Как можно объяснить жизнь, полную досадных закономерностей

N+1Наука

«Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни»

Манн, Иванов и Фербер
Научно-популярные книгоиздатели

Жизнь порой играет с человеком злую шутку: планы рушатся под давлением обстоятельств и случайностей, которые от нас как будто не зависят. В таких случаях говорят, что все происходит по «закону подлости». В книге «Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни» (издательство «Манн, Иванов и Фербер») кандидат физико-математических наук, популяризатор науки Сергей Самойленко ищет рациональное зерно и дает обоснование досадным закономерностям. Автор прибегает к теории вероятностей, а также смежным разделам: теории мер, марковским цепям, стохастическим процессам, теории очередей, динамическому хаосу и другим. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, в котором автор с помощью распределения Пуассона синтезирует жизнь, полную неприятностей, обнаруживает закономерности в наступлении плохих и хороших событий — и показывает, как это влияет на настроение человека.

Синтезируем злодейку-судьбу

Наступление событий, которые никак не связаны между собой и происходят во времени случайно, описывается с помощью хорошо известного пуассоновского потока. Он соответствует многим случайным явлениям — от землетрясений до прихода покупателей в магазин.

Предположим, выполнены такие естественные условия.

  1. Если есть два непересекающихся отрезка времени [t 1,t 2] и [t 3,t 4], то число событий в первом отрезке не зависит от числа событий во втором (отсутствие последействия).
  2. Количество событий, произошедших на каком-либо отрезке времени, зависит только от длины отрезка, но не его положения (стационарность).
  3. Вероятность, что два события происходят одновременно, пренебрежимо мала (ординарность). Тогда можно показать, что число событий, попадающих на отрезок длины t, подчиняется распределению Пуассона. То есть вероятность Pm того, что на этом отрезке произойдет m событий, определяется так:

Число λ называется интенсивностью или плотностью потока и имеет смысл «среднего» числа наблюдений. Например, при измерении времени в днях значению параметра λ = 1/7 соответствует цепочка случайных событий, в среднем происходящих раз в неделю. Это вовсе не означает, что события будут происходить строго с частотой раз в неделю. Никакой определенной частоты у последовательности событий нет. Это среднее число событий: поскольку в году 52 недели, за год должно произойти около 52 событий (в среднем за много лет), но они будут разбросаны в году неравномерно. На рисунке 6.1 показаны 52 случайные равномерно распределенные даты в году, которые можно рассматривать как моменты появления пуассоновских событий.

Как видите, о какой-либо периодичности в этих событиях речь не идет: когда пожелают, тогда и случатся. Но и в этом беспорядке статистика может нам показать определенные закономерности. Например, распределение длительности периодов между событиями, показанными на предыдущем рисунке, будет вовсе не равномерным (рис. 6.2).

Промежутки времени между соседними пуассоновскими событиями имеют экспоненциальное распределение с плотностью λe–λt (на рисунке для нашего случая показана сплошной линией). У этого распределения максимум (мода) находится в нуле, а среднее значение равно 1/λ, в нашем случае 7 дней. Более того, стандартное отклонение σ тоже равно 7 дням, поскольку дисперсия экспоненциального распределения σ2 = 1/λ2. Как видите, эти характеристики вовсе не гарантируют того, что между событиями будет проходить одна неделя. В среднем — да, но чаще всего меньше; к тому же могут наблюдаться и достаточно долгие промежутки без событий. Наконец, медиана показывает, что половина всех промежутков будет иметь длительность не более 5 дней. Интенсивность и частота — совсем не одно и то же; это очень важное замечание, к которому мы еще вернемся в этой главе.

Для справедливости положим, что хорошие и плохие события происходят равновероятно, но яркие и значимые (как хорошие, так и плохие) — существенно реже мелких и незначительных. Пусть это будет «обычная» жизнь, в которой эмоциональная окраска событий подчиняется нормальному (гауссовскому) распределению. Вот как может выглядеть год синтетической судьбы в виде череды случайных абсолютно независимых жизненных перипетий (рис. 6.3).

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Как кофеин влияет на мозг и тело: неожиданные факты Как кофеин влияет на мозг и тело: неожиданные факты

Исследования выявили ряд интересных фактов, связанных с кофеином

Psychologies
Открытые экосистемы: перспективы партнерства Открытые экосистемы: перспективы партнерства

Как банковский сервис появился под брендом компании из сферы ретейла?

Forbes
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Школа Автотуризма. Выбор шин для путешествий Школа Автотуризма. Выбор шин для путешествий

Поговорим об особенностях применения шин для путешествий

4x4 Club
Принцип 80/20 Принцип 80/20

Как достичь большего с наименьшими усилиями

kiozk originals
Мужья, дети и отчаянная борьба за жизнь «прекрасной няни» Анастасии Заворотнюк Мужья, дети и отчаянная борьба за жизнь «прекрасной няни» Анастасии Заворотнюк

Анастасия Заворотнюк проделала сложный путь к семейному счастью

Cosmopolitan
AMD или Intel: чьи процессоры лучше AMD или Intel: чьи процессоры лучше

Разбираем самые сильные и слабые стороны процессоров Intel и AMD

CHIP
Остановили время: звезды, которые шикарно выглядят после 70 лет Остановили время: звезды, которые шикарно выглядят после 70 лет

Рассматривая фотографии этих знаменитых красавиц, мы не перестаем удивляться

Cosmopolitan
Як-42Д: метеорологический самолёт нового поколения Як-42Д: метеорологический самолёт нового поколения

Перед нами Як-42Д — одна из самых удачных конструкций советского авиапрома

Популярная механика
JONY: «Мы превратили создание песен в гонку» JONY: «Мы превратили создание песен в гонку»

JONY — о дуэте с Киркоровым и о том, кто в России является главным артистом

ЖАРА Magazine
10 специфических чувств у животных 10 специфических чувств у животных

Животные могут похвастаться невообразимыми возможностями окружающего мира

Популярная механика
Экадаши Экадаши

Религиозный пост для стройности

Худеем правильно
Ты не так поняла Ты не так поняла

Мозг может сыграть с тобой злую шутку

Cosmopolitan
Какие гаджеты пришли в нашу жизнь из космоса Какие гаджеты пришли в нашу жизнь из космоса

Изобретения, которые изначально предназначались для космоса

Популярная механика
Топ-10: что смотреть на Московском международном кинофестивале Топ-10: что смотреть на Московском международном кинофестивале

Обязательные к просмотру фильмы с ММК-2021

Cosmopolitan
Кавалерист-девицы и фронтовые амазонки: как женщины в XIX веке шли на войну в мужском обличье Кавалерист-девицы и фронтовые амазонки: как женщины в XIX веке шли на войну в мужском обличье

Ольга Хорошилова исследует трехвековую историю травести-культуры в России

Forbes
«Нам с самого начала повезло»: как создать компанию стоимостью $900 млн без венчурных инвесторов «Нам с самого начала повезло»: как создать компанию стоимостью $900 млн без венчурных инвесторов

Как стартап Cloudinary был прибыльным с первого дня работы

Forbes
Как называются и что означают спецоперации ГИБДД. Памятка для водителей Как называются и что означают спецоперации ГИБДД. Памятка для водителей

Разбираемся в названиях и целях специальных операций и рейдов ГИБДД

РБК
Глобальный океан древней Земли появился благодаря высокотемпературной мантии Глобальный океан древней Земли появился благодаря высокотемпературной мантии

Сколько воды может высвобождаться из мантийных пород с ростом температуры

N+1
7 (не)очевидных признаков, которые многое говорят о человеке 7 (не)очевидных признаков, которые многое говорят о человеке

На что обратить внимание чтобы узнать, что представляет собой знакомый

Psychologies
Шарлотта Макконахи: Миграции. Отрывок из нового романа Шарлотта Макконахи: Миграции. Отрывок из нового романа

Отрывок из романа Шарлотты Макконахи о бегстве от своего прошлого и поиске себя

СНОБ
Как выглядели Брежнева, Шейк, Варнава и другие звезды до преображения в красавиц Как выглядели Брежнева, Шейк, Варнава и другие звезды до преображения в красавиц

Эти знаменитые артистки когда-то комплексовали из-за внешности

Cosmopolitan
Лучшие российские сериалы про большую (и не очень) любовь Лучшие российские сериалы про большую (и не очень) любовь

Хорошие, смешные и порой страшные российские сериалы про отношения

Cosmopolitan
7 лайфхаков, как упростить свой рабочий день 7 лайфхаков, как упростить свой рабочий день

Есть свободная минута? Прочти этот текст, и свободных минут у тебя станет больше

Maxim
Платья с историей, винтаж и ирония: самые знаковые женские наряды за всю историю «Оскара» Платья с историей, винтаж и ирония: самые знаковые женские наряды за всю историю «Оскара»

Вспоминаем лучшие платья гостей «Оскара» за всю историю кинопремии

Esquire
«Смерть не Коломбина»: эксклюзивный отрывок из нового романа Владимира Сорокина «Доктор Гарин» «Смерть не Коломбина»: эксклюзивный отрывок из нового романа Владимира Сорокина «Доктор Гарин»

Отрывок из нового романа Владимира Сорокина

Forbes
Заколдованный медвед: 8 захватывающих фильмов про ведьм и магию Заколдованный медвед: 8 захватывающих фильмов про ведьм и магию

8 самых зрелищных фильмов про ведьм

Cosmopolitan
После двух неудачных попыток орнитологи представили новый план возвращения ворон на Гавайи После двух неудачных попыток орнитологи представили новый план возвращения ворон на Гавайи

Ученые нашли новый способ вернуть гавайских ворон в место их обитания

N+1
6 отличных сериалов, герои которых заберутся вам в голову (и не вылезут) 6 отличных сериалов, герои которых заберутся вам в голову (и не вылезут)

Популярные сериалы, закрученные вокруг психологии и поведенческого анализа

Cosmopolitan
Расшифрован старейший геном современного человека Расшифрован старейший геном современного человека

Череп из пещеры Златый кун принадлежит старейшей известной женщине Европы

N+1
Открыть в приложении