Отрывок из книги Ричарда Фейнмана: как математический анализ связан с GPS?

N+1Наука

«Бесконечная сила. Как математический анализ раскрывает тайны Вселенной»

От качающейся люстры к системе глобального позиционирования

Согласно легенде, Галилей сделал свое первое научное открытие, еще будучи студентом-медиком. Однажды во время церковной службы в Пизанском соборе он заметил, что висевшая над головами люстра раскачивается подобно маятнику. Ее двигали потоки воздуха, и Галилей подметил, что для одного колебания всегда требуется одно и то же время — независимо от того, сильное оно или слабое. Это удивило его. Как могут большие и маленькие колебания занимать одинаковое время? Но чем больше он над этим думал, тем логичнее казался ответ. Да, при большом отклонении люстра проходила большее расстояние, но и двигалась она быстрее. Возможно, эти два эффекта уравновешиваются? Чтобы проверить эту догадку, Галилей измерил время колебания с помощью собственного пульса. И действительно, каждое колебание длилось одинаковое количество его ударов.

Эта легенда чудесна, и мне хочется в нее верить, однако многие историки сомневаются в ее истинности. Она дошла до нас от первого и самого преданного биографа Галилея — Винченцо Вивиани. Этот молодой человек был помощником и учеником Галилея в конце жизни ученого, когда тот ослеп и жил под домашним арестом. Разумеется, испытывая вполне понятное почтение к своему старому учителю, Вивиани приукрасил пару историй, когда писал биографию ученого после его смерти.

Но даже если история недостоверна (но, может, и нет!), мы точно знаем, что Галилей проводил опыты с маятниками еще в 1602 году и писал о них в книге «Две новые науки». В этой книге, построенной как сократовский диалог, один из персонажей говорит так, словно был тогда в соборе с тем мечтательным юным студентом: «Тысячи раз наблюдал я колебания, в особенности церковных паникадил, подвешенных часто на очень длинных цепях и почему-либо совершающих незначительные движения». В остальной части диалога разъясняется, что маятнику требуется одно и то же время, чтобы пройти дугу любого размера. Итак, мы знаем, что Галилей был хорошо знаком с явлением, описанным в рассказе Вивиани; остается только догадываться, действительно ли именно он открыл его в молодости.

В любом случае утверждение Галилея, что колебания маятника занимают одно и то же время, не совсем верно; для больших размахов потребуется чуть больше времени. Но если дуга достаточно мала, скажем меньше 20 градусов, то это практически точно. Такая неизменность маятника при небольших колебаниях называется изохронностью, от др.-греч. ίσος (изос) «равный» и χρόνος (хронос) «время». Это свойство создает теоретическую основу для метрономов и маятниковых часов, от обычных напольных до башенных часов в лондонском Биг-Бене. Галилей сам конструировал первые маятниковые часы в мире в последний год своей жизни, но умер, так и не успев их доделать. Первые работающие маятниковые часы появились пятнадцать лет спустя — их изобрел голландский математик и физик Христиан Гюйгенс.

Галилея особенно интриговал (и разочаровывал) открытый им любопытный факт — элегантное отношение между длиной маятника и его периодом (временем, которое потребуется маятнику, что бы качнуться в обе стороны). Как объяснял ученый, «если мы пожелаем, чтобы один маятник качался в два раза медленнее, чем другой, то необходимо длину его сделать в четыре раза большею». Говоря языком отношений, он сформулировал общее правило: для тел, подвешенных на нитях разной длины, длины относятся друг к другу как квадраты периодов колебания. К сожалению, Галилею так и не удалось доказать это математически. Это была эмпирическая закономерность, которая нуждалась в теоретическом объяснении. Ученый годами работал над этой проблемой, но так и не смог с нею справиться. С точки зрения современной науки он и не мог этого сделать. Объяснение требовало новой математики, которой не владели ни он, ни его современники. Пришлось ждать Исаака Ньютона и его открытия языка, на котором говорит Бог, — языка дифференциальных уравнений.

Галилей признавал, что изучение маятников многим может показаться крайне скучным, хотя более поздние работы показали, что это совсем не так. В математике загадки маятника стимулировали развитие анализа. В физике и технике маятники стали образцами колебаний. Подобно строке Уильяма Блейка, где мир виден в песчинке*, физики и инженеры смогли увидеть мир в колебании маятника. Везде, где возникают колебания, применяется одна и та же математика. Доставляющие беспокойство движения пешеходного мостика, подпрыгивание автомобиля на амортизаторах, грохот стиральной машины с неравномерной загрузкой, трепетание жалюзи на ветерке, шевеления земли при повторных толчках после землетрясения, гудение флуоресцентных ламп, работающих с частотой шестьдесят герц, — в каждой области науки и техники сегодня найдется свой вариант таких ритмических движений, свой вариант колебаний. Маятник — это их дедушка. Его схема универсальна. Так что скучный — неподходящее слово.

*Отсылка к четверостишию Блейка из «Песен невинности» (1789):

Чтоб увидеть весь мир в песчаном зерне,

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Всемирный потом: правила упорядоченной прокрастинации Всемирный потом: правила упорядоченной прокрастинации

Тайны упорядоченной прокрастинации

Esquire
Решающие битвы или мелкие стычки? Решающие битвы или мелкие стычки?

Что нам известно о сражениях Александра Невского по документам и летописям

Дилетант
Море не разошлось: как детский крестовый поход закончился трагедией Море не разошлось: как детский крестовый поход закончился трагедией

Как армия детей отправилась в Палестину, чтобы вернуть Гроб Господень

Cosmopolitan
Горький «Кэндимен»: стоит ли смотреть новый фильм о маньяке, являющемся к жертвам через зеркало Горький «Кэндимен»: стоит ли смотреть новый фильм о маньяке, являющемся к жертвам через зеркало

«Кэндимен» — хоррор, который пытается стать арт-хаусом

Esquire
Расслабься и носи что хочешь: эйджизм в одежде — почему о нем стоит забыть Расслабься и носи что хочешь: эйджизм в одежде — почему о нем стоит забыть

Существуют ли в моде возрастные рамки?

Cosmopolitan
Дитя трех эпох. Тест-драйв Nissan Murano Дитя трех эпох. Тест-драйв Nissan Murano

Флагманский кроссовер «Ниссана» для России словно выпал из течения времени

РБК
В состоянии Комо В состоянии Комо

Небольшой домик на озере Комо с фактурным историческим интерьером

AD
Как быть хорошим родителем на всех этапах взросления ребенка Как быть хорошим родителем на всех этапах взросления ребенка

О чем нужно помнить на всех этапах взросления ребенка

Psychologies
В императорском стиле В императорском стиле

Восстановление коллекций Петергофа сегодня зависит от щедрости бизнесменов

Forbes
Дело Альтмана Дело Альтмана

Почему Натан Альтман был забыт большими музеями

Собака.ru
Жертва или агрессор: как отказаться от привычной роли в конфликте Жертва или агрессор: как отказаться от привычной роли в конфликте

Как понять, что мы стали заложниками чужого гнева?

Psychologies
В окрестностях Старой Рязани нашли клад серебряных украшений и денег домонгольского периода В окрестностях Старой Рязани нашли клад серебряных украшений и денег домонгольского периода

Клад, обнаруженный неподалеку от села Исады

N+1
Дом, в котором я живу Дом, в котором я живу

Новые знания о микробиоме кожи

Glamour
«Ты как ребенок»: что делать, если в отношениях мы ведем себя по-детски «Ты как ребенок»: что делать, если в отношениях мы ведем себя по-детски

Как понять, что мы ведём себя по-детски?

Psychologies
Выходцев из «Сбера» хотят нанять намного реже, чем из «Яндекса» или X5: исследование Алёны Владимирской Выходцев из «Сбера» хотят нанять намного реже, чем из «Яндекса» или X5: исследование Алёны Владимирской

Рейтинг компаний, откуда «хантят белых воротничков»

VC.RU
4 научно доказанных способа увеличить фазу быстрого сна (и лучше выспаться) 4 научно доказанных способа увеличить фазу быстрого сна (и лучше выспаться)

Как чувствовать себя на следующий день на все сто?

Playboy
Есть всюду свет Есть всюду свет

Новая жизнь бывших церквей

Вокруг света
Формы угнетения: как дресс-код связан с гендерным неравенством Формы угнетения: как дресс-код связан с гендерным неравенством

Почему происходит глобальный тренд на пересмотр женского дресс-кода

Forbes
Как выглядят возлюбленные и мужья звезд сериала «Желтый глаз тигра» Как выглядят возлюбленные и мужья звезд сериала «Желтый глаз тигра»

Личная жизнь звезд сериала «Желтый глаз тигра» оказалась довольно драматичной

Cosmopolitan
6 привычек, которые портят наши отношения с окружающими 6 привычек, которые портят наши отношения с окружающими

Некоторые привычки могут негативно влияют на наши связи с другими

Psychologies
Хроники азиатской столицы: как финский журналист уехал с семьей в Сибирь Хроники азиатской столицы: как финский журналист уехал с семьей в Сибирь

Отрывок из книги Юсси Конттинена «Сибирь научит»

Forbes
На своей волне На своей волне

Самые распространенные мифы и страшилки о микроволновке

Лиза
Сажать будем! Сажать будем!

Какие растения лучше сажать осенью на даче

Лиза
Игорь Корнелюк: «Если случится что-то в жизни, выйду на Невский с аккордеоном. С голоду точно не умру» Игорь Корнелюк: «Если случится что-то в жизни, выйду на Невский с аккордеоном. С голоду точно не умру»

Я понял: это моя последняя свадьба, вышел в иную весовую категорию...

Караван историй
Надоевшее клише или отличный ход? Фильмы про потерю памяти Надоевшее клише или отличный ход? Фильмы про потерю памяти

В кинематографе немало примеров хороших фильмов про потерю памяти

Cosmopolitan
Почетные стукачи: итальянские дверные молотки Почетные стукачи: итальянские дверные молотки

Многие века двери в Италии украшают необычные дверные молотки

Вокруг света
Туризм на колесах: 5 правил планирования автопутешествия Туризм на колесах: 5 правил планирования автопутешествия

Как планировать путешествие на автомобиле

Вокруг света
Иностранные жены российских правителей Иностранные жены российских правителей

Как сложились судьбы иностранок в российской правящей семье

Культура.РФ
Анастасия Аристова: Музей открыт. Влюбиться в историю города, сделать на этом бизнес Анастасия Аристова: Музей открыт. Влюбиться в историю города, сделать на этом бизнес

Как белоруска оказалась в Ростове, где начала восстанавливать старые дома

Домашний Очаг
Жизнь в Австралии усилила склонность головастиков жаб-ага к каннибализму Жизнь в Австралии усилила склонность головастиков жаб-ага к каннибализму

Головастики жаб-ага чаще едят более мелких головастиков своего же вида

N+1
Открыть в приложении