Что объединяет орнамент, тело человека, элементарные частицы и земной шар?

Вокруг светаНаука

Схема мироздания

Что объединяет древний орнамент, человеческое тело, элементарные частицы и земной шар? Симметрия. Именно она вдохновляет художников и служит нитью Ариадны физикам.

Текст Алексей Глянцев

Аня и Боря играют: по очереди кладут на круглый стол монеты. На каждом ходу можно положить одну на любое свободное место, но сдвигать или убирать уже выложенные монеты нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Первый ходит Аня. Подберите для нее стратегию, позволяющую победить при любых ходах Бори. На первый взгляд, задача повергает в смятение. Пусть на столе умещается сто монет. Тогда у Ани есть сто вариантов первого хода, и для каждого из них у Бори будет 99 вариантов второго. То есть уже первые два хода дают 9900 сценариев! Полное же число возможных партий будет астрономическим. Как выбрать идеальную стратегию среди этих необозримых вариантов? Решение изящно: первым ходом Аня кладет монету в центр стола. Затем Боря делает свой ход, все равно какой. Следующим ходом Аня кладет монету строго симметрично монете Бори (относительно центра стола). Боря снова ходит, Аня симметрично повторяет его ход, и так далее. Аня раз и навсегда перекладывает на Борю бремя выбора. Если мальчик нашел место для своей монеты, то с противоположной стороны стола найдется точно такое же место для Аниной. А если не нашел, то проиграл, как рано или поздно и случится.

Лучший архиватор в мире

Рассмотрим еще одну задачу. В столовой ложке воды примерно 1024 молекул. Испарим ее, чтобы молекулы разлетелись. Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех этих молекул в пространстве? Положение каждой задается тремя координатами, итого нужно 3 × 1024 чисел. Это больше, чем стаканов воды в Мировом океане! Всей компьютерной памяти на планете не хватит, чтобы записать столько чисел.

Теперь представим, что молекулы собраны в регулярную решетку из одинаковых кубов, где каждая молекула – вершина куба (на самом деле кубические кристаллические решетки встречаются крайне редко и уж точно не у льда). Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех 1024 молекул? Удивительно, но всего 12 чисел – чтобы задать центральный куб. Все остальные точно такие же кубы будут прилегать к нему гранями, обступая со всех сторон – и мы точно знаем, где будут их вершины.

Абстрактное изображение, сгенерированное компьютером. Симметрия придает ему привлекательность

В обеих задачах мы обошлись без формул и перебора необозримого количества вариантов. Более того, решения устойчивы к изменению условий. Идеальная стратегия не зависит от того, сто монет умещается на столе или сто тысяч. Она работает не только для круглого стола, но и, к примеру, для квадратного. Аналогично, если умножить количество молекул на миллиард или септиллион, их положение задаст тот же единственный центральный кубик. Экономия компьютерной памяти будет столь же впечатляющей, если заменить кубическую решетку на гексагональную, как у реального льда (хотя он и не образует столь идеальные кристаллы). Симметрия – мощнейший архиватор, упаковывающий неподъемное количество информации в компактные красивые схемы. Так координаты непредставимого числа молекул оказались заключены в параметры кубика.

Здесь схематично изображена кубическая кристаллическая решетка. Симметрия – ключевое свойство кристаллов

Точка опоры

Что вообще такое симметрия? В обыденной речи: «что с одной стороны, то и с другой». Казалось бы, все понятно, но с одной стороны от чего именно? Ане ответ был ясен: от центра стола. Но подсунем игрокам стол в форме равностороннего треугольника. Аня кладет монету в центр, а Боря – в угол. Тут-то стратегия и дает сбой. «Отзеркалив» ход Бори от центра треугольника, Аня кладет монету не в угол, а на середину стороны. Все потому, что треугольник не обладает центральной симметрией (как называют это свойство математики). Легко понять, что это такое: начав с любой точки фигуры, идите в центр и считайте шаги. Миновав центр, идите столько же шагов, не сворачивая. Если фигура центрально симметрична, как круг или квадрат, точка финиша будет как две капли воды похожа на точку старта. Вышли из угла – придете в противоположный. А вот если центральной симметрии нет, финал может быть неожиданным. Значит ли это, что равносторонний треугольник – не симметричная фигура? В это трудно поверить, ведь «симметрия» означает «соразмерность». Что может быть соразмернее правильного треугольника? Разгадка проста: симметрия бывает не только центральной.

Рассеченные надвое

Какой симметрией обладают наши тела? Точно не центральной. Где ни ищи центр, на пути вверх от него мы встретим голову, а на пути вниз – совсем другие ландшафты. Наша левая половина зеркальное отражение правой. Может быть, провести вертикальную прямую через темя и считать от нее? Уже лучше, но считать от прямой можно не только влево-вправо, но и вперед-назад. Спереди – лицо, сзади – затылок. Снова не получается соответствия. Правильное решение – провести точно между глаз вертикальную плоскость. Где слева от плоскости ухо, там справа – другое ухо. То же касается глаз, ноздрей и т. п. А «вперед-назад» от этой плоскости считать нельзя: и вперед, и назад она уходит в бесконечность, рассекая нас надвое. Такая симметрия называется зеркальной.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Белых пятен больше нет Белых пятен больше нет

Десять удивительных географических объектов, открытых в XX и XXI веке

Вокруг света
«Бельтенеброс»: шпионский триллер в атмосфере Мадрида 1960 годов «Бельтенеброс»: шпионский триллер в атмосфере Мадрида 1960 годов

В издательстве «Поляндрия No Age» выходит роман «Бельтенеброс»

Forbes
Уродливая Вселенная Уродливая Вселенная

Как концепция «прекрасного мироздания» вредит науке

Вокруг света
Вот тут болит Вот тут болит

Боль в груди: разбираем самые частые причины

Лиза
Несущая смерть Несущая смерть

Как Горгона обращала людей в камень и могло ли существовать подобное «биооружие»

Вокруг света
«Болезнь медового месяца»: что такое посткоитальный цистит и как его распознать и вылечить «Болезнь медового месяца»: что такое посткоитальный цистит и как его распознать и вылечить

Почему возникает посткоитальный цистит?

VOICE
Теория игр Теория игр

Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра?

Вокруг света
«Ренессанс политического ислама заканчивается» «Ренессанс политического ислама заканчивается»

Страны Ближнего Востока будут все больше осознавать свою субъектность

Монокль
Ослепительная четверка Ослепительная четверка

Эти женщины вершили китайскую историю, губили и спасали царств

Вокруг света
Как появился, зачем и почему именно в феврале: астроном Владимир Сурдин о «високосном» дне 29 февраля Как появился, зачем и почему именно в феврале: астроном Владимир Сурдин о «високосном» дне 29 февраля

Как в календаре появился «лишний день» и зачем он нужен?

СНОБ
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
7 правил контроля над эмоциями в конфликте 7 правил контроля над эмоциями в конфликте

Как научиться управлять чувствами, если назревает ссора?

Psychologies
Детский мир Детский мир

Питер Брейгель превратил в детскую площадку целый город

Вокруг света
Стать тачкой номер один в России Стать тачкой номер один в России

Как в провинциальном городке за десять лет вызрело экономическое чудо

Монокль
Мастера маскировки Мастера маскировки

Козодои, вертишейки и гага: обычные птицы, которых так сложно найти в лесу

Наука и жизнь
Что на самом деле значит фраза «делай, что хочешь»: скрытые смыслы и послания Что на самом деле значит фраза «делай, что хочешь»: скрытые смыслы и послания

Почему фраза «делай, что хочешь» несет за собой такой негатив?

Psychologies
Месть пиратки Жанны Месть пиратки Жанны

За что и кому мстила предводительница пиратов?

Вокруг света
Грамотность: эволюция алфавитной культуры от иероглифов до эмодзи Грамотность: эволюция алфавитной культуры от иероглифов до эмодзи

Грамотность — не просто инструмент общения, но и ключ к пониманию мира

Знание – сила
Все о ДТП: что это, какими бывают, причины и штрафы Все о ДТП: что это, какими бывают, причины и штрафы

Что такое ДТП, какие бывают виды автоаварий и от чего зависит ответственность

РБК
Шлумбергеры в доме: долгая и интересная жизнь Шлумбергеры в доме: долгая и интересная жизнь

Шлумбергеры встречаются там во влажных горных лесах на высоте до 2800 м

Наука и жизнь
«Там темно»: как женщин может сблизить общее горе «Там темно»: как женщин может сблизить общее горе

Отрывок из романа Марии Лебедевой «Там темно»

Forbes
«Снаружи — заброшенный греческий храм, внутри — катастрофа»: 7 архитекторов — о работе над самыми популярными московскими пространствами «Снаружи — заброшенный греческий храм, внутри — катастрофа»: 7 архитекторов — о работе над самыми популярными московскими пространствами

Урбанисты — о том, как работали над важными пространствами Москвы

Правила жизни
Зачем смартфонам камеры с высоким разрешением Зачем смартфонам камеры с высоким разрешением

Есть ли смысл в камерофонах?

ТехИнсайдер
Хроническое употребление каннабиса связали с повышенным риском болезней сердца и сосудов Хроническое употребление каннабиса связали с повышенным риском болезней сердца и сосудов

Употребление каннабиса связано с риском сердечно-сосудистых заболеваний

N+1
5 причин, почему мы не говорим о насилии 5 причин, почему мы не говорим о насилии

Почему люди не обращаются за помощью, получив травму или пережив насилие?

Psychologies
Не только футбол: как «Супербоул» дал исполнителям «крупнейшую в мире сцену» для продвижения — причём бесплатно Не только футбол: как «Супербоул» дал исполнителям «крупнейшую в мире сцену» для продвижения — причём бесплатно

Почему «Супербоул» так важен для современных музыкальных исполнителей?

VC.RU
Как китайские стримеры помогают росту экономики и почему им наступает на пятки ИИ Как китайские стримеры помогают росту экономики и почему им наступает на пятки ИИ

Откуда появилась потребность в цифровых блогерах в Китае и каковы их перспективы

Forbes
Елена Этуш: «Владимир Абрамович, как умный человек, понимал, что всенародную славу и любовь принесли ему именно комедии Гайдая» Елена Этуш: «Владимир Абрамович, как умный человек, понимал, что всенародную славу и любовь принесли ему именно комедии Гайдая»

«Владимир Абрамович никогда не разрешал мне говорить, что он великий актер»

Караван историй
Шампанское и селедка: как женщины-сомелье разрушают вкусовые и карьерные стереотипы Шампанское и селедка: как женщины-сомелье разрушают вкусовые и карьерные стереотипы

Как женщины строят карьеры в «мужской» сфере виноделия

Forbes
Какой должна быть мощность всасывания пылесоса Какой должна быть мощность всасывания пылесоса

Как подобрать правильную мощность домашнего пылесоса?

CHIP
Открыть в приложении