Отрывок из книги Ричарда Фейнмана: как математический анализ связан с GPS?

N+1Наука

«Бесконечная сила. Как математический анализ раскрывает тайны Вселенной»

От качающейся люстры к системе глобального позиционирования

Согласно легенде, Галилей сделал свое первое научное открытие, еще будучи студентом-медиком. Однажды во время церковной службы в Пизанском соборе он заметил, что висевшая над головами люстра раскачивается подобно маятнику. Ее двигали потоки воздуха, и Галилей подметил, что для одного колебания всегда требуется одно и то же время — независимо от того, сильное оно или слабое. Это удивило его. Как могут большие и маленькие колебания занимать одинаковое время? Но чем больше он над этим думал, тем логичнее казался ответ. Да, при большом отклонении люстра проходила большее расстояние, но и двигалась она быстрее. Возможно, эти два эффекта уравновешиваются? Чтобы проверить эту догадку, Галилей измерил время колебания с помощью собственного пульса. И действительно, каждое колебание длилось одинаковое количество его ударов.

Эта легенда чудесна, и мне хочется в нее верить, однако многие историки сомневаются в ее истинности. Она дошла до нас от первого и самого преданного биографа Галилея — Винченцо Вивиани. Этот молодой человек был помощником и учеником Галилея в конце жизни ученого, когда тот ослеп и жил под домашним арестом. Разумеется, испытывая вполне понятное почтение к своему старому учителю, Вивиани приукрасил пару историй, когда писал биографию ученого после его смерти.

Но даже если история недостоверна (но, может, и нет!), мы точно знаем, что Галилей проводил опыты с маятниками еще в 1602 году и писал о них в книге «Две новые науки». В этой книге, построенной как сократовский диалог, один из персонажей говорит так, словно был тогда в соборе с тем мечтательным юным студентом: «Тысячи раз наблюдал я колебания, в особенности церковных паникадил, подвешенных часто на очень длинных цепях и почему-либо совершающих незначительные движения». В остальной части диалога разъясняется, что маятнику требуется одно и то же время, чтобы пройти дугу любого размера. Итак, мы знаем, что Галилей был хорошо знаком с явлением, описанным в рассказе Вивиани; остается только догадываться, действительно ли именно он открыл его в молодости.

В любом случае утверждение Галилея, что колебания маятника занимают одно и то же время, не совсем верно; для больших размахов потребуется чуть больше времени. Но если дуга достаточно мала, скажем меньше 20 градусов, то это практически точно. Такая неизменность маятника при небольших колебаниях называется изохронностью, от др.-греч. ίσος (изос) «равный» и χρόνος (хронос) «время». Это свойство создает теоретическую основу для метрономов и маятниковых часов, от обычных напольных до башенных часов в лондонском Биг-Бене. Галилей сам конструировал первые маятниковые часы в мире в последний год своей жизни, но умер, так и не успев их доделать. Первые работающие маятниковые часы появились пятнадцать лет спустя — их изобрел голландский математик и физик Христиан Гюйгенс.

Галилея особенно интриговал (и разочаровывал) открытый им любопытный факт — элегантное отношение между длиной маятника и его периодом (временем, которое потребуется маятнику, что бы качнуться в обе стороны). Как объяснял ученый, «если мы пожелаем, чтобы один маятник качался в два раза медленнее, чем другой, то необходимо длину его сделать в четыре раза большею». Говоря языком отношений, он сформулировал общее правило: для тел, подвешенных на нитях разной длины, длины относятся друг к другу как квадраты периодов колебания. К сожалению, Галилею так и не удалось доказать это математически. Это была эмпирическая закономерность, которая нуждалась в теоретическом объяснении. Ученый годами работал над этой проблемой, но так и не смог с нею справиться. С точки зрения современной науки он и не мог этого сделать. Объяснение требовало новой математики, которой не владели ни он, ни его современники. Пришлось ждать Исаака Ньютона и его открытия языка, на котором говорит Бог, — языка дифференциальных уравнений.

Галилей признавал, что изучение маятников многим может показаться крайне скучным, хотя более поздние работы показали, что это совсем не так. В математике загадки маятника стимулировали развитие анализа. В физике и технике маятники стали образцами колебаний. Подобно строке Уильяма Блейка, где мир виден в песчинке*, физики и инженеры смогли увидеть мир в колебании маятника. Везде, где возникают колебания, применяется одна и та же математика. Доставляющие беспокойство движения пешеходного мостика, подпрыгивание автомобиля на амортизаторах, грохот стиральной машины с неравномерной загрузкой, трепетание жалюзи на ветерке, шевеления земли при повторных толчках после землетрясения, гудение флуоресцентных ламп, работающих с частотой шестьдесят герц, — в каждой области науки и техники сегодня найдется свой вариант таких ритмических движений, свой вариант колебаний. Маятник — это их дедушка. Его схема универсальна. Так что скучный — неподходящее слово.

*Отсылка к четверостишию Блейка из «Песен невинности» (1789):

Чтоб увидеть весь мир в песчаном зерне,

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

It-girl: как женщине стать «своей» в мире программирования It-girl: как женщине стать «своей» в мире программирования

«Женщина в IT — как морская свинка: и не морская, и не свинка

Forbes
Как программистка Радья Перлман сделала возможным современный интернет Как программистка Радья Перлман сделала возможным современный интернет

Наработки программистки Радьи Перлман легли в основу STP, TRILL и IS-IS

Forbes
5 самых необычных животных Земли: часть 1 5 самых необычных животных Земли: часть 1

Существа настолько странные, что они с легкостью сойдут за инопланетян

Популярная механика
Как менялся образ Мадонны Как менялся образ Мадонны

Разбираемся, как эволюционировал образ поп-дивы Мадонны

GQ
Древние китайцы первыми в мире начали чеканить бронзовые деньги в виде лопаток Древние китайцы первыми в мире начали чеканить бронзовые деньги в виде лопаток

Возраст древних находок более 2500 лет

N+1
Ледовое чудовище. История британского авианосца из воды и палок Ледовое чудовище. История британского авианосца из воды и палок

Авианосец, который пытались построить в буквальном смысле изо льда и палок

Maxim
Токсичная подруга: 6 типов девушек, от которых тебе стоит держаться подальше Токсичная подруга: 6 типов девушек, от которых тебе стоит держаться подальше

Есть нюанс: некоторые женщины с тобой вовсе не дружат. Они тобой манипулируют

Cosmopolitan
Как выжить в офисе, если ваш босс — нарцисс? Как выжить в офисе, если ваш босс — нарцисс?

Общение с боссами-нарциссами может доставлять немало трудностей

Psychologies
Портрет художника на фоне другого художника Портрет художника на фоне другого художника

Анна Толстова об Игоре Грабаре в Корпусе Бенуа

Weekend
Церингенский лев Церингенский лев

Что помогает раскрыть тайну таких «фрачных» портретов

Дилетант
Мастер спора Мастер спора

Вот бы научиться дискутировать с людьми так, чтобы всё было так, как ты хочешь!

Cosmopolitan
Головокружительный взлет и стремительное падение: история автомобильной марки Saab Головокружительный взлет и стремительное падение: история автомобильной марки Saab

Первый автомобиль марки Saab собрали инженеры, почти не умеющие водить

Вокруг света
Хризопея воды Хризопея воды

Как превратить аммиак и воду в золото

N+1
Гидроразрывы заподозрили в повышении солености поверхностных вод Гидроразрывы заподозрили в повышении солености поверхностных вод

Метод гидроразрыва может быть связан с уровнем солености поверхностных вод

N+1
Обратная сторона солнца Обратная сторона солнца

Даже во Франции повара не застрахованы от промахов

Psychologies
9 советов по созданию прототипа технического устройства 9 советов по созданию прототипа технического устройства

Подводные камни на пути изготовления прототипа своего продукта

Популярная механика
Гибель жены и страх за дочь: драмы, которые стоят за мюзиклом «Аннетт» Гибель жены и страх за дочь: драмы, которые стоят за мюзиклом «Аннетт»

Что же такого противоречивого в мюзикле «Аннетт»

Cosmopolitan
Ориентация без навигатора: как вывести человека из лесной чащи по телефону? Ориентация без навигатора: как вывести человека из лесной чащи по телефону?

Какими инструментами пользуются спасатели, чтобы вывести человека из леса

Вокруг света
Бенефициары путча: почему август 1991-го привел к победе бездарных политиков Бенефициары путча: почему август 1991-го привел к победе бездарных политиков

Если бы главы союзных республик хотели, они бы сохранили единое государство

Forbes
Самвел Мужикян. Положительный герой Самвел Мужикян. Положительный герой

"Вот поэтому я Нагиев, а ты по-прежнему Мужикян"

Коллекция. Караван историй
Юлия Кулешова: когда я заговорила о домогательствах к детям, я открыла ящик Пандоры Юлия Кулешова: когда я заговорила о домогательствах к детям, я открыла ящик Пандоры

Создательница проекта «Тебе поверят» пережила насилие в семье

Домашний Очаг
Пожалуйста, не делай этого: 8 вещей, которые заставляют плакать парикмахеров Пожалуйста, не делай этого: 8 вещей, которые заставляют плакать парикмахеров

Считай этот материал коллективной исповедью мастеров ножниц и красок

Cosmopolitan
И восхитительный хэтчбек! Новый Volkswagen ID3 пробует себя в роли Прометея И восхитительный хэтчбек! Новый Volkswagen ID3 пробует себя в роли Прометея

Электричество — в массы и в хэтчбеки

Maxim
Зендея. Нестандартная «золотая девочка» Зендея. Нестандартная «золотая девочка»

Зендея и Том Холланд встречаются. Сенсация! Будто и нет у мира других забот

Караван историй
Публичные «удобства»: 10 уникальных общественных туалетов Публичные «удобства»: 10 уникальных общественных туалетов

Самые необычные нужные места планеты

Вокруг света
Темнокожий обитатель Арктики, жук-изумруд, птицы-фокусники: мастера оптических иллюзий в мире животных Темнокожий обитатель Арктики, жук-изумруд, птицы-фокусники: мастера оптических иллюзий в мире животных

Может ли черное оказаться белым, а коричневое — зеленым?

Вокруг света
Как иммигрантка из Ирана совершает революцию в лечении рака Как иммигрантка из Ирана совершает революцию в лечении рака

Хелен Сабзевари разрабатывает инновационные методы лечения рака

Forbes
Сколько нужно краски, чтобы покрасить Эйфелеву башню Сколько нужно краски, чтобы покрасить Эйфелеву башню

Эйфелеву башню покрасят в золотистый цвет. Сколько краски для этого понадобится?

Популярная механика
Как переживали изоляцию русские писатели и их герои Как переживали изоляцию русские писатели и их герои

Многих русских писателей коснулась изоляции: карантин или ссылка

Культура.РФ
Паническая атака: симптомы и способы справиться с приступом сильного страха Паническая атака: симптомы и способы справиться с приступом сильного страха

Определение панических атак, факторы риска и методы лечения

Playboy
Открыть в приложении