Как можно объяснить жизнь, полную досадных закономерностей

N+1Наука

«Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни»

Манн, Иванов и Фербер
Научно-популярные книгоиздатели

Жизнь порой играет с человеком злую шутку: планы рушатся под давлением обстоятельств и случайностей, которые от нас как будто не зависят. В таких случаях говорят, что все происходит по «закону подлости». В книге «Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни» (издательство «Манн, Иванов и Фербер») кандидат физико-математических наук, популяризатор науки Сергей Самойленко ищет рациональное зерно и дает обоснование досадным закономерностям. Автор прибегает к теории вероятностей, а также смежным разделам: теории мер, марковским цепям, стохастическим процессам, теории очередей, динамическому хаосу и другим. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, в котором автор с помощью распределения Пуассона синтезирует жизнь, полную неприятностей, обнаруживает закономерности в наступлении плохих и хороших событий — и показывает, как это влияет на настроение человека.

Синтезируем злодейку-судьбу

Наступление событий, которые никак не связаны между собой и происходят во времени случайно, описывается с помощью хорошо известного пуассоновского потока. Он соответствует многим случайным явлениям — от землетрясений до прихода покупателей в магазин.

Предположим, выполнены такие естественные условия.

  1. Если есть два непересекающихся отрезка времени [t 1,t 2] и [t 3,t 4], то число событий в первом отрезке не зависит от числа событий во втором (отсутствие последействия).
  2. Количество событий, произошедших на каком-либо отрезке времени, зависит только от длины отрезка, но не его положения (стационарность).
  3. Вероятность, что два события происходят одновременно, пренебрежимо мала (ординарность). Тогда можно показать, что число событий, попадающих на отрезок длины t, подчиняется распределению Пуассона. То есть вероятность Pm того, что на этом отрезке произойдет m событий, определяется так:

Число λ называется интенсивностью или плотностью потока и имеет смысл «среднего» числа наблюдений. Например, при измерении времени в днях значению параметра λ = 1/7 соответствует цепочка случайных событий, в среднем происходящих раз в неделю. Это вовсе не означает, что события будут происходить строго с частотой раз в неделю. Никакой определенной частоты у последовательности событий нет. Это среднее число событий: поскольку в году 52 недели, за год должно произойти около 52 событий (в среднем за много лет), но они будут разбросаны в году неравномерно. На рисунке 6.1 показаны 52 случайные равномерно распределенные даты в году, которые можно рассматривать как моменты появления пуассоновских событий.

Как видите, о какой-либо периодичности в этих событиях речь не идет: когда пожелают, тогда и случатся. Но и в этом беспорядке статистика может нам показать определенные закономерности. Например, распределение длительности периодов между событиями, показанными на предыдущем рисунке, будет вовсе не равномерным (рис. 6.2).

Промежутки времени между соседними пуассоновскими событиями имеют экспоненциальное распределение с плотностью λe–λt (на рисунке для нашего случая показана сплошной линией). У этого распределения максимум (мода) находится в нуле, а среднее значение равно 1/λ, в нашем случае 7 дней. Более того, стандартное отклонение σ тоже равно 7 дням, поскольку дисперсия экспоненциального распределения σ2 = 1/λ2. Как видите, эти характеристики вовсе не гарантируют того, что между событиями будет проходить одна неделя. В среднем — да, но чаще всего меньше; к тому же могут наблюдаться и достаточно долгие промежутки без событий. Наконец, медиана показывает, что половина всех промежутков будет иметь длительность не более 5 дней. Интенсивность и частота — совсем не одно и то же; это очень важное замечание, к которому мы еще вернемся в этой главе.

Для справедливости положим, что хорошие и плохие события происходят равновероятно, но яркие и значимые (как хорошие, так и плохие) — существенно реже мелких и незначительных. Пусть это будет «обычная» жизнь, в которой эмоциональная окраска событий подчиняется нормальному (гауссовскому) распределению. Вот как может выглядеть год синтетической судьбы в виде череды случайных абсолютно независимых жизненных перипетий (рис. 6.3).

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Инверсное мышление: как похудеть и избавиться от долгов, думая о плохом Инверсное мышление: как похудеть и избавиться от долгов, думая о плохом

Как мысленная уловка поможет избавиться от проблем и достичь целей

РБК
Самые нелепые конфузы звезд со статуэтками «Оскар»: Михалков, ДиКаприо и другие Самые нелепые конфузы звезд со статуэтками «Оскар»: Михалков, ДиКаприо и другие

Знаменитости, которые умудрились потерять свой долгожданный «Оскар»

Cosmopolitan
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Отрывок из книги Сэма Грина и Грэма Робертсона «Кто здесь власть?» Отрывок из книги Сэма Грина и Грэма Робертсона «Кто здесь власть?»

Она из глав книги Сэма Грина и Грэма Робертсона «Кто здесь власть?»

СНОБ
Как стать известным и заработать на этом: 7 главных правил будущей звезды Как стать известным и заработать на этом: 7 главных правил будущей звезды

Недостаточно просто хайпануть, надо еще правильно этим воспользоваться

Playboy
Как внедрять в жизнь полезные навыки, полученные на тренингах Как внедрять в жизнь полезные навыки, полученные на тренингах

Что делать, чтобы не отказываться от наполеоновских планов после тренингов

Psychologies
Сколько можно спать? Сколько можно спать?

Еще несколько сотен лет назад европейцы спали дважды за сутки

Популярная механика
Шато и фортификация Шато и фортификация

Что общего у древней крепости и современного винного бренда?

Forbes
Роковые красотки: как изменились Кондулайнен, Сотникова и другие актрисы 90-х Роковые красотки: как изменились Кондулайнен, Сотникова и другие актрисы 90-х

Девяностые запомнились россиянам доступностью ранее недозволенного

Cosmopolitan
От офиса в питерском подвале до гранта Microsoft: история компании Addreality, которая появилась благодаря Тому Крузу От офиса в питерском подвале до гранта Microsoft: история компании Addreality, которая появилась благодаря Тому Крузу

История этого бизнеса началась почти как анекдот

Inc.
Летящей походкой Летящей походкой

Как избавиться от боли и тяжести в ногах и вернуть им красоту и здоровье

Добрые советы
Майя классической эры могли использовать соль в качестве денег Майя классической эры могли использовать соль в качестве денег

Археологи: индейцы майя могли использовать соль как платежный инструмент

N+1
Впечатляющие бедра! Как выглядят сестры Кейт Миддлтон, Меган Маркл и леди Ди Впечатляющие бедра! Как выглядят сестры Кейт Миддлтон, Меган Маркл и леди Ди

Некоторые родственницы жен принцев пользуются известной своей фамилией

Cosmopolitan
Повернуть жизнь на 180°: хип-хоп музыкант В.М. рассказал о старте карьеры Повернуть жизнь на 180°: хип-хоп музыкант В.М. рассказал о старте карьеры

Интервью с хип-хоп фрешменом В.М.

Cosmopolitan
Мария Порошина. Быть мамой непросто Мария Порошина. Быть мамой непросто

Мария Порошина: У меня нет права, да и времени на уныние или отчаяние

Караван историй
Открытые экосистемы: перспективы партнерства Открытые экосистемы: перспективы партнерства

Как банковский сервис появился под брендом компании из сферы ретейла?

Forbes
Патентный тролль подал иск против Cloudflare в надежде на легкую победу. Но Cloudflare решила его уничтожить Патентный тролль подал иск против Cloudflare в надежде на легкую победу. Но Cloudflare решила его уничтожить

Компания Cloudflare придумала собственный способ борьбы с патентными троллями

Inc.
Болезни старости и старость как болезнь Болезни старости и старость как болезнь

Алексей Москалев – о биологических основах старения и о том, как с ним бороться

Популярная механика
10 фильмов, которые сгубили репутацию реальных людей 10 фильмов, которые сгубили репутацию реальных людей

Любые совпадения случайны и не имеют ни к кому отношения

Maxim
Быть рядом всегда Быть рядом всегда

Они прожили вместе 73 года

Лиза
«Мы не заложили кучу рисков и чуть не поседели»: как построить завод в России и понять, нужно ли бизнесу собственное производство «Мы не заложили кучу рисков и чуть не поседели»: как построить завод в России и понять, нужно ли бизнесу собственное производство

Как понять, что бизнесу пора открывать свое производство

Forbes
Илья Найшуллер Илья Найшуллер

Илья Найшуллер: об опыте работы в Америке, харассменте и женитьбе

Maxim
Как перестать заедать стресс? Как перестать заедать стресс?

Как избавиться от привычки переедать?

Здоровье
Дворец милосердия Дворец милосердия

Николай Склифосовский никогда не был в стенах учреждения, названного его именем

Караван историй
Что девушка ожидает от первого свидания? 6 секретов, как произвести на нее приятное впечатление Что девушка ожидает от первого свидания? 6 секретов, как произвести на нее приятное впечатление

Инсайдерская инфа о первых свиданиях

Playboy
Россия для грустных. Почему из российских аптек исчез популярный антидепрессант «Золофт» Россия для грустных. Почему из российских аптек исчез популярный антидепрессант «Золофт»

С чем может быть связано отсутствие антидепрессантов в российских аптеках

СНОБ
Nitto Trail Grappler M/T. На дороге и в грязи Nitto Trail Grappler M/T. На дороге и в грязи

Обзор резины Nitto Trail Grappler M/T

4x4 Club
Как сейчас выглядят модели, которых называли самыми красивыми девочками в мире Как сейчас выглядят модели, которых называли самыми красивыми девочками в мире

Юные модели повзрослели и заметно преобразились

Cosmopolitan
Ведущая Ведущая

Самые яркие выходы Зендаи, которые показывают, почему ее все так любят

Cosmopolitan
Эксперимент Muon g-2 увидел отклонения от Стандартной модели в измерениях магнитного момента мюона Эксперимент Muon g-2 увидел отклонения от Стандартной модели в измерениях магнитного момента мюона

Эксперимент Muon g-2 в Фермилаб представил первые результаты

N+1
Открыть в приложении