2020 останется в истории как сорокалетний юбилей Второй квантовой революции

Наука и жизньНаука

Дрессировка кошек Шрёдингера в промышленных масштабах

Александр Загоскин, университет Лафборо (Великобритания)

Иллюстрация: pixabay.com

On s’engage, et puis on voit («Сначала надо ввязаться в бой, потом будет видно»).
Приписывается Наполеону

В фантастических романах главное это было радио. При нём ожидалось счастье человечества. Вот радио есть, а счастья нет.
И. Ильф. Записные книжки

Не отличись 2020 год многими другими странными событиями, он мог бы войти в историю как сорокалетний юбилей Второй квантовой революции. В 1980 году выдающийся советский математик Юрий Манин во введении к своей книге «Вычислимое и невычислимое» отметил, что квантовое вычислительное устройство — квантовый компьютер — будет обладать гораздо большим пространством состояний, чем классический с тем же числом элементов. Независимо от него в 1982 году ещё более выдающийся американский физик Ричард Фейнман в статье «Симулирование физики компьютерами» подошёл к вопросу с другой стороны: можно ли эффективно моделировать большую квантовую систему с помощью классических вычислительных устройств? И ответил: нет, её пространство состояний слишком велико, нужен именно квантовый компьютер.

Прежде чем рассказывать, какое отношение эти события имели ко Второй квантовой революции и что это за революция, нужно вспомнить, что такое «пространство состояний» и почему именно у квантовой системы оно так велико. Для простоты сравним набор обычных и квантовых битов.

Бит — это физическая система, которая может находиться в одном из двух возможных состояний («вверх-вниз», «право-лево», «вкл.-выкл.» и т. п.). Их удобно обозначать просто нулём и единицей. Набор из N битов может, таким образом, закодировать любое число от нуля до 2N –1 в двоичной системе счисления.

Квантовый бит, или кубит, отличается от обычного (классического) бита тем, что может находиться в любой суперпозиции состояний 0 и 1. Используя обозначения, введённые почти сто лет назад Полем Дираком, это можно записать так:

Здесь |ψ〉 — состояние кубита, а величины a и b, такие, что |a|2 + |b|2 = 1, говорят о том, чего в состоянии кубита «больше» — нуля или единицы. Это не значит, что если состояние кубита измерить, то получится что-то среднее между ними. Всегда получится либо ноль, либо единица — но если взять и измерить много кубитов в одном и том же состоянии |ψ〉, то доля тех, которые дадут ноль, будет |a|2, а тех, которые дадут единицу, — |b|2. Предсказать, что именно получится при каждом измерении, нельзя. Это не недостаток теории, а принципиальное свойство природы, очень хорошо подтверждённое и экспериментами, и практикой: природа принципиально случайна.

При слове «измерение» не нужно непременно представлять себе учёного с измерительным прибором. Этим словом для краткости обозначают любое взаимодействие кубита с окружающим миром, которое заставляет его в конце концов занять одно из состояний |0〉 или |1〉. В таком случае говорят, что измерение разрушает квантовую суперпозицию.

Однако вернёмся к кубиту до того, как его измерили. Чтобы описать его состояние |ψ〉, нужно не два числа, а целое двумерное пространство. Как для того, чтобы задать точку на плоскости, нужны координаты x и y, так и здесь нужны два числа, a и b. Эти числа не простые, а комплексные, но здесь это не принципиально. Важно то, что кубит «живёт» в двумерном пространстве. По сравнению с классическим битом, «живущим» всего в двух точках (0 и 1), квантовый бит — буквально властелин бесконечности.

Если теперь взять два кубита, то им потребуется уже четырёхмерное пространство. Действительно, два кубита могут находиться в любой суперпозиции четырёх состояний |00〉, |01〉, |10〉, |11〉 (здесь первая цифра говорит о состоянии кубита номер один, а вторая — кубита номер два), и для её описания нужно четыре числа, a, b, c ,d. Для трёх кубитов таких чисел потребуется уже восемь: каждый лишний кубит может быть в двух состояниях, поэтому число коэффициентов удваивается.

Интерпретация суперпозиции. Показано двоичное кодирование с помощью направлений спинов в системе из четырёх кубитов. Если последний кубит на нижнем рисунке находится в суперпозиции состояний «вверх» и «вниз», то вся система находится в суперпозиции состояний |4〉 и |5〉

Система из N кубитов обитает в пространстве размерностью 2N. Это значит, что для задания состояния 50 кубитов нужно задать 1 125 899 906 842 624 координаты, а для 5000 кубитов — больше чем 101505 координат (для точной записи этого числа потребовалось бы полстраницы цифр). Число атомов в наблюдаемой Вселенной не превышает 1080 и уместилось бы меньше чем в две строки. Неудивительно, что эффективно промоделировать поведение даже такой небольшой квантовой системы не сможет никакой классический компьютер.

Теперь перейдём ко Второй квантовой революции. Сначала, естественно, надо упомянуть Первую, тем более что на её достижениях стоит значительная часть современной цивилизации. Первая революция произошла в середине прошлого века, когда результаты квантовой механики применили в технике. Изначально таким применением было, естественно, военное — как и в большинстве передовых технологий в истории человечества, от стали и взрывчатки до радаров и ракет. Атомное оружие и атомная энергетика стали прямым результатом использования квантовой теории в ядерной физике и большим стимулом к её дальнейшему совершенствованию. Затем последовали электроника и сверхпроводниковые устройства, основанные на квантовой теории конденсированного состояния (то есть всего, что не газ и не плазма), и лазеры — на квантовой теории света и его взаимодействия с веществом. Без Первой квантовой революции вы не читали бы эту статью с экрана компьютера или смартфона, не пользовались бы интернетом.

Сейчас вам захочется остановить меня и сказать: что-то у вас тут не сходится. Лазеры, компьютеры и атомные бомбы содержат не тысячи, а триллионы триллионов атомов. Как же можно было описать и предсказать их поведение, пользуясь даже не обычными компьютерами, а карандашом, бумагой и логарифмической линейкой? Это совершенно законный вопрос, ответ на который — всё сходится. Просто нам всем невероятно повезло.

Дело в том, что квантовые эффекты, лежащие в основе Первой революции, затрагивают за раз очень небольшое число квантовых объектов или, выражаясь точнее, небольшое число квантовых степеней свободы (то есть независимых переменных, нужных для описания данного явления). Скажем, в квантовой теории конденсированного состояния достаточно часто можно свести описание поведения огромного числа взаимодействующих между собой электронов и ионов к поведению почти не взаимодействующих между собой квазичастиц. (Именно в этом нам и повезло.) В металле это так называемые электроны проводимости и фононы, в полупроводнике — электроны проводимости, фононы и дырки. Их, конечно, очень много, но раз они не взаимодействуют между собой, их можно рассматривать по отдельности, и задачу иногда можно решить вообще без компьютера, с помощью карандаша и бумаги. В сверхпроводниках ситуация сложнее; там образуется макроскопическое квантовое состояние, занимающее весь объём сверхпроводника. Но хотя в нём участвует заметная доля всех электронов сверхпроводника, это состояние можно описать всего лишь одним комплексным числом (которое называется «параметр порядка»), зависящим от одной пространственной координаты, так что и там мы имеем дело с небольшим числом квантовых степеней свободы. Говоря более формально, в Первой квантовой были задействованы квантовые эффекты, не использующие квантовые корреляции высокого порядка.

Покажем разницу на примере системы (регистра) из трёх кубитов. В регистр из трёх классических битов можно записать любое двоичное число от нуля (000) до семи (111). Но каждый квантовый бит независимо от других может быть в суперпозиции состояний 0 и 1. Поэтому состояние всего регистра можно записать как

Таким образом, в квантовый регистр можно записать все числа от нуля до семи одновременно. Эта удивительная возможность вовсю используется в квантовых алгоритмах, но её одной было бы совершенно недостаточно. Дело именно в том, что в состоянии |ψ0〉 все кубиты независимы. Если один из них перестанет находиться в суперпозиции и «свалится» в состояние 0 или 1, другие этого не почувствуют: каждый по-прежнему останется в суперпозиции своих состояний 0 и 1. Говорят, что состояние |ψ0〉 факторизовано (то есть может быть записано как произведение состояний отдельных кубитов).

Совсем другое дело, если регистр находится в так называемом состоянии Гринберга—Хорна—Цайлингера

Если мы измерим состояние кубита номер один, то суперпозиция его состояний разрушится — он окажется в состоянии 0 или 1 с одинаковой вероятностью ½. Беда в том, что все оставшиеся кубиты окажутся в том же состоянии, что и первый кубит. Из-за измерения только одного кубита ни один кубит не останется в суперпозиции квантовых состояний. Другими словами, если суперпозиция состояний хоть одного кубита разрушена, то разрушено квантовое состояние сразу всего регистра.

Такие квантовые состояния, в которых измерение одного кубита влияет на остальные, называются запутанными (или спутанными). |ψGHZ〉 — пример квантового состояния, в котором запутаны три кубита. А для того чтобы квантовые алгоритмы сработали для сколько-нибудь практически интересных задач, потребуются запутанные состояния не трёх, а сотен и тысяч кубитов.

Что может разрушить суперпозицию состояний одного кубита? Да что угодно! Флуктуации электромагнитного поля, тепловые колебания кристаллической решётки материала кубита или его окружения, в общем, то, что называется «шум». Любое достаточно сильное взаимодействие с окружающим миром может привести к тому, что вместо суперпозиции кубит окажется либо в состоянии |0〉 (с вероятностью |a|

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Туманное пятнышко в небе Туманное пятнышко в небе

Совсем недавно туманность Андромеды была известна лишь узкому кругу астрономов

Наука и жизнь
Суперкар на воде: как создавалась скоростная яхта Tecnomar for Lamborghini 63 Суперкар на воде: как создавалась скоростная яхта Tecnomar for Lamborghini 63

Как итальянская верфь и Lamborghini создали суперкар на воде

Forbes
Наши в Европе Наши в Европе

Советские физики и «революция вундеркиндов»

Наука и жизнь
Как выглядели в юности Гузеева, Андреева, Бадоева и другие звезды Первого канала Как выглядели в юности Гузеева, Андреева, Бадоева и другие звезды Первого канала

Этими популярными телеведущими любуется вся страна

Cosmopolitan
Женский орден на мужской груди Женский орден на мужской груди

Система орденов Российской империи отличалась от советского времени и наших дней

Дилетант
«Муж скрыл от меня, что не может иметь детей» «Муж скрыл от меня, что не может иметь детей»

Женщина год пыталась забеременеть, пока не узнала правду, которую скрывал муж

Psychologies
«…И недоимку дарю» «…И недоимку дарю»

Последняя железная дорога еще достраивалась, а Савва Мамонтов уже сидел в тюрьме

Дилетант
«Евангелие от LUCA. В поисках родословной животного мира» «Евангелие от LUCA. В поисках родословной животного мира»

Отрывок из книги о том, как биологи выясняют родственные связи между животными

N+1
Африканский след в истории обуви Африканский след в истории обуви

Сколько лет обуви?

Наука и жизнь
Фестивали и заводы: как и чем живет musicAeterna Теодора Курентзиса Фестивали и заводы: как и чем живет musicAeterna Теодора Курентзиса

Как коллектив musicAeterna живет в Петербурге и где нашел свой дом

РБК
Шедевр русской кухни Шедевр русской кухни

Ржаной хлеб прочно вошёл в домашний обиход наших соотечественников

Наука и жизнь
5 самых мудрых знаков зодиака: дадут совет и прикроют в сложной ситуации 5 самых мудрых знаков зодиака: дадут совет и прикроют в сложной ситуации

Мудрость – такое качество, которое можно трактовать по-разному

Cosmopolitan
Он ко мне пристает Он ко мне пристает

Эксперт: как защитить ребенка от домогательств и услышать его просьбы о помощи

Лиза
4 факта о тестостероне, которые должен знать каждый мужчина 4 факта о тестостероне, которые должен знать каждый мужчина

Пора узнать больше о тестостероне — важном компоненте твоего здоровья.

Playboy
Музейный образец возрастом более 90 лет подтвердил видовой статус вымершей голубянки Ксеркса Музейный образец возрастом более 90 лет подтвердил видовой статус вымершей голубянки Ксеркса

Энтомологи подтвердили, что голубянка Ксеркса была отдельным видом

N+1
От Бельгии до Эсватини: как выглядят принцессы разных стран мира От Бельгии до Эсватини: как выглядят принцессы разных стран мира

Рассказываем о современных принцессах и их образе жизни

Cosmopolitan
Достойны восхищения: фильмы о великих женщинах Достойны восхищения: фильмы о великих женщинах

Десять великих женщин, о которых сняли удивительные фильмы

Cosmopolitan
Как обнаружить в себе скрытые желания и возможности: советы эксперта Как обнаружить в себе скрытые желания и возможности: советы эксперта

Тень — бессознательная часть личности, которую ты в себе отрицаешь и подавляешь

Cosmopolitan
Drama queen. К 60-летию со дня рождения принцессы Дианы Drama queen. К 60-летию со дня рождения принцессы Дианы

О судьбе принцессы Дианы размышляет главный редактор проекта «Сноб»

СНОБ
IT-компании запускают бизнесы в офлайне: зачем им это нужно IT-компании запускают бизнесы в офлайне: зачем им это нужно

IT-гиганты стали продавать продукты, снимать сериалы и предлагать каршеринг

Forbes
Как понять, что девушка кончила: полный гайд по женскому оргазму для мужчин Как понять, что девушка кончила: полный гайд по женскому оргазму для мужчин

Главные факты о женском оргазме и что стоит сделать, чтобы его достичь

Playboy
«Заостряйте конфликт — и делайте это быстро»: Джефф Безос о магии утра и худших в мире решениях «Заостряйте конфликт — и делайте это быстро»: Джефф Безос о магии утра и худших в мире решениях

Два эссе Безоса из книги Invent and Wander

Forbes
Дрессировка, клевета и триангуляция: как противостоять токсичным людям, нарциссам и манипуляторам Дрессировка, клевета и триангуляция: как противостоять токсичным людям, нарциссам и манипуляторам

Отрывок из книги «Токсичные люди» о некоторых нарциссических приемах

Forbes
У блокады женское лицо: пронзительные воспоминания жительниц Ленинграда У блокады женское лицо: пронзительные воспоминания жительниц Ленинграда

Истории женщин, переживших чудовищное время блокады

Cosmopolitan
Поменять судьбу с помощью мыслей: возможно ли это? Поменять судьбу с помощью мыслей: возможно ли это?

Что именно нужно думать, чтобы изменить жизнь, и как этому научиться?

Psychologies
«Невестка украла подарки для моего ребенка»: как зависть стала причиной раскола семьи «Невестка украла подарки для моего ребенка»: как зависть стала причиной раскола семьи

Героиня рассказала, как жизнь её семьи разделилась на «до» и «после»

Psychologies
Лимонову нужен был хаос, потому что он сам из демонария. Виктория Токарева: «Ничем не интересуюсь, но все знаю» Лимонову нужен был хаос, потому что он сам из демонария. Виктория Токарева: «Ничем не интересуюсь, но все знаю»

Писательница Виктория Токарева вспоминает Эдуарда Лимонова и его жен

СНОБ
Человек, который придумал Jeep Человек, который придумал Jeep

Казалось бы причем здесь «Виллис» до Джипа…

Maxim
Как работает ESP и как ей пользоваться. Это должен знать каждый водитель Как работает ESP и как ей пользоваться. Это должен знать каждый водитель

Что такое ESP, по какому принципу она работает и что делать, если она неисправна

РБК
Шышл-мышл, из моды вышел: обувь, которую не стоит покупать даже со скидкой Шышл-мышл, из моды вышел: обувь, которую не стоит покупать даже со скидкой

Агафья фон Громм спешит предостеречь тебя от неудачных покупок в обувном отделе

Cosmopolitan
Открыть в приложении