Что объединяет орнамент, тело человека, элементарные частицы и земной шар?

Вокруг светаНаука

Схема мироздания

Что объединяет древний орнамент, человеческое тело, элементарные частицы и земной шар? Симметрия. Именно она вдохновляет художников и служит нитью Ариадны физикам.

Текст Алексей Глянцев

Аня и Боря играют: по очереди кладут на круглый стол монеты. На каждом ходу можно положить одну на любое свободное место, но сдвигать или убирать уже выложенные монеты нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Первый ходит Аня. Подберите для нее стратегию, позволяющую победить при любых ходах Бори. На первый взгляд, задача повергает в смятение. Пусть на столе умещается сто монет. Тогда у Ани есть сто вариантов первого хода, и для каждого из них у Бори будет 99 вариантов второго. То есть уже первые два хода дают 9900 сценариев! Полное же число возможных партий будет астрономическим. Как выбрать идеальную стратегию среди этих необозримых вариантов? Решение изящно: первым ходом Аня кладет монету в центр стола. Затем Боря делает свой ход, все равно какой. Следующим ходом Аня кладет монету строго симметрично монете Бори (относительно центра стола). Боря снова ходит, Аня симметрично повторяет его ход, и так далее. Аня раз и навсегда перекладывает на Борю бремя выбора. Если мальчик нашел место для своей монеты, то с противоположной стороны стола найдется точно такое же место для Аниной. А если не нашел, то проиграл, как рано или поздно и случится.

Лучший архиватор в мире

Рассмотрим еще одну задачу. В столовой ложке воды примерно 1024 молекул. Испарим ее, чтобы молекулы разлетелись. Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех этих молекул в пространстве? Положение каждой задается тремя координатами, итого нужно 3 × 1024 чисел. Это больше, чем стаканов воды в Мировом океане! Всей компьютерной памяти на планете не хватит, чтобы записать столько чисел.

Теперь представим, что молекулы собраны в регулярную решетку из одинаковых кубов, где каждая молекула – вершина куба (на самом деле кубические кристаллические решетки встречаются крайне редко и уж точно не у льда). Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех 1024 молекул? Удивительно, но всего 12 чисел – чтобы задать центральный куб. Все остальные точно такие же кубы будут прилегать к нему гранями, обступая со всех сторон – и мы точно знаем, где будут их вершины.

Абстрактное изображение, сгенерированное компьютером. Симметрия придает ему привлекательность

В обеих задачах мы обошлись без формул и перебора необозримого количества вариантов. Более того, решения устойчивы к изменению условий. Идеальная стратегия не зависит от того, сто монет умещается на столе или сто тысяч. Она работает не только для круглого стола, но и, к примеру, для квадратного. Аналогично, если умножить количество молекул на миллиард или септиллион, их положение задаст тот же единственный центральный кубик. Экономия компьютерной памяти будет столь же впечатляющей, если заменить кубическую решетку на гексагональную, как у реального льда (хотя он и не образует столь идеальные кристаллы). Симметрия – мощнейший архиватор, упаковывающий неподъемное количество информации в компактные красивые схемы. Так координаты непредставимого числа молекул оказались заключены в параметры кубика.

Здесь схематично изображена кубическая кристаллическая решетка. Симметрия – ключевое свойство кристаллов

Точка опоры

Что вообще такое симметрия? В обыденной речи: «что с одной стороны, то и с другой». Казалось бы, все понятно, но с одной стороны от чего именно? Ане ответ был ясен: от центра стола. Но подсунем игрокам стол в форме равностороннего треугольника. Аня кладет монету в центр, а Боря – в угол. Тут-то стратегия и дает сбой. «Отзеркалив» ход Бори от центра треугольника, Аня кладет монету не в угол, а на середину стороны. Все потому, что треугольник не обладает центральной симметрией (как называют это свойство математики). Легко понять, что это такое: начав с любой точки фигуры, идите в центр и считайте шаги. Миновав центр, идите столько же шагов, не сворачивая. Если фигура центрально симметрична, как круг или квадрат, точка финиша будет как две капли воды похожа на точку старта. Вышли из угла – придете в противоположный. А вот если центральной симметрии нет, финал может быть неожиданным. Значит ли это, что равносторонний треугольник – не симметричная фигура? В это трудно поверить, ведь «симметрия» означает «соразмерность». Что может быть соразмернее правильного треугольника? Разгадка проста: симметрия бывает не только центральной.

Рассеченные надвое

Какой симметрией обладают наши тела? Точно не центральной. Где ни ищи центр, на пути вверх от него мы встретим голову, а на пути вниз – совсем другие ландшафты. Наша левая половина зеркальное отражение правой. Может быть, провести вертикальную прямую через темя и считать от нее? Уже лучше, но считать от прямой можно не только влево-вправо, но и вперед-назад. Спереди – лицо, сзади – затылок. Снова не получается соответствия. Правильное решение – провести точно между глаз вертикальную плоскость. Где слева от плоскости ухо, там справа – другое ухо. То же касается глаз, ноздрей и т. п. А «вперед-назад» от этой плоскости считать нельзя: и вперед, и назад она уходит в бесконечность, рассекая нас надвое. Такая симметрия называется зеркальной.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Природная связь Природная связь

Как общаются существа, у которых нет мозга и вообще нервной системы?

Вокруг света
Резиденция божеств: почему альпинисты не могут покорить гору Кайлас в Тибете Резиденция божеств: почему альпинисты не могут покорить гору Кайлас в Тибете

Таинственная и необычная история горы Кайлас

ТехИнсайдер
Миллион цветных деталей Миллион цветных деталей

Весь мир играет в конструкторы «Лего» семьдесят лет и не наигрался до сих пор

Вокруг света
О чем говорят машины? О чем говорят машины?

Автомобиль — не только средство передвижения, но и средство самовыражения

Men Today
Крадущийся тигр, возбудившийся дракон Крадущийся тигр, возбудившийся дракон

Рассказываем, какую роль играет секс в Японии и Китае

СНОБ
Никогда не оставайся Никогда не оставайся

Мотивы и маршруты перемещения кинорежиссеров в пространстве

Weekend
Ослепительная четверка Ослепительная четверка

Эти женщины вершили китайскую историю, губили и спасали царств

Вокруг света
Стать тачкой номер один в России Стать тачкой номер один в России

Как в провинциальном городке за десять лет вызрело экономическое чудо

Монокль
Уродливая Вселенная Уродливая Вселенная

Как концепция «прекрасного мироздания» вредит науке

Вокруг света
Из жизни насекомых: каким получился новый сериал «Клипот» про современную золотую молодежь Из жизни насекомых: каким получился новый сериал «Клипот» про современную золотую молодежь

«Клипот» — детективный сериал о группе юных революционеров

Правила жизни
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
«Оценки — не главное»: о чем стоит задуматься родителям школьников «Оценки — не главное»: о чем стоит задуматься родителям школьников

Все ли родители понимают, для чего их дети ходят в школу?

Psychologies
Остров сокровищ Остров сокровищ

Алмазные старатели Борнео

Вокруг света
От Ханны Монтаны до скандального кутюра: как менялся стиль Майли Сайрус От Ханны Монтаны до скандального кутюра: как менялся стиль Майли Сайрус

Как менялся стиль Майли Сайрус от звезды Disney до хедлайнера премий

Правила жизни
Солдат на троне Солдат на троне

При Вильгельме I Германская империя достигла своего могущества и славы

Дилетант
Телу — время Телу — время

«В теле убийцы»: лихой корейский триллер о рокировке убийцы и полицейского

Weekend
Танец разведчицы Танец разведчицы

Карл фон Фриш — человек, открывший пчелиный язык танцев

Знание – сила
Почему с горных вершин не спускают погибших там туристов Почему с горных вершин не спускают погибших там туристов

Трупы буквально усеивают Эверест, но никто не спешит их хоронить, почему?

Maxim
Кульницы, мишурники и уррнака. «Питерские монстры» Веры Сороки Кульницы, мишурники и уррнака. «Питерские монстры» Веры Сороки

Сказки для взрослых, герои которых держат магазин неизданных и недописанных книг

СНОБ
Новый тренд в питании: атлантическая диета — основные принципы и примеры блюд Новый тренд в питании: атлантическая диета — основные принципы и примеры блюд

Атлантическая диета: чем она может быть полезна для здоровья?

Psychologies
Константин Юшкевич: «Меня должны окружать приятные люди, чтобы не шел на работу как на каторгу» Константин Юшкевич: «Меня должны окружать приятные люди, чтобы не шел на работу как на каторгу»

Подходит мужчина-ровесник и осыпает восторгами: «Вы так нравитесь моей маме!»

Коллекция. Караван историй
С какими проблемами люди старшего возраста чаще всего обращаются к психологу С какими проблемами люди старшего возраста чаще всего обращаются к психологу

С какими проблемами люди старшего возраста чаще всего обращаются к психологам

Psychologies
Что нам в детстве запрещали родители: 6 самых частых ограничений Что нам в детстве запрещали родители: 6 самых частых ограничений

Наши читатели вспоминают о запретах из прошлого и делятся историями

Psychologies
6 самых жестоких и изобретательных маньяков в мире, от которых в жилах стынет кровь 6 самых жестоких и изобретательных маньяков в мире, от которых в жилах стынет кровь

Они не выдуманные киношные персонажи, а самые что ни на есть настоящие злодеи

Psychologies
Первая физико-географическая экспедиция С.О. Макарова Первая физико-географическая экспедиция С.О. Макарова

Как капитан 2 ранга и моряк до мозга костей ходил в экспедицию по степи

Наука и техника
Любовь Аркус — Forbes: «Женщина тащит весь груз, который природа ей предоставляет» Любовь Аркус — Forbes: «Женщина тащит весь груз, который природа ей предоставляет»

Режиссер Любовь Аркус — как честно высказываться в условиях цензуры

Forbes
«Болезнь медового месяца»: что такое посткоитальный цистит и как его распознать и вылечить «Болезнь медового месяца»: что такое посткоитальный цистит и как его распознать и вылечить

Почему возникает посткоитальный цистит?

VOICE
Работа для стоматолога: 9 продуктов, которые вредят здоровью зубов сильнее, чем конфеты Работа для стоматолога: 9 продуктов, которые вредят здоровью зубов сильнее, чем конфеты

Какие продукты следует исключить из рациона, чтобы не навредить здоровью зубов

ТехИнсайдер
Сверхмассивные черные дыры помогли компактным галактикам ранней Вселенной активно порождать звезды Сверхмассивные черные дыры помогли компактным галактикам ранней Вселенной активно порождать звезды

Изучение связи между галактиками и их сверхмассивными черными дырами

N+1
Ирина Винер: «Слезы моих детей я не прощаю никому, жестко отвечаю любому, кем бы он ни был» Ирина Винер: «Слезы моих детей я не прощаю никому, жестко отвечаю любому, кем бы он ни был»

Если ребенок чувствует ложь, что его обманывают — все, пощады не жди!

Коллекция. Караван историй
Открыть в приложении