Почему неизвестную величину принято обозначать именно буквой x?

Наука и жизньИстория

Как икс стал неизвестным и к чему это привело

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов.

Иллюстрация: Fast Stable Diffusion XL и Зоя Флоринская

Товарищи учёные, доценты с кандидатами! 
Замучились вы с иксами…
Владимир Высоцкий

На уроках математики в школе нас приучают обозначать неизвестную величину буквой x (на латыни она произносится как «икс»). Разумеется, не только ею, но эта буква используется чаще всего. Более того, икс перешагнул границы математики, став общепринятым символом неизвестного, неведомого, непонятного в науке и даже в массовой культуре. Достаточно вспомнить, что физик Конрад Рентген назвал открытое им излучение непонятной природы Х-лучами, а сериалу о загадочных и странных событиях его автор Крис Картер дал название «The X-Files» (в России сериал известен как «Секретные материалы»).

Почему же неизвестную величину принято обозначать именно буквой х? Попробуем разобраться в этом вопросе, попутно разоблачив несколько мифов, проникших даже в серьёзную литературу.

Но начнём мы с другого вопроса: а зачем математике вообще символьные, в том числе буквенные, обозначения? Не погрешив против истины, можно сказать, что именно символический язык сделал математику той могучей силой, какой мы её знаем сейчас, основой естественных и инженерных наук, в том числе физики и компьютерных технологий. Именно символика позволила представить сложные понятия, свойства изучаемых объектов и связывающие их законы в точной, однозначной и краткой форме. В свою очередь это привело к созданию методов и алгоритмов решения различных задач, а также вывода из известных истинных утверждений новых. Кроме того, правильно введённые обозначения помогают ставить задачи, понимать их суть, уменьшают умственные усилия на это и облегчают преобразования. Как заметил британский математик Альфред Уайтхед, удачное обозначение освобождает мозг от ненужной работы, тем самым позволяя ему сосредоточиться на более важных задачах.

К XVI веку, когда символы по-настоящему появились в науке, математика, по сути, ещё недалеко ушла от древних знаний полуторатысячелетней давности. Огромный рывок математики в XIX веке во многом обеспечен сформированной за предыдущие 300 лет системой обозначений. В древних математических трактатах всё записывали словами. Читая тексты, требовалось затратить немало усилий, чтобы понять, о чём идёт речь. Так что уже в те времена стало ясно, что формулировки надо упрощать, вводя символические обозначения. Первыми своё обозначение получили как раз неизвестные величины, которые требовалось найти в ходе решения математических задач, ведь известные значения можно просто записать цифрами, а вот как записать неизвестные?

Рассказ обо всей длинной и сложной истории формирования символов переменных займёт слишком много времени и места, поэтому речь пойдёт лишь о самых ключевых моментах.

Из глубины веков

Особые обозначения, причём только для неизвестных величин, использовали ещё вавилонские математики. Они создали великолепную шестидесятеричную систему счисления, что привело к развитию арифметики как целых, так и дробных чисел, а затем и алгебры. Решение линейных и квадратных уравнений и даже их систем достигло высокого уровня уже в эпоху Хаммурапи, правившего Вавилоном в 1793—1750 годах до н. э. Неизвестные величины вавилоняне называли «длина», «ширина» и «глубина», в точности так же, как мы сейчас называем их x, y и z. Любопытно, что произведение двух переменных они продолжали называть площадью, а произведение трёх переменных — объёмом. Это говорит о том, что первоначально алгебраические задачи пришли из геометрии. Позднее они уже могли быть с ней не связаны, хотя терминологию сохранили. Впрочем, иногда употребляли и отвлечённые названия вроде «множитель» и «обратное», соответствовавшие нашим х и у = 1/х.

Но где же здесь символика, спросит внимательный читатель, ведь это же просто слова? Всё дело в том, что в описываемое время в Вавилоне в ходу был аккадский язык, а слова «длина», «ширина» и т. д. изображались в текстах более древними шумерскими знаками, уже вышедшими из употребления. Так что эти знаки стали, по сути, математическими символами.

У древних египтян, не имевших позиционной системы счисления, с математикой дела обстояли хуже. Даже простейшие арифметические действия, особенно с дробями, для них представляли проблему. Однако обозначение для неизвестного, причём тоже на основе слова, было и у них. В этом значении они использовали понятие, означавшее кучу или количество. На письме оно изображалось иероглифами

а в случае скорописи (иератического письма), как

В научной литературе его принято обозначать «aHa» или «h» (условно читается «аха», раньше писали также «хау»). Поэтому задачи, которые в наше время соответствуют линейным уравнениям, египтологами принято называть задачами аха. Таковыми, например, являются задачи 1, 19 и 25 из Московского математического папируса*, написанного около 1850 года до н. э., или задачи 24—30 из папируса Ахмеса**.

* Московский математический папирус, или Математический папирус Голенищева, — один из древнейших известных математических текстов, написан около 1850 года до н. э. Хранится в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве. Первым его владельцем был один из основателей русской египтологии Владимир Семёнович Голенищев.

** Папирус Ахмеса, или папирус Ринда, — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии, представляющее собой сборник задач с решениями. Вариант, хранящийся в Британском музее, переписан около 1550 года до н. э.

В качестве примера приведём задачу № 26 из папируса Ахмеса, которая формулируется примерно так: «aHa и её четвёртая часть вместе дают 15. Чему равно aHa?». Это эквивалентно современному уравнению

К такой идее приходили, видимо, все древние цивилизации. Решение линейных уравнений и их систем в первом тысячелетии до нашей эры, а, возможно, даже раньше, освоили и математики Древнего Китая. Об этом свидетельствует энциклопедический трактат «Математика в девяти книгах» («Цзю чжан суаньшу»), окончательно отредактированный во II веке до н. э. В нём неизвестную величину обозначали иероглифом «тянь-юань» — «небесный элемент», «небо». Для других неизвестных китайцы использовали специальные позиционные методы, а также иероглифы, обозначающие слова «земля», «человек» и «вещь».

К сожалению, древние греки не унаследовали у вавилонян ни позиционную систему счисления, ни алгебру, предпочитая геометрические рассуждения, а потому не интересовались и алгебраическими символами. Это сильно затормозило развитие математики в Европе. Исключение составлял лишь гениальный Диофант Александрийский (III век), недаром термин диофантовы уравнения дожил до наших дней. Именно у него впервые появляется буквенная символика. Неизвестную величину Диофант называл «числом» (άριθμός) и обозначал буквой ς. Ввёл он специальные знаки и для степеней неизвестного, вплоть до шестой. Например, квадрат неизвестного он обозначил символом ΔΥ (от δύναμις— «степень»), а куб — ΚΥ (от κύβος — «куб»). Правда, некоторые исследователи предполагают, что это были знаки для скорописи, а не алгебраические символы. (В наше время подобную запись текста с помощью знаков и сокращений называют стенографией.) Пусть даже и так. Главное, буква ς выполняла у него почти ту же функцию, что и наш x.

Фрагмент «Арифметики» Диофанта (рукописная копия XIV века). В верхней строке записано уравнение: x3 ⋅ 8 – x2 ⋅ 16 = x3. Иллюстрация из книги: Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: 1964.

Идеи Диофанта не нашли последователей ни в его время, ни в последующие столетия. В средневековой Европе о нём надолго забыли. Однако ему, как и многим другим древнегреческим учёным, повезло, что их труды сохранились в арабском мире. В 1572 году в Италии «Арифметика» Диофанта была переведена с арабского на латынь. Диофант, фигурально говоря, триумфально вернулся в Европу. Теперь его труд оказал большое влияние на математиков, в частности, на основоположника современной символической алгебры Франсуа Виета (разговор о его трудах ещё впереди). Кстати, в 1637 году Пьер Ферма записал формулировку своей великой теоремы именно на полях «Арифметики» Диофанта.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Млечный путь Млечный путь

Свиньи и дельфины — близкие родственники, а лошадь роднее собаке, чем корове

Вокруг света
«Сладкая история мира. 2000 лет господства сахара в экономике, политике и медицине» «Сладкая история мира. 2000 лет господства сахара в экономике, политике и медицине»

Какие инновации пришли в сахарное производство в XVIII веке

N+1
Как перестать бороться с сорняками и превратить врага в союзника Как перестать бороться с сорняками и превратить врага в союзника

Ещё вчера трава была вашим врагом, а сегодня это ваш друг и лучший помощник!

Наука и жизнь
Почему с возрастом время течет быстрее Почему с возрастом время течет быстрее

Школьные каникулы могут показаться вечностью, но только не для взрослых… Почему?

ТехИнсайдер
Великая степь Великая степь

Великая степь была всегда, сколько себя помнит человечество

Вокруг света
От Новой Зеландии до Бангладеш: в каких странах самый чистый и самый грязный воздух От Новой Зеландии до Бангладеш: в каких странах самый чистый и самый грязный воздух

Как маленькие частицы способны убить человека?

Forbes
2024-й в артефактах: самые любопытные открытия года 2024-й в артефактах: самые любопытные открытия года

Список археологических открытий 2024 года, которые привлекли внимание

Наука и жизнь
«Аутизм коварен: мне казалось, что со Степой все в порядке» «Аутизм коварен: мне казалось, что со Степой все в порядке»

История женщины, воспитывающей ребенка с аутизмом

Psychologies
«Когорта добромыслящих» «Когорта добромыслящих»

Специализированная политическая полиция появилась по «обдуманному плану»

Дилетант
Банки с лососем из 1970-х поразили ученых! Вот каких паразитов нашли внутри Банки с лососем из 1970-х поразили ученых! Вот каких паразитов нашли внутри

Ученые поразились содержимому в просроченных банках с лососем

ТехИнсайдер
Как людям с ОКР комфортно работать и полностью раскрыть свои таланты Как людям с ОКР комфортно работать и полностью раскрыть свои таланты

Почему нейроотличия — это не всегда плохо и как обратить симптомы в свою пользу

Inc.
10 советов по организации кухни, которые помогут тебе лучше готовить 10 советов по организации кухни, которые помогут тебе лучше готовить

Готовка начинается еще до того, как ты включаешь плиту

VOICE
Изба-читальня: какие хранилища для бумажных книг строят в век интернета Изба-читальня: какие хранилища для бумажных книг строят в век интернета

Какую роль библиотеки играют в современном мире?

Forbes
Виталий Ковальчук: «Если есть ощущение, что память ухудшилась, важно с помощью умственной и физической активности, изменения образа жизни, а также специальных упражнений предотвратить дальнейшее развитие когнитивной дисфункции» Виталий Ковальчук: «Если есть ощущение, что память ухудшилась, важно с помощью умственной и физической активности, изменения образа жизни, а также специальных упражнений предотвратить дальнейшее развитие когнитивной дисфункции»

Можно ли на ранних стадиях определить и предотвратить когнитивную дисфункцию?

Здоровье
Американец заразился птичьим гриппом от коров Американец заразился птичьим гриппом от коров

Опасный вирус впервые передался человеку от другого вида млекопитающих

N+1
Александр Рогов Александр Рогов

Арт + фэшн у Рогова дома: музей редких вещей Гвасалии и Прада

Собака.ru
Уникальные свойства перовскита и биомедицина Уникальные свойства перовскита и биомедицина

Перовскит – довольно редкий минерал, который был открыт на Урале в 1839 году

Знание – сила
Спасение Колумба от смерти и подтверждение теории Эйнштейна: 5 солнечных затмений, которые повлияли на ход истории Спасение Колумба от смерти и подтверждение теории Эйнштейна: 5 солнечных затмений, которые повлияли на ход истории

В разные периоды солнечные затмения по-разному влияли на историю

ТехИнсайдер
Какие тайны хранит бирюза Какие тайны хранит бирюза

Полудрагоценный камень бирюза всегда привлекал своей красотой

Зеркало Мира
Лучи добра: как свет влияет на наше здоровье и настроение? Лучи добра: как свет влияет на наше здоровье и настроение?

Свет действительно сильно влияет на физическое и на ментальное состояние людей

Правила жизни
Энтомологи случайно затопили зимующих шмелей и обнаружили у них способность неделю выживать под водой Энтомологи случайно затопили зимующих шмелей и обнаружили у них способность неделю выживать под водой

Судя по всему, в природе зимующие матки шмелей успешно переживают наводнения

N+1
Управление неизбежностью: что делать до и после кибератаки Управление неизбежностью: что делать до и после кибератаки

Как подготовиться к киберинциденту и что нужно делать, когда он уже случился?

Forbes
Обнови софт Обнови софт

Что такое soft skills и как их прокачивать?

VOICE
Цеолит помог превратить полиэтилен в бензин Цеолит помог превратить полиэтилен в бензин

Химики научились получать бензин из пористого цеолита

N+1
Теперь можно! Теперь можно!

Устаревшие правила дизайна интерьера, которые давно пора нарушить

Лиза
Царь неба: короткая и яркая история авиалайнера, отправившего летающие лодки в историю Царь неба: короткая и яркая история авиалайнера, отправившего летающие лодки в историю

В 1943 году Lockheed завершила разработку самолета, какого раньше не было

ТехИнсайдер
Как прокормить космонавтов, не используя продукты с Земли Как прокормить космонавтов, не используя продукты с Земли

Как можно производить еду в космосе и что уже удалось вырастить на орбите

СНОБ
Марсоход Curiosity расскажет, как с планеты уходила вода Марсоход Curiosity расскажет, как с планеты уходила вода

Марсоход NASA Curiosity начал исследование нового региона Марса

ТехИнсайдер
Зависть, иллюзии и конфликты: как социальные сети влияют на твои отношения с мужчиной? Зависть, иллюзии и конфликты: как социальные сети влияют на твои отношения с мужчиной?

В любви соцсети могут не только помочь, но и навредить

VOICE
Количество против качества: почему не стоит доверять ИИ рассылку резюме Количество против качества: почему не стоит доверять ИИ рассылку резюме

Как работают сервисы массовой рассылки резюме и почему им нельзя доверять?

Inc.
Открыть в приложении