Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра?

Вокруг светаИстория

Теория игр

Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра, и может ли бесстрастная математика найти оптимальную стратегию, чтобы победить в этой игре?

Текст: Анатолий Глянцев

Играли ли вы сегодня во что-нибудь? Не спешите говорить «нет». Вы договорились о чем-то с другом, коллегой, членом семьи? Значит, вы играли. Выполняли свои служебные или бытовые обязанности? Это тоже игра. Делали покупки? Строили планы? Да-да, вы поняли. Жизнь вообще сплошная игра, по крайней мере, с точки зрения теории игр.

Что наша жизнь?

Теория игр – это не раздел экономики, политологии или социологии. Это раздел математики. Именно поэтому она описывает на едином языке любые игры, от шахмат до семейных споров. Мы увидим ниже, как в одну и ту же игру могут играть повздорившие супруги, азартные водители и хладнокровные политики. Игроки даже не обязаны быть людьми. Вашим партнером по игре может быть компьютерная программа или такая абстрактная категория, как рыночный спрос. Или даже сама природа в лице слепой случайности, если вы играете, скажем, в орлянку (этот раздел теории так и называется – игры с природой). Единственное, что отличает игры друг от друга – это их правила.

Теория игр – сложная наука, плотно сросшаяся с другими разделами высшей математики. Но ее важнейшие идеи можно объяснить без формул и на самых простых примерах (что совсем не значит, что до этих идей было легко додуматься!).

Однако не является ли сама теория игр не более чем игрой ума? Способна ли она подсказать полезные решения в бизнесе, политике, отношениях с людьми – во всех тех ситуациях, которые она дерзает описывать?

Что ж, приведем несколько примеров. В середине XX века специалисты по теории игр занимались вопросами ядерного сдерживания и гонки вооружений. В 1990-е «теоретико-игровики» из компании Market Design заработали миллионы долларов на аукционах по продаже радиочастот. Дадим слово одному из богатейших людей и известнейших инвесторов в мире Уоррену Баффету: «Представьте себе, что некий эксцентричный миллиардер (только не я!) делает такое предложение: если законопроект будет отклонен, этот эксцентричный миллиардер любым допустимым способом пожертвует миллиард долларов в пользу политической партии, которая отдаст больше всего голосов за принятие законопроекта. Благодаря такому дьявольскому применению теории игр законопроект спокойно пройдет через Конгресс, на что наш эксцентричный миллиардер не потратит ни цента – а это говорит о том, что он не так уж эксцентричен». Что имеет в виду Баффет? Каждая партия захочет получить миллиард и уж точно не захочет отдать его конкурентам. Поэтому все будут голосовать за законопроект, и он, конечно, будет принят. Но хитроумный богач не обещал никому платить, если закон будет принят! Так он добьется цели, применив не деньги, а знания.

Стратегия без стратега

Самое важное понятие в теории игр – стратегия. Стратегия игрока – это вся цепочка ходов, которые он делает. Даже если две линии поведения отличаются на один ход (вывести вперед королевскую пешку или ферзевую?), это уже две разные стратегии. Более того, стратегию определяют не только ходы, но и позиции, из которых те сделаны. Одно дело атаковать, когда противник безрассудно раскрылся, и совсем другое – лезть на подготовленную защиту.

Вы можете возразить, что играете в шахматы без продуманной и заранее выбранной стратегии. Просто делаете ход, который в данный момент считаете правильным. А уж о семейных спорах и деловых отношениях и вовсе не думаете в подобных терминах. Но, с точки зрения теории игр, то, что делает игрок, – и есть его стратегия. Так, с точки зрения лингвиста, все, что мы говорим – речь, даже если это отнюдь не торжественная речь политика перед народом. Так что коль скоро мы всю жизнь играем в игры, то и ежечасно пользуемся стратегиями. Даже если не подозреваем об этом, как господин Журден не подозревал, что говорит прозой. В простейшей формулировке задача теории игр – найти лучшую стратегию.

Теория игр считает игроков идеально рациональными, хотя реальные люди зачастую ведут себя иррационально

Дети и монеты

Для разминки рассмотрим игру, которую используют и в книжках по развитию детей, и в популярных телешоу. Аня и Боря по очереди убирают монеты со стола. За один ход можно убрать от одной до трех монет. Побеждает тот, кто забирает последнюю монету. Исходно на столе 10 монет, начинает Аня.

Возможные стратегии Ани непросто даже подсчитать в уме, не то что проанализировать каждую из них. У девочки три варианта первого хода. Затем ходит Боря, и на каждое из трех его возможных решений у Ани три варианта ответа, и так далее.

Многие в такой ситуации начали бы играть наугад. Возможно, осторожный игрок начал бы с одной монеты, агрессивный – с трех, а кто-то предпочел бы середину. Но математики знают идеальное решение, и для этого им вовсе не нужно перечислять все стратегии.

Первое правило теории игр – считать с конца, с победного хода. Если ваш последний ход принес победу, то каким был предпоследний? Ане нужно, чтобы на ее последнем ходу на столе лежало от одной до трех монет. Девочка заберет их и победит. Значит, Борю на его последнем ходу нужно оставить с четырьмя монетами. Он с ними останется, если на его предыдущем ходу будет восемь монет. Сколько бы из них мальчик ни взял, Аня в ответ возьмет столько, чтобы осталось четыре. Стало быть, на первом ходу ей нужно забрать две монеты из 10. Придерживаясь этой стратегии, девочка неминуемо выиграет.

Игры, в которые играют люди

Аня и Боря играли в очень специфическую игру. В ней у одной из сторон была стратегия, обрекающая другую на поражение. В большинстве игр это не так. Например, в шашках идеальные стратегии есть за обе стороны, и, если оба игрока их придерживаются, получается ничья. Как обстоит дело в шахматах, неизвестно. Эта игра очень сложна и до сих пор не просчитана полностью. Шутка ли: по приблизительным оценкам, различных шахматных партий около 10 120 (1 с 120 нулями). Это больше числа атомов в известной Вселенной!

Более того, игрокам не обязательно быть соперниками. Антагонистические игры, где выигрыш одного означает проигрыш другого – лишь одна из многочисленных разновидностей игр. Допустим, вы покупаете на рынке огурцы. У вас есть две стратегии: купить или нет, и у продавца две: продать или не продать. Если цена устраивает обе стороны, то покупка выгодна всем! Вы получаете вожделенные огурцы, а продавец – деньги.

Делая ход в шахматной партии или партии в шашки, мы выбираем стратегию. В принятии любого жизненного решения – та же логика

В поисках равновесия

Идеальной – как говорят математики, доминирующей – стратегии выгодно придерживаться при любой стратегии партнера. Если доминирующая стратегия есть, то задача теории – ее отыскать. А если ее нет? Тогда в игру вступает более тонкое понятие – равновесие Нэша.

Игроки находятся в равновесии Нэша, если их стратегии являются оптимальным ответом друг на друга. Может быть, Боря и не выигрывает, но его стратегия – лучшее, что можно предпринять в ответ на усилия Ани. И наоборот, стратегия Ани – лучший ответ на действия Бори.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Акция «В постели за мир» Акция «В постели за мир»

Лежачий протест Джона Леннона и Йоко Оно против войны во Вьетнаме

Дилетант
Посол Советского Союза Посол Советского Союза

В истории были женщины, которые волею судьбы играли роль посла

Знание – сила
Это гордое имя Мандела Это гордое имя Мандела

Как Нельсон Мандела осуществил демонтаж системы апартеида

Дилетант
Каменные плитки из затопленного памятника эпох мезолита и неолита оказались функциональными орудиями Каменные плитки из затопленного памятника эпох мезолита и неолита оказались функциональными орудиями

Ученые исследовали 11 каменных плиток, обнаруженных на затопленном памятнике

N+1
Мифы и факты: Александр I Мифы и факты: Александр I

Весной на экраны вышел сериал об императоре. Какие факты вызывают споры?

Вокруг света
Финтех на пороге квантового будущего: на что способны суперкомпьютеры и как они изменят нашу жизнь Финтех на пороге квантового будущего: на что способны суперкомпьютеры и как они изменят нашу жизнь

По мнению ученых, мы находимся на пороге Второй квантовой революции

ТехИнсайдер
Как болельщики императора свергали Как болельщики императора свергали

Спортивные игры – идеальная среда для социального взрыва

Вокруг света
«Грохот», «Триллер», «Война» и «Резня»: величайшие противостояния в истории бокса «Грохот», «Триллер», «Война» и «Резня»: величайшие противостояния в истории бокса

Самые значимые бои в истории мирового бокса

Forbes
20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели 20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели

Объекты и явления, при помощи которых твой секс будет еще великолепнее

Maxim
Люди ледникового периода использовали черепах как «контейнеры с едой»! Интересный факт Люди ледникового периода использовали черепах как «контейнеры с едой»! Интересный факт

Черепахи могли быть «живым источником пиши» для людей ледникового периода

ТехИнсайдер
Миллион цветных деталей Миллион цветных деталей

Весь мир играет в конструкторы «Лего» семьдесят лет и не наигрался до сих пор

Вокруг света
Что делать с клапаном EGR – чинить, менять или глушить? Что делать с клапаном EGR – чинить, менять или глушить?

Зачем нужна EGR, нужна ли вообще и что с ней делать?

4x4 Club
«Свободная Франция» против Виши «Свободная Франция» против Виши

Как почтовые марки стали одним орудием борьбы «Свободной Франции» и режима Виши

Дилетант
Ты лучший: можно ли завести роман с близким другом? Ты лучший: можно ли завести роман с близким другом?

Стоит ли вступать в отношения с близким другом? Расцениваем все риски

VOICE
Его ошибка — война Его ошибка — война

Началось всё со случайного разговора в спортивном комплексе «Форо Италико»

Дилетант
«Трудные подростки»: создатели социального проекта вокруг сериала — о его влиянии на общество «Трудные подростки»: создатели социального проекта вокруг сериала — о его влиянии на общество

Создатели сериала «Трудные подростки» о проблемных тинейджерах и обществе

СНОБ
«Леонид при Фермопилах» «Леонид при Фермопилах»

Царь Леонид обессмертил своё имя героической гибелью при Фермопилах

Дилетант
Как в СССР «делали» главных конструкторов: 5 шагов в бессмертие Как в СССР «делали» главных конструкторов: 5 шагов в бессмертие

Как в Союзе решали, кому суждено занять почетную должность главного конструктора

ТехИнсайдер
«Хранительница очага» «Хранительница очага»

Руками Голды Меир строилось государство Израиль. Один из символов Израиля

Дилетант
Первое свидание: 4 признака, которые помогут понять, что партнер вам подходит Первое свидание: 4 признака, которые помогут понять, что партнер вам подходит

Как за один вечер понять, подходит ли вам этот человек?

Psychologies
Китайский закон о сидячем образе жизни повысил физическую активность детей Китайский закон о сидячем образе жизни повысил физическую активность детей

Ученые оценили влияние закона, регулирующего время доступа детей к онлайн-играм

N+1
Как взять в отпуск всё, что надо, но обойтись небольшой сумкой: 8 советов опытных путешественников Как взять в отпуск всё, что надо, но обойтись небольшой сумкой: 8 советов опытных путешественников

Отпуск был бы прекрасен, если бы не предшествующие ему сборы

VOICE
Грузия сумела сказать «нет» Западу Грузия сумела сказать «нет» Западу

Какое будущее выбрали для страны нынешние грузинские политические элиты

Монокль
«Место авиакатастрофы напоминало кадр из фильма»: трагедия 1997 года в Иркутске «Место авиакатастрофы напоминало кадр из фильма»: трагедия 1997 года в Иркутске

Крушение самолета Ан-124 «Руслан» 1997 года в Иркутске: как это было

ТехИнсайдер
Почему кот устраивает концерты по ночам: разбираемся в причинах такого поведения Почему кот устраивает концерты по ночам: разбираемся в причинах такого поведения

Как объяснить питомцу, что ночью нужно спать?

ТехИнсайдер
Когда пить кофе: 7 вопросов о бодрящем напитке Когда пить кофе: 7 вопросов о бодрящем напитке

Что нужно знать, чтобы пить правильный кофе?

Psychologies
Знать себе цену Знать себе цену

Как выбирать наилучшую стратегию прохождения карьерного пути?

Psychologies
Признаки нездоровых отношений: как отследить их вовремя Признаки нездоровых отношений: как отследить их вовремя

Как понять, что общение с партнером начало причинять реальный вред?

Psychologies
Дэдпул, Росомаха и другие мутанты: 13 фильмов о Людях Икс от худшего к лучшему Дэдпул, Росомаха и другие мутанты: 13 фильмов о Людях Икс от худшего к лучшему

Вспоминаем фильмы о Людях Икс и выбираем лучший из них

Правила жизни
Люди, которые любят вино, чаще называют свои дни «счастливыми» Люди, которые любят вино, чаще называют свои дни «счастливыми»

Согласно опросу, месяц обязательно будет «выдающийся», если вы выпиваете вино!

ТехИнсайдер
Открыть в приложении