Почему неизвестную величину принято обозначать именно буквой x?

Наука и жизньИстория

Как икс стал неизвестным и к чему это привело

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов.

Иллюстрация: Fast Stable Diffusion XL и Зоя Флоринская

Товарищи учёные, доценты с кандидатами! 
Замучились вы с иксами…
Владимир Высоцкий

На уроках математики в школе нас приучают обозначать неизвестную величину буквой x (на латыни она произносится как «икс»). Разумеется, не только ею, но эта буква используется чаще всего. Более того, икс перешагнул границы математики, став общепринятым символом неизвестного, неведомого, непонятного в науке и даже в массовой культуре. Достаточно вспомнить, что физик Конрад Рентген назвал открытое им излучение непонятной природы Х-лучами, а сериалу о загадочных и странных событиях его автор Крис Картер дал название «The X-Files» (в России сериал известен как «Секретные материалы»).

Почему же неизвестную величину принято обозначать именно буквой х? Попробуем разобраться в этом вопросе, попутно разоблачив несколько мифов, проникших даже в серьёзную литературу.

Но начнём мы с другого вопроса: а зачем математике вообще символьные, в том числе буквенные, обозначения? Не погрешив против истины, можно сказать, что именно символический язык сделал математику той могучей силой, какой мы её знаем сейчас, основой естественных и инженерных наук, в том числе физики и компьютерных технологий. Именно символика позволила представить сложные понятия, свойства изучаемых объектов и связывающие их законы в точной, однозначной и краткой форме. В свою очередь это привело к созданию методов и алгоритмов решения различных задач, а также вывода из известных истинных утверждений новых. Кроме того, правильно введённые обозначения помогают ставить задачи, понимать их суть, уменьшают умственные усилия на это и облегчают преобразования. Как заметил британский математик Альфред Уайтхед, удачное обозначение освобождает мозг от ненужной работы, тем самым позволяя ему сосредоточиться на более важных задачах.

К XVI веку, когда символы по-настоящему появились в науке, математика, по сути, ещё недалеко ушла от древних знаний полуторатысячелетней давности. Огромный рывок математики в XIX веке во многом обеспечен сформированной за предыдущие 300 лет системой обозначений. В древних математических трактатах всё записывали словами. Читая тексты, требовалось затратить немало усилий, чтобы понять, о чём идёт речь. Так что уже в те времена стало ясно, что формулировки надо упрощать, вводя символические обозначения. Первыми своё обозначение получили как раз неизвестные величины, которые требовалось найти в ходе решения математических задач, ведь известные значения можно просто записать цифрами, а вот как записать неизвестные?

Рассказ обо всей длинной и сложной истории формирования символов переменных займёт слишком много времени и места, поэтому речь пойдёт лишь о самых ключевых моментах.

Из глубины веков

Особые обозначения, причём только для неизвестных величин, использовали ещё вавилонские математики. Они создали великолепную шестидесятеричную систему счисления, что привело к развитию арифметики как целых, так и дробных чисел, а затем и алгебры. Решение линейных и квадратных уравнений и даже их систем достигло высокого уровня уже в эпоху Хаммурапи, правившего Вавилоном в 1793—1750 годах до н. э. Неизвестные величины вавилоняне называли «длина», «ширина» и «глубина», в точности так же, как мы сейчас называем их x, y и z. Любопытно, что произведение двух переменных они продолжали называть площадью, а произведение трёх переменных — объёмом. Это говорит о том, что первоначально алгебраические задачи пришли из геометрии. Позднее они уже могли быть с ней не связаны, хотя терминологию сохранили. Впрочем, иногда употребляли и отвлечённые названия вроде «множитель» и «обратное», соответствовавшие нашим х и у = 1/х.

Но где же здесь символика, спросит внимательный читатель, ведь это же просто слова? Всё дело в том, что в описываемое время в Вавилоне в ходу был аккадский язык, а слова «длина», «ширина» и т. д. изображались в текстах более древними шумерскими знаками, уже вышедшими из употребления. Так что эти знаки стали, по сути, математическими символами.

У древних египтян, не имевших позиционной системы счисления, с математикой дела обстояли хуже. Даже простейшие арифметические действия, особенно с дробями, для них представляли проблему. Однако обозначение для неизвестного, причём тоже на основе слова, было и у них. В этом значении они использовали понятие, означавшее кучу или количество. На письме оно изображалось иероглифами

а в случае скорописи (иератического письма), как

В научной литературе его принято обозначать «aHa» или «h» (условно читается «аха», раньше писали также «хау»). Поэтому задачи, которые в наше время соответствуют линейным уравнениям, египтологами принято называть задачами аха. Таковыми, например, являются задачи 1, 19 и 25 из Московского математического папируса*, написанного около 1850 года до н. э., или задачи 24—30 из папируса Ахмеса**.

* Московский математический папирус, или Математический папирус Голенищева, — один из древнейших известных математических текстов, написан около 1850 года до н. э. Хранится в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве. Первым его владельцем был один из основателей русской египтологии Владимир Семёнович Голенищев.

** Папирус Ахмеса, или папирус Ринда, — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии, представляющее собой сборник задач с решениями. Вариант, хранящийся в Британском музее, переписан около 1550 года до н. э.

В качестве примера приведём задачу № 26 из папируса Ахмеса, которая формулируется примерно так: «aHa и её четвёртая часть вместе дают 15. Чему равно aHa?». Это эквивалентно современному уравнению

К такой идее приходили, видимо, все древние цивилизации. Решение линейных уравнений и их систем в первом тысячелетии до нашей эры, а, возможно, даже раньше, освоили и математики Древнего Китая. Об этом свидетельствует энциклопедический трактат «Математика в девяти книгах» («Цзю чжан суаньшу»), окончательно отредактированный во II веке до н. э. В нём неизвестную величину обозначали иероглифом «тянь-юань» — «небесный элемент», «небо». Для других неизвестных китайцы использовали специальные позиционные методы, а также иероглифы, обозначающие слова «земля», «человек» и «вещь».

К сожалению, древние греки не унаследовали у вавилонян ни позиционную систему счисления, ни алгебру, предпочитая геометрические рассуждения, а потому не интересовались и алгебраическими символами. Это сильно затормозило развитие математики в Европе. Исключение составлял лишь гениальный Диофант Александрийский (III век), недаром термин диофантовы уравнения дожил до наших дней. Именно у него впервые появляется буквенная символика. Неизвестную величину Диофант называл «числом» (άριθμός) и обозначал буквой ς. Ввёл он специальные знаки и для степеней неизвестного, вплоть до шестой. Например, квадрат неизвестного он обозначил символом ΔΥ (от δύναμις— «степень»), а куб — ΚΥ (от κύβος — «куб»). Правда, некоторые исследователи предполагают, что это были знаки для скорописи, а не алгебраические символы. (В наше время подобную запись текста с помощью знаков и сокращений называют стенографией.) Пусть даже и так. Главное, буква ς выполняла у него почти ту же функцию, что и наш x.

Фрагмент «Арифметики» Диофанта (рукописная копия XIV века). В верхней строке записано уравнение: x3 ⋅ 8 – x2 ⋅ 16 = x3. Иллюстрация из книги: Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: 1964.

Идеи Диофанта не нашли последователей ни в его время, ни в последующие столетия. В средневековой Европе о нём надолго забыли. Однако ему, как и многим другим древнегреческим учёным, повезло, что их труды сохранились в арабском мире. В 1572 году в Италии «Арифметика» Диофанта была переведена с арабского на латынь. Диофант, фигурально говоря, триумфально вернулся в Европу. Теперь его труд оказал большое влияние на математиков, в частности, на основоположника современной символической алгебры Франсуа Виета (разговор о его трудах ещё впереди). Кстати, в 1637 году Пьер Ферма записал формулировку своей великой теоремы именно на полях «Арифметики» Диофанта.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Белых пятен больше нет Белых пятен больше нет

Десять удивительных географических объектов, открытых в XX и XXI веке

Вокруг света
10+ неожиданных способов использовать отпариватель для одежды во время уборки: советы клинеров 10+ неожиданных способов использовать отпариватель для одежды во время уборки: советы клинеров

Рассказываем, как использовать отпариватель для одежды во время уборки

VOICE
Универсальный фри Универсальный фри

Кто придумал жарить картофель и почему его любят почти во всех странах мира?

Наука и жизнь
«Зачем ты это ляпнул?!»: мужчины объясняют, почему они хейтят женщин «Зачем ты это ляпнул?!»: мужчины объясняют, почему они хейтят женщин

Почему некоторые мужчины начинают знакомство с грубости?

VOICE
Семь подземных королей Семь подземных королей

Удивительные машины, которые можно встретить только под землей

ТехИнсайдер
Как выбрать леску для триммера: виды, отличия, рекомендации Как выбрать леску для триммера: виды, отличия, рекомендации

Какой леской лучше косить траву триммером? На что обратить внимание при выборе?

CHIP
Спать надо всем Спать надо всем

Почему важно изучать сон водных млекопитающих?

Наука и жизнь
Как стеклышко Как стеклышко

Моем окна до идеальной чистоты, без пятен и разводов

Лиза
Тропический калейдоскоп Тропический калейдоскоп

Куба — тропический рай с удивительными и необычными животными-экзотами

Наука и жизнь
Коровы с инсулиновым молоком и шимпанзе-гопники: новости науки Коровы с инсулиновым молоком и шимпанзе-гопники: новости науки

Почему все труднее понять правила работы мозга и как обеспечить мир инсулином?

Forbes
10 отличных сериалов на любой вкус, которые вы могли пропустить 10 отличных сериалов на любой вкус, которые вы могли пропустить

Какие из недавно вышедших сериалов точно стоит оценить?

Правила жизни
Как понять, что партнер уже готов к браку: 10 главных признаков Как понять, что партнер уже готов к браку: 10 главных признаков

По каким признакам можно определить готовность партнера к семейной жизни

Psychologies
«Царица Наталья Кирилловна показывает взбунтовавшимся стрельцам живого и здорового царевича Ивана» «Царица Наталья Кирилловна показывает взбунтовавшимся стрельцам живого и здорового царевича Ивана»

Вид живого и невредимого царевича не остановил жаждущую крови толпу...

Дилетант
В мире тонких энергий В мире тонких энергий

Яркая пара отечественного шоу-бизнеса — Оксана Устинова и Игорь Burito

OK!
Человеческий фактор Человеческий фактор

Как голландцы спасли свои каналы, а упавший самолет – целый район?

Вокруг света
«Почетные арийки»: как женщины еврейского происхождения жили в оккупированной Франции «Почетные арийки»: как женщины еврейского происхождения жили в оккупированной Франции

Отрывок из документального романа Дамьена Роже «Почетные арийки»

Forbes
Мужчина с ребенком: 6 причин, почему он вас не знакомит Мужчина с ребенком: 6 причин, почему он вас не знакомит

Почему новый избранник не спешит знакомить вас со своими детьми?

Psychologies
Художник Брис Эссо: Я — творческая машина Художник Брис Эссо: Я — творческая машина

Ключевой замысел проекта «W. E. — World’s End» — идеологическое единство мира

СНОБ
Лекарство от диабета облегчило симптомы болезни Паркинсона Лекарство от диабета облегчило симптомы болезни Паркинсона

Лекарство от диабета тормозит прогрессирование симптомов болезни Паркинсона

N+1
Волка бьют не за то, что он сер Волка бьют не за то, что он сер

Почему в России с главным хищником не получится обойтись так, как в Европе

Наука
Сертификаты FSC назвали надежной мерой защиты млекопитающих в африканских лесах Сертификаты FSC назвали надежной мерой защиты млекопитающих в африканских лесах

Сертификаты FSC эффективно помогают поддерживать биоразнообразие

N+1
Что ваши любимые закуски говорят, о вашем характере: исследования Что ваши любимые закуски говорят, о вашем характере: исследования

Какой ваш любимый снэк?

ТехИнсайдер
Как достучаться до успешного предпринимателя и нужно ли это делать Как достучаться до успешного предпринимателя и нужно ли это делать

Как не надо начинать общение с уважаемым человеком

Forbes
ИИ обучился футбольной тактике на игре «Ливерпуля», и готов консультировать тренеров ИИ обучился футбольной тактике на игре «Ливерпуля», и готов консультировать тренеров

ИИ-модель TacticAI, разработанная командой Google DeepMind, обучилась футболу

ТехИнсайдер
Черная — на белом фоне, белая — на черном: какого цвета пыль на самом деле Черная — на белом фоне, белая — на черном: какого цвета пыль на самом деле

Что это за магическое свойство пыли — быть видимой всегда и везде?

ТехИнсайдер
«Справедливый мир»: почему мы осуждаем жертв насилия «Справедливый мир»: почему мы осуждаем жертв насилия

Почему многие люди склонны защищать тех, кого обвинили в насилии?

Psychologies
Урал Бажова Урал Бажова

Как Павел Бажов собрал и сформулировал образ Урала

Знание – сила
Пеппи Длинный чулок уже 64 года! Как сегодня выглядит актриса, сыгравшая девочку-сорванца Пеппи Длинный чулок уже 64 года! Как сегодня выглядит актриса, сыгравшая девочку-сорванца

Как же сложилась жизнь Ингер Нильссон и как она выглядит сейчас?

VOICE
Почему никто не любит умных женщин: 7 причин Почему никто не любит умных женщин: 7 причин

Почему мужчины до сих пор не воспринимают женщин как равных?

Psychologies
5 способов показать детям, что вы их любите 5 способов показать детям, что вы их любите

Как дать детям понять, что их мысли и переживания важны для вас?

Psychologies
Открыть в приложении