Как можно объяснить жизнь, полную досадных закономерностей

N+1Наука

«Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни»

Манн, Иванов и Фербер
Научно-популярные книгоиздатели

Жизнь порой играет с человеком злую шутку: планы рушатся под давлением обстоятельств и случайностей, которые от нас как будто не зависят. В таких случаях говорят, что все происходит по «закону подлости». В книге «Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни» (издательство «Манн, Иванов и Фербер») кандидат физико-математических наук, популяризатор науки Сергей Самойленко ищет рациональное зерно и дает обоснование досадным закономерностям. Автор прибегает к теории вероятностей, а также смежным разделам: теории мер, марковским цепям, стохастическим процессам, теории очередей, динамическому хаосу и другим. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, в котором автор с помощью распределения Пуассона синтезирует жизнь, полную неприятностей, обнаруживает закономерности в наступлении плохих и хороших событий — и показывает, как это влияет на настроение человека.

Синтезируем злодейку-судьбу

Наступление событий, которые никак не связаны между собой и происходят во времени случайно, описывается с помощью хорошо известного пуассоновского потока. Он соответствует многим случайным явлениям — от землетрясений до прихода покупателей в магазин.

Предположим, выполнены такие естественные условия.

  1. Если есть два непересекающихся отрезка времени [t 1,t 2] и [t 3,t 4], то число событий в первом отрезке не зависит от числа событий во втором (отсутствие последействия).
  2. Количество событий, произошедших на каком-либо отрезке времени, зависит только от длины отрезка, но не его положения (стационарность).
  3. Вероятность, что два события происходят одновременно, пренебрежимо мала (ординарность). Тогда можно показать, что число событий, попадающих на отрезок длины t, подчиняется распределению Пуассона. То есть вероятность Pm того, что на этом отрезке произойдет m событий, определяется так:

Число λ называется интенсивностью или плотностью потока и имеет смысл «среднего» числа наблюдений. Например, при измерении времени в днях значению параметра λ = 1/7 соответствует цепочка случайных событий, в среднем происходящих раз в неделю. Это вовсе не означает, что события будут происходить строго с частотой раз в неделю. Никакой определенной частоты у последовательности событий нет. Это среднее число событий: поскольку в году 52 недели, за год должно произойти около 52 событий (в среднем за много лет), но они будут разбросаны в году неравномерно. На рисунке 6.1 показаны 52 случайные равномерно распределенные даты в году, которые можно рассматривать как моменты появления пуассоновских событий.

Как видите, о какой-либо периодичности в этих событиях речь не идет: когда пожелают, тогда и случатся. Но и в этом беспорядке статистика может нам показать определенные закономерности. Например, распределение длительности периодов между событиями, показанными на предыдущем рисунке, будет вовсе не равномерным (рис. 6.2).

Промежутки времени между соседними пуассоновскими событиями имеют экспоненциальное распределение с плотностью λe–λt (на рисунке для нашего случая показана сплошной линией). У этого распределения максимум (мода) находится в нуле, а среднее значение равно 1/λ, в нашем случае 7 дней. Более того, стандартное отклонение σ тоже равно 7 дням, поскольку дисперсия экспоненциального распределения σ2 = 1/λ2. Как видите, эти характеристики вовсе не гарантируют того, что между событиями будет проходить одна неделя. В среднем — да, но чаще всего меньше; к тому же могут наблюдаться и достаточно долгие промежутки без событий. Наконец, медиана показывает, что половина всех промежутков будет иметь длительность не более 5 дней. Интенсивность и частота — совсем не одно и то же; это очень важное замечание, к которому мы еще вернемся в этой главе.

Для справедливости положим, что хорошие и плохие события происходят равновероятно, но яркие и значимые (как хорошие, так и плохие) — существенно реже мелких и незначительных. Пусть это будет «обычная» жизнь, в которой эмоциональная окраска событий подчиняется нормальному (гауссовскому) распределению. Вот как может выглядеть год синтетической судьбы в виде череды случайных абсолютно независимых жизненных перипетий (рис. 6.3).

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Инверсное мышление: как похудеть и избавиться от долгов, думая о плохом Инверсное мышление: как похудеть и избавиться от долгов, думая о плохом

Как мысленная уловка поможет избавиться от проблем и достичь целей

РБК
Секреты идеальных фигур звезд «Отчаянных домохозяек»: Лонгория, Морец и другие Секреты идеальных фигур звезд «Отчаянных домохозяек»: Лонгория, Морец и другие

Секреты стройности актрис, сыгравших в сериале «Отчаянные домохозяйки»

Cosmopolitan
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Холодный синтез: самое известное физическое мошенничество Холодный синтез: самое известное физическое мошенничество

Так начался один из самых громких научных скандалов XX века

Популярная механика
Минный пол Минный пол

20 вещей, которых мы боимся в женщинах

Maxim
Самые забавные конфузы Бузовой, Орбакайте и других звезд у Ивана Урганта Самые забавные конфузы Бузовой, Орбакайте и других звезд у Ивана Урганта

Забавные конфузы в студии шоу «Вечерний Ургант»

Cosmopolitan
У стареющих звёзд оказалась необычно высокая скорость вращения У стареющих звёзд оказалась необычно высокая скорость вращения

В прошлом потеря скорости считалась незыблемым свойством звёзд, но это не так

Популярная механика
Тромбоциты вооружили фототермальной и иммунотерапией для борьбы с раком Тромбоциты вооружили фототермальной и иммунотерапией для борьбы с раком

Ученые разработали комбинированный метод лечения злокачественных новообразований

N+1
Опасные вещи, которых боялись в Советском Союзе Опасные вещи, которых боялись в Советском Союзе

Советские городские легенды

Maxim
Александр Иванов. Явление любви Александр Иванов. Явление любви

История жизни русского художника Александра Иванова

Караван историй
Как избавиться от запаха перегара: советы, которые тебе обязательно пригодятся Как избавиться от запаха перегара: советы, которые тебе обязательно пригодятся

Мифы о том, как избавиться от перегара, и реально работающие средства

Playboy
Лингвисты описали манипулятивные способности эвфемизмов и дисфемизмов Лингвисты описали манипулятивные способности эвфемизмов и дисфемизмов

Используя эвфемизмы или дисфемизмы можно влиять на отношение людей к словам

N+1
10 самых опасных паразитов 10 самых опасных паразитов

Узнайте о самых опасных паразитах, а заодно лишний раз помойте руки

Популярная механика
«Это не та квантовость» «Это не та квантовость»

Михаил Кацнельсон — об опасностях редукционизма и квантовости нейросетей

N+1
Антигистаминные препараты заподозрили в уменьшении пользы от тренировок Антигистаминные препараты заподозрили в уменьшении пользы от тренировок

Антигистаминные препараты могут негативно сказаться на эффекте от тренировок

N+1
Не стоит прогибаться… Не стоит прогибаться…

Когда компромиссы в отношениях оправданны, а когда они идут тебе во вред?

Лиза
Вероника Чендылова Вероника Чендылова

Вероника Чендылова помогает дошкольникам учиться толерантности и эмпатии

Собака.ru
«Ты ведешь себя как ребенок»: кто такие кидалты «Ты ведешь себя как ребенок»: кто такие кидалты

Почему среди кидалтов так мало женщин?

Psychologies
«Папа мной гордится»: как режиссер «Никто» Илья Найшуллер прошел путь от мальчика с хлопушкой до Голливуда «Папа мной гордится»: как режиссер «Никто» Илья Найшуллер прошел путь от мальчика с хлопушкой до Голливуда

Как складывалась карьера Найшуллера и в чем секрет успеха фильма «Никто»

Forbes
Выпас скота и близость поселений навредили вулканическим кроликам из Мексики Выпас скота и близость поселений навредили вулканическим кроликам из Мексики

Близость человеческих поселений изменяет ареалы обитания вулканических кроликов

N+1
Холодная война распространяется на Солнечную систему, космос подчиняет человека, а Луна побеждает Землю. 6 романов про освоение космоса Холодная война распространяется на Солнечную систему, космос подчиняет человека, а Луна побеждает Землю. 6 романов про освоение космоса

Фантастические романы, которые объединяет мотив отношений человека с космосом

Esquire
Прием псилоцибина связали со снижением креативных способностей Прием псилоцибина связали со снижением креативных способностей

Псилоцибин оказался связан с сокращением количества новых идей и ассоциаций

N+1
Курица для Навального: почему происходящее с оппозиционером воспринимается как «новая нормальность» Курица для Навального: почему происходящее с оппозиционером воспринимается как «новая нормальность»

Андрей Колесников о свойствах российской власти

Forbes
Новая реальность: как создают магию с помощью световых технологий и дерзкой идеи Новая реальность: как создают магию с помощью световых технологий и дерзкой идеи

Сооснователь компании Sila Sveta - о свете и технологиях на концертах

Популярная механика
Съел и умер: самые опасные деликатесы, которые лучше не пробовать Съел и умер: самые опасные деликатесы, которые лучше не пробовать

За некоторые деликатесы приходится платить слишком высокую цену

Cosmopolitan
Путин хочет сократить количество детей мигрантов в школах, чтобы они «не создавали проблем». Что об этом думают учителя и родители? Путин хочет сократить количество детей мигрантов в школах, чтобы они «не создавали проблем». Что об этом думают учителя и родители?

Владимир Путин предложил следить за количеством мигрантов в российских школах

СНОБ
11 секретов Джеффа Безоса 11 секретов Джеффа Безоса

11 вещей, которым каждому предпринимателю стоит поучиться у Джеффа Безоса

Inc.
Победа киностудий: как «Оскар-2021» развенчал мифы о борьбе Голливуда и стримингов Победа киностудий: как «Оскар-2021» развенчал мифы о борьбе Голливуда и стримингов

Влияние стриминговых платформ на Голливуд и результаты премии — очередной миф

Forbes

Режиссёр Андрей Кончаловский о творчестве и работе в Голливуде

Esquire
Как менялась Елизавета II: жизнь королевы Британии в трогательных фото Как менялась Елизавета II: жизнь королевы Британии в трогательных фото

Фотографии Елизаветы II из разных периодов ее жизни

Cosmopolitan
Открыть в приложении