Интеллектуальная и загадочная игрушка — кельтский камень

Наука и жизньНаука

Время собирать кельтские камни

Статья-призёр конкурса научно-популярных статей, проведённого журналом «Наука и жизнь» и порталом «Научный корреспондент».

Кандидат педагогических наук Рустам Даминов, Казанский (Приволжский) федеральный университет

Фотография траектории пятна контакта на основании кельта (слева) и на закопчённой опоре.

В ряду научных игрушек, воспроизводящих необычные физические эффекты, кельтский камень занимает особое место ввиду парадоксальности поведения и незавершённости его научного описания.

Мир игрушек сегодня огромен и разнообразен, и в нём всегда найдётся забава на любой вкус, возраст и интеллект. Об одной интеллектуальной и загадочной игрушке и пойдёт речь далее. Игрушку эту обычно называют кельтским камнем или кельтской лодочкой. Необычность игрушки в том, что её поведение противоречит привычным для нас представлениям о характере движения твёрдых тел. И эта необычность уже многие годы продолжает удивлять и привлекать внимание как знакомых с физикой в рамках школьной программы, так и учёных, работающих в области динамики твёрдых тел.

Кельтский камень, часто называемый просто кельтом, представляет собой продолговатое твёрдое тело с гладким выпуклым основанием, очертаниями похожее на лодку. Делают его обычно из пластмассы, металла, твёрдой древесины... Если кельт положить на плоскую горизонтальную опору и придать ему вращательный импульс относительно вертикали, проходящей через точку его касания с опорой, или попросту закрутить его рукой, например, по ходу часовой стрелки, то он будет устойчиво вращаться в этом направлении, пока не остановится из-за трения. Ничего особенного здесь нет. Многие выпуклые продолговатые предметы (стеклянная бутылка, авторучка, телефон и др.), закрученные на гладкой горизонтальной поверхности, ведут себя так же.

Асимметричный кельт и его сечения.

Но если кельт закрутить в другую сторону, в нашем случае против часовой стрелки, то он, сделав несколько оборотов в этом направлении, затем резко останавливается и, недолго покачавшись, самостоятельно раскручивается и далее устойчиво вращается в направлении, противоположном начальному, совершая тем самым реверс вращения. Получается, что кельт самостоятельно, в отсутствие какого-либо внешнего силового воздействия, изменяет заданное ему направление вращения, как бы противясь вертеться в «нежелательном» для него направлении!

Столь забавное поведение этой игрушки диссонирует с привычными представлениями о характере движения твёрдых тел. Мы привыкли считать само собой разумеющимся, что для остановки пассивно вращающегося по инерции твёрдого тела и для последующей его раскрутки в противоположном направлении надо воздействовать на тело с некоторой силой и затратить некоторое количество энергии.

Кельт же изменяет направление вращения без какого-либо видимого воздействия на него! Это необычное свойство кельта способно озадачить даже сведущего в механике пользователя из-за иллюзии нарушения законов сохранения. Для описания странного поведения этой игрушки потребуются понятия момента инерции и осей инерции.

Симметричный кельт с балансирами.

Момент инерции характеризует меру инертности вращающегося тела. Величина момента инерции тела тем больше, чем больше его масса и чем больше расстояние до его оси вращения. Для незакреплённого тела число возможных осей вращения бесконечно, поэтому и возможных значений момента инерции тела множество. Однако среди множества осей есть такая ось, относительно которой осевой момент инерции тела минимален. Эту ось называют минимальной центральной осью инерции, а пролегает она через центр массы тела.

Так вот, существенным свойством кельта, отличающим его от множества других выпуклых продолговатых тел, является несовпадение его продольной геометрической оси с его минимальной центральной осью инерции (эту ось для краткости далее будем называть просто осью инерции). В зависимости от способа реализации расхождения указанных осей все кельты можно разделить на два типа.

У кельтов первого типа расхождение достигается приданием их основанию асимметричной формы, причём асимметрия должна быть как в продольном, так и в поперечном сечении. Направление устойчивого вращения, то есть вращения без реверса, у этих кельтов зависит от того, в какую сторону смещён их центр массы.

Симметричный кельт со стержнем в двух положениях.

У кельтов второго типа основание симметрично, а несовпадения оси инерции с продольной осью, а точнее, с продольной плоскостью симметрии добиваются размещением на теле кельта массивного стержня под небольшим углом к указанной плоскости. Направление устойчивого вращения можно произвольно менять поворотом стержня в ту или иную сторону.

Если стержень повёрнут от продольной плоскости симметрии по часовой стрелке, то есть вправо, то кельту свойственна устойчивость вращения вправо. Такой кельт назовём правовращающимся, или, для краткости, правым. Если же стержень повёрнут против часовой стрелки, то есть влево, то устойчивое вращение кельту присуще в том же направлении. В этом случае кельт становится левым. Вместо стержня на тело кельта иногда устанавливают пару балансировочных грузов в виде поворачиваемых фигурок животных.

Поскольку положение оси инерции кельтов первого типа устанавливается при их изготовлении и задаётся формой их основания, то эти кельты могут быть либо только правыми, либо только левыми. А вот конструкции кельтов второго типа позволяют произвольно трансформировать их из левых в правые и обратно. Смену ориентации таких кельтов осуществляют поворотом установленных на них грузов: стержня, балансиров. Заметим, что за расширение функциональных возможностей кельтов второго типа пришлось заплатить усложнением их конструкции.

Большой и малые асимметричные кельты.

Разберёмся с происхождением иллюзии нарушения реверсирующим кельтом законов сохранения, а именно закона сохранения механической энергии и закона сохранения момента импульса. До наступления реверса вращающийся кельт обладает определённым количеством кинетической энергии. В начальной стадии реверса вращение кельта замедляется и постепенно переходит в его продольные колебания. При этом энергия вращения кельта трансформируется в энергию колебаний.

Недолго покачавшись, кельт снова начинает вращаться, но теперь он вращается уже в направлении, противоположном начальному. При этом энергия колебаний кельта переходит в кинетическую энергию вращения. А поскольку энергия не имеет направления, то с энергетических позиций не важно, в каком направлении кельт вращается. Поэтому если пренебречь незначительной потерей энергии на преодоление трения между кельтом и опорой, то можно утверждать, что закон сохранения энергии при реверсе не нарушается.

Чуть сложнее обстоит дело с законом сохранения момента импульса. В отличие от энергии момент импульса является векторной величиной. А это значит, что наряду с модулем момент импульса имеет ещё и направление. Модуль момента импульса кельта до и после реверса можно, с некоторым приближением, считать более или менее неизменным. А вот направление этой физической величины при реверсе меняется на противоположное. Если вектор момента импульса кельта, вращавшегося, например, по ходу часовой стрелки, был направлен вдоль оси вращения вниз, то после реверса этот вектор ориентирован уже вверх. Наблюдаемая при реверсе смена направления вектора момента импульса и обуславливает появление иллюзии нарушения кельтом закона сохранения этой физической величины.

Сборно-разборный регулируемый кельт.

Для понимания феномена реверса надо принять во внимание, что все изменения в характере движений кельта происходят вследствие его взаимодействия (силами тяжести, трения, упругости) с телами, которые обычно выпадают из рассмотрения. Во-первых, это сам наблюдатель, сообщающий кельту вращательный импульс, во-вторых, это опора (столешница), на которой кельт вращается и колеблется и, в-третьих, Земля, на которой располагаются и стол с кельтом, и закрутивший этот кельт наблюдатель. Все перечисленные тела составляют единую механическую систему, поэтому поведение кельта надо рассматривать во взаимодействии с телами этой системы.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Изображение чёрной дыры: что на самом деле получили астрономы Изображение чёрной дыры: что на самом деле получили астрономы

Но что мы видим на полученном изображении чёрной дыры

Наука и жизнь
«Я родила от насильника»: история от первого лица «Я родила от насильника»: история от первого лица

Лие было семнадцать, когда ее изнасиловали

Cosmopolitan
Четыре способа вернуться к себе Четыре способа вернуться к себе

Разные виды психотерапии – разные пути, ведущие к внутренней зрелости

Psychologies
Плавники и турбины: расцвет и закат американского автомобильного барокко Плавники и турбины: расцвет и закат американского автомобильного барокко

Откуда на автомобилях взялись гигантские плавники и ракетные сопла?

Maxim
Назад в доантибиотиковую эру? Назад в доантибиотиковую эру?

Устойчивость болезнетворных бактерий к антибиотикам — серьёзная угроза людям

Наука и жизнь
Kia Sportage: Противоречивый Kia Sportage: Противоречивый

Четырех страниц мало, чтобы описать все особенности Sportage третьего поколения

АвтоМир
Саша Савельева и Кирилл Сафронов дали своему сыну необычное имя Саша Савельева и Кирилл Сафронов дали своему сыну необычное имя

Певица Саша Савельева и ее супруг назвали сына Леоном

Cosmopolitan
Добиваемся цели по-женски: техника «Семь раз по три минуты» Добиваемся цели по-женски: техника «Семь раз по три минуты»

У женщин есть эффективные инструменты для достижения поставленных задач

Psychologies
Как победить аллергию с помощью гаджета: проверяем на себе Как победить аллергию с помощью гаджета: проверяем на себе

Тест очистителя воздуха Dyson Pure Hot+Cool на настоящих аллергиках

Популярная механика
Привычка питаться правильно: как уговорить организм есть то, что полезно? Привычка питаться правильно: как уговорить организм есть то, что полезно?

Как договориться с организмом, чтобы он хотел именно этого, а не шоколада?

Psychologies
Бернар Арно vs Cергей Щукин: чей выбор лучше Бернар Арно vs Cергей Щукин: чей выбор лучше

В Пушкинском музее одновременно открылись две выставки-блокбастера

Forbes
Золото сделают более привлекательным для частных инвесторов Золото сделают более привлекательным для частных инвесторов

Сенаторы предлагают отменить НДС на золото в слитках

Forbes
Архитектура, поглощённая инженерами Архитектура, поглощённая инженерами

В высотке комфортно в любую жару без всяких кондиционеров

Наука и жизнь
Аттилио Марро, Bvlgari — о московской резиденции и люксе Аттилио Марро, Bvlgari — о московской резиденции и люксе

О новом пространстве на Большой Никитской, а также о роскоши и игре на гитаре

РБК
«Вишенка на торте» питерского форума. О чем говорят истории Ивана Голунова и Майкла Калви «Вишенка на торте» питерского форума. О чем говорят истории Ивана Голунова и Майкла Калви

ПМЭФ на этот раз оказался обессмысленным тем фоном, на котором проходил

Forbes
О ком забыли в сериале «Чернобыль»: советские роботы на аварии АЭС О ком забыли в сериале «Чернобыль»: советские роботы на аварии АЭС

Роботы, участвовавшие в ликвидации последствий катастрофы на Чернобыльской АЭС

Forbes
Миллиардер Роман Троценко: «Стоимость биткоинов будет равна нулю» Миллиардер Роман Троценко: «Стоимость биткоинов будет равна нулю»

Первый гость нового видеопроекта — совладелец корпорации AEON Роман Троценко

Forbes
Что Тиньков, Греф, Кудрин и другие говорили о деле Baring Vostok на Петербургском форуме Что Тиньков, Греф, Кудрин и другие говорили о деле Baring Vostok на Петербургском форуме

Самые интересные цитаты участников ПМЭФ о деле Майкла Калви и его коллег

Forbes
Звездные победители и гости  юбилейной церемонии Fashion People Awards 2019 Звездные победители и гости  юбилейной церемонии Fashion People Awards 2019

Церемония вручения ежегодной премий Fashion People Awards 2019

Cosmopolitan
Эмоциональное истощение: 8 вопросов для диагностики и 4 совета для исцеления Эмоциональное истощение: 8 вопросов для диагностики и 4 совета для исцеления

Какие у нас есть способы восстановиться от стресса и вернуть себе равновесие

Psychologies
Байкал будет злиться Байкал будет злиться

Кто вредит главному пресному озеру планеты

Русский репортер
ЦБ впервые с марта 2018 года снизил ключевую ставку. Как снизятся ставки по кредитам и вкладам? ЦБ впервые с марта 2018 года снизил ключевую ставку. Как снизятся ставки по кредитам и вкладам?

Банк России решил снизить ставку до 7,5% годовых

Forbes
Зачем люди «покоряют» Эверест и почему гибнут в очереди на восхождение Зачем люди «покоряют» Эверест и почему гибнут в очереди на восхождение

Что заставляет людей взбираться на тысячи метров вверх

Популярная механика
Обзор смартфона realme 3: кто на новенького? Обзор смартфона realme 3: кто на новенького?

Делимся впечатлениями от одного из первых экземпляров realme 3

CHIP
Пучок ароматной зелени Пучок ароматной зелени

Немного об использовании пряноароматических растений в кулинарии

Наука и жизнь
Ваш ребенок — интроверт: семь признаков Ваш ребенок — интроверт: семь признаков

У детей-интровертов есть масса преимуществ

Psychologies
Обзор камеры Sony Alpha 6400: резкая и бескомпромиссная Обзор камеры Sony Alpha 6400: резкая и бескомпромиссная

Тестируем цифровую беззеркальную камеру начального уровня Sony Alpha 6400

CHIP
Бизнесмен, чью компанию регистрировал Путин: как он зарабатывает на кофе на АЗС Бизнесмен, чью компанию регистрировал Путин: как он зарабатывает на кофе на АЗС

Как компания бывшего советского офицера зарабатывает на оборудовании кофе-зон

Forbes
«Газпром» подорожал до максимума с 2008 года. Что произошло и продолжится ли рост? «Газпром» подорожал до максимума с 2008 года. Что произошло и продолжится ли рост?

Котировки акций «Газпрома» по ходу торгового дня 3 июня росли более чем на 17%

Forbes
Вопрос о 8,5 млрд рублей остался без ответа. Полковник Захарченко получил 13 лет за скидочную карту и Нота-Банк Вопрос о 8,5 млрд рублей остался без ответа. Полковник Захарченко получил 13 лет за скидочную карту и Нота-Банк

Полковнику Захарченко, задержанному почти три года назад, вынесен приговор

Forbes
Открыть в приложении