Бюро научно-технической информации

Наука и жизньНаука

БНТИ

Бюро научно-технической информации

В конце ноября 2018 года состоялся седьмой Национальный суперкомпьютерный форум в Переславле-Залесском. Институт программных систем РАН ежегодно собирает специалистов отрасли для обсуждения передовых достижений, вопросов создания и применения суперкомпьютерных технологий. Корреспонденты «Науки и жизни» Ольга Баклицкая-Каменева и Анна Смирнова побывали на форуме и познакомились с некоторыми разработками.

Задача коммивояжёра: в сто раз быстрее «Конкорда»

В 1857 году ирландский математик Уильям Гамильтон придумал забавную головоломку «Кругосветное путешествие» по додекаэдру. Игра сводилась к обходу по рёбрам всех вершин правильного додекаэдра при условии, что ни в одну из вершин нельзя заходить более одного раза. Вершины символизировали названия городов, а рёбра — соединяющие их дороги. Такой додекаэдр Гамильтон В конце ноября 2018 года состоялся седьмой Национальный суперкомпьютерный форум в Переславле-Залесском. Институт программных систем РАН ежегодно собирает специалистов отрасли для обсуждения передовых достижений, вопросов создания и применения суперкомпьютерных технологий. Корреспонденты «Науки и жизни» Ольга Баклицкая-Каменева и Анна Смирнова побывали на форуме и познакомились с некоторыми разработками. заменил плоским графом (см. рисунок).

В современном виде эта головоломка известна как задача странствующего торговца или коммивояжёра, которому необходимо проложить через города самый выгодный маршрут, например, по времени и стоимости, а затем вернуться домой. Для нематематика эта задача кажется простой, но прямой способ перебора вариантов непосилен даже для современных компьютеров: число маршрутов с ростом городов увеличивается стремительно, а машино-часы начнут измерять миллионы и миллиарды лет! Для математика и формулировка звучит по-другому: это задача о нахождении минимального гамильтонова цикла на полном ориентированном графе с неотрицательными весами дуг. Для профессионала она NP-трудная. Это означает, что на данный момент не существует эффективных полиномиальных* алгоритмов её решения. Но если бы таковой нашёлся (или было бы получено доказательство, что его нет), то Математический институт Клэя (Кембридж, США) выплатил бы миллион долларов за решение этой — главной из семи задач тысячелетия (проблема равенства классов P и NP).

И вот, на прошедшей в рамках седьмого Национального суперкомпьютерного форума (НСКФ-2018) Молодёжной конференции студент Института математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета (ЮФУ) Виктор Бурховецкий представил работу, в которой предложен алгоритм быстрого и точного решения задачи коммивояжёра («Оптимизация и распараллеливание упрощённого алгоритма Балаша — Кристофидеса для задачи коммивояжёра»).

«Мы разработали параллельный точный алгоритм решения задачи коммивояжёра со значительно уменьшенным объёмом используемой памяти. Наш метод работает в сто раз быстрее, чем известный программный комплекс для решения задачи коммивояжёра ”Конкорд”», — рассказывает Виктор Бурховецкий.

Но почему математиков и компьютерных учёных так привлекает задача коммивояжёра? К классической задаче коммивояжёра, бесспорно, одной из самых знаменитых задач теории комбинаторики, сводятся многочисленные практические применения в области логистики и организации производства: выбор оптимальной последовательности операций при доставке грузов на склады и в магазины, при отправке корреспонденции в отделения связи или получателям на дом, при мониторинге нефтяных вышек и станций сотовых операторов или, например, во время работы сверлильного станка ЧПУ и сварочного робота, а также управление расписанием задач на компьютере и решение задач биоинформатики. На практике приходится решать задачи большой размерности, значит, для их решения на компьютерах необходимо изобретать эффективные алгоритмы. Таким полигоном для обкатки новых подходов уже давно служит как раз задача коммивояжёра.

Головоломка «Кругосветное путешествие» по додекаэдру в виде графа.

Как определить, какой из двух алгоритмов эффективнее? Тот, который потребляет меньше памяти и работает максимально быстро. Именно такое решение удалось найти Виктору Бурховецкому под руководством Бориса Штейнберга, заведующего кафедрой алгебры и дискретной математики ЮФУ. «Мы взяли за основу алгоритм Балаша и Кристофидеса, потому что уже сорок лет назад на старом компьютере с его помощью решали задачи большой размерности за сравнительно короткое время (325 городов за 50 секунд). Адаптировали его под современные архитектуры компьютеров и распараллелили, ускорив за счёт модификаций работу компьютера, а также значительно сократили объём используемой памяти. Благодаря этому мы смогли посчитать задачу коммивояжёра для пяти и десяти тысяч городов», — поделился Бурховецкий, ставший лауреатом Молодёжной конференции.

Программа в среднем за секунду может найти точное решение задачи для случайного графа размерности 1000. Такой быстрый алгоритм, как надеются математики из ЮФУ, можно будет использовать в биоинформатике, в том числе для решения задачи сборки генома.

Разработанная Виктором Бурховецким программа может поколебать представления математиков о том, что принадлежность задачи к классу NP означает отказ от точных алгоритмов.

* Мы говорим о полиномиальном времени работы, если зависимость времени работы программы от объёма входных данных описывается линейной, квадратичной, кубической и другими функциями. Дело в том, что линейная, квадратичная, кубическая и так далее функции — полиномы, то есть многочлены от некоторого числа переменных. Время работы программы может иметь не только полиномиальную зависимость от объёма входных данных. При экспоненциальной зависимости увеличение входных данных на единицу измерения влечёт увеличение времени работы алгоритма в несколько раз. То есть, сильно упрощая, можно сказать, что полиномиальные алгоритмы — это быстрые алгоритмы (в противоположность экспоненциальным).

«Живое сердце» на суперкомпьютере

Если вы потеряли зуб, стоматолог легко сделает вам искусственный, но вот замену клапанов и другие манипуляции с сердцем рутинными операциями не назовёшь. Современные методы визуализации не показывают подробную картину движения крови в сердце и не позволяют достоверно предсказать, как поведёт себя сердце пациента при замене клапана и сосуда, внедрении имплантата или удалении тромба. При планировании подобных операций врачам помог бы высокоточный программный симулятор, который на основе данных пациента строил бы объёмную анатомическую сосудистую модель его сердца и показывал результат тех или иных манипуляций, например с клапанами или коронарными стентами. С помощью виртуального сердца можно изучать врождённые пороки и заболевания, а также тренироваться в проведении хирургических операций.

Модель деформируемых полостей сердца. Расчёт выполнен с использованием FlowVision.

Таким исследованиям посвящён начатый в 2014 году проект «Живое сердце» (The Living Heart Project), в котором участвуют различные клиники, исследовательские институты, разработчики медицинского оборудования и программного обеспечения со всего мира. «Вместе с бельгийской компанией Capvidia мы разработали модель работы сердца для создания индивидуальных искусственных сердечных клапанов на основе программного комплекса FlowVision и методов динамики жидкости», — рассказывает Александр Щеляев, менеджер компании ТЕСИС, партнёра проекта «Живое сердце» в области вычислительной гидродинамики. FlowVision — программный продукт компании, прототип которого был разработан 20 лет назад в Институте автоматизации проектирования РАН. Сегодня его используют не только для решения задач аэро- и гидродинамики в промышленности, но и для объёмной визуализации скорости движения крови.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Чистое золото Чистое золото

В компании «Полиметалл» добывают золото без вреда для природы

ТехИнсайдер
Как выбрать складной стол для пикников: 5 важных правил и еще 5 полезных нюансов Как выбрать складной стол для пикников: 5 важных правил и еще 5 полезных нюансов

Собрали все параметры складных столов для пикников, имеющие значение

ТехИнсайдер
6 простых правил, которые сделают тебя стройной к летнему сезону 6 простых правил, которые сделают тебя стройной к летнему сезону

Как терять вес, получая удовольствие от процесса?

VOICE
Парус, лыжи, кошки, спиннинг… Парус, лыжи, кошки, спиннинг…

В кратер вулкана на лыжах и неделя «вне зоны действия сети»

Вокруг света
Что лучше, открыть окно или включить кондиционер? Что лучше, открыть окно или включить кондиционер?

Казалось бы, зачем использовать кондиционер, если можно опустить окно...

4x4 Club
Что делать, если посудомоечная машина не сливает воду Что делать, если посудомоечная машина не сливает воду

Случаи, почему течет посудомойка, а также способы, как это исправить

CHIP
Главная роль Кэтрин Зета-Джонс Главная роль Кэтрин Зета-Джонс

Свою главную и самую сложную роль она играет не на сцене или в кино, а в жизни

Караван историй
Что строили на месте терактов и крупных трагедий в России и мире Что строили на месте терактов и крупных трагедий в России и мире

Что раньше строили на месте крупных трагедий в России и мире

СНОБ
Хороший тон Хороший тон

Как добиться эффекта идеально гладкой сияющей кожи с помощью тональных средств

Лиза
Дух свободы Дух свободы

Подчеркнуто мужское пространство со своей неповторимой атмосферой и харизмой

SALON-Interior
2 причины, почему нарциссы всегда возвращаются 2 причины, почему нарциссы всегда возвращаются

Зачем нарциссы возвращаются к своим бывшим снова и снова?

Psychologies
Старикам везде у нас почет Старикам везде у нас почет

Самые уважаемые автомобильные марки в современной России

Автопилот
Мне нужны твои камбэки: чем хороша французская драма «(Не)бывшие» с Гийомом Кане? Мне нужны твои камбэки: чем хороша французская драма «(Не)бывшие» с Гийомом Кане?

почему стоит смотреть новую драму Стефана Бризе «(Не)бывшие»?

Правила жизни
Два аспида не поделили червягу Два аспида не поделили червягу

Исследователи стали свидетелями битвы за добычу между двумя коралловыми аспидами

N+1
Кокни пацана Кокни пацана

«Джентльмены»: образцовый Гай Ричи в восьми сериях

Weekend
Андрей Михайлов: «Эволюция людей похожа на одомашнивание самих себя» Андрей Михайлов: «Эволюция людей похожа на одомашнивание самих себя»

Футуролог Андрей Михайлов — о влиянии технологий на человеческие привычки

РБК
Прокладывая путь: как София Ионеску стала первой в мире женщиной-нейрохирургом Прокладывая путь: как София Ионеску стала первой в мире женщиной-нейрохирургом

София Ионеску — первая женщина-врач, которая провела операцию на головном мозге

Forbes
Константин Чайкин: Дело — время Константин Чайкин: Дело — время

История от создателя самых узнаваемых российских часов нового времени

Maxim
Неофициальные шестидесятые: от СМОГа до «ахматовских сирот» Неофициальные шестидесятые: от СМОГа до «ахматовских сирот»

Неофициальная поэзия 1960-х: поэтические содружества и авторы-одиночки

Полка
Что опытные велосипедисты делают иначе, чем все остальные: 10 полезных навыков Что опытные велосипедисты делают иначе, чем все остальные: 10 полезных навыков

Несколько привычек опытных велосипедистов, делающие поездки легче

ТехИнсайдер
Серебряный век: вне направлений, между направлениями Серебряный век: вне направлений, между направлениями

Поэты русского модернизмам, которых обычно числят «вне направлений»

Полка
Таблица элементов Таблица элементов

Девять перспективных видов аккумуляторов

Цифровой океан
Самки китайских лягушек подмигнули понравившимся самцам Самки китайских лягушек подмигнули понравившимся самцам

Самки китайских лягушек моргают самцам, с которыми хотят спариться

N+1
Никого не джалло Никого не джалло

«Красные комнаты»: барочный канадский хоррор об убийствах в даркнете

Weekend
Где живет (не)зависимость? Где живет (не)зависимость?

Откуда берутся навязчивые пристрастия, существует ли предрасположенность к ним?

Psychologies
«Это я — Эдичка» — непонятый роман Эдуарда Лимонова «Это я — Эдичка» — непонятый роман Эдуарда Лимонова

Скандальный роман Эдуарда Лимонова, содержание которого понимают неправильно

СНОБ
13 вещей, которые нельзя делать во время уборки на кухне: мнение профессиональных клинеров 13 вещей, которые нельзя делать во время уборки на кухне: мнение профессиональных клинеров

Хочешь знать мнение профессиональных клинеров о правилах уборки на кухне?

VOICE
12 фраз, оставленных Христом 12 фраз, оставленных Христом

Мудрость Священного Писания, которая поможет найти утешение в трудные времена

Psychologies
10 причин, по которым в доме появляются неприятные запахи: мнение клинеров 10 причин, по которым в доме появляются неприятные запахи: мнение клинеров

Как предотвратить появление неприятных запахов в доме?

VOICE
Мастер-класс Мастер-класс

Штрихи к портрету «Джо»

Автопилот
Открыть в приложении