Детская игрушка — «неваляшка» всегда возвращается в исходное положение

Популярная механикаКультура

Удивительный гёмбёц: «неваляшка» без грузика внутри

Детская игрушка — «неваляшка», как бы ее ни наклоняли, всегда возвращается в исходное положение. У нее два положения равновесия, одно устойчивое и одно неустойчивое (если поставить ее на голову, она перевернется при малейшем отклонении).

Дарья Моргачева

Это свойство, называемое моно-моностатичностью, обусловлено конструкцией игрушки — на дне находится груз, а сверху она пустая. А можно ли сделать однородный моно-моностатический объект? Двум венгерским инженерам это удалось.

Моно-моностатические тела, имеющие одно устойчивое и одно неустойчивое положение равновесия, ускользают от воображения обычного человека. Но не от природы: панцири некоторых черепах и жуков имеют форму, которая облегчает им переворот с «головы на ноги».

e1de4a117aee48bb2ad8c863609c247c.jpg

Габор Домокош получил инженерное образование в Венгрии, но интересовался скорее не практической, а математической стороной задач. В конце 1980-х он на год уехал поработать в Корнеллском университете, где познакомился с Энди Руиной и Джимом Пападопулосом. Как рассказывал Габор Домокош в своей лекции, «Джим заинтересовался положениями равновесия разных тел, изготовленных из фанеры (плоских, с однородной массой) и проволоки (масса которых распределена по контуру). Например, квадрат имеет четыре положения устойчивого равновесия, он может стоять на каждой из своих сторон, и четыре положения неустойчивого равновесия — стоя на каждой из вершин. Эллипс имеет положение устойчивого равновесия при горизонтальной ориентации длинной оси и неустойчивое — при вертикальной; он симметричен, поэтому имеет два устойчивых и два неустойчивых положения равновесия.

Джим пришел к выводу, что это минимальное количество положений равновесия для любой фигуры». В 1994 году Габор Домокош, Энди Руина и Джим Пападопулос доказали, что двумерный объект, имеющий только одно состояние устойчивого и одно состояние неустойчивого равновесия, не может существовать.

74a7e215abe2dcaafaaa71348d8c22bf.jpg
Имя: Габор Домокош (Gabor Domokos) // Год рождения: 1961 // Страна: Венгрия // Образование: Будапештский университет технологии и экономики — инженерная архитектура, 1986 // Должность: профессор факультета механики, материалов и структур Будапештского университета технологии и экономики, адъюнкт-профессор механики и аэрокосмической инженерии Корнеллского университета.

Обед с Арнольдом

В 1995 году Габор Домокош встретился с одним из крупнейших математиков XX века Владимиром Арнольдом на Международном конгрессе индустриальной и прикладной математики в Гамбурге. Арнольд читал там лекцию, посвященную теореме Якоби. Как вспоминает Габор Домокош, «Арнольд рассказывал о разных задачах — дифференциальная геометрия, оптика, механика. Каждая задача имела отношение к числу четыре. Четыре — в этой задаче, четыре — в следующей, четыре, четыре, четыре. Тогда я вспомнил о том, что в нашей статье также было доказано, что плоское тело имеет четыре положения равновесия — два устойчивых, два неустойчивых. Это заставило меня задуматься: может быть, и наша задача имеет отношение к этой теореме?»

e50a83a72dda32f9ab7b0b1522a756de.jpg
Все другие виды тел (с большим количеством положений равновесия) могут быть получены из гёмбёца путем последовательного удаления малых количеств материала. То есть в математическом смысле гёмбёц является «предком» всех форм, а значит, не существует общего алгоритма создания гёмбёца из произвольного тела с большим количеством положений равновесия. В природе всё иначе: гёмбёц не «предок» форм камней, а конечная (хотя и недостижимая), цель их эволюции — и это настоящая загадка.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Мифические создания, существовавшие на самом деле Мифические создания, существовавшие на самом деле

В каждом мифе есть исторический факт

Maxim
Добрососедская война. Что происходит, когда соседние государства переходят все границы Добрососедская война. Что происходит, когда соседние государства переходят все границы

Что происходило в советско-финской войне

Maxim
Усадьба блюз Усадьба блюз

Лучшие места для осеннего отдыха в России

Добрые советы
От бабушки до мачо: что с собой сделал Александр Ревва — мнение врачей От бабушки до мачо: что с собой сделал Александр Ревва — мнение врачей

Что же с собой сделал Александр Ревва за последние 15 лет

Cosmopolitan
Это вам не игрушки Это вам не игрушки

Какие технические уловки помогали создавать видеоигровую классику

N+1
Скипетры эпохи викингов пролежали в музее с середины XX века как остатки копья и жертвенный нож Скипетры эпохи викингов пролежали в музее с середины XX века как остатки копья и жертвенный нож

Ошибка реставраторов привела к неверной интерпретации артефактов

N+1
Машина на вине и клуб фокусников: всё, чего ты не знаешь о принце Чарльзе Машина на вине и клуб фокусников: всё, чего ты не знаешь о принце Чарльзе

За свою долгую жизнь принц Чарльз успел поучаствовать во многих авантюрах

Cosmopolitan
Дружба помогает нам больше узнать о себе самих Дружба помогает нам больше узнать о себе самих

Почему некоторым сложно заводить друзей?

Psychologies
Им не стыдно? Анти-бьюти или звезды, чей идеальный образ под вопросом Им не стыдно? Анти-бьюти или звезды, чей идеальный образ под вопросом

Конфузы с внешностью, которые подмечают за этими красавицами порой удивляют

Cosmopolitan
Почему Skoda Octavia — это настоящий народный автомобиль Почему Skoda Octavia — это настоящий народный автомобиль

Нужно сказать спасибо тем людям, кто утверждал оснащение Octavia для России

Maxim
Снимите это немедленно Снимите это немедленно

Союз больших модных Домов и артхаусных режиссеров как win-win-стратегия

Vogue
Антигистаминные препараты заподозрили в уменьшении пользы от тренировок Антигистаминные препараты заподозрили в уменьшении пользы от тренировок

Антигистаминные препараты могут негативно сказаться на эффекте от тренировок

N+1
Вальтер Гропиус и Bauhaus: трансформация жизни в фабрику Вальтер Гропиус и Bauhaus: трансформация жизни в фабрику

Архитектура Баухауса и три этапа развития утопии

Weekend
Византийские купцы уже в IV веке наладили доставку консервированных моллюсков Византийские купцы уже в IV веке наладили доставку консервированных моллюсков

Археологи обнаружили необычные находки на стоянках в южном Леванте

N+1
«Мне было 15 лет»: Елена Проклова о домогательствах известного актера «Мне было 15 лет»: Елена Проклова о домогательствах известного актера

Многие люди, включая звезд, предпочитают не обсуждать «неудобные темы» насилия

Psychologies
Ловец хакеров Ловец хакеров

Как программист из Фрязина создал компанию по кибербезопасности

Forbes
Как перестать разговаривать во сне: эффективные шаги к тихому отдыху Как перестать разговаривать во сне: эффективные шаги к тихому отдыху

Определение сомнилоквии и рекомендации, как перестать говорить во сне.

Playboy
«Папа мной гордится»: как режиссер «Никто» Илья Найшуллер прошел путь от мальчика с хлопушкой до Голливуда «Папа мной гордится»: как режиссер «Никто» Илья Найшуллер прошел путь от мальчика с хлопушкой до Голливуда

Как складывалась карьера Найшуллера и в чем секрет успеха фильма «Никто»

Forbes
Тайные романы и разводы: личная жизнь звезд сериала «Тест на беременность» Тайные романы и разводы: личная жизнь звезд сериала «Тест на беременность»

Сериал о буднях работников акушерского отделения завоевал симпатии россиян

Cosmopolitan
Два долгожителя: ушла из жизни вдова легендарного балетмейстера Игоря Моисеева Два долгожителя: ушла из жизни вдова легендарного балетмейстера Игоря Моисеева

Вдова балетмейстера Игоря Моисеева скончалась в Москве

Cosmopolitan
Сознание — сила Сознание — сила

Медитация. Что это за практика, в чем причина ее популярности и нужна ли она вам

GQ
О каждом пятом О каждом пятом

В XXI веке реабилитация нацизма вползла в наш мир

Дилетант
Длинные локоны или стильная стрижка: в каком образе эти звезды выглядят лучше? Длинные локоны или стильная стрижка: в каком образе эти звезды выглядят лучше?

Многие знаменитости поспешили расстаться с длинными волосами

Cosmopolitan
7 изобретений, за которые нужно благодарить войну 7 изобретений, за которые нужно благодарить войну

Почему-то во время войн люди умудрялись изобретать кучу полезных вещей

Maxim
7 лучших сборников современных переводных рассказов — от авторов, которые вас не разочаруют 7 лучших сборников современных переводных рассказов — от авторов, которые вас не разочаруют

Екатерина Баева собрала список большой литературы в малых формах

Esquire
Куратор Ольга Шишко — о выставке Билла Виолы и современном видео-арте Куратор Ольга Шишко — о выставке Билла Виолы и современном видео-арте

Билл Виола — один из самых известных ныне живущих художников видео-арта

СНОБ
Бодишейминг: как перестать критиковать себя и других за размер талии Бодишейминг: как перестать критиковать себя и других за размер талии

В чем причины бодишейминга, чем он опасен и как ему противостоять

РБК
Кто такие инфоцыгане, или Эффект доктора Фокса Кто такие инфоцыгане, или Эффект доктора Фокса

Как и почему мы попадаемся на крючок псевдоэкспертов?

Psychologies
Масса эффектов Масса эффектов

Насколько реальна физика вселенной Mass Effect?

N+1
Янина Жеймо: несказочная судьба советской Золушки Янина Жеймо: несказочная судьба советской Золушки

Жизнь Янины Жеймо — с войной, блокадой, депрессией и предательством мужа

Cosmopolitan
Открыть в приложении