Как можно объяснить жизнь, полную досадных закономерностей

N+1Наука

«Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни»

Манн, Иванов и Фербер
Научно-популярные книгоиздатели

Жизнь порой играет с человеком злую шутку: планы рушатся под давлением обстоятельств и случайностей, которые от нас как будто не зависят. В таких случаях говорят, что все происходит по «закону подлости». В книге «Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни» (издательство «Манн, Иванов и Фербер») кандидат физико-математических наук, популяризатор науки Сергей Самойленко ищет рациональное зерно и дает обоснование досадным закономерностям. Автор прибегает к теории вероятностей, а также смежным разделам: теории мер, марковским цепям, стохастическим процессам, теории очередей, динамическому хаосу и другим. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, в котором автор с помощью распределения Пуассона синтезирует жизнь, полную неприятностей, обнаруживает закономерности в наступлении плохих и хороших событий — и показывает, как это влияет на настроение человека.

Синтезируем злодейку-судьбу

Наступление событий, которые никак не связаны между собой и происходят во времени случайно, описывается с помощью хорошо известного пуассоновского потока. Он соответствует многим случайным явлениям — от землетрясений до прихода покупателей в магазин.

Предположим, выполнены такие естественные условия.

  1. Если есть два непересекающихся отрезка времени [t 1,t 2] и [t 3,t 4], то число событий в первом отрезке не зависит от числа событий во втором (отсутствие последействия).
  2. Количество событий, произошедших на каком-либо отрезке времени, зависит только от длины отрезка, но не его положения (стационарность).
  3. Вероятность, что два события происходят одновременно, пренебрежимо мала (ординарность). Тогда можно показать, что число событий, попадающих на отрезок длины t, подчиняется распределению Пуассона. То есть вероятность Pm того, что на этом отрезке произойдет m событий, определяется так:

Число λ называется интенсивностью или плотностью потока и имеет смысл «среднего» числа наблюдений. Например, при измерении времени в днях значению параметра λ = 1/7 соответствует цепочка случайных событий, в среднем происходящих раз в неделю. Это вовсе не означает, что события будут происходить строго с частотой раз в неделю. Никакой определенной частоты у последовательности событий нет. Это среднее число событий: поскольку в году 52 недели, за год должно произойти около 52 событий (в среднем за много лет), но они будут разбросаны в году неравномерно. На рисунке 6.1 показаны 52 случайные равномерно распределенные даты в году, которые можно рассматривать как моменты появления пуассоновских событий.

Как видите, о какой-либо периодичности в этих событиях речь не идет: когда пожелают, тогда и случатся. Но и в этом беспорядке статистика может нам показать определенные закономерности. Например, распределение длительности периодов между событиями, показанными на предыдущем рисунке, будет вовсе не равномерным (рис. 6.2).

Промежутки времени между соседними пуассоновскими событиями имеют экспоненциальное распределение с плотностью λe–λt (на рисунке для нашего случая показана сплошной линией). У этого распределения максимум (мода) находится в нуле, а среднее значение равно 1/λ, в нашем случае 7 дней. Более того, стандартное отклонение σ тоже равно 7 дням, поскольку дисперсия экспоненциального распределения σ2 = 1/λ2. Как видите, эти характеристики вовсе не гарантируют того, что между событиями будет проходить одна неделя. В среднем — да, но чаще всего меньше; к тому же могут наблюдаться и достаточно долгие промежутки без событий. Наконец, медиана показывает, что половина всех промежутков будет иметь длительность не более 5 дней. Интенсивность и частота — совсем не одно и то же; это очень важное замечание, к которому мы еще вернемся в этой главе.

Для справедливости положим, что хорошие и плохие события происходят равновероятно, но яркие и значимые (как хорошие, так и плохие) — существенно реже мелких и незначительных. Пусть это будет «обычная» жизнь, в которой эмоциональная окраска событий подчиняется нормальному (гауссовскому) распределению. Вот как может выглядеть год синтетической судьбы в виде череды случайных абсолютно независимых жизненных перипетий (рис. 6.3).

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Маньяки в кино убивают, чтобы... Маньяки в кино убивают, чтобы...

Цели серийных киноубийц и мотивы их создателей

Weekend
Два капитана: пенис и мозг — кто кем управляет? Два капитана: пенис и мозг — кто кем управляет?

Наличие пениса и мозга составляют правильный тандем всей мужской жизни

Maxim
Анастасия Спиридонова: «Женщина может быть красивой в любом весе» Анастасия Спиридонова: «Женщина может быть красивой в любом весе»

Анастасия Спиридонова – о своих детских комплексах и экспериментах с диетами

Здоровье
Как выкинуть хлам из дома: 10 советов самого популярного японского минималиста Как выкинуть хлам из дома: 10 советов самого популярного японского минималиста

Конкретные рекомендации и полезные советы, как избавиться от ненужных вещей

Forbes
В Израиле нашли древнейшую алфавитную надпись Южного Леванта В Израиле нашли древнейшую алфавитную надпись Южного Леванта

Несколько букв на остраконе из древнего города Лахиш датируются XV веком до н.э.

N+1
Анекдот месяца Анекдот месяца

Анекдот месяца

Playboy
Можно ли диагностировать депрессию по анализам? Можно ли диагностировать депрессию по анализам?

Что известно о точных способах измерить депрессию?

Reminder
Как перевести семью на правильное питание: 10 советов, которые работают Как перевести семью на правильное питание: 10 советов, которые работают

Что делать с домочадцами, которые не желают брать курс на здоровое питание

Cosmopolitan
Как авторитетно разруливать конфликты cвоих детей Как авторитетно разруливать конфликты cвоих детей

Yесколько техник, которые помогут установить относительный мир и покой в доме

Maxim
Семейная пара без опыта в фудтехе строит сеть кулинарных коворкингов. Нужны ли они домашним кондитерам и рестораторам? Семейная пара без опыта в фудтехе строит сеть кулинарных коворкингов. Нужны ли они домашним кондитерам и рестораторам?

Как Артур и Елизавета Цыкуновы придумали запустить сеть кулинарных коворкингов

Inc.
Ноутбукам не хватает деталей Ноутбукам не хватает деталей

Производители недорогих портативных компьютеров предупредили об их дефиците

РБК
Стиль с перчинкой: как одеваются горячие мексиканки и чему у них стоит поучиться Стиль с перчинкой: как одеваются горячие мексиканки и чему у них стоит поучиться

На примере звезд разбираем любимые приемы мексиканских модниц

Cosmopolitan
10 самых полезных круп 10 самых полезных круп

Не забудьте включить крупы из этой статьи в свой список покупок

РБК
«Для народа свобода не стала ценностью» «Для народа свобода не стала ценностью»

Валентин Юмашев рассказывает о своей работе с Борисом Ельциным

Forbes
Неидеальная любовь: через какие трудности прошел 10-летний брак Кейт и Уильяма Неидеальная любовь: через какие трудности прошел 10-летний брак Кейт и Уильяма

Какой на самом деле брак Кейт Миддлтон и принца Уильяма?

Cosmopolitan
«Очаровательный и забавный принц!»: как Меган Маркл влюбилась в Гарри «Очаровательный и забавный принц!»: как Меган Маркл влюбилась в Гарри

Как началась любовь младшего сына принцессы Дианы и Меган Маркл

Cosmopolitan
Что девушка ожидает от первого свидания? 6 секретов, как произвести на нее приятное впечатление Что девушка ожидает от первого свидания? 6 секретов, как произвести на нее приятное впечатление

Инсайдерская инфа о первых свиданиях

Playboy
Радикальные способы похудения голливудских звезд: Кардашьян, Лопес и другие Радикальные способы похудения голливудских звезд: Кардашьян, Лопес и другие

Ради достижения результата красотки прибегают к весьма нестандартным методам

Cosmopolitan
Как набрать мышечную массу: 10 советов о тренировках и образе жизни Как набрать мышечную массу: 10 советов о тренировках и образе жизни

Люк Эванс смог набрать мышечную массу, и вы сможете.

GQ
Nitto Trail Grappler M/T. На дороге и в грязи Nitto Trail Grappler M/T. На дороге и в грязи

Обзор резины Nitto Trail Grappler M/T

4x4 Club
Мать-и-мачеха Мать-и-мачеха

Говоря о себе, я все время хочу сказать, что я мама

Seasons of life
Семейный уют вместо тусовок и карьеры: 5 звезд, которых изменило материнство Семейный уют вместо тусовок и карьеры: 5 звезд, которых изменило материнство

Рождение ребенка меняет жизнь, и это доказывают наши героини — знаменитые мамы

Cosmopolitan
Почему на протяжении всей истории кислород на Земле то в избытке, то почти исчезает из атмосферы Почему на протяжении всей истории кислород на Земле то в избытке, то почти исчезает из атмосферы

Почему кислород на Земле нестабильный

Популярная механика
Чувственность зашкаливает! Самые страстные поцелуи звезд на «Оскаре» Чувственность зашкаливает! Самые страстные поцелуи звезд на «Оскаре»

Кинозвездам сложно сдержать эмоции, когда весь мир признает их триумф

Cosmopolitan
Когда появилось гендерное разделение труда? Подскажут могильники Когда появилось гендерное разделение труда? Подскажут могильники

Это сыграло важную роль в становлении сельского хозяйства Европы

National Geographic
Русская женщина. Манижа Русская женщина. Манижа

Манижа — о том, как на самом деле возникла песня, которая «пошатнула скрепы»

Собака.ru
Максим Михеенко: «Россия будет оазисом игровой индустрии» Максим Михеенко: «Россия будет оазисом игровой индустрии»

Что ждет стремительно развивающуюся игровую индустрию в ближайшие годы?

РБК
Силиконовая грудь подвела! Звездные россиянки, которые вновь легли под скальпель Силиконовая грудь подвела! Звездные россиянки, которые вновь легли под скальпель

Кому пришлось обращаться к пластическим хирургам второй раз

Cosmopolitan
Секреты похудения Ходченковой, Муцениеце и других популярных российских актрис Секреты похудения Ходченковой, Муцениеце и других популярных российских актрис

Как приводят себя в форму артистки, чтобы идеально выглядеть в кадре

Cosmopolitan
Открыть в приложении