Что объединяет орнамент, тело человека, элементарные частицы и земной шар?

Вокруг светаНаука

Схема мироздания

Что объединяет древний орнамент, человеческое тело, элементарные частицы и земной шар? Симметрия. Именно она вдохновляет художников и служит нитью Ариадны физикам.

Текст Алексей Глянцев

Аня и Боря играют: по очереди кладут на круглый стол монеты. На каждом ходу можно положить одну на любое свободное место, но сдвигать или убирать уже выложенные монеты нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Первый ходит Аня. Подберите для нее стратегию, позволяющую победить при любых ходах Бори. На первый взгляд, задача повергает в смятение. Пусть на столе умещается сто монет. Тогда у Ани есть сто вариантов первого хода, и для каждого из них у Бори будет 99 вариантов второго. То есть уже первые два хода дают 9900 сценариев! Полное же число возможных партий будет астрономическим. Как выбрать идеальную стратегию среди этих необозримых вариантов? Решение изящно: первым ходом Аня кладет монету в центр стола. Затем Боря делает свой ход, все равно какой. Следующим ходом Аня кладет монету строго симметрично монете Бори (относительно центра стола). Боря снова ходит, Аня симметрично повторяет его ход, и так далее. Аня раз и навсегда перекладывает на Борю бремя выбора. Если мальчик нашел место для своей монеты, то с противоположной стороны стола найдется точно такое же место для Аниной. А если не нашел, то проиграл, как рано или поздно и случится.

Лучший архиватор в мире

Рассмотрим еще одну задачу. В столовой ложке воды примерно 1024 молекул. Испарим ее, чтобы молекулы разлетелись. Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех этих молекул в пространстве? Положение каждой задается тремя координатами, итого нужно 3 × 1024 чисел. Это больше, чем стаканов воды в Мировом океане! Всей компьютерной памяти на планете не хватит, чтобы записать столько чисел.

Теперь представим, что молекулы собраны в регулярную решетку из одинаковых кубов, где каждая молекула – вершина куба (на самом деле кубические кристаллические решетки встречаются крайне редко и уж точно не у льда). Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех 1024 молекул? Удивительно, но всего 12 чисел – чтобы задать центральный куб. Все остальные точно такие же кубы будут прилегать к нему гранями, обступая со всех сторон – и мы точно знаем, где будут их вершины.

Абстрактное изображение, сгенерированное компьютером. Симметрия придает ему привлекательность

В обеих задачах мы обошлись без формул и перебора необозримого количества вариантов. Более того, решения устойчивы к изменению условий. Идеальная стратегия не зависит от того, сто монет умещается на столе или сто тысяч. Она работает не только для круглого стола, но и, к примеру, для квадратного. Аналогично, если умножить количество молекул на миллиард или септиллион, их положение задаст тот же единственный центральный кубик. Экономия компьютерной памяти будет столь же впечатляющей, если заменить кубическую решетку на гексагональную, как у реального льда (хотя он и не образует столь идеальные кристаллы). Симметрия – мощнейший архиватор, упаковывающий неподъемное количество информации в компактные красивые схемы. Так координаты непредставимого числа молекул оказались заключены в параметры кубика.

Здесь схематично изображена кубическая кристаллическая решетка. Симметрия – ключевое свойство кристаллов

Точка опоры

Что вообще такое симметрия? В обыденной речи: «что с одной стороны, то и с другой». Казалось бы, все понятно, но с одной стороны от чего именно? Ане ответ был ясен: от центра стола. Но подсунем игрокам стол в форме равностороннего треугольника. Аня кладет монету в центр, а Боря – в угол. Тут-то стратегия и дает сбой. «Отзеркалив» ход Бори от центра треугольника, Аня кладет монету не в угол, а на середину стороны. Все потому, что треугольник не обладает центральной симметрией (как называют это свойство математики). Легко понять, что это такое: начав с любой точки фигуры, идите в центр и считайте шаги. Миновав центр, идите столько же шагов, не сворачивая. Если фигура центрально симметрична, как круг или квадрат, точка финиша будет как две капли воды похожа на точку старта. Вышли из угла – придете в противоположный. А вот если центральной симметрии нет, финал может быть неожиданным. Значит ли это, что равносторонний треугольник – не симметричная фигура? В это трудно поверить, ведь «симметрия» означает «соразмерность». Что может быть соразмернее правильного треугольника? Разгадка проста: симметрия бывает не только центральной.

Рассеченные надвое

Какой симметрией обладают наши тела? Точно не центральной. Где ни ищи центр, на пути вверх от него мы встретим голову, а на пути вниз – совсем другие ландшафты. Наша левая половина зеркальное отражение правой. Может быть, провести вертикальную прямую через темя и считать от нее? Уже лучше, но считать от прямой можно не только влево-вправо, но и вперед-назад. Спереди – лицо, сзади – затылок. Снова не получается соответствия. Правильное решение – провести точно между глаз вертикальную плоскость. Где слева от плоскости ухо, там справа – другое ухо. То же касается глаз, ноздрей и т. п. А «вперед-назад» от этой плоскости считать нельзя: и вперед, и назад она уходит в бесконечность, рассекая нас надвое. Такая симметрия называется зеркальной.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Тимур и его столица Тимур и его столица

Как Тимур стал эффективным сити-менеджером

Вокруг света
Короткая история «Тринадцати» — творческой группы начала XX века Короткая история «Тринадцати» — творческой группы начала XX века

Группа «13» началась с общего интереса ее участников к документальному рисунку

СНОБ
Загадки прекрасных дам Загадки прекрасных дам

Как и зачем древние люди в разных частях континента начали создавать «венер»

Вокруг света
Приправы и специи Приправы и специи

Специи и приправы не только согревают, но и обладают уникальными свойствами

Здоровье
Яркие миры Яркие миры

Разноцветные животные планеты

Вокруг света
Угроза автомобилям и шуруповертам: сможет ли Россия справиться с дефицитом лития Угроза автомобилям и шуруповертам: сможет ли Россия справиться с дефицитом лития

Когда и в каком объеме Россия сможет производить литий и грозит ли нам дефицит?

Forbes
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
5 простых тренировок для поддержания здоровья 5 простых тренировок для поддержания здоровья

Пять активностей, которые приносят пользу физическому и психическому здоровью

Psychologies
Ослепительная четверка Ослепительная четверка

Эти женщины вершили китайскую историю, губили и спасали царств

Вокруг света
«Театр уж полон, ложи блещут...» Традиции и правила для посетителей театра XIX века «Театр уж полон, ложи блещут...» Традиции и правила для посетителей театра XIX века

Сборы в театр — важная часть времяпрепровождения светского человека XIX века

Караван историй
Уродливая Вселенная Уродливая Вселенная

Как концепция «прекрасного мироздания» вредит науке

Вокруг света
«Воланд — не печальный душный дед»: кто и почему сексуализирует героя из «Мастера и Маргариты» «Воланд — не печальный душный дед»: кто и почему сексуализирует героя из «Мастера и Маргариты»

Сексуализировать Воланда — иметь специфичный вкус?

Psychologies
Свобода лучше, чем несвобода Свобода лучше, чем несвобода

Анджела Дэвис почти полвека остаётся иконой борьбы с несправедливостью

Дилетант
Константин Юшкевич: «Меня должны окружать приятные люди, чтобы не шел на работу как на каторгу» Константин Юшкевич: «Меня должны окружать приятные люди, чтобы не шел на работу как на каторгу»

Подходит мужчина-ровесник и осыпает восторгами: «Вы так нравитесь моей маме!»

Коллекция. Караван историй
Связанные одной целью Связанные одной целью

Можно ли в одном организме объединить несколько разных существ?

Вокруг света
5 случаев излечения от неизлечимых болезней, в которые сложно поверить 5 случаев излечения от неизлечимых болезней, в которые сложно поверить

Прецеденты, когда пациенты, считавшиеся безнадежными, успешно шли на поправку

Maxim
Алькасар. «Всё спокойно» Алькасар. «Всё спокойно»

Как древняя фортификация Алькасар получила мировую известность

Дилетант
Лучшие маслкары: фото и характеристики машин Лучшие маслкары: фото и характеристики машин

Какие автомобили называли маслкарами, выпускают ли их сейчас

РБК
Платье комбинация – модно или нет? Разбираемся раз и навсегда – вместе со стилистом Платье комбинация – модно или нет? Разбираемся раз и навсегда – вместе со стилистом

Легкое, женственное, летящее – платье-комбинация сочетает в себе это!

VOICE
Грязные танцы Грязные танцы

Квадроцикл — ключ, открывающий двери в мир грязных наслаждений

Men Today
11 российских фильмов последних лет, которые и вправду можно смотреть 11 российских фильмов последних лет, которые и вправду можно смотреть

Российские фильмы, которые вас удивят

Maxim
Шоковая терапия Шоковая терапия

Неожиданное преимущество электромобилей

Автопилот
Веселье без похмелья: почему в России растет сегмент безалкогольного алкоголя Веселье без похмелья: почему в России растет сегмент безалкогольного алкоголя

Почему спрос на безалкогольный алкоголь растет?

Forbes
Автомобили Бориса Ельцина. На чем ездил первый президент России Автомобили Бориса Ельцина. На чем ездил первый президент России

Перечисляем все автомобили Бориса Ельцина

РБК
Пурпурная, или азиатская, нектарница Пурпурная, или азиатская, нектарница

Нектарницы пачкаются в пыльце и разносят ее по всем другим цветкам

Знание – сила
Эксперт рассказал, чего никогда не стоит делать в отеле Эксперт рассказал, чего никогда не стоит делать в отеле

Что стоит помнить в отпуске, чтобы сделать его комфортным для себя и окружающих

Maxim
Почему кино про уборщика туалетов «Идеальные дни» хвалят критики по всему миру Почему кино про уборщика туалетов «Идеальные дни» хвалят критики по всему миру

«Идеальные дни» — скрытая гармония Токио влюбленными глазами Вима Вендерса

СНОБ
Девонская панцирная рыба оказалась обладательницей рекордно длинной нижней челюсти Девонская панцирная рыба оказалась обладательницей рекордно длинной нижней челюсти

Нижняя челюсть девонской плакодермы была вдвое длиннее ее черепа

N+1
Почему в Китае приговорили к смерти австралийского писателя и за какие преступления казнили иностранцев в КНР Почему в Китае приговорили к смерти австралийского писателя и за какие преступления казнили иностранцев в КНР

Почему в Китае приговорили писателя и за что в КНР казнят туристов

СНОБ
«Токсичная подружка» Виталика Бутерина: кто такая Мин Чан и какова ее роль в Ethereum «Токсичная подружка» Виталика Бутерина: кто такая Мин Чан и какова ее роль в Ethereum

Отрывок из книги Лоры Шин «На шифре. Инсайдерская история криптовалютного бума»

Forbes
Открыть в приложении