Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число

ТехИнсайдерНаука

Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12: изящная красота математики

Натуральных чисел бесконечно много, но несмотря на это ученые знают, чему равна их сумма. Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число — -1/12?

Никита Шевцев

b64a81ec770546c023fda7aa07414ce2_ce_1023x546x1x147.jpg
Wikimedia Commons

Думаете, что если сложить все натуральные числа, то получится бесконечность? Индийский математик еще в начале века показал, что эта сумма будет равна -1/12. Погрузимся в дебри математики и разберемся, что не так с этим значением

Натуральные числа представляют собой целые положительные числа от единицы и до бесконечности. Сумма таких чисел представляет собой классический расходящийся ряд, бесконечная сумма которого должны быть равна бесконечности. Однако существуют способы присвоить сумме этого ряда конечное значение. Но как вычислить сумму натуральных чисел?

Способы посчитать сумму всех натуральных чисел

Считать сумму расходящихся рядов математики научились еще в XIX веке. Так, например, метод суммирования по Чезаро помог найти сумму знакочередующегося ряда Гранди, который представляет собой последовательность «1-1+1-1+1-...». Эта сумма оказалась равна 1/2. Метод Абеля, разработанный позже, позволяет считать и более сложные ряды, такие как «1-2+3-4+...».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Эмоциональное переедание Эмоциональное переедание

Из-за чего возникает эмоциональное переедание и как с этим справиться

Лиза
Восставший со дна: взлеты и падения Майка Тайсона в мини-сериале «Майк» Восставший со дна: взлеты и падения Майка Тайсона в мини-сериале «Майк»

Удалось ли Крэйгу Гиллеспи снять действительно увлекательный байопик о Тайсоне?

Forbes
Как вылечить простуду: быстрые способы избавиться от насморка Как вылечить простуду: быстрые способы избавиться от насморка

Как справиться с насморком, если у вас очень невовремя заложило нос!

ТехИнсайдер
Танцы, подкасты и откровенные фото: на чем зарабатывают самые богатые инфлюенсеры Танцы, подкасты и откровенные фото: на чем зарабатывают самые богатые инфлюенсеры

10 самых влиятельных женщин, живущих в сети

Forbes
Рубенс на природе: разбираемся, что скрывается за пейзажами одного из основоположников барокко Рубенс на природе: разбираемся, что скрывается за пейзажами одного из основоположников барокко

Речь пойдет о Питере Пауле Рубенсе, дуализме, стоицизме и прочих воззрениях

Правила жизни
Смотрите, что нашли Смотрите, что нашли

За последние месяцы мир обогатился несколькими произведениями

Robb Report
Существует ли синдром самозванца или это просто выдумки психологов? Существует ли синдром самозванца или это просто выдумки психологов?

Синдром самозванца не считается расстройством психического здоровья

ТехИнсайдер
Как читать «Двенадцать» Блока Как читать «Двенадцать» Блока

Как Александр Блок относился к революции и в чем его упрекали современники

Культура.РФ
Madam Ladá Madam Ladá

Лада Бектемирова оставила дом, родных, собак и уехала почти в никуда — в Сенегал

Seasons of life
Как слышится, так и пишется Как слышится, так и пишется

Пять художников и иллюстраторов изобразили, как представляют себе музыку

Правила жизни
Титул Камиллы: как самая ненавидимая женщина Великобритании стала королевой-консортом Титул Камиллы: как самая ненавидимая женщина Великобритании стала королевой-консортом

Что для Камиллы Паркер-Боулз значит титул королевы-супруги?

Forbes
Попытка примирения: как в 1940-е годы русская эмиграция разделилась на два лагеря Попытка примирения: как в 1940-е годы русская эмиграция разделилась на два лагеря

Глава из книги специалиста по русской эмиграции Олега Будницкого «Другая Россия»

Forbes
Убийца иммунитета: ученые назвали продукт, который разрушает микробиом кишечника Убийца иммунитета: ученые назвали продукт, который разрушает микробиом кишечника

Если этот продукт «похозяйничал» в организме, жди ожирения или диабета

Вокруг света
5 небанальных цветовых комбинаций на осень, которые выглядят дорого 5 небанальных цветовых комбинаций на осень, которые выглядят дорого

Колорблокинг - самый нужный навык последних сезонов

VOICE
Как вытащить засевшую в грязи машину без трактора самому: вот несколько способов Как вытащить засевшую в грязи машину без трактора самому: вот несколько способов

Как вытащить автомобиль безопасно для людей и самой машины

ТехИнсайдер
Препятствия для «летчиков»: как и зачем были созданы «лежачие полицейские» Препятствия для «летчиков»: как и зачем были созданы «лежачие полицейские»

С «лежачими полицейскими» связано немало интересных исторических фактов

Вокруг света
Как быстро продать квартиру Как быстро продать квартиру

Что влияет на скорость продажи недвижимости?

СНОБ
Мечты о Китае Мечты о Китае

Загородный дом с китайскими мотивами

SALON-Interior
Выживание посреди океана: как морскую воду превратить в пресную не имея ничего под рукой Выживание посреди океана: как морскую воду превратить в пресную не имея ничего под рукой

Как добыть воду на необитаемом острове?

ТехИнсайдер
«Принятие уязвимого состояния — черта сильных духом людей»: зачем проживать боль «Принятие уязвимого состояния — черта сильных духом людей»: зачем проживать боль

Только осознав и приняв боль, можно стать сильнее

Psychologies
Точка кипения: что делать, если чувствуете, что сейчас сорветесь Точка кипения: что делать, если чувствуете, что сейчас сорветесь

Как распознать приближение нервного срыва и избежать рецидива?

Правила жизни
Как копировать данные с флешки на флешку Как копировать данные с флешки на флешку

Как скачать файлы с флешки на флешку

CHIP
Искусство покупать: самые крупные продажи за всю историю ярмарки Cosmoscow Искусство покупать: самые крупные продажи за всю историю ярмарки Cosmoscow

Топ-продажи ярмарки современного искусства Cosmoscow прошлых лет

Forbes
7 главных скандалов с королевой Елизаветой II 7 главных скандалов с королевой Елизаветой II

Все связанные с королевой Елизаветой II скандалы относятся к нарушению этикета

Maxim
Путешествие во времени: как перестать бояться будущего и научиться жить в настоящем Путешествие во времени: как перестать бояться будущего и научиться жить в настоящем

Как планировать будущее, чтобы пожить, наконец, в настоящем

VOICE
Невинные виноватые: история московских коллаборационистов 1812 года Невинные виноватые: история московских коллаборационистов 1812 года

Что заставило москвичей пойти на сотрудничество с врагом в 1812-м?

Вокруг света
У человека нет никакого У человека нет никакого

Концепция «мозга ящерицы» у млекопитающих может быть одним огромным заблуждением

ТехИнсайдер
«Сифилизатор» из СССР: история тех самых советских автоматов с газировкой и граненым стаканом «Сифилизатор» из СССР: история тех самых советских автоматов с газировкой и граненым стаканом

Давайте поднимем стакан «Дюшеса» в память о советских автоматах с газировкой

ТехИнсайдер
Фото Лохнесского чудовища: новые подробности о том, что на самом деле запечатлели фотографы Фото Лохнесского чудовища: новые подробности о том, что на самом деле запечатлели фотографы

Существует ли Лохнесское чудовище и правдивы ли фото?

ТехИнсайдер
Жан-Люк Годар: гид по творчеству великого режиссера, изменившего кино Жан-Люк Годар: гид по творчеству великого режиссера, изменившего кино

Как подобраться к творчеству Жана-Люка Годара?

Правила жизни
Открыть в приложении