Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра?

Вокруг светаИстория

Теория игр

Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра, и может ли бесстрастная математика найти оптимальную стратегию, чтобы победить в этой игре?

Текст: Анатолий Глянцев

Играли ли вы сегодня во что-нибудь? Не спешите говорить «нет». Вы договорились о чем-то с другом, коллегой, членом семьи? Значит, вы играли. Выполняли свои служебные или бытовые обязанности? Это тоже игра. Делали покупки? Строили планы? Да-да, вы поняли. Жизнь вообще сплошная игра, по крайней мере, с точки зрения теории игр.

Что наша жизнь?

Теория игр – это не раздел экономики, политологии или социологии. Это раздел математики. Именно поэтому она описывает на едином языке любые игры, от шахмат до семейных споров. Мы увидим ниже, как в одну и ту же игру могут играть повздорившие супруги, азартные водители и хладнокровные политики. Игроки даже не обязаны быть людьми. Вашим партнером по игре может быть компьютерная программа или такая абстрактная категория, как рыночный спрос. Или даже сама природа в лице слепой случайности, если вы играете, скажем, в орлянку (этот раздел теории так и называется – игры с природой). Единственное, что отличает игры друг от друга – это их правила.

Теория игр – сложная наука, плотно сросшаяся с другими разделами высшей математики. Но ее важнейшие идеи можно объяснить без формул и на самых простых примерах (что совсем не значит, что до этих идей было легко додуматься!).

Однако не является ли сама теория игр не более чем игрой ума? Способна ли она подсказать полезные решения в бизнесе, политике, отношениях с людьми – во всех тех ситуациях, которые она дерзает описывать?

Что ж, приведем несколько примеров. В середине XX века специалисты по теории игр занимались вопросами ядерного сдерживания и гонки вооружений. В 1990-е «теоретико-игровики» из компании Market Design заработали миллионы долларов на аукционах по продаже радиочастот. Дадим слово одному из богатейших людей и известнейших инвесторов в мире Уоррену Баффету: «Представьте себе, что некий эксцентричный миллиардер (только не я!) делает такое предложение: если законопроект будет отклонен, этот эксцентричный миллиардер любым допустимым способом пожертвует миллиард долларов в пользу политической партии, которая отдаст больше всего голосов за принятие законопроекта. Благодаря такому дьявольскому применению теории игр законопроект спокойно пройдет через Конгресс, на что наш эксцентричный миллиардер не потратит ни цента – а это говорит о том, что он не так уж эксцентричен». Что имеет в виду Баффет? Каждая партия захочет получить миллиард и уж точно не захочет отдать его конкурентам. Поэтому все будут голосовать за законопроект, и он, конечно, будет принят. Но хитроумный богач не обещал никому платить, если закон будет принят! Так он добьется цели, применив не деньги, а знания.

Стратегия без стратега

Самое важное понятие в теории игр – стратегия. Стратегия игрока – это вся цепочка ходов, которые он делает. Даже если две линии поведения отличаются на один ход (вывести вперед королевскую пешку или ферзевую?), это уже две разные стратегии. Более того, стратегию определяют не только ходы, но и позиции, из которых те сделаны. Одно дело атаковать, когда противник безрассудно раскрылся, и совсем другое – лезть на подготовленную защиту.

Вы можете возразить, что играете в шахматы без продуманной и заранее выбранной стратегии. Просто делаете ход, который в данный момент считаете правильным. А уж о семейных спорах и деловых отношениях и вовсе не думаете в подобных терминах. Но, с точки зрения теории игр, то, что делает игрок, – и есть его стратегия. Так, с точки зрения лингвиста, все, что мы говорим – речь, даже если это отнюдь не торжественная речь политика перед народом. Так что коль скоро мы всю жизнь играем в игры, то и ежечасно пользуемся стратегиями. Даже если не подозреваем об этом, как господин Журден не подозревал, что говорит прозой. В простейшей формулировке задача теории игр – найти лучшую стратегию.

Теория игр считает игроков идеально рациональными, хотя реальные люди зачастую ведут себя иррационально

Дети и монеты

Для разминки рассмотрим игру, которую используют и в книжках по развитию детей, и в популярных телешоу. Аня и Боря по очереди убирают монеты со стола. За один ход можно убрать от одной до трех монет. Побеждает тот, кто забирает последнюю монету. Исходно на столе 10 монет, начинает Аня.

Возможные стратегии Ани непросто даже подсчитать в уме, не то что проанализировать каждую из них. У девочки три варианта первого хода. Затем ходит Боря, и на каждое из трех его возможных решений у Ани три варианта ответа, и так далее.

Многие в такой ситуации начали бы играть наугад. Возможно, осторожный игрок начал бы с одной монеты, агрессивный – с трех, а кто-то предпочел бы середину. Но математики знают идеальное решение, и для этого им вовсе не нужно перечислять все стратегии.

Первое правило теории игр – считать с конца, с победного хода. Если ваш последний ход принес победу, то каким был предпоследний? Ане нужно, чтобы на ее последнем ходу на столе лежало от одной до трех монет. Девочка заберет их и победит. Значит, Борю на его последнем ходу нужно оставить с четырьмя монетами. Он с ними останется, если на его предыдущем ходу будет восемь монет. Сколько бы из них мальчик ни взял, Аня в ответ возьмет столько, чтобы осталось четыре. Стало быть, на первом ходу ей нужно забрать две монеты из 10. Придерживаясь этой стратегии, девочка неминуемо выиграет.

Игры, в которые играют люди

Аня и Боря играли в очень специфическую игру. В ней у одной из сторон была стратегия, обрекающая другую на поражение. В большинстве игр это не так. Например, в шашках идеальные стратегии есть за обе стороны, и, если оба игрока их придерживаются, получается ничья. Как обстоит дело в шахматах, неизвестно. Эта игра очень сложна и до сих пор не просчитана полностью. Шутка ли: по приблизительным оценкам, различных шахматных партий около 10 120 (1 с 120 нулями). Это больше числа атомов в известной Вселенной!

Более того, игрокам не обязательно быть соперниками. Антагонистические игры, где выигрыш одного означает проигрыш другого – лишь одна из многочисленных разновидностей игр. Допустим, вы покупаете на рынке огурцы. У вас есть две стратегии: купить или нет, и у продавца две: продать или не продать. Если цена устраивает обе стороны, то покупка выгодна всем! Вы получаете вожделенные огурцы, а продавец – деньги.

Делая ход в шахматной партии или партии в шашки, мы выбираем стратегию. В принятии любого жизненного решения – та же логика

В поисках равновесия

Идеальной – как говорят математики, доминирующей – стратегии выгодно придерживаться при любой стратегии партнера. Если доминирующая стратегия есть, то задача теории – ее отыскать. А если ее нет? Тогда в игру вступает более тонкое понятие – равновесие Нэша.

Игроки находятся в равновесии Нэша, если их стратегии являются оптимальным ответом друг на друга. Может быть, Боря и не выигрывает, но его стратегия – лучшее, что можно предпринять в ответ на усилия Ани. И наоборот, стратегия Ани – лучший ответ на действия Бори.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Как избавиться от фюрера Как избавиться от фюрера

Первый из заговоров антигитлеровского Сопротивления сложился в 1938 году

Дилетант
Ресторатор Александр Сысоев — о пьянстве в барах и том, как с ним бороться Ресторатор Александр Сысоев — о пьянстве в барах и том, как с ним бороться

Почему люди в барах напиваются и пристают к гостям и как этого избежать

СНОБ
Невозможное возможно Невозможное возможно

Зачем боящийся воды отчаянный исследователь преодолел тысячи километров?

Вокруг света
Российские физики объединили флаксониумы и трансмон в трехкубитный вентиль Российские физики объединили флаксониумы и трансмон в трехкубитный вентиль

Ученые предложили новый способ реализации быстрой трехкубитной операции

N+1
Человеческий фактор Человеческий фактор

Как голландцы спасли свои каналы, а упавший самолет – целый район?

Вокруг света
Intel UHD Graphics или Intel Iris Xe Graphics: что лучше Intel UHD Graphics или Intel Iris Xe Graphics: что лучше

Муки выбора между графикой Intel UHD Graphics и Intel Iris Xe... В чем отличия?

CHIP
Миллион цветных деталей Миллион цветных деталей

Весь мир играет в конструкторы «Лего» семьдесят лет и не наигрался до сих пор

Вокруг света
Тревожная семья: может ли ребенок вырасти спокойным? Тревожная семья: может ли ребенок вырасти спокойным?

Как помочь детям вырасти спокойными и уравновешенными?

Psychologies
Путешествие золотой бляхи Путешествие золотой бляхи

Тайны скифской Долины Царей

Вокруг света
15 задач по уборке, которые можно выполнить за 3 минуты, если знать нужные хаки 15 задач по уборке, которые можно выполнить за 3 минуты, если знать нужные хаки

Слышала про домохозяек, которые могут навести порядок, пока стираются простыни?

VOICE
Аква инкогнита Аква инкогнита

Как вода нарушает правила жидкостей

Вокруг света
Драконы армянской демократии Драконы армянской демократии

Кризис образования, элиты и идентичности — вот слагаемые армянской катастрофы

Монокль
След тигра След тигра

Как складывается судьба проекта «Амурский тигр»

Вокруг света
Как сохранять концентрацию: 3 рабочие стратегии Как сохранять концентрацию: 3 рабочие стратегии

Как управлять вниманием и учиться держать фокус в рабочее время и не только?

Psychologies
Настоящее прошлое Настоящее прошлое

Новые методы позволяют палеонтологам выяснить подробности ушедших эпох

Вокруг света
Как открыть карту в Казахстане в 2024 году Как открыть карту в Казахстане в 2024 году

Как оформить банковскую карту Казахстана и в каком банке это сделать проще всего

VC.RU
«Африка-Алкебулан: sentio ergo sum» «Африка-Алкебулан: sentio ergo sum»

Чему нам следует поучиться у Африки и африканцев?

Знание – сила
Резервная копия человечества на Красной планете: узнали у экспертов, когда ждать первых марсианских колоний Резервная копия человечества на Красной планете: узнали у экспертов, когда ждать первых марсианских колоний

5 вопросов о колонизации Марса писателю-фантасту и популяризатору науки

ТехИнсайдер
Булгаковский Киев Булгаковский Киев

Булгаков, скорее всего, не ждал, что станет частью большого исторического хаоса

Дилетант
Андрей Кириленко: «Баскетбол в полной тишине вызывает сильное чувство» Андрей Кириленко: «Баскетбол в полной тишине вызывает сильное чувство»

Андрей Кириленко — о том, как развивается инклюзивный спорт

РБК
Жизнь после измены: как восстановить доверие Жизнь после измены: как восстановить доверие

Как можно восстановить доверие после того, как партнер изменил

Psychologies
«Майор Гром: Игра слов»: эксклюзивный отрывок на MAXIM «Майор Гром: Игра слов»: эксклюзивный отрывок на MAXIM

Глава из книги «Майор Гром: Игра слов», в которой Игорь и Юля разгадывают тайну

Maxim
Как стресс заставляет нас стареть быстрее: 5 опасных последствий Как стресс заставляет нас стареть быстрее: 5 опасных последствий

Как негативные эмоции вредят организму и что с этим делать

Psychologies
Евгеника: хотели как лучше... Евгеника: хотели как лучше...

Как евгеника стала синтезом теории вырождения, теории Дарвина и научного расизма

Знание – сила
Как строить карьеру мечты Как строить карьеру мечты

Как найти работу, которая удовлетворит амбиции и придется по душе?

Psychologies
Агрессоры в саду Агрессоры в саду

В статье речь пойдёт не о диких сорняках, а об обитателях сада, посаженных нами

Наука и жизнь
«Робею перед такими сочными красками»: почему мы боимся яркого макияжа «Робею перед такими сочными красками»: почему мы боимся яркого макияжа

Почему девушки порой стесняются даже красной помады?

Psychologies
Какими видами спорта занимались наши предки-славяне Какими видами спорта занимались наши предки-славяне

Список исконно русских спортивных игр: от аналога хоккея до мордобоя

Maxim
По ту сторону диагноза: как живет человек с рассеянным склерозом По ту сторону диагноза: как живет человек с рассеянным склерозом

История девушки с рассеянным склерозом, которая смогла добиться ремиссии

СНОБ
Коллаж всего Коллаж всего

Иван Горшков: большой визуальный взрыв

Weekend
Открыть в приложении