Что объединяет орнамент, тело человека, элементарные частицы и земной шар?

Вокруг светаНаука

Схема мироздания

Что объединяет древний орнамент, человеческое тело, элементарные частицы и земной шар? Симметрия. Именно она вдохновляет художников и служит нитью Ариадны физикам.

Текст Алексей Глянцев

Аня и Боря играют: по очереди кладут на круглый стол монеты. На каждом ходу можно положить одну на любое свободное место, но сдвигать или убирать уже выложенные монеты нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Первый ходит Аня. Подберите для нее стратегию, позволяющую победить при любых ходах Бори. На первый взгляд, задача повергает в смятение. Пусть на столе умещается сто монет. Тогда у Ани есть сто вариантов первого хода, и для каждого из них у Бори будет 99 вариантов второго. То есть уже первые два хода дают 9900 сценариев! Полное же число возможных партий будет астрономическим. Как выбрать идеальную стратегию среди этих необозримых вариантов? Решение изящно: первым ходом Аня кладет монету в центр стола. Затем Боря делает свой ход, все равно какой. Следующим ходом Аня кладет монету строго симметрично монете Бори (относительно центра стола). Боря снова ходит, Аня симметрично повторяет его ход, и так далее. Аня раз и навсегда перекладывает на Борю бремя выбора. Если мальчик нашел место для своей монеты, то с противоположной стороны стола найдется точно такое же место для Аниной. А если не нашел, то проиграл, как рано или поздно и случится.

Лучший архиватор в мире

Рассмотрим еще одну задачу. В столовой ложке воды примерно 1024 молекул. Испарим ее, чтобы молекулы разлетелись. Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех этих молекул в пространстве? Положение каждой задается тремя координатами, итого нужно 3 × 1024 чисел. Это больше, чем стаканов воды в Мировом океане! Всей компьютерной памяти на планете не хватит, чтобы записать столько чисел.

Теперь представим, что молекулы собраны в регулярную решетку из одинаковых кубов, где каждая молекула – вершина куба (на самом деле кубические кристаллические решетки встречаются крайне редко и уж точно не у льда). Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех 1024 молекул? Удивительно, но всего 12 чисел – чтобы задать центральный куб. Все остальные точно такие же кубы будут прилегать к нему гранями, обступая со всех сторон – и мы точно знаем, где будут их вершины.

Абстрактное изображение, сгенерированное компьютером. Симметрия придает ему привлекательность

В обеих задачах мы обошлись без формул и перебора необозримого количества вариантов. Более того, решения устойчивы к изменению условий. Идеальная стратегия не зависит от того, сто монет умещается на столе или сто тысяч. Она работает не только для круглого стола, но и, к примеру, для квадратного. Аналогично, если умножить количество молекул на миллиард или септиллион, их положение задаст тот же единственный центральный кубик. Экономия компьютерной памяти будет столь же впечатляющей, если заменить кубическую решетку на гексагональную, как у реального льда (хотя он и не образует столь идеальные кристаллы). Симметрия – мощнейший архиватор, упаковывающий неподъемное количество информации в компактные красивые схемы. Так координаты непредставимого числа молекул оказались заключены в параметры кубика.

Здесь схематично изображена кубическая кристаллическая решетка. Симметрия – ключевое свойство кристаллов

Точка опоры

Что вообще такое симметрия? В обыденной речи: «что с одной стороны, то и с другой». Казалось бы, все понятно, но с одной стороны от чего именно? Ане ответ был ясен: от центра стола. Но подсунем игрокам стол в форме равностороннего треугольника. Аня кладет монету в центр, а Боря – в угол. Тут-то стратегия и дает сбой. «Отзеркалив» ход Бори от центра треугольника, Аня кладет монету не в угол, а на середину стороны. Все потому, что треугольник не обладает центральной симметрией (как называют это свойство математики). Легко понять, что это такое: начав с любой точки фигуры, идите в центр и считайте шаги. Миновав центр, идите столько же шагов, не сворачивая. Если фигура центрально симметрична, как круг или квадрат, точка финиша будет как две капли воды похожа на точку старта. Вышли из угла – придете в противоположный. А вот если центральной симметрии нет, финал может быть неожиданным. Значит ли это, что равносторонний треугольник – не симметричная фигура? В это трудно поверить, ведь «симметрия» означает «соразмерность». Что может быть соразмернее правильного треугольника? Разгадка проста: симметрия бывает не только центральной.

Рассеченные надвое

Какой симметрией обладают наши тела? Точно не центральной. Где ни ищи центр, на пути вверх от него мы встретим голову, а на пути вниз – совсем другие ландшафты. Наша левая половина зеркальное отражение правой. Может быть, провести вертикальную прямую через темя и считать от нее? Уже лучше, но считать от прямой можно не только влево-вправо, но и вперед-назад. Спереди – лицо, сзади – затылок. Снова не получается соответствия. Правильное решение – провести точно между глаз вертикальную плоскость. Где слева от плоскости ухо, там справа – другое ухо. То же касается глаз, ноздрей и т. п. А «вперед-назад» от этой плоскости считать нельзя: и вперед, и назад она уходит в бесконечность, рассекая нас надвое. Такая симметрия называется зеркальной.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

По следам первопроходцев По следам первопроходцев

Следы эпохи Великих географических открытий – во всей нашей жизни

Вокруг света
Технологический расчет: почему ИИ и электромобили пока не спасают экономику Китая Технологический расчет: почему ИИ и электромобили пока не спасают экономику Китая

Экономика Китая выросла на 5,2 %. По высоким китайским стандартам рост слабый

Forbes
Ум как следствие любви Ум как следствие любви

Эволюция выбирает сильнейших и умнейших – чтобы делать их еще сильнее и умнее

Вокруг света
История главного символа Московского Кремля: почему рубиновые звезды никогда не гаснут? История главного символа Московского Кремля: почему рубиновые звезды никогда не гаснут?

Какие события вынудили погасить главный символ Красной площади?

ТехИнсайдер
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
Как отказаться от достигаторства и начать жить: 6 советов Как отказаться от достигаторства и начать жить: 6 советов

Как начать ценить свое время и свою жизнь вне карьеры?

Psychologies
Ослепительная четверка Ослепительная четверка

Эти женщины вершили китайскую историю, губили и спасали царств

Вокруг света
Пранкер XX века! Узнайте интересные факты о Марселе Дюшане и его Пранкер XX века! Узнайте интересные факты о Марселе Дюшане и его

Зачем новатор и художник-концептуалист Марсель Дюшан сделал фонтан из писсуара

ТехИнсайдер
Крадущийся тигр, возбудившийся дракон Крадущийся тигр, возбудившийся дракон

Рассказываем, какую роль играет секс в Японии и Китае

СНОБ
«Снаружи — заброшенный греческий храм, внутри — катастрофа»: 7 архитекторов — о работе над самыми популярными московскими пространствами «Снаружи — заброшенный греческий храм, внутри — катастрофа»: 7 архитекторов — о работе над самыми популярными московскими пространствами

Урбанисты — о том, как работали над важными пространствами Москвы

Правила жизни
Уродливая Вселенная Уродливая Вселенная

Как концепция «прекрасного мироздания» вредит науке

Вокруг света
Место силы Место силы

Двухэтажная квартира в здании бывшей фабрики

SALON-Interior
Подельники Подельники

Девять (помимо Брута) самых интересных заговорщиков против Цезаря

Дилетант
Российское небо в 2024-м Российское небо в 2024-м

Ушедший год запомнился не самым большим количеством авиационных новостей

Наука и техника
Национальная бритва Национальная бритва

Как во Франции смертная казнь уровняла все сословия и преступления

Дилетант
Брачная история: как сериал «Мистер и миссис Смит» обманывает ожидания зрителей Брачная история: как сериал «Мистер и миссис Смит» обманывает ожидания зрителей

Чего не хватает новому сериалу «Мистер и миссис Смит»

Forbes
Первая прямая телетрансляция Первая прямая телетрансляция

Днём рождения немецкого телевидения принято считать 22 марта 1935 года

Дилетант
Когда и как нужно мыть машину? Когда и как нужно мыть машину?

Как лучше всего мыть машину?

4x4 Club
Любить нельзя купить Любить нельзя купить

Попытка понять современное искусство

Men Today
IPS или OLED: какая матрица экрана телефона лучше IPS или OLED: какая матрица экрана телефона лучше

Чем отличаются IPS и OLED матрицы?

ТехИнсайдер
Сохраните эту памятку! Как использовать пауэрбанк, чтобы избежать несчастных случаев Сохраните эту памятку! Как использовать пауэрбанк, чтобы избежать несчастных случаев

Что нужно учесть, приобретая пауэрбанк?

ТехИнсайдер
Русская сказка. П. Аксенов Русская сказка. П. Аксенов

Ювелир, атлет, алтарник и распорядитель балов Петр Аксенов пережил ребрендинг

Собака.ru
Что это было? Почему ученый отказалась от карьеры ради воспитания приемных детей Что это было? Почему ученый отказалась от карьеры ради воспитания приемных детей

Почему люди отказываются от карьеры ради воспитания приемных детей

СНОБ
Burito: «Никто не может мыслить, как я» Burito: «Никто не может мыслить, как я»

Игорь Бурнышев и Оксана Устинова — почему не бывает плохой музыки

ЖАРА Magazine
«Художник во льдах». Кто такой Александр Борисов и почему о нем важно знать «Художник во льдах». Кто такой Александр Борисов и почему о нем важно знать

Жизнь и творчество художника Александра Борисова

СНОБ
Тесты, эзотерика, нейропомощники: каким стал рынок онлайн-знакомств Тесты, эзотерика, нейропомощники: каким стал рынок онлайн-знакомств

Разбираемся в рынке онлайн-знакомств с помощью экспертов

РБК
Все о МКАД: что это за дорога и какая у нее история Все о МКАД: что это за дорога и какая у нее история

Как развивался и что собой представляет сегодня МКАД

РБК
7 самых запоминающихся дизельных внедорожников в истории 7 самых запоминающихся дизельных внедорожников в истории

Дизельные автомобили вышли из моды, но о них остались хорошие воспоминания

4x4 Club
У древних жителей Бахрейна нашли защищающий от малярии вариант гена У древних жителей Бахрейна нашли защищающий от малярии вариант гена

Ученые прочитали ДНК четырех людей периода Тилоса

N+1
Лицевой осмотр Лицевой осмотр

Лицо – это зеркало здоровья, которое подскажет скрытые болезни в организме

Лиза
Открыть в приложении