Как можно объяснить жизнь, полную досадных закономерностей

N+1Наука

«Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни»

Манн, Иванов и Фербер
Научно-популярные книгоиздатели

Жизнь порой играет с человеком злую шутку: планы рушатся под давлением обстоятельств и случайностей, которые от нас как будто не зависят. В таких случаях говорят, что все происходит по «закону подлости». В книге «Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни» (издательство «Манн, Иванов и Фербер») кандидат физико-математических наук, популяризатор науки Сергей Самойленко ищет рациональное зерно и дает обоснование досадным закономерностям. Автор прибегает к теории вероятностей, а также смежным разделам: теории мер, марковским цепям, стохастическим процессам, теории очередей, динамическому хаосу и другим. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, в котором автор с помощью распределения Пуассона синтезирует жизнь, полную неприятностей, обнаруживает закономерности в наступлении плохих и хороших событий — и показывает, как это влияет на настроение человека.

Синтезируем злодейку-судьбу

Наступление событий, которые никак не связаны между собой и происходят во времени случайно, описывается с помощью хорошо известного пуассоновского потока. Он соответствует многим случайным явлениям — от землетрясений до прихода покупателей в магазин.

Предположим, выполнены такие естественные условия.

  1. Если есть два непересекающихся отрезка времени [t 1,t 2] и [t 3,t 4], то число событий в первом отрезке не зависит от числа событий во втором (отсутствие последействия).
  2. Количество событий, произошедших на каком-либо отрезке времени, зависит только от длины отрезка, но не его положения (стационарность).
  3. Вероятность, что два события происходят одновременно, пренебрежимо мала (ординарность). Тогда можно показать, что число событий, попадающих на отрезок длины t, подчиняется распределению Пуассона. То есть вероятность Pm того, что на этом отрезке произойдет m событий, определяется так:

Число λ называется интенсивностью или плотностью потока и имеет смысл «среднего» числа наблюдений. Например, при измерении времени в днях значению параметра λ = 1/7 соответствует цепочка случайных событий, в среднем происходящих раз в неделю. Это вовсе не означает, что события будут происходить строго с частотой раз в неделю. Никакой определенной частоты у последовательности событий нет. Это среднее число событий: поскольку в году 52 недели, за год должно произойти около 52 событий (в среднем за много лет), но они будут разбросаны в году неравномерно. На рисунке 6.1 показаны 52 случайные равномерно распределенные даты в году, которые можно рассматривать как моменты появления пуассоновских событий.

Как видите, о какой-либо периодичности в этих событиях речь не идет: когда пожелают, тогда и случатся. Но и в этом беспорядке статистика может нам показать определенные закономерности. Например, распределение длительности периодов между событиями, показанными на предыдущем рисунке, будет вовсе не равномерным (рис. 6.2).

Промежутки времени между соседними пуассоновскими событиями имеют экспоненциальное распределение с плотностью λe–λt (на рисунке для нашего случая показана сплошной линией). У этого распределения максимум (мода) находится в нуле, а среднее значение равно 1/λ, в нашем случае 7 дней. Более того, стандартное отклонение σ тоже равно 7 дням, поскольку дисперсия экспоненциального распределения σ2 = 1/λ2. Как видите, эти характеристики вовсе не гарантируют того, что между событиями будет проходить одна неделя. В среднем — да, но чаще всего меньше; к тому же могут наблюдаться и достаточно долгие промежутки без событий. Наконец, медиана показывает, что половина всех промежутков будет иметь длительность не более 5 дней. Интенсивность и частота — совсем не одно и то же; это очень важное замечание, к которому мы еще вернемся в этой главе.

Для справедливости положим, что хорошие и плохие события происходят равновероятно, но яркие и значимые (как хорошие, так и плохие) — существенно реже мелких и незначительных. Пусть это будет «обычная» жизнь, в которой эмоциональная окраска событий подчиняется нормальному (гауссовскому) распределению. Вот как может выглядеть год синтетической судьбы в виде череды случайных абсолютно независимых жизненных перипетий (рис. 6.3).

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Мозг, память и чтение: как стать умнее и знать больше других Мозг, память и чтение: как стать умнее и знать больше других

Ученые сделали вывод, что объем памяти мозга человека составляет 1 петабайт

Популярная механика
Не только «Золушка»: главная сказочница советского кино Надежда Кошеверова Не только «Золушка»: главная сказочница советского кино Надежда Кошеверова

История главной советской киносказочницы Надежды Кошеверовой

Cosmopolitan
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Фрагмент романа «Клара и солнце» Кадзуо Исигуро. Робот Клара вносит порядок и надежду в жестокий мир людей Фрагмент романа «Клара и солнце» Кадзуо Исигуро. Робот Клара вносит порядок и надежду в жестокий мир людей

Фрагмент романа Кадзуо Исигуро "Клара и солнце" в переводе Леонида Мотылева

Esquire
Почему беседу стоит прерывать раньше, чем мы привыкли: мнение ученых Почему беседу стоит прерывать раньше, чем мы привыкли: мнение ученых

Большинство участников любой беседы на самом деле хотят, чтобы диалог закончился

Популярная механика
«Сожалений нет»: сооснователь YouDrive Борис Голиков попрощался с брендом, сделал выводы и ушёл в обустройство дворов «Сожалений нет»: сооснователь YouDrive Борис Голиков попрощался с брендом, сделал выводы и ушёл в обустройство дворов

Он делал один из первых каршерингов, который поглотили Mail.ru Group и «Сбер»

VC.RU
Кто я? Кто я?

Кто ты такой? Вопрос, который мы задаем себе в течение жизни

Psychologies
Расшифрован старейший геном современного человека Расшифрован старейший геном современного человека

Череп из пещеры Златый кун принадлежит старейшей известной женщине Европы

N+1
Устойчивое развитие: что это такое и в чем его значимость Устойчивое развитие: что это такое и в чем его значимость

Зачем нам устойчивое развитие и что это вообще такое?

Forbes
Наши высочества Наши высочества

Интервью с высокими и талантливыми актрисами сериала «Дылды»

Maxim
После двух неудачных попыток орнитологи представили новый план возвращения ворон на Гавайи После двух неудачных попыток орнитологи представили новый план возвращения ворон на Гавайи

Ученые нашли новый способ вернуть гавайских ворон в место их обитания

N+1
Женщина с Марса. Интервью с Анастасией Степановой, которая работала журналисткой, а теперь готовится к колонизации Красной планеты Женщина с Марса. Интервью с Анастасией Степановой, которая работала журналисткой, а теперь готовится к колонизации Красной планеты

Анастасией Степановой прошла несколько экспедиций по подготовке к жизни на Марсе

СНОБ
Экадаши Экадаши

Религиозный пост для стройности

Худеем правильно
Только вперед Только вперед

Медиум Алена Мельникова создает будущее гастрономического Петербурга

Собака.ru
Прокачай или проиграешь: зачем IT-специалисты нанимают менторов Прокачай или проиграешь: зачем IT-специалисты нанимают менторов

Ментор позволяет ученику быстрее добиться профессиональных целей

Forbes
Эстонцы представили первого в Европе робота-доставщика для дорог общего пользования Эстонцы представили первого в Европе робота-доставщика для дорог общего пользования

Робот-доставщик из Эстонии, который развозит небольшие посылки и еду

N+1
Возьмите краски Возьмите краски

Разбираемся в том, как работает цвет в интерьере и как выбрать краску

Домашний Очаг
Снять стресс за минуту: 6 коротких медитаций Снять стресс за минуту: 6 коротких медитаций

Медитация — один из самых эффективных и доступных способов борьбы со стрессом

Psychologies
Прекрасные перспективы Прекрасные перспективы

Проект в стиле французской классики с контрастными современными элементами

SALON-Interior
У мшанок обнаружили уникальный тип строения плаценты У мшанок обнаружили уникальный тип строения плаценты

Ученые описали у мшанок плаценту, состоящую из ценоцитов

N+1
Камера, мотор! Камера, мотор!

Кинопродюсер Дмитрий Литвинов показал свой дом

AD
Каждый проект я открываю лично для себя Каждый проект я открываю лично для себя

Известный ресторатор поговорил с нами об автомобилях и докторской колбасе

4x4 Club
Сырая древесина и ослиный навоз помогли археологам выплавить медь по древнеегипетской технологии Сырая древесина и ослиный навоз помогли археологам выплавить медь по древнеегипетской технологии

Археологи провели эксперимент и восстановили египетскую технологию выплавки меди

N+1
Верни мне мой 2007: куда делись звезды, по которым мы сходили с ума 14 лет назад Верни мне мой 2007: куда делись звезды, по которым мы сходили с ума 14 лет назад

А куда, собственно, пропал Билл Каулиц? Да и все остальные...

Cosmopolitan
Анастасия Спиридонова: «Женщина может быть красивой в любом весе» Анастасия Спиридонова: «Женщина может быть красивой в любом весе»

Анастасия Спиридонова – о своих детских комплексах и экспериментах с диетами

Здоровье
Физики ограничили вклад еще не открытых бозонов в аномальный магнитный момент электрона Физики ограничили вклад еще не открытых бозонов в аномальный магнитный момент электрона

Эксперимент NA64 в ЦЕРНе не увидел следов еще не открытых легких бозонов

N+1
Странные лайфхаки, которые все же работают Странные лайфхаки, которые все же работают

Очень нетривиальные способы справиться с жизненными трудностями

Maxim
Аудиторы: Корпорация МСП неэффективна, стратегии не было и нет — зато средние зарплаты 600 тыс. рублей Аудиторы: Корпорация МСП неэффективна, стратегии не было и нет — зато средние зарплаты 600 тыс. рублей

Корпорация МСП незначительно повлияла на прогресс малого бизнеса в России

Inc.
Финансовый пузырь или светлое будущее: есть ли коммерческий потенциал у NFT-искусства Финансовый пузырь или светлое будущее: есть ли коммерческий потенциал у NFT-искусства

Почему продажа картины Beeple за $69 млн — одноразовый рекорд NFT-искусства

Forbes
«Не работайте в постели»: советы для тех, кто страдает бессонницей «Не работайте в постели»: советы для тех, кто страдает бессонницей

Что нужно сделать, чтобы проснуться с утра бодрым и выспавшимся?

Psychologies
Открыть в приложении