Как можно объяснить жизнь, полную досадных закономерностей

N+1Наука

«Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни»

Манн, Иванов и Фербер
Научно-популярные книгоиздатели

Жизнь порой играет с человеком злую шутку: планы рушатся под давлением обстоятельств и случайностей, которые от нас как будто не зависят. В таких случаях говорят, что все происходит по «закону подлости». В книге «Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни» (издательство «Манн, Иванов и Фербер») кандидат физико-математических наук, популяризатор науки Сергей Самойленко ищет рациональное зерно и дает обоснование досадным закономерностям. Автор прибегает к теории вероятностей, а также смежным разделам: теории мер, марковским цепям, стохастическим процессам, теории очередей, динамическому хаосу и другим. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, в котором автор с помощью распределения Пуассона синтезирует жизнь, полную неприятностей, обнаруживает закономерности в наступлении плохих и хороших событий — и показывает, как это влияет на настроение человека.

Синтезируем злодейку-судьбу

Наступление событий, которые никак не связаны между собой и происходят во времени случайно, описывается с помощью хорошо известного пуассоновского потока. Он соответствует многим случайным явлениям — от землетрясений до прихода покупателей в магазин.

Предположим, выполнены такие естественные условия.

  1. Если есть два непересекающихся отрезка времени [t 1,t 2] и [t 3,t 4], то число событий в первом отрезке не зависит от числа событий во втором (отсутствие последействия).
  2. Количество событий, произошедших на каком-либо отрезке времени, зависит только от длины отрезка, но не его положения (стационарность).
  3. Вероятность, что два события происходят одновременно, пренебрежимо мала (ординарность). Тогда можно показать, что число событий, попадающих на отрезок длины t, подчиняется распределению Пуассона. То есть вероятность Pm того, что на этом отрезке произойдет m событий, определяется так:

Число λ называется интенсивностью или плотностью потока и имеет смысл «среднего» числа наблюдений. Например, при измерении времени в днях значению параметра λ = 1/7 соответствует цепочка случайных событий, в среднем происходящих раз в неделю. Это вовсе не означает, что события будут происходить строго с частотой раз в неделю. Никакой определенной частоты у последовательности событий нет. Это среднее число событий: поскольку в году 52 недели, за год должно произойти около 52 событий (в среднем за много лет), но они будут разбросаны в году неравномерно. На рисунке 6.1 показаны 52 случайные равномерно распределенные даты в году, которые можно рассматривать как моменты появления пуассоновских событий.

Как видите, о какой-либо периодичности в этих событиях речь не идет: когда пожелают, тогда и случатся. Но и в этом беспорядке статистика может нам показать определенные закономерности. Например, распределение длительности периодов между событиями, показанными на предыдущем рисунке, будет вовсе не равномерным (рис. 6.2).

Промежутки времени между соседними пуассоновскими событиями имеют экспоненциальное распределение с плотностью λe–λt (на рисунке для нашего случая показана сплошной линией). У этого распределения максимум (мода) находится в нуле, а среднее значение равно 1/λ, в нашем случае 7 дней. Более того, стандартное отклонение σ тоже равно 7 дням, поскольку дисперсия экспоненциального распределения σ2 = 1/λ2. Как видите, эти характеристики вовсе не гарантируют того, что между событиями будет проходить одна неделя. В среднем — да, но чаще всего меньше; к тому же могут наблюдаться и достаточно долгие промежутки без событий. Наконец, медиана показывает, что половина всех промежутков будет иметь длительность не более 5 дней. Интенсивность и частота — совсем не одно и то же; это очень важное замечание, к которому мы еще вернемся в этой главе.

Для справедливости положим, что хорошие и плохие события происходят равновероятно, но яркие и значимые (как хорошие, так и плохие) — существенно реже мелких и незначительных. Пусть это будет «обычная» жизнь, в которой эмоциональная окраска событий подчиняется нормальному (гауссовскому) распределению. Вот как может выглядеть год синтетической судьбы в виде череды случайных абсолютно независимых жизненных перипетий (рис. 6.3).

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Бесполезные анализы Бесполезные анализы

Какие анализы нет смысла сдавать

Лиза
Инверсное мышление: как похудеть и избавиться от долгов, думая о плохом Инверсное мышление: как похудеть и избавиться от долгов, думая о плохом

Как мысленная уловка поможет избавиться от проблем и достичь целей

РБК
«Я должна была голой раздвинуть ноги»: Анна Уколова о работе с Серебренниковым «Я должна была голой раздвинуть ноги»: Анна Уколова о работе с Серебренниковым

Анна Уколова высказалась о работе с Кириллом Серебренниковым

Cosmopolitan
Взгляд изнутри: 5 книг для тех, кто готов посмотреть на мировую историю без розовых очков Взгляд изнутри: 5 книг для тех, кто готов посмотреть на мировую историю без розовых очков

Книги, которые помогут трезво посмотреть на исторические события

Популярная механика
Наездники-самцы унюхали половозрелых самок под защитной оболочкой мушиных куколок Наездники-самцы унюхали половозрелых самок под защитной оболочкой мушиных куколок

Найдя куколку, самцу остается лишь дождаться выхода самок и спариться с ними

N+1
Что произошло с останками Адольфа Гитлера Что произошло с останками Адольфа Гитлера

История о последних днях жизни Гитлера и долгих попытках захоронить его останки

Популярная механика
Ешь, худей, блистай: GOLO-диета, на которой худеет весь Голливуд Ешь, худей, блистай: GOLO-диета, на которой худеет весь Голливуд

Избавиться от лишних килограммов, продолжая питаться разнообразно и вкусно

Cosmopolitan
По-королевски: как выглядели Елизавета II, ее дети и внуки в день своей свадьбы По-королевски: как выглядели Елизавета II, ее дети и внуки в день своей свадьбы

Как выглядели члены британской королевской семьи в день своей свадьбы

Cosmopolitan
Михаил Зыгарь: «Я мечтаю о том, что зависит от меня» Михаил Зыгарь: «Я мечтаю о том, что зависит от меня»

Михаил Зыгарь – o друзьях, популярности и приключениях

Cosmopolitan
История Zasport: как создается олимпийская экипировка для сборной России История Zasport: как создается олимпийская экипировка для сборной России

Каково это — одевать атлетов

РБК
Уксус, лимонад и воздух: 9 самых необычных диет звезд - эффективны или нет? Уксус, лимонад и воздух: 9 самых необычных диет звезд - эффективны или нет?

Знаменитости готовы даже на экстремальные меры, лишь бы скинуть вес

Cosmopolitan
10 постапокалиптических фотографий реальных городских пейзажей 10 постапокалиптических фотографий реальных городских пейзажей

Некоторые места на нашей планете выглядят так, будто конец света уже случился

Maxim
Композитор Кирилл Рихтер: «На мой взгляд, нескромно называть себя избранным» Композитор Кирилл Рихтер: «На мой взгляд, нескромно называть себя избранным»

Кирилл Рихтер — 31-летний пианист и композитор со своим оригинальным звучанием

Cosmopolitan
Проблема модерации App Store: разработчик регулярно находит скам-приложения с подпиской, но Apple не удаляет их месяцами Проблема модерации App Store: разработчик регулярно находит скам-приложения с подпиской, но Apple не удаляет их месяцами

App Store далеко не самое безопасное место для установки приложений

VC.RU
Телескоп «Субару» составил портрет ядра умирающей кометы Телескоп «Субару» составил портрет ядра умирающей кометы

Результаты наблюдений за периодической кометой

N+1
Таганская тюрьма Таганская тюрьма

В прошлом «Таганкой» называли знаменитую тюрьму

Дилетант
Как перестать разговаривать во сне: эффективные шаги к тихому отдыху Как перестать разговаривать во сне: эффективные шаги к тихому отдыху

Определение сомнилоквии и рекомендации, как перестать говорить во сне.

Playboy
Стесняюсь спросить: что делать с излишним потоотделением? Стесняюсь спросить: что делать с излишним потоотделением?

Что такое гипергидроз и как грамотно с ним бороться

Esquire
«Возникли осложнения»: Ник Картер из Backstreet Boys стал отцом в третий раз «Возникли осложнения»: Ник Картер из Backstreet Boys стал отцом в третий раз

Ник Картер (Nick Carter) сообщил о появлении третьего ребенка

Cosmopolitan
Стесняюсь спросить: можно ли исправить прикус и сделать зубы ровными в сжатые сроки? Стесняюсь спросить: можно ли исправить прикус и сделать зубы ровными в сжатые сроки?

Сколько времени займет процесс получения «голливудской» улыбки?

Esquire
Слава, мы вернулись Слава, мы вернулись

Истории великих возвращений героев

Men’s Health
Храброе сердце: как «самая страшная женщина мира» стала кумиром миллионов Храброе сердце: как «самая страшная женщина мира» стала кумиром миллионов

Как Элизабет Веласкес стала кумиром и примером для миллионов людей

Cosmopolitan
«Вынь руки из-под одеяла!»: когда родители вторгаются в интимную жизнь детей «Вынь руки из-под одеяла!»: когда родители вторгаются в интимную жизнь детей

Почему не нужно контролировать сексуальное развитие детей с помощью запретов

Psychologies
Ближе, чем вы думаете Ближе, чем вы думаете

10 сценариев будущего от компаний-визионеров

РБК
Итальянский полдень Итальянский полдень

Dimorestudio превратили бруталистский дом во Флоренции в царство цвета и фактур

AD
Самые яркие преображения Кристины Агилеры: от стиля Монро до «львиной гривы» Самые яркие преображения Кристины Агилеры: от стиля Монро до «львиной гривы»

Кристина Агилера любит поражать публику экстравагантными образами

Cosmopolitan
18 смертей и дух вдовы Булгакова: проклятие фильма «Мастер и Маргарита» 18 смертей и дух вдовы Булгакова: проклятие фильма «Мастер и Маргарита»

Почему «Мастер и Маргарита» считают проклятым, но не перестают экранизировать?

Cosmopolitan
Почему великий Гэтсби и Дейзи не могли быть вместе. Рассказывает психолог Почему великий Гэтсби и Дейзи не могли быть вместе. Рассказывает психолог

Что не так с любовью великого Гэтсби рассказывает психолог Анастасия Степанова

Cosmopolitan
Очень стыдно! Конфузы Лоуренс и других звезд во время экранных поцелуев Очень стыдно! Конфузы Лоуренс и других звезд во время экранных поцелуев

Актеры не всегда вспоминают об экранных поцелуях трепетом и удовольствием

Cosmopolitan
Открыть в приложении