Плюс один к бесконечности

Мир ФантастикиНаука

Машина времени

Ведущий: Антон Первушин

0:00 /
563.304

За месяц прочитал: Сергей Попов «Вселенная. Краткий путеводитель по пространству и времени»
Российский астрофизик вслед за коллегами решил составить выдержку из суммы знаний, накопленных наукой по вопросам происхождения, эволюции и современного устройства Вселенной. Из-за сухости изложения книга получилась скорее справочной, чем популярной.

С понятием бесконечности мы знакомимся на уроках математики в средней школе. Но не всегда понимаем, зачем оно нам нужно, поскольку воспринимаем его как философскую абстракцию. Действительно, о бесконечности первыми начали размышлять античные философы. Часто они воспринимали её как природное свойство и противопоставляли порядку, всегда чем-то ограниченному. Со временем отношение к бесконечности изменилось: например, Анаксимандр Милетский говорил об «апейроне»  — неопределённом и безграничном перво-веществе, которое лежит в основе Вселенной и находится в непрерывном движении. К сходным идеям пришли древнегреческие атомисты: они описывали мир как бесконечное пространство, заполненное бесконечным количеством атомов, из которых складываются все предметы, планеты, звёзды и так далее.

Великий Аристотель, как и в других случаях, поступил по-своему: он ввёл понятия экстенсивной бесконечности (она выводится из соображения, что к бесконечному ряду предметов теоретически всегда можно добавить ещё один) и интенсивной бесконечности (она опирается на уверенность в том, что любой предмет можно делить неограниченное число раз). При этом философ отрицал актуальную бесконечность, то есть проявленную в материальном мире. Впоследствии это нашло отражение в геометрии и в христианской теологии, признававшей бесконечность только Божественного Ума.

 

Плюс один к бесконечности

Символ бесконечности в виде положенной на бок восьмёрки впервые использовал английский математик Джон Валлис в трактате «О конических сечениях» (1655). Считается, что этот символ происходит от образа уробороса  — змеи, кусающей себя за хвост. Необходимость ввести бесконечность как величину в систему вычислений была обусловлена тем, что математики всё больше использовали множества  — совокупности элементов, сгруппированных по какому-то общему признаку. Необходимо было разобраться в законах, которые управляют бесконечными множествами.

Например, Галилео Галилей пытался найти решение для апорий Зенона. Наиболее известная из них описывает парадокс Ахиллеса, который никогда не сможет догнать черепаху, поскольку к тому моменту, когда он добежит до места, где была черепаха, та успеет проползти вперёд. Очевидное расхождение между реальностью и её математическим описанием, которое иллюстрировали апории, смущало Галилея. Однако в результате рассуждений он сам пришёл к парадоксу, который был назван его именем.

Представим бесконечное множество натуральных чисел (1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6…) и бесконечное множество квадратов этих чисел (1 , 4 , 9 , 16, 25, 36…). Сравнивая эти два ряда, мы видим, что во втором из них есть пробелы по сравнению с первым, поэтому логично предположить, что множество натуральных чисел больше множества квадратов от них. В то же время у каждого натурального числа есть квадрат, и наоборот, у каждого квадрата есть квадратный корень,  — следовательно, в этих множествах одинаковое количество чисел. Какое же из утверждений верно? Первое множество больше второго или они равны? Парадокс! В итоге, не найдя решения, Галилей сделал вывод, что понятия «больший», «меньший» и «равный»

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Если бы | Инопланетяне и их обычаи Если бы | Инопланетяне и их обычаи

Жители Галактики. Инопланетяне и их обычаи

Мир Фантастики
Зомбоящик Пандоры. Что не так с цифровым эфирным ТВ Зомбоящик Пандоры. Что не так с цифровым эфирным ТВ

В 2019 году в России наконец-то официально наступит эра цифрового ТВ

Forbes
Топ | 10 фантастических фильмов великих режиссёров Топ | 10 фантастических фильмов великих режиссёров

Арт-фантастика. 10 фантастических фильмов великих режиссёров

Мир Фантастики
Лукошко от кутюр. Рынок модной одежды становится более экологичным Лукошко от кутюр. Рынок модной одежды становится более экологичным

Зачем известные модные дома делают сумки из грибного материала

Forbes
Норма крепости Норма крепости

Forbes впервые оценил надежность российских застройщиков

Forbes
Работает виртуальный тренер Работает виртуальный тренер

Как квалификацию водителей повышают с помощью виртуальной реальности

Quattroruote
Введение в Теорию всего: просто – о главной цели современной физики Введение в Теорию всего: просто – о главной цели современной физики

В основе слова «физика» – древнегреческое φύσις, что означает «природа»

Naked Science
Шведский для начи­нающих Шведский для начи­нающих

Алек­сандр Скар­сгорд про­из­во­дит впе­чат­ле­ние скан­ди­нав­ско­го бо­га

Glamour
Рыцарь образа Рыцарь образа

Музей современного искусства предлагает погрузиться в мир Михаила Шемякина

Vogue
Почему Куршевель — лучшее направление для лыжного отдыха Почему Куршевель — лучшее направление для лыжного отдыха

Почему Куршевель — лучшее направление для лыжного отдыха

Esquire
Тайны семьи Мюлье Тайны семьи Мюлье

Как устроен бизнес французского торгового гиганта Auchan

Forbes
145 дельфинов-гринд выбросились на берег в Новой Зеландии 145 дельфинов-гринд выбросились на берег в Новой Зеландии

На новозеландское побережье выбросились десятки дельфинов-гринд

National Geographic
Оформим в лучшем виде: как работает «Московский декоратор» Оформим в лучшем виде: как работает «Московский декоратор»

Иногда рекламный стенд – уже без пяти минут искусство

National Geographic
Топ-7 кнопочных телефонов и их неоспоримые преимущества Топ-7 кнопочных телефонов и их неоспоримые преимущества

Топ-7 кнопочных телефонов и их неоспоримые преимущества

CHIP
Вот такой корпоратив Вот такой корпоратив

Как вести себя на вечеринке, чтобы потом не пришлось краснеть за свое поведение

Лиза
Знаки и смыслы Китая Знаки и смыслы Китая

Китайская иероглифика прекрасна чувствует себя даже в цифровую эпоху

Популярная механика
10 самых необычных головоногих из глубин океана 10 самых необычных головоногих из глубин океана

10 самых необычных головоногих из глубин океана

Популярная механика
Капитаны Forbes: как прошла встреча редакторов издания из России, Грузии и Казахстана Капитаны Forbes: как прошла встреча редакторов издания из России, Грузии и Казахстана

Встреча участников Forbes Club в казахстанском городе Алма-Ата

Forbes
Китовым акулам сделали УЗИ: видео Китовым акулам сделали УЗИ: видео

Китовым акулам сделали УЗИ: видео

National Geographic
Пумы Патагонии Пумы Патагонии

На территории парка Торрес-дель-Пайне в Чили пумы охраняются законом

National Geographic
Лучший интернет-тариф для планшета: выбираем оператора Лучший интернет-тариф для планшета: выбираем оператора

Лучший тариф с недорогим интернетом для планшета

CHIP
Студентка случайно открыла новую супергруппу эукариот Студентка случайно открыла новую супергруппу эукариот

Открытие новых микроорганизмов требует дополнить наши знания об эволюции

National Geographic
Вам не изменяют, или 7 способов победить невротика в себе Вам не изменяют, или 7 способов победить невротика в себе

Коуч: как избавиться от невротического поведения и научиться любить себя

Psychologies
Отказаться от пакетов и спасти речную фауну Отказаться от пакетов и спасти речную фауну

Привычные нам упаковки и посуда в буквальном смысле отравляют жизнь

National Geographic
Заморозку поддержала заграница Заморозку поддержала заграница

Как внутренний рынок оказался для нефтепереработчиков выгоднее внешнего

РБК
Путин дал оценку военному столкновению в Керченском проливе Путин дал оценку военному столкновению в Керченском проливе

Президент России считает случившееся провокацией

Forbes
Росфинмониторинг возьмет почту и телефон Росфинмониторинг возьмет почту и телефон

Четыре вопроса об ужесточении контроля за денежными операциями

РБК
10 дней молчания и медитации: что можно узнать о себе? 10 дней молчания и медитации: что можно узнать о себе?

Интервью с человеком, который прошел десятидневную випассану

Psychologies
Захватывают дух: 7 фильмов, заставляющих забыть о рутине Захватывают дух: 7 фильмов, заставляющих забыть о рутине

Подборка из семи лучших захватывающих кинолент, которые избавят от рутины

Cosmopolitan
Отток средств граждан из Сбербанка прекратился Отток средств граждан из Сбербанка прекратился

Сбербанк восстановил приток средств граждан в октябре после оттока в сентябре

Forbes
Открыть в приложении