Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра?

Вокруг светаИстория

Теория игр

Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра, и может ли бесстрастная математика найти оптимальную стратегию, чтобы победить в этой игре?

Текст: Анатолий Глянцев

Играли ли вы сегодня во что-нибудь? Не спешите говорить «нет». Вы договорились о чем-то с другом, коллегой, членом семьи? Значит, вы играли. Выполняли свои служебные или бытовые обязанности? Это тоже игра. Делали покупки? Строили планы? Да-да, вы поняли. Жизнь вообще сплошная игра, по крайней мере, с точки зрения теории игр.

Что наша жизнь?

Теория игр – это не раздел экономики, политологии или социологии. Это раздел математики. Именно поэтому она описывает на едином языке любые игры, от шахмат до семейных споров. Мы увидим ниже, как в одну и ту же игру могут играть повздорившие супруги, азартные водители и хладнокровные политики. Игроки даже не обязаны быть людьми. Вашим партнером по игре может быть компьютерная программа или такая абстрактная категория, как рыночный спрос. Или даже сама природа в лице слепой случайности, если вы играете, скажем, в орлянку (этот раздел теории так и называется – игры с природой). Единственное, что отличает игры друг от друга – это их правила.

Теория игр – сложная наука, плотно сросшаяся с другими разделами высшей математики. Но ее важнейшие идеи можно объяснить без формул и на самых простых примерах (что совсем не значит, что до этих идей было легко додуматься!).

Однако не является ли сама теория игр не более чем игрой ума? Способна ли она подсказать полезные решения в бизнесе, политике, отношениях с людьми – во всех тех ситуациях, которые она дерзает описывать?

Что ж, приведем несколько примеров. В середине XX века специалисты по теории игр занимались вопросами ядерного сдерживания и гонки вооружений. В 1990-е «теоретико-игровики» из компании Market Design заработали миллионы долларов на аукционах по продаже радиочастот. Дадим слово одному из богатейших людей и известнейших инвесторов в мире Уоррену Баффету: «Представьте себе, что некий эксцентричный миллиардер (только не я!) делает такое предложение: если законопроект будет отклонен, этот эксцентричный миллиардер любым допустимым способом пожертвует миллиард долларов в пользу политической партии, которая отдаст больше всего голосов за принятие законопроекта. Благодаря такому дьявольскому применению теории игр законопроект спокойно пройдет через Конгресс, на что наш эксцентричный миллиардер не потратит ни цента – а это говорит о том, что он не так уж эксцентричен». Что имеет в виду Баффет? Каждая партия захочет получить миллиард и уж точно не захочет отдать его конкурентам. Поэтому все будут голосовать за законопроект, и он, конечно, будет принят. Но хитроумный богач не обещал никому платить, если закон будет принят! Так он добьется цели, применив не деньги, а знания.

Стратегия без стратега

Самое важное понятие в теории игр – стратегия. Стратегия игрока – это вся цепочка ходов, которые он делает. Даже если две линии поведения отличаются на один ход (вывести вперед королевскую пешку или ферзевую?), это уже две разные стратегии. Более того, стратегию определяют не только ходы, но и позиции, из которых те сделаны. Одно дело атаковать, когда противник безрассудно раскрылся, и совсем другое – лезть на подготовленную защиту.

Вы можете возразить, что играете в шахматы без продуманной и заранее выбранной стратегии. Просто делаете ход, который в данный момент считаете правильным. А уж о семейных спорах и деловых отношениях и вовсе не думаете в подобных терминах. Но, с точки зрения теории игр, то, что делает игрок, – и есть его стратегия. Так, с точки зрения лингвиста, все, что мы говорим – речь, даже если это отнюдь не торжественная речь политика перед народом. Так что коль скоро мы всю жизнь играем в игры, то и ежечасно пользуемся стратегиями. Даже если не подозреваем об этом, как господин Журден не подозревал, что говорит прозой. В простейшей формулировке задача теории игр – найти лучшую стратегию.

Теория игр считает игроков идеально рациональными, хотя реальные люди зачастую ведут себя иррационально

Дети и монеты

Для разминки рассмотрим игру, которую используют и в книжках по развитию детей, и в популярных телешоу. Аня и Боря по очереди убирают монеты со стола. За один ход можно убрать от одной до трех монет. Побеждает тот, кто забирает последнюю монету. Исходно на столе 10 монет, начинает Аня.

Возможные стратегии Ани непросто даже подсчитать в уме, не то что проанализировать каждую из них. У девочки три варианта первого хода. Затем ходит Боря, и на каждое из трех его возможных решений у Ани три варианта ответа, и так далее.

Многие в такой ситуации начали бы играть наугад. Возможно, осторожный игрок начал бы с одной монеты, агрессивный – с трех, а кто-то предпочел бы середину. Но математики знают идеальное решение, и для этого им вовсе не нужно перечислять все стратегии.

Первое правило теории игр – считать с конца, с победного хода. Если ваш последний ход принес победу, то каким был предпоследний? Ане нужно, чтобы на ее последнем ходу на столе лежало от одной до трех монет. Девочка заберет их и победит. Значит, Борю на его последнем ходу нужно оставить с четырьмя монетами. Он с ними останется, если на его предыдущем ходу будет восемь монет. Сколько бы из них мальчик ни взял, Аня в ответ возьмет столько, чтобы осталось четыре. Стало быть, на первом ходу ей нужно забрать две монеты из 10. Придерживаясь этой стратегии, девочка неминуемо выиграет.

Игры, в которые играют люди

Аня и Боря играли в очень специфическую игру. В ней у одной из сторон была стратегия, обрекающая другую на поражение. В большинстве игр это не так. Например, в шашках идеальные стратегии есть за обе стороны, и, если оба игрока их придерживаются, получается ничья. Как обстоит дело в шахматах, неизвестно. Эта игра очень сложна и до сих пор не просчитана полностью. Шутка ли: по приблизительным оценкам, различных шахматных партий около 10 120 (1 с 120 нулями). Это больше числа атомов в известной Вселенной!

Более того, игрокам не обязательно быть соперниками. Антагонистические игры, где выигрыш одного означает проигрыш другого – лишь одна из многочисленных разновидностей игр. Допустим, вы покупаете на рынке огурцы. У вас есть две стратегии: купить или нет, и у продавца две: продать или не продать. Если цена устраивает обе стороны, то покупка выгодна всем! Вы получаете вожделенные огурцы, а продавец – деньги.

Делая ход в шахматной партии или партии в шашки, мы выбираем стратегию. В принятии любого жизненного решения – та же логика

В поисках равновесия

Идеальной – как говорят математики, доминирующей – стратегии выгодно придерживаться при любой стратегии партнера. Если доминирующая стратегия есть, то задача теории – ее отыскать. А если ее нет? Тогда в игру вступает более тонкое понятие – равновесие Нэша.

Игроки находятся в равновесии Нэша, если их стратегии являются оптимальным ответом друг на друга. Может быть, Боря и не выигрывает, но его стратегия – лучшее, что можно предпринять в ответ на усилия Ани. И наоборот, стратегия Ани – лучший ответ на действия Бори.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Как завещал великий Ленин? Как завещал великий Ленин?

Основные тезисы «политического завещания Ленина»

Дилетант
История Лии Заурбековой: как одна болезненная сепарация за вечер всколыхнула всю Россию История Лии Заурбековой: как одна болезненная сепарация за вечер всколыхнула всю Россию

Почему дети сбегают из родительского дома? Дело Седы Сулеймановой

Psychologies
Человеческий фактор Человеческий фактор

Как голландцы спасли свои каналы, а упавший самолет – целый район?

Вокруг света
Невидимый след потребления: чем опасен микропластик Невидимый след потребления: чем опасен микропластик

Как микропластик влияет на наше здоровье?

Psychologies
Азбучные неистины Азбучные неистины

Перечислим несколько «азбучных истин» из учебников, опровергнутых временем

Вокруг света
Нейроинтерфейс расшифровал речь сразу на двух языках Нейроинтерфейс расшифровал речь сразу на двух языках

Парализованный пациент смог общаться на испанском и английском

N+1
Акция «В постели за мир» Акция «В постели за мир»

Лежачий протест Джона Леннона и Йоко Оно против войны во Вьетнаме

Дилетант
Кто такой абьюзер и что такое абьюз? 6 правил общения с таким человеком Кто такой абьюзер и что такое абьюз? 6 правил общения с таким человеком

Как абьюзер проявляется в вас и есть ли абьюзер рядом с вами?

Psychologies
Выиграть жену Выиграть жену

Интеллектуальные игры сопровождали калмыков с детства

Вокруг света
5 решений, которые нужно принять парам поколения Y 5 решений, которые нужно принять парам поколения Y

Какие вопросы перед свадьбой нужно обсудить молодым парам?

Psychologies
После Ленина: гибель левой оппозиции После Ленина: гибель левой оппозиции

Как соратники тяжело больного Ленина начали ожесточённую борьбу за власть

Дилетант
Майк Омер: «Женщины интереснее мужчин» Майк Омер: «Женщины интереснее мужчин»

Майк Омер: откуда он берет сюжеты и есть ли у его героинь черты реальных людей

Maxim
Не бескрайние леса Не бескрайние леса

Как добывать лес, чтобы при этом его становилось больше?

Наука и жизнь
Сказочные мотивы Сказочные мотивы

Райский сад в просторных апартаментах в стиле современного ар-деко

SALON-Interior
Война за Аляску Война за Аляску

Как проходило освоение Россией Аляски

Дилетант
45 лет апартеида 45 лет апартеида

Что такое апартеид? Как он работал в Южно-Африканском Союзе?

Дилетант
«Хранительница очага» «Хранительница очага»

Руками Голды Меир строилось государство Израиль. Один из символов Израиля

Дилетант
10 вещей, которые сделаны из нефти. Вы удивитесь! 10 вещей, которые сделаны из нефти. Вы удивитесь!

От шоколада до зубной пасты — многие товары для дома производятся из нефти

ТехИнсайдер
Мертвый язык Мертвый язык

«...мертвым он был в самом прямом смысле, речь шла о языке мертвых!»

Вокруг света
Даниил Воробьев: «Женщина — это та драгоценная среда, в которой может проявляться мужчина» Даниил Воробьев: «Женщина — это та драгоценная среда, в которой может проявляться мужчина»

История-турбулентность Даниила Воробьева о взрослении и принятии себя

Maxim
Размер не имеет значения: как женщины проектируют небоскребы, удобные для жизни Размер не имеет значения: как женщины проектируют небоскребы, удобные для жизни

Какую роль играют женщины в строении небоскребов?

Forbes
«Я уеду в Туву»: как регион стал перспективным вариантом для жизни «Я уеду в Туву»: как регион стал перспективным вариантом для жизни

Как Тува становится все более привлекательной и для жизни, и для туризма

Правила жизни
Резервная копия человечества на Красной планете: узнали у экспертов, когда ждать первых марсианских колоний Резервная копия человечества на Красной планете: узнали у экспертов, когда ждать первых марсианских колоний

5 вопросов о колонизации Марса писателю-фантасту и популяризатору науки

ТехИнсайдер
«Конкистадоры: Новая история открытия и завоевания Америки» «Конкистадоры: Новая история открытия и завоевания Америки»

Как испанцы покоряли Кубу

N+1
Осторожно, у вас гений. Как помочь ребенку, опережающему в развитии Осторожно, у вас гений. Как помочь ребенку, опережающему в развитии

Как воспитывать ребенка, если он вундеркинд?

СНОБ
Самые известные подкаблучники в истории Самые известные подкаблучники в истории

Принято считать, что мужчины доминируют в семье, но у всех ли так?

Maxim
Ученые назвали суперфуд для укрепления костей: ни за что не догадаетесь Ученые назвали суперфуд для укрепления костей: ни за что не догадаетесь

Как чернослив влияет на здоровье костей?

ТехИнсайдер
Первое свидание: 4 признака, которые помогут понять, что партнер вам подходит Первое свидание: 4 признака, которые помогут понять, что партнер вам подходит

Как за один вечер понять, подходит ли вам этот человек?

Psychologies
«Красные гиганты»: как баскетбол становился частью советской культуры и спорта «Красные гиганты»: как баскетбол становился частью советской культуры и спорта

Отрывок из книги «Красные гиганты. История советского баскетбола»

Forbes
Крестоносец за решёткой Крестоносец за решёткой

Роберт Нормандский — один из первых политических узников Средневековья

Дилетант
Открыть в приложении