Детская игрушка — «неваляшка» всегда возвращается в исходное положение

Популярная механикаКультура

Удивительный гёмбёц: «неваляшка» без грузика внутри

Детская игрушка — «неваляшка», как бы ее ни наклоняли, всегда возвращается в исходное положение. У нее два положения равновесия, одно устойчивое и одно неустойчивое (если поставить ее на голову, она перевернется при малейшем отклонении).

Дарья Моргачева

Это свойство, называемое моно-моностатичностью, обусловлено конструкцией игрушки — на дне находится груз, а сверху она пустая. А можно ли сделать однородный моно-моностатический объект? Двум венгерским инженерам это удалось.

Моно-моностатические тела, имеющие одно устойчивое и одно неустойчивое положение равновесия, ускользают от воображения обычного человека. Но не от природы: панцири некоторых черепах и жуков имеют форму, которая облегчает им переворот с «головы на ноги».

e1de4a117aee48bb2ad8c863609c247c.jpg

Габор Домокош получил инженерное образование в Венгрии, но интересовался скорее не практической, а математической стороной задач. В конце 1980-х он на год уехал поработать в Корнеллском университете, где познакомился с Энди Руиной и Джимом Пападопулосом. Как рассказывал Габор Домокош в своей лекции, «Джим заинтересовался положениями равновесия разных тел, изготовленных из фанеры (плоских, с однородной массой) и проволоки (масса которых распределена по контуру). Например, квадрат имеет четыре положения устойчивого равновесия, он может стоять на каждой из своих сторон, и четыре положения неустойчивого равновесия — стоя на каждой из вершин. Эллипс имеет положение устойчивого равновесия при горизонтальной ориентации длинной оси и неустойчивое — при вертикальной; он симметричен, поэтому имеет два устойчивых и два неустойчивых положения равновесия.

Джим пришел к выводу, что это минимальное количество положений равновесия для любой фигуры». В 1994 году Габор Домокош, Энди Руина и Джим Пападопулос доказали, что двумерный объект, имеющий только одно состояние устойчивого и одно состояние неустойчивого равновесия, не может существовать.

74a7e215abe2dcaafaaa71348d8c22bf.jpg
Имя: Габор Домокош (Gabor Domokos) // Год рождения: 1961 // Страна: Венгрия // Образование: Будапештский университет технологии и экономики — инженерная архитектура, 1986 // Должность: профессор факультета механики, материалов и структур Будапештского университета технологии и экономики, адъюнкт-профессор механики и аэрокосмической инженерии Корнеллского университета.

Обед с Арнольдом

В 1995 году Габор Домокош встретился с одним из крупнейших математиков XX века Владимиром Арнольдом на Международном конгрессе индустриальной и прикладной математики в Гамбурге. Арнольд читал там лекцию, посвященную теореме Якоби. Как вспоминает Габор Домокош, «Арнольд рассказывал о разных задачах — дифференциальная геометрия, оптика, механика. Каждая задача имела отношение к числу четыре. Четыре — в этой задаче, четыре — в следующей, четыре, четыре, четыре. Тогда я вспомнил о том, что в нашей статье также было доказано, что плоское тело имеет четыре положения равновесия — два устойчивых, два неустойчивых. Это заставило меня задуматься: может быть, и наша задача имеет отношение к этой теореме?»

e50a83a72dda32f9ab7b0b1522a756de.jpg
Все другие виды тел (с большим количеством положений равновесия) могут быть получены из гёмбёца путем последовательного удаления малых количеств материала. То есть в математическом смысле гёмбёц является «предком» всех форм, а значит, не существует общего алгоритма создания гёмбёца из произвольного тела с большим количеством положений равновесия. В природе всё иначе: гёмбёц не «предок» форм камней, а конечная (хотя и недостижимая), цель их эволюции — и это настоящая загадка.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Свинотворение Свинотворение

Ксения Рождественская о «Гунде», документальном блокбастере о свинье

Weekend
Очаровашки! Как выглядят дочери Заворотнюк, Хилькевич и других российских актрис Очаровашки! Как выглядят дочери Заворотнюк, Хилькевич и других российских актрис

Звезды популярных фильмов и сериалов стали успешными мамами

Cosmopolitan
Усадьба блюз Усадьба блюз

Лучшие места для осеннего отдыха в России

Добрые советы
5 распространенных мифов о радиации 5 распространенных мифов о радиации

Мутанты, спасительный алкоголь и зеленое свечение: мифы о радиации

Maxim
Красотки с фигурами моделей! Как выглядят взрослые дочери российских олигархов Красотки с фигурами моделей! Как выглядят взрослые дочери российских олигархов

Как сейчас живут наследницы огромных состояний

Cosmopolitan
Так сложились звезды Так сложились звезды

Как устроена индустрия поздравлений от знаменитостей

GQ
«Бедность наследуется»: правда ли это? «Бедность наследуется»: правда ли это?

Обречены ли вы на наследственную бедность и можно ли сломать этот сценарий?

Psychologies
Как, наконец, найти девушку в 2021 году: 5 главных советов для всех парней Как, наконец, найти девушку в 2021 году: 5 главных советов для всех парней

Пришла пора найти ту, глядя на которую ты начнешь расплываться в улыбке

Playboy
Скотт Иствуд: «Многие пытаются подражать Гаю Ричи, но повторить ни у кого не получается» Скотт Иствуд: «Многие пытаются подражать Гаю Ричи, но повторить ни у кого не получается»

Скотт Иствуд разговорился про Гая Ричи и про мужицкие боевики

Maxim
Почему «Хаббл» видит Плутон, но не видит «Аполлон»? Почему «Хаббл» видит Плутон, но не видит «Аполлон»?

Что именно видит телескоп Hubble?

Популярная механика
9 способов снизить кровяное давление 9 способов снизить кровяное давление

Рекомендации для снижения давления

РБК
Стесняюсь спросить: что делать с излишним потоотделением? Стесняюсь спросить: что делать с излишним потоотделением?

Что такое гипергидроз и как грамотно с ним бороться

Esquire
Репутация: как маломощные реакторы спасут репутацию мирного атома Репутация: как маломощные реакторы спасут репутацию мирного атома

Атомная энергетика – основательная альтернатива углю, нефти и газу

Популярная механика
От офиса в питерском подвале до гранта Microsoft: история компании Addreality, которая появилась благодаря Тому Крузу От офиса в питерском подвале до гранта Microsoft: история компании Addreality, которая появилась благодаря Тому Крузу

История этого бизнеса началась почти как анекдот

Inc.
Контрольное взвешивание Контрольное взвешивание

8 мифов о расстройствах пищевого поведения, которые давно пора развеять

Лиза
Самки амазонских богомолов привлекли самцов пахучими выростами на спине Самки амазонских богомолов привлекли самцов пахучими выростами на спине

Это необычно крупная для богомолов феромонная железа.

N+1
Почему великий Гэтсби и Дейзи не могли быть вместе. Рассказывает психолог Почему великий Гэтсби и Дейзи не могли быть вместе. Рассказывает психолог

Что не так с любовью великого Гэтсби рассказывает психолог Анастасия Степанова

Cosmopolitan
Тайные едаголики: о чем говорят наши пристрастия в еде Тайные едаголики: о чем говорят наши пристрастия в еде

Откуда у нас пристрастие к определенным продуктам

Psychologies
Слово за слово: как русские аналог Clubhouse создали Слово за слово: как русские аналог Clubhouse создали

Новый сервис для аудиоэфиров от создателя Badoo

Популярная механика
«Лучше опухоль мозга, чем это»: честный рассказ о жизни с редкой болезнью «Лучше опухоль мозга, чем это»: честный рассказ о жизни с редкой болезнью

Боковой амиотрофический склероз также называют болезнью Хокинга

Cosmopolitan
«Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни» «Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни»

Как можно объяснить жизнь, полную досадных закономерностей

N+1
Генетики подтвердили токсичность Y-хромосомы для самцов плодовых мушек Генетики подтвердили токсичность Y-хромосомы для самцов плодовых мушек

Стабильность ДНК на Y-хромосоме у самцов дрозофил с возрастом может уменьшаться

N+1
Холокост с хеппи-эндом Холокост с хеппи-эндом

«Уроки фарси» — несмешная комедии о концлагере

Weekend
Отдых самурая Отдых самурая

Несколько советов для восстановления сил с использованием буддийских практик

Psychologies
«Таких очень много». Стало известно о машинах, которые не штрафуют камеры «Таких очень много». Стало известно о машинах, которые не штрафуют камеры

Чтобы не платить штрафы с камер, водители ставят подложные номера

РБК
5 самых эпических книжных циклов о космических империях 5 самых эпических книжных циклов о космических империях

В глазах знаменитых фантастов космос велик и многообразен

Популярная механика
«Корея — это не Ким Чен Ын»: как северокорейская беженка Джихён Пак стала британским политиком «Корея — это не Ким Чен Ын»: как северокорейская беженка Джихён Пак стала британским политиком

Джихён Пак бежала из Северной Кореи. Сейчас она начинающий британский политик

Forbes
Базовая комплектация класса люкс: что такое линейка кроссоверов Cadillac Базовая комплектация класса люкс: что такое линейка кроссоверов Cadillac

На четвертый-пятый-шестой — рассчитайсь!

Maxim
Обломки предметов из кладов бронзового века назвали деньгами Обломки предметов из кладов бронзового века назвали деньгами

Единая европейская валюта бронзового века выглядит как металлический лом

N+1
Чем опасно бегство от проблем Чем опасно бегство от проблем

Ваша привычная реакция на трудности напрямую влияет на качество жизни

Psychologies
Открыть в приложении