Что объединяет орнамент, тело человека, элементарные частицы и земной шар?

Вокруг светаНаука

Схема мироздания

Что объединяет древний орнамент, человеческое тело, элементарные частицы и земной шар? Симметрия. Именно она вдохновляет художников и служит нитью Ариадны физикам.

Текст Алексей Глянцев

Аня и Боря играют: по очереди кладут на круглый стол монеты. На каждом ходу можно положить одну на любое свободное место, но сдвигать или убирать уже выложенные монеты нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Первый ходит Аня. Подберите для нее стратегию, позволяющую победить при любых ходах Бори. На первый взгляд, задача повергает в смятение. Пусть на столе умещается сто монет. Тогда у Ани есть сто вариантов первого хода, и для каждого из них у Бори будет 99 вариантов второго. То есть уже первые два хода дают 9900 сценариев! Полное же число возможных партий будет астрономическим. Как выбрать идеальную стратегию среди этих необозримых вариантов? Решение изящно: первым ходом Аня кладет монету в центр стола. Затем Боря делает свой ход, все равно какой. Следующим ходом Аня кладет монету строго симметрично монете Бори (относительно центра стола). Боря снова ходит, Аня симметрично повторяет его ход, и так далее. Аня раз и навсегда перекладывает на Борю бремя выбора. Если мальчик нашел место для своей монеты, то с противоположной стороны стола найдется точно такое же место для Аниной. А если не нашел, то проиграл, как рано или поздно и случится.

Лучший архиватор в мире

Рассмотрим еще одну задачу. В столовой ложке воды примерно 1024 молекул. Испарим ее, чтобы молекулы разлетелись. Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех этих молекул в пространстве? Положение каждой задается тремя координатами, итого нужно 3 × 1024 чисел. Это больше, чем стаканов воды в Мировом океане! Всей компьютерной памяти на планете не хватит, чтобы записать столько чисел.

Теперь представим, что молекулы собраны в регулярную решетку из одинаковых кубов, где каждая молекула – вершина куба (на самом деле кубические кристаллические решетки встречаются крайне редко и уж точно не у льда). Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех 1024 молекул? Удивительно, но всего 12 чисел – чтобы задать центральный куб. Все остальные точно такие же кубы будут прилегать к нему гранями, обступая со всех сторон – и мы точно знаем, где будут их вершины.

Абстрактное изображение, сгенерированное компьютером. Симметрия придает ему привлекательность

В обеих задачах мы обошлись без формул и перебора необозримого количества вариантов. Более того, решения устойчивы к изменению условий. Идеальная стратегия не зависит от того, сто монет умещается на столе или сто тысяч. Она работает не только для круглого стола, но и, к примеру, для квадратного. Аналогично, если умножить количество молекул на миллиард или септиллион, их положение задаст тот же единственный центральный кубик. Экономия компьютерной памяти будет столь же впечатляющей, если заменить кубическую решетку на гексагональную, как у реального льда (хотя он и не образует столь идеальные кристаллы). Симметрия – мощнейший архиватор, упаковывающий неподъемное количество информации в компактные красивые схемы. Так координаты непредставимого числа молекул оказались заключены в параметры кубика.

Здесь схематично изображена кубическая кристаллическая решетка. Симметрия – ключевое свойство кристаллов

Точка опоры

Что вообще такое симметрия? В обыденной речи: «что с одной стороны, то и с другой». Казалось бы, все понятно, но с одной стороны от чего именно? Ане ответ был ясен: от центра стола. Но подсунем игрокам стол в форме равностороннего треугольника. Аня кладет монету в центр, а Боря – в угол. Тут-то стратегия и дает сбой. «Отзеркалив» ход Бори от центра треугольника, Аня кладет монету не в угол, а на середину стороны. Все потому, что треугольник не обладает центральной симметрией (как называют это свойство математики). Легко понять, что это такое: начав с любой точки фигуры, идите в центр и считайте шаги. Миновав центр, идите столько же шагов, не сворачивая. Если фигура центрально симметрична, как круг или квадрат, точка финиша будет как две капли воды похожа на точку старта. Вышли из угла – придете в противоположный. А вот если центральной симметрии нет, финал может быть неожиданным. Значит ли это, что равносторонний треугольник – не симметричная фигура? В это трудно поверить, ведь «симметрия» означает «соразмерность». Что может быть соразмернее правильного треугольника? Разгадка проста: симметрия бывает не только центральной.

Рассеченные надвое

Какой симметрией обладают наши тела? Точно не центральной. Где ни ищи центр, на пути вверх от него мы встретим голову, а на пути вниз – совсем другие ландшафты. Наша левая половина зеркальное отражение правой. Может быть, провести вертикальную прямую через темя и считать от нее? Уже лучше, но считать от прямой можно не только влево-вправо, но и вперед-назад. Спереди – лицо, сзади – затылок. Снова не получается соответствия. Правильное решение – провести точно между глаз вертикальную плоскость. Где слева от плоскости ухо, там справа – другое ухо. То же касается глаз, ноздрей и т. п. А «вперед-назад» от этой плоскости считать нельзя: и вперед, и назад она уходит в бесконечность, рассекая нас надвое. Такая симметрия называется зеркальной.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Как избавиться от фюрера Как избавиться от фюрера

Первый из заговоров антигитлеровского Сопротивления сложился в 1938 году

Дилетант
«Смерть и другие подробности»: почему новый детективный сериал не впечатляет зрителей «Смерть и другие подробности»: почему новый детективный сериал не впечатляет зрителей

Кинокритик рассказывает про сериал о пожилом сыщике и его неожиданной помощнице

Forbes
Усечённое древо Усечённое древо

Для династии Птолемеев браки между братьями и сёстрами были обычным делом

Дилетант
Романтика, дружба и развод: самые неожиданные сериалы о любви в ее разных проявлениях Романтика, дружба и развод: самые неожиданные сериалы о любви в ее разных проявлениях

Самые неожиданные сериалы последних лет, которые честно рассказывают о любви

Forbes
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
Что это было? Почему ученый отказалась от карьеры ради воспитания приемных детей Что это было? Почему ученый отказалась от карьеры ради воспитания приемных детей

Почему люди отказываются от карьеры ради воспитания приемных детей

СНОБ
Алгебра гармонии Алгебра гармонии

«Тайная вечеря» Дали — картина, построенная на пропорциях мировой гармонии

Вокруг света
Ученые не стали скрывать, почему диетическая газировка не так уж и полезна для здоровья Ученые не стали скрывать, почему диетическая газировка не так уж и полезна для здоровья

Диетическая газировка вредная?

ТехИнсайдер
Ослепительная четверка Ослепительная четверка

Эти женщины вершили китайскую историю, губили и спасали царств

Вокруг света
Почти на миллион тонн больше потребности Почти на миллион тонн больше потребности

В России может быть выработано до 7 млн тонн сахара

Агроинвестор
Несущая смерть Несущая смерть

Как Горгона обращала людей в камень и могло ли существовать подобное «биооружие»

Вокруг света
Равнение на грудь. Как ее подтянуть, увеличить и сделать более упругой Равнение на грудь. Как ее подтянуть, увеличить и сделать более упругой

Придать груди красивую форму можно и без пластических операций

Лиза
«Лишь тогда она достигнет полноты…» «Лишь тогда она достигнет полноты…»

Послереволюционная русская эмиграция — одна из самых драматичных страниц ХХ века

Дилетант
Травы: добро и здоровье Травы: добро и здоровье

Русскую кухню невозможно представить без трав

Bones
Дело вкуса Дело вкуса

Как творчески обновить обои и при этом сэкономить

Добрые советы
Блогерша, которая давала советы мамам и пытала своих детей: история Руби Франке Блогерша, которая давала советы мамам и пытала своих детей: история Руби Франке

Почему все принимали за прекрасную мать ту, которая пытала сыновей и дочерей?

VOICE
Как модель для сборки Как модель для сборки

Шварцвальд: времена меняются, но не все в мире спешит меняться вместе с ними

Вокруг света
Франк Буис: «Человек обитаемый». В поисках фантома Франк Буис: «Человек обитаемый». В поисках фантома

Отрывок из романа «Человек обитаемый», который сочетает саспенс с драмой

СНОБ
Любите друг друга Любите друг друга

Анна Меликян — о том, что роли никогда не приходят случайно

OK!
«Поскребись своим телом по истории XX века — и никогда не захочешь ее повторять» «Поскребись своим телом по истории XX века — и никогда не захочешь ее повторять»

Тома Селиванова о своем фильме «Пепел и доломит»

Weekend
Курорт, каток и студия для комиков: как используются олимпийские объекты Сочи-2014 Курорт, каток и студия для комиков: как используются олимпийские объекты Сочи-2014

Что сейчас происходит с олимпийскими объектами в Сочи?

Forbes
Почему в Китае приговорили к смерти австралийского писателя и за какие преступления казнили иностранцев в КНР Почему в Китае приговорили к смерти австралийского писателя и за какие преступления казнили иностранцев в КНР

Почему в Китае приговорили писателя и за что в КНР казнят туристов

СНОБ
От пения у закусочной до «Грэмми»: 5 фактов о Виктории Моне От пения у закусочной до «Грэмми»: 5 фактов о Виктории Моне

Виктория Моне: долгий путь к славе и любовь к диско 1970-х

Правила жизни
Как добавить поддержку беспроводной зарядки любому смартфону Как добавить поддержку беспроводной зарядки любому смартфону

Как настроить функцию беспроводной зарядки в любом телефоне?

ТехИнсайдер
Трудный зимний «хлеб» Трудный зимний «хлеб»

«Крадусь, следуя цепочкам следов диких коз...»

Наука и жизнь
Крутые перцы Крутые перцы

Многие ассоциируют перец с яркой остротой, но это не так — разновидностей много

Bones
Как Хаски спасли детей от смерти и почему собаки так любят купаться в грязи: поразительные факты о братьях наших меньших Как Хаски спасли детей от смерти и почему собаки так любят купаться в грязи: поразительные факты о братьях наших меньших

Сколько всего мы еще не знаем о наших питомцах — собаках!

ТехИнсайдер
Соблюдая традиции Соблюдая традиции

Традиционные способы приготовления пищи открывают новые вкусы блюд

Bones
Простые секреты, как избавиться от раздражения после бритья как можно скорее Простые секреты, как избавиться от раздражения после бритья как можно скорее

Несколько проверенных способов, как позаботиться о профилактике раздражения

ТехИнсайдер
«Бедные-несчастные», «Аркейн», «Карнивал Роу»: 12 фильмов и сериалов в стиле стимпанк «Бедные-несчастные», «Аркейн», «Карнивал Роу»: 12 фильмов и сериалов в стиле стимпанк

Фильмы, которые объединяют технологии и декоративно-прикладное искусство

Правила жизни
Открыть в приложении