Интеллектуальная и загадочная игрушка — кельтский камень

Наука и жизньНаука

Время собирать кельтские камни

Статья-призёр конкурса научно-популярных статей, проведённого журналом «Наука и жизнь» и порталом «Научный корреспондент».

Кандидат педагогических наук Рустам Даминов, Казанский (Приволжский) федеральный университет

Фотография траектории пятна контакта на основании кельта (слева) и на закопчённой опоре.

В ряду научных игрушек, воспроизводящих необычные физические эффекты, кельтский камень занимает особое место ввиду парадоксальности поведения и незавершённости его научного описания.

Мир игрушек сегодня огромен и разнообразен, и в нём всегда найдётся забава на любой вкус, возраст и интеллект. Об одной интеллектуальной и загадочной игрушке и пойдёт речь далее. Игрушку эту обычно называют кельтским камнем или кельтской лодочкой. Необычность игрушки в том, что её поведение противоречит привычным для нас представлениям о характере движения твёрдых тел. И эта необычность уже многие годы продолжает удивлять и привлекать внимание как знакомых с физикой в рамках школьной программы, так и учёных, работающих в области динамики твёрдых тел.

Кельтский камень, часто называемый просто кельтом, представляет собой продолговатое твёрдое тело с гладким выпуклым основанием, очертаниями похожее на лодку. Делают его обычно из пластмассы, металла, твёрдой древесины... Если кельт положить на плоскую горизонтальную опору и придать ему вращательный импульс относительно вертикали, проходящей через точку его касания с опорой, или попросту закрутить его рукой, например, по ходу часовой стрелки, то он будет устойчиво вращаться в этом направлении, пока не остановится из-за трения. Ничего особенного здесь нет. Многие выпуклые продолговатые предметы (стеклянная бутылка, авторучка, телефон и др.), закрученные на гладкой горизонтальной поверхности, ведут себя так же.

Асимметричный кельт и его сечения.

Но если кельт закрутить в другую сторону, в нашем случае против часовой стрелки, то он, сделав несколько оборотов в этом направлении, затем резко останавливается и, недолго покачавшись, самостоятельно раскручивается и далее устойчиво вращается в направлении, противоположном начальному, совершая тем самым реверс вращения. Получается, что кельт самостоятельно, в отсутствие какого-либо внешнего силового воздействия, изменяет заданное ему направление вращения, как бы противясь вертеться в «нежелательном» для него направлении!

Столь забавное поведение этой игрушки диссонирует с привычными представлениями о характере движения твёрдых тел. Мы привыкли считать само собой разумеющимся, что для остановки пассивно вращающегося по инерции твёрдого тела и для последующей его раскрутки в противоположном направлении надо воздействовать на тело с некоторой силой и затратить некоторое количество энергии.

Кельт же изменяет направление вращения без какого-либо видимого воздействия на него! Это необычное свойство кельта способно озадачить даже сведущего в механике пользователя из-за иллюзии нарушения законов сохранения. Для описания странного поведения этой игрушки потребуются понятия момента инерции и осей инерции.

Симметричный кельт с балансирами.

Момент инерции характеризует меру инертности вращающегося тела. Величина момента инерции тела тем больше, чем больше его масса и чем больше расстояние до его оси вращения. Для незакреплённого тела число возможных осей вращения бесконечно, поэтому и возможных значений момента инерции тела множество. Однако среди множества осей есть такая ось, относительно которой осевой момент инерции тела минимален. Эту ось называют минимальной центральной осью инерции, а пролегает она через центр массы тела.

Так вот, существенным свойством кельта, отличающим его от множества других выпуклых продолговатых тел, является несовпадение его продольной геометрической оси с его минимальной центральной осью инерции (эту ось для краткости далее будем называть просто осью инерции). В зависимости от способа реализации расхождения указанных осей все кельты можно разделить на два типа.

У кельтов первого типа расхождение достигается приданием их основанию асимметричной формы, причём асимметрия должна быть как в продольном, так и в поперечном сечении. Направление устойчивого вращения, то есть вращения без реверса, у этих кельтов зависит от того, в какую сторону смещён их центр массы.

Симметричный кельт со стержнем в двух положениях.

У кельтов второго типа основание симметрично, а несовпадения оси инерции с продольной осью, а точнее, с продольной плоскостью симметрии добиваются размещением на теле кельта массивного стержня под небольшим углом к указанной плоскости. Направление устойчивого вращения можно произвольно менять поворотом стержня в ту или иную сторону.

Если стержень повёрнут от продольной плоскости симметрии по часовой стрелке, то есть вправо, то кельту свойственна устойчивость вращения вправо. Такой кельт назовём правовращающимся, или, для краткости, правым. Если же стержень повёрнут против часовой стрелки, то есть влево, то устойчивое вращение кельту присуще в том же направлении. В этом случае кельт становится левым. Вместо стержня на тело кельта иногда устанавливают пару балансировочных грузов в виде поворачиваемых фигурок животных.

Поскольку положение оси инерции кельтов первого типа устанавливается при их изготовлении и задаётся формой их основания, то эти кельты могут быть либо только правыми, либо только левыми. А вот конструкции кельтов второго типа позволяют произвольно трансформировать их из левых в правые и обратно. Смену ориентации таких кельтов осуществляют поворотом установленных на них грузов: стержня, балансиров. Заметим, что за расширение функциональных возможностей кельтов второго типа пришлось заплатить усложнением их конструкции.

Большой и малые асимметричные кельты.

Разберёмся с происхождением иллюзии нарушения реверсирующим кельтом законов сохранения, а именно закона сохранения механической энергии и закона сохранения момента импульса. До наступления реверса вращающийся кельт обладает определённым количеством кинетической энергии. В начальной стадии реверса вращение кельта замедляется и постепенно переходит в его продольные колебания. При этом энергия вращения кельта трансформируется в энергию колебаний.

Недолго покачавшись, кельт снова начинает вращаться, но теперь он вращается уже в направлении, противоположном начальному. При этом энергия колебаний кельта переходит в кинетическую энергию вращения. А поскольку энергия не имеет направления, то с энергетических позиций не важно, в каком направлении кельт вращается. Поэтому если пренебречь незначительной потерей энергии на преодоление трения между кельтом и опорой, то можно утверждать, что закон сохранения энергии при реверсе не нарушается.

Чуть сложнее обстоит дело с законом сохранения момента импульса. В отличие от энергии момент импульса является векторной величиной. А это значит, что наряду с модулем момент импульса имеет ещё и направление. Модуль момента импульса кельта до и после реверса можно, с некоторым приближением, считать более или менее неизменным. А вот направление этой физической величины при реверсе меняется на противоположное. Если вектор момента импульса кельта, вращавшегося, например, по ходу часовой стрелки, был направлен вдоль оси вращения вниз, то после реверса этот вектор ориентирован уже вверх. Наблюдаемая при реверсе смена направления вектора момента импульса и обуславливает появление иллюзии нарушения кельтом закона сохранения этой физической величины.

Сборно-разборный регулируемый кельт.

Для понимания феномена реверса надо принять во внимание, что все изменения в характере движений кельта происходят вследствие его взаимодействия (силами тяжести, трения, упругости) с телами, которые обычно выпадают из рассмотрения. Во-первых, это сам наблюдатель, сообщающий кельту вращательный импульс, во-вторых, это опора (столешница), на которой кельт вращается и колеблется и, в-третьих, Земля, на которой располагаются и стол с кельтом, и закрутивший этот кельт наблюдатель. Все перечисленные тела составляют единую механическую систему, поэтому поведение кельта надо рассматривать во взаимодействии с телами этой системы.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Изображение чёрной дыры: что на самом деле получили астрономы Изображение чёрной дыры: что на самом деле получили астрономы

Но что мы видим на полученном изображении чёрной дыры

Наука и жизнь
Принять себя: легко сказать, но что мешает? Принять себя: легко сказать, но что мешает?

Как принять, например, свое тело — такое несовершенное, небезупречное?

Psychologies
Как на вулкане! Как на вулкане!

Первозданная красота балийской природы сливается с красотой Елены Чернявской

Maxim
«Мысленный волк» Валерии Гай Германики: фильм-провокация на религиозную тему «Мысленный волк» Валерии Гай Германики: фильм-провокация на религиозную тему

Режиссер Валерия Гай Германика вернулась на «Кинотавр»

Esquire
«Нет ничего лучше, чем быть академиком и завлабом» «Нет ничего лучше, чем быть академиком и завлабом»

Каким бы оказался сегодня монолог академика Ж. И. Алфёрова?

Наука и жизнь
С дымком С дымком

Спорить, какое мясо лучше подходит для гриля и барбекю, можно бесконечно

Добрые советы
Кто такой Дэниел Аршам — художник, оформивший показ Dior потрескавшимися инсталляциями Кто такой Дэниел Аршам — художник, оформивший показ Dior потрескавшимися инсталляциями

О связи Дэниела Аршама с театром и модой и о «разрушенной» коллаборации с Dior

Esquire
10 цитат Кима Джонса из интервью SHOWStudio — о музыке, архиве и ловле змей 10 цитат Кима Джонса из интервью SHOWStudio — о музыке, архиве и ловле змей

Ким Джонс стал куратором нового выпуска A Magazine

Esquire
Серьезные игры Серьезные игры

Лидерами рейтинга франшиз стали обучающие и развивающие проекты

Forbes
Самые жуткие места на планете, где ты не захочешь оказаться ночью Самые жуткие места на планете, где ты не захочешь оказаться ночью

Добраться до этих мест нелегко, но зато пугающие пейзажи запомнятся навсегда

Cosmopolitan
Отказ от безналичного доллара. Что советует Путину экономист Сергей Глазьев Отказ от безналичного доллара. Что советует Путину экономист Сергей Глазьев

Forbes узнал у экономиста Сергея Глазьева, что он сейчас советует президенту

Forbes
5 способов сбросить вес с помощью ходьбы (кроссфитом заниматься не обязательно) 5 способов сбросить вес с помощью ходьбы (кроссфитом заниматься не обязательно)

Лишиться нескольких килограммов с помощью ходьбы вполне реально

Playboy
Деревенский капитан Деревенский капитан

Бывший моряк и автослесарь открыл музей лодки в глухой Вологодской деревне

Огонёк
Надо поговорить! Разговор о правильном питании компании «Нестле» Надо поговорить! Разговор о правильном питании компании «Нестле»

Правильное питание ребенка — постоянная головная боль каждого родителя

Cosmopolitan
Зачем мужчинам нужен феминизм в 2019 году (и лично тебе тоже) Зачем мужчинам нужен феминизм в 2019 году (и лично тебе тоже)

Почему если феминизм победит, от этого выиграют все, в том числе и ты

Playboy
Воли не видать Воли не видать

Певица, прекратив выступать по состоянию здоровья, может не вернуться на сцену

StarHit
Коктейль «Манхеттен»: рецепт и история одного из самых легендарных напитков в мире Коктейль «Манхеттен»: рецепт и история одного из самых легендарных напитков в мире

Время побывать в нью-йоркском богемном обществе

Playboy
7 женских качеств, которые мужчины называют самыми привлекательными 7 женских качеств, которые мужчины называют самыми привлекательными

Какие качества мужчины называют самыми важными, фантазируя о будущей супруге

Psychologies
«Чернобыль» и жизнь: ложь сериала, обличающего ложь «Чернобыль» и жизнь: ложь сериала, обличающего ложь

Большинство публикаций о сериале «Чернобыль» — восторженные

СНОБ
5 неправильных поводов вернуться к бывшим 5 неправильных поводов вернуться к бывшим

Почему мы снова оказываемся в отношениях, если уже решили, что они не подходят?

Psychologies
Советский вертолет, которому очень не хватало искусственного интеллекта Советский вертолет, которому очень не хватало искусственного интеллекта

Революционный ударный вертолет Ка-50 «Черная акула»

Популярная механика
Дмитрий Шепелев решил наказывать шестилетнего сына за его шалости Дмитрий Шепелев решил наказывать шестилетнего сына за его шалости

Телеведущий Дмитрий Шепелев пожаловался на проблемы в воспитании сына

Cosmopolitan
Торгуйся! или Как торговаться о зарплате на собеседовании Торгуйся! или Как торговаться о зарплате на собеседовании

Как убедить работодателя платить вам столько, сколько вы действительно стоите?

Psychologies
Посмотри в глаза Посмотри в глаза

Очки от британского бренда Linda Farrow носили многие звезды

OK!
9 научно доказанных способов произвести хорошее первое впечатление 9 научно доказанных способов произвести хорошее первое впечатление

У тебя появится много новых друзей! (А с ними и возможность занять больше денег)

Maxim
Третья мировая война, которая так и не началась: российский десант в Косово Третья мировая война, которая так и не началась: российский десант в Косово

Двадцать лет назад состоялся знаменитый «бросок на Приштину»

Популярная механика
Второй первый Второй первый

Главный «электоральный процесс тридцатилетия» в Казахстане прошел вызывающе тихо

Огонёк
Что означают наряды героинь во втором сезоне «Большой маленькой лжи» Что означают наряды героинь во втором сезоне «Большой маленькой лжи»

Рассказывает художник по костюмам Аликс Фридбер

Vogue
Законы неба Законы неба

Как отстоять свои права, когда в авиапутешествии что-то идёт не так

National Geographic Traveler
Фаньцзиншань, Китай Фаньцзиншань, Китай

Фаньцзиншань – священная гора для китайских буддистов

Maxim
Открыть в приложении