Споры о культурном значении математики переживают острую фазу

Вокруг светаНаука

Числа не от мира сего: о чем до сих пор спорят математики?

Споры о культурном значении математики переживают острую фазу. Если будет все-таки доказано, что числа нельзя считать изобретением человеческого разума, знание о них придется назвать «божественным даром»

Дмитрий Баюк

Слово «счет» на трибунах стадионов может значить совсем не то же самое, что на игровом поле. Но и там оно не менее важно. Фото Selfwood / Alamy via Legion Media

Четыреста лет назад великий немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571–1630) писал в своей автобиографии, что числа с детства завораживали его. Ведь это единственная известная нам вещь, существовавшая до сотворения мира.

Вероятно, того же мнения придерживался и Блаженный Августин (354–430). Он полагал:

«Число шесть совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил всё сущее за шесть дней. Скорее наоборот: Бог сотворил все сущее за шесть дней, потому что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за шесть дней».

Совершенными называют числа, равные сумме своих делителей: 6 = 1×2×3 = 1+2+3. Во времена Августина таких чисел было известно всего четыре: 6, 28, 496 и 8128. Из приведенного рассуждения следует, что до творения число шесть не только существовало, но уже тогда оно было совершенным. А значит, уже тогда существовали операции над ними.

Инстинктивное чувство числа, от природы присущее не только людям, но и некоторым животным. Умение считать приобретается людьми в процессе своего развития. Очевидно, научиться считать могут не только люди, но никак нельзя сказать, что кто-то обладает этим умением от природы.

Чувство числа

Очевидно, человек, а также некоторые другие животные могут определить количество одинаковых предметов в множестве «с первого взгляда», не считая. В своей знаменитой книге «Числа: язык науки» российско-балтийско-немецко-американский математик Тобиас Данциг (1884–1956) рассказывает такую историю:

Один землепашец решил застрелить ворону, которая свила гнездо на сторожевой башне его имения. Неоднократно он пытался застать птицу врасплох, но безуспешно: как только он приближался, ворона оставляла свое гнездо. На отдаленном дереве она настороженно выжидала, пока человек покинет башню, а потом возвращалась к гнезду. Однажды землевладелец придумал хитрость: два человека вошли в башню, один остался внутри, другой вышел из башни и ушел. Но птица не обманулась, она держалась поодаль, пока не ушел и второй человек. В последующие дни эксперимент повторили с двумя, тремя, затем четырьмя людьми, и все безуспешно. Наконец в башню направилось пять человек. Как и прежде, все вошли, один остался в башне, тогда как четверо вышли и ушли. И тут ворона сбилась со счета. Она не смогла отличить четыре от пяти и сразу же вернулась в свое гнездо.

Ворона была едва ли ни первым животным, у которого отчетливо обнаруживалось чувство числа. Фото John Eveson / Alamy via Legion Media

Ворона не считала людей, иначе ничего не помешало бы ей установить, что каждый раз количество уходивших на единицу меньше количества пришедших. Она оценивала количество «на глазок», действуя инстинктивно. И это далеко не единственный пример инстинктивного восприятия числа животными. Несколько лет назад австралийским биологам удалось подтвердить умение распознавать на вид количества до четырех у медоносных пчел.

Нечасто подобную способность обнаруживают у млекопитающих, хотя она совсем не редкость у насекомых или рыб. Умение животных определять количества давно интригует ученых. Отчасти потому, что люди в своих способностях довольно мало чем от них отличаются. А отчасти потому, что весь феноменальный технологический прогресс человечества строится на расширении природного чувства благодаря искусству.

Об ограниченности «чувства числа» у людей свидетельствует, например, тот факт, что в примитивных языках ряд числительных очень короток. Иногда он обрывается уже на двойке — числительных оказывается в этом случае всего два: один и много. Иногда «много» наступает вслед за двойкой — чаще всего это случается у народов, распознающих парные предметы, и тогда два дерева все равно будут обозначаться как «много», потому что они не образуют пары. Чаще всего ряд обрывается на пятерке, а современные аборигены Австралии не имеют в своих языках числительных для обозначения чисел больших трех.

Знать и уметь

Пока нет ответа на вопрос, когда именно люди поняли, что чисел не два, не четыре и даже не шестьдесят, а бесконечно много. Есть основания полагать, что если это событие произошло и до возникновения школы Пифагора, то незадолго. И толчком к нему послужило открытие счета, подразумевающее не столько зрительное распознавание разных количеств, сколько умение их упорядочивать.

Канадские индейцы у острова Ванкувер. В индейских языках встречается несколько рядов числительных, применяемых в различных ситуациях, но каждый из этих рядов очень короток. Фото Edward S. Curtis из архива Библиотеки Конгресса США

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Застольное многоголосье: как традиция грузинского хорового пения возвышает скромную пирушку до шедевра мировой культуры Застольное многоголосье: как традиция грузинского хорового пения возвышает скромную пирушку до шедевра мировой культуры

Запись одной из застольных песен Грузии бороздит просторы Вселенной

Вокруг света
Назиха аль-Дулайми: история первой женщины-министра в арабском мире Назиха аль-Дулайми: история первой женщины-министра в арабском мире

Иракская феминистка Назиха аль-Дулайми опередила свое время

Forbes
Космический аппарат «Вояджер-1» запустил резервные двигатели, отключенные 21 год назад Космический аппарат «Вояджер-1» запустил резервные двигатели, отключенные 21 год назад

Как инженеры запустили движители «Вояджера-1», молчавшие с 2004 года?

ТехИнсайдер
Как сон, стресс и счастье меняются после 35 лет Как сон, стресс и счастье меняются после 35 лет

Что такое «средний возраст», когда он приходит и как меняет жизнь

Maxim
Сменила балет на «Игрушки»: как Агния Барто стала одной из главных детских поэтесс Сменила балет на «Игрушки»: как Агния Барто стала одной из главных детских поэтесс

История Агнии Барто, одной из главных детских поэтесс в России

Forbes
География чтения: 5 книг о Северной Африке География чтения: 5 книг о Северной Африке

Книги о загадочном континенте, который манит авантюристов и путешественников

Вокруг света
День Бэтмена: вспоминаем лучших и худших актеров, которые примеряли костюм человека летучей мыши День Бэтмена: вспоминаем лучших и худших актеров, которые примеряли костюм человека летучей мыши

Кто и когда играл Бэтмена?

Maxim
Почему большинство блюд рекомендуют готовить при 180 °С Почему большинство блюд рекомендуют готовить при 180 °С

Какую роль играет температура в приготовлении пищи

ТехИнсайдер
Убить невинного Убить невинного

Тексты Франца Кафки как игровая вселенная катастроф

Weekend
Зоя Яровицына: «У ответственности вкус брокколи» Зоя Яровицына: «У ответственности вкус брокколи»

Как взятие ответственности помогает нам повзрослеть?

Psychologies
Во Франции раскопали два королевских спортзала начала XVI века Во Франции раскопали два королевских спортзала начала XVI века

В найденных археологами залах играли в мяч короли Людовик XII и Франциск I

N+1
Безрукая красота Безрукая красота

Что могла держать в руках Венера Милосская?

Дилетант
Диета при сахарном диабете: что важно знать Диета при сахарном диабете: что важно знать

Как питаться при диабете, чтобы держать его под контролем

РБК
Нейтронная томография и масс-спектрометрия «творят» историю Нейтронная томография и масс-спектрометрия «творят» историю

Ученые исследовали подвеску, найденную на раскопках в Великом Новгороде

Наука и жизнь
История стандарта 90-60-90: почему те, кто его придумал, не любили женщин История стандарта 90-60-90: почему те, кто его придумал, не любили женщин

Почему 90-60-90 считается «золотым» стандартом женской красоты

VOICE
«Мятежная клетка: Рак, эволюция и новая наука о жизни». Как мы пришли к эволюционно-экологическому осмыслению рака «Мятежная клетка: Рак, эволюция и новая наука о жизни». Как мы пришли к эволюционно-экологическому осмыслению рака

Отрывок из книги об онкологии «Мятежная клетка» — как изучается рак у животных?

N+1
Скелеты в шкафу: как и когда одежда выдает твою самооценку — разбор стилиста Скелеты в шкафу: как и когда одежда выдает твою самооценку — разбор стилиста

Можно ли по одному костюму определить, что о себе думает женщина?

VOICE
Made in Italy Made in Italy

Чем живёт тосканский городок Виареджо, родина суперъяхт

Robb Report
Читая кожа лица: правила питания, подходящий продукты и секреты ухода Читая кожа лица: правила питания, подходящий продукты и секреты ухода

Здоровая и чистая кожа – это прежде всего правильное питание

VOICE
Снимай стресс Снимай стресс

5 видов спорта, которые помогут достичь душевного равновесия

Лиза
«Никогда и ничего не просите»: как научиться открыто говорить о своих потребностях «Никогда и ничего не просите»: как научиться открыто говорить о своих потребностях

Почему прямо говорить о своих желаниях — это нормально? И как этому научиться?

Psychologies
Как правильно худеть к лету: 6 советов эндокринолога Как правильно худеть к лету: 6 советов эндокринолога

Как привести себя в форму с пользой для здоровья? Рассказывает эндокринолог

Psychologies
Новые имена в медицине Петербурга 2022 Новые имена в медицине Петербурга 2022

К этим петербургским врачам приезжают из разных городов и стран мира

Собака.ru
7 знаковых лекарств, поднявших медицину на новый уровень 7 знаковых лекарств, поднявших медицину на новый уровень

Как неожиданные и странные открытия век за веком двигали прогресс вперед

ТехИнсайдер
«Коллега тянется ко мне, но не решается на первый шаг: стоит ли делать его самой?» «Коллега тянется ко мне, но не решается на первый шаг: стоит ли делать его самой?»

Как понять, стоит ли делать первый шаг самой?

Psychologies
Осторожно, злой хомяк: ученые случайно вывели агрессивных грызунов Осторожно, злой хомяк: ученые случайно вывели агрессивных грызунов

Эксперимент, который поможет людям с психическими проблемами

Вокруг света
Рай в лофте и джунгли в ванной: 5 примеров работы с обоями в интерьере Рай в лофте и джунгли в ванной: 5 примеров работы с обоями в интерьере

О нюансах использования обоев в интерьере рассказывают дизайнеры и архитекторы

РБК
Жизненно важное ж-ж-ж: 6 фактов о пользе и важности пчел Жизненно важное ж-ж-ж: 6 фактов о пользе и важности пчел

Вымрет ли человечество в течение четырех лет после исчезновения пчел?

Вокруг света
С двух на четыре. Самые крутые машины с моторами от мотоциклов С двух на четыре. Самые крутые машины с моторами от мотоциклов

Какие автомобили оснащались двигателями от мотоциклов и что из этого получалось

РБК
«Я зависима от мужского внимания» «Я зависима от мужского внимания»

Многие женщины живут с этими ощущениями, страдают и не понимают, что с ними

Psychologies
Открыть в приложении