Когда появился ноль и как он стал из ничем чем-то

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вычисления с помощью цифр и абака. Слева от женской фигуры, олицетворяющей Арифметику, сидит Боэций, пишущий цифры, а справа — Пифагор за абаком, на котором жетонами выложены числа 1241 и 82. В Средние века люди ошибочно полагали, что Пифагор изобрёл абак, а Боэций — цифры (их имена написаны на лентах). Рисунок из книги Грегора Райша «Жемчужина философии», 1503 г. Библиотека Хоутона, Гарвардский университет.

Нуль завоёвывает Европу

В математике средневековой Европы нуля не было. Даже в календаре с от счётом лет от Рождества Христова (сейчас «новой эры»), который был введён в VI веке, нулевой год отсутствовал. В нём за 1-м годом до н. э. следовал 1-й год н. э.

Ситуация изменилась в XII веке, после того как труды аль-Хорезми были переведены с арабского на латынь. Они принесли позиционную десятичную математику в Европу, и под их впечатлением сразу несколько крупных европейских учёных написали свои труды. Первым стал Леонардо Пизанский, более известный под именем Фибоначчи. Его «Книга абака» (1202 г.) оказала огромное влияние на распространение новой математики. Фибоначчи по праву считается отцом десятичной системы в Европе. Но стоит отметить, что хотя автор «Книги абака» представляет 0 как число, он всё же отделяет его от других цифр, называя знаком, а не цифрой. Действия с нулём отличались от операций с другими числами, поэтому средневековые авторы часто не считали нуль полноценной цифрой и писали о девяти цифрах, к которым добавляется ещё одна, называемая нулём.

Название труда Фибоначчи может ввести в заблуждение. Абаком называется счётная доска для арифметических вычислений. Она разделена на соответствующие цифрам полосы или канавки, на которые выкладывались камешки, показывающие их количество. Например, 3 камешка на полоске единиц означали 3, а на полоске десятков — 30. Вариации этого счётного устройства были у всех древних цивилизаций, начиная с Древней Месопотамии III тысячелетия до н. э.

Простейший вариант абака — поверхность или доска, посыпанная песком или пылью. И линии проводить удобно, и камешки не скатываются. Абак выдержал испытание временем, пройдя сквозь тысячелетия, его разновидность — русские счёты — массово использовалась вплоть до последней четверти XX века. Но Фибоначчи писал в своей книге о любых арифметических вычислениях, в том числе и без самого абака. С его подачи в Италии абаком стали называть арифметику.

Рисунок абака Герберта Орильякского из рукописи, найденной в Лиможе. Колонки обозначены римскими цифрами, а на жетонах изображены индийские цифры в написании, распространённом у западных арабов (цифры «губар»). Нулю соответствует отсутствие жетона. Справа — выложенные на абаке числа, написанные современными цифрами. Источник: Betty Mayfield. Gerbert d’Aurillac and the March of Spain: A Convergence of Cultures /www.maa.org.

Однако заговорил я об абаке не просто так. Дело в том, что он стал, пожалуй, главным препятствием на пути распространения нового способа вычислений и нуля, в частности.

В средневековой Европе возрождение и распространение абака связано с именем монаха и известного учёного Герберта Орильякского, с 999 года Папы Римского Сильвестра II. Он учился в монастыре в Испании, недалеко от Барселоны. Благодаря тесным связям Кастилии и арабского Кордовского халифата, столица которого Кордова была одним из центров просвещения и науки, Герберт познакомился там со счётом на абаке и с арабскими цифрами, судя по всему, без нуля. Около 982 года будущий Папа Римский написал о счёте на абаке книгу (возможно, она принадлежит перу его ученика).

В Х веке благодаря стараниям и авторитету Сильвестра II и его последователей вычисления на абаке получили широкое распространение. Причём абак был ими усовершенствован: на нём вместо нескольких камешков в колонку стали выкладывать жетон с десятичной цифрой, что было очень удобно. Например, вместо трёх камешков или жетонов — один жетон с цифрой 3. Однако подобные жетоны не прижились. Тем не менее, познакомив Европу с индо-арабскими цифрами, десятичной системы Герберт не понял, а потому в нуле не нуждался. Жетоны он использовал с десятичными цифрами, а вот колонки соответствовали римским. Такое смешение позднее подчас приводило к странной с современной точки зрения записи чисел вроде IV0II вместо 1502.

О степени распространённости абака говорит тот факт, что с ним связано происхождение целого ряда математических и финансовых терминов. Так, маленькие камешки, используемые в абаке, на латыни называются calculus, откуда произошли слова калькуляция и калькулятор, имеющие смысл «вычисление». Меняла (необходимая фигура в те времена, когда чуть ли не каждый город имел свою денежную единицу) производил расчёты по обмену денег при помощи абака, начерченного на скамейке, на которой он сидел. По-итальянски скамья — banca, откуда произошло слово банк, а bancarotta — сломанная скамья, отсюда — «банкрот». Абак может быть начерчен на столе или представлять собой клетчатую скатерть. От английского слова checker или chequer, означающего «графить в клетку», «клетчатая материя» и «шахматная доска», ведёт свою историю слово чек. Кстати, высший орган финансового управления в средневековой Англии (аналог казначейства) назывался Exchequer, что переводилось на русский язык как «Палата шахматной доски» (окончательно упразднена в XIX веке) — очень странное название для тех, кто не знает истории его возникновения.

Для нас же важно, что при вычислениях на абаке жетон с цифрой нуль не нужен. При отсутствии цифр данного разряда эта колонка просто остаётся пустой. Средневековые математики никак не могли отказаться от старого принципа, что только единицы имеют свой символ, а если единицы нет, то не должно быть и символа. Сторонники арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абакисты (абацисты) — не могли использовать все возможности позиционной системы, что, впрочем, не мешало эффективности их практических вычислений. На протяжении нескольких столетий абакисты вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами математики аль-Хорезми и Фибоначчи.

Другой причиной, мешающей распространению новой математики, стал непонятный смысл нуля. Пытаясь уяснить его суть, средневековые учёные связывали нуль с «ничто» и пустотой, придумывали мистические объяснения. Как написано в составленной около 1200 года «Книге алгоризма» (она долгое время хранилась в Салемском монастыре в Германии и потому также носит название «Салемский кодекс»): «Всякое число возникает из Одного, а оно, в свою очередь, из Нуля. В этом заключается великая и священная тайна: Его символом служит то, что не имеет ни начала, ни конца… Он создаёт всё из ничего, сохраняя и управляя»*. Не знаю, как у вас, читатели, а у меня от такого объяснения «закипает мозг».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«У нас хватило ума…» «У нас хватило ума…»

Как завершалась холодная война между СССР и США?

Дилетант
Это угробит вашу посуду! 9 вещей, которые ни в коем случае нельзя мыть в посудомоечной машине Это угробит вашу посуду! 9 вещей, которые ни в коем случае нельзя мыть в посудомоечной машине

Может показаться, будто в посудомоечные машины можно класть все, но это не так

ТехИнсайдер
20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели 20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели

Объекты и явления, при помощи которых твой секс будет еще великолепнее

Maxim
Улыбайся смелее Улыбайся смелее

Почему желтеют зубы и как вернуть белоснежную улыбку?

Лиза
Английский Гитлер Английский Гитлер

Освальд Эрнальд Мосли известен советским людям по фильму «Обыкновенный фашизм»

Дилетант
5 признаков, что ты пришла в плохую парикмахерскую: их должна знать каждая женщина 5 признаков, что ты пришла в плохую парикмахерскую: их должна знать каждая женщина

Выбрать хорошего парикмахера не так просто, как кажется на первый взгляд

VOICE
Суп кочевника Суп кочевника

Монгольский наваристый мясной суп

Вокруг света
Из бункера к звездам Из бункера к звездам

«Укрытие»: детектив, вестерн и тоталитарная антиутопия в одном сериале

Weekend
Горят ли окна в министерстве обороны? Горят ли окна в министерстве обороны?

Чем так напугали Кремль «американские военные планы»?

Дилетант
Некоронованная правительница Франции: кем была маркиза де Помпадур Некоронованная правительница Франции: кем была маркиза де Помпадур

Какое значение в истории Франции сыграла маркиза де Помпадур?

Forbes
Год без лета Год без лета

Извержение вулкана Тамбора в 1815 году стало самым мощным в истории человечества

Вокруг света
Сборная беженцев на Олимпийских играх: история уникальной команды Сборная беженцев на Олимпийских играх: история уникальной команды

Сборная беженцев: что это за команда?

Forbes
Хлопай ресничками Хлопай ресничками

Зачем реснички инфузориям, носам и нейронам

N+1
Высокий сезон Высокий сезон

Начало лета – самое время есть спаржу. Свежую, сочную, наполненную витаминами

Лиза
Фрукты бывают вредными? Вот что будет, если их слишком много в диете! Фрукты бывают вредными? Вот что будет, если их слишком много в диете!

Фрукты являются ключом здорового питания, но их избыток может быть вредным

ТехИнсайдер
Что делать, если громко урчит живот: 10 работающих лайфхаков Что делать, если громко урчит живот: 10 работающих лайфхаков

Как быстро избавиться от урчания в животе?

ТехИнсайдер
Как положение языка во рту влияет на наше здоровье: странный фактор, о котором вы не знали Как положение языка во рту влияет на наше здоровье: странный фактор, о котором вы не знали

Как может правильное положение языка влиять на все наше тело?

ТехИнсайдер
Мифы об известных писателях Мифы об известных писателях

10 самых популярных заблуждений, в которые верят даже начитанные интеллектуалы

Maxim
«Север России — стратегически важный для нас регион» «Север России — стратегически важный для нас регион»

Север, Сибирь и Дальний Восток, — объект пристального внимания государства

РБК
Жаркая погода и озон в воздухе сделали собак агрессивными Жаркая погода и озон в воздухе сделали собак агрессивными

Агрессивность собак зависит от погодных условий

N+1
Отпуск в кредит Отпуск в кредит

С деньгами сложно, а ты не хочешь отменять запланированное путешествие мечты?

Лиза
Узнайте удивительную историю этой фотографии! Как американец стал “человеком-спутником” Узнайте удивительную историю этой фотографии! Как американец стал “человеком-спутником”

Как человек совершил первый выход в открытый космос без страховочного троса

ТехИнсайдер
Ламинирование ресниц: плюсы, минусы и противопоказания к процедуре Ламинирование ресниц: плюсы, минусы и противопоказания к процедуре

Разбираемся вместе с экспертами, что лучше: ламинирование или ботокс ресниц?

РБК
На страже равнин На страже равнин

Как сохранить cтепи, прерии, саванны и пампасы?

Вокруг света
Город для игр: как женщины-архитекторы создают необычные детские площадки Город для игр: как женщины-архитекторы создают необычные детские площадки

Игровые площадки — это точка притяжения не только для детей, но и для родителей

Forbes
На роспуск Думской На роспуск Думской

История российской коктейльной культуры

СНОБ
Прямо с куста Прямо с куста

Ягоды – это радость глаз и взрыв вкуса

Лиза
Неолитические жители Далмации оказались овцеводами Неолитические жители Далмации оказались овцеводами

В начале VI тысячелетия до нашей эры в Далмации проживали овцеводы

N+1
8 полезных свойств чабреца 8 полезных свойств чабреца

Чем полезен чабрец? Он высоко ценится и в кулинарии, и в медицине

РБК
Может ли белковая диета стать «эликсиром молодости»? Есть нюансы Может ли белковая диета стать «эликсиром молодости»? Есть нюансы

Корреляция между поддержанием умеренной белковой диеты и улучшением здоровья

ТехИнсайдер
Открыть в приложении