Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра?

Вокруг светаИстория

Теория игр

Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра, и может ли бесстрастная математика найти оптимальную стратегию, чтобы победить в этой игре?

Текст: Анатолий Глянцев

Играли ли вы сегодня во что-нибудь? Не спешите говорить «нет». Вы договорились о чем-то с другом, коллегой, членом семьи? Значит, вы играли. Выполняли свои служебные или бытовые обязанности? Это тоже игра. Делали покупки? Строили планы? Да-да, вы поняли. Жизнь вообще сплошная игра, по крайней мере, с точки зрения теории игр.

Что наша жизнь?

Теория игр – это не раздел экономики, политологии или социологии. Это раздел математики. Именно поэтому она описывает на едином языке любые игры, от шахмат до семейных споров. Мы увидим ниже, как в одну и ту же игру могут играть повздорившие супруги, азартные водители и хладнокровные политики. Игроки даже не обязаны быть людьми. Вашим партнером по игре может быть компьютерная программа или такая абстрактная категория, как рыночный спрос. Или даже сама природа в лице слепой случайности, если вы играете, скажем, в орлянку (этот раздел теории так и называется – игры с природой). Единственное, что отличает игры друг от друга – это их правила.

Теория игр – сложная наука, плотно сросшаяся с другими разделами высшей математики. Но ее важнейшие идеи можно объяснить без формул и на самых простых примерах (что совсем не значит, что до этих идей было легко додуматься!).

Однако не является ли сама теория игр не более чем игрой ума? Способна ли она подсказать полезные решения в бизнесе, политике, отношениях с людьми – во всех тех ситуациях, которые она дерзает описывать?

Что ж, приведем несколько примеров. В середине XX века специалисты по теории игр занимались вопросами ядерного сдерживания и гонки вооружений. В 1990-е «теоретико-игровики» из компании Market Design заработали миллионы долларов на аукционах по продаже радиочастот. Дадим слово одному из богатейших людей и известнейших инвесторов в мире Уоррену Баффету: «Представьте себе, что некий эксцентричный миллиардер (только не я!) делает такое предложение: если законопроект будет отклонен, этот эксцентричный миллиардер любым допустимым способом пожертвует миллиард долларов в пользу политической партии, которая отдаст больше всего голосов за принятие законопроекта. Благодаря такому дьявольскому применению теории игр законопроект спокойно пройдет через Конгресс, на что наш эксцентричный миллиардер не потратит ни цента – а это говорит о том, что он не так уж эксцентричен». Что имеет в виду Баффет? Каждая партия захочет получить миллиард и уж точно не захочет отдать его конкурентам. Поэтому все будут голосовать за законопроект, и он, конечно, будет принят. Но хитроумный богач не обещал никому платить, если закон будет принят! Так он добьется цели, применив не деньги, а знания.

Стратегия без стратега

Самое важное понятие в теории игр – стратегия. Стратегия игрока – это вся цепочка ходов, которые он делает. Даже если две линии поведения отличаются на один ход (вывести вперед королевскую пешку или ферзевую?), это уже две разные стратегии. Более того, стратегию определяют не только ходы, но и позиции, из которых те сделаны. Одно дело атаковать, когда противник безрассудно раскрылся, и совсем другое – лезть на подготовленную защиту.

Вы можете возразить, что играете в шахматы без продуманной и заранее выбранной стратегии. Просто делаете ход, который в данный момент считаете правильным. А уж о семейных спорах и деловых отношениях и вовсе не думаете в подобных терминах. Но, с точки зрения теории игр, то, что делает игрок, – и есть его стратегия. Так, с точки зрения лингвиста, все, что мы говорим – речь, даже если это отнюдь не торжественная речь политика перед народом. Так что коль скоро мы всю жизнь играем в игры, то и ежечасно пользуемся стратегиями. Даже если не подозреваем об этом, как господин Журден не подозревал, что говорит прозой. В простейшей формулировке задача теории игр – найти лучшую стратегию.

Теория игр считает игроков идеально рациональными, хотя реальные люди зачастую ведут себя иррационально

Дети и монеты

Для разминки рассмотрим игру, которую используют и в книжках по развитию детей, и в популярных телешоу. Аня и Боря по очереди убирают монеты со стола. За один ход можно убрать от одной до трех монет. Побеждает тот, кто забирает последнюю монету. Исходно на столе 10 монет, начинает Аня.

Возможные стратегии Ани непросто даже подсчитать в уме, не то что проанализировать каждую из них. У девочки три варианта первого хода. Затем ходит Боря, и на каждое из трех его возможных решений у Ани три варианта ответа, и так далее.

Многие в такой ситуации начали бы играть наугад. Возможно, осторожный игрок начал бы с одной монеты, агрессивный – с трех, а кто-то предпочел бы середину. Но математики знают идеальное решение, и для этого им вовсе не нужно перечислять все стратегии.

Первое правило теории игр – считать с конца, с победного хода. Если ваш последний ход принес победу, то каким был предпоследний? Ане нужно, чтобы на ее последнем ходу на столе лежало от одной до трех монет. Девочка заберет их и победит. Значит, Борю на его последнем ходу нужно оставить с четырьмя монетами. Он с ними останется, если на его предыдущем ходу будет восемь монет. Сколько бы из них мальчик ни взял, Аня в ответ возьмет столько, чтобы осталось четыре. Стало быть, на первом ходу ей нужно забрать две монеты из 10. Придерживаясь этой стратегии, девочка неминуемо выиграет.

Игры, в которые играют люди

Аня и Боря играли в очень специфическую игру. В ней у одной из сторон была стратегия, обрекающая другую на поражение. В большинстве игр это не так. Например, в шашках идеальные стратегии есть за обе стороны, и, если оба игрока их придерживаются, получается ничья. Как обстоит дело в шахматах, неизвестно. Эта игра очень сложна и до сих пор не просчитана полностью. Шутка ли: по приблизительным оценкам, различных шахматных партий около 10 120 (1 с 120 нулями). Это больше числа атомов в известной Вселенной!

Более того, игрокам не обязательно быть соперниками. Антагонистические игры, где выигрыш одного означает проигрыш другого – лишь одна из многочисленных разновидностей игр. Допустим, вы покупаете на рынке огурцы. У вас есть две стратегии: купить или нет, и у продавца две: продать или не продать. Если цена устраивает обе стороны, то покупка выгодна всем! Вы получаете вожделенные огурцы, а продавец – деньги.

Делая ход в шахматной партии или партии в шашки, мы выбираем стратегию. В принятии любого жизненного решения – та же логика

В поисках равновесия

Идеальной – как говорят математики, доминирующей – стратегии выгодно придерживаться при любой стратегии партнера. Если доминирующая стратегия есть, то задача теории – ее отыскать. А если ее нет? Тогда в игру вступает более тонкое понятие – равновесие Нэша.

Игроки находятся в равновесии Нэша, если их стратегии являются оптимальным ответом друг на друга. Может быть, Боря и не выигрывает, но его стратегия – лучшее, что можно предпринять в ответ на усилия Ани. И наоборот, стратегия Ани – лучший ответ на действия Бори.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Суп кочевника Суп кочевника

Монгольский наваристый мясной суп

Вокруг света
5 секретов шоколадного загара 5 секретов шоколадного загара

Советы, которые позволят надолго сохранить цвет загара

Лиза
Миллион цветных деталей Миллион цветных деталей

Весь мир играет в конструкторы «Лего» семьдесят лет и не наигрался до сих пор

Вокруг света
Проверка жениха и невесты на прочность: 7 необычных свадебных ритуалов в разных странах Проверка жениха и невесты на прочность: 7 необычных свадебных ритуалов в разных странах

Сколько в мире культур — столько и вариантов справить свадьбу

ТехИнсайдер
Акция «В постели за мир» Акция «В постели за мир»

Лежачий протест Джона Леннона и Йоко Оно против войны во Вьетнаме

Дилетант
Принесенные ветром Принесенные ветром

Как Александр Волков перенес американскую волшебную страну на советскую почву

Weekend
Лучшие люди Лучшие люди

В Осетии часто так бывает: сквозь современный быт проступает древняя традиция

Вокруг света
Ах, Самара-городок Ах, Самара-городок

Визитные карточки Самары, которые изменят твои представления о ней

Лиза
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
Управлять наслаждением Управлять наслаждением

Вы готовы к необычным ощущениям, потрясениям и открытиям?

Psychologies
Сложные связи Сложные связи

Какими удивительными чертами могут обладать человеческие языки

Вокруг света
Люди, которые любят вино, чаще называют свои дни «счастливыми» Люди, которые любят вино, чаще называют свои дни «счастливыми»

Согласно опросу, месяц обязательно будет «выдающийся», если вы выпиваете вино!

ТехИнсайдер
Если бы в школе был урок биографии Если бы в школе был урок биографии

Почему в школе не изучают биографию?

Дилетант
Эволюция смайликов: как выглядели первые эмодзи Эволюция смайликов: как выглядели первые эмодзи

Хотя кажется, что эмодзи является современной функцией, это на самом деле не так

ТехИнсайдер
Самый энергичный свет Самый энергичный свет

История открытия и некоторые факты о гамма-лучах

Наука и жизнь
Финтех на пороге квантового будущего: на что способны суперкомпьютеры и как они изменят нашу жизнь Финтех на пороге квантового будущего: на что способны суперкомпьютеры и как они изменят нашу жизнь

По мнению ученых, мы находимся на пороге Второй квантовой революции

ТехИнсайдер
Кто трясет Землю? Кто трясет Землю?

Первые гипотезы об устройстве земной коры зародились еще в античности

Вокруг света
Как правильно разместить коврик на кухне: 7 советов дизайнеров интерьера Как правильно разместить коврик на кухне: 7 советов дизайнеров интерьера

Нужны дизайнерские советы по размещению коврика на кухне? У нас есть несколько!

VOICE
Яркие миры Яркие миры

Разноцветные животные планеты

Вокруг света
Петербург будущего Петербург будущего

Владимир Ильич Травуш проектировал самые высокие здания современной России

Собака.ru
Они еще и разговаривают. У кашалотов есть язык, и его можно расшифровать Они еще и разговаривают. У кашалотов есть язык, и его можно расшифровать

Коды, орнаментации и рубато — как выглядит язык кашалотов?

СНОБ
Большинство людей не знают, что у них есть апноэ: что это такое? Большинство людей не знают, что у них есть апноэ: что это такое?

Как узнать, действительно ли ваш храп вредит вашему здоровью?

ТехИнсайдер
«Ищу мужа с шанхайской пропиской»: как работают китайские брачные рынки «Ищу мужа с шанхайской пропиской»: как работают китайские брачные рынки

Отношения в Китае: стихийные брачные рынки под открытым небом и феминизм

Forbes
Кристина Кузьмина: «Болезнь научила меня быть счастливой и радоваться мелочам» Кристина Кузьмина: «Болезнь научила меня быть счастливой и радоваться мелочам»

О жизни Кристины Кузьминой можно снять захватывающий фильм

Здоровье
Что такое КШМ, как он устроен и для чего предназначен Что такое КШМ, как он устроен и для чего предназначен

Все о КШМ: назначение, устройство, принцип действия

РБК
Как понять, что у вас дефицит железа Как понять, что у вас дефицит железа

Какие симптомы характерны для дефицита железа в организме?

ТехИнсайдер
Бег в колесе снизил симптомы ПТСР у мышей Бег в колесе снизил симптомы ПТСР у мышей

Как физическая активность помогла мышам ослабить симптомы ПТСР

N+1
10 цитат Жан-Поля Сартра, которые укажут, где притаился смысл жизни 10 цитат Жан-Поля Сартра, которые укажут, где притаился смысл жизни

Французский философ и писатель был одной из главных фигур экзистенциализма

Psychologies
Австралийская Toyota Land Cruiser Prado выйдет со странной решёткой радиатора и дизельным мотором Австралийская Toyota Land Cruiser Prado выйдет со странной решёткой радиатора и дизельным мотором

Каким будет новый Land Cruiser Prado от Toyota Australia

4x4 Club
Макак научили чувствовать ритм Макак научили чувствовать ритм

Обезьяны ритмично двигали рукой под музыку за вознаграждение

N+1
Открыть в приложении