Что объединяет орнамент, тело человека, элементарные частицы и земной шар?

Вокруг светаНаука

Схема мироздания

Что объединяет древний орнамент, человеческое тело, элементарные частицы и земной шар? Симметрия. Именно она вдохновляет художников и служит нитью Ариадны физикам.

Текст Алексей Глянцев

Аня и Боря играют: по очереди кладут на круглый стол монеты. На каждом ходу можно положить одну на любое свободное место, но сдвигать или убирать уже выложенные монеты нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Первый ходит Аня. Подберите для нее стратегию, позволяющую победить при любых ходах Бори. На первый взгляд, задача повергает в смятение. Пусть на столе умещается сто монет. Тогда у Ани есть сто вариантов первого хода, и для каждого из них у Бори будет 99 вариантов второго. То есть уже первые два хода дают 9900 сценариев! Полное же число возможных партий будет астрономическим. Как выбрать идеальную стратегию среди этих необозримых вариантов? Решение изящно: первым ходом Аня кладет монету в центр стола. Затем Боря делает свой ход, все равно какой. Следующим ходом Аня кладет монету строго симметрично монете Бори (относительно центра стола). Боря снова ходит, Аня симметрично повторяет его ход, и так далее. Аня раз и навсегда перекладывает на Борю бремя выбора. Если мальчик нашел место для своей монеты, то с противоположной стороны стола найдется точно такое же место для Аниной. А если не нашел, то проиграл, как рано или поздно и случится.

Лучший архиватор в мире

Рассмотрим еще одну задачу. В столовой ложке воды примерно 1024 молекул. Испарим ее, чтобы молекулы разлетелись. Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех этих молекул в пространстве? Положение каждой задается тремя координатами, итого нужно 3 × 1024 чисел. Это больше, чем стаканов воды в Мировом океане! Всей компьютерной памяти на планете не хватит, чтобы записать столько чисел.

Теперь представим, что молекулы собраны в регулярную решетку из одинаковых кубов, где каждая молекула – вершина куба (на самом деле кубические кристаллические решетки встречаются крайне редко и уж точно не у льда). Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех 1024 молекул? Удивительно, но всего 12 чисел – чтобы задать центральный куб. Все остальные точно такие же кубы будут прилегать к нему гранями, обступая со всех сторон – и мы точно знаем, где будут их вершины.

Абстрактное изображение, сгенерированное компьютером. Симметрия придает ему привлекательность

В обеих задачах мы обошлись без формул и перебора необозримого количества вариантов. Более того, решения устойчивы к изменению условий. Идеальная стратегия не зависит от того, сто монет умещается на столе или сто тысяч. Она работает не только для круглого стола, но и, к примеру, для квадратного. Аналогично, если умножить количество молекул на миллиард или септиллион, их положение задаст тот же единственный центральный кубик. Экономия компьютерной памяти будет столь же впечатляющей, если заменить кубическую решетку на гексагональную, как у реального льда (хотя он и не образует столь идеальные кристаллы). Симметрия – мощнейший архиватор, упаковывающий неподъемное количество информации в компактные красивые схемы. Так координаты непредставимого числа молекул оказались заключены в параметры кубика.

Здесь схематично изображена кубическая кристаллическая решетка. Симметрия – ключевое свойство кристаллов

Точка опоры

Что вообще такое симметрия? В обыденной речи: «что с одной стороны, то и с другой». Казалось бы, все понятно, но с одной стороны от чего именно? Ане ответ был ясен: от центра стола. Но подсунем игрокам стол в форме равностороннего треугольника. Аня кладет монету в центр, а Боря – в угол. Тут-то стратегия и дает сбой. «Отзеркалив» ход Бори от центра треугольника, Аня кладет монету не в угол, а на середину стороны. Все потому, что треугольник не обладает центральной симметрией (как называют это свойство математики). Легко понять, что это такое: начав с любой точки фигуры, идите в центр и считайте шаги. Миновав центр, идите столько же шагов, не сворачивая. Если фигура центрально симметрична, как круг или квадрат, точка финиша будет как две капли воды похожа на точку старта. Вышли из угла – придете в противоположный. А вот если центральной симметрии нет, финал может быть неожиданным. Значит ли это, что равносторонний треугольник – не симметричная фигура? В это трудно поверить, ведь «симметрия» означает «соразмерность». Что может быть соразмернее правильного треугольника? Разгадка проста: симметрия бывает не только центральной.

Рассеченные надвое

Какой симметрией обладают наши тела? Точно не центральной. Где ни ищи центр, на пути вверх от него мы встретим голову, а на пути вниз – совсем другие ландшафты. Наша левая половина зеркальное отражение правой. Может быть, провести вертикальную прямую через темя и считать от нее? Уже лучше, но считать от прямой можно не только влево-вправо, но и вперед-назад. Спереди – лицо, сзади – затылок. Снова не получается соответствия. Правильное решение – провести точно между глаз вертикальную плоскость. Где слева от плоскости ухо, там справа – другое ухо. То же касается глаз, ноздрей и т. п. А «вперед-назад» от этой плоскости считать нельзя: и вперед, и назад она уходит в бесконечность, рассекая нас надвое. Такая симметрия называется зеркальной.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Жизнь в плену имени Жизнь в плену имени

Марк Юний Брут: история и жизнь того, кто лишил жизни Гая Юлия Цезаря

Дилетант
Первая леди Атлантики: история летчицы Амелии Эрхарт, которая пропала во время кругосветного перелета Первая леди Атлантики: история летчицы Амелии Эрхарт, которая пропала во время кругосветного перелета

Амелия Эрхарт стала первой женщиной-пилотом, перелетевшей Атлантический океан

СНОБ
Загадки прекрасных дам Загадки прекрасных дам

Как и зачем древние люди в разных частях континента начали создавать «венер»

Вокруг света
«Моя Римская империя»: почему в трудных ситуациях наши мысли фокусируются на чем-то странном и как это нам помогает «Моя Римская империя»: почему в трудных ситуациях наши мысли фокусируются на чем-то странном и как это нам помогает

Как зародился феномен «Моя Римская империя» и чем он полезен (или вреден)?

Psychologies
Яркие миры Яркие миры

Разноцветные животные планеты

Вокруг света
«Когда ты уже похудеешь?»: 5 шагов, которые помогут справиться с критикой вашего тела «Когда ты уже похудеешь?»: 5 шагов, которые помогут справиться с критикой вашего тела

Как не разрушать себя изнутри, если вы не вписываетесь в стандарты красоты?

Psychologies
Уродливая Вселенная Уродливая Вселенная

Как концепция «прекрасного мироздания» вредит науке

Вокруг света
Пыль метеорита и фрагменты Эйфелевой башни: 10 самых интересных медалей Олимпиад Пыль метеорита и фрагменты Эйфелевой башни: 10 самых интересных медалей Олимпиад

Олимпийские медали претерпели немало изменений, а некоторые вошли в историю

Forbes
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
Чем закусывать напитки из «Москвы — Петушков»: советы сомелье Чем закусывать напитки из «Москвы — Петушков»: советы сомелье

Гастрономические пары к напиткам из поэмы Венедикта Ерофеева

СНОБ
Ослепительная четверка Ослепительная четверка

Эти женщины вершили китайскую историю, губили и спасали царств

Вокруг света
Как отказаться от достигаторства и начать жить: 6 советов Как отказаться от достигаторства и начать жить: 6 советов

Как начать ценить свое время и свою жизнь вне карьеры?

Psychologies
Старость – не данность Старость – не данность

Можно ли на самом деле хотя бы замедлить старение?

Вокруг света
Источник счастья Источник счастья

Отмечаем международный женский день в термах

Лиза
Борьба за ярлык Борьба за ярлык

Как Калита начал собирать русские земли вокруг Москвы?

Дилетант
Красные, белые и оранжевые. Как правильно декантировать разные вина Красные, белые и оранжевые. Как правильно декантировать разные вина

Для каких вин нужен декантер и почему некоторым винам он может навредить

СНОБ
Цезарь и Антоний Цезарь и Антоний

Великий полководец и политик Гай Юлий Цезарь погрузил Рим в гражданскую войну

Дилетант
Перед употреблением сварить: 6 продуктов, которые становятся полезнее после термической обработки Перед употреблением сварить: 6 продуктов, которые становятся полезнее после термической обработки

Какие продукты в приготовленном виде еще более полезны для нашего здоровья

ТехИнсайдер
Рейтинг шести поколений Ford Bronco Рейтинг шести поколений Ford Bronco

Ford Bronco вернулся на рынок, до смерти напугав своего старого конкурента

4x4 Club
10 вещей, которые нельзя делать во время мытья полов: мнение сотрудников клининговых служб 10 вещей, которые нельзя делать во время мытья полов: мнение сотрудников клининговых служб

Есть распространенные ошибки при мытье полов. Какие же?

VOICE
Новый тренд в питании: атлантическая диета — основные принципы и примеры блюд Новый тренд в питании: атлантическая диета — основные принципы и примеры блюд

Атлантическая диета: чем она может быть полезна для здоровья?

Psychologies
Хроническое употребление каннабиса связали с повышенным риском болезней сердца и сосудов Хроническое употребление каннабиса связали с повышенным риском болезней сердца и сосудов

Употребление каннабиса связано с риском сердечно-сосудистых заболеваний

N+1
Что нам в детстве запрещали родители: 6 самых частых ограничений Что нам в детстве запрещали родители: 6 самых частых ограничений

Наши читатели вспоминают о запретах из прошлого и делятся историями

Psychologies
Елена Этуш: «Владимир Абрамович, как умный человек, понимал, что всенародную славу и любовь принесли ему именно комедии Гайдая» Елена Этуш: «Владимир Абрамович, как умный человек, понимал, что всенародную славу и любовь принесли ему именно комедии Гайдая»

«Владимир Абрамович никогда не разрешал мне говорить, что он великий актер»

Караван историй
ДНК с троса краболовки помогла определить экотип запутавшейся и погибшей косатки ДНК с троса краболовки помогла определить экотип запутавшейся и погибшей косатки

Зоологи установили происхождение косатки, хотя не имели ничего, кроме снасти

N+1
Затопленное химическое оружие Второй мировой. Опасно ли оно? Затопленное химическое оружие Второй мировой. Опасно ли оно?

Впервые о химическом оружии узнали 22 апреля 1915 года

Наука и техника
Водный баланс. Можно ли пить воду во время тренировки и сколько Водный баланс. Можно ли пить воду во время тренировки и сколько

Вода важна для физической активности, поскольку это предотвращает обезвоживание

Лиза
Прочитаны первые страницы рукописи, сгоревшей в Геркулануме во время извержения Везувия 2000 лет назад Прочитаны первые страницы рукописи, сгоревшей в Геркулануме во время извержения Везувия 2000 лет назад

Ученые смогли изучить рукопись из древнего свитка Геркуланума с помощью ИИ

ТехИнсайдер
Валерий Фокин: «Для меня главное в судьбе Мейерхольда — его художественный путь» Валерий Фокин: «Для меня главное в судьбе Мейерхольда — его художественный путь»

Валерий Фокин — о судьбе Всеволода Мейерхольда

Монокль
Рузиль Минекаев: «В школе я не был крутым парнем» Рузиль Минекаев: «В школе я не был крутым парнем»

Как Рузиль Минекаев реагирует на навязчивых фанаток и почему боится славы

VOICE
Открыть в приложении