Как можно объяснить жизнь, полную досадных закономерностей

N+1Наука

«Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни»

Манн, Иванов и Фербер
Научно-популярные книгоиздатели

Жизнь порой играет с человеком злую шутку: планы рушатся под давлением обстоятельств и случайностей, которые от нас как будто не зависят. В таких случаях говорят, что все происходит по «закону подлости». В книге «Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни» (издательство «Манн, Иванов и Фербер») кандидат физико-математических наук, популяризатор науки Сергей Самойленко ищет рациональное зерно и дает обоснование досадным закономерностям. Автор прибегает к теории вероятностей, а также смежным разделам: теории мер, марковским цепям, стохастическим процессам, теории очередей, динамическому хаосу и другим. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, в котором автор с помощью распределения Пуассона синтезирует жизнь, полную неприятностей, обнаруживает закономерности в наступлении плохих и хороших событий — и показывает, как это влияет на настроение человека.

Синтезируем злодейку-судьбу

Наступление событий, которые никак не связаны между собой и происходят во времени случайно, описывается с помощью хорошо известного пуассоновского потока. Он соответствует многим случайным явлениям — от землетрясений до прихода покупателей в магазин.

Предположим, выполнены такие естественные условия.

  1. Если есть два непересекающихся отрезка времени [t 1,t 2] и [t 3,t 4], то число событий в первом отрезке не зависит от числа событий во втором (отсутствие последействия).
  2. Количество событий, произошедших на каком-либо отрезке времени, зависит только от длины отрезка, но не его положения (стационарность).
  3. Вероятность, что два события происходят одновременно, пренебрежимо мала (ординарность). Тогда можно показать, что число событий, попадающих на отрезок длины t, подчиняется распределению Пуассона. То есть вероятность Pm того, что на этом отрезке произойдет m событий, определяется так:

Число λ называется интенсивностью или плотностью потока и имеет смысл «среднего» числа наблюдений. Например, при измерении времени в днях значению параметра λ = 1/7 соответствует цепочка случайных событий, в среднем происходящих раз в неделю. Это вовсе не означает, что события будут происходить строго с частотой раз в неделю. Никакой определенной частоты у последовательности событий нет. Это среднее число событий: поскольку в году 52 недели, за год должно произойти около 52 событий (в среднем за много лет), но они будут разбросаны в году неравномерно. На рисунке 6.1 показаны 52 случайные равномерно распределенные даты в году, которые можно рассматривать как моменты появления пуассоновских событий.

Как видите, о какой-либо периодичности в этих событиях речь не идет: когда пожелают, тогда и случатся. Но и в этом беспорядке статистика может нам показать определенные закономерности. Например, распределение длительности периодов между событиями, показанными на предыдущем рисунке, будет вовсе не равномерным (рис. 6.2).

Промежутки времени между соседними пуассоновскими событиями имеют экспоненциальное распределение с плотностью λe–λt (на рисунке для нашего случая показана сплошной линией). У этого распределения максимум (мода) находится в нуле, а среднее значение равно 1/λ, в нашем случае 7 дней. Более того, стандартное отклонение σ тоже равно 7 дням, поскольку дисперсия экспоненциального распределения σ2 = 1/λ2. Как видите, эти характеристики вовсе не гарантируют того, что между событиями будет проходить одна неделя. В среднем — да, но чаще всего меньше; к тому же могут наблюдаться и достаточно долгие промежутки без событий. Наконец, медиана показывает, что половина всех промежутков будет иметь длительность не более 5 дней. Интенсивность и частота — совсем не одно и то же; это очень важное замечание, к которому мы еще вернемся в этой главе.

Для справедливости положим, что хорошие и плохие события происходят равновероятно, но яркие и значимые (как хорошие, так и плохие) — существенно реже мелких и незначительных. Пусть это будет «обычная» жизнь, в которой эмоциональная окраска событий подчиняется нормальному (гауссовскому) распределению. Вот как может выглядеть год синтетической судьбы в виде череды случайных абсолютно независимых жизненных перипетий (рис. 6.3).

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Инверсное мышление: как похудеть и избавиться от долгов, думая о плохом Инверсное мышление: как похудеть и избавиться от долгов, думая о плохом

Как мысленная уловка поможет избавиться от проблем и достичь целей

РБК
Человек не виноват Человек не виноват

Массовая гибель морской фауны в Авачинской бухте не была антропогенной

Наука
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
«Будут пугать молодых»: как DOXA стала главным студенческим СМИ в России, а ее редакторы попали под статью «Будут пугать молодых»: как DOXA стала главным студенческим СМИ в России, а ее редакторы попали под статью

Как DOXA прошли путь от паблика до «главного медиа студенческой солидарности»

Forbes
Дегазация магмы позволила суперземле восстановить атмосферу Дегазация магмы позволила суперземле восстановить атмосферу

Ээкзопланета GJ 1132b ранее была субнептуном

N+1
Майская Ида Майская Ида

Какой смысл в популярности и в чем счастье, Ида Галич?

Glamour
Как работает округление чисел в Эксель: принципы и настройки Как работает округление чисел в Эксель: принципы и настройки

Чтобы упростить расчеты, можно самостоятельно настроить формат чисел в Excel

CHIP
L’Oréal Paris выделяет €10 млн на экологические проекты под руководством женщин L’Oréal Paris выделяет €10 млн на экологические проекты под руководством женщин

L’Oréal Paris обязалась к 2030 году в два раза уменьшить углеродный след

Forbes
12 необычных фактов о Юрии Гагарине: космонавте, стиляге и герое 12 необычных фактов о Юрии Гагарине: космонавте, стиляге и герое

Празднуем 60 лет со дня первого полета в космос

Playboy
Лучшие аркады для ПК: топ-6 самых интересных игр Лучшие аркады для ПК: топ-6 самых интересных игр

Лучшие аркадные игры для компьютера, которые все еще актуальны

CHIP
Вера Брежнева ― о дочерях, мягкой силе и собственном бренде косметики Вера Брежнева ― о дочерях, мягкой силе и собственном бренде косметики

Певица и и предпринимательница Вера Брежнева

РБК
Физики ограничили вклад еще не открытых бозонов в аномальный магнитный момент электрона Физики ограничили вклад еще не открытых бозонов в аномальный магнитный момент электрона

Эксперимент NA64 в ЦЕРНе не увидел следов еще не открытых легких бозонов

N+1
Новый Renault Duster. Хорошо, что приехал Новый Renault Duster. Хорошо, что приехал

Новый Renault Duster стал интереснее и технически, и внешне

4x4 Club
Художники и музыканты зарабатывают миллионы на блокчейн-технологии NFT. Объясняем самыми простыми словами, что это такое Художники и музыканты зарабатывают миллионы на блокчейн-технологии NFT. Объясняем самыми простыми словами, что это такое

Рынок блокчейна предлагает новый тренд — NFT

СНОБ
«Разочарований больше, когда ослеплен идеей»: о работе в благотворительности «Разочарований больше, когда ослеплен идеей»: о работе в благотворительности

Президент фонда помощи детям — о своей работе, проектах и счастье

Psychologies
От няни Вики до спецагента: самые удивительные преображения Анастасии Заворотнюк От няни Вики до спецагента: самые удивительные преображения Анастасии Заворотнюк

Фильмы с Анастасией Заворотнюк, где она предстала в необычных образах

Cosmopolitan
15 мыслей Тимура Бекмамбетова 15 мыслей Тимура Бекмамбетова

Тимур Бекмамбетов о будущем кино и морали искусственного интеллекта

GQ
Главное – успеть Главное – успеть

Летнее путешествие мечты, которое нужно бронировать прямо сейчас

Лиза
На роду написано На роду написано

Какие тайны могут раскрыть генетические анализы

Лиза
Кто придумывает, строит квесты и опасны ли они для человека Кто придумывает, строит квесты и опасны ли они для человека

Вопросы о квестах и интерактивных шоу гендиректору сети «Клаустрофобия»

Maxim
Серое существо. Все, что ты хотел знать о крысах, но не додумывался спросить Серое существо. Все, что ты хотел знать о крысах, но не додумывался спросить

Человечество по гроб жизни в прямом смысле слова обязано крысам

Maxim
10 странных деталей в известных фильмах, которые ты скорее всего пропустил 10 странных деталей в известных фильмах, которые ты скорее всего пропустил

Удивительные и внезапные детали в фильмах, которые ты точно не замечал

Maxim
Кейт Миддлтон очаровала мужа королевы: что связывало герцогиню и принца Филиппа Кейт Миддлтон очаровала мужа королевы: что связывало герцогиню и принца Филиппа

Как юная Кейт заслужила любовь, доверие и уважение принца Филиппа

Cosmopolitan
Чунцин Чунцин

Чунцин, он же китайский бульдог,— собачий долгожитель!

Weekend
«У моего брата очень красивая жена»: как принц Гарри полюбил Кейт Миддлтон «У моего брата очень красивая жена»: как принц Гарри полюбил Кейт Миддлтон

Гарри обожает общаться с супругой принца Уильяма, а также с ее детьми

Cosmopolitan
«Мы не занимаемся искусством — мы решаем проблемы»: почему стул Fiberglass Chair популярен уже 60 лет «Мы не занимаемся искусством — мы решаем проблемы»: почему стул Fiberglass Chair популярен уже 60 лет

Самый революционный вклад в домашний интерьер

VC.RU
Отказ печени и кома: к чему приводит прием средства для увеличения ягодиц Отказ печени и кома: к чему приводит прием средства для увеличения ягодиц

Последовательницы тренда на объемы в духе Ким Кардашьян идут на страшные вещи

Cosmopolitan
Как быть вегетарианцем в мире животных Как быть вегетарианцем в мире животных

Маркус Уикс «Что бы сказал Ницше. Как великие философы решили бы ваши проблемы»

СНОБ
Устройство мозга древнейших людей оказалось ближе к обезьяньему Устройство мозга древнейших людей оказалось ближе к обезьяньему

Это не помешало им стать первыми людьми, покинувшими Африку

N+1
Топ-10 причин, почему религия полезна для здоровья Топ-10 причин, почему религия полезна для здоровья

Заповеди религий чем-то похожи на советы из стенгазет в поликлиниках

Maxim
Открыть в приложении