Машина времени | Плюс один к бесконечности

Плюс один к бесконечности

Мир ФантастикиНаука

Машина времени

Ведущий: Антон Первушин

0:00 /
563.304

За месяц прочитал: Сергей Попов «Вселенная. Краткий путеводитель по пространству и времени»
Российский астрофизик вслед за коллегами решил составить выдержку из суммы знаний, накопленных наукой по вопросам происхождения, эволюции и современного устройства Вселенной. Из-за сухости изложения книга получилась скорее справочной, чем популярной.

С понятием бесконечности мы знакомимся на уроках математики в средней школе. Но не всегда понимаем, зачем оно нам нужно, поскольку воспринимаем его как философскую абстракцию. Действительно, о бесконечности первыми начали размышлять античные философы. Часто они воспринимали её как природное свойство и противопоставляли порядку, всегда чем-то ограниченному. Со временем отношение к бесконечности изменилось: например, Анаксимандр Милетский говорил об «апейроне»  — неопределённом и безграничном перво-веществе, которое лежит в основе Вселенной и находится в непрерывном движении. К сходным идеям пришли древнегреческие атомисты: они описывали мир как бесконечное пространство, заполненное бесконечным количеством атомов, из которых складываются все предметы, планеты, звёзды и так далее.

Великий Аристотель, как и в других случаях, поступил по-своему: он ввёл понятия экстенсивной бесконечности (она выводится из соображения, что к бесконечному ряду предметов теоретически всегда можно добавить ещё один) и интенсивной бесконечности (она опирается на уверенность в том, что любой предмет можно делить неограниченное число раз). При этом философ отрицал актуальную бесконечность, то есть проявленную в материальном мире. Впоследствии это нашло отражение в геометрии и в христианской теологии, признававшей бесконечность только Божественного Ума.

 

Плюс один к бесконечности

Символ бесконечности в виде положенной на бок восьмёрки впервые использовал английский математик Джон Валлис в трактате «О конических сечениях» (1655). Считается, что этот символ происходит от образа уробороса  — змеи, кусающей себя за хвост. Необходимость ввести бесконечность как величину в систему вычислений была обусловлена тем, что математики всё больше использовали множества  — совокупности элементов, сгруппированных по какому-то общему признаку. Необходимо было разобраться в законах, которые управляют бесконечными множествами.

Например, Галилео Галилей пытался найти решение для апорий Зенона. Наиболее известная из них описывает парадокс Ахиллеса, который никогда не сможет догнать черепаху, поскольку к тому моменту, когда он добежит до места, где была черепаха, та успеет проползти вперёд. Очевидное расхождение между реальностью и её математическим описанием, которое иллюстрировали апории, смущало Галилея. Однако в результате рассуждений он сам пришёл к парадоксу, который был назван его именем.

Представим бесконечное множество натуральных чисел (1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6…) и бесконечное множество квадратов этих чисел (1 , 4 , 9 , 16, 25, 36…). Сравнивая эти два ряда, мы видим, что во втором из них есть пробелы по сравнению с первым, поэтому логично предположить, что множество натуральных чисел больше множества квадратов от них. В то же время у каждого натурального числа есть квадрат, и наоборот, у каждого квадрата есть квадратный корень,  — следовательно, в этих множествах одинаковое количество чисел. Какое же из утверждений верно? Первое множество больше второго или они равны? Парадокс! В итоге, не найдя решения, Галилей сделал вывод, что понятия «больший», «меньший» и «равный»

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Антикиллеры Антикиллеры

Всем разновидностям ядовитых фосфорорганических веществ противостоят антидоты

Популярная механика, июнь'19
Названы претенденты на звание лучшей игры года Названы претенденты на звание лучшей игры года

Названы претенденты на звание лучшей игры года

CHIP, ноябрь'18
Ультиматум Борнса Ультиматум Борнса

Американский певец Гарретт Борнс способен заворожить любую публику

Vogue, декабрь'17
Встаньте в круг Встаньте в круг

Экспресс-комплекс для тех, кому нужно взбодриться аккурат к Новому году

Glamour, декабрь'18
Воздушный бой Воздушный бой

Дроны-истребители, способные уничтожать разведывательные и ударные беспилотники

Популярная механика, июль'19
Семья народов Семья народов

Своими мыслями с Grazia делится Ольга Ефремова – актриса и телеведущая

Grazia, сентябрь'18
Муравьи и растения: роман длиною в тысячелетия Муравьи и растения: роман длиною в тысячелетия

Хищные муравьи к мезозойской эре добавили в свой рацион растения

National Geographic, ноябрь'18
Интуиция Интуиция

Иллюстраторы о том, что для них скетчбук и с чего стоит начинать новичку

Seasons of life, ноябрь'18
Без обид: как правильно критиковать сотрудников Без обид: как правильно критиковать сотрудников

Что делать, чтобы критика подчиненных не приводила к ненужным огорчениям

Forbes, ноябрь'18
В Дагестане после жалоб КВНщика отменили фестиваль аниме В Дагестане после жалоб КВНщика отменили фестиваль аниме

Культурная жизнь в Дагестане кипит, как возмущенный разум

Maxim, ноябрь'18
Месяц неопределенности. На чем можно заработать в ноябре Месяц неопределенности. На чем можно заработать в ноябре

Месяц неопределенности. На чем можно заработать в ноябре

Forbes, ноябрь'18
В режиме онлайн В режиме онлайн

Разбираемся, как остаться на связи и не разориться на интернете в роуминге

National Geographic Traveler, ноябрь'18
Сезон отчетности в США напугал инвесторов возможным кризисом Сезон отчетности в США напугал инвесторов возможным кризисом

Динамика американских акций отражает пессимистичные оценки перспектив экономики

Forbes, ноябрь'18
Вагон раздора Вагон раздора

Обновление подвижного состава обходится российской экономике слишком дорого

Эксперт, ноябрь'18
«Маккуин» — главная модная премьера осени «Маккуин» — главная модная премьера осени

Александр Маккуин дома и за кулисами показов

Vogue, ноябрь'18
Америка такой не была Америка такой не была

Итоги промежуточных выборов в США

Огонёк, ноябрь'18
11 неординарных фильмов об инопланетянах 11 неординарных фильмов об инопланетянах

11 неординарных фильмов об инопланетянах

Maxim, ноябрь'18
Только спокойствие! Только спокойствие!

Как избежать предпраздничного стресса?

Домашний Очаг, декабрь'18
АЗС нашли способ скрыто повышать цены на бензин через отмену скидок АЗС нашли способ скрыто повышать цены на бензин через отмену скидок

АЗС нашли способ скрыто повышать цены на бензин через отмену скидок

Forbes, ноябрь'18
Мы, русские, не обманываем друг друга Мы, русские, не обманываем друг друга

Как коллекционер Дмитрий Рыболовлев попался на крючок швейцарского комбинатора

Tatler, декабрь'18
Цены прорвали договоренности Цены прорвали договоренности

Четыре вопроса о подорожании бензина на Санкт-Петербургской бирже

РБК, ноябрь'18
Расчёска со свойствами кошачьего языка: новое изобретение Расчёска со свойствами кошачьего языка: новое изобретение

Расчёска со свойствами кошачьего языка: новое изобретение

National Geographic, ноябрь'18
Сам себе кредитор Сам себе кредитор

Банки кредитуют друг друга все больше, а экономику все меньше

Эксперт, ноябрь'18
«Знал, что начну побеждать чемпионов» «Знал, что начну побеждать чемпионов»

Лучший российский теннисист Карен Хачанов о секретах своего взлета

Огонёк, ноябрь'18
Пища для размышлений Пища для размышлений

Чем заменить вредные продукты и как избежать гастрономических соблазнов

Cosmopolitan, декабрь'18
Прощай, ЛиАЗ: Арзамас отказывается от ретро-транспорта Прощай, ЛиАЗ: Арзамас отказывается от ретро-транспорта

ЛиАЗ-677, – когда-то самый массовый автобус страны

National Geographic, ноябрь'18
15 самых-самых мостов 15 самых-самых мостов

Уникальные мосты

Maxim, ноябрь'18
Прощальная гастроль: тест Audi RS 6 Прощальная гастроль: тест Audi RS 6

Очень быстрый универсал RS 6 Avant в свирепом исполнении performance

Популярная механика, ноябрь'18
Stygian: Reign of the Old Ones Stygian: Reign of the Old Ones

Возможно, лучшая игра по Лавкрафту

Игромания, декабрь'18
Какой была Елизавета I: художник «оживил» портрет королевы Какой была Елизавета I: художник «оживил» портрет королевы

Можно ли допустить, что лицо королевы на картине было далеко от оригинала

National Geographic, ноябрь'18