Интеллектуальная и загадочная игрушка — кельтский камень

Наука и жизньНаука

Время собирать кельтские камни

Статья-призёр конкурса научно-популярных статей, проведённого журналом «Наука и жизнь» и порталом «Научный корреспондент».

Кандидат педагогических наук Рустам Даминов, Казанский (Приволжский) федеральный университет

Фотография траектории пятна контакта на основании кельта (слева) и на закопчённой опоре.

В ряду научных игрушек, воспроизводящих необычные физические эффекты, кельтский камень занимает особое место ввиду парадоксальности поведения и незавершённости его научного описания.

Мир игрушек сегодня огромен и разнообразен, и в нём всегда найдётся забава на любой вкус, возраст и интеллект. Об одной интеллектуальной и загадочной игрушке и пойдёт речь далее. Игрушку эту обычно называют кельтским камнем или кельтской лодочкой. Необычность игрушки в том, что её поведение противоречит привычным для нас представлениям о характере движения твёрдых тел. И эта необычность уже многие годы продолжает удивлять и привлекать внимание как знакомых с физикой в рамках школьной программы, так и учёных, работающих в области динамики твёрдых тел.

Кельтский камень, часто называемый просто кельтом, представляет собой продолговатое твёрдое тело с гладким выпуклым основанием, очертаниями похожее на лодку. Делают его обычно из пластмассы, металла, твёрдой древесины... Если кельт положить на плоскую горизонтальную опору и придать ему вращательный импульс относительно вертикали, проходящей через точку его касания с опорой, или попросту закрутить его рукой, например, по ходу часовой стрелки, то он будет устойчиво вращаться в этом направлении, пока не остановится из-за трения. Ничего особенного здесь нет. Многие выпуклые продолговатые предметы (стеклянная бутылка, авторучка, телефон и др.), закрученные на гладкой горизонтальной поверхности, ведут себя так же.

Асимметричный кельт и его сечения.

Но если кельт закрутить в другую сторону, в нашем случае против часовой стрелки, то он, сделав несколько оборотов в этом направлении, затем резко останавливается и, недолго покачавшись, самостоятельно раскручивается и далее устойчиво вращается в направлении, противоположном начальному, совершая тем самым реверс вращения. Получается, что кельт самостоятельно, в отсутствие какого-либо внешнего силового воздействия, изменяет заданное ему направление вращения, как бы противясь вертеться в «нежелательном» для него направлении!

Столь забавное поведение этой игрушки диссонирует с привычными представлениями о характере движения твёрдых тел. Мы привыкли считать само собой разумеющимся, что для остановки пассивно вращающегося по инерции твёрдого тела и для последующей его раскрутки в противоположном направлении надо воздействовать на тело с некоторой силой и затратить некоторое количество энергии.

Кельт же изменяет направление вращения без какого-либо видимого воздействия на него! Это необычное свойство кельта способно озадачить даже сведущего в механике пользователя из-за иллюзии нарушения законов сохранения. Для описания странного поведения этой игрушки потребуются понятия момента инерции и осей инерции.

Симметричный кельт с балансирами.

Момент инерции характеризует меру инертности вращающегося тела. Величина момента инерции тела тем больше, чем больше его масса и чем больше расстояние до его оси вращения. Для незакреплённого тела число возможных осей вращения бесконечно, поэтому и возможных значений момента инерции тела множество. Однако среди множества осей есть такая ось, относительно которой осевой момент инерции тела минимален. Эту ось называют минимальной центральной осью инерции, а пролегает она через центр массы тела.

Так вот, существенным свойством кельта, отличающим его от множества других выпуклых продолговатых тел, является несовпадение его продольной геометрической оси с его минимальной центральной осью инерции (эту ось для краткости далее будем называть просто осью инерции). В зависимости от способа реализации расхождения указанных осей все кельты можно разделить на два типа.

У кельтов первого типа расхождение достигается приданием их основанию асимметричной формы, причём асимметрия должна быть как в продольном, так и в поперечном сечении. Направление устойчивого вращения, то есть вращения без реверса, у этих кельтов зависит от того, в какую сторону смещён их центр массы.

Симметричный кельт со стержнем в двух положениях.

У кельтов второго типа основание симметрично, а несовпадения оси инерции с продольной осью, а точнее, с продольной плоскостью симметрии добиваются размещением на теле кельта массивного стержня под небольшим углом к указанной плоскости. Направление устойчивого вращения можно произвольно менять поворотом стержня в ту или иную сторону.

Если стержень повёрнут от продольной плоскости симметрии по часовой стрелке, то есть вправо, то кельту свойственна устойчивость вращения вправо. Такой кельт назовём правовращающимся, или, для краткости, правым. Если же стержень повёрнут против часовой стрелки, то есть влево, то устойчивое вращение кельту присуще в том же направлении. В этом случае кельт становится левым. Вместо стержня на тело кельта иногда устанавливают пару балансировочных грузов в виде поворачиваемых фигурок животных.

Поскольку положение оси инерции кельтов первого типа устанавливается при их изготовлении и задаётся формой их основания, то эти кельты могут быть либо только правыми, либо только левыми. А вот конструкции кельтов второго типа позволяют произвольно трансформировать их из левых в правые и обратно. Смену ориентации таких кельтов осуществляют поворотом установленных на них грузов: стержня, балансиров. Заметим, что за расширение функциональных возможностей кельтов второго типа пришлось заплатить усложнением их конструкции.

Большой и малые асимметричные кельты.

Разберёмся с происхождением иллюзии нарушения реверсирующим кельтом законов сохранения, а именно закона сохранения механической энергии и закона сохранения момента импульса. До наступления реверса вращающийся кельт обладает определённым количеством кинетической энергии. В начальной стадии реверса вращение кельта замедляется и постепенно переходит в его продольные колебания. При этом энергия вращения кельта трансформируется в энергию колебаний.

Недолго покачавшись, кельт снова начинает вращаться, но теперь он вращается уже в направлении, противоположном начальному. При этом энергия колебаний кельта переходит в кинетическую энергию вращения. А поскольку энергия не имеет направления, то с энергетических позиций не важно, в каком направлении кельт вращается. Поэтому если пренебречь незначительной потерей энергии на преодоление трения между кельтом и опорой, то можно утверждать, что закон сохранения энергии при реверсе не нарушается.

Чуть сложнее обстоит дело с законом сохранения момента импульса. В отличие от энергии момент импульса является векторной величиной. А это значит, что наряду с модулем момент импульса имеет ещё и направление. Модуль момента импульса кельта до и после реверса можно, с некоторым приближением, считать более или менее неизменным. А вот направление этой физической величины при реверсе меняется на противоположное. Если вектор момента импульса кельта, вращавшегося, например, по ходу часовой стрелки, был направлен вдоль оси вращения вниз, то после реверса этот вектор ориентирован уже вверх. Наблюдаемая при реверсе смена направления вектора момента импульса и обуславливает появление иллюзии нарушения кельтом закона сохранения этой физической величины.

Сборно-разборный регулируемый кельт.

Для понимания феномена реверса надо принять во внимание, что все изменения в характере движений кельта происходят вследствие его взаимодействия (силами тяжести, трения, упругости) с телами, которые обычно выпадают из рассмотрения. Во-первых, это сам наблюдатель, сообщающий кельту вращательный импульс, во-вторых, это опора (столешница), на которой кельт вращается и колеблется и, в-третьих, Земля, на которой располагаются и стол с кельтом, и закрутивший этот кельт наблюдатель. Все перечисленные тела составляют единую механическую систему, поэтому поведение кельта надо рассматривать во взаимодействии с телами этой системы.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Изображение чёрной дыры: что на самом деле получили астрономы Изображение чёрной дыры: что на самом деле получили астрономы

Но что мы видим на полученном изображении чёрной дыры

Наука и жизнь
Поцелуи продлевают жизнь? Поцелуи продлевают жизнь?

Что психологи могли бы прописать паре, страсть в которой порядком угасла?

Psychologies
Камень на камень Камень на камень

Фантазия природы богата так, как человеку и не снилось

Вокруг света
8 самых роскошных люксов в мире (ночь в них стоит как квартира) 8 самых роскошных люксов в мире (ночь в них стоит как квартира)

Из этих номеров не захочется выселяться

Playboy
Осмий: тяжёлый, дорогой и совсем не пчела Осмий: тяжёлый, дорогой и совсем не пчела

Элемент с самой высокой плотностью

Наука и жизнь
Почему у нас нет денег Почему у нас нет денег

Зачем вам… деньги? За мечтами об определенной сумме всегда стоит нечто большее

Psychologies
Проза Esquire: отрывок из нового романа «Спящие воспоминания» нобелевского лауреата Патрика Модиано Проза Esquire: отрывок из нового романа «Спящие воспоминания» нобелевского лауреата Патрика Модиано

В июне выходит книга нобелевского лауреата Патрика Модиано «Спящие воспоминания»

Esquire
Как сказать девушке, что тебе нужно личное пространство (и не обидеть ее) Как сказать девушке, что тебе нужно личное пространство (и не обидеть ее)

В выстраивании личных границ нужно быть очень деликатным

Playboy
Последняя ведьма Британии: удивительная история Хелены Дункан Последняя ведьма Британии: удивительная история Хелены Дункан

Хелена Дункан — женщина-медиум, последняя осужденная по Акту о ведьмовстве

Cosmopolitan
Персональные, но большие: как новый закон изменит торговлю данными Персональные, но большие: как новый закон изменит торговлю данными

Помогут ли поправки в новом законе регулированию оборота больших данных

Forbes
Пектины и клетчатка: зачем нужны в питании будущей мамы? Пектины и клетчатка: зачем нужны в питании будущей мамы?

Беременные женщины особо чувствительны к неблагоприятным факторам внешней среды

9 месяцев
8 неожиданных преимуществ поцелуев (мы сами никогда о них не знали) 8 неожиданных преимуществ поцелуев (мы сами никогда о них не знали)

Целоваться не только приятно, но и полезно!

Playboy
Романтичный глэмпинг на крыше ТЦ Авиапарк Романтичный глэмпинг на крыше ТЦ Авиапарк

Торговый центр «Авиапарк» проведёт ежегодный глэмпинг Moscow Escape

Cosmopolitan
Дейтинговый сервис Bumble откроет винный бар на Манхэттене Дейтинговый сервис Bumble откроет винный бар на Манхэттене

Дейтинговая компания Bumble откроет собственное заведение в Нью-Йорке

Forbes
Диво дивное Диво дивное

На знакомство с Воронежской областью надо выделить хотя бы несколько дней

Лиза
Лучшие летние веранды Петербурга. Гид «РБК Стиль» Лучшие летние веранды Петербурга. Гид «РБК Стиль»

По-настоящему классные веранды в городе — не слишком тиражируемый жанр

РБК
Какие бывают женщины: типы, черты и характеры (спойлер: целых 18 типажей) Какие бывают женщины: типы, черты и характеры (спойлер: целых 18 типажей)

Главное прекратить думать, что есть типажи плохие, а есть хорошие

Playboy
Машина для любви, а не для войны: история легендарного «хиппи-буса» от VW Машина для любви, а не для войны: история легендарного «хиппи-буса» от VW

Как бюргеры сделали американцев бродягами, беспаспортными и безработными

Maxim
Свободная такса Свободная такса

Жадность адвоката Добровинского может сравниться только с его щедростью

Tatler
«Давай разведемся». Как режиссер клипов «Ленинграда» сняла самый смешной фильм Кинотавра «Давай разведемся». Как режиссер клипов «Ленинграда» сняла самый смешной фильм Кинотавра

«Давай разведемся» — один из самых хитовых клипов Сергея Шнурова

Forbes
«Это интересная задача»: Александр Кудрин, ушедший из Сбербанка из-за отчета о Газпроме, о новой работе «Это интересная задача»: Александр Кудрин, ушедший из Сбербанка из-за отчета о Газпроме, о новой работе

Александр Кудрин о правилах игры для инвестиционных аналитиков и новой работе

Forbes
Тени прошлого Тени прошлого

Готова ли ты избавиться от назойливых воспоминаний и начать жить настоящим?

Лиза
Как отцы переживают потерю ребенка: 4 стереотипа Как отцы переживают потерю ребенка: 4 стереотипа

Действительно ли мужчина легче переносит перинатальные потери в семье

Psychologies
Воплотить невоплощаемое Воплотить невоплощаемое

Псевдорецензии Станислава Лема

Наука и жизнь
Кто они такие: самые известные «инстаграмщицы», которые выбились в высший свет Кто они такие: самые известные «инстаграмщицы», которые выбились в высший свет

С чего начинали и кем стали знаменитые инста-модели

Cosmopolitan
Зависимость от путешествий: как она возникает и чем опасна Зависимость от путешествий: как она возникает и чем опасна

В многочисленных «бесконтрольных» путешествиях таится опасность

Psychologies
В ожидании криптовесны. Стоит ли ждать либерализации цифровых активов в России? В ожидании криптовесны. Стоит ли ждать либерализации цифровых активов в России?

Чего ждать инвесторам в криптоактивы в течение ближайших лет

Forbes
Начало родов: когда ехать в роддом? Начало родов: когда ехать в роддом?

Как узнать, пора уже ехать в роддом или можно еще побыть дома?

9 месяцев
А теперь тост! Рейтинг тостеров для дома 2019 А теперь тост! Рейтинг тостеров для дома 2019

Несколько хороших моделей тостеров

CHIP
Ловушка скромности. Как компании экономят на робких сотрудниках Ловушка скромности. Как компании экономят на робких сотрудниках

Многие работодатели и соискатели в работе привыкли полагаться на чудо

Forbes
Открыть в приложении