Споры о культурном значении математики переживают острую фазу

Вокруг светаНаука

Числа не от мира сего: о чем до сих пор спорят математики?

Споры о культурном значении математики переживают острую фазу. Если будет все-таки доказано, что числа нельзя считать изобретением человеческого разума, знание о них придется назвать «божественным даром»

Дмитрий Баюк

Слово «счет» на трибунах стадионов может значить совсем не то же самое, что на игровом поле. Но и там оно не менее важно. Фото Selfwood / Alamy via Legion Media

Четыреста лет назад великий немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571–1630) писал в своей автобиографии, что числа с детства завораживали его. Ведь это единственная известная нам вещь, существовавшая до сотворения мира.

Вероятно, того же мнения придерживался и Блаженный Августин (354–430). Он полагал:

«Число шесть совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил всё сущее за шесть дней. Скорее наоборот: Бог сотворил все сущее за шесть дней, потому что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за шесть дней».

Совершенными называют числа, равные сумме своих делителей: 6 = 1×2×3 = 1+2+3. Во времена Августина таких чисел было известно всего четыре: 6, 28, 496 и 8128. Из приведенного рассуждения следует, что до творения число шесть не только существовало, но уже тогда оно было совершенным. А значит, уже тогда существовали операции над ними.

Инстинктивное чувство числа, от природы присущее не только людям, но и некоторым животным. Умение считать приобретается людьми в процессе своего развития. Очевидно, научиться считать могут не только люди, но никак нельзя сказать, что кто-то обладает этим умением от природы.

Чувство числа

Очевидно, человек, а также некоторые другие животные могут определить количество одинаковых предметов в множестве «с первого взгляда», не считая. В своей знаменитой книге «Числа: язык науки» российско-балтийско-немецко-американский математик Тобиас Данциг (1884–1956) рассказывает такую историю:

Один землепашец решил застрелить ворону, которая свила гнездо на сторожевой башне его имения. Неоднократно он пытался застать птицу врасплох, но безуспешно: как только он приближался, ворона оставляла свое гнездо. На отдаленном дереве она настороженно выжидала, пока человек покинет башню, а потом возвращалась к гнезду. Однажды землевладелец придумал хитрость: два человека вошли в башню, один остался внутри, другой вышел из башни и ушел. Но птица не обманулась, она держалась поодаль, пока не ушел и второй человек. В последующие дни эксперимент повторили с двумя, тремя, затем четырьмя людьми, и все безуспешно. Наконец в башню направилось пять человек. Как и прежде, все вошли, один остался в башне, тогда как четверо вышли и ушли. И тут ворона сбилась со счета. Она не смогла отличить четыре от пяти и сразу же вернулась в свое гнездо.

Ворона была едва ли ни первым животным, у которого отчетливо обнаруживалось чувство числа. Фото John Eveson / Alamy via Legion Media

Ворона не считала людей, иначе ничего не помешало бы ей установить, что каждый раз количество уходивших на единицу меньше количества пришедших. Она оценивала количество «на глазок», действуя инстинктивно. И это далеко не единственный пример инстинктивного восприятия числа животными. Несколько лет назад австралийским биологам удалось подтвердить умение распознавать на вид количества до четырех у медоносных пчел.

Нечасто подобную способность обнаруживают у млекопитающих, хотя она совсем не редкость у насекомых или рыб. Умение животных определять количества давно интригует ученых. Отчасти потому, что люди в своих способностях довольно мало чем от них отличаются. А отчасти потому, что весь феноменальный технологический прогресс человечества строится на расширении природного чувства благодаря искусству.

Об ограниченности «чувства числа» у людей свидетельствует, например, тот факт, что в примитивных языках ряд числительных очень короток. Иногда он обрывается уже на двойке — числительных оказывается в этом случае всего два: один и много. Иногда «много» наступает вслед за двойкой — чаще всего это случается у народов, распознающих парные предметы, и тогда два дерева все равно будут обозначаться как «много», потому что они не образуют пары. Чаще всего ряд обрывается на пятерке, а современные аборигены Австралии не имеют в своих языках числительных для обозначения чисел больших трех.

Знать и уметь

Пока нет ответа на вопрос, когда именно люди поняли, что чисел не два, не четыре и даже не шестьдесят, а бесконечно много. Есть основания полагать, что если это событие произошло и до возникновения школы Пифагора, то незадолго. И толчком к нему послужило открытие счета, подразумевающее не столько зрительное распознавание разных количеств, сколько умение их упорядочивать.

Канадские индейцы у острова Ванкувер. В индейских языках встречается несколько рядов числительных, применяемых в различных ситуациях, но каждый из этих рядов очень короток. Фото Edward S. Curtis из архива Библиотеки Конгресса США

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

При чем здесь вода? Как лишь одна стихия определила политику и верования древних царств При чем здесь вода? Как лишь одна стихия определила политику и верования древних царств

Неожиданный взгляд на отношения человечества с водой

Вокруг света
Друг империи и враг декабристов: главный жандарм России Александр Бенкендорф Друг империи и враг декабристов: главный жандарм России Александр Бенкендорф

Граф Бенкендорф широко известен как «гонитель и душитель».

Вокруг света
Древняя ДНК указала на обмен генами между охотниками-собирателями Северной Африки и Европы Древняя ДНК указала на обмен генами между охотниками-собирателями Северной Африки и Европы

Население Восточного Магриба сохраняло преемственность от охотников-собирателей

N+1
«Не могу выйти из отношений, где много боли и слез» «Не могу выйти из отношений, где много боли и слез»

Как выйти из абьюзивных отношений?

Psychologies
Думай медленно… решай быстро Думай медленно… решай быстро

Как устроено человеческое мышление

kiozk originals
«Жена зависима от компьютерных игр и забывает о ребенке» «Жена зависима от компьютерных игр и забывает о ребенке»

Что делать, если у близкого человека игровая зависимость?

Psychologies
Чуть-чуть не хватило до 10 кг: 5 самых тяжелых новорожденных в мире. Фото Чуть-чуть не хватило до 10 кг: 5 самых тяжелых новорожденных в мире. Фото

Представляем подборку самых внушительных младенцев в истории

VOICE
Мамины песни не слушает: как сложилась жизнь единственного сына Анны Герман Мамины песни не слушает: как сложилась жизнь единственного сына Анны Герман

Рассказываем о судьбе единственного сына певицы Анны Герман

VOICE
13 сервисов, где нейросеть улучшает качество и разрешение фото 13 сервисов, где нейросеть улучшает качество и разрешение фото

Хотите улучшить качество фотографий? На помощь придут современные технологии

CHIP
Внутри вас — множество субличностей. Кто они и чего хотят? Внутри вас — множество субличностей. Кто они и чего хотят?

Отрывок из книги Ричарда Шварца «Мои разные "я"» — о разных частях личности

Популярная механика
Верим в слово «спасибо» Верим в слово «спасибо»

Как научиться быть благодарным себе, окружающим и миру?

Psychologies
Что делать, если у вас с девушкой или даже женой противоположные взгляды на политику? Что делать, если у вас с девушкой или даже женой противоположные взгляды на политику?

Как уживаться вместе, если ваши политические взгляды не совпадают?

Maxim
Пикси, шег, гаврош и еще 7 стрижек, которые не нужно укладывать Пикси, шег, гаврош и еще 7 стрижек, которые не нужно укладывать

Выбирая новую прическу, определитесь, готовы ли вы тратить время на укладку

РБК
Инъекция надежды от психотерапевта Альфрида Лэнгле Инъекция надежды от психотерапевта Альфрида Лэнгле

Как организовать свою жизнь в новой реальности?

Psychologies
«Я не оставлю себя в беде» «Я не оставлю себя в беде»

Как поддержать себя, если силы на исходе?

Psychologies
Что такое стрижка пикси и кому она подойдет Что такое стрижка пикси и кому она подойдет

Какими бывают виды стрижки пикси и как их укладывать

РБК
Доброжелательный сексизм: убеждения, которые мешают женщине испытать оргазм Доброжелательный сексизм: убеждения, которые мешают женщине испытать оргазм

Иногда получить удовольствие женщине мешают ее убеждения

Psychologies
«Миллионные расходы»: как законопроект о такси изменит жизнь водителей и агрегаторов «Миллионные расходы»: как законопроект о такси изменит жизнь водителей и агрегаторов

Почему новый законопроект о такис критикуют агрегаторы?

Forbes
Золотые бьюти-правила Джеки Кеннеди: выбирай и заимствуй Золотые бьюти-правила Джеки Кеннеди: выбирай и заимствуй

Бьюти-ритуалы и привычки бывшей первой леди США миссис Ли Бувье Кеннеди Онассис

VOICE
Ресурс или мускул: как работает сила воли Ресурс или мускул: как работает сила воли

Мы сами ослабляем свою волю, потому что верим в ограниченность этого «ресурса»?

Psychologies
Не терпи, иди к врачу: почему часто болит голова и что с этим делать Не терпи, иди к врачу: почему часто болит голова и что с этим делать

Головную боль не нужно терпеть. Нужно понять причины, почему часто болит голова

VOICE
Секс и Дарвин, или Почему все не так однозначно Секс и Дарвин, или Почему все не так однозначно

Почему дарвинизм не так прост, как кажется на первый взгляд

СНОБ
Ешь, пока горячее Ешь, пока горячее

Некоторые продукты после подогрева лишаются большей части полезных веществ

Лиза
Внимание осанке: как держать спину ровно и не сутулиться Внимание осанке: как держать спину ровно и не сутулиться

Рассказываем, что делать, если сутулишься, и как перестать горбиться

VOICE
Один обед — минус 10 лет Один обед — минус 10 лет

Омолаживающие диеты Николь Кидман, Холли Берри и других звезд

Лиза
«Белый царь для народов Востока»: как бурятский врач Китай завоевывал «Белый царь для народов Востока»: как бурятский врач Китай завоевывал

Петр Бадмаев предложил поистине наполеоновский план российской экспансии в Азию

Вокруг света
Как сон, стресс и счастье меняются после 35 лет Как сон, стресс и счастье меняются после 35 лет

Что такое «средний возраст», когда он приходит и как меняет жизнь

Maxim
«Со всем, что мы вытеснили, нам придется встретиться лицом к лицу» «Со всем, что мы вытеснили, нам придется встретиться лицом к лицу»

Василиса Кузьмина о байопике Ники Турбиной и конце девяностых

Weekend
Как защитить кровь от заболеваний: рекомендации гематолога-онколога Как защитить кровь от заболеваний: рекомендации гематолога-онколога

Как мы можем попытаться предотвратить развитие заболеваний крови?

Psychologies
«Русский шейх» Мухаммад ибн Заид: между Москвой и Вашингтоном «Русский шейх» Мухаммад ибн Заид: между Москвой и Вашингтоном

Как изменится политика ОАЭ при новом президенте, называющем Россию вторым домом

Эксперт
Открыть в приложении