Отрывок из книги Ричарда Фейнмана: как математический анализ связан с GPS?

N+1Наука

«Бесконечная сила. Как математический анализ раскрывает тайны Вселенной»

От качающейся люстры к системе глобального позиционирования

Согласно легенде, Галилей сделал свое первое научное открытие, еще будучи студентом-медиком. Однажды во время церковной службы в Пизанском соборе он заметил, что висевшая над головами люстра раскачивается подобно маятнику. Ее двигали потоки воздуха, и Галилей подметил, что для одного колебания всегда требуется одно и то же время — независимо от того, сильное оно или слабое. Это удивило его. Как могут большие и маленькие колебания занимать одинаковое время? Но чем больше он над этим думал, тем логичнее казался ответ. Да, при большом отклонении люстра проходила большее расстояние, но и двигалась она быстрее. Возможно, эти два эффекта уравновешиваются? Чтобы проверить эту догадку, Галилей измерил время колебания с помощью собственного пульса. И действительно, каждое колебание длилось одинаковое количество его ударов.

Эта легенда чудесна, и мне хочется в нее верить, однако многие историки сомневаются в ее истинности. Она дошла до нас от первого и самого преданного биографа Галилея — Винченцо Вивиани. Этот молодой человек был помощником и учеником Галилея в конце жизни ученого, когда тот ослеп и жил под домашним арестом. Разумеется, испытывая вполне понятное почтение к своему старому учителю, Вивиани приукрасил пару историй, когда писал биографию ученого после его смерти.

Но даже если история недостоверна (но, может, и нет!), мы точно знаем, что Галилей проводил опыты с маятниками еще в 1602 году и писал о них в книге «Две новые науки». В этой книге, построенной как сократовский диалог, один из персонажей говорит так, словно был тогда в соборе с тем мечтательным юным студентом: «Тысячи раз наблюдал я колебания, в особенности церковных паникадил, подвешенных часто на очень длинных цепях и почему-либо совершающих незначительные движения». В остальной части диалога разъясняется, что маятнику требуется одно и то же время, чтобы пройти дугу любого размера. Итак, мы знаем, что Галилей был хорошо знаком с явлением, описанным в рассказе Вивиани; остается только догадываться, действительно ли именно он открыл его в молодости.

В любом случае утверждение Галилея, что колебания маятника занимают одно и то же время, не совсем верно; для больших размахов потребуется чуть больше времени. Но если дуга достаточно мала, скажем меньше 20 градусов, то это практически точно. Такая неизменность маятника при небольших колебаниях называется изохронностью, от др.-греч. ίσος (изос) «равный» и χρόνος (хронос) «время». Это свойство создает теоретическую основу для метрономов и маятниковых часов, от обычных напольных до башенных часов в лондонском Биг-Бене. Галилей сам конструировал первые маятниковые часы в мире в последний год своей жизни, но умер, так и не успев их доделать. Первые работающие маятниковые часы появились пятнадцать лет спустя — их изобрел голландский математик и физик Христиан Гюйгенс.

Галилея особенно интриговал (и разочаровывал) открытый им любопытный факт — элегантное отношение между длиной маятника и его периодом (временем, которое потребуется маятнику, что бы качнуться в обе стороны). Как объяснял ученый, «если мы пожелаем, чтобы один маятник качался в два раза медленнее, чем другой, то необходимо длину его сделать в четыре раза большею». Говоря языком отношений, он сформулировал общее правило: для тел, подвешенных на нитях разной длины, длины относятся друг к другу как квадраты периодов колебания. К сожалению, Галилею так и не удалось доказать это математически. Это была эмпирическая закономерность, которая нуждалась в теоретическом объяснении. Ученый годами работал над этой проблемой, но так и не смог с нею справиться. С точки зрения современной науки он и не мог этого сделать. Объяснение требовало новой математики, которой не владели ни он, ни его современники. Пришлось ждать Исаака Ньютона и его открытия языка, на котором говорит Бог, — языка дифференциальных уравнений.

Галилей признавал, что изучение маятников многим может показаться крайне скучным, хотя более поздние работы показали, что это совсем не так. В математике загадки маятника стимулировали развитие анализа. В физике и технике маятники стали образцами колебаний. Подобно строке Уильяма Блейка, где мир виден в песчинке*, физики и инженеры смогли увидеть мир в колебании маятника. Везде, где возникают колебания, применяется одна и та же математика. Доставляющие беспокойство движения пешеходного мостика, подпрыгивание автомобиля на амортизаторах, грохот стиральной машины с неравномерной загрузкой, трепетание жалюзи на ветерке, шевеления земли при повторных толчках после землетрясения, гудение флуоресцентных ламп, работающих с частотой шестьдесят герц, — в каждой области науки и техники сегодня найдется свой вариант таких ритмических движений, свой вариант колебаний. Маятник — это их дедушка. Его схема универсальна. Так что скучный — неподходящее слово.

*Отсылка к четверостишию Блейка из «Песен невинности» (1789):

Чтоб увидеть весь мир в песчаном зерне,

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Следите за руками: как распознать популярные жесты Следите за руками: как распознать популярные жесты

Движения рук могут подчас рассказать о человеке больше, чем слова

Psychologies
П — Pussy Riot П — Pussy Riot

Юрий Сапрыкин о том, как нас разделили на мракобесов и кощунников

Weekend
Правило № 65. Деньги берутся из воздуха Правило № 65. Деньги берутся из воздуха

Коуч Алексей Ситников излагает свои правила игры «Кто хочет стать миллионером»

Tatler
Паблик-арт на Красной площади. Интервью с отцом и сыном Полисскими о современной скульптуре в России Паблик-арт на Красной площади. Интервью с отцом и сыном Полисскими о современной скульптуре в России

Фестиваль «Красный сад» — первая масштабная выставка паблик-арта в России

СНОБ
Монолог русской жены: Монолог русской жены:

Монолог русской жены. Публикуем как есть — от первого до последнего слова

Cosmopolitan
Инфографика: карточный блеф Инфографика: карточный блеф

Привычная для нас карта мира — лишь условная схема

Вокруг света
Свадьбы, которых не было: за кого должны были выйти замуж дочери Николая II Свадьбы, которых не было: за кого должны были выйти замуж дочери Николая II

Ни одна из дочерей Николая II замуж не вышла. Что же стало тому причиной?

Cosmopolitan
Перегонка на выживание Перегонка на выживание

Чего стоило купить машину в первые годы существования нашей страны

Men’s Health
Гардероб — это вы. Подбираем одежду по психотипу Гардероб — это вы. Подбираем одежду по психотипу

То, как вы одеты, показывает ваши намерения и мотивы

СНОБ
В состоянии Комо В состоянии Комо

Небольшой домик на озере Комо с фактурным историческим интерьером

AD
Акне, жирный блеск, расширенные поры: как правильно ухаживать за кожей лица Акне, жирный блеск, расширенные поры: как правильно ухаживать за кожей лица

Наш эксперт помогает решить самые актуальные проблемы с кожей лица

Cosmopolitan
Личная жизнь звезд фильма «Временные трудности»: Мухаметова, Соловьевой и других Личная жизнь звезд фильма «Временные трудности»: Мухаметова, Соловьевой и других

Как сложилась личная жизнь звезд фильма «Временные трудности»

Cosmopolitan
Арбузная диета: вкусно, полезно, эффективно и всего на 5 дней Арбузная диета: вкусно, полезно, эффективно и всего на 5 дней

Арбузная диета, кажется, состоит из сплошных плюсов. А есть ли минусы?

Cosmopolitan
Космический телескоп «Спектр-РГ» обнаружил гигантский объект над плоскостью галактики Космический телескоп «Спектр-РГ» обнаружил гигантский объект над плоскостью галактики

Астрономы и планетологи почти не сомневаются, что жизнь есть не только на Земле

Популярная механика
Здоров ли ваш мозг? Ученые выяснили, что первые признаки заболеваний центральной нервной системы можно определить с помощью простого физического теста Здоров ли ваш мозг? Ученые выяснили, что первые признаки заболеваний центральной нервной системы можно определить с помощью простого физического теста

Работа вашего мозга напрямую связана с силой хвата

Inc.
Тайна маяка островов Фланнан: однажды трое смотрителей бесследно исчезли Тайна маяка островов Фланнан: однажды трое смотрителей бесследно исчезли

Крайне запутанное и жуткое событие – все три смотрителя бесследно исчезли

Популярная механика
Битва за урожай. Из каких овощей и фруктов с дачи можно сделать алкоголь Битва за урожай. Из каких овощей и фруктов с дачи можно сделать алкоголь

Урожай снова возвышается на всех столах и скоро выселит тебя из дома?

Maxim
Александр Розенбаум. Девять жизней Александр Розенбаум. Девять жизней

Говорят, у кошки девять жизней. У меня, думаю, не меньше

Караван историй
«Счастье не купишь»: так ли это на самом деле? «Счастье не купишь»: так ли это на самом деле?

Как деньги могут обеспечить возможность стать счастливыми?

Psychologies
Старение мозга людей и мух объединила работа 50 генов Старение мозга людей и мух объединила работа 50 генов

Биологи определили 50 консервативных генов, определяющих старение у мух и людей

N+1
Отец русского ленд-арта. Большое интервью с основателем «Никола-Ленивца» Николаем Полисским Отец русского ленд-арта. Большое интервью с основателем «Никола-Ленивца» Николаем Полисским

Художник Николай Полисский о том, в чем состоит миссия художника

Esquire
Какие виды окрашивания держатся дольше остальных: секреты колориста Какие виды окрашивания держатся дольше остальных: секреты колориста

Какие типы окрашивания обладают повышенной стойкостью

Cosmopolitan
Аборты — для богатых: как связаны контроль рождаемости и финансовое состояние женщин Аборты — для богатых: как связаны контроль рождаемости и финансовое состояние женщин

Почему немецкая модель доступа к бесплатным абортам не может работать в России?

Forbes
Все бабушки делают это: почему старшее поколение балует внуков? Все бабушки делают это: почему старшее поколение балует внуков?

Почему бабушки включают режим вседозволенности и стоит ли с этим бороться

Psychologies
Алла Бочковская: Девушка с протезом выбрала жить Алла Бочковская: Девушка с протезом выбрала жить

За месяц до свадьбы Алла Бочковская попала в аварию

Домашний Очаг
Между подвигом и сном Между подвигом и сном

Катя Варнава серьезно размышляет о проблемах русских женщин

Esquire
Сто лет — не возраст... Сто лет — не возраст...

Невозможно поверить, однако чутко слышащий время РАМТ отметил вековой юбилей

Караван историй
Чем Тим Кук лучше Джобса: обзор десяти лет без «революций», но с пятикратным ростом выручки Чем Тим Кук лучше Джобса: обзор десяти лет без «революций», но с пятикратным ростом выручки

К десятилетию Тима Кука во главе Apple вспоминаем его проблемы и заслуги

VC.RU
Юрий Куклачев Юрий Куклачев

Разговор с легендарным укротителем домашних кошек Юрием Куклачевым

Maxim
Что ты такое? Что ты такое?

Как за последние десятилетия поменялось наше гендерное восприятие

Men’s Health
Открыть в приложении