Детская игрушка — «неваляшка» всегда возвращается в исходное положение

Популярная механикаКультура

Удивительный гёмбёц: «неваляшка» без грузика внутри

Детская игрушка — «неваляшка», как бы ее ни наклоняли, всегда возвращается в исходное положение. У нее два положения равновесия, одно устойчивое и одно неустойчивое (если поставить ее на голову, она перевернется при малейшем отклонении).

Дарья Моргачева

Это свойство, называемое моно-моностатичностью, обусловлено конструкцией игрушки — на дне находится груз, а сверху она пустая. А можно ли сделать однородный моно-моностатический объект? Двум венгерским инженерам это удалось.

Моно-моностатические тела, имеющие одно устойчивое и одно неустойчивое положение равновесия, ускользают от воображения обычного человека. Но не от природы: панцири некоторых черепах и жуков имеют форму, которая облегчает им переворот с «головы на ноги».

e1de4a117aee48bb2ad8c863609c247c.jpg

Габор Домокош получил инженерное образование в Венгрии, но интересовался скорее не практической, а математической стороной задач. В конце 1980-х он на год уехал поработать в Корнеллском университете, где познакомился с Энди Руиной и Джимом Пападопулосом. Как рассказывал Габор Домокош в своей лекции, «Джим заинтересовался положениями равновесия разных тел, изготовленных из фанеры (плоских, с однородной массой) и проволоки (масса которых распределена по контуру). Например, квадрат имеет четыре положения устойчивого равновесия, он может стоять на каждой из своих сторон, и четыре положения неустойчивого равновесия — стоя на каждой из вершин. Эллипс имеет положение устойчивого равновесия при горизонтальной ориентации длинной оси и неустойчивое — при вертикальной; он симметричен, поэтому имеет два устойчивых и два неустойчивых положения равновесия.

Джим пришел к выводу, что это минимальное количество положений равновесия для любой фигуры». В 1994 году Габор Домокош, Энди Руина и Джим Пападопулос доказали, что двумерный объект, имеющий только одно состояние устойчивого и одно состояние неустойчивого равновесия, не может существовать.

74a7e215abe2dcaafaaa71348d8c22bf.jpg
Имя: Габор Домокош (Gabor Domokos) // Год рождения: 1961 // Страна: Венгрия // Образование: Будапештский университет технологии и экономики — инженерная архитектура, 1986 // Должность: профессор факультета механики, материалов и структур Будапештского университета технологии и экономики, адъюнкт-профессор механики и аэрокосмической инженерии Корнеллского университета.

Обед с Арнольдом

В 1995 году Габор Домокош встретился с одним из крупнейших математиков XX века Владимиром Арнольдом на Международном конгрессе индустриальной и прикладной математики в Гамбурге. Арнольд читал там лекцию, посвященную теореме Якоби. Как вспоминает Габор Домокош, «Арнольд рассказывал о разных задачах — дифференциальная геометрия, оптика, механика. Каждая задача имела отношение к числу четыре. Четыре — в этой задаче, четыре — в следующей, четыре, четыре, четыре. Тогда я вспомнил о том, что в нашей статье также было доказано, что плоское тело имеет четыре положения равновесия — два устойчивых, два неустойчивых. Это заставило меня задуматься: может быть, и наша задача имеет отношение к этой теореме?»

e50a83a72dda32f9ab7b0b1522a756de.jpg
Все другие виды тел (с большим количеством положений равновесия) могут быть получены из гёмбёца путем последовательного удаления малых количеств материала. То есть в математическом смысле гёмбёц является «предком» всех форм, а значит, не существует общего алгоритма создания гёмбёца из произвольного тела с большим количеством положений равновесия. В природе всё иначе: гёмбёц не «предок» форм камней, а конечная (хотя и недостижимая), цель их эволюции — и это настоящая загадка.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Одержимый царь Одержимый царь

Победа в Полтавской битве стала возможной только благодаря железной воле Петра I

Дилетант
Каким получился «Чернобыль» Данилы Козловского Каким получился «Чернобыль» Данилы Козловского

Почему «Чернобыль» Данилы Козловского не спорит с сериалом HBO, а дополняет его

РБК
Усадьба блюз Усадьба блюз

Лучшие места для осеннего отдыха в России

Добрые советы
«Совершенно не хочу, чтоб меня повсюду узнавали, это будет мне страшно мешать» «Совершенно не хочу, чтоб меня повсюду узнавали, это будет мне страшно мешать»

Актриса Дарья Жовнер — о «Тесноте», нелюбви к тусовкам и актерах

Esquire
Почему в Европе призывают бойкотировать чемпионат мира по футболу в Катаре? Почему в Европе призывают бойкотировать чемпионат мира по футболу в Катаре?

Норвежское движение по борьбе с ущемлением человеческих прав на Ближнем Востоке

GQ
Не стоит прогибаться… Не стоит прогибаться…

Когда компромиссы в отношениях оправданны, а когда они идут тебе во вред?

Лиза
Вероника Чендылова Вероника Чендылова

Вероника Чендылова помогает дошкольникам учиться толерантности и эмпатии

Собака.ru
Секрет фермы Секрет фермы

Список из самых интересных экоферм (и одного этнопарка)

Cosmopolitan
Сознание — сила Сознание — сила

Медитация. Что это за практика, в чем причина ее популярности и нужна ли она вам

GQ
Мой голос – всегда решающий! Мой голос – всегда решающий!

Светлана Лобода неизменно в фокусе внимания публики

Добрые советы
3 научно доказанных способа избавиться от стресса и стать продуктивнее 3 научно доказанных способа избавиться от стресса и стать продуктивнее

Как наука поможет стать продуктивнее

Playboy
В Израиле нашли древнейшую алфавитную надпись Южного Леванта В Израиле нашли древнейшую алфавитную надпись Южного Леванта

Несколько букв на остраконе из древнего города Лахиш датируются XV веком до н.э.

N+1
Что такое NFT и зачем вам это знать Что такое NFT и зачем вам это знать

NFT — большой бизнес, по крайней мере сейчас

Inc.
Чтобы справиться с выгоранием эффективнее действовать самому, а не ждать помощи от других, показало исследование Чтобы справиться с выгоранием эффективнее действовать самому, а не ждать помощи от других, показало исследование

Наиболее эффективный способ справиться с выгоранием — действовать самостоятельно

Inc.
Истребление крыс на островах Индийского океана отразилось на рифах в 300 метрах от их берегов Истребление крыс на островах Индийского океана отразилось на рифах в 300 метрах от их берегов

После истребления крыс биомасса морских птиц заметно выросла

N+1
Самые дурацкие автомобильные киноляпы Самые дурацкие автомобильные киноляпы

Интересно, режиссеры хоть раз водили машину?

Maxim
Откладывай на завтра, работай пять минут: 7 неожиданных способов всё успеть Откладывай на завтра, работай пять минут: 7 неожиданных способов всё успеть

Неожиданные, но эффективные способы распределять дела и ставить приоритеты

Cosmopolitan
Верну всё, что и не дарил: звезды, которые с разводом лишились своего бизнеса Верну всё, что и не дарил: звезды, которые с разводом лишились своего бизнеса

Случаи, когда известные женщины лишались бизнеса после развода

Cosmopolitan
Отказ от размножения помог муравьям восстановить утраченный объем мозга Отказ от размножения помог муравьям восстановить утраченный объем мозга

Межкастовый переход муравьев привел к восстановлению объема мозга

N+1
Внутренний страж: когда стоит прислушаться к собственному страху и интуиции Внутренний страж: когда стоит прислушаться к собственному страху и интуиции

Ева Холланд разбирается, что заставляет нас сжиматься от страха

Forbes
Штраф за щедрость: кто самый богатый бизнесмен в мире с учетом трат на благотворительность Штраф за щедрость: кто самый богатый бизнесмен в мире с учетом трат на благотворительность

Их богатства — не деньги в банке, а их компании, которым нужно развиваться

Forbes
Ловец хакеров Ловец хакеров

Как программист из Фрязина создал компанию по кибербезопасности

Forbes
«Тупая блондинка»: особенности женского бизнеса в России «Тупая блондинка»: особенности женского бизнеса в России

Особенности женского бизнеса в России и почему из-за них он сложнее, чем мужской

Cosmopolitan
Без чего нельзя построить космический корабль Без чего нельзя построить космический корабль

Без какого материала не обойтись при постройке космического корабля?

Популярная механика
Компании, увеличивающие количество женщин в руководстве, меньше рискуют — но более открыты к переменам Компании, увеличивающие количество женщин в руководстве, меньше рискуют — но более открыты к переменам

К чем приводит гендерное разнообразие в топ-менеджменте

Inc.
Два колеса и чудеса Два колеса и чудеса

Краткий экскурс по необычным велосипедам

N+1
«Майор Гром»: почему надо смотреть фильм про питерского супергероя «Майор Гром»: почему надо смотреть фильм про питерского супергероя

«Майор Гром» – полнометражный фильм про героя в ретрокепке

Cosmopolitan
Кто придумывает, строит квесты и опасны ли они для человека Кто придумывает, строит квесты и опасны ли они для человека

Вопросы о квестах и интерактивных шоу гендиректору сети «Клаустрофобия»

Maxim
CAR-Т-лимфоцитам предложили давать отдых CAR-Т-лимфоцитам предложили давать отдых

При смене активности и отдыха CAR-Т-клетки эффективнее сдерживали рост опухолей

N+1
Люди чувствуют себя счастливее после 30, показало новое исследование Люди чувствуют себя счастливее после 30, показало новое исследование

Оправдана ли идеализация молодости?

Inc.
Открыть в приложении