Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число

ТехИнсайдерНаука

Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12: изящная красота математики

Натуральных чисел бесконечно много, но несмотря на это ученые знают, чему равна их сумма. Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число — -1/12?

Никита Шевцев

b64a81ec770546c023fda7aa07414ce2_ce_1023x546x1x147.jpg
Wikimedia Commons

Думаете, что если сложить все натуральные числа, то получится бесконечность? Индийский математик еще в начале века показал, что эта сумма будет равна -1/12. Погрузимся в дебри математики и разберемся, что не так с этим значением

Натуральные числа представляют собой целые положительные числа от единицы и до бесконечности. Сумма таких чисел представляет собой классический расходящийся ряд, бесконечная сумма которого должны быть равна бесконечности. Однако существуют способы присвоить сумме этого ряда конечное значение. Но как вычислить сумму натуральных чисел?

Способы посчитать сумму всех натуральных чисел

Считать сумму расходящихся рядов математики научились еще в XIX веке. Так, например, метод суммирования по Чезаро помог найти сумму знакочередующегося ряда Гранди, который представляет собой последовательность «1-1+1-1+1-...». Эта сумма оказалась равна 1/2. Метод Абеля, разработанный позже, позволяет считать и более сложные ряды, такие как «1-2+3-4+...».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Почему после кофе нас так сильно тянет в туалет Почему после кофе нас так сильно тянет в туалет

Многие из нас понимают, как связаны кофе и туалет, но откуда возникла эта связь?

ТехИнсайдер
Чистое золото Чистое золото

В компании «Полиметалл» добывают золото без вреда для природы

ТехИнсайдер
Без паники Без паники

Как бороться с тревожностью, которая мешает жить

Лиза
Первые в мире сиамские близнецы, у которых на двоих был 21 ребенок: как они жили и работали Первые в мире сиамские близнецы, у которых на двоих был 21 ребенок: как они жили и работали

Именно после их истории появилось выражение «сиамские близнецы»

ТехИнсайдер
Почему мы так плохо знаем математику? Во всем виноваты древние греки Почему мы так плохо знаем математику? Во всем виноваты древние греки

Почему математика вызывает у многих детей и взрослых страх и беспокойство

ТехИнсайдер
Правда ли, что правое полушарие мозга отвечает за творчество, а левое — за логику? Правда ли, что правое полушарие мозга отвечает за творчество, а левое — за логику?

Вам по душе холодная логика и тонкий математический расчет?

ТехИнсайдер
Утепляются все: как правильно подобрать одежду домашним животным Утепляются все: как правильно подобрать одежду домашним животным

Каких животных нужно одевать зимой и как правильно подобрать им одежду

ТехИнсайдер
«Приходится выбирать слова». Руководители студий подкастов — об индустрии «Приходится выбирать слова». Руководители студий подкастов — об индустрии

К каких отношениях с реальностью находится российская индустрия подкастинга

РБК
Корейские семейные саги и британские детективы: новые сериалы, которые стоит увидеть Корейские семейные саги и британские детективы: новые сериалы, которые стоит увидеть

Интриги, семейные истории, детективы — сериалы, которые вас увлекут

Forbes
12 фактов о спорте, которые изменят твой взгляд на соревнования, женщин и алкоголь 12 фактов о спорте, которые изменят твой взгляд на соревнования, женщин и алкоголь

В каком виде спорта участники пили, курили и принимали наркотики?

Maxim
Большая маленькая Я Большая маленькая Я

«Когда же я повзрослею!» – кокетливо говорит женщина лет 30

VOICE
Готовимся к зиме: 7 продуктов с повышенным содержанием меди для укрепления иммунитета Готовимся к зиме: 7 продуктов с повышенным содержанием меди для укрепления иммунитета

Что такого съесть, чтобы укрепить иммунитет?

ТехИнсайдер
Что за камень судьбы, на который посадят Карла III во время коронации? Что за камень судьбы, на который посадят Карла III во время коронации?

Что такое коронационный камень?

Maxim
Хороший, но ненужный: как понять, что рядом с тобой не тот мужчина (даже если он прекрасен) Хороший, но ненужный: как понять, что рядом с тобой не тот мужчина (даже если он прекрасен)

Действительно ли рядом с тобой "тот самый"? Как это проверить?

VOICE
В гостях у ужаса В гостях у ужаса

«Не говори никому»: хоррор о границах толерантности

Weekend
Как добывают уран: самый рискованный бизнес Как добывают уран: самый рискованный бизнес

Какой уран добывают их рабочие, и как можно его использовать?

ТехИнсайдер
Застенчивость самцов альбатросов повысила риск их расставания с партнершами Застенчивость самцов альбатросов повысила риск их расставания с партнершами

Могут ли альбатроны стесняться и как это на них влиет?

N+1
Трупиалы-подкидыши заморили голодом «лишних» сводных братьев и сестер Трупиалы-подкидыши заморили голодом «лишних» сводных братьев и сестер

Птенцы трупиалов лучше всего развиваются в гнездах с двумя сводными братьями

N+1
Живут в кипятке миллионы лет и лакомятся нефтью: что нам известно о самых живучих существах на Земле? Живут в кипятке миллионы лет и лакомятся нефтью: что нам известно о самых живучих существах на Земле?

«Микроб не гризли, ошейник не наденешь», — говорят о термофилах биологи

Вокруг света
Ученые спрятали десятки трупов в чемоданы и спрятали их: самый дерзкий эксперимент криминалистов Ученые спрятали десятки трупов в чемоданы и спрятали их: самый дерзкий эксперимент криминалистов

Эксперимент, позволяющий узнать, как разлагается тело в герметичной среде

ТехИнсайдер
Креативный ураган: как развивать у детей творческие способности и что делать с результатом Креативный ураган: как развивать у детей творческие способности и что делать с результатом

К чему может привести совет психолога не гасить в ребенке креативные способности

СНОБ
Любовный треугольник Ленина: как неприметная Крупская увела Ильича у красотки Якубовой Любовный треугольник Ленина: как неприметная Крупская увела Ильича у красотки Якубовой

Не всем известно, что семья "отца революции" началась с "романа на троих"

VOICE
Поведенческая экономика: 10 глупостей, которые мы совершаем Поведенческая экономика: 10 глупостей, которые мы совершаем

Что для вас важнее: деньги или безопасность?

Psychologies
«Ее персонажей было больше 10»: россиянка рассказала, как 3 года жила с «питерским Билли Миллиганом» «Ее персонажей было больше 10»: россиянка рассказала, как 3 года жила с «питерским Билли Миллиганом»

Шизофрения или патологическая лживость? История одной обманутой россиянки

Psychologies
Литература или физика? Какой ты школьный предмет по знаку зодиака Литература или физика? Какой ты школьный предмет по знаку зодиака

Сейчас мы тебе расскажем, какой ты предмет по знаку зодиака!

VOICE
Почему нельзя? Почему нельзя?

Попытаемся разобраться в самых распространенных суевериях

Лиза
Эмоциональное переедание Эмоциональное переедание

Из-за чего возникает эмоциональное переедание и как с этим справиться

Лиза
Я спасу тебя от этой смертной любви. Новый фильм Пака Чхан-ука «Решение уйти» Я спасу тебя от этой смертной любви. Новый фильм Пака Чхан-ука «Решение уйти»

Чем Пак Чхан-ук удивляет зрителя в фильме «Решение уйти»

СНОБ
Кашель проходит через пару дней: лучшие домашние ингаляции, которые рекомендуют врачи Кашель проходит через пару дней: лучшие домашние ингаляции, которые рекомендуют врачи

Над чем бы подышать, чтобы выздороветь?

ТехИнсайдер
Новые древние: бронированный малютка, родичи диплодока и огромный морской ящер Новые древние: бронированный малютка, родичи диплодока и огромный морской ящер

Древние ящеры: необычный щитоносец, рогач с Дикого запада и морские гиганты

N+1
Открыть в приложении