Время собирать кельтские камни

Интеллектуальная и загадочная игрушка — кельтский камень

Наука и жизньНаука

Время собирать кельтские камни

Статья-призёр конкурса научно-популярных статей, проведённого журналом «Наука и жизнь» и порталом «Научный корреспондент».

Кандидат педагогических наук Рустам Даминов, Казанский (Приволжский) федеральный университет

Фотография траектории пятна контакта на основании кельта (слева) и на закопчённой опоре.

В ряду научных игрушек, воспроизводящих необычные физические эффекты, кельтский камень занимает особое место ввиду парадоксальности поведения и незавершённости его научного описания.

Мир игрушек сегодня огромен и разнообразен, и в нём всегда найдётся забава на любой вкус, возраст и интеллект. Об одной интеллектуальной и загадочной игрушке и пойдёт речь далее. Игрушку эту обычно называют кельтским камнем или кельтской лодочкой. Необычность игрушки в том, что её поведение противоречит привычным для нас представлениям о характере движения твёрдых тел. И эта необычность уже многие годы продолжает удивлять и привлекать внимание как знакомых с физикой в рамках школьной программы, так и учёных, работающих в области динамики твёрдых тел.

Кельтский камень, часто называемый просто кельтом, представляет собой продолговатое твёрдое тело с гладким выпуклым основанием, очертаниями похожее на лодку. Делают его обычно из пластмассы, металла, твёрдой древесины... Если кельт положить на плоскую горизонтальную опору и придать ему вращательный импульс относительно вертикали, проходящей через точку его касания с опорой, или попросту закрутить его рукой, например, по ходу часовой стрелки, то он будет устойчиво вращаться в этом направлении, пока не остановится из-за трения. Ничего особенного здесь нет. Многие выпуклые продолговатые предметы (стеклянная бутылка, авторучка, телефон и др.), закрученные на гладкой горизонтальной поверхности, ведут себя так же.

Асимметричный кельт и его сечения.

Но если кельт закрутить в другую сторону, в нашем случае против часовой стрелки, то он, сделав несколько оборотов в этом направлении, затем резко останавливается и, недолго покачавшись, самостоятельно раскручивается и далее устойчиво вращается в направлении, противоположном начальному, совершая тем самым реверс вращения. Получается, что кельт самостоятельно, в отсутствие какого-либо внешнего силового воздействия, изменяет заданное ему направление вращения, как бы противясь вертеться в «нежелательном» для него направлении!

Столь забавное поведение этой игрушки диссонирует с привычными представлениями о характере движения твёрдых тел. Мы привыкли считать само собой разумеющимся, что для остановки пассивно вращающегося по инерции твёрдого тела и для последующей его раскрутки в противоположном направлении надо воздействовать на тело с некоторой силой и затратить некоторое количество энергии.

Кельт же изменяет направление вращения без какого-либо видимого воздействия на него! Это необычное свойство кельта способно озадачить даже сведущего в механике пользователя из-за иллюзии нарушения законов сохранения. Для описания странного поведения этой игрушки потребуются понятия момента инерции и осей инерции.

Симметричный кельт с балансирами.

Момент инерции характеризует меру инертности вращающегося тела. Величина момента инерции тела тем больше, чем больше его масса и чем больше расстояние до его оси вращения. Для незакреплённого тела число возможных осей вращения бесконечно, поэтому и возможных значений момента инерции тела множество. Однако среди множества осей есть такая ось, относительно которой осевой момент инерции тела минимален. Эту ось называют минимальной центральной осью инерции, а пролегает она через центр массы тела.

Так вот, существенным свойством кельта, отличающим его от множества других выпуклых продолговатых тел, является несовпадение его продольной геометрической оси с его минимальной центральной осью инерции (эту ось для краткости далее будем называть просто осью инерции). В зависимости от способа реализации расхождения указанных осей все кельты можно разделить на два типа.

У кельтов первого типа расхождение достигается приданием их основанию асимметричной формы, причём асимметрия должна быть как в продольном, так и в поперечном сечении. Направление устойчивого вращения, то есть вращения без реверса, у этих кельтов зависит от того, в какую сторону смещён их центр массы.

Симметричный кельт со стержнем в двух положениях.

У кельтов второго типа основание симметрично, а несовпадения оси инерции с продольной осью, а точнее, с продольной плоскостью симметрии добиваются размещением на теле кельта массивного стержня под небольшим углом к указанной плоскости. Направление устойчивого вращения можно произвольно менять поворотом стержня в ту или иную сторону.

Если стержень повёрнут от продольной плоскости симметрии по часовой стрелке, то есть вправо, то кельту свойственна устойчивость вращения вправо. Такой кельт назовём правовращающимся, или, для краткости, правым. Если же стержень повёрнут против часовой стрелки, то есть влево, то устойчивое вращение кельту присуще в том же направлении. В этом случае кельт становится левым. Вместо стержня на тело кельта иногда устанавливают пару балансировочных грузов в виде поворачиваемых фигурок животных.

Поскольку положение оси инерции кельтов первого типа устанавливается при их изготовлении и задаётся формой их основания, то эти кельты могут быть либо только правыми, либо только левыми. А вот конструкции кельтов второго типа позволяют произвольно трансформировать их из левых в правые и обратно. Смену ориентации таких кельтов осуществляют поворотом установленных на них грузов: стержня, балансиров. Заметим, что за расширение функциональных возможностей кельтов второго типа пришлось заплатить усложнением их конструкции.

Большой и малые асимметричные кельты.

Разберёмся с происхождением иллюзии нарушения реверсирующим кельтом законов сохранения, а именно закона сохранения механической энергии и закона сохранения момента импульса. До наступления реверса вращающийся кельт обладает определённым количеством кинетической энергии. В начальной стадии реверса вращение кельта замедляется и постепенно переходит в его продольные колебания. При этом энергия вращения кельта трансформируется в энергию колебаний.

Недолго покачавшись, кельт снова начинает вращаться, но теперь он вращается уже в направлении, противоположном начальному. При этом энергия колебаний кельта переходит в кинетическую энергию вращения. А поскольку энергия не имеет направления, то с энергетических позиций не важно, в каком направлении кельт вращается. Поэтому если пренебречь незначительной потерей энергии на преодоление трения между кельтом и опорой, то можно утверждать, что закон сохранения энергии при реверсе не нарушается.

Чуть сложнее обстоит дело с законом сохранения момента импульса. В отличие от энергии момент импульса является векторной величиной. А это значит, что наряду с модулем момент импульса имеет ещё и направление. Модуль момента импульса кельта до и после реверса можно, с некоторым приближением, считать более или менее неизменным. А вот направление этой физической величины при реверсе меняется на противоположное. Если вектор момента импульса кельта, вращавшегося, например, по ходу часовой стрелки, был направлен вдоль оси вращения вниз, то после реверса этот вектор ориентирован уже вверх. Наблюдаемая при реверсе смена направления вектора момента импульса и обуславливает появление иллюзии нарушения кельтом закона сохранения этой физической величины.

Сборно-разборный регулируемый кельт.

Для понимания феномена реверса надо принять во внимание, что все изменения в характере движений кельта происходят вследствие его взаимодействия (силами тяжести, трения, упругости) с телами, которые обычно выпадают из рассмотрения. Во-первых, это сам наблюдатель, сообщающий кельту вращательный импульс, во-вторых, это опора (столешница), на которой кельт вращается и колеблется и, в-третьих, Земля, на которой располагаются и стол с кельтом, и закрутивший этот кельт наблюдатель. Все перечисленные тела составляют единую механическую систему, поэтому поведение кельта надо рассматривать во взаимодействии с телами этой системы.

Авторизуйтесь и читайте статьи из популярных журналов

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Нашествие ужей Нашествие ужей

Раньше в местах, где прошло моё детство, я не видел ужей

Наука и жизнь, июль'19
Куда не ступала нога лифта Куда не ступала нога лифта

В Нью-Йорке построили лестницы, ведущие... к другим лестницам

Maxim, июль'19
«Как мимолётное виденье...» «Как мимолётное виденье...»

Девочке, родившейся в доме Ивана Вульфа, была уготована необычная судьба

Наука и жизнь, март'19
Опасные связи Опасные связи

Развитие компьютерных технологий — результат соперничества сверхдержав

Вокруг света, июль'19
Генетическая память Генетическая память

Сын архитектора Дэвида Чипперфилда посвятил себя реновации недвижимости

AD, июль'19
«Опережение и есть монополия» «Опережение и есть монополия»

Есть ли у России шанс стать лидером в сфере искусственного интеллекта

Огонёк, июнь'19
Алиса из страны чудес Алиса из страны чудес

Рассказ о фенеке Алисе

Наука и жизнь, март'19
Два билета на ночной сеанс Два билета на ночной сеанс

Всякое культурное или светское мероприятие служит почвой для сексуальных забав

Men’s Health, июль'19
Любовь к Португалии Любовь к Португалии

Перед тем как купить билеты в Португалию, подумайте хорошенько

Домашний Очаг, июль'19
Современные девочки, древний ритуал Современные девочки, древний ритуал

Девушки, восседающие на пьедестале, олицетворяют приход весны

National Geographic, июль'19
Открытому правительству вменяют закрытое дело Открытому правительству вменяют закрытое дело

Силовики повторно изучают сделку компании Михаила Абызова

РБК, июнь'19
Бюджетная оппозиция Бюджетная оппозиция

Доля государственных средств достигла максимума в доходах КПРФ и ЛДПР

РБК, июнь'19
Как устроена программа «Учитель для России» и зачем она нужна Как устроена программа «Учитель для России» и зачем она нужна

Как попасть в проект «Учитель для России»

РБК, июнь'19
Поющая в темноте Поющая в темноте

Му­за Лар­са фон Три­е­ра Шар­лот­та Генс­бур встре­ти­лась с GQ в Нью-Йор­ке

GQ, июль'19
Вечный король Вечный король

Уже десять лет фанаты Майкла Джексона верят, что он инсценировал смерть

StarHit, июнь'19
Союзники без обязательств Союзники без обязательств

Отношениям России и Китая не хватает стратегической глубины

Эксперт, июнь'19
Исчезнувшие Исчезнувшие

Почему затеряться в сети не получится даже после смерти

GQ, июль'19
Президенты перешли на расширенный формат Президенты перешли на расширенный формат

О чем договорились в Осаке Владимир Путин и Дональд Трамп

РБК, июнь'19
Физики и лирики Физики и лирики

Противоположные модели выясняют, каким должен быть идеальный седан бизнес-класса

АвтоМир, май'19
«Доверие — фундамент хороших отношений» «Доверие — фундамент хороших отношений»

Чрезвычайный и полномочный посол Японии в России ответил на вопросы «Огонька»

Огонёк, июнь'19
Животный инстинкт Животный инстинкт

Вздутие и боли в кишечнике возникают не только из-за еды

Men’s Health, июль'19
ЛГБТК-активисты о жизни и борьбе за права в разных странах ЛГБТК-активисты о жизни и борьбе за права в разных странах

Художники, журналисты, политики от Филиппин до Бангладеша

Vogue, июнь'19
Мечта под солнцем Мечта под солнцем

Для чего мы заводим курортные романы

Добрые советы, июль'19
Театр: Елизавета Боярская Театр: Елизавета Боярская

Звезда МДТ показала в Малом зале Филармонии мультимедийный спектакль «1926»

Собака.ru, июнь'19
Крутой воппер Крутой воппер

Дэниел Шварц возрождает Burger King, сеть быстрого питания с 60-летней историей

Forbes, июль'19
Гамарджоба, Генацвале Гамарджоба, Генацвале

Грузия хороша вне зависимости от политических, экономических и прочих потрясений

АвтоМир, июнь'19
Адвокаты Марии Бутиной рискуют остаться с санкциями Адвокаты Марии Бутиной рискуют остаться с санкциями

Эксперты предвидят проблемы с переводом средств в поддержку осужденной россиянки

РБК, июнь'19
Земляничная пора Земляничная пора

Делимся секретами богатого урожая!

Лиза, июнь'19
Маша Малиновская: «Идеальных партнеров не существует» Маша Малиновская: «Идеальных партнеров не существует»

Умеет Маша разбудить воображение!

Playboy, июнь'19
Этика и синтетика Этика и синтетика

Звезда электропопа Sophie разрушает границы и стереотипы

Vogue, июль'19