Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра?

Вокруг светаИстория

Теория игр

Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра, и может ли бесстрастная математика найти оптимальную стратегию, чтобы победить в этой игре?

Текст: Анатолий Глянцев

Играли ли вы сегодня во что-нибудь? Не спешите говорить «нет». Вы договорились о чем-то с другом, коллегой, членом семьи? Значит, вы играли. Выполняли свои служебные или бытовые обязанности? Это тоже игра. Делали покупки? Строили планы? Да-да, вы поняли. Жизнь вообще сплошная игра, по крайней мере, с точки зрения теории игр.

Что наша жизнь?

Теория игр – это не раздел экономики, политологии или социологии. Это раздел математики. Именно поэтому она описывает на едином языке любые игры, от шахмат до семейных споров. Мы увидим ниже, как в одну и ту же игру могут играть повздорившие супруги, азартные водители и хладнокровные политики. Игроки даже не обязаны быть людьми. Вашим партнером по игре может быть компьютерная программа или такая абстрактная категория, как рыночный спрос. Или даже сама природа в лице слепой случайности, если вы играете, скажем, в орлянку (этот раздел теории так и называется – игры с природой). Единственное, что отличает игры друг от друга – это их правила.

Теория игр – сложная наука, плотно сросшаяся с другими разделами высшей математики. Но ее важнейшие идеи можно объяснить без формул и на самых простых примерах (что совсем не значит, что до этих идей было легко додуматься!).

Однако не является ли сама теория игр не более чем игрой ума? Способна ли она подсказать полезные решения в бизнесе, политике, отношениях с людьми – во всех тех ситуациях, которые она дерзает описывать?

Что ж, приведем несколько примеров. В середине XX века специалисты по теории игр занимались вопросами ядерного сдерживания и гонки вооружений. В 1990-е «теоретико-игровики» из компании Market Design заработали миллионы долларов на аукционах по продаже радиочастот. Дадим слово одному из богатейших людей и известнейших инвесторов в мире Уоррену Баффету: «Представьте себе, что некий эксцентричный миллиардер (только не я!) делает такое предложение: если законопроект будет отклонен, этот эксцентричный миллиардер любым допустимым способом пожертвует миллиард долларов в пользу политической партии, которая отдаст больше всего голосов за принятие законопроекта. Благодаря такому дьявольскому применению теории игр законопроект спокойно пройдет через Конгресс, на что наш эксцентричный миллиардер не потратит ни цента – а это говорит о том, что он не так уж эксцентричен». Что имеет в виду Баффет? Каждая партия захочет получить миллиард и уж точно не захочет отдать его конкурентам. Поэтому все будут голосовать за законопроект, и он, конечно, будет принят. Но хитроумный богач не обещал никому платить, если закон будет принят! Так он добьется цели, применив не деньги, а знания.

Стратегия без стратега

Самое важное понятие в теории игр – стратегия. Стратегия игрока – это вся цепочка ходов, которые он делает. Даже если две линии поведения отличаются на один ход (вывести вперед королевскую пешку или ферзевую?), это уже две разные стратегии. Более того, стратегию определяют не только ходы, но и позиции, из которых те сделаны. Одно дело атаковать, когда противник безрассудно раскрылся, и совсем другое – лезть на подготовленную защиту.

Вы можете возразить, что играете в шахматы без продуманной и заранее выбранной стратегии. Просто делаете ход, который в данный момент считаете правильным. А уж о семейных спорах и деловых отношениях и вовсе не думаете в подобных терминах. Но, с точки зрения теории игр, то, что делает игрок, – и есть его стратегия. Так, с точки зрения лингвиста, все, что мы говорим – речь, даже если это отнюдь не торжественная речь политика перед народом. Так что коль скоро мы всю жизнь играем в игры, то и ежечасно пользуемся стратегиями. Даже если не подозреваем об этом, как господин Журден не подозревал, что говорит прозой. В простейшей формулировке задача теории игр – найти лучшую стратегию.

Теория игр считает игроков идеально рациональными, хотя реальные люди зачастую ведут себя иррационально

Дети и монеты

Для разминки рассмотрим игру, которую используют и в книжках по развитию детей, и в популярных телешоу. Аня и Боря по очереди убирают монеты со стола. За один ход можно убрать от одной до трех монет. Побеждает тот, кто забирает последнюю монету. Исходно на столе 10 монет, начинает Аня.

Возможные стратегии Ани непросто даже подсчитать в уме, не то что проанализировать каждую из них. У девочки три варианта первого хода. Затем ходит Боря, и на каждое из трех его возможных решений у Ани три варианта ответа, и так далее.

Многие в такой ситуации начали бы играть наугад. Возможно, осторожный игрок начал бы с одной монеты, агрессивный – с трех, а кто-то предпочел бы середину. Но математики знают идеальное решение, и для этого им вовсе не нужно перечислять все стратегии.

Первое правило теории игр – считать с конца, с победного хода. Если ваш последний ход принес победу, то каким был предпоследний? Ане нужно, чтобы на ее последнем ходу на столе лежало от одной до трех монет. Девочка заберет их и победит. Значит, Борю на его последнем ходу нужно оставить с четырьмя монетами. Он с ними останется, если на его предыдущем ходу будет восемь монет. Сколько бы из них мальчик ни взял, Аня в ответ возьмет столько, чтобы осталось четыре. Стало быть, на первом ходу ей нужно забрать две монеты из 10. Придерживаясь этой стратегии, девочка неминуемо выиграет.

Игры, в которые играют люди

Аня и Боря играли в очень специфическую игру. В ней у одной из сторон была стратегия, обрекающая другую на поражение. В большинстве игр это не так. Например, в шашках идеальные стратегии есть за обе стороны, и, если оба игрока их придерживаются, получается ничья. Как обстоит дело в шахматах, неизвестно. Эта игра очень сложна и до сих пор не просчитана полностью. Шутка ли: по приблизительным оценкам, различных шахматных партий около 10 120 (1 с 120 нулями). Это больше числа атомов в известной Вселенной!

Более того, игрокам не обязательно быть соперниками. Антагонистические игры, где выигрыш одного означает проигрыш другого – лишь одна из многочисленных разновидностей игр. Допустим, вы покупаете на рынке огурцы. У вас есть две стратегии: купить или нет, и у продавца две: продать или не продать. Если цена устраивает обе стороны, то покупка выгодна всем! Вы получаете вожделенные огурцы, а продавец – деньги.

Делая ход в шахматной партии или партии в шашки, мы выбираем стратегию. В принятии любого жизненного решения – та же логика

В поисках равновесия

Идеальной – как говорят математики, доминирующей – стратегии выгодно придерживаться при любой стратегии партнера. Если доминирующая стратегия есть, то задача теории – ее отыскать. А если ее нет? Тогда в игру вступает более тонкое понятие – равновесие Нэша.

Игроки находятся в равновесии Нэша, если их стратегии являются оптимальным ответом друг на друга. Может быть, Боря и не выигрывает, но его стратегия – лучшее, что можно предпринять в ответ на усилия Ани. И наоборот, стратегия Ани – лучший ответ на действия Бори.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Усечённое древо Усечённое древо

Для династии Птолемеев браки между братьями и сёстрами были обычным делом

Дилетант
Узнайте, почему водка не замерзает в морозилке! Блесните этим фактом в компании друзей Узнайте, почему водка не замерзает в морозилке! Блесните этим фактом в компании друзей

Замерзает ли алкоголь вообще?

ТехИнсайдер
Их не читали две тысячи лет Их не читали две тысячи лет

ИИ позволил начать чтение свитков, две тысячи лет остававшиеся недоступными

Дилетант
Как друзья построили в России сервис подбора витаминов и выручили 500 млн рублей Как друзья построили в России сервис подбора витаминов и выручили 500 млн рублей

Halsa не единственный в России сервис подбора витаминов, но лидер в этой нише

Forbes
Аква инкогнита Аква инкогнита

Как вода нарушает правила жидкостей

Вокруг света
Не ставь туда фото котика: о чем рассказывает людям твое фото профиля в соцсетях Не ставь туда фото котика: о чем рассказывает людям твое фото профиля в соцсетях

Какой портрет человека можно создать по его аватарке?

VOICE
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
Какие бывают огнетушители для автомобиля, какой лучше, и как его выбрать Какие бывают огнетушители для автомобиля, какой лучше, и как его выбрать

Все об автомобильных огнетушителях: выбор, требования ГИБДД, сравнение

РБК
Гонки вокруг света Гонки вокруг света

Путешествие «леди Сенсация» привлекло внимание прессы и читателей по всему миру

Вокруг света
Неочевидная болезнь, которая может вас убить: когда нужно проверить функцию щитовидной железы Неочевидная болезнь, которая может вас убить: когда нужно проверить функцию щитовидной железы

Если вы быстро устаете, а нервная система сбоит — проверьте щитовидную железу

ТехИнсайдер
Выиграть жену Выиграть жену

Интеллектуальные игры сопровождали калмыков с детства

Вокруг света
10 автомобилей, которые изменились до неузнаваемости со сменой поколения 10 автомобилей, которые изменились до неузнаваемости со сменой поколения

Обычно автопроизводители стараются сохранять преемственность при смене поколения

Maxim
Рим и германцы Рим и германцы

Встреча с варварами потрясла Рим, заставив изменить организацию римской армии

Дилетант
Во имя отца, сына и святого лука: все о непростых отношениях моды и христианства Во имя отца, сына и святого лука: все о непростых отношениях моды и христианства

Вспоминаем самые яркие союзы моды и церкви, заключенные на небесах

Правила жизни
До победного начала До победного начала

В своей необыкновенной жизни Уинстон Черчилль покорил три главные вершины

Дилетант
Как сделать занятия бегом эффективнее с помощью смарт-часов Как сделать занятия бегом эффективнее с помощью смарт-часов

Как смарт-часы могут повысить вашу мотивацию в занятиях бегом?

CHIP
Открытый просмотр Открытый просмотр

12 картин, которые подарят вам всю палитру эмоций

Men Today
Виртуальные дали Виртуальные дали

Нейросети врываются в мир кино для взрослых и позволяют нарисовать любой сюжет

Men Today
Уродливая Вселенная Уродливая Вселенная

Как концепция «прекрасного мироздания» вредит науке

Вокруг света
Семь советов родителям Семь советов родителям

Как приучить ребёнка к правильному питанию, чтобы он получал всё необходимое?

Здоровье
Что вас ждет, если вы влюбились в пассивно-агрессивного человека Что вас ждет, если вы влюбились в пассивно-агрессивного человека

Что движет пассивным агрессором?

Psychologies
СМС с денежным стимулированием помогли мужчинам сбросить лишний вес СМС с денежным стимулированием помогли мужчинам сбросить лишний вес

Врачи разрабатывают методы для повышения приверженности мужчин к снижению веса

N+1
От Гоши из «Москва слезам не верит» до Наумова из «Красных линий»: как менялся образ мужчины в российском кино От Гоши из «Москва слезам не верит» до Наумова из «Красных линий»: как менялся образ мужчины в российском кино

Как образ мужчины в российском кино отражал динамику общественных событий?

Maxim
Выход за рамки: как российскому бизнесу повысить шансы на успех за рубежом Выход за рамки: как российскому бизнесу повысить шансы на успех за рубежом

Что необходимо учитывать, чтобы вывести бизнес за пределы страны

Forbes
Самые известные подкаблучники в истории Самые известные подкаблучники в истории

Принято считать, что мужчины доминируют в семье, но у всех ли так?

Maxim
Последний биск моды Последний биск моды

Ресторатор Владимир Перельман о новых проектах в Португалии и дилеммах роскоши

RR Люкс.Личности.Бизнес.
Точка невозврата: как распознать клиническую депрессию вовремя Точка невозврата: как распознать клиническую депрессию вовремя

Как самостоятельно диагностировать начало депрессии и вовремя принять меры

Psychologies
45 лет апартеида 45 лет апартеида

Что такое апартеид? Как он работал в Южно-Африканском Союзе?

Дилетант
Спортивный уголок Спортивный уголок

5 способов организовать место для тренировок в квартире

Лиза
Код активного Солнца Код активного Солнца

Сможет ли искусственный интеллект предупреждать нас о природных катастрофах

РБК
Открыть в приложении