Интеллектуальная и загадочная игрушка — кельтский камень

Наука и жизньНаука

Время собирать кельтские камни

Статья-призёр конкурса научно-популярных статей, проведённого журналом «Наука и жизнь» и порталом «Научный корреспондент».

Кандидат педагогических наук Рустам Даминов, Казанский (Приволжский) федеральный университет

Фотография траектории пятна контакта на основании кельта (слева) и на закопчённой опоре.

В ряду научных игрушек, воспроизводящих необычные физические эффекты, кельтский камень занимает особое место ввиду парадоксальности поведения и незавершённости его научного описания.

Мир игрушек сегодня огромен и разнообразен, и в нём всегда найдётся забава на любой вкус, возраст и интеллект. Об одной интеллектуальной и загадочной игрушке и пойдёт речь далее. Игрушку эту обычно называют кельтским камнем или кельтской лодочкой. Необычность игрушки в том, что её поведение противоречит привычным для нас представлениям о характере движения твёрдых тел. И эта необычность уже многие годы продолжает удивлять и привлекать внимание как знакомых с физикой в рамках школьной программы, так и учёных, работающих в области динамики твёрдых тел.

Кельтский камень, часто называемый просто кельтом, представляет собой продолговатое твёрдое тело с гладким выпуклым основанием, очертаниями похожее на лодку. Делают его обычно из пластмассы, металла, твёрдой древесины... Если кельт положить на плоскую горизонтальную опору и придать ему вращательный импульс относительно вертикали, проходящей через точку его касания с опорой, или попросту закрутить его рукой, например, по ходу часовой стрелки, то он будет устойчиво вращаться в этом направлении, пока не остановится из-за трения. Ничего особенного здесь нет. Многие выпуклые продолговатые предметы (стеклянная бутылка, авторучка, телефон и др.), закрученные на гладкой горизонтальной поверхности, ведут себя так же.

Асимметричный кельт и его сечения.

Но если кельт закрутить в другую сторону, в нашем случае против часовой стрелки, то он, сделав несколько оборотов в этом направлении, затем резко останавливается и, недолго покачавшись, самостоятельно раскручивается и далее устойчиво вращается в направлении, противоположном начальному, совершая тем самым реверс вращения. Получается, что кельт самостоятельно, в отсутствие какого-либо внешнего силового воздействия, изменяет заданное ему направление вращения, как бы противясь вертеться в «нежелательном» для него направлении!

Столь забавное поведение этой игрушки диссонирует с привычными представлениями о характере движения твёрдых тел. Мы привыкли считать само собой разумеющимся, что для остановки пассивно вращающегося по инерции твёрдого тела и для последующей его раскрутки в противоположном направлении надо воздействовать на тело с некоторой силой и затратить некоторое количество энергии.

Кельт же изменяет направление вращения без какого-либо видимого воздействия на него! Это необычное свойство кельта способно озадачить даже сведущего в механике пользователя из-за иллюзии нарушения законов сохранения. Для описания странного поведения этой игрушки потребуются понятия момента инерции и осей инерции.

Симметричный кельт с балансирами.

Момент инерции характеризует меру инертности вращающегося тела. Величина момента инерции тела тем больше, чем больше его масса и чем больше расстояние до его оси вращения. Для незакреплённого тела число возможных осей вращения бесконечно, поэтому и возможных значений момента инерции тела множество. Однако среди множества осей есть такая ось, относительно которой осевой момент инерции тела минимален. Эту ось называют минимальной центральной осью инерции, а пролегает она через центр массы тела.

Так вот, существенным свойством кельта, отличающим его от множества других выпуклых продолговатых тел, является несовпадение его продольной геометрической оси с его минимальной центральной осью инерции (эту ось для краткости далее будем называть просто осью инерции). В зависимости от способа реализации расхождения указанных осей все кельты можно разделить на два типа.

У кельтов первого типа расхождение достигается приданием их основанию асимметричной формы, причём асимметрия должна быть как в продольном, так и в поперечном сечении. Направление устойчивого вращения, то есть вращения без реверса, у этих кельтов зависит от того, в какую сторону смещён их центр массы.

Симметричный кельт со стержнем в двух положениях.

У кельтов второго типа основание симметрично, а несовпадения оси инерции с продольной осью, а точнее, с продольной плоскостью симметрии добиваются размещением на теле кельта массивного стержня под небольшим углом к указанной плоскости. Направление устойчивого вращения можно произвольно менять поворотом стержня в ту или иную сторону.

Если стержень повёрнут от продольной плоскости симметрии по часовой стрелке, то есть вправо, то кельту свойственна устойчивость вращения вправо. Такой кельт назовём правовращающимся, или, для краткости, правым. Если же стержень повёрнут против часовой стрелки, то есть влево, то устойчивое вращение кельту присуще в том же направлении. В этом случае кельт становится левым. Вместо стержня на тело кельта иногда устанавливают пару балансировочных грузов в виде поворачиваемых фигурок животных.

Поскольку положение оси инерции кельтов первого типа устанавливается при их изготовлении и задаётся формой их основания, то эти кельты могут быть либо только правыми, либо только левыми. А вот конструкции кельтов второго типа позволяют произвольно трансформировать их из левых в правые и обратно. Смену ориентации таких кельтов осуществляют поворотом установленных на них грузов: стержня, балансиров. Заметим, что за расширение функциональных возможностей кельтов второго типа пришлось заплатить усложнением их конструкции.

Большой и малые асимметричные кельты.

Разберёмся с происхождением иллюзии нарушения реверсирующим кельтом законов сохранения, а именно закона сохранения механической энергии и закона сохранения момента импульса. До наступления реверса вращающийся кельт обладает определённым количеством кинетической энергии. В начальной стадии реверса вращение кельта замедляется и постепенно переходит в его продольные колебания. При этом энергия вращения кельта трансформируется в энергию колебаний.

Недолго покачавшись, кельт снова начинает вращаться, но теперь он вращается уже в направлении, противоположном начальному. При этом энергия колебаний кельта переходит в кинетическую энергию вращения. А поскольку энергия не имеет направления, то с энергетических позиций не важно, в каком направлении кельт вращается. Поэтому если пренебречь незначительной потерей энергии на преодоление трения между кельтом и опорой, то можно утверждать, что закон сохранения энергии при реверсе не нарушается.

Чуть сложнее обстоит дело с законом сохранения момента импульса. В отличие от энергии момент импульса является векторной величиной. А это значит, что наряду с модулем момент импульса имеет ещё и направление. Модуль момента импульса кельта до и после реверса можно, с некоторым приближением, считать более или менее неизменным. А вот направление этой физической величины при реверсе меняется на противоположное. Если вектор момента импульса кельта, вращавшегося, например, по ходу часовой стрелки, был направлен вдоль оси вращения вниз, то после реверса этот вектор ориентирован уже вверх. Наблюдаемая при реверсе смена направления вектора момента импульса и обуславливает появление иллюзии нарушения кельтом закона сохранения этой физической величины.

Сборно-разборный регулируемый кельт.

Для понимания феномена реверса надо принять во внимание, что все изменения в характере движений кельта происходят вследствие его взаимодействия (силами тяжести, трения, упругости) с телами, которые обычно выпадают из рассмотрения. Во-первых, это сам наблюдатель, сообщающий кельту вращательный импульс, во-вторых, это опора (столешница), на которой кельт вращается и колеблется и, в-третьих, Земля, на которой располагаются и стол с кельтом, и закрутивший этот кельт наблюдатель. Все перечисленные тела составляют единую механическую систему, поэтому поведение кельта надо рассматривать во взаимодействии с телами этой системы.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Изображение чёрной дыры: что на самом деле получили астрономы Изображение чёрной дыры: что на самом деле получили астрономы

Но что мы видим на полученном изображении чёрной дыры

Наука и жизнь
Гоша Рубчинский и Gucci, арт и андеграунд в Берлине. Как искусство влияет на моду Гоша Рубчинский и Gucci, арт и андеграунд в Берлине. Как искусство влияет на моду

Forbes Life побывал на фестивале Reference Berlin

Forbes
«Незаметный рынок» на $50 млрд. За что придется заплатить после покупки произведения искусства «Незаметный рынок» на $50 млрд. За что придется заплатить после покупки произведения искусства

Купить произведение искусства — это только полдела

Forbes
«Это можно считать пытками». Как Басманный суд арестовывал Бойко-Великого «Это можно считать пытками». Как Басманный суд арестовывал Бойко-Великого

Василий Бойко-Великий отправился в СИЗО на два месяца, несмотря на болезни

Forbes
«Нет ничего лучше, чем быть академиком и завлабом» «Нет ничего лучше, чем быть академиком и завлабом»

Каким бы оказался сегодня монолог академика Ж. И. Алфёрова?

Наука и жизнь
Создаем локальную сеть дома: пошаговое руководство Создаем локальную сеть дома: пошаговое руководство

Локальная сеть обеспечивает быстрый доступ домашних устройств к общим файлам

CHIP
Михаил Конев: Вечная память. Чему нас научил сериал «Чернобыль» Михаил Конев: Вечная память. Чему нас научил сериал «Чернобыль»

Почему нужно смотреть мини-сериал «Чернобыль»

СНОБ
«Я даю женщине убежище»: как американка Асма Ханиф уже 44 года спасает мусульманок от насилия в семье «Я даю женщине убежище»: как американка Асма Ханиф уже 44 года спасает мусульманок от насилия в семье

Медсестра Асма Ханиф с 1975 года спасает мусульманок в США от мужей-агрессоров

Esquire
Полураспад лжи Полураспад лжи

Что думает о самом рейтинговом сериале в истории его создатель

Русский репортер
Встреча века Встреча века

В Пушкинcком стартуют выставки коллекций Сергея Щукина и Fondation Louis Vuitton

Vogue
Загадочная Загадочная

Крабовидная туманность - самый наблюдаемый объект за пределами Солнечной системы

Наука и жизнь
Если с ребенком трудно Если с ребенком трудно

Родителей вывести из себя довольно просто. Как вернуться обратно?

Домашний Очаг
9 лучших фильмов про зомби апокалипсис (посмотри ночью и проверь, какой ты смелый) 9 лучших фильмов про зомби апокалипсис (посмотри ночью и проверь, какой ты смелый)

Тяжелый денек? Пора включить фильмы про зомби апокалипсис!

Playboy
Пчелы, бабочки и мухи: самые стильные насекомые и где их искать Пчелы, бабочки и мухи: самые стильные насекомые и где их искать

Вышивка в виде пчел, объемный декор в виде бабочек или брошь-муха?

Cosmopolitan
Опыт читателя: есть ли польза от домашнего 3D-принтера? Опыт читателя: есть ли польза от домашнего 3D-принтера?

Такой полезный девайс, как 3D-принтер, до сих пор остается недооцененным

CHIP
Тест диагностического модуля OBD2: версия 1.5 с подключением через Wi-Fi Тест диагностического модуля OBD2: версия 1.5 с подключением через Wi-Fi

Диагностический модуль OBD2

CHIP
Враг хорошего: что не стоит делать с SSD Враг хорошего: что не стоит делать с SSD

Несколько действий, которые не стоит выполнять с твердотельными накопителями

CHIP
Спор из избы: как повысить доверие бизнеса к российскому арбитражу Спор из избы: как повысить доверие бизнеса к российскому арбитражу

Дела с российскими сторонами занимают значительную часть от общего числа споров

Forbes
Левые взгляды Левые взгляды

Измена всегда серьезный риск для отношений

Добрые советы
Шарлиз Терон и Сет Роген высмеивают американскую политику Шарлиз Терон и Сет Роген высмеивают американскую политику

Альтернативная вселенная, в которой Америкой руководит мудрая женщина

GQ
Главное с презентации Apple: «смерть» iTunes, темный режим в iOS 13, новый Mac Pro и многое другое Главное с презентации Apple: «смерть» iTunes, темный режим в iOS 13, новый Mac Pro и многое другое

Вместо iTunes теперь будет три отдельных приложения

Esquire
Кроссовки дня: посвященные ядовитым змеям «асиксы» от команды журнала Sneaker Freaker Кроссовки дня: посвященные ядовитым змеям «асиксы» от команды журнала Sneaker Freaker

Кроссовки в честь австралийской тигровой змеи

Esquire
Сети знаний Сети знаний

Онлайн-образование — быстро развивающийся бизнес

Forbes
Красочный Insta-тренд: учимся носить тай-дай на примере Instagram-модниц Красочный Insta-тренд: учимся носить тай-дай на примере Instagram-модниц

Как носить вещи, окрашенные в технике tie-dye

Cosmopolitan
7 улётных фактов о фильме «Аэроплан!» 7 улётных фактов о фильме «Аэроплан!»

Общепризнанно один из самых смешных кинофильмов всех времен!

Maxim
Почему Павел Дуров перестал есть? Почему Павел Дуров перестал есть?

Уже неделю основатель Telegram только пьет воду, чтобы эффективнее работать

GQ
«Дети всегда были маргинальными членами семьи». Марина Мелия о проблемах воспитания «Дети всегда были маргинальными членами семьи». Марина Мелия о проблемах воспитания

Почему проблема воспитания в современном обществе сильно раздута

Forbes
Ускоряем интернет: как установить Wi-Fi репитер Ускоряем интернет: как установить Wi-Fi репитер

Есть два пути установки WLAN-репитера: автоматически либо вручную

CHIP
Digital-невеста: как цифровые технологии меняют свадебную индустрию Digital-невеста: как цифровые технологии меняют свадебную индустрию

Молодожены теперь делают селфи на полароид и устраивают VR-квесты для гостей

Forbes
Тест смартфона OnePlus 7: самый высокопроизводительный Android-смартфон Тест смартфона OnePlus 7: самый высокопроизводительный Android-смартфон

OnePlus 7 работает экстремально быстро, имеет отличную камеру и OLED-дисплей

CHIP
Открыть в приложении