Когда появился ноль и как он стал из ничем чем-то

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вычисления с помощью цифр и абака. Слева от женской фигуры, олицетворяющей Арифметику, сидит Боэций, пишущий цифры, а справа — Пифагор за абаком, на котором жетонами выложены числа 1241 и 82. В Средние века люди ошибочно полагали, что Пифагор изобрёл абак, а Боэций — цифры (их имена написаны на лентах). Рисунок из книги Грегора Райша «Жемчужина философии», 1503 г. Библиотека Хоутона, Гарвардский университет.

Нуль завоёвывает Европу

В математике средневековой Европы нуля не было. Даже в календаре с от счётом лет от Рождества Христова (сейчас «новой эры»), который был введён в VI веке, нулевой год отсутствовал. В нём за 1-м годом до н. э. следовал 1-й год н. э.

Ситуация изменилась в XII веке, после того как труды аль-Хорезми были переведены с арабского на латынь. Они принесли позиционную десятичную математику в Европу, и под их впечатлением сразу несколько крупных европейских учёных написали свои труды. Первым стал Леонардо Пизанский, более известный под именем Фибоначчи. Его «Книга абака» (1202 г.) оказала огромное влияние на распространение новой математики. Фибоначчи по праву считается отцом десятичной системы в Европе. Но стоит отметить, что хотя автор «Книги абака» представляет 0 как число, он всё же отделяет его от других цифр, называя знаком, а не цифрой. Действия с нулём отличались от операций с другими числами, поэтому средневековые авторы часто не считали нуль полноценной цифрой и писали о девяти цифрах, к которым добавляется ещё одна, называемая нулём.

Название труда Фибоначчи может ввести в заблуждение. Абаком называется счётная доска для арифметических вычислений. Она разделена на соответствующие цифрам полосы или канавки, на которые выкладывались камешки, показывающие их количество. Например, 3 камешка на полоске единиц означали 3, а на полоске десятков — 30. Вариации этого счётного устройства были у всех древних цивилизаций, начиная с Древней Месопотамии III тысячелетия до н. э.

Простейший вариант абака — поверхность или доска, посыпанная песком или пылью. И линии проводить удобно, и камешки не скатываются. Абак выдержал испытание временем, пройдя сквозь тысячелетия, его разновидность — русские счёты — массово использовалась вплоть до последней четверти XX века. Но Фибоначчи писал в своей книге о любых арифметических вычислениях, в том числе и без самого абака. С его подачи в Италии абаком стали называть арифметику.

Рисунок абака Герберта Орильякского из рукописи, найденной в Лиможе. Колонки обозначены римскими цифрами, а на жетонах изображены индийские цифры в написании, распространённом у западных арабов (цифры «губар»). Нулю соответствует отсутствие жетона. Справа — выложенные на абаке числа, написанные современными цифрами. Источник: Betty Mayfield. Gerbert d’Aurillac and the March of Spain: A Convergence of Cultures /www.maa.org.

Однако заговорил я об абаке не просто так. Дело в том, что он стал, пожалуй, главным препятствием на пути распространения нового способа вычислений и нуля, в частности.

В средневековой Европе возрождение и распространение абака связано с именем монаха и известного учёного Герберта Орильякского, с 999 года Папы Римского Сильвестра II. Он учился в монастыре в Испании, недалеко от Барселоны. Благодаря тесным связям Кастилии и арабского Кордовского халифата, столица которого Кордова была одним из центров просвещения и науки, Герберт познакомился там со счётом на абаке и с арабскими цифрами, судя по всему, без нуля. Около 982 года будущий Папа Римский написал о счёте на абаке книгу (возможно, она принадлежит перу его ученика).

В Х веке благодаря стараниям и авторитету Сильвестра II и его последователей вычисления на абаке получили широкое распространение. Причём абак был ими усовершенствован: на нём вместо нескольких камешков в колонку стали выкладывать жетон с десятичной цифрой, что было очень удобно. Например, вместо трёх камешков или жетонов — один жетон с цифрой 3. Однако подобные жетоны не прижились. Тем не менее, познакомив Европу с индо-арабскими цифрами, десятичной системы Герберт не понял, а потому в нуле не нуждался. Жетоны он использовал с десятичными цифрами, а вот колонки соответствовали римским. Такое смешение позднее подчас приводило к странной с современной точки зрения записи чисел вроде IV0II вместо 1502.

О степени распространённости абака говорит тот факт, что с ним связано происхождение целого ряда математических и финансовых терминов. Так, маленькие камешки, используемые в абаке, на латыни называются calculus, откуда произошли слова калькуляция и калькулятор, имеющие смысл «вычисление». Меняла (необходимая фигура в те времена, когда чуть ли не каждый город имел свою денежную единицу) производил расчёты по обмену денег при помощи абака, начерченного на скамейке, на которой он сидел. По-итальянски скамья — banca, откуда произошло слово банк, а bancarotta — сломанная скамья, отсюда — «банкрот». Абак может быть начерчен на столе или представлять собой клетчатую скатерть. От английского слова checker или chequer, означающего «графить в клетку», «клетчатая материя» и «шахматная доска», ведёт свою историю слово чек. Кстати, высший орган финансового управления в средневековой Англии (аналог казначейства) назывался Exchequer, что переводилось на русский язык как «Палата шахматной доски» (окончательно упразднена в XIX веке) — очень странное название для тех, кто не знает истории его возникновения.

Для нас же важно, что при вычислениях на абаке жетон с цифрой нуль не нужен. При отсутствии цифр данного разряда эта колонка просто остаётся пустой. Средневековые математики никак не могли отказаться от старого принципа, что только единицы имеют свой символ, а если единицы нет, то не должно быть и символа. Сторонники арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абакисты (абацисты) — не могли использовать все возможности позиционной системы, что, впрочем, не мешало эффективности их практических вычислений. На протяжении нескольких столетий абакисты вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами математики аль-Хорезми и Фибоначчи.

Другой причиной, мешающей распространению новой математики, стал непонятный смысл нуля. Пытаясь уяснить его суть, средневековые учёные связывали нуль с «ничто» и пустотой, придумывали мистические объяснения. Как написано в составленной около 1200 года «Книге алгоризма» (она долгое время хранилась в Салемском монастыре в Германии и потому также носит название «Салемский кодекс»): «Всякое число возникает из Одного, а оно, в свою очередь, из Нуля. В этом заключается великая и священная тайна: Его символом служит то, что не имеет ни начала, ни конца… Он создаёт всё из ничего, сохраняя и управляя»*. Не знаю, как у вас, читатели, а у меня от такого объяснения «закипает мозг».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Колосс Херсонский Колосс Херсонский

Среди достижений Григория Потёмкина не только военные и любовные победы

Дилетант
«Парни не плачут»: как помочь мужчине в депрессии «Парни не плачут»: как помочь мужчине в депрессии

Депрессия у мужчин: её признаки и особенности

Psychologies
Семейные расколы Семейные расколы

Истории о коммунистах сталинских времён, чьим жёнам пришлось пройти через тюрьмы

Дилетант
Кому нужны памятники природы?.. Кому нужны памятники природы?..

Что представляет собой памятник природы по сути?

Наука и жизнь
Английский Гитлер Английский Гитлер

Освальд Эрнальд Мосли известен советским людям по фильму «Обыкновенный фашизм»

Дилетант
Магнитный микроробот с алюминиевой чешуей остановил кровотечение в желудке свиньи Магнитный микроробот с алюминиевой чешуей остановил кровотечение в желудке свиньи

Прототип миниатюрного робота для биомедицинских целей

N+1
Любовь растений Любовь растений

Любовные отношения растений долгое время оставались для людей загадкой

Наука и жизнь
Эти четыре новых вида белка могут в скором будущем заменить животные продукты — какие они на вкус? Эти четыре новых вида белка могут в скором будущем заменить животные продукты — какие они на вкус?

Собрали самые интересные открытия — белок из воздуха, грибов, электричества

VOICE
Джон Кеннеди, наш западный партнёр Джон Кеннеди, наш западный партнёр

60 лет назад центральные газеты СССР напечатали полный текст речи президента США

Дилетант
Как определить форму лица и можно ли ее исправить Как определить форму лица и можно ли ее исправить

Какие формы лица существуют и как определить свою?

РБК
Лишняя тяга: как неуместное поведение мужчин мешает женщинам заниматься в спортзале Лишняя тяга: как неуместное поведение мужчин мешает женщинам заниматься в спортзале

Как посетительницы и сотрудницы фитнес-клубов борются с тревогой и отторжением?

Forbes
Послеродовая депрессия бывает даже у молодых отцов. Вот как справиться с этим Послеродовая депрессия бывает даже у молодых отцов. Вот как справиться с этим

По оценкам исследований, послеродовой депрессии подвержены около 10% отцов

TechInsider
Мозг человека постоянно воспроизводит прошлые события, чтобы понять настоящее Мозг человека постоянно воспроизводит прошлые события, чтобы понять настоящее

Зачем человеческому мозгу необходимо помнить прошлое?

TechInsider
Аглая Иванoвна Аглая Иванoвна

Бухгалтер переезжает в Петербург и за пару лет становится топ-моделью

Собака.ru
Созависимые отношения с братьями и сестрами: как найти баланс Созависимые отношения с братьями и сестрами: как найти баланс

Созависимые отношения нередко встречаются и между братьями и сестрами

Psychologies
Полюбить будни: как находить радость в повседневной жизни и рабочей рутине Полюбить будни: как находить радость в повседневной жизни и рабочей рутине

Отрывок из книги «Обычный вторник» — о том, как наполнить смыслом повседневность

Forbes
Чего я не знала, начиная бизнес «Хочу, чтобы люди посмотрели на меня и сказали: эта девчонка смогла, и я тоже смогу» — Гузель Санжапова о развитии русской деревни Чего я не знала, начиная бизнес «Хочу, чтобы люди посмотрели на меня и сказали: эта девчонка смогла, и я тоже смогу» — Гузель Санжапова о развитии русской деревни

Гузель Санжапова — о развитии русской деревни

Inc.
Отец отказался от короны: кто такая Виттория ди Савойя, внезапно ставшая первой наследницей трона Италии за 1000 лет Отец отказался от короны: кто такая Виттория ди Савойя, внезапно ставшая первой наследницей трона Италии за 1000 лет

Кто такая Виттория ди Савойя, и в каком положении она оказалась?

VOICE
Химия перенаправляет потоки Химия перенаправляет потоки

Санкции против промышленности привели к смене направлений

РБК
Никогда не ешь перед сном эти продукты, если хочешь выспаться и проснуться свежей и в хорошем настроении Никогда не ешь перед сном эти продукты, если хочешь выспаться и проснуться свежей и в хорошем настроении

Невозможность нормально выспаться сильно ухудшает качество жизни

VOICE
Александр Цыпкин Александр Цыпкин

За год у Александра было четыре театральные премьеры спектаклей по его текстам

Собака.ru
Почему монструозный стиль подвинул в сторону «чистых» девушек Почему монструозный стиль подвинул в сторону «чистых» девушек

Почему стиль «хорошей девочки» начал уступать «дерзкой девчонке»?

Psychologies
Олег Чечик: «Любое искусство — это техника плюс эмоции» Олег Чечик: «Любое искусство — это техника плюс эмоции»

Олег Чечик о своей профессии

Maxim
«Антикварная книга от А до Я» «Антикварная книга от А до Я»

Фрагмент из книги «Антикварная книга от А до Я» Петра Дружинина

N+1
Как положение языка во рту влияет на наше здоровье: странный фактор, о котором вы не знали Как положение языка во рту влияет на наше здоровье: странный фактор, о котором вы не знали

Как может правильное положение языка влиять на все наше тело?

TechInsider
3 самых распространенных мифа об одиночестве, про которые пора забыть 3 самых распространенных мифа об одиночестве, про которые пора забыть

Что мы думаем об одиночестве?

Psychologies
Нет предрассудкам: почему на китайские автомобили Voyah стоит обратить внимание Нет предрассудкам: почему на китайские автомобили Voyah стоит обратить внимание

Voyah: чем интересен молодой и амбициозный бренд из Поднебесной

Forbes
«Всегда собирайте своих современников»: как вкладывать в искусство «Всегда собирайте своих современников»: как вкладывать в искусство

Разбираемся в нюансах вкладов в искусство

РБК
Дело Кэтлин Фолбигг: удивительный финал истории самой жестокой серийной детоубийцы Австралии Дело Кэтлин Фолбигг: удивительный финал истории самой жестокой серийной детоубийцы Австралии

«Самой жестокой убийцы Австралии» больше не существует

VOICE
«Как в «Жигулях». Что водители рассказали о новом «Москвиче 3» «Как в «Жигулях». Что водители рассказали о новом «Москвиче 3»

Водители перечислили плюсы и минусы кроссоверов «Москвич 3»

РБК
Открыть в приложении