Почему неизвестную величину принято обозначать именно буквой x?

Наука и жизньИстория

Как икс стал неизвестным и к чему это привело

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов.

Иллюстрация: Fast Stable Diffusion XL и Зоя Флоринская

Товарищи учёные, доценты с кандидатами! 
Замучились вы с иксами…
Владимир Высоцкий

На уроках математики в школе нас приучают обозначать неизвестную величину буквой x (на латыни она произносится как «икс»). Разумеется, не только ею, но эта буква используется чаще всего. Более того, икс перешагнул границы математики, став общепринятым символом неизвестного, неведомого, непонятного в науке и даже в массовой культуре. Достаточно вспомнить, что физик Конрад Рентген назвал открытое им излучение непонятной природы Х-лучами, а сериалу о загадочных и странных событиях его автор Крис Картер дал название «The X-Files» (в России сериал известен как «Секретные материалы»).

Почему же неизвестную величину принято обозначать именно буквой х? Попробуем разобраться в этом вопросе, попутно разоблачив несколько мифов, проникших даже в серьёзную литературу.

Но начнём мы с другого вопроса: а зачем математике вообще символьные, в том числе буквенные, обозначения? Не погрешив против истины, можно сказать, что именно символический язык сделал математику той могучей силой, какой мы её знаем сейчас, основой естественных и инженерных наук, в том числе физики и компьютерных технологий. Именно символика позволила представить сложные понятия, свойства изучаемых объектов и связывающие их законы в точной, однозначной и краткой форме. В свою очередь это привело к созданию методов и алгоритмов решения различных задач, а также вывода из известных истинных утверждений новых. Кроме того, правильно введённые обозначения помогают ставить задачи, понимать их суть, уменьшают умственные усилия на это и облегчают преобразования. Как заметил британский математик Альфред Уайтхед, удачное обозначение освобождает мозг от ненужной работы, тем самым позволяя ему сосредоточиться на более важных задачах.

К XVI веку, когда символы по-настоящему появились в науке, математика, по сути, ещё недалеко ушла от древних знаний полуторатысячелетней давности. Огромный рывок математики в XIX веке во многом обеспечен сформированной за предыдущие 300 лет системой обозначений. В древних математических трактатах всё записывали словами. Читая тексты, требовалось затратить немало усилий, чтобы понять, о чём идёт речь. Так что уже в те времена стало ясно, что формулировки надо упрощать, вводя символические обозначения. Первыми своё обозначение получили как раз неизвестные величины, которые требовалось найти в ходе решения математических задач, ведь известные значения можно просто записать цифрами, а вот как записать неизвестные?

Рассказ обо всей длинной и сложной истории формирования символов переменных займёт слишком много времени и места, поэтому речь пойдёт лишь о самых ключевых моментах.

Из глубины веков

Особые обозначения, причём только для неизвестных величин, использовали ещё вавилонские математики. Они создали великолепную шестидесятеричную систему счисления, что привело к развитию арифметики как целых, так и дробных чисел, а затем и алгебры. Решение линейных и квадратных уравнений и даже их систем достигло высокого уровня уже в эпоху Хаммурапи, правившего Вавилоном в 1793—1750 годах до н. э. Неизвестные величины вавилоняне называли «длина», «ширина» и «глубина», в точности так же, как мы сейчас называем их x, y и z. Любопытно, что произведение двух переменных они продолжали называть площадью, а произведение трёх переменных — объёмом. Это говорит о том, что первоначально алгебраические задачи пришли из геометрии. Позднее они уже могли быть с ней не связаны, хотя терминологию сохранили. Впрочем, иногда употребляли и отвлечённые названия вроде «множитель» и «обратное», соответствовавшие нашим х и у = 1/х.

Но где же здесь символика, спросит внимательный читатель, ведь это же просто слова? Всё дело в том, что в описываемое время в Вавилоне в ходу был аккадский язык, а слова «длина», «ширина» и т. д. изображались в текстах более древними шумерскими знаками, уже вышедшими из употребления. Так что эти знаки стали, по сути, математическими символами.

У древних египтян, не имевших позиционной системы счисления, с математикой дела обстояли хуже. Даже простейшие арифметические действия, особенно с дробями, для них представляли проблему. Однако обозначение для неизвестного, причём тоже на основе слова, было и у них. В этом значении они использовали понятие, означавшее кучу или количество. На письме оно изображалось иероглифами

а в случае скорописи (иератического письма), как

В научной литературе его принято обозначать «aHa» или «h» (условно читается «аха», раньше писали также «хау»). Поэтому задачи, которые в наше время соответствуют линейным уравнениям, египтологами принято называть задачами аха. Таковыми, например, являются задачи 1, 19 и 25 из Московского математического папируса*, написанного около 1850 года до н. э., или задачи 24—30 из папируса Ахмеса**.

* Московский математический папирус, или Математический папирус Голенищева, — один из древнейших известных математических текстов, написан около 1850 года до н. э. Хранится в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве. Первым его владельцем был один из основателей русской египтологии Владимир Семёнович Голенищев.

** Папирус Ахмеса, или папирус Ринда, — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии, представляющее собой сборник задач с решениями. Вариант, хранящийся в Британском музее, переписан около 1550 года до н. э.

В качестве примера приведём задачу № 26 из папируса Ахмеса, которая формулируется примерно так: «aHa и её четвёртая часть вместе дают 15. Чему равно aHa?». Это эквивалентно современному уравнению

К такой идее приходили, видимо, все древние цивилизации. Решение линейных уравнений и их систем в первом тысячелетии до нашей эры, а, возможно, даже раньше, освоили и математики Древнего Китая. Об этом свидетельствует энциклопедический трактат «Математика в девяти книгах» («Цзю чжан суаньшу»), окончательно отредактированный во II веке до н. э. В нём неизвестную величину обозначали иероглифом «тянь-юань» — «небесный элемент», «небо». Для других неизвестных китайцы использовали специальные позиционные методы, а также иероглифы, обозначающие слова «земля», «человек» и «вещь».

К сожалению, древние греки не унаследовали у вавилонян ни позиционную систему счисления, ни алгебру, предпочитая геометрические рассуждения, а потому не интересовались и алгебраическими символами. Это сильно затормозило развитие математики в Европе. Исключение составлял лишь гениальный Диофант Александрийский (III век), недаром термин диофантовы уравнения дожил до наших дней. Именно у него впервые появляется буквенная символика. Неизвестную величину Диофант называл «числом» (άριθμός) и обозначал буквой ς. Ввёл он специальные знаки и для степеней неизвестного, вплоть до шестой. Например, квадрат неизвестного он обозначил символом ΔΥ (от δύναμις— «степень»), а куб — ΚΥ (от κύβος — «куб»). Правда, некоторые исследователи предполагают, что это были знаки для скорописи, а не алгебраические символы. (В наше время подобную запись текста с помощью знаков и сокращений называют стенографией.) Пусть даже и так. Главное, буква ς выполняла у него почти ту же функцию, что и наш x.

Фрагмент «Арифметики» Диофанта (рукописная копия XIV века). В верхней строке записано уравнение: x3 ⋅ 8 – x2 ⋅ 16 = x3. Иллюстрация из книги: Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: 1964.

Идеи Диофанта не нашли последователей ни в его время, ни в последующие столетия. В средневековой Европе о нём надолго забыли. Однако ему, как и многим другим древнегреческим учёным, повезло, что их труды сохранились в арабском мире. В 1572 году в Италии «Арифметика» Диофанта была переведена с арабского на латынь. Диофант, фигурально говоря, триумфально вернулся в Европу. Теперь его труд оказал большое влияние на математиков, в частности, на основоположника современной символической алгебры Франсуа Виета (разговор о его трудах ещё впереди). Кстати, в 1637 году Пьер Ферма записал формулировку своей великой теоремы именно на полях «Арифметики» Диофанта.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Масса за горизонтом событий Масса за горизонтом событий

О том, как удалось обнаружить и «взвесить» одну из сверхмассивных чёрных дыр

Наука и жизнь
Неловкие вопросы, травля и города-призраки: лучшие новые книги для детей и подростков Неловкие вопросы, травля и города-призраки: лучшие новые книги для детей и подростков

Книги для детей и подростков, которые будет интересно читать и взрослым

Forbes
Универсальный фри Универсальный фри

Кто придумал жарить картофель и почему его любят почти во всех странах мира?

Наука и жизнь
«Другой дом»: отрывок из романа американского классика Генри Джеймса «Другой дом»: отрывок из романа американского классика Генри Джеймса

Отрывок из драматического романа с элементами детектива от Генри Джеймса

Forbes
Прострелы, или Сны наяву Прострелы, или Сны наяву

Весной в степях, по сухим лугам можно увидеть сказочно красивый цветок

Наука и жизнь
Прощайте, ГЭС: как Америка поворачивает историю рек вспять Прощайте, ГЭС: как Америка поворачивает историю рек вспять

За последние четверть века американцы лишились уже более 2000 водохранилищ

ТехИнсайдер
Формула жизни Формула жизни

Корейцы уверены, что лапша – символ долголетия, а суп – его гарантия

Вокруг света
Андрей Богатырев: «Кино — это прежде всего миф» Андрей Богатырев: «Кино — это прежде всего миф»

Режиссер Андрей Богатырев о том, как кино интерпретирует историческую реальность

Монокль
Ярославна, которая плачет Ярославна, которая плачет

Самая известная княгиня в древнерусской истории, о которой мы знаем крайне мало

Дилетант
У молодого поколения мозг больше. Это влияет на развитие слабоумия У молодого поколения мозг больше. Это влияет на развитие слабоумия

Больший размер мозга говорит о здоровье мозга и лучших когнитивных функциях

ТехИнсайдер
Валерия: «Думали меня сбить, но не тут-то было!» Валерия: «Думали меня сбить, но не тут-то было!»

Валерия: «Как же сейчас молодежи хорошо — только выходи и пой!»

Коллекция. Караван историй
Как кататься на электросамокате в городе и нужны ли водительские права Как кататься на электросамокате в городе и нужны ли водительские права

Ключевые нюансы эксплуатации электросамокатов в городе

РБК
Доигрались: почему статус «экранизация видеоигры» больше не позорное клеймо, а знак высокого качества Доигрались: почему статус «экранизация видеоигры» больше не позорное клеймо, а знак высокого качества

Как вышло, что экранизации игр вдруг скакнули со дна в элиту кинопроизводства?

Правила жизни
«Нужны еще десятилетия»: как «Арифметика добра» уже 10 лет решает проблему сиротства «Нужны еще десятилетия»: как «Арифметика добра» уже 10 лет решает проблему сиротства

Как связаны помощь зависимым людям и число детей в учреждениях?

Forbes
«Песнь пророка» и русский Нобель. Большой разговор о книжных премиях с Андреем Аствацатуровым, Игорем Сухих и Татьяной Емельяновой «Песнь пророка» и русский Нобель. Большой разговор о книжных премиях с Андреем Аствацатуровым, Игорем Сухих и Татьяной Емельяновой

О назначении литературных премий, романе «Песнь пророка» и Нобеле Ивана Бунина

СНОБ
Плоский мир: обещает ли двумерное золото технологическую революцию Плоский мир: обещает ли двумерное золото технологическую революцию

Какие технологические достижения могут принести сверхтонкие слои золота

Forbes
Мужчина с ребенком: 6 причин, почему он вас не знакомит Мужчина с ребенком: 6 причин, почему он вас не знакомит

Почему новый избранник не спешит знакомить вас со своими детьми?

Psychologies
Расовая теория: из огня да в полымя Расовая теория: из огня да в полымя

Почему теория Дарвина так вдохновила сторонников неравенства рас?

Знание – сила
Цеолит помог превратить полиэтилен в бензин Цеолит помог превратить полиэтилен в бензин

Химики научились получать бензин из пористого цеолита

N+1
Эксперты указали на рост числа поддельных мобильных приложений банков Эксперты указали на рост числа поддельных мобильных приложений банков

Число поддельных приложений банков выросло в 1,6 раз только на Android

Forbes
Как техногики выручили 1,6 млрд рублей на шутере в виртуальной реальности Как техногики выручили 1,6 млрд рублей на шутере в виртуальной реальности

Как построить бизнес на шутере с VR-шлемом

Forbes
Памяти советского Гайд-парка Памяти советского Гайд-парка

История преследуемого и одновременно удобного для власти театра на Таганке

Наука
О насущном: как хранить банковскую карту, чтобы она не размагнитилась О насущном: как хранить банковскую карту, чтобы она не размагнитилась

Что делать, если ваша банковская карта размагнитилась?

ТехИнсайдер
«Космическая забастовка»: что на самом деле произошло на космической станции Skylab в декабре 1973 года «Космическая забастовка»: что на самом деле произошло на космической станции Skylab в декабре 1973 года

Что произошло на станции в 1973 году и почему эти события называют «забастовкой»

ТехИнсайдер
Дарья Милославская: «Мне бесконечно дороги слова Веры Кузьминичны: «С ней я ничего не боюсь» Дарья Милославская: «Мне бесконечно дороги слова Веры Кузьминичны: «С ней я ничего не боюсь»

«А выглядела она очень хорошо, а уж после «Травиаты» вообще расцветала...»

Караван историй
Нужны ли мигранты российскому «оливье» Нужны ли мигранты российскому «оливье»

Первым запросом после теракта было ужесточение контроля за миграционным потоком

Монокль
«Не умеют слушать»: как работать с такими коллегами и руководством «Не умеют слушать»: как работать с такими коллегами и руководством

Мы стремимся донести до коллег точку зрения, однако нас не слышат. Что делать?

Psychologies
«Олененок»: как история о неудачливом комике и его сталкерше стала суперхитом Netflix «Олененок»: как история о неудачливом комике и его сталкерше стала суперхитом Netflix

«Олененок»: шоу, которое внешней комедией исцеляет внутреннюю драму

Forbes
Никита Волков: «Делай всё во время и не сомневайся» Никита Волков: «Делай всё во время и не сомневайся»

Актер Никита Волков — о ремейках, выборе ролей и жизненном уроке на тему любви

VOICE
Кольцевая линия Кольцевая линия

Автор «Слова пацана» — как все меняется не только за окном, но и в жизни

СНОБ
Открыть в приложении