Почему неизвестную величину принято обозначать именно буквой x?

Наука и жизньИстория

Как икс стал неизвестным и к чему это привело

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов.

Иллюстрация: Fast Stable Diffusion XL и Зоя Флоринская

Товарищи учёные, доценты с кандидатами! 
Замучились вы с иксами…
Владимир Высоцкий

На уроках математики в школе нас приучают обозначать неизвестную величину буквой x (на латыни она произносится как «икс»). Разумеется, не только ею, но эта буква используется чаще всего. Более того, икс перешагнул границы математики, став общепринятым символом неизвестного, неведомого, непонятного в науке и даже в массовой культуре. Достаточно вспомнить, что физик Конрад Рентген назвал открытое им излучение непонятной природы Х-лучами, а сериалу о загадочных и странных событиях его автор Крис Картер дал название «The X-Files» (в России сериал известен как «Секретные материалы»).

Почему же неизвестную величину принято обозначать именно буквой х? Попробуем разобраться в этом вопросе, попутно разоблачив несколько мифов, проникших даже в серьёзную литературу.

Но начнём мы с другого вопроса: а зачем математике вообще символьные, в том числе буквенные, обозначения? Не погрешив против истины, можно сказать, что именно символический язык сделал математику той могучей силой, какой мы её знаем сейчас, основой естественных и инженерных наук, в том числе физики и компьютерных технологий. Именно символика позволила представить сложные понятия, свойства изучаемых объектов и связывающие их законы в точной, однозначной и краткой форме. В свою очередь это привело к созданию методов и алгоритмов решения различных задач, а также вывода из известных истинных утверждений новых. Кроме того, правильно введённые обозначения помогают ставить задачи, понимать их суть, уменьшают умственные усилия на это и облегчают преобразования. Как заметил британский математик Альфред Уайтхед, удачное обозначение освобождает мозг от ненужной работы, тем самым позволяя ему сосредоточиться на более важных задачах.

К XVI веку, когда символы по-настоящему появились в науке, математика, по сути, ещё недалеко ушла от древних знаний полуторатысячелетней давности. Огромный рывок математики в XIX веке во многом обеспечен сформированной за предыдущие 300 лет системой обозначений. В древних математических трактатах всё записывали словами. Читая тексты, требовалось затратить немало усилий, чтобы понять, о чём идёт речь. Так что уже в те времена стало ясно, что формулировки надо упрощать, вводя символические обозначения. Первыми своё обозначение получили как раз неизвестные величины, которые требовалось найти в ходе решения математических задач, ведь известные значения можно просто записать цифрами, а вот как записать неизвестные?

Рассказ обо всей длинной и сложной истории формирования символов переменных займёт слишком много времени и места, поэтому речь пойдёт лишь о самых ключевых моментах.

Из глубины веков

Особые обозначения, причём только для неизвестных величин, использовали ещё вавилонские математики. Они создали великолепную шестидесятеричную систему счисления, что привело к развитию арифметики как целых, так и дробных чисел, а затем и алгебры. Решение линейных и квадратных уравнений и даже их систем достигло высокого уровня уже в эпоху Хаммурапи, правившего Вавилоном в 1793—1750 годах до н. э. Неизвестные величины вавилоняне называли «длина», «ширина» и «глубина», в точности так же, как мы сейчас называем их x, y и z. Любопытно, что произведение двух переменных они продолжали называть площадью, а произведение трёх переменных — объёмом. Это говорит о том, что первоначально алгебраические задачи пришли из геометрии. Позднее они уже могли быть с ней не связаны, хотя терминологию сохранили. Впрочем, иногда употребляли и отвлечённые названия вроде «множитель» и «обратное», соответствовавшие нашим х и у = 1/х.

Но где же здесь символика, спросит внимательный читатель, ведь это же просто слова? Всё дело в том, что в описываемое время в Вавилоне в ходу был аккадский язык, а слова «длина», «ширина» и т. д. изображались в текстах более древними шумерскими знаками, уже вышедшими из употребления. Так что эти знаки стали, по сути, математическими символами.

У древних египтян, не имевших позиционной системы счисления, с математикой дела обстояли хуже. Даже простейшие арифметические действия, особенно с дробями, для них представляли проблему. Однако обозначение для неизвестного, причём тоже на основе слова, было и у них. В этом значении они использовали понятие, означавшее кучу или количество. На письме оно изображалось иероглифами

а в случае скорописи (иератического письма), как

В научной литературе его принято обозначать «aHa» или «h» (условно читается «аха», раньше писали также «хау»). Поэтому задачи, которые в наше время соответствуют линейным уравнениям, египтологами принято называть задачами аха. Таковыми, например, являются задачи 1, 19 и 25 из Московского математического папируса*, написанного около 1850 года до н. э., или задачи 24—30 из папируса Ахмеса**.

* Московский математический папирус, или Математический папирус Голенищева, — один из древнейших известных математических текстов, написан около 1850 года до н. э. Хранится в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве. Первым его владельцем был один из основателей русской египтологии Владимир Семёнович Голенищев.

** Папирус Ахмеса, или папирус Ринда, — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии, представляющее собой сборник задач с решениями. Вариант, хранящийся в Британском музее, переписан около 1550 года до н. э.

В качестве примера приведём задачу № 26 из папируса Ахмеса, которая формулируется примерно так: «aHa и её четвёртая часть вместе дают 15. Чему равно aHa?». Это эквивалентно современному уравнению

К такой идее приходили, видимо, все древние цивилизации. Решение линейных уравнений и их систем в первом тысячелетии до нашей эры, а, возможно, даже раньше, освоили и математики Древнего Китая. Об этом свидетельствует энциклопедический трактат «Математика в девяти книгах» («Цзю чжан суаньшу»), окончательно отредактированный во II веке до н. э. В нём неизвестную величину обозначали иероглифом «тянь-юань» — «небесный элемент», «небо». Для других неизвестных китайцы использовали специальные позиционные методы, а также иероглифы, обозначающие слова «земля», «человек» и «вещь».

К сожалению, древние греки не унаследовали у вавилонян ни позиционную систему счисления, ни алгебру, предпочитая геометрические рассуждения, а потому не интересовались и алгебраическими символами. Это сильно затормозило развитие математики в Европе. Исключение составлял лишь гениальный Диофант Александрийский (III век), недаром термин диофантовы уравнения дожил до наших дней. Именно у него впервые появляется буквенная символика. Неизвестную величину Диофант называл «числом» (άριθμός) и обозначал буквой ς. Ввёл он специальные знаки и для степеней неизвестного, вплоть до шестой. Например, квадрат неизвестного он обозначил символом ΔΥ (от δύναμις— «степень»), а куб — ΚΥ (от κύβος — «куб»). Правда, некоторые исследователи предполагают, что это были знаки для скорописи, а не алгебраические символы. (В наше время подобную запись текста с помощью знаков и сокращений называют стенографией.) Пусть даже и так. Главное, буква ς выполняла у него почти ту же функцию, что и наш x.

Фрагмент «Арифметики» Диофанта (рукописная копия XIV века). В верхней строке записано уравнение: x3 ⋅ 8 – x2 ⋅ 16 = x3. Иллюстрация из книги: Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: 1964.

Идеи Диофанта не нашли последователей ни в его время, ни в последующие столетия. В средневековой Европе о нём надолго забыли. Однако ему, как и многим другим древнегреческим учёным, повезло, что их труды сохранились в арабском мире. В 1572 году в Италии «Арифметика» Диофанта была переведена с арабского на латынь. Диофант, фигурально говоря, триумфально вернулся в Европу. Теперь его труд оказал большое влияние на математиков, в частности, на основоположника современной символической алгебры Франсуа Виета (разговор о его трудах ещё впереди). Кстати, в 1637 году Пьер Ферма записал формулировку своей великой теоремы именно на полях «Арифметики» Диофанта.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Хладнокровная любовь Хладнокровная любовь

Отправляясь в апрельский лес, я не помышлял ни о какой свадьбе

Наука и жизнь
Мужчина с ребенком: 6 причин, почему он вас не знакомит Мужчина с ребенком: 6 причин, почему он вас не знакомит

Почему новый избранник не спешит знакомить вас со своими детьми?

Psychologies
Универсальный фри Универсальный фри

Кто придумал жарить картофель и почему его любят почти во всех странах мира?

Наука и жизнь
Заповедная Адыгея Заповедная Адыгея

Маленькая, но очень живописная Адыгея предлагает отдых на любой вкус

Отдых в России
100 самых сексуальных женщин страны 100 самых сексуальных женщин страны

Сто самых красивых женщин страны заждались тебя

Maxim
«Джойка»: стоит ли смотреть байопик об американской балерине Большого театра «Джойка»: стоит ли смотреть байопик об американской балерине Большого театра

Что получилось из желания западных авторов понять загадочный русский балет

Forbes
Тимур и его столица Тимур и его столица

Как Тимур стал эффективным сити-менеджером

Вокруг света
Китай: наполовину запланированный кризис Китай: наполовину запланированный кризис

Что происходит с экономикой Поднебесной

Деньги
Борьба за ярлык Борьба за ярлык

Как Калита начал собирать русские земли вокруг Москвы?

Дилетант
От музея братьев Васнецовых до древних динозавров: чем удивит туристов Кировская область От музея братьев Васнецовых до древних динозавров: чем удивит туристов Кировская область

Что посмотреть в Кировской области, куда обязательно сходить в ее столице?

ФедералПресс
The Kooks — гении ретромании и самая недооцененная рок-группа нулевых The Kooks — гении ретромании и самая недооцененная рок-группа нулевых

В чем феномен британской группы The Kooks

СНОБ
«Если коммерции нет, это уже музей, а не бренд» «Если коммерции нет, это уже музей, а не бренд»

Почему продолжать семейное дело – это в первую очередь большая ответственность

Правила жизни
Лего выдающихся джентльменов Лего выдающихся джентльменов

Как наследник основателя LEGO придумал концепцию гаража для состоятельных людей

RR Люкс.Личности.Бизнес.
Не Москвой единой: какие регионы России стали центром развития локальной гастрономии Не Москвой единой: какие регионы России стали центром развития локальной гастрономии

Какие города России оказались первыми на пути движения гастрономического эшелона

Forbes
Радиосигналы и загадочное око: 7 самых странных объектов во вселенной Радиосигналы и загадочное око: 7 самых странных объектов во вселенной

Некоторые из объектов Вселенной, которые кажутся странными и пугающими

ТехИнсайдер
Почему все без ума от Тейлор Свифт: разбираемся в феномене Почему все без ума от Тейлор Свифт: разбираемся в феномене

Что делает Свифт особенной артисткой, ставшей ролевой моделью для миллионов?

Psychologies
Ринат Абдрахманов: Любой может создать изображение, но от этого он не станет художником Ринат Абдрахманов: Любой может создать изображение, но от этого он не станет художником

Художник Ринат Абдрахманов — об искусственном интеллекте вместо творца

СНОБ
Валерия Гай Германика Валерия Гай Германика

Валерия Гай Германика: уникальная оптика в наблюдении за подростковым бунтом

Собака.ru
Жемчужина России. Путешествие в сердце Тувы Жемчужина России. Путешествие в сердце Тувы

Тыва — регион контрастов, где можно увидеть и вечную мерзлоту, и дюны пустыни

VOICE
Кассеты, катушки, пластинки: Александр Кушнир — о своей гигантской коллекции рок-артефактов Кассеты, катушки, пластинки: Александр Кушнир — о своей гигантской коллекции рок-артефактов

Александр Кушнир собирает самые разные предметы, связанные с рок-сценой

Правила жизни
Татьяна Устинова: «Я научилась слушать» Татьяна Устинова: «Я научилась слушать»

Писательница Татьяна Устинова – об опыте работы телеведущей и детективах

Лиза
Все мы задумывались об этом: почему буквы на клавиатуре расположены не в алфавитном порядке Все мы задумывались об этом: почему буквы на клавиатуре расположены не в алфавитном порядке

Раскладка QWERTY: весьма продуманный и грамотный ход инженеров

ТехИнсайдер
Костенки: родина всех европейцев? Костенки: родина всех европейцев?

Человек разумный появился 40 тыс. лет назад именно здесь — в Костенках!

Зеркало Мира
10 цитат Роберто Кавалли об эпатаже, излишествах и главном желании каждого человека 10 цитат Роберто Кавалли об эпатаже, излишествах и главном желании каждого человека

Поклонники творчества Роберто Кавалли не забудут его талант и эпатажные выходки

Psychologies
Пеппи Длинный чулок уже 64 года! Как сегодня выглядит актриса, сыгравшая девочку-сорванца Пеппи Длинный чулок уже 64 года! Как сегодня выглядит актриса, сыгравшая девочку-сорванца

Как же сложилась жизнь Ингер Нильссон и как она выглядит сейчас?

VOICE
«Палм-Рояль»: комедийный сериал о домохозяйке, пробившейся в светское общество «Палм-Рояль»: комедийный сериал о домохозяйке, пробившейся в светское общество

«Палм-Рояль»: о домохозяйке, которая изо всех сил стремится в светское общество

Forbes
Сигнализатор как он есть Сигнализатор как он есть

Что такое сигнализаторы, без которых не может обойтись ни одна корабельная САУ

Наука и техника
Растяжки на коже у женщин: почему они появляются и как от них избавиться Растяжки на коже у женщин: почему они появляются и как от них избавиться

Почему на коже женщин появляются растяжки и как их профилактировать?

Psychologies
Человек играющий, или страницы древней истории спорта Человек играющий, или страницы древней истории спорта

Спорт был всегда частью культурной жизни человечества

Зеркало Мира
Как защитить свои аккаунты в социальных сетях: проверьте, все ли методы вы используете Как защитить свои аккаунты в социальных сетях: проверьте, все ли методы вы используете

Наличие пароля еще не говорит о том, что ваш аккаунт полностью защищен

ТехИнсайдер
Открыть в приложении