Почему неизвестную величину принято обозначать именно буквой x?

Наука и жизньИстория

Как икс стал неизвестным и к чему это привело

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов.

Иллюстрация: Fast Stable Diffusion XL и Зоя Флоринская

Товарищи учёные, доценты с кандидатами! 
Замучились вы с иксами…
Владимир Высоцкий

На уроках математики в школе нас приучают обозначать неизвестную величину буквой x (на латыни она произносится как «икс»). Разумеется, не только ею, но эта буква используется чаще всего. Более того, икс перешагнул границы математики, став общепринятым символом неизвестного, неведомого, непонятного в науке и даже в массовой культуре. Достаточно вспомнить, что физик Конрад Рентген назвал открытое им излучение непонятной природы Х-лучами, а сериалу о загадочных и странных событиях его автор Крис Картер дал название «The X-Files» (в России сериал известен как «Секретные материалы»).

Почему же неизвестную величину принято обозначать именно буквой х? Попробуем разобраться в этом вопросе, попутно разоблачив несколько мифов, проникших даже в серьёзную литературу.

Но начнём мы с другого вопроса: а зачем математике вообще символьные, в том числе буквенные, обозначения? Не погрешив против истины, можно сказать, что именно символический язык сделал математику той могучей силой, какой мы её знаем сейчас, основой естественных и инженерных наук, в том числе физики и компьютерных технологий. Именно символика позволила представить сложные понятия, свойства изучаемых объектов и связывающие их законы в точной, однозначной и краткой форме. В свою очередь это привело к созданию методов и алгоритмов решения различных задач, а также вывода из известных истинных утверждений новых. Кроме того, правильно введённые обозначения помогают ставить задачи, понимать их суть, уменьшают умственные усилия на это и облегчают преобразования. Как заметил британский математик Альфред Уайтхед, удачное обозначение освобождает мозг от ненужной работы, тем самым позволяя ему сосредоточиться на более важных задачах.

К XVI веку, когда символы по-настоящему появились в науке, математика, по сути, ещё недалеко ушла от древних знаний полуторатысячелетней давности. Огромный рывок математики в XIX веке во многом обеспечен сформированной за предыдущие 300 лет системой обозначений. В древних математических трактатах всё записывали словами. Читая тексты, требовалось затратить немало усилий, чтобы понять, о чём идёт речь. Так что уже в те времена стало ясно, что формулировки надо упрощать, вводя символические обозначения. Первыми своё обозначение получили как раз неизвестные величины, которые требовалось найти в ходе решения математических задач, ведь известные значения можно просто записать цифрами, а вот как записать неизвестные?

Рассказ обо всей длинной и сложной истории формирования символов переменных займёт слишком много времени и места, поэтому речь пойдёт лишь о самых ключевых моментах.

Из глубины веков

Особые обозначения, причём только для неизвестных величин, использовали ещё вавилонские математики. Они создали великолепную шестидесятеричную систему счисления, что привело к развитию арифметики как целых, так и дробных чисел, а затем и алгебры. Решение линейных и квадратных уравнений и даже их систем достигло высокого уровня уже в эпоху Хаммурапи, правившего Вавилоном в 1793—1750 годах до н. э. Неизвестные величины вавилоняне называли «длина», «ширина» и «глубина», в точности так же, как мы сейчас называем их x, y и z. Любопытно, что произведение двух переменных они продолжали называть площадью, а произведение трёх переменных — объёмом. Это говорит о том, что первоначально алгебраические задачи пришли из геометрии. Позднее они уже могли быть с ней не связаны, хотя терминологию сохранили. Впрочем, иногда употребляли и отвлечённые названия вроде «множитель» и «обратное», соответствовавшие нашим х и у = 1/х.

Но где же здесь символика, спросит внимательный читатель, ведь это же просто слова? Всё дело в том, что в описываемое время в Вавилоне в ходу был аккадский язык, а слова «длина», «ширина» и т. д. изображались в текстах более древними шумерскими знаками, уже вышедшими из употребления. Так что эти знаки стали, по сути, математическими символами.

У древних египтян, не имевших позиционной системы счисления, с математикой дела обстояли хуже. Даже простейшие арифметические действия, особенно с дробями, для них представляли проблему. Однако обозначение для неизвестного, причём тоже на основе слова, было и у них. В этом значении они использовали понятие, означавшее кучу или количество. На письме оно изображалось иероглифами

а в случае скорописи (иератического письма), как

В научной литературе его принято обозначать «aHa» или «h» (условно читается «аха», раньше писали также «хау»). Поэтому задачи, которые в наше время соответствуют линейным уравнениям, египтологами принято называть задачами аха. Таковыми, например, являются задачи 1, 19 и 25 из Московского математического папируса*, написанного около 1850 года до н. э., или задачи 24—30 из папируса Ахмеса**.

* Московский математический папирус, или Математический папирус Голенищева, — один из древнейших известных математических текстов, написан около 1850 года до н. э. Хранится в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве. Первым его владельцем был один из основателей русской египтологии Владимир Семёнович Голенищев.

** Папирус Ахмеса, или папирус Ринда, — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии, представляющее собой сборник задач с решениями. Вариант, хранящийся в Британском музее, переписан около 1550 года до н. э.

В качестве примера приведём задачу № 26 из папируса Ахмеса, которая формулируется примерно так: «aHa и её четвёртая часть вместе дают 15. Чему равно aHa?». Это эквивалентно современному уравнению

К такой идее приходили, видимо, все древние цивилизации. Решение линейных уравнений и их систем в первом тысячелетии до нашей эры, а, возможно, даже раньше, освоили и математики Древнего Китая. Об этом свидетельствует энциклопедический трактат «Математика в девяти книгах» («Цзю чжан суаньшу»), окончательно отредактированный во II веке до н. э. В нём неизвестную величину обозначали иероглифом «тянь-юань» — «небесный элемент», «небо». Для других неизвестных китайцы использовали специальные позиционные методы, а также иероглифы, обозначающие слова «земля», «человек» и «вещь».

К сожалению, древние греки не унаследовали у вавилонян ни позиционную систему счисления, ни алгебру, предпочитая геометрические рассуждения, а потому не интересовались и алгебраическими символами. Это сильно затормозило развитие математики в Европе. Исключение составлял лишь гениальный Диофант Александрийский (III век), недаром термин диофантовы уравнения дожил до наших дней. Именно у него впервые появляется буквенная символика. Неизвестную величину Диофант называл «числом» (άριθμός) и обозначал буквой ς. Ввёл он специальные знаки и для степеней неизвестного, вплоть до шестой. Например, квадрат неизвестного он обозначил символом ΔΥ (от δύναμις— «степень»), а куб — ΚΥ (от κύβος — «куб»). Правда, некоторые исследователи предполагают, что это были знаки для скорописи, а не алгебраические символы. (В наше время подобную запись текста с помощью знаков и сокращений называют стенографией.) Пусть даже и так. Главное, буква ς выполняла у него почти ту же функцию, что и наш x.

Фрагмент «Арифметики» Диофанта (рукописная копия XIV века). В верхней строке записано уравнение: x3 ⋅ 8 – x2 ⋅ 16 = x3. Иллюстрация из книги: Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: 1964.

Идеи Диофанта не нашли последователей ни в его время, ни в последующие столетия. В средневековой Европе о нём надолго забыли. Однако ему, как и многим другим древнегреческим учёным, повезло, что их труды сохранились в арабском мире. В 1572 году в Италии «Арифметика» Диофанта была переведена с арабского на латынь. Диофант, фигурально говоря, триумфально вернулся в Европу. Теперь его труд оказал большое влияние на математиков, в частности, на основоположника современной символической алгебры Франсуа Виета (разговор о его трудах ещё впереди). Кстати, в 1637 году Пьер Ферма записал формулировку своей великой теоремы именно на полях «Арифметики» Диофанта.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Хладнокровная любовь Хладнокровная любовь

Отправляясь в апрельский лес, я не помышлял ни о какой свадьбе

Наука и жизнь
Генпрокуратура пришла в суд: кто и почему выбыл из российского списка Forbes за год Генпрокуратура пришла в суд: кто и почему выбыл из российского списка Forbes за год

За год российский список Forbes покинули восемь миллиардеров. Кто это и почему?

Forbes
Универсальный фри Универсальный фри

Кто придумал жарить картофель и почему его любят почти во всех странах мира?

Наука и жизнь
«Муму» И. С. Тургенева – неизвестное об известном «Муму» И. С. Тургенева – неизвестное об известном

Что нового «Муму» может рассказать нам сегодня?

Знание – сила
Часы вместо компаса Часы вместо компаса

Показываемое часами время связано с положением Солнца

Наука и жизнь
10 фраз, которые выдают энергетического вампира 10 фраз, которые выдают энергетического вампира

Как понять, что из вас тянут жизненно важные ресурсы?

Psychologies
Природная связь Природная связь

Как общаются существа, у которых нет мозга и вообще нервной системы?

Вокруг света
Арт-пространство, отель и парк: что строили на месте известных тюрем Арт-пространство, отель и парк: что строили на месте известных тюрем

Чем известна «русская Бастилия» и во что перестраивали другие известные тюрьмы

СНОБ
Переучреждение Московской патриархии в 1943 году и наследие Поместного собора 1917–1918 годов Переучреждение Московской патриархии в 1943 году и наследие Поместного собора 1917–1918 годов

Чем являлись события 1943 года с точки зрения канонов Русской церкви?

Наука
Наука в фантастике: эпизоды истории Наука в фантастике: эпизоды истории

Очень долго фантасты не отваживались представить себе путешествие к звёздам

Наука и жизнь
5 неловких вопросов о сексе и честные ответы на них 5 неловких вопросов о сексе и честные ответы на них

Сексолог — о проблемах, с которыми люди сталкиваются в интимных отношениях

Psychologies
Как помыть машину во дворе и не налететь на штраф Как помыть машину во дворе и не налететь на штраф

Как помыть машину, не нарушив при этом санитарные и экологические нормы

ТехИнсайдер
Фонотека Фонотека

Как младшая сестра Майкла Джексона прокладывала свой путь в популярной музыке

Правила жизни
Зачем люди делают татуировки? Узнайте интересные факты из психологии Зачем люди делают татуировки? Узнайте интересные факты из психологии

Для некоторых людей татуировки — это способ преодоления травмы

ТехИнсайдер
От больших данных ждут большего От больших данных ждут большего

Рынок решений по хранению и обработке больших данных бурно растет

Монокль
Это надо не видеть Это надо не видеть

Насколько идея создания человека-невидимки фантастична?

Вокруг света
Зумеры мечтают работать, не работая: что такое ресентеизм Зумеры мечтают работать, не работая: что такое ресентеизм

Действительно ли избегание работы у зумеров кроется в нежелании трудиться?

Psychologies
Восстановить мост в Балтиморе мешает закон, придуманный во времена парусных кораблей Восстановить мост в Балтиморе мешает закон, придуманный во времена парусных кораблей

Владельцы MV Dali, врезавшегося в мост, могут избежать ответственности

ТехИнсайдер
«Наденьте кислородную маску сначала на себя»: 5 уроков о личной отвественности «Наденьте кислородную маску сначала на себя»: 5 уроков о личной отвественности

Как здоровые отношения с личной ответственностью делают нас увереннее в себе?

Psychologies
Мальчик выпросил у родителей домашнего осьминога. Теперь у них 50 животных! Как так? Мальчик выпросил у родителей домашнего осьминога. Теперь у них 50 животных! Как так?

Кэмерон понятия не имел, во что он ввязался, когда приобрел домашнего осьминога

ТехИнсайдер
Желудочный тракт Желудочный тракт

Любая дорога для настоящего гурмана — путь наслаждений

СНОБ
10 способов чистки лимонной кислотой, о которых ты даже не подозревала 10 способов чистки лимонной кислотой, о которых ты даже не подозревала

Чистка лимонной кислотой — это классика уборки. Но знаешь ли ты о ней всё?

VOICE
Семейные каникулы Семейные каникулы

В Самарской области близким не нужно искать компромиссы

Отдых в России
Минимум внимания и максимум любви: 10 самых неприхотливых домашних животных Минимум внимания и максимум любви: 10 самых неприхотливых домашних животных

Собрали топ-10 самых простых в уходе зверьков

ТехИнсайдер
Как мы оказываемся в ловушке зависимых отношений: главная причина Как мы оказываемся в ловушке зависимых отношений: главная причина

Почему люди попадают в капкан чрезмерной эмоциональной зависимости?

Psychologies
Одинокий ужас человека Одинокий ужас человека

Почему ни одна антиутопия не обходится без параноика

Weekend
Детские страшилки: правда, что если потрогать жабу, то вырастет бородавка? Детские страшилки: правда, что если потрогать жабу, то вырастет бородавка?

Откуда берутся бородавки и причем тут жабы?

ТехИнсайдер
Настоящие тайны крестоносцев Настоящие тайны крестоносцев

Как тамплиеры стали финансистами, опередившими свое время

Деньги
В браке только ради детей? Приготовьтесь к 3 неприятным последствиям В браке только ради детей? Приготовьтесь к 3 неприятным последствиям

Что происходит с детьми, когда родители решают остаться в несчастливом браке?

Psychologies
Глубокое обучение привлекли к проблеме аномального магнитного момента мюона Глубокое обучение привлекли к проблеме аномального магнитного момента мюона

Нейросеть пригодится в будущих экспериментах повышенной светимости

N+1
Открыть в приложении