Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число

ТехИнсайдерНаука

Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12: изящная красота математики

Натуральных чисел бесконечно много, но несмотря на это ученые знают, чему равна их сумма. Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число — -1/12?

Никита Шевцев

b64a81ec770546c023fda7aa07414ce2_ce_1023x546x1x147.jpg
Wikimedia Commons

Думаете, что если сложить все натуральные числа, то получится бесконечность? Индийский математик еще в начале века показал, что эта сумма будет равна -1/12. Погрузимся в дебри математики и разберемся, что не так с этим значением

Натуральные числа представляют собой целые положительные числа от единицы и до бесконечности. Сумма таких чисел представляет собой классический расходящийся ряд, бесконечная сумма которого должны быть равна бесконечности. Однако существуют способы присвоить сумме этого ряда конечное значение. Но как вычислить сумму натуральных чисел?

Способы посчитать сумму всех натуральных чисел

Считать сумму расходящихся рядов математики научились еще в XIX веке. Так, например, метод суммирования по Чезаро помог найти сумму знакочередующегося ряда Гранди, который представляет собой последовательность «1-1+1-1+1-...». Эта сумма оказалась равна 1/2. Метод Абеля, разработанный позже, позволяет считать и более сложные ряды, такие как «1-2+3-4+...».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Как привлечь инвестиции и запустить собственный IT-стартап: лайфхаки, которые помогут добиться успеха в бизнесе Как привлечь инвестиции и запустить собственный IT-стартап: лайфхаки, которые помогут добиться успеха в бизнесе

Где IT-стартапу искать инвестора и как заинтересовать его проектом

ТехИнсайдер
Домашнее обучение в России: что нужно знать об альтернативном школьном образовании Домашнее обучение в России: что нужно знать об альтернативном школьном образовании

Как перевести ребенка на домашнее обучение и как оно проходит?

Forbes
Как вылечить простуду: быстрые способы избавиться от насморка Как вылечить простуду: быстрые способы избавиться от насморка

Как справиться с насморком, если у вас очень невовремя заложило нос!

ТехИнсайдер
Метеорит сохранил модификацию углерода тверже алмаза Метеорит сохранил модификацию углерода тверже алмаза

Образцы гексагональных алмазов указали на происхождение урейлитовых метеоритов

N+1
Знаток «Что? Где? Когда?» Дмитрий Авдеенко рассказал, как воспитывает с женой 5-летних тройняшек Знаток «Что? Где? Когда?» Дмитрий Авдеенко рассказал, как воспитывает с женой 5-летних тройняшек

Дмитрий Авдеенко раскрыл секреты воспитания сына и дочерей

VOICE
5 самых мощных и больших машин в мире: техноколоссы для нестандартных задач 5 самых мощных и больших машин в мире: техноколоссы для нестандартных задач

Пятерка огромных машин, очаровывающих своей безудержной мощью

ТехИнсайдер
Кто такой Хаби Лейм и почему его называют королем Тиктока? Кто такой Хаби Лейм и почему его называют королем Тиктока?

«Разрушителю лайфхаков» Хаби Лейму удалось стать самым популярным тиктокером

ЖАРА Magazine
Помните времена черно-белых фильмов? Вот как они стали цветными Помните времена черно-белых фильмов? Вот как они стали цветными

Когда фильмы приобрели все полноту красок?

ТехИнсайдер
«Я стыжусь своего происхождения»: как появляется чувство неловкости «Я стыжусь своего происхождения»: как появляется чувство неловкости

Откуда возникает это чувство унижения, смешанного с виной?

Psychologies
5 ошибочных стратегий воспитания 5 ошибочных стратегий воспитания

Предлагаем взглянуть на методы воспитания с точек зрения: родителя и ребенка

Psychologies
Кто заходил на мою страницу ВКонтакте: можно ли это узнать? Кто заходил на мою страницу ВКонтакте: можно ли это узнать?

Возможно ли узнать, кто заходил на вашу страницу ВКонтакте?

CHIP
Классная Лера Классная Лера

Певица Лера Астапова — о музыке, буллинге и первых шагах в кино

OK!
Что молодежь не знает о старом интернете Что молодежь не знает о старом интернете

Что молодые не знают, а бывалые не помнят об интернете

Maxim
Как запустить мобильное приложение на iPhone: разработчики назвали главные сложности работы с iOS Как запустить мобильное приложение на iPhone: разработчики назвали главные сложности работы с iOS

В чем особенности разработки приложений для операционной системы iOS

ТехИнсайдер
Диета для нервов: как питаться во время стресса Диета для нервов: как питаться во время стресса

Какие продукты повышают тревожность, а какие, наоборот, помогают успокоиться

Правила жизни
Что надежнее: «механика», «автомат» или «вариатор»? Что надежнее: «механика», «автомат» или «вариатор»?

Какие коробки передач надежнее? И не торопись кричать «Механика!»

Maxim
Почему нельзя? Почему нельзя?

Попытаемся разобраться в самых распространенных суевериях

Лиза
5 шагов к своему истинному «Я». Кто такой внутренний ребенок и как его найти 5 шагов к своему истинному «Я». Кто такой внутренний ребенок и как его найти

Порой мы чувствуем, будто живем не свою жизнь, как это изменить?

Psychologies
Бананово-лимонный бизнес-тур: как устроена работа торгового представительства РФ в Сингапуре Бананово-лимонный бизнес-тур: как устроена работа торгового представительства РФ в Сингапуре

Как выйти на рынок Сингапура и найти там партнера

Inc.
Орнитологи описали новый вид птиц с субантарктических островов Орнитологи описали новый вид птиц с субантарктических островов

Ученые открыли новый вид птиц — субантарктическую райадито

N+1
Лимон отмоет что угодно, особенно вместе с водкой: 10 способов использовать лимонный сок в быту Лимон отмоет что угодно, особенно вместе с водкой: 10 способов использовать лимонный сок в быту

Для того, чтобы отмыть весь дом, достаточно купить в магазине десяток лимонов

ТехИнсайдер
Правда ли, что правое полушарие мозга отвечает за творчество, а левое — за логику? Правда ли, что правое полушарие мозга отвечает за творчество, а левое — за логику?

Вам по душе холодная логика и тонкий математический расчет?

ТехИнсайдер
Самые живучие мифы повседневной жизни, в которые все верят несмотря ни на что Самые живучие мифы повседневной жизни, в которые все верят несмотря ни на что

После бритья волосы будут гуще и длиннее, а читать в темноте вредно?

Maxim
Искусство Искусство

Оправившись от пандемии, арт-мир провозглашает новые ценности

Robb Report
Зачем монетам зубчатые края? Зачем монетам зубчатые края?

Ребристые ободки на монетах придумали, чтобы помешать мошенникам

ТехИнсайдер
Выжившая в самой ужасной авиакатастрофе: история Джулианы Кёпке Выжившая в самой ужасной авиакатастрофе: история Джулианы Кёпке

Реальная истории девушки, которая выжила после крушения самолета

VOICE
Простить обидчика искренне: 5 важных шагов Простить обидчика искренне: 5 важных шагов

Что же такое прощение и что можно сделать, чтобы действительно простить человека

Psychologies
Проклятая табуретка для сплетниц, маска зайчика и другие неожиданные виды пыток в Средневековье Проклятая табуретка для сплетниц, маска зайчика и другие неожиданные виды пыток в Средневековье

Если суд не мог доказать вину человека, его подвергали пыткам

ТехИнсайдер
Кира Найтли отдыхает: 8 реальных пираток, которые наводили ужас на моряков Кира Найтли отдыхает: 8 реальных пираток, которые наводили ужас на моряков

История знает женщин, которые решили попробовать себя на пиратском поприще

Maxim
Как научиться принимать то, что мы не можем изменить Как научиться принимать то, что мы не можем изменить

Отрывок из книги Массимо Пильюччи «Как быть стоиком»

Psychologies
Открыть в приложении