Отрывок из книги Ричарда Фейнмана: как математический анализ связан с GPS?

N+1Наука

«Бесконечная сила. Как математический анализ раскрывает тайны Вселенной»

От качающейся люстры к системе глобального позиционирования

Согласно легенде, Галилей сделал свое первое научное открытие, еще будучи студентом-медиком. Однажды во время церковной службы в Пизанском соборе он заметил, что висевшая над головами люстра раскачивается подобно маятнику. Ее двигали потоки воздуха, и Галилей подметил, что для одного колебания всегда требуется одно и то же время — независимо от того, сильное оно или слабое. Это удивило его. Как могут большие и маленькие колебания занимать одинаковое время? Но чем больше он над этим думал, тем логичнее казался ответ. Да, при большом отклонении люстра проходила большее расстояние, но и двигалась она быстрее. Возможно, эти два эффекта уравновешиваются? Чтобы проверить эту догадку, Галилей измерил время колебания с помощью собственного пульса. И действительно, каждое колебание длилось одинаковое количество его ударов.

Эта легенда чудесна, и мне хочется в нее верить, однако многие историки сомневаются в ее истинности. Она дошла до нас от первого и самого преданного биографа Галилея — Винченцо Вивиани. Этот молодой человек был помощником и учеником Галилея в конце жизни ученого, когда тот ослеп и жил под домашним арестом. Разумеется, испытывая вполне понятное почтение к своему старому учителю, Вивиани приукрасил пару историй, когда писал биографию ученого после его смерти.

Но даже если история недостоверна (но, может, и нет!), мы точно знаем, что Галилей проводил опыты с маятниками еще в 1602 году и писал о них в книге «Две новые науки». В этой книге, построенной как сократовский диалог, один из персонажей говорит так, словно был тогда в соборе с тем мечтательным юным студентом: «Тысячи раз наблюдал я колебания, в особенности церковных паникадил, подвешенных часто на очень длинных цепях и почему-либо совершающих незначительные движения». В остальной части диалога разъясняется, что маятнику требуется одно и то же время, чтобы пройти дугу любого размера. Итак, мы знаем, что Галилей был хорошо знаком с явлением, описанным в рассказе Вивиани; остается только догадываться, действительно ли именно он открыл его в молодости.

В любом случае утверждение Галилея, что колебания маятника занимают одно и то же время, не совсем верно; для больших размахов потребуется чуть больше времени. Но если дуга достаточно мала, скажем меньше 20 градусов, то это практически точно. Такая неизменность маятника при небольших колебаниях называется изохронностью, от др.-греч. ίσος (изос) «равный» и χρόνος (хронос) «время». Это свойство создает теоретическую основу для метрономов и маятниковых часов, от обычных напольных до башенных часов в лондонском Биг-Бене. Галилей сам конструировал первые маятниковые часы в мире в последний год своей жизни, но умер, так и не успев их доделать. Первые работающие маятниковые часы появились пятнадцать лет спустя — их изобрел голландский математик и физик Христиан Гюйгенс.

Галилея особенно интриговал (и разочаровывал) открытый им любопытный факт — элегантное отношение между длиной маятника и его периодом (временем, которое потребуется маятнику, что бы качнуться в обе стороны). Как объяснял ученый, «если мы пожелаем, чтобы один маятник качался в два раза медленнее, чем другой, то необходимо длину его сделать в четыре раза большею». Говоря языком отношений, он сформулировал общее правило: для тел, подвешенных на нитях разной длины, длины относятся друг к другу как квадраты периодов колебания. К сожалению, Галилею так и не удалось доказать это математически. Это была эмпирическая закономерность, которая нуждалась в теоретическом объяснении. Ученый годами работал над этой проблемой, но так и не смог с нею справиться. С точки зрения современной науки он и не мог этого сделать. Объяснение требовало новой математики, которой не владели ни он, ни его современники. Пришлось ждать Исаака Ньютона и его открытия языка, на котором говорит Бог, — языка дифференциальных уравнений.

Галилей признавал, что изучение маятников многим может показаться крайне скучным, хотя более поздние работы показали, что это совсем не так. В математике загадки маятника стимулировали развитие анализа. В физике и технике маятники стали образцами колебаний. Подобно строке Уильяма Блейка, где мир виден в песчинке*, физики и инженеры смогли увидеть мир в колебании маятника. Везде, где возникают колебания, применяется одна и та же математика. Доставляющие беспокойство движения пешеходного мостика, подпрыгивание автомобиля на амортизаторах, грохот стиральной машины с неравномерной загрузкой, трепетание жалюзи на ветерке, шевеления земли при повторных толчках после землетрясения, гудение флуоресцентных ламп, работающих с частотой шестьдесят герц, — в каждой области науки и техники сегодня найдется свой вариант таких ритмических движений, свой вариант колебаний. Маятник — это их дедушка. Его схема универсальна. Так что скучный — неподходящее слово.

*Отсылка к четверостишию Блейка из «Песен невинности» (1789):

Чтоб увидеть весь мир в песчаном зерне,

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«Остались одни. Единственный вид людей на земле» «Остались одни. Единственный вид людей на земле»

Как новые методы датирования перевернули наши представления об эволюции человека

N+1
Пар над Ганимедом: есть ли жизнь на спутнике Юпитера Пар над Ганимедом: есть ли жизнь на спутнике Юпитера

Астрономы зафиксировали водяной пар в атмосфере Ганимеда

Forbes
Польские археологи раскопали в славянском поселении редкую серебряную фигурку Польские археологи раскопали в славянском поселении редкую серебряную фигурку

Польские археологи провели раскопки раннесредневекового славянского поселения

N+1
До следующего лета: 11 закоренелых мифов о здоровом питании До следующего лета: 11 закоренелых мифов о здоровом питании

Мифы о здоровом питании

Вокруг света
Как повысить самооценку и обрести уверенность? 11 советов психолога Как повысить самооценку и обрести уверенность? 11 советов психолога

Заниженная самооценка мешает нам строить здоровые отношения и карьеру

Psychologies
Почему некоторые люди никогда не извиняются? Почему некоторые люди никогда не извиняются?

Вам встречались люди, которые не просят прощения за грубые поступки?

Psychologies
«О мамонтах и их спутниках: палеоэкология мамонтовой фауны» «О мамонтах и их спутниках: палеоэкология мамонтовой фауны»

Отрывок из книги Иоганна Фридриха Блюменбаха о бивнях мамонта

N+1
13 способов сделать каждый свой день лучше 13 способов сделать каждый свой день лучше

Предельно простые и банальные советы, которые помогут жить лучше

Psychologies
Гидропроект Гидропроект

История борьбы с импотенцией

Maxim
«Я испытал реликтовый ужас». Кураев, Проханов, Медведев и Рубинштейн рассказывают, что делали в августе 1991 года «Я испытал реликтовый ужас». Кураев, Проханов, Медведев и Рубинштейн рассказывают, что делали в августе 1991 года

Как оценивают случившееся в августе 1991-го сейчас

СНОБ
Смартфон на Android стал тормозить - что делать? Смартфон на Android стал тормозить - что делать?

Android стал тормозить. Покупать новый смартфон не обязательно

CHIP
Новозеландские веснянки утратили крылья по вине выжигавших леса маори Новозеландские веснянки утратили крылья по вине выжигавших леса маори

Эволюционный сдвиг, который произошел всего за 600 лет

N+1
Не ем булки и толстею: 7 неожиданных причин набора веса Не ем булки и толстею: 7 неожиданных причин набора веса

В чем же может быть причина резкого набора веса?

Cosmopolitan
Гидроразрывы заподозрили в повышении солености поверхностных вод Гидроразрывы заподозрили в повышении солености поверхностных вод

Метод гидроразрыва может быть связан с уровнем солености поверхностных вод

N+1
От «Ласточки» до «Дельфина»: история крылатых кораблей От «Ласточки» до «Дельфина»: история крылатых кораблей

Нижний Новгород, родина российских крылатых судов

Популярная механика
Древние останки двух младенцев обнаружили в итальянском музее спустя 80 лет Древние останки двух младенцев обнаружили в итальянском музее спустя 80 лет

Археологи нашли ранее неучтенные кости, выкопанные в пещере Арене Кандине

N+1
Анна Семенович: «Главное, чему меня научила психология, — это прощение» Анна Семенович: «Главное, чему меня научила психология, — это прощение»

О своем пути к внутренней гармонии рассказывает певица Анна Семенович

Psychologies
Не замечают: 6 неочевидных мест, в которых прячется меланома Не замечают: 6 неочевидных мест, в которых прячется меланома

Где может прятаться меланома?

Cosmopolitan
Пот-стоп: 6 приемов, чтобы избавиться от пота раз и навсегда Пот-стоп: 6 приемов, чтобы избавиться от пота раз и навсегда

Летом вопрос борьбы с потом становится особенно острым

Playboy
Крылатые и хвостатые синоптики: как животные предсказывают погоду Крылатые и хвостатые синоптики: как животные предсказывают погоду

Предсказатели погоды, которые живут рядом с нами

Вокруг света
Заполярный автограф: тест-драйв Subaru Forester Sport Заполярный автограф: тест-драйв Subaru Forester Sport

Автопутешествие на Кольский полуостров

National Geographic
Закрытие гештальта Закрытие гештальта

Пора оставить привычный любовный треугольник и… найти другой

СНОБ
Кому нужен карельский язык Кому нужен карельский язык

Языки малых народов, живущих в России, находятся под угрозой исчезновения

Эксперт
Торговля трупами, планирование похорон и усыновление могил. Отрывок из книги «Великобритания изнутри» Торговля трупами, планирование похорон и усыновление могил. Отрывок из книги «Великобритания изнутри»

Отрывок из культурного гида по Великобритании от Ирины Галкиной

СНОБ
Сырная лавка: главные итальянские сыры Сырная лавка: главные итальянские сыры

Как и где производят итальянские сыры и с чем подают на стол

Вокруг света
Первая песня про оральный секс, покорившая хит-парады Первая песня про оральный секс, покорившая хит-парады

Непристойности и поп-музыка пересекались еще за полвека до Майли Сайрус

Maxim
Каков прогноз: дожди или туманно… Каков прогноз: дожди или туманно…

Как бороться с метеозависимостью?

Добрые советы
«Сделай меня точно. Как репродуктивные технологии меняют мир» «Сделай меня точно. Как репродуктивные технологии меняют мир»

Отрывок из книги Инны Денисовой — как бесплодие связано со стрессом?

N+1
Разорительные катастрофы и проблема климата: почему в России вырос спрос на экологов Разорительные катастрофы и проблема климата: почему в России вырос спрос на экологов

В каких отраслях может вырасти спрос на специалистов по охране труда?

Forbes
10 самых высокооплачиваемых профессий с минимальным уровнем стресса 10 самых высокооплачиваемых профессий с минимальным уровнем стресса

Кажется, самое время подумать о смене места работы

GQ
Открыть в приложении