Споры о культурном значении математики переживают острую фазу

Вокруг светаНаука

Числа не от мира сего: о чем до сих пор спорят математики?

Споры о культурном значении математики переживают острую фазу. Если будет все-таки доказано, что числа нельзя считать изобретением человеческого разума, знание о них придется назвать «божественным даром»

Дмитрий Баюк

Слово «счет» на трибунах стадионов может значить совсем не то же самое, что на игровом поле. Но и там оно не менее важно. Фото Selfwood / Alamy via Legion Media

Четыреста лет назад великий немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571–1630) писал в своей автобиографии, что числа с детства завораживали его. Ведь это единственная известная нам вещь, существовавшая до сотворения мира.

Вероятно, того же мнения придерживался и Блаженный Августин (354–430). Он полагал:

«Число шесть совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил всё сущее за шесть дней. Скорее наоборот: Бог сотворил все сущее за шесть дней, потому что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за шесть дней».

Совершенными называют числа, равные сумме своих делителей: 6 = 1×2×3 = 1+2+3. Во времена Августина таких чисел было известно всего четыре: 6, 28, 496 и 8128. Из приведенного рассуждения следует, что до творения число шесть не только существовало, но уже тогда оно было совершенным. А значит, уже тогда существовали операции над ними.

Инстинктивное чувство числа, от природы присущее не только людям, но и некоторым животным. Умение считать приобретается людьми в процессе своего развития. Очевидно, научиться считать могут не только люди, но никак нельзя сказать, что кто-то обладает этим умением от природы.

Чувство числа

Очевидно, человек, а также некоторые другие животные могут определить количество одинаковых предметов в множестве «с первого взгляда», не считая. В своей знаменитой книге «Числа: язык науки» российско-балтийско-немецко-американский математик Тобиас Данциг (1884–1956) рассказывает такую историю:

Один землепашец решил застрелить ворону, которая свила гнездо на сторожевой башне его имения. Неоднократно он пытался застать птицу врасплох, но безуспешно: как только он приближался, ворона оставляла свое гнездо. На отдаленном дереве она настороженно выжидала, пока человек покинет башню, а потом возвращалась к гнезду. Однажды землевладелец придумал хитрость: два человека вошли в башню, один остался внутри, другой вышел из башни и ушел. Но птица не обманулась, она держалась поодаль, пока не ушел и второй человек. В последующие дни эксперимент повторили с двумя, тремя, затем четырьмя людьми, и все безуспешно. Наконец в башню направилось пять человек. Как и прежде, все вошли, один остался в башне, тогда как четверо вышли и ушли. И тут ворона сбилась со счета. Она не смогла отличить четыре от пяти и сразу же вернулась в свое гнездо.

Ворона была едва ли ни первым животным, у которого отчетливо обнаруживалось чувство числа. Фото John Eveson / Alamy via Legion Media

Ворона не считала людей, иначе ничего не помешало бы ей установить, что каждый раз количество уходивших на единицу меньше количества пришедших. Она оценивала количество «на глазок», действуя инстинктивно. И это далеко не единственный пример инстинктивного восприятия числа животными. Несколько лет назад австралийским биологам удалось подтвердить умение распознавать на вид количества до четырех у медоносных пчел.

Нечасто подобную способность обнаруживают у млекопитающих, хотя она совсем не редкость у насекомых или рыб. Умение животных определять количества давно интригует ученых. Отчасти потому, что люди в своих способностях довольно мало чем от них отличаются. А отчасти потому, что весь феноменальный технологический прогресс человечества строится на расширении природного чувства благодаря искусству.

Об ограниченности «чувства числа» у людей свидетельствует, например, тот факт, что в примитивных языках ряд числительных очень короток. Иногда он обрывается уже на двойке — числительных оказывается в этом случае всего два: один и много. Иногда «много» наступает вслед за двойкой — чаще всего это случается у народов, распознающих парные предметы, и тогда два дерева все равно будут обозначаться как «много», потому что они не образуют пары. Чаще всего ряд обрывается на пятерке, а современные аборигены Австралии не имеют в своих языках числительных для обозначения чисел больших трех.

Знать и уметь

Пока нет ответа на вопрос, когда именно люди поняли, что чисел не два, не четыре и даже не шестьдесят, а бесконечно много. Есть основания полагать, что если это событие произошло и до возникновения школы Пифагора, то незадолго. И толчком к нему послужило открытие счета, подразумевающее не столько зрительное распознавание разных количеств, сколько умение их упорядочивать.

Канадские индейцы у острова Ванкувер. В индейских языках встречается несколько рядов числительных, применяемых в различных ситуациях, но каждый из этих рядов очень короток. Фото Edward S. Curtis из архива Библиотеки Конгресса США

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Земля до начала времен: как у динозавра из Южной Америки нашлась австралийская «сестра» Земля до начала времен: как у динозавра из Южной Америки нашлась австралийская «сестра»

Ученые сравнили два черепа динозавров и сделали удивительный вывод

Вокруг света
Вот как сахар влияет на ваш мозг: последствия употребления «белого яда» Вот как сахар влияет на ваш мозг: последствия употребления «белого яда»

Белый яд: такое же прозвище справедливо дать и сахару. Вот почему

ТехИнсайдер
Разработана первая вакцина от птичьего гриппа для коров Разработана первая вакцина от птичьего гриппа для коров

Ученые разработали первую мРНК-вакцину от птичьего гриппа для коров

ТехИнсайдер
Химики получили графин с помощью обратимой реакции метатезиса Химики получили графин с помощью обратимой реакции метатезиса

Химики получили кристаллический графин по реакции метатезиса алкинов

N+1
Как правильно ехать по серпантину: ПДД для водителей Как правильно ехать по серпантину: ПДД для водителей

Как безопасно передвигаться по серпантину?

РБК
«Меня не проведешь»: почему мы не верим, что нами можно манипулировать «Меня не проведешь»: почему мы не верим, что нами можно манипулировать

Отрывок книги Тали Шарот «Иллюзии человеческого мозга»

Forbes
Как правильно восстанавливаться после травмы Как правильно восстанавливаться после травмы

Восстановление после травмы — своего рода искусство

ТехИнсайдер
10 неожиданных фактов о современной космонавтике 10 неожиданных фактов о современной космонавтике

Интересные и неожиданные факты о современной космонавтике

ТехИнсайдер
Врангели Врангели

Баронский род Врангелей оставил глубокий след в истории России

Дилетант
Гантели на пенсию Гантели на пенсию

Как будет выглядеть спорт в ближайшем и отдаленном будущем?

Forbes Life
Паровые автомобили, которые обгоняли самолеты: на всех парах Паровые автомобили, которые обгоняли самолеты: на всех парах

В 1769 году на улицах Парижа появилась причудливая самодвижущаяся повозка

ТехИнсайдер
Ткани со сверхвозможностями: материалы настоящего и будущего Ткани со сверхвозможностями: материалы настоящего и будущего

Культ тканей из природных волокон сменился восторгом от синтетических тканей

Популярная механика
Начинаем прямо сейчас: 5 советов и упражнений для регулярных тренировок Начинаем прямо сейчас: 5 советов и упражнений для регулярных тренировок

Простые упражнения, с которых легче всего начать регулярно тренироваться

Psychologies
Песня победы Песня победы

История о неперспективных детях, человеческих ценностях и музыке

СНОБ
Главные провалы: российские народные машины, которые не увидели свет Главные провалы: российские народные машины, которые не увидели свет

На какие машины планировалось пересадить россиян, и почему план не удался

РБК
Мозг нужен не для мышления: 5 неожиданных фактов от профессора Гарварда Мозг нужен не для мышления: 5 неожиданных фактов от профессора Гарварда

Отрывок из книги ​«Семь с половиной уроков о мозге» ​

Популярная механика
Последняя минута войны Последняя минута войны

Советский генерал подписал Акт о капитуляции Германии без разрешения Сталина

Вокруг света
Без косметики и талии: каких женщин считали красивыми колхозники Без косметики и талии: каких женщин считали красивыми колхозники

Насколько идеалы красоты времен СССР отличаются от нынешних

Cosmopolitan
Любимица ацтеков: названы 6 научных причин есть тыкву каждый день Любимица ацтеков: названы 6 научных причин есть тыкву каждый день

Рассказываем все о пользе тыквы, какие болезни она лечит и кому ее нельзя

Вокруг света
«Тайная дочь» Елизаветы Петровны, которую признала вся Европа: невероятная история княжны Таракановой «Тайная дочь» Елизаветы Петровны, которую признала вся Европа: невероятная история княжны Таракановой

Кто же была княжна Тараканова — авантюристка или дочь Елизаветы Петровны?

Вокруг света
История связи История связи

Почтовая служба оказала огромное влияние на развитие всей мировой инфраструктуры

Вокруг света
Орнитологи сфальсифицировали голосование галок за время вылета с ночевки Орнитологи сфальсифицировали голосование галок за время вылета с ночевки

Галки принимают решение покинуть место, основываясь на результатах голосования

N+1
Одна вокруг света: вулканическое озеро и обед на рыбацком пляже Одна вокруг света: вулканическое озеро и обед на рыбацком пляже

169-я серия о кругосветном путешествии Ирины Сидоренко: «изумрудное око Анд»

Forbes
Все умрут, а я останусь: найдены следы планктона, выжившего в глобальном вымирании Все умрут, а я останусь: найдены следы планктона, выжившего в глобальном вымирании

Планктон оказался более устойчивым к потеплению и закислению океана

Вокруг света
Как не нужно заваривать чай Как не нужно заваривать чай

Не повторяй этих ошибок, если хочешь пить чай и не морщиться

Maxim
Интервью с триумфатором фестиваля «Санденс» Блертой Башоли Интервью с триумфатором фестиваля «Санденс» Блертой Башоли

В интервью Блерта Башоли рассказала о том, какое будущее хочет для своей страны

СНОБ
7 cекретов стиля Шайи Лабафа 7 cекретов стиля Шайи Лабафа

Учимся у голливудского бунтаря крутизне и самоиронии

Правила жизни
12 ключей к благополучию 12 ключей к благополучию

Благополучие складывается день за днем из мелких, но важных деталей

Psychologies
Ссоры с пожилыми родителями: как их избежать Ссоры с пожилыми родителями: как их избежать

Почему иногда мы с пожилыми родителями становимся словно чужими?

Psychologies
Что такое классы автомобилей: в чем их разница Что такое классы автомобилей: в чем их разница

Разбираемся, что такое классы авто, какие они бывают и нужно ли знать их все

РБК
Открыть в приложении