Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра?

Вокруг светаИстория

Теория игр

Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра, и может ли бесстрастная математика найти оптимальную стратегию, чтобы победить в этой игре?

Текст: Анатолий Глянцев

Играли ли вы сегодня во что-нибудь? Не спешите говорить «нет». Вы договорились о чем-то с другом, коллегой, членом семьи? Значит, вы играли. Выполняли свои служебные или бытовые обязанности? Это тоже игра. Делали покупки? Строили планы? Да-да, вы поняли. Жизнь вообще сплошная игра, по крайней мере, с точки зрения теории игр.

Что наша жизнь?

Теория игр – это не раздел экономики, политологии или социологии. Это раздел математики. Именно поэтому она описывает на едином языке любые игры, от шахмат до семейных споров. Мы увидим ниже, как в одну и ту же игру могут играть повздорившие супруги, азартные водители и хладнокровные политики. Игроки даже не обязаны быть людьми. Вашим партнером по игре может быть компьютерная программа или такая абстрактная категория, как рыночный спрос. Или даже сама природа в лице слепой случайности, если вы играете, скажем, в орлянку (этот раздел теории так и называется – игры с природой). Единственное, что отличает игры друг от друга – это их правила.

Теория игр – сложная наука, плотно сросшаяся с другими разделами высшей математики. Но ее важнейшие идеи можно объяснить без формул и на самых простых примерах (что совсем не значит, что до этих идей было легко додуматься!).

Однако не является ли сама теория игр не более чем игрой ума? Способна ли она подсказать полезные решения в бизнесе, политике, отношениях с людьми – во всех тех ситуациях, которые она дерзает описывать?

Что ж, приведем несколько примеров. В середине XX века специалисты по теории игр занимались вопросами ядерного сдерживания и гонки вооружений. В 1990-е «теоретико-игровики» из компании Market Design заработали миллионы долларов на аукционах по продаже радиочастот. Дадим слово одному из богатейших людей и известнейших инвесторов в мире Уоррену Баффету: «Представьте себе, что некий эксцентричный миллиардер (только не я!) делает такое предложение: если законопроект будет отклонен, этот эксцентричный миллиардер любым допустимым способом пожертвует миллиард долларов в пользу политической партии, которая отдаст больше всего голосов за принятие законопроекта. Благодаря такому дьявольскому применению теории игр законопроект спокойно пройдет через Конгресс, на что наш эксцентричный миллиардер не потратит ни цента – а это говорит о том, что он не так уж эксцентричен». Что имеет в виду Баффет? Каждая партия захочет получить миллиард и уж точно не захочет отдать его конкурентам. Поэтому все будут голосовать за законопроект, и он, конечно, будет принят. Но хитроумный богач не обещал никому платить, если закон будет принят! Так он добьется цели, применив не деньги, а знания.

Стратегия без стратега

Самое важное понятие в теории игр – стратегия. Стратегия игрока – это вся цепочка ходов, которые он делает. Даже если две линии поведения отличаются на один ход (вывести вперед королевскую пешку или ферзевую?), это уже две разные стратегии. Более того, стратегию определяют не только ходы, но и позиции, из которых те сделаны. Одно дело атаковать, когда противник безрассудно раскрылся, и совсем другое – лезть на подготовленную защиту.

Вы можете возразить, что играете в шахматы без продуманной и заранее выбранной стратегии. Просто делаете ход, который в данный момент считаете правильным. А уж о семейных спорах и деловых отношениях и вовсе не думаете в подобных терминах. Но, с точки зрения теории игр, то, что делает игрок, – и есть его стратегия. Так, с точки зрения лингвиста, все, что мы говорим – речь, даже если это отнюдь не торжественная речь политика перед народом. Так что коль скоро мы всю жизнь играем в игры, то и ежечасно пользуемся стратегиями. Даже если не подозреваем об этом, как господин Журден не подозревал, что говорит прозой. В простейшей формулировке задача теории игр – найти лучшую стратегию.

Теория игр считает игроков идеально рациональными, хотя реальные люди зачастую ведут себя иррационально

Дети и монеты

Для разминки рассмотрим игру, которую используют и в книжках по развитию детей, и в популярных телешоу. Аня и Боря по очереди убирают монеты со стола. За один ход можно убрать от одной до трех монет. Побеждает тот, кто забирает последнюю монету. Исходно на столе 10 монет, начинает Аня.

Возможные стратегии Ани непросто даже подсчитать в уме, не то что проанализировать каждую из них. У девочки три варианта первого хода. Затем ходит Боря, и на каждое из трех его возможных решений у Ани три варианта ответа, и так далее.

Многие в такой ситуации начали бы играть наугад. Возможно, осторожный игрок начал бы с одной монеты, агрессивный – с трех, а кто-то предпочел бы середину. Но математики знают идеальное решение, и для этого им вовсе не нужно перечислять все стратегии.

Первое правило теории игр – считать с конца, с победного хода. Если ваш последний ход принес победу, то каким был предпоследний? Ане нужно, чтобы на ее последнем ходу на столе лежало от одной до трех монет. Девочка заберет их и победит. Значит, Борю на его последнем ходу нужно оставить с четырьмя монетами. Он с ними останется, если на его предыдущем ходу будет восемь монет. Сколько бы из них мальчик ни взял, Аня в ответ возьмет столько, чтобы осталось четыре. Стало быть, на первом ходу ей нужно забрать две монеты из 10. Придерживаясь этой стратегии, девочка неминуемо выиграет.

Игры, в которые играют люди

Аня и Боря играли в очень специфическую игру. В ней у одной из сторон была стратегия, обрекающая другую на поражение. В большинстве игр это не так. Например, в шашках идеальные стратегии есть за обе стороны, и, если оба игрока их придерживаются, получается ничья. Как обстоит дело в шахматах, неизвестно. Эта игра очень сложна и до сих пор не просчитана полностью. Шутка ли: по приблизительным оценкам, различных шахматных партий около 10 120 (1 с 120 нулями). Это больше числа атомов в известной Вселенной!

Более того, игрокам не обязательно быть соперниками. Антагонистические игры, где выигрыш одного означает проигрыш другого – лишь одна из многочисленных разновидностей игр. Допустим, вы покупаете на рынке огурцы. У вас есть две стратегии: купить или нет, и у продавца две: продать или не продать. Если цена устраивает обе стороны, то покупка выгодна всем! Вы получаете вожделенные огурцы, а продавец – деньги.

Делая ход в шахматной партии или партии в шашки, мы выбираем стратегию. В принятии любого жизненного решения – та же логика

В поисках равновесия

Идеальной – как говорят математики, доминирующей – стратегии выгодно придерживаться при любой стратегии партнера. Если доминирующая стратегия есть, то задача теории – ее отыскать. А если ее нет? Тогда в игру вступает более тонкое понятие – равновесие Нэша.

Игроки находятся в равновесии Нэша, если их стратегии являются оптимальным ответом друг на друга. Может быть, Боря и не выигрывает, но его стратегия – лучшее, что можно предпринять в ответ на усилия Ани. И наоборот, стратегия Ани – лучший ответ на действия Бори.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Это гордое имя Мандела Это гордое имя Мандела

Как Нельсон Мандела осуществил демонтаж системы апартеида

Дилетант
Австралийская Toyota Land Cruiser Prado выйдет со странной решёткой радиатора и дизельным мотором Австралийская Toyota Land Cruiser Prado выйдет со странной решёткой радиатора и дизельным мотором

Каким будет новый Land Cruiser Prado от Toyota Australia

4x4 Club
Премудрость букв Премудрость букв

Чтобы прочесть текст на латыни или на церковнославянском, мало знать язык

Вокруг света
Моника Вуд «Как читать книги». Глава из романа Моника Вуд «Как читать книги». Глава из романа

Добрый и трогательный роман о важности второго шанса «Как читать книги»

СНОБ
Акция «В постели за мир» Акция «В постели за мир»

Лежачий протест Джона Леннона и Йоко Оно против войны во Вьетнаме

Дилетант
Путешествие к себе Путешествие к себе

Отложенная жизнь превращается из отложенных на будущее планов в призрачные мечты

Новый очаг
Как болельщики императора свергали Как болельщики императора свергали

Спортивные игры – идеальная среда для социального взрыва

Вокруг света
Какие 7 шок-изменений в теле ты заметишь, если просто начнешь бегать по утрам Какие 7 шок-изменений в теле ты заметишь, если просто начнешь бегать по утрам

Ищем лучшую мотивацию для регулярных утренних пробежек!

VOICE
Детский мир Детский мир

Питер Брейгель превратил в детскую площадку целый город

Вокруг света
«Грохот», «Триллер», «Война» и «Резня»: величайшие противостояния в истории бокса «Грохот», «Триллер», «Война» и «Резня»: величайшие противостояния в истории бокса

Самые значимые бои в истории мирового бокса

Forbes
Город фестивалей Город фестивалей

1000 лет Суздалю – в чем сомневаются историки?

Вокруг света
Где в мозге находится компас, который помогает нам не заблудиться Где в мозге находится компас, который помогает нам не заблудиться

Ученые впервые смогли определить местоположение внутреннего нейронного компаса

ТехИнсайдер
Не сгинела Не сгинела

«Польша не погибла, покуда мы живы»

Дилетант
Досадная ошибка в душе: как правильно мыться, чтобы не лишить себя оргазма Досадная ошибка в душе: как правильно мыться, чтобы не лишить себя оргазма

Неправильный прием душа может привести к «срастанию» интимных частей тела

Psychologies
Игры разума Игры разума

Ученые вывели глухих комаров и отправили в космос первый деревянный спутник

Вокруг света
5 признаков настоящей любви 5 признаков настоящей любви

Он правда тот самый? Сможем ли мы быть вместе всю жизнь?

Psychologies
Был или не был? Вот в чём вопрос Был или не был? Вот в чём вопрос

Да кто он такой, этот ваш Шекспир?

Дилетант
«Мифы воды. От кракена и „Летучего голландца“ до реки Стикс и Атлантиды» «Мифы воды. От кракена и „Летучего голландца“ до реки Стикс и Атлантиды»

Суеверия, связанные с приливами и отливами

N+1
«Казнь Джейн Грей» «Казнь Джейн Грей»

Художник Поль Деларош запечатлел Джейн Грей в момент казни

Дилетант
День, неделя, месяц: сколько нужно общаться онлайн перед первым свиданием День, неделя, месяц: сколько нужно общаться онлайн перед первым свиданием

Нужна ли долгая переписка перед тем, как согласиться на живое свидание?

Psychologies
Боль во время менструации — это не норма: что важно знать об эндометриозе Боль во время менструации — это не норма: что важно знать об эндометриозе

Как распознать эндометриоз, как его диагностируют и можно ли его вылечить

Forbes
И ничего серого! И ничего серого!

Jimmy — продуманная, необычная и интересная яхта

Y Magazine
Как стать алхимиком Как стать алхимиком

Николя Фламель — легендарный алхимик и создатель философского камня

Дилетант
Археологи обнаружили древнейшие шлифованные каменные иглы с ушком Археологи обнаружили древнейшие шлифованные каменные иглы с ушком

Артефакты: древние шлифованные каменные иглы с ушком

N+1
Туда, где есть всё Туда, где есть всё

Греция и Хорватия — преимущества и особенности этих направлений для плаваний

Y Magazine
Первый советский хакер остановил конвейер ВАЗа… и раскрыл заговор айтишников. Вот как это было Первый советский хакер остановил конвейер ВАЗа… и раскрыл заговор айтишников. Вот как это было

Амбициозный программист сначала стал преступником, затем национальным героем

ТехИнсайдер
Не очень милый котик Не очень милый котик

История самого успешного авторского мультфильма и его героя, кота Фрица

Weekend
«От дам-патронесс до женотделовок: История женского движения России» «От дам-патронесс до женотделовок: История женского движения России»

Как появилось высшее женское медицинское образование

N+1
Одному боту известно: как простейший софт помогает абитуриентам поступить Одному боту известно: как простейший софт помогает абитуриентам поступить

Как талантливые абитуриенты перегружают отечественные вузы летом?

Forbes
Почему концепции критической интернет-инфраструктуры нет места в будущем Почему концепции критической интернет-инфраструктуры нет места в будущем

Куда сместился ландшафт рисков, чего может стоить перерезанный кабель?

Forbes
Открыть в приложении