Споры о культурном значении математики переживают острую фазу

Вокруг светаНаука

Числа не от мира сего: о чем до сих пор спорят математики?

Споры о культурном значении математики переживают острую фазу. Если будет все-таки доказано, что числа нельзя считать изобретением человеческого разума, знание о них придется назвать «божественным даром»

Дмитрий Баюк

Слово «счет» на трибунах стадионов может значить совсем не то же самое, что на игровом поле. Но и там оно не менее важно. Фото Selfwood / Alamy via Legion Media

Четыреста лет назад великий немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571–1630) писал в своей автобиографии, что числа с детства завораживали его. Ведь это единственная известная нам вещь, существовавшая до сотворения мира.

Вероятно, того же мнения придерживался и Блаженный Августин (354–430). Он полагал:

«Число шесть совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил всё сущее за шесть дней. Скорее наоборот: Бог сотворил все сущее за шесть дней, потому что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за шесть дней».

Совершенными называют числа, равные сумме своих делителей: 6 = 1×2×3 = 1+2+3. Во времена Августина таких чисел было известно всего четыре: 6, 28, 496 и 8128. Из приведенного рассуждения следует, что до творения число шесть не только существовало, но уже тогда оно было совершенным. А значит, уже тогда существовали операции над ними.

Инстинктивное чувство числа, от природы присущее не только людям, но и некоторым животным. Умение считать приобретается людьми в процессе своего развития. Очевидно, научиться считать могут не только люди, но никак нельзя сказать, что кто-то обладает этим умением от природы.

Чувство числа

Очевидно, человек, а также некоторые другие животные могут определить количество одинаковых предметов в множестве «с первого взгляда», не считая. В своей знаменитой книге «Числа: язык науки» российско-балтийско-немецко-американский математик Тобиас Данциг (1884–1956) рассказывает такую историю:

Один землепашец решил застрелить ворону, которая свила гнездо на сторожевой башне его имения. Неоднократно он пытался застать птицу врасплох, но безуспешно: как только он приближался, ворона оставляла свое гнездо. На отдаленном дереве она настороженно выжидала, пока человек покинет башню, а потом возвращалась к гнезду. Однажды землевладелец придумал хитрость: два человека вошли в башню, один остался внутри, другой вышел из башни и ушел. Но птица не обманулась, она держалась поодаль, пока не ушел и второй человек. В последующие дни эксперимент повторили с двумя, тремя, затем четырьмя людьми, и все безуспешно. Наконец в башню направилось пять человек. Как и прежде, все вошли, один остался в башне, тогда как четверо вышли и ушли. И тут ворона сбилась со счета. Она не смогла отличить четыре от пяти и сразу же вернулась в свое гнездо.

Ворона была едва ли ни первым животным, у которого отчетливо обнаруживалось чувство числа. Фото John Eveson / Alamy via Legion Media

Ворона не считала людей, иначе ничего не помешало бы ей установить, что каждый раз количество уходивших на единицу меньше количества пришедших. Она оценивала количество «на глазок», действуя инстинктивно. И это далеко не единственный пример инстинктивного восприятия числа животными. Несколько лет назад австралийским биологам удалось подтвердить умение распознавать на вид количества до четырех у медоносных пчел.

Нечасто подобную способность обнаруживают у млекопитающих, хотя она совсем не редкость у насекомых или рыб. Умение животных определять количества давно интригует ученых. Отчасти потому, что люди в своих способностях довольно мало чем от них отличаются. А отчасти потому, что весь феноменальный технологический прогресс человечества строится на расширении природного чувства благодаря искусству.

Об ограниченности «чувства числа» у людей свидетельствует, например, тот факт, что в примитивных языках ряд числительных очень короток. Иногда он обрывается уже на двойке — числительных оказывается в этом случае всего два: один и много. Иногда «много» наступает вслед за двойкой — чаще всего это случается у народов, распознающих парные предметы, и тогда два дерева все равно будут обозначаться как «много», потому что они не образуют пары. Чаще всего ряд обрывается на пятерке, а современные аборигены Австралии не имеют в своих языках числительных для обозначения чисел больших трех.

Знать и уметь

Пока нет ответа на вопрос, когда именно люди поняли, что чисел не два, не четыре и даже не шестьдесят, а бесконечно много. Есть основания полагать, что если это событие произошло и до возникновения школы Пифагора, то незадолго. И толчком к нему послужило открытие счета, подразумевающее не столько зрительное распознавание разных количеств, сколько умение их упорядочивать.

Канадские индейцы у острова Ванкувер. В индейских языках встречается несколько рядов числительных, применяемых в различных ситуациях, но каждый из этих рядов очень короток. Фото Edward S. Curtis из архива Библиотеки Конгресса США

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«В детстве мне снилось, что я нахожусь среди темнокожих людей»: как живется в африканской глубинке миссионеру из Ростова-на-Дону «В детстве мне снилось, что я нахожусь среди темнокожих людей»: как живется в африканской глубинке миссионеру из Ростова-на-Дону

Команда волонтеров оказывает помощь жителям уголков Кении, Танзании и ДР Конго

Вокруг света
Как не расклеиться после увольнения: 7 шагов Как не расклеиться после увольнения: 7 шагов

После увольнения предстоит внутренне собраться и сделать 6 шагов к новой жизни

Psychologies
Мальчик или девочка? Вероятность рождения сына или дочери не равна 50/50 Мальчик или девочка? Вероятность рождения сына или дочери не равна 50/50

Как возраст матери играет ключевую роль в определении пола будущего ребенка

ТехИнсайдер
Без резких движений: 7 опасных животных, которых можно встретить в походе Без резких движений: 7 опасных животных, которых можно встретить в походе

Порой встреча человека и зверя оказывается неизбежной

Вокруг света
«Налоговая лазейка» и верные клиенты: как Джеффри Эпштейн сделал свое состояние «Налоговая лазейка» и верные клиенты: как Джеффри Эпштейн сделал свое состояние

Хотите узнать способ, благодаря которому Джеффри Эпштейннакопил свое состояние?

Forbes
TESS отыскал новую экзопланету-компаньона внутри орбиты горячего юпитера TESS отыскал новую экзопланету-компаньона внутри орбиты горячего юпитера

Эта экзопланета не вписывается в имеющиеся теории формирования горячих юпитеров

N+1
Бродский-читатель: литература на польском, Ахматова и книга с котятами. Что хранится в библиотеке Иосифа Бродского? Бродский-читатель: литература на польском, Ахматова и книга с котятами. Что хранится в библиотеке Иосифа Бродского?

Бродском-читатель: его книги и вкусы

Правила жизни
Почему в СССР тапочки прижились только после смерти Сталина Почему в СССР тапочки прижились только после смерти Сталина

Почему тапки прижились в СССР лишь в 60-х годах

Cosmopolitan
Что такое классы автомобилей: в чем их разница Что такое классы автомобилей: в чем их разница

Разбираемся, что такое классы авто, какие они бывают и нужно ли знать их все

РБК
5 советов, как продлить жизнь аккумулятору смартфона 5 советов, как продлить жизнь аккумулятору смартфона

Как предотвратить деградацию смартфона

CHIP
Внутри вас — множество субличностей. Кто они и чего хотят? Внутри вас — множество субличностей. Кто они и чего хотят?

Отрывок из книги Ричарда Шварца «Мои разные "я"» — о разных частях личности

Популярная механика
Как развить в себе тигриность: 3 идеи Как развить в себе тигриность: 3 идеи

Как часто не хватает нам тигриных качеств! Но может их можно в себе развить?

Psychologies
Мегапоезд с ядерным реактором: авантюрный проект советских инженеров Мегапоезд с ядерным реактором: авантюрный проект советских инженеров

Инженеры середины ХХ столетия мечтали о гигантских поездах с атомным сердцем

ТехИнсайдер
«Концепция боулинга с пивом и дешёвыми снеками больше не работает»: как устроен боулинг-ресторан Brooklyn Bowl «Концепция боулинга с пивом и дешёвыми снеками больше не работает»: как устроен боулинг-ресторан Brooklyn Bowl

Предприниматель Артём Рахмеев о боулинг-ресторане с выручкой 80 млн рублей в год

VC.RU
Ашот Серопян, RBS: «Сегодня консалтинг в нашем лице — это целая экосистема» Ашот Серопян, RBS: «Сегодня консалтинг в нашем лице — это целая экосистема»

Какие качества позволяют проходить через кризисы и чем могут помочь консультанты

Forbes
Микробиота и молодость: какая «суперсила» скрыта в кишечнике Микробиота и молодость: какая «суперсила» скрыта в кишечнике

Почему мы должны беречь полезные бактерии и как это сделать

VOICE
Чем полезен шалфей и как добавить его в рацион Чем полезен шалфей и как добавить его в рацион

Нужно ли вам купить шалфей прямо сейчас?

РБК
5 вещей, которые нужно знать о летней подработке подростков 5 вещей, которые нужно знать о летней подработке подростков

Кем могут подработать летом и потом в течение учебного года подростки?

Psychologies
5 вещей, которыми нельзя пренебрегать после пластики груди 5 вещей, которыми нельзя пренебрегать после пластики груди

5 правил, о которых ты ни в коем случае не должна забывать после пластики груди

Cosmopolitan
Ожидание vs реальность Ожидание vs реальность

Когда первый секс явно пошел не по плану

Лиза
Дважды беспокойный утенок Дважды беспокойный утенок

Как вандализм стал неотделим от искусства

Weekend
Мир во втором чтении Мир во втором чтении

Игорь Гулин об «Ангеле войны» Виктора Кривулина

Weekend
Всегда ли надо мыть посуду? 6 случаев, когда загрязнения приводили к научным открытиям Всегда ли надо мыть посуду? 6 случаев, когда загрязнения приводили к научным открытиям

Существуют примеры, когда именно загрязнения приводили к открытиям

Вокруг света
Смешивание с электронами помогло приостановить вращение молекулярных ионов Смешивание с электронами помогло приостановить вращение молекулярных ионов

Смешивание катионов метилидина с электронами в криогенном накопительном кольце

N+1
Как два инвестбанкира вкладываются в технологические компании в России Как два инвестбанкира вкладываются в технологические компании в России

Почему основатели Ultimate Capital верят в российский рынок, несмотря на кризис

Forbes
«Теория сексуальной экономики»: почему одних женщин раздражает откровенная одежда на других «Теория сексуальной экономики»: почему одних женщин раздражает откровенная одежда на других

Как и почему срабатывает внутриполовая конкуренция?

Psychologies
Как забыть женатого любовника и закончить отношения: 5 приемов Как забыть женатого любовника и закончить отношения: 5 приемов

Как забыть женатого мужчину и пережить боль от разрыва

Psychologies
Эти автомобили провалились, потому что опередили свое время Эти автомобили провалились, потому что опередили свое время

Преждевременный выход на рынок загубил эти автомобили

ТехИнсайдер
«Меня не проведешь»: почему мы не верим, что нами можно манипулировать «Меня не проведешь»: почему мы не верим, что нами можно манипулировать

Отрывок книги Тали Шарот «Иллюзии человеческого мозга»

Forbes
Эту девочку леди Ди звала своей доченькой: кто она и что с ней сейчас Эту девочку леди Ди звала своей доченькой: кто она и что с ней сейчас

Мало кто знает, что у принцессы Дианы была в Индии названая дочь

Cosmopolitan
Открыть в приложении