Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра?

Вокруг светаИстория

Теория игр

Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра, и может ли бесстрастная математика найти оптимальную стратегию, чтобы победить в этой игре?

Текст: Анатолий Глянцев

Играли ли вы сегодня во что-нибудь? Не спешите говорить «нет». Вы договорились о чем-то с другом, коллегой, членом семьи? Значит, вы играли. Выполняли свои служебные или бытовые обязанности? Это тоже игра. Делали покупки? Строили планы? Да-да, вы поняли. Жизнь вообще сплошная игра, по крайней мере, с точки зрения теории игр.

Что наша жизнь?

Теория игр – это не раздел экономики, политологии или социологии. Это раздел математики. Именно поэтому она описывает на едином языке любые игры, от шахмат до семейных споров. Мы увидим ниже, как в одну и ту же игру могут играть повздорившие супруги, азартные водители и хладнокровные политики. Игроки даже не обязаны быть людьми. Вашим партнером по игре может быть компьютерная программа или такая абстрактная категория, как рыночный спрос. Или даже сама природа в лице слепой случайности, если вы играете, скажем, в орлянку (этот раздел теории так и называется – игры с природой). Единственное, что отличает игры друг от друга – это их правила.

Теория игр – сложная наука, плотно сросшаяся с другими разделами высшей математики. Но ее важнейшие идеи можно объяснить без формул и на самых простых примерах (что совсем не значит, что до этих идей было легко додуматься!).

Однако не является ли сама теория игр не более чем игрой ума? Способна ли она подсказать полезные решения в бизнесе, политике, отношениях с людьми – во всех тех ситуациях, которые она дерзает описывать?

Что ж, приведем несколько примеров. В середине XX века специалисты по теории игр занимались вопросами ядерного сдерживания и гонки вооружений. В 1990-е «теоретико-игровики» из компании Market Design заработали миллионы долларов на аукционах по продаже радиочастот. Дадим слово одному из богатейших людей и известнейших инвесторов в мире Уоррену Баффету: «Представьте себе, что некий эксцентричный миллиардер (только не я!) делает такое предложение: если законопроект будет отклонен, этот эксцентричный миллиардер любым допустимым способом пожертвует миллиард долларов в пользу политической партии, которая отдаст больше всего голосов за принятие законопроекта. Благодаря такому дьявольскому применению теории игр законопроект спокойно пройдет через Конгресс, на что наш эксцентричный миллиардер не потратит ни цента – а это говорит о том, что он не так уж эксцентричен». Что имеет в виду Баффет? Каждая партия захочет получить миллиард и уж точно не захочет отдать его конкурентам. Поэтому все будут голосовать за законопроект, и он, конечно, будет принят. Но хитроумный богач не обещал никому платить, если закон будет принят! Так он добьется цели, применив не деньги, а знания.

Стратегия без стратега

Самое важное понятие в теории игр – стратегия. Стратегия игрока – это вся цепочка ходов, которые он делает. Даже если две линии поведения отличаются на один ход (вывести вперед королевскую пешку или ферзевую?), это уже две разные стратегии. Более того, стратегию определяют не только ходы, но и позиции, из которых те сделаны. Одно дело атаковать, когда противник безрассудно раскрылся, и совсем другое – лезть на подготовленную защиту.

Вы можете возразить, что играете в шахматы без продуманной и заранее выбранной стратегии. Просто делаете ход, который в данный момент считаете правильным. А уж о семейных спорах и деловых отношениях и вовсе не думаете в подобных терминах. Но, с точки зрения теории игр, то, что делает игрок, – и есть его стратегия. Так, с точки зрения лингвиста, все, что мы говорим – речь, даже если это отнюдь не торжественная речь политика перед народом. Так что коль скоро мы всю жизнь играем в игры, то и ежечасно пользуемся стратегиями. Даже если не подозреваем об этом, как господин Журден не подозревал, что говорит прозой. В простейшей формулировке задача теории игр – найти лучшую стратегию.

Теория игр считает игроков идеально рациональными, хотя реальные люди зачастую ведут себя иррационально

Дети и монеты

Для разминки рассмотрим игру, которую используют и в книжках по развитию детей, и в популярных телешоу. Аня и Боря по очереди убирают монеты со стола. За один ход можно убрать от одной до трех монет. Побеждает тот, кто забирает последнюю монету. Исходно на столе 10 монет, начинает Аня.

Возможные стратегии Ани непросто даже подсчитать в уме, не то что проанализировать каждую из них. У девочки три варианта первого хода. Затем ходит Боря, и на каждое из трех его возможных решений у Ани три варианта ответа, и так далее.

Многие в такой ситуации начали бы играть наугад. Возможно, осторожный игрок начал бы с одной монеты, агрессивный – с трех, а кто-то предпочел бы середину. Но математики знают идеальное решение, и для этого им вовсе не нужно перечислять все стратегии.

Первое правило теории игр – считать с конца, с победного хода. Если ваш последний ход принес победу, то каким был предпоследний? Ане нужно, чтобы на ее последнем ходу на столе лежало от одной до трех монет. Девочка заберет их и победит. Значит, Борю на его последнем ходу нужно оставить с четырьмя монетами. Он с ними останется, если на его предыдущем ходу будет восемь монет. Сколько бы из них мальчик ни взял, Аня в ответ возьмет столько, чтобы осталось четыре. Стало быть, на первом ходу ей нужно забрать две монеты из 10. Придерживаясь этой стратегии, девочка неминуемо выиграет.

Игры, в которые играют люди

Аня и Боря играли в очень специфическую игру. В ней у одной из сторон была стратегия, обрекающая другую на поражение. В большинстве игр это не так. Например, в шашках идеальные стратегии есть за обе стороны, и, если оба игрока их придерживаются, получается ничья. Как обстоит дело в шахматах, неизвестно. Эта игра очень сложна и до сих пор не просчитана полностью. Шутка ли: по приблизительным оценкам, различных шахматных партий около 10 120 (1 с 120 нулями). Это больше числа атомов в известной Вселенной!

Более того, игрокам не обязательно быть соперниками. Антагонистические игры, где выигрыш одного означает проигрыш другого – лишь одна из многочисленных разновидностей игр. Допустим, вы покупаете на рынке огурцы. У вас есть две стратегии: купить или нет, и у продавца две: продать или не продать. Если цена устраивает обе стороны, то покупка выгодна всем! Вы получаете вожделенные огурцы, а продавец – деньги.

Делая ход в шахматной партии или партии в шашки, мы выбираем стратегию. В принятии любого жизненного решения – та же логика

В поисках равновесия

Идеальной – как говорят математики, доминирующей – стратегии выгодно придерживаться при любой стратегии партнера. Если доминирующая стратегия есть, то задача теории – ее отыскать. А если ее нет? Тогда в игру вступает более тонкое понятие – равновесие Нэша.

Игроки находятся в равновесии Нэша, если их стратегии являются оптимальным ответом друг на друга. Может быть, Боря и не выигрывает, но его стратегия – лучшее, что можно предпринять в ответ на усилия Ани. И наоборот, стратегия Ани – лучший ответ на действия Бори.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Неприкосновенный запас Неприкосновенный запас

История тушенки и сгущенки насчитывает чуть более двух веков

Вокруг света
Каннский кинофестиваль–2024. Британская драма «Птица» с Барри Кеоганом и Францом Роговски Каннский кинофестиваль–2024. Британская драма «Птица» с Барри Кеоганом и Францом Роговски

На 77-м Каннском кинофестивале состоялась премьера фильма «Птица»

СНОБ
Стихийные отношения Стихийные отношения

Громкие заявления о подъеме уровня океана голландцы не слышат, а видят

Вокруг света
«Тишина на площадке»: как дети подвергались домогательствам на проектах Nickelodeon «Тишина на площадке»: как дети подвергались домогательствам на проектах Nickelodeon

«Тишина на площадке»: самая показательная история о цене подростковой славы

Forbes
Месть пиратки Жанны Месть пиратки Жанны

За что и кому мстила предводительница пиратов?

Вокруг света
О чем на самом деле мужчины и женщины думают во время секса: 3 частые фантазии О чем на самом деле мужчины и женщины думают во время секса: 3 частые фантазии

Почему в сексе мы пускаемся в разнообразное фантазирование?

Psychologies
Сложные связи Сложные связи

Какими удивительными чертами могут обладать человеческие языки

Вокруг света
Вопросы дожития Вопросы дожития

«Мечта с подвохом»: комедия с недвижимостью

Weekend
Как болельщики императора свергали Как болельщики императора свергали

Спортивные игры – идеальная среда для социального взрыва

Вокруг света
Дмитрий Леонтьев: BAIC X75 – машина для удовольствия Дмитрий Леонтьев: BAIC X75 – машина для удовольствия

Кроссовер BAIC X75 – тихое наслаждение

4x4 Club
Выиграть жену Выиграть жену

Интеллектуальные игры сопровождали калмыков с детства

Вокруг света
«‎Если что-то я оставлю после себя — это дети и фильмы»‎: разговор Андрея и Наталии Кончаловских «‎Если что-то я оставлю после себя — это дети и фильмы»‎: разговор Андрея и Наталии Кончаловских

Отец и дочь Кончаловские — о том, что для них значит история династии

Правила жизни
Хозяева чащи Хозяева чащи

Итак, кого же можно назвать хозяевами джунглей?

Вокруг света
Будьте аккуратнее! Эксперты: дисбаланс двух жиров омега-3 влияет на риск ранней смерти Будьте аккуратнее! Эксперты: дисбаланс двух жиров омега-3 влияет на риск ранней смерти

Почему особенно омега-3 жиры стоит добавить в рацион питания

ТехИнсайдер
10 лунных городов 10 лунных городов

Фантастические проекты лунных поселений

Вокруг света
Что смотреть в выходные: 6 новых фильмов, которые вы могли пропустить Что смотреть в выходные: 6 новых фильмов, которые вы могли пропустить

Собрали шесть ярких фильмов, которые определенно стоят потраченного времени

Правила жизни
До победного начала До победного начала

В своей необыкновенной жизни Уинстон Черчилль покорил три главные вершины

Дилетант
«Не слишком ли много мы думаем?»: как правильно потреблять и перерабатывать информацию «Не слишком ли много мы думаем?»: как правильно потреблять и перерабатывать информацию

Похоже, мозг не справляется с тем валом информации, который обрушивается на нас

Psychologies
Новые отношения Новые отношения

После развода кажется, что новый брак почти невозможен, да и нужен ли?

Новый очаг
Как сделать сайт бесплатно: без программистов и дизайнеров Как сделать сайт бесплатно: без программистов и дизайнеров

Как сделать сайт бесплатно, даже если у вас нет никаких навыков в кодинге

CHIP
Владимир Владимирцев: Во всем мире камни делят на цветные и бриллианты, но не в России Владимир Владимирцев: Во всем мире камни делят на цветные и бриллианты, но не в России

В чем тонкости русской огранки, как сочетать творчество и законы физики

СНОБ
Безалкогольные напитки, которые ненавидит cовременная молодежь, но обожают их родители Безалкогольные напитки, которые ненавидит cовременная молодежь, но обожают их родители

То, чем поили мамы и буфетчицы, отныне проклято, пролито и втоптано в землю

Maxim
8 мужских ролей, доставшихся актрисам 8 мужских ролей, доставшихся актрисам

Боевики, фантастика и триллеры — мужская вотчина, в которую ворвались женщины

Maxim
«Зависимость и ее человек»: что психиатр-нарколог думает о природе вредных привычек «Зависимость и ее человек»: что психиатр-нарколог думает о природе вредных привычек

Глава из книги «Зависимость и ее человек: записки психиатра-нарколога»

Forbes
Нейробиологи получили изображение одного кубического миллиметра мозга с точностью до каждой клетки Нейробиологи получили изображение одного кубического миллиметра мозга с точностью до каждой клетки

Исследователи нанесли на карту 1 кубический миллиметр коры мозга человека

ТехИнсайдер
«Конвейером нас не испугать!» Как братья Додж утерли нос Генри Форду «Конвейером нас не испугать!» Как братья Додж утерли нос Генри Форду

Почему Генри Форд боялся братьев Додж?

ТехИнсайдер
Окинавский пастушок Окинавский пастушок

Единственная нелетающая птица Японии — ямбару-куина, или окинавский пастушок

Наука и жизнь
«Интимная история человечества» «Интимная история человечества»

Как уважение стало ценнее власти

N+1
«Виды доброты» в Каннах: как Йоргос Лантимос рассказывает о власти и любви «Виды доброты» в Каннах: как Йоргос Лантимос рассказывает о власти и любви

Что представляют из себя три новеллы в фильме Йоргоса Лантимоса «Виды доброты»

Forbes
Артериальную гипертензию у подростков связали с инфарктами и инсультами во взрослом возрасте Артериальную гипертензию у подростков связали с инфарктами и инсультами во взрослом возрасте

У подростков с артериальной гипертензией высок риск инфарктов во взрослой жизни

N+1
Открыть в приложении