Детская игрушка — «неваляшка» всегда возвращается в исходное положение

Популярная механикаКультура

Удивительный гёмбёц: «неваляшка» без грузика внутри

Детская игрушка — «неваляшка», как бы ее ни наклоняли, всегда возвращается в исходное положение. У нее два положения равновесия, одно устойчивое и одно неустойчивое (если поставить ее на голову, она перевернется при малейшем отклонении).

Дарья Моргачева

Это свойство, называемое моно-моностатичностью, обусловлено конструкцией игрушки — на дне находится груз, а сверху она пустая. А можно ли сделать однородный моно-моностатический объект? Двум венгерским инженерам это удалось.

Моно-моностатические тела, имеющие одно устойчивое и одно неустойчивое положение равновесия, ускользают от воображения обычного человека. Но не от природы: панцири некоторых черепах и жуков имеют форму, которая облегчает им переворот с «головы на ноги».

e1de4a117aee48bb2ad8c863609c247c.jpg

Габор Домокош получил инженерное образование в Венгрии, но интересовался скорее не практической, а математической стороной задач. В конце 1980-х он на год уехал поработать в Корнеллском университете, где познакомился с Энди Руиной и Джимом Пападопулосом. Как рассказывал Габор Домокош в своей лекции, «Джим заинтересовался положениями равновесия разных тел, изготовленных из фанеры (плоских, с однородной массой) и проволоки (масса которых распределена по контуру). Например, квадрат имеет четыре положения устойчивого равновесия, он может стоять на каждой из своих сторон, и четыре положения неустойчивого равновесия — стоя на каждой из вершин. Эллипс имеет положение устойчивого равновесия при горизонтальной ориентации длинной оси и неустойчивое — при вертикальной; он симметричен, поэтому имеет два устойчивых и два неустойчивых положения равновесия.

Джим пришел к выводу, что это минимальное количество положений равновесия для любой фигуры». В 1994 году Габор Домокош, Энди Руина и Джим Пападопулос доказали, что двумерный объект, имеющий только одно состояние устойчивого и одно состояние неустойчивого равновесия, не может существовать.

74a7e215abe2dcaafaaa71348d8c22bf.jpg
Имя: Габор Домокош (Gabor Domokos) // Год рождения: 1961 // Страна: Венгрия // Образование: Будапештский университет технологии и экономики — инженерная архитектура, 1986 // Должность: профессор факультета механики, материалов и структур Будапештского университета технологии и экономики, адъюнкт-профессор механики и аэрокосмической инженерии Корнеллского университета.

Обед с Арнольдом

В 1995 году Габор Домокош встретился с одним из крупнейших математиков XX века Владимиром Арнольдом на Международном конгрессе индустриальной и прикладной математики в Гамбурге. Арнольд читал там лекцию, посвященную теореме Якоби. Как вспоминает Габор Домокош, «Арнольд рассказывал о разных задачах — дифференциальная геометрия, оптика, механика. Каждая задача имела отношение к числу четыре. Четыре — в этой задаче, четыре — в следующей, четыре, четыре, четыре. Тогда я вспомнил о том, что в нашей статье также было доказано, что плоское тело имеет четыре положения равновесия — два устойчивых, два неустойчивых. Это заставило меня задуматься: может быть, и наша задача имеет отношение к этой теореме?»

e50a83a72dda32f9ab7b0b1522a756de.jpg
Все другие виды тел (с большим количеством положений равновесия) могут быть получены из гёмбёца путем последовательного удаления малых количеств материала. То есть в математическом смысле гёмбёц является «предком» всех форм, а значит, не существует общего алгоритма создания гёмбёца из произвольного тела с большим количеством положений равновесия. В природе всё иначе: гёмбёц не «предок» форм камней, а конечная (хотя и недостижимая), цель их эволюции — и это настоящая загадка.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Неистощимый гений Леонардо Неистощимый гений Леонардо

И через пять столетий после смерти Леонардо не спешит раскрывать свои тайны

National Geographic
На Корсике обнаружили массовое захоронение людей в гигантских амфорах На Корсике обнаружили массовое захоронение людей в гигантских амфорах

Открытие заставляет пересмотреть историю острова Корсика

National Geographic
Можно ли диагностировать депрессию по анализам? Можно ли диагностировать депрессию по анализам?

Что известно о точных способах измерить депрессию?

Reminder
Сериалы о настоящих мужчинах, которые на самом деле сняты для женщин Сериалы о настоящих мужчинах, которые на самом деле сняты для женщин

Подборка тестостероновых сериалов

Cosmopolitan
Эвакуация с Гавайев на материк спасет вымирающих цветочниц от малярии Эвакуация с Гавайев на материк спасет вымирающих цветочниц от малярии

Что позволит спасти цветочниц-попугаеклювов неминуемого исчезновения?

N+1
Ученые обнаружили прогресс в металлургии медных сплавов у ранних викингов Дании Ученые обнаружили прогресс в металлургии медных сплавов у ранних викингов Дании

Как развивалась цветная металлургия в начальный период эпохи викингов

N+1
Похитители Рождества: как «Гринч-боты» скупают ваши подарки Похитители Рождества: как «Гринч-боты» скупают ваши подарки

Боты, которые знают, как испортить вам праздник

Популярная механика
Чистка зубов и ходьба: 10 неожиданных вещей, которые могут вызвать оргазм Чистка зубов и ходьба: 10 неожиданных вещей, которые могут вызвать оргазм

Знаешь ли ты, что можно испытать удовольствие от вещей, не связанных с сексом?

Cosmopolitan
Анастасия Спиридонова: «Женщина может быть красивой в любом весе» Анастасия Спиридонова: «Женщина может быть красивой в любом весе»

Анастасия Спиридонова – о своих детских комплексах и экспериментах с диетами

Здоровье
Красная рука и Пиковая дама: кого мы боялись в детстве? Красная рука и Пиковая дама: кого мы боялись в детстве?

Признания читателей о тех, кто стал их главным детским кошмаром

Psychologies
Опасный, плохой, злой: как менялся образ bad russians в голливудском кино с 1960-х по настоящее время Опасный, плохой, злой: как менялся образ bad russians в голливудском кино с 1960-х по настоящее время

Галерея русских злодеев отлично иллюстрирует историю отношений США и России

Esquire
Биологи составили метаболический портрет последнего общего бактериального предка Биологи составили метаболический портрет последнего общего бактериального предка

Самой близкой к нему современной группой оказались клостридии

N+1
Михаил Зыгарь: «Я мечтаю о том, что зависит от меня» Михаил Зыгарь: «Я мечтаю о том, что зависит от меня»

Михаил Зыгарь – o друзьях, популярности и приключениях

Cosmopolitan
6 важных документалок в жанре true crime: что они рассказывают нам о серийных убийцах и как влияют на полицейские расследования 6 важных документалок в жанре true crime: что они рассказывают нам о серийных убийцах и как влияют на полицейские расследования

Примечательные образцов жанра true crime

Esquire
Твой «железный конь»: как правильно выбрать велосипед взрослому мужчине Твой «железный конь»: как правильно выбрать велосипед взрослому мужчине

Основные виды велосипедов и подсказки по выбору идеальной для тебя модели

Playboy
6 самых важных смертей Шона Бина 6 самых важных смертей Шона Бина

Сколько раз Шон Бин умирал на экране

Maxim
Карантин не помеха: кошка преодолела 7 тысяч километров ради встречи с хозяйкой Карантин не помеха: кошка преодолела 7 тысяч километров ради встречи с хозяйкой

История кошки по имени Цветная Капуста, которая воссоединилась с хозяйкой

Cosmopolitan
Обаятельные транжиры без угрызений совести. Как не стать жертвой манипуляций психопата Обаятельные транжиры без угрызений совести. Как не стать жертвой манипуляций психопата

Отрывок из книги «Змеи в костюмах» о токсичных психопатов на работе

Inc.
Кто сказал «Вау!»: шокирующе огромные животные-переростки Кто сказал «Вау!»: шокирующе огромные животные-переростки

Фото гигантов, которые переросли все положенные природой нормы

Maxim
Подстава! Неудачные фото Костенко, Бородиной и даже Джей Ло, сделанные мужьями Подстава! Неудачные фото Костенко, Бородиной и даже Джей Ло, сделанные мужьями

Снимки, которые селебы предпочли бы навсегда и отовсюду удалить

Cosmopolitan
От няни Вики до спецагента: самые удивительные преображения Анастасии Заворотнюк От няни Вики до спецагента: самые удивительные преображения Анастасии Заворотнюк

Фильмы с Анастасией Заворотнюк, где она предстала в необычных образах

Cosmopolitan
Круче Тириона Ланнистера: история «королевского карлика» Джеффри Хадсона Круче Тириона Ланнистера: история «королевского карлика» Джеффри Хадсона

История Джеффри Хадсона, самого маленького человека Англии

Cosmopolitan
Как протеин, только лучше Как протеин, только лучше

Три фермера, которые предлагают качественные продукты

Men’s Health
«Идет жесткий хантинг»: почему в России резко выросли спрос на IT-специалистов и их зарплаты «Идет жесткий хантинг»: почему в России резко выросли спрос на IT-специалистов и их зарплаты

Как изменился IT-рынок в России за последнее время

Forbes
Самый стойкий Самый стойкий

Крахмал, безопасный для фигуры

Худеем правильно
Из грязной воды селективно извлекли ртуть Из грязной воды селективно извлекли ртуть

Новые мембраны могут селективно извлечь более 99 процентов ртути из воды

N+1
Микробиота шимпанзе оказалась устойчива к антибиотикам Микробиота шимпанзе оказалась устойчива к антибиотикам

Устойчивые бактерии могли передаться к животным от человека

N+1
Scott Eastwood Scott Eastwood

Скотт Иствуд — уже давно самостоятельная единица в голливудском рейтинге звезд

Elle
Несвобода отнимает силы. Психолог — о том, как не отчаяться, когда закручивают гайки Несвобода отнимает силы. Психолог — о том, как не отчаяться, когда закручивают гайки

Почему в трудные времена важно сохранить баланс между общественным и личным

Reminder
С заповедного гавайского архипелага вывезли тонны мусора С заповедного гавайского архипелага вывезли тонны мусора

Американские экологи: мусор на Гавайях представляет риск для редких животных

National Geographic
Открыть в приложении