О маятниках, скакалках и климатических моделях
В научном мире давно сложилось представление, что моделирование климата Земли — проблема физики и нелинейной динамики. Несомненным признанием этого факта стало и присуждение Нобелевской премии по физике в 2021 году «за физическое моделирование климата Земли, количественную оценку изменчивости и надёжное прогнозирование глобального потепления» («for the physical modelling of Earth’s climate, quantifying variability and reliably predicting global warming») и «за открытие взаимодействия беспорядка и колебаний в физических системах от атомного до планетарного масштабов» («for the discovery of the interplay of disorder and fluctuations in physical systems from atomic to planetary scales»)*.
В третьем номере журнала «Наука и жизнь» за 2022 год опубликована статья доктора географических наук Б. Г. Шерстюкова «Почему изменяется климат?», где рассмотрена гипотеза резонансного воздействия космических факторов на климат Земли. Мне бы хотелось прокомментировать статью с точки зрения основ теории колебаний.
Классическими колебательными системами, с которых в физике начинается знакомство с теорией колебаний, являются маятник, струна или камертон, груз на пружине, электрический контур из катушки индуктивности и конденсатора. Колебания во всех этих системах сопровождаются периодическим преобразованием между двумя типами энергии — кинетической и потенциальной, а период колебаний не зависит от величины начального возмущения, то есть смещения состояния системы от состояния покоя (равновесия). Линейной колебательной системе присуще следующее свойство: сила, стремящаяся вернуть её в положение равновесия, пропорциональна отклонению от положения равновесия. Иными словами, чем больше мы натягиваем струну, тем большую силу надо приложить и тем громче она будет звучать, но нота, на которой она звучит, останется постоянной. Другое важное свойство всех линейных систем — принцип суперпозиции: если в такой системе возбудить несколько колебаний на различных частотах, они будут складываться, не влияя друг на друга.
Под действием периодической внешней силы (такие колебания называются вынужденными) линейная система совершает колебания на частоте воздействия, а не на собственной частоте колебаний, а вот амплитуда колебаний будет тем больше, чем ближе частота действия силы к собственной частоте колебаний системы. Это и есть классический резонанс. Для вынужденных колебаний можно найти и «фазовую задержку» — величину, характеризующую запаздывание колебаний системы относительно действующей силы. На малых частотах линейная система колеблется практически без задержки, на больших частотах колебания происходят с задержкой на половину периода внешней силы, а в резонансе — с задержкой на четверть периода.
В статье «Почему изменяется климат?» автор пишет: «Собственная частота маятника определяется только длиной его нити. Его невозможно раскачать на другой частоте…». Строго говоря, теория колебаний утверждает обратное. Если на маятник действует периодическая внешняя сила, то вначале в нём возникнут два независимых колебания: на собственной частоте маятника и на частоте внешней силы. Со временем собственные колебания затухнут и останутся только вынужденные колебания на частоте внешней силы. Близость частоты внешней силы к собственной, резонансной, частоте маятника определяет, насколько велика будет амплитуда этих вынужденных колебаний. В качестве примера можно привести приливы и отливы на море. Если представить весь Мировой океан как распределённую колебательную систему, в ней, несомненно, возможны собственные колебания типа волн цунами, но какова бы ни была частота таких колебаний, мы наблюдаем колебания уровня моря именно на частоте периодического внешнего воздействия, связанного с суточным вращением Луны и Солнца в земной системе отсчёта.