Детская игрушка — «неваляшка» всегда возвращается в исходное положение

Популярная механикаКультура

Удивительный гёмбёц: «неваляшка» без грузика внутри

Детская игрушка — «неваляшка», как бы ее ни наклоняли, всегда возвращается в исходное положение. У нее два положения равновесия, одно устойчивое и одно неустойчивое (если поставить ее на голову, она перевернется при малейшем отклонении).

Дарья Моргачева

Это свойство, называемое моно-моностатичностью, обусловлено конструкцией игрушки — на дне находится груз, а сверху она пустая. А можно ли сделать однородный моно-моностатический объект? Двум венгерским инженерам это удалось.

Моно-моностатические тела, имеющие одно устойчивое и одно неустойчивое положение равновесия, ускользают от воображения обычного человека. Но не от природы: панцири некоторых черепах и жуков имеют форму, которая облегчает им переворот с «головы на ноги».

e1de4a117aee48bb2ad8c863609c247c.jpg

Габор Домокош получил инженерное образование в Венгрии, но интересовался скорее не практической, а математической стороной задач. В конце 1980-х он на год уехал поработать в Корнеллском университете, где познакомился с Энди Руиной и Джимом Пападопулосом. Как рассказывал Габор Домокош в своей лекции, «Джим заинтересовался положениями равновесия разных тел, изготовленных из фанеры (плоских, с однородной массой) и проволоки (масса которых распределена по контуру). Например, квадрат имеет четыре положения устойчивого равновесия, он может стоять на каждой из своих сторон, и четыре положения неустойчивого равновесия — стоя на каждой из вершин. Эллипс имеет положение устойчивого равновесия при горизонтальной ориентации длинной оси и неустойчивое — при вертикальной; он симметричен, поэтому имеет два устойчивых и два неустойчивых положения равновесия.

Джим пришел к выводу, что это минимальное количество положений равновесия для любой фигуры». В 1994 году Габор Домокош, Энди Руина и Джим Пападопулос доказали, что двумерный объект, имеющий только одно состояние устойчивого и одно состояние неустойчивого равновесия, не может существовать.

74a7e215abe2dcaafaaa71348d8c22bf.jpg
Имя: Габор Домокош (Gabor Domokos) // Год рождения: 1961 // Страна: Венгрия // Образование: Будапештский университет технологии и экономики — инженерная архитектура, 1986 // Должность: профессор факультета механики, материалов и структур Будапештского университета технологии и экономики, адъюнкт-профессор механики и аэрокосмической инженерии Корнеллского университета.

Обед с Арнольдом

В 1995 году Габор Домокош встретился с одним из крупнейших математиков XX века Владимиром Арнольдом на Международном конгрессе индустриальной и прикладной математики в Гамбурге. Арнольд читал там лекцию, посвященную теореме Якоби. Как вспоминает Габор Домокош, «Арнольд рассказывал о разных задачах — дифференциальная геометрия, оптика, механика. Каждая задача имела отношение к числу четыре. Четыре — в этой задаче, четыре — в следующей, четыре, четыре, четыре. Тогда я вспомнил о том, что в нашей статье также было доказано, что плоское тело имеет четыре положения равновесия — два устойчивых, два неустойчивых. Это заставило меня задуматься: может быть, и наша задача имеет отношение к этой теореме?»

e50a83a72dda32f9ab7b0b1522a756de.jpg
Все другие виды тел (с большим количеством положений равновесия) могут быть получены из гёмбёца путем последовательного удаления малых количеств материала. То есть в математическом смысле гёмбёц является «предком» всех форм, а значит, не существует общего алгоритма создания гёмбёца из произвольного тела с большим количеством положений равновесия. В природе всё иначе: гёмбёц не «предок» форм камней, а конечная (хотя и недостижимая), цель их эволюции — и это настоящая загадка.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Почему работать на одном месте больше трёх лет нормально Почему работать на одном месте больше трёх лет нормально

Причины, по которым абсолютно нормально работать много лет на одном месте

Популярная механика
Жертвы хищников докембрия? Жертвы хищников докембрия?

Результаты исследования древнейших одноклеточных

Наука и жизнь
Усадьба блюз Усадьба блюз

Лучшие места для осеннего отдыха в России

Добрые советы
Одинаковы с лица: известные мужчины, которые женились на копиях своих бывших жен Одинаковы с лица: известные мужчины, которые женились на копиях своих бывших жен

Знаменитые мужчины, новые женщины которых подозрительно похожи на предыдущих

Cosmopolitan
Тайваньцы поверили в легенду, что чипсы защищают технику от поломок. Это спасло производителя чипсов Тайваньцы поверили в легенду, что чипсы защищают технику от поломок. Это спасло производителя чипсов

Легенда, которая помогла бренду чипсов выжить и оставаться популярным

Inc.
Судья узнала в преступнике бывшего одноклассника и довела его до слез Судья узнала в преступнике бывшего одноклассника и довела его до слез

Рутинная съемка судебного заседания неожиданно превратилась в вирусное видео

Psychologies
«Никогда ничего не поздно»: как в 59 выучить французский и найти свою судьбу «Никогда ничего не поздно»: как в 59 выучить французский и найти свою судьбу

История женщины, жизнь которой изменило увлечение иностранным языком

Psychologies
Конец «эпохи poker face» и плавучие города: в каком мире мы будем жить через 10 лет Конец «эпохи poker face» и плавучие города: в каком мире мы будем жить через 10 лет

Футурологи: как изменится наш мир в ближайшие 10―15 лет

Forbes
Наши высочества Наши высочества

Интервью с высокими и талантливыми актрисами сериала «Дылды»

Maxim
Чем закончились испытания двигателя, нарушающего законы физики Чем закончились испытания двигателя, нарушающего законы физики

EmDrive не смог произвести ту тягу, которую ожидали его сторонники

Популярная механика
Ближе к звездам Ближе к звездам

С того момента, как Юрий Гагарин сказал: «Поехали!», прошло 60 лет

Лиза
Больше 50 внуков и минимальная пенсия: как живет самая знаменитая бабушка России Больше 50 внуков и минимальная пенсия: как живет самая знаменитая бабушка России

Как же живет бабушка, у которой 51 внук?

Cosmopolitan
10 обычных продуктов, смертельных для котов и собак 10 обычных продуктов, смертельных для котов и собак

Еда со стола может быть опасной для домашнего любимца

Maxim
«Сестра встречается с моим биологическим отцом»: история одной семьи «Сестра встречается с моим биологическим отцом»: история одной семьи

Если дело касается семейной тайны, страсти могут накалиться до предела

Psychologies
LADA Niva Legend. Между прошлым и будущим LADA Niva Legend. Между прошлым и будущим

Классическая «Нива» по-прежнему в строю

4x4 Club
Финансовые табу: почему разговоры о деньгах вызывают страх и злость Финансовые табу: почему разговоры о деньгах вызывают страх и злость

Деньги — слишком важный предмет, чтобы его избегать

Forbes
Минет и рака горла: всё, что тебе нужно знать о рисках оральных практик Минет и рака горла: всё, что тебе нужно знать о рисках оральных практик

Чем опасен оральный секс и может ли он привести к онкологическому заболеванию

Cosmopolitan
«Будь проклят мой пол»: как Мари Бонапарт стала родоначальницей психоанализа во Франции «Будь проклят мой пол»: как Мари Бонапарт стала родоначальницей психоанализа во Франции

Мари Бонапарт стала ученицей Зигмунда Фрейда и привезла психоанализ во Францию

Forbes
Страх социальных сетей Страх социальных сетей

10 фобий, рожденных гаджетами и интернетом

Лиза
Это лишает тебя стиля — неочевидные ошибки при выборе модного тренча Это лишает тебя стиля — неочевидные ошибки при выборе модного тренча

Тренчкот — классика женского гардероба

Cosmopolitan
Бетельгейзе подвергли томографии Бетельгейзе подвергли томографии

Ученые смогли лучше понять причины Великого потемнения

N+1
Выпустить книгу без одобрения издателя: как устроен и на чём зарабатывает сервис самиздата Ridero Выпустить книгу без одобрения издателя: как устроен и на чём зарабатывает сервис самиздата Ridero

В конструкторе Ridero можно сверстать свою книгу и отправить на продажу

VC.RU
Рэй Далио и Дэвид Линч справляются со стрессом с помощью трансцендентальной медитации. Что это и как это работает Рэй Далио и Дэвид Линч справляются со стрессом с помощью трансцендентальной медитации. Что это и как это работает

Научный подход к медитации

Inc.
Рабочий класс Рабочий класс

Получить новую профессию, не вставая с дивана, сегодня проще, чем когда-либо

Cosmopolitan
Течение Куросио унесло выброшенный воздушный шарик на рекордную глубину в 5800 метров Течение Куросио унесло выброшенный воздушный шарик на рекордную глубину в 5800 метров

Ежегодно в океан поступает порядка 10 миллионов тонн пластика

N+1
Семь простых принципов экологичного дома Семь простых принципов экологичного дома

Познакомьтесь с новой концепцией экологичного дома Well-стандарта

Домашний Очаг
Что делать властям с Навальным? Четыре сценария развития ситуации Что делать властям с Навальным? Четыре сценария развития ситуации

Что делать с Навальным в тюрьме?

СНОБ
«Рэп – это либо стыд, либо слава», – Saluki и 104 рассказали нам о своем новом альбоме «Рэп – это либо стыд, либо слава», – Saluki и 104 рассказали нам о своем новом альбоме

Saluki и 104 делятся планами на будущее и негодуют по поводу переноса концертов

GQ
Афганский капкан Афганский капкан

За осуждение вторжения в Афганистан Андрей Сахаров был выслан из Москвы

Дилетант
Повернуть жизнь на 180°: хип-хоп музыкант В.М. рассказал о старте карьеры Повернуть жизнь на 180°: хип-хоп музыкант В.М. рассказал о старте карьеры

Интервью с хип-хоп фрешменом В.М.

Cosmopolitan
Открыть в приложении