Детская игрушка — «неваляшка» всегда возвращается в исходное положение

Популярная механикаКультура

Удивительный гёмбёц: «неваляшка» без грузика внутри

Детская игрушка — «неваляшка», как бы ее ни наклоняли, всегда возвращается в исходное положение. У нее два положения равновесия, одно устойчивое и одно неустойчивое (если поставить ее на голову, она перевернется при малейшем отклонении).

Дарья Моргачева

Это свойство, называемое моно-моностатичностью, обусловлено конструкцией игрушки — на дне находится груз, а сверху она пустая. А можно ли сделать однородный моно-моностатический объект? Двум венгерским инженерам это удалось.

Моно-моностатические тела, имеющие одно устойчивое и одно неустойчивое положение равновесия, ускользают от воображения обычного человека. Но не от природы: панцири некоторых черепах и жуков имеют форму, которая облегчает им переворот с «головы на ноги».

e1de4a117aee48bb2ad8c863609c247c.jpg

Габор Домокош получил инженерное образование в Венгрии, но интересовался скорее не практической, а математической стороной задач. В конце 1980-х он на год уехал поработать в Корнеллском университете, где познакомился с Энди Руиной и Джимом Пападопулосом. Как рассказывал Габор Домокош в своей лекции, «Джим заинтересовался положениями равновесия разных тел, изготовленных из фанеры (плоских, с однородной массой) и проволоки (масса которых распределена по контуру). Например, квадрат имеет четыре положения устойчивого равновесия, он может стоять на каждой из своих сторон, и четыре положения неустойчивого равновесия — стоя на каждой из вершин. Эллипс имеет положение устойчивого равновесия при горизонтальной ориентации длинной оси и неустойчивое — при вертикальной; он симметричен, поэтому имеет два устойчивых и два неустойчивых положения равновесия.

Джим пришел к выводу, что это минимальное количество положений равновесия для любой фигуры». В 1994 году Габор Домокош, Энди Руина и Джим Пападопулос доказали, что двумерный объект, имеющий только одно состояние устойчивого и одно состояние неустойчивого равновесия, не может существовать.

74a7e215abe2dcaafaaa71348d8c22bf.jpg
Имя: Габор Домокош (Gabor Domokos) // Год рождения: 1961 // Страна: Венгрия // Образование: Будапештский университет технологии и экономики — инженерная архитектура, 1986 // Должность: профессор факультета механики, материалов и структур Будапештского университета технологии и экономики, адъюнкт-профессор механики и аэрокосмической инженерии Корнеллского университета.

Обед с Арнольдом

В 1995 году Габор Домокош встретился с одним из крупнейших математиков XX века Владимиром Арнольдом на Международном конгрессе индустриальной и прикладной математики в Гамбурге. Арнольд читал там лекцию, посвященную теореме Якоби. Как вспоминает Габор Домокош, «Арнольд рассказывал о разных задачах — дифференциальная геометрия, оптика, механика. Каждая задача имела отношение к числу четыре. Четыре — в этой задаче, четыре — в следующей, четыре, четыре, четыре. Тогда я вспомнил о том, что в нашей статье также было доказано, что плоское тело имеет четыре положения равновесия — два устойчивых, два неустойчивых. Это заставило меня задуматься: может быть, и наша задача имеет отношение к этой теореме?»

e50a83a72dda32f9ab7b0b1522a756de.jpg
Все другие виды тел (с большим количеством положений равновесия) могут быть получены из гёмбёца путем последовательного удаления малых количеств материала. То есть в математическом смысле гёмбёц является «предком» всех форм, а значит, не существует общего алгоритма создания гёмбёца из произвольного тела с большим количеством положений равновесия. В природе всё иначе: гёмбёц не «предок» форм камней, а конечная (хотя и недостижимая), цель их эволюции — и это настоящая загадка.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Вальтер Гропиус и Bauhaus: трансформация жизни в фабрику Вальтер Гропиус и Bauhaus: трансформация жизни в фабрику

Архитектура Баухауса и три этапа развития утопии

Weekend
«Мне теперь никто не звонит» «Мне теперь никто не звонит»

Советская власть очень жёстко боролась со всяким инакомыслием

Дилетант
Усадьба блюз Усадьба блюз

Лучшие места для осеннего отдыха в России

Добрые советы
Исследование: 42% женщин против феминизма, а 39% не поддерживают #MeToo Исследование: 42% женщин против феминизма, а 39% не поддерживают #MeToo

Что думают российские женщины о харассменте, чайлдфри и комплиментах

Forbes
35 лет аварии на Чернобыльской АЭС. Как катастрофа на атомной станции отражена в поп-культуре — кино, сериалах и играх 35 лет аварии на Чернобыльской АЭС. Как катастрофа на атомной станции отражена в поп-культуре — кино, сериалах и играх

Список произведений о чернобыльской трагедии

Esquire
Военные внедорожники стран мира: выпуск 2 Военные внедорожники стран мира: выпуск 2

Пятёрка конкурентов HMMVW.

Популярная механика
Константин Фрумкин: «Цифровые валюты приведут к краху коммерческих банков» Константин Фрумкин: «Цифровые валюты приведут к краху коммерческих банков»

Футуролог Константин Фрумкин – об эволюции традиционных финансовых институтов

РБК
Почему мы заедаем стресс? Взаимосвязь тревоги и чувства голода Почему мы заедаем стресс? Взаимосвязь тревоги и чувства голода

Почему из-за стресса может захотеться есть или полностью пропасть аппетит

Playboy
Итальянский полдень Итальянский полдень

Dimorestudio превратили бруталистский дом во Флоренции в царство цвета и фактур

AD
От голого живота к полуобнаженной груди: как менялся стиль Екатерины Климовой От голого живота к полуобнаженной груди: как менялся стиль Екатерины Климовой

Екатерина Климова – многодетная мама, успешная актриса и привлекательная женщина

Cosmopolitan
Здесь будет город‑сад Здесь будет город‑сад

Екатерина Бегичева и ее семья обосновались в пентхаусе с просторной террасой

AD
Любимые женщины культового актера Данилы Козловского: от Боярской до Акиньшиной Любимые женщины культового актера Данилы Козловского: от Боярской до Акиньшиной

Данила Козловский – один из самых успешных российских артистов, любимчик женщин

Cosmopolitan
Сахаров: портрет на фоне эпохи Сахаров: портрет на фоне эпохи

Что заставило академика Сахарова вступить в противостояние с политбюро и КГБ?

Дилетант
Майская Ида Майская Ида

Какой смысл в популярности и в чем счастье, Ида Галич?

Glamour
Правда ли, что завтрак — самый важный прием пищи Правда ли, что завтрак — самый важный прием пищи

Одни не представляют начало дня без завтрака, другие даже не могут выпить чай

Популярная механика
Без чего нельзя построить космический корабль Без чего нельзя построить космический корабль

Без какого материала не обойтись при постройке космического корабля?

Популярная механика
История Zasport: как создается олимпийская экипировка для сборной России История Zasport: как создается олимпийская экипировка для сборной России

Каково это — одевать атлетов

РБК
«Совершенно не хочу, чтоб меня повсюду узнавали, это будет мне страшно мешать» «Совершенно не хочу, чтоб меня повсюду узнавали, это будет мне страшно мешать»

Актриса Дарья Жовнер — о «Тесноте», нелюбви к тусовкам и актерах

Esquire
Вся правда о современных свиданиях Вся правда о современных свиданиях

Искать партнера сегодня — все равно что перемещаться по минному полю

Psychologies
BI рассказал, как устроен скрытный стартап Трэвиса Каланика CloudKitchens. Вот 7 самых интересных подробностей BI рассказал, как устроен скрытный стартап Трэвиса Каланика CloudKitchens. Вот 7 самых интересных подробностей

Как устроен стартап CloudKitchens, который строит кухни для ресторанов

Inc.
Если бы мне сказали Если бы мне сказали

Поэт Вера Полозкова – о сложном и счастливом в своём родительстве

Домашний Очаг
Австралийцы начали использовать костяные орудия еще 46 тысяч лет назад Австралийцы начали использовать костяные орудия еще 46 тысяч лет назад

Археологи смогли определить назначение костяных орудий с помощью этнографов

N+1
Лови момент: как организовать импульсные покупки Лови момент: как организовать импульсные покупки

Советы бизнесу, который хочет увеличить долю импульсных покупок среди клиентов

Forbes
Мир гармонии Мир гармонии

Эксперт: как вернуть дому природный колорит

Добрые советы
«Мудрые» советы из интернета, которым не стоит следовать «Мудрые» советы из интернета, которым не стоит следовать

Популярные утверждения, которые не стоит воспринимать всерьез

Psychologies
Миллионер и официантка: клише из ромкомов, которые портят нам жизнь Миллионер и официантка: клише из ромкомов, которые портят нам жизнь

Из-за всех этих розовых мечт портим свою настоящую, вполне реальную жизнь

Cosmopolitan
Эстонцы представили первого в Европе робота-доставщика для дорог общего пользования Эстонцы представили первого в Европе робота-доставщика для дорог общего пользования

Робот-доставщик из Эстонии, который развозит небольшие посылки и еду

N+1
Артур Бабич — парень из села Артур Бабич — парень из села

Блогер Артур Бабич — о своем умении петь и хорошей жизни в Москве

ЖАРА Magazine
Зоологи объяснили маленькость зайцев и пищух Зоологи объяснили маленькость зайцев и пищух

Зоологи: зайцы имеют маленький размер из-за конкуренции с копытными

N+1
Взять под опеку Взять под опеку

Стоит ли в городе пользоваться средствами с SPF?

Psychologies
Открыть в приложении