Модель Изинга описала узор на спине глазчатой ящерицы
Ученые применили модель Изинга (которая определяет распределение вероятностей в системе спинов через энергию их взаимодействия друг с другом и со внешним полем) для описания узора на коже глазчатой ящерицы Timon lepidus. Как сообщается в статье, опубликованной в Physical Review Letters, исследователям удалось подобрать два свободных параметра этой модели так, чтобы результат ее предсказаний согласовывался с реально наблюдаемыми узорами и прогнозами прежней модели на основе клеточных автоматов (содержащей 14 свободных параметров).
Считается, что в основе формирования узоров на коже животных на микроскопическом уровне лежат реакционно-диффузные процессы — такие, в которых химические вещества одновременно реагируют друг с другом и диффундируют в среде (тканях животного). Математические основы такого описания заложил Алан Тьюринг еще в 1952 году.
Тем не менее, когда речь идет о задаче описать свойства узора на коже только в макроскопическом масштабе, такой детальный подход может быть избыточен. Так, в 2017 году исследователи на примере ящерицы Timon lepidusпоказали, что его можно заменить упрощенными вычислениями на более крупном масштабе — в рамках эффективной модели клеточных автоматов.
Суть этого подхода в том, что каждая «клетка» — участок кожи, — имеет конечное число доступных состояний (в простейшем случае — всего два, как в игре «Жизнь») — цветов. В ходе пошаговой эволюции системы каждая «клетка» отслеживает состояние своих соседей и, в зависимости от этого, либо сохраняет состояние на следующем шаге, либо меняет его (наблюдения за взрослеющими особями ящериц показали, что подобное происходит и с окраской чешуек на их коже). В такой алгоритм достаточно заложить начальное распределение состояний и правила переходов в другие состояния — однако появляется свыше десятка свободных параметров, что мотивирует искать еще более простые подходы.