Как можно объяснить жизнь, полную досадных закономерностей

N+1Наука

«Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни»

Манн, Иванов и Фербер
Научно-популярные книгоиздатели

Жизнь порой играет с человеком злую шутку: планы рушатся под давлением обстоятельств и случайностей, которые от нас как будто не зависят. В таких случаях говорят, что все происходит по «закону подлости». В книге «Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни» (издательство «Манн, Иванов и Фербер») кандидат физико-математических наук, популяризатор науки Сергей Самойленко ищет рациональное зерно и дает обоснование досадным закономерностям. Автор прибегает к теории вероятностей, а также смежным разделам: теории мер, марковским цепям, стохастическим процессам, теории очередей, динамическому хаосу и другим. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, в котором автор с помощью распределения Пуассона синтезирует жизнь, полную неприятностей, обнаруживает закономерности в наступлении плохих и хороших событий — и показывает, как это влияет на настроение человека.

Синтезируем злодейку-судьбу

Наступление событий, которые никак не связаны между собой и происходят во времени случайно, описывается с помощью хорошо известного пуассоновского потока. Он соответствует многим случайным явлениям — от землетрясений до прихода покупателей в магазин.

Предположим, выполнены такие естественные условия.

  1. Если есть два непересекающихся отрезка времени [t 1,t 2] и [t 3,t 4], то число событий в первом отрезке не зависит от числа событий во втором (отсутствие последействия).
  2. Количество событий, произошедших на каком-либо отрезке времени, зависит только от длины отрезка, но не его положения (стационарность).
  3. Вероятность, что два события происходят одновременно, пренебрежимо мала (ординарность). Тогда можно показать, что число событий, попадающих на отрезок длины t, подчиняется распределению Пуассона. То есть вероятность Pm того, что на этом отрезке произойдет m событий, определяется так:

Число λ называется интенсивностью или плотностью потока и имеет смысл «среднего» числа наблюдений. Например, при измерении времени в днях значению параметра λ = 1/7 соответствует цепочка случайных событий, в среднем происходящих раз в неделю. Это вовсе не означает, что события будут происходить строго с частотой раз в неделю. Никакой определенной частоты у последовательности событий нет. Это среднее число событий: поскольку в году 52 недели, за год должно произойти около 52 событий (в среднем за много лет), но они будут разбросаны в году неравномерно. На рисунке 6.1 показаны 52 случайные равномерно распределенные даты в году, которые можно рассматривать как моменты появления пуассоновских событий.

Как видите, о какой-либо периодичности в этих событиях речь не идет: когда пожелают, тогда и случатся. Но и в этом беспорядке статистика может нам показать определенные закономерности. Например, распределение длительности периодов между событиями, показанными на предыдущем рисунке, будет вовсе не равномерным (рис. 6.2).

Промежутки времени между соседними пуассоновскими событиями имеют экспоненциальное распределение с плотностью λe–λt (на рисунке для нашего случая показана сплошной линией). У этого распределения максимум (мода) находится в нуле, а среднее значение равно 1/λ, в нашем случае 7 дней. Более того, стандартное отклонение σ тоже равно 7 дням, поскольку дисперсия экспоненциального распределения σ2 = 1/λ2. Как видите, эти характеристики вовсе не гарантируют того, что между событиями будет проходить одна неделя. В среднем — да, но чаще всего меньше; к тому же могут наблюдаться и достаточно долгие промежутки без событий. Наконец, медиана показывает, что половина всех промежутков будет иметь длительность не более 5 дней. Интенсивность и частота — совсем не одно и то же; это очень важное замечание, к которому мы еще вернемся в этой главе.

Для справедливости положим, что хорошие и плохие события происходят равновероятно, но яркие и значимые (как хорошие, так и плохие) — существенно реже мелких и незначительных. Пусть это будет «обычная» жизнь, в которой эмоциональная окраска событий подчиняется нормальному (гауссовскому) распределению. Вот как может выглядеть год синтетической судьбы в виде череды случайных абсолютно независимых жизненных перипетий (рис. 6.3).

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Два капитана: пенис и мозг — кто кем управляет? Два капитана: пенис и мозг — кто кем управляет?

Наличие пениса и мозга составляют правильный тандем всей мужской жизни

Maxim
Любимая женщина Юрия Гагарина: Валентина сыграла две свадьбы и родила дочерей Любимая женщина Юрия Гагарина: Валентина сыграла две свадьбы и родила дочерей

Они прожили как супруги всего 10 лет

Cosmopolitan
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
«Россия на Дунае. Империя, элиты и политика реформ в Молдавии и Валахии, 1812–1834» «Россия на Дунае. Империя, элиты и политика реформ в Молдавии и Валахии, 1812–1834»

Империя, элиты и политика реформ в Молдавии и Валахии

N+1
Путь к углеродной нейтральности Путь к углеродной нейтральности

Какую роль будет играть сельское хозяйство в декарбонизации экономики

Агроинвестор
Почему гиалуроновая кислота так популярна и как она работает Почему гиалуроновая кислота так популярна и как она работает

Косметолог: как с помощью гиалуроновой кислоты сделать кожу здоровее и красивее

РБК
Переменная величина Переменная величина

Насколько важен для нас секс

Psychologies
Берега утопии: как устроена жизнь в Пирамиде — законсервированном российском поселке на Шпицбергене Берега утопии: как устроена жизнь в Пирамиде — законсервированном российском поселке на Шпицбергене

Пирамида — законсервированный русский поселок на Шпицбергене

Esquire
Вознаграждение приветствуется: как сервис безналичной оплаты чаевых вырос в пандемию и был куплен «Яндексом» Вознаграждение приветствуется: как сервис безналичной оплаты чаевых вырос в пандемию и был куплен «Яндексом»

Как проект «Чаевые просто» смог заинтересовать крупнейшую IT-корпорацию России?

Forbes
20 вещей, о которых пилоты не объявляют перед взлетом 20 вещей, о которых пилоты не объявляют перед взлетом

Вопросы о пассажирских самолетах, которые вы боялись задать стюардессе

Maxim
Тогда и сейчас: удивительные преображения красоток группы «ВИА Гра» за 20 лет Тогда и сейчас: удивительные преображения красоток группы «ВИА Гра» за 20 лет

Как изменились самые яркие солистки "ВИА Гры"

Cosmopolitan
Мы долгое эхо друг друга: почему разрушаются тандемы и как этого избежать Мы долгое эхо друг друга: почему разрушаются тандемы и как этого избежать

Когда следует садиться за стол переговоров, чтобы сохранить бизнес-тандем?

Forbes
Остановили время: звезды, которые шикарно выглядят после 70 лет Остановили время: звезды, которые шикарно выглядят после 70 лет

Рассматривая фотографии этих знаменитых красавиц, мы не перестаем удивляться

Cosmopolitan
Театр в онлайне: как устроены трансляции спектаклей «Золотой Маски» Театр в онлайне: как устроены трансляции спектаклей «Золотой Маски»

Как устроена трансляция спектаклей «Золотой Маски»

СНОБ
Павел Пепперштейн: Никогда не развивался. Я ненавижу развитие Павел Пепперштейн: Никогда не развивался. Я ненавижу развитие

Интервью с одни из главных современных художников России Павлом Пепперштейном

СНОБ
Боевой товарищ Боевой товарищ

Самые интересные факты из биографии самого серьезного актера наших дней

Glamour
Ирландский Миядзаки, Букашки и Просто о важном: шесть интересных мультфильмов для всей семьи Ирландский Миядзаки, Букашки и Просто о важном: шесть интересных мультфильмов для всей семьи

Какие мультики последних лет стоит посмотреть всей семьей?

Seasons of life
На условиях анонимности На условиях анонимности

Райнер Хольцемер – о фильме, посвященном Мартину Маржеле

Grazia
Пацаны, айда на помойку, там зычь! Топ-10 экстремальных развлечений из советского детства Пацаны, айда на помойку, там зычь! Топ-10 экстремальных развлечений из советского детства

Самые невероятные истории о том, какими были самые обычные мальчишки в СССР

Maxim
Это лишает тебя стиля — неочевидные ошибки при выборе модного тренча Это лишает тебя стиля — неочевидные ошибки при выборе модного тренча

Тренчкот — классика женского гардероба

Cosmopolitan
«Музыка — это заклинание»: генеральный продюсер главной российской хип-хоп-радиостанции Виктор Худошин о том, как создавалась Studio 21 и как выбирает «Музыка — это заклинание»: генеральный продюсер главной российской хип-хоп-радиостанции Виктор Худошин о том, как создавалась Studio 21 и как выбирает

Виктор Худошин о том, как создавалась Studio 21

Esquire
Право на юмор: почему мы до сих пор не научились шутить на гендерные темы Право на юмор: почему мы до сих пор не научились шутить на гендерные темы

Отчего сложился стереотип, что юмор — мужская прерогатива

Forbes
Повернуть жизнь на 180°: хип-хоп музыкант В.М. рассказал о старте карьеры Повернуть жизнь на 180°: хип-хоп музыкант В.М. рассказал о старте карьеры

Интервью с хип-хоп фрешменом В.М.

Cosmopolitan
Хотите выглядеть, как бог? Тренируйтесь, как Брэд Питт Хотите выглядеть, как бог? Тренируйтесь, как Брэд Питт

Звездный фитнес-тренер Даффи Гэвер раскрывает секреты своей программы

Esquire
Как психотерапия меняет нашу культуру Как психотерапия меняет нашу культуру

Как наша культура реагирует на наш интерес к психотерапии?

Psychologies
Победа киностудий: как «Оскар-2021» развенчал мифы о борьбе Голливуда и стримингов Победа киностудий: как «Оскар-2021» развенчал мифы о борьбе Голливуда и стримингов

Влияние стриминговых платформ на Голливуд и результаты премии — очередной миф

Forbes
Свернул в гору Свернул в гору

Как заставить завидовать своим подвигам самых мужественных мужчин планеты

Men’s Health
Как выглядят дочери Милы Йовович и других голливудских актрис с русскими корнями Как выглядят дочери Милы Йовович и других голливудских актрис с русскими корнями

Знаменитые актрисы вдохновляют собственным примером красавиц-дочерей

Cosmopolitan
5 способов справиться с тревогой 5 способов справиться с тревогой

Несколько простых правил, которые помогут лишний раз не переживать

GQ
«Нобели. История моей семьи: династия ученых, инженеров, предпринимателей» «Нобели. История моей семьи: династия ученых, инженеров, предпринимателей»

Роль Людвига Нобеля в развитии транспортировки нефти в России

N+1
Открыть в приложении