Споры о культурном значении математики переживают острую фазу

Вокруг светаНаука

Числа не от мира сего: о чем до сих пор спорят математики?

Споры о культурном значении математики переживают острую фазу. Если будет все-таки доказано, что числа нельзя считать изобретением человеческого разума, знание о них придется назвать «божественным даром»

Дмитрий Баюк

Слово «счет» на трибунах стадионов может значить совсем не то же самое, что на игровом поле. Но и там оно не менее важно. Фото Selfwood / Alamy via Legion Media

Четыреста лет назад великий немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571–1630) писал в своей автобиографии, что числа с детства завораживали его. Ведь это единственная известная нам вещь, существовавшая до сотворения мира.

Вероятно, того же мнения придерживался и Блаженный Августин (354–430). Он полагал:

«Число шесть совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил всё сущее за шесть дней. Скорее наоборот: Бог сотворил все сущее за шесть дней, потому что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за шесть дней».

Совершенными называют числа, равные сумме своих делителей: 6 = 1×2×3 = 1+2+3. Во времена Августина таких чисел было известно всего четыре: 6, 28, 496 и 8128. Из приведенного рассуждения следует, что до творения число шесть не только существовало, но уже тогда оно было совершенным. А значит, уже тогда существовали операции над ними.

Инстинктивное чувство числа, от природы присущее не только людям, но и некоторым животным. Умение считать приобретается людьми в процессе своего развития. Очевидно, научиться считать могут не только люди, но никак нельзя сказать, что кто-то обладает этим умением от природы.

Чувство числа

Очевидно, человек, а также некоторые другие животные могут определить количество одинаковых предметов в множестве «с первого взгляда», не считая. В своей знаменитой книге «Числа: язык науки» российско-балтийско-немецко-американский математик Тобиас Данциг (1884–1956) рассказывает такую историю:

Один землепашец решил застрелить ворону, которая свила гнездо на сторожевой башне его имения. Неоднократно он пытался застать птицу врасплох, но безуспешно: как только он приближался, ворона оставляла свое гнездо. На отдаленном дереве она настороженно выжидала, пока человек покинет башню, а потом возвращалась к гнезду. Однажды землевладелец придумал хитрость: два человека вошли в башню, один остался внутри, другой вышел из башни и ушел. Но птица не обманулась, она держалась поодаль, пока не ушел и второй человек. В последующие дни эксперимент повторили с двумя, тремя, затем четырьмя людьми, и все безуспешно. Наконец в башню направилось пять человек. Как и прежде, все вошли, один остался в башне, тогда как четверо вышли и ушли. И тут ворона сбилась со счета. Она не смогла отличить четыре от пяти и сразу же вернулась в свое гнездо.

Ворона была едва ли ни первым животным, у которого отчетливо обнаруживалось чувство числа. Фото John Eveson / Alamy via Legion Media

Ворона не считала людей, иначе ничего не помешало бы ей установить, что каждый раз количество уходивших на единицу меньше количества пришедших. Она оценивала количество «на глазок», действуя инстинктивно. И это далеко не единственный пример инстинктивного восприятия числа животными. Несколько лет назад австралийским биологам удалось подтвердить умение распознавать на вид количества до четырех у медоносных пчел.

Нечасто подобную способность обнаруживают у млекопитающих, хотя она совсем не редкость у насекомых или рыб. Умение животных определять количества давно интригует ученых. Отчасти потому, что люди в своих способностях довольно мало чем от них отличаются. А отчасти потому, что весь феноменальный технологический прогресс человечества строится на расширении природного чувства благодаря искусству.

Об ограниченности «чувства числа» у людей свидетельствует, например, тот факт, что в примитивных языках ряд числительных очень короток. Иногда он обрывается уже на двойке — числительных оказывается в этом случае всего два: один и много. Иногда «много» наступает вслед за двойкой — чаще всего это случается у народов, распознающих парные предметы, и тогда два дерева все равно будут обозначаться как «много», потому что они не образуют пары. Чаще всего ряд обрывается на пятерке, а современные аборигены Австралии не имеют в своих языках числительных для обозначения чисел больших трех.

Знать и уметь

Пока нет ответа на вопрос, когда именно люди поняли, что чисел не два, не четыре и даже не шестьдесят, а бесконечно много. Есть основания полагать, что если это событие произошло и до возникновения школы Пифагора, то незадолго. И толчком к нему послужило открытие счета, подразумевающее не столько зрительное распознавание разных количеств, сколько умение их упорядочивать.

Канадские индейцы у острова Ванкувер. В индейских языках встречается несколько рядов числительных, применяемых в различных ситуациях, но каждый из этих рядов очень короток. Фото Edward S. Curtis из архива Библиотеки Конгресса США

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Шрамы украшают динозавров: палеонтологи рассмотрели у древних ящеров пупок Шрамы украшают динозавров: палеонтологи рассмотрели у древних ящеров пупок

Пситаккозавра просветили лазером

Вокруг света
Быстрый способ убрать пивной живот в 6 простых шагов: как похудеть к лету Быстрый способ убрать пивной живот в 6 простых шагов: как похудеть к лету

Как уменьшить объем живота и привести себя в форму?

TechInsider
Палеогенетики прочитали старейший геном домашней лошади из Америки Палеогенетики прочитали старейший геном домашней лошади из Америки

Первые домашние лошади Нового Света происходили с Пиренейского полуострова

N+1
5 способов почувствовать себя счастливее прямо сейчас 5 способов почувствовать себя счастливее прямо сейчас

Мы можем испытать прилив счастья в любой момент

Psychologies
Живой будильник: почему петухи кричат по утрам Живой будильник: почему петухи кричат по утрам

Утренний крик петуха был первым будильником, который появился у человека

TechInsider
Империя как святыня Империя как святыня

Оправдание утопии Цицерона: «Сон Сципиона»

Weekend
«Своими силами»: как российские рестораны будут развиваться в условиях изоляции «Своими силами»: как российские рестораны будут развиваться в условиях изоляции

Как гастрономическая индустрия будет развиваться без международной поддержки

Forbes
«Я помогу ему написать одну книгу»: как жена писателя пожертвовала своей карьерой «Я помогу ему написать одну книгу»: как жена писателя пожертвовала своей карьерой

Что делать, если всю жизнь тебя воспринимают как тень твоего гениального мужа?

Forbes
Жизненно важное ж-ж-ж: 6 фактов о пользе и важности пчел Жизненно важное ж-ж-ж: 6 фактов о пользе и важности пчел

Вымрет ли человечество в течение четырех лет после исчезновения пчел?

Вокруг света
Выхода нет? Эта 17-летняя девушка решила уйти из жизни с помощью эвтаназии Выхода нет? Эта 17-летняя девушка решила уйти из жизни с помощью эвтаназии

Ноа Потховен пережила изнасилование, но вернуться к нормальной жизни не смогла

The Voicemag
Не детский писатель: за что Крупская, Сталин и другие партийные функционеры затравили Корнея Чуковского? Не детский писатель: за что Крупская, Сталин и другие партийные функционеры затравили Корнея Чуковского?

История творчества Корнея Чуковского

TechInsider
В чем сила: как поколению-«сэндвич» научиться распоряжаться своими ресурсами В чем сила: как поколению-«сэндвич» научиться распоряжаться своими ресурсами

Как не опустошить себя до конца заботами и остаться разносторонней личностью?

Psychologies
Правила жизни Кэтрин Хепберн Правила жизни Кэтрин Хепберн

Кэтрин Хепберн, американская актриса, умерла 29 июня 2003 года в возрасте 96 лет

Правила жизни
Как эффективно использовать моменты, когда ничего не хочется делать Как эффективно использовать моменты, когда ничего не хочется делать

Как вести себя, чтобы зарядиться энергией

Psychologies
7 способов жить проще 7 способов жить проще

Как изменить свое восприятие жизни?

The Voicemag
7 причин, по которым вы можете чувствовать постоянную грусть и тоску: исправляем жизнь к лучшему 7 причин, по которым вы можете чувствовать постоянную грусть и тоску: исправляем жизнь к лучшему

Совершенно нормально чувствовать грусть, но причины этого могут быть разными

Популярная механика
На двух колесах: сколько стоит аренда самоката в Москве На двух колесах: сколько стоит аренда самоката в Москве

Какой из множества сервисов поминутной аренды самокатов предпочесть

CHIP
«Мы пытались спасти свой брак, но поняли, что это невозможно...» «Мы пытались спасти свой брак, но поняли, что это невозможно...»

Петр Кислов о Полине Гагариной

Коллекция. Караван историй
«Теория сексуальной экономики»: почему одних женщин раздражает откровенная одежда на других «Теория сексуальной экономики»: почему одних женщин раздражает откровенная одежда на других

Как и почему срабатывает внутриполовая конкуренция?

Psychologies
Путь к океану Путь к океану

Если вы хотите узнать Кению, надо проехать хотя бы полстраны

Вокруг света
Перевёртыши Перевёртыши

Среди научных терминов можно найти те, которые созданы путём перестановки букв

Наука и жизнь
Против ногтей, ресниц и брюк: как власти Туркменистана регулируют внешний вид женщин Против ногтей, ресниц и брюк: как власти Туркменистана регулируют внешний вид женщин

В Туркменистане — очередная волна запретов, касающихся внешнего вида женщин

Forbes
Маску на себя: почему не стоит забывать о собственных чувствах Маску на себя: почему не стоит забывать о собственных чувствах

Почему обращаться к помощи — не стыдно, а правильно

РБК
Вирджиния Вульф, Мэри Шелли, Джейн Остин: 10 лучших фильмов о писательницах Вирджиния Вульф, Мэри Шелли, Джейн Остин: 10 лучших фильмов о писательницах

Подборка фильмов о знаменитых писательницах

Forbes
6 заболеваний кожи у собак, о которых должен знать каждый хозяин 6 заболеваний кожи у собак, о которых должен знать каждый хозяин

Какие проблемы с кожей встречаются у собак?

Популярная механика
Меморандум суверенного роста Меморандум суверенного роста

Цели и задачи экономической политики в новых условиях

Эксперт
История яйца: как праздничное блюдо стало любимым завтраком История яйца: как праздничное блюдо стало любимым завтраком

Когда в Россию стали готовить блюда из куриных яиц?

Вокруг света
Сушите весла: 5 корабельных бунтов, которые вошли в историю Сушите весла: 5 корабельных бунтов, которые вошли в историю

К восстанию корабельных команд в разные века приводили разные причины

Вокруг света
Топ-7 самых популярных кроссоверов: их покупают даже в кризис Топ-7 самых популярных кроссоверов: их покупают даже в кризис

Кроссоверы, которые продолжают покупать, несмотря на кризис

РБК
Назиха аль-Дулайми: история первой женщины-министра в арабском мире Назиха аль-Дулайми: история первой женщины-министра в арабском мире

Иракская феминистка Назиха аль-Дулайми опередила свое время

Forbes
Открыть в приложении