Когда появился ноль и как он стал из ничем чем-то

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вычисления с помощью цифр и абака. Слева от женской фигуры, олицетворяющей Арифметику, сидит Боэций, пишущий цифры, а справа — Пифагор за абаком, на котором жетонами выложены числа 1241 и 82. В Средние века люди ошибочно полагали, что Пифагор изобрёл абак, а Боэций — цифры (их имена написаны на лентах). Рисунок из книги Грегора Райша «Жемчужина философии», 1503 г. Библиотека Хоутона, Гарвардский университет.

Нуль завоёвывает Европу

В математике средневековой Европы нуля не было. Даже в календаре с от счётом лет от Рождества Христова (сейчас «новой эры»), который был введён в VI веке, нулевой год отсутствовал. В нём за 1-м годом до н. э. следовал 1-й год н. э.

Ситуация изменилась в XII веке, после того как труды аль-Хорезми были переведены с арабского на латынь. Они принесли позиционную десятичную математику в Европу, и под их впечатлением сразу несколько крупных европейских учёных написали свои труды. Первым стал Леонардо Пизанский, более известный под именем Фибоначчи. Его «Книга абака» (1202 г.) оказала огромное влияние на распространение новой математики. Фибоначчи по праву считается отцом десятичной системы в Европе. Но стоит отметить, что хотя автор «Книги абака» представляет 0 как число, он всё же отделяет его от других цифр, называя знаком, а не цифрой. Действия с нулём отличались от операций с другими числами, поэтому средневековые авторы часто не считали нуль полноценной цифрой и писали о девяти цифрах, к которым добавляется ещё одна, называемая нулём.

Название труда Фибоначчи может ввести в заблуждение. Абаком называется счётная доска для арифметических вычислений. Она разделена на соответствующие цифрам полосы или канавки, на которые выкладывались камешки, показывающие их количество. Например, 3 камешка на полоске единиц означали 3, а на полоске десятков — 30. Вариации этого счётного устройства были у всех древних цивилизаций, начиная с Древней Месопотамии III тысячелетия до н. э.

Простейший вариант абака — поверхность или доска, посыпанная песком или пылью. И линии проводить удобно, и камешки не скатываются. Абак выдержал испытание временем, пройдя сквозь тысячелетия, его разновидность — русские счёты — массово использовалась вплоть до последней четверти XX века. Но Фибоначчи писал в своей книге о любых арифметических вычислениях, в том числе и без самого абака. С его подачи в Италии абаком стали называть арифметику.

Рисунок абака Герберта Орильякского из рукописи, найденной в Лиможе. Колонки обозначены римскими цифрами, а на жетонах изображены индийские цифры в написании, распространённом у западных арабов (цифры «губар»). Нулю соответствует отсутствие жетона. Справа — выложенные на абаке числа, написанные современными цифрами. Источник: Betty Mayfield. Gerbert d’Aurillac and the March of Spain: A Convergence of Cultures /www.maa.org.

Однако заговорил я об абаке не просто так. Дело в том, что он стал, пожалуй, главным препятствием на пути распространения нового способа вычислений и нуля, в частности.

В средневековой Европе возрождение и распространение абака связано с именем монаха и известного учёного Герберта Орильякского, с 999 года Папы Римского Сильвестра II. Он учился в монастыре в Испании, недалеко от Барселоны. Благодаря тесным связям Кастилии и арабского Кордовского халифата, столица которого Кордова была одним из центров просвещения и науки, Герберт познакомился там со счётом на абаке и с арабскими цифрами, судя по всему, без нуля. Около 982 года будущий Папа Римский написал о счёте на абаке книгу (возможно, она принадлежит перу его ученика).

В Х веке благодаря стараниям и авторитету Сильвестра II и его последователей вычисления на абаке получили широкое распространение. Причём абак был ими усовершенствован: на нём вместо нескольких камешков в колонку стали выкладывать жетон с десятичной цифрой, что было очень удобно. Например, вместо трёх камешков или жетонов — один жетон с цифрой 3. Однако подобные жетоны не прижились. Тем не менее, познакомив Европу с индо-арабскими цифрами, десятичной системы Герберт не понял, а потому в нуле не нуждался. Жетоны он использовал с десятичными цифрами, а вот колонки соответствовали римским. Такое смешение позднее подчас приводило к странной с современной точки зрения записи чисел вроде IV0II вместо 1502.

О степени распространённости абака говорит тот факт, что с ним связано происхождение целого ряда математических и финансовых терминов. Так, маленькие камешки, используемые в абаке, на латыни называются calculus, откуда произошли слова калькуляция и калькулятор, имеющие смысл «вычисление». Меняла (необходимая фигура в те времена, когда чуть ли не каждый город имел свою денежную единицу) производил расчёты по обмену денег при помощи абака, начерченного на скамейке, на которой он сидел. По-итальянски скамья — banca, откуда произошло слово банк, а bancarotta — сломанная скамья, отсюда — «банкрот». Абак может быть начерчен на столе или представлять собой клетчатую скатерть. От английского слова checker или chequer, означающего «графить в клетку», «клетчатая материя» и «шахматная доска», ведёт свою историю слово чек. Кстати, высший орган финансового управления в средневековой Англии (аналог казначейства) назывался Exchequer, что переводилось на русский язык как «Палата шахматной доски» (окончательно упразднена в XIX веке) — очень странное название для тех, кто не знает истории его возникновения.

Для нас же важно, что при вычислениях на абаке жетон с цифрой нуль не нужен. При отсутствии цифр данного разряда эта колонка просто остаётся пустой. Средневековые математики никак не могли отказаться от старого принципа, что только единицы имеют свой символ, а если единицы нет, то не должно быть и символа. Сторонники арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абакисты (абацисты) — не могли использовать все возможности позиционной системы, что, впрочем, не мешало эффективности их практических вычислений. На протяжении нескольких столетий абакисты вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами математики аль-Хорезми и Фибоначчи.

Другой причиной, мешающей распространению новой математики, стал непонятный смысл нуля. Пытаясь уяснить его суть, средневековые учёные связывали нуль с «ничто» и пустотой, придумывали мистические объяснения. Как написано в составленной около 1200 года «Книге алгоризма» (она долгое время хранилась в Салемском монастыре в Германии и потому также носит название «Салемский кодекс»): «Всякое число возникает из Одного, а оно, в свою очередь, из Нуля. В этом заключается великая и священная тайна: Его символом служит то, что не имеет ни начала, ни конца… Он создаёт всё из ничего, сохраняя и управляя»*. Не знаю, как у вас, читатели, а у меня от такого объяснения «закипает мозг».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Теория игр Теория игр

Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра?

Вокруг света
Дело Кэтлин Фолбигг: удивительный финал истории самой жестокой серийной детоубийцы Австралии Дело Кэтлин Фолбигг: удивительный финал истории самой жестокой серийной детоубийцы Австралии

«Самой жестокой убийцы Австралии» больше не существует

VOICE
20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели 20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели

Объекты и явления, при помощи которых твой секс будет еще великолепнее

Maxim
Польза или вред: стоит ли тренироваться каждый день Польза или вред: стоит ли тренироваться каждый день

Что будет, если тренироваться каждый день? Крепкие мышцы или травмы?

Правила жизни
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Как выбрать солнцезащитные очки по типу лица: мастер-класс от стилиста Как выбрать солнцезащитные очки по типу лица: мастер-класс от стилиста

Нам всем срочно нужна хорошая пара очков — с этим поможет модный эксперт

VOICE
Мобилизация-1914: эмоции россиян Мобилизация-1914: эмоции россиян

Кто определяет «национальные интересы»?

Дилетант
Вакиты пока не вымерли Вакиты пока не вымерли

Зоологи обнаружили, что вакиты все еще существуют

N+1
Библиофутурология: от фонокниги до книгофильма Библиофутурология: от фонокниги до книгофильма

Какие из их предсказаний писателей о будущем книг сбылись?

Наука и жизнь
Что происходит в отечественном геймдеве Что происходит в отечественном геймдеве

Как на геймдев-индустрию повлияли санкции и где корпорации ищут новые таланты

СНОБ
Поразительные паразиты Поразительные паразиты

Есть в паразитах и своя пугающая красота: они изящно манипулируют хозяевами

ТехИнсайдер
7 научно обоснованных способов, как быстро побороть стресс на работе 7 научно обоснованных способов, как быстро побороть стресс на работе

Как справиться с резким скачком агрессии и быстро вернуться в нужное русло

ТехИнсайдер
От чуда в Стамбуле до камбэка «Манчестер Юнайтед»: самые драматичные финалы в футболе От чуда в Стамбуле до камбэка «Манчестер Юнайтед»: самые драматичные финалы в футболе

Если спорт — это эмоции, то футбол — это эмоции, возведенные в степень

Forbes
Чувство уюта Чувство уюта

Интерьер этой квартиры получился не только эстетичным, но и очень комфортным

SALON-Interior
«Как подстелить соломку» | Building a Safety «Как подстелить соломку» | Building a Safety

Оценка и управление рисками в социальном проектировании

Позитивные изменения
BMW X3 и Genesis GV70 разбили на краш-тестах: на чем безопасно ездить BMW X3 и Genesis GV70 разбили на краш-тестах: на чем безопасно ездить

BMW X3 и Mercedes GLC стали самыми безопасными моделями на краш-тестах

РБК
Как быть, если у мужчины не проснулись отцовские чувства: 4 совета от Андрея Курпатова Как быть, если у мужчины не проснулись отцовские чувства: 4 совета от Андрея Курпатова

Как мужчины воспринимают отцовство?

Psychologies
Слухи о моральном упадке современного мира оказались сильно преувеличены Слухи о моральном упадке современного мира оказались сильно преувеличены

Что происходит с моральным состоянием современного общества?

N+1
Терапия бережностью: какая помощь нужна при психологической травме Терапия бережностью: какая помощь нужна при психологической травме

Не все люди достаточно бережны к тем, кто пережил психологическую травму

Psychologies
Хищники перекусили рекордно длинные шеи танистрофеев Хищники перекусили рекордно длинные шеи танистрофеев

Необычная анатомическая черта сделала танистрофеев уязвимыми перед хищниками

N+1
«У компаний растет потребность в юаневых инструментах» «У компаний растет потребность в юаневых инструментах»

О том, как компания Газпромбанк опережает рынок и конкурентов

Деньги
«Наш мозг защищен от расшифровки мыслей»: почему не нужно бояться нейрочипов «Наш мозг защищен от расшифровки мыслей»: почему не нужно бояться нейрочипов

Почему нейроимпланты не превратят нас в армию киборгов

Forbes
Подвиг, который всегда с тобой Подвиг, который всегда с тобой

«Снегирь»: лучший фильм Бориса Хлебникова

Weekend
Из-за этого у меня отняли ребенка: три жуткие реальные истории об алкоголизме Из-за этого у меня отняли ребенка: три жуткие реальные истории об алкоголизме

Три героини поделились с нами своими непростыми историями об алкоголизме

VOICE
Король говорит! Король говорит!

Георг VI оказался именно тем королём, который был нужен стране в трудные годы

Дилетант
Загадочный синдром Загадочный синдром

Что такое метаболический синдром и чем он так опасен?

Лиза
Что произойдет с планетой, если люди внезапно исчезнут? Интересные факты! Что произойдет с планетой, если люди внезапно исчезнут? Интересные факты!

Станет ли Земле легче, если все 8 миллиардов человек внезапно исчезнут?

ТехИнсайдер
Аспирин снизил риск развития опухоли печени у больных с неалкогольной жировой болезнью печени Аспирин снизил риск развития опухоли печени у больных с неалкогольной жировой болезнью печени

Ежедневный прием аспирина снижает риск развития гепатоцеллюлярной карциномы

N+1
Не Ариэль единой: путеводитель по русалкам в фольклоре Не Ариэль единой: путеводитель по русалкам в фольклоре

«Правила жизни» проследили культурную эволюцию полулюдей-полурыб

Правила жизни
Объективация журналистики Объективация журналистики

Первые фоторепортажи, которые изменили наш взгляд на мир

Weekend
Открыть в приложении