Как можно объяснить жизнь, полную досадных закономерностей

N+1Наука

«Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни»

Манн, Иванов и Фербер
Научно-популярные книгоиздатели

Жизнь порой играет с человеком злую шутку: планы рушатся под давлением обстоятельств и случайностей, которые от нас как будто не зависят. В таких случаях говорят, что все происходит по «закону подлости». В книге «Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни» (издательство «Манн, Иванов и Фербер») кандидат физико-математических наук, популяризатор науки Сергей Самойленко ищет рациональное зерно и дает обоснование досадным закономерностям. Автор прибегает к теории вероятностей, а также смежным разделам: теории мер, марковским цепям, стохастическим процессам, теории очередей, динамическому хаосу и другим. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, в котором автор с помощью распределения Пуассона синтезирует жизнь, полную неприятностей, обнаруживает закономерности в наступлении плохих и хороших событий — и показывает, как это влияет на настроение человека.

Синтезируем злодейку-судьбу

Наступление событий, которые никак не связаны между собой и происходят во времени случайно, описывается с помощью хорошо известного пуассоновского потока. Он соответствует многим случайным явлениям — от землетрясений до прихода покупателей в магазин.

Предположим, выполнены такие естественные условия.

  1. Если есть два непересекающихся отрезка времени [t 1,t 2] и [t 3,t 4], то число событий в первом отрезке не зависит от числа событий во втором (отсутствие последействия).
  2. Количество событий, произошедших на каком-либо отрезке времени, зависит только от длины отрезка, но не его положения (стационарность).
  3. Вероятность, что два события происходят одновременно, пренебрежимо мала (ординарность). Тогда можно показать, что число событий, попадающих на отрезок длины t, подчиняется распределению Пуассона. То есть вероятность Pm того, что на этом отрезке произойдет m событий, определяется так:

Число λ называется интенсивностью или плотностью потока и имеет смысл «среднего» числа наблюдений. Например, при измерении времени в днях значению параметра λ = 1/7 соответствует цепочка случайных событий, в среднем происходящих раз в неделю. Это вовсе не означает, что события будут происходить строго с частотой раз в неделю. Никакой определенной частоты у последовательности событий нет. Это среднее число событий: поскольку в году 52 недели, за год должно произойти около 52 событий (в среднем за много лет), но они будут разбросаны в году неравномерно. На рисунке 6.1 показаны 52 случайные равномерно распределенные даты в году, которые можно рассматривать как моменты появления пуассоновских событий.

Как видите, о какой-либо периодичности в этих событиях речь не идет: когда пожелают, тогда и случатся. Но и в этом беспорядке статистика может нам показать определенные закономерности. Например, распределение длительности периодов между событиями, показанными на предыдущем рисунке, будет вовсе не равномерным (рис. 6.2).

Промежутки времени между соседними пуассоновскими событиями имеют экспоненциальное распределение с плотностью λe–λt (на рисунке для нашего случая показана сплошной линией). У этого распределения максимум (мода) находится в нуле, а среднее значение равно 1/λ, в нашем случае 7 дней. Более того, стандартное отклонение σ тоже равно 7 дням, поскольку дисперсия экспоненциального распределения σ2 = 1/λ2. Как видите, эти характеристики вовсе не гарантируют того, что между событиями будет проходить одна неделя. В среднем — да, но чаще всего меньше; к тому же могут наблюдаться и достаточно долгие промежутки без событий. Наконец, медиана показывает, что половина всех промежутков будет иметь длительность не более 5 дней. Интенсивность и частота — совсем не одно и то же; это очень важное замечание, к которому мы еще вернемся в этой главе.

Для справедливости положим, что хорошие и плохие события происходят равновероятно, но яркие и значимые (как хорошие, так и плохие) — существенно реже мелких и незначительных. Пусть это будет «обычная» жизнь, в которой эмоциональная окраска событий подчиняется нормальному (гауссовскому) распределению. Вот как может выглядеть год синтетической судьбы в виде череды случайных абсолютно независимых жизненных перипетий (рис. 6.3).

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Как кофеин влияет на мозг и тело: неожиданные факты Как кофеин влияет на мозг и тело: неожиданные факты

Исследования выявили ряд интересных фактов, связанных с кофеином

Psychologies
Ученые выяснили, какой тип расставания самый болезненный Ученые выяснили, какой тип расставания самый болезненный

Чаще всего отношения оканчиваются именно расставанием

Maxim
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
«Американская история ужасов»: все сезоны от худшего к лучшему «Американская история ужасов»: все сезоны от худшего к лучшему

Рейтинг сезонов «Американской истории ужасов»

Maxim
Уроки Лагоса: как работа в Нигерии учит новому взгляду на жизнь и бизнес Уроки Лагоса: как работа в Нигерии учит новому взгляду на жизнь и бизнес

Как жизнь в Нигерии учит смотреть на привычные вещи с новой стороны

Forbes
Авто в один клик: как проходит цифровизация «ВТБ Лизинга» Авто в один клик: как проходит цифровизация «ВТБ Лизинга»

Как цифровизация трансформирует рынок автолизинга?

Forbes
Гормоны счастья Гормоны счастья

Как приучить мозг вырабатывать серотонин, дофамин, эндорфин и окситоцин

kiozk originals
Не блещет умом и всегда готова к сексу: как мужчины оценивают нас по макияжу Не блещет умом и всегда готова к сексу: как мужчины оценивают нас по макияжу

Что именно пугает мужчин или сразу уводит в обидные заблуждения!

Cosmopolitan
«Я кашляла кровью»: Мария Максакова рассказала, как рожала единственную дочь «Я кашляла кровью»: Мария Максакова рассказала, как рожала единственную дочь

Оперная дива рассказала, как прошли роды ее дочери Людмилы

Cosmopolitan
«Капли воды»: сатирический рассказ Курта Воннегута, опубликованный в Esquire «Капли воды»: сатирический рассказ Курта Воннегута, опубликованный в Esquire

Рассказ Курта Воннегута

Esquire
Приставка для инвалидного кресла, архитектура будущего и другие крутые инновации резидентов креативного кластера Приставка для инвалидного кресла, архитектура будущего и другие крутые инновации резидентов креативного кластера

Какие инновационные проекты реализуют резиденты кластера Artplay

Популярная механика
Телаурус: как использовать язык тела в своих интересах Телаурус: как использовать язык тела в своих интересах

Невербальное общение — это самая что ни на есть мужская стихия

Maxim
Он, она и ипотека: как понять, что вы готовы к этому шагу Он, она и ипотека: как понять, что вы готовы к этому шагу

Как понять, что пара психологически готова к тому, чтобы взять ипотеку?

Psychologies
Андрей и Люся Андрей и Люся

С 1971 года жизненные пути Елены Боннэр и Андрея Сахарова «слились»

Дилетант
Чем эмоции отличаются от чувств? Чем эмоции отличаются от чувств?

Почему слова «эмоция» и «чувство» — не синонимы

Psychologies
«Россия на Дунае. Империя, элиты и политика реформ в Молдавии и Валахии, 1812–1834» «Россия на Дунае. Империя, элиты и политика реформ в Молдавии и Валахии, 1812–1834»

Империя, элиты и политика реформ в Молдавии и Валахии

N+1
Один раз в год Один раз в год

Лучшие цветущие сады России

Лиза
Как, наконец, найти девушку в 2021 году: 5 главных советов для всех парней Как, наконец, найти девушку в 2021 году: 5 главных советов для всех парней

Пришла пора найти ту, глядя на которую ты начнешь расплываться в улыбке

Playboy
«Гагарин как нереализовавшийся персонаж русской истории». Лев Данилкин — о единственном человеке, подходившем на вакансию героя «Гагарин как нереализовавшийся персонаж русской истории». Лев Данилкин — о единственном человеке, подходившем на вакансию героя

Если бы Гагарин был жив, всё было бы по-другому?

Esquire
Кейт Миддлтон очаровала мужа королевы: что связывало герцогиню и принца Филиппа Кейт Миддлтон очаровала мужа королевы: что связывало герцогиню и принца Филиппа

Как юная Кейт заслужила любовь, доверие и уважение принца Филиппа

Cosmopolitan
5 признаков того, что для другого вы лишь запасной вариант 5 признаков того, что для другого вы лишь запасной вариант

Что делать, если вы не можете понять, на какой стадии ваши отношения

Psychologies
Эстонцы представили первого в Европе робота-доставщика для дорог общего пользования Эстонцы представили первого в Европе робота-доставщика для дорог общего пользования

Робот-доставщик из Эстонии, который развозит небольшие посылки и еду

N+1
Машины Юрия Гагарина: что с ними стало и где они теперь? Машины Юрия Гагарина: что с ними стало и где они теперь?

Ищем следы автомобилей главного космонавта в истории

РБК
Ты не так поняла Ты не так поняла

Мозг может сыграть с тобой злую шутку

Cosmopolitan
Не хочу и не буду: почему отказаться от готовки — правильное решение Не хочу и не буду: почему отказаться от готовки — правильное решение

Почему ошибаются мужчины, утверждающие, что женщина обязана уметь готовить

Cosmopolitan
Как делать не надо: 5 грубых ошибок в приготовлении шашлыка Как делать не надо: 5 грубых ошибок в приготовлении шашлыка

Что говорят про шашлык современные повара и мясники

Playboy
С каких продуктов лучше начать выход из Великого поста С каких продуктов лучше начать выход из Великого поста

Каким продуктам следует отдавать предпочтение после Великого поста

СНОБ
Я – Янковский Я – Янковский

Ивану Янковскому уже пророчат место главного артиста страны

Esquire
Режиссер Семен Серзин — об «Общаге-на-Крови». Общага как пример антиутопии по-русски Режиссер Семен Серзин — об «Общаге-на-Крови». Общага как пример антиутопии по-русски

Какое место общага занимает в российской культуре

СНОБ
Милота зашкаливает! Первые фотосессии новорожденных детей российских звезд Милота зашкаливает! Первые фотосессии новорожденных детей российских звезд

Знаменитости запечатлели первые дни жизни своих малышей на камеру

Cosmopolitan
Открыть в приложении