Облака, разряды молний, ветвление деревьев — всё это фрактальные объекты

Наука и жизньНаука

Логарифмические фракталы, или почему дерево живёт в двумерном мире

Доктор физико-математических наук Сергей Григорьев, НИЦ «Курчатовский институт» — ПИЯФ.

Стремясь описать предмет, человек большую часть своей истории упрощал мир вокруг себя, представляя вместо реальных объектов абстрактные модели — гладкие линии, правильные геометрические фигуры. Но мир устроен сложнее, и иногда объект можно описать лишь бесконечно изломанными, самоподобными линиями — фракталами. Облака, разряды молний, ветвление деревьев, распределение вещества в галактиках, русла рек и многое другое — всё это фрактальные объекты.

Лишь только появившись, идея о самоподобных на всех масштабах объектах захватила умы людей — видимо, оттого, что сами фракталы сочетают в себе какой-то особый порядок: не будучи периодическими и будучи бесконечными, они кажутся ограниченными.

Наглядно с фрактальным объектом можно познакомиться, рассмотрев парадокс «береговой линии». Береговая линия сильно испещрена различными неровностями так, что чем точнее пытаться измерить её длину, тем больше эта длина будет получаться, вплоть до бесконечности. Например, если измерять длину береговой линии Британии отрезками по 100 км, получим около 2800 км, а если взять отрезки по 50 км, длина будет уже 3400 км, что на 600 км больше. Таким образом, чем меньше размер линейки — инструмента для измерения длины, — тем больше длина береговой линии. Береговая линия хоть и не является самоподобной в привычном (геометрическом) смысле, но тем не менее она является фракталом. Аналогичные рассуждения верны и для других объектов.

Наличие объектов, которые невозможно измерить привычными для нас мерами (длина, площадь, объём), и привело к появлению понятия фрактал, или фрагментированный объект. Люди привыкли, что линии одномерны, поверхности двумерны, а какие-то объёмные фигуры трёхмерны. Но фракталы не укладываются в эту логику. Для описания фракталов используется фрактальная размерность, которая может быть не целой, а дробной.

Фракталы можно разделить на три основных класса: массовые (фрагментированность распределена по всему фракталу), приграничные (фрагментированность возникает за счёт границы объекта) и логарифмические, которые являются промежуточным случаем между первыми двумя классами.

Массовый, логарифмический и приграничный фракталы.

Логарифмические фракталы вызывают особый интерес, поскольку они способны описать объекты живой природы. Такие объекты имеют иерархическую структуру и, кроме фрактальной размерности, которая в случае логарифмических фракталов равна целому числу, характеризуются дополнительным параметром — логарифмической подразмерностью. Кроме того, для таких объектов выполняется закон сохранения суммарной площади (длины, объёма) фрагментов различных поколений фрактала.

Для того чтобы измерить фрактальную размерность и классифицировать фрактал, широко используется метод рассеяния нейтронов, рентгеновского излучения или видимого света. Если на исследуемый объект падает излучение, то по зависимости интенсивности рассеянного излучения от угла рассеяния можно определить характер неоднородностей плотности вещества внутри объекта. Строится кривая интенсивности рассеяния от угла, который пересчитывается в импульс, переданный частице со стороны объекта. По наклону этой кривой в двойном логарифмическом масштабе судят как о фрактальной размерности объекта, так и о его классе.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Гены древних людей Гены древних людей

Биолог Сванте Паабо создал отдельную научную дисциплину — палеогеномику

Наука и жизнь
Доставка жизни: 4 факта о донорстве костного мозга Доставка жизни: 4 факта о донорстве костного мозга

Что такое донорство костного мозга?

Вокруг света
Квантово-запутанная премия. От невероятного эффекта до технологии Квантово-запутанная премия. От невероятного эффекта до технологии

Установление нарушения неравенств Белла и новаторство в квантовой информатике

Наука и жизнь
В Питере шить: как моряки запустили производство изделий из кожи В Питере шить: как моряки запустили производство изделий из кожи

Компании «Верфь» удалось занять свою нишу на конкурентном рынке кожгалантереи

Эксперт
Худой мир Худой мир

Переговоры сопровождались драматическими, а временами и курьезными эпизодами

Вокруг света
Как археологи подтверждали Библию Как археологи подтверждали Библию

Археологи подтвердили библейские рассказы

СНОБ
Игра с понятиями Игра с понятиями

Включение Кавказа в состав Российской империи — завоевание или усмирение?

Дилетант
Елена Валюшкина: «У актрисы не может быть зажимов и страхов» Елена Валюшкина: «У актрисы не может быть зажимов и страхов»

Интервью с Еленой Валюшкиной

Лиза
Начал с кошки, закончил младенцем: как жил (и умер) маньяк из Ярославля, отравивший шесть человек Начал с кошки, закончил младенцем: как жил (и умер) маньяк из Ярославля, отравивший шесть человек

Жертвами Вячеслава Соловьева стали его жена и дочь, любовница и даже следователь

Maxim
Селфхарм: почему люди причиняют себе физическую боль и как им помочь Селфхарм: почему люди причиняют себе физическую боль и как им помочь

Можно ли как-то помочь человеку, который причиняет себе боль?

Psychologies
«Через море Русской Революции» «Через море Русской Революции»

Как сложилась судьба известных пассажиров «философских пароходов» и поездов?

Дилетант
Как перевернуть генетическую пирамиду Как перевернуть генетическую пирамиду

Прогресс в отечественной селекции растений и животных может быть ускорен

Эксперт
Биохимик назвал 7 правил для улучшения памяти и борьбы с деменцией Биохимик назвал 7 правил для улучшения памяти и борьбы с деменцией

Какие факторы жизни ухудшают нашу память?

Inc.
«Советский ковчег» «Советский ковчег»

Высылали «нежелательных элементов» не только из Советской России

Дилетант
Неосторожный пост в соцсетях может погубить вашу репутацию. Вот несколько правил безопасности Неосторожный пост в соцсетях может погубить вашу репутацию. Вот несколько правил безопасности

Соцсети размывают границу между нашей личной и профессиональной жизнью

Psychologies
Грядет ли закат социальных сетей? Грядет ли закат социальных сетей?

Ведущие мировые соцсети стремительно теряют капитализацию

Эксперт
Между строк: «Заблудившийся трамвай» Николая Гумилёва Между строк: «Заблудившийся трамвай» Николая Гумилёва

«Заблудившийся трамвай» — что происходит в этом загадочном стихотворении?

Полка
Три эссе о молчании Три эссе о молчании

Как современные художники пытаются говорить о своем прошлом

Weekend
Светлана Немоляева: Светлана Немоляева:

Наша судьба была предопределена

Коллекция. Караван историй
«Быть в состоянии спокойствия, когда вокруг хаос»: как психологи работают в кризисных ситуациях «Быть в состоянии спокойствия, когда вокруг хаос»: как психологи работают в кризисных ситуациях

Какие виды помощи может оказать психолог в кризисной ситуации?

Psychologies
7 потрясных фактов о Мадсе Миккельсене, датчанине с русским духом 7 потрясных фактов о Мадсе Миккельсене, датчанине с русским духом

Факты о Мадсе Миккельсене, которые ты не знал

Maxim
9 книг, которые российские предприниматели советуют прочитать для поиска «внутренней опоры» 9 книг, которые российские предприниматели советуют прочитать для поиска «внутренней опоры»

Какие книги помогают предпринимателям «собраться» в трудные времена?

Inc.
Никакая часть меня не может быть дефектом Никакая часть меня не может быть дефектом

Открытый разговор о личном с Екатериной Сигитовой, специалистом по самопринятию

Psychologies
Нeпpобивaeмый щит Нeпpобивaeмый щит

«Доверие к квантовым коммуникациям основано на доверии к законам природы»

Цифровой океан
5 заблуждений о серьезности мужских намерений: женские истории комментируют эксперты 5 заблуждений о серьезности мужских намерений: женские истории комментируют эксперты

Можно ли узнать намерения другого человека в начале отношений?

Psychologies
ИИ самостоятельно нашел 1000 сверхновых, разобравшись в данных астрономов ИИ самостоятельно нашел 1000 сверхновых, разобравшись в данных астрономов

ИИ может серьезно помочь при наблюдении Вселенной

TechInsider
Как возникла жизнь: 5 теорий разных эпох Как возникла жизнь: 5 теорий разных эпох

Молния, глина, лед, глубина, космос — как появились люди?

TechInsider
Ренкинг РБК 100: как изменились фондовый рынок и экономика России Ренкинг РБК 100: как изменились фондовый рынок и экономика России

Что стало с фондовым рынком и всей экономикой страны в 2022 году

РБК
«Мусорный» сон: почему, даже проспав 8–10 часов, мы просыпаемся уставшими «Мусорный» сон: почему, даже проспав 8–10 часов, мы просыпаемся уставшими

Почему по утрам вы чувствуете себя уставшими?

Psychologies
Юрий Грымов: Юрий Грымов:

Я считаю, что никакой преемственности в искусстве нет и быть не может

Коллекция. Караван историй
Открыть в приложении