Почему неизвестную величину принято обозначать именно буквой x?

Наука и жизньИстория

Как икс стал неизвестным и к чему это привело

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов.

Иллюстрация: Fast Stable Diffusion XL и Зоя Флоринская

Товарищи учёные, доценты с кандидатами! 
Замучились вы с иксами…
Владимир Высоцкий

На уроках математики в школе нас приучают обозначать неизвестную величину буквой x (на латыни она произносится как «икс»). Разумеется, не только ею, но эта буква используется чаще всего. Более того, икс перешагнул границы математики, став общепринятым символом неизвестного, неведомого, непонятного в науке и даже в массовой культуре. Достаточно вспомнить, что физик Конрад Рентген назвал открытое им излучение непонятной природы Х-лучами, а сериалу о загадочных и странных событиях его автор Крис Картер дал название «The X-Files» (в России сериал известен как «Секретные материалы»).

Почему же неизвестную величину принято обозначать именно буквой х? Попробуем разобраться в этом вопросе, попутно разоблачив несколько мифов, проникших даже в серьёзную литературу.

Но начнём мы с другого вопроса: а зачем математике вообще символьные, в том числе буквенные, обозначения? Не погрешив против истины, можно сказать, что именно символический язык сделал математику той могучей силой, какой мы её знаем сейчас, основой естественных и инженерных наук, в том числе физики и компьютерных технологий. Именно символика позволила представить сложные понятия, свойства изучаемых объектов и связывающие их законы в точной, однозначной и краткой форме. В свою очередь это привело к созданию методов и алгоритмов решения различных задач, а также вывода из известных истинных утверждений новых. Кроме того, правильно введённые обозначения помогают ставить задачи, понимать их суть, уменьшают умственные усилия на это и облегчают преобразования. Как заметил британский математик Альфред Уайтхед, удачное обозначение освобождает мозг от ненужной работы, тем самым позволяя ему сосредоточиться на более важных задачах.

К XVI веку, когда символы по-настоящему появились в науке, математика, по сути, ещё недалеко ушла от древних знаний полуторатысячелетней давности. Огромный рывок математики в XIX веке во многом обеспечен сформированной за предыдущие 300 лет системой обозначений. В древних математических трактатах всё записывали словами. Читая тексты, требовалось затратить немало усилий, чтобы понять, о чём идёт речь. Так что уже в те времена стало ясно, что формулировки надо упрощать, вводя символические обозначения. Первыми своё обозначение получили как раз неизвестные величины, которые требовалось найти в ходе решения математических задач, ведь известные значения можно просто записать цифрами, а вот как записать неизвестные?

Рассказ обо всей длинной и сложной истории формирования символов переменных займёт слишком много времени и места, поэтому речь пойдёт лишь о самых ключевых моментах.

Из глубины веков

Особые обозначения, причём только для неизвестных величин, использовали ещё вавилонские математики. Они создали великолепную шестидесятеричную систему счисления, что привело к развитию арифметики как целых, так и дробных чисел, а затем и алгебры. Решение линейных и квадратных уравнений и даже их систем достигло высокого уровня уже в эпоху Хаммурапи, правившего Вавилоном в 1793—1750 годах до н. э. Неизвестные величины вавилоняне называли «длина», «ширина» и «глубина», в точности так же, как мы сейчас называем их x, y и z. Любопытно, что произведение двух переменных они продолжали называть площадью, а произведение трёх переменных — объёмом. Это говорит о том, что первоначально алгебраические задачи пришли из геометрии. Позднее они уже могли быть с ней не связаны, хотя терминологию сохранили. Впрочем, иногда употребляли и отвлечённые названия вроде «множитель» и «обратное», соответствовавшие нашим х и у = 1/х.

Но где же здесь символика, спросит внимательный читатель, ведь это же просто слова? Всё дело в том, что в описываемое время в Вавилоне в ходу был аккадский язык, а слова «длина», «ширина» и т. д. изображались в текстах более древними шумерскими знаками, уже вышедшими из употребления. Так что эти знаки стали, по сути, математическими символами.

У древних египтян, не имевших позиционной системы счисления, с математикой дела обстояли хуже. Даже простейшие арифметические действия, особенно с дробями, для них представляли проблему. Однако обозначение для неизвестного, причём тоже на основе слова, было и у них. В этом значении они использовали понятие, означавшее кучу или количество. На письме оно изображалось иероглифами

а в случае скорописи (иератического письма), как

В научной литературе его принято обозначать «aHa» или «h» (условно читается «аха», раньше писали также «хау»). Поэтому задачи, которые в наше время соответствуют линейным уравнениям, египтологами принято называть задачами аха. Таковыми, например, являются задачи 1, 19 и 25 из Московского математического папируса*, написанного около 1850 года до н. э., или задачи 24—30 из папируса Ахмеса**.

* Московский математический папирус, или Математический папирус Голенищева, — один из древнейших известных математических текстов, написан около 1850 года до н. э. Хранится в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве. Первым его владельцем был один из основателей русской египтологии Владимир Семёнович Голенищев.

** Папирус Ахмеса, или папирус Ринда, — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии, представляющее собой сборник задач с решениями. Вариант, хранящийся в Британском музее, переписан около 1550 года до н. э.

В качестве примера приведём задачу № 26 из папируса Ахмеса, которая формулируется примерно так: «aHa и её четвёртая часть вместе дают 15. Чему равно aHa?». Это эквивалентно современному уравнению

К такой идее приходили, видимо, все древние цивилизации. Решение линейных уравнений и их систем в первом тысячелетии до нашей эры, а, возможно, даже раньше, освоили и математики Древнего Китая. Об этом свидетельствует энциклопедический трактат «Математика в девяти книгах» («Цзю чжан суаньшу»), окончательно отредактированный во II веке до н. э. В нём неизвестную величину обозначали иероглифом «тянь-юань» — «небесный элемент», «небо». Для других неизвестных китайцы использовали специальные позиционные методы, а также иероглифы, обозначающие слова «земля», «человек» и «вещь».

К сожалению, древние греки не унаследовали у вавилонян ни позиционную систему счисления, ни алгебру, предпочитая геометрические рассуждения, а потому не интересовались и алгебраическими символами. Это сильно затормозило развитие математики в Европе. Исключение составлял лишь гениальный Диофант Александрийский (III век), недаром термин диофантовы уравнения дожил до наших дней. Именно у него впервые появляется буквенная символика. Неизвестную величину Диофант называл «числом» (άριθμός) и обозначал буквой ς. Ввёл он специальные знаки и для степеней неизвестного, вплоть до шестой. Например, квадрат неизвестного он обозначил символом ΔΥ (от δύναμις— «степень»), а куб — ΚΥ (от κύβος — «куб»). Правда, некоторые исследователи предполагают, что это были знаки для скорописи, а не алгебраические символы. (В наше время подобную запись текста с помощью знаков и сокращений называют стенографией.) Пусть даже и так. Главное, буква ς выполняла у него почти ту же функцию, что и наш x.

Фрагмент «Арифметики» Диофанта (рукописная копия XIV века). В верхней строке записано уравнение: x3 ⋅ 8 – x2 ⋅ 16 = x3. Иллюстрация из книги: Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: 1964.

Идеи Диофанта не нашли последователей ни в его время, ни в последующие столетия. В средневековой Европе о нём надолго забыли. Однако ему, как и многим другим древнегреческим учёным, повезло, что их труды сохранились в арабском мире. В 1572 году в Италии «Арифметика» Диофанта была переведена с арабского на латынь. Диофант, фигурально говоря, триумфально вернулся в Европу. Теперь его труд оказал большое влияние на математиков, в частности, на основоположника современной символической алгебры Франсуа Виета (разговор о его трудах ещё впереди). Кстати, в 1637 году Пьер Ферма записал формулировку своей великой теоремы именно на полях «Арифметики» Диофанта.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

О чём пишут научно-популярные журналы мира О чём пишут научно-популярные журналы мира

Научпоп: целебные звуки природы, археология Марса и исчезающие журналы

Наука и жизнь
Узнайте, как голубцы связаны с Румынией! Интересные факты о любимом блюде Узнайте, как голубцы связаны с Румынией! Интересные факты о любимом блюде

Румынские голубцы имеют одну из самых богатых историй среди традиционных блюд

ТехИнсайдер
Чавчавадзе Чавчавадзе

Чавчавадзе — грузинский род, сыгравший важную роль в российской истории

Дилетант
Топ-10 необычных и полезных приборов для кухни Топ-10 необычных и полезных приборов для кухни

Гаджеты, которые упрощают привычные бытовые дела на кухне

ТехИнсайдер
Искусство звучания Искусство звучания

Узнать свой голос и развить его силу помогут телесные и дыхательные упражнения

Psychologies
Все гениальное просто: 5 привычных предметов мебели с интересной историей Все гениальное просто: 5 привычных предметов мебели с интересной историей

Интересная история разработки стоит за каждым из этих предметов мебели

ТехИнсайдер
Что ваши любимые закуски говорят, о вашем характере: исследования Что ваши любимые закуски говорят, о вашем характере: исследования

Какой ваш любимый снэк?

ТехИнсайдер
Огород как арт-объект Огород как арт-объект

Сажаем овощи не только правильно, но и красиво

Лиза
Не все потеряно: как кинематограф осмысляет мировые трагедии Не все потеряно: как кинематограф осмысляет мировые трагедии

Кинематограф работает с материалом человеческих трагедий

Правила жизни
4 критерия, которые помогут определить, с кем рискованно вести дела 4 критерия, которые помогут определить, с кем рискованно вести дела

Как понять, подходит ли вам потенциальный бизнес-партнер?

Psychologies
Заповедная Адыгея Заповедная Адыгея

Маленькая, но очень живописная Адыгея предлагает отдых на любой вкус

Отдых в России
Капроновый чулок на голове: как попытка переодеть партнершу может быть формой абьюза Капроновый чулок на голове: как попытка переодеть партнершу может быть формой абьюза

Как влияние на стиль одежды партнера может быть формой абьюза

Forbes
Что такое сквош и почему всем стоит его попробовать Что такое сквош и почему всем стоит его попробовать

Сквош — это ракетный, самый активный и быстрый вид спорта

Maxim
Подразделения по борьбе с киберпреступностью и технологическими диверсиями Подразделения по борьбе с киберпреступностью и технологическими диверсиями

Как различные страны мира разрабатывают системы противодействия киберугрозам

Обозрение армии и флота
2023 год в России оказался на градус жарче нормы 2023 год в России оказался на градус жарче нормы

Наиболее аномально теплым сезоном 2023 года в России была осень

N+1
5 привычек для здорового старения мозга 5 привычек для здорового старения мозга

Что вы можете сделать, чтобы предотвратить снижение когнитивных способностей?

ТехИнсайдер
Археологи описали три каменные стелы из скифской «Долины царей» Археологи описали три каменные стелы из скифской «Долины царей»

Археологи описали находки, сделанные во время раскопок кургана Туннуг-1

N+1
Самая любимая Самая любимая

Направление self-care лечит не только тело, но и душу

Лиза
Юзуки Асако: «Масло». Гастрономический триллер, основанный на реальных событиях Юзуки Асако: «Масло». Гастрономический триллер, основанный на реальных событиях

Фрагмент из романа «Масло», вышедшего в издательстве «Рипол Классик»

СНОБ
Софт отечества: как восстанавливается рынок отечественного ПО для бизнеса Софт отечества: как восстанавливается рынок отечественного ПО для бизнеса

Как проходит восстановление рынка ПО после ухода зарубежных вендоров

Forbes
Сколько сигар курил Уинстон Черчилль? Поразительный ответ и интересные факты! Сколько сигар курил Уинстон Черчилль? Поразительный ответ и интересные факты!

Черчилль считал, что курение помогло ему справиться с проблемами его жизни

ТехИнсайдер
Как выбрать аккумулятор в автомобиль, и какой лучше Как выбрать аккумулятор в автомобиль, и какой лучше

Аккумулятор в современном автомобиле — не просто «батарейка»

РБК
5 неловких вопросов о сексе и честные ответы на них 5 неловких вопросов о сексе и честные ответы на них

Сексолог — о проблемах, с которыми люди сталкиваются в интимных отношениях

Psychologies
Потеря контроля и безопасности: как справиться с культурным шоком за границей Потеря контроля и безопасности: как справиться с культурным шоком за границей

Разбираемся, как распознать культурный шок и эффективно справиться с ним

ТехИнсайдер
Правила жизни Владимира Набокова Правила жизни Владимира Набокова

Правила жизни русского и американского писателя Владимира Набокова

Правила жизни
Развод с социопатом: 6 проблем, с которыми вы столкнетесь Развод с социопатом: 6 проблем, с которыми вы столкнетесь

Почему порой развод превращается в настоящий вопрос выживания

Psychologies
«Неужели все мужики такие, как говорит мама?»: история одного побега из дома «Неужели все мужики такие, как говорит мама?»: история одного побега из дома

Как дети справляются с утратой привычной жизни — и справляются ли?

Psychologies
Искусство заводить друзей Искусство заводить друзей

Как помочь детям выстроить надежные и безопасные отношения со сверстниками?

Здоровье
«Аутизм коварен: мне казалось, что со Степой все в порядке» «Аутизм коварен: мне казалось, что со Степой все в порядке»

История женщины, воспитывающей ребенка с аутизмом

Psychologies
По праву слабого По праву слабого

Что понял о жизни писатель и лагерник Юрий Домбровский

Weekend
Открыть в приложении