Отрывок из книги Ричарда Фейнмана: как математический анализ связан с GPS?

N+1Наука

«Бесконечная сила. Как математический анализ раскрывает тайны Вселенной»

От качающейся люстры к системе глобального позиционирования

Согласно легенде, Галилей сделал свое первое научное открытие, еще будучи студентом-медиком. Однажды во время церковной службы в Пизанском соборе он заметил, что висевшая над головами люстра раскачивается подобно маятнику. Ее двигали потоки воздуха, и Галилей подметил, что для одного колебания всегда требуется одно и то же время — независимо от того, сильное оно или слабое. Это удивило его. Как могут большие и маленькие колебания занимать одинаковое время? Но чем больше он над этим думал, тем логичнее казался ответ. Да, при большом отклонении люстра проходила большее расстояние, но и двигалась она быстрее. Возможно, эти два эффекта уравновешиваются? Чтобы проверить эту догадку, Галилей измерил время колебания с помощью собственного пульса. И действительно, каждое колебание длилось одинаковое количество его ударов.

Эта легенда чудесна, и мне хочется в нее верить, однако многие историки сомневаются в ее истинности. Она дошла до нас от первого и самого преданного биографа Галилея — Винченцо Вивиани. Этот молодой человек был помощником и учеником Галилея в конце жизни ученого, когда тот ослеп и жил под домашним арестом. Разумеется, испытывая вполне понятное почтение к своему старому учителю, Вивиани приукрасил пару историй, когда писал биографию ученого после его смерти.

Но даже если история недостоверна (но, может, и нет!), мы точно знаем, что Галилей проводил опыты с маятниками еще в 1602 году и писал о них в книге «Две новые науки». В этой книге, построенной как сократовский диалог, один из персонажей говорит так, словно был тогда в соборе с тем мечтательным юным студентом: «Тысячи раз наблюдал я колебания, в особенности церковных паникадил, подвешенных часто на очень длинных цепях и почему-либо совершающих незначительные движения». В остальной части диалога разъясняется, что маятнику требуется одно и то же время, чтобы пройти дугу любого размера. Итак, мы знаем, что Галилей был хорошо знаком с явлением, описанным в рассказе Вивиани; остается только догадываться, действительно ли именно он открыл его в молодости.

В любом случае утверждение Галилея, что колебания маятника занимают одно и то же время, не совсем верно; для больших размахов потребуется чуть больше времени. Но если дуга достаточно мала, скажем меньше 20 градусов, то это практически точно. Такая неизменность маятника при небольших колебаниях называется изохронностью, от др.-греч. ίσος (изос) «равный» и χρόνος (хронос) «время». Это свойство создает теоретическую основу для метрономов и маятниковых часов, от обычных напольных до башенных часов в лондонском Биг-Бене. Галилей сам конструировал первые маятниковые часы в мире в последний год своей жизни, но умер, так и не успев их доделать. Первые работающие маятниковые часы появились пятнадцать лет спустя — их изобрел голландский математик и физик Христиан Гюйгенс.

Галилея особенно интриговал (и разочаровывал) открытый им любопытный факт — элегантное отношение между длиной маятника и его периодом (временем, которое потребуется маятнику, что бы качнуться в обе стороны). Как объяснял ученый, «если мы пожелаем, чтобы один маятник качался в два раза медленнее, чем другой, то необходимо длину его сделать в четыре раза большею». Говоря языком отношений, он сформулировал общее правило: для тел, подвешенных на нитях разной длины, длины относятся друг к другу как квадраты периодов колебания. К сожалению, Галилею так и не удалось доказать это математически. Это была эмпирическая закономерность, которая нуждалась в теоретическом объяснении. Ученый годами работал над этой проблемой, но так и не смог с нею справиться. С точки зрения современной науки он и не мог этого сделать. Объяснение требовало новой математики, которой не владели ни он, ни его современники. Пришлось ждать Исаака Ньютона и его открытия языка, на котором говорит Бог, — языка дифференциальных уравнений.

Галилей признавал, что изучение маятников многим может показаться крайне скучным, хотя более поздние работы показали, что это совсем не так. В математике загадки маятника стимулировали развитие анализа. В физике и технике маятники стали образцами колебаний. Подобно строке Уильяма Блейка, где мир виден в песчинке*, физики и инженеры смогли увидеть мир в колебании маятника. Везде, где возникают колебания, применяется одна и та же математика. Доставляющие беспокойство движения пешеходного мостика, подпрыгивание автомобиля на амортизаторах, грохот стиральной машины с неравномерной загрузкой, трепетание жалюзи на ветерке, шевеления земли при повторных толчках после землетрясения, гудение флуоресцентных ламп, работающих с частотой шестьдесят герц, — в каждой области науки и техники сегодня найдется свой вариант таких ритмических движений, свой вариант колебаний. Маятник — это их дедушка. Его схема универсальна. Так что скучный — неподходящее слово.

*Отсылка к четверостишию Блейка из «Песен невинности» (1789):

Чтоб увидеть весь мир в песчаном зерне,

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Всемирный потом: правила упорядоченной прокрастинации Всемирный потом: правила упорядоченной прокрастинации

Тайны упорядоченной прокрастинации

Esquire
Древние жители Сунгиря оказались любителями мяса северных оленей Древние жители Сунгиря оказались любителями мяса северных оленей

Чем питались древние обитатели Сунгиря

N+1
Археологи нашли различия в использовании керамики древними охотниками-собирателями Археологи нашли различия в использовании керамики древними охотниками-собирателями

Древние люди по-разному использовали керамику

N+1
18 признаков того, что вы высокочувствительный человек 18 признаков того, что вы высокочувствительный человек

«Высокочувствительный» — слово, которыми сегодня разбрасываются направо и налево

Psychologies
И целого мира мало. Топ-5 космических стартапов с амбициями создать новый рынок И целого мира мало. Топ-5 космических стартапов с амбициями создать новый рынок

Космос — это клондайк, способный дать жизнь десяткам новых индустрий

Inc.
Дизайнерская обитель Дизайнерская обитель

Аскетичная квартира со сдержанной цветовой гаммой, напоминающая келью

AD
Они кайфуют, весь мир — завидует: история любви Блейк Лайвли и Райана Рейнольдса Они кайфуют, весь мир — завидует: история любви Блейк Лайвли и Райана Рейнольдса

История любви Блейк Лайвли и Райана Рейнольдса

Cosmopolitan
Все как по маслу: 4 компонента идеального свидания Все как по маслу: 4 компонента идеального свидания

Идеальное свидание — это проще, чем ты думаешь

Playboy
Каково это — стрелять из ППШ, маузера, нагана, винтовки Мосина и еще девяти видов огнестрельного оружия Каково это — стрелять из ППШ, маузера, нагана, винтовки Мосина и еще девяти видов огнестрельного оружия

Мы постреляли из всего, что имеет спусковой крючок. Делимся впечатлениями

Maxim
Получишь пятерку — куплю игрушку: какими фразами родители испортили тебе жизнь Получишь пятерку — куплю игрушку: какими фразами родители испортили тебе жизнь

Родители всего мира имеют пугающе похожий лексикон, когда критикуют детей

Cosmopolitan
«Старики нигде не нужны»: сложно ли найти работу после 50 «Старики нигде не нужны»: сложно ли найти работу после 50

Тяжелее всего людям старше 50 лет. Или нет?

Psychologies
Генри Форд, король всея Америки Генри Форд, король всея Америки

Генри Форд и переворот в автомобильной промышленности

Вокруг света
Что такое американский стиль: 20 главных направлений по мнению местных Что такое американский стиль: 20 главных направлений по мнению местных

Что же из себя представляет американский стиль на самом деле

Cosmopolitan
Факты о космической гонке между США и СССР, в которые сложно поверить Факты о космической гонке между США и СССР, в которые сложно поверить

Нацисты в космосе, замбийская космическая программа и совместный полет на Луну

Maxim
Пластика, косметика и диета: главные секреты красоты и молодости Софии Ротару Пластика, косметика и диета: главные секреты красоты и молодости Софии Ротару

Народная артистка СССР с годами практически не меняется

Cosmopolitan
Как это работает: вечный двигатель Как это работает: вечный двигатель

Вечных двигателей не существует. Тем не менее они делятся на несколько типов

Вокруг света
Как просить прощения, чтобы точно быть услышанным Как просить прощения, чтобы точно быть услышанным

Как попросить прощения у любимого человека и действительно получить его

Cosmopolitan
Звездные российские актрисы, которые выглядят намного моложе своих лет Звездные российские актрисы, которые выглядят намного моложе своих лет

Время будто остановилось для этих красавиц. Бьюти-секреты звезд

Cosmopolitan
Александр Секацкий Александр Секацкий

Секацкий – редкий для России типаж профессора-левака с Восточного побережья США

Esquire
5 причин почему мы страдаем бессонницей 5 причин почему мы страдаем бессонницей

Что же мешает нам отрываться от всего и спокойно впадать в спячку

Популярная механика
Молчание овец Молчание овец

О женском взгляде на серийного убийцу в фильме «Охотник за разумом. Схватка»

Weekend
Настаиваем на стойкости Настаиваем на стойкости

Истории людей, которые знакомы со сложными жизненными обстоятельствами

Men’s Health
Взрослые дети алкоголиков: как их перфекционизм влияет на отношения Взрослые дети алкоголиков: как их перфекционизм влияет на отношения

Как перфекционизм взрослых детей алкоголиков разрушает их жизнь?

Psychologies
13 способов сделать каждый свой день лучше 13 способов сделать каждый свой день лучше

Предельно простые и банальные советы, которые помогут жить лучше

Psychologies
Древние китайцы первыми в мире начали чеканить бронзовые деньги в виде лопаток Древние китайцы первыми в мире начали чеканить бронзовые деньги в виде лопаток

Возраст древних находок более 2500 лет

N+1
«Возрастная девушка»: как эйджизм портит женщинам карьеру «Возрастная девушка»: как эйджизм портит женщинам карьеру

Эйджизм — дискриминация из-за возраста — затрагивает каждую из нас

Cosmopolitan
ПДД для колесниц: краткая история колесного транспорта ПДД для колесниц: краткая история колесного транспорта

Сколько человек нужно, чтобы безопасно вести машину?

Вокруг света
7 овощей и фруктов, которые создал человек 7 овощей и фруктов, которые создал человек

Знал ли ты, что капусты и моркови вообще не существовало в природе?

Maxim
«Смотри на любую ситуацию со знаком плюс, и у тебя все получится». Владимир Канухин о съемках в комедийном сериале «Миллионер из Балашихи» «Смотри на любую ситуацию со знаком плюс, и у тебя все получится». Владимир Канухин о съемках в комедийном сериале «Миллионер из Балашихи»

Прогулка по Балашихе с актером Владимиром Канухиным

СНОБ
Нужно ли выходить из зоны комфорта, чтобы быть счастливым? Нужно ли выходить из зоны комфорта, чтобы быть счастливым?

Можно ли жить счастливо и быть успешным, не покидая «зоны комфорта»?

Psychologies
Открыть в приложении