Бюро научно-технической информации

Наука и жизньНаука

БНТИ

Бюро научно-технической информации

В конце ноября 2018 года состоялся седьмой Национальный суперкомпьютерный форум в Переславле-Залесском. Институт программных систем РАН ежегодно собирает специалистов отрасли для обсуждения передовых достижений, вопросов создания и применения суперкомпьютерных технологий. Корреспонденты «Науки и жизни» Ольга Баклицкая-Каменева и Анна Смирнова побывали на форуме и познакомились с некоторыми разработками.

Задача коммивояжёра: в сто раз быстрее «Конкорда»

В 1857 году ирландский математик Уильям Гамильтон придумал забавную головоломку «Кругосветное путешествие» по додекаэдру. Игра сводилась к обходу по рёбрам всех вершин правильного додекаэдра при условии, что ни в одну из вершин нельзя заходить более одного раза. Вершины символизировали названия городов, а рёбра — соединяющие их дороги. Такой додекаэдр Гамильтон В конце ноября 2018 года состоялся седьмой Национальный суперкомпьютерный форум в Переславле-Залесском. Институт программных систем РАН ежегодно собирает специалистов отрасли для обсуждения передовых достижений, вопросов создания и применения суперкомпьютерных технологий. Корреспонденты «Науки и жизни» Ольга Баклицкая-Каменева и Анна Смирнова побывали на форуме и познакомились с некоторыми разработками. заменил плоским графом (см. рисунок).

В современном виде эта головоломка известна как задача странствующего торговца или коммивояжёра, которому необходимо проложить через города самый выгодный маршрут, например, по времени и стоимости, а затем вернуться домой. Для нематематика эта задача кажется простой, но прямой способ перебора вариантов непосилен даже для современных компьютеров: число маршрутов с ростом городов увеличивается стремительно, а машино-часы начнут измерять миллионы и миллиарды лет! Для математика и формулировка звучит по-другому: это задача о нахождении минимального гамильтонова цикла на полном ориентированном графе с неотрицательными весами дуг. Для профессионала она NP-трудная. Это означает, что на данный момент не существует эффективных полиномиальных* алгоритмов её решения. Но если бы таковой нашёлся (или было бы получено доказательство, что его нет), то Математический институт Клэя (Кембридж, США) выплатил бы миллион долларов за решение этой — главной из семи задач тысячелетия (проблема равенства классов P и NP).

И вот, на прошедшей в рамках седьмого Национального суперкомпьютерного форума (НСКФ-2018) Молодёжной конференции студент Института математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета (ЮФУ) Виктор Бурховецкий представил работу, в которой предложен алгоритм быстрого и точного решения задачи коммивояжёра («Оптимизация и распараллеливание упрощённого алгоритма Балаша — Кристофидеса для задачи коммивояжёра»).

«Мы разработали параллельный точный алгоритм решения задачи коммивояжёра со значительно уменьшенным объёмом используемой памяти. Наш метод работает в сто раз быстрее, чем известный программный комплекс для решения задачи коммивояжёра ”Конкорд”», — рассказывает Виктор Бурховецкий.

Но почему математиков и компьютерных учёных так привлекает задача коммивояжёра? К классической задаче коммивояжёра, бесспорно, одной из самых знаменитых задач теории комбинаторики, сводятся многочисленные практические применения в области логистики и организации производства: выбор оптимальной последовательности операций при доставке грузов на склады и в магазины, при отправке корреспонденции в отделения связи или получателям на дом, при мониторинге нефтяных вышек и станций сотовых операторов или, например, во время работы сверлильного станка ЧПУ и сварочного робота, а также управление расписанием задач на компьютере и решение задач биоинформатики. На практике приходится решать задачи большой размерности, значит, для их решения на компьютерах необходимо изобретать эффективные алгоритмы. Таким полигоном для обкатки новых подходов уже давно служит как раз задача коммивояжёра.

Головоломка «Кругосветное путешествие» по додекаэдру в виде графа.

Как определить, какой из двух алгоритмов эффективнее? Тот, который потребляет меньше памяти и работает максимально быстро. Именно такое решение удалось найти Виктору Бурховецкому под руководством Бориса Штейнберга, заведующего кафедрой алгебры и дискретной математики ЮФУ. «Мы взяли за основу алгоритм Балаша и Кристофидеса, потому что уже сорок лет назад на старом компьютере с его помощью решали задачи большой размерности за сравнительно короткое время (325 городов за 50 секунд). Адаптировали его под современные архитектуры компьютеров и распараллелили, ускорив за счёт модификаций работу компьютера, а также значительно сократили объём используемой памяти. Благодаря этому мы смогли посчитать задачу коммивояжёра для пяти и десяти тысяч городов», — поделился Бурховецкий, ставший лауреатом Молодёжной конференции.

Программа в среднем за секунду может найти точное решение задачи для случайного графа размерности 1000. Такой быстрый алгоритм, как надеются математики из ЮФУ, можно будет использовать в биоинформатике, в том числе для решения задачи сборки генома.

Разработанная Виктором Бурховецким программа может поколебать представления математиков о том, что принадлежность задачи к классу NP означает отказ от точных алгоритмов.

* Мы говорим о полиномиальном времени работы, если зависимость времени работы программы от объёма входных данных описывается линейной, квадратичной, кубической и другими функциями. Дело в том, что линейная, квадратичная, кубическая и так далее функции — полиномы, то есть многочлены от некоторого числа переменных. Время работы программы может иметь не только полиномиальную зависимость от объёма входных данных. При экспоненциальной зависимости увеличение входных данных на единицу измерения влечёт увеличение времени работы алгоритма в несколько раз. То есть, сильно упрощая, можно сказать, что полиномиальные алгоритмы — это быстрые алгоритмы (в противоположность экспоненциальным).

«Живое сердце» на суперкомпьютере

Если вы потеряли зуб, стоматолог легко сделает вам искусственный, но вот замену клапанов и другие манипуляции с сердцем рутинными операциями не назовёшь. Современные методы визуализации не показывают подробную картину движения крови в сердце и не позволяют достоверно предсказать, как поведёт себя сердце пациента при замене клапана и сосуда, внедрении имплантата или удалении тромба. При планировании подобных операций врачам помог бы высокоточный программный симулятор, который на основе данных пациента строил бы объёмную анатомическую сосудистую модель его сердца и показывал результат тех или иных манипуляций, например с клапанами или коронарными стентами. С помощью виртуального сердца можно изучать врождённые пороки и заболевания, а также тренироваться в проведении хирургических операций.

Модель деформируемых полостей сердца. Расчёт выполнен с использованием FlowVision.

Таким исследованиям посвящён начатый в 2014 году проект «Живое сердце» (The Living Heart Project), в котором участвуют различные клиники, исследовательские институты, разработчики медицинского оборудования и программного обеспечения со всего мира. «Вместе с бельгийской компанией Capvidia мы разработали модель работы сердца для создания индивидуальных искусственных сердечных клапанов на основе программного комплекса FlowVision и методов динамики жидкости», — рассказывает Александр Щеляев, менеджер компании ТЕСИС, партнёра проекта «Живое сердце» в области вычислительной гидродинамики. FlowVision — программный продукт компании, прототип которого был разработан 20 лет назад в Институте автоматизации проектирования РАН. Сегодня его используют не только для решения задач аэро- и гидродинамики в промышленности, но и для объёмной визуализации скорости движения крови.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Как быстро очистить гараж: неочевидные советы Как быстро очистить гараж: неочевидные советы

Советы, которые помогут вам быстро убрать скопившийся хлам

ТехИнсайдер
10 неожиданных вопросов Кате Гусевой 10 неожиданных вопросов Кате Гусевой

Расспросили королеву ремиксов Катю Гусеву о вере в приметы и любви к собакам

VOICE
Любимые напитки кинозлодеев Любимые напитки кинозлодеев

Попытка погружения в тему алкогольных предпочтений злодеев вызвала у нас шок

Maxim
Александр Лабас: не авангардист, не соцреалист Александр Лабас: не авангардист, не соцреалист

Голос А. Лабаса — сложный, полифоничный, подчас ускользающий от прямых смыслов

Монокль
Дейнотерий – слон с берегов Дона Дейнотерий – слон с берегов Дона

Слоны – одни из самых стабильных в эволюционном плане животных...

Наука и техника
Опять и опять «Назад в будущее» Опять и опять «Назад в будущее»

Краткая история ленты «Назад в будущее», вырастившей последнее поколение XX века

Weekend
Банк России намерен регулировать покупку квартир в рассрочку Банк России намерен регулировать покупку квартир в рассрочку

Рассрочка для квартир – полезный инструмент продаж, хотя и несет в себе риски

Ведомости
Буль-буль Буль-буль

Фантастический рассказ Владислава Кулигина «Буль-буль»

Знание – сила
Через санкции к росту Через санкции к росту

Как российская экономика ищет способы сотрудничества с глобальными игроками

Эксперт
Почему ЕС не растет Почему ЕС не растет

Что провоцирует системный кризис развития Евросоюза

Эксперт
Партнер по религиозным соображениям Партнер по религиозным соображениям

Как Россия создает базу для привлечения исламского капитала

Эксперт
Чистая правда Чистая правда

Хорошо умываться – значит, до «скрипа» кожи? Все с точностью до наоборот

Лиза
Откуда что пошло на флоте Откуда что пошло на флоте

Повседневная жизнь на парусном военном корабле XVIII века

Наука и техника
Уйди, нечистая! Уйди, нечистая!

Домовые, кикиморы, лешии: откуда взялись и чему служили

Лиза
Из портов на биржу Из портов на биржу

Угольщики стремятся расширить сбыт на внутреннем рынке на фоне падения экспорта

Ведомости
Страховка с биткойном Страховка с биткойном

Как работают инвестиционные полисы с привязкой к биткойну

Ведомости
Передвижники и императорская власть Передвижники и императорская власть

Как передвижники получили признание императора Александра III

Знание – сила
Москва на экране Москва на экране

Почему регионы готовы доплачивать за съемки фильмов на своей территории

Эксперт
Дорогой инноваций Дорогой инноваций

Что изменит высокоскоростная магистраль Москва — Санкт-Петербург

Эксперт
«Пишите… А. Куприн» «Пишите… А. Куприн»

Эмиграция сложилась для Куприна не просто трудно, а скорее — трагически

Дилетант
Сеньоры на потоке Сеньоры на потоке

Зачем Минцифры запускает новые программы подготовки IT-кадров

Ведомости
Главное – остаться незамеченным Главное – остаться незамеченным

В чем состоит военная (а возможно, и не только) хитрость стелс-технологии?

Наука и техника
Таблетки на ветер? Таблетки на ветер?

Как правильно выбрасывать лекарства из аптечки?

Лиза
Американские горки Американские горки

Группа БКС возобновила торги американскими бумагами через свой инвестбанк

Ведомости
Поверив Гомеру… Поверив Гомеру…

Действительно ли Троя — это тот город, о котором идёт речь в «Илиаде»?

Дилетант
Стимулы вместо принуждения Стимулы вместо принуждения

Чем биржевая торговля сельхозпродукцией может быть интересна бизнесу

Агроинвестор
Музей как увлечение Музей как увлечение

Единственный в своем роде: музей при Институте космических исследований РАН

Знание – сила
Скелетные мышцы самолета – система управления Скелетные мышцы самолета – система управления

Зачем самолетам демпферы, гидроусилители, закрылки и предкрылки?

Наука и техника
Пустые кресла и забытые письма: одиночество как экспонат Пустые кресла и забытые письма: одиночество как экспонат

Мы приезжаем в музей смотреть не на экспонаты, а внутрь себя

Знание – сила
Что следует знать начинающему инвестору Что следует знать начинающему инвестору

Что надо знать, когда планируете начать инвестировать?

Наука и техника
Открыть в приложении