Споры о культурном значении математики переживают острую фазу

Вокруг светаНаука

Числа не от мира сего: о чем до сих пор спорят математики?

Споры о культурном значении математики переживают острую фазу. Если будет все-таки доказано, что числа нельзя считать изобретением человеческого разума, знание о них придется назвать «божественным даром»

Дмитрий Баюк

Слово «счет» на трибунах стадионов может значить совсем не то же самое, что на игровом поле. Но и там оно не менее важно. Фото Selfwood / Alamy via Legion Media

Четыреста лет назад великий немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571–1630) писал в своей автобиографии, что числа с детства завораживали его. Ведь это единственная известная нам вещь, существовавшая до сотворения мира.

Вероятно, того же мнения придерживался и Блаженный Августин (354–430). Он полагал:

«Число шесть совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил всё сущее за шесть дней. Скорее наоборот: Бог сотворил все сущее за шесть дней, потому что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за шесть дней».

Совершенными называют числа, равные сумме своих делителей: 6 = 1×2×3 = 1+2+3. Во времена Августина таких чисел было известно всего четыре: 6, 28, 496 и 8128. Из приведенного рассуждения следует, что до творения число шесть не только существовало, но уже тогда оно было совершенным. А значит, уже тогда существовали операции над ними.

Инстинктивное чувство числа, от природы присущее не только людям, но и некоторым животным. Умение считать приобретается людьми в процессе своего развития. Очевидно, научиться считать могут не только люди, но никак нельзя сказать, что кто-то обладает этим умением от природы.

Чувство числа

Очевидно, человек, а также некоторые другие животные могут определить количество одинаковых предметов в множестве «с первого взгляда», не считая. В своей знаменитой книге «Числа: язык науки» российско-балтийско-немецко-американский математик Тобиас Данциг (1884–1956) рассказывает такую историю:

Один землепашец решил застрелить ворону, которая свила гнездо на сторожевой башне его имения. Неоднократно он пытался застать птицу врасплох, но безуспешно: как только он приближался, ворона оставляла свое гнездо. На отдаленном дереве она настороженно выжидала, пока человек покинет башню, а потом возвращалась к гнезду. Однажды землевладелец придумал хитрость: два человека вошли в башню, один остался внутри, другой вышел из башни и ушел. Но птица не обманулась, она держалась поодаль, пока не ушел и второй человек. В последующие дни эксперимент повторили с двумя, тремя, затем четырьмя людьми, и все безуспешно. Наконец в башню направилось пять человек. Как и прежде, все вошли, один остался в башне, тогда как четверо вышли и ушли. И тут ворона сбилась со счета. Она не смогла отличить четыре от пяти и сразу же вернулась в свое гнездо.

Ворона была едва ли ни первым животным, у которого отчетливо обнаруживалось чувство числа. Фото John Eveson / Alamy via Legion Media

Ворона не считала людей, иначе ничего не помешало бы ей установить, что каждый раз количество уходивших на единицу меньше количества пришедших. Она оценивала количество «на глазок», действуя инстинктивно. И это далеко не единственный пример инстинктивного восприятия числа животными. Несколько лет назад австралийским биологам удалось подтвердить умение распознавать на вид количества до четырех у медоносных пчел.

Нечасто подобную способность обнаруживают у млекопитающих, хотя она совсем не редкость у насекомых или рыб. Умение животных определять количества давно интригует ученых. Отчасти потому, что люди в своих способностях довольно мало чем от них отличаются. А отчасти потому, что весь феноменальный технологический прогресс человечества строится на расширении природного чувства благодаря искусству.

Об ограниченности «чувства числа» у людей свидетельствует, например, тот факт, что в примитивных языках ряд числительных очень короток. Иногда он обрывается уже на двойке — числительных оказывается в этом случае всего два: один и много. Иногда «много» наступает вслед за двойкой — чаще всего это случается у народов, распознающих парные предметы, и тогда два дерева все равно будут обозначаться как «много», потому что они не образуют пары. Чаще всего ряд обрывается на пятерке, а современные аборигены Австралии не имеют в своих языках числительных для обозначения чисел больших трех.

Знать и уметь

Пока нет ответа на вопрос, когда именно люди поняли, что чисел не два, не четыре и даже не шестьдесят, а бесконечно много. Есть основания полагать, что если это событие произошло и до возникновения школы Пифагора, то незадолго. И толчком к нему послужило открытие счета, подразумевающее не столько зрительное распознавание разных количеств, сколько умение их упорядочивать.

Канадские индейцы у острова Ванкувер. В индейских языках встречается несколько рядов числительных, применяемых в различных ситуациях, но каждый из этих рядов очень короток. Фото Edward S. Curtis из архива Библиотеки Конгресса США

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«Брат по духу номер один»: как певец Джеймс Браун прошел путь от мелкого воришки до суперзвезды соула «Брат по духу номер один»: как певец Джеймс Браун прошел путь от мелкого воришки до суперзвезды соула

Как Джеймс Браун стал кумиром для многомиллионной аудитории

Вокруг света
Чтобы не было мучительно больно Чтобы не было мучительно больно

Новые цели – вот спасательный круг, за который мы можем схватиться

Psychologies
Древнему жителю Китаю ампутировали ногу в наказание Древнему жителю Китаю ампутировали ногу в наказание

Ампутацию считают древнейшей хирургической операцией

N+1
Два слоя графена помогли перовскитным солнечным элементам проработать 5000 часов Два слоя графена помогли перовскитным солнечным элементам проработать 5000 часов

Внешний слой графена защищает солнечный элемент от кислорода и воды

N+1
Развод и утрата: как справиться с последствиями Развод и утрата: как справиться с последствиями

Как утрата влияет на наше психологическое состояние?

VOICE
Куда пропали воробьи? Куда пропали воробьи?

Что и кто угрожает воробьям?

Наука и жизнь
Доброжелательный сексизм: убеждения, которые мешают женщине испытать оргазм Доброжелательный сексизм: убеждения, которые мешают женщине испытать оргазм

Иногда получить удовольствие женщине мешают ее убеждения

Psychologies
Как продвигать бизнес в соцсетях и не терять в охватах Как продвигать бизнес в соцсетях и не терять в охватах

Исход мастеров из запрещённого в России Instagram — примета нашего времени

Inc.
«Я и четыре моих женщины»: так нас видит мужчина каждый месяц «Я и четыре моих женщины»: так нас видит мужчина каждый месяц

Еще вчера вы его страстно хотели, а сегодня он находит вас в углу с книгой?

Psychologies
«Биполярное расстройство: гид по выживанию для тех, кто часто не видит белой полосы» «Биполярное расстройство: гид по выживанию для тех, кто часто не видит белой полосы»

Отрывок из книги «Биполярное расстройство» о БАР изнутри и со стороны

N+1
Нет проблемы: почему сексуальные скандалы не мешают политической карьере в России Нет проблемы: почему сексуальные скандалы не мешают политической карьере в России

Почему домогательства не считаются настоящим нарушением в карьере политиков?

Forbes
Диета при сахарном диабете: что важно знать Диета при сахарном диабете: что важно знать

Как питаться при диабете, чтобы держать его под контролем

РБК
«Москвич» для москвичей: стоит ли возрождать советские бренды «Москвич» для москвичей: стоит ли возрождать советские бренды

Если применять мифологему СССР, то только чтобы создавать что-то новое

Forbes
Утка или яйцо: как айтишник из Москвы создал NFT-игру с оборотом в $26 млн Утка или яйцо: как айтишник из Москвы создал NFT-игру с оборотом в $26 млн

Как Владимир Журавлев заработал миллионы на игре Waves Ducks?

Forbes
Неожиданные привычки, которые выдают в тебе интеллектуала Неожиданные привычки, которые выдают в тебе интеллектуала

Возможно, ты интеллектуал

Maxim
Как устроены тормозные колодки: быстрая и безопасная езда Как устроены тормозные колодки: быстрая и безопасная езда

Как тормоза влияют на скорость, управляемость и безопасность автомобиля?

ТехИнсайдер
Как однокурсник Марка Цукерберга строит глобальную фабрику стартапов Как однокурсник Марка Цукерберга строит глобальную фабрику стартапов

Antler — стартап-студия, инкубатор, акселератора и венчурной фирма

Forbes
Первое свидание: как понять, что он(а) вам подходит? Первое свидание: как понять, что он(а) вам подходит?

Как понять, что человек искренен и готов к отношениям?

Psychologies
О сложных чувствах, повторном браке и потере ребенка: 7 психологических книг О сложных чувствах, повторном браке и потере ребенка: 7 психологических книг

Подборка книг, которая поможет справиться с трудностями бережнее и эффективнее

Psychologies
Парфюм в бокале: зачем бары сотрудничают с косметическими брендами Парфюм в бокале: зачем бары сотрудничают с косметическими брендами

Синтез парфюмерии и косметики в напитках — тренд в барных столица мира

Forbes
Что нужно делать, а что категорически нельзя, чтобы отучить ребенка от чипсов, сладкой газировки и другой вредной еды Что нужно делать, а что категорически нельзя, чтобы отучить ребенка от чипсов, сладкой газировки и другой вредной еды

Как быть, если твоего ребенка дразнят жирдяем? И не без основания

Maxim
Наталья Аринбасарова. Чистый лист Наталья Аринбасарова. Чистый лист

Наталья Аринбасарова рассказывает о своем первом муже Андрее Кончаловском

Караван историй
Быстрее, выше, сильнее, престижнее Быстрее, выше, сильнее, престижнее

Как спорт из развлечения аристократов превратился в социальный лифт

Forbes Life
Без резких движений: 7 опасных животных, которых можно встретить в походе Без резких движений: 7 опасных животных, которых можно встретить в походе

Порой встреча человека и зверя оказывается неизбежной

Вокруг света
Slava Marlow Slava Marlow

Блиц-интервью со Slava Marlow

ЖАРА Magazine
Альтернативное сознание: интересные факты о галлюциногенах Альтернативное сознание: интересные факты о галлюциногенах

Примечательные химических соединениях, которые воздействуют на мозг

ТехИнсайдер
«О пользе зонтиков». Как математика делает жизнь проще «О пользе зонтиков». Как математика делает жизнь проще

Зачем нужна математика в повседневной жизни — отрывок из книги Микаэля Лонэ

СНОБ
Как распознавать чушь: проверенные техники не дать ввести себя в заблуждение Как распознавать чушь: проверенные техники не дать ввести себя в заблуждение

Что побуждает человека вводить других людей в заблуждение

Вокруг света
Смехотерапия. Где взять пилюли радости Смехотерапия. Где взять пилюли радости

Как вернуть радость жизни в непростой период и снова начать улыбаться

Лиза
Пока ты спал: ученые разгадали механизм обработки эмоций во сне Пока ты спал: ученые разгадали механизм обработки эмоций во сне

Открытие, которое поможет людям с бессонницей и психологическими травмами

Вокруг света
Открыть в приложении