в мире

Forbes.Спорт представляет десятку самых дорогих футболистов в мире

Forbes
Как космические путешествия медленно убивают иммунитет человека: что ждет астронавтов будущего Как космические путешествия медленно убивают иммунитет человека: что ждет астронавтов будущего

Условия космических путешествий изменяют экспрессию генов астронавтов

ТехИнсайдер
Кросс-сочетание с разными нуклеофилами прошло на коктейле никелевых комплексов Кросс-сочетание с разными нуклеофилами прошло на коктейле никелевых комплексов

Химики изучили кросс-сочетания в присутствии солей никеля

N+1
Почему Великая Тартария — миф? Почему Великая Тартария — миф?

Разбираемся, кто и почему придумал миф о великом государстве славяно-ариев

Maxim
Cкорая помощь из сада Cкорая помощь из сада

Под рукой нет аптечки? Некоторые растения работают не хуже таблеток

Лиза
За кулисами счастья Абдаллы и Рании: тайны и трагедии королевской семьи Иордана За кулисами счастья Абдаллы и Рании: тайны и трагедии королевской семьи Иордана

Почему король Абдалла II так ценит свой личный островок спокойствия

VOICE
Дело Кэтлин Фолбигг: удивительный финал истории самой жестокой серийной детоубийцы Австралии Дело Кэтлин Фолбигг: удивительный финал истории самой жестокой серийной детоубийцы Австралии

«Самой жестокой убийцы Австралии» больше не существует

VOICE
Грызть ногти, жевать жвачку и еще пять вредных привычек, которые на самом деле приносят пользу Грызть ногти, жевать жвачку и еще пять вредных привычек, которые на самом деле приносят пользу

Оказывается, плохие манеры идут на пользу детской психике

Maxim
Отрывок из книги «Super Mario. Как Nintendo покорила мир» Отрывок из книги «Super Mario. Как Nintendo покорила мир»

Super Mario Bros. — одна из самых успешных компьютерных игр в мире

СНОБ
Мозг использовал два механизма для вычленения речи собеседника в шумной компании Мозг использовал два механизма для вычленения речи собеседника в шумной компании

Ученые проанализировали, как мозг обрабатывает речь в людном и шумном помещении

N+1
Послеродовая депрессия бывает даже у молодых отцов. Вот как справиться с этим Послеродовая депрессия бывает даже у молодых отцов. Вот как справиться с этим

По оценкам исследований, послеродовой депрессии подвержены около 10% отцов

ТехИнсайдер
Разработан метод, который позволяет с вероятностью 99% определить статью, написанную чат-ботом Разработан метод, который позволяет с вероятностью 99% определить статью, написанную чат-ботом

Создан инструмент для идентификации академических научных текстов, созданных ИИ

ТехИнсайдер
Как выбрать правильное каре: 4 золотых лайфхака от стилиста для идеальной стрижки Как выбрать правильное каре: 4 золотых лайфхака от стилиста для идеальной стрижки

Как добиться идеальной формы и оптимальной длины каре

VOICE
«Развод снова лишил мою дочь отца»: история одного переезда и двух замужеств «Развод снова лишил мою дочь отца»: история одного переезда и двух замужеств

Почему возникшая в отношениях трещина неумолимо разводит нас в разные стороны

Psychologies
ИИ выяснил, что сказки полны гендерных предубеждений. Надо что-то менять ИИ выяснил, что сказки полны гендерных предубеждений. Надо что-то менять

Система искусственного интеллекта, которая анализирует детские сказки

ТехИнсайдер
Открыть в приложении