2020 останется в истории как сорокалетний юбилей Второй квантовой революции

Наука и жизньНаука

Дрессировка кошек Шрёдингера в промышленных масштабах

Александр Загоскин, университет Лафборо (Великобритания)

Иллюстрация: pixabay.com

On s’engage, et puis on voit («Сначала надо ввязаться в бой, потом будет видно»).
Приписывается Наполеону

В фантастических романах главное это было радио. При нём ожидалось счастье человечества. Вот радио есть, а счастья нет.
И. Ильф. Записные книжки

Не отличись 2020 год многими другими странными событиями, он мог бы войти в историю как сорокалетний юбилей Второй квантовой революции. В 1980 году выдающийся советский математик Юрий Манин во введении к своей книге «Вычислимое и невычислимое» отметил, что квантовое вычислительное устройство — квантовый компьютер — будет обладать гораздо большим пространством состояний, чем классический с тем же числом элементов. Независимо от него в 1982 году ещё более выдающийся американский физик Ричард Фейнман в статье «Симулирование физики компьютерами» подошёл к вопросу с другой стороны: можно ли эффективно моделировать большую квантовую систему с помощью классических вычислительных устройств? И ответил: нет, её пространство состояний слишком велико, нужен именно квантовый компьютер.

Прежде чем рассказывать, какое отношение эти события имели ко Второй квантовой революции и что это за революция, нужно вспомнить, что такое «пространство состояний» и почему именно у квантовой системы оно так велико. Для простоты сравним набор обычных и квантовых битов.

Бит — это физическая система, которая может находиться в одном из двух возможных состояний («вверх-вниз», «право-лево», «вкл.-выкл.» и т. п.). Их удобно обозначать просто нулём и единицей. Набор из N битов может, таким образом, закодировать любое число от нуля до 2N –1 в двоичной системе счисления.

Квантовый бит, или кубит, отличается от обычного (классического) бита тем, что может находиться в любой суперпозиции состояний 0 и 1. Используя обозначения, введённые почти сто лет назад Полем Дираком, это можно записать так:

Здесь |ψ〉 — состояние кубита, а величины a и b, такие, что |a|2 + |b|2 = 1, говорят о том, чего в состоянии кубита «больше» — нуля или единицы. Это не значит, что если состояние кубита измерить, то получится что-то среднее между ними. Всегда получится либо ноль, либо единица — но если взять и измерить много кубитов в одном и том же состоянии |ψ〉, то доля тех, которые дадут ноль, будет |a|2, а тех, которые дадут единицу, — |b|2. Предсказать, что именно получится при каждом измерении, нельзя. Это не недостаток теории, а принципиальное свойство природы, очень хорошо подтверждённое и экспериментами, и практикой: природа принципиально случайна.

При слове «измерение» не нужно непременно представлять себе учёного с измерительным прибором. Этим словом для краткости обозначают любое взаимодействие кубита с окружающим миром, которое заставляет его в конце концов занять одно из состояний |0〉 или |1〉. В таком случае говорят, что измерение разрушает квантовую суперпозицию.

Однако вернёмся к кубиту до того, как его измерили. Чтобы описать его состояние |ψ〉, нужно не два числа, а целое двумерное пространство. Как для того, чтобы задать точку на плоскости, нужны координаты x и y, так и здесь нужны два числа, a и b. Эти числа не простые, а комплексные, но здесь это не принципиально. Важно то, что кубит «живёт» в двумерном пространстве. По сравнению с классическим битом, «живущим» всего в двух точках (0 и 1), квантовый бит — буквально властелин бесконечности.

Если теперь взять два кубита, то им потребуется уже четырёхмерное пространство. Действительно, два кубита могут находиться в любой суперпозиции четырёх состояний |00〉, |01〉, |10〉, |11〉 (здесь первая цифра говорит о состоянии кубита номер один, а вторая — кубита номер два), и для её описания нужно четыре числа, a, b, c ,d. Для трёх кубитов таких чисел потребуется уже восемь: каждый лишний кубит может быть в двух состояниях, поэтому число коэффициентов удваивается.

Интерпретация суперпозиции. Показано двоичное кодирование с помощью направлений спинов в системе из четырёх кубитов. Если последний кубит на нижнем рисунке находится в суперпозиции состояний «вверх» и «вниз», то вся система находится в суперпозиции состояний |4〉 и |5〉

Система из N кубитов обитает в пространстве размерностью 2N. Это значит, что для задания состояния 50 кубитов нужно задать 1 125 899 906 842 624 координаты, а для 5000 кубитов — больше чем 101505 координат (для точной записи этого числа потребовалось бы полстраницы цифр). Число атомов в наблюдаемой Вселенной не превышает 1080 и уместилось бы меньше чем в две строки. Неудивительно, что эффективно промоделировать поведение даже такой небольшой квантовой системы не сможет никакой классический компьютер.

Теперь перейдём ко Второй квантовой революции. Сначала, естественно, надо упомянуть Первую, тем более что на её достижениях стоит значительная часть современной цивилизации. Первая революция произошла в середине прошлого века, когда результаты квантовой механики применили в технике. Изначально таким применением было, естественно, военное — как и в большинстве передовых технологий в истории человечества, от стали и взрывчатки до радаров и ракет. Атомное оружие и атомная энергетика стали прямым результатом использования квантовой теории в ядерной физике и большим стимулом к её дальнейшему совершенствованию. Затем последовали электроника и сверхпроводниковые устройства, основанные на квантовой теории конденсированного состояния (то есть всего, что не газ и не плазма), и лазеры — на квантовой теории света и его взаимодействия с веществом. Без Первой квантовой революции вы не читали бы эту статью с экрана компьютера или смартфона, не пользовались бы интернетом.

Сейчас вам захочется остановить меня и сказать: что-то у вас тут не сходится. Лазеры, компьютеры и атомные бомбы содержат не тысячи, а триллионы триллионов атомов. Как же можно было описать и предсказать их поведение, пользуясь даже не обычными компьютерами, а карандашом, бумагой и логарифмической линейкой? Это совершенно законный вопрос, ответ на который — всё сходится. Просто нам всем невероятно повезло.

Дело в том, что квантовые эффекты, лежащие в основе Первой революции, затрагивают за раз очень небольшое число квантовых объектов или, выражаясь точнее, небольшое число квантовых степеней свободы (то есть независимых переменных, нужных для описания данного явления). Скажем, в квантовой теории конденсированного состояния достаточно часто можно свести описание поведения огромного числа взаимодействующих между собой электронов и ионов к поведению почти не взаимодействующих между собой квазичастиц. (Именно в этом нам и повезло.) В металле это так называемые электроны проводимости и фононы, в полупроводнике — электроны проводимости, фононы и дырки. Их, конечно, очень много, но раз они не взаимодействуют между собой, их можно рассматривать по отдельности, и задачу иногда можно решить вообще без компьютера, с помощью карандаша и бумаги. В сверхпроводниках ситуация сложнее; там образуется макроскопическое квантовое состояние, занимающее весь объём сверхпроводника. Но хотя в нём участвует заметная доля всех электронов сверхпроводника, это состояние можно описать всего лишь одним комплексным числом (которое называется «параметр порядка»), зависящим от одной пространственной координаты, так что и там мы имеем дело с небольшим числом квантовых степеней свободы. Говоря более формально, в Первой квантовой были задействованы квантовые эффекты, не использующие квантовые корреляции высокого порядка.

Покажем разницу на примере системы (регистра) из трёх кубитов. В регистр из трёх классических битов можно записать любое двоичное число от нуля (000) до семи (111). Но каждый квантовый бит независимо от других может быть в суперпозиции состояний 0 и 1. Поэтому состояние всего регистра можно записать как

Таким образом, в квантовый регистр можно записать все числа от нуля до семи одновременно. Эта удивительная возможность вовсю используется в квантовых алгоритмах, но её одной было бы совершенно недостаточно. Дело именно в том, что в состоянии |ψ0〉 все кубиты независимы. Если один из них перестанет находиться в суперпозиции и «свалится» в состояние 0 или 1, другие этого не почувствуют: каждый по-прежнему останется в суперпозиции своих состояний 0 и 1. Говорят, что состояние |ψ0〉 факторизовано (то есть может быть записано как произведение состояний отдельных кубитов).

Совсем другое дело, если регистр находится в так называемом состоянии Гринберга—Хорна—Цайлингера

Если мы измерим состояние кубита номер один, то суперпозиция его состояний разрушится — он окажется в состоянии 0 или 1 с одинаковой вероятностью ½. Беда в том, что все оставшиеся кубиты окажутся в том же состоянии, что и первый кубит. Из-за измерения только одного кубита ни один кубит не останется в суперпозиции квантовых состояний. Другими словами, если суперпозиция состояний хоть одного кубита разрушена, то разрушено квантовое состояние сразу всего регистра.

Такие квантовые состояния, в которых измерение одного кубита влияет на остальные, называются запутанными (или спутанными). |ψGHZ〉 — пример квантового состояния, в котором запутаны три кубита. А для того чтобы квантовые алгоритмы сработали для сколько-нибудь практически интересных задач, потребуются запутанные состояния не трёх, а сотен и тысяч кубитов.

Что может разрушить суперпозицию состояний одного кубита? Да что угодно! Флуктуации электромагнитного поля, тепловые колебания кристаллической решётки материала кубита или его окружения, в общем, то, что называется «шум». Любое достаточно сильное взаимодействие с окружающим миром может привести к тому, что вместо суперпозиции кубит окажется либо в состоянии |0〉 (с вероятностью |a|

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Охота на Лисовую Охота на Лисовую

Мария Лисовая олицетворяет красоту землян в блокбастере «Вратарь Галактики»

Maxim
«Других профессий разве нет?»: как в России мужчины работают мастерами маникюра «Других профессий разве нет?»: как в России мужчины работают мастерами маникюра

«Быть можно дельным человеком и думать о красе ногтей»

Playboy
6 признаков глупого человека 6 признаков глупого человека

Как понять, кого нужно избегать? Да и нужно ли на самом деле?

Psychologies
Надежда Серая. Человек без кожи Надежда Серая. Человек без кожи

Надежда Серая — первая и единственная жена Юрия Богатырева

Коллекция. Караван историй
Наши в Европе Наши в Европе

Советские физики и «революция вундеркиндов»

Наука и жизнь
Как защитить личные данные в интернете Как защитить личные данные в интернете

Как защитить личные данные, кто их ворует и какие есть способы защиты?

СНОБ
«Уэбб»: наследник великих космических обсерваторий «Уэбб»: наследник великих космических обсерваторий

Чего нам ждать от телескопа имени Джеймса Уэбба?

Наука и жизнь
Из России — в Канны: съемочные группы рассказывают о своих проектах Из России — в Канны: съемочные группы рассказывают о своих проектах

Команды фильмов «Петровы в гриппе» и «Дело» — о работе, свободе, вызовах времени

РБК
Чумной форт Чумной форт

История вакцинации против опасных инфекционных заболеваний

Дилетант
IT-компании запускают бизнесы в офлайне: зачем им это нужно IT-компании запускают бизнесы в офлайне: зачем им это нужно

IT-гиганты стали продавать продукты, снимать сериалы и предлагать каршеринг

Forbes
От падучей до святости От падучей до святости

Главные события, связанные с именем царевича Дмитрия

Дилетант
Черепаха и заяц: сколько на самом деле дают на благотворительность экс-супруги Джефф Безос и Скотт Маккензи Черепаха и заяц: сколько на самом деле дают на благотворительность экс-супруги Джефф Безос и Скотт Маккензи

Кому, сколько и как жертвуют экс-супруги Джефф Безос и Скотт Маккензи

Forbes
Полезный жир Полезный жир

Как жировая ткань может сделать вас стройнее

Домашний Очаг
Львица, Секира и Пламенная Жанна: как женщины в Средние века становились воинами Львица, Секира и Пламенная Жанна: как женщины в Средние века становились воинами

Далеко не все средневековые дамы довольствовались пассивной ролью в политике

Forbes
Пулемет Шоша — худшее оружие в истории Пулемет Шоша — худшее оружие в истории

Пулемет Шоша — самый человечный из пулеметов

Maxim
Отрываю от сердца Отрываю от сердца

Подарки на свадьбу — деликатнейшая тема

Tatler
Почему худеть при помощи гипноза эффективнее всего: рассказывает эксперт Почему худеть при помощи гипноза эффективнее всего: рассказывает эксперт

Как работает гипноз и почему он эффективен в борьбе с лишним весом?

Cosmopolitan
5 стыдных вопросов про вакуумную бомбу 5 стыдных вопросов про вакуумную бомбу

Знаешь, что по мощности она уступает только ядерным зарядам?

Maxim
11 новых неприличных для уха слов, которые на самом деле абсолютно приличны 11 новых неприличных для уха слов, которые на самом деле абсолютно приличны

Не знать смысла этих слов — вот это неприлично!

Maxim
Как меняется любовь: четыре этапа развития чувства Как меняется любовь: четыре этапа развития чувства

На какой стадии развития находится ваша пара?

Psychologies
«Давайте отрежем еще»: как пластический хирург выявляет непринятие себя у пациента «Давайте отрежем еще»: как пластический хирург выявляет непринятие себя у пациента

Дисморфофобия — навязчивое желание человека изменить свое тело

Psychologies
6 популярных мифов о солнцезащитных средствах – разбираемся вместе с экспертом 6 популярных мифов о солнцезащитных средствах – разбираемся вместе с экспертом

Точно ли ты пользуешься кремом от солнца правильно?

Cosmopolitan
Игры со временем: фильмы, где всё идет не своим чередом Игры со временем: фильмы, где всё идет не своим чередом

Отличные фильмы о временных парадоксах. Взрыв мозга гарантирован!

Cosmopolitan
Как выглядят красавицы-актрисы шоу «Уральские пельмени»: Юлия Михалкова и другие Как выглядят красавицы-актрисы шоу «Уральские пельмени»: Юлия Михалкова и другие

Какие красавицы украсили мужской коллектив «Уральских пельменей»

Cosmopolitan
Тонька-пулеметчица: как деревенская девчонка стала нацистским палачом Тонька-пулеметчица: как деревенская девчонка стала нацистским палачом

Она была уверена, что больше трех лет не дадут, но Тонька-пулеметчица ошиблась

Cosmopolitan
Целлюлоза помогла донорской микробиоте повысить чувствительность к инсулину у пациентов с ожирением Целлюлоза помогла донорской микробиоте повысить чувствительность к инсулину у пациентов с ожирением

Целлюлоза дает полезным бактериям преимущество в выживании

N+1
«У Алисы нет проблем. У нее все прекрасно». История девятилетней девочки-вундеркинда, которая сдала ЕГЭ, а теперь поступает в МГУ «У Алисы нет проблем. У нее все прекрасно». История девятилетней девочки-вундеркинда, которая сдала ЕГЭ, а теперь поступает в МГУ

Стоит ли радоваться за девятилетнюю девочку, которая поступает в МГУ?

СНОБ
Из дерева сделали ион-проводящие мембраны Из дерева сделали ион-проводящие мембраны

Ученые покрыли древесину гидрогелем и превратили ее в ион-селективный материал

N+1
Перекошенное лицо, рубцы, инфекции: пластика, о которой пожалели пациенты Перекошенное лицо, рубцы, инфекции: пластика, о которой пожалели пациенты

Когда люди жалеют о пластике

Cosmopolitan
Бог в поисках автора Бог в поисках автора

«Локи», почти идеальный сериал Marvel

Weekend
Открыть в приложении