Что объединяет орнамент, тело человека, элементарные частицы и земной шар?

Вокруг светаНаука

Схема мироздания

Что объединяет древний орнамент, человеческое тело, элементарные частицы и земной шар? Симметрия. Именно она вдохновляет художников и служит нитью Ариадны физикам.

Текст Алексей Глянцев

Аня и Боря играют: по очереди кладут на круглый стол монеты. На каждом ходу можно положить одну на любое свободное место, но сдвигать или убирать уже выложенные монеты нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Первый ходит Аня. Подберите для нее стратегию, позволяющую победить при любых ходах Бори. На первый взгляд, задача повергает в смятение. Пусть на столе умещается сто монет. Тогда у Ани есть сто вариантов первого хода, и для каждого из них у Бори будет 99 вариантов второго. То есть уже первые два хода дают 9900 сценариев! Полное же число возможных партий будет астрономическим. Как выбрать идеальную стратегию среди этих необозримых вариантов? Решение изящно: первым ходом Аня кладет монету в центр стола. Затем Боря делает свой ход, все равно какой. Следующим ходом Аня кладет монету строго симметрично монете Бори (относительно центра стола). Боря снова ходит, Аня симметрично повторяет его ход, и так далее. Аня раз и навсегда перекладывает на Борю бремя выбора. Если мальчик нашел место для своей монеты, то с противоположной стороны стола найдется точно такое же место для Аниной. А если не нашел, то проиграл, как рано или поздно и случится.

Лучший архиватор в мире

Рассмотрим еще одну задачу. В столовой ложке воды примерно 1024 молекул. Испарим ее, чтобы молекулы разлетелись. Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех этих молекул в пространстве? Положение каждой задается тремя координатами, итого нужно 3 × 1024 чисел. Это больше, чем стаканов воды в Мировом океане! Всей компьютерной памяти на планете не хватит, чтобы записать столько чисел.

Теперь представим, что молекулы собраны в регулярную решетку из одинаковых кубов, где каждая молекула – вершина куба (на самом деле кубические кристаллические решетки встречаются крайне редко и уж точно не у льда). Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех 1024 молекул? Удивительно, но всего 12 чисел – чтобы задать центральный куб. Все остальные точно такие же кубы будут прилегать к нему гранями, обступая со всех сторон – и мы точно знаем, где будут их вершины.

Абстрактное изображение, сгенерированное компьютером. Симметрия придает ему привлекательность

В обеих задачах мы обошлись без формул и перебора необозримого количества вариантов. Более того, решения устойчивы к изменению условий. Идеальная стратегия не зависит от того, сто монет умещается на столе или сто тысяч. Она работает не только для круглого стола, но и, к примеру, для квадратного. Аналогично, если умножить количество молекул на миллиард или септиллион, их положение задаст тот же единственный центральный кубик. Экономия компьютерной памяти будет столь же впечатляющей, если заменить кубическую решетку на гексагональную, как у реального льда (хотя он и не образует столь идеальные кристаллы). Симметрия – мощнейший архиватор, упаковывающий неподъемное количество информации в компактные красивые схемы. Так координаты непредставимого числа молекул оказались заключены в параметры кубика.

Здесь схематично изображена кубическая кристаллическая решетка. Симметрия – ключевое свойство кристаллов

Точка опоры

Что вообще такое симметрия? В обыденной речи: «что с одной стороны, то и с другой». Казалось бы, все понятно, но с одной стороны от чего именно? Ане ответ был ясен: от центра стола. Но подсунем игрокам стол в форме равностороннего треугольника. Аня кладет монету в центр, а Боря – в угол. Тут-то стратегия и дает сбой. «Отзеркалив» ход Бори от центра треугольника, Аня кладет монету не в угол, а на середину стороны. Все потому, что треугольник не обладает центральной симметрией (как называют это свойство математики). Легко понять, что это такое: начав с любой точки фигуры, идите в центр и считайте шаги. Миновав центр, идите столько же шагов, не сворачивая. Если фигура центрально симметрична, как круг или квадрат, точка финиша будет как две капли воды похожа на точку старта. Вышли из угла – придете в противоположный. А вот если центральной симметрии нет, финал может быть неожиданным. Значит ли это, что равносторонний треугольник – не симметричная фигура? В это трудно поверить, ведь «симметрия» означает «соразмерность». Что может быть соразмернее правильного треугольника? Разгадка проста: симметрия бывает не только центральной.

Рассеченные надвое

Какой симметрией обладают наши тела? Точно не центральной. Где ни ищи центр, на пути вверх от него мы встретим голову, а на пути вниз – совсем другие ландшафты. Наша левая половина зеркальное отражение правой. Может быть, провести вертикальную прямую через темя и считать от нее? Уже лучше, но считать от прямой можно не только влево-вправо, но и вперед-назад. Спереди – лицо, сзади – затылок. Снова не получается соответствия. Правильное решение – провести точно между глаз вертикальную плоскость. Где слева от плоскости ухо, там справа – другое ухо. То же касается глаз, ноздрей и т. п. А «вперед-назад» от этой плоскости считать нельзя: и вперед, и назад она уходит в бесконечность, рассекая нас надвое. Такая симметрия называется зеркальной.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Ослепительная четверка Ослепительная четверка

Эти женщины вершили китайскую историю, губили и спасали царств

Вокруг света
Ближний Восток: гудбай, Америка! Ближний Восток: гудбай, Америка!

С какой целью США тратят миллиарды долларов в далеких заморских землях?

Монокль
Невозможное возможно Невозможное возможно

Зачем боящийся воды отчаянный исследователь преодолел тысячи километров?

Вокруг света
Дмитрий Леонтьев: Jaecoo J7 и Volvo XC90 весь день таскали друг друга... Дмитрий Леонтьев: Jaecoo J7 и Volvo XC90 весь день таскали друг друга...

Как кроссовер 4х2 вытаскивал из глубокого снега полноприводного собрата

4x4 Club
Человеческий фактор Человеческий фактор

Как голландцы спасли свои каналы, а упавший самолет – целый район?

Вокруг света
Почти на миллион тонн больше потребности Почти на миллион тонн больше потребности

В России может быть выработано до 7 млн тонн сахара

Агроинвестор
Алгебра гармонии Алгебра гармонии

«Тайная вечеря» Дали — картина, построенная на пропорциях мировой гармонии

Вокруг света
Как биржевой игрок Давид Амарян стал крупным рантье Как биржевой игрок Давид Амарян стал крупным рантье

Давид Амарян отлично подходил европейским продавцам как покупатель

Forbes
Аква инкогнита Аква инкогнита

Как вода нарушает правила жидкостей

Вокруг света
Как стартап по внедрению ИИ в МРТ-диагностику для богатых биохакеров привлек $21 млн Как стартап по внедрению ИИ в МРТ-диагностику для богатых биохакеров привлек $21 млн

Как стартап Ezra пытается донести важность МРТ и есть ли в этом смысл

Forbes
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
Кино на большом экране: 5 простых способов подключить телефон к телевизору Кино на большом экране: 5 простых способов подключить телефон к телевизору

Смартфон можно подключить к телевизору как через провод, так и без него

ТехИнсайдер
Военная галерея Военная галерея

Перед главным залом Зимнего дворца несут вечную службу герои войны 1812 года

Дилетант
Алексей Левинсон — Forbes: «Нет гражданского общества, но гражданские чувства есть» Алексей Левинсон — Forbes: «Нет гражданского общества, но гражданские чувства есть»

Резонансные события позволили россиянам проявить свои гражданские чувства

Forbes
Седло и стремя Седло и стремя

Как люди изобретали приспособления для управления лошадью

Вокруг света
На вахту заступает автоматика На вахту заступает автоматика

В СССР активно велись разработки проектов атомных подводных лодок II поколения

Наука и техника
Битвы заблуждений Битвы заблуждений

Баталии между приверженцами двух одинаково ложных научных теорий

Вокруг света
Все тексты только о любви: 7 книг и взглядов на тему Все тексты только о любви: 7 книг и взглядов на тему

Рассматривает любовь в литературе через призму веков и подходов

РБК
Родительская забота песочных ос не ограничилась кормлением Родительская забота песочных ос не ограничилась кормлением

Потомство ос, оставленное с едой, но без взрослых, погибало чаще

N+1
А часики тикают А часики тикают

Признаки раннего старения организма

Лиза
«Художник во льдах». Кто такой Александр Борисов и почему о нем важно знать «Художник во льдах». Кто такой Александр Борисов и почему о нем важно знать

Жизнь и творчество художника Александра Борисова

СНОБ
Сантьяго, до востребования Сантьяго, до востребования

Как чилийские режиссеры снимали родину за границей и пережили диктатуру

Weekend
18+: 5 самых интересных эротических романов последних лет 18+: 5 самых интересных эротических романов последних лет

Подборка книг, авторы которых не боятся писать об интригующих сторонах отношений

Maxim
Быть боссом — опасно для здоровья! Вот почему деньги не стоят того Быть боссом — опасно для здоровья! Вот почему деньги не стоят того

Стресс на руководящей должности может сократить продолжительность жизни

ТехИнсайдер
Чувство локтя: как братья Константин и Владимир Маковские создавали русский стиль Чувство локтя: как братья Константин и Владимир Маковские создавали русский стиль

Братья Маковские: как различить творчество двух братьев?

Forbes
7 небанальных фильмов о любви, которые интересно смотреть и мужчинам, и женщинам 7 небанальных фильмов о любви, которые интересно смотреть и мужчинам, и женщинам

Подборка фильмов с романтичным вайбом

Maxim
Зеркала на орбите Земли могут осветить солнечные электростанции после заката Зеркала на орбите Земли могут осветить солнечные электростанции после заката

Как орбитальные отражатели могут повысить производительность солнечных батарей

ТехИнсайдер
Интересный факт! Ученые не стали скрывать, что гены не определяют полностью жизнь человека Интересный факт! Ученые не стали скрывать, что гены не определяют полностью жизнь человека

Как гены влияют на жизнь человека?

ТехИнсайдер
Автопортрет эмигранта в бетоне Автопортрет эмигранта в бетоне

Как Любеткин хотел взорвать Лондон принципами социалистического строительства

Weekend
Формулы красоты Формулы красоты

Книга природы написана языком математики

Вокруг света
Открыть в приложении