Почему неизвестную величину принято обозначать именно буквой x?

Наука и жизньИстория

Как икс стал неизвестным и к чему это привело

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов.

Иллюстрация: Fast Stable Diffusion XL и Зоя Флоринская

Товарищи учёные, доценты с кандидатами! 
Замучились вы с иксами…
Владимир Высоцкий

На уроках математики в школе нас приучают обозначать неизвестную величину буквой x (на латыни она произносится как «икс»). Разумеется, не только ею, но эта буква используется чаще всего. Более того, икс перешагнул границы математики, став общепринятым символом неизвестного, неведомого, непонятного в науке и даже в массовой культуре. Достаточно вспомнить, что физик Конрад Рентген назвал открытое им излучение непонятной природы Х-лучами, а сериалу о загадочных и странных событиях его автор Крис Картер дал название «The X-Files» (в России сериал известен как «Секретные материалы»).

Почему же неизвестную величину принято обозначать именно буквой х? Попробуем разобраться в этом вопросе, попутно разоблачив несколько мифов, проникших даже в серьёзную литературу.

Но начнём мы с другого вопроса: а зачем математике вообще символьные, в том числе буквенные, обозначения? Не погрешив против истины, можно сказать, что именно символический язык сделал математику той могучей силой, какой мы её знаем сейчас, основой естественных и инженерных наук, в том числе физики и компьютерных технологий. Именно символика позволила представить сложные понятия, свойства изучаемых объектов и связывающие их законы в точной, однозначной и краткой форме. В свою очередь это привело к созданию методов и алгоритмов решения различных задач, а также вывода из известных истинных утверждений новых. Кроме того, правильно введённые обозначения помогают ставить задачи, понимать их суть, уменьшают умственные усилия на это и облегчают преобразования. Как заметил британский математик Альфред Уайтхед, удачное обозначение освобождает мозг от ненужной работы, тем самым позволяя ему сосредоточиться на более важных задачах.

К XVI веку, когда символы по-настоящему появились в науке, математика, по сути, ещё недалеко ушла от древних знаний полуторатысячелетней давности. Огромный рывок математики в XIX веке во многом обеспечен сформированной за предыдущие 300 лет системой обозначений. В древних математических трактатах всё записывали словами. Читая тексты, требовалось затратить немало усилий, чтобы понять, о чём идёт речь. Так что уже в те времена стало ясно, что формулировки надо упрощать, вводя символические обозначения. Первыми своё обозначение получили как раз неизвестные величины, которые требовалось найти в ходе решения математических задач, ведь известные значения можно просто записать цифрами, а вот как записать неизвестные?

Рассказ обо всей длинной и сложной истории формирования символов переменных займёт слишком много времени и места, поэтому речь пойдёт лишь о самых ключевых моментах.

Из глубины веков

Особые обозначения, причём только для неизвестных величин, использовали ещё вавилонские математики. Они создали великолепную шестидесятеричную систему счисления, что привело к развитию арифметики как целых, так и дробных чисел, а затем и алгебры. Решение линейных и квадратных уравнений и даже их систем достигло высокого уровня уже в эпоху Хаммурапи, правившего Вавилоном в 1793—1750 годах до н. э. Неизвестные величины вавилоняне называли «длина», «ширина» и «глубина», в точности так же, как мы сейчас называем их x, y и z. Любопытно, что произведение двух переменных они продолжали называть площадью, а произведение трёх переменных — объёмом. Это говорит о том, что первоначально алгебраические задачи пришли из геометрии. Позднее они уже могли быть с ней не связаны, хотя терминологию сохранили. Впрочем, иногда употребляли и отвлечённые названия вроде «множитель» и «обратное», соответствовавшие нашим х и у = 1/х.

Но где же здесь символика, спросит внимательный читатель, ведь это же просто слова? Всё дело в том, что в описываемое время в Вавилоне в ходу был аккадский язык, а слова «длина», «ширина» и т. д. изображались в текстах более древними шумерскими знаками, уже вышедшими из употребления. Так что эти знаки стали, по сути, математическими символами.

У древних египтян, не имевших позиционной системы счисления, с математикой дела обстояли хуже. Даже простейшие арифметические действия, особенно с дробями, для них представляли проблему. Однако обозначение для неизвестного, причём тоже на основе слова, было и у них. В этом значении они использовали понятие, означавшее кучу или количество. На письме оно изображалось иероглифами

а в случае скорописи (иератического письма), как

В научной литературе его принято обозначать «aHa» или «h» (условно читается «аха», раньше писали также «хау»). Поэтому задачи, которые в наше время соответствуют линейным уравнениям, египтологами принято называть задачами аха. Таковыми, например, являются задачи 1, 19 и 25 из Московского математического папируса*, написанного около 1850 года до н. э., или задачи 24—30 из папируса Ахмеса**.

* Московский математический папирус, или Математический папирус Голенищева, — один из древнейших известных математических текстов, написан около 1850 года до н. э. Хранится в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве. Первым его владельцем был один из основателей русской египтологии Владимир Семёнович Голенищев.

** Папирус Ахмеса, или папирус Ринда, — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии, представляющее собой сборник задач с решениями. Вариант, хранящийся в Британском музее, переписан около 1550 года до н. э.

В качестве примера приведём задачу № 26 из папируса Ахмеса, которая формулируется примерно так: «aHa и её четвёртая часть вместе дают 15. Чему равно aHa?». Это эквивалентно современному уравнению

К такой идее приходили, видимо, все древние цивилизации. Решение линейных уравнений и их систем в первом тысячелетии до нашей эры, а, возможно, даже раньше, освоили и математики Древнего Китая. Об этом свидетельствует энциклопедический трактат «Математика в девяти книгах» («Цзю чжан суаньшу»), окончательно отредактированный во II веке до н. э. В нём неизвестную величину обозначали иероглифом «тянь-юань» — «небесный элемент», «небо». Для других неизвестных китайцы использовали специальные позиционные методы, а также иероглифы, обозначающие слова «земля», «человек» и «вещь».

К сожалению, древние греки не унаследовали у вавилонян ни позиционную систему счисления, ни алгебру, предпочитая геометрические рассуждения, а потому не интересовались и алгебраическими символами. Это сильно затормозило развитие математики в Европе. Исключение составлял лишь гениальный Диофант Александрийский (III век), недаром термин диофантовы уравнения дожил до наших дней. Именно у него впервые появляется буквенная символика. Неизвестную величину Диофант называл «числом» (άριθμός) и обозначал буквой ς. Ввёл он специальные знаки и для степеней неизвестного, вплоть до шестой. Например, квадрат неизвестного он обозначил символом ΔΥ (от δύναμις— «степень»), а куб — ΚΥ (от κύβος — «куб»). Правда, некоторые исследователи предполагают, что это были знаки для скорописи, а не алгебраические символы. (В наше время подобную запись текста с помощью знаков и сокращений называют стенографией.) Пусть даже и так. Главное, буква ς выполняла у него почти ту же функцию, что и наш x.

Фрагмент «Арифметики» Диофанта (рукописная копия XIV века). В верхней строке записано уравнение: x3 ⋅ 8 – x2 ⋅ 16 = x3. Иллюстрация из книги: Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: 1964.

Идеи Диофанта не нашли последователей ни в его время, ни в последующие столетия. В средневековой Европе о нём надолго забыли. Однако ему, как и многим другим древнегреческим учёным, повезло, что их труды сохранились в арабском мире. В 1572 году в Италии «Арифметика» Диофанта была переведена с арабского на латынь. Диофант, фигурально говоря, триумфально вернулся в Европу. Теперь его труд оказал большое влияние на математиков, в частности, на основоположника современной символической алгебры Франсуа Виета (разговор о его трудах ещё впереди). Кстати, в 1637 году Пьер Ферма записал формулировку своей великой теоремы именно на полях «Арифметики» Диофанта.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Универсальный фри Универсальный фри

Кто придумал жарить картофель и почему его любят почти во всех странах мира?

Наука и жизнь
Зона особого внимания: где и как выгодно строить бизнес Зона особого внимания: где и как выгодно строить бизнес

Что такое особые экономические зоны и зачем их создает государство?

ФедералПресс
Млечный путь Млечный путь

Свиньи и дельфины — близкие родственники, а лошадь роднее собаке, чем корове

Вокруг света
Молодые самцы лазоревок уступили чужих самок старшим сородичам Молодые самцы лазоревок уступили чужих самок старшим сородичам

В отсутствии старших самцов лазоревок репродуктивный успех молодых увеличился

N+1
Аравийская быль Аравийская быль

Как выжить в Саудовской Аравии, если вы родились женщиной

Вокруг света
За рамками кадра За рамками кадра

Звездные визажисты об ошибках, которые они совершали на заре своей карьеры

Grazia
Каникулы в джунглях Каникулы в джунглях

О странствиях в тропических дебрях, начавшихся при необычных обстоятельствах

Вокруг света
Полмиллиона лет назад предки человека охотились на слонов, подстерегая их на путях сезонных миграций Полмиллиона лет назад предки человека охотились на слонов, подстерегая их на путях сезонных миграций

Слоны были основой рациона Homo erectus

ТехИнсайдер
Кругом тёзки Кругом тёзки

В живом мире плодятся всё новые и новые тёзки

Наука и жизнь
«Lingua latina» «Lingua latina»

Непростая судьба и трансформации латинского языка

Знание – сила
Марсоход Curiosity расскажет, как с планеты уходила вода Марсоход Curiosity расскажет, как с планеты уходила вода

Марсоход NASA Curiosity начал исследование нового региона Марса

ТехИнсайдер
Как новенькая! Как новенькая!

Способы, которые помогут запустить процесс очищения и омоложения организма

Лиза
Как вулканы повлияли на атмосферу Венеры Как вулканы повлияли на атмосферу Венеры

В новой работе исследователей рассматривается вопрос вулканизма на Венере

ТехИнсайдер
Свободные веса: какие бьюти-процедуры помогают оставаться в форме Свободные веса: какие бьюти-процедуры помогают оставаться в форме

Какие бьюти-процедуры помогают уследить за фигурой

Forbes
Лучшая версия себя Лучшая версия себя

Опасная погоня за стандартами красоты и её последствия

Grazia
Чем полезна ячневая каша для организма: 6 свойств Чем полезна ячневая каша для организма: 6 свойств

Ячневая каша: почему её недооценивают и какая в ней польза?

РБК
Как отмыть кисти от засохшей краски, чтобы они снова стали мягкими и чистыми: полезный лайфхак Как отмыть кисти от засохшей краски, чтобы они снова стали мягкими и чистыми: полезный лайфхак

Как отмыть засохшую в краске кисть разными способами

ТехИнсайдер
«Справедливый мир»: почему мы осуждаем жертв насилия «Справедливый мир»: почему мы осуждаем жертв насилия

Почему многие люди склонны защищать тех, кого обвинили в насилии?

Psychologies
Какие на самом деле были зарплаты, пенсии, стипендии в СССР Какие на самом деле были зарплаты, пенсии, стипендии в СССР

Многие современники имеют ложное представление о доходах советского человека

Maxim
5 добрых фильмов про собак 5 добрых фильмов про собак

Лучшие экранизации про братьев наших меньших.

Maxim
Первые и самые: 15 невероятных рекордов, установленных людьми в космосе Первые и самые: 15 невероятных рекордов, установленных людьми в космосе

Какие люди стоят за самыми удивительными прорывами в изучении космоса

ТехИнсайдер
Все альбомы группы «Король и Шут» — от лучшего к худшему Все альбомы группы «Король и Шут» — от лучшего к худшему

Разбираем творчество легендарных музыкантов КиШ — от дебюта до заката

Maxim
Б. Э. Пэрис: «Похищение». Глава из триллера Б. Э. Пэрис: «Похищение». Глава из триллера

Захватывающий триллер Б. Э. Пэрис «Похищение» о последствиях брака по расчету

СНОБ
5 причин, по которым вы все еще мучаетесь с изжогой 5 причин, по которым вы все еще мучаетесь с изжогой

Ничто так не портит вкусное блюдо, как изжога. Можно ли ее избежать?

ТехИнсайдер
6 книг о токсичном родительстве и его последствиях 6 книг о токсичном родительстве и его последствиях

Книги, в которых поднимается тема токсичного родительства

Psychologies
4 причины детской амнезии: почему мы не помним свои первые шаги 4 причины детской амнезии: почему мы не помним свои первые шаги

Почему мы так плохо помним свое раннее детство?

Psychologies
Жительница Нидерландов решила сделать эвтаназию в 28 лет из-за депрессии Жительница Нидерландов решила сделать эвтаназию в 28 лет из-за депрессии

Как депрессия может довести человека до крайности и что об этом думают психологи

Psychologies
Зачем люди делают татуировки? Узнайте интересные факты из психологии Зачем люди делают татуировки? Узнайте интересные факты из психологии

Для некоторых людей татуировки — это способ преодоления травмы

ТехИнсайдер
Соль европейской земли Соль европейской земли

Сегодня соль дешева, как пыль, но когда-то ценилась на вес золота

Знание – сила
Правильный вояж: Азамат Мусагалиев рассказывает, как приготовить астраханскую уху и почему Камызяк похож на кадр из фильма Кустурицы Правильный вояж: Азамат Мусагалиев рассказывает, как приготовить астраханскую уху и почему Камызяк похож на кадр из фильма Кустурицы

Больше всего Астрахань похожа на старинную резную шкатулку красного дерева

Правила жизни
Открыть в приложении