Как можно объяснить жизнь, полную досадных закономерностей

N+1Наука

«Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни»

Манн, Иванов и Фербер
Научно-популярные книгоиздатели

Жизнь порой играет с человеком злую шутку: планы рушатся под давлением обстоятельств и случайностей, которые от нас как будто не зависят. В таких случаях говорят, что все происходит по «закону подлости». В книге «Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни» (издательство «Манн, Иванов и Фербер») кандидат физико-математических наук, популяризатор науки Сергей Самойленко ищет рациональное зерно и дает обоснование досадным закономерностям. Автор прибегает к теории вероятностей, а также смежным разделам: теории мер, марковским цепям, стохастическим процессам, теории очередей, динамическому хаосу и другим. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, в котором автор с помощью распределения Пуассона синтезирует жизнь, полную неприятностей, обнаруживает закономерности в наступлении плохих и хороших событий — и показывает, как это влияет на настроение человека.

Синтезируем злодейку-судьбу

Наступление событий, которые никак не связаны между собой и происходят во времени случайно, описывается с помощью хорошо известного пуассоновского потока. Он соответствует многим случайным явлениям — от землетрясений до прихода покупателей в магазин.

Предположим, выполнены такие естественные условия.

  1. Если есть два непересекающихся отрезка времени [t 1,t 2] и [t 3,t 4], то число событий в первом отрезке не зависит от числа событий во втором (отсутствие последействия).
  2. Количество событий, произошедших на каком-либо отрезке времени, зависит только от длины отрезка, но не его положения (стационарность).
  3. Вероятность, что два события происходят одновременно, пренебрежимо мала (ординарность). Тогда можно показать, что число событий, попадающих на отрезок длины t, подчиняется распределению Пуассона. То есть вероятность Pm того, что на этом отрезке произойдет m событий, определяется так:

Число λ называется интенсивностью или плотностью потока и имеет смысл «среднего» числа наблюдений. Например, при измерении времени в днях значению параметра λ = 1/7 соответствует цепочка случайных событий, в среднем происходящих раз в неделю. Это вовсе не означает, что события будут происходить строго с частотой раз в неделю. Никакой определенной частоты у последовательности событий нет. Это среднее число событий: поскольку в году 52 недели, за год должно произойти около 52 событий (в среднем за много лет), но они будут разбросаны в году неравномерно. На рисунке 6.1 показаны 52 случайные равномерно распределенные даты в году, которые можно рассматривать как моменты появления пуассоновских событий.

Как видите, о какой-либо периодичности в этих событиях речь не идет: когда пожелают, тогда и случатся. Но и в этом беспорядке статистика может нам показать определенные закономерности. Например, распределение длительности периодов между событиями, показанными на предыдущем рисунке, будет вовсе не равномерным (рис. 6.2).

Промежутки времени между соседними пуассоновскими событиями имеют экспоненциальное распределение с плотностью λe–λt (на рисунке для нашего случая показана сплошной линией). У этого распределения максимум (мода) находится в нуле, а среднее значение равно 1/λ, в нашем случае 7 дней. Более того, стандартное отклонение σ тоже равно 7 дням, поскольку дисперсия экспоненциального распределения σ2 = 1/λ2. Как видите, эти характеристики вовсе не гарантируют того, что между событиями будет проходить одна неделя. В среднем — да, но чаще всего меньше; к тому же могут наблюдаться и достаточно долгие промежутки без событий. Наконец, медиана показывает, что половина всех промежутков будет иметь длительность не более 5 дней. Интенсивность и частота — совсем не одно и то же; это очень важное замечание, к которому мы еще вернемся в этой главе.

Для справедливости положим, что хорошие и плохие события происходят равновероятно, но яркие и значимые (как хорошие, так и плохие) — существенно реже мелких и незначительных. Пусть это будет «обычная» жизнь, в которой эмоциональная окраска событий подчиняется нормальному (гауссовскому) распределению. Вот как может выглядеть год синтетической судьбы в виде череды случайных абсолютно независимых жизненных перипетий (рис. 6.3).

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Шимпанзе подсмотрели решение непонятной задачи у обученных сородичей Шимпанзе подсмотрели решение непонятной задачи у обученных сородичей

Шимпанзе могут научиться у сородичей решению сложной задачи

N+1
35 лет аварии на Чернобыльской АЭС. Как катастрофа на атомной станции отражена в поп-культуре — кино, сериалах и играх 35 лет аварии на Чернобыльской АЭС. Как катастрофа на атомной станции отражена в поп-культуре — кино, сериалах и играх

Список произведений о чернобыльской трагедии

Esquire
Изотопы из шерсти волка-людоеда из Турку рассказали о его питании Изотопы из шерсти волка-людоеда из Турку рассказали о его питании

Биоархеологи проанализировали изотопный состав шерсти волка-людоеда

N+1
Деревянный небоскреб, экологически чистый мусоросжигательный завод и еще три самых технологичных здания мира Деревянный небоскреб, экологически чистый мусоросжигательный завод и еще три самых технологичных здания мира

Самые технологичные здания мира

Популярная механика
Пассивный доход: как создать надежный источник дохода без активных усилий Пассивный доход: как создать надежный источник дохода без активных усилий

С помощью каких инструментов создать высокий уровень пассивного дохода?

Forbes
Тяжкий груз: как избавить общество от информационной перегруженности с пользой для него Тяжкий груз: как избавить общество от информационной перегруженности с пользой для него

Извлечение смысла из информационного хаоса путем сортировки

Forbes
Ларс, бог вины: гид по творчеству великого и ужасного фон Триера (азбука Esquire) Ларс, бог вины: гид по творчеству великого и ужасного фон Триера (азбука Esquire)

Творчество Ларса фон Триера от А до Я

Esquire
Звезды индийского кино: судьбы, лица и неизвестные факты Звезды индийского кино: судьбы, лица и неизвестные факты

Культовые индийские фильмы принесли этим актерам мировую известность

Cosmopolitan
«Змей» на Netflix: как снять реальную историю серийного убийцы и не облажаться «Змей» на Netflix: как снять реальную историю серийного убийцы и не облажаться

Почему у Netflix получился учебник по отработке историй про маньяков

Esquire
Основатель Amazon и богатейший человек мира Джефф Безос: «Бояться — это нормально» Основатель Amazon и богатейший человек мира Джефф Безос: «Бояться — это нормально»

Интересные факты и лучшие высказывания великого бизнесмена

Playboy
Репутация: как маломощные реакторы спасут репутацию мирного атома Репутация: как маломощные реакторы спасут репутацию мирного атома

Атомная энергетика – основательная альтернатива углю, нефти и газу

Популярная механика
Новая Третьяковка: в сторону свободы. О новой выставке «Мечты о свободе. Романтизм в России и Германии» Новая Третьяковка: в сторону свободы. О новой выставке «Мечты о свободе. Романтизм в России и Германии»

Первое за многие годы обращение в России к теме романтизма

СНОБ
Как перестать заедать стресс? Как перестать заедать стресс?

Как избавиться от привычки переедать?

Здоровье
Мода против расизма: как дизайнеры поддерживают движение #StopAsianHate Мода против расизма: как дизайнеры поддерживают движение #StopAsianHate

Дизайнеры присоединились к движению #StopAsianHate

Forbes
Red Bull ничего не производит сама, даже энергетики — но захватывает рынки благодаря маркетингу Red Bull ничего не производит сама, даже энергетики — но захватывает рынки благодаря маркетингу

Red Bull занимает 43% рынка энергетиков, и все это без собственного производства

VC.RU
Подземные жадины Подземные жадины

Как дразнили друг друга пассажиры метро

N+1
Наконец-то выспалась! Наконец-то выспалась!

Узнать причины проблем со сном, наладить его и, наконец, выспаться

Лиза
Лицевой счет Лицевой счет

10 ингредиентов косметики, которые помогут справиться с проблемами кожи

Добрые советы
10 причин посмотреть «Землю кочевников» – фильм – победитель «Оскара-2021» 10 причин посмотреть «Землю кочевников» – фильм – победитель «Оскара-2021»

Почему стоит обратить внимание на «Землю кочевников»?

Cosmopolitan
Как называются и что означают спецоперации ГИБДД. Памятка для водителей Как называются и что означают спецоперации ГИБДД. Памятка для водителей

Разбираемся в названиях и целях специальных операций и рейдов ГИБДД

РБК
Шампунь всему голова Шампунь всему голова

Правильно ли вы ухаживаете за своими волосами?

Худеем правильно
«Бабочка» не жмет? «Бабочка» не жмет?

Эксперт объясняет, как понять, что со щитовидной железой что-то не в порядке

Лиза
Падающие башни России. Часть 1 Падающие башни России. Часть 1

Падающие башни России: Невьянская башня, башню Сююмбике и другие

Культура.РФ
Советские мультфильмы о детях: чему они нас учат? Советские мультфильмы о детях: чему они нас учат?

Почему современным детям стоит посмотреть любимые мультфильмы нашего детства

Psychologies
Кому на Руси климатически комфортно Кому на Руси климатически комфортно

Как меняется ощущаемая температура в регионах России

N+1
Завернулись в простынь? Самые простые белые платья звезд, которые всех покорили Завернулись в простынь? Самые простые белые платья звезд, которые всех покорили

10 лаконичных белых нарядов селебрити, которые выделили их на красной дорожке

Cosmopolitan
Дела на аутсорс: как индустрия «помощников» поможет развить бизнес и карьеру Дела на аутсорс: как индустрия «помощников» поможет развить бизнес и карьеру

Как делегирование задач помогает развивать компании и карьеры

Forbes
Ах, какой был мужчина: 5 звезд, чьи мужья и женихи имели проблемы с законом Ах, какой был мужчина: 5 звезд, чьи мужья и женихи имели проблемы с законом

Кого из звезд судьба связала с "плохими парнями"

Cosmopolitan
7 лучших сборников современных переводных рассказов — от авторов, которые вас не разочаруют 7 лучших сборников современных переводных рассказов — от авторов, которые вас не разочаруют

Екатерина Баева собрала список большой литературы в малых формах

Esquire
33 способа исправить последствия десяти лет войны с собой 33 способа исправить последствия десяти лет войны с собой

Индульгенция за бесцельно прожженные годы

Men’s Health
Открыть в приложении