Как можно объяснить жизнь, полную досадных закономерностей

N+1Наука

«Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни»

Манн, Иванов и Фербер
Научно-популярные книгоиздатели

Жизнь порой играет с человеком злую шутку: планы рушатся под давлением обстоятельств и случайностей, которые от нас как будто не зависят. В таких случаях говорят, что все происходит по «закону подлости». В книге «Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни» (издательство «Манн, Иванов и Фербер») кандидат физико-математических наук, популяризатор науки Сергей Самойленко ищет рациональное зерно и дает обоснование досадным закономерностям. Автор прибегает к теории вероятностей, а также смежным разделам: теории мер, марковским цепям, стохастическим процессам, теории очередей, динамическому хаосу и другим. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, в котором автор с помощью распределения Пуассона синтезирует жизнь, полную неприятностей, обнаруживает закономерности в наступлении плохих и хороших событий — и показывает, как это влияет на настроение человека.

Синтезируем злодейку-судьбу

Наступление событий, которые никак не связаны между собой и происходят во времени случайно, описывается с помощью хорошо известного пуассоновского потока. Он соответствует многим случайным явлениям — от землетрясений до прихода покупателей в магазин.

Предположим, выполнены такие естественные условия.

  1. Если есть два непересекающихся отрезка времени [t 1,t 2] и [t 3,t 4], то число событий в первом отрезке не зависит от числа событий во втором (отсутствие последействия).
  2. Количество событий, произошедших на каком-либо отрезке времени, зависит только от длины отрезка, но не его положения (стационарность).
  3. Вероятность, что два события происходят одновременно, пренебрежимо мала (ординарность). Тогда можно показать, что число событий, попадающих на отрезок длины t, подчиняется распределению Пуассона. То есть вероятность Pm того, что на этом отрезке произойдет m событий, определяется так:

Число λ называется интенсивностью или плотностью потока и имеет смысл «среднего» числа наблюдений. Например, при измерении времени в днях значению параметра λ = 1/7 соответствует цепочка случайных событий, в среднем происходящих раз в неделю. Это вовсе не означает, что события будут происходить строго с частотой раз в неделю. Никакой определенной частоты у последовательности событий нет. Это среднее число событий: поскольку в году 52 недели, за год должно произойти около 52 событий (в среднем за много лет), но они будут разбросаны в году неравномерно. На рисунке 6.1 показаны 52 случайные равномерно распределенные даты в году, которые можно рассматривать как моменты появления пуассоновских событий.

Как видите, о какой-либо периодичности в этих событиях речь не идет: когда пожелают, тогда и случатся. Но и в этом беспорядке статистика может нам показать определенные закономерности. Например, распределение длительности периодов между событиями, показанными на предыдущем рисунке, будет вовсе не равномерным (рис. 6.2).

Промежутки времени между соседними пуассоновскими событиями имеют экспоненциальное распределение с плотностью λe–λt (на рисунке для нашего случая показана сплошной линией). У этого распределения максимум (мода) находится в нуле, а среднее значение равно 1/λ, в нашем случае 7 дней. Более того, стандартное отклонение σ тоже равно 7 дням, поскольку дисперсия экспоненциального распределения σ2 = 1/λ2. Как видите, эти характеристики вовсе не гарантируют того, что между событиями будет проходить одна неделя. В среднем — да, но чаще всего меньше; к тому же могут наблюдаться и достаточно долгие промежутки без событий. Наконец, медиана показывает, что половина всех промежутков будет иметь длительность не более 5 дней. Интенсивность и частота — совсем не одно и то же; это очень важное замечание, к которому мы еще вернемся в этой главе.

Для справедливости положим, что хорошие и плохие события происходят равновероятно, но яркие и значимые (как хорошие, так и плохие) — существенно реже мелких и незначительных. Пусть это будет «обычная» жизнь, в которой эмоциональная окраска событий подчиняется нормальному (гауссовскому) распределению. Вот как может выглядеть год синтетической судьбы в виде череды случайных абсолютно независимых жизненных перипетий (рис. 6.3).

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

ГМ-бактерия разрушила избыточные оксалаты в кишечнике крыс и людей ГМ-бактерия разрушила избыточные оксалаты в кишечнике крыс и людей

Как ученые создали бактерию для борьбы с кишечной гипероксалурией

N+1
Чудеса проводимости Чудеса проводимости

Стартап успешно конкурирует на рынке высокотемпературных сверхпроводников

Наука
Жидкий свет сымитировал черную дыру Жидкий свет сымитировал черную дыру

Как ученые заставили поток поляритонов вести себя подобно черной дыре

N+1
Хищницы в городе: женщина за 40 желает познакомиться Хищницы в городе: женщина за 40 желает познакомиться

Почему общество осуждает отношения женщина за 40 с мужчинами младше?

СНОБ
Список уловок телефонных мошенников: разбираем самые частые способы обмана Список уловок телефонных мошенников: разбираем самые частые способы обмана

Список из самых распространенных атак телефонных мошенников

Maxim
Эпидемия «вампиризма» в начале XIX века в США: что это было? Эпидемия «вампиризма» в начале XIX века в США: что это было?

Двести лет назад Род-Айленд считался вампирской столицей Америки

Maxim
6 номинантов на «Оскар», которые не существовали в реальности 6 номинантов на «Оскар», которые не существовали в реальности

Как получить «Оскар» если тебя даже не существует

Maxim
Уитни Хьюстон, Коко Шанель, Оскар Уайльд и другие знаменитости, умершие в отелях Уитни Хьюстон, Коко Шанель, Оскар Уайльд и другие знаменитости, умершие в отелях

Вспоминаем знаменитостей, которые скончались в гостиницах

Cosmopolitan
Анна и Снежная Королева. Когда многодетную мать обвиняют в «ненадлежащем исполнении» обязанностей Анна и Снежная Королева. Когда многодетную мать обвиняют в «ненадлежащем исполнении» обязанностей

Когда многодетную мать обвиняют в «ненадлежащем исполнении» своих обязанностей

СНОБ
Флекситарианство: что нужно знать о вегетарианстве со стейками и бургерами Флекситарианство: что нужно знать о вегетарианстве со стейками и бургерами

Гибкое вегетарианство – диета, неоднократно признававшаяся самой здоровой

Cosmopolitan
Силиконовая грудь подвела! Звездные россиянки, которые вновь легли под скальпель Силиконовая грудь подвела! Звездные россиянки, которые вновь легли под скальпель

Кому пришлось обращаться к пластическим хирургам второй раз

Cosmopolitan
Microsoft: постоянные видеозвонки приводят к стрессу и мешают сосредоточиться — мозгу нужен перерыв между встречами Microsoft: постоянные видеозвонки приводят к стрессу и мешают сосредоточиться — мозгу нужен перерыв между встречами

Как непрерывные видеозвонки влияют на работу головного мозга

VC.RU
В чем подвох ожиданий? В чем подвох ожиданий?

Почему женщины думают о свадьбе уже после первого свидания

Лиза
Почему мы не испытываем оргазм и как это исправить Почему мы не испытываем оргазм и как это исправить

Как выяснить, не страдаем ли мы аноргазмией

Psychologies
Последние слова преступников перед казнью Последние слова преступников перед казнью

Последние слова известных преступников, сказанные прямо перед смертью

Cosmopolitan
«Россия на Дунае. Империя, элиты и политика реформ в Молдавии и Валахии, 1812–1834» «Россия на Дунае. Империя, элиты и политика реформ в Молдавии и Валахии, 1812–1834»

Империя, элиты и политика реформ в Молдавии и Валахии

N+1
Кондиционер и покрывала под запретом: 10 правил умного туриста от Лены Летучей Кондиционер и покрывала под запретом: 10 правил умного туриста от Лены Летучей

Почему нельзя включать кондиционер в номере и есть салаты со шведского стола

Cosmopolitan
Астрономы нашли два новых скопления галактик Астрономы нашли два новых скопления галактик

Астрономы подвели итоги обзора неба CHiPS

N+1
По Юлиной дорожке. Зачем Алексей Навальный заболел в колонии По Юлиной дорожке. Зачем Алексей Навальный заболел в колонии

Алексея Навального упорно не хотят выводить с информационного поля

СНОБ
Природная магия: какой камень является твоим талисманом по месяцу рождения Природная магия: какой камень является твоим талисманом по месяцу рождения

В астрологии у каждого из 12 месяцев есть свой камень-талисман

Cosmopolitan
Лови момент: как организовать импульсные покупки Лови момент: как организовать импульсные покупки

Советы бизнесу, который хочет увеличить долю импульсных покупок среди клиентов

Forbes
Первый сотрудник Coinbase получил работу, написав основателям холодное письмо. Зарплату ему платили биткоинами Первый сотрудник Coinbase получил работу, написав основателям холодное письмо. Зарплату ему платили биткоинами

Как «раздражающе длинное» холодное письмо помогло получить работу

Inc.
«Сюрприз! Красавчик Джонни Депп в шоу Урганта!»: актер очаровал россиянок «Сюрприз! Красавчик Джонни Депп в шоу Урганта!»: актер очаровал россиянок

Джонни Депп (Johnny Depp) впервые появился в российском шоу

Cosmopolitan
IPO с нулевой суммой: кто платит за праздник доходностей на рынке первичных размещений IPO с нулевой суммой: кто платит за праздник доходностей на рынке первичных размещений

Откуда берутся эти двузначные показатели доходности за один день

Forbes
Самый стойкий Самый стойкий

Крахмал, безопасный для фигуры

Худеем правильно
Маньяки в кино убивают, чтобы... Маньяки в кино убивают, чтобы...

Цели серийных киноубийц и мотивы их создателей

Weekend
Что за поворотом? Что за поворотом?

Глава из книги «Идеальный шторм. Как пережить психологический кризис».

Домашний Очаг
Политическая история: почему США признали геноцид армян Политическая история: почему США признали геноцид армян

Байден признал массовые убийства армян в Османской империи 1915 году геноцидом

Forbes
Революция Z Революция Z

Зендая — та редкая актриса, героини которой взрослеют вместе с ней

Grazia
В удлинении цветков завезенных в Америку наперстянок обвинили колибри В удлинении цветков завезенных в Америку наперстянок обвинили колибри

Встреча с новым опылителем заставила растения быстро эволюционировать.

N+1
Открыть в приложении