Отрывок из книги Ричарда Фейнмана: как математический анализ связан с GPS?

N+1Наука

«Бесконечная сила. Как математический анализ раскрывает тайны Вселенной»

От качающейся люстры к системе глобального позиционирования

Согласно легенде, Галилей сделал свое первое научное открытие, еще будучи студентом-медиком. Однажды во время церковной службы в Пизанском соборе он заметил, что висевшая над головами люстра раскачивается подобно маятнику. Ее двигали потоки воздуха, и Галилей подметил, что для одного колебания всегда требуется одно и то же время — независимо от того, сильное оно или слабое. Это удивило его. Как могут большие и маленькие колебания занимать одинаковое время? Но чем больше он над этим думал, тем логичнее казался ответ. Да, при большом отклонении люстра проходила большее расстояние, но и двигалась она быстрее. Возможно, эти два эффекта уравновешиваются? Чтобы проверить эту догадку, Галилей измерил время колебания с помощью собственного пульса. И действительно, каждое колебание длилось одинаковое количество его ударов.

Эта легенда чудесна, и мне хочется в нее верить, однако многие историки сомневаются в ее истинности. Она дошла до нас от первого и самого преданного биографа Галилея — Винченцо Вивиани. Этот молодой человек был помощником и учеником Галилея в конце жизни ученого, когда тот ослеп и жил под домашним арестом. Разумеется, испытывая вполне понятное почтение к своему старому учителю, Вивиани приукрасил пару историй, когда писал биографию ученого после его смерти.

Но даже если история недостоверна (но, может, и нет!), мы точно знаем, что Галилей проводил опыты с маятниками еще в 1602 году и писал о них в книге «Две новые науки». В этой книге, построенной как сократовский диалог, один из персонажей говорит так, словно был тогда в соборе с тем мечтательным юным студентом: «Тысячи раз наблюдал я колебания, в особенности церковных паникадил, подвешенных часто на очень длинных цепях и почему-либо совершающих незначительные движения». В остальной части диалога разъясняется, что маятнику требуется одно и то же время, чтобы пройти дугу любого размера. Итак, мы знаем, что Галилей был хорошо знаком с явлением, описанным в рассказе Вивиани; остается только догадываться, действительно ли именно он открыл его в молодости.

В любом случае утверждение Галилея, что колебания маятника занимают одно и то же время, не совсем верно; для больших размахов потребуется чуть больше времени. Но если дуга достаточно мала, скажем меньше 20 градусов, то это практически точно. Такая неизменность маятника при небольших колебаниях называется изохронностью, от др.-греч. ίσος (изос) «равный» и χρόνος (хронос) «время». Это свойство создает теоретическую основу для метрономов и маятниковых часов, от обычных напольных до башенных часов в лондонском Биг-Бене. Галилей сам конструировал первые маятниковые часы в мире в последний год своей жизни, но умер, так и не успев их доделать. Первые работающие маятниковые часы появились пятнадцать лет спустя — их изобрел голландский математик и физик Христиан Гюйгенс.

Галилея особенно интриговал (и разочаровывал) открытый им любопытный факт — элегантное отношение между длиной маятника и его периодом (временем, которое потребуется маятнику, что бы качнуться в обе стороны). Как объяснял ученый, «если мы пожелаем, чтобы один маятник качался в два раза медленнее, чем другой, то необходимо длину его сделать в четыре раза большею». Говоря языком отношений, он сформулировал общее правило: для тел, подвешенных на нитях разной длины, длины относятся друг к другу как квадраты периодов колебания. К сожалению, Галилею так и не удалось доказать это математически. Это была эмпирическая закономерность, которая нуждалась в теоретическом объяснении. Ученый годами работал над этой проблемой, но так и не смог с нею справиться. С точки зрения современной науки он и не мог этого сделать. Объяснение требовало новой математики, которой не владели ни он, ни его современники. Пришлось ждать Исаака Ньютона и его открытия языка, на котором говорит Бог, — языка дифференциальных уравнений.

Галилей признавал, что изучение маятников многим может показаться крайне скучным, хотя более поздние работы показали, что это совсем не так. В математике загадки маятника стимулировали развитие анализа. В физике и технике маятники стали образцами колебаний. Подобно строке Уильяма Блейка, где мир виден в песчинке*, физики и инженеры смогли увидеть мир в колебании маятника. Везде, где возникают колебания, применяется одна и та же математика. Доставляющие беспокойство движения пешеходного мостика, подпрыгивание автомобиля на амортизаторах, грохот стиральной машины с неравномерной загрузкой, трепетание жалюзи на ветерке, шевеления земли при повторных толчках после землетрясения, гудение флуоресцентных ламп, работающих с частотой шестьдесят герц, — в каждой области науки и техники сегодня найдется свой вариант таких ритмических движений, свой вариант колебаний. Маятник — это их дедушка. Его схема универсальна. Так что скучный — неподходящее слово.

*Отсылка к четверостишию Блейка из «Песен невинности» (1789):

Чтоб увидеть весь мир в песчаном зерне,

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

It-girl: как женщине стать «своей» в мире программирования It-girl: как женщине стать «своей» в мире программирования

«Женщина в IT — как морская свинка: и не морская, и не свинка

Forbes
Игорь Корнелюк: «Если случится что-то в жизни, выйду на Невский с аккордеоном. С голоду точно не умру» Игорь Корнелюк: «Если случится что-то в жизни, выйду на Невский с аккордеоном. С голоду точно не умру»

Я понял: это моя последняя свадьба, вышел в иную весовую категорию...

Караван историй
Следствие вели: громкие происшествия с участием животных-людоедов Следствие вели: громкие происшествия с участием животных-людоедов

Человек чувствует себя хозяином на Земле, пока не встретится с хищником

Вокруг света
Археологи нашли древнейшие свидетельства разведения буйволов на Кавказе Археологи нашли древнейшие свидетельства разведения буйволов на Кавказе

Останки животных XI–XIV веков обнаружили в ходе раскопок в городе Барда

N+1
Алана О'Херлихи – мультидисциплинарный хамелеон. Мы поговорили с ней о творческой свободе и перенасыщенности креативной индустрии Алана О'Херлихи – мультидисциплинарный хамелеон. Мы поговорили с ней о творческой свободе и перенасыщенности креативной индустрии

Алана О'Херлихи: «Лейблы отвлекают. Они помещают тебя в клетку»

GQ
Как работают энергетики, и почему после них чувствуется упадок сил Как работают энергетики, и почему после них чувствуется упадок сил

Энергетики действительно работают. Но опасно ли это?

Популярная механика
Археологи нашли в погребении медно-каменного века под Петрозаводском 140 янтарных украшений Археологи нашли в погребении медно-каменного века под Петрозаводском 140 янтарных украшений

Могила мужчины высокого социального статуса найдена в окрестностях Петрозаводска

N+1
7 самых дорогих фильмов Netflix 7 самых дорогих фильмов Netflix

Самые дорогие фильмы Netflix – от меньшего бюджета к большему

GQ
Решающие битвы или мелкие стычки? Решающие битвы или мелкие стычки?

Что нам известно о сражениях Александра Невского по документам и летописям

Дилетант
Аборты — для богатых: как связаны контроль рождаемости и финансовое состояние женщин Аборты — для богатых: как связаны контроль рождаемости и финансовое состояние женщин

Почему немецкая модель доступа к бесплатным абортам не может работать в России?

Forbes
«Это так не работает!»: психолог разоблачила 5 псевдонаучных трендов из TikTok «Это так не работает!»: психолог разоблачила 5 псевдонаучных трендов из TikTok

В соцсетях мы часто натыкаемся на советы. Насколько они правдивы?

Psychologies
«Измените свой мозг – изменится и тело» «Измените свой мозг – изменится и тело»

«Если вы хотите, чтобы ваше тело изменилось, то начинать нужно всегда с мозга»

Худеем правильно
Как бывший топ-менеджер «Связного» и «ВымпелКом» запустил конкурента Cofix Как бывший топ-менеджер «Связного» и «ВымпелКом» запустил конкурента Cofix

Сергей Румянцев запустил сеть кофеен, которая теперь насчитывает более 200 точек

Forbes
«Мы мечтаем, что наши изделия будут в музеях». Создательницы бренда аксессуаров LikeanArt — о внутренней работе проекта «Мы мечтаем, что наши изделия будут в музеях». Создательницы бренда аксессуаров LikeanArt — о внутренней работе проекта

Вера Степыгина — о новом российском бренде c английским названием

СНОБ
«Искусство кому-то что-то должно?» Интервью с автором «Большой глины № 4» «Искусство кому-то что-то должно?» Интервью с автором «Большой глины № 4»

Художник Урс Фишер о своем видении искусства

РБК
“Легенда о Зеленом рыцаре” — кинопоэма о доблести и долге, сумевшая осовременить средневековый сюжет “Легенда о Зеленом рыцаре” — кинопоэма о доблести и долге, сумевшая осовременить средневековый сюжет

“Легенда о Зеленом рыцаре” Дэвида Лоури — завораживающий роман воспитания

Esquire
Существует 10 видов головной боли: как распознать и справиться с каждым из них Существует 10 видов головной боли: как распознать и справиться с каждым из них

Головные боли бывают разными по локализации, интенсивности и частоте

Cosmopolitan
Как российскому стартапу подготовиться к IPO Как российскому стартапу подготовиться к IPO

Несколько советов, которые помогут компании подготовиться к размещению акций

Inc.
Век с инсулином: история одного из важнейших открытий в истории человечества Век с инсулином: история одного из важнейших открытий в истории человечества

О сахарном диабете человечеству известно уже более 3,5 тысячи лет

Вокруг света
Жертвы или соучастницы? Кем на самом деле были жены Гитлера, Франко и Бокассы Жертвы или соучастницы? Кем на самом деле были жены Гитлера, Франко и Бокассы

Можно ли считать этих женщин жертвами их мужей-тиранов?

Cosmopolitan
Берег апельсинового цвета, или 7 чудес Кастельона Берег апельсинового цвета, или 7 чудес Кастельона

Чуть севернее Валенсии есть побережье со сладким названием Коста-дель-Асаар

Вокруг света
От бедности - к роскоши! Как Брежнева, Ивлеева и другие звезды добились успеха От бедности - к роскоши! Как Брежнева, Ивлеева и другие звезды добились успеха

Своим трудом и упорством они смогли добиться успеха

Cosmopolitan
Любовь Рыжкова. Держать за руку: история больничной няни Любовь Рыжкова. Держать за руку: история больничной няни

Любовь Рыжкова работает няней, чтобы детям-сиротам было чуть менее страшно

Домашний Очаг
Что делать, если ничего не получается: 4 совета гештальт-терапевта Что делать, если ничего не получается: 4 совета гештальт-терапевта

Ощущение, что все идет не так. Как помочь себе и начать видеть ситуацию трезво

РБК
Осознанность - что это такое, зачем и как ее можно развивать Осознанность - что это такое, зачем и как ее можно развивать

Почему возникает ощущение, что жизнь пролетает слишком быстро

Cosmopolitan
11 правил секса с малознакомкой 11 правил секса с малознакомкой

Как вести себя с девушкой, чтобы она /не/захотела остаться после совместной ночи

Maxim
«Станцуй лучше тверк»: как сексимзм мешает нам заниматься спортом и фитнесом «Станцуй лучше тверк»: как сексимзм мешает нам заниматься спортом и фитнесом

Как проявляется сексизм в большом спорте и почему он мешает не только чемпионкам

Cosmopolitan
От обнимашек до тренировки: 7 идей, чем заняться после секса От обнимашек до тренировки: 7 идей, чем заняться после секса

Чем заняться после секса

Playboy
Конструктивная и деструктивная агрессия: в чем между ними разница? Конструктивная и деструктивная агрессия: в чем между ними разница?

О природе агрессии и о том, чем она может быть нам полезной

Psychologies
Узкое место Узкое место

От состояния шейки матки во многом зависит женское здоровье и даже жизнь

Здоровье
Открыть в приложении