Как можно объяснить жизнь, полную досадных закономерностей

N+1Наука

«Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни»

Манн, Иванов и Фербер
Научно-популярные книгоиздатели

Жизнь порой играет с человеком злую шутку: планы рушатся под давлением обстоятельств и случайностей, которые от нас как будто не зависят. В таких случаях говорят, что все происходит по «закону подлости». В книге «Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни» (издательство «Манн, Иванов и Фербер») кандидат физико-математических наук, популяризатор науки Сергей Самойленко ищет рациональное зерно и дает обоснование досадным закономерностям. Автор прибегает к теории вероятностей, а также смежным разделам: теории мер, марковским цепям, стохастическим процессам, теории очередей, динамическому хаосу и другим. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, в котором автор с помощью распределения Пуассона синтезирует жизнь, полную неприятностей, обнаруживает закономерности в наступлении плохих и хороших событий — и показывает, как это влияет на настроение человека.

Синтезируем злодейку-судьбу

Наступление событий, которые никак не связаны между собой и происходят во времени случайно, описывается с помощью хорошо известного пуассоновского потока. Он соответствует многим случайным явлениям — от землетрясений до прихода покупателей в магазин.

Предположим, выполнены такие естественные условия.

  1. Если есть два непересекающихся отрезка времени [t 1,t 2] и [t 3,t 4], то число событий в первом отрезке не зависит от числа событий во втором (отсутствие последействия).
  2. Количество событий, произошедших на каком-либо отрезке времени, зависит только от длины отрезка, но не его положения (стационарность).
  3. Вероятность, что два события происходят одновременно, пренебрежимо мала (ординарность). Тогда можно показать, что число событий, попадающих на отрезок длины t, подчиняется распределению Пуассона. То есть вероятность Pm того, что на этом отрезке произойдет m событий, определяется так:

Число λ называется интенсивностью или плотностью потока и имеет смысл «среднего» числа наблюдений. Например, при измерении времени в днях значению параметра λ = 1/7 соответствует цепочка случайных событий, в среднем происходящих раз в неделю. Это вовсе не означает, что события будут происходить строго с частотой раз в неделю. Никакой определенной частоты у последовательности событий нет. Это среднее число событий: поскольку в году 52 недели, за год должно произойти около 52 событий (в среднем за много лет), но они будут разбросаны в году неравномерно. На рисунке 6.1 показаны 52 случайные равномерно распределенные даты в году, которые можно рассматривать как моменты появления пуассоновских событий.

Как видите, о какой-либо периодичности в этих событиях речь не идет: когда пожелают, тогда и случатся. Но и в этом беспорядке статистика может нам показать определенные закономерности. Например, распределение длительности периодов между событиями, показанными на предыдущем рисунке, будет вовсе не равномерным (рис. 6.2).

Промежутки времени между соседними пуассоновскими событиями имеют экспоненциальное распределение с плотностью λe–λt (на рисунке для нашего случая показана сплошной линией). У этого распределения максимум (мода) находится в нуле, а среднее значение равно 1/λ, в нашем случае 7 дней. Более того, стандартное отклонение σ тоже равно 7 дням, поскольку дисперсия экспоненциального распределения σ2 = 1/λ2. Как видите, эти характеристики вовсе не гарантируют того, что между событиями будет проходить одна неделя. В среднем — да, но чаще всего меньше; к тому же могут наблюдаться и достаточно долгие промежутки без событий. Наконец, медиана показывает, что половина всех промежутков будет иметь длительность не более 5 дней. Интенсивность и частота — совсем не одно и то же; это очень важное замечание, к которому мы еще вернемся в этой главе.

Для справедливости положим, что хорошие и плохие события происходят равновероятно, но яркие и значимые (как хорошие, так и плохие) — существенно реже мелких и незначительных. Пусть это будет «обычная» жизнь, в которой эмоциональная окраска событий подчиняется нормальному (гауссовскому) распределению. Вот как может выглядеть год синтетической судьбы в виде череды случайных абсолютно независимых жизненных перипетий (рис. 6.3).

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Илья Найшуллер Илья Найшуллер

Илья Найшуллер: об опыте работы в Америке, харассменте и женитьбе

Maxim
Как кофеин влияет на мозг и тело: неожиданные факты Как кофеин влияет на мозг и тело: неожиданные факты

Исследования выявили ряд интересных фактов, связанных с кофеином

Psychologies
Тратят карманные деньги на благотворительность: как тинейджеры и студенты становятся филантропами Тратят карманные деньги на благотворительность: как тинейджеры и студенты становятся филантропами

Почему молодежь увлекается филантропией и как вовлечь ее в свои проекты

Forbes
Лучшие игры на ПК с открытым миром: топ-5 Лучшие игры на ПК с открытым миром: топ-5

Лучшие игры для компьютера с открытым миром, которые все еще актуальны

CHIP
Старый папа Старый папа

Ольга Федянина о триллере о деменции «Отец»

Weekend
30 способов перезапустить свое тело 30 способов перезапустить свое тело

Полное руководство по тому, как выжать максимум из человеческого организма

kiozk originals
Выжили бы ты и твои близкие на «Титанике»? Проверь! Выжили бы ты и твои близкие на «Титанике»? Проверь!

Что стало бы с тобой и твоими близкими, окажись вы в ту ночь на борту Титаника

Cosmopolitan
Секреты похудения Лолиты, Пугачевой и других звездных россиянок возраста 50+ Секреты похудения Лолиты, Пугачевой и других звездных россиянок возраста 50+

Эти звездные красавицы смогли избавиться от лишних килограммов

Cosmopolitan
«Здесь плохо пахнет…»: где и когда человечество применяло химическое оружие «Здесь плохо пахнет…»: где и когда человечество применяло химическое оружие

Краткая летопись использования химического оружия во время Первой мировой

Maxim
Секреты похудения Ходченковой, Муцениеце и других популярных российских актрис Секреты похудения Ходченковой, Муцениеце и других популярных российских актрис

Как приводят себя в форму артистки, чтобы идеально выглядеть в кадре

Cosmopolitan
Дела на аутсорс: как индустрия «помощников» поможет развить бизнес и карьеру Дела на аутсорс: как индустрия «помощников» поможет развить бизнес и карьеру

Как делегирование задач помогает развивать компании и карьеры

Forbes
Труп, воровка и бродяга: роли, в которых вы не узнаете актеров Труп, воровка и бродяга: роли, в которых вы не узнаете актеров

Как актеры "Гарри Поттера" избавляются от образов учеников Хогвартса

Cosmopolitan
Основатель Amazon и богатейший человек мира Джефф Безос: «Бояться — это нормально» Основатель Amazon и богатейший человек мира Джефф Безос: «Бояться — это нормально»

Интересные факты и лучшие высказывания великого бизнесмена

Playboy
Целевая модель государственных закупок Целевая модель государственных закупок

Почти половина торгов по государственным закупкам признается несостоявшимися

Эксперт
Это безнадёжно: 9 признаков того, что у тебя нет вкуса Это безнадёжно: 9 признаков того, что у тебя нет вкуса

9 признаков, которые выдают полное отсутствие вкуса — проверь себя!

Cosmopolitan
Возьмите краски Возьмите краски

Разбираемся в том, как работает цвет в интерьере и как выбрать краску

Домашний Очаг
Как протеин, только лучше Как протеин, только лучше

Три фермера, которые предлагают качественные продукты

Men’s Health
Рождённые в XXI веке будут жить дольше! Рождённые в XXI веке будут жить дольше!

За последние десятилетия учёные добились успехов в изучении процессов старения

Здоровье
Курица для Навального: почему происходящее с оппозиционером воспринимается как «новая нормальность» Курица для Навального: почему происходящее с оппозиционером воспринимается как «новая нормальность»

Андрей Колесников о свойствах российской власти

Forbes
Заработала на квартиру, копирует даже духи: как живут двойники Кейт Миддлтон Заработала на квартиру, копирует даже духи: как живут двойники Кейт Миддлтон

Как живут самые популярные двойники Кейт Миддлтон

Cosmopolitan
8 способов понравиться собеседнику при первой встрече 8 способов понравиться собеседнику при первой встрече

Эти приемы помогут стать увереннее и расположить к себе любого собеседника

Psychologies
Магнит тянет в полет Магнит тянет в полет

Как решиться на кардинальное изменение к лучшему своей транспортной системы

Эксперт
Слезы от счастья и из-за потери: самые трогательные моменты на премии «Оскар» Слезы от счастья и из-за потери: самые трогательные моменты на премии «Оскар»

События «Оскара», которые мы до сих пор вспоминаем с восторгом и трепетом

Cosmopolitan
Что сказали бы Маркс и Сократ: разумно ли есть фастфуд и бояться смерти Что сказали бы Маркс и Сократ: разумно ли есть фастфуд и бояться смерти

Писатель Маркус Уикс — о том, как лучшие умы прошлого решили бы наши проблемы

Reminder
Ученые обнаружили еще одно необычное свойство пульсаров Ученые обнаружили еще одно необычное свойство пульсаров

Астрономы зафиксировали редкое событие, известное как «гигантские радиоимпульсы»

Популярная механика
Летающее полено, которое не мог догнать никто: история безоружного бомбардировщика «Москито» Летающее полено, которое не мог догнать никто: история безоружного бомбардировщика «Москито»

Почти по рецепту из русских сказок…

Maxim
Марсоход Perseverance извлек кислород из атмосферы Красной планеты Марсоход Perseverance извлек кислород из атмосферы Красной планеты

Шестиколесный робот-марсоход Perseverance извлек из атмосферы Марса кислород

Forbes
От бесплатного транспорта до десерта с курицей: 13 самых необычных особенностей разных стран От бесплатного транспорта до десерта с курицей: 13 самых необычных особенностей разных стран

Что для одних норма, других повергает в шок

Playboy
Обвисла? Не беда! 8 звезд с неидеальной грудью, которые выставляют ее напоказ Обвисла? Не беда! 8 звезд с неидеальной грудью, которые выставляют ее напоказ

Их бюст весьма далек от совершенства - и они об этом знают

Cosmopolitan
Открыть в приложении