Что объединяет орнамент, тело человека, элементарные частицы и земной шар?

Вокруг светаНаука

Схема мироздания

Что объединяет древний орнамент, человеческое тело, элементарные частицы и земной шар? Симметрия. Именно она вдохновляет художников и служит нитью Ариадны физикам.

Текст Алексей Глянцев

Аня и Боря играют: по очереди кладут на круглый стол монеты. На каждом ходу можно положить одну на любое свободное место, но сдвигать или убирать уже выложенные монеты нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Первый ходит Аня. Подберите для нее стратегию, позволяющую победить при любых ходах Бори. На первый взгляд, задача повергает в смятение. Пусть на столе умещается сто монет. Тогда у Ани есть сто вариантов первого хода, и для каждого из них у Бори будет 99 вариантов второго. То есть уже первые два хода дают 9900 сценариев! Полное же число возможных партий будет астрономическим. Как выбрать идеальную стратегию среди этих необозримых вариантов? Решение изящно: первым ходом Аня кладет монету в центр стола. Затем Боря делает свой ход, все равно какой. Следующим ходом Аня кладет монету строго симметрично монете Бори (относительно центра стола). Боря снова ходит, Аня симметрично повторяет его ход, и так далее. Аня раз и навсегда перекладывает на Борю бремя выбора. Если мальчик нашел место для своей монеты, то с противоположной стороны стола найдется точно такое же место для Аниной. А если не нашел, то проиграл, как рано или поздно и случится.

Лучший архиватор в мире

Рассмотрим еще одну задачу. В столовой ложке воды примерно 1024 молекул. Испарим ее, чтобы молекулы разлетелись. Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех этих молекул в пространстве? Положение каждой задается тремя координатами, итого нужно 3 × 1024 чисел. Это больше, чем стаканов воды в Мировом океане! Всей компьютерной памяти на планете не хватит, чтобы записать столько чисел.

Теперь представим, что молекулы собраны в регулярную решетку из одинаковых кубов, где каждая молекула – вершина куба (на самом деле кубические кристаллические решетки встречаются крайне редко и уж точно не у льда). Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех 1024 молекул? Удивительно, но всего 12 чисел – чтобы задать центральный куб. Все остальные точно такие же кубы будут прилегать к нему гранями, обступая со всех сторон – и мы точно знаем, где будут их вершины.

Абстрактное изображение, сгенерированное компьютером. Симметрия придает ему привлекательность

В обеих задачах мы обошлись без формул и перебора необозримого количества вариантов. Более того, решения устойчивы к изменению условий. Идеальная стратегия не зависит от того, сто монет умещается на столе или сто тысяч. Она работает не только для круглого стола, но и, к примеру, для квадратного. Аналогично, если умножить количество молекул на миллиард или септиллион, их положение задаст тот же единственный центральный кубик. Экономия компьютерной памяти будет столь же впечатляющей, если заменить кубическую решетку на гексагональную, как у реального льда (хотя он и не образует столь идеальные кристаллы). Симметрия – мощнейший архиватор, упаковывающий неподъемное количество информации в компактные красивые схемы. Так координаты непредставимого числа молекул оказались заключены в параметры кубика.

Здесь схематично изображена кубическая кристаллическая решетка. Симметрия – ключевое свойство кристаллов

Точка опоры

Что вообще такое симметрия? В обыденной речи: «что с одной стороны, то и с другой». Казалось бы, все понятно, но с одной стороны от чего именно? Ане ответ был ясен: от центра стола. Но подсунем игрокам стол в форме равностороннего треугольника. Аня кладет монету в центр, а Боря – в угол. Тут-то стратегия и дает сбой. «Отзеркалив» ход Бори от центра треугольника, Аня кладет монету не в угол, а на середину стороны. Все потому, что треугольник не обладает центральной симметрией (как называют это свойство математики). Легко понять, что это такое: начав с любой точки фигуры, идите в центр и считайте шаги. Миновав центр, идите столько же шагов, не сворачивая. Если фигура центрально симметрична, как круг или квадрат, точка финиша будет как две капли воды похожа на точку старта. Вышли из угла – придете в противоположный. А вот если центральной симметрии нет, финал может быть неожиданным. Значит ли это, что равносторонний треугольник – не симметричная фигура? В это трудно поверить, ведь «симметрия» означает «соразмерность». Что может быть соразмернее правильного треугольника? Разгадка проста: симметрия бывает не только центральной.

Рассеченные надвое

Какой симметрией обладают наши тела? Точно не центральной. Где ни ищи центр, на пути вверх от него мы встретим голову, а на пути вниз – совсем другие ландшафты. Наша левая половина зеркальное отражение правой. Может быть, провести вертикальную прямую через темя и считать от нее? Уже лучше, но считать от прямой можно не только влево-вправо, но и вперед-назад. Спереди – лицо, сзади – затылок. Снова не получается соответствия. Правильное решение – провести точно между глаз вертикальную плоскость. Где слева от плоскости ухо, там справа – другое ухо. То же касается глаз, ноздрей и т. п. А «вперед-назад» от этой плоскости считать нельзя: и вперед, и назад она уходит в бесконечность, рассекая нас надвое. Такая симметрия называется зеркальной.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Ослепительная четверка Ослепительная четверка

Эти женщины вершили китайскую историю, губили и спасали царств

Вокруг света
Суд идет. Какие фильмы были основаны на громких процессах Суд идет. Какие фильмы были основаны на громких процессах

Откуда взялось право «хранить молчание», как журналисты стали частью следствия?

СНОБ
Миллион цветных деталей Миллион цветных деталей

Весь мир играет в конструкторы «Лего» семьдесят лет и не наигрался до сих пор

Вокруг света
«Идеальные дни» Вима Вендерса: как наслаждаться жизнью, даже если чистишь туалеты «Идеальные дни» Вима Вендерса: как наслаждаться жизнью, даже если чистишь туалеты

Почему после фильма «Идеальные дни» снова появляется вера в жизнь?

Forbes
Жизнь в плену имени Жизнь в плену имени

Марк Юний Брут: история и жизнь того, кто лишил жизни Гая Юлия Цезаря

Дилетант
РПП и ОКР: от каких психических расстройств могут страдать домашние животные РПП и ОКР: от каких психических расстройств могут страдать домашние животные

Ментальному здоровью вашего четвероногого друга тоже требуется внимание

ТехИнсайдер
Усечённое древо Усечённое древо

Для династии Птолемеев браки между братьями и сёстрами были обычным делом

Дилетант
«Контакт с НЛО»: Катя Лель рассказала о первом знакомстве с инопланетянами в 16 лет «Контакт с НЛО»: Катя Лель рассказала о первом знакомстве с инопланетянами в 16 лет

На чем основана вера Кати Лель в инопланетные цивилизации?

Psychologies
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
Лайнер китайской экономики попал в шторм Лайнер китайской экономики попал в шторм

Правительство Китая принимает меры поддержки, но спасать всех не собирается

Монокль
Уродливая Вселенная Уродливая Вселенная

Как концепция «прекрасного мироздания» вредит науке

Вокруг света
Авоськи, бидоны и пирамидки из картона: какой была упаковка во времена СССР Авоськи, бидоны и пирамидки из картона: какой была упаковка во времена СССР

Рассказываем, какой была упаковка для продуктов во времена Союза

ТехИнсайдер
Акция «В постели за мир» Акция «В постели за мир»

Лежачий протест Джона Леннона и Йоко Оно против войны во Вьетнаме

Дилетант
Снять дом как фильм Снять дом как фильм

10 фильмов о местах, которые покинули их авторы

Weekend
Загнанные в ловушку Загнанные в ловушку

Рассказы о том, что произошло в Тевтобургском лесу, содержат немало противоречий

Дилетант
Ужасы в вашей тарелке: 6 опасных для здоровья пищевых фобий Ужасы в вашей тарелке: 6 опасных для здоровья пищевых фобий

Откуда у людей возникают страхи перед едой и как их вылечить?

Psychologies
Научный халифат Научный халифат

Что ислам подарил христианскому Западу

Вокруг света
История стирки: как в разных странах справлялись с грязной одеждой до появления стиральной машины История стирки: как в разных странах справлялись с грязной одеждой до появления стиральной машины

Раньше для стирки люди использовали камни, мыло из животного жира и керосин

ТехИнсайдер
По любви По любви

История безответной любви – для думающих людей, которые прожили жизнь

Grazia
Александр Басалыгин Александр Басалыгин

Особняк на Кадетской линии Васильевского Александр Брюллов перестроил под себя

Собака.ru
Жители двух европейских поселений начали выращивать просо около 1300 года до нашей эры Жители двух европейских поселений начали выращивать просо около 1300 года до нашей эры

Когда просо начали культивировать на территории современной Центральной Германии

N+1
«Страх сопровождает нас все годы»: жертвы теракта в Орджоникидзе рассказали о своей жизни после трагедии «Страх сопровождает нас все годы»: жертвы теракта в Орджоникидзе рассказали о своей жизни после трагедии

Рассказываем о фильме «Командир», а также делимся откровениями жертв теракта

Psychologies
Алексей Иванов: «Речфлот». Документальная основа романа «Бронепароходы» Алексей Иванов: «Речфлот». Документальная основа романа «Бронепароходы»

Как люди путешествовали и работали на пароходах в конце XIX века?

СНОБ
Сила любви Сила любви

Роман Костомаров и Оксана Домнина: одна из самых красивых пар российского спорта

VOICE
Почему четвертый сезон «Настоящего детектива» получился хуже некуда? Почему четвертый сезон «Настоящего детектива» получился хуже некуда?

Пять причин не смотреть новый сезон «Настоящего детектива»

Maxim
Палеоботаники описали похожее на ершик дерево возрастом 350 миллионов лет Палеоботаники описали похожее на ершик дерево возрастом 350 миллионов лет

Необычная форма кроны помогала этому виду деревьев эффективнее поглощать свет

N+1
Северные плавуны освоили мелководье и научили этому других Северные плавуны освоили мелководье и научили этому других

Освоение северными плавунами мелководья может быть культурной традицией

N+1
Короткие волны, споты и риф-брейки: где серферам покататься на доске в Приморье? Короткие волны, споты и риф-брейки: где серферам покататься на доске в Приморье?

Лучшие серф-пляжи в окрестностях Владивостока

Правила жизни
Гонка за деньгами: почему мы на нее ведемся и как выйти из этого токсичного «соревнования» Гонка за деньгами: почему мы на нее ведемся и как выйти из этого токсичного «соревнования»

Как достигаторство влияет на тело и психику человека?

Psychologies
Дмитрий Харатьян: «Я такой, какой есть, просто живу и радуюсь» Дмитрий Харатьян: «Я такой, какой есть, просто живу и радуюсь»

«Как актер в кино и театре я всегда создаю образ другого человека, персонажа»

Караван историй
Открыть в приложении