Цикличность большого взрыва
Несомненно, дверь однажды распахнётся, и перед нами откроется сверкающий механизм движения мира во всём великолепии и простоте. Ч. Мизнер, К. Торн и Дж. Уилер. Гравитация
Космология должна отвечать на ключевые вопросы: каков физический механизм Большого взрыва? Как избежать сжатия в точку коллапсирующей Вселенной или любой гравитирующей системы (проблема сингулярности)? Чем вызывается современное ускорение расширяющейся Вселенной (проблема тёмной энергии)?
В космологии Фридмана, которой в декабре 2022 года исполнилось 100 лет, впервые в рамках теории Эйнштейна была рассмотрена периодическая Вселенная. Предположение о цикличности накладывает ограничение на космологические решения: условия, вызывающие Большой взрыв и современное ускорение Вселенной, должны надёжно повторяться в каждом цикле*.
* См. статью: Н. Горькавый. Вселенная, пульсирующая в чёрной дыре. — «Наука и жизнь» № 12, 2022 г.
Решение этих сложных вопросов можно найти в рамках классической теории Эйнштейна, не вводя новых полей или измерений пространства, — если правильно интерпретировать важную проблему гравитационной энергии.
Странности гравитационной энергии
Вся материя Вселенной имеет положительную энергию: тела, частицы и силовые поля, включая электромагнитное. Единственное исключение — гравитационное поле, которое, согласно теории Ньютона, обладает отрицательной энергией.
Столь странный на первый взгляд результат можно объяснить с помощью закона сохранения энергии. Падающий на Землю камень увеличивает свою положительную кинетическую энергию, тогда его потенциальная энергия должна убывать. А поскольку очевидно, что на бесконечности потенциальная энергия гравитационного взаимодействия должна быть равна нулю, то при приближении к Земле она должна стать отрицательной.
Но в чём её смысл? Что можно «зажарить» на отрицательной энергии? Великий Максвелл был так поражён фактом отрицательности энергии гравитационного поля, что оставил всякие попытки построения теории гравитации, написав в 1864 году: «Так как я не могу представить, как среда может обладать такими свойствами, я не могу двигаться дальше в этом направлении в поисках причины гравитации».
Странности гравитационной энергии на этом не закончились. В 1915 году Эйнштейн записал уравнения общей теории относительности, рассматривающей гравитационное поле как искривлённое пространство-время, описываемое метрическим тензором. Причиной или источником искривления пространства-времени в теории относительности Эйнштейна стал тензор энергии-импульса вещества и электромагнитного поля. Но входит ли энергия самого гравитационного поля в число источников или генераторов гравитационного поля?
Изначально Эйнштейн считал, что входит. Неожиданно оказалось, что получить тензор энергии-импульса гравитационного поля, который должен быть инвариантен, то есть не зависеть от выбора системы отсчёта и систем координат, невозможно! Математический объект, который Эйнштейн предложил для описания энергии гравитационного поля, не обладал инвариантностью тензора: например, Эрвин Шрёдингер, будущий создатель квантовой механики, показал, что такой объект можно превратить в ноль выбором системы координат. Согласно принципу эквивалентности Эйнштейна, наблюдатель, запертый в лифте, свободно падающем в искривлённом пространстве, никаким способом не сможет отличить своё пространство от плоского, а своё падение — от покоя. Для него гравитационное поле и его энергия полностью исчезают. Этот феномен называется нелокализуемостью гравитационной энергии. Такое локальное исчезновение энергии гравитационного поля тоже противоречит тензорному описанию энергии: тензор не может обнулиться из-за выбора системы отсчёта или наблюдения. Поэтому величину, характеризующую энергию-импульс гравитационного поля, стали называть псевдотензором.
В 1916—1918 годах среди корифеев физики возникли острые дискуссии. Реальна ли гравитационная энергия? Может ли нетензорная и нелокализуемая гравитационная энергия служить источником тензорного гравитационного поля? После этих дискуссий Эйнштейн изменил своё мнение и с 1919 года стал считать, что гравитационная псевдоэнергия не может быть источником гравитационного поля. Его поддержали А. Эддингтон, Э. Шрёдингер и многие другие физики.
Фактически есть версия общей теории относительности 1915 года с включением нетензорной гравитационной энергии в источники гравитационного поля и позднейший вариант теории от 1919 года, где Эйнштейн навсегда исключил гравитационную энергию из источников искривлённого пространства. До последнего времени разница между этими версиями казалась несущественной, потому что энергия гравитационных волн считалась малой. Но обсерватория LIGO открыла в 2015 году, что слияние пары чёрных дыр переводит около 5% их массы в гравитационное излучение. Превращение за долю секунды нескольких масс Солнца в энергию гравитационных волн актуализировало старый спор — генерирует ли энергия гравитационного излучения новое гравитационное поле?
Антигравитация в теории Эйнштейна
Гравитация считается синонимом притяжения. Но в последние годы обнаружен удивительный теоретический феномен: по Ньютону, столкновение и слияние двух чёрных дыр разной массы должно приводить к образованию итоговой дыры, покоящейся в центре масс. Расчёты по теории Эйнштейна дали другой результат: финальная дыра получает толчок в сторону меньшей из дыр и улетает из центра масс. Если масса крупной дыры в пять раз больше, чем у маленькой дыры, то скорость такой «отдачи» для невращающихся дыр достигает 175 км/с.
Что вызвало эту отдачу? Воронка гравитационного потенциала вокруг массивной дыры и небольшая яма вокруг лёгкой дыры сливаются в несимметричную воронку, которая не успевает выровнять свои склоны из-за конечной скорости распространения гравитационного поля. Эта асимметрия суммарного потенциала и сообщает чёрной дыре значительный импульс. Можно считать, что итоговая дыра оказалась не в минимуме, а на склоне воронки потенциала, по которому она и покатилась в сторону дна, ускоряясь искривлённым пространством-временем, — ведь в рассматриваемой системе нет никаких других сил. Этот эффект отдачи не имеет аналогов в гравитации Ньютона, где потенциал перестраивается мгновенно. Отдачей сливающихся дыр объясняют вылет чёрных дыр из галактик, но значимость этого эффекта гораздо глубже.
Проведём мысленный эксперимент: расположим по поверхности сферы большое количество чёрных дыр. Сфера обладает самогравитацией, и чёрные дыры должны начать падать с небольшим ускорением к центру. Разместим снаружи каждой чёрной дыры ещё одну дыру в пять раз меньшей массы (рис. 1), что усилит притяжение сферы. Но если каждая пара чёрных дыр сольётся, то произойдёт нечто парадоксальное: сфера из чёрных дыр начнёт расширяться с огромной скоростью — 175 км/с!
Градиент потенциала, возникшего после слияния дыр, направлен так, что вместо притяжения возникло отталкивание, или антигравитация. Этот мысленный эксперимент опровергает мнение, что гравитация — это синоним притяжения, и доказывает, что в теории Эйнштейна можно получить антигравитацию, не вводя новых сил или квантовых полей. На рис. 1 показана довольно искусственная система со специально заданным расположением чёрных дыр. Она лишь демонстрирует принципиальную возможность появления отталкивающих сил в теории гравитации. Можно ли получить антигравитацию в реальной космической системе, где никто не заботится о упорядоченном размещении чёрных дыр?
Как вывернуть воронку притягивающего потенциала и превратить гравитацию в антигравитацию в момент коллапса Вселенной? Я много лет обдумывал проблему энергии-импульса гравитационного поля и сопутствующий вопрос: что будет с гравитацией системы из сливающихся, хаотически расположенных чёрных дыр? Часть их массы должна перейти в гравитационные волны. С точки зрения теории Эйнштейна 1915 года, гравитационная масса системы не изменится, а вот по версии теории 1919 года — уменьшится. В мае 2003 года, в короткой заметке в Бюллетене Американского астрономического общества, я показал, что если гравитационная масса замкнутой системы уменьшается, а скорость распространения поля конечна, то в центре воронки гравитационного потенциала вырастает холм, на склоне которого будет не притяжение, а отталкивание (см. рис. 2)*.
* Gorkavyi N. Origin and Acceleration of the Universe without Singularities and Dark Energy. // Bulletin of the American Astronomical Society, 2003, 35, p. 743.
Учёт переменности гравитационной массы модифицирует ньютоновский закон притяжения, добавляя в него новый член, который возникает из-за конечности скорости света. При уменьшении гравитационной массы новая сила описывает «антигравитацию», а при увеличении массы — «гипергравитацию», то есть повышенное притяжение. Новая сила стремится к доминированию в космологических масштабах, потому что падает с радиусом как 1/r — медленнее ньютоновского притяжения 1/r2. Появление антигравитации в случае уменьшения гравитационной массы иллюстрирует рис. 2. Эта антигравитация имеет такую же природу, как и отталкивающая сила, вызывающая разлёт сферы из дыр (рис. 1).
В 2016 году мне вместе с теоретиком Александром Васильковым, выпускником МФТИ, удалось показать, что выражение для новой силы, ранее выведенное в квази-ньютоновском приближении, может быть получено как аккуратное решение уравнений Эйнштейна для случая переменной гравитационной массы*. Такое решение в виде монопольной, то есть радиально распространяющейся неколебательной гравитационной волны (см. рис. 2) было независимо получено польским физиком Мареком Кутчерой в 2003 году, но он не заметил, что такая волна вызывает новую гравитационную силу.
* Gorkavyi N. and Vasilkov A. A repulsive force in the Einstein theory. // MNRAS, 2016, 461, 2929—2933.
Пик на рис. 2, вызванный уменьшением гравитационной массы центрального тела (исчезновением Солнца), иллюстрирует монопольную волну, которая распространяется во все стороны и генерирует отталкивание для всех объектов в поле своего действия. Аналогичный пример монопольной волны можно найти в гидродинамике: если увеличить в какой-то точке Мирового океана объём воды (солнечным нагревом или появлением воздушного пузыря под водой), то получившийся водяной бугор будет расплываться, распространяясь во все стороны. Слияние чёрных дыр тоже должно генерировать не только обычные гравитационные волны, но и монопольную волну, отражающую уменьшение гравитационной массы системы на несколько процентов.