Что объединяет орнамент, тело человека, элементарные частицы и земной шар?

Вокруг светаНаука

Схема мироздания

Что объединяет древний орнамент, человеческое тело, элементарные частицы и земной шар? Симметрия. Именно она вдохновляет художников и служит нитью Ариадны физикам.

Текст Алексей Глянцев

Аня и Боря играют: по очереди кладут на круглый стол монеты. На каждом ходу можно положить одну на любое свободное место, но сдвигать или убирать уже выложенные монеты нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Первый ходит Аня. Подберите для нее стратегию, позволяющую победить при любых ходах Бори. На первый взгляд, задача повергает в смятение. Пусть на столе умещается сто монет. Тогда у Ани есть сто вариантов первого хода, и для каждого из них у Бори будет 99 вариантов второго. То есть уже первые два хода дают 9900 сценариев! Полное же число возможных партий будет астрономическим. Как выбрать идеальную стратегию среди этих необозримых вариантов? Решение изящно: первым ходом Аня кладет монету в центр стола. Затем Боря делает свой ход, все равно какой. Следующим ходом Аня кладет монету строго симметрично монете Бори (относительно центра стола). Боря снова ходит, Аня симметрично повторяет его ход, и так далее. Аня раз и навсегда перекладывает на Борю бремя выбора. Если мальчик нашел место для своей монеты, то с противоположной стороны стола найдется точно такое же место для Аниной. А если не нашел, то проиграл, как рано или поздно и случится.

Лучший архиватор в мире

Рассмотрим еще одну задачу. В столовой ложке воды примерно 1024 молекул. Испарим ее, чтобы молекулы разлетелись. Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех этих молекул в пространстве? Положение каждой задается тремя координатами, итого нужно 3 × 1024 чисел. Это больше, чем стаканов воды в Мировом океане! Всей компьютерной памяти на планете не хватит, чтобы записать столько чисел.

Теперь представим, что молекулы собраны в регулярную решетку из одинаковых кубов, где каждая молекула – вершина куба (на самом деле кубические кристаллические решетки встречаются крайне редко и уж точно не у льда). Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех 1024 молекул? Удивительно, но всего 12 чисел – чтобы задать центральный куб. Все остальные точно такие же кубы будут прилегать к нему гранями, обступая со всех сторон – и мы точно знаем, где будут их вершины.

Абстрактное изображение, сгенерированное компьютером. Симметрия придает ему привлекательность

В обеих задачах мы обошлись без формул и перебора необозримого количества вариантов. Более того, решения устойчивы к изменению условий. Идеальная стратегия не зависит от того, сто монет умещается на столе или сто тысяч. Она работает не только для круглого стола, но и, к примеру, для квадратного. Аналогично, если умножить количество молекул на миллиард или септиллион, их положение задаст тот же единственный центральный кубик. Экономия компьютерной памяти будет столь же впечатляющей, если заменить кубическую решетку на гексагональную, как у реального льда (хотя он и не образует столь идеальные кристаллы). Симметрия – мощнейший архиватор, упаковывающий неподъемное количество информации в компактные красивые схемы. Так координаты непредставимого числа молекул оказались заключены в параметры кубика.

Здесь схематично изображена кубическая кристаллическая решетка. Симметрия – ключевое свойство кристаллов

Точка опоры

Что вообще такое симметрия? В обыденной речи: «что с одной стороны, то и с другой». Казалось бы, все понятно, но с одной стороны от чего именно? Ане ответ был ясен: от центра стола. Но подсунем игрокам стол в форме равностороннего треугольника. Аня кладет монету в центр, а Боря – в угол. Тут-то стратегия и дает сбой. «Отзеркалив» ход Бори от центра треугольника, Аня кладет монету не в угол, а на середину стороны. Все потому, что треугольник не обладает центральной симметрией (как называют это свойство математики). Легко понять, что это такое: начав с любой точки фигуры, идите в центр и считайте шаги. Миновав центр, идите столько же шагов, не сворачивая. Если фигура центрально симметрична, как круг или квадрат, точка финиша будет как две капли воды похожа на точку старта. Вышли из угла – придете в противоположный. А вот если центральной симметрии нет, финал может быть неожиданным. Значит ли это, что равносторонний треугольник – не симметричная фигура? В это трудно поверить, ведь «симметрия» означает «соразмерность». Что может быть соразмернее правильного треугольника? Разгадка проста: симметрия бывает не только центральной.

Рассеченные надвое

Какой симметрией обладают наши тела? Точно не центральной. Где ни ищи центр, на пути вверх от него мы встретим голову, а на пути вниз – совсем другие ландшафты. Наша левая половина зеркальное отражение правой. Может быть, провести вертикальную прямую через темя и считать от нее? Уже лучше, но считать от прямой можно не только влево-вправо, но и вперед-назад. Спереди – лицо, сзади – затылок. Снова не получается соответствия. Правильное решение – провести точно между глаз вертикальную плоскость. Где слева от плоскости ухо, там справа – другое ухо. То же касается глаз, ноздрей и т. п. А «вперед-назад» от этой плоскости считать нельзя: и вперед, и назад она уходит в бесконечность, рассекая нас надвое. Такая симметрия называется зеркальной.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Страна пяти сфер Страна пяти сфер

В Индии пять чувств используются не только по назначению, но и по максимуму

Вокруг света
Как подтянуть дряблую кожу после похудения? Вот что посоветовали эксперты! Как подтянуть дряблую кожу после похудения? Вот что посоветовали эксперты!

Как вы можете улучшить состояние своей кожи после потери веса?

ТехИнсайдер
Рефераты Рефераты

Параметры пленок алюминия и новая технология легирования алмаза

Наука и жизнь
Что посмотреть похожее на «Мастера и Маргариту» Что посмотреть похожее на «Мастера и Маргариту»

Лучшие сериалы и фильмы про демоническое вмешательство в реальную жизнь

Maxim
Слово издателя Слово издателя

Культурный и социальный капитал определяет направление капитала финансового

СНОБ
Как сходить на свидание и не пожалеть об этом: 6 рекомендаций Как сходить на свидание и не пожалеть об этом: 6 рекомендаций

Как найти «своего» человека? Что важно знать?

Psychologies
Секс по женскому сценарию: какой он и чем отличается от «мужского» Секс по женскому сценарию: какой он и чем отличается от «мужского»

Какому плану следовать, чтобы женщина испытала оргазм?

Psychologies
Местечковая застава: почему не получилось заселить Приамурье евреями Местечковая застава: почему не получилось заселить Приамурье евреями

Почему евреев в СССР переселяли на Дальний Восток и что из этого вышло?

Forbes
«Двуликий ИИ»: как ИИ учится обманывать и скрывать ложь «Двуликий ИИ»: как ИИ учится обманывать и скрывать ложь

Как и люди, системы искусственного интеллекта (ИИ) могут намеренно лгать

ТехИнсайдер
Green Day остаются молодыми: как новый альбом группы возвращает их музыку к панк-року Green Day остаются молодыми: как новый альбом группы возвращает их музыку к панк-року

Как появилась одна из самых популярных панк-рок-групп Green Day

Forbes
И у взрослых бывает И у взрослых бывает

Симптомы кори у взрослых и как быстро ее вылечить

Лиза
Как приучить ребенка к труду: 3 идеи, которые помогут в воспитании Как приучить ребенка к труду: 3 идеи, которые помогут в воспитании

Как передать ребенку удовольствие от достижения цели и чувство долга?

Psychologies
Перинатальную депрессию связали с повышенным риском смерти Перинатальную депрессию связали с повышенным риском смерти

Перинатальная депрессия может серьезно угрожать жизни женщины

N+1
Оказалось, что мегалодоны были еще длиннее, чем предполагали ученые Оказалось, что мегалодоны были еще длиннее, чем предполагали ученые

Ученые думают, что мегалодон был длиннее и стройнее, чем мы думали

ТехИнсайдер
Неприкосновенный запас: зачем Путин запретил арестовывать счета иностранцев в России Неприкосновенный запас: зачем Путин запретил арестовывать счета иностранцев в России

Запрет на взыскание со счетов нерезидентов типа «С» и «И». К чему такая спешка?

Forbes
История одной вещи: игральные карты, которые запрещали, монополизировали и превращали в искусство История одной вещи: игральные карты, которые запрещали, монополизировали и превращали в искусство

Карты — глубоко пустивший корни элемент культурного кода

Правила жизни
Зимний сон Зимний сон

5 способов добавить тепла и уюта в доме с помощью цвета и аксессуаров

Лиза
«Не жили богато, нечего и начинать»: 7 поговорок, программирующих бедность «Не жили богато, нечего и начинать»: 7 поговорок, программирующих бедность

Поговорки, которые не дают выбраться из нищеты

Psychologies
«Лучшей возможности, чем сейчас, не будет» «Лучшей возможности, чем сейчас, не будет»

Павел Беликов о перспективах, открывшихся перед российским станкостроением

Монокль
Дорогие кости: почему скелеты динозавров и древних существ стоят миллионы долларов Дорогие кости: почему скелеты динозавров и древних существ стоят миллионы долларов

Почему кости динозавров вызывают такой ажиотаж на арт-рынке?

Forbes
Лучшие фильмы ужасов с рейтингом IMDb выше 7, основанные на реальных событиях Лучшие фильмы ужасов с рейтингом IMDb выше 7, основанные на реальных событиях

Фильмы, от просмотра которых по всему телу побегут мурашки

ТехИнсайдер
Я — сноб: художник Андрей Волков Я — сноб: художник Андрей Волков

Художник Андрей Волков — о практике беспредметного искусства

СНОБ
Тонкая линия Тонкая линия

Как избавиться от келоидных рубцов

Лиза
Ошибка или предательство: как на самом деле погибла Жанна Д’Арк Ошибка или предательство: как на самом деле погибла Жанна Д’Арк

Глава из книги «Дева со знаменем» — как в образе Жанны Д’Арк отражена Франция

Forbes
Свежевыжатые фруктовые соки связали с избыточным весом у детей Свежевыжатые фруктовые соки связали с избыточным весом у детей

Как чистые фруктовые соки влияют на здоровье детей?

N+1
Лариса Луппиан: «Мой служебный роман» Лариса Луппиан: «Мой служебный роман»

Невозможно жить одной лишь семьей, если нет творчества и любви к какому-то делу

Караван историй
«Будущее как на ладони» «Будущее как на ладони»

«Эта вывеска привлекла мое внимание своей наглостью...» – рассказ Игоря Харичева

Знание – сила
Лев Рубинштейн: «Бегущая строка». Отрывок из новой книги Лев Рубинштейн: «Бегущая строка». Отрывок из новой книги

Отрывок из последней книги мастера поэзии Льва Рубинштейна «Бегущая строка»

СНОБ
Что такое ретравматизация и как перестать ходить по кругу боли Что такое ретравматизация и как перестать ходить по кругу боли

Как выйти из цикла повторения травмы? Чем себе помочь?

Psychologies
У человека существует инстинктивное восприятие музыки У человека существует инстинктивное восприятие музыки

Как наш мозг воспринимает музыку?

ТехИнсайдер
Открыть в приложении