Споры о культурном значении математики переживают острую фазу

Вокруг светаНаука

Числа не от мира сего: о чем до сих пор спорят математики?

Споры о культурном значении математики переживают острую фазу. Если будет все-таки доказано, что числа нельзя считать изобретением человеческого разума, знание о них придется назвать «божественным даром»

Дмитрий Баюк

Слово «счет» на трибунах стадионов может значить совсем не то же самое, что на игровом поле. Но и там оно не менее важно. Фото Selfwood / Alamy via Legion Media

Четыреста лет назад великий немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571–1630) писал в своей автобиографии, что числа с детства завораживали его. Ведь это единственная известная нам вещь, существовавшая до сотворения мира.

Вероятно, того же мнения придерживался и Блаженный Августин (354–430). Он полагал:

«Число шесть совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил всё сущее за шесть дней. Скорее наоборот: Бог сотворил все сущее за шесть дней, потому что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за шесть дней».

Совершенными называют числа, равные сумме своих делителей: 6 = 1×2×3 = 1+2+3. Во времена Августина таких чисел было известно всего четыре: 6, 28, 496 и 8128. Из приведенного рассуждения следует, что до творения число шесть не только существовало, но уже тогда оно было совершенным. А значит, уже тогда существовали операции над ними.

Инстинктивное чувство числа, от природы присущее не только людям, но и некоторым животным. Умение считать приобретается людьми в процессе своего развития. Очевидно, научиться считать могут не только люди, но никак нельзя сказать, что кто-то обладает этим умением от природы.

Чувство числа

Очевидно, человек, а также некоторые другие животные могут определить количество одинаковых предметов в множестве «с первого взгляда», не считая. В своей знаменитой книге «Числа: язык науки» российско-балтийско-немецко-американский математик Тобиас Данциг (1884–1956) рассказывает такую историю:

Один землепашец решил застрелить ворону, которая свила гнездо на сторожевой башне его имения. Неоднократно он пытался застать птицу врасплох, но безуспешно: как только он приближался, ворона оставляла свое гнездо. На отдаленном дереве она настороженно выжидала, пока человек покинет башню, а потом возвращалась к гнезду. Однажды землевладелец придумал хитрость: два человека вошли в башню, один остался внутри, другой вышел из башни и ушел. Но птица не обманулась, она держалась поодаль, пока не ушел и второй человек. В последующие дни эксперимент повторили с двумя, тремя, затем четырьмя людьми, и все безуспешно. Наконец в башню направилось пять человек. Как и прежде, все вошли, один остался в башне, тогда как четверо вышли и ушли. И тут ворона сбилась со счета. Она не смогла отличить четыре от пяти и сразу же вернулась в свое гнездо.

Ворона была едва ли ни первым животным, у которого отчетливо обнаруживалось чувство числа. Фото John Eveson / Alamy via Legion Media

Ворона не считала людей, иначе ничего не помешало бы ей установить, что каждый раз количество уходивших на единицу меньше количества пришедших. Она оценивала количество «на глазок», действуя инстинктивно. И это далеко не единственный пример инстинктивного восприятия числа животными. Несколько лет назад австралийским биологам удалось подтвердить умение распознавать на вид количества до четырех у медоносных пчел.

Нечасто подобную способность обнаруживают у млекопитающих, хотя она совсем не редкость у насекомых или рыб. Умение животных определять количества давно интригует ученых. Отчасти потому, что люди в своих способностях довольно мало чем от них отличаются. А отчасти потому, что весь феноменальный технологический прогресс человечества строится на расширении природного чувства благодаря искусству.

Об ограниченности «чувства числа» у людей свидетельствует, например, тот факт, что в примитивных языках ряд числительных очень короток. Иногда он обрывается уже на двойке — числительных оказывается в этом случае всего два: один и много. Иногда «много» наступает вслед за двойкой — чаще всего это случается у народов, распознающих парные предметы, и тогда два дерева все равно будут обозначаться как «много», потому что они не образуют пары. Чаще всего ряд обрывается на пятерке, а современные аборигены Австралии не имеют в своих языках числительных для обозначения чисел больших трех.

Знать и уметь

Пока нет ответа на вопрос, когда именно люди поняли, что чисел не два, не четыре и даже не шестьдесят, а бесконечно много. Есть основания полагать, что если это событие произошло и до возникновения школы Пифагора, то незадолго. И толчком к нему послужило открытие счета, подразумевающее не столько зрительное распознавание разных количеств, сколько умение их упорядочивать.

Канадские индейцы у острова Ванкувер. В индейских языках встречается несколько рядов числительных, применяемых в различных ситуациях, но каждый из этих рядов очень короток. Фото Edward S. Curtis из архива Библиотеки Конгресса США

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Опознали по зубам: динозавр с лапами-ножницами оказался «гражданином мира» Опознали по зубам: динозавр с лапами-ножницами оказался «гражданином мира»

Теризинозавры смогли удивить ученых спустя миллионы лет после того, как вымерли

Вокруг света
Фотосинтезирующие цианобактерии полгода снабжали энергией микропроцессор Фотосинтезирующие цианобактерии полгода снабжали энергией микропроцессор

Ученые разработали солнечный генератор на основе фотосинтезирующих цианобактерий

N+1
Посчитаны риски 175 возможных последствий для здоровья при приеме агонистов ГПП-1 Посчитаны риски 175 возможных последствий для здоровья при приеме агонистов ГПП-1

175 последствий для здоровья при терапии агонистами ГПП-1

N+1
USS Vermont: Ноев ковчег на военной службе USS Vermont: Ноев ковчег на военной службе

Если вы не верите в Ноя и его ковчег, то прямо сейчас поверьте

Популярная механика
Два месяца под землей без света и общения с людьми: эксперимент Мишеля Сифра Два месяца под землей без света и общения с людьми: эксперимент Мишеля Сифра

Как проходил эксперимент Мишеля Сифра и к каким он пришел выводам

ТехИнсайдер
Мария Бразговская: «Мечта должна заставлять сердце петь» Мария Бразговская: «Мечта должна заставлять сердце петь»

О процессах мышления, человеческой воли и том, как правильно идти к своей мечте

VOICE
Заповедник войны: путешествие на остров Тютерс Заповедник войны: путешествие на остров Тютерс

Экспедиция на Большой Тютерс — это путешествие во времени

Вокруг света
Убить невинного Убить невинного

Тексты Франца Кафки как игровая вселенная катастроф

Weekend
Подделывали все, от ракушек до банкнот: история одной из древнейших профессий Подделывали все, от ракушек до банкнот: история одной из древнейших профессий

Как мошенники создавали фальшивые деньги?

Вокруг света
Не детский писатель: за что Крупская, Сталин и другие партийные функционеры затравили Корнея Чуковского? Не детский писатель: за что Крупская, Сталин и другие партийные функционеры затравили Корнея Чуковского?

История творчества Корнея Чуковского

ТехИнсайдер
TESS отыскал новую экзопланету-компаньона внутри орбиты горячего юпитера TESS отыскал новую экзопланету-компаньона внутри орбиты горячего юпитера

Эта экзопланета не вписывается в имеющиеся теории формирования горячих юпитеров

N+1
Демографический рост в Монголии бронзового века связали с молочным животноводством Демографический рост в Монголии бронзового века связали с молочным животноводством

Ученые исследовали зубной камень людей, живших в Алтае в 2900–240 годах до н.э.

N+1
«Не люблю принимать гостей. Как с этим бороться?» «Не люблю принимать гостей. Как с этим бороться?»

Что делать, если вы не любите принимать гостей?

Psychologies
Скелеты в шкафу: как и когда одежда выдает твою самооценку — разбор стилиста Скелеты в шкафу: как и когда одежда выдает твою самооценку — разбор стилиста

Можно ли по одному костюму определить, что о себе думает женщина?

VOICE
Конный двор, пасека, деревенский театр: зачем люди оставляют города Конный двор, пасека, деревенский театр: зачем люди оставляют города

В поисках себя и новой жизни некоторые горожане перебираются поближе к природе

Вокруг света
Изменщики! Все скандалы, связанные с неверностью членов королевской семьи Изменщики! Все скандалы, связанные с неверностью членов королевской семьи

И члены королевской семьи изменяют

VOICE
Не вокзал и не магазины: что запрещено фотографировать в России на самом деле Не вокзал и не магазины: что запрещено фотографировать в России на самом деле

Что действительно нельзя фотографировать на территории Российской Федерации

VOICE
Неизвестный Смирнов: как жил любимец народа «Федя» Неизвестный Смирнов: как жил любимец народа «Федя»

Любезный сердцу советского зрителя «Феденька» бил нацистов без шуток

ТехИнсайдер
Что делает женщину привлекательной после 45: мудрые слова Шэрон Стоун Что делает женщину привлекательной после 45: мудрые слова Шэрон Стоун

Мало кто знает, что Шэрон Стоун не просто красива

VOICE
Краткая история виниловых проигрывателей в СССР Краткая история виниловых проигрывателей в СССР

Виниловых проигрыватели в СССР: иногда инженеры создавали нечто любопытное

Maxim
Как сделать расклад Таро на любовь? Самая полная инструкция Как сделать расклад Таро на любовь? Самая полная инструкция

Написали инструкцию по самому интересному раскладу таро — на любовь!

VOICE
Ткани со сверхвозможностями: материалы настоящего и будущего Ткани со сверхвозможностями: материалы настоящего и будущего

Культ тканей из природных волокон сменился восторгом от синтетических тканей

Популярная механика
Нумерология места Нумерология места

О чем говорит название города, в котором ты живешь

Лиза
Танцуем в будущее: 8 новых звезд российского балета Танцуем в будущее: 8 новых звезд российского балета

Восемь имен молодых артистов, которые могут составить будущее российского балета

Forbes
Как тренируется и как питается новый Бэтмен: секреты физической формы Роберта Паттинсона Как тренируется и как питается новый Бэтмен: секреты физической формы Роберта Паттинсона

Обзаводимся такими же мускулами как у Бэтмена

Maxim
На распространение растительноядных динозавров на Аляске осадки повлияли сильнее температуры На распространение растительноядных динозавров на Аляске осадки повлияли сильнее температуры

Гадрозавриды предпочитали влажные условия, а цератописды — засушливые

N+1
Новости медицины Новости медицины

Новости сферы медицины и результаты исследований

Лиза
Тогда и сейчас: где снимали фильм «Москва слезам не верит» Тогда и сейчас: где снимали фильм «Москва слезам не верит»

Как изменились места, снятые в фильме «Москва слезам не верит» сорок лет назад

Вокруг света
Эпоха гиперинфляции: как в Германии времен Ремарка расцвела молодость Эпоха гиперинфляции: как в Германии времен Ремарка расцвела молодость

О молодости, любви и вдохновении в период тяжелейшего экономического кризиса

Psychologies
Патологический «пофигизм» и минимум потребностей: психолог назвала 6 признаков деградации личности Патологический «пофигизм» и минимум потребностей: психолог назвала 6 признаков деградации личности

Главный симптом деградации личности — вы безразличны сами себе

Psychologies
Открыть в приложении