Споры о культурном значении математики переживают острую фазу

Вокруг светаНаука

Числа не от мира сего: о чем до сих пор спорят математики?

Споры о культурном значении математики переживают острую фазу. Если будет все-таки доказано, что числа нельзя считать изобретением человеческого разума, знание о них придется назвать «божественным даром»

Дмитрий Баюк

Слово «счет» на трибунах стадионов может значить совсем не то же самое, что на игровом поле. Но и там оно не менее важно. Фото Selfwood / Alamy via Legion Media

Четыреста лет назад великий немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571–1630) писал в своей автобиографии, что числа с детства завораживали его. Ведь это единственная известная нам вещь, существовавшая до сотворения мира.

Вероятно, того же мнения придерживался и Блаженный Августин (354–430). Он полагал:

«Число шесть совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил всё сущее за шесть дней. Скорее наоборот: Бог сотворил все сущее за шесть дней, потому что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за шесть дней».

Совершенными называют числа, равные сумме своих делителей: 6 = 1×2×3 = 1+2+3. Во времена Августина таких чисел было известно всего четыре: 6, 28, 496 и 8128. Из приведенного рассуждения следует, что до творения число шесть не только существовало, но уже тогда оно было совершенным. А значит, уже тогда существовали операции над ними.

Инстинктивное чувство числа, от природы присущее не только людям, но и некоторым животным. Умение считать приобретается людьми в процессе своего развития. Очевидно, научиться считать могут не только люди, но никак нельзя сказать, что кто-то обладает этим умением от природы.

Чувство числа

Очевидно, человек, а также некоторые другие животные могут определить количество одинаковых предметов в множестве «с первого взгляда», не считая. В своей знаменитой книге «Числа: язык науки» российско-балтийско-немецко-американский математик Тобиас Данциг (1884–1956) рассказывает такую историю:

Один землепашец решил застрелить ворону, которая свила гнездо на сторожевой башне его имения. Неоднократно он пытался застать птицу врасплох, но безуспешно: как только он приближался, ворона оставляла свое гнездо. На отдаленном дереве она настороженно выжидала, пока человек покинет башню, а потом возвращалась к гнезду. Однажды землевладелец придумал хитрость: два человека вошли в башню, один остался внутри, другой вышел из башни и ушел. Но птица не обманулась, она держалась поодаль, пока не ушел и второй человек. В последующие дни эксперимент повторили с двумя, тремя, затем четырьмя людьми, и все безуспешно. Наконец в башню направилось пять человек. Как и прежде, все вошли, один остался в башне, тогда как четверо вышли и ушли. И тут ворона сбилась со счета. Она не смогла отличить четыре от пяти и сразу же вернулась в свое гнездо.

Ворона была едва ли ни первым животным, у которого отчетливо обнаруживалось чувство числа. Фото John Eveson / Alamy via Legion Media

Ворона не считала людей, иначе ничего не помешало бы ей установить, что каждый раз количество уходивших на единицу меньше количества пришедших. Она оценивала количество «на глазок», действуя инстинктивно. И это далеко не единственный пример инстинктивного восприятия числа животными. Несколько лет назад австралийским биологам удалось подтвердить умение распознавать на вид количества до четырех у медоносных пчел.

Нечасто подобную способность обнаруживают у млекопитающих, хотя она совсем не редкость у насекомых или рыб. Умение животных определять количества давно интригует ученых. Отчасти потому, что люди в своих способностях довольно мало чем от них отличаются. А отчасти потому, что весь феноменальный технологический прогресс человечества строится на расширении природного чувства благодаря искусству.

Об ограниченности «чувства числа» у людей свидетельствует, например, тот факт, что в примитивных языках ряд числительных очень короток. Иногда он обрывается уже на двойке — числительных оказывается в этом случае всего два: один и много. Иногда «много» наступает вслед за двойкой — чаще всего это случается у народов, распознающих парные предметы, и тогда два дерева все равно будут обозначаться как «много», потому что они не образуют пары. Чаще всего ряд обрывается на пятерке, а современные аборигены Австралии не имеют в своих языках числительных для обозначения чисел больших трех.

Знать и уметь

Пока нет ответа на вопрос, когда именно люди поняли, что чисел не два, не четыре и даже не шестьдесят, а бесконечно много. Есть основания полагать, что если это событие произошло и до возникновения школы Пифагора, то незадолго. И толчком к нему послужило открытие счета, подразумевающее не столько зрительное распознавание разных количеств, сколько умение их упорядочивать.

Канадские индейцы у острова Ванкувер. В индейских языках встречается несколько рядов числительных, применяемых в различных ситуациях, но каждый из этих рядов очень короток. Фото Edward S. Curtis из архива Библиотеки Конгресса США

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Это не нарциссизм! Ученые выяснили, почему мы так любим селфи Это не нарциссизм! Ученые выяснили, почему мы так любим селфи

Исследование, которое позволяет посмотреть на себя со стороны

Вокруг света
Француз с русской душой: удивительные забайкальские приключения Егора Барбота де Марни Француз с русской душой: удивительные забайкальские приключения Егора Барбота де Марни

История выдающегося горного администратора Егора Егоровича Барбота де Марни

Вокруг света
Дрейф континентов 2.0: как будет выглядеть Земля через миллионы лет — рассказывает геолог Дрейф континентов 2.0: как будет выглядеть Земля через миллионы лет — рассказывает геолог

Покопаемся в геологическом прошлом и будущем нашей Земли

ТехИнсайдер
Там дыра. Что астрономы увидели в центре Млечного Пути Там дыра. Что астрономы увидели в центре Млечного Пути

Почему на построение изображений из космоса уходит так много времени?

N+1
Цветовые ошибки: как один оттенок способен испортить весь интерьер Цветовые ошибки: как один оттенок способен испортить весь интерьер

Какие ошибки в выборе цвета стен способны испортить весь интерьер?

VOICE
Банановая диета для похудения на 3 и 7 дней: меню и результаты Банановая диета для похудения на 3 и 7 дней: меню и результаты

Пробовали ли вы худеть на бананах?

VOICE
Элитная подача Элитная подача

Почему большой теннис уже 20 лет считается в России элитарным спортом?

Forbes Life
Химики превратили аммиак в аминокислоты Химики превратили аммиак в аминокислоты

Аминокислоты из диазосоединений получились с высокими выходами

N+1
Гости приглашают друзей: как устроен маркетинг в ресторанном бизнесе Гости приглашают друзей: как устроен маркетинг в ресторанном бизнесе

Как выбрать нишу, кулинарную концепцию и маркетинг ресторана

Forbes
Империя как святыня Империя как святыня

Оправдание утопии Цицерона: «Сон Сципиона»

Weekend
Подушка безопасности: как получать доходы, которые помогут пережить кризис Подушка безопасности: как получать доходы, которые помогут пережить кризис

Кризис — время, когда вы можете оценить прочность своего финансового положения

Inc.
Что такое стрижка пикси и кому она подойдет Что такое стрижка пикси и кому она подойдет

Какими бывают виды стрижки пикси и как их укладывать

РБК
Больше всего веселятся во время кремации: как проходят похороны королевских особ на Бали Больше всего веселятся во время кремации: как проходят похороны королевских особ на Бали

Как смерть монарха может стать поводом для всенародного празднества

Вокруг света
Секретный старый порт: почему стоит отправиться в турецкий город Гечек Секретный старый порт: почему стоит отправиться в турецкий город Гечек

У туристов Гечек славится мягким климатом и длинным купальным сезоном

Forbes
«Мой муж внезапно умер, и я осталась одна с двумя сыновьями. Не знаю, как жить дальше» «Мой муж внезапно умер, и я осталась одна с двумя сыновьями. Не знаю, как жить дальше»

Как справиться с горем утраты и найти в себе силы жить дальше?

Psychologies
Самая скандальная деталь картины «Бурлаки» Репина: ты её и не замечала Самая скандальная деталь картины «Бурлаки» Репина: ты её и не замечала

Шум вокруг картины «Бурлаки на Волге» сослужил хорошую службу Илье Ефимовичу

VOICE
Какие инфекции передаются людям от животных и почему их так сложно победить? Какие инфекции передаются людям от животных и почему их так сложно победить?

Зооноз — слово будущего, которое будет часто звучать в XXI веке

Вокруг света
Яркий Дагестан Яркий Дагестан

Дагестан — главные достопримечательности и высшая точка Южного Кавказа

Отдых в России
Названа категория людей, которые никогда не совершают ДТП в пьяном виде Названа категория людей, которые никогда не совершают ДТП в пьяном виде

Аналитики МВД составили социальный портрет типичного нарушителя

Вокруг света
Аномальные «кнуты» и воронки на Солнце, которые обнаружил космический зонд Аномальные «кнуты» и воронки на Солнце, которые обнаружил космический зонд

Какие загадки Солнца помог разгадать космический зонд «Паркер»

ТехИнсайдер
Мозг нужен не для мышления: 5 неожиданных фактов от профессора Гарварда Мозг нужен не для мышления: 5 неожиданных фактов от профессора Гарварда

Отрывок из книги ​«Семь с половиной уроков о мозге» ​

Популярная механика
«Не могу выйти из отношений, где много боли и слез» «Не могу выйти из отношений, где много боли и слез»

Как выйти из абьюзивных отношений?

Psychologies
Меркель как подруга и начальница. Отрывок из книги о первой женщине-канцлере Меркель как подруга и начальница. Отрывок из книги о первой женщине-канцлере

Каково дружить с Ангелой Меркель — отрывок из книги

СНОБ
Отвращение к глюкозе заставило мутантных тараканих отвергнуть брачные подарки диких самцов Отвращение к глюкозе заставило мутантных тараканих отвергнуть брачные подарки диких самцов

Как мутации тараканов влияют на их брачные ритуалы

N+1
Из космоса на вертолете: что означает новый успех компании Rocket Lab Из космоса на вертолете: что означает новый успех компании Rocket Lab

Впервые перехватили отработанную ступень ракеты-носителя с помощью вертолета

Forbes
«Весь мир против меня!»: чем опасен синдром жертвы и как от него избавиться «Весь мир против меня!»: чем опасен синдром жертвы и как от него избавиться

Что такое синдром жертвы и почему он возникает?

Psychologies
5 автомобилей-амфибий, которые можно купить на рынке 5 автомобилей-амфибий, которые можно купить на рынке

Это не фантастика, а реальность – прямо сейчас можно купить автомобиль-амфибию

ТехИнсайдер
Почему не растет борода и как это исправить Почему не растет борода и как это исправить

Ускорить рост бороды помогут правильная диета и уход за кожей

РБК
География чтения: 5 книг о Северной Африке География чтения: 5 книг о Северной Африке

Книги о загадочном континенте, который манит авантюристов и путешественников

Вокруг света
Не вокзал и не магазины: что запрещено фотографировать в России на самом деле Не вокзал и не магазины: что запрещено фотографировать в России на самом деле

Что действительно нельзя фотографировать на территории Российской Федерации

VOICE
Открыть в приложении