Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число

ТехИнсайдерНаука

Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12: изящная красота математики

Натуральных чисел бесконечно много, но несмотря на это ученые знают, чему равна их сумма. Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число — -1/12?

Никита Шевцев

b64a81ec770546c023fda7aa07414ce2_ce_1023x546x1x147.jpg
Wikimedia Commons

Думаете, что если сложить все натуральные числа, то получится бесконечность? Индийский математик еще в начале века показал, что эта сумма будет равна -1/12. Погрузимся в дебри математики и разберемся, что не так с этим значением

Натуральные числа представляют собой целые положительные числа от единицы и до бесконечности. Сумма таких чисел представляет собой классический расходящийся ряд, бесконечная сумма которого должны быть равна бесконечности. Однако существуют способы присвоить сумме этого ряда конечное значение. Но как вычислить сумму натуральных чисел?

Способы посчитать сумму всех натуральных чисел

Считать сумму расходящихся рядов математики научились еще в XIX веке. Так, например, метод суммирования по Чезаро помог найти сумму знакочередующегося ряда Гранди, который представляет собой последовательность «1-1+1-1+1-...». Эта сумма оказалась равна 1/2. Метод Абеля, разработанный позже, позволяет считать и более сложные ряды, такие как «1-2+3-4+...».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Напиток долгожителей: ученые объяснили, почему пить чай — очень полезная привычка Напиток долгожителей: ученые объяснили, почему пить чай — очень полезная привычка

Ученые оценили связь чая и смертности от различных заболеваний

Вокруг света
Спасательный скил: можно ли найти работу в IT без опыта Спасательный скил: можно ли найти работу в IT без опыта

Можно ли комфортно работать в IT, если нужные навыки только формируются?

ТехИнсайдер
Как вести дневник — и зачем делать это прямо сейчас Как вести дневник — и зачем делать это прямо сейчас

Зачем нужен дневник и как можно его вести

Esquire
Филипп Гончаров: «Когда снимал Водянову, думал, будет самая сложная съемка в жизни, а оказалось - самая легкая!» Филипп Гончаров: «Когда снимал Водянову, думал, будет самая сложная съемка в жизни, а оказалось - самая легкая!»

Съемка знаменитостей — задача непростая. Но ТАК удается только Филиппу Гончарову

Караван историй
Любовный треугольник Ленина: как неприметная Крупская увела Ильича у красотки Якубовой Любовный треугольник Ленина: как неприметная Крупская увела Ильича у красотки Якубовой

Не всем известно, что семья "отца революции" началась с "романа на троих"

VOICE
Метод Айвазовского и цепочка Цицерона: как научиться запоминать больше информации Метод Айвазовского и цепочка Цицерона: как научиться запоминать больше информации

Как работает память и можно ли ее тренировать?

Forbes
Рыба в газировке: почему через 80 лет исчезнут 90% морских обитателей Земли Рыба в газировке: почему через 80 лет исчезнут 90% морских обитателей Земли

Уже к 2100 году может начаться массовое вымирание

Вокруг света
Да тебе слабо! Как определить провокатора и защититься от него Да тебе слабо! Как определить провокатора и защититься от него

Никто не хочет, чтобы им манипулировали. Но как этому противостоять?

Лиза
«Пять дней после катастрофы»: сериал о том, как ураган превратил больницу в тюрьму «Пять дней после катастрофы»: сериал о том, как ураган превратил больницу в тюрьму

Как «Пять дней после катастрофы» препарирует жанр судебно-медицинской драмы

Forbes
Пластические операции, которые старят Пластические операции, которые старят

Какие пластические операции могут прибавить несколько лет?

Лиза
Как мужчины ведут себя в соцсетях (и почему так ужасно) Как мужчины ведут себя в соцсетях (и почему так ужасно)

Шесть типов мужчин в социальных сетях

VOICE
Почему затонувший Почему затонувший

Почему лайнер "Титаник" до сих пор лежит на дне?

ТехИнсайдер
Истребление человеком хищников разделило крупнейший в мире живой организм на три части Истребление человеком хищников разделило крупнейший в мире живой организм на три части

«Лес одного дерева» в Америке перестал возобновляться из-за избытка оленей

N+1
Неожиданные вещи, которые помогают экономить миллиарды долларов Неожиданные вещи, которые помогают экономить миллиарды долларов

Экономить иногда получается совершенно случайно

Maxim
5 способов обратить тревожные мысли себе на пользу 5 способов обратить тревожные мысли себе на пользу

Может ли тревога быть полезной?

Psychologies
Правда ли, что бежавшие французы от голода ели своих сослуживцев? 5 удивительных фактов об Отечественной войне 1812 года Правда ли, что бежавшие французы от голода ели своих сослуживцев? 5 удивительных фактов об Отечественной войне 1812 года

Эти подробности Отечественной войны 1812 года удивят даже знатоков истории!

ТехИнсайдер
Гинеколог из Твери привлек 1,4 млрд руб. инвестиций и открыл сеть клиник по России. Сегодня она зарабатывает 1,9 млрд руб. в год. История «Клиники Фомина» Гинеколог из Твери привлек 1,4 млрд руб. инвестиций и открыл сеть клиник по России. Сегодня она зарабатывает 1,9 млрд руб. в год. История «Клиники Фомина»

Как гинеколог из Твери открыл сеть больниц по России

Inc.
Один сериал, чтобы править всеми: каким получился «Властелин колец: Кольца власти» Один сериал, чтобы править всеми: каким получился «Властелин колец: Кольца власти»

Правда ли сериал «Властелин колец: Кольца власти» безнадежен?

Правила жизни
Лавандовый рай Лавандовый рай

Вилла в стиле прованс на Лазурном Берегу

SALON-Interior
Интервью с главным казахским кинорежиссером Адильханом Ержановым Интервью с главным казахским кинорежиссером Адильханом Ержановым

Режиссер Адильхан Ержанов — о том, как спасти душу от зла

СНОБ
Такой, как она, больше нет: какой мы запомним королеву Елизавету II Такой, как она, больше нет: какой мы запомним королеву Елизавету II

Елизавета II — уникальная женщина в истории не только Великобритании, но и мира

VOICE
Кровавый навет: найденные в Англии останки принадлежат жертвам нориджской резни 1190 года Кровавый навет: найденные в Англии останки принадлежат жертвам нориджской резни 1190 года

Историки установили судьбу семнадцати людей, убитых более восьмисот лет назад

Вокруг света
Портфель развлечений: чем владеет семья экс-министра Ткачева Портфель развлечений: чем владеет семья экс-министра Ткачева

Значимые проекты, которые имеют отношение к бизнес-империи Ткачевых

Forbes
Несчастливы по-своему: на экраны выходит новый фильм «Брат и сестра» с Марион Котийяр Несчастливы по-своему: на экраны выходит новый фильм «Брат и сестра» с Марион Котийяр

Удалось ли Арно Деплешену снять по-настоящему глубокую историю про семейные узы

Forbes
5 ошибочных стратегий воспитания 5 ошибочных стратегий воспитания

Предлагаем взглянуть на методы воспитания с точек зрения: родителя и ребенка

Psychologies
Легендарный «панцерфауст»: мифы и факты о немецком чудо-гранатомёте Легендарный «панцерфауст»: мифы и факты о немецком чудо-гранатомёте

Насколько были эффективны немецкие ручные противотанковые гранатометы?

ТехИнсайдер
Как удалить липкий слой от наклейки с любой поверхности: пошаговая инструкция Как удалить липкий слой от наклейки с любой поверхности: пошаговая инструкция

Как удалить этикетку без повреждений? Делимся ценными лайфхаками!

ТехИнсайдер
Вы точно не будете плакать: 6 необычных применений лука в быту Вы точно не будете плакать: 6 необычных применений лука в быту

Лук — универсальный продукт и средство для дома

ТехИнсайдер
Арт-пауза: здесь и сейчас Арт-пауза: здесь и сейчас

Галерейный «стенд», который призывает задуматься о «здесь и сейчас»

РБК
Как понять, что ваш телефон прослушивается: 5 неочевидных признаков Как понять, что ваш телефон прослушивается: 5 неочевидных признаков

По каким признакам можно определить, что вас прослушивают?

ТехИнсайдер
Открыть в приложении