Споры о культурном значении математики переживают острую фазу

Вокруг светаНаука

Числа не от мира сего: о чем до сих пор спорят математики?

Споры о культурном значении математики переживают острую фазу. Если будет все-таки доказано, что числа нельзя считать изобретением человеческого разума, знание о них придется назвать «божественным даром»

Дмитрий Баюк

Слово «счет» на трибунах стадионов может значить совсем не то же самое, что на игровом поле. Но и там оно не менее важно. Фото Selfwood / Alamy via Legion Media

Четыреста лет назад великий немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571–1630) писал в своей автобиографии, что числа с детства завораживали его. Ведь это единственная известная нам вещь, существовавшая до сотворения мира.

Вероятно, того же мнения придерживался и Блаженный Августин (354–430). Он полагал:

«Число шесть совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил всё сущее за шесть дней. Скорее наоборот: Бог сотворил все сущее за шесть дней, потому что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за шесть дней».

Совершенными называют числа, равные сумме своих делителей: 6 = 1×2×3 = 1+2+3. Во времена Августина таких чисел было известно всего четыре: 6, 28, 496 и 8128. Из приведенного рассуждения следует, что до творения число шесть не только существовало, но уже тогда оно было совершенным. А значит, уже тогда существовали операции над ними.

Инстинктивное чувство числа, от природы присущее не только людям, но и некоторым животным. Умение считать приобретается людьми в процессе своего развития. Очевидно, научиться считать могут не только люди, но никак нельзя сказать, что кто-то обладает этим умением от природы.

Чувство числа

Очевидно, человек, а также некоторые другие животные могут определить количество одинаковых предметов в множестве «с первого взгляда», не считая. В своей знаменитой книге «Числа: язык науки» российско-балтийско-немецко-американский математик Тобиас Данциг (1884–1956) рассказывает такую историю:

Один землепашец решил застрелить ворону, которая свила гнездо на сторожевой башне его имения. Неоднократно он пытался застать птицу врасплох, но безуспешно: как только он приближался, ворона оставляла свое гнездо. На отдаленном дереве она настороженно выжидала, пока человек покинет башню, а потом возвращалась к гнезду. Однажды землевладелец придумал хитрость: два человека вошли в башню, один остался внутри, другой вышел из башни и ушел. Но птица не обманулась, она держалась поодаль, пока не ушел и второй человек. В последующие дни эксперимент повторили с двумя, тремя, затем четырьмя людьми, и все безуспешно. Наконец в башню направилось пять человек. Как и прежде, все вошли, один остался в башне, тогда как четверо вышли и ушли. И тут ворона сбилась со счета. Она не смогла отличить четыре от пяти и сразу же вернулась в свое гнездо.

Ворона была едва ли ни первым животным, у которого отчетливо обнаруживалось чувство числа. Фото John Eveson / Alamy via Legion Media

Ворона не считала людей, иначе ничего не помешало бы ей установить, что каждый раз количество уходивших на единицу меньше количества пришедших. Она оценивала количество «на глазок», действуя инстинктивно. И это далеко не единственный пример инстинктивного восприятия числа животными. Несколько лет назад австралийским биологам удалось подтвердить умение распознавать на вид количества до четырех у медоносных пчел.

Нечасто подобную способность обнаруживают у млекопитающих, хотя она совсем не редкость у насекомых или рыб. Умение животных определять количества давно интригует ученых. Отчасти потому, что люди в своих способностях довольно мало чем от них отличаются. А отчасти потому, что весь феноменальный технологический прогресс человечества строится на расширении природного чувства благодаря искусству.

Об ограниченности «чувства числа» у людей свидетельствует, например, тот факт, что в примитивных языках ряд числительных очень короток. Иногда он обрывается уже на двойке — числительных оказывается в этом случае всего два: один и много. Иногда «много» наступает вслед за двойкой — чаще всего это случается у народов, распознающих парные предметы, и тогда два дерева все равно будут обозначаться как «много», потому что они не образуют пары. Чаще всего ряд обрывается на пятерке, а современные аборигены Австралии не имеют в своих языках числительных для обозначения чисел больших трех.

Знать и уметь

Пока нет ответа на вопрос, когда именно люди поняли, что чисел не два, не четыре и даже не шестьдесят, а бесконечно много. Есть основания полагать, что если это событие произошло и до возникновения школы Пифагора, то незадолго. И толчком к нему послужило открытие счета, подразумевающее не столько зрительное распознавание разных количеств, сколько умение их упорядочивать.

Канадские индейцы у острова Ванкувер. В индейских языках встречается несколько рядов числительных, применяемых в различных ситуациях, но каждый из этих рядов очень короток. Фото Edward S. Curtis из архива Библиотеки Конгресса США

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

При чем здесь вода? Как лишь одна стихия определила политику и верования древних царств При чем здесь вода? Как лишь одна стихия определила политику и верования древних царств

Неожиданный взгляд на отношения человечества с водой

Вокруг света
Горько! Горько!

Какие из свадебных традиций действительно наши?

Лиза
В средневековом европейском борделе похоронили трехмесячного мальчика В средневековом европейском борделе похоронили трехмесячного мальчика

Ученые описали захоронение младенца в средневековом борделе Бельгии

N+1
Бедный Рюрик… Бедный Рюрик…

Кто такой Рюрик?

Дилетант
10 крупных секс-скандалов шоу-бизнеса, не считая Пи Дидди 10 крупных секс-скандалов шоу-бизнеса, не считая Пи Дидди

Как звезды теряли свой моральный облик и к чему это приводило

Maxim
Какие витамины и продукты полезны для сердца и как их принимать Какие витамины и продукты полезны для сердца и как их принимать

Какие витамины и продукты подойдут для поддержания сердечно-сосудистой системы

РБК
Неизведанная Калмыкия Неизведанная Калмыкия

Не обязательно ехать на край света, чтобы увидеть буддистские реликвии

Лиза
5 вопросов о сердце и стрессе 5 вопросов о сердце и стрессе

Можно ли предотвратить влияние стресса на организм? Отвечает эксперт

Здоровье
Путь к океану Путь к океану

Если вы хотите узнать Кению, надо проехать хотя бы полстраны

Вокруг света
10 незабываемых фильмов, которые нужно посмотреть вместе с любимым 10 незабываемых фильмов, которые нужно посмотреть вместе с любимым

Какие фильмы можно посмотреть вместе с парнем? Мы подскажем

VOICE
Разбудивший зверя: как начиналась жизнь французского революционера Робеспьера Разбудивший зверя: как начиналась жизнь французского революционера Робеспьера

Роман о Французской революции — «Сердце бури», написанный Хилари Мантел

Forbes
Жоржу Браку — 130 лет. Как понимать работы одного из основоположников кубизма? Жоржу Браку — 130 лет. Как понимать работы одного из основоположников кубизма?

Жорж Брак — художник, который возглавил авангард в европейской живописи

Правила жизни
Релокация менеджера: как эмигрировать и не навредить карьере Релокация менеджера: как эмигрировать и не навредить карьере

Советы, которые помогут избежать ошибок при релокации по работе

Forbes
Какие ошибки снижают эффект лекарств Какие ошибки снижают эффект лекарств

Принять таблетку – что может быть проще?

Лиза
С волжским размахом С волжским размахом

Самарская область — Жигулевские горы, Волга и удивительные речные приключения

Отдых в России
Идеальный источник белка: карри с тунцом по рецепту мальдивского повара Идеальный источник белка: карри с тунцом по рецепту мальдивского повара

Диетологи прославили тунца за то, что его мясо — идеальный источник белка

Вокруг света
Как избавиться от постоянного чувства вины: план на 3 недели Как избавиться от постоянного чувства вины: план на 3 недели

Рассказываем, как избавиться от чувства вины и стать счастливее

Psychologies
Таблетки от кометы и радий от импотенции: 6 абсурдных «лекарств», в которые все верили Таблетки от кометы и радий от импотенции: 6 абсурдных «лекарств», в которые все верили

В истории человечества было немало сомнительных и опасных способов лечения

Вокруг света
Выйти из треугольника драмы: как начать конструктивный диалог в критической ситуации Выйти из треугольника драмы: как начать конструктивный диалог в критической ситуации

Как выйти из ситуации, если вы оказались в одной из ролей треугольника Карпмана

Forbes
Токсичность Илона Маска, атака сверчков и визиты спецслужб: как создавался SpaceX Токсичность Илона Маска, атака сверчков и визиты спецслужб: как создавался SpaceX

Отрывок из книги «Старт: история успеха SpaceX. Илон Маск и команда»

Forbes
Игорь Манн Игорь Манн

Как Игорь Манн ищет (и находит!) точки роста в кризисные времена?

Собака.ru
7 и 1/2 страшных и неприятных фактов о космосе 7 и 1/2 страшных и неприятных фактов о космосе

Факты о космосе, после которых стать космонавтом уже совсем не хочется

Maxim
Вместо смеси: как две американки изобретают синтетическое грудное молоко Вместо смеси: как две американки изобретают синтетическое грудное молоко

Две предпринимательницы независимо начали разработки синтетического молока

Forbes
8 отличных фильмов, если хочется погрустить 8 отличных фильмов, если хочется погрустить

Если хочется погрустить, то делайте это в компании трогательных историй

Правила жизни
Как быстро запоминать нужную информацию: 7 приемов от инструктора по развитию памяти Как быстро запоминать нужную информацию: 7 приемов от инструктора по развитию памяти

Как же быстро запоминать и эффективно обрабатывать нужную нам информацию

Psychologies
Какие продукты питания полезны для поддержания иммунитета Какие продукты питания полезны для поддержания иммунитета

Могут ли продукты питания укрепить иммунную систему?

ТехИнсайдер
Первая ночь Первая ночь

Зачем новобрачным номер в отеле

СНОБ
Модестова ушла, умер в 40: трагическая судьба Модестова ушла, умер в 40: трагическая судьба

Как сложилась судьба звезды "Последнего героя" Сергея Сакина?

VOICE
6 способов стать счастливее вместе 6 способов стать счастливее вместе

Разбудить дремлющие чувства или создать прочную основу для радостной жизни?

Psychologies
Эти аномалии Эти аномалии

Данные о путешествии Voyager 2 в межзвездное пространство и выводы

ТехИнсайдер
Открыть в приложении