Как можно объяснить жизнь, полную досадных закономерностей

N+1Наука

«Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни»

Манн, Иванов и Фербер
Научно-популярные книгоиздатели

Жизнь порой играет с человеком злую шутку: планы рушатся под давлением обстоятельств и случайностей, которые от нас как будто не зависят. В таких случаях говорят, что все происходит по «закону подлости». В книге «Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни» (издательство «Манн, Иванов и Фербер») кандидат физико-математических наук, популяризатор науки Сергей Самойленко ищет рациональное зерно и дает обоснование досадным закономерностям. Автор прибегает к теории вероятностей, а также смежным разделам: теории мер, марковским цепям, стохастическим процессам, теории очередей, динамическому хаосу и другим. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, в котором автор с помощью распределения Пуассона синтезирует жизнь, полную неприятностей, обнаруживает закономерности в наступлении плохих и хороших событий — и показывает, как это влияет на настроение человека.

Синтезируем злодейку-судьбу

Наступление событий, которые никак не связаны между собой и происходят во времени случайно, описывается с помощью хорошо известного пуассоновского потока. Он соответствует многим случайным явлениям — от землетрясений до прихода покупателей в магазин.

Предположим, выполнены такие естественные условия.

  1. Если есть два непересекающихся отрезка времени [t 1,t 2] и [t 3,t 4], то число событий в первом отрезке не зависит от числа событий во втором (отсутствие последействия).
  2. Количество событий, произошедших на каком-либо отрезке времени, зависит только от длины отрезка, но не его положения (стационарность).
  3. Вероятность, что два события происходят одновременно, пренебрежимо мала (ординарность). Тогда можно показать, что число событий, попадающих на отрезок длины t, подчиняется распределению Пуассона. То есть вероятность Pm того, что на этом отрезке произойдет m событий, определяется так:

Число λ называется интенсивностью или плотностью потока и имеет смысл «среднего» числа наблюдений. Например, при измерении времени в днях значению параметра λ = 1/7 соответствует цепочка случайных событий, в среднем происходящих раз в неделю. Это вовсе не означает, что события будут происходить строго с частотой раз в неделю. Никакой определенной частоты у последовательности событий нет. Это среднее число событий: поскольку в году 52 недели, за год должно произойти около 52 событий (в среднем за много лет), но они будут разбросаны в году неравномерно. На рисунке 6.1 показаны 52 случайные равномерно распределенные даты в году, которые можно рассматривать как моменты появления пуассоновских событий.

Как видите, о какой-либо периодичности в этих событиях речь не идет: когда пожелают, тогда и случатся. Но и в этом беспорядке статистика может нам показать определенные закономерности. Например, распределение длительности периодов между событиями, показанными на предыдущем рисунке, будет вовсе не равномерным (рис. 6.2).

Промежутки времени между соседними пуассоновскими событиями имеют экспоненциальное распределение с плотностью λe–λt (на рисунке для нашего случая показана сплошной линией). У этого распределения максимум (мода) находится в нуле, а среднее значение равно 1/λ, в нашем случае 7 дней. Более того, стандартное отклонение σ тоже равно 7 дням, поскольку дисперсия экспоненциального распределения σ2 = 1/λ2. Как видите, эти характеристики вовсе не гарантируют того, что между событиями будет проходить одна неделя. В среднем — да, но чаще всего меньше; к тому же могут наблюдаться и достаточно долгие промежутки без событий. Наконец, медиана показывает, что половина всех промежутков будет иметь длительность не более 5 дней. Интенсивность и частота — совсем не одно и то же; это очень важное замечание, к которому мы еще вернемся в этой главе.

Для справедливости положим, что хорошие и плохие события происходят равновероятно, но яркие и значимые (как хорошие, так и плохие) — существенно реже мелких и незначительных. Пусть это будет «обычная» жизнь, в которой эмоциональная окраска событий подчиняется нормальному (гауссовскому) распределению. Вот как может выглядеть год синтетической судьбы в виде череды случайных абсолютно независимых жизненных перипетий (рис. 6.3).

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Два капитана: пенис и мозг — кто кем управляет? Два капитана: пенис и мозг — кто кем управляет?

Наличие пениса и мозга составляют правильный тандем всей мужской жизни

Maxim
Бодишейминг: как перестать критиковать себя и других за размер талии Бодишейминг: как перестать критиковать себя и других за размер талии

В чем причины бодишейминга, чем он опасен и как ему противостоять

РБК
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Копролиты жука из бирманского янтаря подтвердили гипотезу об эволюции опылителей Копролиты жука из бирманского янтаря подтвердили гипотезу об эволюции опылителей

В меловом периоде жуки питались пыльцой цветковых растений

N+1
История Бога История Бога

Четыре тысячи лет исканий в иудаизме, христианстве и исламе

kiozk originals
Как и на сколько можно похудеть за неделю – разбираемся вместе с экспертами Как и на сколько можно похудеть за неделю – разбираемся вместе с экспертами

Вариант похудеть за неделю кажется идеальным, но насколько он реальный?

Cosmopolitan
Гормоны счастья Гормоны счастья

Как приучить мозг вырабатывать серотонин, дофамин, эндорфин и окситоцин

kiozk originals
Opel Grandland X. Нечто среднее Opel Grandland X. Нечто среднее

Чем Opel Grandland X собирается привлекать покупателей?

4x4 Club
Почему некоторые люди путают право и лево? Почему некоторые люди путают право и лево?

Почему некоторым людям сложно отличать право и лево

Psychologies
Авто в один клик: как проходит цифровизация «ВТБ Лизинга» Авто в один клик: как проходит цифровизация «ВТБ Лизинга»

Как цифровизация трансформирует рынок автолизинга?

Forbes
Sirtfood: звездная диета с вином и шоколадом Sirtfood: звездная диета с вином и шоколадом

Диета Sirtfood (сиртфуд) опробована самыми звездными звездами из возможных

Cosmopolitan
Сутки за час: найдено трио коричневых карликов, вращающихся с невероятной скоростью Сутки за час: найдено трио коричневых карликов, вращающихся с невероятной скоростью

Возможно, у «несостоявшихся звезд» есть встроенное ограничение скорости

Популярная механика
Судья узнала в преступнике бывшего одноклассника и довела его до слез Судья узнала в преступнике бывшего одноклассника и довела его до слез

Рутинная съемка судебного заседания неожиданно превратилась в вирусное видео

Psychologies
Оливки в номер: как экосистемы следят за нами и зачем они это делают Оливки в номер: как экосистемы следят за нами и зачем они это делают

Нужно не дробить пользователей по сегментам, а делать персональные предложения

Forbes
Чем занимаются потомки известных исторических личностей Чем занимаются потомки известных исторических личностей

Как и где живут внуки, правнуки и праправнуки знаменитостей

Cosmopolitan
Что, если не Марс? Что, если не Марс?

Куда можно «переехать» в пределах Солнечной системы

РБК
Что такое “водонепроницаемость”, или как спасти залитый телефон Что такое “водонепроницаемость”, или как спасти залитый телефон

Что делать если телефон промок

Популярная механика
Силиконовая грудь подвела! Звездные россиянки, которые вновь легли под скальпель Силиконовая грудь подвела! Звездные россиянки, которые вновь легли под скальпель

Кому пришлось обращаться к пластическим хирургам второй раз

Cosmopolitan
Светляков заподозрили в отпугивании летучих мышей с помощью ультразвука Светляков заподозрили в отпугивании летучих мышей с помощью ультразвука

Возможно, светляки используют ультразвук, чтобы сообщить о своей несъедобности

N+1
Поведенческий эксперимент: быстрый и необычный способ решить проблему Поведенческий эксперимент: быстрый и необычный способ решить проблему

Как вы представляете консультацию у психолога?

Psychologies
Черный пиар и фейк-ньюс: кратковременная польза или долгосрочные убытки? Черный пиар и фейк-ньюс: кратковременная польза или долгосрочные убытки?

Стоит ли опасаться черного пиара и может ли он быть «на руку» людям и брендам

СНОБ
Только вперед Только вперед

Медиум Алена Мельникова создает будущее гастрономического Петербурга

Собака.ru
Глупость или гениальность Глупость или гениальность

Покупка картинки за $69,3 млн может стать лучшей инвестиционной идеей

Forbes
10 нелепых футуристических проектов от сумасшедших инженеров 10 нелепых футуристических проектов от сумасшедших инженеров

10 концепций, которые поражают воображение, но в то же время вызывают вопросы

Популярная механика
Андрей и Люся Андрей и Люся

С 1971 года жизненные пути Елены Боннэр и Андрея Сахарова «слились»

Дилетант
Свернул в гору Свернул в гору

Как заставить завидовать своим подвигам самых мужественных мужчин планеты

Men’s Health
Звезда Звезда

Ларс Айдингер об "Уроках фарси", современном кино и травмах прошлого

Esquire
«Мир хочет, чтобы вы были обычными»: Безос в последний раз обратился к акционерам во главе Amazon «Мир хочет, чтобы вы были обычными»: Безос в последний раз обратился к акционерам во главе Amazon

Джефф Безос назвал правило успеха в жизни и бизнесе в последнем письме

Forbes
Секс без оргазма — нормально ли это? Секс без оргазма — нормально ли это?

Секс не всегда может заканчиваться оргазмом

Psychologies
Космические рейнджеры, первооткрыватели и киборги: 7 видеоигр про космос Космические рейнджеры, первооткрыватели и киборги: 7 видеоигр про космос

Подборка игр на космическую тематику для ПК и приставок

РБК
Открыть в приложении