Отрывок из книги Ричарда Фейнмана: как математический анализ связан с GPS?

N+1Наука

«Бесконечная сила. Как математический анализ раскрывает тайны Вселенной»

От качающейся люстры к системе глобального позиционирования

Согласно легенде, Галилей сделал свое первое научное открытие, еще будучи студентом-медиком. Однажды во время церковной службы в Пизанском соборе он заметил, что висевшая над головами люстра раскачивается подобно маятнику. Ее двигали потоки воздуха, и Галилей подметил, что для одного колебания всегда требуется одно и то же время — независимо от того, сильное оно или слабое. Это удивило его. Как могут большие и маленькие колебания занимать одинаковое время? Но чем больше он над этим думал, тем логичнее казался ответ. Да, при большом отклонении люстра проходила большее расстояние, но и двигалась она быстрее. Возможно, эти два эффекта уравновешиваются? Чтобы проверить эту догадку, Галилей измерил время колебания с помощью собственного пульса. И действительно, каждое колебание длилось одинаковое количество его ударов.

Эта легенда чудесна, и мне хочется в нее верить, однако многие историки сомневаются в ее истинности. Она дошла до нас от первого и самого преданного биографа Галилея — Винченцо Вивиани. Этот молодой человек был помощником и учеником Галилея в конце жизни ученого, когда тот ослеп и жил под домашним арестом. Разумеется, испытывая вполне понятное почтение к своему старому учителю, Вивиани приукрасил пару историй, когда писал биографию ученого после его смерти.

Но даже если история недостоверна (но, может, и нет!), мы точно знаем, что Галилей проводил опыты с маятниками еще в 1602 году и писал о них в книге «Две новые науки». В этой книге, построенной как сократовский диалог, один из персонажей говорит так, словно был тогда в соборе с тем мечтательным юным студентом: «Тысячи раз наблюдал я колебания, в особенности церковных паникадил, подвешенных часто на очень длинных цепях и почему-либо совершающих незначительные движения». В остальной части диалога разъясняется, что маятнику требуется одно и то же время, чтобы пройти дугу любого размера. Итак, мы знаем, что Галилей был хорошо знаком с явлением, описанным в рассказе Вивиани; остается только догадываться, действительно ли именно он открыл его в молодости.

В любом случае утверждение Галилея, что колебания маятника занимают одно и то же время, не совсем верно; для больших размахов потребуется чуть больше времени. Но если дуга достаточно мала, скажем меньше 20 градусов, то это практически точно. Такая неизменность маятника при небольших колебаниях называется изохронностью, от др.-греч. ίσος (изос) «равный» и χρόνος (хронос) «время». Это свойство создает теоретическую основу для метрономов и маятниковых часов, от обычных напольных до башенных часов в лондонском Биг-Бене. Галилей сам конструировал первые маятниковые часы в мире в последний год своей жизни, но умер, так и не успев их доделать. Первые работающие маятниковые часы появились пятнадцать лет спустя — их изобрел голландский математик и физик Христиан Гюйгенс.

Галилея особенно интриговал (и разочаровывал) открытый им любопытный факт — элегантное отношение между длиной маятника и его периодом (временем, которое потребуется маятнику, что бы качнуться в обе стороны). Как объяснял ученый, «если мы пожелаем, чтобы один маятник качался в два раза медленнее, чем другой, то необходимо длину его сделать в четыре раза большею». Говоря языком отношений, он сформулировал общее правило: для тел, подвешенных на нитях разной длины, длины относятся друг к другу как квадраты периодов колебания. К сожалению, Галилею так и не удалось доказать это математически. Это была эмпирическая закономерность, которая нуждалась в теоретическом объяснении. Ученый годами работал над этой проблемой, но так и не смог с нею справиться. С точки зрения современной науки он и не мог этого сделать. Объяснение требовало новой математики, которой не владели ни он, ни его современники. Пришлось ждать Исаака Ньютона и его открытия языка, на котором говорит Бог, — языка дифференциальных уравнений.

Галилей признавал, что изучение маятников многим может показаться крайне скучным, хотя более поздние работы показали, что это совсем не так. В математике загадки маятника стимулировали развитие анализа. В физике и технике маятники стали образцами колебаний. Подобно строке Уильяма Блейка, где мир виден в песчинке*, физики и инженеры смогли увидеть мир в колебании маятника. Везде, где возникают колебания, применяется одна и та же математика. Доставляющие беспокойство движения пешеходного мостика, подпрыгивание автомобиля на амортизаторах, грохот стиральной машины с неравномерной загрузкой, трепетание жалюзи на ветерке, шевеления земли при повторных толчках после землетрясения, гудение флуоресцентных ламп, работающих с частотой шестьдесят герц, — в каждой области науки и техники сегодня найдется свой вариант таких ритмических движений, свой вариант колебаний. Маятник — это их дедушка. Его схема универсальна. Так что скучный — неподходящее слово.

*Отсылка к четверостишию Блейка из «Песен невинности» (1789):

Чтоб увидеть весь мир в песчаном зерне,

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Всем знакомо выражение «до свадьбы заживет». Но вы даже не догадываетесь, у кого, а главное что должно было зажить Всем знакомо выражение «до свадьбы заживет». Но вы даже не догадываетесь, у кого, а главное что должно было зажить

А вы знаете, что у кого должно было зажить и до чьей свадьбы?

ТехИнсайдер
Вера Тихонова. Если бы не ты: потерять любимого мужа, помогать пережить потери другим Вера Тихонова. Если бы не ты: потерять любимого мужа, помогать пережить потери другим

Краснодарская журналистка находит слова для тех, кто потерял близких

Домашний Очаг
Старый способ обогнуть мир Старый способ обогнуть мир

Жизнь учебного парусника «Мир», который отправится в свою первую кругосветку

Вокруг света
Винтовка Винтовка

Винтовка крупнокалиберная снайперская — ВКС, или СВ-1367

Популярная механика
Из цинка и серебра сделали растворимую плату для умных часов Из цинка и серебра сделали растворимую плату для умных часов

Ученые разработали проводящие чернила для перерабатываемых печатных плат

N+1
Культовый фильм «Основной инстинкт» снова прокате. Зачем смотреть его на большом экране Культовый фильм «Основной инстинкт» снова прокате. Зачем смотреть его на большом экране

В российский прокат вышел «Основной инстинкт»

СНОБ
Учить, чтобы заработать: зачем бизнес вкладывается в образование Учить, чтобы заработать: зачем бизнес вкладывается в образование

Инвестиции в образование решают кадровую проблему и повышают капитализацию

Forbes
Сколько нужно краски, чтобы покрасить Эйфелеву башню Сколько нужно краски, чтобы покрасить Эйфелеву башню

Эйфелеву башню покрасят в золотистый цвет. Сколько краски для этого понадобится?

Популярная механика
На редкого любителя: 7 отвратительных деликатесов из слюны, крови и фекалий На редкого любителя: 7 отвратительных деликатесов из слюны, крови и фекалий

Трапезы, состоящие из отходов жизнедеятельности или биологических жидкостей

Вокруг света
Гагарин нового времени: как 24-летний призер Олимпиады стал предпринимателем Гагарин нового времени: как 24-летний призер Олимпиады стал предпринимателем

История Никиты Нагорного — гимнаста-предпринимателя

Forbes
«Чаще всего спорят на Volvo и Porsche». Откровения инспекторов ГИБДД «Чаще всего спорят на Volvo и Porsche». Откровения инспекторов ГИБДД

Сотрудники ГИБДД рассказали про палочную систему и о водителях на иномарках

РБК
Как пластические операции меняют лицо: впечатляющие фото до и после Как пластические операции меняют лицо: впечатляющие фото до и после

Насколько впечатляющими могут быть изменения после пластической операции

Cosmopolitan
Археологи нашли в Лестере древнеримскую рукоять с изображением сцены казни Археологи нашли в Лестере древнеримскую рукоять с изображением сцены казни

Археологи обнаружили в Лестере древнеримскую рукоять ключа из медного сплава

N+1
Воноговы Воноговы

Воноговы — главная виндсерфинг-династия Петербурга

Собака.ru
11 правил секса с малознакомкой 11 правил секса с малознакомкой

Как вести себя с девушкой, чтобы она /не/захотела остаться после совместной ночи

Maxim
Элементарно: 10 любимых мест Шерлока Холмса в Лондоне Элементарно: 10 любимых мест Шерлока Холмса в Лондоне

Места приключений Шерлока Холмса

Вокруг света
Рефид & читмил Рефид & читмил

Как углеводная загрузка помогает ускорить потерю веса

Худеем правильно
«Мы всегда в моменте борьбы» «Мы всегда в моменте борьбы»

11-кратная чемпионка мира и 2-кратная олимпийская чемпионка Мария Шурочкина

OK!
Прямо скажем: 10 лучших укладок для прямых волос любой длины Прямо скажем: 10 лучших укладок для прямых волос любой длины

Как уложить абсолютно прямые волосы?

Cosmopolitan
6 типов нарциссов: расставляем «диагнозы» героям популярных фильмов 6 типов нарциссов: расставляем «диагнозы» героям популярных фильмов

Попробуем разобраться с видами нарциссизма, изучив героев известных фильмов

Psychologies
«Всю ночь тошнило большевиками» «Всю ночь тошнило большевиками»

Леонид Андреев о том, как жить, когда вокруг все дураки

Weekend
Обратная сторона солнца Обратная сторона солнца

Даже во Франции повара не застрахованы от промахов

Psychologies
Как Афганистан пал в руки Талибов и что это значит для России и мира Как Афганистан пал в руки Талибов и что это значит для России и мира

Талибы вошли в Афганистан: что это значит для мировой политики?

Esquire
Почему в России явление чайлдфри до сих пор не считается нормой? Почему в России явление чайлдфри до сих пор не считается нормой?

Часики-то такают: российское общество и чайлдфри

Playboy
Как пережить расставание с токсичным человеком и обрести себя Как пережить расставание с токсичным человеком и обрести себя

Даже если партнер вас годами унижал или обесценивал, разорвать связь непросто

Psychologies
Простая математика. Считаем обновления в Audi Q5 Простая математика. Считаем обновления в Audi Q5

Подмигиваем новой оптике и танцуем вместе с подвеской Audi Q5

РБК
И целого мира мало. Топ-5 космических стартапов с амбициями создать новый рынок И целого мира мало. Топ-5 космических стартапов с амбициями создать новый рынок

Космос — это клондайк, способный дать жизнь десяткам новых индустрий

Inc.
5 новаторских документальных фильмов 5 новаторских документальных фильмов

Какими были ключевые документальные фильмы на заре жанра

Esquire
Маша Малвинская. Гуляем с собакой: бизнес, который даёт не только деньги, но и много тепла Маша Малвинская. Гуляем с собакой: бизнес, который даёт не только деньги, но и много тепла

Собака спасла Марию от одиночества — и вдохновила на проект по поиску выгульщика

Домашний Очаг
Перемена на урок Перемена на урок

Как помочь людям с опытом сиротства получить образование

ПУСК
Открыть в приложении