Время собирать кельтские камни

Интеллектуальная и загадочная игрушка — кельтский камень

Наука и жизньНаука

Время собирать кельтские камни

Статья-призёр конкурса научно-популярных статей, проведённого журналом «Наука и жизнь» и порталом «Научный корреспондент».

Кандидат педагогических наук Рустам Даминов, Казанский (Приволжский) федеральный университет

Фотография траектории пятна контакта на основании кельта (слева) и на закопчённой опоре.

В ряду научных игрушек, воспроизводящих необычные физические эффекты, кельтский камень занимает особое место ввиду парадоксальности поведения и незавершённости его научного описания.

Мир игрушек сегодня огромен и разнообразен, и в нём всегда найдётся забава на любой вкус, возраст и интеллект. Об одной интеллектуальной и загадочной игрушке и пойдёт речь далее. Игрушку эту обычно называют кельтским камнем или кельтской лодочкой. Необычность игрушки в том, что её поведение противоречит привычным для нас представлениям о характере движения твёрдых тел. И эта необычность уже многие годы продолжает удивлять и привлекать внимание как знакомых с физикой в рамках школьной программы, так и учёных, работающих в области динамики твёрдых тел.

Кельтский камень, часто называемый просто кельтом, представляет собой продолговатое твёрдое тело с гладким выпуклым основанием, очертаниями похожее на лодку. Делают его обычно из пластмассы, металла, твёрдой древесины... Если кельт положить на плоскую горизонтальную опору и придать ему вращательный импульс относительно вертикали, проходящей через точку его касания с опорой, или попросту закрутить его рукой, например, по ходу часовой стрелки, то он будет устойчиво вращаться в этом направлении, пока не остановится из-за трения. Ничего особенного здесь нет. Многие выпуклые продолговатые предметы (стеклянная бутылка, авторучка, телефон и др.), закрученные на гладкой горизонтальной поверхности, ведут себя так же.

Асимметричный кельт и его сечения.

Но если кельт закрутить в другую сторону, в нашем случае против часовой стрелки, то он, сделав несколько оборотов в этом направлении, затем резко останавливается и, недолго покачавшись, самостоятельно раскручивается и далее устойчиво вращается в направлении, противоположном начальному, совершая тем самым реверс вращения. Получается, что кельт самостоятельно, в отсутствие какого-либо внешнего силового воздействия, изменяет заданное ему направление вращения, как бы противясь вертеться в «нежелательном» для него направлении!

Столь забавное поведение этой игрушки диссонирует с привычными представлениями о характере движения твёрдых тел. Мы привыкли считать само собой разумеющимся, что для остановки пассивно вращающегося по инерции твёрдого тела и для последующей его раскрутки в противоположном направлении надо воздействовать на тело с некоторой силой и затратить некоторое количество энергии.

Кельт же изменяет направление вращения без какого-либо видимого воздействия на него! Это необычное свойство кельта способно озадачить даже сведущего в механике пользователя из-за иллюзии нарушения законов сохранения. Для описания странного поведения этой игрушки потребуются понятия момента инерции и осей инерции.

Симметричный кельт с балансирами.

Момент инерции характеризует меру инертности вращающегося тела. Величина момента инерции тела тем больше, чем больше его масса и чем больше расстояние до его оси вращения. Для незакреплённого тела число возможных осей вращения бесконечно, поэтому и возможных значений момента инерции тела множество. Однако среди множества осей есть такая ось, относительно которой осевой момент инерции тела минимален. Эту ось называют минимальной центральной осью инерции, а пролегает она через центр массы тела.

Так вот, существенным свойством кельта, отличающим его от множества других выпуклых продолговатых тел, является несовпадение его продольной геометрической оси с его минимальной центральной осью инерции (эту ось для краткости далее будем называть просто осью инерции). В зависимости от способа реализации расхождения указанных осей все кельты можно разделить на два типа.

У кельтов первого типа расхождение достигается приданием их основанию асимметричной формы, причём асимметрия должна быть как в продольном, так и в поперечном сечении. Направление устойчивого вращения, то есть вращения без реверса, у этих кельтов зависит от того, в какую сторону смещён их центр массы.

Симметричный кельт со стержнем в двух положениях.

У кельтов второго типа основание симметрично, а несовпадения оси инерции с продольной осью, а точнее, с продольной плоскостью симметрии добиваются размещением на теле кельта массивного стержня под небольшим углом к указанной плоскости. Направление устойчивого вращения можно произвольно менять поворотом стержня в ту или иную сторону.

Если стержень повёрнут от продольной плоскости симметрии по часовой стрелке, то есть вправо, то кельту свойственна устойчивость вращения вправо. Такой кельт назовём правовращающимся, или, для краткости, правым. Если же стержень повёрнут против часовой стрелки, то есть влево, то устойчивое вращение кельту присуще в том же направлении. В этом случае кельт становится левым. Вместо стержня на тело кельта иногда устанавливают пару балансировочных грузов в виде поворачиваемых фигурок животных.

Поскольку положение оси инерции кельтов первого типа устанавливается при их изготовлении и задаётся формой их основания, то эти кельты могут быть либо только правыми, либо только левыми. А вот конструкции кельтов второго типа позволяют произвольно трансформировать их из левых в правые и обратно. Смену ориентации таких кельтов осуществляют поворотом установленных на них грузов: стержня, балансиров. Заметим, что за расширение функциональных возможностей кельтов второго типа пришлось заплатить усложнением их конструкции.

Большой и малые асимметричные кельты.

Разберёмся с происхождением иллюзии нарушения реверсирующим кельтом законов сохранения, а именно закона сохранения механической энергии и закона сохранения момента импульса. До наступления реверса вращающийся кельт обладает определённым количеством кинетической энергии. В начальной стадии реверса вращение кельта замедляется и постепенно переходит в его продольные колебания. При этом энергия вращения кельта трансформируется в энергию колебаний.

Недолго покачавшись, кельт снова начинает вращаться, но теперь он вращается уже в направлении, противоположном начальному. При этом энергия колебаний кельта переходит в кинетическую энергию вращения. А поскольку энергия не имеет направления, то с энергетических позиций не важно, в каком направлении кельт вращается. Поэтому если пренебречь незначительной потерей энергии на преодоление трения между кельтом и опорой, то можно утверждать, что закон сохранения энергии при реверсе не нарушается.

Чуть сложнее обстоит дело с законом сохранения момента импульса. В отличие от энергии момент импульса является векторной величиной. А это значит, что наряду с модулем момент импульса имеет ещё и направление. Модуль момента импульса кельта до и после реверса можно, с некоторым приближением, считать более или менее неизменным. А вот направление этой физической величины при реверсе меняется на противоположное. Если вектор момента импульса кельта, вращавшегося, например, по ходу часовой стрелки, был направлен вдоль оси вращения вниз, то после реверса этот вектор ориентирован уже вверх. Наблюдаемая при реверсе смена направления вектора момента импульса и обуславливает появление иллюзии нарушения кельтом закона сохранения этой физической величины.

Сборно-разборный регулируемый кельт.

Для понимания феномена реверса надо принять во внимание, что все изменения в характере движений кельта происходят вследствие его взаимодействия (силами тяжести, трения, упругости) с телами, которые обычно выпадают из рассмотрения. Во-первых, это сам наблюдатель, сообщающий кельту вращательный импульс, во-вторых, это опора (столешница), на которой кельт вращается и колеблется и, в-третьих, Земля, на которой располагаются и стол с кельтом, и закрутивший этот кельт наблюдатель. Все перечисленные тела составляют единую механическую систему, поэтому поведение кельта надо рассматривать во взаимодействии с телами этой системы.

Авторизуйтесь и читайте статьи из популярных журналов

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Провинциальная Россия и запретная рыба Провинциальная Россия и запретная рыба

Глава из книги «Московские истории»

Наука и жизнь, сентябрь'19
Полтора века — от таблицы Менделеева к Периодической системе Полтора века — от таблицы Менделеева к Периодической системе

Как за эти полтора века менялась основная «икона» химии

Наука и жизнь, сентябрь'19
10 примет времени, изменивших наш быт 10 примет времени, изменивших наш быт

Forbes представляет 10 самых ярких примет нашего времени

Forbes, сентябрь'19
Что такое хорошо и что такое плохо на новый лад Что такое хорошо и что такое плохо на новый лад

Как меняются этика и моральные ценности в XXI веке

Русский репортер, июнь'19
20 вопросов к Вигго Мортенсену 20 вопросов к Вигго Мортенсену

Американо-датский актер Вигго Мортенсен отвечает на 20 вопросов

Playboy, июнь'19
Вызов принят Вызов принят

6 июня выходит новый фильм из серии «Люди Икс» – «Темный Феникс»

Grazia, июнь'19
ВСМ как технологический взрыв ВСМ как технологический взрыв

Сможем ли локализовать зарубежные технологии развития сети ВСМ?

Эксперт, июнь'19
Что вы (на)творили? Что вы (на)творили?

Гид по art-makeup

Elle, июль'19
Пар культуры Пар культуры

Круглый стол Men's Health о роли бани в жизни мужчины

Men’s Health, июль'19
Сергей Лавров— РБК: «Россия не ставит политику выше экономики — мы пока еще помним учение Маркса» Сергей Лавров— РБК: «Россия не ставит политику выше экономики — мы пока еще помним учение Маркса»

Сергей Лавров рассказал о взаимосвязи экономики и политики

РБК, июнь'19
Панорамный вид Панорамный вид

Cтарица – не самое раскрученное направление для туризма

АвтоМир, июнь'19
Как искусственный интеллект изменит нашу жизнь? Как искусственный интеллект изменит нашу жизнь?

Разговор о сверхчеловеческой культуре будущего

Playboy, июнь'19
Из экологов — в варяги Из экологов — в варяги

Почему главой Ингушетии стал Махмуд-Али Калиматов

РБК, июнь'19
Госкомпании не подобрали ключи Госкомпании не подобрали ключи

Почему не выполняется поручение президента о введении KPI

РБК, июнь'19
Все серии «Черного зеркала»: от худших к лучшим Все серии «Черного зеркала»: от худших к лучшим

Вспоминаем и ранжируем все эпизоды пророческого сериала

GQ, июнь'19
Удержаться на плаву Удержаться на плаву

Вьетнамцы острова Фукуок. Все их существование связано с водой

Вокруг света, июль'19
Сандра Чой и Эшли Уильямс рассказали Vogue о том, как создавалась коллекция Jimmy Choo x Ashley Williams Сандра Чой и Эшли Уильямс рассказали Vogue о том, как создавалась коллекция Jimmy Choo x Ashley Williams

Зеленые меховые балетки и не только

Vogue, июнь'19
5 пар кроссовок, которые появятся в продаже до конца следующей недели 5 пар кроссовок, которые появятся в продаже до конца следующей недели

Новый силуэт New Balance, баловство adidas с неоном и модификации Air Max 270

GQ, июнь'19
Ретро ФМ Ретро ФМ

Марина Филиппова оформила дом 1970‑х годов в Тосканской деревне

AD, июль'19
Архитектор маленьких домиков Архитектор маленьких домиков

От кого кинорежиссёр Константин Худяков получил в наследство «буржуйскую морду»?

Story, июль'19
Голова в облаках Голова в облаках

Лучше гор могут быть только… небоскребы

Вокруг света, июль'19
Мерил Стрип: Лекарство от старости Мерил Стрип: Лекарство от старости

Любящая жена, мать четырех детей, трижды «оскароносица», актриса

Лиза, июнь'19
Альтернатива айфону: 8 смартфонов с OC Android Альтернатива айфону: 8 смартфонов с OC Android

ОС Android сегодня стоит на почти 90% всех смартфонов

РБК, июнь'19
Молчание — знак согласия Молчание — знак согласия

Способ справиться с лихорадкой большого города

Vogue, июль'19
Критическая инфраструктура накликала шпионов Критическая инфраструктура накликала шпионов

ФСБ заявила об утечке данных о кибератаках на российские объекты за рубеж

РБК, июнь'19
Мэры уходят с последствиями Мэры уходят с последствиями

Около 15% российских мэров становятся объектами уголовного преследования

РБК, июнь'19
Андрей Артемов о дебюте в Париже и запуске линии сумок и денима Андрей Артемов о дебюте в Париже и запуске линии сумок и денима

Дизайнер рассказал, как ему удалось сделать российский бренд успешным

Vogue, июнь'19
Элеонора Каризи о моде и блогинге Элеонора Каризи о моде и блогинге

It girl рассказала, почему сменила тексты на фотографии, а Турин на Милан

Vogue, июнь'19
На старт, внимание На старт, внимание

Новую гонку ведущих космических держав можно считать открытой

Популярная механика, июль'19
Пектины и клетчатка: зачем нужны в питании будущей мамы? Пектины и клетчатка: зачем нужны в питании будущей мамы?

Беременные женщины особо чувствительны к неблагоприятным факторам внешней среды

9 месяцев, июнь'19