Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра?

Вокруг светаИстория

Теория игр

Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра, и может ли бесстрастная математика найти оптимальную стратегию, чтобы победить в этой игре?

Текст: Анатолий Глянцев

Играли ли вы сегодня во что-нибудь? Не спешите говорить «нет». Вы договорились о чем-то с другом, коллегой, членом семьи? Значит, вы играли. Выполняли свои служебные или бытовые обязанности? Это тоже игра. Делали покупки? Строили планы? Да-да, вы поняли. Жизнь вообще сплошная игра, по крайней мере, с точки зрения теории игр.

Что наша жизнь?

Теория игр – это не раздел экономики, политологии или социологии. Это раздел математики. Именно поэтому она описывает на едином языке любые игры, от шахмат до семейных споров. Мы увидим ниже, как в одну и ту же игру могут играть повздорившие супруги, азартные водители и хладнокровные политики. Игроки даже не обязаны быть людьми. Вашим партнером по игре может быть компьютерная программа или такая абстрактная категория, как рыночный спрос. Или даже сама природа в лице слепой случайности, если вы играете, скажем, в орлянку (этот раздел теории так и называется – игры с природой). Единственное, что отличает игры друг от друга – это их правила.

Теория игр – сложная наука, плотно сросшаяся с другими разделами высшей математики. Но ее важнейшие идеи можно объяснить без формул и на самых простых примерах (что совсем не значит, что до этих идей было легко додуматься!).

Однако не является ли сама теория игр не более чем игрой ума? Способна ли она подсказать полезные решения в бизнесе, политике, отношениях с людьми – во всех тех ситуациях, которые она дерзает описывать?

Что ж, приведем несколько примеров. В середине XX века специалисты по теории игр занимались вопросами ядерного сдерживания и гонки вооружений. В 1990-е «теоретико-игровики» из компании Market Design заработали миллионы долларов на аукционах по продаже радиочастот. Дадим слово одному из богатейших людей и известнейших инвесторов в мире Уоррену Баффету: «Представьте себе, что некий эксцентричный миллиардер (только не я!) делает такое предложение: если законопроект будет отклонен, этот эксцентричный миллиардер любым допустимым способом пожертвует миллиард долларов в пользу политической партии, которая отдаст больше всего голосов за принятие законопроекта. Благодаря такому дьявольскому применению теории игр законопроект спокойно пройдет через Конгресс, на что наш эксцентричный миллиардер не потратит ни цента – а это говорит о том, что он не так уж эксцентричен». Что имеет в виду Баффет? Каждая партия захочет получить миллиард и уж точно не захочет отдать его конкурентам. Поэтому все будут голосовать за законопроект, и он, конечно, будет принят. Но хитроумный богач не обещал никому платить, если закон будет принят! Так он добьется цели, применив не деньги, а знания.

Стратегия без стратега

Самое важное понятие в теории игр – стратегия. Стратегия игрока – это вся цепочка ходов, которые он делает. Даже если две линии поведения отличаются на один ход (вывести вперед королевскую пешку или ферзевую?), это уже две разные стратегии. Более того, стратегию определяют не только ходы, но и позиции, из которых те сделаны. Одно дело атаковать, когда противник безрассудно раскрылся, и совсем другое – лезть на подготовленную защиту.

Вы можете возразить, что играете в шахматы без продуманной и заранее выбранной стратегии. Просто делаете ход, который в данный момент считаете правильным. А уж о семейных спорах и деловых отношениях и вовсе не думаете в подобных терминах. Но, с точки зрения теории игр, то, что делает игрок, – и есть его стратегия. Так, с точки зрения лингвиста, все, что мы говорим – речь, даже если это отнюдь не торжественная речь политика перед народом. Так что коль скоро мы всю жизнь играем в игры, то и ежечасно пользуемся стратегиями. Даже если не подозреваем об этом, как господин Журден не подозревал, что говорит прозой. В простейшей формулировке задача теории игр – найти лучшую стратегию.

Теория игр считает игроков идеально рациональными, хотя реальные люди зачастую ведут себя иррационально

Дети и монеты

Для разминки рассмотрим игру, которую используют и в книжках по развитию детей, и в популярных телешоу. Аня и Боря по очереди убирают монеты со стола. За один ход можно убрать от одной до трех монет. Побеждает тот, кто забирает последнюю монету. Исходно на столе 10 монет, начинает Аня.

Возможные стратегии Ани непросто даже подсчитать в уме, не то что проанализировать каждую из них. У девочки три варианта первого хода. Затем ходит Боря, и на каждое из трех его возможных решений у Ани три варианта ответа, и так далее.

Многие в такой ситуации начали бы играть наугад. Возможно, осторожный игрок начал бы с одной монеты, агрессивный – с трех, а кто-то предпочел бы середину. Но математики знают идеальное решение, и для этого им вовсе не нужно перечислять все стратегии.

Первое правило теории игр – считать с конца, с победного хода. Если ваш последний ход принес победу, то каким был предпоследний? Ане нужно, чтобы на ее последнем ходу на столе лежало от одной до трех монет. Девочка заберет их и победит. Значит, Борю на его последнем ходу нужно оставить с четырьмя монетами. Он с ними останется, если на его предыдущем ходу будет восемь монет. Сколько бы из них мальчик ни взял, Аня в ответ возьмет столько, чтобы осталось четыре. Стало быть, на первом ходу ей нужно забрать две монеты из 10. Придерживаясь этой стратегии, девочка неминуемо выиграет.

Игры, в которые играют люди

Аня и Боря играли в очень специфическую игру. В ней у одной из сторон была стратегия, обрекающая другую на поражение. В большинстве игр это не так. Например, в шашках идеальные стратегии есть за обе стороны, и, если оба игрока их придерживаются, получается ничья. Как обстоит дело в шахматах, неизвестно. Эта игра очень сложна и до сих пор не просчитана полностью. Шутка ли: по приблизительным оценкам, различных шахматных партий около 10 120 (1 с 120 нулями). Это больше числа атомов в известной Вселенной!

Более того, игрокам не обязательно быть соперниками. Антагонистические игры, где выигрыш одного означает проигрыш другого – лишь одна из многочисленных разновидностей игр. Допустим, вы покупаете на рынке огурцы. У вас есть две стратегии: купить или нет, и у продавца две: продать или не продать. Если цена устраивает обе стороны, то покупка выгодна всем! Вы получаете вожделенные огурцы, а продавец – деньги.

Делая ход в шахматной партии или партии в шашки, мы выбираем стратегию. В принятии любого жизненного решения – та же логика

В поисках равновесия

Идеальной – как говорят математики, доминирующей – стратегии выгодно придерживаться при любой стратегии партнера. Если доминирующая стратегия есть, то задача теории – ее отыскать. А если ее нет? Тогда в игру вступает более тонкое понятие – равновесие Нэша.

Игроки находятся в равновесии Нэша, если их стратегии являются оптимальным ответом друг на друга. Может быть, Боря и не выигрывает, но его стратегия – лучшее, что можно предпринять в ответ на усилия Ани. И наоборот, стратегия Ани – лучший ответ на действия Бори.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Колесо Сансары Колесо Сансары

Кем считают себя сами индийцы?

Вокруг света
Опиум из народа Опиум из народа

Как Дени Вильнёв деколонизировал Дюну, но не смог изменить судьбу фременов

Weekend
После Ленина: гибель левой оппозиции После Ленина: гибель левой оппозиции

Как соратники тяжело больного Ленина начали ожесточённую борьбу за власть

Дилетант
Москва по-собянински: азиатский город с архитектурными доминантами и фасадами Москва по-собянински: азиатский город с архитектурными доминантами и фасадами

Какую Москву хочет построить Сергей Собянин?

Монокль
20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели 20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели

Объекты и явления, при помощи которых твой секс будет еще великолепнее

Maxim
Спускался к «Титанику», подлодке «Курск» и на дно Северного Ледовитого океана. Интервью с подводником и Героем России Евгением Черняевым Спускался к «Титанику», подлодке «Курск» и на дно Северного Ледовитого океана. Интервью с подводником и Героем России Евгением Черняевым

Евгений Черняев рассказал, что увидел во время погружения к подлодке «Курск»

СНОБ
Гонки вокруг света Гонки вокруг света

Путешествие «леди Сенсация» привлекло внимание прессы и читателей по всему миру

Вокруг света
Психологический тест: что встало у вас на пути к успеху? Выберите бабочку и узнайте ответ Психологический тест: что встало у вас на пути к успеху? Выберите бабочку и узнайте ответ

Что делать, если уже очень долгое время не можете достичь желаемого?

ТехИнсайдер
Ум как следствие любви Ум как следствие любви

Эволюция выбирает сильнейших и умнейших – чтобы делать их еще сильнее и умнее

Вокруг света
Осмыслить опыт: как показывают Вторую мировую войну в современных фильмах и сериалах Осмыслить опыт: как показывают Вторую мировую войну в современных фильмах и сериалах

Фильмы, где упор сделан на ежедневную жизнь тех, чью судьбу перевернула война

Forbes
Детский мир Детский мир

Питер Брейгель превратил в детскую площадку целый город

Вокруг света
Сомнительные пошлины Сомнительные пошлины

К чему могут привести ограничения на ввоз российской сельхозпродукции в ЕС

Агроинвестор
Камень на камень Камень на камень

Фантазия природы богата так, как человеку и не снилось

Вокруг света
«Конкистадоры: Новая история открытия и завоевания Америки» «Конкистадоры: Новая история открытия и завоевания Америки»

Как испанцы покоряли Кубу

N+1
Свобода в союзе с гильотиной Свобода в союзе с гильотиной

Начиналась революция во Франции красиво — с Декларации прав человека

Дилетант
Рассказ о трех олигархах: как главы Samsung, Hyundai и Lotte вывели Корею из нищеты Рассказ о трех олигархах: как главы Samsung, Hyundai и Lotte вывели Корею из нищеты

Отрывке из книги корееведа Андрея Ланькова «Не только кимчхи»

Forbes
Саксаулы вместо волн Саксаулы вместо волн

Аральское море сегодня стало символом экологической катастрофы

Вокруг света
Вы поразитесь! У кашалотов есть сложный «фонетический алфавит»: видео Вы поразитесь! У кашалотов есть сложный «фонетический алфавит»: видео

Ученые обнаружили «строительные блоки языка китов»

ТехИнсайдер
Портал в прошлое Портал в прошлое

Как выглядели туристические точки больше ста лет назад – путешествие во времени

Вокруг света
Кофе или матча? Ваш выбор по утрам многое о вас говорит Кофе или матча? Ваш выбор по утрам многое о вас говорит

Как оказалось, ваша привычка пить кофе или чай утром может многое рассказать вас

ТехИнсайдер
13 предметов, которые нельзя чистить уксусом: мнение профессиональных клинеров 13 предметов, которые нельзя чистить уксусом: мнение профессиональных клинеров

От каких вещей профессиональные клинеры советуют держать уксус подальше

VOICE
Ёкарный бабай, курва и зюзя: что означают эти бранные слова и откуда они взялись Ёкарный бабай, курва и зюзя: что означают эти бранные слова и откуда они взялись

Что такое обсценная лексика?

ТехИнсайдер
Что такое ВУТ, для чего он служит, принципы работы, устройство Что такое ВУТ, для чего он служит, принципы работы, устройство

Все о вакуумном усилителе: что это и для чего нужно в автомобиле

РБК
Как наладить отношения с деньгами: 4 главных правила управления капиталом Как наладить отношения с деньгами: 4 главных правила управления капиталом

Как его сбросить ложные установки и дать зеленый свет энергии денег?

Psychologies
Бегущая с волками. Какой получилась «Фуриоса: Хроники Безумного Макса»? Бегущая с волками. Какой получилась «Фуриоса: Хроники Безумного Макса»?

Несмотря на 2,5 часа хронометража, «Фуриоса» справляется с экспозицией за минуту

Правила жизни
Главные причины бытового пожара: эксперт назвал предметы, которые чаще всего загораются в квартирах Главные причины бытового пожара: эксперт назвал предметы, которые чаще всего загораются в квартирах

Какие устройства считаются самыми пожароопасными в доме и как обезопасить себя?

ТехИнсайдер
Как на телефоне обрезать музыку: приложения и онлайн-сервисы Как на телефоне обрезать музыку: приложения и онлайн-сервисы

Из любого трека можно сделать рингтон, но как обрезать музыку для звонка?

CHIP
Александр Ширвиндт: «На отдыхе за границей мы с Андрюшей Мироновым буквально голодали» Александр Ширвиндт: «На отдыхе за границей мы с Андрюшей Мироновым буквально голодали»

«Восемьдесят восемь лет назад меня принесли из роддома имени Грауэрмана...»

Караван историй
Город в поисках культурной идентичности Город в поисках культурной идентичности

Улан-Удэ: русская провинциальная архитектура и монгольская героика

Weekend
Главный винодел России Леонид Попович: В СССР делали премиальное вино Главный винодел России Леонид Попович: В СССР делали премиальное вино

Как жили виноделы в годы горбачевской антиалкогольной кампании

СНОБ
Открыть в приложении