Как можно объяснить жизнь, полную досадных закономерностей

N+1Наука

«Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни»

Манн, Иванов и Фербер
Научно-популярные книгоиздатели

Жизнь порой играет с человеком злую шутку: планы рушатся под давлением обстоятельств и случайностей, которые от нас как будто не зависят. В таких случаях говорят, что все происходит по «закону подлости». В книге «Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни» (издательство «Манн, Иванов и Фербер») кандидат физико-математических наук, популяризатор науки Сергей Самойленко ищет рациональное зерно и дает обоснование досадным закономерностям. Автор прибегает к теории вероятностей, а также смежным разделам: теории мер, марковским цепям, стохастическим процессам, теории очередей, динамическому хаосу и другим. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, в котором автор с помощью распределения Пуассона синтезирует жизнь, полную неприятностей, обнаруживает закономерности в наступлении плохих и хороших событий — и показывает, как это влияет на настроение человека.

Синтезируем злодейку-судьбу

Наступление событий, которые никак не связаны между собой и происходят во времени случайно, описывается с помощью хорошо известного пуассоновского потока. Он соответствует многим случайным явлениям — от землетрясений до прихода покупателей в магазин.

Предположим, выполнены такие естественные условия.

  1. Если есть два непересекающихся отрезка времени [t 1,t 2] и [t 3,t 4], то число событий в первом отрезке не зависит от числа событий во втором (отсутствие последействия).
  2. Количество событий, произошедших на каком-либо отрезке времени, зависит только от длины отрезка, но не его положения (стационарность).
  3. Вероятность, что два события происходят одновременно, пренебрежимо мала (ординарность). Тогда можно показать, что число событий, попадающих на отрезок длины t, подчиняется распределению Пуассона. То есть вероятность Pm того, что на этом отрезке произойдет m событий, определяется так:

Число λ называется интенсивностью или плотностью потока и имеет смысл «среднего» числа наблюдений. Например, при измерении времени в днях значению параметра λ = 1/7 соответствует цепочка случайных событий, в среднем происходящих раз в неделю. Это вовсе не означает, что события будут происходить строго с частотой раз в неделю. Никакой определенной частоты у последовательности событий нет. Это среднее число событий: поскольку в году 52 недели, за год должно произойти около 52 событий (в среднем за много лет), но они будут разбросаны в году неравномерно. На рисунке 6.1 показаны 52 случайные равномерно распределенные даты в году, которые можно рассматривать как моменты появления пуассоновских событий.

Как видите, о какой-либо периодичности в этих событиях речь не идет: когда пожелают, тогда и случатся. Но и в этом беспорядке статистика может нам показать определенные закономерности. Например, распределение длительности периодов между событиями, показанными на предыдущем рисунке, будет вовсе не равномерным (рис. 6.2).

Промежутки времени между соседними пуассоновскими событиями имеют экспоненциальное распределение с плотностью λe–λt (на рисунке для нашего случая показана сплошной линией). У этого распределения максимум (мода) находится в нуле, а среднее значение равно 1/λ, в нашем случае 7 дней. Более того, стандартное отклонение σ тоже равно 7 дням, поскольку дисперсия экспоненциального распределения σ2 = 1/λ2. Как видите, эти характеристики вовсе не гарантируют того, что между событиями будет проходить одна неделя. В среднем — да, но чаще всего меньше; к тому же могут наблюдаться и достаточно долгие промежутки без событий. Наконец, медиана показывает, что половина всех промежутков будет иметь длительность не более 5 дней. Интенсивность и частота — совсем не одно и то же; это очень важное замечание, к которому мы еще вернемся в этой главе.

Для справедливости положим, что хорошие и плохие события происходят равновероятно, но яркие и значимые (как хорошие, так и плохие) — существенно реже мелких и незначительных. Пусть это будет «обычная» жизнь, в которой эмоциональная окраска событий подчиняется нормальному (гауссовскому) распределению. Вот как может выглядеть год синтетической судьбы в виде череды случайных абсолютно независимых жизненных перипетий (рис. 6.3).

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Инверсное мышление: как похудеть и избавиться от долгов, думая о плохом Инверсное мышление: как похудеть и избавиться от долгов, думая о плохом

Как мысленная уловка поможет избавиться от проблем и достичь целей

РБК
7 способов испортить любой разговор 7 способов испортить любой разговор

Семь типичных ошибок, которые могут испортить беседу

Psychologies
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Тогда и сейчас: как выглядят юные актеры культового сериала «Сваты» Тогда и сейчас: как выглядят юные актеры культового сериала «Сваты»

Детей из сериала «Сваты» уже можно узнать с трудом

Cosmopolitan
Веди себя по-человечески: разбираемся в вопросах этичности искусственного интеллекта Веди себя по-человечески: разбираемся в вопросах этичности искусственного интеллекта

Разбираемся в искусственном интеллекте на примере романа «Клара и Солнце»

Esquire
6 вещей, которые женщина никогда не простит мужчине 6 вещей, которые женщина никогда не простит мужчине

Есть поступки, на которые ни одна из нас не сумеет закрыть глаза

Psychologies
Космические тоннели Космические тоннели

Существуют ли кротовые норы?

Популярная механика
Почему мы заедаем стресс? Взаимосвязь тревоги и чувства голода Почему мы заедаем стресс? Взаимосвязь тревоги и чувства голода

Почему из-за стресса может захотеться есть или полностью пропасть аппетит

Playboy

Почему прощать – вовсе не обязательно

Cosmopolitan
Биологи составили метаболический портрет последнего общего бактериального предка Биологи составили метаболический портрет последнего общего бактериального предка

Самой близкой к нему современной группой оказались клостридии

N+1
Выпустить книгу без одобрения издателя: как устроен и на чём зарабатывает сервис самиздата Ridero Выпустить книгу без одобрения издателя: как устроен и на чём зарабатывает сервис самиздата Ridero

В конструкторе Ridero можно сверстать свою книгу и отправить на продажу

VC.RU
Американский парадокс: почему в США устаревшая IT-инфраструктура, а план Байдена не лишен смысла Американский парадокс: почему в США устаревшая IT-инфраструктура, а план Байдена не лишен смысла

По многим технологическим сервисам Америка отстает от развитых стран Европы

Forbes
Opel Grandland X. Нечто среднее Opel Grandland X. Нечто среднее

Чем Opel Grandland X собирается привлекать покупателей?

4x4 Club
«Когда в команде такая атмосфера, когда режиссер и оператор тебе доверяют — получается нечто волшебное» «Когда в команде такая атмосфера, когда режиссер и оператор тебе доверяют — получается нечто волшебное»

Художник по костюмам Дарья Фомина — о количестве крови на рубашках и провалах

Esquire
Уже не девочки: всё о личной жизни юных героинь из популярных сериалов нулевых Уже не девочки: всё о личной жизни юных героинь из популярных сериалов нулевых

Эти девочки прославились своими ролями в нулевые. А как они поживают сегодня?

Cosmopolitan
Когда я вернусь. О чем мечтает Владимир Познер Когда я вернусь. О чем мечтает Владимир Познер

Взгляд на легендарного журналиста Владимира Познера с неожиданной стороны

СНОБ
Минет и рака горла: всё, что тебе нужно знать о рисках оральных практик Минет и рака горла: всё, что тебе нужно знать о рисках оральных практик

Чем опасен оральный секс и может ли он привести к онкологическому заболеванию

Cosmopolitan
Science Art Science Art

Три года в Университете ИТМО работает магистерская программа Art & Science

Собака.ru
Шарлотта Макконахи: Миграции. Отрывок из нового романа Шарлотта Макконахи: Миграции. Отрывок из нового романа

Отрывок из романа Шарлотты Макконахи о бегстве от своего прошлого и поиске себя

СНОБ
Тайный сын: муж скрывал от меня рождение ребенка Тайный сын: муж скрывал от меня рождение ребенка

Измена — большое испытание в жизни пары

Psychologies
Честный человек под прикрытием Честный человек под прикрытием

Как один автор изменил историю целого жанра

Weekend
Уитни Хьюстон, Коко Шанель, Оскар Уайльд и другие знаменитости, умершие в отелях Уитни Хьюстон, Коко Шанель, Оскар Уайльд и другие знаменитости, умершие в отелях

Вспоминаем знаменитостей, которые скончались в гостиницах

Cosmopolitan
Рэй Далио и Дэвид Линч справляются со стрессом с помощью трансцендентальной медитации. Что это и как это работает Рэй Далио и Дэвид Линч справляются со стрессом с помощью трансцендентальной медитации. Что это и как это работает

Научный подход к медитации

Inc.
Грузоперевозки будущего: что будет c ними в ближайшие 10 лет Грузоперевозки будущего: что будет c ними в ближайшие 10 лет

Что произойдет с грузоперевозками в ближайшие 10 лет.

Популярная механика
Прыжок к свободе Прыжок к свободе

Как уехать к морю и найти себя

Vogue
Эстонцы представили первого в Европе робота-доставщика для дорог общего пользования Эстонцы представили первого в Европе робота-доставщика для дорог общего пользования

Робот-доставщик из Эстонии, который развозит небольшие посылки и еду

N+1
«Конкуренцию за инвестора мы уже выиграли»: как стартап «Много лосося» пришёл к продаже и что его ждёт после сделки с X5 «Конкуренцию за инвестора мы уже выиграли»: как стартап «Много лосося» пришёл к продаже и что его ждёт после сделки с X5

Интервью с сооснователем сети «тёмных кухонь» и мнения участников рынка

VC.RU
Лишнего не надо Лишнего не надо

Если отказаться от ненужных покупок, взамен получишь много всего полезного

Cosmopolitan
7 спорткаров из СССР, о которых мало кто знает (фото и характеристики) 7 спорткаров из СССР, о которых мало кто знает (фото и характеристики)

Очень быстрые и привлекательные автомобили страны Советов

РБК
Масса эффектов Масса эффектов

Насколько реальна физика вселенной Mass Effect?

N+1
Открыть в приложении