Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число

ТехИнсайдерНаука

Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12: изящная красота математики

Натуральных чисел бесконечно много, но несмотря на это ученые знают, чему равна их сумма. Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число — -1/12?

Никита Шевцев

b64a81ec770546c023fda7aa07414ce2_ce_1023x546x1x147.jpg
Wikimedia Commons

Думаете, что если сложить все натуральные числа, то получится бесконечность? Индийский математик еще в начале века показал, что эта сумма будет равна -1/12. Погрузимся в дебри математики и разберемся, что не так с этим значением

Натуральные числа представляют собой целые положительные числа от единицы и до бесконечности. Сумма таких чисел представляет собой классический расходящийся ряд, бесконечная сумма которого должны быть равна бесконечности. Однако существуют способы присвоить сумме этого ряда конечное значение. Но как вычислить сумму натуральных чисел?

Способы посчитать сумму всех натуральных чисел

Считать сумму расходящихся рядов математики научились еще в XIX веке. Так, например, метод суммирования по Чезаро помог найти сумму знакочередующегося ряда Гранди, который представляет собой последовательность «1-1+1-1+1-...». Эта сумма оказалась равна 1/2. Метод Абеля, разработанный позже, позволяет считать и более сложные ряды, такие как «1-2+3-4+...».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Кухонный психолог Кухонный психолог

Как помочь близким, решившим тебе довериться, и не навредить

Лиза
Такие наши годы: что мы пережили в Такие наши годы: что мы пережили в

Писательница Ляля Брынза рассказывает о 90-х годах 20 века

VOICE
Как вылечить простуду: быстрые способы избавиться от насморка Как вылечить простуду: быстрые способы избавиться от насморка

Как справиться с насморком, если у вас очень невовремя заложило нос!

ТехИнсайдер
Что такое гидроусилитель руля и как он работает Что такое гидроусилитель руля и как он работает

Как гидроусилитель руля сделал жизнь водителей проще

РБК
Исследователи MIT разработали микроробота, который может вести Исследователи MIT разработали микроробота, который может вести

Чем лучше мы сможем рассмотреть живую клетку, тем лучше мы поймем, как ей помочь

ТехИнсайдер
По прозвищу «Режиссер»: история маньяка Валерия Асратяна, который умолял о расстреле По прозвищу «Режиссер»: история маньяка Валерия Асратяна, который умолял о расстреле

Валерий Асратян представлялся девушкам режиссером, а потом убивал

VOICE
8 упражнений, которые не работают (и чем их заменить) 8 упражнений, которые не работают (и чем их заменить)

Не все спортивные упражнения одинаково полезны для фигуры

Лиза
Демоны тревожной суеты и уныния: какие внутренние установки приводят нас к кризису Демоны тревожной суеты и уныния: какие внутренние установки приводят нас к кризису

Отрывок из книги «Сила кризиса» — о внутренних демонах, приводящих к кризису

Forbes
Напиток долгожителей: ученые объяснили, почему пить чай — очень полезная привычка Напиток долгожителей: ученые объяснили, почему пить чай — очень полезная привычка

Ученые оценили связь чая и смертности от различных заболеваний

Вокруг света
Неприятный разговор: почему деньги — запретная тема в отношениях Неприятный разговор: почему деньги — запретная тема в отношениях

Оказывается, секс — не самая запретная тема в парах

Psychologies
Калуга: Город мастеров Калуга: Город мастеров

С одной стороны – космос и технологии, с другой – ремесла и сохранение традиций

Лиза
В черной-черной Русалочке: почему мы так реагируем на смену расы персонажа В черной-черной Русалочке: почему мы так реагируем на смену расы персонажа

Откуда столько ненависти к черной Русалочке?

VOICE
«Купчихи, дворянки, магнатки» «Купчихи, дворянки, магнатки»

Женщины-предпринимательницы XIX века: хозяйка заводов и приисков. Фрагмент книги

N+1
Личный опыт: я живу с циклотимией Личный опыт: я живу с циклотимией

Циклотомия: что это такое и как с ней жить?

Psychologies
Крылатый гость Крылатый гость

Дебютный роман Соболева – «Грифоны охраняют лиру» – вышел в 2021 году

Правила жизни
Так свадьба или пытка? 5 свадебных обрядов на Руси, от которых у вас пойдут мурашки Так свадьба или пытка? 5 свадебных обрядов на Руси, от которых у вас пойдут мурашки

Русские люди тысячелетиями отмечали свадьбы с размахом

ТехИнсайдер
Пример для подражания. Катя Гуру Пример для подражания. Катя Гуру

Катя Гуру рассказала нам, как изменила судьбу тысяч женщин

VOICE
Родословная человечества, улыбка эволюции и несколько видов людей: лучший нон-фикшн об антропологии Родословная человечества, улыбка эволюции и несколько видов людей: лучший нон-фикшн об антропологии

Захватывающие произведения от эволюционных биологов и антропологов

ТехИнсайдер
Новая мужественность: что значит быть героем в XXI веке Новая мужественность: что значит быть героем в XXI веке

Наши эксперты рассуждают о новых формах доблести и мужества

Psychologies
Почему стервятники никогда не убивают свежую добычу, а предпочитают питаться мясом с тухлинкой? Почему стервятники никогда не убивают свежую добычу, а предпочитают питаться мясом с тухлинкой?

Почему стервятники выбрали роль падальщиков?

ТехИнсайдер
Cекретный чат в Телеграме: зачем он нужен и как его создать Cекретный чат в Телеграме: зачем он нужен и как его создать

Секретный чат в телеграмме: что, зачем и как?

CHIP
Почему человек до сих пор не был на Марсе: три главные причины Почему человек до сих пор не был на Марсе: три главные причины

Почему люди еще не добрались до Красной планеты? В чем же проблема?

ТехИнсайдер
Стоит ли отказываться от молочных продуктов, если у вас акне Стоит ли отказываться от молочных продуктов, если у вас акне

Влияет ли молоко на кожу?

ТехИнсайдер
Почему женщины влюбляются безответно: 4 причины Почему женщины влюбляются безответно: 4 причины

Почему-то некоторые женщины снова и снова попадают в ловушку неразделенной любви

Psychologies
Профессор Гарварда назвала 3 признака пассивно-агрессивного поведения в рабочей переписке Профессор Гарварда назвала 3 признака пассивно-агрессивного поведения в рабочей переписке

Большинство недопониманий в переписке люди придумывают

Inc.
Эта часть СССР была оккупирована нацистами после захвата Берлина. Как такое возможно? Эта часть СССР была оккупирована нацистами после захвата Берлина. Как такое возможно?

Было место, откуда нацисты после разгрома ушли гораздо позже

ТехИнсайдер
Генсек, который улыбался Генсек, который улыбался

На смерть Михаила Горбачева

Weekend
Открыт уникальный тип марсианского северного сияния: посмотрите, как оно красиво Открыт уникальный тип марсианского северного сияния: посмотрите, как оно красиво

Астрономы по-новому взглянули на удивительное марсианское явление

ТехИнсайдер
Ученые выявили два типа ожирения. И один хуже другого Ученые выявили два типа ожирения. И один хуже другого

Специалисты постоянно изучают ожирение, чтобы лучше понять, как с ним бороться

ТехИнсайдер
Нужно кого-то уволить? 3 правила непростого разговора Нужно кого-то уволить? 3 правила непростого разговора

HR-менеджер дала три совета, как правильно проводить увольнение

Inc.
Открыть в приложении