Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра?

Вокруг светаИстория

Теория игр

Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра, и может ли бесстрастная математика найти оптимальную стратегию, чтобы победить в этой игре?

Текст: Анатолий Глянцев

Играли ли вы сегодня во что-нибудь? Не спешите говорить «нет». Вы договорились о чем-то с другом, коллегой, членом семьи? Значит, вы играли. Выполняли свои служебные или бытовые обязанности? Это тоже игра. Делали покупки? Строили планы? Да-да, вы поняли. Жизнь вообще сплошная игра, по крайней мере, с точки зрения теории игр.

Что наша жизнь?

Теория игр – это не раздел экономики, политологии или социологии. Это раздел математики. Именно поэтому она описывает на едином языке любые игры, от шахмат до семейных споров. Мы увидим ниже, как в одну и ту же игру могут играть повздорившие супруги, азартные водители и хладнокровные политики. Игроки даже не обязаны быть людьми. Вашим партнером по игре может быть компьютерная программа или такая абстрактная категория, как рыночный спрос. Или даже сама природа в лице слепой случайности, если вы играете, скажем, в орлянку (этот раздел теории так и называется – игры с природой). Единственное, что отличает игры друг от друга – это их правила.

Теория игр – сложная наука, плотно сросшаяся с другими разделами высшей математики. Но ее важнейшие идеи можно объяснить без формул и на самых простых примерах (что совсем не значит, что до этих идей было легко додуматься!).

Однако не является ли сама теория игр не более чем игрой ума? Способна ли она подсказать полезные решения в бизнесе, политике, отношениях с людьми – во всех тех ситуациях, которые она дерзает описывать?

Что ж, приведем несколько примеров. В середине XX века специалисты по теории игр занимались вопросами ядерного сдерживания и гонки вооружений. В 1990-е «теоретико-игровики» из компании Market Design заработали миллионы долларов на аукционах по продаже радиочастот. Дадим слово одному из богатейших людей и известнейших инвесторов в мире Уоррену Баффету: «Представьте себе, что некий эксцентричный миллиардер (только не я!) делает такое предложение: если законопроект будет отклонен, этот эксцентричный миллиардер любым допустимым способом пожертвует миллиард долларов в пользу политической партии, которая отдаст больше всего голосов за принятие законопроекта. Благодаря такому дьявольскому применению теории игр законопроект спокойно пройдет через Конгресс, на что наш эксцентричный миллиардер не потратит ни цента – а это говорит о том, что он не так уж эксцентричен». Что имеет в виду Баффет? Каждая партия захочет получить миллиард и уж точно не захочет отдать его конкурентам. Поэтому все будут голосовать за законопроект, и он, конечно, будет принят. Но хитроумный богач не обещал никому платить, если закон будет принят! Так он добьется цели, применив не деньги, а знания.

Стратегия без стратега

Самое важное понятие в теории игр – стратегия. Стратегия игрока – это вся цепочка ходов, которые он делает. Даже если две линии поведения отличаются на один ход (вывести вперед королевскую пешку или ферзевую?), это уже две разные стратегии. Более того, стратегию определяют не только ходы, но и позиции, из которых те сделаны. Одно дело атаковать, когда противник безрассудно раскрылся, и совсем другое – лезть на подготовленную защиту.

Вы можете возразить, что играете в шахматы без продуманной и заранее выбранной стратегии. Просто делаете ход, который в данный момент считаете правильным. А уж о семейных спорах и деловых отношениях и вовсе не думаете в подобных терминах. Но, с точки зрения теории игр, то, что делает игрок, – и есть его стратегия. Так, с точки зрения лингвиста, все, что мы говорим – речь, даже если это отнюдь не торжественная речь политика перед народом. Так что коль скоро мы всю жизнь играем в игры, то и ежечасно пользуемся стратегиями. Даже если не подозреваем об этом, как господин Журден не подозревал, что говорит прозой. В простейшей формулировке задача теории игр – найти лучшую стратегию.

Теория игр считает игроков идеально рациональными, хотя реальные люди зачастую ведут себя иррационально

Дети и монеты

Для разминки рассмотрим игру, которую используют и в книжках по развитию детей, и в популярных телешоу. Аня и Боря по очереди убирают монеты со стола. За один ход можно убрать от одной до трех монет. Побеждает тот, кто забирает последнюю монету. Исходно на столе 10 монет, начинает Аня.

Возможные стратегии Ани непросто даже подсчитать в уме, не то что проанализировать каждую из них. У девочки три варианта первого хода. Затем ходит Боря, и на каждое из трех его возможных решений у Ани три варианта ответа, и так далее.

Многие в такой ситуации начали бы играть наугад. Возможно, осторожный игрок начал бы с одной монеты, агрессивный – с трех, а кто-то предпочел бы середину. Но математики знают идеальное решение, и для этого им вовсе не нужно перечислять все стратегии.

Первое правило теории игр – считать с конца, с победного хода. Если ваш последний ход принес победу, то каким был предпоследний? Ане нужно, чтобы на ее последнем ходу на столе лежало от одной до трех монет. Девочка заберет их и победит. Значит, Борю на его последнем ходу нужно оставить с четырьмя монетами. Он с ними останется, если на его предыдущем ходу будет восемь монет. Сколько бы из них мальчик ни взял, Аня в ответ возьмет столько, чтобы осталось четыре. Стало быть, на первом ходу ей нужно забрать две монеты из 10. Придерживаясь этой стратегии, девочка неминуемо выиграет.

Игры, в которые играют люди

Аня и Боря играли в очень специфическую игру. В ней у одной из сторон была стратегия, обрекающая другую на поражение. В большинстве игр это не так. Например, в шашках идеальные стратегии есть за обе стороны, и, если оба игрока их придерживаются, получается ничья. Как обстоит дело в шахматах, неизвестно. Эта игра очень сложна и до сих пор не просчитана полностью. Шутка ли: по приблизительным оценкам, различных шахматных партий около 10 120 (1 с 120 нулями). Это больше числа атомов в известной Вселенной!

Более того, игрокам не обязательно быть соперниками. Антагонистические игры, где выигрыш одного означает проигрыш другого – лишь одна из многочисленных разновидностей игр. Допустим, вы покупаете на рынке огурцы. У вас есть две стратегии: купить или нет, и у продавца две: продать или не продать. Если цена устраивает обе стороны, то покупка выгодна всем! Вы получаете вожделенные огурцы, а продавец – деньги.

Делая ход в шахматной партии или партии в шашки, мы выбираем стратегию. В принятии любого жизненного решения – та же логика

В поисках равновесия

Идеальной – как говорят математики, доминирующей – стратегии выгодно придерживаться при любой стратегии партнера. Если доминирующая стратегия есть, то задача теории – ее отыскать. А если ее нет? Тогда в игру вступает более тонкое понятие – равновесие Нэша.

Игроки находятся в равновесии Нэша, если их стратегии являются оптимальным ответом друг на друга. Может быть, Боря и не выигрывает, но его стратегия – лучшее, что можно предпринять в ответ на усилия Ани. И наоборот, стратегия Ани – лучший ответ на действия Бори.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Как завещал великий Ленин? Как завещал великий Ленин?

Основные тезисы «политического завещания Ленина»

Дилетант
Разговор на равных. О фильме «Монтессори: Воспитание любовью» Разговор на равных. О фильме «Монтессори: Воспитание любовью»

«Монтессори: Воспитание любовью», вдумчивое кино о людях с особыми потребностями

СНОБ
Млечный путь Млечный путь

Свиньи и дельфины — близкие родственники, а лошадь роднее собаке, чем корове

Вокруг света
Без бензина. Тест-драйв электромобиля Ora 03 Без бензина. Тест-драйв электромобиля Ora 03

Комфортно ли пользоваться электромобилем в городе в 2024 году?

СНОБ
После Ленина: гибель левой оппозиции После Ленина: гибель левой оппозиции

Как соратники тяжело больного Ленина начали ожесточённую борьбу за власть

Дилетант
Ложь, шум и капелька яда Ложь, шум и капелька яда

Каким цифровым «зельем» можно отравить нейросеть и к чему это приведет

РБК
Человеческий фактор Человеческий фактор

Как голландцы спасли свои каналы, а упавший самолет – целый район?

Вокруг света
8 вопросов, чтобы понять, готовы ли вы изменить свою жизнь 8 вопросов, чтобы понять, готовы ли вы изменить свою жизнь

Как понять, что вы готовы начать новую жизнь? Подскажут эти вопросы к себе

Psychologies
Детский мир Детский мир

Питер Брейгель превратил в детскую площадку целый город

Вокруг света
Мать русского футуризма. Как жил и писал поэт-авиатор Василий Каменский Мать русского футуризма. Как жил и писал поэт-авиатор Василий Каменский

Как поэт Василий Каменский стал одним из первых русских авиаторов

СНОБ
Все дороги ведут к пирамидам Все дороги ведут к пирамидам

Почему «все боится времени, но время боится пирамид»

Вокруг света
«Бизнес крупнейших маркетплейсов каждый год растет в два раза, но это стоит все дороже» «Бизнес крупнейших маркетплейсов каждый год растет в два раза, но это стоит все дороже»

Стоит ли продавцам развивать интернет-магазины на фоне количества маркетплейсов?

Деньги
Весна длиною в полгода Весна длиною в полгода

Воспоминания, как август 1968-го окончательно положил конец «оттепели»

Дилетант
Чем опасны лидеры с уязвимым эго: 7 негативных особенностей Чем опасны лидеры с уязвимым эго: 7 негативных особенностей

Как даже хорошо скрываемая уязвимость мешает принимать верные решения

Psychologies
Как грабили Зимний Как грабили Зимний

Что стало с культурными ценностями после штурма Зимнего дворца в 1917?

Дилетант
«Конан О'Брайен должен уйти»: почему стоит смотреть тревел-шоу от культового американского комика? «Конан О'Брайен должен уйти»: почему стоит смотреть тревел-шоу от культового американского комика?

Конан О'Брайен ездит по миру, изучает незнакомые культуры и идиотничает

Правила жизни
Из помазанников Божьих в святые мученики Из помазанников Божьих в святые мученики

Расстрел царской семьи — едва ли не самый хорошо исследованный сюжет

Дилетант
Проверка жениха и невесты на прочность: 7 необычных свадебных ритуалов в разных странах Проверка жениха и невесты на прочность: 7 необычных свадебных ритуалов в разных странах

Сколько в мире культур — столько и вариантов справить свадьбу

ТехИнсайдер
Алькасар. «Всё спокойно» Алькасар. «Всё спокойно»

Как древняя фортификация Алькасар получила мировую известность

Дилетант
Мог исчезнуть, но выстоял и стал российским: 5 фактов о Lada Largus Мог исчезнуть, но выстоял и стал российским: 5 фактов о Lada Largus

Lada Largus: в чем ижевский универсал оказался лучше тольяттинского

РБК
В 2023 году менее половины российских семей потратили маткапитал на жилье В 2023 году менее половины российских семей потратили маткапитал на жилье

В 2023 году на приобретение жилья средства маткапитала потратили только 45,6%

Forbes
Какой жир нужно есть, чтобы похудеть Какой жир нужно есть, чтобы похудеть

Исключать все подряд жиры в погоне за идеальным весом ― вредная стратегия

Maxim
Психологическая поддержка для мужчин: как выбрать специалиста — чек-лист Психологическая поддержка для мужчин: как выбрать специалиста — чек-лист

Как мужчине как не ошибиться с выбором специалиста и как оценить терапию?

Psychologies
Нужно ли мариновать мясо для шашлыка с точки зрения науки Нужно ли мариновать мясо для шашлыка с точки зрения науки

Правильный выбор мяса для шашлыка позволяет обойтись без маринада

Maxim
«Робею перед такими сочными красками»: почему мы боимся яркого макияжа «Робею перед такими сочными красками»: почему мы боимся яркого макияжа

Почему девушки порой стесняются даже красной помады?

Psychologies
Битва за Берлин: квинтэссенция опыта советской армии Битва за Берлин: квинтэссенция опыта советской армии

Как проходила финальная битва Великой Отечественной войны

Монокль
К тебе или ко мне? К тебе или ко мне?

Как перевести отношения из сети в офлайн

Новый очаг
Екатерина Великая в Москве Екатерина Великая в Москве

Екатерина Великая не любила Москву, но так ли всё однозначно?

Знание – сила
Боль во время менструации — это не норма: что важно знать об эндометриозе Боль во время менструации — это не норма: что важно знать об эндометриозе

Как распознать эндометриоз, как его диагностируют и можно ли его вылечить

Forbes
Протектор шин: что это и как определить допустимый остаток, требования Протектор шин: что это и как определить допустимый остаток, требования

Все о глубине протектора шин: сколько считать нормой, какие допуски в ПДД

РБК
Открыть в приложении