Отрывок из книги Ричарда Фейнмана: как математический анализ связан с GPS?

N+1Наука

«Бесконечная сила. Как математический анализ раскрывает тайны Вселенной»

От качающейся люстры к системе глобального позиционирования

Согласно легенде, Галилей сделал свое первое научное открытие, еще будучи студентом-медиком. Однажды во время церковной службы в Пизанском соборе он заметил, что висевшая над головами люстра раскачивается подобно маятнику. Ее двигали потоки воздуха, и Галилей подметил, что для одного колебания всегда требуется одно и то же время — независимо от того, сильное оно или слабое. Это удивило его. Как могут большие и маленькие колебания занимать одинаковое время? Но чем больше он над этим думал, тем логичнее казался ответ. Да, при большом отклонении люстра проходила большее расстояние, но и двигалась она быстрее. Возможно, эти два эффекта уравновешиваются? Чтобы проверить эту догадку, Галилей измерил время колебания с помощью собственного пульса. И действительно, каждое колебание длилось одинаковое количество его ударов.

Эта легенда чудесна, и мне хочется в нее верить, однако многие историки сомневаются в ее истинности. Она дошла до нас от первого и самого преданного биографа Галилея — Винченцо Вивиани. Этот молодой человек был помощником и учеником Галилея в конце жизни ученого, когда тот ослеп и жил под домашним арестом. Разумеется, испытывая вполне понятное почтение к своему старому учителю, Вивиани приукрасил пару историй, когда писал биографию ученого после его смерти.

Но даже если история недостоверна (но, может, и нет!), мы точно знаем, что Галилей проводил опыты с маятниками еще в 1602 году и писал о них в книге «Две новые науки». В этой книге, построенной как сократовский диалог, один из персонажей говорит так, словно был тогда в соборе с тем мечтательным юным студентом: «Тысячи раз наблюдал я колебания, в особенности церковных паникадил, подвешенных часто на очень длинных цепях и почему-либо совершающих незначительные движения». В остальной части диалога разъясняется, что маятнику требуется одно и то же время, чтобы пройти дугу любого размера. Итак, мы знаем, что Галилей был хорошо знаком с явлением, описанным в рассказе Вивиани; остается только догадываться, действительно ли именно он открыл его в молодости.

В любом случае утверждение Галилея, что колебания маятника занимают одно и то же время, не совсем верно; для больших размахов потребуется чуть больше времени. Но если дуга достаточно мала, скажем меньше 20 градусов, то это практически точно. Такая неизменность маятника при небольших колебаниях называется изохронностью, от др.-греч. ίσος (изос) «равный» и χρόνος (хронос) «время». Это свойство создает теоретическую основу для метрономов и маятниковых часов, от обычных напольных до башенных часов в лондонском Биг-Бене. Галилей сам конструировал первые маятниковые часы в мире в последний год своей жизни, но умер, так и не успев их доделать. Первые работающие маятниковые часы появились пятнадцать лет спустя — их изобрел голландский математик и физик Христиан Гюйгенс.

Галилея особенно интриговал (и разочаровывал) открытый им любопытный факт — элегантное отношение между длиной маятника и его периодом (временем, которое потребуется маятнику, что бы качнуться в обе стороны). Как объяснял ученый, «если мы пожелаем, чтобы один маятник качался в два раза медленнее, чем другой, то необходимо длину его сделать в четыре раза большею». Говоря языком отношений, он сформулировал общее правило: для тел, подвешенных на нитях разной длины, длины относятся друг к другу как квадраты периодов колебания. К сожалению, Галилею так и не удалось доказать это математически. Это была эмпирическая закономерность, которая нуждалась в теоретическом объяснении. Ученый годами работал над этой проблемой, но так и не смог с нею справиться. С точки зрения современной науки он и не мог этого сделать. Объяснение требовало новой математики, которой не владели ни он, ни его современники. Пришлось ждать Исаака Ньютона и его открытия языка, на котором говорит Бог, — языка дифференциальных уравнений.

Галилей признавал, что изучение маятников многим может показаться крайне скучным, хотя более поздние работы показали, что это совсем не так. В математике загадки маятника стимулировали развитие анализа. В физике и технике маятники стали образцами колебаний. Подобно строке Уильяма Блейка, где мир виден в песчинке*, физики и инженеры смогли увидеть мир в колебании маятника. Везде, где возникают колебания, применяется одна и та же математика. Доставляющие беспокойство движения пешеходного мостика, подпрыгивание автомобиля на амортизаторах, грохот стиральной машины с неравномерной загрузкой, трепетание жалюзи на ветерке, шевеления земли при повторных толчках после землетрясения, гудение флуоресцентных ламп, работающих с частотой шестьдесят герц, — в каждой области науки и техники сегодня найдется свой вариант таких ритмических движений, свой вариант колебаний. Маятник — это их дедушка. Его схема универсальна. Так что скучный — неподходящее слово.

*Отсылка к четверостишию Блейка из «Песен невинности» (1789):

Чтоб увидеть весь мир в песчаном зерне,

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Всем знакомо выражение «до свадьбы заживет». Но вы даже не догадываетесь, у кого, а главное что должно было зажить Всем знакомо выражение «до свадьбы заживет». Но вы даже не догадываетесь, у кого, а главное что должно было зажить

А вы знаете, что у кого должно было зажить и до чьей свадьбы?

ТехИнсайдер
Здоровый образ жизни: почему он важен для нашей психики? Здоровый образ жизни: почему он важен для нашей психики?

Как повысить устойчивость психики с помощью здорового образа жизни

Psychologies
5 самых необычных животных Земли: часть 1 5 самых необычных животных Земли: часть 1

Существа настолько странные, что они с легкостью сойдут за инопланетян

Популярная механика
Цели и личности. Как избавиться от ошибок прошлого и изменить свое будущее Цели и личности. Как избавиться от ошибок прошлого и изменить свое будущее

Отрывок из книги «Гибкая личность» Бенджамина Харди

Inc.
Диета Певзнера: как худели женщины в СССР и почему стоит использовать их опыт Диета Певзнера: как худели женщины в СССР и почему стоит использовать их опыт

Стройность долгое время была последним, что волновало наших бабушек

Cosmopolitan
Арманд Хаммер, злой-добрый гений СССР: как вывозили и продавали сокровища Фаберже Арманд Хаммер, злой-добрый гений СССР: как вывозили и продавали сокровища Фаберже

«Большой друг Советского Союза» Арманд Хаммер

Forbes
Археологи нашли в Лестере древнеримскую рукоять с изображением сцены казни Археологи нашли в Лестере древнеримскую рукоять с изображением сцены казни

Археологи обнаружили в Лестере древнеримскую рукоять ключа из медного сплава

N+1
Игорь Рябенький: 7 тезисов в пользу венчурных инвестиций Игорь Рябенький: 7 тезисов в пользу венчурных инвестиций

Игорь Рябенький — о том, как оценивать стартапы, кто такие бизнес-ангелы

РБК
Историки выяснили происхождение древнеримской камеи с изображением Антонии Младшей Историки выяснили происхождение древнеримской камеи с изображением Антонии Младшей

Император Карл IV использовал камею для символической связи с Древним Римом

N+1
Хорошо едим! Хорошо едим!

Как питаться правильно, полезно и недорого?

Лиза
Электрические кабели живых клеток Электрические кабели живых клеток

Вопрос о существовании «животного электричества»

Наука и жизнь
От чего помогает активированный уголь и зачем его продолжают употреблять От чего помогает активированный уголь и зачем его продолжают употреблять

Какой эффект оказывает активированный уголь на организм?

РБК
Ниже ростом, но худее: удастся ли дочери Хайди Клум повторить ее успех Ниже ростом, но худее: удастся ли дочери Хайди Клум повторить ее успех

Хайди Клум многое сделала для того, чтобы ее дочь Ленни стала героиней глянца

Cosmopolitan
Поезд Победы. Наука в годы Великой Отечественной войны Поезд Победы. Наука в годы Великой Отечественной войны

«Поезд Победы» – инсталляция, расположенная в передвижном составе

Популярная механика
Морщины, синяки, неровности: рассматриваем вблизи лица королевских особ Морщины, синяки, неровности: рассматриваем вблизи лица королевских особ

Изучаем на короткой дистанции лица представительниц королевских семей

Cosmopolitan
Молодильные яблоки Екатерины Златорунской. Рассказ из сборника «Но случается чудо» Молодильные яблоки Екатерины Златорунской. Рассказ из сборника «Но случается чудо»

Сборник под названием «Но случается чудо». «Сноб» публикует один из рассказов

СНОБ
Остров невезения: откуда появились названия государств Австралии и Океании Остров невезения: откуда появились названия государств Австралии и Океании

Имена островам Океании дали известные мореплаватели и жажда золота

Вокруг света
Назад пути нет: 5 путешественников, исчезнувших при таинственных обстоятельствах Назад пути нет: 5 путешественников, исчезнувших при таинственных обстоятельствах

Они отправились на поиски новых земель, и ни один из них не вернулся домой

Вокруг света
Выбрать седину Выбрать седину

Истории четырех женщин, которые считают, что седина – это красиво и здорово!

Домашний Очаг
Будущее без бензина: как заработать на отказе от двигателей внутреннего сгорания Будущее без бензина: как заработать на отказе от двигателей внутреннего сгорания

Отказ от бензина. Как заработать на мировом тренде

Forbes
Зона высокой концентрации морских птиц в Атлантике оказалась размером с Архангельскую область Зона высокой концентрации морских птиц в Атлантике оказалась размером с Архангельскую область

Существует участок, где в течение года собирается до пяти миллионов морских птиц

N+1
Ген перемен Ген перемен

Как биотехнологии преобразуют мир и кто за это заплатит

РБК
Домашняя аптечка Домашняя аптечка

Как правильно хранить лекарства и что будет, если принять просроченную таблетку

Добрые советы
Топ-5: лучшие игры на ПК в 2021 году Топ-5: лучшие игры на ПК в 2021 году

Лучшие игры, вышедшие для ПК по состоянию на 1 августа 2021 года

CHIP
Уверенность Безоса: чем основатель Amazon поражает собеседников Уверенность Безоса: чем основатель Amazon поражает собеседников

Социальная уверенность Джеффа Безоса

VC.RU
Пивной ликбез: 8 видов пива, которые нужно обязательно попробовать Пивной ликбез: 8 видов пива, которые нужно обязательно попробовать

Несколько вариантов, чего бы можно попробовать из пива, чтобы не разочароваться

Playboy
«Воды мира: Как были разгаданы тайны океанов, атмосферы, ледников и климата нашей планеты» «Воды мира: Как были разгаданы тайны океанов, атмосферы, ледников и климата нашей планеты»

Почему когда-то океанографы считали Мировой океан медленным и стабильным

N+1
Правила жизни Кейси Аффлека Правила жизни Кейси Аффлека

Кейси Аффлек: Иногда я изо всех сил хочу забыть свое детство

Esquire
Депрессия достижения: драма «Мартин Иден» об успехе, который не приносит счастья Депрессия достижения: драма «Мартин Иден» об успехе, который не приносит счастья

Какой получилась итальянская экранизация классики Джека Лондона «Мартин Иден»?

Forbes
Камни по знакам зодиака: 8 лучших кристаллов для Львов Камни по знакам зодиака: 8 лучших кристаллов для Львов

Какие камни помогут Львам обрести эмоциональное равновесие, покой и комфорт.

Cosmopolitan
Открыть в приложении