Детская игрушка — «неваляшка» всегда возвращается в исходное положение

Популярная механикаКультура

Удивительный гёмбёц: «неваляшка» без грузика внутри

Детская игрушка — «неваляшка», как бы ее ни наклоняли, всегда возвращается в исходное положение. У нее два положения равновесия, одно устойчивое и одно неустойчивое (если поставить ее на голову, она перевернется при малейшем отклонении).

Дарья Моргачева

Это свойство, называемое моно-моностатичностью, обусловлено конструкцией игрушки — на дне находится груз, а сверху она пустая. А можно ли сделать однородный моно-моностатический объект? Двум венгерским инженерам это удалось.

Моно-моностатические тела, имеющие одно устойчивое и одно неустойчивое положение равновесия, ускользают от воображения обычного человека. Но не от природы: панцири некоторых черепах и жуков имеют форму, которая облегчает им переворот с «головы на ноги».

e1de4a117aee48bb2ad8c863609c247c.jpg

Габор Домокош получил инженерное образование в Венгрии, но интересовался скорее не практической, а математической стороной задач. В конце 1980-х он на год уехал поработать в Корнеллском университете, где познакомился с Энди Руиной и Джимом Пападопулосом. Как рассказывал Габор Домокош в своей лекции, «Джим заинтересовался положениями равновесия разных тел, изготовленных из фанеры (плоских, с однородной массой) и проволоки (масса которых распределена по контуру). Например, квадрат имеет четыре положения устойчивого равновесия, он может стоять на каждой из своих сторон, и четыре положения неустойчивого равновесия — стоя на каждой из вершин. Эллипс имеет положение устойчивого равновесия при горизонтальной ориентации длинной оси и неустойчивое — при вертикальной; он симметричен, поэтому имеет два устойчивых и два неустойчивых положения равновесия.

Джим пришел к выводу, что это минимальное количество положений равновесия для любой фигуры». В 1994 году Габор Домокош, Энди Руина и Джим Пападопулос доказали, что двумерный объект, имеющий только одно состояние устойчивого и одно состояние неустойчивого равновесия, не может существовать.

74a7e215abe2dcaafaaa71348d8c22bf.jpg
Имя: Габор Домокош (Gabor Domokos) // Год рождения: 1961 // Страна: Венгрия // Образование: Будапештский университет технологии и экономики — инженерная архитектура, 1986 // Должность: профессор факультета механики, материалов и структур Будапештского университета технологии и экономики, адъюнкт-профессор механики и аэрокосмической инженерии Корнеллского университета.

Обед с Арнольдом

В 1995 году Габор Домокош встретился с одним из крупнейших математиков XX века Владимиром Арнольдом на Международном конгрессе индустриальной и прикладной математики в Гамбурге. Арнольд читал там лекцию, посвященную теореме Якоби. Как вспоминает Габор Домокош, «Арнольд рассказывал о разных задачах — дифференциальная геометрия, оптика, механика. Каждая задача имела отношение к числу четыре. Четыре — в этой задаче, четыре — в следующей, четыре, четыре, четыре. Тогда я вспомнил о том, что в нашей статье также было доказано, что плоское тело имеет четыре положения равновесия — два устойчивых, два неустойчивых. Это заставило меня задуматься: может быть, и наша задача имеет отношение к этой теореме?»

e50a83a72dda32f9ab7b0b1522a756de.jpg
Все другие виды тел (с большим количеством положений равновесия) могут быть получены из гёмбёца путем последовательного удаления малых количеств материала. То есть в математическом смысле гёмбёц является «предком» всех форм, а значит, не существует общего алгоритма создания гёмбёца из произвольного тела с большим количеством положений равновесия. В природе всё иначе: гёмбёц не «предок» форм камней, а конечная (хотя и недостижимая), цель их эволюции — и это настоящая загадка.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Кризис – время чудес Кризис – время чудес

Кризис среднего возраста — это время самого расцвета сил

Men’s Health
Без чего нельзя построить космический корабль Без чего нельзя построить космический корабль

Без какого материала не обойтись при постройке космического корабля?

Популярная механика
Усадьба блюз Усадьба блюз

Лучшие места для осеннего отдыха в России

Добрые советы
Как выглядеть стильно, не прикладывая при этом особых усилий, — берем пример с Майкла Фассбендера Как выглядеть стильно, не прикладывая при этом особых усилий, — берем пример с Майкла Фассбендера

Майкл Фассбендер отлично выглядит в любой ситуации!

Esquire
8 вожделенных хотелок советских детей 8 вожделенных хотелок советских детей

Мы желали счастливое детство и всяких расчудесных штук

Maxim
LADA Niva Legend. Между прошлым и будущим LADA Niva Legend. Между прошлым и будущим

Классическая «Нива» по-прежнему в строю

4x4 Club
Завернулись в простынь? Самые простые белые платья звезд, которые всех покорили Завернулись в простынь? Самые простые белые платья звезд, которые всех покорили

10 лаконичных белых нарядов селебрити, которые выделили их на красной дорожке

Cosmopolitan
7 изобретений, за которые нужно благодарить войну 7 изобретений, за которые нужно благодарить войну

Почему-то во время войн люди умудрялись изобретать кучу полезных вещей

Maxim
Не можете сосредоточиться? Используйте «правило трех пятерок» Не можете сосредоточиться? Используйте «правило трех пятерок»

Помогите себе «собраться», применив на практике это простое правило

Psychologies
Даша Жукова, Оксана Робски и еще 8 светских львиц из нулевых: что с ними сейчас Даша Жукова, Оксана Робски и еще 8 светских львиц из нулевых: что с ними сейчас

Чем сейчас живут и как выглядят знаменитые гламурные тусовщицы прошлого

Cosmopolitan
Чем опасно бегство от проблем Чем опасно бегство от проблем

Ваша привычная реакция на трудности напрямую влияет на качество жизни

Psychologies
[ знакомьтесь ] [ знакомьтесь ]

Александр Шарапов строит в Санкт-Петербурге крупнейший в мире коливинг

Собака.ru
Топ-9 компьютерных игр про СССР Топ-9 компьютерных игр про СССР

Виртуальный коммунизм и виртуальная клюква ждут тебя! Компьютерные игры про СССР

Maxim
За образованием гамет растений понаблюдали в реальном времени За образованием гамет растений понаблюдали в реальном времени

Ученые увидели под микроскопом, как в цветках формируются женские половые клетки

N+1
Прокачать лицо: 5 мифов о модном фейсбилдинге - ты удивишься! Прокачать лицо: 5 мифов о модном фейсбилдинге - ты удивишься!

Разбираемся в популярных ошибках, которые совершают фанаты фейсбилдинга

Cosmopolitan
«Мы стремимся создать полный цикл обучения для российских врачей» «Мы стремимся создать полный цикл обучения для российских врачей»

Марина Казанфарова о старте работы Образовательного центра Фонда ММК

Наука
Североамериканских саблезубых гомотериев назвали охотниками на молодых мамонтов Североамериканских саблезубых гомотериев назвали охотниками на молодых мамонтов

Палеонтологи реконструировали рацион и охотничьи повадки саблезубой кошки

N+1
5 упражнений для женского здоровья 5 упражнений для женского здоровья

Эти упражнения помогут сохранить здоровье, получать больше удовольствия от жизни

Psychologies
Ольга Бузова, Кристина Орбакайте и еще 5 знаменитостей, пострадавших при разводе Ольга Бузова, Кристина Орбакайте и еще 5 знаменитостей, пострадавших при разводе

Ольга Бузова не единственная женщина, для которой развод стал полем боя с врагом

Cosmopolitan
«Будь проклят мой пол»: как Мари Бонапарт стала родоначальницей психоанализа во Франции «Будь проклят мой пол»: как Мари Бонапарт стала родоначальницей психоанализа во Франции

Мари Бонапарт стала ученицей Зигмунда Фрейда и привезла психоанализ во Францию

Forbes
Ученые хотят победить старость, но как далеко им удалось зайти? Ученые хотят победить старость, но как далеко им удалось зайти?

Есть ли у нас шанс прожить свой век в молодом и здоровом теле?

Популярная механика
5 распространенных мифов о радиации 5 распространенных мифов о радиации

Мутанты, спасительный алкоголь и зеленое свечение: мифы о радиации

Maxim
Кризис монархии: почему принц Чарльз может не стать королем Кризис монархии: почему принц Чарльз может не стать королем

Возможно, принц Чарльз на трон так и не взойдет. Почему?

Cosmopolitan
10 причин посмотреть «Землю кочевников» – фильм – победитель «Оскара-2021» 10 причин посмотреть «Землю кочевников» – фильм – победитель «Оскара-2021»

Почему стоит обратить внимание на «Землю кочевников»?

Cosmopolitan
Лучшие русские криминальные фильмы: подборка культовых бандитских картин от Playboy Лучшие русские криминальные фильмы: подборка культовых бандитских картин от Playboy

Топ-9 российских картин в жанре «криминал» для плохих мальчиков

Playboy
«Почему у меня с мужем всё в порядке?» Секреты личной жизни Татьяны Навки «Почему у меня с мужем всё в порядке?» Секреты личной жизни Татьяны Навки

Интересные моменты яркой жизни Татьяны Навки

Cosmopolitan
Как использовать свой мозг на 100%: советы от наставника Nike, General Electric и Virgin Group Джима Квика Как использовать свой мозг на 100%: советы от наставника Nike, General Electric и Virgin Group Джима Квика

Отрывок из книги Джима Квика «Безграничье. Прокачай мозг, запоминай быстрее»

Forbes
Потолстеть к лету: как набрать вес и не навредить здоровью Потолстеть к лету: как набрать вес и не навредить здоровью

Проблема набора веса не менее актуальна, чем избавление от лишних килограммов

Cosmopolitan
Только не три! Как исправить неудачное окрашивание бровей Только не три! Как исправить неудачное окрашивание бровей

Как скорректировать цвет бровей в домашних условиях?

Cosmopolitan
Личное мнение: почему чужой муж не принесет тебе счастья Личное мнение: почему чужой муж не принесет тебе счастья

Ирина Переплетчикова - о том, что ждет тебя внутри любовного треугольника

Cosmopolitan
Открыть в приложении