Детская игрушка — «неваляшка» всегда возвращается в исходное положение

Популярная механикаКультура

Удивительный гёмбёц: «неваляшка» без грузика внутри

Детская игрушка — «неваляшка», как бы ее ни наклоняли, всегда возвращается в исходное положение. У нее два положения равновесия, одно устойчивое и одно неустойчивое (если поставить ее на голову, она перевернется при малейшем отклонении).

Дарья Моргачева

Это свойство, называемое моно-моностатичностью, обусловлено конструкцией игрушки — на дне находится груз, а сверху она пустая. А можно ли сделать однородный моно-моностатический объект? Двум венгерским инженерам это удалось.

Моно-моностатические тела, имеющие одно устойчивое и одно неустойчивое положение равновесия, ускользают от воображения обычного человека. Но не от природы: панцири некоторых черепах и жуков имеют форму, которая облегчает им переворот с «головы на ноги».

e1de4a117aee48bb2ad8c863609c247c.jpg

Габор Домокош получил инженерное образование в Венгрии, но интересовался скорее не практической, а математической стороной задач. В конце 1980-х он на год уехал поработать в Корнеллском университете, где познакомился с Энди Руиной и Джимом Пападопулосом. Как рассказывал Габор Домокош в своей лекции, «Джим заинтересовался положениями равновесия разных тел, изготовленных из фанеры (плоских, с однородной массой) и проволоки (масса которых распределена по контуру). Например, квадрат имеет четыре положения устойчивого равновесия, он может стоять на каждой из своих сторон, и четыре положения неустойчивого равновесия — стоя на каждой из вершин. Эллипс имеет положение устойчивого равновесия при горизонтальной ориентации длинной оси и неустойчивое — при вертикальной; он симметричен, поэтому имеет два устойчивых и два неустойчивых положения равновесия.

Джим пришел к выводу, что это минимальное количество положений равновесия для любой фигуры». В 1994 году Габор Домокош, Энди Руина и Джим Пападопулос доказали, что двумерный объект, имеющий только одно состояние устойчивого и одно состояние неустойчивого равновесия, не может существовать.

74a7e215abe2dcaafaaa71348d8c22bf.jpg
Имя: Габор Домокош (Gabor Domokos) // Год рождения: 1961 // Страна: Венгрия // Образование: Будапештский университет технологии и экономики — инженерная архитектура, 1986 // Должность: профессор факультета механики, материалов и структур Будапештского университета технологии и экономики, адъюнкт-профессор механики и аэрокосмической инженерии Корнеллского университета.

Обед с Арнольдом

В 1995 году Габор Домокош встретился с одним из крупнейших математиков XX века Владимиром Арнольдом на Международном конгрессе индустриальной и прикладной математики в Гамбурге. Арнольд читал там лекцию, посвященную теореме Якоби. Как вспоминает Габор Домокош, «Арнольд рассказывал о разных задачах — дифференциальная геометрия, оптика, механика. Каждая задача имела отношение к числу четыре. Четыре — в этой задаче, четыре — в следующей, четыре, четыре, четыре. Тогда я вспомнил о том, что в нашей статье также было доказано, что плоское тело имеет четыре положения равновесия — два устойчивых, два неустойчивых. Это заставило меня задуматься: может быть, и наша задача имеет отношение к этой теореме?»

e50a83a72dda32f9ab7b0b1522a756de.jpg
Все другие виды тел (с большим количеством положений равновесия) могут быть получены из гёмбёца путем последовательного удаления малых количеств материала. То есть в математическом смысле гёмбёц является «предком» всех форм, а значит, не существует общего алгоритма создания гёмбёца из произвольного тела с большим количеством положений равновесия. В природе всё иначе: гёмбёц не «предок» форм камней, а конечная (хотя и недостижимая), цель их эволюции — и это настоящая загадка.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Сколько можно спать? Сколько можно спать?

Еще несколько сотен лет назад европейцы спали дважды за сутки

Популярная механика
Желтый уровень опасности Желтый уровень опасности

Что означает тревожное объявление о желтом уровне опасности в твоем городе

Cosmopolitan
Усадьба блюз Усадьба блюз

Лучшие места для осеннего отдыха в России

Добрые советы
Немецкий краевед собрал «арсенал» испорченного кельтами оружия Немецкий краевед собрал «арсенал» испорченного кельтами оружия

Немецкий энтузиаст нашел испорченное оружие железного века

N+1
4 неожиданных преимущества смеха, названных учеными (давай делать это чаще) 4 неожиданных преимущества смеха, названных учеными (давай делать это чаще)

Четыре причины посмотреть забавное видео и посмеяться

Playboy
Ученые выяснили, какой тип расставания самый болезненный Ученые выяснили, какой тип расставания самый болезненный

Чаще всего отношения оканчиваются именно расставанием

Maxim
Учить играючи: предпринимателя надо растить иначе, чем исполнителя Учить играючи: предпринимателя надо растить иначе, чем исполнителя

Постсоветская школа изжила себя, а у родителей зреет запрос на другую школу

Forbes
Маугли из концлагеря. Как сбежать из Северной Кореи, если тебе не повезло в ней родиться Маугли из концлагеря. Как сбежать из Северной Кореи, если тебе не повезло в ней родиться

Единственный человек, которому удалось сбежать из северокорейского концлагеря

Maxim
Нейробиологи впервые предотвратили трансформацию прионов в патогенную форму Нейробиологи впервые предотвратили трансформацию прионов в патогенную форму

Описаны переходные конформации патологического процесса превращения прионов

N+1
Дети. Город. Пространство Дети. Город. Пространство

Люди, которые выбрали работу на границе серьезных проектов и детства

Seasons of life
Зоологи пересмотрели родственные связи вымершего рогатого крокодила Зоологи пересмотрели родственные связи вымершего рогатого крокодила

Открытие предполагает африканское происхождение настоящих крокодилов

N+1
Секреты идеальных фигур звезд «Отчаянных домохозяек»: Лонгория, Морец и другие Секреты идеальных фигур звезд «Отчаянных домохозяек»: Лонгория, Морец и другие

Секреты стройности актрис, сыгравших в сериале «Отчаянные домохозяйки»

Cosmopolitan
«Живу с абьюзером, который употребляет наркотики, и не могу уйти» «Живу с абьюзером, который употребляет наркотики, и не могу уйти»

Я была виновата даже в том, что на меня кто-то из мужчин смотрит

Psychologies
Контрольное взвешивание Контрольное взвешивание

8 мифов о расстройствах пищевого поведения, которые давно пора развеять

Лиза
Быть рядом всегда Быть рядом всегда

Они прожили вместе 73 года

Лиза
Новые лица: Dose и Dequine о современной музыке, вдохновении и совместном треке Новые лица: Dose и Dequine о современной музыке, вдохновении и совместном треке

Интервью с Dose и Dequine

Cosmopolitan
Что нужно знать о холестерине: научные данные Что нужно знать о холестерине: научные данные

Контроль за уровнем холестерина — надежный способы защитить сердце и сосуды

РБК
Стесняюсь спросить: что делать с излишним потоотделением? Стесняюсь спросить: что делать с излишним потоотделением?

Что такое гипергидроз и как грамотно с ним бороться

Esquire
Секреты стройных фигур Джоли, Терон и других голливудских звезд возраста 40+ Секреты стройных фигур Джоли, Терон и других голливудских звезд возраста 40+

Актрисы и певицы поделились секретами своих фигур

Cosmopolitan
45 сантиметров за 50 лет 45 сантиметров за 50 лет

Как глубоко в недра Марса дошел прогресс

N+1
Онкоскрининг: как обнаружить рак вовремя и что нужно для этого делать Онкоскрининг: как обнаружить рак вовремя и что нужно для этого делать

Как, кому, когда а главное, зачем делать онкоскрининг

Cosmopolitan
Возвращение аватара: как новая социальная сеть Itsme привлекла $15,2 млн инвестиций Возвращение аватара: как новая социальная сеть Itsme привлекла $15,2 млн инвестиций

Соцсеть для тех, кто готов подружиться в интернете без знакомства вживую

Forbes
Момент истины: можно ли есть яйца каждый день Момент истины: можно ли есть яйца каждый день

Сколько яиц можно есть в неделю без вреда для здоровья?

Cosmopolitan
Какими бывают отношения и что они нам дают Какими бывают отношения и что они нам дают

Можно ли «сортировать» приятелей и почему мы любим друзей детства

Psychologies
5 распространенных мифов о радиации 5 распространенных мифов о радиации

Мутанты, спасительный алкоголь и зеленое свечение: мифы о радиации

Maxim
Добрососедская война. Что происходит, когда соседние государства переходят все границы Добрососедская война. Что происходит, когда соседние государства переходят все границы

Что происходило в советско-финской войне

Maxim
Стеллеровы коровы начали вымирать еще до встречи с человеком Стеллеровы коровы начали вымирать еще до встречи с человеком

Стеллеровы коровы начали вымирать из-за колебаний уровня моря, еще до человека

N+1
Кто придумывает, строит квесты и опасны ли они для человека Кто придумывает, строит квесты и опасны ли они для человека

Вопросы о квестах и интерактивных шоу гендиректору сети «Клаустрофобия»

Maxim
Слово за слово: как русские аналог Clubhouse создали Слово за слово: как русские аналог Clubhouse создали

Новый сервис для аудиоэфиров от создателя Badoo

Популярная механика
Sirtfood: звездная диета с вином и шоколадом Sirtfood: звездная диета с вином и шоколадом

Диета Sirtfood (сиртфуд) опробована самыми звездными звездами из возможных

Cosmopolitan
Открыть в приложении