Наука | Математические прогулки
«Сейчас нет математиков, которые видят эту науку целиком»
Чем занята элита математического мира, почему русская фундаментальная наука похожа на балет и что именно дали миру отечественные специалисты по кодированию, рассказал «Огоньку» ВРИО Директора Института Проблем Передачи Информации (ИППИ) РАН, профессор РАН Андрей Соболевский
– На прошедшей неделе в Москве на конференции «Математика, физика и наука о данных» со всего мира собрались ведущие математики. Расскажите, пожалуйста, о чем говорят люди, находящиеся на острие научной мысли?
— Скажу сразу, что эта конференция приурочена к юбилеям двух выдающихся математиков — Якова Григорьевича Синая (профессор Принстонского университета и МГУ, главный научный сотрудник ИППИ РАН, лауреат премии Абеля — аналога Нобелевской премии в математике.— «О»), которому недавно исполнилось 80 лет, и его ученика Григория Александровича Маргулиса (Йельский университет, лауреат премии Филдса.— «О») — ему 70 лет. Этот общий 150-летний юбилей стал поводом собрать в Москве несколько десятков людей, которым интересно рассказать и послушать доклады на темы, связанные с интересами обоих ученых. Помимо российских ученых и наших заграничных соотечественников приехали, например, известный итальянский специалист по теории турбулентности Карло Болдригини, французский физик Бернар Деррида (однофамилец и дальний родственник известного философа) и так далее.
— О чем же они говорили?
— Есть научное направление, которое в последние полвека приобрело в математике и физике большую популярность и бурно развивается. Речь идет о поведении сложных систем, самый известный пример такой системы — турбулентность, в которую попадают самолеты, или, например, водные буруны, которые мы видим вокруг опор моста, стоящего в горной речке.
— То есть это довольно хаотичное движение научились описывать и предсказывать математически?
— В этих явлениях, что удивительно, нет ничего случайного. Они полностью определяются законами гидродинамики, но при этом устроены настолько сложно, что с точки зрения физика или инженера про них можно сказать что-то определенное только в том случае, если вы представите, что эта сложность случайна и начнете ее описывать средствами теории вероятностей. Фактически только при таком подходе они становятся доступными для изучения. Такой вот парадокс. На этом сегодня основан огромный кусок самой интересной, передовой математики. Об этом и говорили на конференции.
Сильно упрощая, можно сказать, что Яков Григорьевич — это про то, как сделать сложную систему обозримой, подойдя к ней с мерками и подходами теории вероятностей. А Григорий Александрович, наоборот, умеет строить детерминированные конструкции, которые демонстрируют такую же сложность, как абсолютно случайные системы. В общем, конечно, за такую формулировку и один и другой на меня обидятся, так что давайте считать, что это тост за них обоих, и поставим здесь смайлик.
— Как подобные математические работы связаны с тем, чем занимается ИППИ — теория кодирования, теория информации? Это имеет отношение к изучению сложных систем?
— Еще как имеет. Действительно, центральная научная тема для нашего института — помехоустойчивое кодирование. Когда мы разговариваем по мобильному телефону, звуковой сигнал передается по далеко не идеальной среде, по эфиру, который сплошь заполнен всевозможными радиоволнами. Чтобы защитить сигнал от помех, применяется специальный помехоустойчивый код. Наш телефон раскодирует его обратно, и в итоге мы слышим речь. Тот факт, что все это происходит в реальном времени, вызывает ощущение, что мы говорим без посредников, но это не так, просто алгоритмы кодирования и декодирования очень эффективны. В целом построение таких алгоритмов — это огромная современная научная тематика, и России тут есть чем гордиться. Александр Харкевич, чье имя носит наш институт, в середине прошлого века был одним из первых людей в стране, кто осознал, что создание помехоустойчивой связи — важнейшая инженерная задача. Именно он убедил в этом Академию наук, и в итоге в СССР появился целый институт, занятый кодированием информации. Три из шести схем помехоустойчивого кодирования, наиболее широко применяемых сегодня в индустрии телекоммуникаций, разработаны в нашем институте.
— Как же все-таки связаны помехоустойчивые коды и изучение турбулентности?
— Попробую объяснить. Понятно, что математики и инженеры работают над тем, чтобы сделать связь как можно более эффективной. Нужно выяснить, сколько информации мы можем «прогнать» через канал с помехами, чтобы ее можно было восстановить, несмотря на искажения. И так же нужно знать, какие помехоустойчивые коды нужны, чтобы передать как можно больше информации. Так вот, в свое время создатель теории информации американский инженер и математик Клод Шеннон доказал, что наиболее хорошим будет случайно выбранный код: именно он позволит достичь нужной пропускной способности, потому что получится сложным. Но чтобы мы могли эффективно кодировать и декодировать, лучше иметь такие же по сложности, но детерминированные коды, конструкция которых удобна для вычислений. Вот и получается, что здесь опять взаимодействуют сложность и случайность.
— Вы предложили погулять рядом с физическим факультетом МГУ, притом что прогулки у нас математические…
— А я провел здесь практически 20 лет, придя в 1989 году в вечернюю физическую школу учеником 8-го класса, и для меня это родное, любимое место. Потом, теоретическая физика сегодня — это почти математика. Посмотрите, на фасаде, справа у входа, висит всего одна мемориальная доска — академику Николаю Николаевичу Боголюбову. Симметрично ей хорошо бы добавить еще чьето имя, но кто из физфаковских ученых мог бы уравновесить Боголюбова — непонятно. И при этом физики считали его не физиком, а математиком даже тогда, когда Боголюбов стал директором Объединенного института ядерных исследований в Дубне. Но его вклад в науку, как известно, связан с теорией сверхтекучести жидкого гелия, а затем с открытием специального квантового числа, которое стали называть «цветом». Я на физфаке работал именно на «кафедре Боголюбова», которая занимается квантовой статистикой и теорией поля, но и мехмат для меня родной. Видимо, поэтому привык думать о сложности и случайности.
— Насколько вообще сегодня легко математику переходить из одной области в другую?