Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число

ТехИнсайдерНаука

Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12: изящная красота математики

Натуральных чисел бесконечно много, но несмотря на это ученые знают, чему равна их сумма. Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число — -1/12?

Никита Шевцев

b64a81ec770546c023fda7aa07414ce2_ce_1023x546x1x147.jpg
Wikimedia Commons

Думаете, что если сложить все натуральные числа, то получится бесконечность? Индийский математик еще в начале века показал, что эта сумма будет равна -1/12. Погрузимся в дебри математики и разберемся, что не так с этим значением

Натуральные числа представляют собой целые положительные числа от единицы и до бесконечности. Сумма таких чисел представляет собой классический расходящийся ряд, бесконечная сумма которого должны быть равна бесконечности. Однако существуют способы присвоить сумме этого ряда конечное значение. Но как вычислить сумму натуральных чисел?

Способы посчитать сумму всех натуральных чисел

Считать сумму расходящихся рядов математики научились еще в XIX веке. Так, например, метод суммирования по Чезаро помог найти сумму знакочередующегося ряда Гранди, который представляет собой последовательность «1-1+1-1+1-...». Эта сумма оказалась равна 1/2. Метод Абеля, разработанный позже, позволяет считать и более сложные ряды, такие как «1-2+3-4+...».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Почему у кенгуру есть сумка, а у других животных ее нет Почему у кенгуру есть сумка, а у других животных ее нет

Почему кенгуру стали сумчатыми?

ТехИнсайдер
Монстр остроумия: как смех в СССР становился инструментом контроля и подавления Монстр остроумия: как смех в СССР становился инструментом контроля и подавления

Отрывок из книги «Госсмех: сталинизм и комическое»

Forbes
Как вести дневник — и зачем делать это прямо сейчас Как вести дневник — и зачем делать это прямо сейчас

Зачем нужен дневник и как можно его вести

Esquire
15-сантиметровый клитор, родство с кошками, самые мощные в мире челюсти и другие неожиданные факты о гиенах 15-сантиметровый клитор, родство с кошками, самые мощные в мире челюсти и другие неожиданные факты о гиенах

Гиены - весьма интересные млекопитающие

ТехИнсайдер
Медитация, бег и ритуалы: как российские предприниматели справляются со стрессом Медитация, бег и ритуалы: как российские предприниматели справляются со стрессом

Предприниматели рассказали, что им помогает разгрузиться и держать себя в тонусе

Inc.
Золотой корсет и колготки: 5 фирменных нарядов Бориса Моисеева, которыми он шокировал задолго до современных звезд Золотой корсет и колготки: 5 фирменных нарядов Бориса Моисеева, которыми он шокировал задолго до современных звезд

Все, к чему прикасался этот человек, становилось художественно скандальным

VOICE
Остановись! Эти 6 фраз разбивают доверие навсегда — родитель ни за что не должен говорить их ребенку Остановись! Эти 6 фраз разбивают доверие навсегда — родитель ни за что не должен говорить их ребенку

Фразы, которые не стоит произносить ребенку даже в пылу ссоры

VOICE
Что такое йодид калия, и чем он может помочь при радиоактивном заражении Что такое йодид калия, и чем он может помочь при радиоактивном заражении

Зачем нужен йодид калия и почему его нельзя принимать просто так?

ТехИнсайдер
«Интеллигенция была рассечена надвое»: воспоминания о Горьком в эмиграции «Интеллигенция была рассечена надвое»: воспоминания о Горьком в эмиграции

Отрывок из книги «Курсив мой» писательницы Нины Берберовой

Forbes
Устраиваемся поудобнее Устраиваемся поудобнее

Обдумывая интерьер дома, мы часто не придаем значения декору туалета

Лиза
Программы для восстановления данных: топ-5 лучших Программы для восстановления данных: топ-5 лучших

Программы для восстановления данных могут пригодиться при их случайном удалении

CHIP
Бремя непринятых решений: чем вредят «подвисшие» вопросы Бремя непринятых решений: чем вредят «подвисшие» вопросы

Почему так важно завершать любую задачу? И что делать, если вы передумали?

Psychologies
7 ежедневных привычек для здорового сердца 7 ежедневных привычек для здорового сердца

Хорошая новость заключается в том, что вы можете снизить риск заболеваний сердца

Inc.
Как Тиндер изменил нашу жизнь: гайд к 10-летию приложения Как Тиндер изменил нашу жизнь: гайд к 10-летию приложения

Как Тиндер изменил культуру свиданий и подход к отношениям

Psychologies
Как эмоциональный интеллект помогает заводить друзей и выстраивать крепкие отношения. 5 правил Как эмоциональный интеллект помогает заводить друзей и выстраивать крепкие отношения. 5 правил

Как завести настоящих друзей?

Inc.
Топ-10 романтических фильмов о путешествии во времени — любовь творит чудеса! Топ-10 романтических фильмов о путешествии во времени — любовь творит чудеса!

Фильмы о том, что настоящей любви ничто не помеха — даже время!

VOICE
Как готовили еду древние британцы около 6000 лет назад Как готовили еду древние британцы около 6000 лет назад

Древние британцы ели кашу, а иногда готовили блюдо, напоминающее тушенку

ТехИнсайдер
Как просить прощения, чтобы тебя действительно простили Как просить прощения, чтобы тебя действительно простили

Как правильно просить прощения

VOICE
Эффект дождевой тени: почему хомяки западных Анд всегда упитаннее восточных сородичей Эффект дождевой тени: почему хомяки западных Анд всегда упитаннее восточных сородичей

Возможно, зоологи открыли новое универсальное правило природы

Вокруг света
Восточную Африку назвали прародиной домашних ослов Восточную Африку назвали прародиной домашних ослов

Генетики считают, что доместикация ослов произошла около 7000 лет назад

N+1
Любовный треугольник Ленина: как неприметная Крупская увела Ильича у красотки Якубовой Любовный треугольник Ленина: как неприметная Крупская увела Ильича у красотки Якубовой

Не всем известно, что семья "отца революции" началась с "романа на троих"

VOICE
Princess Y85: Реновации Princess Y85: Реновации

Princess Y85 — что она может предложить для путешествий по морским просторам

Y Magazine
Самая ужасная смерть: история маньяка Джона Джуберта, после казни которого запретили электрический стул Самая ужасная смерть: история маньяка Джона Джуберта, после казни которого запретили электрический стул

Гибель серийного убийцы Джона Джуберта была ужасной

VOICE
Red hot Red hot

Актриса Лукерья Ильяшенко — о стиле своих героинь и мужских вещах

OK!
5 способов развить чувство юмора, чтобы меньше нервничать 5 способов развить чувство юмора, чтобы меньше нервничать

В ситуации эмоционального напряжения юмор — отличное и недооцененное средство

Psychologies
Дебош в похоронном бюро, столпотворение в Париже и прощание с Дианой: самые дорогие, масштабные и экстравагантные похороны за последние 150 лет Дебош в похоронном бюро, столпотворение в Париже и прощание с Дианой: самые дорогие, масштабные и экстравагантные похороны за последние 150 лет

Самые массовые и экстравагантные церемония прощания

Правила жизни
Предшественник Чикатило: история Юрия Раевского, который возненавидел женщин после того, как его изнасиловали мужчины Предшественник Чикатило: история Юрия Раевского, который возненавидел женщин после того, как его изнасиловали мужчины

«Гражданин судья, оградите меня от оскорблений!»

VOICE
Диета при артрите: какие продукты есть, чтобы облегчить боль Диета при артрите: какие продукты есть, чтобы облегчить боль

Продукты, которые помогут облегчить боли при артрите

ТехИнсайдер
Почки будут спасены, если начать готовить еду на этом масле: врачи-нефрологи назвали лучшие продукты для здоровья почек Почки будут спасены, если начать готовить еду на этом масле: врачи-нефрологи назвали лучшие продукты для здоровья почек

Какие продукты нужно обязательно включить в рацион, чтобы почки были здоровы

ТехИнсайдер
Больше не Лилибет: как Елизавета II узнала, что стала королевой Больше не Лилибет: как Елизавета II узнала, что стала королевой

Елизавета II стала королевой, находясь за пределами Великобритании

Forbes
Открыть в приложении