2020 останется в истории как сорокалетний юбилей Второй квантовой революции

Наука и жизньНаука

Дрессировка кошек Шрёдингера в промышленных масштабах

Александр Загоскин, университет Лафборо (Великобритания)

Иллюстрация: pixabay.com

On s’engage, et puis on voit («Сначала надо ввязаться в бой, потом будет видно»).
Приписывается Наполеону

В фантастических романах главное это было радио. При нём ожидалось счастье человечества. Вот радио есть, а счастья нет.
И. Ильф. Записные книжки

Не отличись 2020 год многими другими странными событиями, он мог бы войти в историю как сорокалетний юбилей Второй квантовой революции. В 1980 году выдающийся советский математик Юрий Манин во введении к своей книге «Вычислимое и невычислимое» отметил, что квантовое вычислительное устройство — квантовый компьютер — будет обладать гораздо большим пространством состояний, чем классический с тем же числом элементов. Независимо от него в 1982 году ещё более выдающийся американский физик Ричард Фейнман в статье «Симулирование физики компьютерами» подошёл к вопросу с другой стороны: можно ли эффективно моделировать большую квантовую систему с помощью классических вычислительных устройств? И ответил: нет, её пространство состояний слишком велико, нужен именно квантовый компьютер.

Прежде чем рассказывать, какое отношение эти события имели ко Второй квантовой революции и что это за революция, нужно вспомнить, что такое «пространство состояний» и почему именно у квантовой системы оно так велико. Для простоты сравним набор обычных и квантовых битов.

Бит — это физическая система, которая может находиться в одном из двух возможных состояний («вверх-вниз», «право-лево», «вкл.-выкл.» и т. п.). Их удобно обозначать просто нулём и единицей. Набор из N битов может, таким образом, закодировать любое число от нуля до 2N –1 в двоичной системе счисления.

Квантовый бит, или кубит, отличается от обычного (классического) бита тем, что может находиться в любой суперпозиции состояний 0 и 1. Используя обозначения, введённые почти сто лет назад Полем Дираком, это можно записать так:

Здесь |ψ〉 — состояние кубита, а величины a и b, такие, что |a|2 + |b|2 = 1, говорят о том, чего в состоянии кубита «больше» — нуля или единицы. Это не значит, что если состояние кубита измерить, то получится что-то среднее между ними. Всегда получится либо ноль, либо единица — но если взять и измерить много кубитов в одном и том же состоянии |ψ〉, то доля тех, которые дадут ноль, будет |a|2, а тех, которые дадут единицу, — |b|2. Предсказать, что именно получится при каждом измерении, нельзя. Это не недостаток теории, а принципиальное свойство природы, очень хорошо подтверждённое и экспериментами, и практикой: природа принципиально случайна.

При слове «измерение» не нужно непременно представлять себе учёного с измерительным прибором. Этим словом для краткости обозначают любое взаимодействие кубита с окружающим миром, которое заставляет его в конце концов занять одно из состояний |0〉 или |1〉. В таком случае говорят, что измерение разрушает квантовую суперпозицию.

Однако вернёмся к кубиту до того, как его измерили. Чтобы описать его состояние |ψ〉, нужно не два числа, а целое двумерное пространство. Как для того, чтобы задать точку на плоскости, нужны координаты x и y, так и здесь нужны два числа, a и b. Эти числа не простые, а комплексные, но здесь это не принципиально. Важно то, что кубит «живёт» в двумерном пространстве. По сравнению с классическим битом, «живущим» всего в двух точках (0 и 1), квантовый бит — буквально властелин бесконечности.

Если теперь взять два кубита, то им потребуется уже четырёхмерное пространство. Действительно, два кубита могут находиться в любой суперпозиции четырёх состояний |00〉, |01〉, |10〉, |11〉 (здесь первая цифра говорит о состоянии кубита номер один, а вторая — кубита номер два), и для её описания нужно четыре числа, a, b, c ,d. Для трёх кубитов таких чисел потребуется уже восемь: каждый лишний кубит может быть в двух состояниях, поэтому число коэффициентов удваивается.

Интерпретация суперпозиции. Показано двоичное кодирование с помощью направлений спинов в системе из четырёх кубитов. Если последний кубит на нижнем рисунке находится в суперпозиции состояний «вверх» и «вниз», то вся система находится в суперпозиции состояний |4〉 и |5〉

Система из N кубитов обитает в пространстве размерностью 2N. Это значит, что для задания состояния 50 кубитов нужно задать 1 125 899 906 842 624 координаты, а для 5000 кубитов — больше чем 101505 координат (для точной записи этого числа потребовалось бы полстраницы цифр). Число атомов в наблюдаемой Вселенной не превышает 1080 и уместилось бы меньше чем в две строки. Неудивительно, что эффективно промоделировать поведение даже такой небольшой квантовой системы не сможет никакой классический компьютер.

Теперь перейдём ко Второй квантовой революции. Сначала, естественно, надо упомянуть Первую, тем более что на её достижениях стоит значительная часть современной цивилизации. Первая революция произошла в середине прошлого века, когда результаты квантовой механики применили в технике. Изначально таким применением было, естественно, военное — как и в большинстве передовых технологий в истории человечества, от стали и взрывчатки до радаров и ракет. Атомное оружие и атомная энергетика стали прямым результатом использования квантовой теории в ядерной физике и большим стимулом к её дальнейшему совершенствованию. Затем последовали электроника и сверхпроводниковые устройства, основанные на квантовой теории конденсированного состояния (то есть всего, что не газ и не плазма), и лазеры — на квантовой теории света и его взаимодействия с веществом. Без Первой квантовой революции вы не читали бы эту статью с экрана компьютера или смартфона, не пользовались бы интернетом.

Сейчас вам захочется остановить меня и сказать: что-то у вас тут не сходится. Лазеры, компьютеры и атомные бомбы содержат не тысячи, а триллионы триллионов атомов. Как же можно было описать и предсказать их поведение, пользуясь даже не обычными компьютерами, а карандашом, бумагой и логарифмической линейкой? Это совершенно законный вопрос, ответ на который — всё сходится. Просто нам всем невероятно повезло.

Дело в том, что квантовые эффекты, лежащие в основе Первой революции, затрагивают за раз очень небольшое число квантовых объектов или, выражаясь точнее, небольшое число квантовых степеней свободы (то есть независимых переменных, нужных для описания данного явления). Скажем, в квантовой теории конденсированного состояния достаточно часто можно свести описание поведения огромного числа взаимодействующих между собой электронов и ионов к поведению почти не взаимодействующих между собой квазичастиц. (Именно в этом нам и повезло.) В металле это так называемые электроны проводимости и фононы, в полупроводнике — электроны проводимости, фононы и дырки. Их, конечно, очень много, но раз они не взаимодействуют между собой, их можно рассматривать по отдельности, и задачу иногда можно решить вообще без компьютера, с помощью карандаша и бумаги. В сверхпроводниках ситуация сложнее; там образуется макроскопическое квантовое состояние, занимающее весь объём сверхпроводника. Но хотя в нём участвует заметная доля всех электронов сверхпроводника, это состояние можно описать всего лишь одним комплексным числом (которое называется «параметр порядка»), зависящим от одной пространственной координаты, так что и там мы имеем дело с небольшим числом квантовых степеней свободы. Говоря более формально, в Первой квантовой были задействованы квантовые эффекты, не использующие квантовые корреляции высокого порядка.

Покажем разницу на примере системы (регистра) из трёх кубитов. В регистр из трёх классических битов можно записать любое двоичное число от нуля (000) до семи (111). Но каждый квантовый бит независимо от других может быть в суперпозиции состояний 0 и 1. Поэтому состояние всего регистра можно записать как

Таким образом, в квантовый регистр можно записать все числа от нуля до семи одновременно. Эта удивительная возможность вовсю используется в квантовых алгоритмах, но её одной было бы совершенно недостаточно. Дело именно в том, что в состоянии |ψ0〉 все кубиты независимы. Если один из них перестанет находиться в суперпозиции и «свалится» в состояние 0 или 1, другие этого не почувствуют: каждый по-прежнему останется в суперпозиции своих состояний 0 и 1. Говорят, что состояние |ψ0〉 факторизовано (то есть может быть записано как произведение состояний отдельных кубитов).

Совсем другое дело, если регистр находится в так называемом состоянии Гринберга—Хорна—Цайлингера

Если мы измерим состояние кубита номер один, то суперпозиция его состояний разрушится — он окажется в состоянии 0 или 1 с одинаковой вероятностью ½. Беда в том, что все оставшиеся кубиты окажутся в том же состоянии, что и первый кубит. Из-за измерения только одного кубита ни один кубит не останется в суперпозиции квантовых состояний. Другими словами, если суперпозиция состояний хоть одного кубита разрушена, то разрушено квантовое состояние сразу всего регистра.

Такие квантовые состояния, в которых измерение одного кубита влияет на остальные, называются запутанными (или спутанными). |ψGHZ〉 — пример квантового состояния, в котором запутаны три кубита. А для того чтобы квантовые алгоритмы сработали для сколько-нибудь практически интересных задач, потребуются запутанные состояния не трёх, а сотен и тысяч кубитов.

Что может разрушить суперпозицию состояний одного кубита? Да что угодно! Флуктуации электромагнитного поля, тепловые колебания кристаллической решётки материала кубита или его окружения, в общем, то, что называется «шум». Любое достаточно сильное взаимодействие с окружающим миром может привести к тому, что вместо суперпозиции кубит окажется либо в состоянии |0〉 (с вероятностью |a|

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Двухсотлетний Тарас Двухсотлетний Тарас

Что не так в гоголевской хронологии истории Тараса Бульбы

Дилетант
Ешь с осторожностью: 5 продуктов, которые провоцируют рак Ешь с осторожностью: 5 продуктов, которые провоцируют рак

Как питание влияет на развитие рака и каких продуктов лучше избегать

Cosmopolitan
Обидная повесть Обидная повесть

За что «Тараса Бульбу» не любили в Польше

Дилетант
А в душе я взрываюсь: «Память» с Тильдой Суинтон — самый загадочный и понятный фильм-медитация Канн-2021 А в душе я взрываюсь: «Память» с Тильдой Суинтон — самый загадочный и понятный фильм-медитация Канн-2021

Зачем смотреть «Память», если там приблизительно ничего не происходит

Esquire
Охота на Лисовую Охота на Лисовую

Мария Лисовая олицетворяет красоту землян в блокбастере «Вратарь Галактики»

Maxim
Как русскоязычный TikTok стал трибуной бодипозитива и начал менять отношение к телу в России Как русскоязычный TikTok стал трибуной бодипозитива и начал менять отношение к телу в России

Неужели и у нас наступят времена, когда можно будет не готовить тело к лету?

Playboy
Рейтинг брендов Рейтинг брендов

Бренды, которые стали заметны на рынке за год

Forbes
«Математика — отличный способ борьбы с дискриминацией»: как Александра Скрипченко стала первой женщиной — деканом матфака ВШЭ «Математика — отличный способ борьбы с дискриминацией»: как Александра Скрипченко стала первой женщиной — деканом матфака ВШЭ

Как обстоят дела с гендерным равенством в точных науках в Европе и России?

Forbes
Решающие битвы или мелкие стычки? Решающие битвы или мелкие стычки?

Что нам известно о сражениях Александра Невского по документам и летописям

Дилетант
История зависимости. Тиффани Дженкинс: «Чистый кайф. Я отчаянно пыталась сбежать из этого мира, но выбрала жизнь» История зависимости. Тиффани Дженкинс: «Чистый кайф. Я отчаянно пыталась сбежать из этого мира, но выбрала жизнь»

История зависимости и возвращения к жизни

СНОБ
Бегство наследника Бегство наследника

Алексей Петрович так боялся отца, что в итоге сбежал за границу

Дилетант
«Возрастная дальнозоркость»: как с ней бороться? «Возрастная дальнозоркость»: как с ней бороться?

Пресбиопия — почему она начинается после 40 лет и как с ней жить?

Psychologies
«Перед чебуреками все были равны». Как закрылась самая известная чебуречная в Москве «Перед чебуреками все были равны». Как закрылась самая известная чебуречная в Москве

Почему из-за закрытия чебуречной с маргинальным флером забеспокоились москвичи

СНОБ
Автопробег: русская Ривьера Автопробег: русская Ривьера

Вырваться из привычной жизненной колеи — реально

Вокруг света
Тайна великого повелителя бескрайних вод: где родился Чингисхан? Тайна великого повелителя бескрайних вод: где родился Чингисхан?

Одна из главных тайн властителя полумира — место, где он родился

Вокруг света
Как под копирку: 10 шагов к тому, чтобы стать такой же, как все Как под копирку: 10 шагов к тому, чтобы стать такой же, как все

10 способов замаскироваться под современные стандарты красоты

VOICE
Красиво или опасно: как правильно загорать, чтобы не навредить здоровью Красиво или опасно: как правильно загорать, чтобы не навредить здоровью

Рассказываем об ошибках, которые нельзя допускать во время загара

Cosmopolitan
Правила жизни Ильи Сегаловича Правила жизни Ильи Сегаловича

Правила жизни сооснователя "Яндекса" Ильи Сегаловича

Esquire
Самая популярная песня в мире: это не рок и не хип-хоп Самая популярная песня в мире: это не рок и не хип-хоп

Пробуем разобраться в песенной арифметике и бухгалтерии

Playboy
Кто приладил утопию к реальности Кто приладил утопию к реальности

Григорий Ревзин об Этьене Кабе и «Путешествии в Икарию»

Weekend
Драгоценный запас: что нужно знать о заморозке яйцеклеток Драгоценный запас: что нужно знать о заморозке яйцеклеток

Что нужно знать о заморозке яйцеклеток и кому она может понадобиться?

Cosmopolitan
Умеют, практикуют Умеют, практикуют

Как прийти к осознанности кратчайшим путем

Harper's Bazaar
Брутальные ноготочки: как Юрий Дудь, Егор Крид и Моргенштерн двигают в России рынок мужского маникюра Брутальные ноготочки: как Юрий Дудь, Егор Крид и Моргенштерн двигают в России рынок мужского маникюра

Не закончится ли мода на лак у мужчин раньше, чем вы дочитаете этот текст

Inc.
Остаться без телефона и пропустить важное событие: почему мы боимся этого? Остаться без телефона и пропустить важное событие: почему мы боимся этого?

Почему мы боимся остаться без телефона

Psychologies
13 фильмов, снятых по мотивам книг 13 фильмов, снятых по мотивам книг

Лучшие экранизации, которые мы советуем посмотреть

GQ
Наши в Европе Наши в Европе

Советские физики и «революция вундеркиндов»

Наука и жизнь
Трое, не считая собаки Трое, не считая собаки

У нас было два дня, один щенок и три яркие модели, знающие всё о путешествиях

Cosmopolitan
Полина Гухман Полина Гухман

Полина Гухман играет дочь Бондарчука и Хаматовой в драме «Подвиг».

Собака.ru
Как сделать лицо чувственным: главные бьюти-секреты принцессы Дианы Как сделать лицо чувственным: главные бьюти-секреты принцессы Дианы

Принцесса Диана пользовалась секретами, которые помогали ей прекрасно выглядеть

Cosmopolitan
5 самых красивых затонувших городов мира 5 самых красивых затонувших городов мира

Что насчет подводных путешествий?

Популярная механика
Открыть в приложении