Споры о культурном значении математики переживают острую фазу

Вокруг светаНаука

Числа не от мира сего: о чем до сих пор спорят математики?

Споры о культурном значении математики переживают острую фазу. Если будет все-таки доказано, что числа нельзя считать изобретением человеческого разума, знание о них придется назвать «божественным даром»

Дмитрий Баюк

Слово «счет» на трибунах стадионов может значить совсем не то же самое, что на игровом поле. Но и там оно не менее важно. Фото Selfwood / Alamy via Legion Media

Четыреста лет назад великий немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571–1630) писал в своей автобиографии, что числа с детства завораживали его. Ведь это единственная известная нам вещь, существовавшая до сотворения мира.

Вероятно, того же мнения придерживался и Блаженный Августин (354–430). Он полагал:

«Число шесть совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил всё сущее за шесть дней. Скорее наоборот: Бог сотворил все сущее за шесть дней, потому что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за шесть дней».

Совершенными называют числа, равные сумме своих делителей: 6 = 1×2×3 = 1+2+3. Во времена Августина таких чисел было известно всего четыре: 6, 28, 496 и 8128. Из приведенного рассуждения следует, что до творения число шесть не только существовало, но уже тогда оно было совершенным. А значит, уже тогда существовали операции над ними.

Инстинктивное чувство числа, от природы присущее не только людям, но и некоторым животным. Умение считать приобретается людьми в процессе своего развития. Очевидно, научиться считать могут не только люди, но никак нельзя сказать, что кто-то обладает этим умением от природы.

Чувство числа

Очевидно, человек, а также некоторые другие животные могут определить количество одинаковых предметов в множестве «с первого взгляда», не считая. В своей знаменитой книге «Числа: язык науки» российско-балтийско-немецко-американский математик Тобиас Данциг (1884–1956) рассказывает такую историю:

Один землепашец решил застрелить ворону, которая свила гнездо на сторожевой башне его имения. Неоднократно он пытался застать птицу врасплох, но безуспешно: как только он приближался, ворона оставляла свое гнездо. На отдаленном дереве она настороженно выжидала, пока человек покинет башню, а потом возвращалась к гнезду. Однажды землевладелец придумал хитрость: два человека вошли в башню, один остался внутри, другой вышел из башни и ушел. Но птица не обманулась, она держалась поодаль, пока не ушел и второй человек. В последующие дни эксперимент повторили с двумя, тремя, затем четырьмя людьми, и все безуспешно. Наконец в башню направилось пять человек. Как и прежде, все вошли, один остался в башне, тогда как четверо вышли и ушли. И тут ворона сбилась со счета. Она не смогла отличить четыре от пяти и сразу же вернулась в свое гнездо.

Ворона была едва ли ни первым животным, у которого отчетливо обнаруживалось чувство числа. Фото John Eveson / Alamy via Legion Media

Ворона не считала людей, иначе ничего не помешало бы ей установить, что каждый раз количество уходивших на единицу меньше количества пришедших. Она оценивала количество «на глазок», действуя инстинктивно. И это далеко не единственный пример инстинктивного восприятия числа животными. Несколько лет назад австралийским биологам удалось подтвердить умение распознавать на вид количества до четырех у медоносных пчел.

Нечасто подобную способность обнаруживают у млекопитающих, хотя она совсем не редкость у насекомых или рыб. Умение животных определять количества давно интригует ученых. Отчасти потому, что люди в своих способностях довольно мало чем от них отличаются. А отчасти потому, что весь феноменальный технологический прогресс человечества строится на расширении природного чувства благодаря искусству.

Об ограниченности «чувства числа» у людей свидетельствует, например, тот факт, что в примитивных языках ряд числительных очень короток. Иногда он обрывается уже на двойке — числительных оказывается в этом случае всего два: один и много. Иногда «много» наступает вслед за двойкой — чаще всего это случается у народов, распознающих парные предметы, и тогда два дерева все равно будут обозначаться как «много», потому что они не образуют пары. Чаще всего ряд обрывается на пятерке, а современные аборигены Австралии не имеют в своих языках числительных для обозначения чисел больших трех.

Знать и уметь

Пока нет ответа на вопрос, когда именно люди поняли, что чисел не два, не четыре и даже не шестьдесят, а бесконечно много. Есть основания полагать, что если это событие произошло и до возникновения школы Пифагора, то незадолго. И толчком к нему послужило открытие счета, подразумевающее не столько зрительное распознавание разных количеств, сколько умение их упорядочивать.

Канадские индейцы у острова Ванкувер. В индейских языках встречается несколько рядов числительных, применяемых в различных ситуациях, но каждый из этих рядов очень короток. Фото Edward S. Curtis из архива Библиотеки Конгресса США

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Застольное многоголосье: как традиция грузинского хорового пения возвышает скромную пирушку до шедевра мировой культуры Застольное многоголосье: как традиция грузинского хорового пения возвышает скромную пирушку до шедевра мировой культуры

Запись одной из застольных песен Грузии бороздит просторы Вселенной

Вокруг света
Как настроить Yandex Pay: понятная инструкция со скриншотами Как настроить Yandex Pay: понятная инструкция со скриншотами

Как добавить карту в Yandex Pay и настроить быстрое оформление заказа?

CHIP
Генетики прочитали ДНК последних охотников-собирателей Гималаев Генетики прочитали ДНК последних охотников-собирателей Гималаев

Генетики проанализировали ДНК больше ста представителей группы рауте

N+1
Путь к океану Путь к океану

Если вы хотите узнать Кению, надо проехать хотя бы полстраны

Вокруг света
7 вещей, которые никогда не делают счастливые люди 7 вещей, которые никогда не делают счастливые люди

Эксперт по счастью: 7 вещей, которые никогда не делают счастливые люди

Inc.
История одной песни: «Smack My Bitch Up», The Prodigy, 1997 История одной песни: «Smack My Bitch Up», The Prodigy, 1997

Песня, в которой собрано столько всего неприличного, что даже боязно перечислять

Maxim
«Одинокая пьющая женщина»: сериал, который показывает проблему женского алкоголизма «Одинокая пьющая женщина»: сериал, который показывает проблему женского алкоголизма

Насколько корректно можно рассказывать о женском алкоголизме в кино?

Forbes
Вот как сахар влияет на ваш мозг: последствия употребления «белого яда» Вот как сахар влияет на ваш мозг: последствия употребления «белого яда»

Белый яд: такое же прозвище справедливо дать и сахару. Вот почему

ТехИнсайдер
Стиль стервы! Как одеваются девушки с характером: 6 признаков дерзкого образа Стиль стервы! Как одеваются девушки с характером: 6 признаков дерзкого образа

Если ты хочешь добавить перчинки в свой повседневный образ, держи советы!

VOICE
Любовная травма: как ее обнаружить и исцелить Любовная травма: как ее обнаружить и исцелить

Что такое «любовная травма»

Psychologies
Владимир Киселев Владимир Киселев

Почему мода на рэп скоро пройдет и какие современные треки являются мегахитами

ЖАРА Magazine
Свобода слова по-французски Свобода слова по-французски

Франция создала систему контроля альтернативного государственной линии мнения

Эксперт
Как Тесса Лау создала строительных роботов-помощников и привлекла $45 млн Как Тесса Лау создала строительных роботов-помощников и привлекла $45 млн

На создание компании Dusty Robotics Тессу Лау вдохновил ремонт в ее доме

Forbes
Отсюда все беды: эти 4 ошибки портят твои свидания — исправляет эксперт Отсюда все беды: эти 4 ошибки портят твои свидания — исправляет эксперт

Эксперт по отношениям раскрывает, что может идти не так в ваших свиданиях

VOICE
Анна Ардова: Анна Ардова:

Эмоциональный разговор с Анной Ардовой

Караван историй
«Я помогу ему написать одну книгу»: как жена писателя пожертвовала своей карьерой «Я помогу ему написать одну книгу»: как жена писателя пожертвовала своей карьерой

Что делать, если всю жизнь тебя воспринимают как тень твоего гениального мужа?

Forbes
«Победа, сынок! Война кончилась»: воспоминания детей войны «Победа, сынок! Война кончилась»: воспоминания детей войны

О Дне Победы — три монолога из сборника «Детство 45–53. А завтра будет счастье»

Psychologies
Когда лампочка не зажглась: великие провалы Томаса Эдисона Когда лампочка не зажглась: великие провалы Томаса Эдисона

Даже у Томаса Эдисона некоторые идеи оборачивались неудачами

Вокруг света
«Теория сексуальной экономики»: почему одних женщин раздражает откровенная одежда на других «Теория сексуальной экономики»: почему одних женщин раздражает откровенная одежда на других

Как и почему срабатывает внутриполовая конкуренция?

Psychologies
Двойная мораль: как суд между Деппом и Херд вскрыл отношение общества к женщинам Двойная мораль: как суд между Деппом и Херд вскрыл отношение общества к женщинам

Почему общество все еще легко прощает мужчин и так яростно осуждает женщин?

VOICE
«Ячейки» без кухни: какие дома в СССР собирались строить вместо хрущевок «Ячейки» без кухни: какие дома в СССР собирались строить вместо хрущевок

Проект этого дома рассматривался в СССР как основной для строительства жилья

VOICE
10 мощных российских тракторов: отечественная техника, за которую не стыдно 10 мощных российских тракторов: отечественная техника, за которую не стыдно

В России делаются свои трактора, причём на мировом уровне

ТехИнсайдер
Гантели на пенсию Гантели на пенсию

Как будет выглядеть спорт в ближайшем и отдаленном будущем?

Forbes Life
Как тренироваться после 40 лет? Как тренироваться после 40 лет?

Оставаться активным и спортивным с возрастом не только можно, но и нужно

Maxim
Три любви Иосифа Кобзона: истории с трагическим и счастливым концом Три любви Иосифа Кобзона: истории с трагическим и счастливым концом

Первые два брака Иосифа Кобзона не принесли счастья ни ему, ни его женам

VOICE
Как общаться с нарциссами: 5 подсказок Как общаться с нарциссами: 5 подсказок

Способы противостоять нарциссическим личностям

Psychologies
Как легко написать женский роман или детектив? Самая подробная инструкция Как легко написать женский роман или детектив? Самая подробная инструкция

Думаешь, стать писательницей - очень сложная задача? А вот и нет!

Cosmopolitan
Этот удивительный советский поезд на магнитной подушке четверть века провел Этот удивительный советский поезд на магнитной подушке четверть века провел

ТП-01 — первый советский маглев, поезд на магнитной подушке

ТехИнсайдер
Пикси, шег, гаврош и еще 7 стрижек, которые не нужно укладывать Пикси, шег, гаврош и еще 7 стрижек, которые не нужно укладывать

Выбирая новую прическу, определитесь, готовы ли вы тратить время на укладку

РБК
Как наклеить защитное стекло на смартфон с первого раза: 6 простых шагов Как наклеить защитное стекло на смартфон с первого раза: 6 простых шагов

Лучше заранее позаботиться о защите своего гаджета и наклеить стекло. Но как?

ТехИнсайдер
Открыть в приложении