Отрывок из книги Ричарда Фейнмана: как математический анализ связан с GPS?

N+1Наука

«Бесконечная сила. Как математический анализ раскрывает тайны Вселенной»

От качающейся люстры к системе глобального позиционирования

Согласно легенде, Галилей сделал свое первое научное открытие, еще будучи студентом-медиком. Однажды во время церковной службы в Пизанском соборе он заметил, что висевшая над головами люстра раскачивается подобно маятнику. Ее двигали потоки воздуха, и Галилей подметил, что для одного колебания всегда требуется одно и то же время — независимо от того, сильное оно или слабое. Это удивило его. Как могут большие и маленькие колебания занимать одинаковое время? Но чем больше он над этим думал, тем логичнее казался ответ. Да, при большом отклонении люстра проходила большее расстояние, но и двигалась она быстрее. Возможно, эти два эффекта уравновешиваются? Чтобы проверить эту догадку, Галилей измерил время колебания с помощью собственного пульса. И действительно, каждое колебание длилось одинаковое количество его ударов.

Эта легенда чудесна, и мне хочется в нее верить, однако многие историки сомневаются в ее истинности. Она дошла до нас от первого и самого преданного биографа Галилея — Винченцо Вивиани. Этот молодой человек был помощником и учеником Галилея в конце жизни ученого, когда тот ослеп и жил под домашним арестом. Разумеется, испытывая вполне понятное почтение к своему старому учителю, Вивиани приукрасил пару историй, когда писал биографию ученого после его смерти.

Но даже если история недостоверна (но, может, и нет!), мы точно знаем, что Галилей проводил опыты с маятниками еще в 1602 году и писал о них в книге «Две новые науки». В этой книге, построенной как сократовский диалог, один из персонажей говорит так, словно был тогда в соборе с тем мечтательным юным студентом: «Тысячи раз наблюдал я колебания, в особенности церковных паникадил, подвешенных часто на очень длинных цепях и почему-либо совершающих незначительные движения». В остальной части диалога разъясняется, что маятнику требуется одно и то же время, чтобы пройти дугу любого размера. Итак, мы знаем, что Галилей был хорошо знаком с явлением, описанным в рассказе Вивиани; остается только догадываться, действительно ли именно он открыл его в молодости.

В любом случае утверждение Галилея, что колебания маятника занимают одно и то же время, не совсем верно; для больших размахов потребуется чуть больше времени. Но если дуга достаточно мала, скажем меньше 20 градусов, то это практически точно. Такая неизменность маятника при небольших колебаниях называется изохронностью, от др.-греч. ίσος (изос) «равный» и χρόνος (хронос) «время». Это свойство создает теоретическую основу для метрономов и маятниковых часов, от обычных напольных до башенных часов в лондонском Биг-Бене. Галилей сам конструировал первые маятниковые часы в мире в последний год своей жизни, но умер, так и не успев их доделать. Первые работающие маятниковые часы появились пятнадцать лет спустя — их изобрел голландский математик и физик Христиан Гюйгенс.

Галилея особенно интриговал (и разочаровывал) открытый им любопытный факт — элегантное отношение между длиной маятника и его периодом (временем, которое потребуется маятнику, что бы качнуться в обе стороны). Как объяснял ученый, «если мы пожелаем, чтобы один маятник качался в два раза медленнее, чем другой, то необходимо длину его сделать в четыре раза большею». Говоря языком отношений, он сформулировал общее правило: для тел, подвешенных на нитях разной длины, длины относятся друг к другу как квадраты периодов колебания. К сожалению, Галилею так и не удалось доказать это математически. Это была эмпирическая закономерность, которая нуждалась в теоретическом объяснении. Ученый годами работал над этой проблемой, но так и не смог с нею справиться. С точки зрения современной науки он и не мог этого сделать. Объяснение требовало новой математики, которой не владели ни он, ни его современники. Пришлось ждать Исаака Ньютона и его открытия языка, на котором говорит Бог, — языка дифференциальных уравнений.

Галилей признавал, что изучение маятников многим может показаться крайне скучным, хотя более поздние работы показали, что это совсем не так. В математике загадки маятника стимулировали развитие анализа. В физике и технике маятники стали образцами колебаний. Подобно строке Уильяма Блейка, где мир виден в песчинке*, физики и инженеры смогли увидеть мир в колебании маятника. Везде, где возникают колебания, применяется одна и та же математика. Доставляющие беспокойство движения пешеходного мостика, подпрыгивание автомобиля на амортизаторах, грохот стиральной машины с неравномерной загрузкой, трепетание жалюзи на ветерке, шевеления земли при повторных толчках после землетрясения, гудение флуоресцентных ламп, работающих с частотой шестьдесят герц, — в каждой области науки и техники сегодня найдется свой вариант таких ритмических движений, свой вариант колебаний. Маятник — это их дедушка. Его схема универсальна. Так что скучный — неподходящее слово.

*Отсылка к четверостишию Блейка из «Песен невинности» (1789):

Чтоб увидеть весь мир в песчаном зерне,

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

It-girl: как женщине стать «своей» в мире программирования It-girl: как женщине стать «своей» в мире программирования

«Женщина в IT — как морская свинка: и не морская, и не свинка

Forbes
Секреты похудения Куликовой, Порошиной и других актрис сериала «Склифосовский» Секреты похудения Куликовой, Порошиной и других актрис сериала «Склифосовский»

Что помогает звездам сериала «Склифосовский» держать себя в тонусе

Cosmopolitan
Как иммигрантка из Ирана совершает революцию в лечении рака Как иммигрантка из Ирана совершает революцию в лечении рака

Хелен Сабзевари разрабатывает инновационные методы лечения рака

Forbes
Страна вранья: как на самом деле мы принимаем решение о покупке Страна вранья: как на самом деле мы принимаем решение о покупке

Как психология поможет повысить эффективность компании

Forbes
Водка, мафия, спортивки и призраки: главные современные стереотипы иностранцев о России Водка, мафия, спортивки и призраки: главные современные стереотипы иностранцев о России

Пять самых распространенных заблуждений о России у иностранцев

Вокруг света
Поддержать женщин, защитить экологию и заработать на криптовалютах: что такое зеленый майнинг Поддержать женщин, защитить экологию и заработать на криптовалютах: что такое зеленый майнинг

Женщины активно осваивают сферу криптовалют

Forbes
Чему производители электромобилей могут поучиться у китайцев Чему производители электромобилей могут поучиться у китайцев

Рынок электромобилей постепенно расширяется

Популярная механика
20 самых интересных фильмов о войне в Афганистане 20 самых интересных фильмов о войне в Афганистане

20 кинокартин про бесконечную войну в Афганистане

Maxim
Все по зубам! Все по зубам!

Когда вести ребенка к стоматологу и почему

Glamour
«Божественная комедия»: каким получился альбом Канье Уэста «Donda» «Божественная комедия»: каким получился альбом Канье Уэста «Donda»

О чем Канье Уэст решил поведать миру с помощью своего альбома «Donda»

РБК
«Вернуть всё назад — не поменяла ничего бы» «Вернуть всё назад — не поменяла ничего бы»

В портфеле Елены Блиновской несколько авторских марафонов

OK!
Как учиться на своих ошибках: программа из 5 шагов Как учиться на своих ошибках: программа из 5 шагов

Как научиться прощать себя и извлекать пользу даже из ошибок?

Psychologies
Полтинник я вам дам: фильму «12 стульев» Леонида Гайдая — 50 лет. Вот, как он создавался Полтинник я вам дам: фильму «12 стульев» Леонида Гайдая — 50 лет. Вот, как он создавался

История создания фильма «12 стульев», который стал самым сложным для Гайдая

Esquire
Фильмы, в которых работников ресторанов видно, как под лупой Фильмы, в которых работников ресторанов видно, как под лупой

Фильмы о том, что творится за тяжелыми створчатыми дверьми ресторанов

GQ
Как понять, что друзья вас используют, и что с этим делать Как понять, что друзья вас используют, и что с этим делать

Если у вас есть какие-то подозрения, не стоит их игнорировать

GQ
Собаки-самоубийцы: почему животные спрыгивают с одного и того же моста в Шотландии Собаки-самоубийцы: почему животные спрыгивают с одного и того же моста в Шотландии

Что это за мост в Шотландии, и почему он так странно действует на собак

Playboy
Кто быстрее? Кто быстрее?

Быстротвердеющие наливные полы

Идеи Вашего Дома
Нейросеть изучит физику толпы для обучения урбанистических роботов Нейросеть изучит физику толпы для обучения урбанистических роботов

Технология, которая позволит изучать физику толпы и законы роевого поведения

Популярная механика
Может ли робот обрести сознание? И если обретет, то как мы об этом узнаем? Может ли робот обрести сознание? И если обретет, то как мы об этом узнаем?

По сей день ведутся споры о том, как человек сможет опознать разумного робота

Популярная механика
Боевой друг Боевой друг

Что принципиально нового можно сделать с АК?

Популярная механика
Самый умный: 5 случаев, когда животные демонстрировали невероятную сообразительность Самый умный: 5 случаев, когда животные демонстрировали невероятную сообразительность

Человеку приятно тешить себя тем, что он единственный разумный вид на Земле

Вокруг света
Когда машины научатся слушать музыку Когда машины научатся слушать музыку

История о том, как симфонический оркестр уместился в ноутбуке

GQ
Так поступают многие: какую ошибку мы постоянно совершаем при выборе тампонов Так поступают многие: какую ошибку мы постоянно совершаем при выборе тампонов

Страшилок об использовании тампонов полно

Cosmopolitan
Русская Жанна д’Арк: как Мария Бочкарева создала женский батальон смерти Русская Жанна д’Арк: как Мария Бочкарева создала женский батальон смерти

Мария Бочкарева одна из первых русских женщин-офицеров

Forbes
«Он спас меня от неудачного свидания»: 7 историй необычных знакомств «Он спас меня от неудачного свидания»: 7 историй необычных знакомств

Истории героинь, которые нашли любовь там, где не ждали

Psychologies
Планета-океан: что обнаружили астрономы недалеко от Солнца Планета-океан: что обнаружили астрономы недалеко от Солнца

В 35 световых годах от Земли находится удивительная планетная система L 98-59

Forbes
Великий нехочуха Великий нехочуха

Ребенку ничего не нужно, ничего не нравится, ничего не интересно…

Cosmopolitan
Кто кого поборет: самые большие живые существа в море, на суше и в воздухе Кто кого поборет: самые большие живые существа в море, на суше и в воздухе

«Вокруг света» сравнивает между собой крупнейших обитателей планеты Земля

Вокруг света
Тысяча чертей: почему француженки ненавидели мушкетеров Тысяча чертей: почему француженки ненавидели мушкетеров

Как к мушкетерам относились современники

Cosmopolitan
Надо ли космическим туристам заниматься спортом в полете Надо ли космическим туристам заниматься спортом в полете

Могут ли космические путешествия навредить здоровью туристов?

Популярная механика
Открыть в приложении