Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра?

Вокруг светаИстория

Теория игр

Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра, и может ли бесстрастная математика найти оптимальную стратегию, чтобы победить в этой игре?

Текст: Анатолий Глянцев

Играли ли вы сегодня во что-нибудь? Не спешите говорить «нет». Вы договорились о чем-то с другом, коллегой, членом семьи? Значит, вы играли. Выполняли свои служебные или бытовые обязанности? Это тоже игра. Делали покупки? Строили планы? Да-да, вы поняли. Жизнь вообще сплошная игра, по крайней мере, с точки зрения теории игр.

Что наша жизнь?

Теория игр – это не раздел экономики, политологии или социологии. Это раздел математики. Именно поэтому она описывает на едином языке любые игры, от шахмат до семейных споров. Мы увидим ниже, как в одну и ту же игру могут играть повздорившие супруги, азартные водители и хладнокровные политики. Игроки даже не обязаны быть людьми. Вашим партнером по игре может быть компьютерная программа или такая абстрактная категория, как рыночный спрос. Или даже сама природа в лице слепой случайности, если вы играете, скажем, в орлянку (этот раздел теории так и называется – игры с природой). Единственное, что отличает игры друг от друга – это их правила.

Теория игр – сложная наука, плотно сросшаяся с другими разделами высшей математики. Но ее важнейшие идеи можно объяснить без формул и на самых простых примерах (что совсем не значит, что до этих идей было легко додуматься!).

Однако не является ли сама теория игр не более чем игрой ума? Способна ли она подсказать полезные решения в бизнесе, политике, отношениях с людьми – во всех тех ситуациях, которые она дерзает описывать?

Что ж, приведем несколько примеров. В середине XX века специалисты по теории игр занимались вопросами ядерного сдерживания и гонки вооружений. В 1990-е «теоретико-игровики» из компании Market Design заработали миллионы долларов на аукционах по продаже радиочастот. Дадим слово одному из богатейших людей и известнейших инвесторов в мире Уоррену Баффету: «Представьте себе, что некий эксцентричный миллиардер (только не я!) делает такое предложение: если законопроект будет отклонен, этот эксцентричный миллиардер любым допустимым способом пожертвует миллиард долларов в пользу политической партии, которая отдаст больше всего голосов за принятие законопроекта. Благодаря такому дьявольскому применению теории игр законопроект спокойно пройдет через Конгресс, на что наш эксцентричный миллиардер не потратит ни цента – а это говорит о том, что он не так уж эксцентричен». Что имеет в виду Баффет? Каждая партия захочет получить миллиард и уж точно не захочет отдать его конкурентам. Поэтому все будут голосовать за законопроект, и он, конечно, будет принят. Но хитроумный богач не обещал никому платить, если закон будет принят! Так он добьется цели, применив не деньги, а знания.

Стратегия без стратега

Самое важное понятие в теории игр – стратегия. Стратегия игрока – это вся цепочка ходов, которые он делает. Даже если две линии поведения отличаются на один ход (вывести вперед королевскую пешку или ферзевую?), это уже две разные стратегии. Более того, стратегию определяют не только ходы, но и позиции, из которых те сделаны. Одно дело атаковать, когда противник безрассудно раскрылся, и совсем другое – лезть на подготовленную защиту.

Вы можете возразить, что играете в шахматы без продуманной и заранее выбранной стратегии. Просто делаете ход, который в данный момент считаете правильным. А уж о семейных спорах и деловых отношениях и вовсе не думаете в подобных терминах. Но, с точки зрения теории игр, то, что делает игрок, – и есть его стратегия. Так, с точки зрения лингвиста, все, что мы говорим – речь, даже если это отнюдь не торжественная речь политика перед народом. Так что коль скоро мы всю жизнь играем в игры, то и ежечасно пользуемся стратегиями. Даже если не подозреваем об этом, как господин Журден не подозревал, что говорит прозой. В простейшей формулировке задача теории игр – найти лучшую стратегию.

Теория игр считает игроков идеально рациональными, хотя реальные люди зачастую ведут себя иррационально

Дети и монеты

Для разминки рассмотрим игру, которую используют и в книжках по развитию детей, и в популярных телешоу. Аня и Боря по очереди убирают монеты со стола. За один ход можно убрать от одной до трех монет. Побеждает тот, кто забирает последнюю монету. Исходно на столе 10 монет, начинает Аня.

Возможные стратегии Ани непросто даже подсчитать в уме, не то что проанализировать каждую из них. У девочки три варианта первого хода. Затем ходит Боря, и на каждое из трех его возможных решений у Ани три варианта ответа, и так далее.

Многие в такой ситуации начали бы играть наугад. Возможно, осторожный игрок начал бы с одной монеты, агрессивный – с трех, а кто-то предпочел бы середину. Но математики знают идеальное решение, и для этого им вовсе не нужно перечислять все стратегии.

Первое правило теории игр – считать с конца, с победного хода. Если ваш последний ход принес победу, то каким был предпоследний? Ане нужно, чтобы на ее последнем ходу на столе лежало от одной до трех монет. Девочка заберет их и победит. Значит, Борю на его последнем ходу нужно оставить с четырьмя монетами. Он с ними останется, если на его предыдущем ходу будет восемь монет. Сколько бы из них мальчик ни взял, Аня в ответ возьмет столько, чтобы осталось четыре. Стало быть, на первом ходу ей нужно забрать две монеты из 10. Придерживаясь этой стратегии, девочка неминуемо выиграет.

Игры, в которые играют люди

Аня и Боря играли в очень специфическую игру. В ней у одной из сторон была стратегия, обрекающая другую на поражение. В большинстве игр это не так. Например, в шашках идеальные стратегии есть за обе стороны, и, если оба игрока их придерживаются, получается ничья. Как обстоит дело в шахматах, неизвестно. Эта игра очень сложна и до сих пор не просчитана полностью. Шутка ли: по приблизительным оценкам, различных шахматных партий около 10 120 (1 с 120 нулями). Это больше числа атомов в известной Вселенной!

Более того, игрокам не обязательно быть соперниками. Антагонистические игры, где выигрыш одного означает проигрыш другого – лишь одна из многочисленных разновидностей игр. Допустим, вы покупаете на рынке огурцы. У вас есть две стратегии: купить или нет, и у продавца две: продать или не продать. Если цена устраивает обе стороны, то покупка выгодна всем! Вы получаете вожделенные огурцы, а продавец – деньги.

Делая ход в шахматной партии или партии в шашки, мы выбираем стратегию. В принятии любого жизненного решения – та же логика

В поисках равновесия

Идеальной – как говорят математики, доминирующей – стратегии выгодно придерживаться при любой стратегии партнера. Если доминирующая стратегия есть, то задача теории – ее отыскать. А если ее нет? Тогда в игру вступает более тонкое понятие – равновесие Нэша.

Игроки находятся в равновесии Нэша, если их стратегии являются оптимальным ответом друг на друга. Может быть, Боря и не выигрывает, но его стратегия – лучшее, что можно предпринять в ответ на усилия Ани. И наоборот, стратегия Ани – лучший ответ на действия Бори.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели 20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели

Объекты и явления, при помощи которых твой секс будет еще великолепнее

Maxim
Кристина Кузьмина: «Болезнь научила меня быть счастливой и радоваться мелочам» Кристина Кузьмина: «Болезнь научила меня быть счастливой и радоваться мелочам»

О жизни Кристины Кузьминой можно снять захватывающий фильм

Здоровье
Кто сказал «мама» Кто сказал «мама»

Как в разных странах мира называют родственников

Вокруг света
Даниил Воробьев: «Женщина — это та драгоценная среда, в которой может проявляться мужчина» Даниил Воробьев: «Женщина — это та драгоценная среда, в которой может проявляться мужчина»

История-турбулентность Даниила Воробьева о взрослении и принятии себя

Maxim
Аква инкогнита Аква инкогнита

Как вода нарушает правила жидкостей

Вокруг света
Таинственный кот Палласа – манул Таинственный кот Палласа – манул

Если спросить любого, – кто таков Палласов кот, вряд ли кто ответит правильно

Знание – сила
Жизнь в плену имени Жизнь в плену имени

Марк Юний Брут: история и жизнь того, кто лишил жизни Гая Юлия Цезаря

Дилетант
Что делать, чтобы жить счастливее: идеи из книги «Мозг и его потребности» Что делать, чтобы жить счастливее: идеи из книги «Мозг и его потребности»

Как нейромедиаторы влияют на качество жизни?

РБК
Человеческий фактор Человеческий фактор

Как голландцы спасли свои каналы, а упавший самолет – целый район?

Вокруг света
Спасите наши души: как появился международный сигнал бедствия SOS Спасите наши души: как появился международный сигнал бедствия SOS

SOS: почему было выбрано такое сочетание букв и как оно стало международным?

ТехИнсайдер
Сложные связи Сложные связи

Какими удивительными чертами могут обладать человеческие языки

Вокруг света
«Даааааали!»: абсурдистский фильм о журналистке, которая хочет взять интервью у гения «Даааааали!»: абсурдистский фильм о журналистке, которая хочет взять интервью у гения

«Даааааали!» — фильм, снятый по заветам самого Сальвадора Дали

Forbes
Странная принцесса Странная принцесса

Жизнь принцессы Александры Ольденбургской стала основой для жития святой

Дилетант
Путешествие с друзьями: 10 советов Путешествие с друзьями: 10 советов

Рекомендации для тех, кто хочет взять с собой хвостатых в отпуск

Новый очаг
Палены Палены

Потомки немецких рыцарей фон дер Палены находились на русской службе с XVIII в.

Дилетант
«Конвейером нас не испугать!» Как братья Додж утерли нос Генри Форду «Конвейером нас не испугать!» Как братья Додж утерли нос Генри Форду

Почему Генри Форд боялся братьев Додж?

ТехИнсайдер
Вездесущий клещ Вездесущий клещ

Нина Тикунова поделилась своим видением клещевой проблемы в России и в мире

Наука
Почему косатки атакуют лодки по всему миру — нашлось объяснение Почему косатки атакуют лодки по всему миру — нашлось объяснение

Оказалось, что юные косатки нападают на лодки просто ради забавы

Maxim
Алькасар. «Всё спокойно» Алькасар. «Всё спокойно»

Как древняя фортификация Алькасар получила мировую известность

Дилетант
Горячие головы Горячие головы

Как позаботиться о прическе с приходом теплого времени года

Лиза
Археологи описали каменные артефакты из ритуального комплекса эпохи Дзёмон Археологи описали каменные артефакты из ритуального комплекса эпохи Дзёмон

Археологи исследовали каменные артефакты из ритуального комплекса

N+1
Как летать с комфортом и без стресса: 8 советов стюардессы Как летать с комфортом и без стресса: 8 советов стюардессы

Как же сделать путь из точки А в точку B на самолете немного приятней?

Psychologies
Приятель Гая Ричи, партнер Кортни Кокс и враг Дэдпула: все фильмы Дэвида Бекхэма Приятель Гая Ричи, партнер Кортни Кокс и враг Дэдпула: все фильмы Дэвида Бекхэма

Актерская карьера экс-футболиста Дэвида Бекхэма

Forbes
Гид в кармане Гид в кармане

7 полезных приложений для путешествий по России

Лиза
Планета на песке Планета на песке

Попробуем разобраться в климатической истории планеты Дюна и химии меланжа

ТехИнсайдер
Синдром Дон Жуана: какая детская травма скрыта за образом мачо Синдром Дон Жуана: какая детская травма скрыта за образом мачо

Что такое синдром Дон Жуана, как с ним живут мужчины?

Psychologies
«Майор Гром: Игра слов»: эксклюзивный отрывок на MAXIM «Майор Гром: Игра слов»: эксклюзивный отрывок на MAXIM

Глава из книги «Майор Гром: Игра слов», в которой Игорь и Юля разгадывают тайну

Maxim
Суда пришли Суда пришли

Где бросить якорь нынешним летом? Держите курс на Восток

RR Люкс.Личности.Бизнес.
Как выявить и побороть кредитную зависимость: основные признаки и способы излечения Как выявить и побороть кредитную зависимость: основные признаки и способы излечения

Как самому себя вытащить из кредитной зависимости и больше в нее не попасть?

Psychologies
Феноменальное открытие: как атомные часы с квантовой запутанностью изменили развитие науки в мире Феноменальное открытие: как атомные часы с квантовой запутанностью изменили развитие науки в мире

JILA создал часы, используя квантовую зависимость

Inc.
Открыть в приложении