Отрывок из книги Ричарда Фейнмана: как математический анализ связан с GPS?

N+1Наука

«Бесконечная сила. Как математический анализ раскрывает тайны Вселенной»

От качающейся люстры к системе глобального позиционирования

Согласно легенде, Галилей сделал свое первое научное открытие, еще будучи студентом-медиком. Однажды во время церковной службы в Пизанском соборе он заметил, что висевшая над головами люстра раскачивается подобно маятнику. Ее двигали потоки воздуха, и Галилей подметил, что для одного колебания всегда требуется одно и то же время — независимо от того, сильное оно или слабое. Это удивило его. Как могут большие и маленькие колебания занимать одинаковое время? Но чем больше он над этим думал, тем логичнее казался ответ. Да, при большом отклонении люстра проходила большее расстояние, но и двигалась она быстрее. Возможно, эти два эффекта уравновешиваются? Чтобы проверить эту догадку, Галилей измерил время колебания с помощью собственного пульса. И действительно, каждое колебание длилось одинаковое количество его ударов.

Эта легенда чудесна, и мне хочется в нее верить, однако многие историки сомневаются в ее истинности. Она дошла до нас от первого и самого преданного биографа Галилея — Винченцо Вивиани. Этот молодой человек был помощником и учеником Галилея в конце жизни ученого, когда тот ослеп и жил под домашним арестом. Разумеется, испытывая вполне понятное почтение к своему старому учителю, Вивиани приукрасил пару историй, когда писал биографию ученого после его смерти.

Но даже если история недостоверна (но, может, и нет!), мы точно знаем, что Галилей проводил опыты с маятниками еще в 1602 году и писал о них в книге «Две новые науки». В этой книге, построенной как сократовский диалог, один из персонажей говорит так, словно был тогда в соборе с тем мечтательным юным студентом: «Тысячи раз наблюдал я колебания, в особенности церковных паникадил, подвешенных часто на очень длинных цепях и почему-либо совершающих незначительные движения». В остальной части диалога разъясняется, что маятнику требуется одно и то же время, чтобы пройти дугу любого размера. Итак, мы знаем, что Галилей был хорошо знаком с явлением, описанным в рассказе Вивиани; остается только догадываться, действительно ли именно он открыл его в молодости.

В любом случае утверждение Галилея, что колебания маятника занимают одно и то же время, не совсем верно; для больших размахов потребуется чуть больше времени. Но если дуга достаточно мала, скажем меньше 20 градусов, то это практически точно. Такая неизменность маятника при небольших колебаниях называется изохронностью, от др.-греч. ίσος (изос) «равный» и χρόνος (хронос) «время». Это свойство создает теоретическую основу для метрономов и маятниковых часов, от обычных напольных до башенных часов в лондонском Биг-Бене. Галилей сам конструировал первые маятниковые часы в мире в последний год своей жизни, но умер, так и не успев их доделать. Первые работающие маятниковые часы появились пятнадцать лет спустя — их изобрел голландский математик и физик Христиан Гюйгенс.

Галилея особенно интриговал (и разочаровывал) открытый им любопытный факт — элегантное отношение между длиной маятника и его периодом (временем, которое потребуется маятнику, что бы качнуться в обе стороны). Как объяснял ученый, «если мы пожелаем, чтобы один маятник качался в два раза медленнее, чем другой, то необходимо длину его сделать в четыре раза большею». Говоря языком отношений, он сформулировал общее правило: для тел, подвешенных на нитях разной длины, длины относятся друг к другу как квадраты периодов колебания. К сожалению, Галилею так и не удалось доказать это математически. Это была эмпирическая закономерность, которая нуждалась в теоретическом объяснении. Ученый годами работал над этой проблемой, но так и не смог с нею справиться. С точки зрения современной науки он и не мог этого сделать. Объяснение требовало новой математики, которой не владели ни он, ни его современники. Пришлось ждать Исаака Ньютона и его открытия языка, на котором говорит Бог, — языка дифференциальных уравнений.

Галилей признавал, что изучение маятников многим может показаться крайне скучным, хотя более поздние работы показали, что это совсем не так. В математике загадки маятника стимулировали развитие анализа. В физике и технике маятники стали образцами колебаний. Подобно строке Уильяма Блейка, где мир виден в песчинке*, физики и инженеры смогли увидеть мир в колебании маятника. Везде, где возникают колебания, применяется одна и та же математика. Доставляющие беспокойство движения пешеходного мостика, подпрыгивание автомобиля на амортизаторах, грохот стиральной машины с неравномерной загрузкой, трепетание жалюзи на ветерке, шевеления земли при повторных толчках после землетрясения, гудение флуоресцентных ламп, работающих с частотой шестьдесят герц, — в каждой области науки и техники сегодня найдется свой вариант таких ритмических движений, свой вариант колебаний. Маятник — это их дедушка. Его схема универсальна. Так что скучный — неподходящее слово.

*Отсылка к четверостишию Блейка из «Песен невинности» (1789):

Чтоб увидеть весь мир в песчаном зерне,

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

It-girl: как женщине стать «своей» в мире программирования It-girl: как женщине стать «своей» в мире программирования

«Женщина в IT — как морская свинка: и не морская, и не свинка

Forbes
Почему в России явление чайлдфри до сих пор не считается нормой? Почему в России явление чайлдфри до сих пор не считается нормой?

Часики-то такают: российское общество и чайлдфри

Playboy
Коронный выход Коронный выход

За основу нового балета Алексей Мирошниченко взял биографию иранской императрицы

Harper's Bazaar
«Я хочу, чтобы мою начальницу переехал трамвай»: что делать с завистью на работе «Я хочу, чтобы мою начальницу переехал трамвай»: что делать с завистью на работе

Где рождается зависть и как ее контролировать?

Forbes
15 вещей, которые не стоит говорить на собеседовании 15 вещей, которые не стоит говорить на собеседовании

Что нужно для того, чтобы получить работу мечты? Главное – не ляпнуть лишнего

Psychologies
Ляйсан Утяшева Ляйсан Утяшева

Гармония в семейной жизни: Ляйсан Утяшева

Glamour
Максим Кронгауз Максим Кронгауз

Максим Кронгауз с наслаждением изучает речь нашей эпохи

Esquire
«Это новый опыт общения». Стартап из США превращает прах усопших в гальку «Это новый опыт общения». Стартап из США превращает прах усопших в гальку

Стартап Parting Stone превращает прах усопшего в твердые предметы

Inc.
Звезда по имени Солнце: 9 мифов о Викторе Цое Звезда по имени Солнце: 9 мифов о Викторе Цое

Разоблачение мифов о рок-музыканте, звезде и голосе поколения Викторе Цое

Вокруг света
На границе двух миров На границе двух миров

Порой они кажутся стражами, охраняющими прибрежную полоску песка

Наука и жизнь
Общественные осы построили флуоресцирующие гнезда Общественные осы построили флуоресцирующие гнезда

Свечение помогает осам ориентироваться или защищает личинок от ультрафиолета

N+1
Аргентинский «отец ящериц» пролил свет на эволюцию чешуйчатых и клювоголовых Аргентинский «отец ящериц» пролил свет на эволюцию чешуйчатых и клювоголовых

Палеонтологи обнаружили череп представителя лепидозавров

N+1
Вопреки всему: история любви четырехногой циркачки Жозефины Миртл Корбин Вопреки всему: история любви четырехногой циркачки Жозефины Миртл Корбин

Жозефина была знаменитой «четырехногой девочкой из Техаса»

Cosmopolitan
Не только нитрат аммония: где и отчего происходили мощнейшие неядерные взрывы в истории Не только нитрат аммония: где и отчего происходили мощнейшие неядерные взрывы в истории

Мощнейшие неядерные взрывы в истории

Вокруг света
Лён, абака и бамбук Лён, абака и бамбук

Особенности монтажа и ухода за натуральными обоями

Идеи Вашего Дома
Гало: таинственные знамения небес Гало: таинственные знамения небес

С древнейших времен небо манило людей

Вокруг света
5 пород собак-долгожителей и 5 самых недолговечных 5 пород собак-долгожителей и 5 самых недолговечных

Решил завести четвероногого друга? Узнай, как долго вам суждено быть вместе

Maxim
5 актеров-супергероев с тяжелой судьбой 5 актеров-супергероев с тяжелой судьбой

Узнай, что пережили звезды Marvel, прежде чем стать известными

Maxim
Клетчатка, жирные кислоты, антиоксиданты: что полезного в семенах чиа Клетчатка, жирные кислоты, антиоксиданты: что полезного в семенах чиа

Сегодня семена чиа используют и в кулинарии, и в лечебных целях

РБК
Растение из Северной Америки уличили в ловле насекомых цветочными стеблями Растение из Северной Америки уличили в ловле насекомых цветочными стеблями

Ботаники обнаружили двенадцатую группу хищных растений

N+1
Месье безупречность. Подержанный Renault Duster Месье безупречность. Подержанный Renault Duster

Надёжность и выносливость Renault Duster выше всяких похвал. Ну, почти…

4x4 Club
Как выглядят самые красивые актрисы ХХI века без макияжа: Джоли, Робби и другие Как выглядят самые красивые актрисы ХХI века без макияжа: Джоли, Робби и другие

Иногда звезды позволяют себе отдохнуть от косметики

Cosmopolitan
Так ли страшен черт. Все о бюрократии в Европе Так ли страшен черт. Все о бюрократии в Европе

На каком уровне она находится бюрократия в Европе и сравнима ли она с российской

СНОБ
Обмани меня: как работает полиграф и можно ли ему доверять Обмани меня: как работает полиграф и можно ли ему доверять

Трепещите, врунишки, перед вами полиграф!

Playboy
Тонкие и ломкие волосы: как подлечить и как ухаживать Тонкие и ломкие волосы: как подлечить и как ухаживать

Тонкие и ломкие волосы – проблема не новая. Но всё поправимо!

Cosmopolitan
Арбузная диета: вкусно, полезно, эффективно и всего на 5 дней Арбузная диета: вкусно, полезно, эффективно и всего на 5 дней

Арбузная диета, кажется, состоит из сплошных плюсов. А есть ли минусы?

Cosmopolitan
Ирина Хакамада Ирина Хакамада

Хакамада – российский политик, избравший западную модель продолжения карьеры

Esquire
Почему некоторые люди никогда не извиняются? Почему некоторые люди никогда не извиняются?

Вам встречались люди, которые не просят прощения за грубые поступки?

Psychologies
Сидячая работа: 5 главных мифов о снайперах Сидячая работа: 5 главных мифов о снайперах

Работа снайпера — тяжелый труд, вокруг которого развелось множество мифов

Maxim
Китайские пчелы украли пыльцу голосеменного растения и снизили эффективность его опыления Китайские пчелы украли пыльцу голосеменного растения и снизили эффективность его опыления

Китайские восковые пчелы воруют пыльцу голосеменных растений

N+1
Открыть в приложении