Что объединяет орнамент, тело человека, элементарные частицы и земной шар?

Вокруг светаНаука

Схема мироздания

Что объединяет древний орнамент, человеческое тело, элементарные частицы и земной шар? Симметрия. Именно она вдохновляет художников и служит нитью Ариадны физикам.

Текст Алексей Глянцев

Аня и Боря играют: по очереди кладут на круглый стол монеты. На каждом ходу можно положить одну на любое свободное место, но сдвигать или убирать уже выложенные монеты нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Первый ходит Аня. Подберите для нее стратегию, позволяющую победить при любых ходах Бори. На первый взгляд, задача повергает в смятение. Пусть на столе умещается сто монет. Тогда у Ани есть сто вариантов первого хода, и для каждого из них у Бори будет 99 вариантов второго. То есть уже первые два хода дают 9900 сценариев! Полное же число возможных партий будет астрономическим. Как выбрать идеальную стратегию среди этих необозримых вариантов? Решение изящно: первым ходом Аня кладет монету в центр стола. Затем Боря делает свой ход, все равно какой. Следующим ходом Аня кладет монету строго симметрично монете Бори (относительно центра стола). Боря снова ходит, Аня симметрично повторяет его ход, и так далее. Аня раз и навсегда перекладывает на Борю бремя выбора. Если мальчик нашел место для своей монеты, то с противоположной стороны стола найдется точно такое же место для Аниной. А если не нашел, то проиграл, как рано или поздно и случится.

Лучший архиватор в мире

Рассмотрим еще одну задачу. В столовой ложке воды примерно 1024 молекул. Испарим ее, чтобы молекулы разлетелись. Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех этих молекул в пространстве? Положение каждой задается тремя координатами, итого нужно 3 × 1024 чисел. Это больше, чем стаканов воды в Мировом океане! Всей компьютерной памяти на планете не хватит, чтобы записать столько чисел.

Теперь представим, что молекулы собраны в регулярную решетку из одинаковых кубов, где каждая молекула – вершина куба (на самом деле кубические кристаллические решетки встречаются крайне редко и уж точно не у льда). Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех 1024 молекул? Удивительно, но всего 12 чисел – чтобы задать центральный куб. Все остальные точно такие же кубы будут прилегать к нему гранями, обступая со всех сторон – и мы точно знаем, где будут их вершины.

Абстрактное изображение, сгенерированное компьютером. Симметрия придает ему привлекательность

В обеих задачах мы обошлись без формул и перебора необозримого количества вариантов. Более того, решения устойчивы к изменению условий. Идеальная стратегия не зависит от того, сто монет умещается на столе или сто тысяч. Она работает не только для круглого стола, но и, к примеру, для квадратного. Аналогично, если умножить количество молекул на миллиард или септиллион, их положение задаст тот же единственный центральный кубик. Экономия компьютерной памяти будет столь же впечатляющей, если заменить кубическую решетку на гексагональную, как у реального льда (хотя он и не образует столь идеальные кристаллы). Симметрия – мощнейший архиватор, упаковывающий неподъемное количество информации в компактные красивые схемы. Так координаты непредставимого числа молекул оказались заключены в параметры кубика.

Здесь схематично изображена кубическая кристаллическая решетка. Симметрия – ключевое свойство кристаллов

Точка опоры

Что вообще такое симметрия? В обыденной речи: «что с одной стороны, то и с другой». Казалось бы, все понятно, но с одной стороны от чего именно? Ане ответ был ясен: от центра стола. Но подсунем игрокам стол в форме равностороннего треугольника. Аня кладет монету в центр, а Боря – в угол. Тут-то стратегия и дает сбой. «Отзеркалив» ход Бори от центра треугольника, Аня кладет монету не в угол, а на середину стороны. Все потому, что треугольник не обладает центральной симметрией (как называют это свойство математики). Легко понять, что это такое: начав с любой точки фигуры, идите в центр и считайте шаги. Миновав центр, идите столько же шагов, не сворачивая. Если фигура центрально симметрична, как круг или квадрат, точка финиша будет как две капли воды похожа на точку старта. Вышли из угла – придете в противоположный. А вот если центральной симметрии нет, финал может быть неожиданным. Значит ли это, что равносторонний треугольник – не симметричная фигура? В это трудно поверить, ведь «симметрия» означает «соразмерность». Что может быть соразмернее правильного треугольника? Разгадка проста: симметрия бывает не только центральной.

Рассеченные надвое

Какой симметрией обладают наши тела? Точно не центральной. Где ни ищи центр, на пути вверх от него мы встретим голову, а на пути вниз – совсем другие ландшафты. Наша левая половина зеркальное отражение правой. Может быть, провести вертикальную прямую через темя и считать от нее? Уже лучше, но считать от прямой можно не только влево-вправо, но и вперед-назад. Спереди – лицо, сзади – затылок. Снова не получается соответствия. Правильное решение – провести точно между глаз вертикальную плоскость. Где слева от плоскости ухо, там справа – другое ухо. То же касается глаз, ноздрей и т. п. А «вперед-назад» от этой плоскости считать нельзя: и вперед, и назад она уходит в бесконечность, рассекая нас надвое. Такая симметрия называется зеркальной.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Селенография Селенография

Что люди знали о Луне до первого полета к спутнику Земли?

Вокруг света
Удаленная работа Удаленная работа

Домашний офис и его минусы: как не потерять здоровье, работая удаленно

Лиза
Человеческий фактор Человеческий фактор

Как голландцы спасли свои каналы, а упавший самолет – целый район?

Вокруг света
«Черный вторник»: биржевой крах на Уолл-Стрит 1929 года «Черный вторник»: биржевой крах на Уолл-Стрит 1929 года

Рассказываем о биржевом крахе, произошедшем на Уолл-Стрит 29 октября 1929 года

ТехИнсайдер
«Одним меньше стало» «Одним меньше стало»

Какую палитру мнений вызвала кончина главы советского правительства?

Дилетант
Ценный металл Ценный металл

Как зарождался и формировался автомобильный рынок России после распада СССР

Men Today
Крах идеала Крах идеала

Что такое красота? Универсальна ли она для всех?

Вокруг света
Уникальный российско-американский тепловоз ТЭРА-1 продается на «Авито» – почему он вам не знаком Уникальный российско-американский тепловоз ТЭРА-1 продается на «Авито» – почему он вам не знаком

ТЭРА-1: тепловоз с российской базой и американской начинкой

ТехИнсайдер
Уродливая Вселенная Уродливая Вселенная

Как концепция «прекрасного мироздания» вредит науке

Вокруг света
Как реагировать на бытовую грубость и самому не стать хамом? Как реагировать на бытовую грубость и самому не стать хамом?

Как с честью справиться с бытовым хамством?

Psychologies
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
8 простых способов сделать спальню уютнее: советы дизайнеров интерьера 8 простых способов сделать спальню уютнее: советы дизайнеров интерьера

Как превратить спальню в оазис дзена?

VOICE
Решающие битвы или мелкие стычки? Решающие битвы или мелкие стычки?

Что нам известно о сражениях Александра Невского по документам и летописям

Дилетант
«Свет во тьме. Черные дыры, Вселенная и мы» «Свет во тьме. Черные дыры, Вселенная и мы»

Зачем ученые объединяют радиосигналы телескопов

N+1
Милютины Милютины

В отличие от большей части тогдашней элиты, Милютины поднялись из низов

Дилетант
Потустороннее ископаемое Потустороннее ископаемое

«Спуск в бездну»: клаустрофобический ретрохоррор о столкновении с древним злом

Weekend
Детский мир Детский мир

Питер Брейгель превратил в детскую площадку целый город

Вокруг света
Madonna Madonna

Madonna — самая коммерчески успешная певица в истории мировой музыки

ЖАРА Magazine
«Аленькие цветочки» внутренних вод «Аленькие цветочки» внутренних вод

Александр Бобров: очарование водных растений и гибридизации

Наука и жизнь
Тихое искусство жить не по лжи Тихое искусство жить не по лжи

Группа «13» и стратегии независимости в советском искусстве

Weekend
Стакан воды, в котором ты утонешь: почему нельзя опекать своих родителей Стакан воды, в котором ты утонешь: почему нельзя опекать своих родителей

Почему опека над близкими способна разрушить жизнь взрослой современной женщины?

VOICE
Вкусно и полезно: 13 продуктов для снижения кровяного давления Вкусно и полезно: 13 продуктов для снижения кровяного давления

Соблюдение определенной диеты может помочь снизить артериальное давление

ТехИнсайдер
Как выбрать просекко: подробный гид Как выбрать просекко: подробный гид

Как делают просекко и как выбрать его по этикетке.

СНОБ
И в горе, и в радости, и отдельно: почему настоящая близость невозможна без сепарации И в горе, и в радости, и отдельно: почему настоящая близость невозможна без сепарации

Что же такое «быть вместе», почему это высшее благо и, одновременно, наш страх

Forbes
Паукообразные обезьяны повторили мимику сородичей во время игры Паукообразные обезьяны повторили мимику сородичей во время игры

У людей нечеловеческих приматов есть так называемое игровое лицо

N+1
TikTok для работодателя: зачем платформа для поиска работы Handshake копирует соцсети TikTok для работодателя: зачем платформа для поиска работы Handshake копирует соцсети

Как приложение Handshake меняет представление о платформах для поиска работы

Forbes
Валя Карнавал: «Это было невероятно!» Валя Карнавал: «Это было невероятно!»

Валя Карнавал — о том, как стала ведущей огромного мероприятия

ЖАРА Magazine
Авианосцы постройки Великобритании и Франции, часть 2. Франция Авианосцы постройки Великобритании и Франции, часть 2. Франция

Два авианосца Франции, «Бретань» («Bretagne») и «Прованс» («Provence»)

Наука и техника
5 главных признаков того, что мужчина вам изменяет 5 главных признаков того, что мужчина вам изменяет

Лучше держать в голове основные признаки поведения, которые указывают на измену

Psychologies
Аристократка и кастрат Аристократка и кастрат

Биография жившего в Москве XVIII века итальянского эмигранта Пьетро Мускьетти

Weekend
Открыть в приложении