Детская игрушка — «неваляшка» всегда возвращается в исходное положение

Популярная механикаКультура

Удивительный гёмбёц: «неваляшка» без грузика внутри

Детская игрушка — «неваляшка», как бы ее ни наклоняли, всегда возвращается в исходное положение. У нее два положения равновесия, одно устойчивое и одно неустойчивое (если поставить ее на голову, она перевернется при малейшем отклонении).

Дарья Моргачева

Это свойство, называемое моно-моностатичностью, обусловлено конструкцией игрушки — на дне находится груз, а сверху она пустая. А можно ли сделать однородный моно-моностатический объект? Двум венгерским инженерам это удалось.

Моно-моностатические тела, имеющие одно устойчивое и одно неустойчивое положение равновесия, ускользают от воображения обычного человека. Но не от природы: панцири некоторых черепах и жуков имеют форму, которая облегчает им переворот с «головы на ноги».

e1de4a117aee48bb2ad8c863609c247c.jpg

Габор Домокош получил инженерное образование в Венгрии, но интересовался скорее не практической, а математической стороной задач. В конце 1980-х он на год уехал поработать в Корнеллском университете, где познакомился с Энди Руиной и Джимом Пападопулосом. Как рассказывал Габор Домокош в своей лекции, «Джим заинтересовался положениями равновесия разных тел, изготовленных из фанеры (плоских, с однородной массой) и проволоки (масса которых распределена по контуру). Например, квадрат имеет четыре положения устойчивого равновесия, он может стоять на каждой из своих сторон, и четыре положения неустойчивого равновесия — стоя на каждой из вершин. Эллипс имеет положение устойчивого равновесия при горизонтальной ориентации длинной оси и неустойчивое — при вертикальной; он симметричен, поэтому имеет два устойчивых и два неустойчивых положения равновесия.

Джим пришел к выводу, что это минимальное количество положений равновесия для любой фигуры». В 1994 году Габор Домокош, Энди Руина и Джим Пападопулос доказали, что двумерный объект, имеющий только одно состояние устойчивого и одно состояние неустойчивого равновесия, не может существовать.

74a7e215abe2dcaafaaa71348d8c22bf.jpg
Имя: Габор Домокош (Gabor Domokos) // Год рождения: 1961 // Страна: Венгрия // Образование: Будапештский университет технологии и экономики — инженерная архитектура, 1986 // Должность: профессор факультета механики, материалов и структур Будапештского университета технологии и экономики, адъюнкт-профессор механики и аэрокосмической инженерии Корнеллского университета.

Обед с Арнольдом

В 1995 году Габор Домокош встретился с одним из крупнейших математиков XX века Владимиром Арнольдом на Международном конгрессе индустриальной и прикладной математики в Гамбурге. Арнольд читал там лекцию, посвященную теореме Якоби. Как вспоминает Габор Домокош, «Арнольд рассказывал о разных задачах — дифференциальная геометрия, оптика, механика. Каждая задача имела отношение к числу четыре. Четыре — в этой задаче, четыре — в следующей, четыре, четыре, четыре. Тогда я вспомнил о том, что в нашей статье также было доказано, что плоское тело имеет четыре положения равновесия — два устойчивых, два неустойчивых. Это заставило меня задуматься: может быть, и наша задача имеет отношение к этой теореме?»

e50a83a72dda32f9ab7b0b1522a756de.jpg
Все другие виды тел (с большим количеством положений равновесия) могут быть получены из гёмбёца путем последовательного удаления малых количеств материала. То есть в математическом смысле гёмбёц является «предком» всех форм, а значит, не существует общего алгоритма создания гёмбёца из произвольного тела с большим количеством положений равновесия. В природе всё иначе: гёмбёц не «предок» форм камней, а конечная (хотя и недостижимая), цель их эволюции — и это настоящая загадка.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Занимательная физика Занимательная физика

Мечта всех родителей – обучающие игрушки

Популярная механика
Личные драмы звезды «Ликвидации» Лавроненко: уход от жены, смертельная авария Личные драмы звезды «Ликвидации» Лавроненко: уход от жены, смертельная авария

Константин Лавроненко прошел долгий и сложный путь к славе

Cosmopolitan
Усадьба блюз Усадьба блюз

Лучшие места для осеннего отдыха в России

Добрые советы
Можно ли родителям заниматься сексом при ребенке? Можно ли родителям заниматься сексом при ребенке?

Как интимная жизнь родителей может сказаться на психике ребенка?

Psychologies
Сознание — сила Сознание — сила

Медитация. Что это за практика, в чем причина ее популярности и нужна ли она вам

GQ
Как справиться с ребенком, если остался с ним наедине Как справиться с ребенком, если остался с ним наедине

Мужчинам сложнее всего обращаться с детьми 1,5–3 лет от роду

Maxim
Звезды индийского кино: судьбы, лица и неизвестные факты Звезды индийского кино: судьбы, лица и неизвестные факты

Культовые индийские фильмы принесли этим актерам мировую известность

Cosmopolitan
Фотограф Георгий Кардава — о взгляде на героев и тиндеризации общества Фотограф Георгий Кардава — о взгляде на героев и тиндеризации общества

Фотограф Георгий Кардава — о своей работе, фотографии и Линдберге

РБК
Древние артефакты: в Калахари найдены загадочные кристаллы возрастом 105 000 лет Древние артефакты: в Калахари найдены загадочные кристаллы возрастом 105 000 лет

Пещера в Калахари скрывала в себе новаторское поведение первых людей

Популярная механика
Шпион, выйди вон: Дисней, Синатра и другие звезды, работавшие на разведку Шпион, выйди вон: Дисней, Синатра и другие звезды, работавшие на разведку

Уолт Дисней – секретный агент, а милашка Одри Хепберн шпионила за нацистами?

Cosmopolitan
5 причин посмотреть фильм про российскую Арктику и отправиться на край света 5 причин посмотреть фильм про российскую Арктику и отправиться на край света

Главные особенности фильма «Фьюжн» и почему на него стоит обратить внимание

Cosmopolitan
Сладкая жизнь. Зачем нам нужны шоколадные эндорфины Сладкая жизнь. Зачем нам нужны шоколадные эндорфины

Как шоколад действует на наше психоэмоциональное состояние?

СНОБ
Кто придумывает, строит квесты и опасны ли они для человека Кто придумывает, строит квесты и опасны ли они для человека

Вопросы о квестах и интерактивных шоу гендиректору сети «Клаустрофобия»

Maxim
Квантовая коррекция ошибок научилась переваривать вдвое больший шум Квантовая коррекция ошибок научилась переваривать вдвое больший шум

Физики разработали код коррекции ошибок в квантовых вычислениях

N+1
Лучшие фильмы, в которых зло побеждает добро Лучшие фильмы, в которых зло побеждает добро

Какое же счастье, что зло побеждает только в фильмах. Да и то в немногих

Maxim
Читать на долгих майских: продолжение «Поста» Глуховского, история платья Елизаветы II и еще 8 литературных новинок весны Читать на долгих майских: продолжение «Поста» Глуховского, история платья Елизаветы II и еще 8 литературных новинок весны

Главные книги весны в печатном и аудиоформатах

Forbes
«Женщина в космосе — это политический ход». История инженера, которая создает и запускает на орбиту наноспутники «Женщина в космосе — это политический ход». История инженера, которая создает и запускает на орбиту наноспутники

Инженерка Валерия Мельникова — хочет ли полететь в космос и над чем работает

СНОБ
«Гагарин как нереализовавшийся персонаж русской истории». Лев Данилкин — о единственном человеке, подходившем на вакансию героя «Гагарин как нереализовавшийся персонаж русской истории». Лев Данилкин — о единственном человеке, подходившем на вакансию героя

Если бы Гагарин был жив, всё было бы по-другому?

Esquire
Формула счастья Формула счастья

Красочный и освежающий интерьер в эклектичном стиле

SALON-Interior
«Оскара» ей! Названы лучшие диеты 2021 года «Оскара» ей! Названы лучшие диеты 2021 года

Выбрали самые лучшие диеты, которые помогут похудеть и сохранить здоровье

Cosmopolitan
Силиконовая грудь подвела! Звездные россиянки, которые вновь легли под скальпель Силиконовая грудь подвела! Звездные россиянки, которые вновь легли под скальпель

Кому пришлось обращаться к пластическим хирургам второй раз

Cosmopolitan
История роторной энергетики: как изобретали колесо. Заново История роторной энергетики: как изобретали колесо. Заново

Когда появились простейшие варианты роторных устройств установить невозможно

Популярная механика
Артем Карасев: «Романтика нас обогащает» Артем Карасев: «Романтика нас обогащает»

В новой мелодраме «Красота небесная» Артему Карасеву досталась роль пилота

Лиза
Предохранительная грамота Предохранительная грамота

Мифы и правда об оральных контрацептивах — разбираемся вместе с врачами

Glamour
Как потомки Грейс Келли из княжеской семьи Монако захватывают моду Как потомки Грейс Келли из княжеской семьи Монако захватывают моду

Что нужно знать об аристократках Монако, которые связаны с индустрией моды

РБК
Взлететь с пятачка: авиация Взлететь с пятачка: авиация

Как создавался самолет, не нуждающийся в длинной ВПП

Популярная механика
Flawless Victory: большое интервью Playboy со звездой «Мортал Комбата» Льюисом Таном Flawless Victory: большое интервью Playboy со звездой «Мортал Комбата» Льюисом Таном

Встречайте актера Льюиса Тана, который рушит голливудские стереотипы

Playboy
Вячеслав Дусалеев: «Можно автоматизировать все, кроме принятия решения» Вячеслав Дусалеев: «Можно автоматизировать все, кроме принятия решения»

Как развивается цифровой рынок недвижимости

Forbes
Как понять, что девушка тебя использует: 7 признаков, которые должны насторожить Как понять, что девушка тебя использует: 7 признаков, которые должны насторожить

Почему тебя используют девушки, и как понять, что подруга тебя не любит

Playboy
Новая неопределенность: почему «мягкие» санкции США все-таки опасны Новая неопределенность: почему «мягкие» санкции США все-таки опасны

Как новые санкции в долгосрочной перспективе сдерживают развитие страны

Forbes
Открыть в приложении