Когда появился ноль и как он стал из ничем чем-то

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вычисления с помощью цифр и абака. Слева от женской фигуры, олицетворяющей Арифметику, сидит Боэций, пишущий цифры, а справа — Пифагор за абаком, на котором жетонами выложены числа 1241 и 82. В Средние века люди ошибочно полагали, что Пифагор изобрёл абак, а Боэций — цифры (их имена написаны на лентах). Рисунок из книги Грегора Райша «Жемчужина философии», 1503 г. Библиотека Хоутона, Гарвардский университет.

Нуль завоёвывает Европу

В математике средневековой Европы нуля не было. Даже в календаре с от счётом лет от Рождества Христова (сейчас «новой эры»), который был введён в VI веке, нулевой год отсутствовал. В нём за 1-м годом до н. э. следовал 1-й год н. э.

Ситуация изменилась в XII веке, после того как труды аль-Хорезми были переведены с арабского на латынь. Они принесли позиционную десятичную математику в Европу, и под их впечатлением сразу несколько крупных европейских учёных написали свои труды. Первым стал Леонардо Пизанский, более известный под именем Фибоначчи. Его «Книга абака» (1202 г.) оказала огромное влияние на распространение новой математики. Фибоначчи по праву считается отцом десятичной системы в Европе. Но стоит отметить, что хотя автор «Книги абака» представляет 0 как число, он всё же отделяет его от других цифр, называя знаком, а не цифрой. Действия с нулём отличались от операций с другими числами, поэтому средневековые авторы часто не считали нуль полноценной цифрой и писали о девяти цифрах, к которым добавляется ещё одна, называемая нулём.

Название труда Фибоначчи может ввести в заблуждение. Абаком называется счётная доска для арифметических вычислений. Она разделена на соответствующие цифрам полосы или канавки, на которые выкладывались камешки, показывающие их количество. Например, 3 камешка на полоске единиц означали 3, а на полоске десятков — 30. Вариации этого счётного устройства были у всех древних цивилизаций, начиная с Древней Месопотамии III тысячелетия до н. э.

Простейший вариант абака — поверхность или доска, посыпанная песком или пылью. И линии проводить удобно, и камешки не скатываются. Абак выдержал испытание временем, пройдя сквозь тысячелетия, его разновидность — русские счёты — массово использовалась вплоть до последней четверти XX века. Но Фибоначчи писал в своей книге о любых арифметических вычислениях, в том числе и без самого абака. С его подачи в Италии абаком стали называть арифметику.

Рисунок абака Герберта Орильякского из рукописи, найденной в Лиможе. Колонки обозначены римскими цифрами, а на жетонах изображены индийские цифры в написании, распространённом у западных арабов (цифры «губар»). Нулю соответствует отсутствие жетона. Справа — выложенные на абаке числа, написанные современными цифрами. Источник: Betty Mayfield. Gerbert d’Aurillac and the March of Spain: A Convergence of Cultures /www.maa.org.

Однако заговорил я об абаке не просто так. Дело в том, что он стал, пожалуй, главным препятствием на пути распространения нового способа вычислений и нуля, в частности.

В средневековой Европе возрождение и распространение абака связано с именем монаха и известного учёного Герберта Орильякского, с 999 года Папы Римского Сильвестра II. Он учился в монастыре в Испании, недалеко от Барселоны. Благодаря тесным связям Кастилии и арабского Кордовского халифата, столица которого Кордова была одним из центров просвещения и науки, Герберт познакомился там со счётом на абаке и с арабскими цифрами, судя по всему, без нуля. Около 982 года будущий Папа Римский написал о счёте на абаке книгу (возможно, она принадлежит перу его ученика).

В Х веке благодаря стараниям и авторитету Сильвестра II и его последователей вычисления на абаке получили широкое распространение. Причём абак был ими усовершенствован: на нём вместо нескольких камешков в колонку стали выкладывать жетон с десятичной цифрой, что было очень удобно. Например, вместо трёх камешков или жетонов — один жетон с цифрой 3. Однако подобные жетоны не прижились. Тем не менее, познакомив Европу с индо-арабскими цифрами, десятичной системы Герберт не понял, а потому в нуле не нуждался. Жетоны он использовал с десятичными цифрами, а вот колонки соответствовали римским. Такое смешение позднее подчас приводило к странной с современной точки зрения записи чисел вроде IV0II вместо 1502.

О степени распространённости абака говорит тот факт, что с ним связано происхождение целого ряда математических и финансовых терминов. Так, маленькие камешки, используемые в абаке, на латыни называются calculus, откуда произошли слова калькуляция и калькулятор, имеющие смысл «вычисление». Меняла (необходимая фигура в те времена, когда чуть ли не каждый город имел свою денежную единицу) производил расчёты по обмену денег при помощи абака, начерченного на скамейке, на которой он сидел. По-итальянски скамья — banca, откуда произошло слово банк, а bancarotta — сломанная скамья, отсюда — «банкрот». Абак может быть начерчен на столе или представлять собой клетчатую скатерть. От английского слова checker или chequer, означающего «графить в клетку», «клетчатая материя» и «шахматная доска», ведёт свою историю слово чек. Кстати, высший орган финансового управления в средневековой Англии (аналог казначейства) назывался Exchequer, что переводилось на русский язык как «Палата шахматной доски» (окончательно упразднена в XIX веке) — очень странное название для тех, кто не знает истории его возникновения.

Для нас же важно, что при вычислениях на абаке жетон с цифрой нуль не нужен. При отсутствии цифр данного разряда эта колонка просто остаётся пустой. Средневековые математики никак не могли отказаться от старого принципа, что только единицы имеют свой символ, а если единицы нет, то не должно быть и символа. Сторонники арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абакисты (абацисты) — не могли использовать все возможности позиционной системы, что, впрочем, не мешало эффективности их практических вычислений. На протяжении нескольких столетий абакисты вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами математики аль-Хорезми и Фибоначчи.

Другой причиной, мешающей распространению новой математики, стал непонятный смысл нуля. Пытаясь уяснить его суть, средневековые учёные связывали нуль с «ничто» и пустотой, придумывали мистические объяснения. Как написано в составленной около 1200 года «Книге алгоризма» (она долгое время хранилась в Салемском монастыре в Германии и потому также носит название «Салемский кодекс»): «Всякое число возникает из Одного, а оно, в свою очередь, из Нуля. В этом заключается великая и священная тайна: Его символом служит то, что не имеет ни начала, ни конца… Он создаёт всё из ничего, сохраняя и управляя»*. Не знаю, как у вас, читатели, а у меня от такого объяснения «закипает мозг».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Аква инкогнита Аква инкогнита

Как вода нарушает правила жидкостей

Вокруг света
Платья Дороти и «суеверные туфли»: что носила звезда мюзиклов Джуди Гарленд Платья Дороти и «суеверные туфли»: что носила звезда мюзиклов Джуди Гарленд

Джуди Гарленд не стала иконой стиля, но свой след в моде оставила

Правила жизни
Живые ископаемые Живые ископаемые

Членистоногие не зря послужили источником вдохновения для фантастов

Наука и жизнь
Олег Шепс: «Быть секс-символом как-то неловко, но это и прикольно, что тут таить!» Олег Шепс: «Быть секс-символом как-то неловко, но это и прикольно, что тут таить!»

Олег Шепс впервые рассказал, когда расстался с девушкой

VOICE
Английский Гитлер Английский Гитлер

Освальд Эрнальд Мосли известен советским людям по фильму «Обыкновенный фашизм»

Дилетант
Культ силы: почему важно не исправлять минусы человека, а сфокусироваться на талантах Культ силы: почему важно не исправлять минусы человека, а сфокусироваться на талантах

Мы почти никогда не слышим, что нам нужно сконцентрироваться на своих талантах

Forbes
Ушёл в историю Ушёл в историю

Почему в России никогда не будет второго Горбачёва и второй перестройки

Дилетант
Почему люди верят в теории заговора? Простое объяснение ученых! Почему люди верят в теории заговора? Простое объяснение ученых!

Люди склонны верить в теории заговора из-за сочетания личностных черт

ТехИнсайдер
Часы вместо компаса Часы вместо компаса

Показываемое часами время связано с положением Солнца

Наука и жизнь
Как не дать психологическим травмам испортить вашу жизнь Как не дать психологическим травмам испортить вашу жизнь

Как себе помочь и стать успешным и счастливым человеком, несмотря на травмы

Psychologies
Найти Эльдорадо Найти Эльдорадо

Колумбия — одна из модных точек, притягивающих гастротуристов со всего мира

Вокруг света
«Позолоти ручку»: как работают инфоцыгане «Позолоти ручку»: как работают инфоцыгане

Что происходит на «тренингах счастья» и кто на них приходит

VOICE
23-летний россиянин съеден акулой. Почему нас ужасают такие события? 23-летний россиянин съеден акулой. Почему нас ужасают такие события?

Почему психика ярко реагирует на драматичные истории гибели людей?

Psychologies
Чем нас так бесит франшиза «Форсаж» Чем нас так бесит франшиза «Форсаж»

Даже в сказках больше здравого смысла, чем в мегауспешной франшизе «Форсаж»

Maxim
Окнами в лес Окнами в лес

Интерьер оформлен так, чтобы поддерживать эффект единения с природой

Идеи Вашего Дома
Как кормление ребенка грудью влияет на его результаты в школе? Поразительно! Как кормление ребенка грудью влияет на его результаты в школе? Поразительно!

Время кормления детей грудным молоком влияет на результаты школьных тестов

ТехИнсайдер
Слова, помощь, подарки, время, прикосновения: 5 языков любви к себе — узнайте секреты бережного отношения Слова, помощь, подарки, время, прикосновения: 5 языков любви к себе — узнайте секреты бережного отношения

Любовь к себе — путешествие, которое требует увлеченности и преданности

Psychologies
Ангина, Лаки, Акула: как сегодня живут поп-дивы нулевых с самыми странными псевдонимами Ангина, Лаки, Акула: как сегодня живут поп-дивы нулевых с самыми странными псевдонимами

20 лет назад их треки гремели на всех танцполах страны. А что потом?

VOICE
Геймпад для управления и никакой сертификации: что известно об OceanGate, батискаф которой затонул возле «Титаника» Геймпад для управления и никакой сертификации: что известно об OceanGate, батискаф которой затонул возле «Титаника»

OceanGate: как был устроен «Титан» и почему он затонул?

VC.RU
Тревога во время беременности: какой она бывает Тревога во время беременности: какой она бывает

Глава из книги «Хорея» Марины Кочан

Psychologies
Пересадка головы, шкала Апгар и первая русская больница: 6 книг об открытиях в медицине и людях, которые их совершили Пересадка головы, шкала Апгар и первая русская больница: 6 книг об открытиях в медицине и людях, которые их совершили

Книги издательской группы «Альпина» о врачах-первопроходцах

ТехИнсайдер
«Устойчивое развитие северных регионов невозможно без участия женщин» «Устойчивое развитие северных регионов невозможно без участия женщин»

Как гендерное равенство влияет на реализацию социальных проектов и инициатив

РБК
Как оставить хорошее впечатление о себе после первой встречи? Совет эксперта Как оставить хорошее впечатление о себе после первой встречи? Совет эксперта

Какой тактики придерживаться, чтобы ваш собеседник захотел встретиться еще раз?

ТехИнсайдер
Модный ресейл: как заработать на перепродаже одежды и аксессуаров Модный ресейл: как заработать на перепродаже одежды и аксессуаров

Можно ли в мире быстрой моды заработать на перепродаже вещей?

РБК
Как компании придумывают инклюзивный дизайн, чтобы их продукт был доступен всем Как компании придумывают инклюзивный дизайн, чтобы их продукт был доступен всем

Как инклюзивный дизайн помогает компаниям увеличить прибыль

Forbes
Кто твой главный враг по знаку зодиака? Кто твой главный враг по знаку зодиака?

В кого из знаков зодиака тебе лучше всего кинуть Магическим шаром?

VOICE
Домик в деревне: почему фермерские продукты не всегда лучше промышленных Домик в деревне: почему фермерские продукты не всегда лучше промышленных

Отличается ли фермерская продукция от промышленной?

Forbes
Алла Горбунова Алла Горбунова

Книги Аллы Горбуновой претендуют на манифесты поколения и собирают премии

Собака.ru
Ультрахолодным атомам придали дробное квантовое состояние Холла Ультрахолодным атомам придали дробное квантовое состояние Холла

Физики впервые экспериментально сгенерировали дробные квантовые состояния Холла

N+1
Не Ариэль единой: путеводитель по русалкам в фольклоре Не Ариэль единой: путеводитель по русалкам в фольклоре

«Правила жизни» проследили культурную эволюцию полулюдей-полурыб

Правила жизни
Открыть в приложении