Споры о культурном значении математики переживают острую фазу

Вокруг светаНаука

Числа не от мира сего: о чем до сих пор спорят математики?

Споры о культурном значении математики переживают острую фазу. Если будет все-таки доказано, что числа нельзя считать изобретением человеческого разума, знание о них придется назвать «божественным даром»

Дмитрий Баюк

Слово «счет» на трибунах стадионов может значить совсем не то же самое, что на игровом поле. Но и там оно не менее важно. Фото Selfwood / Alamy via Legion Media

Четыреста лет назад великий немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571–1630) писал в своей автобиографии, что числа с детства завораживали его. Ведь это единственная известная нам вещь, существовавшая до сотворения мира.

Вероятно, того же мнения придерживался и Блаженный Августин (354–430). Он полагал:

«Число шесть совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил всё сущее за шесть дней. Скорее наоборот: Бог сотворил все сущее за шесть дней, потому что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за шесть дней».

Совершенными называют числа, равные сумме своих делителей: 6 = 1×2×3 = 1+2+3. Во времена Августина таких чисел было известно всего четыре: 6, 28, 496 и 8128. Из приведенного рассуждения следует, что до творения число шесть не только существовало, но уже тогда оно было совершенным. А значит, уже тогда существовали операции над ними.

Инстинктивное чувство числа, от природы присущее не только людям, но и некоторым животным. Умение считать приобретается людьми в процессе своего развития. Очевидно, научиться считать могут не только люди, но никак нельзя сказать, что кто-то обладает этим умением от природы.

Чувство числа

Очевидно, человек, а также некоторые другие животные могут определить количество одинаковых предметов в множестве «с первого взгляда», не считая. В своей знаменитой книге «Числа: язык науки» российско-балтийско-немецко-американский математик Тобиас Данциг (1884–1956) рассказывает такую историю:

Один землепашец решил застрелить ворону, которая свила гнездо на сторожевой башне его имения. Неоднократно он пытался застать птицу врасплох, но безуспешно: как только он приближался, ворона оставляла свое гнездо. На отдаленном дереве она настороженно выжидала, пока человек покинет башню, а потом возвращалась к гнезду. Однажды землевладелец придумал хитрость: два человека вошли в башню, один остался внутри, другой вышел из башни и ушел. Но птица не обманулась, она держалась поодаль, пока не ушел и второй человек. В последующие дни эксперимент повторили с двумя, тремя, затем четырьмя людьми, и все безуспешно. Наконец в башню направилось пять человек. Как и прежде, все вошли, один остался в башне, тогда как четверо вышли и ушли. И тут ворона сбилась со счета. Она не смогла отличить четыре от пяти и сразу же вернулась в свое гнездо.

Ворона была едва ли ни первым животным, у которого отчетливо обнаруживалось чувство числа. Фото John Eveson / Alamy via Legion Media

Ворона не считала людей, иначе ничего не помешало бы ей установить, что каждый раз количество уходивших на единицу меньше количества пришедших. Она оценивала количество «на глазок», действуя инстинктивно. И это далеко не единственный пример инстинктивного восприятия числа животными. Несколько лет назад австралийским биологам удалось подтвердить умение распознавать на вид количества до четырех у медоносных пчел.

Нечасто подобную способность обнаруживают у млекопитающих, хотя она совсем не редкость у насекомых или рыб. Умение животных определять количества давно интригует ученых. Отчасти потому, что люди в своих способностях довольно мало чем от них отличаются. А отчасти потому, что весь феноменальный технологический прогресс человечества строится на расширении природного чувства благодаря искусству.

Об ограниченности «чувства числа» у людей свидетельствует, например, тот факт, что в примитивных языках ряд числительных очень короток. Иногда он обрывается уже на двойке — числительных оказывается в этом случае всего два: один и много. Иногда «много» наступает вслед за двойкой — чаще всего это случается у народов, распознающих парные предметы, и тогда два дерева все равно будут обозначаться как «много», потому что они не образуют пары. Чаще всего ряд обрывается на пятерке, а современные аборигены Австралии не имеют в своих языках числительных для обозначения чисел больших трех.

Знать и уметь

Пока нет ответа на вопрос, когда именно люди поняли, что чисел не два, не четыре и даже не шестьдесят, а бесконечно много. Есть основания полагать, что если это событие произошло и до возникновения школы Пифагора, то незадолго. И толчком к нему послужило открытие счета, подразумевающее не столько зрительное распознавание разных количеств, сколько умение их упорядочивать.

Канадские индейцы у острова Ванкувер. В индейских языках встречается несколько рядов числительных, применяемых в различных ситуациях, но каждый из этих рядов очень короток. Фото Edward S. Curtis из архива Библиотеки Конгресса США

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«Узнаю характер по костям»: чем привлекательна профессия антрополога и как ее получить «Узнаю характер по костям»: чем привлекательна профессия антрополога и как ее получить

Антропологи отличаются добротой и любовью к людям в целом и по частям

Вокруг света
«Люблю колоть морду»: как живет девушка с самыми большими скулами в мире «Люблю колоть морду»: как живет девушка с самыми большими скулами в мире

Главной фишкой Анастасии стало именно увеличение зоны скул

VOICE
Неандертальцы изготовили артефакты из добытого в сотнях километров от стоянок обсидиана Неандертальцы изготовили артефакты из добытого в сотнях километров от стоянок обсидиана

Какой обсидиан использовали неандертальцы для изготовления каменных орудий

N+1
Опыт выживания: почему Леонида Кравчука награждали следующие президенты Украины Опыт выживания: почему Леонида Кравчука награждали следующие президенты Украины

Леонид Кравчук сделал все, чтобы утвердить украинскую государственность

Forbes
Опасно ли летать на старых самолетах и почему их до сих пор так много Опасно ли летать на старых самолетах и почему их до сих пор так много

Почему авиакомпании используют самолеты, которые можно называть пожилыми?

Maxim
Игорь Манн Игорь Манн

Как Игорь Манн ищет (и находит!) точки роста в кризисные времена?

Собака.ru
Трехдневный трансплантат печени подарил реципиенту минимум год жизни Трехдневный трансплантат печени подарил реципиенту минимум год жизни

Технология «теплой» перфузии увеличила срок хранения трансплантатов

N+1
Суровая правда об успехе, о которой не принято говорить Суровая правда об успехе, о которой не принято говорить

Особенности, которые отличают успешных людей от всех остальных

Psychologies
«Пронзительно громко»: метафоричный сериал с Николь Кидман про современных женщин «Пронзительно громко»: метафоричный сериал с Николь Кидман про современных женщин

Каким получился сериал-экранизация сборника рассказов Сесилии Ахерн?

Forbes
Астрономы нашли нового кандидата в самую далекую галактику Астрономы нашли нового кандидата в самую далекую галактику

Свет от этой галактики шел до Земли 13,5 миллиардов лет

N+1
В средневековый Киев доставили моржовые бивни из Гренландии В средневековый Киев доставили моржовые бивни из Гренландии

Палеогенетики исследовали семь находок XII века

N+1
От мангала до гамака От мангала до гамака

По всем правилам обустраиваем зону отдыха на даче для всей семьи

Лиза
Главные факты о раздельном питании: все за и против Главные факты о раздельном питании: все за и против

Что такое раздельное питание и что о нем думают врачи?

РБК
Лев Толстой, секс и рекомбинация — продолжении серии «Зачем живые любят друг друга» Лев Толстой, секс и рекомбинация — продолжении серии «Зачем живые любят друг друга»

Рассматриваем роль секса в жизни Льва Николаевича Толстого

СНОБ
Почему нельзя оправдывать вербальную агрессию Почему нельзя оправдывать вербальную агрессию

Объясняем, почему вербальная агрессия — это безусловное зло

Psychologies
Досрочная аллергия Досрочная аллергия

Бывает вид аллергии, который может проявляться в любое время года

Здоровье
5 рекомендаций от зоопсихолога о том, как пережить трудные времена с собакой 5 рекомендаций от зоопсихолога о том, как пережить трудные времена с собакой

Как события вокруг влияют на нервную систему домашнего питомца, чем можно помочь

Psychologies
Мужчины никому не интересны: ученые изучили аудиторию приложений для знакомств и пришли к неутешительным выводам Мужчины никому не интересны: ученые изучили аудиторию приложений для знакомств и пришли к неутешительным выводам

Почему в интернете мужчины получают меньше внимания, чем девушки?

Популярная механика
Генетика ни при чем: эти фото близнецов показывают реальные причины старения Генетика ни при чем: эти фото близнецов показывают реальные причины старения

Почему одна женщина выглядит моложе другой, несмотря на одинаковый возраст?

Cosmopolitan
Проводник к большим заводам: зачем нужен байер для поставок из Китая и как с ним работать Проводник к большим заводам: зачем нужен байер для поставок из Китая и как с ним работать

Что нужно знать предпринимателю о заключении контракта с байером

VC.RU
Голос – не главное! Что нужно, чтобы стать актером дубляжа, и где этому учат Голос – не главное! Что нужно, чтобы стать актером дубляжа, и где этому учат

Узнаем все секреты профессии актера дубляжа и развенчиваем мифы

Лиза
«Не могу понять и принять себя: все вокруг вызывает раздражение и ненависть» «Не могу понять и принять себя: все вокруг вызывает раздражение и ненависть»

Как злость помогает нам лучше понять наши потребности

Psychologies
«Как мы стали людьми. Поиски истоков человечества»: Откуда мы родом и какие факторы определили нашу эволюцию «Как мы стали людьми. Поиски истоков человечества»: Откуда мы родом и какие факторы определили нашу эволюцию

Прямохождение и особенности человеческого тела

N+1
Нейробиолог Элисон Барт: что мы знаем и чего не знаем о мозге Нейробиолог Элисон Барт: что мы знаем и чего не знаем о мозге

Отрывок из сборника эссе нейробиологов «Мозговой трест»

СНОБ
Дистанционное управление прожекторами на даче: просто, быстро и дешево Дистанционное управление прожекторами на даче: просто, быстро и дешево

Наладить дистанционное управление освещением на даче довольно просто

CHIP
7 советов, которые помогут избавиться от лишнего веса после 40 лет 7 советов, которые помогут избавиться от лишнего веса после 40 лет

Кто сказал, что красивая фигура после 40 лет – сложно?

Популярная механика
Щуркины рассветы Щуркины рассветы

Ракшеобразные — птицы с широчайшим цветовым диапазоном оперения

Наука и жизнь

Дэвид Фравор встречался с необычными и объектами в воздухе и в глубинах океана

ТехИнсайдер
Белохвостый орлан впервые усыновил птенцов и шокировал своим поведением даже орнитологов Белохвостый орлан впервые усыновил птенцов и шокировал своим поведением даже орнитологов

В гнезде орланов из Латвии развернулась настоящая драма

Популярная механика
Что стоит знать перед восхождением. Отрывок из книги альпиниста Александра Абрамова Что стоит знать перед восхождением. Отрывок из книги альпиниста Александра Абрамова

Отрывок из книги десятикратного покорителя Эвереста «Ген высоты»

СНОБ
Открыть в приложении