Почему неизвестную величину принято обозначать именно буквой x?

Наука и жизньИстория

Как икс стал неизвестным и к чему это привело

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов.

Иллюстрация: Fast Stable Diffusion XL и Зоя Флоринская

Товарищи учёные, доценты с кандидатами! 
Замучились вы с иксами…
Владимир Высоцкий

На уроках математики в школе нас приучают обозначать неизвестную величину буквой x (на латыни она произносится как «икс»). Разумеется, не только ею, но эта буква используется чаще всего. Более того, икс перешагнул границы математики, став общепринятым символом неизвестного, неведомого, непонятного в науке и даже в массовой культуре. Достаточно вспомнить, что физик Конрад Рентген назвал открытое им излучение непонятной природы Х-лучами, а сериалу о загадочных и странных событиях его автор Крис Картер дал название «The X-Files» (в России сериал известен как «Секретные материалы»).

Почему же неизвестную величину принято обозначать именно буквой х? Попробуем разобраться в этом вопросе, попутно разоблачив несколько мифов, проникших даже в серьёзную литературу.

Но начнём мы с другого вопроса: а зачем математике вообще символьные, в том числе буквенные, обозначения? Не погрешив против истины, можно сказать, что именно символический язык сделал математику той могучей силой, какой мы её знаем сейчас, основой естественных и инженерных наук, в том числе физики и компьютерных технологий. Именно символика позволила представить сложные понятия, свойства изучаемых объектов и связывающие их законы в точной, однозначной и краткой форме. В свою очередь это привело к созданию методов и алгоритмов решения различных задач, а также вывода из известных истинных утверждений новых. Кроме того, правильно введённые обозначения помогают ставить задачи, понимать их суть, уменьшают умственные усилия на это и облегчают преобразования. Как заметил британский математик Альфред Уайтхед, удачное обозначение освобождает мозг от ненужной работы, тем самым позволяя ему сосредоточиться на более важных задачах.

К XVI веку, когда символы по-настоящему появились в науке, математика, по сути, ещё недалеко ушла от древних знаний полуторатысячелетней давности. Огромный рывок математики в XIX веке во многом обеспечен сформированной за предыдущие 300 лет системой обозначений. В древних математических трактатах всё записывали словами. Читая тексты, требовалось затратить немало усилий, чтобы понять, о чём идёт речь. Так что уже в те времена стало ясно, что формулировки надо упрощать, вводя символические обозначения. Первыми своё обозначение получили как раз неизвестные величины, которые требовалось найти в ходе решения математических задач, ведь известные значения можно просто записать цифрами, а вот как записать неизвестные?

Рассказ обо всей длинной и сложной истории формирования символов переменных займёт слишком много времени и места, поэтому речь пойдёт лишь о самых ключевых моментах.

Из глубины веков

Особые обозначения, причём только для неизвестных величин, использовали ещё вавилонские математики. Они создали великолепную шестидесятеричную систему счисления, что привело к развитию арифметики как целых, так и дробных чисел, а затем и алгебры. Решение линейных и квадратных уравнений и даже их систем достигло высокого уровня уже в эпоху Хаммурапи, правившего Вавилоном в 1793—1750 годах до н. э. Неизвестные величины вавилоняне называли «длина», «ширина» и «глубина», в точности так же, как мы сейчас называем их x, y и z. Любопытно, что произведение двух переменных они продолжали называть площадью, а произведение трёх переменных — объёмом. Это говорит о том, что первоначально алгебраические задачи пришли из геометрии. Позднее они уже могли быть с ней не связаны, хотя терминологию сохранили. Впрочем, иногда употребляли и отвлечённые названия вроде «множитель» и «обратное», соответствовавшие нашим х и у = 1/х.

Но где же здесь символика, спросит внимательный читатель, ведь это же просто слова? Всё дело в том, что в описываемое время в Вавилоне в ходу был аккадский язык, а слова «длина», «ширина» и т. д. изображались в текстах более древними шумерскими знаками, уже вышедшими из употребления. Так что эти знаки стали, по сути, математическими символами.

У древних египтян, не имевших позиционной системы счисления, с математикой дела обстояли хуже. Даже простейшие арифметические действия, особенно с дробями, для них представляли проблему. Однако обозначение для неизвестного, причём тоже на основе слова, было и у них. В этом значении они использовали понятие, означавшее кучу или количество. На письме оно изображалось иероглифами

а в случае скорописи (иератического письма), как

В научной литературе его принято обозначать «aHa» или «h» (условно читается «аха», раньше писали также «хау»). Поэтому задачи, которые в наше время соответствуют линейным уравнениям, египтологами принято называть задачами аха. Таковыми, например, являются задачи 1, 19 и 25 из Московского математического папируса*, написанного около 1850 года до н. э., или задачи 24—30 из папируса Ахмеса**.

* Московский математический папирус, или Математический папирус Голенищева, — один из древнейших известных математических текстов, написан около 1850 года до н. э. Хранится в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве. Первым его владельцем был один из основателей русской египтологии Владимир Семёнович Голенищев.

** Папирус Ахмеса, или папирус Ринда, — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии, представляющее собой сборник задач с решениями. Вариант, хранящийся в Британском музее, переписан около 1550 года до н. э.

В качестве примера приведём задачу № 26 из папируса Ахмеса, которая формулируется примерно так: «aHa и её четвёртая часть вместе дают 15. Чему равно aHa?». Это эквивалентно современному уравнению

К такой идее приходили, видимо, все древние цивилизации. Решение линейных уравнений и их систем в первом тысячелетии до нашей эры, а, возможно, даже раньше, освоили и математики Древнего Китая. Об этом свидетельствует энциклопедический трактат «Математика в девяти книгах» («Цзю чжан суаньшу»), окончательно отредактированный во II веке до н. э. В нём неизвестную величину обозначали иероглифом «тянь-юань» — «небесный элемент», «небо». Для других неизвестных китайцы использовали специальные позиционные методы, а также иероглифы, обозначающие слова «земля», «человек» и «вещь».

К сожалению, древние греки не унаследовали у вавилонян ни позиционную систему счисления, ни алгебру, предпочитая геометрические рассуждения, а потому не интересовались и алгебраическими символами. Это сильно затормозило развитие математики в Европе. Исключение составлял лишь гениальный Диофант Александрийский (III век), недаром термин диофантовы уравнения дожил до наших дней. Именно у него впервые появляется буквенная символика. Неизвестную величину Диофант называл «числом» (άριθμός) и обозначал буквой ς. Ввёл он специальные знаки и для степеней неизвестного, вплоть до шестой. Например, квадрат неизвестного он обозначил символом ΔΥ (от δύναμις— «степень»), а куб — ΚΥ (от κύβος — «куб»). Правда, некоторые исследователи предполагают, что это были знаки для скорописи, а не алгебраические символы. (В наше время подобную запись текста с помощью знаков и сокращений называют стенографией.) Пусть даже и так. Главное, буква ς выполняла у него почти ту же функцию, что и наш x.

Фрагмент «Арифметики» Диофанта (рукописная копия XIV века). В верхней строке записано уравнение: x3 ⋅ 8 – x2 ⋅ 16 = x3. Иллюстрация из книги: Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: 1964.

Идеи Диофанта не нашли последователей ни в его время, ни в последующие столетия. В средневековой Европе о нём надолго забыли. Однако ему, как и многим другим древнегреческим учёным, повезло, что их труды сохранились в арабском мире. В 1572 году в Италии «Арифметика» Диофанта была переведена с арабского на латынь. Диофант, фигурально говоря, триумфально вернулся в Европу. Теперь его труд оказал большое влияние на математиков, в частности, на основоположника современной символической алгебры Франсуа Виета (разговор о его трудах ещё впереди). Кстати, в 1637 году Пьер Ферма записал формулировку своей великой теоремы именно на полях «Арифметики» Диофанта.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Битва куликова Битва куликова

…Бойцовые собаки, бойцовые петухи, бойцовые кулики. Вы знаете о последних?

Наука и жизнь
Академик Андрей Книппер Академик Андрей Книппер

Жизнь и труды советского и российского геолога Андрея Книппера

Знание – сила
Научно побеждать Научно побеждать

Как ученые помогли победить в войне

Эксперт
Окраинная бескрайность Окраинная бескрайность

Александр Гронский: меланхолия урбанистического пейзажа

Weekend
Никита Кологривый: «Не шагнешь с высоты бесстрашно — не сыграешь роль» Никита Кологривый: «Не шагнешь с высоты бесстрашно — не сыграешь роль»

Никита Кологривый: Непрост? Да. С характером? Да. Талантлив? Безусловно

Караван историй
10 крутых концепт-каров, которые так и не добрались до конвейера 10 крутых концепт-каров, которые так и не добрались до конвейера

Путь этих невероятных концептов автомобилей на конвейер оказался слишком тернист

Maxim
Противник Шерлока, «горячий» священник и социофоб Рипли: как развивалась карьера Эндрю Скотта Противник Шерлока, «горячий» священник и социофоб Рипли: как развивалась карьера Эндрю Скотта

Экранная эволюция Эндрю Скотта

Правила жизни
Хватит валять дурака: 10 рабочих советов, как перестать лениться Хватит валять дурака: 10 рабочих советов, как перестать лениться

Как разорвать этот порочный круг и победить чувство лени

ТехИнсайдер
«Не умеют слушать»: как работать с такими коллегами и руководством «Не умеют слушать»: как работать с такими коллегами и руководством

Мы стремимся донести до коллег точку зрения, однако нас не слышат. Что делать?

Psychologies
Пеппи Длинный чулок уже 64 года! Как сегодня выглядит актриса, сыгравшая девочку-сорванца Пеппи Длинный чулок уже 64 года! Как сегодня выглядит актриса, сыгравшая девочку-сорванца

Как же сложилась жизнь Ингер Нильссон и как она выглядит сейчас?

VOICE
Смену власти в майяском городе отметили сожжением останков прежних правителей Смену власти в майяском городе отметили сожжением останков прежних правителей

Следы сожжения останков правителей археологи нашли в одной из пирамид

N+1
Китай: наполовину запланированный кризис Китай: наполовину запланированный кризис

Что происходит с экономикой Поднебесной

Деньги
Па-де-де Па-де-де

Разговор об искусстве с основательницей и художественным руководителем ЦБШ

Grazia
Советские игровые автоматы, по которым мы скучаем до сих пор Советские игровые автоматы, по которым мы скучаем до сих пор

10 автоматов из СССР, на которых хочется поиграть прямо сейчас

Maxim
6 фильмов об ограблениях, основанные на реальных событиях 6 фильмов об ограблениях, основанные на реальных событиях

Реальность часто подкидывает режиссерам и сценаристам сюжеты для кино

Maxim
Стоит ли смотреть фильм «Сто лет тому вперед» про Алису Селезневу: честное мнение MAXIM Стоит ли смотреть фильм «Сто лет тому вперед» про Алису Селезневу: честное мнение MAXIM

«Сто лет тому вперед»: в каждом кадре видны любовь и респект к фантастике

Maxim
Импортозамещение труда Импортозамещение труда

Привлечение трудовых ресурсов должно регулироваться исходя из приоритета

Монокль
«Песнь пророка» и русский Нобель. Большой разговор о книжных премиях с Андреем Аствацатуровым, Игорем Сухих и Татьяной Емельяновой «Песнь пророка» и русский Нобель. Большой разговор о книжных премиях с Андреем Аствацатуровым, Игорем Сухих и Татьяной Емельяновой

О назначении литературных премий, романе «Песнь пророка» и Нобеле Ивана Бунина

СНОБ
Проверьте, возьмут ли вас в космос: какими качествами нужно обладать, чтобы стать космонавтом Проверьте, возьмут ли вас в космос: какими качествами нужно обладать, чтобы стать космонавтом

Каким требованиям нужно соответствовать, чтобы стать космонавтом в России?

ТехИнсайдер
Все не так, однозначно Все не так, однозначно

Как 1970-е стали десятилетием конспирологии и паранойи

Weekend
Дубровский: почему у них с Машей не было шансов Дубровский: почему у них с Машей не было шансов

Почему Троекурова Маша выходит замуж за нелюбимого?

Psychologies
Как выбрать аккумулятор в автомобиль, и какой лучше Как выбрать аккумулятор в автомобиль, и какой лучше

Аккумулятор в современном автомобиле — не просто «батарейка»

РБК
Восстановить мост в Балтиморе мешает закон, придуманный во времена парусных кораблей Восстановить мост в Балтиморе мешает закон, придуманный во времена парусных кораблей

Владельцы MV Dali, врезавшегося в мост, могут избежать ответственности

ТехИнсайдер
Список Будисавлевич: как домохозяйка спасла из немецких концлагерей тысячи детей Список Будисавлевич: как домохозяйка спасла из немецких концлагерей тысячи детей

Как Диана Будисавлевич в годы гитлеровской оккупации спасала детей

Forbes
«Радуюсь жизни, когда у других — горе»: почему это нормально «Радуюсь жизни, когда у других — горе»: почему это нормально

Почему позитивным эмоциям все-таки есть место в любые времена?

Psychologies
Полет Гагарина Полет Гагарина

Как на самом деле проходил первый полет Гагарина в космос?

Знание – сила
Семейный бюджет: с чего начать, чтобы всегда на все хватало Семейный бюджет: с чего начать, чтобы всегда на все хватало

Основные принципы построения семейного бюджета

Наука и техника
Пять выстрелов в мае Пять выстрелов в мае

Симон Петлюра повернул голову к незнакомцу, и прозвучали пять выстрелов

Дилетант
Секс-просвет, мутанты и монархия: 20 сериалов Netflix, которые нужно посмотреть всем Секс-просвет, мутанты и монархия: 20 сериалов Netflix, которые нужно посмотреть всем

Проекты Netflix, на которые не жалко потратить драгоценное время.

Правила жизни
Ожидание и реальность не совпадут: 8 вещей, которые не следует покупать в онлайн-магазинах Ожидание и реальность не совпадут: 8 вещей, которые не следует покупать в онлайн-магазинах

Рассказываем, какие позиции точно не стоит добавлять в корзину

ТехИнсайдер
Открыть в приложении