Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра?

Вокруг светаИстория

Теория игр

Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра, и может ли бесстрастная математика найти оптимальную стратегию, чтобы победить в этой игре?

Текст: Анатолий Глянцев

Играли ли вы сегодня во что-нибудь? Не спешите говорить «нет». Вы договорились о чем-то с другом, коллегой, членом семьи? Значит, вы играли. Выполняли свои служебные или бытовые обязанности? Это тоже игра. Делали покупки? Строили планы? Да-да, вы поняли. Жизнь вообще сплошная игра, по крайней мере, с точки зрения теории игр.

Что наша жизнь?

Теория игр – это не раздел экономики, политологии или социологии. Это раздел математики. Именно поэтому она описывает на едином языке любые игры, от шахмат до семейных споров. Мы увидим ниже, как в одну и ту же игру могут играть повздорившие супруги, азартные водители и хладнокровные политики. Игроки даже не обязаны быть людьми. Вашим партнером по игре может быть компьютерная программа или такая абстрактная категория, как рыночный спрос. Или даже сама природа в лице слепой случайности, если вы играете, скажем, в орлянку (этот раздел теории так и называется – игры с природой). Единственное, что отличает игры друг от друга – это их правила.

Теория игр – сложная наука, плотно сросшаяся с другими разделами высшей математики. Но ее важнейшие идеи можно объяснить без формул и на самых простых примерах (что совсем не значит, что до этих идей было легко додуматься!).

Однако не является ли сама теория игр не более чем игрой ума? Способна ли она подсказать полезные решения в бизнесе, политике, отношениях с людьми – во всех тех ситуациях, которые она дерзает описывать?

Что ж, приведем несколько примеров. В середине XX века специалисты по теории игр занимались вопросами ядерного сдерживания и гонки вооружений. В 1990-е «теоретико-игровики» из компании Market Design заработали миллионы долларов на аукционах по продаже радиочастот. Дадим слово одному из богатейших людей и известнейших инвесторов в мире Уоррену Баффету: «Представьте себе, что некий эксцентричный миллиардер (только не я!) делает такое предложение: если законопроект будет отклонен, этот эксцентричный миллиардер любым допустимым способом пожертвует миллиард долларов в пользу политической партии, которая отдаст больше всего голосов за принятие законопроекта. Благодаря такому дьявольскому применению теории игр законопроект спокойно пройдет через Конгресс, на что наш эксцентричный миллиардер не потратит ни цента – а это говорит о том, что он не так уж эксцентричен». Что имеет в виду Баффет? Каждая партия захочет получить миллиард и уж точно не захочет отдать его конкурентам. Поэтому все будут голосовать за законопроект, и он, конечно, будет принят. Но хитроумный богач не обещал никому платить, если закон будет принят! Так он добьется цели, применив не деньги, а знания.

Стратегия без стратега

Самое важное понятие в теории игр – стратегия. Стратегия игрока – это вся цепочка ходов, которые он делает. Даже если две линии поведения отличаются на один ход (вывести вперед королевскую пешку или ферзевую?), это уже две разные стратегии. Более того, стратегию определяют не только ходы, но и позиции, из которых те сделаны. Одно дело атаковать, когда противник безрассудно раскрылся, и совсем другое – лезть на подготовленную защиту.

Вы можете возразить, что играете в шахматы без продуманной и заранее выбранной стратегии. Просто делаете ход, который в данный момент считаете правильным. А уж о семейных спорах и деловых отношениях и вовсе не думаете в подобных терминах. Но, с точки зрения теории игр, то, что делает игрок, – и есть его стратегия. Так, с точки зрения лингвиста, все, что мы говорим – речь, даже если это отнюдь не торжественная речь политика перед народом. Так что коль скоро мы всю жизнь играем в игры, то и ежечасно пользуемся стратегиями. Даже если не подозреваем об этом, как господин Журден не подозревал, что говорит прозой. В простейшей формулировке задача теории игр – найти лучшую стратегию.

Теория игр считает игроков идеально рациональными, хотя реальные люди зачастую ведут себя иррационально

Дети и монеты

Для разминки рассмотрим игру, которую используют и в книжках по развитию детей, и в популярных телешоу. Аня и Боря по очереди убирают монеты со стола. За один ход можно убрать от одной до трех монет. Побеждает тот, кто забирает последнюю монету. Исходно на столе 10 монет, начинает Аня.

Возможные стратегии Ани непросто даже подсчитать в уме, не то что проанализировать каждую из них. У девочки три варианта первого хода. Затем ходит Боря, и на каждое из трех его возможных решений у Ани три варианта ответа, и так далее.

Многие в такой ситуации начали бы играть наугад. Возможно, осторожный игрок начал бы с одной монеты, агрессивный – с трех, а кто-то предпочел бы середину. Но математики знают идеальное решение, и для этого им вовсе не нужно перечислять все стратегии.

Первое правило теории игр – считать с конца, с победного хода. Если ваш последний ход принес победу, то каким был предпоследний? Ане нужно, чтобы на ее последнем ходу на столе лежало от одной до трех монет. Девочка заберет их и победит. Значит, Борю на его последнем ходу нужно оставить с четырьмя монетами. Он с ними останется, если на его предыдущем ходу будет восемь монет. Сколько бы из них мальчик ни взял, Аня в ответ возьмет столько, чтобы осталось четыре. Стало быть, на первом ходу ей нужно забрать две монеты из 10. Придерживаясь этой стратегии, девочка неминуемо выиграет.

Игры, в которые играют люди

Аня и Боря играли в очень специфическую игру. В ней у одной из сторон была стратегия, обрекающая другую на поражение. В большинстве игр это не так. Например, в шашках идеальные стратегии есть за обе стороны, и, если оба игрока их придерживаются, получается ничья. Как обстоит дело в шахматах, неизвестно. Эта игра очень сложна и до сих пор не просчитана полностью. Шутка ли: по приблизительным оценкам, различных шахматных партий около 10 120 (1 с 120 нулями). Это больше числа атомов в известной Вселенной!

Более того, игрокам не обязательно быть соперниками. Антагонистические игры, где выигрыш одного означает проигрыш другого – лишь одна из многочисленных разновидностей игр. Допустим, вы покупаете на рынке огурцы. У вас есть две стратегии: купить или нет, и у продавца две: продать или не продать. Если цена устраивает обе стороны, то покупка выгодна всем! Вы получаете вожделенные огурцы, а продавец – деньги.

Делая ход в шахматной партии или партии в шашки, мы выбираем стратегию. В принятии любого жизненного решения – та же логика

В поисках равновесия

Идеальной – как говорят математики, доминирующей – стратегии выгодно придерживаться при любой стратегии партнера. Если доминирующая стратегия есть, то задача теории – ее отыскать. А если ее нет? Тогда в игру вступает более тонкое понятие – равновесие Нэша.

Игроки находятся в равновесии Нэша, если их стратегии являются оптимальным ответом друг на друга. Может быть, Боря и не выигрывает, но его стратегия – лучшее, что можно предпринять в ответ на усилия Ани. И наоборот, стратегия Ани – лучший ответ на действия Бори.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«Одним меньше стало» «Одним меньше стало»

Какую палитру мнений вызвала кончина главы советского правительства?

Дилетант
Все о бронеавтомобиле «Тигр»: история создания и характеристики Все о бронеавтомобиле «Тигр»: история создания и характеристики

Что представляет бронеавтомобиль «Тигр»

РБК
Город фестивалей Город фестивалей

1000 лет Суздалю – в чем сомневаются историки?

Вокруг света
Сочувствие господину Капитализму Сочувствие господину Капитализму

«Сочувствующий»: экранизация пулитцеровского романа

Weekend
Клин с клином Клин с клином

Клинопись – древнейшая известная человечеству система письма

Вокруг света
Мужчина, позвольте… Мужчина, позвольте…

Как флирт помогает держать себя в тонусе: 5 неочевидных плюсов

Лиза
Выиграть жену Выиграть жену

Интеллектуальные игры сопровождали калмыков с детства

Вокруг света
Вопросы дожития Вопросы дожития

«Мечта с подвохом»: комедия с недвижимостью

Weekend
Человеческий фактор Человеческий фактор

Как голландцы спасли свои каналы, а упавший самолет – целый район?

Вокруг света
История «Ночных ведьм»: женского полка, держащего в страхе немецких солдат История «Ночных ведьм»: женского полка, держащего в страхе немецких солдат

Рассказываем судьбу советских летчиц, которые наводили ужас на немецких военных

ТехИнсайдер
Детский мир Детский мир

Питер Брейгель превратил в детскую площадку целый город

Вокруг света
Найди свою позу. Как научиться спать на спине и чем это так полезно Найди свою позу. Как научиться спать на спине и чем это так полезно

Умение спать на спине зачастую улучшает качество сна. Как научиться спать так?

Лиза
«Это жизни наших ребят» «Это жизни наших ребят»

Воспоминания Анатолия Черняева: Афганская война, январь 1989 года

Дилетант
Как правильно разместить коврик на кухне: 7 советов дизайнеров интерьера Как правильно разместить коврик на кухне: 7 советов дизайнеров интерьера

Нужны дизайнерские советы по размещению коврика на кухне? У нас есть несколько!

VOICE
Время Евы Время Евы

История о том, как ученые всех запутали библейской метафорой об Адаме и Еве

Вокруг света
«Компании снижают градус серьезности» «Компании снижают градус серьезности»

Как перекус новостями и жажда новых зрелищ меняют тренды в индустрии контента

РБК
Хрупкий балтийский берег Хрупкий балтийский берег

Как жители Балтики отвоевывают у моря родные берега

Вокруг света
От ларьков поворот! От ларьков поворот!

Почему сотрудникам ГУЛАГа было строго запрещено пользоваться лагерными ларьками?

Дилетант
6 признаков глупого человека 6 признаков глупого человека

Как понять, кого нужно избегать? Да и нужно ли на самом деле?

Psychologies
Бескишечные морские черви, нефть, газ и жизнь на других планетах Бескишечные морские черви, нефть, газ и жизнь на других планетах

О положении вестиментифер и погонофор в системе животного царства

Наука и жизнь
Что делать, если укусил клещ? Что делать, если укусил клещ?

Как вытащить клеща? Какие болезни переносят клещи?

Psychologies
Кофе или матча? Ваш выбор по утрам многое о вас говорит Кофе или матча? Ваш выбор по утрам многое о вас говорит

Как оказалось, ваша привычка пить кофе или чай утром может многое рассказать вас

ТехИнсайдер
«Я из Московской газовой службы»: история первого советского маньяка Владимира Ионесяна «Я из Московской газовой службы»: история первого советского маньяка Владимира Ионесяна

«Сейчас я очень ужасный человек, а в прошлом — очень хороший человек»

ТехИнсайдер
Как летать с комфортом и без стресса: 8 советов стюардессы Как летать с комфортом и без стресса: 8 советов стюардессы

Как же сделать путь из точки А в точку B на самолете немного приятней?

Psychologies
От комичного до трагичного: кто и как играл Зигмунда Фрейда в кино От комичного до трагичного: кто и как играл Зигмунда Фрейда в кино

Кто и как играл австрийского психоаналитика на экране?

Правила жизни
Какие популярные игры были запрещены в разных странах Какие популярные игры были запрещены в разных странах

Собрали 8 известных игр, которые были запрещены в ряде стран

Maxim
«Я не киллер»: психоаналитическая комедия Линклейтера с феноменальным Гленом Пауэллом «Я не киллер»: психоаналитическая комедия Линклейтера с феноменальным Гленом Пауэллом

Чем впечатляет новая работа Ричарда Линклейтера «Я не киллер»

Правила жизни
Что делать, когда жизнь выходит из-под контроля: советы психолога Что делать, когда жизнь выходит из-под контроля: советы психолога

Когда все идет не так, самое главное — сконцентрироваться на себе

Psychologies
История, как женщина в Чехии нашла клад со средневековыми монетами! Вас поразит их количество История, как женщина в Чехии нашла клад со средневековыми монетами! Вас поразит их количество

Обнаруженные серебряные монеты, известные как денье

ТехИнсайдер
Как проверить стартер на работоспособность в домашних условиях Как проверить стартер на работоспособность в домашних условиях

Все о проверке стартера: признаки неисправности и способы ремонта

РБК
Открыть в приложении