Машина времени | Плюс один к бесконечности

Плюс один к бесконечности

Мир ФантастикиНаука

Машина времени

Ведущий: Антон Первушин

За месяц прочитал: Сергей Попов «Вселенная. Краткий путеводитель по пространству и времени»
Российский астрофизик вслед за коллегами решил составить выдержку из суммы знаний, накопленных наукой по вопросам происхождения, эволюции и современного устройства Вселенной. Из-за сухости изложения книга получилась скорее справочной, чем популярной.

С понятием бесконечности мы знакомимся на уроках математики в средней школе. Но не всегда понимаем, зачем оно нам нужно, поскольку воспринимаем его как философскую абстракцию. Действительно, о бесконечности первыми начали размышлять античные философы. Часто они воспринимали её как природное свойство и противопоставляли порядку, всегда чем-то ограниченному. Со временем отношение к бесконечности изменилось: например, Анаксимандр Милетский говорил об «апейроне»  — неопределённом и безграничном перво-веществе, которое лежит в основе Вселенной и находится в непрерывном движении. К сходным идеям пришли древнегреческие атомисты: они описывали мир как бесконечное пространство, заполненное бесконечным количеством атомов, из которых складываются все предметы, планеты, звёзды и так далее.

Великий Аристотель, как и в других случаях, поступил по-своему: он ввёл понятия экстенсивной бесконечности (она выводится из соображения, что к бесконечному ряду предметов теоретически всегда можно добавить ещё один) и интенсивной бесконечности (она опирается на уверенность в том, что любой предмет можно делить неограниченное число раз). При этом философ отрицал актуальную бесконечность, то есть проявленную в материальном мире. Впоследствии это нашло отражение в геометрии и в христианской теологии, признававшей бесконечность только Божественного Ума.

 

Плюс один к бесконечности

Символ бесконечности в виде положенной на бок восьмёрки впервые использовал английский математик Джон Валлис в трактате «О конических сечениях» (1655). Считается, что этот символ происходит от образа уробороса  — змеи, кусающей себя за хвост. Необходимость ввести бесконечность как величину в систему вычислений была обусловлена тем, что математики всё больше использовали множества  — совокупности элементов, сгруппированных по какому-то общему признаку. Необходимо было разобраться в законах, которые управляют бесконечными множествами.

Например, Галилео Галилей пытался найти решение для апорий Зенона. Наиболее известная из них описывает парадокс Ахиллеса, который никогда не сможет догнать черепаху, поскольку к тому моменту, когда он добежит до места, где была черепаха, та успеет проползти вперёд. Очевидное расхождение между реальностью и её математическим описанием, которое иллюстрировали апории, смущало Галилея. Однако в результате рассуждений он сам пришёл к парадоксу, который был назван его именем.

Представим бесконечное множество натуральных чисел (1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6…) и бесконечное множество квадратов этих чисел (1 , 4 , 9 , 16, 25, 36…). Сравнивая эти два ряда, мы видим, что во втором из них есть пробелы по сравнению с первым, поэтому логично предположить, что множество натуральных чисел больше множества квадратов от них. В то же время у каждого натурального числа есть квадрат, и наоборот, у каждого квадрата есть квадратный корень,  — следовательно, в этих множествах одинаковое количество чисел. Какое же из утверждений верно? Первое множество больше второго или они равны? Парадокс! В итоге, не найдя решения, Галилей сделал вывод, что понятия «больший», «меньший» и «равный»

Авторизуйтесь и читайте статьи из популярных журналов

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Фонда Ли, криминальное фэнтези

Мир Фантастики, ноябрь'18
Вселенские дыры Вселенские дыры

Одна из загадок вселенной — черные дыры

Вокруг света, июнь'19
ЯAVЬ ЯAVЬ

ЯAVЬ похожа скорее на Бьорк, чем на звезду российской поп-сцены

Esquire, июнь'19
DC vs Marvel: точно знаешь, кто круче? 8 причин, почему расстановка сил меняется DC vs Marvel: точно знаешь, кто круче? 8 причин, почему расстановка сил меняется

DC vs Marvel: точно знаешь, кто круче? 8 причин, почему расстановка сил меняется

Playboy, ноябрь'18
Замуж за иностранца: 7 счастливых историй российских звезд Замуж за иностранца: 7 счастливых историй российских звезд

Любви покорны не только возрасты, но и расстояния

Cosmopolitan, ноябрь'18
Финалистки конкурса «Девушка года Playboy-2018» Финалистки конкурса «Девушка года Playboy-2018»

Финалистки конкурса «Девушка года Playboy-2018»

Playboy, декабрь'18
Диктатура государства. Чем закончится топливная драма Диктатура государства. Чем закончится топливная драма

Нефтекомпании не станут рисковать экспортным бизнесом

Forbes, ноябрь'18
Развитие по подписке Развитие по подписке

Власти расширяют действие нового механизма докапитализации

РБК, ноябрь'18
Переход на цифровое телевидение: что делать и как подготовиться? Переход на цифровое телевидение: что делать и как подготовиться?

Что делать, если с нового года всех обяжут перейти на цифровое ТВ?

CHIP, ноябрь'18
Кто и когда садился на Марс: освежим память Кто и когда садился на Марс: освежим память

Кто и когда садился на Марс

Популярная механика, ноябрь'18
Я не умею выбрасывать вещи Я не умею выбрасывать вещи

Почему нам трудно избавляться от вещей

Psychologies, декабрь'18
Комментарий лозы Комментарий лозы

Все, что вы хотели знать, но стеснялись спросить у сомелье

GQ, декабрь'18
От Пэнни до Дейенерис: 14 самых желанных героинь сериалов От Пэнни до Дейенерис: 14 самых желанных героинь сериалов

От Пэнни до Дейенерис: 14 самых желанных героинь сериалов

Playboy, ноябрь'18
Вам нужен фанатский шарф, даже если вы не смотрите футбол Вам нужен фанатский шарф, даже если вы не смотрите футбол

Вам нужен фанатский шарф, даже если вы не смотрите футбол

GQ, ноябрь'18
Палата за санкции Палата за санкции

Палата за санкции

РБК, ноябрь'18
Сетевая зависимость Сетевая зависимость

Почему дорожает интернет и скоро ли ждать мобильной связи нового поколения

Огонёк, ноябрь'18
Найдены руины древнегреческого города Тенея Найдены руины древнегреческого города Тенея

Найдены руины древнегреческого города Тенея

National Geographic, ноябрь'18
Как выглядят серф-фестивали и почему их хочется больше Как выглядят серф-фестивали и почему их хочется больше

Как выглядят серф-фестивали и почему их хочется больше

Maxim, ноябрь'18
Российская химзащита оказалась неудачной Российская химзащита оказалась неудачной

Большинство стран одобрили увеличение бюджета ОЗХО

РБК, ноябрь'18
Планета мусора: что делать с тоннами отходов человечества Планета мусора: что делать с тоннами отходов человечества

Мусор сопровождает человека всегда и всюду

Популярная механика, ноябрь'18
Алкогений: Михаил «Карандаш» Румянцев Алкогений: Михаил «Карандаш» Румянцев

Талант великого клоуна Карандаша подпитывался его любимым армянским коньяком

Maxim, ноябрь'18
8 натуральных способов одолеть экзему и атопический дерматит 8 натуральных способов одолеть экзему и атопический дерматит

Многие годы безуспешно пытаетесь справиться с проблемной кожей?

Лиза, ноябрь'18
Кэшбери упаси! 7 самых безумных финансовых пирамид в истории Кэшбери упаси! 7 самых безумных финансовых пирамид в истории

Инструкция, как не надо ни зарабатывать, ни наживаться. Но истории интересные

Playboy, ноябрь'18
Странные ритуалы и психотравмы: что повлияло на судьбы самых красивых девушек Земли Странные ритуалы и психотравмы: что повлияло на судьбы самых красивых девушек Земли

В Филиппинах прошел конкурс «Мисс Земля»

Лиза, ноябрь'18
Главреда «Медузы» отстранили за домогательства, а потом простили: мнения журналистов Главреда «Медузы» отстранили за домогательства, а потом простили: мнения журналистов

Иван Колпаков сохранил пост главного редактора "Медузы"

Esquire, ноябрь'18
Сериал | Bubble Comics: от Времени Ворона до крестового похода Сериал | Bubble Comics: от Времени Ворона до крестового похода

Bubble Comics: от Времени Ворона до крестового похода

Мир Фантастики, декабрь'18
Большим данным стало мало места Большим данным стало мало места

Аналитики предупредили о грядущем дефиците мощностей в столичных дата-центрах

РБК, ноябрь'18
Черный — не мой цвет Черный — не мой цвет

Наталье Подольской идут любые образы

OK!, ноябрь'18
Девушка года Playboy-2018» From Siberia with love Девушка года Playboy-2018» From Siberia with love

«Девушка года Playboy-2018»: Лидия Пономарева – из Сибири с любовью

Playboy, декабрь'18
Хочу-могу: 7 бюджетных аналогов популярной люксовой косметики Хочу-могу: 7 бюджетных аналогов популярной люксовой косметики

О том, что хорошая косметика не всегда стоит дорого – в обзоре Lisa.ru

Лиза, ноябрь'18