Детская игрушка — «неваляшка» всегда возвращается в исходное положение

Популярная механикаКультура

Удивительный гёмбёц: «неваляшка» без грузика внутри

Детская игрушка — «неваляшка», как бы ее ни наклоняли, всегда возвращается в исходное положение. У нее два положения равновесия, одно устойчивое и одно неустойчивое (если поставить ее на голову, она перевернется при малейшем отклонении).

Дарья Моргачева

Это свойство, называемое моно-моностатичностью, обусловлено конструкцией игрушки — на дне находится груз, а сверху она пустая. А можно ли сделать однородный моно-моностатический объект? Двум венгерским инженерам это удалось.

Моно-моностатические тела, имеющие одно устойчивое и одно неустойчивое положение равновесия, ускользают от воображения обычного человека. Но не от природы: панцири некоторых черепах и жуков имеют форму, которая облегчает им переворот с «головы на ноги».

e1de4a117aee48bb2ad8c863609c247c.jpg

Габор Домокош получил инженерное образование в Венгрии, но интересовался скорее не практической, а математической стороной задач. В конце 1980-х он на год уехал поработать в Корнеллском университете, где познакомился с Энди Руиной и Джимом Пападопулосом. Как рассказывал Габор Домокош в своей лекции, «Джим заинтересовался положениями равновесия разных тел, изготовленных из фанеры (плоских, с однородной массой) и проволоки (масса которых распределена по контуру). Например, квадрат имеет четыре положения устойчивого равновесия, он может стоять на каждой из своих сторон, и четыре положения неустойчивого равновесия — стоя на каждой из вершин. Эллипс имеет положение устойчивого равновесия при горизонтальной ориентации длинной оси и неустойчивое — при вертикальной; он симметричен, поэтому имеет два устойчивых и два неустойчивых положения равновесия.

Джим пришел к выводу, что это минимальное количество положений равновесия для любой фигуры». В 1994 году Габор Домокош, Энди Руина и Джим Пападопулос доказали, что двумерный объект, имеющий только одно состояние устойчивого и одно состояние неустойчивого равновесия, не может существовать.

74a7e215abe2dcaafaaa71348d8c22bf.jpg
Имя: Габор Домокош (Gabor Domokos) // Год рождения: 1961 // Страна: Венгрия // Образование: Будапештский университет технологии и экономики — инженерная архитектура, 1986 // Должность: профессор факультета механики, материалов и структур Будапештского университета технологии и экономики, адъюнкт-профессор механики и аэрокосмической инженерии Корнеллского университета.

Обед с Арнольдом

В 1995 году Габор Домокош встретился с одним из крупнейших математиков XX века Владимиром Арнольдом на Международном конгрессе индустриальной и прикладной математики в Гамбурге. Арнольд читал там лекцию, посвященную теореме Якоби. Как вспоминает Габор Домокош, «Арнольд рассказывал о разных задачах — дифференциальная геометрия, оптика, механика. Каждая задача имела отношение к числу четыре. Четыре — в этой задаче, четыре — в следующей, четыре, четыре, четыре. Тогда я вспомнил о том, что в нашей статье также было доказано, что плоское тело имеет четыре положения равновесия — два устойчивых, два неустойчивых. Это заставило меня задуматься: может быть, и наша задача имеет отношение к этой теореме?»

e50a83a72dda32f9ab7b0b1522a756de.jpg
Все другие виды тел (с большим количеством положений равновесия) могут быть получены из гёмбёца путем последовательного удаления малых количеств материала. То есть в математическом смысле гёмбёц является «предком» всех форм, а значит, не существует общего алгоритма создания гёмбёца из произвольного тела с большим количеством положений равновесия. В природе всё иначе: гёмбёц не «предок» форм камней, а конечная (хотя и недостижимая), цель их эволюции — и это настоящая загадка.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

10 физических упражнений, которые сделают тебя богом в постели 10 физических упражнений, которые сделают тебя богом в постели

Становая тяга, приседания и другие упражнения, которые улучшат интимную жизнь

Maxim
Наездники-самцы унюхали половозрелых самок под защитной оболочкой мушиных куколок Наездники-самцы унюхали половозрелых самок под защитной оболочкой мушиных куколок

Найдя куколку, самцу остается лишь дождаться выхода самок и спариться с ними

N+1
Усадьба блюз Усадьба блюз

Лучшие места для осеннего отдыха в России

Добрые советы
Истории Константина Хабенского, Киану Ривза и других звездных вдовцов Истории Константина Хабенского, Киану Ривза и других звездных вдовцов

Судьбы у них разные, но всех объединяет одно - потеря любимой женщины

Cosmopolitan
Как найти богатую девушку и заинтересовать ее собой: гид завидного жениха Как найти богатую девушку и заинтересовать ее собой: гид завидного жениха

Некоторые парни задаются вопросом, где найти богатую женщину

Playboy
Голодает за Навального и делает из людей веганов. О главном документалисте времени — Викторе Косаковском Голодает за Навального и делает из людей веганов. О главном документалисте времени — Викторе Косаковском

Как в фильмах Виктора Косаковского связаны метод и этика

СНОБ
Русский гребень Русский гребень

История мастера, шьющего русские кокошники

Вокруг света
5 распространенных мифов о радиации 5 распространенных мифов о радиации

Мутанты, спасительный алкоголь и зеленое свечение: мифы о радиации

Maxim
9 вредных привычек, которые изнашивают мотор твоего автомобиля 9 вредных привычек, которые изнашивают мотор твоего автомобиля

Заруби себе на торпедо!

Maxim
Афганский капкан Афганский капкан

За осуждение вторжения в Афганистан Андрей Сахаров был выслан из Москвы

Дилетант
Вероника Чендылова Вероника Чендылова

Вероника Чендылова помогает дошкольникам учиться толерантности и эмпатии

Собака.ru
Ученые выяснили, какой тип расставания самый болезненный Ученые выяснили, какой тип расставания самый болезненный

Чаще всего отношения оканчиваются именно расставанием

Maxim
Почему в США был запрещен нарезанный хлеб? Почему в США был запрещен нарезанный хлеб?

История о том, как пальцы американских домохозяек оказались в опасности

Maxim
«Возьми и сделай»: что не так с выходом из зоны комфорта? «Возьми и сделай»: что не так с выходом из зоны комфорта?

Зона комфорта: кто в ней находится и кому стоит ее покинуть?

Psychologies
Теневой киномагнат: как бизнесмен из США переосмыслил стриминг и конкурирует с Netflix Теневой киномагнат: как бизнесмен из США переосмыслил стриминг и конкурирует с Netflix

Chicken Soup For The Soul Entertainment поглощает мелкие стриминговые сервисы

Forbes
Секреты похудения Ходченковой, Муцениеце и других популярных российских актрис Секреты похудения Ходченковой, Муцениеце и других популярных российских актрис

Как приводят себя в форму артистки, чтобы идеально выглядеть в кадре

Cosmopolitan
Скипетры эпохи викингов пролежали в музее с середины XX века как остатки копья и жертвенный нож Скипетры эпохи викингов пролежали в музее с середины XX века как остатки копья и жертвенный нож

Ошибка реставраторов привела к неверной интерпретации артефактов

N+1
3 научно доказанных способа избавиться от стресса и стать продуктивнее 3 научно доказанных способа избавиться от стресса и стать продуктивнее

Как наука поможет стать продуктивнее

Playboy
Космические нейтрино высоких энергий рождаются квазарами Космические нейтрино высоких энергий рождаются квазарами

Каждую секунду Земле проходят более 60 миллиардов нейтрино

Наука и жизнь
Палеонтологи впервые обнаружили следы молодого стегозавра Палеонтологи впервые обнаружили следы молодого стегозавра

В Китае обнаружили окаменевшие следы молодого стегозавра, жившего в раннем мелу

N+1
10 фильмов, которые сгубили репутацию реальных людей 10 фильмов, которые сгубили репутацию реальных людей

Любые совпадения случайны и не имеют ни к кому отношения

Maxim
Чем эмоции отличаются от чувств? Чем эмоции отличаются от чувств?

Почему слова «эмоция» и «чувство» — не синонимы

Psychologies
От костюма невесты до «платья мести»: самые яркие выходы принцессы Дианы От костюма невесты до «платья мести»: самые яркие выходы принцессы Дианы

Образ народной принцессы совершенствовался на протяжении всей ее жизни

Cosmopolitan
Включите свет! Включите свет!

Освещение в квартире: что выбрать и какие нюансы следует учесть

Домашний Очаг
Китайский зонд получит три российских научных прибора для исследования кометы и астероида Китайский зонд получит три российских научных прибора для исследования кометы и астероида

Россия создаст три научных прибора для китайской межпланетной станции ZhengHe

N+1
Секреты похудения Дженнифер Лоуренс, Эммы Стоун и других голливудских актрис Секреты похудения Дженнифер Лоуренс, Эммы Стоун и других голливудских актрис

Кинозвезды раскрыли секреты стройных фигур

Cosmopolitan
Исчезающий кулик из России долетел до восточного побережья Австралии Исчезающий кулик из России долетел до восточного побережья Австралии

На восточном побережье Австралии впервые встретили очень редкого охотского улита

N+1
О вкусных и здоровых мутантах. Как перестать бояться и полюбить продукты с ГМО О вкусных и здоровых мутантах. Как перестать бояться и полюбить продукты с ГМО

Современная еда вовсе не страшная и не вредная

Maxim
В Северном Йоркшире обнаружены остатки большого римского дома с неизвестной ранее планировкой В Северном Йоркшире обнаружены остатки большого римского дома с неизвестной ранее планировкой

Новая страница в архитектуре Римской империи

N+1
Кто развивает BuildTech в России: кейсы Московского акселератора Кто развивает BuildTech в России: кейсы Московского акселератора

Строительство — одна из самых консервативных отраслей

Inc.
Открыть в приложении