Интеллектуальная и загадочная игрушка — кельтский камень

Наука и жизньНаука

Время собирать кельтские камни

Статья-призёр конкурса научно-популярных статей, проведённого журналом «Наука и жизнь» и порталом «Научный корреспондент».

Кандидат педагогических наук Рустам Даминов, Казанский (Приволжский) федеральный университет

Фотография траектории пятна контакта на основании кельта (слева) и на закопчённой опоре.

В ряду научных игрушек, воспроизводящих необычные физические эффекты, кельтский камень занимает особое место ввиду парадоксальности поведения и незавершённости его научного описания.

Мир игрушек сегодня огромен и разнообразен, и в нём всегда найдётся забава на любой вкус, возраст и интеллект. Об одной интеллектуальной и загадочной игрушке и пойдёт речь далее. Игрушку эту обычно называют кельтским камнем или кельтской лодочкой. Необычность игрушки в том, что её поведение противоречит привычным для нас представлениям о характере движения твёрдых тел. И эта необычность уже многие годы продолжает удивлять и привлекать внимание как знакомых с физикой в рамках школьной программы, так и учёных, работающих в области динамики твёрдых тел.

Кельтский камень, часто называемый просто кельтом, представляет собой продолговатое твёрдое тело с гладким выпуклым основанием, очертаниями похожее на лодку. Делают его обычно из пластмассы, металла, твёрдой древесины... Если кельт положить на плоскую горизонтальную опору и придать ему вращательный импульс относительно вертикали, проходящей через точку его касания с опорой, или попросту закрутить его рукой, например, по ходу часовой стрелки, то он будет устойчиво вращаться в этом направлении, пока не остановится из-за трения. Ничего особенного здесь нет. Многие выпуклые продолговатые предметы (стеклянная бутылка, авторучка, телефон и др.), закрученные на гладкой горизонтальной поверхности, ведут себя так же.

Асимметричный кельт и его сечения.

Но если кельт закрутить в другую сторону, в нашем случае против часовой стрелки, то он, сделав несколько оборотов в этом направлении, затем резко останавливается и, недолго покачавшись, самостоятельно раскручивается и далее устойчиво вращается в направлении, противоположном начальному, совершая тем самым реверс вращения. Получается, что кельт самостоятельно, в отсутствие какого-либо внешнего силового воздействия, изменяет заданное ему направление вращения, как бы противясь вертеться в «нежелательном» для него направлении!

Столь забавное поведение этой игрушки диссонирует с привычными представлениями о характере движения твёрдых тел. Мы привыкли считать само собой разумеющимся, что для остановки пассивно вращающегося по инерции твёрдого тела и для последующей его раскрутки в противоположном направлении надо воздействовать на тело с некоторой силой и затратить некоторое количество энергии.

Кельт же изменяет направление вращения без какого-либо видимого воздействия на него! Это необычное свойство кельта способно озадачить даже сведущего в механике пользователя из-за иллюзии нарушения законов сохранения. Для описания странного поведения этой игрушки потребуются понятия момента инерции и осей инерции.

Симметричный кельт с балансирами.

Момент инерции характеризует меру инертности вращающегося тела. Величина момента инерции тела тем больше, чем больше его масса и чем больше расстояние до его оси вращения. Для незакреплённого тела число возможных осей вращения бесконечно, поэтому и возможных значений момента инерции тела множество. Однако среди множества осей есть такая ось, относительно которой осевой момент инерции тела минимален. Эту ось называют минимальной центральной осью инерции, а пролегает она через центр массы тела.

Так вот, существенным свойством кельта, отличающим его от множества других выпуклых продолговатых тел, является несовпадение его продольной геометрической оси с его минимальной центральной осью инерции (эту ось для краткости далее будем называть просто осью инерции). В зависимости от способа реализации расхождения указанных осей все кельты можно разделить на два типа.

У кельтов первого типа расхождение достигается приданием их основанию асимметричной формы, причём асимметрия должна быть как в продольном, так и в поперечном сечении. Направление устойчивого вращения, то есть вращения без реверса, у этих кельтов зависит от того, в какую сторону смещён их центр массы.

Симметричный кельт со стержнем в двух положениях.

У кельтов второго типа основание симметрично, а несовпадения оси инерции с продольной осью, а точнее, с продольной плоскостью симметрии добиваются размещением на теле кельта массивного стержня под небольшим углом к указанной плоскости. Направление устойчивого вращения можно произвольно менять поворотом стержня в ту или иную сторону.

Если стержень повёрнут от продольной плоскости симметрии по часовой стрелке, то есть вправо, то кельту свойственна устойчивость вращения вправо. Такой кельт назовём правовращающимся, или, для краткости, правым. Если же стержень повёрнут против часовой стрелки, то есть влево, то устойчивое вращение кельту присуще в том же направлении. В этом случае кельт становится левым. Вместо стержня на тело кельта иногда устанавливают пару балансировочных грузов в виде поворачиваемых фигурок животных.

Поскольку положение оси инерции кельтов первого типа устанавливается при их изготовлении и задаётся формой их основания, то эти кельты могут быть либо только правыми, либо только левыми. А вот конструкции кельтов второго типа позволяют произвольно трансформировать их из левых в правые и обратно. Смену ориентации таких кельтов осуществляют поворотом установленных на них грузов: стержня, балансиров. Заметим, что за расширение функциональных возможностей кельтов второго типа пришлось заплатить усложнением их конструкции.

Большой и малые асимметричные кельты.

Разберёмся с происхождением иллюзии нарушения реверсирующим кельтом законов сохранения, а именно закона сохранения механической энергии и закона сохранения момента импульса. До наступления реверса вращающийся кельт обладает определённым количеством кинетической энергии. В начальной стадии реверса вращение кельта замедляется и постепенно переходит в его продольные колебания. При этом энергия вращения кельта трансформируется в энергию колебаний.

Недолго покачавшись, кельт снова начинает вращаться, но теперь он вращается уже в направлении, противоположном начальному. При этом энергия колебаний кельта переходит в кинетическую энергию вращения. А поскольку энергия не имеет направления, то с энергетических позиций не важно, в каком направлении кельт вращается. Поэтому если пренебречь незначительной потерей энергии на преодоление трения между кельтом и опорой, то можно утверждать, что закон сохранения энергии при реверсе не нарушается.

Чуть сложнее обстоит дело с законом сохранения момента импульса. В отличие от энергии момент импульса является векторной величиной. А это значит, что наряду с модулем момент импульса имеет ещё и направление. Модуль момента импульса кельта до и после реверса можно, с некоторым приближением, считать более или менее неизменным. А вот направление этой физической величины при реверсе меняется на противоположное. Если вектор момента импульса кельта, вращавшегося, например, по ходу часовой стрелки, был направлен вдоль оси вращения вниз, то после реверса этот вектор ориентирован уже вверх. Наблюдаемая при реверсе смена направления вектора момента импульса и обуславливает появление иллюзии нарушения кельтом закона сохранения этой физической величины.

Сборно-разборный регулируемый кельт.

Для понимания феномена реверса надо принять во внимание, что все изменения в характере движений кельта происходят вследствие его взаимодействия (силами тяжести, трения, упругости) с телами, которые обычно выпадают из рассмотрения. Во-первых, это сам наблюдатель, сообщающий кельту вращательный импульс, во-вторых, это опора (столешница), на которой кельт вращается и колеблется и, в-третьих, Земля, на которой располагаются и стол с кельтом, и закрутивший этот кельт наблюдатель. Все перечисленные тела составляют единую механическую систему, поэтому поведение кельта надо рассматривать во взаимодействии с телами этой системы.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Изображение чёрной дыры: что на самом деле получили астрономы Изображение чёрной дыры: что на самом деле получили астрономы

Но что мы видим на полученном изображении чёрной дыры

Наука и жизнь
Дело сестер Хачатурян или дело всей России: можно ли защитить себя и не сесть в тюрьму Дело сестер Хачатурян или дело всей России: можно ли защитить себя и не сесть в тюрьму

Почему российское правосудие носит обвинительный характер

Esquire
Человек и салат: 9 мифов о Юлии Цезаре Человек и салат: 9 мифов о Юлии Цезаре

Правда и мифы о Юлии Цезаре

Вокруг света
Как правильно выбрать телескоп и смотреть звезды Как правильно выбрать телескоп и смотреть звезды

Основные этапы выбора и особенности разных типов телескопов

CHIP
Осмий: тяжёлый, дорогой и совсем не пчела Осмий: тяжёлый, дорогой и совсем не пчела

Элемент с самой высокой плотностью

Наука и жизнь
Ребус кузова Ребус кузова

Чем прельстил покупателей новый купе-кроссовер Renault Arkana?

Quattroruote
Мамия Джоджуа: Мамия Джоджуа:

Шеф-повар ресторана «Казбек» рассказал о предпочтениях в еде и пути к успеху

Cosmopolitan
Компьютер на грядках: как «точное земледелие» возродит российский агросектор Компьютер на грядках: как «точное земледелие» возродит российский агросектор

Почему фермеру необходим компьютер

Forbes
«Убийственно красив»: зачем инцелы ложатся под нож хирурга «Убийственно красив»: зачем инцелы ложатся под нож хирурга

Красота требует жертв. В XXI веке на эти жертвы все чаще идут мужчины

Psychologies
Ну послушай! 5 лучших подкастов о бизнесе и карьере Ну послушай! 5 лучших подкастов о бизнесе и карьере

Любой тренд в обществе в определенный момент обязательно становится бизнесом

Forbes
Кто такой Руиги Вилласенор и почему вам нужно следить за его брендом RHUDE Кто такой Руиги Вилласенор и почему вам нужно следить за его брендом RHUDE

Вещи его бренда RHUDE носят Кендрик Ламар, Джеймс Франко и другие знаменитости

Esquire
Жители бурятского села пожаловались Путину на связанную с «Ростехом» компанию. Она начала проверку Жители бурятского села пожаловались Путину на связанную с «Ростехом» компанию. Она начала проверку

Видеообращение жителей таежного бурятского поселка Россошино к Владимиру Путину

Forbes
В ожидании криптовесны. Стоит ли ждать либерализации цифровых активов в России? В ожидании криптовесны. Стоит ли ждать либерализации цифровых активов в России?

Чего ждать инвесторам в криптоактивы в течение ближайших лет

Forbes
Что делать с легкими влюбленностями, когда ты в отношениях? Что делать с легкими влюбленностями, когда ты в отношениях?

Никто из нас не застрахован от случайных влюбленностей

Playboy
Антенна для цифрового ТВ: активная или пассивная? Антенна для цифрового ТВ: активная или пассивная?

Два типа ТВ-антенн: активный и пассивный. Как они работают

CHIP
Путешествие по таблице элементов: от водорода до оганесона Путешествие по таблице элементов: от водорода до оганесона

Периодическая таблица считается одним из величайших достижений химической науки

Наука и жизнь
Как бороться с ревностью? 9 эффективных способов перестать себя накручивать Как бороться с ревностью? 9 эффективных способов перестать себя накручивать

Ревность съедает тебя изнутри и мешает жить? Пора от нее избавиться!

Playboy
Деньги будут, но не сразу: как заработать на долгосрочных трендах Деньги будут, но не сразу: как заработать на долгосрочных трендах

Четыре сектора рынка, которые могут принести высокую доходность

Forbes
Зои Кравиц Зои Кравиц

Дочь Ленни Кравица очаровывает своей волшебной красотой в фантастическом эпосе

Playboy
Зачем нужны положительные и отрицательные эмоции Зачем нужны положительные и отрицательные эмоции

Эмоции — это наше настоящее отношение к людям и событиям

Psychologies
Урбанистика: Команда краеведов «Гэнгъ» Урбанистика: Команда краеведов «Гэнгъ»

Сити-блогеры Максим Косьмин, Ксения Сидорина, Алексей Шишкин, Мария Тычинина

Собака.ru
Счастливого конца света: какой вышла долгожданная экранизация «Благих знамений» Нила Геймана и Терри Пратчетта Счастливого конца света: какой вышла долгожданная экранизация «Благих знамений» Нила Геймана и Терри Пратчетта

31 мая на Amazon Prime вышел шестисерийный мини-сериал «Благие знамения»

Esquire
Пчелы, бабочки и мухи: самые стильные насекомые и где их искать Пчелы, бабочки и мухи: самые стильные насекомые и где их искать

Вышивка в виде пчел, объемный декор в виде бабочек или брошь-муха?

Cosmopolitan
6 признаков того, что ты нашел девушку, которая по-настоящему тебе подходит 6 признаков того, что ты нашел девушку, которая по-настоящему тебе подходит

Если все пункты сошлись, значит она та самая

Playboy
«Это дело породило некоторые вопросы». Кремль призвал силовиков обратить внимание на дело Голунова «Это дело породило некоторые вопросы». Кремль призвал силовиков обратить внимание на дело Голунова

Дело Ивана Голунова — это повод для пристального внимания соответствующих служб

Forbes
Хэ знает Хэ знает

Научный редактор сайта Laba.Media рассказывает историю ученого Хэ Цзянкуя

Esquire
«Я чувствую ответственность за это безобразие». Главное из прямой линии Владимира Путина «Я чувствую ответственность за это безобразие». Главное из прямой линии Владимира Путина

Семнадцатая по счету прямая линия Владимира Путина продлилась более 4 часов

Forbes
Михаил Шац: «На YouTube гораздо больше искренности, чем в телевизоре» Михаил Шац: «На YouTube гораздо больше искренности, чем в телевизоре»

Шац вернулся на СТС после семилетнего перерыва с программой «Дело было вечером»

Esquire
Свободная такса Свободная такса

Жадность адвоката Добровинского может сравниться только с его щедростью

Tatler
Pharaoh Pharaoh

Фараон – главный рулевой рэп-сцены

Esquire
Открыть в приложении