Споры о культурном значении математики переживают острую фазу

Вокруг светаНаука

Числа не от мира сего: о чем до сих пор спорят математики?

Споры о культурном значении математики переживают острую фазу. Если будет все-таки доказано, что числа нельзя считать изобретением человеческого разума, знание о них придется назвать «божественным даром»

Дмитрий Баюк

Слово «счет» на трибунах стадионов может значить совсем не то же самое, что на игровом поле. Но и там оно не менее важно. Фото Selfwood / Alamy via Legion Media

Четыреста лет назад великий немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571–1630) писал в своей автобиографии, что числа с детства завораживали его. Ведь это единственная известная нам вещь, существовавшая до сотворения мира.

Вероятно, того же мнения придерживался и Блаженный Августин (354–430). Он полагал:

«Число шесть совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил всё сущее за шесть дней. Скорее наоборот: Бог сотворил все сущее за шесть дней, потому что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за шесть дней».

Совершенными называют числа, равные сумме своих делителей: 6 = 1×2×3 = 1+2+3. Во времена Августина таких чисел было известно всего четыре: 6, 28, 496 и 8128. Из приведенного рассуждения следует, что до творения число шесть не только существовало, но уже тогда оно было совершенным. А значит, уже тогда существовали операции над ними.

Инстинктивное чувство числа, от природы присущее не только людям, но и некоторым животным. Умение считать приобретается людьми в процессе своего развития. Очевидно, научиться считать могут не только люди, но никак нельзя сказать, что кто-то обладает этим умением от природы.

Чувство числа

Очевидно, человек, а также некоторые другие животные могут определить количество одинаковых предметов в множестве «с первого взгляда», не считая. В своей знаменитой книге «Числа: язык науки» российско-балтийско-немецко-американский математик Тобиас Данциг (1884–1956) рассказывает такую историю:

Один землепашец решил застрелить ворону, которая свила гнездо на сторожевой башне его имения. Неоднократно он пытался застать птицу врасплох, но безуспешно: как только он приближался, ворона оставляла свое гнездо. На отдаленном дереве она настороженно выжидала, пока человек покинет башню, а потом возвращалась к гнезду. Однажды землевладелец придумал хитрость: два человека вошли в башню, один остался внутри, другой вышел из башни и ушел. Но птица не обманулась, она держалась поодаль, пока не ушел и второй человек. В последующие дни эксперимент повторили с двумя, тремя, затем четырьмя людьми, и все безуспешно. Наконец в башню направилось пять человек. Как и прежде, все вошли, один остался в башне, тогда как четверо вышли и ушли. И тут ворона сбилась со счета. Она не смогла отличить четыре от пяти и сразу же вернулась в свое гнездо.

Ворона была едва ли ни первым животным, у которого отчетливо обнаруживалось чувство числа. Фото John Eveson / Alamy via Legion Media

Ворона не считала людей, иначе ничего не помешало бы ей установить, что каждый раз количество уходивших на единицу меньше количества пришедших. Она оценивала количество «на глазок», действуя инстинктивно. И это далеко не единственный пример инстинктивного восприятия числа животными. Несколько лет назад австралийским биологам удалось подтвердить умение распознавать на вид количества до четырех у медоносных пчел.

Нечасто подобную способность обнаруживают у млекопитающих, хотя она совсем не редкость у насекомых или рыб. Умение животных определять количества давно интригует ученых. Отчасти потому, что люди в своих способностях довольно мало чем от них отличаются. А отчасти потому, что весь феноменальный технологический прогресс человечества строится на расширении природного чувства благодаря искусству.

Об ограниченности «чувства числа» у людей свидетельствует, например, тот факт, что в примитивных языках ряд числительных очень короток. Иногда он обрывается уже на двойке — числительных оказывается в этом случае всего два: один и много. Иногда «много» наступает вслед за двойкой — чаще всего это случается у народов, распознающих парные предметы, и тогда два дерева все равно будут обозначаться как «много», потому что они не образуют пары. Чаще всего ряд обрывается на пятерке, а современные аборигены Австралии не имеют в своих языках числительных для обозначения чисел больших трех.

Знать и уметь

Пока нет ответа на вопрос, когда именно люди поняли, что чисел не два, не четыре и даже не шестьдесят, а бесконечно много. Есть основания полагать, что если это событие произошло и до возникновения школы Пифагора, то незадолго. И толчком к нему послужило открытие счета, подразумевающее не столько зрительное распознавание разных количеств, сколько умение их упорядочивать.

Канадские индейцы у острова Ванкувер. В индейских языках встречается несколько рядов числительных, применяемых в различных ситуациях, но каждый из этих рядов очень короток. Фото Edward S. Curtis из архива Библиотеки Конгресса США

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Опознали по зубам: динозавр с лапами-ножницами оказался «гражданином мира» Опознали по зубам: динозавр с лапами-ножницами оказался «гражданином мира»

Теризинозавры смогли удивить ученых спустя миллионы лет после того, как вымерли

Вокруг света
6 советов предпринимателей самим себе 6 советов предпринимателей самим себе

Какой совет предприниматели дали бы самим себе в начале своего пути

Inc.
Мальчик или девочка? Вероятность рождения сына или дочери не равна 50/50 Мальчик или девочка? Вероятность рождения сына или дочери не равна 50/50

Как возраст матери играет ключевую роль в определении пола будущего ребенка

ТехИнсайдер
Трехдневный трансплантат печени подарил реципиенту минимум год жизни Трехдневный трансплантат печени подарил реципиенту минимум год жизни

Технология «теплой» перфузии увеличила срок хранения трансплантатов

N+1
Стесняюсь спросить: как распознать болезнь Альцгеймера? Стесняюсь спросить: как распознать болезнь Альцгеймера?

Альцгеймер: как распознать на ранних этапах и встречается ли он у молодых?

Правила жизни
От 12 дней до 22 месяцев: удивительные сроки беременности в мире животных От 12 дней до 22 месяцев: удивительные сроки беременности в мире животных

Кому из детенышей не терпится появиться на свет?

Вокруг света
Черная оспа: как Москва чуть не вымерла из-за ковра, купленного художником Черная оспа: как Москва чуть не вымерла из-за ковра, купленного художником

Московская эпидемия черной оспы в 1959–1960 гг.

VOICE
Вы приняты! Вы приняты!

5 мошеннических схем при поиске работы в соцсетях: не дай себя обмануть

Лиза
Что нужно знать об антидепрессантах. Часть 2 Что нужно знать об антидепрессантах. Часть 2

Какими бывают побочные эффекты от антидепрессантов

СНОБ
Язык бога: лингвист расшифровал генетической код Язык бога: лингвист расшифровал генетической код

Язык бога: лингвист расшифровал генетической код

Вокруг света
Эпоха гиперинфляции: как в Германии времен Ремарка расцвела молодость Эпоха гиперинфляции: как в Германии времен Ремарка расцвела молодость

О молодости, любви и вдохновении в период тяжелейшего экономического кризиса

Psychologies
5 отечественных писателей, книги которых стоит перечитать 5 отечественных писателей, книги которых стоит перечитать

Важные имена и любопытные произведения

СНОБ
Джессика Честейн Джессика Честейн

В чем секрет привлекательности Джессики Честейн?

Здоровье
Как полковник австро-венгерской армии шпионил в пользу Российской империи Как полковник австро-венгерской армии шпионил в пользу Российской империи

О шпионаже австро-венгерского полковника в пользу Российской империи

СНОБ
Опра Уинфри: трагическая и невероятная история главной женщины Америки Опра Уинфри: трагическая и невероятная история главной женщины Америки

Если вы заглянете в прошлое Опры, у вас перехватит дыхание

VOICE
Паук в попытке спастись от зоологов нырнул в ручей и провел под водой более получаса Паук в попытке спастись от зоологов нырнул в ручей и провел под водой более получаса

В случае опасности пауки Trechalea extensa ныряют под воду

N+1
Чуть-чуть не хватило до 10 кг: 5 самых тяжелых новорожденных в мире. Фото Чуть-чуть не хватило до 10 кг: 5 самых тяжелых новорожденных в мире. Фото

Представляем подборку самых внушительных младенцев в истории

VOICE
Физики намагнитили гелиевый газ с помощью света Физики намагнитили гелиевый газ с помощью света

Физики навели наносекундную намагниченность на газ атомов гелия с помощью света

N+1
10 вещей, которые сильнее всего бесят в современных компьютерных играх 10 вещей, которые сильнее всего бесят в современных компьютерных играх

Чем больше игр, тем больше в них неприятного. Что бесит больше всего?

Maxim
На завтрак, обед и ужин: топ-7 национальных пирогов На завтрак, обед и ужин: топ-7 национальных пирогов

Пироги с удовольствием едят в разных странах мира

Вокруг света
Как поддержать тяжело заболевшего человека Как поддержать тяжело заболевшего человека

Как подобрать правильные слова для тяжело болеющего человека?

Psychologies
Подушка безопасности: как получать доходы, которые помогут пережить кризис Подушка безопасности: как получать доходы, которые помогут пережить кризис

Кризис — время, когда вы можете оценить прочность своего финансового положения

Inc.
Лучшие стрижки для непослушных волос: твоя прическа будет выглядеть идеально Лучшие стрижки для непослушных волос: твоя прическа будет выглядеть идеально

Непослушные волосы? Всё зависит от стрижки!

VOICE
Геохимики впервые нашли в метеорите вещество сверхновой типа Ia Геохимики впервые нашли в метеорите вещество сверхновой типа Ia

Гипатия была найдена в Египте в конце прошлого века

N+1
Вирджиния Вульф, Мэри Шелли, Джейн Остин: 10 лучших фильмов о писательницах Вирджиния Вульф, Мэри Шелли, Джейн Остин: 10 лучших фильмов о писательницах

Подборка фильмов о знаменитых писательницах

Forbes
«Неплодородная почва»: как бесплодие стало поводом для стигматизации женщин «Неплодородная почва»: как бесплодие стало поводом для стигматизации женщин

Как на протяжении столетий женщины подвергались стигматизации из-за бесплодия

Forbes
«Боюсь за свою жизнь: кажется, меня могли изнасиловать или убить» «Боюсь за свою жизнь: кажется, меня могли изнасиловать или убить»

Что делать, если вас преследуют параноидальные мысли?

Psychologies
«Камень века» и «Божий дар»: 7 великих бриллиантовых афер «Камень века» и «Божий дар»: 7 великих бриллиантовых афер

О самых известных аферах, связанных с драгоценными камнями

РБК
Ученые провели эксперимент, чтобы узнать, есть ли сознание у животных — и вот что из этого вышло Ученые провели эксперимент, чтобы узнать, есть ли сознание у животных — и вот что из этого вышло

Стоит ли приписывать животным человеческие качества?

ТехИнсайдер
Эти аномалии Эти аномалии

Данные о путешествии Voyager 2 в межзвездное пространство и выводы

ТехИнсайдер
Открыть в приложении