Детская игрушка — «неваляшка» всегда возвращается в исходное положение

Популярная механикаКультура

Удивительный гёмбёц: «неваляшка» без грузика внутри

Детская игрушка — «неваляшка», как бы ее ни наклоняли, всегда возвращается в исходное положение. У нее два положения равновесия, одно устойчивое и одно неустойчивое (если поставить ее на голову, она перевернется при малейшем отклонении).

Дарья Моргачева

Это свойство, называемое моно-моностатичностью, обусловлено конструкцией игрушки — на дне находится груз, а сверху она пустая. А можно ли сделать однородный моно-моностатический объект? Двум венгерским инженерам это удалось.

Моно-моностатические тела, имеющие одно устойчивое и одно неустойчивое положение равновесия, ускользают от воображения обычного человека. Но не от природы: панцири некоторых черепах и жуков имеют форму, которая облегчает им переворот с «головы на ноги».

e1de4a117aee48bb2ad8c863609c247c.jpg

Габор Домокош получил инженерное образование в Венгрии, но интересовался скорее не практической, а математической стороной задач. В конце 1980-х он на год уехал поработать в Корнеллском университете, где познакомился с Энди Руиной и Джимом Пападопулосом. Как рассказывал Габор Домокош в своей лекции, «Джим заинтересовался положениями равновесия разных тел, изготовленных из фанеры (плоских, с однородной массой) и проволоки (масса которых распределена по контуру). Например, квадрат имеет четыре положения устойчивого равновесия, он может стоять на каждой из своих сторон, и четыре положения неустойчивого равновесия — стоя на каждой из вершин. Эллипс имеет положение устойчивого равновесия при горизонтальной ориентации длинной оси и неустойчивое — при вертикальной; он симметричен, поэтому имеет два устойчивых и два неустойчивых положения равновесия.

Джим пришел к выводу, что это минимальное количество положений равновесия для любой фигуры». В 1994 году Габор Домокош, Энди Руина и Джим Пападопулос доказали, что двумерный объект, имеющий только одно состояние устойчивого и одно состояние неустойчивого равновесия, не может существовать.

74a7e215abe2dcaafaaa71348d8c22bf.jpg
Имя: Габор Домокош (Gabor Domokos) // Год рождения: 1961 // Страна: Венгрия // Образование: Будапештский университет технологии и экономики — инженерная архитектура, 1986 // Должность: профессор факультета механики, материалов и структур Будапештского университета технологии и экономики, адъюнкт-профессор механики и аэрокосмической инженерии Корнеллского университета.

Обед с Арнольдом

В 1995 году Габор Домокош встретился с одним из крупнейших математиков XX века Владимиром Арнольдом на Международном конгрессе индустриальной и прикладной математики в Гамбурге. Арнольд читал там лекцию, посвященную теореме Якоби. Как вспоминает Габор Домокош, «Арнольд рассказывал о разных задачах — дифференциальная геометрия, оптика, механика. Каждая задача имела отношение к числу четыре. Четыре — в этой задаче, четыре — в следующей, четыре, четыре, четыре. Тогда я вспомнил о том, что в нашей статье также было доказано, что плоское тело имеет четыре положения равновесия — два устойчивых, два неустойчивых. Это заставило меня задуматься: может быть, и наша задача имеет отношение к этой теореме?»

e50a83a72dda32f9ab7b0b1522a756de.jpg
Все другие виды тел (с большим количеством положений равновесия) могут быть получены из гёмбёца путем последовательного удаления малых количеств материала. То есть в математическом смысле гёмбёц является «предком» всех форм, а значит, не существует общего алгоритма создания гёмбёца из произвольного тела с большим количеством положений равновесия. В природе всё иначе: гёмбёц не «предок» форм камней, а конечная (хотя и недостижимая), цель их эволюции — и это настоящая загадка.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

О каждом пятом О каждом пятом

В XXI веке реабилитация нацизма вползла в наш мир

Дилетант
Древние артефакты: в Калахари найдены загадочные кристаллы возрастом 105 000 лет Древние артефакты: в Калахари найдены загадочные кристаллы возрастом 105 000 лет

Пещера в Калахари скрывала в себе новаторское поведение первых людей

Популярная механика
Усадьба блюз Усадьба блюз

Лучшие места для осеннего отдыха в России

Добрые советы
«Колония — это не страшно»: Михаил Ефремов впервые рассказал о жизни за решеткой «Колония — это не страшно»: Михаил Ефремов впервые рассказал о жизни за решеткой

Михаил Ефремов рассказал о своей жизни в местах лишения свободы

Cosmopolitan
Дмитрий Глуховский: Лучше всего мне удается болтать, хуже — писать, а больше мне не удается вообще ничего Дмитрий Глуховский: Лучше всего мне удается болтать, хуже — писать, а больше мне не удается вообще ничего

Дмитрий Глуховский смело экспериментирует с новыми форматами

СНОБ
Тайные едаголики: о чем говорят наши пристрастия в еде Тайные едаголики: о чем говорят наши пристрастия в еде

Откуда у нас пристрастие к определенным продуктам

Psychologies
Пацаны, айда на помойку, там зычь! Топ-10 экстремальных развлечений из советского детства Пацаны, айда на помойку, там зычь! Топ-10 экстремальных развлечений из советского детства

Самые невероятные истории о том, какими были самые обычные мальчишки в СССР

Maxim
Бить или не бить Бить или не бить

Татуировки – как выбирать рисунок, у кого его сделать и как от него избавиться

GQ
Два колеса и чудеса Два колеса и чудеса

Краткий экскурс по необычным велосипедам

N+1
Что за поворотом? Что за поворотом?

Глава из книги «Идеальный шторм. Как пережить психологический кризис».

Домашний Очаг
10 специфических чувств у животных 10 специфических чувств у животных

Животные могут похвастаться невообразимыми возможностями окружающего мира

Популярная механика
Чунцин Чунцин

Чунцин, он же китайский бульдог,— собачий долгожитель!

Weekend
Правила жизни Курта Воннегута Правила жизни Курта Воннегута

Писатель, умер в 2007 году в возрасте 84 лет в Нью-Йорке

Esquire
Red Bull ничего не производит сама, даже энергетики — но захватывает рынки благодаря маркетингу Red Bull ничего не производит сама, даже энергетики — но захватывает рынки благодаря маркетингу

Red Bull занимает 43% рынка энергетиков, и все это без собственного производства

VC.RU
Минет и рака горла: всё, что тебе нужно знать о рисках оральных практик Минет и рака горла: всё, что тебе нужно знать о рисках оральных практик

Чем опасен оральный секс и может ли он привести к онкологическому заболеванию

Cosmopolitan
Осознанный выбор Осознанный выбор

Что значит быть экологичными, насколько нам это удается и для чего это нужно

Psychologies
Русская женщина. Манижа Русская женщина. Манижа

Манижа — о том, как на самом деле возникла песня, которая «пошатнула скрепы»

Собака.ru
Художники и музыканты зарабатывают миллионы на блокчейн-технологии NFT. Объясняем самыми простыми словами, что это такое Художники и музыканты зарабатывают миллионы на блокчейн-технологии NFT. Объясняем самыми простыми словами, что это такое

Рынок блокчейна предлагает новый тренд — NFT

СНОБ
Китайские физики экспериментально опровергли квантовое превосходство Sycamore Китайские физики экспериментально опровергли квантовое превосходство Sycamore

Алгоритм, который заставляет пересмотреть представления о квантовом ускорении

N+1
Астрономы засекли в космосе колоссальную Астрономы засекли в космосе колоссальную

Скопления галактик - самые большие из известных нам структур во Вселенной

Популярная механика
Как, наконец, найти девушку в 2021 году: 5 главных советов для всех парней Как, наконец, найти девушку в 2021 году: 5 главных советов для всех парней

Пришла пора найти ту, глядя на которую ты начнешь расплываться в улыбке

Playboy
Репутация: как маломощные реакторы спасут репутацию мирного атома Репутация: как маломощные реакторы спасут репутацию мирного атома

Атомная энергетика – основательная альтернатива углю, нефти и газу

Популярная механика
«Поперек горла». Чем известен адвокат Иван Павлов и за что его задержали «Поперек горла». Чем известен адвокат Иван Павлов и за что его задержали

Чем известен Павлов и почему к нему пришли силовики

СНОБ
Ольга Литвиненко — неугодная дочь друга Путина, долларового миллиардера и самого богатого ректора мира Ольга Литвиненко — неугодная дочь друга Путина, долларового миллиардера и самого богатого ректора мира

Интервью с Ольгой Литвиненко, которой пришлось бежать из России

СНОБ
Идеальная наследница: как Франсуаза Бетанкур-Майерс сохранила и приумножила семейный капитал Идеальная наследница: как Франсуаза Бетанкур-Майерс сохранила и приумножила семейный капитал

Франсуаза Бетанкур-Майерс заняла 12-е место в списке Forbes

Forbes
Обвисла? Не беда! 8 звезд с неидеальной грудью, которые выставляют ее напоказ Обвисла? Не беда! 8 звезд с неидеальной грудью, которые выставляют ее напоказ

Их бюст весьма далек от совершенства - и они об этом знают

Cosmopolitan
«Спалились»: звезды, которых подвело корректирующее белье «Спалились»: звезды, которых подвело корректирующее белье

Кто из знаменитостей носит утягивающее белье

Cosmopolitan
«Жадность затмевает разум». Новая угроза для водителей при продаже машины «Жадность затмевает разум». Новая угроза для водителей при продаже машины

Как невидимые посредники обманывают при покупке автомобиля

РБК
Токсичная помощь: как российское государство поддерживает инновации Токсичная помощь: как российское государство поддерживает инновации

Предпочтительно, чтобы развитие экономики шло за счет более сложных отраслей

Forbes
О чем следует думать в мае? О кляксах, диктаторах и майских жуках О чем следует думать в мае? О кляксах, диктаторах и майских жуках

Диктанты от Паустовского, Тургенева и Льва Рубинштейна

GQ
Открыть в приложении