Почему неизвестную величину принято обозначать именно буквой x?

Наука и жизньИстория

Как икс стал неизвестным и к чему это привело

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов.

Иллюстрация: Fast Stable Diffusion XL и Зоя Флоринская

Товарищи учёные, доценты с кандидатами! 
Замучились вы с иксами…
Владимир Высоцкий

На уроках математики в школе нас приучают обозначать неизвестную величину буквой x (на латыни она произносится как «икс»). Разумеется, не только ею, но эта буква используется чаще всего. Более того, икс перешагнул границы математики, став общепринятым символом неизвестного, неведомого, непонятного в науке и даже в массовой культуре. Достаточно вспомнить, что физик Конрад Рентген назвал открытое им излучение непонятной природы Х-лучами, а сериалу о загадочных и странных событиях его автор Крис Картер дал название «The X-Files» (в России сериал известен как «Секретные материалы»).

Почему же неизвестную величину принято обозначать именно буквой х? Попробуем разобраться в этом вопросе, попутно разоблачив несколько мифов, проникших даже в серьёзную литературу.

Но начнём мы с другого вопроса: а зачем математике вообще символьные, в том числе буквенные, обозначения? Не погрешив против истины, можно сказать, что именно символический язык сделал математику той могучей силой, какой мы её знаем сейчас, основой естественных и инженерных наук, в том числе физики и компьютерных технологий. Именно символика позволила представить сложные понятия, свойства изучаемых объектов и связывающие их законы в точной, однозначной и краткой форме. В свою очередь это привело к созданию методов и алгоритмов решения различных задач, а также вывода из известных истинных утверждений новых. Кроме того, правильно введённые обозначения помогают ставить задачи, понимать их суть, уменьшают умственные усилия на это и облегчают преобразования. Как заметил британский математик Альфред Уайтхед, удачное обозначение освобождает мозг от ненужной работы, тем самым позволяя ему сосредоточиться на более важных задачах.

К XVI веку, когда символы по-настоящему появились в науке, математика, по сути, ещё недалеко ушла от древних знаний полуторатысячелетней давности. Огромный рывок математики в XIX веке во многом обеспечен сформированной за предыдущие 300 лет системой обозначений. В древних математических трактатах всё записывали словами. Читая тексты, требовалось затратить немало усилий, чтобы понять, о чём идёт речь. Так что уже в те времена стало ясно, что формулировки надо упрощать, вводя символические обозначения. Первыми своё обозначение получили как раз неизвестные величины, которые требовалось найти в ходе решения математических задач, ведь известные значения можно просто записать цифрами, а вот как записать неизвестные?

Рассказ обо всей длинной и сложной истории формирования символов переменных займёт слишком много времени и места, поэтому речь пойдёт лишь о самых ключевых моментах.

Из глубины веков

Особые обозначения, причём только для неизвестных величин, использовали ещё вавилонские математики. Они создали великолепную шестидесятеричную систему счисления, что привело к развитию арифметики как целых, так и дробных чисел, а затем и алгебры. Решение линейных и квадратных уравнений и даже их систем достигло высокого уровня уже в эпоху Хаммурапи, правившего Вавилоном в 1793—1750 годах до н. э. Неизвестные величины вавилоняне называли «длина», «ширина» и «глубина», в точности так же, как мы сейчас называем их x, y и z. Любопытно, что произведение двух переменных они продолжали называть площадью, а произведение трёх переменных — объёмом. Это говорит о том, что первоначально алгебраические задачи пришли из геометрии. Позднее они уже могли быть с ней не связаны, хотя терминологию сохранили. Впрочем, иногда употребляли и отвлечённые названия вроде «множитель» и «обратное», соответствовавшие нашим х и у = 1/х.

Но где же здесь символика, спросит внимательный читатель, ведь это же просто слова? Всё дело в том, что в описываемое время в Вавилоне в ходу был аккадский язык, а слова «длина», «ширина» и т. д. изображались в текстах более древними шумерскими знаками, уже вышедшими из употребления. Так что эти знаки стали, по сути, математическими символами.

У древних египтян, не имевших позиционной системы счисления, с математикой дела обстояли хуже. Даже простейшие арифметические действия, особенно с дробями, для них представляли проблему. Однако обозначение для неизвестного, причём тоже на основе слова, было и у них. В этом значении они использовали понятие, означавшее кучу или количество. На письме оно изображалось иероглифами

а в случае скорописи (иератического письма), как

В научной литературе его принято обозначать «aHa» или «h» (условно читается «аха», раньше писали также «хау»). Поэтому задачи, которые в наше время соответствуют линейным уравнениям, египтологами принято называть задачами аха. Таковыми, например, являются задачи 1, 19 и 25 из Московского математического папируса*, написанного около 1850 года до н. э., или задачи 24—30 из папируса Ахмеса**.

* Московский математический папирус, или Математический папирус Голенищева, — один из древнейших известных математических текстов, написан около 1850 года до н. э. Хранится в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве. Первым его владельцем был один из основателей русской египтологии Владимир Семёнович Голенищев.

** Папирус Ахмеса, или папирус Ринда, — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии, представляющее собой сборник задач с решениями. Вариант, хранящийся в Британском музее, переписан около 1550 года до н. э.

В качестве примера приведём задачу № 26 из папируса Ахмеса, которая формулируется примерно так: «aHa и её четвёртая часть вместе дают 15. Чему равно aHa?». Это эквивалентно современному уравнению

К такой идее приходили, видимо, все древние цивилизации. Решение линейных уравнений и их систем в первом тысячелетии до нашей эры, а, возможно, даже раньше, освоили и математики Древнего Китая. Об этом свидетельствует энциклопедический трактат «Математика в девяти книгах» («Цзю чжан суаньшу»), окончательно отредактированный во II веке до н. э. В нём неизвестную величину обозначали иероглифом «тянь-юань» — «небесный элемент», «небо». Для других неизвестных китайцы использовали специальные позиционные методы, а также иероглифы, обозначающие слова «земля», «человек» и «вещь».

К сожалению, древние греки не унаследовали у вавилонян ни позиционную систему счисления, ни алгебру, предпочитая геометрические рассуждения, а потому не интересовались и алгебраическими символами. Это сильно затормозило развитие математики в Европе. Исключение составлял лишь гениальный Диофант Александрийский (III век), недаром термин диофантовы уравнения дожил до наших дней. Именно у него впервые появляется буквенная символика. Неизвестную величину Диофант называл «числом» (άριθμός) и обозначал буквой ς. Ввёл он специальные знаки и для степеней неизвестного, вплоть до шестой. Например, квадрат неизвестного он обозначил символом ΔΥ (от δύναμις— «степень»), а куб — ΚΥ (от κύβος — «куб»). Правда, некоторые исследователи предполагают, что это были знаки для скорописи, а не алгебраические символы. (В наше время подобную запись текста с помощью знаков и сокращений называют стенографией.) Пусть даже и так. Главное, буква ς выполняла у него почти ту же функцию, что и наш x.

Фрагмент «Арифметики» Диофанта (рукописная копия XIV века). В верхней строке записано уравнение: x3 ⋅ 8 – x2 ⋅ 16 = x3. Иллюстрация из книги: Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: 1964.

Идеи Диофанта не нашли последователей ни в его время, ни в последующие столетия. В средневековой Европе о нём надолго забыли. Однако ему, как и многим другим древнегреческим учёным, повезло, что их труды сохранились в арабском мире. В 1572 году в Италии «Арифметика» Диофанта была переведена с арабского на латынь. Диофант, фигурально говоря, триумфально вернулся в Европу. Теперь его труд оказал большое влияние на математиков, в частности, на основоположника современной символической алгебры Франсуа Виета (разговор о его трудах ещё впереди). Кстати, в 1637 году Пьер Ферма записал формулировку своей великой теоремы именно на полях «Арифметики» Диофанта.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Этническое чудо Этническое чудо

Сингапур взял лучшее от западной культуры и построил у себя XXII век

Вокруг света
Оставить кожуру! 10 продуктов, которые можно не чистить перед употреблением Оставить кожуру! 10 продуктов, которые можно не чистить перед употреблением

10 продуктов, в кожуре которых содержится много питательных веществ

ТехИнсайдер
Универсальный фри Универсальный фри

Кто придумал жарить картофель и почему его любят почти во всех странах мира?

Наука и жизнь
Российский бренд на Балтике: янтарная история РФ Российский бренд на Балтике: янтарная история РФ

Знакомьтесь с очередным драйвером экономики, задающим тренды мирового рынка

ФедералПресс
Сезонная эстафета клематисов Сезонная эстафета клематисов

Видовое разнообразие рода клематисов для садового дизайна

Наука и жизнь
Как 20 минут ежедневной ходьбы изменят вашу жизнь: 9 результатов Как 20 минут ежедневной ходьбы изменят вашу жизнь: 9 результатов

Как начать больше двигаться, не меняя кардинально свой образ жизни?

Psychologies
После людей После людей

Призраки прошлого служат наглядным напоминанием об ошибках человечества

Вокруг света
Сменить фокус: как высокая медиаинфляция заставит бизнес адаптироваться Сменить фокус: как высокая медиаинфляция заставит бизнес адаптироваться

Что такое brandformance-продвижение и как оно может помочь бизнесу?

Forbes
Они живые и светятся Они живые и светятся

Зачем червям система биолюминесценции?

Наука и жизнь
7 вещей, которые нельзя чистить жидкостью мытья для посуды: мнение клинеров 7 вещей, которые нельзя чистить жидкостью мытья для посуды: мнение клинеров

Почему кофеварки, латунь и нержавеющую сталь нельзя мыть мылом для мытья посуды

VOICE
Художник Брис Эссо: Я — творческая машина Художник Брис Эссо: Я — творческая машина

Ключевой замысел проекта «W. E. — World’s End» — идеологическое единство мира

СНОБ
Байкал, Mon Amour Байкал, Mon Amour

Как живут в западной части Байкало-Амурской магистрали

СНОБ
Как повысить самооценку с помощью тату: все о необычном способе осознать свою привлекательность Как повысить самооценку с помощью тату: все о необычном способе осознать свою привлекательность

Как рисунки на теле могут повысить уверенность в себе?

VOICE
«Ты бросил меня!» 7 системных сценариев, из-за которых уходят мужчины «Ты бросил меня!» 7 системных сценариев, из-за которых уходят мужчины

Типы мужчин и женщин, которые чаще всего рискуют остаться одни

Лиза
Младшие птенцы удодов оказались консервами для выкармливания старших Младшие птенцы удодов оказались консервами для выкармливания старших

Самки удодов кормят старших птенцов младшими

N+1
«Синдром половика»: почему люди вытирают о вас ноги «Синдром половика»: почему люди вытирают о вас ноги

Если вам часто кажется, что окружающие вас используют, то вам не кажется

Psychologies
Как прокормить космонавтов, не используя продукты с Земли Как прокормить космонавтов, не используя продукты с Земли

Как можно производить еду в космосе и что уже удалось вырастить на орбите

СНОБ
13 пород собак с самым крепким здоровьем 13 пород собак с самым крепким здоровьем

Захотели обзавестись четырехлапым другом? Тогда обратите внимание на эти породы

ТехИнсайдер
Все альбомы группы «Король и Шут» — от лучшего к худшему Все альбомы группы «Король и Шут» — от лучшего к худшему

Разбираем творчество легендарных музыкантов КиШ — от дебюта до заката

Maxim
Ученый Юджин Асерински экспериментировал на сыне и изменил восприятие сна! Узнайте историю успеха Ученый Юджин Асерински экспериментировал на сыне и изменил восприятие сна! Узнайте историю успеха

Как ученые изменили представление людей о привычной ночной деятельности

ТехИнсайдер
Человек играющий, или страницы древней истории спорта Человек играющий, или страницы древней истории спорта

Спорт был всегда частью культурной жизни человечества

Зеркало Мира
«Смогу тратить свой заработок»: как женщины в XX веке искали оплачиваемую работу «Смогу тратить свой заработок»: как женщины в XX веке искали оплачиваемую работу

Отрывок из романа Мейв Бинчи «Зажги свечу»

Forbes
Волка бьют не за то, что он сер Волка бьют не за то, что он сер

Почему в России с главным хищником не получится обойтись так, как в Европе

Наука
Сдвинуть Землю и умереть: 5 удивительных фактов о самой мощной ГЭС в мире Сдвинуть Землю и умереть: 5 удивительных фактов о самой мощной ГЭС в мире

Говорят, эта ГЭС так велика, что её можно увидеть с Луны

ТехИнсайдер
Элизабет Мун: «Население: одна». Фрагмент научно-фантастического романа Элизабет Мун: «Население: одна». Фрагмент научно-фантастического романа

Глава из фантастического романа для поклонников Урсулы ле Гуин

СНОБ
5 фильмов от режиссеров-дебютантов из России, которые покажут новый взгляд на отношения 5 фильмов от режиссеров-дебютантов из России, которые покажут новый взгляд на отношения

О пяти российских картинах, которые действительно стоит посмотреть

Psychologies
Как снизить кортизол в организме: 6 эффективных способов Как снизить кортизол в организме: 6 эффективных способов

Как понизить уровень кортизола? С чем связано его накопление в организме?

Psychologies
Пылающие горы Пылающие горы

Башкиры всегда относились к Янгантау с большим пиететом. А как иначе?

Лиза
Как новенькая! Как новенькая!

Способы, которые помогут запустить процесс очищения и омоложения организма

Лиза
Страх в твоих ушах Страх в твоих ушах

«Ад за углом» Трики: как искусство подражает еще не случившейся жизни

Weekend
Открыть в приложении