Почему неизвестную величину принято обозначать именно буквой x?

Наука и жизньИстория

Как икс стал неизвестным и к чему это привело

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов.

Иллюстрация: Fast Stable Diffusion XL и Зоя Флоринская

Товарищи учёные, доценты с кандидатами! 
Замучились вы с иксами…
Владимир Высоцкий

На уроках математики в школе нас приучают обозначать неизвестную величину буквой x (на латыни она произносится как «икс»). Разумеется, не только ею, но эта буква используется чаще всего. Более того, икс перешагнул границы математики, став общепринятым символом неизвестного, неведомого, непонятного в науке и даже в массовой культуре. Достаточно вспомнить, что физик Конрад Рентген назвал открытое им излучение непонятной природы Х-лучами, а сериалу о загадочных и странных событиях его автор Крис Картер дал название «The X-Files» (в России сериал известен как «Секретные материалы»).

Почему же неизвестную величину принято обозначать именно буквой х? Попробуем разобраться в этом вопросе, попутно разоблачив несколько мифов, проникших даже в серьёзную литературу.

Но начнём мы с другого вопроса: а зачем математике вообще символьные, в том числе буквенные, обозначения? Не погрешив против истины, можно сказать, что именно символический язык сделал математику той могучей силой, какой мы её знаем сейчас, основой естественных и инженерных наук, в том числе физики и компьютерных технологий. Именно символика позволила представить сложные понятия, свойства изучаемых объектов и связывающие их законы в точной, однозначной и краткой форме. В свою очередь это привело к созданию методов и алгоритмов решения различных задач, а также вывода из известных истинных утверждений новых. Кроме того, правильно введённые обозначения помогают ставить задачи, понимать их суть, уменьшают умственные усилия на это и облегчают преобразования. Как заметил британский математик Альфред Уайтхед, удачное обозначение освобождает мозг от ненужной работы, тем самым позволяя ему сосредоточиться на более важных задачах.

К XVI веку, когда символы по-настоящему появились в науке, математика, по сути, ещё недалеко ушла от древних знаний полуторатысячелетней давности. Огромный рывок математики в XIX веке во многом обеспечен сформированной за предыдущие 300 лет системой обозначений. В древних математических трактатах всё записывали словами. Читая тексты, требовалось затратить немало усилий, чтобы понять, о чём идёт речь. Так что уже в те времена стало ясно, что формулировки надо упрощать, вводя символические обозначения. Первыми своё обозначение получили как раз неизвестные величины, которые требовалось найти в ходе решения математических задач, ведь известные значения можно просто записать цифрами, а вот как записать неизвестные?

Рассказ обо всей длинной и сложной истории формирования символов переменных займёт слишком много времени и места, поэтому речь пойдёт лишь о самых ключевых моментах.

Из глубины веков

Особые обозначения, причём только для неизвестных величин, использовали ещё вавилонские математики. Они создали великолепную шестидесятеричную систему счисления, что привело к развитию арифметики как целых, так и дробных чисел, а затем и алгебры. Решение линейных и квадратных уравнений и даже их систем достигло высокого уровня уже в эпоху Хаммурапи, правившего Вавилоном в 1793—1750 годах до н. э. Неизвестные величины вавилоняне называли «длина», «ширина» и «глубина», в точности так же, как мы сейчас называем их x, y и z. Любопытно, что произведение двух переменных они продолжали называть площадью, а произведение трёх переменных — объёмом. Это говорит о том, что первоначально алгебраические задачи пришли из геометрии. Позднее они уже могли быть с ней не связаны, хотя терминологию сохранили. Впрочем, иногда употребляли и отвлечённые названия вроде «множитель» и «обратное», соответствовавшие нашим х и у = 1/х.

Но где же здесь символика, спросит внимательный читатель, ведь это же просто слова? Всё дело в том, что в описываемое время в Вавилоне в ходу был аккадский язык, а слова «длина», «ширина» и т. д. изображались в текстах более древними шумерскими знаками, уже вышедшими из употребления. Так что эти знаки стали, по сути, математическими символами.

У древних египтян, не имевших позиционной системы счисления, с математикой дела обстояли хуже. Даже простейшие арифметические действия, особенно с дробями, для них представляли проблему. Однако обозначение для неизвестного, причём тоже на основе слова, было и у них. В этом значении они использовали понятие, означавшее кучу или количество. На письме оно изображалось иероглифами

а в случае скорописи (иератического письма), как

В научной литературе его принято обозначать «aHa» или «h» (условно читается «аха», раньше писали также «хау»). Поэтому задачи, которые в наше время соответствуют линейным уравнениям, египтологами принято называть задачами аха. Таковыми, например, являются задачи 1, 19 и 25 из Московского математического папируса*, написанного около 1850 года до н. э., или задачи 24—30 из папируса Ахмеса**.

* Московский математический папирус, или Математический папирус Голенищева, — один из древнейших известных математических текстов, написан около 1850 года до н. э. Хранится в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве. Первым его владельцем был один из основателей русской египтологии Владимир Семёнович Голенищев.

** Папирус Ахмеса, или папирус Ринда, — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии, представляющее собой сборник задач с решениями. Вариант, хранящийся в Британском музее, переписан около 1550 года до н. э.

В качестве примера приведём задачу № 26 из папируса Ахмеса, которая формулируется примерно так: «aHa и её четвёртая часть вместе дают 15. Чему равно aHa?». Это эквивалентно современному уравнению

К такой идее приходили, видимо, все древние цивилизации. Решение линейных уравнений и их систем в первом тысячелетии до нашей эры, а, возможно, даже раньше, освоили и математики Древнего Китая. Об этом свидетельствует энциклопедический трактат «Математика в девяти книгах» («Цзю чжан суаньшу»), окончательно отредактированный во II веке до н. э. В нём неизвестную величину обозначали иероглифом «тянь-юань» — «небесный элемент», «небо». Для других неизвестных китайцы использовали специальные позиционные методы, а также иероглифы, обозначающие слова «земля», «человек» и «вещь».

К сожалению, древние греки не унаследовали у вавилонян ни позиционную систему счисления, ни алгебру, предпочитая геометрические рассуждения, а потому не интересовались и алгебраическими символами. Это сильно затормозило развитие математики в Европе. Исключение составлял лишь гениальный Диофант Александрийский (III век), недаром термин диофантовы уравнения дожил до наших дней. Именно у него впервые появляется буквенная символика. Неизвестную величину Диофант называл «числом» (άριθμός) и обозначал буквой ς. Ввёл он специальные знаки и для степеней неизвестного, вплоть до шестой. Например, квадрат неизвестного он обозначил символом ΔΥ (от δύναμις— «степень»), а куб — ΚΥ (от κύβος — «куб»). Правда, некоторые исследователи предполагают, что это были знаки для скорописи, а не алгебраические символы. (В наше время подобную запись текста с помощью знаков и сокращений называют стенографией.) Пусть даже и так. Главное, буква ς выполняла у него почти ту же функцию, что и наш x.

Фрагмент «Арифметики» Диофанта (рукописная копия XIV века). В верхней строке записано уравнение: x3 ⋅ 8 – x2 ⋅ 16 = x3. Иллюстрация из книги: Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: 1964.

Идеи Диофанта не нашли последователей ни в его время, ни в последующие столетия. В средневековой Европе о нём надолго забыли. Однако ему, как и многим другим древнегреческим учёным, повезло, что их труды сохранились в арабском мире. В 1572 году в Италии «Арифметика» Диофанта была переведена с арабского на латынь. Диофант, фигурально говоря, триумфально вернулся в Европу. Теперь его труд оказал большое влияние на математиков, в частности, на основоположника современной символической алгебры Франсуа Виета (разговор о его трудах ещё впереди). Кстати, в 1637 году Пьер Ферма записал формулировку своей великой теоремы именно на полях «Арифметики» Диофанта.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Масса за горизонтом событий Масса за горизонтом событий

О том, как удалось обнаружить и «взвесить» одну из сверхмассивных чёрных дыр

Наука и жизнь
Нечистый экспорт: как «серые» трейдеры управляют рынком угля Нечистый экспорт: как «серые» трейдеры управляют рынком угля

Что происходит с рынком угля в России?

ФедералПресс
Универсальный фри Универсальный фри

Кто придумал жарить картофель и почему его любят почти во всех странах мира?

Наука и жизнь
Все на улицу. 4 главных плюса фитнеса на свежем воздухе Все на улицу. 4 главных плюса фитнеса на свежем воздухе

Тренировки на свежем воздухе актуальны для всех. В чем плюсы?

Лиза
Выставка Леонида Шервуда в Русском музее Выставка Леонида Шервуда в Русском музее

Леонид Владимирович Шервуд родился в Москве 16 (28) апреля 1871 года

Наука и жизнь
Как проникнуть в суть сознания: взгляд ученых и буддистов Как проникнуть в суть сознания: взгляд ученых и буддистов

Можно ли понять, что чувствует другой человек?

Psychologies
«Платонов всегда будет современным и никогда не будет актуальным» «Платонов всегда будет современным и никогда не будет актуальным»

Платонов — один из важнейших не только прозаиков, но и мыслителей XX века

Знание – сила
Японский сад, музей Барби и кладбище: гид по Краснодару Японский сад, музей Барби и кладбище: гид по Краснодару

Что смотреть в Краснодаре?

СНОБ
Про пчелиную кадриль и муравьиную демократию Про пчелиную кадриль и муравьиную демократию

Муравью важнее всего сила духа — и это отнюдь не метафора

Наука и жизнь
8 нетривиальных способов лучше узнать свою вторую половинку 8 нетривиальных способов лучше узнать свою вторую половинку

Активности, которые помогут лучше узнать партнера и открыть с новых сторон

Maxim
Время Евы Время Евы

История о том, как ученые всех запутали библейской метафорой об Адаме и Еве

Вокруг света
«Нужны еще десятилетия»: как «Арифметика добра» уже 10 лет решает проблему сиротства «Нужны еще десятилетия»: как «Арифметика добра» уже 10 лет решает проблему сиротства

Как связаны помощь зависимым людям и число детей в учреждениях?

Forbes
«Казнить нельзя помиловать»: история высшей меры наказания в России «Казнить нельзя помиловать»: история высшей меры наказания в России

Как менялись законы, касающиеся смертной казни, в течение всей истории России

ТехИнсайдер
«Паутина страха» и «Судная ночь в Аркадии»: чем пугают дарвинистский арахнохоррор и тихий постапокалипсис с Николасом Кейджем? «Паутина страха» и «Судная ночь в Аркадии»: чем пугают дарвинистский арахнохоррор и тихий постапокалипсис с Николасом Кейджем?

Фильмы ужасов, которые одинаково сильно любят темноту и жутких существ

Правила жизни
Антон Первушин: Существовала засекреченная советская программа слежения за американскими кораблями «Аполлон», летавшими к Луне Антон Первушин: Существовала засекреченная советская программа слежения за американскими кораблями «Аполлон», летавшими к Луне

Почему вокруг космоса существует столько мифов и конспирологических теорий?

СНОБ
Отложенное материнство: что нужно знать о заморозке яйцеклеток каждой женщине Отложенное материнство: что нужно знать о заморозке яйцеклеток каждой женщине

Как современная наука помогает остановить время и сохранить фертильность?

Psychologies
Как защитить детей от сексуализированного насилия: инструкция для родителей Как защитить детей от сексуализированного насилия: инструкция для родителей

Почему важно говорить о сексуализированном насилии над детьми?

Psychologies
Дорогой длинною Дорогой длинною

Чуйский тракт неспроста называют самой красивой дорогой России

Лиза
Лошадиная сила Лошадиная сила

Когда автомобиль превратился в средство передвижения, лошади стали роскошью

RR Люкс.Личности.Бизнес.
Экспресс-ремонт в домашних условиях: как убрать заломы на обуви и вернуть их первоначальный внешний вид Экспресс-ремонт в домашних условиях: как убрать заломы на обуви и вернуть их первоначальный внешний вид

От заломов на обуви необходимо избавляться как можно раньше. Как это сделать?

ТехИнсайдер
Все в ажуре: зачем торговец медом потратил 700 млн рублей на народный промысел Все в ажуре: зачем торговец медом потратил 700 млн рублей на народный промысел

Как семье Георгиевых удалось монетизировать крестьянскую вышивку

Forbes
Страх в твоих ушах Страх в твоих ушах

«Ад за углом» Трики: как искусство подражает еще не случившейся жизни

Weekend
150 лет первой выставке импрессионистов: как они остановили время 150 лет первой выставке импрессионистов: как они остановили время

За что живопись была высмеяна и почему «импрессионизм» — это ругательство

СНОБ
Окраинная бескрайность Окраинная бескрайность

Александр Гронский: меланхолия урбанистического пейзажа

Weekend
Украшаем стол Украшаем стол

Необычные идеи окрашивания яиц и украшения стола

Лиза
Краткосрочное ОСАГО: 5 вопросов, которые возникают у каждого водителя Краткосрочное ОСАГО: 5 вопросов, которые возникают у каждого водителя

В каких случаях краткосрочное ОСАГО может быть выгодно?

ТехИнсайдер
Стоит ли смотреть фильм «Сто лет тому вперед» про Алису Селезневу: честное мнение MAXIM Стоит ли смотреть фильм «Сто лет тому вперед» про Алису Селезневу: честное мнение MAXIM

«Сто лет тому вперед»: в каждом кадре видны любовь и респект к фантастике

Maxim
Изба-читальня: какие хранилища для бумажных книг строят в век интернета Изба-читальня: какие хранилища для бумажных книг строят в век интернета

Какую роль библиотеки играют в современном мире?

Forbes
Скоро Пасха! А вы знали, откуда пошла традиция печь куличи? Скоро Пасха! А вы знали, откуда пошла традиция печь куличи?

Как связаны пасхальный кулич, коврижка и ромовая баба?

ТехИнсайдер
Подразделения по борьбе с киберпреступностью и технологическими диверсиями Подразделения по борьбе с киберпреступностью и технологическими диверсиями

Как различные страны мира разрабатывают системы противодействия киберугрозам

Обозрение армии и флота
Открыть в приложении